高中数学圆与圆的位置关系教案(2)新课标 人教版 必修2(A)
高中数学4.2圆与圆的位置关系教案新人教A版必修2
圆与圆的位置关系学习目标：A ．熟练掌握两圆五种位置关系，及判定方法。
B ，C ．掌握两圆相交时，公共弦方程、公共弦长的求法。
教学重点： 判定两圆的位置关系。
教学难点：两圆相交时公共弦长、公共弦方程的求法教学过程：一.复习引入：1.点与圆的位置关系：2.直线与圆的位置关系的判断：3. ①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种，并做图？②判断两圆圆2221111:()()o x a x b r -+-=，圆2222222:()()o x a x b r -+-=的位置关系,你有什么好的方法吗？4.巩固练习已知圆1o 与圆2o 的半径分别为3cm 和4cm ，根据下列条件判断圆1o 与圆2o 的位置关系（1）12o o =8cm （2）12o o =7cm （3）12o o =5cm (4) 12o o =1cm (5) 12o o =0.5cm二、延伸知识：例题1：已知222212:42110,x y x y +-+-=圆o:x +y +2x-6y+1=0,圆o （1） 两圆的位置关系是什么？（A 层）（2） 如果相交求出公共弦方程及公共弦长（B 层）例题2：求过点A(0,6)且与圆C:x 2+y 2+10x+10y=0切于原点的圆的方程（C 层）三．练习：1.判断下列两圆的位置关系,如果两圆相交,请求出公共弦的方程.(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16,(2)x 2+y 2+6x-7=0与x 2+y 2+6y-27=0.2已知221圆c:x +y +2x+2y-8=0222:210240x y x y +-+-=与圆c 相交于A,B 两点求AB 所在的直线方程,AB 的长度。
（B 组）四 作业1.判断下列两个圆的位置关系：（A 组）2222(1)(3)(2)1(7)(1)36x y x y -++=-+-=与；2222(2)2232030x y x y x y x y +-+=+--=与3．2.已知以C （-4,3）为圆心的圆与圆221x y +=相切，求圆C 的方程.（A 组）3.若圆222x y m +=与圆2268x y x y ++-110-=相交，求实数m 的取值范围．（B 组）4．已知222212-+:240,,x y y A B +--=圆o:x +y 4x 2y=0,圆o 的交点 （1）求AB 所在的直线方程,AB 的长度。
必修2 4.2.2 圆与圆的位置关系 教学设计
第四章 圆与方程4.2.2 圆与圆的位置关系高中数学必修2（人教A 版）第四章4.2.2圆与圆的位置关系一节，本节课是在前面已学习直线方程与圆的方程基础上，通过方程思想与几何法判定圆与圆的位置关系，培养学生方程思想和数形结合的思想方法。
重点：掌握用几何法和解析法判断圆与圆的位置关系。
难点：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题。
【问题导思】对于圆与圆的位置关系，是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断得到平面上两圆位置关系有五种.1．如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置关系？2．已知两圆的方程，能否用方程组的观点来判断两圆的位置关系？如何判断？【知识讲解】圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r 1、r 2，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离 外切 相交 内切 内含 图示d 与r 1、r 2的关系 d >r 1＋r 2 d ＝r 1＋r 2 |r 1－r 2|<d <r 1＋r 2 d ＝|r 1－r 2| d <|r 1－r 2|(2) ⎭⎪⎬⎪⎫圆C 1方程圆C 2方程――→消元 一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0⇒相交Δ＝0⇒内切或外切Δ<0⇒外离或内含【知识运用】▶例1已知两圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋4y －2＝0，C 2：x 2＋y 2－2x －8y －8＝0，判断圆C 1与圆C 2的位置关系． ▶课堂练习两圆x 2＋y 2＝a 与x 2＋y 2＋6x －8y －11＝0内切，求a 的值．▶例2 已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．▶课堂练习1. 两圆相交于点A (1,3)，B (m ，－1)，两圆的圆心均在直线l ：x －y ＋c ＝0上，则m ＋c ＝________.2. 已知两圆x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0和x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0.(1)试用几何法证明两圆相交；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．▶例3已知P (－1,2)为圆x 2＋y 2＝8内一定点．(1)求过点P 且被圆所截得的弦最短的直线方程；(2)求过点P 且被圆所截得的弦最长的直线方程．▶课堂练习1. 求过直线2x ＋y ＋4＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程．2. 点P 在圆x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是________．【课堂小结】判断圆与圆位置关系的方式通常有代数法和几何法两种，其中几何法较为简便。
高中数学必修二《圆与圆的位置关系》优秀教学设计
圆与圆的位置关系（探究）一．教学目标知识与能力目标：1、通过探究，了解圆与圆有哪些位置关系；2、通过探究，得到判断圆与圆的位置关系的方法；3、通过探究，得到求出相交圆公共弦所在直线的方法；过程与方法目标：在探究的过程中，渗透数形结合思想；形成严谨的数学逻辑思维；学会发现问题，解决问题.情感态度与价值观：在探究过程中感受数学的魅力，提高数学学习兴趣.二．课程内容探究一：圆与圆有哪些位置关系？1、请根据上面5组圆的方程，完成表1第一列 圆心与半径 位置关系 圆心距dr r '+（1）C 1（， ），r 1=________；（2）C 2（ ， ），r 2=________ （3）C 3（ ， ），r 3=________；（4）C 4（ ， ），r 4=________ （5）C 5（ ， ），r 5=________；（6）C 6（ ， ），r 6=________ （7）C 7（ ， ），r 7=________；（8）C 8（ ， ），r 8=________ （9）C 9（ ， ），r 9=________；（10）C 10（ ， ），r 10=________2、请在下面5个坐标系中分别画出以上5组圆（每个坐标系中画出两个圆） （请按比例尺取长度 ）（1） （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-+-1)2()2(:4)2()1(:1222221y x C y x C ）（⎪⎩⎪⎨⎧=++=+2)2-()2(:2:2224223y x C y x C ）（⎪⎩⎪⎨⎧=+=++9)1-(:1)1(:4228227y x C y x C ）（⎪⎩⎪⎨⎧=++=+9)1()1-(:1:52210229y x C y x C ）（⎪⎩⎪⎨⎧=++=++4)1-(2:11:3226225y x C y x C ）（）（）（1表2（3） （4）（请完成表1第二列）（5）3、小结：圆与圆的位置关系有5种。
分别是外离、外切、相交、内切、内含探究二、如何使用代数法判断圆与圆的位置关系？1、如何判断一元二次方程解的个数？2、实例探究练习：已知圆C 1:x 2+y 2+2x +8y -8=0和圆C 2:x 2+y 2-4x -4y -2=0，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系. 方法分析：联立方程，作差，消元3、 方法小结：①联立方程、消元得到一元二次方程②利用△判断解的个数局限性：无法区分内切与外切，内含与外离探究三、如何从几何的角度判断圆的位置关系？1、 完成表1 后3列；有什么猜想?2、 根据猜想，完成表2. 验证猜想位置关系 数量关系位置关系 数量关系外离 内切 外切 内含 相交3、使用几何法判断两个圆位置关系的步骤：（1）将两圆的方程化为标准方程；（2）求两圆的圆心坐标和半径R 、r ； （3）求两圆的圆心距d 及|R-r|，R ＋r ； （4）比较d 与|R-r|，R ＋r 的大小关系：4、练习：已知圆C 1:x 2+y 2+2x +8y -8=0和圆C 2:x 2+y 2-4x -4y -2=0，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.2表探究四、两圆相交时，如何求出公共弦所在直线方程？1、 练习探究：已知圆C 1:x 2+y 2+2x +8y -8=0和圆C 2:x 2+y 2-4x -4y -2=0，两圆相交于A 、B 两点，求出A 、B两点所在直线方程。
高中数学人教版必修2 4.2.2圆与圆的位置关系 教案(系列二)
4.2.2 圆与圆的位置关系整体设计教学分析本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系.三维目标使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想.重点难点教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系.教学难点:判断圆和圆的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R,r；第二步：计算两圆的圆心距OO2,即d；第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系.1两圆的位置关系：在解析几何中,我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢？这就是我们本堂课研究的课题,教师板书课题圆与圆的位置关系.思路2.前面我们学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,那么,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？教师板书课题:圆与圆的位置关系.推进新课新知探究提出问题①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种？②判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗？③你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？④根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？⑤如何判断两个圆的位置关系呢？⑥若将两个圆的方程相减,你发现了什么？⑦两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？活动：教师引导学生回顾学过的知识、举例,并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时,可互相交流.教师引导学生阅读教科书中的相关内容,注意个别辅导,解答学生疑难,并引导学生自己总结解题的方法.学生观察图形并思考,发表自己的解题方法.教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求解,对这些学生应该给予表扬.同时强调,解析几何是一门数与形结合的学科.启发学生利用图形的特征,用代数的方法来解决几何问题.教师指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.学生互相探讨、交流,寻找解决问题的方法,并能通过图形的直观性,利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径.讨论结果：①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有五类,分别是外离、外切、相交、内切、内含.②判断两圆的位置关系,我们可以类比直线与圆的位置关系的判定,目前我们只有初中学过的几何法,利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.③略.④根据所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就是圆心距(d)与两圆半径(r,R)的和与差之间的关系.⑤判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为l,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1°当d＞R+r时,圆C1与圆C2外离；2°当d=R+r时,圆C1与圆C2外切；3°当|R-r|＜d＜R+r时,圆C1与圆C2相交；4°当d=|R-r|时,圆C1与圆C2内切；5°当d＜|R-r|时,圆C1与圆C2内含；二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切；若无实数解,两圆相离.总结比较两种方法的优缺点.几何方法：直观,容易理解,但不能求出交点坐标.代数方法：1°只能判断交点,并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内切还是外切,无交点时不能判断内含还是外离).2°优点是可以求出公共点.⑥若将两个圆的方程相减,得到一个一元一次方程,既直线方程,由于它过两圆的交点,所以它是相交两圆的公共弦的方程.⑦两个圆的公共点的问题可以化归为这条公共直线与两个圆中的一个圆的公共点的判定问题.由点到直线的距离公式来判断.应用示例思路1例1 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位置关系.活动:学生思考交流,教师引导提示,判断两圆的位置关系有两种基本的方法,要合理使用.方法一看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,方法二利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.解:方法一:圆C 1与圆C 2的方程联立得到方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---+=-+++)2(.0244)1(,08822222y x y x y x y x①-②得x+2y-1=0, ③ 由③得y=21x +,把上式代入①并整理得x 2-2x-3=0. ④ 方程④的判别式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有两个不等的实数根,即圆C 1与圆C 2相交.方法二:把圆C 1:x 2+y 2+2x+8y-8=0,圆C 2:x 2+y 2-4x-4y-2=0,化为标准方程,得(x+1)2+(y+4)2=25与(x-2)2+(y-2)2=10.圆C 1的圆心是点(-1,-4),半径长r 1=5;圆C 2的圆心是点(2,2),半径长r 2=10.圆C 1与圆C 2的连心线的长为22)24()21(--+--=35,圆C 1与圆C 2的半径长之和为r 1+r 2=5+10,半径长之差为r 1-r 2=5-10.而5-10＜35＜5+10,即r 1-r 2＜35＜r 1+r 2,所以圆C 1与圆C 2相交,它们有两个公共点A 、B.点评:判断两圆的位置关系,一般情况下,先化为标准方程,利用几何法判断较为准确直观. 变式训练判断下列两圆的位置关系,如果两圆相交,请求出公共弦的方程.(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16,(2)x 2+y 2+6x-7=0与x 2+y 2+6y-27=0.解:(1)根据题意,得两圆的半径分别为r 1=1和r 2=4,两圆的圆心距d=22)25()2(2[-+--=5.因为d=r 1+r 2,所以两圆外切.(2)将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y 2=16,x 2+(y+3)2=36.故两圆的半径分别为r 1=4和r 2=6,两圆的圆心距d=23)03()30(22=-+-.因为|r 1-r 2|＜d ＜r 1+r 2,所以两圆相交.例2 已知圆C 1:x 2+y 2+2x-6y+1=0,圆C 2:x 2+y 2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.活动：学生审题,思考并交流,探讨解题的思路,教师及时提示引导,因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去x 2项、y 2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.解:设两圆交点为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则A 、B 两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+=+-++)2(.01124)1(,01622222y x y x y x y x①-②,得3x-4y+6=0.因为A 、B 两点坐标都满足此方程,所以3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C 1的圆心(-1,3),半径r=3.又点C 1到直线的距离为d=22)4(3|63431|-++⨯-⨯-=59. 所以AB=2524)59(322222=-=-d r ,即两圆的公共弦长为524. 点评:处理圆有关的问题,利用圆的几何性质往往比较简单,要注意体会和应用.思路2例1 求过点A(0,6)且与圆C:x 2+y 2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.图1活动:学生思考交流,回顾圆的方程的求法,教师引导学生注意题目的条件,灵活处理,如图1.所求圆经过原点和A(0,6),且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上.根据这三个条件可确定圆的方程.解:将圆C 化为标准方程,得(x+5)2+(y+5)2=50,则圆心为C(-5,-5),半径为52.所以经过此圆心和原点的直线方程为x-y=0.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2.由题意,知O(0,0),A(0,6)在此圆上,且圆心M(a,b)在直线x-y=0上,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+-=-+-,0,)6()0(,)0()0(222222b a r b a r b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.23,3,3r b a于是所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18.点评:求圆的方程,一般可从圆的标准方程和一般方程入手,至于选择哪一种方程形式更恰当,要根据题目的条件而定,总之要让所选择的方程形式使解题过程简单.例2 已知⊙O 方程为x 2+y 2=4,定点A(4,0),求过点A 且和⊙O 相切的动圆圆心的轨迹方程. 活动：教师引导学生回顾学过的知识,两圆外切,连心线长等于两圆半径之和,两圆内切,连心线长等于两圆半径之差,由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件,然后将这个几何条件坐标化,即得到它的轨迹方程.解法一：设动圆圆心为P(x,y),因为动圆过定点A,所以|PA|即为动圆半径.当动圆P 与⊙O 外切时,|PO|=|PA|+2；当动圆P 与⊙O 内切时,|PO|=|PA|－2.综合这两种情况,得||PO|－|PA||=2.将此关系式坐标化,得 |2222)4(y x y x +--+|=2.化简可得(x －2)2－32y =1. 解法二：由解法一可得动点P 满足几何关系||OP|－|PA||=2,即P 点到两定点O 、A 的距离差的绝对值为定值2,所以P 点轨迹是以O 、A 为焦点,2为实轴长的双曲线,中心在OA 中点(2,0),实半轴长a=1,半焦距c=2,虚半轴长b=322=-a c ,所以轨迹方程为(x －2)2－32y =1. 点评：解题的过程就是实现条件向结论转化的过程,对于圆与圆,要综合平面几何知识、解析几何、代数知识,将条件转化成我们熟悉的形式,利用常规思路去解,求点的轨迹更要注意平面几何的知识运用.知能训练课堂练习P练习题141课堂小结本节课主要学习了圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法. 作业习题4.2 A组8、9、10、11.。
人教A版高中数学必修二学圆与圆的位置关系学案新
4.2.2 圆与圆的位置关系【教学目标】1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【教学重难点】教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系．【教学过程】㈠复习导入、展示目标问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系．㈡检查预习、交流展示1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？㈢合作探究、精讲精练探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？例 1.已知圆C 1：013222=++++y x yx ，圆C2：023422=++++y x yx ，是判断圆C 1与圆C 2的位置关系.解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一)圆C 1的方程配方,得4923)1(22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x . 圆心的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛--23,1,半径长231=r .圆C 2的方程配方,得41723)2(22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x .圆心的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,2,半径长2172=r . 连心线的距离为1,217321+=+r r ,231721-=-r r . 因为217312317+<<-, 所以两圆相交. (法二)方程013222=++++y x yx 与023422=++++y x yx 相减,得21=x 把21=x 代入013222=++++y x yx ,得011242=++y y因为根的判别式016144>-=∆,所以方程011242=++y y有两个实数根,因此两圆相交.点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法.变式2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切．㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定；(2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系．【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；（4）内切，一个交点；（5）内含，无交点.二.判断圆与圆位置关系的方法例1变式【作业布置】导学案课后练习与提高4.2.2圆与圆的位置关系课前预习学案一．预习目标回忆圆与圆的位置关系有几种及几何特征，初步了解用圆的方程判断圆的位置关系的方法．二．预习内容1．圆与圆的位置关系有哪几种呢？2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．学习重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．学习难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 二．学习过程探究：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？例 1.已知圆C 1：013222=++++y x y x ，圆C2：023422=++++y x yx ，是判断圆C 1与圆C 2的位置关系.变式2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系.三．反思总结判断两圆的位置关系的方法:四．当堂检测 1．圆0222=-+x yx 和0422=++y yx 位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切2．两圆012422=++-+y x y x 和014422=--++y x y x 的公切线有_____条． 3．求圆0422=-+y x 和0124422=-+-+y x y x 的公共弦的长．课后练习与提高1.若直线0=++a y x 与圆a y x =+22相切，则a 为( ) A.0或2Ｂ. 2 Ｃ.2 Ｄ.无解2.两圆094622=+-++y x y x 和01912622=-+-+y x y x 的位置关系是( ) A.外切 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外离3.已知圆22:()(2)4(0):30.C x a x a l x y l C -+-=>-+=及直线当直线被截得 的弦长为32时，则a =( )A ．2B ．22-C ．12-D ．12+4.两圆094622=+-++y x y x 和01912622=-+--+y x y x 的公切线有＿＿＿条 5．一圆过圆0222=-+x yx 和直线032=-+y x 的交点,且圆心在y 轴上,则这个圆的方程是________________.6.已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切，并且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-Q ，求圆C 的方程．。
高中数学：4.2.2《圆与圆的位置关系》教案(新人教A必修2)
4..2.2圆与圆的位置关系教学目的：让学生掌握用解方程组法或求圆心之间距离与两圆半径之和、两圆半径之 差之间的关系判断圆与圆的位置关系。
教学重点：圆与圆位置关系的判断。
教学难点：圆与圆位置关系的判断。
教学过程一、复习提问初中学过圆与圆有几种位置关系？怎样用数量关系表示圆与圆的位置关系？ 设两圆半径为r 1，r 2，圆心距为d ，关系如下表〔用数轴也可以表示〕。
外离 外切 相交 内切 内含d ＞r 1＋r 2 d ＞r 1＋r 2 r 1－r 2＜d ＜r 1＋r 2 d ＝r 1－r 2 d ＜r 1＋r 2二、新课例3、圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x －4y －2＝0，试判 断圆C 1与圆C 2的关系。
解法一：圆C 1与圆C 2的方程联立，得到方程组：①－②，得：x ＋2y －1＝0，即y ＝21x 代入①，并整理，得： x 2－2x －3＝0此方程的判别式：△＝16＞0方程有两个不同的实数根，所以两圆有两个公共点，解上述方程，可求得两个交点坐标。
解法二：把圆C1化成标准方程：〔x＋1〕2＋〔y＋4〕2＝25，圆心为点〔－1，－4〕，半径为5圆C2化成标准方程：〔x－2〕2＋〔y－2〕2＝10，圆心为点〔2,2〕，半径为10两圆的连心线长〔圆心距〕为：22)2-+-＝35-(-41()2两圆半径之和：r1＋r2＝5＋10两圆半径之差：r1－r2＝5－10因为5－10＜35＜5＋10，即r1－r2＜35＜r1＋r2所以，两圆相交，有两个公共点解答此题之前，也可以根据圆心和半径画出两个圆的草图，看两圆有无交点，对解题有一定的帮助。
练习：P141作业：P1444、5、6、7。
高中数学新人教版必修2教案4.2.2 圆与圆的位置关系.doc
课 后 反 思
4
4
3
教师课时教案
问题与情境及教师活动
学生活动
10.教师总结：
设两圆的连心线长为 l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当 l r1 r2 时，圆 C1 与圆 C2 相离；
（2）当 l r1 r2 时，圆 C1 与圆 C2 外切；
教 （3）当 | r1 r2 | l r1 r2 时，圆 C1 与圆 C2 相交；
学 （4）当 l | r1 r2 | 时，圆 C1 与圆 C2 内切；
（5）当 l | r1 r2 | 时，圆 C1 与
（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？
学
（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
小
结
（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？
重点 用坐标法判断圆与圆的位置关系．
难点 用坐标法判断圆与圆的位置关系．
教
问题与情境及教师活动
学生活动
1
过程与方法： 学 1． 初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？
过
教师：引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；
学生：回顾知识点时，可互相交流．
程 2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？
4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何
把这些直观的事实转化为数学语言呢？
教师课时教案
教
问题与情境及教师活动
学生活动
2
学 师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题． 过 生：观察图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方
程联立方程组后是否有实数根，进而利用判别式求解．
数学必修Ⅱ人教A版4.2.2《圆与圆的位置关系》精品教案
课题： 圆与圆的位置关系课 型：新授课教学目标：（1）理解圆与圆的位置关系的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．教学重点、难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．教学过程：一、新课引入：问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？怎样判断？（引入课题）问题2：初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？（引入新课）二、新课教学：问题：判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？（学生展开讨论） 例1．（课本例3）已知圆1:C 222880x y x y +++-= ，圆2C ：22442x y x y +---=0试判断圆1C 与圆2C 的关系。
分析:解法一:说明：（见第129页）解法二:小结：设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；课堂练习：1.课本130p 练习 ;2.圆221x y +=和圆22(3)(4)16x y -++=的公切线有 3 条3.求圆心为(2,1),且与已知圆2230x y x +-=的公共弦所在直线过点(5,-2)的圆的方程. 答案:22(2)(1)4x y -+-=4.两圆224410y x y ++--=与222130x y x ++-=相交于PQ 两点,则公共弦PQ 的长为 6 .课后作业：课本132p 习题4.2A 组第7，9，10题。
课后记:感谢您的阅读，祝您生活愉快。
新人教A版高中数学(必修2)4.2.2《圆与圆的位置关系》word教案
§4.2.2圆与圆的位置关系教学目标1、知识技能目标：（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；（3）会用圆心距判断两圆的位置关系．2、过程方法目标：通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3、情感态度价值观目标：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教学重点 圆与圆的位置关系教学难点 圆与圆的位置关系的几何判定 教学过程 一、自学导航 1.问题情境：（1）初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？ （2）在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？ 2.学生活动（1）你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆与圆的交点个数；方法二：利用圆心距d 与半径之间的关系. （2）如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ （3）若将两个圆的方程相减，你发现了什么？ 二、探究新知1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.2、判断两圆位置关系的方法：（1）几何方法：设两圆的圆心距d ，半径12,r r ，则： ①当12d r r >+时，圆1C 与圆2C 相离； ②当12d r r =+时，圆1C 与圆2C 外切；③当<-||21r r 12d r r <+时，圆1C 与圆2C 相交； ④当12||d r r =-时，圆1C 与圆2C 内切； ⑤当12||d r r <-时，圆1C 与圆2C 内含；步骤：①计算两圆半径12,r r ；②计算两圆圆心距d ；③根据d 与12,r r 的关系判断两圆的位置关系.（2）代数方法：方程组221112222200x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 有两组不同实数解⇔相交；有两组相同实数解⇔相切（内切或外切）；无实数解⇔相离（外离或内含）.3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算设相交两圆的方程为：222211122200x y D x E y F x y D x E y F ++++=++++=与 则公共弦的方程为：121212(-)(-)(-)0D D x E E y F F ++= 三、例题精讲：例1（书P 104例1） 判断下列两圆的位置关系：2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与 222226706270x y x x y y ++-=++-=（）与变式题1：已知圆1C ：2224x y mx y +-++250m -=，圆2C ： 2222x y x my +--+230m -=，m 为何值时，（1）圆1C 与圆2C 相 外切？（52m m =-=或）（2）圆1C 与圆2C 相内含？（21m -<<-） 变式题2：已知圆()22422010x y ax ay a +-++-=与圆224x y +=相切，求a 的值.（1a =） 例2 圆224410x y x y ++--=与圆222130x y x ++-=相交于,P Q 两点，求直线PQ 的方 程及公共弦PQ 的长． 答案：260x y -+=；6变式题：求以圆1C ：22122130x y x y +---=和圆2C ：221216250x y x y +++-=公共弦为直径的圆的方程.22221221301216250x y x y x y x y ⎧+---=⎪⎨+++-=⎪⎩相减得公共弦 所在直线方程为4320x y +-=，再由224320122130x y x y x y +-=⎧⎨+---=⎩联立得两交点坐标()1,2A -、()5,6B -.∵所求圆以AB为直径，∴圆心是AB 的中心点()2,2M -，圆的半径为152r AB ==.于是圆的方程为()()222225x y -++=.方法二：设所求圆2212x y x +--()222131216250y x y x y λ-++++-=()λ参数，得圆心()()1212162,2121λλλλ⎛⎫---- ⎪ ⎪++⎝⎭，∵圆心在公共弦AB 所在直线上，∴()()121216243202121λλλλ⎛⎫⎛⎫--⨯-+--= ⎪ ⎪⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得12λ=.故所求圆的方程2244170x y x y +-+-=. 点评：圆系方程经过220,0x y Dx Ey F Ax By C ++++=++=与交点的圆方程为22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=经过011122=+++++F y E x D y x与022222=++++F y E x D y x 交点的圆系方程为：0)(2222211122=++++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ例3（书P 104例2）求过点(0,6)A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程．变式题1：求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.解：设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + λ(x + y + 4) = 0.联立方程组22424(4)0y xx y x y x y λ=⎧⎨++--+++=⎩得：2(1)2(1)0x x λλ+++-=. 因为圆与y = x 相切，所以∆=0. 即2(1)8(1)0,λλλ++-=则=3故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0. 变式题2： 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.解：依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由3040x y x y ++=⎧⎨--=⎩ 解得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以所求圆的圆心坐标是17(,)22-. 设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0. 四、课堂精练1.判断下列两个圆的位置关系：2222(1)(3)(2)1(7)(1)36x y x y -++=-+-=与； 2222(2)2232030x y x y x y x y +-+=+--=与3．2.已知以C （-4,3）为圆心的圆与圆221x y +=相切，求圆C 的方程. 答案：（1）内切；（2）相交3.若圆222x y m +=与圆2268x y x y ++-110-=相交，求实数m 的取值范围． 答案：(11,1)(1,11)--4. 已知圆1C ：222210x y kx k +-+-=和圆2C ：2222(1)20x y k y k k +-+++=，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何? 答案：两圆的位置关系为相交5.已知一个圆经过直线240x y ++=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程． 答案：221364()()555x y ++-=6.已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． 答案：3x -4y +6=0；245五、回顾小结：提出下列问题让学思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何求相交两圆的相交弦的方程及弦长？分层训练1.已知01r <<，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 .相交 2. 两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的公共弦长.3.两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于A ,B 两点，则直线AB 的方程是 . 答案：260x y --=4.已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=,则m 时，两圆相切. 答案：18+18-5.求经过点M (2,-2)，及圆2260x y x +-=与224x y +=交点的圆的方程. 答案： 22320x y x +--=6.求过两圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点,且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程. 答案：22310x y x y +-+-=六、拓展延伸1.已知点(5,4)P ，圆C ：2268110x y x y +---=，过P 作圆D ，使C 与D 相切，并且使D 的圆心坐标是正整数，求圆D 的标准方程.解：点P 在圆C 内部，所以圆D 与圆C 内切，设圆D ()()222x a y b r -+-=，由点在圆上和两圆内切得到133a r =-，14r ≤≤，讨论r 后只有2r =和4满足，圆D 方程为()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=）2.已知两圆1C ：2260x y y +-=， 2C ：(()2211x y -+-=.（1）求证两圆外切，且x 轴是它们的一条外公切线； （2）求出它的另一条外公切线方程.解：（1）略（2）解：如下图由条件可得12C C 的斜率为k ==12C C 的倾斜角为0150，由平面几何知识可知另一条外公切线AB 的倾斜角为0120，∵直线12C C 的方程为33y x -=-，令0y =得x =，∴两外公切线交点坐标为()，∴另一条外公切线AB 的方程为y x =-. 七、课后作业创新课时训练15课时 八、教学后记：。
新人教A版必修2高中数学学案教案： 4.2.2圆与圆的位置关系
数学 4.2.2圆与圆的位置关系教案 新人教A 版必修2一、教学目标1、知识与技能：（1）能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；（2）掌握求圆的切线方程的方法。
2、过程与方法：探索圆与圆的位置关系的判断方法；会求圆的切线的方程。
3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
二、教学重点、难点：重点：圆与圆的位置关系的判断，圆的切线方程的求法。
难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系，求圆的切线的方程。
三、教学过程（一）实例引入例1、已知圆C 1：088222=-+++y x y x ，圆C 2：024422=---+y x y x ，试判断圆C 1与圆C 2的关系。
思考：圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？（二）解决问题圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。
判断方法： 方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解。
方法二：依据圆心距l = |C 1C 2|与两半径长的和21r r +或两半径的差的绝对值||21r r -的大小关系，判断两圆的位置关系：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含。
解法一：联立方程组，相减得：x + 2y – 1 = 0，代入圆的方程，并整理得： 0322=--x x ，因为△ > 0，所以两个圆有两个公共点。
解法二：因为10),2,2(;5),4,1(2211==--r C r C ，所以53||21=C C ， 得10553105+<<-，所以<-||21r r 21r r l +<，两个圆相交。
高中数学新人教版必修2教案4.2.2 圆与圆的位置关系【推荐】.doc
重点 难点
用坐标法判断圆与圆的位置关系． 用坐标法判断圆与圆的位置关系．
教
问题与情境及教师活动
学生活动
1
过程与方法： 学 1． 初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？
过
教师：引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；
学生：回顾知识点时，可互相交流．
程 2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？
教师课时教案
备课人
授课时间
课题
4.2.2 圆与圆的位置关系
课标要求 利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
知识目标
理解圆与圆的位置的种类
教
利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线
学
技能目标
长；
目
标
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养
情感态度价值观 学生数形结合的思想．
4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何
把这些直观的事实转化为数学语言呢？
教师课时教案
教பைடு நூலகம்
问题与情境及教师活动
学生活动
2
学 师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题． 过 生：观察图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方
程联立方程组后是否有实数根，进而利用判别式求解．
及 教师：引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答
学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法．
方 学生：观察图形并思考，发表自己的解题方法．
法 3．例 3
你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆
吗？你从中发现了什么？
教师：应该关注并发现有多少学生利用“图形”求，对这些学生 点评：由算应多它该个们给平的予面表表图面扬形积．围就同成是时的计强几算调何它，体的解，各析它个几们侧何的面是侧面一面积门展和数开底与图面形还面结是积合平之的面和学图．科形．，计
高中数学：圆与圆的位置关系教案新人教版必修2 教案
高一数学导学案 课题：圆与圆的位置关系 时间：______________ 姓名：___________________________【学习目标】⑴ 能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系⑵ 能根据两圆的位置关系，求有关直线或圆的方程【重点难点】根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系【知识链接】直线和圆的位置关系：① ____________________________________________________② ____________________________________________________③ ____________________________________________________【学习过程】如图是奥运五环标志，图中各圆有哪些位置关系？已知两圆()2221111:()C x x y y r -+-=，()2222222:()C x x y y r -+-=则圆心分别为111222(,),(,)C x y C x y ，半径分别为12,r r ，圆心距12d C C ==______________，则两圆12,C C 有以下位置关系： 位置关系 公共点个数 圆心距与半径 图示两圆相离两圆内含两圆相交两圆内切 两圆外切 1、用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？若不能准确判定，下一步怎么办？ 2、能否从“两圆公切线条数”这个角度分析两圆的位置关系？ 3、当两圆相交时，将两圆的一般方程相减可得方程 121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=，该方程表示的图形是什么？与两圆有何关系？ 例1、看课本例7并回答问题： 圆心距______________两圆关系______________________ 例2、看课本例8并回答问题： 圆心距______________________________________ 半径分别为______________ 两圆关系_____________________ 例3、课后练习题⑴⑵⑶于导学案上. 【相关延展】 1、两圆222(0)x y m m +=>与2268110x y x y ++--=内切，则m 值（ ）. 1111116A B C D 或 2、圆22250x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的交点为A 、B ，则线段AB 的垂直平分线方程为______________.环节设计 环节设计3、若224a b +=，则两圆()221x a y -+=与()221x y b +-=的位置关系______________. 4、判断下列两圆的位置关系：⑴ ()()()()2222221,2516x y x y ++-=-+-=⑵ 2222670,6270x y x x y x ++-=++-=5、求半径为4，与圆224240x y x y +---=相切，且和直线0y =相切的圆的方程. 【学后反思】【教后反思】。
圆与圆的位置关系教案必修2
圆与圆的位置关系教案必修2圆与圆的位置关系教案必修2 1由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系(1)点P在⊙O内dr.2、归纳概括：如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)直线l和⊙O相交dr.练习题：1.直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O 的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交2.圆的的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么()A.d6cmB.6cmC.d≥6cmD.d12cm3.P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB 上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是()A.α=βB.α+β=90°C.α+2β=180°D.2α+β=180°4.在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为()A.x2+12x+28=0B.x2-12x+28=0C.x2-11x+12=0D.x2+11x+12=0圆与圆的位置关系教案必修2 2教学目标(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.(2)掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.(3)了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.(4)掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.教学建议教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.教法建议(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.(2)在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.圆与圆的位置关系教案必修2 3教学目标：(1)掌握圆的一般方程及其特点.(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.(3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.(2)用待定系数法求圆的方程.教学难点：圆的一般方程特点的研究.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：【引入】前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何圆的方程都可以通过展开化成形如①的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆?师生共同讨论分析：如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得②。
圆与圆的位置关系教案必修2
圆与圆的位置关系教案必修2直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,的公共点叫做切点.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.一起看看圆与圆的位置关系教案必修2!欢送查阅!圆与圆的位置关系教案必修2 1由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系(1)点P在⊙O内dr.2、归纳概括：假如⊙O的半径为r,圆心O到直线l的间隔为d,那么(1)直线l和⊙O相交dr.练习题：1.直线L上的一点到圆心的间隔等于⊙O的半径，那么L 与⊙O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.相切或相交2.圆的的弦长为12cm，假如直线与圆相交，且直线与圆心的间隔为d，那么A.d<6cmB.6cmC.d≥6cmD.d>12cm3.P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB 上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，那么α与β的关系是A.α=βB.α+β=90°C.α+2β=180°D.2α+β=180°4.在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，假设PA=4，PB=7，CD=12，那么以PC、PD的长为根的一元二次方程为A.x2+12x+28=0B.x2-12x+28=0C.x2-11x+12=0D.x2+11x+12=0圆与圆的位置关系教案必修2 2教学目的(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径纯熟地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程纯熟地写出圆的圆心坐标和半径.(2)掌握圆的一般方程，理解圆的一般方程的构造特征，纯熟掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.(3)理解参数方程的概念，理解圆的参数方程，可以进展圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.(4)掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.教学建议教材分析^p(1)知识构造(2)重点、难点分析^p①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.②本节的难点是圆的一般方程的构造特征，以及圆方程的求解和应用.教法建议(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的根本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了根本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.(2)在解决有关圆的问题的过程中屡次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的根本知识，老师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算才能和简化运算过程的意识.(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适中选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.圆与圆的位置关系教案必修2 3教学目的：(1)掌握圆的一般方程及其特点.(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.(3)能用待定系数法，由条件求出圆的一般方程.(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.(2)用待定系数法求圆的方程.教学难点：圆的一般方程特点的研究.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：【引入】前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何圆的方程都可以通过展开化成形如①的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆?师生共同讨论分析^p ：假如①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得②显然②是不是圆方程与是什么样的数亲密相关，详细如下：(1)当时，②表示以为圆心、以为半径的圆;(2)当时，②表示一个点 ;(3)当时，②不表示任何曲线.总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.圆的一般方程的定义：当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，此时①称作圆的一般方程.即称形如的方程为圆的一般方程.【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.(1) 和的系数一样，都不为0.(2)没有形如的二次项.圆的一般方程与一般的二元二次方程③相比拟，上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与构造，更合适方程理论的运用.【实例分析^p 】例1：以下方程各表示什么图形.(1) ;(2) ;(3) .学生演算并答复(1)表示点(0，0(2)配方得，表示以为圆心，3为半径的圆;(3)配方得，当、同时为0时，表示原点(0，0当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆.例2：求过三点，，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径.分析^p ：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么此题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.解：设圆的方程为因为、、三点在圆上，那么有解得：，，所求圆的方程为可化为圆心为，半径为5.请同学们再用标准方程求解，比拟两种解法的区别.【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：(1)求圆的方程多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程(标准方程或一般方程根据条件列出关于待定系数的方程组;解方程组求出系数，写出方程.(2)如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程;假如给出圆上点，可选用一般方程.下面再看一个问题：例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.∵∴即化简得点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.【练习稳固】(1)方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、的值.(结果为4，-6，-3)(2)求经过三点、、的圆的方程.分析^p ：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为 .(3)课本第79页练习1，2.【小结】师生共同总结：(1)圆的一般方程及其特点.(2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.(3)用待定系数法求圆的方程.【作业】课本第82页5，6，7，8.。
2024年圆与圆的位置关系教案必修2
2024年圆与圆的位置关系教案必修2一、教学目标知识与技能目标学生能够掌握圆与圆之间的五种位置关系（相离、外切、相交、内切、内含）的定义和判定方法。
学生能够利用几何图形和代数方法分析圆与圆的位置关系。
过程与方法目标培养学生运用直观图形辅助理解和解决问题的能力。
提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
情感态度与价值观目标激发学生学习几何的兴趣和热情。
培养学生积极探索、合作交流的学习习惯。
二、教学重点和难点教学重点圆与圆的位置关系的五种类型的理解。
应用几何和代数知识分析、判定圆与圆的位置关系。
教学难点圆与圆相交、内切时半径与圆心距关系的理解和运用。
综合运用代数和几何知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课回顾之前学习的圆的基本性质，如半径、直径、圆心等概念。
展示几个生活中的例子，如两个轮胎的摆放关系，引出圆与圆位置关系的主题。
2. 讲解新课（1）圆与圆的位置关系定义相离：两个圆没有公共点。
外切：两个圆有一个公共点，且两圆的半径之和等于圆心距。
相交：两个圆有两个公共点。
内切：两个圆有一个公共点，且一个圆的半径等于两圆心之间的距离减去另一个圆的半径。
内含：一个圆完全在另一个圆内部，没有公共点。
（2）判定方法代数法：通过比较两圆半径之和（差）与圆心距的大小关系来判定。
几何法：通过绘制图形，观察两圆是否有公共点以及公共点的个数来判定。
（3）例题解析选择几个典型例题，如给定两圆半径和圆心距，判断两圆的位置关系。
引导学生运用代数法和几何法共同解决问题。
3. 学生练习提供一些基础题目让学生自主练习，巩固新知。
鼓励学生在练习过程中相互交流，互相帮助。
4. 课堂互动开展小组讨论，让学生分享解题思路和方法。
教师巡视指导，及时解答学生的疑问。
5. 总结提升总结圆与圆位置关系的判定方法。
强调几何与代数结合的解题思路。
四、教学方法和手段采用启发式教学法，通过问题引导学生主动思考。
利用多媒体教学资源，如PPT、几何画板等，辅助学生理解。
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圆与圆的位置关系(2)
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想。