(华师大版)九年级数学下：第27章《圆》全章导学案(40页)

学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____27.1 圆的认识第1课时 27.1.1 圆的基本元素【学习目标】1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；3．能应用圆的有关概念解决问题.【学习重难点】重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；【学法指导】通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题．【自学互助】一、自学教材P36-37（图1）（一）知识链接1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）根据以下题目自主学习并完成1．理解圆的定义：（自己动手画圆）（1）描述性定义：____________________________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.（2）集合性定义：__________________________________________________。

（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____ 确定圆的位置，______确定圆的大小.2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。

【展示互导】活动1．学生展示自主学习内容并相互交流活动2.判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )活动3．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 活动4．已知：如图2，OA OB 、为⊙O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦，求证：AB ＞CD 。

【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1．教材P37练习1、2题2．下列说法正确的有（ ）①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有 条弦.4. ⊙O 的半径为3cm ，则⊙O 中最长的弦长为5.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于ED CB A （图2）DC ABE （图3）点D ，求ACD 的度数.【总结提升】1、知识小结（1）圆的两种定义：① ；② .（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？ （3）同圆或等圆的半径有什么性质？2、拓展提升已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ， ∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____第2课时 27.1.2 圆的对称性（1）【学习目标】1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习重难点】重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学法指导】通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的关系，运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

【自学互助】1、自学教材p37-38内容2、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合在操作的过程中，你有什么发现？___________________________3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?4、圆心角、弧、弦之间的关系： ___________________________________________________________________。

5、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空： （1）若AB=CD ，则 ，（2）若AB= CD ，则 ，（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ，6、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 【展示互导】活动1．学生展示自主学习内容并相互交流活动2． 如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ，∠ABC 与∠BAC 相等吗？ 为什么？O(O ’)B ’A ’BA O ’D CO BA ︵ ︵【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1、教材P39练习1、2题2、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件： （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。

3、如图,在⊙O 中, , ∠1=30°,则∠2=_______ 4、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

5、⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，︒=⋂60度数AC ，则∠BOD=______。

6、 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为7、如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是 。

【总结提升】 1、知识小结（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_________；（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数________。

2、拓展提升（1）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，M,N 分别为AO,BO 的中点，CM ⊥AB,DN ⊥AB,垂足分别为M,N 。

求证：AC=BD（2）已知，如图，在⊙O 中，弦AD BC =， 你能用多种方法证明AB CD =吗？学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____第3课时 27.1.2 圆的对称性（2）【学习目标】OBACC1 2 A BDO AC =BD OBACMDNEOB A CD（图）1．理解圆的轴对称性；2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明. 【学习重难点】 重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明 【学法指导】本节课的学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.【自学互助】1、自主学习教材P39-40相关内容2. 阅读教材p39“试一试”内容，按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的一条弦AB ； 第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂足为E ； 第三步，将⊙O 沿着直径折叠. 你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . 【展示互导】活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习2”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧. 定理的几何语言：如图2 CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥____________,____________,_____________∴(3)推论：_________________________________________________________________． 活动2 ：垂径定理的应用如图3，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离（弦心距）为3cm ，求⊙O 的半径.(分析：可连结OA ，作OC AB ⊥于C ) 解：【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考： 【检测互评】1.教材p40练习1，2题2.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则_____AB cm =．3.如图5，AB 是⊙O 的直径， CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ）（图1）CABDEOB A O（图3） CABDEO（图2）A.COE DOE ∠=∠B.CE DE =C.OE BE =D. BDBC = 3. 如图6，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ．【总结提升】 1、知识小结（1）垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。

（2）定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知 推 。

2、方法小结：（1）在运用垂径定理解决问题是辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

（2）如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则r d a 、、的关系为，知道其中任意两个量，可求出第三个量. 3、拓展提升（1）已知：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．（2）如图9，⊙O 中，直径AB =15cm ，有一条长为9cm 的动弦CD 在上滑动(点C 与A ，点D 与B 不重合)，CF ⊥CD 交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ． (1)求证：AE =BF ；(2)在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDEF 的面积是否为定值? 若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____第4课时 27.1.2 圆的对称性（3）【学习目标】1．熟练掌握垂径定理及其推论；2．能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题. 【学习重难点】（图5） C A BD E O （图6） （图7） dr aO （4） （图9）重点：“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用难点：分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用 【学法指导】本节课学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。