【资料】青岛版2.5解直角三角形的应用(2)课件-2汇编
九级数学上册(青岛版)课件：2.5 解直角三角形的应用 (共21张PPT)
航线的距离是否大于30km．如果大于30km， 则
安全，否则不安全． 解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.
在Rt△ACD中， ∴ AD
∵ tanCAD
CD , AD
CD x . tanCAD tan30
初中数学
《高效课时通》
同理，在Rt△BCD中， ∵ AB AD BD, ∴
初中数学
《高效课时通》
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，
坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 α （长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
α
D
初中数学
《高效课时通》
2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i= h = tanα. l
坡度越大，山坡越陡．
初中数学
《高效课时通》
例2
如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿
山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小
刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）
i=1:2
初中数学
《高效课时通》
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
初中数学
《高效课时通》
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备
估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B
处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
初中数学
《高效课时通》
【数学课件】2017年九上《2.5解直角三角形的应用》ppt课件(青岛版)
3500 - 1600 0.8391,即AC 2264 （m ) AC
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
例题探究
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）.
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，
坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 α （长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
α
D
2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边， 就可以求出其他的边和角 3. 有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰 当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直 角三角形的问题.
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
《解直角三角形》教学PPT课件【青岛版九年级数学上册】 (2)
1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC 中，设∠C＝90°，∠α 为 Rt△ABC 的一个锐角，则：
∠α的对边 ∠α的正弦 sinα＝____斜__边______；
∠α的邻边 ∠α 的余弦 cosα＝_____斜__边_____；
∠α的对边 ∠α的正切 tanα＝__∠__α_的__邻__边___．
锐角三角函数和解直角三角形
1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值．
2．
3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些 简单的实际问题．
(_3_)_边s_in_与A__＝角__的c_o_s关_B_系＝__：ac_，__c_o_s_A_＝__s_i_n_B_＝__bc_，__t_a_n_A_＝__ab_，___ta_n_B_＝ ___ba____．
5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经 常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定 要根据题意明白其中的含义才能正确解题．
2．解直角三角形的类型和解法
命题点1：求锐角三角函数值 (2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B， C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )D
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
命题点2：解直角三角形的实际应用 1．如图，某地建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在 同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热 气球从C地出发，垂直上升100 m到A处，在A处观察B地的俯角为 30°，则B，C两地之间的距离为( A )
3．同角三角函数之间的关系：
sin2α＋cos2α＝____1；
【青岛版九年级数学上册教案】2.5解直角三角形的应用
2.5 解直角三角形的应用教课目的【知识与能力】认识仰角、俯角、方向角、坡角的观点．【过程与方法】能依据题意及丈量术语绘出表示图，培育学生把实质问题转变为数学识题的能力．【感情态度价值观】认识数学与生产生活的联系，培育数学的应企图识，激发学习的兴趣和求知欲念．教课重难点【教课要点】将某些实质问题中的数目关系，归纳为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实质问题解决．【教课难点】学会正确剖析问题并将实质问题转变成数学模型．课前准备多媒体课件教课过程一、寻疑之自主学习1．仰角：如图1，从低处察看高处时，视野与水平线所成的锐角叫做仰角．2．俯角：如图1，从高处察看低处时，视野与水平线所成的锐角叫做俯角．3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点 B 位于点 O的南偏东60°方向．图1图24．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h 与水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即 i ＝tanαh＝．l二、解惑之例题分析例 1 如图 2-14 （课本第54 页），一架飞机履行海上搜救任务，在空中 A 处发现海面上有一目标 B，仪器显示这时飞机的高度为 1.5km，飞机距目标 4.5km. 求飞机在 A 处观察目标 B 的俯角（精准到1' ） .例 2 2003 年 10 月 15 日“神舟” 5 号载人航天飞船发射成功．当飞船达成变轨后，就在离地球表面350 km 的圆形轨道上运转．如图，当飞船运转到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么地点？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为 6 400km，结果精准到0.1km ）FPQα·O解：在图中， FQ是⊙ O的切线，△ FOQ是直角三角形．cosOQ64000.95OF640035018∴ PQ的长为18π×64003.14 × 640= 2009.6180答：当飞船在 P 点正上方时，从飞船观察地球时的最远点距离P 点约2009.6km分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视野与地球相切时的切点．例 3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精准到0.1m）分析： Rt △ ABC中，α =30°， AD＝ 120，因此利用解直角三角形的知识求出BD；近似地可以求出 CD，从而求出 BC．BαDA βC解：如图，α = 30 °，β = 60 °， AD＝ 120．tan BD, tan CDAD ADBD AD tan120tan 301203403 3CD AD tan120tan 6012031203BC BD CD40 3 12031603277.1答：这栋楼高约为277.1m直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形相关的实质问题的重要在工具. 把实质问题转变为解直角三角形问题，要点是找出实质问题中的直角三角形. 这一解答过程的思路是：例 4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度 i=1 ∶ 3，斜坡CD的坡度i=1 ∶2.5 ，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度 . （精准到 0.1m ）（2）斜坡CD的坡角α.（精准到 1°）例 5 如图 2-23 （课本第59 页），要丈量铁塔的高度AB，在地面上选用一个点C，在 A、 C 两点间选用一点D，测得 CD=14m，在 C、D两点处罚别用测角器测得铁塔顶端 B 的仰角为α＝30°和β =45°，测角仪支架的高度为 1.2m，求铁塔的高度（精准到0.1m).三、试试之知识稳固1．数学实践研究课中，老师部署同学们丈量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是___10 3 ___米．2．如图，已知楼房AB高为 50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为100 350)m，则下边结论中正确的选项是（ C ）(3A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°3．如图，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪丈量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 BE=(403 1.5)m．4．如图，从地面上的，D 两点测得树顶A仰角分别是 45°和 30°，已知=200m，点CC CD在 BD上，则树高 AB等于100( 3 1)m（根号保存）．5． (2014 ·十堰 ) 如图，轮船在 A 处观察灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行， 1 小时后抵达码头 B 处，此时，观察灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头 B的距离是24海里．四、讲堂小结：1．仰角、俯角当我们进行丈量时，在视野与水平线所成的角中，视野在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度与坡角坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用 i 表示。
2.5解直角三角形的应用+课件 +2024—2025学年青岛版数学九年级上册
C，E 在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是
(
A )m.
A. 500sin44°
C. 500tan44°
B. 500cos44°
D.
°
感悟新知
知1－练
2-2.[模拟·武汉] 如图， 沿AB 方向架桥修路，为加快施工
∴ QH=BC，BH=CQ.
由题意可得AP=80 米，∠ PAH=60 °，∠ PCQ=30 °，
AB=70 米，∴ PH=AP·sin60°=80× =40 (米)，
感悟新知
知2－练
AH=AP·cos6
0°=80× =4
0(米).
∴CQ=BH=70－40 =30(米). ∴PQ=CQ·tan30°=10 米.
学习目标
第2章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
感悟新知
知识点 1
解直角三角形在实际中的应用
知1－讲
1. 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤
(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解
直角三角形的问题.
(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角比等知识解直
角三角形.
(3)得到数学问题的答案.(4)得到实际问题的答案.
感悟新知
知1－练
例 1 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为
了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图2.5－1
所示，在岸边分别选定了点A，B 和点C，D，先用卷
尺量得AB=160 m，CD=40 m，再
用测角仪测得∠ CAB=30 °，∠
DBA=60 °，求该段运河的河宽
九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用(第2课时)课件 (新版)青岛版
2.5 解直角三角形的应用
第二课时
温故知新
1. 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做仰角；
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做俯角．
2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利 用解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选 择合适的三角比，从而求得未知量.
A
C
F
E
B
D
， 在Rt△AEF中，
A
CFLeabharlann EBD在 R t A B D 中 , A B 1 6 .8 , A D B 3 5 ,
由tanADBBAD B得:B Dtan A B A D Bta 1 n 63 .8 524.0
所以两楼间的距离至少为24.0米.
约为47米.
约为95.1米.
课堂小结
1.利用直角三角形的三角比解决实际问题 2.完成习题2.5的相关习题
青岛版数学九年级上册2.5《解直角三角形的应用(2)》参考教案
九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第二课时教学目标1.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题，掌握这类问题的基本解决思路.2.在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾1.从下往上看，视线与水平线的夹角叫做______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做______．2．在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解__________的问题来解决．二、探究新知练习1.某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）练习2. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）BA50DC答案：练习1.解：在Rt △ABC 中，AC=22BC AB +=2235+=34≈5.83（米） 答：至少需要5.83米的缆线AC 才能拉住电线杆。
练习2.解：在RtABC 中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30（千米），∵tan ∠CAB=AB BC，∴︒=∠⋅=40tan 30tan CAB AB BC ≈25（千米）， ∵cos ∠CAB=AC AB ，∴AC=︒40cos AB≈39（千米）答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。
（二）例题分析小知识：采光权建筑物的采光应保证冬至日午间满窗日照时间不少于1小时，或者全天有效日照时间累计不少于2小时。
九级数学上册(青岛版)课件：2.5 解直角三角形的应用 (共21张PPT)
解得 x 20 3 .
又
2 03 3 4 . 6 4 ＞ 3 0 ,
因此，该船能继续安全地向东航行．
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17
课堂练习
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°， 大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
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8
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m，
因此
B C B C t a n 2 5 = = . A C 1 0 0 0
C 1 0 0 0 t a n 2 5 4 6 6 . 3 （m）. 从而 B
因此，上海东方明珠塔的高度
B D 4 6 6 . 3 + 1 . 7 = 4 6 8 （m）.
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3
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备
估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B
处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
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4
如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点 A 的海拔， AC⊥BD ，垂足为点 C. 先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然
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2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，
坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 α（长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
α
D
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2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
( 青岛版 ) 数学九上2.5《解直角三角形的应用》PPT课件1
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
A组 1、2、8题 A组 3题
同学们, 再见!
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
上海东方明珠塔于 1994 年10 月1 日建成，在 各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第 一、世界第三．与外滩的 “万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风 景，美不胜收．运用本章 所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？
小 资 料 在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名
青岛版九年级数学上册《解直角三角形的应用》课件2
x tan30
.
同理有
A1 D1
A1 B tan
x tan 45
.
x
x
A1C1 A1D1 C1D1 , tan 30 tan 45 14.
解关于x的方程，得
x 14 tan 30 tan 45 . tan 45 tan 30
用计算器计算，得 x≈19.1.即
F
P Q
α O·
如图，⊙O表示地球，点F是飞 船的位置，FQ是⊙O的切线，切
点P⌒QQ点是．从P飞⌒Q的船长观就测是地地球面时上的P最、远Q
两点间的距离，为计算P⌒Q的长需 先求出∠POQ（即α）
解析：从飞船上能最远直接看 到的地球上的点，应是视线与地 球相切时的切点．
广角镜 用雷达测定目标的高度
B
C
到1 米）.
解:设经过B点的水平线为BC，作AC⊥BC，垂足为C ．
在Rt△ABC中，AC=1500 米，∠ABC＝∠α= 18°23 ' .
由tanB = AC BC
,得BC= AC tanB
=tan11580°023' ≈ 4 514(米) .
即飞机A与目标B的水平距离约为4 514 米．
1. 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做仰角；
在Rt△ABC中，∠AED=90°， ∠ADE= 60°48′. A
由tan
∠ADE
=
AE DE
,得
AE=DE·tan ∠ADE =200·tan60°48 ′
≈357.86(米). 所以AB=AE+EB≈ 357.86 +1.20=359.06 (米).
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料2.5解直角三角形的应用(2)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料2.5解直角三角形的应用(2)【教学目标】1．了解方向角的意义，能根据题意绘出示意图.2．会运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.3．认识数学与生产生活的联系，培养数学的应用意识【重点与难点】会运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.课前预习案温故知新自学下面小资料，完成以下内容,本环节用时3分钟.从正北方向或正南方向到目标方向所形成的锐角叫做方向角，如图中，∠NOA, ∠SOB,∠NOD, ∠SOC都是方向角.目标方向OA表示的方向角为北偏东350, 目标方向OB表示的方向为，目标方向OC表示的方向角为，也称方向，目标方向OD表示的方向角为 .（二）自学检测请同学们结合自学情况完成下列练习，做题要细心、规范.用时8分钟.1.如图，为了测量河的宽度，大刚在河岸的一边相距200m的点M和N处，分别测得对岸同一个目标P在M的正北方向，在N的北偏西300方向.则河的宽度为 .2．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．Ａ．30海里B．40海里C．50海里D．60海里(三)我的疑惑：__________________________________________________.课内探究案合作探究：组内交流环节一中的问题，时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.下列探究问题，先自学3分钟，并记录下自己的疑问，为下一步的讨论做好准备.时间大约12分钟.探究：住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图，住宅小区南、北两栋35.楼房的高度均为16.8m.已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是0（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1m）？(2)如果两栋楼房之间的距离为20米，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？学以致用：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟.1．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东300的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东600的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里.BA《课内达标题》总分10分得分 .1．如图1—131所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=.(1)求CD的长；(2)求sinB的值．2．如图1—132所示的示意图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高．(精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732)。
青岛版(五四制)九年级上册数学课件2.5解直角三角形的应用(第2课时)
60°
30°
B 12 D F
学以致用
1.如图，一艘海轮位于灯塔P
的北偏东45°方向，距离灯塔
45° A
80海里的A处，它沿正南方向 P
C
航行一段时间后，到达位于灯
塔P的南偏东30°方向上的B
30°
处，这时，海轮所在的B处距
离灯塔P有多远？
B
2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有 暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得 小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果 渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的 危险？
初中数学课件
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知识铺垫
观测点与目标位置的连线与正南或正北方 向所形成的小于900的角叫做方位角。
点A在O的北偏东30°方向
点B在点O的南偏西45°方向（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:______射__线_O_ F
北 东 A
60º
由题意，△ABC是
直角三角形，其中
∠C=90º，∠A=60º，
∠A所对的边
BC=2400m，求Байду номын сангаасC=？
B
C
合作探究
一轮船以30海里/时的速度由南向北航行，在 A处看见灯塔S在船的北偏东30°方向上， 半小时后航行到B处，看见灯塔S在船的东 北方向，求灯塔S与B的距离。
青岛版-数学-九年级上册-2.5 解直角三角形的应用第2课时 课件
探索新知 1.什么叫坡度？
坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值.
2.什么叫坡角？
坡角是斜坡与水平线的夹角．
3.坡角和坡度的关系？ i＝ ＝h tanα 显然，l 坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．
情境创设
1.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC , 斜坡AB＝
AE FD 3CF 6 3. A
B
C
4
6
E
F
i 1: 3
α D
AD AE EF FD 4 12 3.
tan CF 1 , 30.
FD 3
答:坡角为30,坝底宽AD为 4 12 3 米.
sin15 o = CE ，CE BC 160
∴CE=160sin15 o ≈160×0.26≈39.6(m)，
∴CD=CE+DE=BF+CE=20.4+39.6≈60.0(m)，
答：点C相对于起点A升高了60.0m．
活动2:学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC＝30o,斜 坡AB长为12m.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的 坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比).A，D两点处于同一铅 垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.
解:（1）作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F.
在Rt△ABE中, ∠AEB=90°,BE=25m
由 tan A BE 1,得AE=3BE=3×25=75(m)
AE 3
∴ AB AE2 BE2 752 252 79.06(m)
在Rt△CDF中, ∠CFD=90°,CF=25m 由 tan D CF 1 , 得DF=2.5CF=2.5×25=62.5(m)
2022年青岛版九年级上《解直角三角形的应用2》精品课件
x
、
1
x
2
2a
2. 关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个 完全平方式。求k的值。
课时小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
2、写出 a、b、c 的值，值的范围为实数 。
3、求出 b2 4ac 的值。
特别注意:若 b24ac0则方程无解
4、代入求根公式 : xb b2 4ac
5、写出方程的解：
解直角三角形的应用（2）
1.进一步掌握解直角三角形的方法。
2.能熟练地应用解直角三角形的知 识解决有关方位角的实际问题。
精讲点拨
例3 住宅的采光是建楼和购房时 人们所关心的问题之一。如图，住 宅小区南、北两栋楼房的高度均为。 已知当地冬至这天中午12时太阳光 线与地面所成的角是35°。
（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的 距离元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
2、写出 a、b、c 的值。
3、求出 b2 4ac 的值。
特别注意:若 b24ac0则方程无解
4、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
5、写出方程的解：
x
、
1
x
2
复习巩固 公式法解方程： （1）x2-7x-18=0
（2） 9x2+6x+1=0
（2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影 子是否会影响北楼一楼的采光？
跟踪训练
如图，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口 O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向， OA=60海里，OB=20 海里．计算： (1)小岛B在港口O的什么方向； (2)求两小岛A，B的距离．
九年级数学上册第2章解直角三角形：解直角三角形的应用同步ppt课件新版青岛版
不能求AD.
在Rt△ABD中,知道
∠BAD=55°,虽然知道
B
BC＝20海里,但它不是
Rt△ABD的边,也不能求出AD.
CD
（6）那该怎么做呢?是不是可以将它们结合起来,站在一个 更高的角度考虑?
这两个三角形有联系,AD 是它们的公共直角边.而 且BC是这两个直角三角 形BD与CD的差,即BC＝ BD-CD.BD，CD的对角 是已知的,BD，CD和边 AD都有联系.
CD
（3）货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由谁 来决定?
根据题意,小岛四周10海里内有暗礁,那么货轮继续向东航行的
方向如果到A的最短距离大于10海里,则无触礁的危险,如果小
于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作
AD⊥BC,D为垂足,即AD的长度.我们需根据题意,计算出AD
DE的长.
tan 40 = BC , BC = BD tan 40.
E
BD BE = BC + 2 = BD tan 40 + 2 ≈ 6.1955(m).
2m
tan BDE = BE = 5 tan 40 + 2 ≈ 1.24.
C
BD
5
BDE ≈ 51.12 .
cos 51.12 = DB ,
答:楼梯多占约0.61 m一段地面.
课堂练习，检测新知
1.钢缆长几何
如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角，
且DB=5 m.现再在CD上方2 m处加固另一根钢缆ED，那么，
钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01 m).
E
2m C
40°
D
5m B
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°，EC=2 m，DB=5 m.求
青岛版九年级上册数学第二章解直角三角形... 《2.5.1解直角三角形的应用》课件
A
D
B
C组
如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 顶端到地面的距离BC = 4 米，底 端到墙根的距离 AC = 3 米． (1)求梯子的长度； (2) 如果把梯子的底端到墙角的距 离减少0 . 5米，那么梯子与地面 所成的角是多少？
A
B
A
C
拓展延伸
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角 为45°,求旗杆的高度
解直角三角形常用到的关系有哪些？
三边关系：a2+b2=c2
B
c a
两锐角关系：∠A+∠ B＝90°
解直角三角 形常用关系
边、角 关 系
a b sin A ,sin B c c b a cos A , cos B c c a b tan A , tan B b a
A
b
┌ C
a=c· sinA
例1、如图，一架飞机执行海上搜救任务，在 空中A处发现海上有一目标B，仪器显示这时 飞机的高度为1.5km，飞机距目标3km，求 飞机在A处观测 目标B的俯角. a A3km Nhomakorabea.5km
B
?
变式一：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，
此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控 制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B的距离.
分 享 2.你还有什么疑问与困惑？与同学交流。 共 赢
学后检测 A组
两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看 乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高 35米，那么乙楼的高为多少米？（精 确到1米，tan26≈ 0.4877）
A 甲 35 楼 D
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直角三角形边角之间的关系，是解决有关的实际问题 的重要切入点。把实际问题转化为直角三角形的问题， 关键是找出实际问题中的直角三角形，这一解答过程的 思路是：
有关实际问题
解直角三角形
--------
问题答案
求出有关的边或角
1、如图，一同学用测角仪在地点A测量旗杆BC的高度， 测角仪高AD=1m，地面上DC=20m,倾斜角α=30°，则 旗杆BC=____。
眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角为45°，而大厦底
部的俯角为30°。求该大厦的高度。
B
A
┏
D
C
有关实际问题 问题答案
--------------
解直角三角形的问题 求出有关的边或角
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（2）如果两栋楼房之间的距离为20米， 那么这时南楼ห้องสมุดไป่ตู้影子是否会影响北楼一楼 的采光？
16.8米
35°
20米
A
C
16.8米
F B
35° E
D
20米
解：（2）根据题意得，ED为AB落在CD上 的影子。过点E作EF⊥AB于F, ∠AEF=35°， EF=BD=20米,AB=16.8米，ED=FB,在 Rt△AEF中， ∵∴tAaFn=∠EAFEtaFn=∠AEAFFEF=20×tan35°≈14.0（米） ∴ED=FB=16.8－14.0=2.8（米） 答：南楼在北楼上的影子是2.8米，会影响到 北楼一楼的采光。
到0.1米,tan35° ≈ 0.7 ）
A
C
16.8
35°
？
16.8米
B
解：（1）如图，南楼为AB，北楼为
35°
?
D
CD,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足为B、D，
AD为冬至这天12时的太阳光线，BD为影子.
在Rt△ABD中，已知AB=16.8米，∠ADB=35°， ∵tan∠ADB= AB ， ∴BD= 16 .8 ≈2BD4.0(米） 即两楼之tan间35的 距离为24.0米
B
A 30°
E
D
C
2、如图，两建筑物的水平距离为100米，从A点测得D点 的俯角是α，测得C点的俯角是β，则较低建筑物的高为__.
A
E
βα
D C
A
┓
D
B
B
C
3、如图，从地面上相距150米的A、B两点
观察在C点的热气球出舱，分别测得仰角是
30°和45°，试求C点距地面的距离。
4、如图，物化大厦离小为家60m，小伟从自家的窗中
青岛版2.5解直角三角形的应用 (2)课件-2
如图，有两棵树，一棵树高8米，另一棵树 高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 __1_0____米。
8米
2米
8米
例1、住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房 时人们所关心的问题之一。如图，住宅小区 南、北两栋楼房的高度均为16.8米。已知当 地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的 角是35°。 （1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的 墙角，两楼之间的距离应为多少米？（精确