解直角三角形-课件ppt
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《解直角三角形》数学教学PPT课件(3篇)
b
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
解直角三角形-完整版PPT课件
解成时就已经倾斜， 其塔顶中心点偏离中心线2.1m。1972年地震之 后塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且 还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有 倒塌的危险。经过维修2001年使塔顶中心点偏 离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。 问题：如果要你根据上述信息，用“塔身中心 线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的 倾斜程度，你能完成吗？
解直角三角形
1972年的情形：设塔顶中心店为B，塔身中心线与垂 直中心线的夹角为A，经过点B向垂直中心线引垂线， 垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C-90°，BC-5.2m， AB=54.5m，
SinA BC 5.2 0.0954 AB 54.5
利用计算器可得∠A≈5°28′。 类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中 心线的夹角。
解直角三角形
1972年的情形：设塔顶中心店为B，塔身中心线与垂 直中心线的夹角为A，经过点B向垂直中心线引垂线， 垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C-90°，BC-5.2m， AB=54.5m，
SinA BC 5.2 0.0954 AB 54.5
利用计算器可得∠A≈5°28′。 类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中 心线的夹角。
解直角三角形PPT课件
正切函数
已知一条直角边和一个锐角，可以利用正切函数求出另一条直角边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$，则可以 利用$tan A = frac{a}{b}$求出另一条直角边$b$。
多种方法综合运用
灵活运用勾股定理、正弦、余弦、正切定理及函数，根据题目给出的不同条件，选择合适的 方法进行求解。
注意观察题目中的特殊条件，如等腰直角三角形、含30°角的直角三角形等，这些特殊条件 可以帮助我们更快地找到解题思路。
解直角三角形PPT课 件
目录
CONTENTS
• 直角三角形基本概念与性质 • 勾股定理及其逆定理 • 三角函数定义与性质 • 解直角三角形方法与技巧 • 实际问题中解直角三角形应用举
例 • 总结回顾与拓展延伸
01
直角三角形基本概 念与性质
直角三角形的定义
01
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
02
直角三角形的两个锐角互余，即 它们的角度和为90度。
直角三角形各元素名称
01
02
03
直角边
直角三角形中两条与直角 相邻的边称为直角边，通 常用a和b表示。
斜边
直角三角形中直角所对的 边称为斜边，用c表示。
锐角
直角三角形中的两个锐角 分别用α和β表示。
直角三角形性质总结
勾股定理
在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即 c² = a² + b²。
勾股数及常见类型
勾股数定义
满足勾股定理的三个正整数称为勾股数。
常见类型
常见的勾股数有3-4-5、5-12-13、7-24-25等，还有一类特殊的勾股数，即费 马大定理中的整数解。
03
三角函数定义与性 质
已知一条直角边和一个锐角，可以利用正切函数求出另一条直角边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$，则可以 利用$tan A = frac{a}{b}$求出另一条直角边$b$。
多种方法综合运用
灵活运用勾股定理、正弦、余弦、正切定理及函数，根据题目给出的不同条件，选择合适的 方法进行求解。
注意观察题目中的特殊条件，如等腰直角三角形、含30°角的直角三角形等，这些特殊条件 可以帮助我们更快地找到解题思路。
解直角三角形PPT课 件
目录
CONTENTS
• 直角三角形基本概念与性质 • 勾股定理及其逆定理 • 三角函数定义与性质 • 解直角三角形方法与技巧 • 实际问题中解直角三角形应用举
例 • 总结回顾与拓展延伸
01
直角三角形基本概 念与性质
直角三角形的定义
01
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
02
直角三角形的两个锐角互余，即 它们的角度和为90度。
直角三角形各元素名称
01
02
03
直角边
直角三角形中两条与直角 相邻的边称为直角边，通 常用a和b表示。
斜边
直角三角形中直角所对的 边称为斜边，用c表示。
锐角
直角三角形中的两个锐角 分别用α和β表示。
直角三角形性质总结
勾股定理
在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即 c² = a² + b²。
勾股数及常见类型
勾股数定义
满足勾股定理的三个正整数称为勾股数。
常见类型
常见的勾股数有3-4-5、5-12-13、7-24-25等，还有一类特殊的勾股数，即费 马大定理中的整数解。
03
三角函数定义与性 质
解直角三角形-ppt课件
，∴
∴CH = ，
∴AH=
∴AB=2AH=
−
.
=
，∵∠B=30°，
=
，
26.3 解直角三角形
重 ■题型 解双直角三角形
难
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一
题
型
点，BD=10
，∠BDC=45°，sinA=
，求 AD 的长．
突
∴S
AB·AE= ×4×4 =8 ，
CD·DE= ×5 ×15=
四边形 ABDC=S△CDE-S△ABE=
，
．
（方法二）如图 2，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，过点
B 作 BG⊥AF 于点 G，则∠ABG=30°，
∴AG=
AB=2，BG= − =2 ，
况讨论，求出不同情况下的答案.
26.3 解直角三角形
■方法：运用割补法求不规则图形的面积
方
法
割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法
技
巧 包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二
点
拨 是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补
形兼而有之.
26.3 解直角三角形
例 如图，在四边形 ABDC 中，∠ABD=120°，AB⊥AC，
＝
2
＝25
26.3 解直角三角形
变式衍生 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
c b 20 34.9. sin B sin 35
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
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CD 12，ACD的面积为30 3，求AB的长
A
解：如图，作AE CB于点E
SACD
1 CD 2
AE
30
3,又CD 12
14 5 3
AE 5 3
B 6 D 11 E C
12 在RtADE中，AD 14，
ED AD2 AE2 142 (5 3)2 11
BE ED BD 11 6 17 在RtABE中，AB AE2 EB2 (5 3)2 172 2 91
∴AC=2AD= 2 2
2014.12
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏
西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观
察站A相距102 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
B
10
45°
∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，
∵AM=180 海里，
∴MD=AM•cos45°=90 2（海里），
D
答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M
B
之间的最小距离是 90 2海里。
2014.12
中考链接
2.（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45°方向、距
离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，
B
C 2
60°
1
A
D
2014.12
tan A BE tan E CD
B
AB
DE
C
2
BE 2 3 DE 3
60°
1
A
D
E
S四边形ABCD SABE SCDE
1 2 2 3 1 1 3
2
2
3 3 2
2014.12
补充习题
2.如图，在RtABC中，C 90，AC 6，A的平分 线AD 4 3，求AB，BC的长
∴梯子与地面所在的角大约是 66°
由 α 要满足 50°≤a≤75°可知，这时梯子是安全的。
2014.12
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
52
∴ ∠B=45°
∵sinB = CD
D
∴CD=
CB
BC·sinB=10×sin45°=
10×
2 2
=5
2
∵在Rt△DAC中，
sin ∠DAC= CD 5 2 1 AC 10 2 2
C
10 2
北
F
45°
A
∴ ∠ DAC=30°
∴∠CAF= ∠BAF -∠DAC= 45°-30°=15°
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向
中考链接
2.（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45°方向、距
离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，
到达位于小岛南偏东 60°方向的 B 处．
（1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结
果用根号表示）；
A
解：（1）过点 M 作 MD⊥AB 于点 D，
2014.12
在直角△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个 三角形的其他元素吗？
例 2：在 Rt△A边分别为 a、b、c，且 b=30，∠B=25°,求这个
在三角形的其他元素。
解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°,∠B=25°， A ∴∠A=65°
2014.12
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏
西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观
察站A相距102 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,
设CE=x ∵在Rt△BAE中，∠BAE=45° ∴AE=BE=10+x ∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2
所对的边分别为 a、b、c，且 a= 15，b= 5，求这个
在三角形的其他元素。
A
解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，
做
则 c= a2+b2= 15+5=2 5
一
c
做
b
b 51 sinB= c = 2 5 = 2
∴∠B=30°, ∠A=60°
C
a
B
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元
素的过程，叫做解直角三角形。
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的 墙（精确到0.1m） （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地 面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人 是否能够安全使用这个梯子？
解：
B
α
A
C
(2)由题可知，当 AC＝2.4m，AB=6m。
∵cosA=
AC AB
=
2.4 6
=4
∴由计算器可得 α≈66°
4.（2014•扬州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，AB⊥BC，
AD⊥CD，∠BAD=60°，点 M、N 分别在 AB、AD 边上，若 AM：
MB=AN：ND=1：2，则 tan∠MCN=（ A ）
33
25
A. 13
B. 11
23 C. 9
D. 5－2
4
2 O
E
2014.12
例题欣赏
例1 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
C
解:在Rt△ABC中, ∠B=900
sin A BC AC
BC AC•sinA 2000.6 120.
解：由题可知，BE=2.7 米 在 Rt△DEB 中，∠DEB=90° ∴DE=BE•tan45°=2.7 米， 在 Rt△CEB 中，∠CEB=90° ∴CE=BE•tan30°=0.9 3米， 则 CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9 3≈1.2 米． 故塑像 CD 的高度大约为 1.2 米．
2014.12
∵MD=90
2海里，∴MB=
MD cos30°
=60
6，
D
∴渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间为
B
60 6÷20=3 6=3×2.45=7.35≈7.4（小时），
答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4
小时．
2014.12
3 如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°， 求此四边形ABCD的面积。
∵sinB=
b c
,b=30∴c =
b sinB
=
30 sin25°
≈71
b
c
∵tanB=
b a
,b=30∴a =
b tanB
=
30 tan25°
≈64
C
a
B
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一 条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来。
2014.12
随堂练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形 的其他几个元素（角精确到1°） （1）已知b=10， ∠B=60° （2）已知c=20， ∠A=60°
北师大版九年级数学下册
第四节 解直角三角形
B
c
a
┌
A
b
C
2014.12
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直 角外，如果再知道两个元素（其中至少有一 个是边），这个三角形就可以确定下来，这 样就可以由已知的两个元素求出其余的三个 元素．
BC AB
∴BC=AB·sinA=6×sin75°≈6×0.97≈5.8ｍ
∴使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是
5.8m
2014.12
问题解决4
这样的问题怎么解决
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与
地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子， 问：
C D
6
A 12 4 3
cos1 6 3 1 300 43 2
B 300 B AB AC 12
sin B
2014.12
在ABC中，D为BC边上一点，BD 6，AD 14， CD 12，ACD的面积为30 3，求AB的长
解：如图，作AE CB，交CB的延长线于E，A
SACD
1 CD 2
问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的
B
墙（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地
面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人
是否能够安全使用这个梯子？
解：如图，在Rt △ABC中，∠C=90°
α
A
C
(1)由题可知，当∠A＝75°，对边BC的长度就攀上
的最高高度。
∵sinA=
b c
A
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边
a c
b
c
tan A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
C
a
B
4.互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB. tanA﹒tanB=1
5.同角之间的三角函数关系: sin A
sin2A+cos2A=1. tan A