解直角三角形ppt课件
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《解直角三角形》数学教学PPT课件(3篇)
b
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
解直角三角形PPT课件
2024/1/25
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边比邻边，即 tanα = a/b。
6
02
勾股定理及其逆定 理
2024/1/25
7
勾股定理内容及证明
2024/1/25
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾股定理证明
可以通过相似三角形、面积法、 向量法等多种方法进行证明。
2024/1/25
正弦、余弦定理
已知任意两边和夹角，可以利用正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$或余弦定理$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$求出第三边和角度。
16
已知一边一角求其他元素
正弦、余弦函数
已知一条边和一个锐角，可以利用正弦或余弦函数求出另一条直角边和斜边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$ ，则可以利用$sin A = frac{a}{c}$求出斜边$c$，再利用勾股定理求出另一条直角边$b$。
正切函数
正切（tangent）是一个 角的对边长度与邻边长度 的比值，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
12
特殊角度三角函数值
0°、30°、45°、60°、90°等特殊角 度的三角函数值，如 sin(30°) = 1/2 ，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的推导过程及其 在解题中的应用。
2024/1/25
13
三角函数图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性等性质。 利用三角函数图像解决相关问题的思路和方法。
2024/1/25
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边比邻边，即 tanα = a/b。
6
02
勾股定理及其逆定 理
2024/1/25
7
勾股定理内容及证明
2024/1/25
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾股定理证明
可以通过相似三角形、面积法、 向量法等多种方法进行证明。
2024/1/25
正弦、余弦定理
已知任意两边和夹角，可以利用正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$或余弦定理$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$求出第三边和角度。
16
已知一边一角求其他元素
正弦、余弦函数
已知一条边和一个锐角，可以利用正弦或余弦函数求出另一条直角边和斜边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$ ，则可以利用$sin A = frac{a}{c}$求出斜边$c$，再利用勾股定理求出另一条直角边$b$。
正切函数
正切（tangent）是一个 角的对边长度与邻边长度 的比值，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
12
特殊角度三角函数值
0°、30°、45°、60°、90°等特殊角 度的三角函数值，如 sin(30°) = 1/2 ，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的推导过程及其 在解题中的应用。
2024/1/25
13
三角函数图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性等性质。 利用三角函数图像解决相关问题的思路和方法。
2024/1/25
解直角三角形-完整版PPT课件
解成时就已经倾斜， 其塔顶中心点偏离中心线2.1m。1972年地震之 后塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且 还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有 倒塌的危险。经过维修2001年使塔顶中心点偏 离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。 问题：如果要你根据上述信息，用“塔身中心 线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的 倾斜程度，你能完成吗？
解直角三角形
1972年的情形：设塔顶中心店为B，塔身中心线与垂 直中心线的夹角为A，经过点B向垂直中心线引垂线， 垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C-90°，BC-5.2m， AB=54.5m，
SinA BC 5.2 0.0954 AB 54.5
利用计算器可得∠A≈5°28′。 类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中 心线的夹角。
解直角三角形
1972年的情形：设塔顶中心店为B，塔身中心线与垂 直中心线的夹角为A，经过点B向垂直中心线引垂线， 垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C-90°，BC-5.2m， AB=54.5m，
SinA BC 5.2 0.0954 AB 54.5
利用计算器可得∠A≈5°28′。 类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中 心线的夹角。
26.3 解直角三角形课件(共16张PPT)
第二十六章 解直角三角形
26.3 解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解直角三角形的五个元素的关系．2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3.掌握直角三角形的解法．
直角三角形的解法.
三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
回顾复习
直角三角形ABC中，∠C＝90°，a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理);(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.
解：作AD⊥BC于D，在Rt △ABD中， ，AD＝AB·sinB =6×sin45°
随堂练习
1.在Rt △ABC中，∠C=90︒， ，c=2,则∠A=____.b=_____.2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30︒,∠C=60︒,AD=4,AB=3 ,则下底BC的长为_____.
∠A的对边
斜边
∠B的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边Байду номын сангаас
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
c
a
c
b
b
a
在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素过程，叫做解直角三角形．
事实上，在直角三角形的这五个元素中，如果再知道两个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
26.3 解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解直角三角形的五个元素的关系．2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3.掌握直角三角形的解法．
直角三角形的解法.
三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
回顾复习
直角三角形ABC中，∠C＝90°，a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理);(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.
解：作AD⊥BC于D，在Rt △ABD中， ，AD＝AB·sinB =6×sin45°
随堂练习
1.在Rt △ABC中，∠C=90︒， ，c=2,则∠A=____.b=_____.2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30︒,∠C=60︒,AD=4,AB=3 ,则下底BC的长为_____.
∠A的对边
斜边
∠B的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边Байду номын сангаас
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
c
a
c
b
b
a
在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素过程，叫做解直角三角形．
事实上，在直角三角形的这五个元素中，如果再知道两个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
解直角三角形-ppt课件
，∴
∴CH = ，
∴AH=
∴AB=2AH=
−
.
=
，∵∠B=30°，
=
，
26.3 解直角三角形
重 ■题型 解双直角三角形
难
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一
题
型
点，BD=10
，∠BDC=45°，sinA=
，求 AD 的长．
突
∴S
AB·AE= ×4×4 =8 ，
CD·DE= ×5 ×15=
四边形 ABDC=S△CDE-S△ABE=
，
．
（方法二）如图 2，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，过点
B 作 BG⊥AF 于点 G，则∠ABG=30°，
∴AG=
AB=2，BG= − =2 ，
况讨论，求出不同情况下的答案.
26.3 解直角三角形
■方法：运用割补法求不规则图形的面积
方
法
割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法
技
巧 包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二
点
拨 是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补
形兼而有之.
26.3 解直角三角形
例 如图，在四边形 ABDC 中，∠ABD=120°，AB⊥AC，
＝
2
＝25
26.3 解直角三角形
变式衍生 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
c b 20 34.9. sin B sin 35
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
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sinA
5
sin 300
=10
? a2+b2=c2 ∴b= = = = c2 ? a2 100 ?25 75 5 3
已知一边和一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角； ②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
7
例2．已知在△ ABC中，∠C为直角，∠ A 、∠B 、∠C所对 的边分别为 a 、b、c,a=6,b= 2 3, 求∠A、∠B 、 c．
（４）一个锐角为40o，它的斜边长为3cm; （蓝队） （一个） （５）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm。（绿队）（一个）
从这些问题的结论，你猜想有什么规律？
4
在直角三角形中，除直角外的 5个元素（ 3条边 总结 和2个锐角），只要知道其中的 2个元素（至少
有一个是边），就可求出其余的 3个未知元素。
1
永 州市 第十中学
2
新课导入
如图，在Rt △ABC 中， ∠C= 90o， ∠A 、
∠B 、∠C 的对边分别记作a、 b、c．
说一说
B
（1）直角三角形三边之间有什么关系？
c
a2+b2=c2
a
C （２）直角三角形的锐角之间有什么关系？
b
A
∠A+∠B=90o.
（３）直角三角形边与锐角之间有什么关系？
已知一边和一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角； ②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
6
例 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90o， ∠A=300, a =5,求∠B 、 b 、 c .
解 ∠B═ 90 －∠A = 900-300=600
?
sinA=oac ,
∴c=
a=
2.在Rt △ABC 中，∠C= 90o, c=16cm， ∠A=300,求a,b的长度。
9
课堂小结
在直角三角形ABC中，∠C=90o， 两个锐角满足∠A+∠B=90o，
三条边满足 a2+b2=c2
只要知道除直角外的任意两个元素（至少有一个是 边），就可以求出其余的元素.
在直角三角形中，由已知元素求其余未知元 素的过程，叫作 解直角三角形 .
? AC ? 1 . AB 3
又AB2 ? AC2 ? BC 2 ,
?
x2
?
?1 ?
2
x
? ?
?
52
?
?3 ?
解得x1
?
15 4
2
,
x2
?
?
15 4
2
?舍去?
? AB的长为15 2 . 4
12
如果知道的 2个元素都是角，能 求出直角三角形的边吗？
考虑
5
例 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90o， ∠A=300, a =5,求∠B 、 b 、 c .
解
又 ? sin A? a c
?
c?
a? sin A
5
sin 300
?
5 1
? 10
2
? a 2 ? b2 ? c2 ? b ? c2 ? a 2 ? 102 ? 52 ? 75 ? 5 3
? 解：由于tanA= a
∴ ∠A=600
b
∠B
?Leabharlann 且有c=2b=所以tanA= 6 =
23
3
900-300=600 90
o
已知两边解直角三角形的一般步骤:①先用勾股定理求第三边的 长；②求出锐角的三角函数；③利用锐角的三角函数求出锐角 的大小．
8
随堂演练
1.在Rt △ABC 中， ∠C= 90o，∠B=45o, b=3cm，求a， c的长度．
sinA= a cosA= b tanA= a
c
c
b
3
新课推进
根据下列每一组条件，能画出多少个直角 三角形（全等的直角三角形算一个）？
做一做 （１）一个锐角为40o；（全队）
（无数个）
（２）一个锐角为40o，它的邻边长为3cm; （红队） （一个）
（３）一个锐角为40o，它的对边长为3cm; （黄队） （一个）
10
课后作业
? 1.教材123页习题4.3 A组2，3题； ? 2.完成《学法》中本课时的习题。
11
新知拓展
如图，在 Rt? ABC中， ? C ? 90?, cos A ? 1 , 3
BC ? 5, 试求 AB的长。
解 ? ? C ? 90 ?, cos A ? 1 ,
3
设 AB ? x, 则 AC ? 1 x. 3
5
sin 300
=10
? a2+b2=c2 ∴b= = = = c2 ? a2 100 ?25 75 5 3
已知一边和一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角； ②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
7
例2．已知在△ ABC中，∠C为直角，∠ A 、∠B 、∠C所对 的边分别为 a 、b、c,a=6,b= 2 3, 求∠A、∠B 、 c．
（４）一个锐角为40o，它的斜边长为3cm; （蓝队） （一个） （５）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm。（绿队）（一个）
从这些问题的结论，你猜想有什么规律？
4
在直角三角形中，除直角外的 5个元素（ 3条边 总结 和2个锐角），只要知道其中的 2个元素（至少
有一个是边），就可求出其余的 3个未知元素。
1
永 州市 第十中学
2
新课导入
如图，在Rt △ABC 中， ∠C= 90o， ∠A 、
∠B 、∠C 的对边分别记作a、 b、c．
说一说
B
（1）直角三角形三边之间有什么关系？
c
a2+b2=c2
a
C （２）直角三角形的锐角之间有什么关系？
b
A
∠A+∠B=90o.
（３）直角三角形边与锐角之间有什么关系？
已知一边和一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角； ②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
6
例 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90o， ∠A=300, a =5,求∠B 、 b 、 c .
解 ∠B═ 90 －∠A = 900-300=600
?
sinA=oac ,
∴c=
a=
2.在Rt △ABC 中，∠C= 90o, c=16cm， ∠A=300,求a,b的长度。
9
课堂小结
在直角三角形ABC中，∠C=90o， 两个锐角满足∠A+∠B=90o，
三条边满足 a2+b2=c2
只要知道除直角外的任意两个元素（至少有一个是 边），就可以求出其余的元素.
在直角三角形中，由已知元素求其余未知元 素的过程，叫作 解直角三角形 .
? AC ? 1 . AB 3
又AB2 ? AC2 ? BC 2 ,
?
x2
?
?1 ?
2
x
? ?
?
52
?
?3 ?
解得x1
?
15 4
2
,
x2
?
?
15 4
2
?舍去?
? AB的长为15 2 . 4
12
如果知道的 2个元素都是角，能 求出直角三角形的边吗？
考虑
5
例 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90o， ∠A=300, a =5,求∠B 、 b 、 c .
解
又 ? sin A? a c
?
c?
a? sin A
5
sin 300
?
5 1
? 10
2
? a 2 ? b2 ? c2 ? b ? c2 ? a 2 ? 102 ? 52 ? 75 ? 5 3
? 解：由于tanA= a
∴ ∠A=600
b
∠B
?Leabharlann 且有c=2b=所以tanA= 6 =
23
3
900-300=600 90
o
已知两边解直角三角形的一般步骤:①先用勾股定理求第三边的 长；②求出锐角的三角函数；③利用锐角的三角函数求出锐角 的大小．
8
随堂演练
1.在Rt △ABC 中， ∠C= 90o，∠B=45o, b=3cm，求a， c的长度．
sinA= a cosA= b tanA= a
c
c
b
3
新课推进
根据下列每一组条件，能画出多少个直角 三角形（全等的直角三角形算一个）？
做一做 （１）一个锐角为40o；（全队）
（无数个）
（２）一个锐角为40o，它的邻边长为3cm; （红队） （一个）
（３）一个锐角为40o，它的对边长为3cm; （黄队） （一个）
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课后作业
? 1.教材123页习题4.3 A组2，3题； ? 2.完成《学法》中本课时的习题。
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新知拓展
如图，在 Rt? ABC中， ? C ? 90?, cos A ? 1 , 3
BC ? 5, 试求 AB的长。
解 ? ? C ? 90 ?, cos A ? 1 ,
3
设 AB ? x, 则 AC ? 1 x. 3