2.4解直角三角形(2)PPT课件

挑战自我
• 练习3.时代中学计划在如图所示的一块三角 形空地上种植草皮.已知∠A=150°， AB=20m,AC=30m,毎平方米草皮的售价为a 元，购买这种草皮至少需要多少元？
D A
B
C
验证你的成果
• 解:过点C作CD⊥BA,交BA 的延长线于D,在直角三角形 ADC中，∠CAD=30°，由 sin∠CAD=CD/AC得 CD=AC×sin∠CAD=30×1 /2=15, ∴ S△ABC=AB×CD×1/2=20 ×15×1/2=150. ∴购买这 种草皮至少需要150a(元)
9.4
解直角三角形(2)
情境导入
• 1. 回顾旧知:请回答解直角三角形的概念? • 2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: 在直 角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解直角三角 形。 （1） 已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. (2) 已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿. (3 )已知∠A﹦45°，C﹦2,则∠B﹦＿，a﹦＿,b﹦＿. • 3.有一块三角形的土地，已知∠A=150°， AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积？
比一比
• 练习2. 在等腰三角形 ABC中，AB=AC,且一腰 长与底边的比是5 ：8， 求sinB,cosB的值。
A
B D
C
比一比
练习2. 在等腰三角 形ABC中，AB=AC, 且一腰长与底边的比 是5 ：8，求 sinB,cosB的值。
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B D
C
• 解：过点A作AD⊥ BC,垂足为D.由等腰三 角形的性质可知 BD=CD,设 AB=5t,BC=8t,则 BD=4t.在直角三角形 ABD中，由勾股定理 得AD=3t,所 以,sinB=AD/AB=3/5, cosB=BD/AB=4/5.
学习目标
• 通过添加辅助线，把解非直角三角 形的问题转化为解直角三角形的问 题。
探究新知
• 例3.如图,在△ABC中,已 知∠A﹦60°, ∠B﹦45°,AC﹦20厘米, 求AB 的长.
C
A D
B
探究新知
• 例3.如图,在△ABC中,已知 ∠A﹦60°, ∠B﹦45°,AC﹦20厘米, 求AB 的长.
结论
• 解直角三角形问题，最关键 的问题是将该问题转化为直 角三角形问题来解决。
试试你的身手
• 练习1. 如图所示,在 △ABC中∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求 BC的长.
C
A
B D
试试你的身手
• 练习1. 如图所示,在 • 解:作CD⊥AB于D, △ABC中∠B=45°, ∵∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求 ∠ACB=75°, BC的长. ∴∠A=60°.又 CD ∵AC=2,sinA= AC , C ∴CD=2· sin60°= 3 .在直角△BCD中, ∠CDB=90°, ∠B=45°, ∴BD=CD, A D BC= 2 ×CD= 6 . B
D A B C
备用题
• 如果等腰三角形的底角为30°，腰长为 6cm,那么这个三角形的面积为（ ）。 • 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB=1/3,BC= 10 ,则AB的长为＿＿.
C A B
谈谈你的收获
• 利用解直角三角形的知识，不仅可 以解直角三角形，而且可以解某些 非直角三角形。 • 主要途径是通过作高，将非直角三 角形转化为直角三角形，然后运用 勾股定理，锐角三角比等知识来解 答。
C
A D
B
• 解：过点C作CD⊥AB,垂足为D. • 在直角△ACD中，AC ﹦20, CD ∠A﹦60°,由sinA= AC 得 CD=AC∙sinA=20∙sin60 3 °=20× 2 =10. 3 由 cosA= AD ,得 AC AD=AC· cosA=20×cos60°= 1 20× 2 =10. 在直角 △DBC中,由∠B=45°,CD=10 3 ,得BD=CD=10 3 .所以 AB=AD＋DB=10＋10 3 =10(1 ＋ 3 ) (厘米)