安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试(理)卷
高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即 故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ， 所以210-=-b y ； 由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为4． 解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
安徽省2016年第一学期高二期中数学考试试卷
第一学期期中考试 高二数学试卷一、选择题（本大题 共８小题，共32分） 1．在空间下列命题正确的是（ ）A ．分别在两个平面内的直线叫做异面直线B ．三个点可以确定唯一一个平面C ．过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直D ．一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行2．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 ( ) A ．1 B ．－2 C ．－2或－1 D ．－2或13．一平面截球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是 （ ）A ．20πB ．5 0πC ．100πD ．206π4．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；②若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β；④若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β. 其中真命题的序号是 ( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③5．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可得这个几何体 的体积是（ ）A. 13cm 3 B. 23cm 3 C. 43cm 3 D. 83cm 36．如果直线mx ＋y －n =0与x ＋my －1=0平行，则有（ ）A ．m =1B ．m =±1C ．m =1且n ≠－1D ．m =1且n ≠1或者m =－1且n ≠－17．方程x 2＋y 2＋2kx ＋4y ＋3k ＋8=0表示圆，则k 满足的条件是 （ ）A ．k ＞4或者k ＜－1B ．－1＜k ＜4C ．k =4或者k =－1D ．以上答案都不对8. （理科）如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈ ，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影分别是m 和n ，若a b >， 则 （ ）A ．m n θϕ>>， B ．m n θϕ><， C ．m n θϕ<<，D ．m n θϕ<>，A Ba b lαβB（文科）定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 （ ） A ．１个 B ．２个 C ．３个 D ．４个二、填空题（本大题 共４小题，共１６分） 9．夹在两平行直线l 1：3x －4y ＝0与l 2：3x －4y －20＝0之间的圆的最大面积等于_________ 10．已知直线l 的斜率为k ，经过点(1，－1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m 与直线l 重合，则直线l 的斜率k 是__________． 11．（理科）P 为ABC ∆所在平面外一点，PA 、PB 、PC 与平面ABC 所的角均相等，又PA 与BC 垂直，那么ABC ∆的形状可以是 。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷-有答案-通用版
2015年秋季学期期中质量调研考试高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B = ．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为A. ()<e (0)a f a fB. ()>e (0)a f a fC. ()=e (0)a f a fD. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a（2）猜想}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为 矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBCFE图3参考答案9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6；13．123n n -⋅-； 14．2(2)2n n f +>；三、解答题15．解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………5分（2）222a b c ab +-= ，2221cos 22a b c C ab +-∴==， (7)分sin C ∴==． …………………………………………8分 由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ， sin A ∴==， ……………………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+==12分 16． （1）1111112a a S a ==+-，所以，11a =-?，又∵0n a >，所以11a =.221221=12a S a a a +=+-， 所以2a =, 3312331=12a S a a a a ++=+- 所以3a =（2）猜想n a =证明： 1o 当1n =时，由（1）知11a =成立．2o 假设()n k k +=?N 时，k a =成立1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+- 1112k k a a ++=+-所以21120k k a +++-=1k a +=所以当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n +ÎN 都成立．17．解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴ 四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． ∴ …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ． DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又 CD CE C = ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又 平面ADE 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos CE DEC DE ∠==． 即平面ADE 与平面BCEF ． ……………………9分 （3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，AD BC FEP又 AB BF B = ， BC ∴⊥平面ABP ， ∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥．又 FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =，∴cos HE HEF EF ∠===． 即直线EF 与平面ADE． ……………………………14分 （法二）（1） 四边形BCEF 为直角梯形，四边形∴BC CE ⊥，BC CD ⊥， 又 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且 平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =- ，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n = ． ……………………………6分 DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cos α= 因此，平面ADE 与平面BCEF． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =- ，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分 设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则cos sin ,EF n θ=<因此，直线EF 与平面ADE． ………………………14分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．18． 解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1n n n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n-++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥．………………………………………8分 另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a nn ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ． 又 当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +． …………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)na n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++， 解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++． ∴当1n k =+时，猜想也成立． 因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3） 211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， .................................10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (22222)11111=234(1)n n ++++++ (2)11111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分19．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分） 所以222312b c a =-=-=， （2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分） 所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分） （3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P. 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分） 下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分）由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52）， （11分）所以CD 的中点M （-3，6）. （12分） 因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分） 20．解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分） 令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分） 因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分） （2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分） ②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，且-1 [t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ； （11分） ③当t +3>2，即t >-1时， 由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分） 综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）。
2016年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)
2016年高二上学期期中考试试卷理科数学班级：__________ 姓名：___________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．在ABC ∆中，15a =，10b =，A =60°，则 cos B = ( )A ．BC ． D2．不等式2620x x --+≤的解集是（ ）A ．21|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．21|32x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或C ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D ． 3|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭3．已知命题:,sin cos 2p x R x x ∀∈+≠，命题q ：0R x ∃∈，20010x x ++<，则A ．命题)(q p ⌝∧是真命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题q p ∨是假命题D ．命题)(q p ⌝∨是假命题 4．若110,a b <<则下列不等式:①a b ab +<;②a b >;③a b <;④2b aa b+>中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ． ③④ 5．抛物线2y ax =(a ≠0)的焦点到其准线的距离是( )A ．|a |4B ．|a |2C ．|a |D ．－a 26．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为( )A ．22136108x y -=B ．221927x y -=C ．22110836x y -=D ．221279x y -=7．已知条件:(1)(3)0p x x -+<，条件2:56q x x -≤，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件8．已知0,0>>b a ，若不等式3103m a b a b --≤+恒成立，则m 的最大值等于（ ）A ．4B ．16C ．9D ．39．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知241a a =, 37S =,则5S =( )A ．152 B ．314 C ．334 D ．17210．已知点F 是双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)11．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b ()a b <，其全程的平均时速为v ，则A ．a v <<．2a b v +<< C ．v b << D ． 2a bv += 12．P 是以12,F F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）. A ．椭圆B ．圆C ．双曲线D ．双曲线的一支二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．动圆M 与221:(4)4C x y ++=圆外切，222:(4)100C x y +=圆－内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为________ 14. 实数x 、y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为 ．15．已知抛物线24xy =的焦点F 和点()A 1,6,P -为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是_____．16． 已知2()f x ax c =-，且()()411,125f f -≤≤--≤≤，则()3f 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =． (Ⅰ)求AB AC；(Ⅱ)若1c b -=，求a 的值．18．（12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．19．（12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．（ 12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪一种方案较为合算，请说明理由．21．（12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点M 的横坐标为2，且10FM OM ⋅=．(Ⅰ)求此抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点(4,0)做直线l 交抛物线C 于A ，B 两点,求OA OB ⋅的值．22．（ 12分）已知椭圆1C ：2221(1)y x a a+=>与抛物线2C ：24x y =有相同焦点1F ． （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）已知直线1l 过椭圆1C 的另一焦点2F ，且与抛物线2C 相切于第一象限的点A ，设平行1l 的直线l 交椭圆1C 于,B C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．2016年高二上学期期中考试理科数学参考答案一、选择题二、填空题13、 2213620x y += 14、 –3 15、 7 16、 []19,1- 三、解答题 17．解：由12cos 13A =，得5sin 13A ==． …… 2分 又1sin 302bc A =，∴156bc =． …… 4分 （Ⅰ）12cos 15614413AB AC bc A ⋅==⨯= ． …… 7分 （Ⅱ）2222cos a b c bc A =+-212()2(1cos )12156(1)2513c b bc A =-+-=+⋅⋅-=，∴5a =．…… 10分 18．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ． 因为366,0a a =-=，所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得110,2a d =-=…3分所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-…… 6分（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，因为2123224,8b a a a b =++=-=-所以824q -=- 即q =3 …… 9分所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==-- ……12分19．解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为F ，则F y x 45.2+=… 2分由题意知：128646642610540,0x y x y x yx y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪>>⎩ … 6分画出可行域，变换目标函数：485Fx y +-=…… 8分 当目标函数郭点A ，即直线6642x y +=与61054x y +=的交点为(4,3)，F 取得最小。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题2
2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题及答案考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1．直线),(03为常数a R a a y x ∈=+-的倾斜角是 ．2．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是____________ ．3．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是 4．已知空间点），，（和点432)2,1,(B x A ,且62=AB ,则点A 到的平面yoz 的距离是 ．5．圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的标准方程为__________ ．6．已知a 、b 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________ ．7． 直线:1l y kx =+与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．8．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 ．9．已知,x y 满足204x y ≤≤-，则23y x --的取值范围是 ．10．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积是 ．11．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围____________ ．12．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y b y b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 _________ ．13．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水. 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②）， PAB C（第8题）2-①2-②a则图2-①中的水面高度为 .14．直线03=++y tx 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，若AB OB OA >+，则实数t的范围二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线经过点(1,2)A ，求分别满足下列条件的直线方程： （1）倾斜角的正弦为513； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.16．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时， 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.17．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．(1) EF ∥平面ACD(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积． 18．（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道） 1．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -， 2．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．(1) 求实数a b 、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ； （2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？20．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。
安徽省宿松县凉亭中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含答案
安徽省宿松县凉亭中学2016届高三上学期第一次检测考试数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 4．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠” B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++…5．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ） ① 若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；② 若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③ 若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④ 若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； A ．②③B ．③④C ．②④D ．③6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A ．()cos f x x =BC ．()lg f x x =D ．()2x x e e f x --= 7. 命题：“若220a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)11. ．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 ．14．若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于．15．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点， 直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 ．16．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于R x ∈∀恒有)1()1(-=+x f x f ，已知当][1,0∈x 时，,)21()(1x x f -=则（1）)(x f 的周期是2；（2）)(x f 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）)(x f 的最大值是1，最小值是0；（4）当)4,3(∈x 时，3)21()(-=x x f其中正确的命题的序号是 ．三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且B a A b c o s 3s i n=（1）求角B 的大小；（2）若A C b sin 2sin ,3==，求,a c 的值．18．(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）． （1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X 表示所抽取的4名学生中得分在[80,90)内的学生人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB，E 是PB 上的点. （1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2是PB 的中点，且二面角E AC P --的余弦值为PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(A 在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
高二期中数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于（ ）D.44、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有（ ） A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥ C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31 B.63 C.33 D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ）（D ）（C ）（B ）（A ）A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625- 8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 9、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。
2 数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
2015-2016学年第一学期期中考试高二数学2015.11注意事项:1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，本卷考试结束后，上交答题纸. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是 ▲ ．2. 若三个球的半径之比是1:2:3，则它们的体积之比是 ▲ ．3. 过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为 ▲ ．4. 若三条直线两两互相垂直，则下列结论正确的是 ▲ ． ①这三条直线共点；②其中必有两条直线是异面直线； ③三条直线不可能在同一平面内；④其中必有两条在同一平面内．5. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 ▲ ．6. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中正确的序号为 ▲ ． （1）若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ； （2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； （3）若//,m m n α⊥，则n α⊥；（4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥．7. 已知正三棱锥P —ABC 中，侧棱0,30PA a APB =∠=，D 、E 分别是侧棱PB 、PC 上的点，则ADE ∆的周长的最小值是 ▲ ．8. 直线l 经过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是 ▲ ． 9. 若,62ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,则直线2x cos α＋3y ＋1=0的倾斜角的取值范围 ▲ ．10. 点A ，B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为 ▲ ．11. 已知球O 的面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA =AB =BC O 的体积等于 ▲ ．12. 已知(2,0)A ，(1,2)B --，P 是直线y x =上的动点，则PA PB +的最小值为 ▲ ．13. 若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交，则m 的取值范围是 ▲ ．14. 若直线y =x +b 与曲线x b 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题14分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE 的中点，点G是AE、DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE.16.（本题满分14分）已知直线1:23160l x y+-=，2:3220l x y-+=．（1）求两直线的交点P；（2）求经过点P且平行于直线230x y+-=的直线方程；（3）求以点P为圆心，且与直线230x y+-=相切的圆的标准方程．17.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD-中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD∠= ，N是PB中点，截面DAN交PC于M，E是AD中点，求证：（1）//AD MN；（2）AD⊥平面PBE；（3）PB⊥平面ADMN．18..（本题满分16分）如图，在四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥平面A B C D，AB DC∥，PAD△是等边三角形，已知4AD=，BD=，28AB CD==．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（3）求四棱锥P ABCD-的体积．19.（本题满分16分）已知圆C:22(1)(3)9x y-+-=,直线:(23)(4)220l m x m y m++++-=．（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点P，求出定点P的坐标；（2）过点P作圆C的切线，求切线方程；（3）以CP为直径的圆与圆C交于A、B两点，求线段AB的长．20.（本题满分16分）方程2()20f x x ax b=++=的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）21ba--的值域；（2）22(1)(2)a b-+-的值域；（3）3a b+-的值域．ACBDMNPECMDCBDHFGEAPA2015-2016学年第一学期期中考试高二数学2015.11一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．1．________________________；2．________________________；3．________________________；4．________________________；5．________________________；6．________________________；7．________________________；8．________________________；9．________________________；10．_______________________；11．_______________________；12．_______________________；13．_______________________；14．_______________________．二、解答题15．(本题14分)CBDHF G EA16．(本题14分) 17．(本题14分)ACBDMNPE18．(本题16分)19．(本题16分)CMDPA B20．(本题16分)2015-2016学年第一学期期中考试高二数学 （参考答案）2015.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1； 2．1:8:27； 3．210x y +-=； 4．③；5．223a -<<； 6．(2)(4)； 7；8．3502x y y x +-==或；9．5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；10．1cm 或5cm ； 11．92π； 1213．122(,)(0,2)55-- ； 14．(1,1]{-⋃．二、解答题15．（本题满分14分）证明 (1)因为G 是AE 与DF 的交点，所以G 是AE 的中点．…………２分 又H 是BE 的中点，所以在△EAB 中，GH ∥AB . …………４分 因为AB ∥CD ，所以GH ∥CD . …………５分 又CD ⊂平面CDE ，GH ⊄平面CDE ， 所以GH ∥平面CDE . …………７分 (2)平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，因为ED ⊥AD ，ED ⊂平面ADEF ， 所以ED ⊥平面ABCD . …………１０分 所以ED ⊥BD . …………１１分 又BD ⊥CD ，CD ∩ED ＝D ，所以BD ⊥平面CDE . …………１４分16．（本题满分14分）解：(1)由231603220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得24x y =⎧⎨=⎩，所以()2,4P …………４分 (2)设20x y c ++=，…………５分则8c =-…………6分280x y +-=为所求…………8分(3)d ==10分因为相切，所以半径r 12分 所以圆方程为()()22245x y -+-=…………14分17．（本题满分14分）证明：（1）∵//AD BC ，BC ⊂平面PBC ，∴//AD 平面PBC ，…………2分 ∵AD ⊂平面ADMN ，平面ADMN 平面PBC MN =， ∴//AD MN ．…………4分（2）连结BD∵PAD ∆和BAD ∆都是正三角形，∴AD PE ⊥，AD BE ⊥，又PE AE E = ，…………6分 ∴AD ⊥平面PBE ，…………7分（3）又PB ⊂平面PBE ，…………9分∴PB AD ⊥，…………10分 ∵AP AD AB ==，N 是PB 中点， ∴PB AN ⊥，…………12分 又AD AN A = ，∴PB ⊥平面ADMN ．…………14分 18．（本题满分16分） 证明：（1）在ABD △中，∵4AD =，BD =，8AB =，∴222AD BD AB +=． ∴AD BD ⊥．…………2分 又 ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面PAD ． 又BD ⊂平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面PAD ．…………4分（2）当M 点位于线段PC 靠近C 点的三等分点处时，PA ∥平面MBD ．……5分 证明如下：连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ．AC BMPD∵AB DC ∥，所以四边形ABCD 是梯形． ∵2AB CD =，∴:1:2CN NA =． 又 ∵:1:2CM MP =，∴:CN NA =:CM MP ，∴PA ∥MN ．…………7分 ∵MN ⊂平面MBD ，∴PA ∥平面MBD ．…………9分 （3）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．即PO 为四棱锥P ABCD -的高．…………11分又 ∵PAD △是边长为4的等边三角形，∴4PO ==12分在Rt ADB △中，斜边AB =，此即为梯形ABCD 的高．∴梯形ABCD 的面积482ABCD S +=⨯14分故1243P ABCD V -=⨯=．…………16分19．（本题满分16分）解：(1) 直线: :(23)(4)220l m x m y m ++++-=可变形(22)(342)0m x y x y ++++-=…………2分220,23420,2x y x x y y ++==-⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由解得。
安徽省宿松县凉亭中学2016届高三上学期周考理科数学试题20151225 含答案
安徽省宿松县凉亭中学2016届高三上学期周考理科数学试题20151225一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1。
下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ )1:2p z =22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p()B 12,p p()C ,p p 24()D ,p p 342.已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．{}1,2-D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3。
函数33y xx=-的单调递减区间是( ）A 。
(,0)-∞ B.(0,)+∞ C.(1,1)- D.(,1)(1,)-∞-+∞4。
已知命题1p ：函数22xx y -=-在R 为增函数，2p ：函数22xx y -=+在R为减函数，则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中,真命题是（A ）1q ,3q (B)2q ,3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q5。
函数()ln f x a x x =+在1x =处取到极值，则a 的值为（ ) A 。
1- B 。
12- C 。
0 D 。
126。
若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是( )A 。
),31(+∞ B 。
]31,(-∞ C 。
),31[+∞ D 。
)31,(-∞7. 设,,,a b c n 均是实数，下面使用类比推理,得出正确结论的是（ ） A 。
“若33a b ⋅=⋅,则a b ="类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C. “()nn n ab a b =" 类推出“()nn n a b a b +=+" D.“若()a b c ac bc +=+" 类推出“a b a b ccc+=+（c ≠0)”8. 当0a >时,函数2()(2)xf x xax e =-的图象大致是( ）9。
人教版高二第一学期期中考试数学(理)试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期中考试试卷高二（理） 数学 座位号一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．65.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、8311.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．2412．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期期中试题 理 27(共9页)
范亭中学高二数学第一学期期中考试(qī zhōnɡ kǎo shì)试题高二理科数学本试题分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟第I卷〔选择题〕一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕，，那么=〔〕A. B.C. D.2、直线的倾斜角是〔〕A．30°B．60° C．120°°3、假设函数对任意实数都有，那么〔〕A． B.C. D.4. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A、一定平行B、一定相交C、平行或者相交D、一定重合的形状一定是〔〕5. 在中，假设，那么ABCA．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6、在空间直角坐标系中，假设点P关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是〔a,b,c〕、〔e,f,d〕, 那么c与e的和为A、7B、－7C、－1D、17、从长方体一个(y ī ɡè)顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，那么它的体积为A 、6B 、36C 、D 、2148、假设a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，那么c 与b 的位置关系是〔 〕A 、 相交B 、 异面C 、 平行D 、异面或者相交9、用秦九韶算法求多项式f(x)＝5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( )A ．3×3＝9B ．×35＝C ．×3＋4＝5.5D ．×3＋4)×3＝10. 直线与圆交于Ｅ、F 两点，那么EOF 〔O 为原点〕的面积为〔 〕 A 、 B 、 C 、 D 、11．{a n }是首项为1的等比数列，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，那么数列{a n }的前5项的和为A ．3116B ．3132C ．32D ．31 内，过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为为〔 〕〔A 〕〔B 〕 〔C 〕〔D 〕第II 卷〔非选择题〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。
安徽省宿松县凉亭中学高二数学上学期期中试题 理
安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年上学期期中考试高二数学（理）试卷说明：全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 2121xn x yx n yx b n i i ni ii --=∑∑==，x b y a -=亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获。
我们一直投给你信任的目光，请认真审题，看清要求，仔细答题。
------老师寄语一、选择题（每小题5分，共50分）1.某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况。
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是 （ ）A 、①Ⅰ ②ⅡB 、①Ⅲ ② ⅠC 、①Ⅱ ②ⅢD 、①Ⅲ ②Ⅱ2. 计算机执行下面的程序，输出的结果是( )a=1 b=3 a=a+b b=b *a PRINT a ，b ENDA 、1，3B 、4，9C 、4，12D 、4，83．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是二等品”的概率为（ ）A. 0.75B. 0.25C. 0.8D. 0.24．从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率 （ ）A ． 不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为100425D ．都相等，且为401 5．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是( )A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪是连中的概率为（ ） A ．35 B ．310C ．110D ．1208.为了在运行右边的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A 3或-3B -5C -5或5D 5或-39.要从高一（5）班50名学生中随机抽出5人参加一项活动，假设从0开始编号，用随机数表法进行抽样，从下表的第一个数1开始向右读数，则第5人的号码是( )A.49B.54C.44D.43随机数表：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 4310.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )(A)1180(B)1240(C)1360(D)1480二、填空题（6小题，每题4分，共24分）11.完成右边进位制之间的转化: 110011（2）=________（5）.12.用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x=++-+-当1=x时的值的过程中3v= .13．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画出其频率分布直方图（如下图），若尺寸在内的频数为46，则尺寸在的产品个数为。
安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(1)AwAAPM
安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（理）试题满分：150分 考试时间：120分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知条件:0p x y ≥≥，条件:q x y ≥，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=且32ABC S ∆=，则BC=( )A ．3B ．3C ．7D ．73.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n =A ．6B ．7C ．8D ．94.已知命题:p 设R b a ∈,，则“4>+b a ”是“2>a 且2>b ”的必要不充分条件；命题q ：若0<⋅b a ，则a ，b 夹角为钝角，在命题①q p ∧；②q p ⌝∨⌝；③q p ⌝∨；④q p ∨⌝中，真命题是（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④5.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且m b ⊥，则“βα⊥”是“b a ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A.21248+B.22448+C.21272+D.22472+7.已知z y x ,,为正实数，则222z y x yz xy +++的最大值是（ ） A.32 B.22 C.54 D.532 8.已知三个互不重合的平面α，β，γ，且a =βαI ，b =γαI ，c =γβI ，给出下列命题：①b a ⊥，c a ⊥，则c b ⊥；②若P b a =I ，则P c a =I ；③若b a ⊥，c a ⊥，则γα⊥；④ 若b a ∥，则c a ∥，其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.49.设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为（ ）A.]2,1[-B.]1,2[-C.]2,3[--D.]1,3[-10.已知平行六面体1111D C B A ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，21=AA ，︒=∠=∠12011AD A AB A ，则异面直线1AC 与D A 1所成角的余弦值为（ ）A.36B.510C.515D.714 11.已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，M ，N 分别是边OA ，CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使GN MG 2=，用向量OA ，OB ，OC 表示向量OG 是（ ）A.OC OB OA OG 313161++=B.OC OB OA OG 323161++= C.OC OB OA OG 3232++= D.OC OB OA OG 323221++=12.如图在一个二面角的棱上有两个点A ，B ，线段AC ，BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，cm AB 4=，cm AC 6=，cm BD 8=，cm CD 172=，则这个二面角的度数为（ ）A.︒30B.︒60C.︒90D.︒120二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设命题p ：134≤-x ，命题q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x ，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是__________.14.A ，B 是直线l 上的两点，4=AB ，l AC ⊥于A ，l BD ⊥于B ，3==BD AC ，且直线AC 与直线BD 成︒60的角，则C 、D 两点间的距离是_______.15.如图所示，1111D C B A ABCD -为正方体，给出以下五个结论：①∥BD 平面11D CB ；②⊥1AC 平面11D CB ；③1AC 与底面ABCD 所成角的正切值是2；④二面角111C D B C --的正切值是2；⑤过点1A 且与异面直线AD 和1CB 均成︒70角的直线有2条.其中，所有正确结论的序号为_______.16.如图，在长方形ABCD 中，4=AB ，1=BC ，E 为DC 的四等分点（靠近C 处），F 为线段EC 上一动点（包括端点），现将AFD △沿AF 折起，使D 点在平面内的射影恰好落在边AB 上，则当F 运动时，二面角B AF D --的平面角余弦值的变化范围为_____.三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分） 17.设命题P ：“a x x R x >-∈∀2,2”，命题Q ：“022,2=++∈∃ax x R x ”；如果“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求a 的取值范围.18.一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字应具有254cm 的面积，问应如何设计十字型宽x 及长y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜钱最节省.ABCD 的每条边和对角线长都等于1，点E ，19.如图所示，已知空间四边形F ，G 分别是AB 、AD 、CD 的中点，计算：20.（1）EF DC ⋅u u u r u u u r ；（2）EG 的长；（3）异面直线AG 与CE 所成角的余弦值.20.设命题P ：函数1-=c xy 在),0(+∞上为减函数，命题Q ：)122ln(2++=x cx y 的值域为R ，命题T ：函数)122ln(2++=x cx y 的定义域为R ，（1）若命题T 为真命题，求c 的取值范围；（2）若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，求c 的取值范围．21.（本小题12分）已知数列{}n a 满足12a =,*1=2+2()n n a a n N +∈.(1) 求证:数列{2}n a +是等比数列，并求出通项公式n a ；(2) 若数列2{}=log (2),n n n b b a +满足设n T 是数列{}2n n b a +的前n 项和，求证：32n T <.22. （本小题12分）函数2()(),f x x ax a x R =-+∈数列{}n a 的前n 项和()n S f n =，且()f x 同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立.（1）求函数()f x 的表达式； （2）求数列{}n a 的通项公式.高二月考三答案及解析一、 CAACA CBCBD AB二、210≤≤a ； 5或41； ①②④； ]91,161[ 17.解：P 真：1-<a ，Q 真：1≥a 或2-≤a ， 4分依题意得P ，Q 一真一假， 5分当P 真Q 假时，⎩⎨⎧<<--<121a a ，即12-<<-a ， 同理，当Q 真P 假时，1≥a ，综上所述，a 的取值范围为12-<<-a 或1≥a .18.解：设h x y 2+=,由条件知: 5442=+xh x ,即x x h 4542-=, 设外接圆的半径为R ，即求R 的最小值， )22(2)2(422222h hx x x h x R ++=++=Θ, )20(1085585880454)(222242222R x x x x x x x x x x f R <<++=+-+-+==∴,554252522+=+≥∴R ,等号成立时，2108522=⇒=x x x , ∴当2=x 时2R 最小，即R 最小，从而周长l 最小，此时cm x h y cm x 152,2+=+==.19.解：设a AB =，b AC =，c AD =，则1===c b a ，︒>=>=<>=<<60,,,a c c b b a ，（1）c b DC -=，412121)()2121(2=⋅-=-⋅-=⋅c a a a a c BA EF ， 41)(21)()(212-=⋅+-⋅-⋅=-⋅-=⋅c a c b a c b c b a c DC EF ， （2）c b a b c a b a CG BC EB EG 212121212121+-=-+-+=++=， 212121214141412222=⋅-⋅+⋅-++=a c c b b a c b a EG ，则22=EG . （3）c b AG 2121+=， a b AE CA CE 21+-=+=， 32,cos -=<=<CEAG CE AG CE AG ， 由于异面直线所成角的范围是]90,0(ο︒，所以异面直线AG 与CE 所成角的余弦值为32.21.（本题12分）解：（1）Q *1=2+2()n n a a n N +∈1+2=2(+2)n n a a +∴ 即1+222n n a a +=+ ……………………………………3分 又21226a a =+= 即21+222a a =+也成立 1{+2}+242n a a ∴=是以为首项，以为公比的等比数列 ………………5分 1+2=42n n a -∴g ，即11=422=22n n n a -+--g ………………………………6分（2）122=log (2)log 21n n n b a n ++==+得：1122n n n b n a ++=+ ...............8分 则 23412341 (2222)n n n T ++=++++ ③ 345212341 (22222)n n n T ++=++++ ④ ……………………………9分 ③-④得：23412121111...222222n n n n T +++=++++-23412111111+(...)422222n n n +++=++++- 2211(1)1133421424212n n n n n ++-++=+-=-- ………………………………11分所以1333222n n n T ++=-< ……………………………………………12分 22题.(本题12分)解: （1）不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素240,a a ∴∆=-=则04a a ==或 …………………………………2分 当20,()(0,)a f x x ==+∞在上是单调递增的，不符合题目要求舍去 ………3分 当24,()+(0,2)+a f x x x ==∞-44在上是单调递减（2，）单调增的，符合题目 所以24,()+a f x x x ==-44 ………………………………………………6分（2）22()+n S f n n n n ==-44=(-2) ……………………………………………7分 1111n a S ===时，， …………………………………………………8分 2212(2)(3)25n n n n a S S n n n -≥=-=---=-时， ………………………10分 所以1,125,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ …………………………………………………12分。
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安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年上学期期中考试 高二数学（理）试卷
说明：全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 2
1
21x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i --=
∑∑==，x b y a -=
亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获。
我们一直投给你信任的目光，请认真审题，看清要求，仔细答题。
------老师寄语
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况。
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是 （ ）
A 、①Ⅰ ②Ⅱ
B 、①Ⅲ ② Ⅰ
C 、①Ⅱ ②Ⅲ
D 、①Ⅲ ②Ⅱ
2. 计算机执行下面的程序，输出的结果是( )
a=1 b=3 a=a+b b=b *a PRINT a ，b END
A 、1，3
B 、4，9
C 、4，12
D 、4，8
3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是二等品”的概率为（ ）
A. 0.75
B. 0.25
C. 0.8
D. 0.2
4．从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率 （ ）
A ． 不全相等
B ．均不相等
C ．都相等，且为
100425
D ．都相等，且为
40
1 5．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是( )
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（2）（4）
D ．（2）（3）
6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥
7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪是连中的概率为（ ） A ．3
5 B ．
310
C ．
110
D ．
120
8. 为了在运行右边的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该 是（ ）
A 3或-3
B -5
C -5或5
D 5或-3
9. 要从高一（5）班50名学生中随机抽出5人参加一项活动， 假设从0开始编号，用随机数表法进行抽样，从下表的第一个 数1开始向右读数，则第5人的号码是( )
A.49
B.54
C.44
D.43
随机数表：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43
10.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) (A)
1
180
(B)
1240 (C) 1360 (D) 1480
二、填空题（6小题，每题4分，共24分）
11.完成右边进位制之间的转化: 110011（2）=________（5）.
12. 用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当1=x 时的值
的过程中3v = .
13．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n 件，测得其尺寸后，画出其频率分
布直方图（如下图），若尺寸在内的频数为46，则尺寸在的产品个数为 。
14. 执行右边的程序框图，输出的T= .
15.1443与999的最大公约数是 .
16．下列说法中正确的有 .
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
三、解答题（包括6小题，共76分）
为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙
两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他
们的最大速度的数据如表所示：
请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
18．（本小题满分12分）
下面是某位同学写的一个求满足500321>++++n 的最小自然数n 的一个程序． （1）试判断在程序中划线①②③处是否有错，若有错请更正； （2）根据更正后的程序画出相应的的程序框图。
19．（本小题满分12分）
为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10
：00
间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （2）甲网站点击量在间的频率是多少？ （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
茎叶图
20.（本小题满分12分）
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。
21．（本小题14分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数
段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在间的频率为
4/14=2/7=0.28571 （4分）
(3) 从数据的分布情况来看，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，甲的数据总体上比乙分布要低一些，也就是甲的点击量总体上要多一些，甲网站更受欢迎。
（5分）
20.
解：（1）图略 3分 （2）1380,145.
50,55
1
5
1
2====∑∑==i i i i i
y x x
y x
设回归方程为a bx y +=∧
则5.65514550
5513805522
5
1
25
1
=⨯-⨯⨯-=--=
∑∑==i i
i i
i x x
y
x y
x b
5.1755.650=⨯-=-=x b y a
故回归方程为5.175.6+=∧
x y 9分
（3）当635.1775.67=+⨯==∧y x 时 .......................12分
21：（本小题14分）解 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005.
:(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．
(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×4
3＝
40,20×5
4＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.
22：（本小题14分）解 (1)根据表中的数据画出散点图如图：
(2)设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^
，并列表如下：
x ＝12.5，y ＝8.25，∑i ＝1x2i ＝660，∑i ＝1xiyi ＝438，
∴b ^＝438－4×12.5×8.25
660－4×12.52≈0.73，
a ^
＝8.25－0.73×12.5＝－0.875， ∴y ^
＝0.73x －0.875.
(3)令0.73x －0.875≤10，解得x≤14.9≈15. 故机器的运转速度应控制在15转/秒内．。