河南省洛阳市2011—2012学年下学期期末考试高二理数(含答案)
河南省洛阳市2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题(Word版含答案)
洛阳市2011—2012学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题:1.下列函数中，值域为正实数集的是 （ ）A 。
y ＝错误!B 。
y ＝x 2+x －1C 。
y ＝错误!D . y ＝2x +1（x 〉0）2。
已知偶函数f （x ）=ax 2+bx +5a －b 的定义域为[a －1,－3a ］,则a +b 的值是 ( )A .－1B .－错误!C .－错误!D 。
13。
右边的程序运行后输出的结果的是 ( )A 。
32B .64C 。
128D 。
2564。
设a ＝错误!cos6°－错误!sin6°，b ＝错误!,c ＝错误!，则有 ( ）A .a 〉b>cB 。
a 〈b<cC .b 〈c<aD 。
a 〈c<b5.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是 ( )A .至少一个黑球与至少一个红球B . 至少一个黑球与都是黑球C .恰有一个黑球与恰有两个黑球D . 至少一个黑球与都是红球6。
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ ）A .12π B 。
11π C 。
错误!π D 。
7。
已知直线l 过点（1，0），倾斜角是直线2x －y －2=0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为 （ ）A . 4x －y －4=0B . 4x ＋y －4=0C . 3x ＋4y －3=0D 。
4x ＋3y －4=08。
设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A .若l ⊥α，l //m ,则m ⊥α B . 若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α C 。
若l //α，m ⊂α，则l //m D 。
若l //α，m //α,则l //m9.若方程a x －x －a =0有两个实数解，则a 的取值范围是是 （ ） A . (0，＋∞） B 。
（1，＋∞) C . （0，1) D 。
（10. 在△ABC 中,∠A=120°，AC=错误!，AB=2错误!，O 为BC 的中点，则AO= ( )A . 错误!B 。
洛阳市2011-2012年第二学期期末考试高数学答案
D． DA ） D.
3．如果角 的终边经过点（ 3 ,1 ） ，那么 co s 的值是（ A．－ 3 2
1 B．－ 2
C.
1 2
3 2 ）
4．已知平面向量 a (1, 2 ) ， b ( 2, m ) ，且 a // b ，则 2 a 3 b ＝（ A． ( 5, 10) B． ( 4, 8)
2
)的图象
6
)( x R ) )( x R )
B． f ( x) 2 sin( 2x C． f ( x) 2 sin(x
6
3
)( x R ) )( x R )
2
1
D． f ( x) 2 sin( 2x
3
8．下列函数中，最小正周期是
的偶函数为（
0 0
2
12
C．cos 42 sin 12 －sin 42 cos 12
D．
tan 2 2 .5
2
1 tan 2 2 .5
7．已知函数 f ( x) A sin(x ) ( x R, A 0, 0, | | （部分）如图所示，则 f (x) 的解析式是（ ） A． f ( x) 2 sin(x
洛阳市 2011-2012 年第二学期期末考试高数学答案
一、选择题（本大题目共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ） 1． sin 480 的值为（ ） A.
1 2
B.
1 2
C.
3 2
D. ） C． BC
河南省郑州市2011-2012学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(word版)
河南省郑州市2011-2012学年下期期末试题高二数学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用反证法证明“若△ABC 的三边c b a ,,的倒数成等差数列，则2π<B ”时，“假设”应为A ．2π<BB ．2π>BC ．2π≤BD ．2π≥B2．已知随机变量)2,(~μξN ，且21)1(=≥ξP ，则实数μ的值为A ．1B ．21 C ．0D ．23．已知i 是虚数单位，则复数ii-+11的共轭复数的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i -4．在回归模型中，预报变量的值与下列哪些因素有关A ．受解释变量的影响与随机误差无关B ．受随机误差的影响与解释变量无关C ．与总偏差平方和有关与残差无关D ．与解释变量和随机误差的总效应有关 5．已知离散型随机变量X 的分布列如右表，则 常数=qA ．221+B ．221-C ．221±D ．22 6．“因为对数函数x y a log =在),0(+∞上是增函数（大前提），而x y 21log =是对数函数（小前提），所以x y 21log =在),0(+∞上是增函数（结论）”，上面推理错误是A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误都导致结论错7．已知y x ,的取值如下表，从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=∧95.0，则=aA ．2.5B ．2.6C ．2.7D ．2.88．利用数学归纳法证明不等式*),2()(12141312111N n n n f n ∈≥<++++++- 的过程中，由k n =变到1+=k n 时，左边增加了A ．1项B ．k 项C ．12-k 项D ．k 2项9．2010年11月1日开始，我国开始了第6次全国人口普查，据统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果某个家庭共有两个孩子，有一个是女孩，则这时另一个孩子是男孩的概率是A ．31B ．21 C ．32 D ．43 10．2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天中有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有A ．49个B ．36个C ．28个D ．24个11．已知数列 ,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11，依它的前10项的规律，这个数列的第2012项2012a 满足A ．10102012<<a B ．11012012<≤a C ．1012012≤≤a D ．102012>a12．已知函数)1(-x f 是偶函数，且1-<x 时，0)('>x f 恒成立，又0)2(=f ，则0)2()1(<++x f x 的解集为A ．),4()2,(+∞--∞B ．)4,0()1,6( --C ．),0()1,6(+∞--D ．),4()6,(+∞--∞第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知i 是虚数单位，则=++++201232i i i i ．14．定积分⎰-=-1121dx x ．15．已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则=c ．16．下述数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2012共出现 次．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）某教授为了研究数学成绩与物理成绩是否有关，对郑州市某中学高二（1）班66名学生的期末考试数学成绩与物理成绩的统计如右表，根据以上数据，该教授能否得出：有85%的把握认为数学成绩与物理成绩有关？参考数据：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的第1项11=a ，且),3,2,1(11 =+=+n a a a nnn ． （I ）求432,,a a a 的值，猜想数列}{n a 的通项公式； （II ）请证明你的猜想．19．（本小题满分12分）已知⎰=2cos πxdx a ，二项式n xax )2(2+的展开式的各项系数和为243．（I ）求该二项展开式的二项式系数和； （II ）求该二项展开式中4x 项的系数．20．（本小题满分12分）第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，射击运动员们正在积极备战，若某运动员在1次射击中成绩为10环的概率为31，该运动员在4次射击中成绩为10环的次数为ξ．（I ）求在4次射击中恰有2次射击成绩为10环的概率； （II ）求在4次射击中至少有3次射击成绩为10环的概率； （III ）求随机变量ξ的数学期望ξE （结果用分数表示）．分数21．（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取60名 学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （I ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（II ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？（III ）若该校决定在第4，5组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列．22．（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，),()(2R b a x ax x g ∈-=． （I ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （II ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一； （III ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．2011—2012学年度下期期末考试 高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题13.0； 14.2π； 15.6； 16.2. 三、解答题17. 解：根据列联表中的数据，得到()()()()()()221326012654 2.316 2.072.666611418n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯ ……8分因此，可以认为有85℅的把握认为数学成绩与物理成绩有关. ……10分 18. 解：（Ⅰ）由11,a =且1(1,2,3,)1nn na a n a +==⋅⋅⋅+，得 234111,,.234a a a ===猜想1(1,2,3,).n a n n==⋅⋅⋅ ……6分（Ⅱ）因为11,a =且1(1,2,3,)1n n naa n a +==⋅⋅⋅+，所以11111n n n n a a a a ++==+，即1111n na a +-=， 因此1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列，故()111,n n n a =+-=即1(1,2,3,).n a n n==⋅⋅⋅ ……12分 19. 解：（Ⅰ）因为220cos sin sinsin 01,2a xdx xπππ===-=⎰ ……2分所以二项式22na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数和为243，532433,n == 5.n = ……4分该二项展开式的二项式系数和5232.= ……6分（Ⅱ）5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项是()()5251031551220,1,2,3,4,5.rrr r r rr T C xC xr x ---+⎛⎫=== ⎪⎝⎭……8分 根据题意，得1034, 2.r r -== ……10分 因此，该二项展开式中4x 项的系数是2525280.C -= ……12分20．解：由题意知，随机变量ξ服从二项分布，即1(4,).3B ξ ……2分（Ⅰ）在4次射击中恰有2次射击成绩为10环的概率为()222411148216.339927P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……4分（Ⅱ）记“在4次射击中至少有3次射击成绩为10环”为事件A ,则()()()()34344411113341.3339P A =P P P C C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥==+==⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…8分（Ⅲ）因为1(4,),3B ξ 所以144.33E ξ=⨯= ……12分21. 解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图：……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A222519()1()11.1010C P A P A C ∴=-=-=-= …………6分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为12人，第五组的人数为6人ξ的所有可能取值为0,1,2.21221822(0)51C P C ξ===，1112621824(1)51C C P C ξ===，262185(2).51C P C ξ=== ………10分 ξ∴的分布列为:.………………12分22. 解：（Ⅰ）()xbx f ='，()12-='ax x g ． ∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线，∴ ()()1ln10,110,2 1.f bg a b a ==⎧⎪=-=⎨⎪=-⎩， 解得，1,1.a b =⎧⎨=⎩ …………………3分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有020ln x ax x -=， … ① 又在点P 有共同的切线，∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 .2121ln 00x x -=. …5分 设()x x x h 2121ln +-=，则()()1102h x x x '=+>，∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根， 从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P . …………………7分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='， 曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ． 由21ln 1,,y x t ty ax x ⎧=+-⎪⎨⎪=-⎩得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ． ∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 4112=-+⎪⎭⎫⎝⎛+=∆t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫⎝⎛+ ()*总有解． ………………9分 若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0．………………10分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=．令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0， 则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='．∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ， 所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ．所以正实数a 的最小值为1. …………………12分。
河南省洛阳市高二下册第二学期期末考试理数试题-含答案【精编】.doc
洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于( )2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( ) A.若a b >，则ac bc £ B.若ac bc £，则a b £ C.若ac bc >，则a b >D.若a b £，则ac bc £3.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =( )A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量()21N x ～，，若()3P m x >=，则()13P x <<等于( ) A.122m - B.1m - C.12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为奇数}，{B =两次的点数之和小于7}，则()|P B A =( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<…”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应增加的项数是( ) A.12k -B.21k -C.2kD.21k +7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( ) A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量()2,X B p ～，随机变量()3,Y B p ～，若()519P X ?，则)1D +=( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S =，10081009a a > B.20162016S =-，10081009a a > C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ì->ï=íï+-?î，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd Î和命题)122:2,2q a b c d e e e e --é+++?-+-ë真假的判断，正确的是( )A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()3,01,1x x f x x x ì＃ï=í>ïî，则定积分()20f x dx =ò ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程为$$y bx a =+$，其中20b =-$，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为 件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x y x y ì³ïï+?íï+?ïî，若y x -的最大值是a ，则二项式61ax x 骣琪-琪桫的展开式中的常数项为 ．(数字作答)16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++?图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f 骣骣骣骣琪琪琪琪++++=琪琪琪琪桫桫桫桫… ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a +=.(1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积2S ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列{}n a 的首项11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对*n N "?都成立.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <. 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y x =-，求随机变量x 的分布列和数学期望()E x .20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ^，112CB BA AN BB ===.(1)求证：BN ^平面11C B N ； (2)求二面角1C C N B --的大小.21.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数()ln f x x x ax =?，a R Î.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立，求整数b 的最大值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5CBDCD 6-10CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540- 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得()1sin sin sin sin sin 2B C C A B C +==+，∴1cos sin sin 2B C C =，由于sin 0C ¹，∴1cos 2B =.()0,B p Î，所以3B p=.(2)由ABC △的面积21sin 23S ac p =，得2b ac =，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac =+-=， 所以()20a c -=，所以a c =， 此时有22b ac a ==，∴a b c ==， 所以ABC △为等边三角形.18.(1)由()221110n n n n n a a a na +-++-=可得()()1110n n n n a a n a na ++轾++-=臌， ∵0n a >，∴()11n n n a na ++=，从而()()11211121n n n n a na n a a a +-+==-===?…， 所以1n a n=. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n -+骣琪==?-琪-+--桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11112212)n 骣琪=-<琪+桫. 19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228?种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为()0,1,2,3,4,5i A i =，x 的所有可能取值是1，3，5.()()()()2332535223235551228C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()11115451141455532216C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()055555050555152216C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，则随机变量x 的分布列为 x1 3 5 P58516116故随机变量x 的数学期望()55115135816168E x =???. 20.(1)证明：∵矩形11BB CC 所在平面与底面1ABB N 垂直，则CB ^底面1ABB N . ∵1AN BB ∥，AB AN ^，则1AB BB ^，如图，以B 为坐标原点，以BA ，1BB ，BC 为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB =，则()2,2,0N ，()10,4,2C ，()10,4,0B ，(),0,0,2C ， ∵1440B N BN?-=u u u u r u u u r ，则1B N BN ^，11BN B C ^，且1111B N B C B =I ，则BN ^平面11C B N .(2)设平面1C BN 的一个法向量为(),,m x y z =u r ，由于()2,2,0BN =u u u r ，()12,2,2C N =--u u u u r，由100n BN n C N ì?ïíï?îr u u u r r u u u u r，得00x y x y z ì+=ïí--=ïî，令1x =得()1,1,2m =-u r . 同理求得平面1C CN 的一个法向量为()1,0,1n =r.设二面角1C C N B --的平面角为q ，则cos m n m nq ×=u r r u r r . 又二面角1C C N B --为锐二面角，所以二面角1C C N B --的大小是30°. 21.(1)一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a ==°223a b =，又c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()22,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty =+. 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 由12243t y y t -+=+得122123x x t +=+， ∴2262,33t E t t 骣-琪琪++桫， 又()12,0F -，所以直线1F E 的斜率222236623ttt k t t -+==+--+.①当0t =时，0k =； ②当0t ¹时，2166t k t t t==?++，即k 纟çÎç棼. 综合①②可知，直线1F E 的斜率k的取值范围是-臌. 22.(1)由()ln f x x x ax =?得()'ln 1f x x a =++， 当1a =时，()'ln 2f x x =+，()11f =，()'12f =， 求得切线方程为21y x =-.(2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立等价于ln 1x x xb x +<-对1x ">恒成立，设函数()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 2'1x x g x x --=-， 再设函数()ln 2h x x x =--，则()1'1h x x=-. ∵1x >，()'0h x >，即()h x 在()1,+?上为增函数，又()31ln 30h =-<，()42ln 40h =->， 所以存在()03,4x Î，使得()00h x =，∴当()01,x x Î时，()0h x <，即()'0g x <，故()g x 在()01,x 上递减； 当()0,x x ??时，()0h x >，即()'0g x >，故()g x 在()0,x +?上递增.∴()g x 的最小值为()00000ln 1x x x g x x +=-.由()000ln 20h x x x =--=得00ln 2x x =-. 所以()()00000021x x x g x x x -+==-，所以0b x <，又()03,4x Î，故整数b 的最大值为3.。
2023-2024学年河南省洛阳市高二(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列导数运算正确的是()A. B.C.D.2.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：x 123y2536404856且经验回归方程为，则当时，y 的预测值为()A. B. C. D.3.已知，则()A. B.C. D.4.已知，x ，y ，z ，成等比数列，则()A.B.C.D.5.已知函数为奇函数，其图象在点处的切线方程为，记的导函数为，则()A.2B.C.D.6.已知向量，，，则在上的投影向量为()A.B.C. D.7.经过抛物线C ：的焦点F 的直线交C 于A ，B 两点，与抛物线C 的准线交于点P ，若，，成等差数列，则()A.B.C.D.8.甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的胜者与丙进行第二局比赛，败者轮空，使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者.甲、乙、丙胜各局的概率均为，且各局胜负相互独立.若比赛至多进行四局，则甲获得优胜者的概率是()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在的展开式中，下列说法正确的是()A.各项系数的和是1024B.各二项式系数的和是1024C.含x的项的系数是D.第7项的系数是21010.下列命题中正确的是()A.设随机变量，若，则B.一个袋子中有大小相同的3个红球、2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为X，则C.已知随机变量，若，，则D.若随机变量，则当时概率最大11.已知，为双曲线C：的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是()A.直线与直线的斜率之积为B.的最小值为C.若，则的周长为D.点P到两条渐近线的距离之积为12.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点F满足，则()A.三棱锥的体积是定值B.当时，平面BDFC.存在，使得AC与平面BDF所成的角为D.当时，平面BDF截该正方体的外接球所得到的截面的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
洛阳市2011一2012学年第一学期期末考试高二物理试题(含答案)(word版)
第 1 页 共 8 页洛阳市2011一2012学年第一学期期末考试高二物理试卷满分l00分。
考试时间：90分钟。
一、本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．一种双门电动公交车为了保障行驶安全，安装了如下控制装置：只要有一扇门没有关紧，汽车就不能启动. 如果规定车门关闭时为“1”，未关闭时为“0”；当输出信号为“1”时，汽车可以正常启动行驶，当输出信号为“0”时，汽车不能启动. 能正确表示该控制装置工作原理的逻辑电路是（ ）A ．与门B ．或门C ．非门D ．与非门 2．下列说法中正确的是（）A ．恒定直流电和正弦交流电都可以产生涡流B ．闭合线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势就越大C ．交流电压表和交流电流表的读数都是有效值D ．变压器在改变交流电的电压和电流的同时，也改变了交流电的周期和频率 3．在图1中，磁感应强度B 、电流I 和安培力F 的相互关系正确的是（ ）4．图2是教材中介绍的两种传感器应用实例，甲为电饭锅的结构示意图，乙为一种烟雾传感器的原理示意图，下列说法中正确的是（ ）A ．甲图中，当温度超过103℃时，感温磁体的磁性较强B ．甲图中，电饭锅内的米饭熟后，锅底温度升至“居里点103℃”时感温磁体失去磁性，在弹簧作用下，永磁体被弹开，触点分离，切断电源，从而停止加热C ．乙图中，烟雾进入罩内后对光线有遮挡作用，使照射到光电三极管上的光线减弱，其电阻减小D ．乙图中，烟雾进入罩内后对光线有散射作用，使部分光线照射到光电三极管上，其电阻减小BCD BA图1第 2 页 共 8 页5．某山区小型水力发电站的发电机有稳定的输出电压，它发出的交变电流先通过电站附近的变压器升压，然后通过高压输电线路输送到远处村庄附近的降压变压器，经降压变压器降压后再输送至村庄中的各个家庭．设变压器都是理想的，那么随着村庄中接入电路的用电器增加，则下列选项中错误．．的是（ ） A ．高压输电线路中损失的功率变大 B ．降压变压器次级线圈两端的电压变小C ．升压变压器次级线圈两端的电压变小D ．通过升压变压器初级线圈中的电流变大6．如图3所示的电路中，a 、b 两灯相同，闭合开关S 电路稳定后两灯亮度相同，则（ ）A ．当S 断开的瞬间，a 、b 两灯中电流立即变为零B ．当S 断开的瞬间，a 灯逐渐熄灭，b 灯立即熄灭C ．当S 闭合的瞬间，a 灯比b 灯先亮D ．当S 闭合的瞬间，b 灯比a 灯先亮7．在图4中，有一束混合正离子流先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的 （ ）A ．速度B ．质量C ．电荷D ．比荷8．如图5所示，甲、乙为两个独立电源的路端电压U 与通过它们的电流I 的关系图象，下列说法中正确的是（ ）A ．电源甲的电动势大于电源乙的电动势B ．路端电压都为U 0时，两电源的输出功率相等C ．路端电压都为U 0时，两电源内阻的热功率相等D ．电流都是I 0时，两电源的内电压相等9．如图6所示，R 1、R 2为定值电阻，L 为小灯泡，R 3为半导体材料做成的光敏电阻，当照射光强度增大时，（ ） A ．电压表的示数增大 B ．R 2中电流减小C ．小灯泡的功率增大D ．电路的路端电压增大10．如图7所示，一铜质金属板置于匀强磁场中，并通入图中所标方向的电流，由于磁场的作用，则（ ） A.板左侧聚集较多电子 B.板右侧聚集较多电子b图7图5图6图4+- B 1Ⅰ ⅡB 2第 3 页 共 8 页C.a 点电势高于b 点电势D.b 点电势高于a 点电势11．如图8所示，MN 和PQ 为两根电阻不计的光滑金属导轨，电阻一定的导体棒ab 垂直于导轨放置并与导轨接触良好．理想变压器的副线圈接电阻元件R 、电感元件L 和电容元件C ，今在两导轨间加上图中所示方向的匀强磁场，则以下说法正确的是（ ） A ．若ab 棒匀速运动，则I R ≠0，I L ≠0，I C =0 B ．若ab 棒匀速运动，则I R ≠0，I L =0，I C =0C ．若ab 棒在某一中心位置两侧做往复运动，速度随时间的变化规律是 v = V m sin ωt 则I R ≠0，I L ≠0，I C =0D ．若ab 棒做匀加速运动，I R ≠0，I L ≠0，I C =012．如图9所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示。
河南省洛阳市高二数学下学期期末考试 理 新人教A版
河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二理科数学第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足Zi =2-i ，则复数Z 在复平面所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果随机变量X ～N(2，ς2)，若P(X<a )=0．2，则P(X<4-a )= A ．0．2 B ．0．4 C ．0．6 D ．0．83．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2 a n -2(n ∈N *)，则a 2等于 A ．4 B ．2 C ．1 D ．-2 4．下列命题错误的是A ．命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x 2+6≠O ” B ．“a >1且b >1”是“ab >1”的充分不必要条件C ．已知命题p ，q ，若p ∨q 为假，则命题p ，q 中必定是一真一假D ．命题p ：∃x 0∈R ，使x 02+ x 0+1<0；则﹁P ：∀ x ∈R ，x 2+ 0+1≥O5．设直线y=-3x +m 是曲线y=x 3-3 x 2的一条切线，则实数m 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．下列几个说法：①由样本数据得到的线性回归方程y ^=b ^x +a^，则回归直线必过样本点的中心(x ，y )；②对于随机变量ξ，η，若η=2ξ-l ，则E(η)=2E(ξ)-1，D(η)=2D(ξ)；③袋里有5个红球，4个黑球，从中任取4个．若X 表示其中的红球个数，则随机变量X服从超几何分布，且P(X=k)=49k -44k 5C C C (k=0，1，2，3，4)． 其中正确命题的个数是A ．3 8．2 C ．1 D ．0 7．已知(x +xa )6(a >0)展开式中的常数项为240，则(x+a )(x-2 a )2展开式中含x 2项的系数为A ．-8B ．-6C ．8D ．108．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的中心，曲线y=a x 2+bx +c 过点C ，D ，E ，则正方形内的点在曲线上方区域的概率为A ．43 B ．32 C ．31 D ．419．双曲线3x 2-2y =1的两个焦点分别是F 1，F 2，点P 在双曲线上，且|P F 1|+|P F 2|=25，则△PF 1F 2的面积为 A ．21B ．1C ．3D ．5 10．若函数y=log a (x +3)-1(a >0且a≠1)的图象恒过定点A ，且点A 在直线m x -ny+1=0(m>0，n>0)上，则m 1+n1的最小值等于 A ．16 B ．12 C ．9 D ．811．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10= A ．28 B ．76 C ．123 D ．19912．函数f （x )的定义域为D ，若存在区间[m ，n]⊆D ，使得函数f （x )满足：①在[m ，n]内是单调函数；②在[m ，n]上的值域为[2m ，2n]，则称区间[m ，n]为函数f(x )的“和谐区间”．下列结论错误的是A ．函数f(x )= x 2(x ≥0)存在“和谐区间”B ．函数f （x )=e x(x ∈R)不存在“和谐区间” C ．函数f(x )=142+x x( x ≥0)存在“和谐区间” D ．函数f(x )= log a (a x -81)(a >0且a ≠1)不存在“和谐区间”第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222y x y x x ，则y x z 3-=的最小值是 .14．若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有 个(用数值作答)．15．已知数列{a n }是等差数列，a 1+ a 3+ a 5=105，a 2+ a 4+ a 6=99，S n 是{a n }的前n 项和，则使S n 达到最大值的n= ．16．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量 m =(3，-1)，n =(cosA ，sinA)．若m ⊥n ，且acosB+bcosA=csinC ，则B= ．三、解答题：本大题共6小题．满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)在△ABC 中，设内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos （C+4π）+sin （C-4π）=22．（1）求角C ；（2）若c=23，且sinA=2sinB ，求△ABC 的面积.18．(本题满分12分)甲乙两所学校高二年级分别有1200名、1000名学生．为了了解这两所学校全体高二学生在该地区五校联考的数学成绩情况，现采用分层抽样方式从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，频率分布统计表如下： 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100，1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 3481515x 3 2分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100，1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数12891010y 3机抽2人，求抽取的两人在[70，80)，[80，90)各一人的概率；(2)若规定成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与学校有关系?优秀 不优秀 合计 甲校 乙校 合计参考公式：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-(其中n=a+b+c+d)独立性检验临界值表： P(k 2≥k 0)0.1O 0．O5 0.010 k 02.7063.8416.63519．(本题满分12分)如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB∥CD ，AB=AD=21CD=2． (1)证明：平面BDE ⊥平面BEC ；(2)求平面BEC 与平面ADEF 所成二面角的余弦值． 20．(本题满分12分)已知圆2x +2y -2x-2y=0经过椭圆T ：22x a +22y b=1(a >b >0)的右焦点F 及上顶点B ．(1)求椭圆T 的方程；(2)过椭圆T 外一点M(m ，0)且倾斜角为65π的直线l 交椭圆T 于C ，D 两点，若以CD 为直径的圆经过点F ，求实数m 的值． 21．(本题满分12分)甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次．已知甲击中目标的概率为53．乙与丙击中目标的概率分别为m ，n(m>n)，每个人击中目标与否是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ0 1 2 3 P151 101 ab(1)求m ，n 的值；(2)求ξ的数学期望E ξ．22．(本题满分l2分)已知函数f(x )=ax 2-ln x （x>0）在x =2处的切线与直线y=23x+1平行. (1)求a 的值及f(x)的单调区间； (2)令g(x) =x 2-2mx+23，若对任意x 1∈[0，e]，均存在x 2∈[0，2]，使得f(x 1)>g(x 2)，求实数m 的取值范围．。
河南省洛阳市2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题(Word版含答案)
洛阳市2011— 2012学年第二学期期末考试高一数学试卷S = 1DO S = 2*SLOOP UNTIL i > 7 PRINT SENDC.b<c<aD.a<c<b5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取 A.至少一个黑球与至少一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 (13A. 12 nB. 11 nC.~ nD.4.设 a =鬆6。
-贤n6 : b = 丫器3,c =1 — cos50 °2 ，则有( A. .3B. 3C. 7 8 9D. 91.下列函数中， 值域为正实数集的是( )1A. y = ~2xB. y = x 2+x — 1C. y = x — 3D. y = 2x+1(x>0) 2.已知偶函数 2f(x)=ax +bx+5a — b 的定义域为[a —, — 3a], 则a+b 的值是 (A. — 1B.-1 C. 1 —4 D. 1A. 32B. 64)C. 128D. 256A.a>b>cB. a<b<c2个球，那么互斥但不对立的事件是 B.至少一个黑球与都是黑球 D.至少一个黑球与都是红球、选择题:3.右边的程序运行后输出的结果的是 (n 15 n2n11.已知 sin （x + 6）= 4，贝V sin （百一x ） + sin （3— x ）的值为 （）A3 厂 5 A. —B.16 1612. 已知函数y=3|x|在区间［a , b ］上的值域为［1 ,A. {4 , 12}B. {8 , 12}C. [4 , 12]D. [8, 12]二、填空题13. sin （ — 2040 ° 的值为 ____14. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，数量之比依次为 2 : 3 : 5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中 A 种型号产品有16件，那么此样本的容量为 _____________15.如图，半圆的直径 AB=12 , O 为圆心，C 为半圆上不同于 A 、B 的任意一点，若P 为半径0C上的动点，贝U （R A + P B ） • P （C 的最小值为 _16. 给出下列四个命题：① y=2+x 3sin （x + 5^在区间[—10 n 10 n 上的最大值与最小值之和是6;x 一 11 11② 函数f （x ） = 一-（x 丰一2）的对称中心是（一2，— 2）；2x +1 1 2 2③ 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④ 已知函数y=2sin （必+$）（ w>0,0v （j ）< n 为偶函数，其图像与直线y=2的交点的横坐标为 x 1, x 2, 若凶一x2|的最小值为n ，贝U co=2，护所有正确命题的序号是 _________三、解答题：本大题共 6小题，共70分。
河南洛阳高二下学期期末检测数学理
洛阳市2009——2010学年第二学期期末质量检测高二数学（理）试卷本试卷分第【卷（选择題）和第H 卷（非选择題〉两部分.共150分・考试时冏120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注立事项:1. 答第I 卷前■考生务必将自己的姓名■祚考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上•2. 每小題选出答案后，用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黒.如需改动•用 橡皮擦干净后•再选涂其它答案•不能答在试題卷上•3. 考试结束•将第II 卷和答JB 卡一并交回.一■选择本題共1Z 小題,每小H 5分，共60分•衽毎小题给出的四个选项中•只有一项 1 •若复数帶（b€R,i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反效，则b=2•设“b 祁是实数■则飞（『 + l 〉Vlg （b 讥1严是“aVb”的B •充分不必要条件3.巳知加机变1U 〜N 且P （5<4）-0.84■则P （0VE<2）的值为4. 不等式帛>0怛解代見B.(2・ + 8)C •（一 8■—3）U （2・+8）髙二数学（理〉第1员（共8页》A.1B.2 D.0A •充要条件 C •必要不充分条件D •既不充分又不必更条件A. 0.16E 0. 44C. 0. 34D. 0. 58 A.C-3-2) D.(-co t -2)U<3>+co)5.曲线y"4x-£在点(一】•一3)处的切线方程是A. y«7x4-4B.y=7x+2 C・y=x—4 D.y=x—26•高二(1》班要从3名男生.3名女生中迭岀3人分别担任数学、物理、化学课代表. 要求至少有一名女生•则不同的选派方案有九54种 B. 114种 C.】9种 D.180种7.在尊差数列｛比｝中■已知lofe(■ +Q-3•则效列g｝的前13項和5严A. 16B.18C.52D.548.下列鬲效在其定义域内是单调递增函数的是A. f(x> —X s—3xB. f(x)^*3x—<4nxC. = —xD. f(x)«!nx —x9・由直戏x—|,x-2,曲线及x轴围成的区城面积冕A•孕 B. V C. lnV2 D ln44 410•甲、乙两人独立堀某道数学竟赛题•巳知该題被甲单独銅出的谡苹为0.6•被甲或乙解出的槪率为0.92,则该砸披乙单独解出的級率为A. 0.32 R 0.2 _ C. 0.68 D.0.8 .11.设柄圆的两个焦点分别为F,,F:.£t F：作橢圆长釉的垂线交橢圆于一点P,若ZSF.PF,为彎腰直角三角形，則该椭圆的离心率毘A.會B.气已C.2-血D.72-112.下列四个命题.①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数•方差不变②设有一个回归方程沖3-5x・则当变it x増加一个单位时y平均祓少5个单位③将一组效据中的每个散据都加上同一个霑效，均值不变⑷在回归分析中•我们常用R'来反映拟合效果.R*越大，残差平方和就越小•盘合的效果就越好.其中错渓的命题个数是高二数学〈理)赠2页(共8页》A.0B.1C.2D.3高二数学《理〉第3页（共8页）洛阳市2009-一2010学年第二学期期末质量检测高二数学（理）试卷第II卷（非选择题，共90分）注賣事项：1.第】1卷共6页，用钢笔或SI珠笔直接答在试橹上.若依■一在展开式中各项系数和等于则展开式中的系数为VX（x+y+3M014.实数x,y满足约東条件-x-y+l>0，那么r-2y-x的最大值是__________________ .3x—y—3C015•已知x>0t y>0r且一l・x・4・y・6・这五个数的其术平均数是2 ■则g + g的最小值是 _________ ・16 •观務下列不等式：o）i>4•，②1+寺+寺>】,③】+*+■!•+•••+*> 号④l + t + * +…斗吉>2,⑤1 + * + *+…+寺>"|■，由此可归纳措想第n个不等式应为・三■解答題：本大f!共6小H•共70分■解答应写出文字说明，证明过程或演算步理・高二数学《理〉第3页（共8页）高二数学（理）第4页（共8页）在AABC 中，A,B 为锐角，角A 、B 、C 的对边分别为a,b ・c,且cos2A —sinB =^.（1） 求角Cj（2） 若三角形的面积S-j.求a.b.c 的值.箱子里共有个小球，毎个小球被抽取的机会相同，这10个小球中•标记号码为r” 的小球有1个，标记号码为“2”的小球有2个•标记号硏为“3柝的小球有3个•标记号码为的小球有4个•现从中任取3个小球.■（1〉求任取的3个小球中至少有1个标记号码为的概準）（2）记取出的3个小球里垠大标记号码为写出E 的分布列并求氏・17•（本小题满分10分）18•（本小题满分12分）如田■在直三棱柱ABC—A^Q中，ZBAC=90\AB=AC =2,AA|=4・D是BC的中点正是8 上的点，且CE=1.（1〉求证:BE丄平面ADB lf（2）求二面角B—Ad—D的余弦值・高二数学（理）第5页（共8页〉巳知双曲线G百一石= lQ0,b>0）的两个焦点分别为F】（一2,0）用（2,0〉，焦点到渐近线的距离为«1〉求双曲线C的方程,（2〉记。
河南省洛阳市数学高二下学期理数期末考试试卷
河南省洛阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数：，则z的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·四川理) 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A . ￢p：∀x∈A，2x∉BB . ￢p：∀x∉A，2x∉BC . ￢p：∃x∉A，2x∈BD . ￢p：∃x∈A，2x∉B3. （2分）设，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是，则其中a的值是（）x0134y 2.4 4.5 4.6 6.5A . 2.64B . 2.84C . 3.95D . 4.355. （2分） (2016高二下·重庆期中) 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 300B . 216C . 180D . 1626. （2分）一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·广东模拟) 某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写（）A . i≤2015？B . i≤2016？C . i≤2017？D . i≤2018？8. （2分）在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中出现k次的概率为（）A . 1－B .C . 1－D .9. （2分）(2018·广东模拟) “ ”是“ ” 的（）A . 充要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，下列命题：①，则△ABC为钝角三角形。
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洛阳市2016-2017学年度高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a i b i i+=+，则复数a bi +的模等于 23562.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则 a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤3.设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥L ，类比推广到1n a x n x +≥+，则a =A. 2nB. 2nC. 2nD.n n4.设随机变量()2,1N ξ:，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于 A. 122m - B. 1m - C. 12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则()|P B A = A.13 B.49 C. 59 D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<L ”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应添加的项数是A. 12k -B. 21k -C. 2kD.21k+ 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有A. 20种B.15种C. 10种D.4种9.设随机变量()2,X B p :，随机变量()3,y B p :，若()519P X ≥=，则()31D Y += A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 10.已知抛物线23y x =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r ，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为 A. 83323311.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-= ()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+-≤⎪⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题122:2,2q a b c d e e e e --⎡⎤+++∈+-+-⎣⎦真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，则定积分()20f x dx =⎰为 . 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 .15.已知,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，若y x -的最大值为a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b C c a += （1）求ABC ∆的内角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为234，试判断ABC ∆的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列{}n a 的首项为11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对n N *∀∈都成立.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园.（1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案；（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB AB AN CB BA AN BB ⊥===（1）求证：BN ⊥平面11B C N ； （2）求二面角11C C N B --的大小.21.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成角为30o ，且双曲线的焦距为4 2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()ln ,.f x x x ax a R =⋅+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；；（2）.若对()()1,1x f x b a x b ∀>>+--恒成立，求整数b 的最大值.。
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洛阳市2011——2012学年第二学期期末质量检测
高 二 数 学（理）试 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．若复数2(,)3bi
b R i i -∈+为虚数单位的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．0 2．设a,b 都是实数，则22"lg(1)lg(1)"a b +<+是""a b <的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件
3．已知随机变量2~(2,)N ξσ，且(4)0.84P ξ≤=，则(02)P ξ<≤的值为（ ） A ．0.16 B ．0.44 C ．0.34 D ．0.58 4．不等式
2
03
x x ->+的解集是（ ） A ．(3,2)- B ．(2,)+∞ C ．(,3)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(3,)-∞-+∞ 5．曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）
A ．74y x =+
B ．72y x =+
C ．4y x =-
D ．2y x =-
6．高二（1）班要从3名男生，3名女生中选出3人分别担任数学、物理、化学课代表，要求至少有一名女生，则不同的选派方案有（ ）种。
A ．54 B ．114 C ．19 D ．180
7、在等差数列{}n a 中，已知268log ()3a a +=，则数列{}n a 的前13项和13S =（ ） A ．16 B ．18 C ．52 D ．54 8、下列函数在其定义域内是单调递增函数的是（ ）
A ．3()3f x x x =-
B ．()3sin f x x x =-
C ．()x f x e x =-
D ．()ln f x x x =-
9．由直线x=
12,x=2，曲线y=1
x 及x 轴围成的区域面积是（ ）
A ．154
B ．17
4
C ．
D ．ln 4
10．甲、乙两人独立解某道数学竞赛题，已知该题被甲单独解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，则该题被乙单独解出的概率为（ ） A ．0.32 B ．0.2 C ．0.68 D ．0.8
11、设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于一点P ，若
12F PF ∆为等腰三角形，则该椭圆的离心率是（ ） A
．
2
．12
C
．2
1 12．下列四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，方差不变
②设有一个回归方程为ˆ35y
x =-，则当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位
③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，均值不变
④在回归分析中，我们常用R 2来反映拟合效果。
R 2越大，残差平方和就越小，拟合的效果就越好。
其中错误．．的命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13
．若n
展开式中各项系数和等于64，则展开式中x 的系数为________________。
14．实数x,y 满足约束条件3010330x y x y x y ++≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，那么z=2y-x 的最大值是_____________。
15．已知x>0，y>0，且-1，x ，4，y ，6，这五个数的算术平均数是2，则
11
x y
+的最小值是____。
16．观察下列不等式： ①112>， ②111123++>， ③1113
12372
++++>
， ④111122315++++>
，⑤1115
123312
++++> ，由此可归纳猜想第n 个不等式应为______________________________。
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高 二 数 学（理）试 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13._____________________________ 14.____________________________
15._____________________________ 16.____________________________
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC 中，A,B 为锐角，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，
且cos2A=35，sinB=
（1）求角C ；
（2）若三角形的面积S=1
2
，求a,b,c 的值。
18．（本小题满分12分）箱子里共有10个小球，每个小球被抽取的机会相同，这10个小球中，标记号码为“1”的小球有1个，标记号码为“2”的小球有2个，标记号码为“3”的小球有3个，标记号码为“4”的小球有4个，现从中任取3个小球。
（1）求任取的3个小球中至少有1个标记号码为“4”的概率；
（2）记取出的3 个小球里最大标记号码为ξ，写出ξ的分布列并求E(ξ)。
19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90o BAC ∠=，
2AB AC ==，14AA =，D 是BC 的中点，E 是CC 1上的点，且CE=1。
（1）求证：BE ⊥平面ADB 1 ；
（2）求二面角B —AB 1—D 的余弦值。
20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两个焦点分别为
12(2,0),(2,0)F F -
（1）求双曲线C 的方程；
（2）记O 为坐标原点，过点(0,2)M 的直线l 交双曲线C 于E 、F 两点，若EOF ∆
的面积为l 的方程。
21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项11122
,(2,*)31
n n n a a a n n N a --==
≥∈+ （1）证明：数列1
{
1}n
a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）证明：11
1
(1)3n
i i i a a +=-<∑。
22．（本小题满分12分）已知函数()ln()f x x x a =-+在(,1)a -上单调递减，在(1,)+∞上单调递增。
（1）求实数a 的值；
（2）若m>n>0，求证：ln ln m n
m n n
+-<
； （3）若关于x 的方程()22f x x x λ+=+在1
[,2]2
上恰有两个不相等的实数根，
求实数λ的取值范围。
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