人教版初三数学上册《实际问题与二次函数》练习题
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数练习卷 (解析版)
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数练习卷一．选择题1．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（）A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x2．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m3．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A．10米B．15米C．20米D．25米4．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B．6m C．15m D．m5．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形．从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若AB＝4，CD＝3，以顶点C为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（）A．B．C．D．6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m7．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46…y/米…69.1669.6268.46…下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分8．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为h＝10t﹣t2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤50 9．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月10．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB＝1.5米，若茶几摆放在灯。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行时间t （单位：秒）的函数表达式为2s at bt =+，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（ ）A ．600米B ．800米C ．1000米D ．1200米 2．据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP 总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP 总值为y 百亿元人民币，平均每个月GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y ＝6(1+2x )B ．y ＝6(1﹣x )2C ．y ＝6(1+x )2D ．y ＝6+6(1+x )+6(1+x )2 3．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x 元，则依据题意可列方程为（ ）A ．(5040)(500)8000-+-=x xB ．(40)(50010)8000+-=x xC ．(5040)(50010)8000-+-=x xD ．(50)(50010)8000--=x x 4．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数致2y x bx c =++的图象与x 轴只有一个交点，且经过点()2,A m c -，()2,B m c +，则AOB 的面积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．4 5．已知关于x 的方程20x bx c ++=的两个根分别是-1和3，若抛物线22y x bx c =+-与y 轴交于点A ，过A 作AB y ⊥轴，交抛物线于另一交点B ，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．1.5 6．平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()2,1，连接AB ，当抛物线2y x c =+与线段AB 有公共点时，c 的取值范围为（ ）A ．3c <-B ．31c -≤≤C ．1c >D ．01c ≤≤ 7．如图，在长为20m 、宽为14m 的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m ，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）A ．最小值247B ．最小值266C ．最大值247D ．最大值266 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，动点E 从点A 出发，沿折线AB BC -运动到点C 停止，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，设点E 的运动路程为x cm ，DF ＝y cm ，则y 与x 对应关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x 轴，拱桥的拱点O 为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数218y x =-表示（单位：m ）．已知目前桥下水面宽4m ，若水位下降1.5m ，则水面宽为______m ．10．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．11．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米，则S 与x 的之间的函数表达式为 __；自变量x 的取值范围为 __．12．亮亮推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()215312y x =--+，则小明推铅球的成绩是______m ． 13．随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间（单位：s ）的函数关系式为260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行_____s 停下．14．如图，物体从点A 抛出，物体的高度y (m )与飞行时间t (s )近似满足函数关系式y =−15(t −3)2+5．（1）OA =______m ．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t 的取值范围是________．15．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线21240453y x x =-++的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m ．16．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为：()()21404060806070x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，则当该产品的售价x 为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．三、解答题17．甲、乙两家水果店经销同一种水果，采取不同的降价措施增加销售额，提高利润．(1)甲水果店原售价每千克20元，连续两次降价后每千克12.8元，每次降价的百分率相同．求每次降价的百分率；(2)乙水果店原来每千克盈利6元，每天可售出60千克．经市场调查发现，若每千克降价0.5元，日销售量将增加10千克．在进货价不变的情况下，乙水果店决定采取适当的降价措施增加销售盈利．乙水果店降价多少元时，每天销售这种水果获利最多？最多可获利多少元？18．朝天城区某水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过讨价还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；①请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？19．精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？20．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．学校利用围墙作为一边，用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m，设AB的长为x m，矩形区域ABCD的面积y m2．(1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)当矩形ABCD的面积为84m2时，求AB的长度；(3)当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．C3．C4．A5．A6．B7．A8．A9．81011． 2324S x x =-+1463≤<x 12．1113．2014．1650≤t ≤6且t ≠3 15．4516．5017．(1)20%(2)乙水果店每千克该种水果降价1.5元时，销售盈利最多，每天可获利405元 18．(1)实际购进这种水果每千克20元(2)①11440y x y =-+；①销售单价定为30元时利润最大，最大利润为1100元 19．(1)见解析(2)y ＝119(020)29(2030)x x x ⎧-+<≤⎪⎨⎪<≤⎩ (3)销售草莓的第30天时，当天的利润最大，最大利润是272元 20．(1)y ＝﹣3x 2+48x ，9≤x ＜16(2)14米(3)AB 的长度是9m 时，矩形区域ABCD 的面积y 取得最大值，最大值是189m 2。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习题含答案
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习题一．选择题（共10小题）1．二次函数y＝﹣x2﹣8x+c的最大值为0，则c的值等于（）A．4B．﹣4C．﹣16D．162．二次函数y＝ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+化简结果为（）A．a B．1C．﹣a D．03．已知一个三角形的面积S与底边x的关系是S＝x2﹣2x+6，要使S有最小值，则x的值为（）A．1B．2C．﹣1D．54．已知：抛物线y＝x2﹣6x+c的最小值为1，那么c的值是（）A．10B．9C．8D．75．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则关于y与x之间函数关系式为（）A．y＝πx2﹣4x B．y＝16π﹣x2C．y＝16﹣x2D．y＝x2﹣4x6．已知正方形ABCD，设AB＝x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A．y＝4x B．y＝x2C．x＝D．7．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A．y＝﹣10x2+110x+10B．y＝﹣10x2+100xC．y＝﹣10x2+100x+110D．y＝﹣10x2+90x+1008．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）A．y＝25x+15B．y＝2.5x+1.5C．y＝2.5x+15D．y＝25x+1.59．用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（）A．4m2B．6m2C．12m2D．16m210．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．若二次函数y＝kx2+k2﹣3有最大值1，则k的值是．12．二次函数y＝2x2﹣2x+6的最小值是．13．一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式：．（注意标注自变量x的取值范围）14．正方形的边长是x，面积是A，请写出A与x的关系式：．它与y＝x2的图象有什么不同？．15．你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高1.5m，则学生丁的身高为m（建立的平面直角坐标系如图所示）．16．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为cm，长为cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是．17．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3的图象与函数y＝﹣x2+6x的图象交于y 轴一点，则m＝．三．解答题（共8小题）18．y＝﹣2x2+4x+1，且2≤x≤4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值．19．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置．（1）求证：重叠部分的图形是菱形；（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值．（要求画图、推理、计算）20．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．21．如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．22．学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示：（1）绘制汽车滑行的距离s（单位：m）相对于车速v（单位：km/h）的图象．（2）证明汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h）之间有如下的关系：s＝v（3）利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为45，72，105，144及189m，在这种情况下，（2）中的函数关系应如何调整？23．如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m与水平距离x m之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+．问：此运动员能把铅球推出多远？24．如图，一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y＝ax2+bx+c与x 轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为，G 点坐标为；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．25．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与坐标轴交与A、B、C三点，点M在线段BC上，将线段OM绕O点逆时针旋转90゜，点M的对应点N恰好落在第一象限的抛物线上，求N 点的坐标．人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习题参考答案一．选择题（共10小题）1．二次函数y＝﹣x2﹣8x+c的最大值为0，则c的值等于（）A．4B．﹣4C．﹣16D．16【解答】解：y＝﹣x2﹣8x+c＝﹣（x﹣4）2+16+c，∵最大值为0，∴16+c＝0，解得c＝﹣16．故选：C．2．二次函数y＝ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+化简结果为（）A．a B．1C．﹣a D．0【解答】解：因为函数的最大值是0，所以＝0，则|a|+＝|a|＝﹣a．故选：C．3．已知一个三角形的面积S与底边x的关系是S＝x2﹣2x+6，要使S有最小值，则x的值为（）A．1B．2C．﹣1D．5【解答】解：∵S＝x2﹣2x+6＝（x﹣1）2+5，∴当x＝1时，S有最小值5．故选：A．4．已知：抛物线y＝x2﹣6x+c的最小值为1，那么c的值是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：因为二次函数y＝x2﹣6x+c的最小值为1，所以＝＝1，解得c＝10．故选：A．5．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则关于y与x之间函数关系式为（）A．y＝πx2﹣4x B．y＝16π﹣x2C．y＝16﹣x2D．y＝x2﹣4x【解答】解：圆面积是16π，正方形面积是x2，则函数关系式是：y＝16π﹣x2．故选：B．6．已知正方形ABCD，设AB＝x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A．y＝4x B．y＝x2C．x＝D．【解答】解：由正方形面积公式得：y＝x2．故选：B．7．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A．y＝﹣10x2+110x+10B．y＝﹣10x2+100xC．y＝﹣10x2+100x+110D．y＝﹣10x2+90x+100【解答】解：由题意，得y＝（10+x﹣9）（100﹣10x），y＝﹣10x2+90x+100．故选：D．8．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）A．y＝25x+15B．y＝2.5x+1.5C．y＝2.5x+15D．y＝25x+1.5【解答】解：新增加的投资额x万元，则增加产值万元．这函数关系式是：y＝2.5x+15．故选：C．9．用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（）A．4m2B．6m2C．12m2D．16m2【解答】解：设窗框的长为x，∴宽为，∴y＝x，即y＝﹣x2+4x，∵＜0∴y有最大值，即：y最大＝＝＝6m2．故选：B．10．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．【解答】解：设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为（a ﹣x）．根据三角形面积公式则有：y＝ax﹣x2，以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B．二．填空题（共7小题）11．若二次函数y＝kx2+k2﹣3有最大值1，则k的值是﹣2．【解答】解：∵二次函数y＝kx2+k2﹣3有最大值1，∴k＜0，k2﹣3＝1，解得，k＝﹣2，故答案为：﹣2．12．二次函数y＝2x2﹣2x+6的最小值是．【解答】解：y＝2x2﹣2x+6＝2（x2﹣x）+6＝2（x﹣）2+，可见，二次函数的最小值为．故答案为．13．一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式：y＝﹣x2+20x（10≤x＜20）．（注意标注自变量x的取值范围）【解答】解：矩形的另一边长是：（20﹣x）cm；则面积y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x，根据线段为正值可得到：x＞0，20﹣x＞0，20﹣x≤x，解得10≤x＜20．故答案为：y＝﹣x2+20x（10≤x＜20）．14．正方形的边长是x，面积是A，请写出A与x的关系式：A＝x2．它与y＝x2的图象有什么不同？它与y＝x2的图象完全一样．【解答】解：∵正方形的边长是x，面积是A，∴A与x的关系式为：A＝x2，∴它与y＝x2的图象完全一样．故答案为：A＝x2，它与y＝x2的图象完全一样．15．你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高1.5m，则学生丁的身高为m（建立的平面直角坐标系如图所示）．【解答】解：设所求的函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由已知，函数的图象过（﹣1，1），（0，1.5），（3，1）三点，易求其解析式为y＝﹣x2+x+，∵丁头顶的横坐标为1.5，∴代入其解析式可求得其纵坐标为m．16．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为cm，长为cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是（4﹣）．【解答】解：设矩形的宽为x，长为（﹣x），则剪去三角形后剩下的面积为（﹣x）x﹣x•x，经整理，得：y＝x2+x，当x＝＝4﹣时，y取得最大值，y最大＝（4﹣），此时长为（+）．17．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3的图象与函数y＝﹣x2+6x的图象交于y 轴一点，则m＝﹣1或3．【解答】解：依题意，在y＝﹣x2+6x中，x＝0时，y＝0；在y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3中，x＝0时，y＝m2﹣2m﹣3＝0；即m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝﹣1或3．三．解答题（共8小题）18．y＝﹣2x2+4x+1，且2≤x≤4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值．【解答】解：当x＝2时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣15，又∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3．∴x＝1时，y最大值＝3，综上所述若2≤x≤4时，y＝﹣2x2+4x+1的最大值是1、最小值是﹣15．19．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置．（1）求证：重叠部分的图形是菱形；（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值．（要求画图、推理、计算）【解答】（1）证明：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同（对边平行），∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，由勾股定理：x2＝（8﹣x）2+22，得：4x＝17，即菱形的最大周长为17cm．当两张纸条如图所示放置时，即是正方形时取得最小值为：2×4＝8．20．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．【解答】解：∵用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，∴扇形的弧长为：（40﹣2r）cm，∴扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：y＝r（40﹣2r）＝﹣r2+20r，此函数是二次函数，＜r＜20．21．如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．【解答】解：根据题意得：A （﹣0.8，﹣2.4），设涵洞所在抛物线解析式为y ＝ax 2，把x ＝﹣0.8，y ＝﹣2.4代入得：a ＝﹣， 则涵洞所在抛物线解析式为y ＝﹣x 2．22．学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示：（1）绘制汽车滑行的距离s （单位：m ）相对于车速v （单位：km /h ）的图象．（2）证明汽车滑行的距离s （单位：m ）及车速v （单位：km /h ）之间有如下的关系： s ＝v （3）利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为 45，72，105，144及189m ，在这种情况下，（2）中的函数关系应如何调整？【解答】解：（1）如图，（2）设函数解析式为y ＝av 2+bv +c ，代入（48，22.5），（64，36），（80，52.5）得，，解得，函数解析式为s＝v，因此汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h）之间有如下的关系：s＝v；（3）如表：（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正后的数据恰好是对应原数据的2倍，因此将（2）中的每一项对乘以2即可，所得关系式为s＝v+．23．如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m与水平距离x m之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+．问：此运动员能把铅球推出多远？【解答】解：令y＝﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，（x﹣10）（x+2）＝0，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），答：该运动员此次掷铅球的成绩是10m．24．如图，一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y＝ax2+bx+c与x 轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为（﹣1，﹣2），G点坐标为（﹣1，2）；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．【解答】解：（1）解方程x2+2x﹣3＝0得x1＝﹣3，x2＝1．∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（﹣3，0），B（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1）．∵A（3，6）在抛物线上，∴6＝a（3+3）•（3﹣1），∴a＝，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣．（2）由y＝x2+x﹣＝（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点P的坐标为（﹣1，﹣2），对称轴方程为x＝﹣1．设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（3，6），C（﹣3，0）在该直线上，∴，∴直线AC的解析式为：y＝x+3．将x＝﹣1代入y＝x+3得y＝2，∴G点坐标为（﹣1，2）．（3）作A关于x轴的对称点A′（3，﹣6），连接A′G，A′G与x轴交于点M即为所求的点．设直线A′G的解析式为y＝kx+b．∴，∴直线A′G的解析式为y＝﹣2x，令x＝0，则y＝0．∴M点坐标为（0，0）．25．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与坐标轴交与A、B、C三点，点M在线段BC上，将线段OM绕O点逆时针旋转90゜，点M的对应点N恰好落在第一象限的抛物线上，求N 点的坐标．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣3）（x﹣1），∴抛物线和x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴交于C（0，﹣3），对称轴为x＝＝2，顶点纵坐标y＝﹣4+4×2﹣3＝1，顶点坐标D（2，1），∴OC＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，连结MN，BN．则OM＝ON，∵∠COB＝∠MOA＝90°，∴∠COB﹣∠MOB＝∠MON﹣∠MOB，∴∠COM＝∠BON，在△OCM与△OBN中，，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴∠OCB＝∠OBN＝45°，∴∠NBC＝90°，由B（3，0），C（0，﹣3）可得直线BC解析式为：y＝x﹣3，设直线BN的解析式为y＝﹣x+m，由B（3，0），可得﹣3+m＝0，解得m＝3，则直线BN的解析式为y＝﹣x+3，联立抛物线和直线解析式可得，解得或（不合题意，舍去）∴N坐标为：N（2，1）．。
人教新版九年级数学上册22-3实际问题与二次函数 同步练习【含答案】
22.3实际问题与二次函数一、单选题1．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝（x ﹣40）（500﹣10x ）B ．y ＝（x ﹣40）（10x ﹣500）C ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]D ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）] 2．出售某种文具盒，若每个可获利x 元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m 4．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是2y x 2x 3=-++，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为3m ；（2）喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m ；（4）水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 5．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 21416x -+表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m6．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2A．45B．83C．4D．567．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．如果学生的接受能力逐步增强，则x的取值范围是（）A．0≤x≤13B．13≤x≤26C．0≤x≤26D．13≤x≤30 8．如图1，△ABC是直角三角形，△A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）A．8cm2B．16cm2C．24cm2D．32cm29．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是()A．140元B．150元C．160元D．180元10．如图所示，已知ABC 中，8BC BC =，上的高4h D =，为BC 上一点，//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点(F EF 不过A 、)B ，设E 到BC 的距离为x ，则DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m 时，拱高为2m ，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m ，那么木船的高不得超过 ______m.12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m ，两侧距底面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个隧道入口的最大高度为_________m ．13．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x的式子表示）.14．某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件．经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件．若该商品想要平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为_________．15．某体育公园的圆形喷水池的水柱如图△所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图△)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．三、解答题16．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.17．一条隧道的截面如图所示，它的上半部分是一个半圆，下半部分是一个矩形，矩形的一边长为2.5m.（1）求隧道截面的面积S()2m关于半圆半径r()m的函数解析式；（2）当半圆半径为2m时，求截面的面积.（π取3.14，结果精确到0.1）18．在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常会使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）.一位球员在离对方球门30m的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14m时，足球达到最大高度323m.若以球门底部为坐标原点建立平面直角坐标系，球门PQ的高度为2.44m.（1）通过计算，说明球是否会进球门.（2）如果守门员站在距离球门2m远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75m高处，他能否在空中截住这次吊射？19．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB为x m，面积为S m2．(1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．答案1．C2．C3．B4．D5．A6．B7．A8．B9．C10．C11．1.212．64713．2400x + 2252024000x x -+-14．(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭15．9216．正确. 22003x y =或236200y x =-+ 17．（1）21π52S r r =+;（2）当2r 时，2π1016.3S =+≈()2m . 18．（1）球不会进球门；（2）守门员不能在空中截住这次吊射. 19．（1）S ＝－3x 2＋24x(143≤x<8)；（2）AB 的长为5m ；（3）能围成面积比45m 2更大的花圃，最大面积为1403m 2，，此时AB ＝143m ，BC ＝10m ．。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题附答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y=﹣112x 2+23x+53．则他将铅球推出的距离是（ ）m ． A ．8B ．9C ．10D ．112．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ） A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元3．为了响应“足球进校园”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛．在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 ℎ=−5t 2+v 0t 表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v 0(m ／s)是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ） A ．5m ／sB ．10m ／sC ．20m ／sD ．40m ／s4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ） A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月5．小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x ，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y=500(x+1)2B ．y=x 2+500C ．y=x 2+500xD ．y=x 2+5x6．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取 g =10 米/秒2) ，则球不低于3米的持续时间是（ ） A ．0.4 秒B ．0.6 秒C ．0.8 秒D ．1秒7．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为 y =−125x 2 ，当水面宽度 AB 为20m 时，此时水面与桥拱顶的高度 DO 是（ ）A．2m B．4m C．10m D．16m8．如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（）A．√3B．√2C．√22D．√33二、填空题9．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是m .10．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=−140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米.(精确到1米)11．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m.三、解答题13．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2√6米，此时水位上升了多少米？14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．15．某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种 品价 目出厂价（元/吨） 成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000﹣10x1600400（元/吨） （1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y 1元和y 2元，分别求出y 1和y 2与x 的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）并求出当AB 的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？17．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当x=40时，y=300；当x=55时，y=150． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．18．如图，抛物线L ：y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．A7．B8．D9．310．8√511．√512．15413．解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3）设y=kx2（k＜0）将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣13x2∴y=﹣13将x=√6代入，得：y=﹣2∴上升了1米．14．（1）解：设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82 答：每套课桌椅的成本为82元（2）解：60×（100﹣82）=1080（元）答：商店获得的利润为1080元15．解：（1）依题意得：y 1=（4800﹣2200﹣200）x ﹣20000=2400x ﹣20000 y 2=（7000﹣10x ﹣1600﹣400）x=﹣10x 2+5000x ；（2）设该月生产乙种生活用纸m 吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m ）吨，总利润为W 元 依题意得：W=2400（300﹣m ）﹣20000﹣10m 2+5000m =720000﹣2400 m ﹣20000﹣10 m 2+5000m =﹣10 m 2+2600 m+700000 ∵W=﹣10（m ﹣130）2+869000． ∵﹣10＜0∴当m=130时，W 最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元． 16．（1）解：∵围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 AB=EF=CD=x 米，BC=（24-3x ）米 S=（24-3x ）x =-3x 2+24x （平方米） ∵x > 0,且 15≥24-3x > 0 ∴3≤x <8S=-3x 2+24x （ 3≤x <8 ）（2）解：S=（24-3x ）x =-3x 2+24x =-3（x-4）2+48 ∵a=-3<0，二次函数图形开口向下，函数有最大值 当x=4时，S 最大=48平方米∴当AB 长为4m ，宽BC 为12m 时，有最大面积，最大面积为48平方米． 17．（1）解：设y 与x 之间的函数关系式： y =kx +b 由题意得： {40k +b =30055k +b =150 ，解得： {k =−10b =700∴y 与x 之间的函数关系式为： y =−10x +700 （2）解：设利润为 w 元由题意，得 −10x +700≥240 ，解得 x ≤46 则 w =(x −30)(−10x +700) =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000 ∵−10<0∴x <50 时， w 随 x 的增大而增大 ∴x =46 时答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 （3）解： w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600 −10(x −50)2=−250 解得： x 1=55 结合二次函数图象可得：当 45≤x ≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 18．（1）解：∵抛物线的对称轴x=1，B （3，0） ∴A （﹣1，0）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点C （0，3） ∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （﹣1，0），B （3，0） ∴{a −b +3=09a +3b +3=0 ∴{a =−1b =2∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2x+3 （2）解：∵C （0，3），B （3，0） ∴直线BC 解析式为y=﹣x+3 ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4 ∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC ：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L 向下平移h 个单位长度 ∴当h=2时，抛物线顶点落在BC 上； 当h=4时，抛物线顶点落在OB 上∴将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界）则2≤h≤4（3）解：设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n）①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，如图所示：∵B（3，0）∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形∴∠BPQ=90°，BP=PQ则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP在△PQM和△BPN中∴△PQM≌△BPN（AAS）∴PM=BN∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6解得：m=1或m=0∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点同理可得△PQM≌△BPN∴PM=BN∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3则3+m=m2﹣2m﹣3解得m= 3+√332或3−√332．∴P（3+√332，−√33−92）或（3−√332，√33−92）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（3+√332，−√33−92）和（3−√332，√33−92）．。
人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》同步练习(含答案)
22.3 本质问题与二次函数 ( 一)知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题本质是求函数的最大（小）值。
2、抛物线y ax2bx c(a0) 的极点是它的最高（低）点，当x=b时，二次函数有最大（小）值2a4ac b2y=。
4a一、选择题1、进入夏天后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。
若设均匀每次降价的百分率是 x，降价后的价钱为y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）A 、y2a(x1)B、y2a(1 x)C、y a(1 x2 ) D 、y a(1x)22、某商铺从厂家以每件21 元的价钱购进一批商品，该商品能够自行订价。
若每件商品的售价为x 元，则可卖处 (350－ 10x)件商品。
商品所获取的收益y 元与售价 x 的函数关系为（）A 、y10 x2560x 7350B 、y10x2560x 7350C、y10 x2350x D 、y10 x2350x 73503、某产品的进货价钱为90 元，按 100 元一个售出时，能售500 个，假如这类商品每涨价 1 元，其销售量就减少10 个，为了获取最大收益，其订价应定为（）A 、130 元B、 120 元C、110 元D、 100 元4、小明在跳远竞赛中跳出了满意的一跳，函数h 3.5t 4.9t 2（t单位s，h单位m）可用来描绘她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高地点时所用的时间是（）A 、0.71s B、 0.70s C、 0.63s D、 0.36s5、如图，正△ ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿 A→ B→ C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为x（秒），y PC 2，则 y 对于 x 的函数图像大概为（）A B C D第5题6、已知二次函数y ax2bx c(a 0) 的图像以下图，现有以下结论：① abc＞0；② b24ac ＜0；③c＜4b；④a+b＞0.则此中正确的结论的个数是（）A 、1B、 2C、3D、47、如图，已知：正方形ABCD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为s，AE 为 x，则 s 对于 x 的函数图象大概是（）A B C D第7题8、某厂有很多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节俭资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（暗影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、 y 应分别为（）A 、 x=10,y=14B、x=14,y=10C、 x=12,y=15 D 、x=15,y=12第6题第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获收益y（元）知足关系式：y x21200x 357 600，则卖出盒饭数目为盒时，获取最大收益为元。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是() A ．y 2= 2(x 1)+B ．y 2= 2(x 1)-C ．=-y 2 2(x 1)+D ．=-y 2 2(x 1)-2．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214y x bx c =-++的一部分，其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( ) A ．213144y x x =-++B ．213144y x x =-+-C ．213144y x x =--+D ．213144y x x =---3．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是（ ）A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米4．把一根长4a 的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）A ．2aB ．2aC ．22aD ．24a5．某商品的利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣x 2+8x +9，且售价x 的范围是1≤x ≤3，则最大利润是（ ） A ．16元B ．21元C ．24元D ．25元6．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽 1.6m AB =时，涵洞顶点与水面的距离是2m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为（ ）A B C ．0.4 D ．0.87．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是：h ＝30t ﹣5t 2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为（ ）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m8．小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线215y x =-+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离l 是（ ）A ．3.5mB ．3.8mC ．4mD ．4.5m二、填空题9．矩形的周长为12cm ，设其一边长为xcm ，面积为2cm y ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是_________．10．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是21.560s t t =-+，飞机着陆后滑行_____秒才能停下来．11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝96t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后_____秒停下．12．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现将它的图形放在坐标系里（如图所示）．若在离跨度中心M 点10m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱长______米．13．如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是： 21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是________ m .14．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式是____________．15．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元），满足关系：m =140－x ．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的售价x 之间的函数关系式是_________．16．按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y 随时间x （单位：分钟）的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有 ______人．三、解答题17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件：(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？18．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，如调整价格，每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)请写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售价格/x（元件）之间的函数关系式；(2)销售价格为多少元时，该文具的销售利润最大？(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案．方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请通过计算说明哪种方案的最大利润更高．19．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；(2)若S是21cm2时，确定t值；(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．20．某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)如果想要每月获得的利润为2000元，那么每月的单价定为多少元？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？参考答案：1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C9．y ＝−x 2＋6x （0＜x ＜6） 10．20 11．40 12．12 13．1014．()2101002000012y x x x =-++≤≤15．21704200y x x =-+- 16．164 17．(1)26(2)当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大． 18．(1)w = -10x 2+700x -10000(2)销售价格为35元/件时，该文具每天的销售利润最大 (3)方案A 的最大利润更高，理由见解析 19．(1)S =t 2－4t +24（0≤t ≤4） (2)t =1或t =3(3)t =2时，S 有最小值2020．(1)w =-10x 2+700x -10000（20≤x ≤32）(2)如果张明想要每月获得的利润为2000元，张明每月的单价定为30元 (3)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元。
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案-人教版
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的小圆O 1，与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）A ．y=14x 2+xB ．y=-14x 2+xC ．y=-14x 2-xD ．y=14x 2-x 2．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以 1cm s ⁄ 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为 t(s) ，△OEF 的面积为S( cm 2 )，则S( cm 2 )与 t(s) 的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线 M ：y =x 2 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到抛物线 M ′ ， M ′ 与 x 轴交于 A 、 B 两点， M ′ 的顶点记为 C ，则 △ABC 的面积为（ ）．A．1B．2C．3D．44．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD 方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．0.8或1.25．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对6．用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH ∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）A．6米B．8米C．12米D．4√3米7．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A ．y=x+1B ．y=x ﹣1C ．y=x 2﹣x+1D ．y=x 2﹣x ﹣1 8．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC 是（ ）A ．16米B ．18米C ．20米D ．24米二、填空题 9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为 ．10．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m ，则能建成的饲养室面积最大为 m 2．11．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A ，B ，C ，D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为y = 32 x 2－ 32 ，则图中CD 的长为 .12．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．13．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．三、解答题14．已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3)．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积．15．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．写出求y与x的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？16．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．17．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．18．疫情期间，某口罩生产厂家在保证工厂良性运作的前提下，全力以赴加大生产．已知该厂原本每天最多可生产口罩100件，每件成本为200元，以300元/件对外批发。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数(销售问题)同步练习
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（销售问题）同步练习一、单选题1．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ）A ．55B ．56C ．57D ．58 2．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件．若想获得最大利润，则定价x 应为（ ）A ．35元B ．45元C ．55元D ．65元 3．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，第3年的销售量为y 台，则y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．()500012y x =+B ．()250001y x =+ C ．50002y x =+ D ．25000y x = 4．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）A ．21元B ．22元C ．23元D ．24元 5．某商品的利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣x 2+8x +9，且售价x 的范围是1≤x ≤3，则最大利润是（ ）A ．16元B ．21元C ．24元D ．25元 6．某农产品市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x 元，月销售利润可以表示为（ ）A ．（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）]元B ．（x ﹣40）（10x ﹣500）元C ．（x ﹣40）（500﹣10x ）元D ．（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]元 7．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝（200﹣5x ）（40﹣20＋x ）B ．y ＝（200＋5x ）（40﹣20﹣x ）C ．y ＝200（40﹣20﹣x ）D ．y ＝200﹣5x8．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x 元（x 正整数），每星期销售的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝10（200﹣10x ）B ．y ＝200（10+x ）C ．y ＝10（200﹣10x ）2D ．y ＝（10+x ）（200﹣10x ）二、填空题9．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤24，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若利润为y ，则y 关于x 的解析式_______，若利润最大，则最大利润为______元．10．某果园有100棵苹果树，平均每棵树可结660个苹果，根据经验估计，在这个果园里每多种一棵树，平均每棵树就会少结6个苹果，则果园里增____棵苹果树，所结苹果的总数最多．11．阳光超市里销售的一种水果，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y （kg ）与销售单价x （元）之间满足一次函数50y x =-+的关系.若不计其他成本（利润=售价-进价），则该超市销售这种水果每天能够获得的最大利润是_________元． 12．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y （件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝－5x ＋150，该商品售价定为____元/件时，每天销售该商品获利最大．13．某商品的利润(y 元)与售价(x 元)之间的函数解析式是289y x x =-++，且售价x 的范围是13x ≤≤，则最大利润是 ___________．14．某体育用品商店购进一批涓板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块，设每块滑板降价x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是y 元，则y 与x 之间的函数表达式为_____． 15．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为_______________________ 16．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．三、解答题17．李某购进一款防护PM2.5的口罩，每件成本是5元，为了合理定价，投放市场试销，经调查可知，销售单价是10元时，每天的销量是50件，而销售单价每降低0.1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(2)求出销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大是多少元？18．某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10<x≤30）(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？19．某品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？20．某经销商销售一种新品种壶瓶枣，这种新品种进价每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元且不高于25元)，现在以75元/千克的售价卖出，则每周可卖出80千克．该经销商通过对当地市场调查发现：若每千克降价5元，则每周多卖出20千克；因疫情原因，该经销商决定暂时降价销售，设每千克销售价降低x元，每周销售利润为y元．(1)当售价为每千克65元时，每周销售量为千克，利润为元．(2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(3)当销售单价定为多少元时，该经销商每周可获得最大利润?最大利润是多少元?参考答案：1．A2．D3．B4．B5．C6．D7．A8．D9． y ＝﹣（x ﹣25）2+25 2410．511．40012．2013．24元14．24402400y x x =-++15．y =-10x ²+1400x -4000016．217．(1)()2508002750510y x x x =+≤≤﹣﹣ (2)单价定为8元时，每天的利润最大，最大是450元18．(1)640(1014)20920(1430)y x y y x x =<≤⎧=⎨=-+<≤⎩(2)当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元 19．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%；(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元/个20．(1)120；1800(2)24202000y x x =-++（0≤x ≤20）(3)当销售单价定为72.5元时，该经销商每周可获得最大利润，最大利润是2025元。
九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题含答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A．3元B．4元C．5元D．8元2．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（50+x-40）（500﹣10x）B．y＝（x+40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）]D．y＝（50+x-40）（500﹣5x）3．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）A．6米B．8米C．10米D．12米4．一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣15（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1米B．2米C．4米D．5米5．小王结婚时，在小区门口的平地上放置了一个充气婚庆拱门，其形状如图所示，若将该拱门（拱门的宽度忽略不计）放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0）．若将该拱门看作是抛物线y=﹣13x2+bx﹣73的一部分，则点A与点B的距离为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．小兰画了一个函数y=x 2+ax+b 的图象如图，则关于x 的方程x 2+ax+b=0的解是（ ）A ．无解B ．x=1C ．x=﹣4D ．x=﹣1或x=47．如图，已知二次函数y=13 x 2+ 23x −1的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是抛物线上的一个动点，记△APC 的面积为S ，当S=2时，相应的点P 的个数是（ ）A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个8．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m ②小球抛出3s 后，速度越来越快 ③小球抛出3s 时速度为0 ④小球的高度ℎ=30m 时 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．②③二、填空题9.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s (m ) 与时间 t (s ) 的函数关系式为 s =20t −5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m 才能停下来．10．小立存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元（不含利息税），y与x之间的函数关系是，若年利率为6%，两年到期的本利共元．11．济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．12．滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线y=﹣x2+6x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．13．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出来的射程s（单位：cm）与h的关系式为s²＝4h（20﹣h），则射程s最大值是cm.(射程是指水流落地点离小孔的水平距离）三、解答题14．已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3)．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积．15．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．写出求y与x的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？16．如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣1x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多4少．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A 、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.18．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）直接写出y与x的函数关系式.（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？19．某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9. 2010．y=500+1000x%；560 11．36 12．9 13．2014．（1）解：设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得 a =−12∴此抛物线的表达式为 y =−12(x −3)2+5 . （2）解：∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3 ∴B(5，3)．令x ＝0， y =−12(x −3)2+5 ，则 C(0，12) . ∴△ABC 的面积 =12×(5−2)×(3−12)=5 .15．解：当销售单价上涨了x 元时，销量是 (230−10x) 件 ∵每件文具售价不能高于40元 ∴0<x ≤20列式： y =(30+x −20)(230−10x)整理得： y =−10x 2+130x +2300(0<x ≤20，x 是正整数) 利用配方法写成顶点式： y =−10(x −132)2+54452∴当 x =132时， y 有最大值，最大值是 54452∵x 是正整数∴x 取6或7 当 x =6 时 当 x =7 时答：当售价定为36或37时，月销售利润最大，最大是2720元．16．解：根据题意可得，当x ＝1或x ＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近． 当x ＝1时，y ＝－ 14 ＋4＝3 34 ∴货车的限高为3 34 －0.5＝3.25m ．17．（1）解：由抛物线y =x 2−4x +3 与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）令y=0，解得x=1或x=3∴点A ，B 的坐标分别为（1，0），（3，0）∵抛物线y =x 2−4x +3与y 轴交于点C ，令x=0，解得y=3， ∴点C 的坐标为（0，3）.设直线BC 的表达式为y=kx+b ， ∴{3k +b =0b =3 ，解得{k =−1b =3∴直线BC 的表达式为：y=-x+3.（2）解：由y =x 2−4x +3=(x −2)2−1 ∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2 ∵y 1=y 2 ，∴x 1+x 2=4.令y=-1，y=-x+3，x=4. ∵x 1<x 2<x 3，∴3<x 3<4， 即7<x 1+x 2+x 3<8 ∴x 1+x 2+x 3的取值范围为：7<x 1+x 2+x 3<8. 18．解：（1）设y=kx+b 由题意得，{55k +b =45060k +b =400解得：{k =−10b =1000则函数关系式为：y=﹣10x+1000，（x ≥50）（2）由题意得，S=（x ﹣40）y=（x ﹣40）（﹣10x+1000） =﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000∵﹣10＜0∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70∴当50＜x ＜70时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （3）∵由40（﹣10x+1000）≤10000 解得x ≥75又由于最大进货量为：y=10000÷40=250由题意可知，当x=75时，可以销售250件商品，结合图形，故此时利润最大． S=250×（75﹣40）=8750（元）故该商家在10000元内的进货条件下，最大捐款为8750元．19．解：（1）最高销售单价为50（1+40%）=70（元） 根据题意，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0） ∵函数图象经过点（60，400）和（70，300） ∴{400=60k +b 300=70k +b 解得 k=-10，b=1000∴y 与x 之间的函数关系式为y=-10x+1000 x 的取值范围是50≤x ≤70；（2）根据题意，w=（x-50）（-10x+1000） W=-10x 2+1500x-50000，w=-10（x-75）2+6250 ∵a=-10∴抛物线开口向下又∵对称轴是x=75，自变量x 的取值范围是50≤x ≤70 ∴w 随x 的增大而增大∴当x=70时，w 最大值=-10（70-75）2+6250=6000（元） ∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元。
人教版九年级上册 22.3 实际问题和二次函数 同步练习
实际问题与二次函数同步练习一、填空题1、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．2、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是m.3、已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式：y＝－x2＋1200x－357600，则卖出盒饭数量为盒时，获得最大利润为元.4、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，则水面宽度增加m.5、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．6、某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．二、选择题7、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B点火后 24s 火箭落于地面C.点火后 10s 的升空高度为 139mD．火箭升空的最大高度为 145m8、如隧道的截面是抛物线，可以用y＝－x2＋4表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是( )A.不大于4mB.恰好4mC.不小于4mD.大于4m，小于8m9、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A.5元B.10元C.0元D.3600元10、若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y＝－x2＋8x＋9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是( )A.16元B.21元C.24元D.25元11、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是( )A.2米B.3米C.4米D.5米12、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )A.－20mB.10mC.20mD.－10m13、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( )A.50mB.100mC.160mD.200m14、如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.m2B.m2C.m2D.4m215、把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2） D．y=160（1﹣x）216、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A．5元 B．10元 C．0元 D．6元17、某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是( )A．600 m2 B．625 m2C．650 m2 D．675 m2三、简答题18、如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？19、投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．20、位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21、某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？参考答案一、填空题1、y=﹣2x2﹣4x﹣3 ．2、19.63、600 24004、(4－4)5、 66、10二、选择题7、D8、A9、A10、C11、B12、C13、C14、C15、D16、A17、B三、简答题18、【解答】解：（1）当y＝15时，15＝﹣5x2+20x，解得，x1＝1，x2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y＝0时，0═﹣5x2+20x，解得，x1＝0，x2＝4，∵4﹣0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y＝﹣5x2+20x＝﹣5（x﹣2）2+20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．19、解：（1）根据题意知，y==﹣x+；（2）根据题意，得：（﹣x+）x=384，解得：x=18或x=32，∵墙的长度为24m，∴x=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（﹣x+）x=﹣x2+x=﹣（x﹣25）2+∵﹣＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．20、解：（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，w＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，∴x＝56时，W有最大值，最大值＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．21、解：（1）设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，（60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案为：50；（2）①设这种化工原料的进价为a元/千克，当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（60﹣46）×2=48（千克），则（46﹣a）×48=108+90×2，解得，a=40，即这种化工原料的进价为40元/千克；②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，则y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，设公司需要t天还清借款，则t≥10000，解得，t≥，∵t为整数，∴t=62．即公司至少需62天才能还清借款．。
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=−0.2x2+ 1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m2．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x 的函数关系式为（）A．y=x（40﹣x）B．y=x（18﹣x）C．y=x（40﹣2x）D．y=2x（40﹣2x）3．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为（）A．1 B．12C．43D．454．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=−14x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面0点的距离是1m，球落地点A到0点的距离是4m，那么羽毛球到达最高点时离地面（）A ．254米B ．2516米C ．94米D ．32米5．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN 的长度为 （ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．66．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x ，且0＜x ≤5，阴影部分的面积为y ，能反映y 与x 之间函数关系的大致图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m ，水从喷头P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m ，P 距抛物线对称轴1m ，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ）A．1 B． 1.5 C．2 D．38．一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm。
九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步训练题含答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步训练题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．20 B．1508 C．1550 D．15582．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月3．某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1754．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。
已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。
小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。
则：（）A．小明正确，小亮错误B．小明错误，小亮正确C．两人均正确D．两人均错误5．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A．比开始高0.8m B．比开始高0.4mC．比开始低0.8m D．比开始低0.4m6．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（）A．1 B． 1.5 C．2 D．37．如图，在ΔABC中∠B=90∘，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点以B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则ΔPBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题9．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：ℎ=20t−5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是.10．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−16x2+4 3x+32，则他将铅球推出的距离是m．11．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若四边形EFGH是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD的面积的最大值是．12．某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．13．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1，喷出水珠的最大高度是m．三、解答题14．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是t=−2x+80，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．15．小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边AD（垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？16．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？17．某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？并求最高总收入是多少元？18．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)一、选择题：1．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式y=﹣n 2+14n ﹣24，则企业停产的月份为（ ） A ．2月和12月 B ．2月至12月 C ．1月 D ．1月、2月和12月2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，若a+b ＝5，则Rt △ABC 的面积S 关于边长c 的函数关系式为（ ）A ．S ＝ 2254c -B ．S ＝ 2252c -C ．S ＝ 252c-D ．S ＝ 2254c +3．用一根长为30cm 的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x ，则长方形的面积Scm 2与xcm 的函数关系式为S=﹣x 2+15x ，其中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．0＜x ＜15 C ．0＜x ＜30 D ．15＜x ＜304．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ．此抛物线的解析式是y=﹣15x 2+3.5 B ．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C ．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D ．篮球出手时离地面的高度是2m5．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出， OA 长为 1.5m .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为 3m .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 ()y m 与水平距离 ()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠ ，则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1mB ．32m C ．138m D ．2m6．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．3米B．2米C．13米D．7米7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度大于20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11.25m，其中正确．．结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：9．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为元时，才能使每天所获销售利润最大．10．如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），当花圃的宽AB为米时，围成的花圃面积最大，最大面积为平方米．11．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为 ．12．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l 为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米.13．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y(m) 与水平距离 (m)x 之间的函数关系式为 21251233y x x =-++ ，小明这次试掷的成绩是 ．三、解答题：14．把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为12m.（1）求这条抛物线的解析式.（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？并说明理由.15．掷实心球是中考体育考试项目之一.如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示.掷出时，起点处高度为95m .当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处.（1）求y 关于x 的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分.该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.16．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？17．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠已有的墙（墙长大于48m ），中间用一道墙隔开，正面开两个门，如图所示，已知每个门的宽度为1.5m ，计划中的建筑材料总长45m ，设两间饲养室的宽度为m x ，总占地面积为2m y .（1）求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.（2）求饲养室的宽度为多少m 时，饲养室最大面积多少2m ？（3）若要使两间饲养室合计占地总面积不低于2189m ，求饲养室的宽度m x 的范围.18．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1A m ，和()24B -，（1）直接写出两个函数的解析式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y 轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．参考答案：1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】11 10．【答案】7；21 11．【答案】y=2x 2﹣4x+4 12．【答案】264 13．【答案】10米14．【答案】（1）解：由图象可知 抛物线的顶点坐标为（6，4）设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣6）2+4 过点（12，0）则0＝a （12﹣6）2+4 解得a 19=-. 即这条抛物线的解析式为：y 19=-（x ﹣6）2+4. （2）解：货船能顺利通过此桥洞.理由：当x 12=（12﹣4）＝4时 y 19=-（4﹣6）2+4329=＞3 ∴货船能顺利通过此桥洞.15．【答案】（1）解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =-+把9(0)5，代入解析式得，()290455a =-+，解得，15a =- ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =--+，即：2189555y x x =-++.（2）解：不能得满分，理由如下 根据题意，令0y =，且0x >∴21890555x x -++=，解方程得，19x =，21x =-（舍去） ∵99.7<∴不能得满分. 16．【答案】解：（1）根据题意得：y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x 2+130x+2300=﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5，∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 17．【答案】（1）解：设两间饲养室的宽度为m x ，则长为()()453 1.52=483m x x -+⨯- ∵0<483>0x x -， ∴016x <<由矩形的面积可得：()2483348y x x x x =-=-+∴()23480<<16y x x x =-+（2）解：∵()2234838192y x x x =-+=--+，30-<∴函数图象开口向下∴当8x =时，饲养室的宽度为8m 时，饲养室最大面积2192m（3）解：令189y =可得：()218938192x =--+，解得：9x =或7x = ∴要使两间饲养室合计占地总面积不低于2189m ，x 的取值范围为79x ≤≤ 18．【答案】（1）解：2y x =，2y x =-+ （2）解：设()2P m m ，，则()2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++⎪⎝⎭ 10a =-<∴当12m =-时，PH 有最大值∴1124P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数(销售问题)训练含答案
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（销售问题）训练一、单选题1．某种手链工艺品每串的盈利与手链上的珍珠个数有一定的关系：每串3粒珍珠时，平均每粒珍珠盈利40元；若每串增加一粒珍珠，则每粒珍珠盈利就减少5元．要使每串手链的盈利达到150元，每串应增加多少粒珍珠？设每串增加x 粒珍珠，则下列方程正确的是（ ）．A ．()()1405150x x +-=B ．()()4035150x x +-=C ．()()3405150x x +-=D ．()()3405150x x ++=2．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.A ．20%；B ．40%；C ．18%；D ．36%.3．一水果商某次按一定价格购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗.则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚，则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)( )A ．50%B ．40%C ．25%D ．20%4．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一 定范围内，村衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250 元，衬杉的单价降了x 元，那么下面所列的方程正确的是（ ）A ．(20)(402)1250x x +-=B ．(20)(40)1250x x +-=C ．(202)(402)1250x x +-=D ．(202)(40)1250x x +-=5．某市楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于近期国务院有关房地产的新政策出台后购房者持币观望．为了加快资金回笼，房地产开发商对价格经过连续两次下调，决定以每平米10500元的均价开盘销售，问：平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，根据题意列方程为（ ）A ．212000(1)10500x -=B ．12000(1)10500x x -⋅=C ．21200010500x =D ．212000(1%)10500x -=6．一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%7．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程()A．81(1+x)2＝100B．81(1﹣x)2＝100C．81(1+x%)2＝100D．81(1+2x)＝1008．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题9．某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x，第二次降价的百分率为2x，那么经过两次降价后每件的价格为________元（用x的代数式表示）．10．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．11．商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是________．12．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利6元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1600元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价_____元．13．某个体户以50 000元的资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50 000元资金加上第一年的利润在一起在第二年的共得利润2 612.50元，而且第二年的利润比第一年利润多0.5%，设第一年的利润率为x，根据题意列出的方程为____________．14．某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为_____．15．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为_____．16．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨2元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润．设这种台灯的售价为x元，则可列方程________．三、解答题17．商店销售某种商品，每件进货价为50元，当销售价为100元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，调查发现，销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件。
人教版九年级上册数学22 3实际问题与二次函数 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步练习一、单选题1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，若第二个月的增长率是x ，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y 与x 的函数关系是 （ ） A ．()()112y a x x =++ B ．()21y a x =+ C ．()221y a x =+ D ．22y x a =+2．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）A ．35元B ．36元C ．37元D ．36或37元 3．抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（ ） A ．10s B ．20s C ．30s D ．40s 5．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y 亿元人民币，设每年投资的增长率为x ，则可得（ ）A ．5(12)y x =+B ．25y x =C ．()251y x =+D ．()251y x =+ 6．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：)m 与飞行时间t （单位：)s 具有函数关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地的所用时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s7．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．若水面再下降1.5m，水面宽度为（）m．8．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）二、填空题面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度是____________________．10．半径是2的圆，如果半径增加x 时，增加的面积s 与x 之间的关系表达式为__________． 11．如图，用一段长为10米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD ，设AB 为x 米，则菜园的面积y （平方米）与x （米）的关系式为______．（不要求写出自变量x 的取值范围）12．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB ＝1.6米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m ．涵洞所在抛物线的解析式是_____________．13．足球被从地面上踢起，它距地面的高度h （m ）可用公式h ＝－4.9t 2＋19.6t 来表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，则球在______s 后落地．14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是______m ．15．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为___________元．16．如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____________秒．三、解答题17．某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？18．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)在花园面积最大的条件下，A ，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？19．国庆假期期间，某酒店有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x 元()100x ≥．(1)每天有游客居住的房间数为__________（用含x 的代数式表示）；(2)当每间房价为多少元时，酒店当天的利润为1800元？(3)当每间房价定为多少元时，酒店的利润m （元）最大，最大利润是多少？20．如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知12OA =米，4OB =米，抛物线顶点D 到地面OA 的垂直距离为10米，以OA 所在直线为x 轴，以OB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，(1)求抛物线的解析式；(2)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4米，最高处与地面距离为6米，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为2米，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5米，才能安全B通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？参考答案：。
人教版 九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 同步训练(含答案)
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数同步训练一、选择题（本大题共8道小题）1. 某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的()A．最大值为5万元B．最大值为7万元C．最小值为5万元D．最小值为7万元2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为()A．1月和11月B．1月、11月和12月C．1月D．1月至11月3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米4. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．32 cm25. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50 m B．100 mC ．160 mD ．200 m6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m7. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2 B ．y ＝－26675x 2 C ．y ＝131350x 2D ．y ＝－131350x 28. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m二、填空题（本大题共8道小题）9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.10. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．11. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．12. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.14. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．15. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？18. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？19. 如图，排球运动员王亮站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y ＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；③若排球运动员张明站在另外半场的点M(m，0)，且张明原地起跳接球的最大高度为2.4 m．若张明因接球的高度不够而失球，求m的取值范围．(2)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．20. 2019·鄂尔多斯某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)．(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W (元)的最大值及相应x 的值．人教版 九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 同步训练-答案一、选择题（本大题共8道小题） 1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] 由题意知，利润y 和月份n 之间的函数关系式为y ＝－n 2＋12n －11，∴y ＝－(n －6)2＋25， 当n ＝1时，y ＝0； 当n ＝11时，y ＝0； 当n ＝12时，y ＜0.故停产的月份是1月、11月和12月． 故选B.3. 【答案】A[解析] y ＝－(x 2－4x ＋4)＋4＝－(x －2)2＋4，∴水喷出的最大高度是4米．4. 【答案】A [解析] 设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为()4－x cm ，故矩形的面积S ＝x ()4－x ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，S 最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm 2.5. 【答案】C[解析] 以2 m 长线段所在直线为x 轴，以其垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．6. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10.故选D.7. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.8. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a ＝－15.∴y ＝－15x 2＋3.5.可见选项A 正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B 错误． 由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C 错误．将x ＝－2.5代入抛物线的解析式，得y ＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误． 故选A.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长x m ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.10. 【答案】28[解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490， 即当a ＝28时，可获得最大利润．又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求． 故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．11. 【答案】25[解析] 设利润为w 元，则w ＝(x －20)(30－x)＝－(x －25)2＋25.∵20≤x≤30，∴当x ＝25时，二次函数有最大值25.12. 【答案】y ＝－19(x ＋6)2＋413. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x 2＋30x ，∴当x ＝－302×（－3）＝5时，S 最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m 2.14. 【答案】20[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，s 的最大值为600.15. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y ＝－2x ＋400，∵－2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝150时，y 取得最小值，最小值为100，故①正确； 当x ＝70时，y 取得最大值，最大值为260，故②正确； 设销售这种文化衫的月利润为W 元，则W ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2(x －130)2＋9800， ∵70≤x≤150，∴当x ＝70时，W 取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x ＝130时，W 取得最大值，最大值为9800，故④错误． 故答案为①②③.16. 【答案】1.6 秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y＝600－5x(0≤x≤120)．(3分)(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，(4分)则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500.(7分)答：果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．(8分)18. 【答案】解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x－1100>0，(2分)解得x>22，(3分)又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．(5分)(2)设每天的净收入为y元，当0<x≤100时，y1＝50x－1100，(6分)∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900；(8分)当x>100时，y2＝(50－x－1005)x－1100＝－15x2＋70x－1100＝－15(x－175)2＋5025.(9分)∴当x＝175时，y2的最大值是5025，∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．(10分)19. 【答案】解：(1)①把x＝0，y＝2及h＝2.6代入y＝a(x－6)2＋h，得2＝a(0－6)2＋2.6，∴a＝－1 60，∴y＝－160(x－6)2＋2.6.②球能越过球网，球会出界．理由如下：由①知y＝－160(x－6)2＋2.6，当x＝9时，y＝－160×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，∴球能越过球网．当x＝18时，y＝－160×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，∴球会出界．③若运动员张明原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时－160(m－6)2＋2.6＝2.4，解得m1＝6＋2 3，m2＝6－2 3.∵张明接球高度不够，∴6－2 3＜m＜6＋2 3.∵张明在另外半场，∴m的取值范围为9＜m＜6＋2 3.(2)将x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝2－h 36.当x＝9时，y＝2－h36(9－6)2＋h＝2＋3h4＞2.43；①当x＝18时，y＝2－h36(18－6)2＋h＝8－3h≤0.②由①②，得h≥8 3.20. 【答案】解：(1)设制作一件A获利a元，则制作一件B获利(105＋a)元，由题意得30 a＝240a＋105，解得a＝15.经检验，a＝15是原方程的根且符合题意．当a＝15时，a＋105＝120.答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．(2)设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有y＋x＋2y＝65，∴y＝－13x＋653.(3)由题意得：W＝15×2×y＋[120－2(x－5)]x＋2y×30＝－2x2＋130x＋90y，又∵y＝－13x＋653，∴W＝－2x2＋130x＋90y＝－2x2＋130x＋90(－13x＋653)＝－2x2＋100x＋1950，∴抛物线的对称轴为直线x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性和增减性可得：当x＝24或x＝26时，W最大．当x＝24时，y＝－13x＋653不是整数，不符合题意；当x＝26时，y＝13，此时W＝－2×262＋100×26＋1950＝3198.答：每天制作三种手工艺品可获得的总利润W的最大值为3198元，此时x的值为26.。
人教版九年级数学上册实际问题与二次函数测试题
人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学《实际问题与二次函数》同步练习1带答案1.已知函数y=21x 2-x-12，当函数y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＞-4 D. -4＜x ＜62.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，才能在半月内获得最大利润？3.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是4522++-=x x y .请回答下列问题： （1） 柱子OA 的高度是多少米？（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？4.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v 2来表示，其中v （千米/分）表示汽车的速度.① 列表表示I 与v 的关系；② 当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？5.如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x ，正方形EFGH 的面积为y.（1） 求出y 与x 之间的函数关系式；（2） 正方形EFGH 有没有最大面积？若有，试确定E 点位置；若没有，说明理由.答案：1、A 2、售价为35元时，在半月内可获得最大利润 3、（1）45 （2）49 （3）25 4、①略 ②4倍 5、（1）y=2x 2-2ax+a 2 (2) 有.当点E 是AB 的中点时，面积最大.附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。
人教版九年级数学上册：《实际问题与二次函数》题组训练(含解析答案)
实质问题与二次函数(第 2课时)(30 分钟 50 分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1.(20XX ·嘉应中学月考 ) 在 20XX 年的校运动会中 , 丁丁参加了跳远竞赛 , 重心高度 h(m) 与时间 t(s) 的函数分析式为 h=3.5t-4.9t 2, 能够描绘他在某次跳跃时重心高度的变化 ( 如图 ), 则他起跳后到重心最高时所用的时间是 ()A.0.36 sB.0.63 sC.0.70 sD.0.71 s【分析】选 A. 函数分析式 2 中,a=-4.9,b=3.5,-=-≈0.36.则他起跳后到重心最高时所用的时间约是0.36s.2.拱桥呈抛物线型 , 其函数分析式为 y=- x2 , 当拱桥下水面宽为 12m时, 水面离拱桥顶端的高度h 是()A.3 mB.2mC.4mD.9 m【解题指南】解答此题的重点是水面宽为12m,把自变量的值 6 或-6 代入分析式 , 所得函数值的绝对值即为水面离拱桥顶端的高度.【分析】选 D.当 x=6 时,y=-× 62=-9.︱-9︱=9.水面离拱桥顶端的高度为9m.3.某公园草坪的防备栏是由 100 段形状同样的抛物线构成的 . 为了坚固起见 , 每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱 , 防备栏的最高点距底部 0.5m( 如图 ), 则这条防备栏需要不锈钢支柱的总长度起码为 ()A.50mB.100mC.160mD.20XX【分析】选 C.如图 , 成立坐标系 ,设抛物线的分析式为y=ax2 +k,∵(0,0.5),(1,0) 在抛物线上 ,∴解得∴y=-0.5x 2+0.5,当 x=0.2 时,y=0.48, 当 x=0.6 时,y=0.32,∴需要不锈钢支柱的总长度为(0.48+0.32) ×2×100=160(m).二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.校运会上 , 小明参加铅球竞赛 , 若某次试掷 , 铅球飞翔的高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的函数分析式为 y=- x2+ x+ , 小明此次试掷的成绩是m,铅球出手时的高度是m.【分析】由分析式 y=- x2+ x+ 知, 当 x=0 时,y= . 当 y=0 时,-x2+ x+ =0, 解得 x=-2( 舍去 )或 x=10. 所以小明此次试掷的成绩是 10m,出手高度是 m.答案: 105.如图 , 小明的父亲在相距 2m的两棵树间拴了一根绳索 , 给小明做了一个简略的秋千 . 拴绳索的地方距地面高都是 2.5m, 绳索自然下垂呈抛物线状 , 身高 1m的小明距较近的那棵树 0.5m时 ,头部恰好接触到绳索 , 则绳索的最低点距地面的距离为m.【分析】成立如下图的坐标系,设抛物线的分析式为y=ax2+c, 由题意可知 , 抛物线经过点 (1,2.5)和(-0.5,1),把它们分别代入分析式得解方程组可得 c=0.5. 所以绳索的最低点距地面的距离为0.5m.答案 : 0.5【知识概括】成立坐标系解决实质问题的重点(1)找到实质问题中的相对的点 , 确立坐标轴的地点 .(2)选择适合的分析式形式 .(3)找到经过抛物线的点的坐标 .6.军事演习在平展的草原长进行 , 一门迫击炮发射的一发炮弹飞翔的高度y(m) 与飞翔时间x(s) 的关系知足y=- x2 +10x, 经过s 时间 , 炮弹抵达它的最高点, 最高点的高度是m,经过s 时间 , 炮弹落到地上爆炸 .【分析】依题意 , 分析式为 y=- x2 +10x,配方得 :y=- (x 2-50x+25 2-25 2)=- (x-25) 2 +125.∵a=- <0,∴由二次函数性质可得经过25s 炮弹抵达它的最高点 , 最高点的高度是125m,当 y=0 时, 解得x=50s(x=0 舍去 ).答案 : 25 12550三、解答题 ( 共 26 分)7.(8 分) 如图 , 有一座抛物线型的拱桥 , 桥下水面处在当前的水位时 , 水面宽 AB=10m,假如水位上升 2m,就将达到戒备线 CD,这时水面的宽为 8m.若洪水到来 , 水位以每小时 0.1m 速度上升 , 经过多少小时会达到拱顶 ?【分析】以 AB所在的直线为 x 轴 ,AB 中点为原点 , 成立直角坐标系 ,则抛物线的极点 E 在 y 轴上 , 且 B,D 两点的坐标分别为 (5,0),(4,2),设抛物线为 y=ax2+k.由 B,D 两点在抛物线上 , 有解这个方程组 , 得 a=- ,k=,所以y=- x2+,极点的坐标为, 则 OE= m,÷0.1=(h),所以 , 若洪水到来, 水位以每小时0.1m 速度上升, 经过h 会达到拱顶.【变式训练】如图是一个抛物线型的拱桥 , 正常时拱顶离水面 2m,水面宽 4m,当下大雨时水面以每小时 0.5m 的速度上升 , 当桥下的水面宽为 2m时, 桥就有被冲毁的可能 , 小红的爸爸下午 3 点从商铺出发 , 此时开始下大雨 , 问他最迟在下午几点从前要经过这座拱桥 ?【分析】以抛物线的极点为原点成立如下图的坐标系,由题意可知 :A(-2,-2),B(2,-2),设抛物线的分析式为 :y=ax2 ,2∴-2=a ×2 ,∴a=- ,∴这个二次函数的分析式为 :y=-x2,当 x=1 时 ,y=- , ∴OD=,则 CD=OC-OD=2=- ,所以水面宽由 4m上升到水面宽2m时水面上升的高度为 1.5m, 此时需时间为 1.5 ÷0.5=3h,故小红的爸爸务必在下午 6 点从前经过这座拱桥 .8.(8分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河流的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边 AE,ED,DB构成 , 已知河底 ED是水平的 ,ED=16m,AE=8m,抛物线的极点 C到 ED的距离是 11m.以 ED所在的直线为 x 轴, 抛物线的对称轴为y 轴成立平面直角坐标系 .(1)求抛物线的分析式 .(2 ) 已知从某时辰开始的40 小时内 , 水面与河底 ED的距离 h( 单位 :m) 随时间 t( 单位 : 时) 的变化知足函数关系h=-(t-19)2+8(0 ≤t ≤40), 且当水面到极点 C 的距离不大于5m时 , 需严禁船只通行 , 请经过计算说明 : 在这一时段内 , 需多少小时严禁船只通行?【分析】 (1) 依题意可得 , 极点 C 的坐标为 (0,11),设抛物线分析式为y=ax2 +11.由抛物线的对称性可得 , 点 B(8,8),8=64a+11,解得 a=- , 抛物线的分析式为y=-x2+11.(2) 当水面到极点 C 的距离不大于5m 时,h ≥6, 把 h=6 代入 h=-(t-19)2+8(0 ≤t ≤40), 得t 1 =35,t 2=3.∴严禁船只通行的时间为|t 1-t 2|=32( 小时 ).答: 严禁船只通行的时间为32 小时 .【培优训练】9.(10 分 ) 某跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练时 , 身体 ( 当作一点 ) 在空中运动路线是如下图坐标系下经过原点 O 的一条抛物线 ( 图中标出的数据为已知条件 ). 在跳某个规定动作时 , 正常状况下该运动员在空中的最高处 A点距水面 10 m,入水处 B 点距池边的距离为 4m,同时运动员在距水面高度为 5m从前 , 一定达成规定的翻滚动作 , 并调整好入水的姿势 , 不然就会出现失误.(1)求这条抛物线的分析式 .(2)在某次试跳时 , 测得运动员在空中的运动路线是 (1) 中的抛物线的一部分 , 且运动员在空中调整好入水姿势时 , 距池边的水平距离为 3 m,问此次跳水会不会失误 ?并经过计算说明原因 .【分析】 (1) 在给定的直角坐标系中 , 设抛物线的分析式为y=ax2+bx+c. 由题意知 ,O,B 两点坐标分别为 (0,0),(2,-10),极点纵坐标为.则有解得或因抛物线对称轴在y 轴右边 , 所以 - >0, 即 a 与 b 异号 , 又抛物线张口向下 , 则 a<0,b>0, 所以a=- ,b=-2,c=0 不切合题意 , 舍去 . 故所求抛物线的分析式为 y=- x2+x.(2) 当运动员在空中距池边的水平距离为3m,即 x=3 -2= m时,y=×+×=-.所以此时运动员距水面的高为 10- =<5.所以 , 此次跳水会出现失误 .。
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人教版初三数学上册《实际问题与二次函数》练
习题
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一
个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文就为大家送上了
实际问题与二次函数练习题，希望大家认真对待。
1.已知函数y= x2-x-12，当函数 y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )
A. x1 C. x>- 4 D . -4
2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，才能在半月内获
得最大利润?
3. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安
装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线
路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图(1)
所示.图(2)建立直角坐标系，水流喷出的高度y( 米)与水平距离x(米)之间的关系是 .请回答下列问题：
(1) 柱子OA的高度是多少米?
(2) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米 ?
(3) 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出
的水流不至于落在池外?
4.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以
用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式
I=2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度.
①列表表示I与v的关系;
②当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原
来的多少倍 ?
5. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.
(1) 求出y与x之间的函数关系式;
(2) 正方形EFGH有没有最大面积?若有，试确定 E 点位置;若没有，说明理由.
答案： 1、 A 2、售价为35元时，在半月内可获得最大利
润 3、(1) (2)
(3) 4、①略②４倍 5、(1)y= 2x 2-2ax+a2 (2) 有.当点E 是AB的中点时，面积最大.
为大家提供的实际问题与二次函数练习题，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。