【精品】2017年湖南省郴州市湘南中学九年级上学期数学期中试卷及解析
郴州市九年级上学期数学期中考试试卷
郴州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题有16个小题，共42分。
1-10小题每小题3分 (共16题；共38分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 4的平方根是2B . 将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点 (-2,2)C . 是无理数D . 点(-2,-3)关于x轴的对称点是(-2,3)2. （2分）小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A . x=4B . x=3C . x=2D . x=03. （3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A . （x+1）2=0B . （x﹣1）2=0C . （x+1）2=2D . （x﹣1）2=24. （3分） (2016九上·南充开学考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=3x﹣4B . y=ax2+bx+cC . y=（x+1）2﹣5D . y=5. （3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八上·嵊州月考) 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 80°7. （3分） (2020八下·太原月考) 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（）A . 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等B . 两直角边分别相等的两个直角三角形全等C . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形D . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等8. （2分）(2019·鹿城模拟) 如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·淮滨期中) 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形.若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（）A . 8B . 6C . 18D . 1210. （3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A . 至少有1个球是黑球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是黑球D . 至少有2个球是白球11. （2分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）将方程﹣ x+y=1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（）C . 5x﹣10y=10D . 5x﹣10y=﹣1013. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖14. （2分） (2017九上·萍乡期末) 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm215. （2分）如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n的相反数为（）A . 670B . 671C . -670D . -67116. （2分）(2020·上海模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1 ， x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1 ， y2 ，且y1＝y2 ，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）C . 2＜m＜4D . 0＜m＜4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)17. （3分）如图，在三角形ABC中，AD=AC=BC，∠CDA=70°，则∠DCB的度数是________.18. （3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________ .19. （3分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.20. （3分） (2016七上·莘县期末) 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是________．21. （2分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．22. （3分） (2016九上·延庆期末) 如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB 上，点B，E在函数（）的图象上，若阴影部分的面积为12 - ，则点E的坐标是 ________三、解答题(本大题共6个小题共60分) (共6题；共60分)（1）判断该一元二次方程根的情况.（2）已知该一元二次方程的一根为，求k的值.24. （10.0分）(2019·高港模拟) 为了解我市九年级学生身体素质情况，从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________；（2）图1中∠α的度数是________°，把图2条形统计图补充完整________；（3）全市九年级有学生6200名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为________.25. （10分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF．（2）探究线段AF、CF、AB之间的数量关系，并证明．26. （10分）(2016·陕西) 问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．27. （10.0分） (2020九上·港南期末) 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．28. （12分） (2019九下·河南月考) 在中，，，过点作直线，将绕点顺时针旋转得到（点的对应点分别为），射线分別交直线于点 .（1）如图，当与重合时，求的度数；（2）如图，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程中，当点分别在的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分。
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是（）A .B . -1C .D . -22. （2分）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a、b、c，……，z依次对应1、2、3，……，26这26个自然数(见表格)，当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，将明码“bird”译成密码是（）A . birdB . noveC . sdriD . nevo3. （2分）如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A . 50B . 25C .D . 12.55. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（）A . 涨价后每件玩具的售价是元B . 涨价后每天少售出玩具的数量是件C . 涨价后每天销售玩具的数量是件D . 可列方程为6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 方程5x2=x有两个不相等的实数根B . 方程x2﹣8=0有两个相等的实数根C . 方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根D . 当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根7. （2分）(2019·平顶山模拟) 一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·婺城模拟) 若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016九上·永泰期中) 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＞1C . k≠0D . k＞﹣1且k≠010. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B . 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C . 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D . 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的11. （2分）如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A . 10B . 20C . 30D . 4012. （2分） (2018八下·合肥期中) 如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A . AB=CD，AD=BC，AC=BDB . AC=BD，∠B=∠C=90°C . AB=CD，∠B=∠C=90°D . AB=CD，AC=BD二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2019九上·昌平月考) 一元二次方程的两个实数根中较大的根是________．14. （1分）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为________（结果精确到0.01）.15. （1分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为________．16. （1分）(2017·河南模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点，把△BCF沿BF折叠，当点D的对应点和点C的对应点都落在点D′处时，EF的长为________．17. （1分） (2019九上·台安月考) 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.18. （1分） (2020九上·白城月考) 一个小组有若干人，新年互送贺卡。
2017年湖南省郴州市中考数学试卷(附答案解析版)
2017年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104B．14×103C．1.4×104D．1.4×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b25．（3分）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，36．（3分）已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣17．（3分）如图所示的圆锥的主视图是（）A． B．C． D．8．（3分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围为．11．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是．12．（3分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）15．（3分）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．16．（3分）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8= ．三、解答题（共82分）17．（6分）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（6分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．20．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为人，m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．21．（8分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．22．（8分）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）24．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？26．（12分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2017年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•郴州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•郴州）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104B．14×103C．1.4×104D．1.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将140000用科学记数法表示为：1.4×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•郴州）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=a2﹣b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2017•郴州）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．6．（3分）（2017•郴州）已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）（2017•郴州）如图所示的圆锥的主视图是（）A． B．C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（3分）（2017•郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•郴州）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为（1，3）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）（2017•郴州）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）（2017•郴州）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．12．（3分）（2017•郴州）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）甲【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵S甲2=0.8，S乙2=1.3，∴S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．13．（3分）（2017•郴州）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= 120 °．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3分）（2017•郴州）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2（结果保留π）【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．（3分）（2017•郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣1 1 0﹣1 ﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1 （﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0 （﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率==，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．16．（3分）（2017•郴州）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8= ．【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：a n=当n=8时，a8=故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共82分）17．（6分）（2017•郴州）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•郴州）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．【解答】解：原式=﹣==，当a=1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•郴州）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．（8分）（2017•郴州）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为500 人，m= 12 ，n= 32 ；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案为：500，12，32；（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．21．（8分）（2017•郴州）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x=18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．22．（8分）（2017•郴州）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）【分析】作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．【解答】解：结论；不会．理由如下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（8分）（2017•郴州）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积==3π．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．24．（10分）（2017•郴州）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}= 5 ，max{0，3}= 3 ；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【分析】（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【解答】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．25．（10分）（2017•郴州）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y 轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4），则PF=﹣m2﹣m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，=，即=或=，解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，=，即=或即=．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于m的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于n 的方程是解答问题（3）的关键．26．（12分）（2017•郴州）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到DBE当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t ＜10s时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
湖南省郴州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
…○…………内…………○…………装…………○………学校:___________姓名：___________班级：______…○…………外…………○…………装…………○………绝密★启用前湖南省郴州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分128分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共24分）评卷人 得分1．下列方程是一元二次方程的是( )(3分) A.B.C.D.2． (3分)A.B.C.试卷第2页，总14页……○…………装…………○…………订…………○……○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………装…………○…………订…………○……○…… D.3．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )(3分) A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：164． (3分)A.B.C.D.5． (3分) A. ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 26．一元二次方程x 2﹣3x ﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是( )(3分)……○…………○…………______班级：________……○…………○………… A. 1，﹣5 B. 1，5 C. ﹣3，﹣5 D. ﹣3，57．某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程( )(3分) A. 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200 B. 5000(1+x 2)=7200 C. 5000(1+x)2=7200 D. 5000+5000(1+x)2=72008．已知△ABC 中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC 的值是( )(3分)A. 4.5B. 5.5C. 6.5D. 7.5二、填空题（共24分）评卷人 得分9．方程x 2=2x 的解是 .(3分)10． (3分)试卷第4页，总14页……○…………外………装………………○…………线…………○……※※要※※在※※装题※※……○…………内………装………………○…………线…………○……11． (3分)12．(3分)13．已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF= .(3分) 14．若方程x 2﹣4x+m=0有两个实数根，则m 的取值范围是 .(3分) 15．已知a ，b ，c ，d 是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d= .(3分) 16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是 米(平面镜的厚度忽略不计).(3分)三、解答题（共80分）评卷人 得分17． (8分)18．(8分)19． (8分)…○…………内………………○…………订………：___________班级：___________考号：_____…○…………外………………○…………订………20．已知关于x 的方程x 2﹣2(m+1)x+m 2﹣3=0. (1)当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设方程的两实数根分别为x 1，x 2，当(x 1+1)(x 2+1)=8时，求m 的值.(8分)21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上，A(﹣1，3)，B(﹣3，1)，C(0，1).(1)在网格内把△ABC 以原点O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A 1B 1C 1； (2)写出A 1、B 1、C 1的坐标.(8分)22．小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m ，CE=0.8m ，CA=30m(点A 、E 、C 在同一直线上).已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1m)(8分)。
2017年湖南郴州中考数学试题(解析版)
2017年湖南省郴州市中考数学试卷满分：150分 版本：湘教版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分1. 2017的相反数是A ﹣2017B . 2017 C.20171 D. ﹣20171 答案：A ，解析：实数a 的相反数是﹣a .∴2017的相反数是﹣2017.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：B ，解析：轴对称图形与中心对称图形研究的都是一个图形，识别轴对称图形的关键是找对称轴，若能找到对称轴就是轴对称图形；识别中心对称图形的关键是找旋转中心，若绕某一点旋转180度后能与自身重合，此图形就是中心对称图形.3.某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学计数法表示140000为A.14×104B.14×103C.1.4×104D.1.4×105答案：D ，解析：用科学记数法表示一个大于10的带单位的较大数，就是将其写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 的值为整数位数减1，所以140000=1.4×1054.下列运算正确的是A.()532a a =B.532a a a =⋅C.a a ﹣﹣=1D.(a +b ）（a -b ）=22b a + 答案：B ，解析：由()mn n ma a =知()632a a =，∴A 错误，由n m n m a a a +=⋅知532a a a =⋅，∴B 正确，由n n aa1=-知a a 11=-，∴C 错误，由平方差公式知(a +b ）（a -b ）=22b a -，∴D 错误． 5.在创建“全国园林城市期间”郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为3，1，1，3，2，3，2，则这则数据中的中位数和众数分别是A B C DA.3，2B.2，3C.2，2D.3，3答案：B ，解析：中位数就是将一组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间的一个数（数据个数为奇数）或两个数的平均数（数据个数为偶数）；一组数据中出现次数最多的数即为众数．6.已知反比例函数y=x k 的图象经过点A （1，﹣2），则k 的值为 A .1 B.2 C .﹣2 D.﹣1答案：C ，解析：求k 的值，实际就是求反比例函数解析式，将点的坐标代入即可．∵反比例函数y ＝x k 的图象过点（1，－2），∴－2=1k ，解得k=－2． 7.如图（1）所示的圆锥的主视图是答案：A ，解析：主视图就是从几何体的正面得到的投影，本题中主视图反映的是圆锥的高和底面圆的直径，∴A 符合.8.小明把一幅含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C =∠F =90°，∠A =45°，∠D =30°，则∠α＋∠β等于A .180°B .210° C. 360° D.270°答案：B 解析：如图，不妨设AB 与DE 交于点G ，由三角形的外角性质可知：∠α＝∠A ＋∠AGD ，∠β＝∠B ＋∠BHF ，由于∠AGD ＝∠EGH ，∠BHF ＝∠EHG ，所以∠AGD ＋∠BHF ＝∠EGH ＋∠EHG ＝180°－∠E ＝180°－（90°－∠D ）＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A ＋∠B ＋∠AGD ＋∠BHF ＝90°＋120°＝210°，故选B ．·αBA FCED β第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.在平面直角坐标系中，把点A （2，3）向左平移一个单位得到点Aʹ，则点Aʹ的坐标为 . 答案：（1，3）解析：点的平移规律是“左减右加，上加下减”，∴A （2，3）向左平移一个单位得到点Aʹ的坐标是（1，3）．10.函数y=1 x 的自变量x 的取值范围是 .答案：x ≥－1，解析：二次根式有意义的条件知x+1≥0，解得x ≥－1．11.把多项式3x 2－12因式分解的结果是 .答案：3（x －2）（x ＋2），解析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S 2甲=0.8，S 2乙=13，从稳定性的角度来看， 的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）答案：甲，解析：方差是反映一组数据波动情况的统计量，反差越大，越波动，方差越小，越稳定．S 2甲＜S 2乙，所以甲的成绩更稳定．13.如图，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，且AB ∥CD ，若∠1=60°，则∠2 ． 答案：120°，解析：由平行线的性质结合图形可知：∠2与∠1的一个邻补角是同位角，相等，∴∠2=180－∠1=180°－60°=120°．14.已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2（结果保留π）． 答案：15π 解析：由圆锥的侧面积公式“圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2”即求出侧面积．∵圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，∴它的底面半径=3cm ，因此圆锥的底面周长＝6π，B AE DF C 1 2∴圆锥的侧面积=6π×5÷2＝15π．15.从1，﹣1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．答案：32，解析：本题是两步概率问题，借助树状图或列表解决，画树状图如下：可见从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标共有6种情况，其中点在坐标轴上的有4种，所以该点在坐标轴上的概率64＝32． 16.已知a 1=﹣23，a 2=55，a 3=﹣107，a 4=179，a 5=﹣2611，…… ，则a 8= ． 答案：6517，解析：由前5项可得a n ＝(－1)n ·1122++n n ，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·181822++⨯＝6517． 三、解答题 （1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共计82分）17.计算：2sin30°＋（π－3.14）0＋21-＋（﹣1）2017．思路分析：先由特殊角的三角函数值、零指数幂的意义、绝对值的意义、乘方的意义对原式化简，在进行实数的运算.解：2sin30°＋（π－3.14）0＋21-＋（﹣1）2017 =2×21＋1＋2－1－1 =218.先化简，再求值96312---a a ，其中a =1. 思路分析：先对第二个分式的分母因式分解，再找最简公分母，通分，约分化成最简分式，将数值代入求出分式的值.45解：96312---a a =()()33631+---a a a =()()3363+--+a a a =31+a ，当a =1时，原式=41311=+. 19.已知△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，求证：BE =CD .思路分析：利用同一三角形中等角对等边说明AB ＝AC ，再利用中点的性质说明BD ＝CE ，进而判断△BDC 和△CEB 全等，然后利用全等三角形的性质说明BE ＝CD ．证明：∵∠ABC =∠ACB ，∴AB=AC ，∵点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，∴BD ＝CE ，在△BDC 和△CEB 中，BD ＝CE ，∠ABC =∠ACB ，BC=CB ，∴△BDC ≌△CEB ，∴BE =CD .20.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为 人，m = ，n = ；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1 000 000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度.· C m % A n % B 56 % AED C B思路分析：（1）根据B 类人数以及B 类所占的百分比可求出总人数，再根据C 类人数占总人数的百分比求得m ，进而求得n ；（2）用A 类人数占总人数的百分比求得A 类人数，从而补全条形统计图；（3）利用样本中A 类人数所占百分比来估计总体中的百分比，从而求出A 类的人数．解：（1）调查总人数＝280÷56％＝500（人）由于50060×100％＝12％，所以m ＝12 又1－56％－12％＝32％，所以n ＝32故答案为：500， 12， 32（2）由于500×32％＝160（人）补全的条形统计图如下：（3）100000×32％＝32000（人）因此该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度．21.某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg ，现用两种原料生产出A 、B 两种产品共30件，已知生产每件A 产品需甲种原料5kg ，乙种原料4kg ，且每件A 产品可获得700元；生产每件B 产品甲种原料3kg ，乙种原料6kg ，且每件B 产品可获利润900元，设生产A 产品x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A 、B 两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y 元，写出关于x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.思路分析：（1）由A ，B 两种产品所需甲、乙两种原料的范围，可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，从而得生产方案；（2）再根据A 、B 两种产品的获利情况，求出y 与x 的函数关系（总利润y ＝700×A 产品件数＋900×B 产品件数），然后利用一次函数的性质即可得出y 的最大值，并选取该方案即可．解：（1）由30件产品中由x 件A 产品，知B 产品有（30－x ）件，由题意可得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+14430641303035x x x x ，解得⎩⎨⎧≥≤1820x x ，∴18≤x ≤20，∵产品件数为整数件，∴x 取整数解，∴x=18或x=19或x=20，∴生产A 、B 两种产品的方案有如下三种：方案一：A 产品18件，B 产品12件；方案二：A 产品19件，B 产品11件；方案三：A 产品20件，B 产品10件；（2）由题意可得y=700x ＋900（30－x ）=﹣200x ＋27 000，∵﹣200＜0，y 随x 的增大而减小，又∵18≤x ≤20，∴当x=18时有最大利润，最大利润y=﹣200×18＋27 000=23 400，答：利润最大的方案是（1）中的方案一，即：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23 400元.22.如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A 、C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东60°方向上，在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732=）思路分析：要判断高速铁路是否穿越保护区实际就是判断点P 到线段AC 的最短距离与100的大小关系，若大于，则不穿过，反之穿过.∴过点P 作PH ⊥AC ，通过解直角三角形求得PH 的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．解：如图，过点P 作PH ⊥AC ，交AC 于点H ，C北东由题意得∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∴∠APB=30°，∴AB=PB=120，∴在Rt △PBH 中，PH=PBsin ∠PBH=120×sin60°=603≈103.80，∵103.80＞100，∴要修建的这条高速铁路不会穿过森林保护区.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点B ，AD ⊥BC 垂足为D ，OA 是⊙O 的半径，且OA =3.（1）求证：AB 平分∠OAD ；（2）若点E 是优弧AEB 上一点，且∠AEB =60°，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）思路分析：（1）连接OB ，由切线性质知OB ⊥BC ，结合AD ⊥BC 得AD ∥OB ，即可知∠DAB=∠OBA=∠OAC ，从而得证；（2）点E 是优弧AEB 上一点，且∠AEB ＝60°，再利用扇形面积公式可求扇形OAB 的面积．解：（1）如图，连结OB ，∵BC 切⊙O 与点B ，·OA DC BE∴OB ⊥BC ，∵AD ⊥BC ，∴AD ∥OB ，∴∠DAB =∠OBA ，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，∴∠DAB =∠OAB ，∴AB 平分∠OAD ；（2）点E 在弧AEB 上，且∠AEB ＝60°，∴∠AOB=120°，∴S 扇形OAB =︒︒360120×π×AO 2=31×π×32=3π. 24. 设a ，b 是任意两个实数，用max ｛a ，b ｝表示a ，b 两数中较大者，例如：max ｛﹣1，﹣1｝=﹣1，max ｛1，2｝=2，max ｛4，3｝=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max ｛5，2｝= ，max ｛0，3｝= ；（2）若max ｛3x ＋1，﹣x ＋1｝=﹣x ＋1，求x 的取值范围；（3）求函数y =x 2－2x －4与y =﹣x ＋2的图象的交点坐标，函数y =x 2－2x －4的图象如下图所示，请你在下图中作出函数y =﹣x ＋2的图象，并根据图象直接写出max ｛﹣x ＋2，x 2－2x ＋4｝的最小值.思路分析：（1）比较5和2、0和3的大小关系即可求得答案；（2）若max ｛3x ＋1，－x+1｝＝－x ＋1得，－x ＋1≥3x+1，由此可求得答案；（3）求得抛物线与直线的交点坐标，再利用新定义确定max ｛－x ＋2，x 2－2x ＋4｝的最小值．解：（1）5，3；。
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共27分)1. （2分）下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A . 4B . 0或2C . 1D . －13. （2分）(2018·北区模拟) 若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·黄石期中) 将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为（）A . 2，－3B . －2，－3C . 2，－5D . －2，－55. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC 纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）A . n= (m- )2-B . n= (m- )2+C . n= (m- )2-D . n= (m- )2-6. （2分）已知函数y=x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x＜1B . x＞1C . x＞-4D . -4＜x＜67. （2分）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）A . 200(1+x)2=1000B . 200+200×2x=1000C . 200+200×3x=1000D . 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A . 9B . 8C . 1D .9. （2分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0 的根情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （1分） (2016八上·徐州期中) 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．12. （1分） (2016九上·海门期末) 已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1 ， x2 ，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为________．13. （2分）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．14. （1分）如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=-x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为________15. （1分）(2018·黔西南) 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．x…﹣1012…y…0343…16. （1分） (2016九上·无锡期末) 若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是________．二、解答题 (共8题；共88分)17. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）.（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由.18. （7分） (2018九上·南京月考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）则x1+x2=________； x1x2=________（用含m的代数式表示）；（2）如果2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．19. （5分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？20. （15分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标．（2）求S△ABC（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．21. （13分） (2017九上·西城期中) 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是________．22. （6分）(2012·南京) 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23. （12分） (2017九上·和平期末) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为________；②B点的坐标为________；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24. （15分） (2018九上·青浦期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x 轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．参考答案一、填空题 (共16题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共8题；共88分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
湖南省 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在母亲节那天，小明打算买10朵鲜花送给妈妈，现有两种鲜花，一种1.5元/株，另一种3元/朵，但小明只有20元钱，试问单价为3元/朵的鲜花最多买（）A. 2朵B. 3朵C. 4朵D. 5朵2.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度BC=1200米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间AB的距离为（）A. 1200 米B. 1600 米C. 1800 米D. 2000 米3.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A. B.C. D. 以上情况均有可能4.下列计算错误的是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2018-a-b的值是（）A. 2018B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB的度数为______°．7.平面直角坐标系中，点A（-1，）位于第______象限．8.在-2，-1，0，1，2五个数字中，任取一个作为a，使不等式组无解，且函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，那么所有满足条件的a 值的和为______．9.代数式有意义，a的取值范围是______．10.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠DCE的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）11.先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）12.计算：（3-π）0+|2-2|-13.在“传统文化进校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下，请回答下列问题：（1）填空：被调查的总人数为______人；扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为______度，（2）根据题中信息补全条形统计图；（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？14.如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD，求a，b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x是否存在实数x，使得△PFE∽△ABE？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，根据题意可得：3x+1.5（10-x）≤20，解得：x≤，则单价为3元/朵的鲜花最多买3朵．故选：B．设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，利用总钱数不超过20元，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵tanα=tanA=，且tanA=，∴AC===1600（米），则AB===2000（米）．故选：D．由tanα=tanA=且tanA=知AC=1600米，再根据勾股定理求解可得．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，勾股定理．解题的关键是熟练掌握正切函数和俯角的定义．3.【答案】A【解析】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选：A．据∠DBE=∠ABE+∠CBD，且△BED的内角和为180°，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，由AE=CD，推出四边形AEDC为平行四边形推出DE=AC．则BC=CD=DE=1，推出BD＜BC+CD=2．本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．4.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，正确，不合题意；B、=2，正确，不合题意；C、a2•a3=a5，正确，不合题意；D、a-1=（a≠0），故此选项错误，符合题意．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b+5=0，所以a+b=-5，所以2018-a-b=2018-（a+b）=2018-（-5）=2023．故选：D．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b=-5，然后利用整体代入的方法计算2018-a-b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】110【解析】解：作所对的圆周角∠AEB，如图，∵∠ACB+∠AEB=180°，∴∠AEB=180°-70°=110°，∵⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，∴∠ADB=∠AEB=110°．故答案为110．作所对的圆周角∠AEB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠AEB=180°-∠C=110°，然后根据折叠的性质可得到∠ADB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了折叠的性质．7.【答案】二【解析】解：∵点A（-1，）的横坐标-1＜0，纵坐标＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】-2【解析】解：，解不等式①，得：x≥-a；解不等式②，得：x＜-．∵不等式组无解，∴-a≥-，解得：a≤，∴a=-2或-1或0．∵函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，∴a=0或，∴a=0或-2或2，∴a=-2或0．∴所有满足条件的a值的和为-2．故答案为：-2．由不等式组无解可得出a的值，由函数的图象与x轴只有一个交点即可得出a 的值，取其公共部分再相加即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元一次不等式组，通过解一元一次不等式组及函数图象与x轴只有一个交点，求出a的值是解题的关键．9.【答案】a【解析】解：由题意可知：3a-1＞≥0，∴a≥故答案为：a根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．10.【答案】24°【解析】解：∵CF=EF，∴∠FCE=∠E，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠DFE=48°，∴∠FCE=∠E=24°．故答案为：24°．直接利用等腰三角形的性质∠FCE=∠E，再利用平行线的性质得出∠BAF=∠DFE，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．11.【答案】解：原式=•=，当a=2×-3×1=-3时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】解：原式=1+2-1-2=0．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．13.【答案】60；72【解析】解：（1）被调查的总人数为12÷20%=60人，则B项目人数为60×15%=9人，∴D项目人数为60-（27+9+12）=12人，∴扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为360°×=72°，故答案为：60、72；（2）补全条形图如下：（3）估计全校学生希望参加活动A有800×=360人．（1）用C项目人数除以C所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得其人数，再根据各项目人数之和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以D人数所占比例可得；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A项目人数所占比例．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】解：（1）∵点B的坐标为（2，2），∴点D的坐标为（0，2）．∵AC=2OD，∴AC=4．∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，∴k=2×2=4，∴点A的坐标为（1，4）．将A（1，4）、D（0，2）代入y=ax+b，得：，解得：．（2）过点BM⊥x轴于点M，如图所示．设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0）．∵BC∥AE，∴=，即=，解得：m=1，经检验，m=1是原方程的解，且符合题意，∴点C的坐标为（1，0），∴BC===．【解析】（1）由点B的坐标结合AC=2OD，可得出点D的坐标及点A的横坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出a、b的值；（2）过点BM⊥x轴于点M，设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0），由BC∥AE可得出关于m的分式方程，解之经检验后可得出m的值，再利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A、D的坐标；（2）利用平行线的性质找出关于m的分式方程．15.【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．（2）分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3．②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴AE=5，∴EF=AE=，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE=，即x=．∴满足条件的x的值为3或．（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP=x，∴PD═DG=6-x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴AP=x=6-5=1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或0≤x＜1；故答案为：x=或0≤x＜1．【解析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF=∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF=∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．。
湘教版数学九年级上册—期中.docx
初中数学试卷桑水出品湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一．选择题（共8小题）1．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、12．如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥23．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．744．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252- B．25-C．251-D．5-25．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB 为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：56．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．327．y=k-1x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根8．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A．1 B．2 C．34D．54二．填空题（共8小题）9．己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= ．10．已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016= ．11．设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=3，则k的值为．13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．14．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．15．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为．16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．18．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．19．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．24．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3如图2，△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一．选择题（共8小题）1．（2016春•萧山区期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．【解答】解：原方程可整理为：2x2﹣3x﹣1=0，∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值．2．（2016•丹东模拟）如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选D．【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．3．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．74【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理并用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵35a ba-=，∴5（a﹣b）=3a，整理得，b=25a，所以，a ba+==75．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．（2016•闸北区一模）已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．5-2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=5-1AB ，代入数据即可得出AP 的长． 【解答】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段； 则AP=4×5-1=25﹣2． 故选A ．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-1）叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3-5，较长的线段=原线段的5-1是解题的关键． 5．（2016•路北区三模）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，则AM ：MN ：NB 为（ ）A ．3：5：4B ．1：3：2C ．1：4：2D ．3：6：5【分析】过A 点作AE ⊥BE ，交于点E ，连接MC 、ND 、BE ，根据已知条件得出MC ∥ND ∥BE ，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【解答】解：过A 点作AE ⊥BE ，交于点E ，连接MC 、ND 、BE ， ∵是一个正方形， ∴MC ∥ND ∥BE ，∴AM ：MN ：NB=AC ：CD ：DE=1：3：2， ∴AM ：MN ：NB=1：3：2． 故选：B ．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．6．（2016•内蒙古）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，故选A．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．（2016•黔南州）k-1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．【解答】解：∵k-1是关于x的一次函数，k-10，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1，又一元二次方程kx 2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k ， ∴△＜0，∴一元二次方程kx 2+2x+1=0无实数根， 故选A ．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即①△＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＜0⇔一元二次方程无实数根．8．（2016•汕头校级自主招生）若关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．34 D ．54【分析】根据判别式的意义得到m ≤23，再利用根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=m 2+3m ﹣2，所以x 1（x 2+x 1）+22x =（x 2+x 1）2﹣x 1x 2=3m 2﹣3m+2，利用配方法得到原式=3（m ﹣12）2+54，然后利用非负数的性质可判断x 1（x 2+x 1）+22x 的最小值为54．【解答】解：根据题意得△=4m 2﹣4（m 2+3m ﹣2）≥0，解得m ≤23x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=m 2+3m ﹣2， x 1（x 2+x 1）+22x =（x 2+x 1）2﹣x 1x 2 =4m 2﹣（m 2+3m ﹣2）=3m 2﹣3m+2=3（m ﹣12）2+54， 所以m=12时，x 1（x 2+x 1）+22x 有最小值，最小值为54．故选D ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两根时，x 1+x 2=﹣b a ，x 1x 2=ca．也可考查了非负数的性质．二．填空题（共8小题）9．（2016•薛城区一模）己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）= 14 ．【分析】把x=m 代入已知方程来求（m 2﹣2m ）的值．【解答】解：把x=m 代入关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0，得 m 2﹣2m ﹣7=0，则m 2﹣2m=7，所以2（m 2﹣2m ）=2×7=14． 故答案是：14．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．（2016春•当涂县期末）已知方程x 2+4x+n=0可以配方成（x+m ）2=3，则（m ﹣n ）2016= 1 ．【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m 、n 的值，即可得到结果．【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2﹣3=0，∴2m=4，m2﹣3=n，∴m=2，n=1，∴（m﹣n）2016=1，故答案为1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2016•新县校级模拟）设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣2 ．【分析】先根据x1＜0＜x2，y1＞y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x1＜0＜x2，y1＞y2，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．12．（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=3，则k的值为﹣33．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出ODAD=3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60°，由此可得出BDAD=3，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=3即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30°，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=3，∵∠AOB=30°，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30°，∴∠ABD=60°，∴BDAD=cot∠ABD=33，∵OB=OD﹣BD，∴=23，∴=23，∵S△ABO=3，∴S△ADO=12|k|=332，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=﹣33故答案为：﹣33．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．13．（2016•朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．（2016春•莱芜期末）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6 ．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则39=12MN，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即36=12MN，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．（2016•虹口区一模）如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．16．（2016•甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即12=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即24=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．（2016春•绍兴期末）（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21，x=，∴x1=212，x2=3-212；（2）x2﹣2x﹣24=0，x2﹣2x=24x2﹣2x+1=24+1，（x﹣1）2=25，x﹣1=±5，x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．（2015秋•瑶海区期中）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a﹣2b+3c的值．【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．19．（2015秋•莲湖区期中）如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．【分析】（1）由平行可得AD AEAB AC=，可求得AC，且EC=AC﹣AE，可求得EC；（2）由平行可知AD AE AFAB AC AG==，可得出结论．【解答】（1）解：∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，又13ADAB=，AE=3，∴313 AC=，解得AC=9，∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AD AE AF AB AC AG==，∴AD•AG=AF•AB．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．20．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=mx（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．21．（2016•蓝山县校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=32，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=52，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣12）=4k 2+4k+1﹣16k+8，=4k 2﹣12k+9=（2k ﹣3）2，∵（2k ﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有实数根； （2）解：当b=c 时，△=（2k ﹣3）2=0，解得k=32，方程化为x 2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k ﹣12）=0，解得k=52，方程化为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2， 所以△ABC 的周长=4+4+2=10．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b 2﹣4ac ）判断方程的根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质． 22．（2016•宁津县二模）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x （元/千克） … 50 60 70 80 … 销售量y （千克） … 100 90 80 70 … （1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ 【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式． （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0），根据题意得501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1150k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x+150（0≤x ≤90）； （2）根据题意得 （﹣x+150）（x ﹣20）=4000，解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．23．（2016•玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1． （1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 2：1 ； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 （﹣2a ，2b ） ．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答】解：（1））△A1B1C1与△ABC的位似比等于==2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．故答案为：12，（﹣2a，2b）．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．24．（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得OAOE=OBOD，由AD∥BC，可得OBOD=OFOA，等量代换得出OAOE=OFOA，即OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OAOE=OBOD，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴OBOD=OFOA，∴OAOE=OFOA，∴OA2=OE•OF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．25．（2016•宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC ∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA=DBBC，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=DBBC，设BD=x，∴（2）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=3﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=DBBC=，∴CD=×2=6﹣2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．（2016•淮阴区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．【分析】（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB的长，直角三角形ABC 的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得PNBC=APAC，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得BPBC=PNAC，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t的取值范围．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵12AC•BC=12AB•CD，即12×6×8=12×10×CD，∴CD=245，则S△BCQ=12QB•CD=125（8﹣2t）=﹣245t+965（0≤t≤4）；（2）当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴BQBA=BPBC，即=，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：t=37 18，则t=3718时，QP∥AC；（3）①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴BPAB=BQBC，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 ∴=，即6（6t ﹣10）=10（8﹣2t ），解得：t=2.5s ；③当P 在AC 上不存在QR 经过点P ，综上，当t=0.5s 或2.5s 时直线QR 经过点P ；（4）当点P 在点Q 的左侧时，若点N 落在AC 上，如图所示：∵AP=6t ，AQ=2+2t ，∴PQ=AQ ﹣AP=2+2t ﹣6t=2﹣4t ，∵四边形PQMN 是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t ，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△APN ∽△ACB ，∴PN BC =AP AC ，即=，解得：t=417， 当点P 在点Q 的右侧时，若点N 落在BC 上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t ，PN=PQ=4t ﹣2， ∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B ，∴△BPN ∽△BCA ，∴BP BC =PN AC，即=， 整理得：8（10﹣6t ）=6（4t ﹣2）， 解得：t=2318， ∵t=0.5时点P 与点Q 重合，∴417≤t ≤2318且t ≠0.5时正方形PQMN 在Rt △ABC 内部． 【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．。
2017年湖南省郴州市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104B．14×103C．1.4×104D．1.4×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b25．（3分）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，36．（3分）已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣17．（3分）如图所示的圆锥的主视图是（）A． B． C． D．8．（3分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围为．11．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是．12．（3分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）15．（3分）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．16．（3分）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8= ．三、解答题（共82分）17．（6分）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（6分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．20．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为人，m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．21．（8分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．22．（8分）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC 上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）24．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A （2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？26．（12分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2017年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•郴州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•郴州）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104B．14×103C．1.4×104D．1.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将140000用科学记数法表示为：1.4×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•郴州）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=a2﹣b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2017•郴州）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．6．（3分）（2017•郴州）已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）（2017•郴州）如图所示的圆锥的主视图是（）A． B． C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（3分）（2017•郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•郴州）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为（1，3）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）（2017•郴州）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）（2017•郴州）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．12．（3分）（2017•郴州）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=1.3，从稳定性的角度来看甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）2=0.8，S乙【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵S甲2=0.8，S乙2=1.3，∴S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．13．（3分）（2017•郴州）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= 120 °．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3分）（2017•郴州）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2（结果保留π）【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．（3分）（2017•郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣1 1 0 ﹣1 ﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1 （﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0 （﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率==，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．16．（3分）（2017•郴州）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8= ．【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：a n=当n=8时，a8=故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共82分）17．（6分）（2017•郴州）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•郴州）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．【解答】解：原式=﹣==，当a=1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•郴州）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．（8分）（2017•郴州）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为500 人，m= 12 ，n= 32 ；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案为：500，12，32；（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．21．（8分）（2017•郴州）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A 产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x=18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．22．（8分）（2017•郴州）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）【分析】作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．【解答】解：结论；不会．理由如下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（8分）（2017•郴州）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA 是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积==3π．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．24．（10分）（2017•郴州）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}= 5 ，max{0，3}= 3 ；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【分析】（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【解答】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．25．（10分）（2017•郴州）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4），则PF=﹣m2﹣m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，=，即=或=，解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，=，即=或即=．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于m的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于n的方程是解答问题（3）的关键．26．（12分）（2017•郴州）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
郴州市九年级上学期期中数学试卷
郴州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·雅安期中) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·遂宁) 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A . 0B .C . 1D .3. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝2(x－2)2 + 2B . y＝2(x + 2)2－2C . y＝2(x－2)2－2D . y＝2(x + 2)2 + 24. （2分）(2017·济宁模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根5. （2分） (2017九上·东台月考) 方程x 2﹣5x=0的解是（）A . x1=0，x2=﹣5B . x=5C . x1=0，x2=5D . x=06. （2分）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A . y=50（1﹣x）2B . y=50（1﹣2x）C . y=50﹣x2D . y=50（1+x）27. （2分） (2019九上·吴兴期中) 对于函数y=(x-2)2+5，下列结论错误的是（）A . 图象顶点是(2，5)B . 图象开口向上C . 图象关于直线x=2对称D . 函数最大值为58. （2分）(2017·东莞模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ ＜0中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ，则y与x 的函数的关系式是（）A . y=20x÷2B . y=x（20﹣x）C . y=x（20﹣x）÷2D . y=x（10﹣x）10. （2分） (2020八下·南召期末) 如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018九上·老河口期末) 二次函数y=（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．12. （1分）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是________ 。
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷
湖南省郴州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知一元二次方程（m-2） +3x-4=0，那么m的值是（）A . 2B . ±2C . -2D . 12. （2分）如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A . 60°B . 67.5°C . 72°D . 75°3. （2分） (2016九上·高安期中) 将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（）A . （x﹣2）2=2B . （x﹣1）2=2C . （x﹣1）2=3D . （x﹣2）2=34. （2分）如图，在△ABC中，点D ， E分别在边AB ， AC上，DE∥BC ，已知AE=6，，则EC 的长是（）.A . 4.5B . 8C . 10.5D . 145. （2分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，已知AB=4，则CD的长为（）A . 8B . 4C . 2D . 16. （2分）电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S 距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（）A . mB . mC . mD . 15m二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2016九上·灵石期中) 已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________．8. （1分）已知，则的值是________．9. （1分）某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________ .10. （1分） (2017八下·丹阳期中) ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．11. （2分）某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万千克，第二年的产量为________万千克，第三年产量为________万千克．12. （1分）(2019·铁西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．三、解答题 (共11题；共103分)13. （9分） (2019七下·番禺期中) △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________．（3）求△ABC的面积．14. （5分）选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．15. （5分） (2017八上·兴化期末) 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．16. （10分）(2018·青岛模拟) 如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．17. （15分）(2018·开远模拟) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．18. （10分） (2018九上·解放期中) 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．19. （6分） (2016九上·盐城开学考) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．20. （6分） (2017九上·寿光期末) 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．21. （10分）(2018·高安模拟) 已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y= 在第一象限内经过D点以及BC的中点E．（1）求A点的横坐标；（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．22. （10分） (2019九上·慈溪月考) 在方格纸中，我们把像△ABC这样的顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形.如图，左边的5×5的方格中有一个△ABC.（1）在右边三个5×5的方格纸中各画出一个与△ABC相似且互不全等的格点三角形（2）直接写出在一个6×6的方格纸中，可以画出的与△ABC相似的且互不全等的所有格点三角形的个数（不包括与△ABC全等的三角形）23. （17分）(2017·裕华模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ 交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙， y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒________cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是________；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM= S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共103分)13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
湖南省郴州市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5
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21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上，A（﹣1，3）， B（﹣3，1），C（0，1）． （1）在网格内把△ABC 以原点 O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为 1：2，画出位似图形△A 1B1C1 ； （2）写出 A1 、B1 、C1 的坐标．
2016-2017 学年湖南省郴州市 X中X学九年级（上）期中数学试 卷
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（x+1）2﹣1=2+x 4 B．a2x+bx+c=0（a，b，c 是常数） C．（x﹣1）（x+2）=0 D． =
2．已知
，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
3．若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16 4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA= ，则 cosB 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如果反比例函数 y= 的图象经过（﹣1，﹣2），则 m 的值为（ ）
22．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有 这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影 子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上 的影子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）．已知小 明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB．（结果精确到 0.1m）
郴州市九年级上学期数学期中考试试卷
郴州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2020九下·碑林月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c＝0B .C . x2＝0D . 5x2﹣6y﹣2＝02. （2分） (2018九上·定兴期中) 已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·定兴期中) 正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A . 2B .C .D .4. （2分） (2018九上·定兴期中) 在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD：BD=1：2，那么△ADE与△ABC面积的比为（）A . 1：2B . 1：4C . 1：3D . 1：95. （2分） (2018九上·定兴期中) 用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·定兴期中) 某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·定兴期中) 判断一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根8. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，若AB=3，BC=4，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·定兴期中) 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A . 18，18，1B . 18，，3C . 18，18，3D . 18，，110. （2分）(2018·金乡模拟) 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·定兴期中) 下列命题中真命题的个数是（）①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；②两个相似三角形对应高的比等于相似比；③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2018九上·定兴期中) 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A . 10米B . 12米C . 15米D . 米13. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A .B .C .D .15. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 1216. （2分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2019八上·天台月考) 若a+b=5，ab=-3，则a2+b2=________．18. （1分） (2017七上·姜堰期末) 若3amb2与5a3b2是同类项，则m=________．19. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是________．20. （1分）计算：sin30°tan45°﹣cos30°tan30°+sin45°tan60°=________．三、计算题 (共1题；共5分)21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．四、解答题 (共5题；共44分)22. （10分） (2018七上·新洲期中) 把2016个正整数1、2、3、4、……、2016按如图方式排列成一个表，用一方框按如图所示的方式任意框住9个数.（方框只能平移）（1）若框住的9个数中，正中间的一个数为39，则：这九个数的和为________.（2）方框能否框住这样的9个数，它们的和等于2016？若能，请写出这9个数；若不能，请说明理由。
湖南省郴州市九年级上学期数学期中考试试卷(B)
湖南省郴州市九年级上学期数学期中考试试卷(B)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·武汉期中) 方程（m－1）x²+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A . m≠－1B . m≠1C . m≠2D . m≠32. （1分） (2020七上·邛崃期末) 如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（）A . -20B . -4C . -3D . -103. （1分） (2016九上·苍南月考) 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D . 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是44. （1分）(2018·东莞模拟) 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A . 40B . 20C . 10D . 255. （1分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A . ax2+bx+c=0B . x2﹣2=（x+3）2C . 2x+3x﹣5=0D . x2﹣1=06. （1分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角7. （1分）(2019·新宾模拟) 方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个相等的实数根D . 有一个实数根8. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b ，∠1＝65°，则∠2的度数为A . 65°B . 55°C . 35°D . 25°9. （1分）(2018·福州模拟) 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到Rt△DEC,点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （1分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D . 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·柳州期末) 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．12. （1分） (2019八上·大庆期末) 在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为________．13. （1分） (2017八上·云南期中) 有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是________。
【解析版】郴州市湘南中学九年级上期中数学试卷
2014-2015学年湖南省郴州市湘南中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每题3分，共30分） 1．下列命题中，是真命题的为（ ）A ． 锐角三角形都相似B ． 直角三角形都相似C ． 等腰三角形都相似D ． 等边三角形都相似2．一元二次方程2x 2﹣x=1的常数项为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 0 D ． ±13．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，反比例函数（k ＜0）图象的两支分别在（ ）A ． 第一、三象限B ． 第二、四象限C ． 第一、二象限D ． 第三、四象限5．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则b 2﹣4ac 满足的条件是（ ）A ． b 2﹣4ac=0B ． b 2﹣4ac ＞0C ． b 2﹣4ac ＜0D ． b 2﹣4ac ≥06．方程x 2﹣5x ﹣6=0的两根为（ ）A ． 6和﹣1B ． ﹣6和1C ． ﹣2和﹣3D ． 2和37．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 68．解方程2（5x ﹣1）2=3（5x ﹣1）的最适当的方法是（ ）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法9．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定10．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．8 B．4 C． 2 D．0二、填空题（每题3分，共30分）11．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为．12．若点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第象限．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=．14．根据反比例函数y=﹣的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是．15．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为．16．某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为．17．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，则AE=．18．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=cm．19．在△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45cm，则△A′B′C′的周长为．三、解答题（共70分）21．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．22．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．23．如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长．24．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．25．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．26．如图，一块正方形铁皮，在它的四个角各截去边长为5cm的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积为2000cm3，求原铁皮的边长．27．近年来，全国房价不断上涨，郴州市2014年4月份的房价平均每平方米为4900元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了1300元，求这两年郴州市房价的平均增长率．（%前面的数精确到0.1）28．（10分）（2014秋•郴州校级期中）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长．29．（10分）（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．2014-2015学年湖南省郴州市湘南中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每题3分，共30分）1．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似考点：相似三角形的判定．专题：常规题型．分析：可根据相似三角形的判定方法进行解答．解答：解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．点评：此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．2．一元二次方程2x2﹣x=1的常数项为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1考点：一元二次方程的一般形式．分析：先将一元二次方程化成一般形式，得到2x2﹣x﹣1=0，再根据一元二次方程的定义，即可求得常数项．解答：解：把方程2x2﹣x=1转化为一般形式为2x2﹣x﹣1=0，常数项为﹣1．故选A．点评：此题考查了一元二次方程的有关概念．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限．故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：∵反比例函数（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B．点评：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线．（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0考点：根的判别式．分析：已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．方程x2﹣5x﹣6=0的两根为（）A．6和﹣1 B．﹣6和1 C．﹣2和﹣3 D．2和3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：用方程左边的式子可以分解因式，利用因式分解法求解．解答：解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0解得x=6或﹣1．故选A点评：本题主要考查了运用二次三项式的因式分解法解一元二次方程的能力．7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C． 4 D． 6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．解答：解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．点评：解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．8．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题要选择适合的方法解方程，通过观察可知方程的左右两边都含有（5x﹣1），可将方程化简为[2（5x﹣1）﹣3]（5x﹣1）=0即5（2x﹣1）（5x﹣1）=0，因此根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”即可解出此题．因此用因式分解法解题最合适．解答：解：方程可化为[2（5x﹣1）﹣3]（5x﹣1）=0，即5（2x﹣1）（5x﹣1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．9．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．8 B．4 C． 2 D．0考点：根与系数的关系．分析：由于原方程的一次项系数为0，由根与系数的关系知两根的和为0．解答：解：原方程可化为：x2﹣4=0；∴x1+x2=﹣=0；故选D．点评：此题主要考查的是根与系数的关系．是需要熟记的内容．二、填空题（每题3分，共30分）11．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．分析：由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．解答：解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．点评：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比．12．若点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据函数的解析式确定k=xy=﹣2，再根据函数图象与系数的特点进行解答．解答：解：∵点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴k=（﹣2）×1=﹣2＜0，∴该函数的图象位于第二、四象限．点评：反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=9．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理得出，得出CE的长度即可得出AC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．故答案为：9．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得出是解决问题的关键．14．根据反比例函数y=﹣的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是x＜0．考点：反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可．解答：解：由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为：x＜0．故答案为：x＜0．点评：本题考查了反比例函数的图象，用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象在二四象限，第二象限的点的纵坐标大于0．15．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为（﹣1，﹣2）答案不唯一．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；开放型．分析：根据“第一象限内的图象经过点A（1，2）”先求出函数解析式，给x一个值负数，求出y值即可得到坐标．解答：解：∵图象经过点A（1，2），∴=2，解得k=2，∴函数解析式为y=，当x=﹣1时，y==﹣2，∴P点坐标为（﹣1，﹣2）（答案不唯一）．点评：本题是开放型题目，答案不唯一，只要符合题意即可，点在第三象限，横坐标与纵坐标均为负数．16．某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为121（1﹣x）2=100．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=100．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为121×（1﹣x），第二次降价后的价格为121×（1﹣x）×（1﹣x），由题意，可列方程为121（1﹣x）2=100．故答案为121（1﹣x）2=100．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．17．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，则AE=．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由在△AED和△ACB中，∠A=∠A，∠AED=∠C，即可证得△AED∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AE的长．解答：解：在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB．∴，∴，∴AE=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意△AED与△ACB相似的判定是关键．18．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=4cm．考点：比例线段．分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b 及c的值代入即可求得d．解答：解；已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=3，b=2，c=6，解得：d=4，则d=4cm．故答案为：4点评：本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．19．在△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45cm，则△A′B′C′的周长为195cm．考点：相似三角形的性质．分析：利用最短边可求得两三角形的相似比，且可求得△ABC的周长，再根据周长比等于相似比可求得△A′B′C′的周长．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且△ABC中最短边为15cm，△A′B′C′的最短边长为45cm，∴相似比为=，∴=，又△ABC的周长为15+20+30=65（cm），∴=，解得C△A′B′C′=195cm，故答案为：195cm．点评：本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．三、解答题（共70分）21．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程整理得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，可得x﹣5=0或x﹣7=0，解得：x1=5，x2=7．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再求非负整数值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0，解得k≤2．∴k的非负整数值为0，1，2．点评：本题考查了实数的运算，一元二次方程根的情况与待定系数的关系的问题．23．如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长．解答：解：∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD=DE，∵DE∥BC，AE=3，AD=4，AC=5，∴△ADE∽△ABC，=，即=，=，解得BD=．∴DE=BD=．点评：本题难度一般，考查的是平行线的性质及相似三角形的性质．24．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；待定系数法．分析：（1）曲线函数（m为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m﹣5一定大于0，即可求得m的范围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．解答：解：（1）根据题意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数，得到：4=；解得：m﹣5=8．则反比例函数的解析式是y=．点评：本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握．25．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；待定系数法．分析：此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．解答：解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），∴S△OMN==2，∴a=4，∴M（4，1），∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴，解得，∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是．点评：此题考查正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式．26．如图，一块正方形铁皮，在它的四个角各截去边长为5cm的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积为2000cm3，求原铁皮的边长．考点：一元二次方程的应用．分析：先设原正方形铁皮的边长为x，然后根据题意列出方程5（x﹣10）2=2000，再解方程即可求解．解答：解：设原正方形铁皮的边长为xcm则由题意可得5（x﹣10）2=2000解得x1=30，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：原正方形铁皮的边长为30cm．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．近年来，全国房价不断上涨，郴州市2014年4月份的房价平均每平方米为4900元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了1300元，求这两年郴州市房价的平均增长率．（%前面的数精确到0.1）考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这两年郴州市房价的平均增长率为x，那么2013年4月份的房价平均每平方米为（4900﹣1300）（1+x）元，2014年4月份的房价平均每平方米为（4900﹣1300）（1+x）（1+x）元，然后根据2014年4月份的房价平均每平方米为4900元即可列出方程．解答：解：∵2014年4月份的房价平均每平方米为4900元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了1300元，∴2012年同期的房价平均每平方米3600元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为：3600（1+x）2=4900，解得x1=≈0.167，x2=﹣（不合题意舍去），答：这两年郴州市房价的平均增长率约为16.7%．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次涨价后房价的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．28．（10分）（2014秋•郴州校级期中）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长．考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形．分析：（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC的长．解答：解：（1）∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，∴△ACD∽△BAC；（2）Rt△ABC中，AC==8cm，∵△ACD∽△BAC，∴=，即=，解得：DC=6.4cm．点评：此题考查了梯形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．29．（10分）（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．解答：解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA•n=4；∴n=4；∴点B的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．。
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2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4 B．ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0 D．=2．（2分）已知，则的值为（）A．B．C．2 D．3．（2分）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：164．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．5．（2分）如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．26．（2分）一元二次方程x2﹣3x﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5 B．1，5 C．﹣3，﹣5 D．﹣3，57．（2分）某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 B．5000（1+x2）=7200C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）2=72008．（2分）已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5二、填空题【每空2分】（共16分）9．（2分）方程x2=2x的解是．10．（2分）反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m=．11．（2分）若=，则=．12．（2分）设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，=．则S△AOB13．（2分）已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=．14．（2分）若方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．（2分）已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=．16．（2分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．三、解答题（68分）17．（4分）计算：2sin45°+2cos60°﹣tan60°+．18．（4分）解方程：5x2﹣4x﹣1=0．19．（4分）把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？20．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（0，1）．（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标．22．（6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）23．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．（10分）如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求△ONM的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长．26．（12分）如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4 B．ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0 D．=【解答】解：A、由原方程得到：2x﹣4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x﹣2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．2．（2分）已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选：B．3．（2分）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比为1：2．故选：A．4．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．5．（2分）如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【解答】解：根据题意得m=﹣1×（﹣2）=2．故选：D．6．（2分）一元二次方程x2﹣3x﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5 B．1，5 C．﹣3，﹣5 D．﹣3，5【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是﹣3、﹣5．故选：C．7．（2分）某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 B．5000（1+x2）=7200C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）2=7200【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000（1+x），三月份产值为：5000（1+x）（1+x），根据题意，得5000（1+x）2=7200．故选：C．8．（2分）已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选：D．二、填空题【每空2分】（共16分）9．（2分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．10．（2分）反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m=3．【解答】解：∵反比例函数y=的图象都经过点（2，m），∴m==3．故答案为：3．11．（2分）若=，则=8．【解答】解：∵=，∴=，故答案为：8．12．（2分）设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，=1．则S△AOB=•|2|=1．【解答】解：根据题意得S△AOB故答案为1．13．（2分）已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=8．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为：8．14．（2分）若方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤4．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4m≥0，∴m≤4．故填空答案：m≤4．15．（2分）已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=6．【解答】解：∵线段a、b、c、d是比例线段，∴a：b=c：d，∵a=2，b=3，c=4，∴2：3=4：d，解得d=6．故答案为：6．16．（2分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是6米（平面镜的厚度忽略不计）．【解答】解：∵由题意知：光线AP与光线PC是入射光线与反射光线，∴∠APB=∠CPD．∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=9米，∴CD===6（米）．故答案为：6．三、解答题（68分）17．（4分）计算：2sin45°+2cos60°﹣tan60°+．【解答】解：原式=，=，=．18．（4分）解方程：5x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：∵5x2﹣4x﹣1=0，∴（x﹣1）（5x+1）=0，∴x﹣1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=﹣．19．（4分）把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？【解答】解：由题意知，则较短线段=（+1）×（1﹣）=﹣1．故其中较短部分是（﹣1）cm．20．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值．【解答】解：（1）根据题意可知：△=△=4（m+1）2﹣4（m2﹣3）＞0，8m+16＞0，解得m＞﹣2，当m＞﹣2时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2﹣3，∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或m=2，∵m＞﹣2，∴m=2．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（0，1）．（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（2，﹣6），B1（6，﹣2），C1（0，﹣2）．22．（6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．23．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1﹣x）2=4050．（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x 1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×=396900元；方案二的总费用为：100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．∴方案一优惠．24．（10分）如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求△ONM的面积．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．；（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3．25．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长．【解答】解：∵∠A=∠A∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC∴，∴AE=4.8∴BE=10﹣4.8=5.226．（12分）如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？【解答】解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8﹣2x）cm，CP=xcm，（1分）∵∠C=∠C=90°，∴当或时，两三角形相似．（3分）（1）当时，，∴x=；（4分）（2）当时，，∴x=．（5分）所以，经过秒或秒后，两三角形相似．（6分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。