2018年北师大版九年级下《1.3三角函数的计算》同步练习含答案
2018年北师大版九年级下《1.3三角函数的计算》同步练习含答案
3三角函数的计算知识点1利用计算器求三角函数值1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是()A.cos9＝B.9cos＝C.cos90＝D.90cos＝图1－3－12．[2017·威海]为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道(如图1－3－1所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是()A.2ndF sin0·25＝B.sin2ndF0·25＝C.sin0·25＝D.2ndF cos0·25＝3．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是()A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°4．用计算器求下列式子的值(结果精确到0.0001)：sin48°30′28″＋cos53°26′34″＋tan32″.知识点2利用计算器由三角函数值求角5．已知cosθ＝0.2534，则锐角θ约为()A．14.7°B．14°7′C．75.3°D．75°3′6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°)()A．30°B．37°C．38°D．39°7．根据下列条件求锐角θ的大小．(精确到1″)(1)sinθ＝0.3247; (2)cosθ＝0.8607；(3)tanθ＝0.8790; (4)tanθ＝9.2547.知识点3利用三角函数解决实际问题8．如图1－3－2所示，两条宽度都是1的纸条交叉重叠放在一起，且夹角为28°，则重叠部分的面积约为()A．2.1 B．1.1 C．0.47 D．19．一出租车从立交桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡路的倾斜角约为________．(精确到1″)图1－3－21－3－310．如图1－3－3所示，某名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另外一山峰C处．若AC长为1800 m，两山峰底部BD相距900 m，则由A观看C 的俯角∠α＝________．11．若太阳光线与地面成37°角，一棵树的影长为10 m，树高为h m，则h的范围最接近的是()A．3<h≤5 B．5<h<10C．10<h<15 D．h>15图1－3－412．如图1－3－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D为AC的中点，则∠DBC的度数约为()A．16°1′B．15°C．16.1°D．15.1°13．将45°的∠AOB按图1－3－5所示方式摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________ cm.(结果精确到0.1 cm)1－3－514．在Rt△ABC中，∠C＝90°，计算下列各题：(边长精确到0.01，角度精确到1″)(1)AC＝3，BC＝2.4，求∠A，∠B；(2)AB＝9，BC＝5.5，求AC和∠B.15．如图1－3－6，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：伞架DE DF AE AF AB AC长度36 36 36 36 86 86(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)．图1－3－616．如图1－3－7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A，C 之间的距离为100 m，求A，B之间的距离．(结果精确到1 m)图1－3－717．如图1－3－8所示，在△ABC中，∠B＝30°，P为AB上的一点，且BP∶PA＝1∶2，PQ⊥BC于点Q，连接AQ，你能否根据题目中的已知条件，确定出∠AQC的度数？若能，请给出求解过程；若不能，请给题目加一个合适的条件，再给出求解过程．(结果精确到1°)图1－3－8详解详析1．A 2.A 3.C4．[解析] 注意按键的先后顺序及精确度．解：原式≈1.3448.5．C[解析] 利用计算器求解．6．B7．[解析] 注意计算器的使用方法．解：(1)18°56′51″.(2)30°36′17″.(3)41°18′56″.(4)83°49′59″.8．A9．2°51′58″[解析] 设斜坡路的倾斜角为∠α，则sinα＝25500＝120，利用计算器求出∠α.10．60°11．B[解析] 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝37°，BC＝10 m，AC＝h m.∵tan∠ABC＝h10，∴h＝10tan37°.∵tan30°<tan37°<tan45°，∴最接近的范围是5<h <10.12．C [解析] 设AC ＝x ，则AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝x 2，因此tan ∠DBC ＝x 23x ＝36，利用计算器可求得∠DBC ≈16.1°.13．2.714．解：(1)∵tan A ＝BC AC ＝2.43＝0.8，∴∠A ≈38°39′35″，∠B ≈51°20′25″. (2)AC ＝AB 2－BC 2＝92－5.52≈7.12， ∵cos B ＝BC AB ＝5.59，∴∠B ≈52°19′48″.15．解：(1)当伞收紧时，动点D 与点M 重合， ∴AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm)．(2)AD ＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)． 16．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D . 在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝35°，AC ＝100 m ，∴AD ＝100·sin ∠ACD ≈100×0.574＝57.4(m)， CD ＝100·cos ∠ACD ≈100×0.819＝81.9(m)． 在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝45°， ∴BD ＝CD ≈81.9 m.则AB ＝AD ＋BD ≈57.4＋81.9≈139(m)． 答：A ，B 之间的距离约为139 m. 17．解：能．过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵PQ ⊥BC ，∴AD ∥PQ ， ∴BQ QD ＝BP AP ＝12，PQ AD ＝BP AB ＝BP AP ＋PB ＝13， ∴QD ＝2BQ ，AD ＝3PQ . 在Rt △PBQ 中，∠B ＝30°， ∴BQ ＝3PQ ，∴QD ＝2 3PQ .在Rt △ADQ 中，由勾股定理可得AQ ＝21PQ ， ∴cos ∠AQC ＝QD AQ ＝2 3PQ 21PQ ＝277≈0.7559.∴∠AQC ≈41°.。
北师大版数学九年级下册 第一章 第2---3节测试题含答案
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1．若△ABC 中，sinA ＝cosB ＝22，则下列最确切的结论是( )A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形 2. 计算tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( ) A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．1 3．下列计算错误的是( ) A ．sin60°－sin30°＝sin30° B ．sin 245°＋cos 245°＝1 C ．tan60°＝sin60°cos60°D ．sin30°＝cos60°4. 在△ABC 中，tanA ＝1，sinB ＝12，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 5．在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB ＝32，则tanC 等于( )A.33 B ． 3 C ．1 D ．32 6. 2sin60°的值等于( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．27. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(1，2＋1)D ． (2＋1,1)8. 如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，测得有一水塔(图中点A)在她家北偏东60°方向500m 处，那么线段OB 的长是( )A ．250mB ．2503m C.50033m D ．2502m9. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα－12|＋tanβ－12＝0，则α＋β＝ .10．α为锐角，当20191－tanα＋2020无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为 .11．某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i ＝1∶3，坝外斜坡的坡度i ＝1∶1，则两个坡角的和为 .12．规定：sin(－x)＝－sinx ，cos(－x)＝cosx ，sin(x ＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 (填序号)． ①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sinx·cosx；④sin(x －y)＝sinx·cosy－cosx·siny. 13. 计算：(1)3tan30°－tan45°2cos30°＋1；(2)12－3tan 230°＋tan45°＋2sin45°－12.14. 已知tanα－2cos30°＝0，求锐角α.15. 已知tanA 的值是方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的一个根，求锐角A 的度数．16. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠B ＝30°.请你添加适当的辅助线，求出tan15°的值．17. 已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32. 计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值．18. 如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC ＝30°，求BC 的长(结果保留根号)．19. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米．求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)．20. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米．若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．答案：1---8 CCABC CDB 9. 75° 10. 3 11. 75° 12. ② ③ ④13. 解：(1)原式＝2－3； (2)原式＝2－22.14. 解：α＝60°15. 解： ∠A＝45°或60°16. 解：方法很多，提供以下两种方法供参考：方法一：延长CB 至D 1，使BD 1＝BA ，则AC ＝1，D 1C ＝2＋3，∠D 1＝15°，故tan15°＝AC D 1C ＝12＋3＝2－ 3.方法二：延长BC 至D 2，使BD 2＝BA ，则∠D 2AC ＝75°－60°＝15°， CD 2＝BD 2－BC ＝2－3，故tan15°＝CD 2AC ＝2－31＝2－ 3.17. ∵sin60°＝32，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1＝22－4cos45°－1＋tan45°＋3＝22－22－1＋1＋3＝3.18. 解：∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°.在Rt△ABC 中，∵tan∠BAC＝BCAC，∴BC＝AC·tan∠BAC＝12×tan30°＝12×33＝43(米)．19. 解：在Rt△CBD 中，CD ＝CB·sin60°＝20×32≈17.3(米)．∴CE ＝CD ＋DE ＝17.3＋1.5≈19(米)． 答：此时风筝离地面的高度约为19米．20. 解：延长OA 交BC 于点D.∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB＝60°， ∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°，在Rt△ACD 中，AD ＝AC·tan∠ACD ＝332·33＝32(米)，∴CD ＝2AD ＝3米，又∵∠O ＝60°，∴△BOD 是等边三角形，∴BD ＝OD ＝OA ＋AD ＝3＋32＝4.5(米)，∴BC ＝BD －CD ＝4.5－3＝1.5(米)．答：浮漂B 与河堤下端C 之间的距离为1.5米．1.3 三角函数的计算一、选择题1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是( ) A.cos 9＝ B.9cos ＝ C.cos 90＝D.90cos ＝2．计算sin20°－cos20°的值约是(结果精确到0.0001)( ) A ．－0.5976 B ．0.5976 C ．－0.5977D ．0.59773．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，则它们的大小关系是( ) A ．tan26°＜cos27°＜sin28° B ．tan26°＜sin28°＜cos27° C ．sin28°＜tan26°＜cos27° D ．cos27°＜sin28°＜tan26°4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道(如图1所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )图1A.SHIFT sin0·25＝B.sin SHIFT0·25＝C.sin0·25＝D.SHIFT cos0·25＝5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，利用计算器计算，∠A 的度数约是()A．36°B．37°C．38°D．39°二、填空题6．比较大小：8cos31°________35.(填“>”“<”或“＝”)7．用计算器求相应的锐角(结果精确到1′)．(1)sinA＝0.2334，则∠A≈__________；(2)cosB＝0.6198，则∠B≈__________；(3)tanα＝3.465，则α≈__________.8．一出租车从立交桥桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡的倾斜角约为____________(结果精确到1″)．9．如图2，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD ＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为________(结果精确到0.1 m)．图210．将45°的∠AOB按图3所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1 cm)．图311.一个人由山底A爬到山顶C，需先爬30°的山坡80 m，再爬40°的山坡300 m(如图4)，则山高CD 约为________m(结果精确到0.1 m)．图4三、解答题12．已知：如图5，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(结果精确到0.01)；(2)∠B的度数(结果精确到1′)．图513．如图6，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)．图614．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．如图7(示意图)，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用高度为17厘米的长方体台阶来铺，则需要铺几级台阶(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)?图715．如图8，甲、乙两建筑物相距120 m，甲建筑物高50 m，乙建筑物高75 m，求从甲建筑物的顶端A处观望乙建筑物的底端D的俯角α和观望乙建筑物的顶端C的仰角β的大小(结果精确到0.1°)．图816. (1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.(2)用一句话概括上面的关系．(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．答案1．A2．C3．C4．A5．B6．>7．(1)13°30′ (2)51°42′ (3)73°54′8．2°51′58″9．9.7 m10．2.711．232.812．解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H .∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC， ∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin48°≈6.69，∴AB 边上的高约为6.69.(2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos48°.∵在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin48°8－9cos48°≈3.382，∴∠B ≈73°32′.13．解：(1)当伞收紧时，动点D 与点M 重合，∴AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm)．(2)AD ＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．14．解：(1)由题意，得AB ∥DF ，∴∠ABC ＝∠D ，∴cos D ＝cos ∠ABC ＝AB BC ＝44.25≈0.94， ∴∠D ≈20°.(2)EF ＝DE ·sin D ≈85×sin20°≈85×0.34＝28.9(米)，∴需要铺台阶28.9×100÷17＝170(级)．15．解：由题意，得DE ＝AB ＝50 m ，AE ＝BD ＝120 m ，则CE ＝CD －DE ＝75－50＝25(m)，∴tan α＝ED AE ＝50120＝512， tan β＝CE AE ＝25120＝524， ∴α≈22.6°，β≈11.8°.答：从甲建筑物的顶端A 处观望乙建筑物的底端D 的俯角α约为22.6°，观望乙建设物的顶端C 的仰角β约为11.8°.16.解：(1)∵2sin30°·cos30°＝2×12×32＝32，sin60°＝32， ∴2sin30°·cos30°＝sin60°；∵2sin22.5°·cos22.5°－sin45°＝0，∴2sin22.5°·cos22.5°＝sin45°.(2)由(1)可知，一个锐角的正弦值与余弦值的乘积的2倍等于该角的2倍角的正弦值．(3)答案不唯一，如2sin15°·cos15°＝0.5，sin30°＝0.5，∴2sin15°·cos15°＝sin30°，故结论成立．(4)2sin α·cos α＝sin2α.。
北师大版初三数学下册《1.3三角函数的计算》习题课件(附答案)
CD , (2)在Rt△BCD中，cos 55°＝ BC CD ∴BC＝ ≈60 n mile. cos55
所以海轮在B处时与灯塔C的距离约是60 n mile.
sin 55°≈0.819，cos 55°≈0.574，tan 55°≈1.428， tan 42°≈0.900，tan 35°≈0.700，tan 48≈1.111)．
解：(1)如图，过点C作AB的垂线，垂足为D， 根据题意可得∠ACD＝42°，∠BCD＝55°，
AD 设CD的长为x n mile.在Rt△ACD中，tan 42°＝ ， CD
(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，
62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大 小．
(3)比较大小(在横线上填写“＜”“＞”或“＝”)： ＝ 若α＝45°，则sin α________cos α； ＜ 若α<45°，则sin α________cos α；
＞ 若α>45°，则sin α________cos α.
由菱形的性质知∠BCD＝∠BAD＝2∠BAO≈102°40′≈103°， 则∠ABC＝∠ADC≈77°. ∴菱形的边长约为6 m，四个内角分别约为103°，77°， 103°，77°.
,
这里由正切值求角，必须借助计算器完 成．用三角函数值求相应的角时，近似值先精 确到1′，待完成菱形内角的度数计算后再精确
到1°，避免累积误差过大．
16.【中考•贺州】如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北 偏东42°方向上，它沿正东方向航行80 n mile后到达B处， 此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．求： (1)海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1 n mile)；
最新北师版初中九年级数学下册课时同步练习-1.3三角函数的有关计算附答案
北师大版九年级数学下册课时同步练习-1.3三角函数的有关计算（2）附答案1．用计算器计算：sin35°＝________．(结果保留两个有效数字)答案：0.57362．用计算器计算：sin52°18′＝________．(保留三个有效数字)答案：0.79123．计算：tan46°＝________．(精确到0.01)答案：1.03554．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________元．(精确到1元)答案：77944．如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B 25米的D处安置测倾器，测得点A 的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′＝0.9461，cos71°6′＝0.3239，tan71°7′＝2.921)答案：约为74.55m．同步练习1．计算：(1)2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°； (2)2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；(3);45tan 2160cos 30sin 45cos ︒+︒︒-︒(4)︒-︒︒-+︒-︒45tan 60tan 45sin 22460tan 460tan 2． 2．填空：(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________；(3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角＝________．3．选择题：(1)在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，c os B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是[ ]A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A (2)若0°＜＜90°，且|sin2－41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于[ ]A ．3B ．33 C ．21D ．23 4．已知为锐角，当α-tan 11无意义时，求sin(＋15°)＋cos (－15°)的值．5．等腰三角形的底边长为20，面积为33100上，求这个三角形各角的大小． 6．如图，∠C ＝90°，∠DBC ＝30°，AB ＝BD ，利用此图求tan 75°的值．7．如图，直升飞机在跨河大桥AB 的上方点P 处，此时飞机离地面的高度PO ＝450 m ，且A ，B ，O 三点在一条直线上，测得∠＝30°，∠＝45°，求大桥AB 的长(结果精确到0.01 m)．思考·探索·交流1．(1)比较sin 30°，sin 45°，sin 60°的大小及cos 30°，cos 45°，cos 60°的大小； (2)你能找出什么规律吗？ 参考答案：1．(1) 263-； (2) 0； (3)212-； (4) 321-．2．(1)21； (2) 30°； (3) 20°． 3．(1) D ； (2) B ． 4．3．5．30°，30°，120°． 6．32+．提示：设k CD 3=，BD ＝3k ．7．桥长约329.42 m．思考·探索·交流参考答案：1．(1) sin 30°＜sin 45°＜sin 60°，cos 60°＜cos 45°＜cos 30°；(2) 当0°＜＜90°时，sin 随的增大而增大，cos 随的增大而减小．制定学习计划有什么好处？一、计划是实现目标的蓝图。
北师大版九年级下《1.3三角函数的计算》同步练习含答案
1.3 三角函数的计算同步练习一、单选题1、如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（）个．①=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A）A、1B、2C、3D、42、下列式子错误的是（）A、cos40°=sin50°B、tan15°•tan75°=1C、sin225°+cos225°=1D、sin60°=2sin30°3、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）A、sinA=sinBB、tanA=tanBC、sinA=cosBD、cosA=cosB4、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A、8°B、10°C、12°D、6°5、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( ) A、B、C、D、6、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（）A、12B、9C、4D、37、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A、α=β；B、α＋β=90°；C、α－β=90°；D、β－α=90°．8、在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（）A、B、C、D、9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式: (1) sin A＝sin B；(2) a＝c·sin B；(3) sin A＝tan A·cos A；(4) sin2A＋cos2A＝1．其中一定能成立的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个10、已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）A、B、-C、D、±11、已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A、32°B、58°C、68°D、以上结论都不对12、在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=， tanB=1，则∠C的度数为（）A、75°B、105°C、60°D、45°13、已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（）A、B、C、D、14、已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A、m＞1B、m=1C、m＜1D、m≥115、如图，P为∠XOY上一点，作PH⊥OY于H，对于sin2∠XOY+cos2∠XOY的大小，下列说法正确的是（）A、与点P的位置有关B、与PH的长度有关C、与∠XOY的大小有关D、与点P的位置和∠XOY的大小都无关二、填空题16、已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________17、已知为一锐角，化简：________ ．18、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=________19、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：________20、已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是________三、解答题21、已知tanα=，α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值．22、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，求cosA，sinB，cosB．23、已知α+β=90°，且sinα+cosβ=，求锐角α．24、已知=2，求tanα的值．25、在直角△ABC中，∠C=90°，若=5，求tanA．26、下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α=2sinα．答案部分一、单选题1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】B10、【答案】B11、【答案】A 12、【答案】B 13、【答案】D 14、【答案】B 15、【答案】D二、填空题16、【答案】17、【答案】1 18、【答案】219、【答案】a2+b2=c2+d220、【答案】90°三、解答题21、【答案】解：∵如图所示：tanB=tanα=，∴设AC=2x，BC=5x，则AB=x，∴tan（9O°﹣α）==，sinα===，cosα===．22、【答案】解：∵∠C=90°，sinA=，∴cosA==，∵∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=，cosB=sinA=．23、【答案】解：由α+β=90°，得sinα=cosβ．sinα+cosβ=2sinα=，sinα=，α=60°．24、【答案】解：∵=2，∴3sinα+3cosα=2（2sinα+cosα）则cosα=sinα，∴tanα==1．25、【答案】解：由正切等于正比余弦，得=5，化简，得1+2cosA=5sinA．再有正弦余弦，得1+2cosA=5．1+4cosA+cos2A=25（1﹣cos2A）．解得cosA=．sinA===0.562tanA===1.47．26、【答案】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=α．则sinα+cosα=+=＞1，故sinα+cosα≤1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设α=30°，则sin2α=sin60°=，2sinα=2sin30°=2×=1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α=2sinα不成立．。
1.3 三角函数的计算
【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0<sinA<1， 1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.
解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)． (2)DE＝AC＝610，在 Rt△ BDE 中，
tan∠BDE＝DBEE，∴BE＝DE·tan39°.
∵CD＝AE， ∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)． 答：大楼的高度 CD 约为 116 米．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝DF 50 2x ＝1.8，
BF
2x
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
学习目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
导入新课
回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
第二种方法：
第一步：按计算器
tan 键，
九下数三角函数的计算
例2 已知下列锐角三角函数值，求出其对应锐 角的度数．
（1）sin A=0.2046； （2）cosA=0.7958； （3）tan A=3.280．
解：（1）∠A≈11.81°或11°48′22″； （2）∠A≈37.27°或37°16′9″； （3）∠A≈73.04°或73°2′41″．
五、感悟促学
已知三角函数值求角度，要用到
键的第二功
能“sin-1，cos-1，tan-1”和键 ．例如，已知sin A，cos
B，tan C，求∠A，∠B，∠C的度数的按键顺序如下表所
示．
sinA=0.981 6，按键顺序：
，
显示结果：sin-10.981 6=78.991 840 39．
cos B=0.860 7 ，
二、探究新知
用科学计算器求三角函数值，要用到 、 和 键
例如，求sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下所示．
sin16°
按键顺序：
，显示结果：sin16°=0.2756373558．
cos72°38′25″
按键顺序： 369 906 7．
，显示结果：cos72°38′25″=0.298
这节课我们主要学习了： 1．计算器的使用方法； 2．整度数角的三角函数值的求法； 3．非整度数角的三角函数值的求法； 4．用计算器由锐角三角函数值求相应 锐角大小的方法．
六、课后作业
1．用计算器求下列各式的值：
（1）sin56°；
（2）cos20.5°；
（3）tan44°59′59″； （4）sin15°+cos61°+tan76°．
2．已知sinθ=0.82904，求锐角θ的度数．
1.3 三角函数的计算 同步训练(含答案)
三角函数的计算基础题知识点1用计算器求非特殊角的三角函数值1.用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确的是(A)A.sin24＝B.24sin＝C.2ndF sin24＝D.sin242ndF＝2.计算sin20°－cos20°的值是(精确到0.000 1)(C)A.－0.597 6B.0.597 6C.－0.597 7D.0.597 73.用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是(C)A.tan26°<cos27°<sin28°B.tan26°<sin28°<cos27°C.sin28°<tan26°<cos27°D.cos27°<sin28°<tan26°4.下列式子错误的是(D)A.cos40°＝sin50°B.tan15°•tan75°＝1C.sin225°＋cos225°＝1D.sin60°＝2sin30°5.用科学计算器计算：31＋3tan56°≈10.02(结果精确到0.01).6.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)cos63°17′；解：原式≈0.45.(2)tan27.35°；解：原式≈0.52.(3)sin39°57′6″；解：原式≈0.64.(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：原式≈－0.78.知识点2用计算器求非特殊锐角的度数7.已知4cosα＝0.975 4，那么锐角α的度数约为(B)A.15°27′B.75°53′10″C.12°44′6″D.42°17′31″8.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝13，用计算器求∠A 约等于(D )A.14°38′B.65°22′C.67°23′D.22°37′知识点3 三角函数的实际应用9.小明家在某小区买了一套住房，该小区楼房均为平顶式，南北朝向，楼高统一为16米(五层)，小明在冬至正午测得南楼落在北楼上的影子有3.5米高，且已知两楼相距有20米，请你帮小明求此时太阳光与水平线的夹角度数(结果精确到1°).解：∵tanα＝16－3.520＝0.625， ∴α≈32°.∴此时太阳光与水平线的夹角约为32°.10.(教材P 14练习T 4变式)如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD ＝55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD 为多少米(结果精确到0.1米)?解：在Rt △BCD 中，∵∠DBC ＝90°，∠BCD ＝55°，CD ＝6米，∴BD ＝CD ·sin ∠BCD ＝6×sin 55°≈6×0.82＝4.92(米).∴AD ＝AB －BD ≈6.5－4.92＝1.58≈1.6(米).答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 约为1.6米.中档题11.(2018·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是(A )A.2ndF sin 0·15＝B.sin 0·152ndF ＝C.2ndF cos 0·15＝D.tan 0·152ndF ＝12.要使式子sinα－0.4有意义，则α可以取下列数值中的(D )A.17°B.19°C.21°D.24°13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为14.1cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ).14.(教材P 15习题T 4变式)如图，甲、乙两建筑物相距120 m ，甲建筑物高50 m ，乙建筑物高75 m ，求俯角α和仰角β的大小.解：∵AB ＝50，CD ＝75，BD ＝120，∴DE ＝50，CE ＝CD －DE ＝75－50＝25，AE ＝120.∴tanα＝ED AE ＝50120≈0.416 67， tanβ＝CE AE ＝25120≈0.208 33. ∴α≈22.6°，β≈11.8°.答：俯角α约为22.6°，仰角β约为11.8°.15.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，他乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)解：由题意可知AC ∥BD ，∴∠CAB ＝∠ABD ＝27°.过点C 作CE ⊥AC 交AB 于点E .∵在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AC， ∴CE ＝AC ·tan ∠CAE ＝4×tan 27°≈4×0.51＝2.04.∵2.04＞1.78，∴小敏乘此电梯不会有碰头危险.∵2.04＜2.26，∴姚明乘此电梯会有碰头危险.综合题16.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.如图，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB ＝4米，斜面距离BC ＝4.25米，斜坡总长DE ＝85米.(1)求坡角∠D 的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用厚度为17 cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶(参考数据：cos 20°≈0.94，sin 20°≈0.34，sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95)?解：(1)∵cosD ＝cos ∠ABC ＝AB BC ＝44.25≈0.94，∴∠D ≈20°. (2)EF ＝DE ·sinD ＝85×sin 20°≈85×0.34＝28.9(米)，∴共需铺台阶28.9×100÷17＝170(级).。
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25 m 处 ，那么这段斜
图 1－ 3－ 2
图 1－ 3－ 3
10． 如图 1－ 3－ 3 所示 ， 某名胜区为了方便游人参观 ， 计划从主峰 A 处架设一条缆车 线路到另外一山峰 C 处．若 AC 长为 1800 m，两山峰底部 BD 相距 900 m， 则由 A 观看 C 的俯角∠ α＝ ________．
图 1－3－5
14． 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C＝ 90°， 计算下列各题： (边长精确到 0.01， 角度精确到 1″） (1)AC ＝ 3， BC ＝2.4， 求∠ A ， ∠ B； (2)AB ＝ 9， BC ＝5.5， 求 AC 和∠ B.
15．如图 1－ 3－ 6，伞不论张开还是收紧 ，伞柄 AM 始终平分同一平面内两条伞架所成 的角∠ BAC ， 当伞收紧时 ，动点 D 与点 M 重合 ，且点 A ， E， D 在同一条直线上．已知部 分伞架的长度如下 (单位： cm)：
(3)41° 18′ 56″ . (4)83 ° 49′ 59″ .
8． A
9．2° 51′ 58″ 出∠ α.
[解析 ] 设斜坡路的倾斜角为∠
α， 则
sinα
＝
52050＝
1 20，
利用计算器求
10． 60°
11． B [解析 ] 如图所示 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ABC＝ 37°， BC＝ 10 m， AC＝ h m.
长的斜道 (如图 1－ 3－ 1 所示 )，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数
，具体按
键顺序是 ( )
A. 2ndF sin 0 · 2 5 ＝
B. sin 2ndF 0 · 2 5 ＝
C. sin 0 · 2 5 ＝
D. 2ndF cos 0 · 2 5 ＝
3． 用计算器求 tan26° ， cos27°， sin 28°的值 ，它们的大小关系是 ( ) A． tan26°＜ cos27°＜ sin 28° B． tan26°＜ sin28°＜ cos27° C．sin 28°＜ tan26°＜ cos27° D． cos27°＜ sin28°＜ tan26° 4． 用计算器求下列式子的值 (结果精确到 0.0001)： sin48° 30′ 28″＋ cos53° 26′ 34″＋ tan32″ .
伞架 DE DF AE AF AB AC
长度
36
36
36
36
86Biblioteka 86(1)求 AM 的长； (2)当∠ BAC ＝ 104°时 ， 求 AD 的长 (结果精确到 1 cm)．
图 1－ 3－ 6
16．如图 1－3－ 7，某人在 C 处看到远处有一凉亭 B ，在凉亭 B 正东方向有一棵大树 A ， 这时此人在 C 处测得 B 在北偏西 45°方向上 ，测得 A 在北偏东 35°方向上．又测得 A ，C 之间的距离为 100 m， 求 A ， B 之间的距离． (结果精确到 1 m)
图 1－ 3－ 7 17．如图 1－ 3－ 8 所示 ，在△ ABC 中，∠ B ＝30° ，P 为 AB 上的一点 ，且 BP∶ PA＝1∶ 2， PQ⊥ BC 于点 Q，连接 AQ ， 你能否根据题目中的已知条件 ， 确定出∠ AQC 的度数？若能 ， 请给出求解过程； 若不能 ，请给题目加一个合适的条件 ，再给出求解过程． (结果精确到 1° )
(3)tanθ ＝ 0.8790; (4) tanθ ＝ 9.2547.
知识点 3 利用三角函数解决实际问题 8．如图 1－ 3－ 2 所示 ， 两条宽度都是 1 的纸条交叉重叠放在一起 ，且夹角为 28° ， 则 重叠部分的面积约为 ( )
A． 2.1 B．1.1 C． 0.47 D ．1
9．一出租车从立交桥头直行了 500 m，到达立交桥的斜坡上高为 坡路的倾斜角约为 ________．( 精确到 1″）
图 1－ 3－ 8
详解详析
1． A 2.A 3.C 4． [ 解析 ] 注意按键的先后顺序及精确度． 解： 原式≈ 1.3448. 5． C [ 解析 ] 利用计算器求解． 6． B 7． [ 解析 ] 注意计算器的使用方法．
解： (1)18° 56′ 51″ . (2)30° 36′ 17″ .
知识点 2 利用计算器由三角函数值求角 5． 已知 cosθ ＝ 0.2534， 则锐角 θ约为 ( ) A． 14.7° B． 14° 7′ C．75.3 ° D ． 75° 3′ 6．在 Rt△ ABC 中 ，∠ C＝90° ，BC ∶ AC ＝ 3∶4， 运用计算器计算∠ A 的度数为 (精确 到 1° )( ) A． 30° B． 37° C． 38° D． 39° 7． 根据下列条件求锐角 θ的大小． (精确到 1″） (1)sinθ ＝ 0.3247; (2) cosθ ＝ 0.8607；
11． 若太阳光线与地面成 37°角 ， 一棵树的影长为 10 m， 树高为 h m， 则 h 的范围最 接近的是 ( )
A． 3<h≤ 5 B． 5<h<10 C．10<h<15 D ．h>15
图 1－ 3－ 4
12．如图 1－ 3－ 4， 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ，∠ ABC ＝ 30° ， D 为 AC 的中点 ， 则 ∠DBC 的度数约为 ( )
A． 16° 1′
B．15°
C．16.1 °
D． 15.1°
13．将 45°的∠ AOB 按图 1－3－ 5 所示方式摆放在一把刻度尺上 ，顶点 O 与尺下沿的 端点重合 ，OA 与尺下沿重合 ，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数为 2 cm.若按相同的方式 将 37°的∠ AOC 放置在该刻度尺上 ，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 ________ cm.(结果精确到 0.1 cm)
3 三角函数的计算
知识点 1 利用计算器求三角函数值 1． 用计算器求 cos9° ， 以下按键顺序正确的是 ( ) A. cos 9 ＝ B. 9 cos ＝ C. cos 9 0 ＝ D. 9 0 cos ＝
图 1－ 3－ 1
2．[2017 ·威海 ] 为了方便行人推车过某天桥 ，市政府在 10 m 高的天桥一侧修建了 40 m