位运算
16个字节的位运算
16个字节的位运算摘要：1.位运算基本概念2.按位与&3.按位或|4.按位异或^5.按位取反~6.左移运算<<7.右移运算>>8.总结与实例正文：位运算是一种基于二进制位进行操作的运算方式，它主要有以下几种：按位与&、按位或|、按位异或^、按位取反~、左移运算<<和右移运算>>。
这些运算符可以应用于整数类型，例如int、short和char等。
1.按位与&：对应位都为1时，结果为1，否则为0。
例如，5（二进制：0101）与3（二进制：0011）进行按位与运算，结果为1（二进制：0001）。
2.按位或|：对应位都为0时，结果为0，否则为1。
例如，5（二进制：0101）与3（二进制：0011）进行按位或运算，结果为7（二进制：0111）。
3.按位异或^：对应位相同为0，不同为1。
例如，5（二进制：0101）与3（二进制：0011）进行按位异或运算，结果为1（二进制：0001）。
4.按位取反~：对一个二进制数的每一位执行非操作，即将0变为1，将1变为0。
例如，对5（二进制：0101）进行按位取反运算，结果为-6（二进制：1010，按补码表示）。
5.左移运算<<：将一个二进制数的每一位向左移动指定的位数，右侧空出的位用0填充。
例如，将5（二进制：0101）左移3位，结果为40（二进制：101000）。
6.右移运算>>：将一个二进制数的每一位向右移动指定的位数，左侧空出的位用0填充。
例如，将5（二进制：0101）右移3位，结果为0.625（二进制：0.101）。
通过位运算，我们可以实现诸如按位开关、加密和解密、图形绘制等操作。
^ 位运算
^ 位运算位运算是计算机中一种常见的运算方式，它通过对二进制位进行操作来实现各种逻辑和算术运算。
在计算机科学和编程中，位运算是一项非常重要的技能，它可以提高程序的效率和性能。
本文将介绍位运算的基本概念和常见用法，帮助读者更好地理解和运用位运算。
一、位运算的基本概念位运算是指对二进制位进行操作的运算方式，它包括与（&）、或（|）、非（~）、异或（^）等运算符。
1. 与运算（&）：将两个操作数的对应位进行逻辑与操作，只有当两个位都为1时，结果为1，否则为0。
2. 或运算（|）：将两个操作数的对应位进行逻辑或操作，只有当两个位都为0时，结果为0，否则为1。
3. 非运算（~）：对操作数的每个位取反，即0变为1，1变为0。
4. 异或运算（^）：将两个操作数的对应位进行逻辑异或操作，只有当两个位不相同时，结果为1，否则为0。
二、位运算的常见用法位运算在计算机科学和编程中有许多常见的用法，下面将介绍其中几种常见的用法。
1. 位与运算（&）的应用：位与运算常用于判断一个数的奇偶性，当一个数与1进行位与运算时，结果为1表示该数为奇数，结果为0表示该数为偶数。
例如，对于任意整数x，x&1的结果为0表示x为偶数，结果为1表示x为奇数。
2. 位或运算（|）的应用：位或运算可以将某些特定位设置为1，常用于设置标志位。
例如，假设有一个8位的变量flags，我们可以使用位或运算将第3位和第5位设置为1，即flags = flags | 0b00101000。
3. 位非运算（~）的应用：位非运算可以对一个数的每一位取反，常用于求一个数的相反数。
例如，对于任意整数x，~x+1的结果为-x。
4. 位异或运算（^）的应用：位异或运算常用于交换两个数的值。
例如，假设有两个整数a和b，我们可以使用位异或运算进行交换，即 a = a ^ b，b = a ^ b，a = a ^ b。
三、位运算的优势和注意事项位运算相对于其他运算方式具有一些优势，下面将介绍其中几个优势和注意事项。
位运算详解
位运算是指按二进制进行的运算。
在系统软件中，常常需要处理二进制位的问题。
C语言提供了6个位操作运算符。
这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的char,short,int与long类型。
C语言提供的位运算符列表：运算符含义描述& 按位与如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0| 按位或两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1^ 按位异或若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1~ 取反 ~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0 << 左移用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0>> 右移将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补01、“按位与”运算符（&）按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。
如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为1；否则为0。
这里的1可以理解为逻辑中的true,0可以理解为逻辑中的false。
按位与其实与逻辑上“与”的运算规则一致。
逻辑上的“与”，要求运算数全真，结果才为真。
若，A=true,B=true,则A∩B=true 例如：3&5 3的二进制编码是11(2)。
（为了区分十进制和其他进制，本文规定，凡是非十进制的数据均在数据后面加上括号，括号中注明其进制，二进制则标记为2）内存储存数据的基本单位是字节（Byte），一个字节由8个位（bit)所组成。
位是用以描述电脑数据量的最小单位。
二进制系统中，每个0或1就是一个位。
将11（2）补足成一个字节，则是00000011（2）。
5的二进制编码是101（2），将其补足成一个字节，则是00000101（2）按位与运算：00000011(2)&00000101(2)00000001(2)由此可知3&5=1c语言代码：#include <stdio.h>main(){int a=3;int b = 5;printf("%d",a&b);}按位与的用途：（1）清零若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：原来的数中为1的位，新数中相应位为0。
位运算
2．按位或──|
(1)格式：x | y (2)规则：对应位均为0时才为0，否则为1。 例如，15|9=15： 0000 0000 0000 1111 | 0000 0000 0000 1001 0000 0000 0000 1111=15 (3)主要用途： 将1个数的某(些)位置1，其余各位不变。
12.3 应用举例
[例12.1] 从键盘上输入1个正整数给int变量num，输出由8～ 11位构成的数（从低位、0号开始编号）。 基本思路： （1）使变量num右移8位，将8～11位移到低4位上。 （2）构造1个低4位为1、其余各位为0的整数。 （3）与num进行按位与运算。
main() { int num, mask; printf("Input a integer number: "); scanf("%d",&num); num >>= 8; /*右移8位，将8～11位移到低4位上*/ mask = ~ ( ~0 << 4); /*间接构造1个低4位为1、其余各位为0的整数*/ printf("result=0x%x\n", num & mask); }
3．按位异或──^
(1)格式：x ^ y (2)规则：对应位相同时为0，不同时为1：15^9=6。 0000 0000 0000 1111 ^ 0000 0000 0000 1001 0000 0000 0000 0110=6 (3)主要用途： 使一个数的某(些)位翻转(即原来为1的位变为0，为0的 变为1)，其余各位不变。
种情况： （1）正数的反码：与原码相同。 例如，+9的反码是00000000 00001001。 （2）负数的反码：符号位为1，其余各位为该数绝对 值的原码按位取反（1变0、0变1）。 例如:-9的原码 10000000 00001001 按位取反为 11111111 11110110 -9的反码是 11111111 11110110 16位二进制的整数，其反码的数值范围为： 10000000 00000000 ~ 11111111 11111111(-32767~ -0) 00000000 00000000 ~ 01111111 11111111(+0~ +32767)
位运算符的运算规则
位运算符的运算规则位运算是一种对二进制数进行操作的运算方式，常见的位运算符包括位与（&）、位或（，）、位非（~）、位异或（^）、左移（<<）和右移（>>）。
下面将对每个位运算符的运算规则进行详细介绍。
1.位与（&）运算：位与运算符用来对两个操作数中相应位置的二进制数进行“与”操作，如果对应位置上的两个二进制数都为1，则结果为1；否则为0。
位与运算的规则如下：-1&1=1-1&0=0-0&1=0-0&0=0例如：10&6=2，二进制表示为1010&0110=0010。
2.位或（，）运算：位或运算符用来对两个操作数中相应位置的二进制数进行“或”操作，如果对应位置上的两个二进制数有一个为1，则结果为1；否则为0。
位或运算的规则如下：-1，1=1-1，0=1-0，1=1-0，0=0例如：10，6=14，二进制表示为1010，0110=1110。
3.位非（~）运算：位非运算符用来对操作数中的二进制数进行按位取反操作，即将1变为0，将0变为1、位非运算的规则如下：-~1=0-~0=1例如：~10=-11，二进制表示为~1010=-10114.位异或（^）运算：位异或运算符用来对两个操作数中相应位置的二进制数进行“异或”操作，如果对应位置上的两个二进制数不同，则结果为1；否则为0。
位异或运算的规则如下：-1^1=0-1^0=1-0^1=1-0^0=0例如：10^6=12，二进制表示为1010^0110=1100。
5.左移（<<）运算：左移运算将一个数的二进制表示向左移动指定的位数，右边空出的位用0填充。
左移运算的规则如下：6.右移（>>）运算：右移运算将一个数的二进制表示向右移动指定的位数，左边空出的位用符号位填充（正数用0，负数用1）。
右移运算的规则如下：例如：10>>2=2，二进制表示为1010>>2=10。
C++课件：第12章位运算
右移运算符(>>)
二进制右移运算
右移运算符(>>)将一个整数的二进制 表示向右移动指定的位数，左侧用符 号位填充（对于有符号整数）。右移n 位相当于将该数除以2的n次方。
03
位运算示例
示例一：使用位运算符实现加密和解密
总结词
通过位运算实现简单的加密和解密功能
详细描述
使用位运算符对二进制数进行异或（XOR）运算，可以实现简单的加密和解密 功能。异或运算的特点是，相同位得0，不同位得1，因此可以对二进制数据进 行加密或解密。
04
位运算的应用场景
数据加密
通过将数据转换为二进制形式，并使用位运 算进行加密和解密操作，可以保护数据的机 密性。
硬件控制
在嵌入式系统或硬件编程中，使用位运算可 以对硬件寄存器进行直接操作，实现快速、 高效的硬件控制。
图像处理
在图像处理中，可以使用位运算实现像素级 别的操作，如图像的合并、掩码处理等。
答案
可以使用按位与运算符（&）实现两个整数的 对应位进行逻辑与操作。例如，要将整数x和y 的对应位进行逻辑与操作，可以使用x &= y的 语句。这将把x和y的对应位进行逻辑与操作， 并将结果存储在x中。
05
总结与回顾
位运算的重要性和应用场景
重要性和应用场景
位运算在计算机科学中具有广泛的应用，如 数据加密、网络协议处理、硬件交互等。通 过位运算，可以对二进制位进行操作，从而 实现高效的底层操作和控制。
02
位运算符详解
按位与运算符(&)
二进制按位与运算
按位与运算符(&)对两个整数的二进制表示进行逐位比较，只有当两个相应的二进制 位都为1时，结果位才为1，否则为0。
位运算详解
位运算详解
位运算是计算机科学中的一种运算方式。
它可以直接操作二进制数中的各个位，包括位的值、位的位置等。
在计算机科学中，位运算常常用于设计和优化算法、编写高性能的代码等领域。
位运算共包括与、或、异或、非、左移、右移六种运算。
与运算（&）：将两个二进制数中对应位的值相与，只有当两个位的值都为1时，结果才为1，否则结果为0。
或运算（|）：将两个二进制数中对应位的值相或，只有当两个位的值都为0时，结果才为0，否则结果为1。
异或运算（^）：将两个二进制数中对应位的值相异或，只有当两个位的值不同时，结果才为1，否则结果为0。
非运算（~）：将一个二进制数中各个位的值取反，即0变为1，1变为0。
左移运算（<<）：将一个二进制数中各个位向左移动指定位数n，不足的高位补0。
右移运算（>>）：将一个二进制数中各个位向右移动指定位数n，不足的低位补0或1取决于最高位的值。
位运算常常用于优化代码和数据的存储方式，比如位运算可以代替乘法和除法运算，提高代码的执行效率。
此外，位运算还常用于数据压缩、加密等领域。
总之，位运算在计算机科学中非常重要，掌握位运算可以帮助我们更好地理解计算机底层原理，提高算法设计和代码性能。
位运算总结（左移、右移、按位与、按位或、按位非、按位异或）
位运算总结（左移、右移、按位与、按位或、按位⾮、按位异或）刷题的时候碰见了⼀些位运算，有印象但是对它们的算法实际⽤处不了解，于是就再次回顾⼀下其表现特征，归纳⼀下了解到的知识点～参考:规则：正数：反码、原码、补码相同，符号位为0负数：反码，符号位为1，数值位按位取反补码，反码+1已知负数补码求原码：符号位不变，数值位减1再取反；或者，符号位不变，数值位取反后再加1左移的特征：⽤来倍增（乘2^n,n为移动的数值）。
NSLog(@"1左移-->%d",1<<1);//0001 -->2NSLog(@"2左移-->%d",2<<1);//0010 -->4NSLog(@"3左移-->%d",3<<1);//0011 -->6NSLog(@"4左移-->%d",4<<1);//0100 -->8NSLog(@"5左移-->%d",5<<1);//0101 -->10NSLog(@"6左移-->%d",6<<1);//0110 -->12NSLog(@"7左移-->%d",7<<1);//0111 -->14NSLog(@"8左移-->%d",8<<1);//1000 -->16右移的特征：⽤来整除（除2^n,n为移动的数值）并舍去余数。
NSLog(@"1右移-->%d",1>>1);//0001 -->0NSLog(@"2右移-->%d",2>>1);//0010 -->1NSLog(@"3右移-->%d",3>>1);//0011 -->1NSLog(@"4右移-->%d",4>>1);//0100 -->2NSLog(@"5右移-->%d",5>>1);//0101 -->2NSLog(@"6右移-->%d",6>>1);//0110 -->3NSLog(@"7右移-->%d",7>>1);//0111 -->3NSLog(@"8右移-->%d",8>>1);//1000 -->4与的特征：只有两个数的⼆进制同时为1，结果才为1，否则为0，与1运算，可以判断奇偶性。
位运算
11.2 位段
例如，
struct status { unsigned a：2； unsigned b：2； unsigned c：3； unsigned d：3； unsigned e：1； unsigned f：2； unsigned g：3； }；
11.2 位段
位段结构类型变量的定义与引用
位段结构类型的变量
11.1 位运算符
按位与运算用途： 清零：若想将某个存储单元清零，只需将这个存储单 元的值与零进行“与”运算 。 【例11.2】分析下面程序结果 main( ) { char ch=46; printf("%d \n",ch); ch=ch&0; printf("%d \n",ch); } 输出结果为：46 0
11.1 位运算符
“左移”运算（<<） 左移”运算（ 左移 ）
左移运算符“<<”是双目运算符，左移运算的一般形式为： 运算对象<<左移位数 运算对象 左移位数 作用：将一个数的各二进制位依次左移若干位（由左移位数 给出），左移时，右端（低位）补0，左端（高位）移出的部 分舍去。 【例11.9】输入两个1位十进制数字符a和b，由a、b组合生成 整数c（c用字符类型表示），并显示出来。生成规则是：a的 低4位作为c的高4位，b的低4位作为c的低4位。 ① 屏蔽掉a，b的高4位； ② a左移4位，使a的低4位成为高4位； ③ 将a和b拼在一起，形成c。
f1
f2
空
f3
11.2 位段
无名位段的长度可以为0，这时，下一个位段从下一个单 元存放。 struct packed3 {unsigned f1：4； unsigned f2：4； unsigned ：0； /*无名位段长度为0*/ unsigned f3：2； }data3；
位运算简介及实用技巧
通常认为a shl 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义一些常量可能会用到shl运算。你可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。
110
AND 1011
---------------
0010 --> 2
由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。当然有人会说，这个快了有什么用，计算6 and 11没有什么实际意义啊。这一系列的文章就将告诉你，位运算到底可以干什么，有些什么经典应用，以及如何用位运算优化你的程序。
short int a, b;
a = 0x0000;
b = 0x0001;
printf( "%d %d ", a, b );
a = 0xFFFE;
b = 0xFFFF;
printf( "%d %d ", a, b );
a = 0x7FFF;
b = 0x8000;
好了，刚才不是说xor的逆运算是它本身吗？于是我们就有了一个看起来非常诡异的swap过程：
C语言第12章位运算法则
第 12 章 位运算 1/5
第 12 章 位运算
位运算： 是指对二进制按位进行运算。如：将一个二进制的位左移或右移,两个二进制数相加 等。
12.1 位运算
C 语言提供的位运算符： & 按位与 | 按位或 ∧ 按位异或 ~ 取反 << 左移 >> 右移
b=a<<(16-n);
c=a>>n；
cபைடு நூலகம்c|b;
printf(“%o\n%o”,a,c);
}
12．3 位域（位段）
信息可以用 1 字节、2 字节、4 字节、8 字节表示。 例如，用 1 字节表示一个英文字符，2 字节表示一个汉字字符，4 字节表示一个实数,....等。
第 12 章 位运算 4/5
|=， 例：a|=b 相当于 a=a|b
>>=， 例：a >>=b 相当于 a=a>>b
<<=， 例：a<<=b 相当于 a=a<<b
∧=， 例：a∧=b a = a∧b
12.2 位运算举例
例[12.1] 取一个整数 a 从右端开始的 4～7 位。 比如，
第 12 章 位运算 3/5
0000,0000,1101,1001（16 位二进制） 方法： （1） 先使 a 右移 4 位，使要取出的几位移到最右端。a>>4 （2） 设置一个低 4 位全为 1，其余为 0 的数
二、“按位或”运算符 规则： 参加运算的两个运算量，如果两个对应位中有 1，则 该位结果值为 1，否则为 0。 例如 X=10001001 Y=11101110
位运算
1.位移符号>>相当于使当前二进制对应的10进制数除以2.<<相当于使当前二进制对应的10进制的数乘以2.例如，a=2,b=9;a的二进制数是：0010，如果a左移1位，即a>>1，得到0001，即十进制数1。
b的二进制数是：1001，如果b右移1位，即b<<1，得到10010，即18。
所有，如果要求两个数的平均值，可以使用（a+b）>>1,得到0101，即十进制数5，这里你会疑问，(2+9)/2=5.5,这里就是说左移只能对结果是偶数的数值求平均值才能得到正确结果，对应奇数结果的平均值，他会向下取整，所有得到5.5。
2.~求负数某个正整数的负数可以通过~取反后+1来获得。
假设a=1,求它的负数，即-1的二进制表示。
1的二进制表示是，0001，-1就是正整数二进制的反码加1，即（~1）+1，（1110）+0001=1111，这里只是使用4位二进制来表示，当然如果使用8位二进制表示来计算，可以表示为1的8位二进制表示，00000001，-1的8位二进制表示，111111113.&判断奇偶&可以用来判断10进制数的奇偶。
例如，判断a=10,b=23是奇数还是偶数。
a的二进制数是00001010b的二进制数是00010111只需要和1进行与操作即可，因为一个奇数的二进制表示中1的个数肯定是偶数，而一个偶数的的二进制表示中1的个数肯定是奇数个。
为零为偶，否则奇数。
同a&1和b&1来判断a和b是奇数还是偶数。
00001010&00000001结果是，00000000，所有a是偶数。
00010111&00000001结果是，00000001，所有b是奇数。
4.^判断两个数是否相等只需要对两个数进行异或运算后，如果结果为0则证明相等，否则不相等。
假设a=3,b=4,c=3,判断a==b,a==c是否成立。
位运算技巧
位运算技巧位运算是计算机科学中非常重要的技术，它被广泛应用于软件设计和实现中。
此外，它还可用于实现更高效的算法，如排序和搜索算法。
许多软件开发人员可能不熟悉位运算，但它可以有效地提高程序性能。
位运算技巧是指使用位运算来完成特定任务或操作的技术。
它可以应用于处理数据，实现算法和执行指令，以替代传统技术，从而提高程序性能，缩短程序执行时间和减少代码行数。
位运算通常使用2进制和16进制表示法来表示数字，可以用位操作符（AND、OR、NOT）来更改并处理数据。
常见的位操作技巧包括位运算移位，位检查，位测试，位组合计算，位清楚和位设置等。
位移位运算是指将数字右移或左移以反映更高一级的数字或位数。
它可以帮助我们清楚地在2进制或16进制中表示数字，并可以更快地计算。
例如，在2进制中，给定十进制数字11，可以通过右移2位（001100b）将其转换为十进制数字3。
位检查运算可以用来检查给定数据中的特定位是否为1，从而用于算法的选择和控制。
例如，可以使用位检查运算执行奇偶检查，以及更复杂的算法，例如汉明距离，以计算两个字符串之间的匹配程度。
位测试与位检查类似，但是位测试会检查特定位上的值是否等于一个预定义的值，而不是仅检查其是否为1。
例如，可以使用位测试运算检查特定字节内的值是否满足某些特定条件。
位组合计算可以用来将位从一组特定的数据中捕获，并将其合并成一个新的数字。
这在处理复杂的数据结构时非常有用，可以将结构中的位组合起来，以生成新的值。
清除位运算可用于清除/禁用/取消给定数据中的特定位。
例如，可以使用清除位运算清除不需要的符号，或者让字节只具有所需的信息。
位设置运算是指将特定位设置为1，以触发特定的行为。
例如，可以使用位设置运算来触发标志位，从而改变程序的执行流程。
位运算技巧在计算机科学中有着重要的地位，它可以用来实现更快的算法，更高效的程序，更少的代码行数，以及更快的代码执行时间。
虽然它可能需要一定的学习成本，但一旦掌握了位运算技巧，它就可以显著提高代码性能和可维护性。
位运算详细解析
什么是位(bit)？很简单，位(bit)就是单个的0或1，位是我们在计算机上所作一切的基础。
计算机上的所有数据都是用位来存储的。
一个字节(BYTE)由八个位组成，一个字(WORD)是二个字节或十六位，一个双字(DWORD)是二个字(WORDS)或三十二位。
如下所示：0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0| | | | | | || +- bit 31 | | | bit 0 -+ || | | | |+-- BYTE 3 ---- -+---- BYTE 2 ---+---- BYTE 1 ---+--- BYTE 0 -----+| | |+------------ WORD 1 ------------+----------- WORD 0 -------------+| |+----------------------------- DWORD -----------------------------+使用位运算的好处是可以将BYTE, WORD 或DWORD 作为小数组或结构使用。
通过位运算可以检查位的值或赋值，也可以对整组的位进行运算。
16进制数及其与位的关系用0或1表示的数值就是二进制数，很难理解。
因此用到16进制数。
16进制数用4个位表示0 - 15的值，4个位组成一个16进制数。
也把4位成为半字节(nibble)。
一个BYTE有二个nibble，因此可以用二个16进制数表示一个BYTE。
如下所示：NIBBLE HEX V ALUE====== =========0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E如果用一个字节存放字母"r "(ASCII码114)，结果是：0111 0010 二进制7 2 16进制可以表达为：'0x72 '有6种位运算：& 与运算| 或运算^ 异或运算~ 非运算(求补)> > 右移运算< < 左移运算与运算(&)双目运算。
位运算的含义
【注意】 （1）& 要和地址符区分开； （2）按位与、或、取反的运算规则和逻辑运算符一样； （3）左移和右移运算符移动后所空出的位置，用二进制位
0或1来补充，根据具体情况而定。
3．位运算赋值运算符 位运算与赋值运算可以组成复合赋值运算符， 如：
&= |= >>= <<= ^= 运算规则和前面的规则一致。
}data;
本讲小结
通过本讲内容，使学生掌握位运算和位 段的概念及简单应用。尤其是对位运算，要重 点掌握。
四、思考与练习
1、编写一个函数getbits，从一个16位的单元中取出某几 位（即该几位保留原汁，其余位为0）。函数调用形式为 getbits(value ,n1,n2).
Value为该16位（两个字节）中的数值，n1为欲取出的起 始位,n2为欲取出的结束位。如
二、位运算的应用
例1：取一个整数a，从右端开始的4～7位。 (1) 先使a右移4位；
a >> 4
(2) 设置一个低4位全是1，其余全是0的数～ ( ～ 0 << 4 )
即:
0：0000……000000
～ 0：1111……111111
～0 << 4：1111……110000
～ ( ～ 0 << 4 )：0000……001111
三、位段
C语言允许一个结构体中以位为单位来指定其成员所 占内存长度，这种以位为单位的成员为“位段”或“位
域”如。：
struct packed {
unsigned a:2;
其存储形式是 按照每个数字所定 义的位进行的。
unsigned b:6;
unsigned c:4;
位运算的作用
位运算的作用
位运算是对二进制数据进行的运算，它的作用主要包括以下方面：
1. 位运算可以在一个整数中快速地进行某些操作，比如左移、右移、按位与、按位或、按位异或等，这些操作都可以用来优化程序性能。
2. 位运算可以用来表示和处理一些二进制数据结构，比如位图、压缩数据等。
通过位运算可以快速的访问和修改这些数据结构中的每一个位，提高程序的效率。
3. 位运算也可以用来实现一些算法和数据结构，比如布隆过滤器、哈希表、计数器等，这些算法和数据结构在信息安全、数据压缩、数据统计等领域都有广泛的应用。
4. 位运算可以用来处理一些特定的问题，比如位计数、位翻转、找出二进制数的最高位等问题，这些问题在一些算法和数据结构中经常出现。
位运算通俗解释
位运算通俗解释位运算是一种计算机运算方式，它操作的是二进制数的每一位。
本文将通俗地解释位运算的概念、运算规则和实际应用。
一、位运算的概念位运算是一种计算机运算方式，它操作的是二进制数的每一位。
在计算机中，二进制数是由 0 和 1 组成的序列，每一位的权重是 2 的幂次方。
例如，一个 8 位二进制数，从右往左依次为第 0 位、第1 位、第2 位……第 7 位，其权重分别为 2^0、2^1、2^2……2^7。
二、位运算的规则位运算包括按位与、按位或、按位异或、按位取反等操作。
下面分别介绍这些操作的规则：1. 按位与（&）按位与操作是将两个二进制数对应位上的数进行逻辑与运算。
只有当两个数都为 1 时，结果才为 1，否则结果为 0。
例如，11&11=11，11&10=10。
2. 按位或（|）按位或操作是将两个二进制数对应位上的数进行逻辑或运算。
只有当两个数都为 0 时，结果才为 0，否则结果为 1。
例如，11|11=11，11|10=11。
3. 按位异或（^）按位异或操作是将两个二进制数对应位上的数进行逻辑异或运算。
只有当两个数相同时，结果才为 0，否则结果为 1。
例如，11^11=00，11^10=10。
4. 按位取反（~）按位取反操作是将一个二进制数的每一位取反。
例如，~11=00，~10=11。
三、位运算的应用位运算在计算机科学中有广泛应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 整数运算位运算可以用于整数运算，例如求一个数的二进制表示、求两个数的和、求一个数除以 2 的余数等。
2. 字符串处理位运算可以用于字符串处理，例如求一个字符串的长度、求一个字符串是否为空、求两个字符串是否相同等。
3. 数据压缩位运算可以用于数据压缩，例如将一个二进制数转换为十进制数时，可以通过位运算将二进制数转换为十进制数的每一位，从而实现压缩。
总之，位运算是一种重要的计算机运算方式，它操作的是二进制数的每一位，具有高效、快速、精确等特点。
位运算练习题
位运算练习题位运算是计算机科学中常用的一种运算方式，通过直接操作二进制的位，可以高效地进行一些运算操作。
本文将介绍几个位运算的练习题，帮助读者加深对位运算的理解和应用。
1. 交换两个整数的值题目描述：给定两个整数a和b，交换它们的值。
答案如下：```pythona = a ^ bb = a ^ ba = a ^ b```以上代码使用了异或运算的性质：对于任意整数a和b，满足a ^ b ^ b = a。
通过对a和b进行异或运算，可以实现两个整数的值交换。
2. 判断一个数是否为2的幂次方题目描述：给定一个整数n，判断它是否为2的幂次方。
答案如下：```pythonresult = n & (n-1) == 0```以上代码使用了与运算和减法运算。
如果n是2的幂次方，那么它的二进制表示中只有一个1，减去1之后，其二进制表示中所有的位都为1。
利用这一特性，可以通过与运算来判断一个数是否为2的幂次方。
3. 统计一个整数的二进制表示中1的个数题目描述：给定一个整数n，统计它的二进制表示中1的个数。
答案如下：```pythoncount = 0while n:count += 1n = n & (n-1)```以上代码利用了n & (n-1)的性质：对于任意整数n，n & (n-1)会将n 的二进制表示中最右边的1变为0。
通过对n不断执行n = n & (n-1)操作，直到n变为0，可以统计出n的二进制表示中1的个数。
4. 判断一个数的奇偶性题目描述：给定一个整数n，判断它是奇数还是偶数。
答案如下：```pythonresult = n & 1```以上代码利用了与运算的性质：对于任意整数n，n & 1的结果只有两种可能性，即0和1。
如果n为偶数，那么其二进制表示的最右位一定为0，即n & 1的结果为0；如果n为奇数，那么其二进制表示的最右位一定为1，即n & 1的结果为1。
位运算运算符
位运算运算符（原创实用版）目录1.位运算概述2.位运算运算符2.1 与运算符 (&)2.2 或运算符 (|)2.3 非运算符 (!)2.4 异或运算符 (^)2.5 左移运算符 (<<)2.6 右移运算符 (>>)2.7 位运算运算符的优先级和结合性正文一、位运算概述位运算，顾名思义，是对二进制位进行的一种运算。
在计算机中，数据都是以二进制的形式存储和处理的，因此位运算在计算机科学中具有重要的地位。
位运算主要涉及对二进制数的每一位进行操作，例如按位与、按位或、按位非等。
二、位运算运算符1.与运算符 (&)与运算符用于执行按位与操作。
参与运算的两个二进制数对应位上，只有当两个位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0。
例如：```5 & 3 = 1```2.或运算符 (|)或运算符用于执行按位或操作。
参与运算的两个二进制数对应位上，只要有一个为 1，结果就为 1。
例如：```5 | 3 = 7```3.非运算符 (!)非运算符用于执行按位非操作，即对二进制数的每一位执行非操作。
例如：```!0 = 1!1 = 0```4.异或运算符 (^)异或运算符用于执行按位异或操作。
参与运算的两个二进制数对应位上，相同时结果为 0，不同时结果为 1。
例如：```5 ^ 3 = 2```5.左移运算符 (<<)左移运算符用于将一个二进制数向左移动指定的位数。
例如：```5 << 2 = 25```6.右移运算符 (>>)右移运算符用于将一个二进制数向右移动指定的位数。
注意，参与运算的二进制数的最高位应该是 1。
例如：```5 >> 2 = 1```7.位运算运算符的优先级和结合性位运算运算符的优先级从高到低依次为：非、与、或、异或、左移、右移。
它们的结合性为从左到右。
例如：```5 & 3 | 1 ^ 2 = 7```本篇文章详细介绍了位运算的相关概念以及常用的位运算运算符，包括它们的功能和使用方法。
位运算（按位与、按位或、异或）
位运算（按位与、按位或、异或）
按位与运算符（&）
参加运算的两个数，按⼆进制位进⾏“与”运算。
运算规则：只有两个数的⼆进制同时为1，结果才为1，否则为0。
（负数按补码形式参加按位与运算）
即 0 & 0= 0 ，0 & 1= 0，1 & 0= 0， 1 & 1= 1。
例：3 &5 即 00000011 & 00000101 = 00000001 ，所以 3 & 5的值为1。
按位或运算符（|）
参加运算的两个数，按⼆进制位进⾏“或”运算。
运算规则：参加运算的两个数只要两个数中的⼀个为1，结果就为1。
即 0 | 0= 0 , 1 | 0= 1 ， 0 | 1= 1 , 1 | 1= 1 。
例：2 | 4 即 00000010 | 00000100 = 00000110 ，所以2 | 4的值为 6 。
异或运算符（^）
参加运算的两个数，按⼆进制位进⾏“异或”运算。
运算规则：参加运算的两个数，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。
即 0 ^ 0=0 ， 0 ^ 1= 1 ， 1 ^ 0= 1 ， 1 ^ 1= 0 。
例： 2 ^ 4 即 00000010 ^ 00000100 =00000110 ，所以 2 ^ 4 的值为6 。
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Input
测试包含多个用例，每个用例包含一个整数n,当n为0 时表示输入结束。（1<=n<=10000）
Output
对于每组测试用例请输出一个数，表示需要经过的步 数,每组输出占一行。
21
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Sample Input
3 1 0
Sample Output
该指针必须是指向动态分配的内存空间的，否则运行时很可能 会出错。例如： int * p = new int; * p = 5; delete p; delete p; //本句会导致程序异常
28
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动态内存分配
按位与
例如：表达式“21 & 18 ”的计算结果是16(即二 进制数10000)，因为： 21 用二进制表示就是： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 18 用二进制表示就是: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 二者按位与所得结果是： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000
实际上，左移1位，就等于是乘以2，左移n位， 就等于是乘以2n。而左移操作比乘法操作快得 多。 特别注意：有符号数的左移溢出情况。
15
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#include <stdio.h> main() {
int n1 = 15; short n2 = 15; unsigned short n3 = 15; unsigned char c = 15; n1 <<= 15; n2 <<= 15; n3 <<= 15; c <<= 6; printf( "n1=%x,n2=%d,n3=%d,c=%x,c<<4=%d", n1,n2,n3,c,c << 4);
T是任意类型名 P是类型为T * 的指针 N代表“元素个数”，它可以是任何值为正整数的表达式，表 达式里可以包含变量、函数调用。 这样的语句动态分配出 N × sizeof(T)个字节的内存空间，这片 空间的起始地址被赋值给P。
示例
int * pn; int i = 5; pn = new int[i * 20]; pn[0] = 20; pn[100] = 30; //编译没问题。运行时导致数组越界。
ACM-ICPC培训么要加强程序设计能力？
High thoughts must have high language.
——Aristophane
(Greek, Comic dramatist) 450 BC - 388 BC
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2
为什么要加强程序设计能力？
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ACM-ICPC培训
动态内存分配
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动态内存分配
在C++中，通过“new”运算符来实现动态内存分配。 new 运算符的第一种用法如下： P = new T;
T是任意类型名， P是类型为T * 的指针。 这样的语句，会动态分配出一片大小为 sizeof(T)字节的内存空 间，并且将该内存空间的起始地址赋值给P。
经典语录
编程：艺术与科学
Rick Rashid
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位运算
6
位运算
有时我们需要对某个整数类型变量中的某一位 （bit）进行操作，比如，判断某一位是否为1， 或只改变其中某一位，而保持其他位都不变。 C/C++语言提供了“位运算”的操作，能够做 到类似的操作。 C/C++语言提供了六种位运算 符来进行位运算操作：
=差
在国内 读博士
=差 拿不到 学位
4
结论：必须具有较高的程序设计能力！！
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典型案例
Rick Rashid博士
微软公司主管研究的高级副总裁 美国国家工程院院士、CMU教授、Mach 操作系统 项目的负责人、参与开发最早的计算机网络游戏之 一 Alto Trek 据称，每年亲自编写近1.5万行代码！
示例
int * pn; pn = new int; //(1) * pn = 5; 语句(1)即动态分配了一片4个字节大小的内存空间，而pn 会指 向这片空间，通过pn,可以读写该内存空间。
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动态内存分配
new 运算符还有第二种用法，可以用来动态分配一个任 意大小的数组： P = new T[N];
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动态内存分配
如果要求分配的空间太大，操作系统找不到足 够的内存来满足，那么动态内存分配就会失败。 保险做法是在进行较大的动态内存分配时，要 判断一下分配是否成功。 判断的方法是：如果new表达式返回值是NULL， 则分配失败，否则分配成功。例如：
int * pn = new int[200000]; if( pn == NULL ) printf( “内存分配失败”); else printf( “内存分配成功”);
} 上面的程序输出结果是：
n1=3,n2=-2,n3=ffe,c=1
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思考题
有两个int型的变量a和n(0 <= n <= 31)， 要求写一个表达式，使该表达式的值和a的第n 位相同。
答案： (a & (1 << n )) >> n
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按位与
按位与运算通常用来将某变量中的某些位清0或 保留某些位不变。 例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成0， 而其余位不变，则可以执行：
n = n & 0xffffff00; 也可以写成： n &= 0xffffff00; 如果n是short类型的，则只需执行： n &= 0xff00;
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按位非
按位非运算符“~”是单目运算符。
其功能是将操作数中的二进制位0变成1，1变成0。
例如，表达式“~21”的值是无符号整型数 0xffffffea，而下面的语句： printf("%d,%u,%x",~21,~21,~21); 输出结果就是: -22,4294967274,ffffffea
如何判断一个int型变量n的第7位（从右往左， 从0开始数）是否是1 ?
只需看表达式 “n & 0x80”的值是否等于0x80即可。
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按位或
按位或运算符“|”是双目运算符。
功能：将参与运算的两操作数各对应的二进制位进 行或操作，只有对应的两个二进位都为0时，结果的 对应二进制位才是0，否则为1。
} 上面程序的输出结果是:
n1=78000,n2=-32768,n3=32768,c=c0,c<<4=3072
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右移运算符
右移运算符“>>”是双目运算符。
其计算结果是把“>> ”的左操作数的各二进位全部 右移若干位后得到的值，要移动的位数就是“>>”的 右操作数。移出最右边的位就被丢弃。
对于有符号数，如long,int,short,char类型变量， 在右移时，符号位（即最高位）将一起移动， 并且大多数C/C++编译器规定，如果原符号位 为1，则右移时右边高位就补充1，原符号位为0， 则右移时高位就补充0。
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右移运算符
对于无符号数，如unsigned long,unsigned int, unsigned short, unsigned char类型的变量，则右 移时，高位总是补0。
Programming之于计算机专业学生 Gun之于士兵
3
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为什么要加强程序设计能力？
北大计算机专业学生未来可能人生规划
国内就业机会 =好 =不好 出国深造的积极性
个人IT能力
=强 开IT公司/ 核心人才 =差 在家 吃父母
=高
出国 留学 个人研究能力 =强 顺利毕业 高级研究员
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左移运算符
左移运算符“<<”是双目运算符。
其功能是将左操作数的各二进位全部左移若干位后 得到的值，右操作数指明了要左移的位数。 左移时，高位丢弃，左边低位补0。
左移运算符不会改变左操作数的值。
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左移运算符
例如，常数9有32位，其二进制表示是： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 因此，表达式“9<<4”的值，就是将上面的二进 制数左移4位，得： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 0000 即为十进制的144。
HDU3782xxx定律
/showproblem.php?pid=3782 Problem Description
对于一个数n，如果是偶数，就把n砍掉一半；如果是 奇数，把n变成 3*n+ 1后砍掉一半，直到该数变为1为 止。 请计算需要经过几步才能将n变到1，具体可见样例。
功能：将参与运算的两操作数各对应的二进制位进 行异或操作，即只有对应的两个二进位不相同时， 结果的对应二进制位才是1，否则为0。