【2015——2016学年上学期期末考试数学试题】2015——2016学年北师大版五年级数学上册期末综合测评卷及答案

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分,共24分)下面每小题均给出四个选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.下列运算中,计算结果正确的是( ).A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2.23表示( ).A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3.在平面直角坐标系中。

点P (-2,3)关于x 轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中,AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 交于点D ,则下列结论中不正确的是( ). A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6.在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则与其中三幅图案不同的一幅是( ).D.C.B.A.8.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.若单项式23m a b 与n ab -是同类项,则22m n -= .l0.中国文字中有许多是轴对称图形,请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.12.如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.∠AOB 画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上.BOA13.数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891 = × ;(2)24×231 = × .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面,则按此规律可以得到:(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ; (2)第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。

高三数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题

高三数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市正定中学高三(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x<3},N={x|x>﹣1},全集U=R,则∁U(M∩N)=()A.{x|x≤﹣1} B.{x|x≥3} C.{x|0<x<3} D.{x|x≤﹣1或x≥3}2.已知=1+i,则复数z在复平面上对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.等比数列{a n}中,a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.9 B.100 C.135 D.805.设函数f(x)=,则f(﹣98)+f(lg30)=()A.5 B.6 C.9 D.226.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.4 B. C. D.87.过三点A(1,2),B(3,﹣2),C(11,2)的圆交x轴于M,N两点,则|MN|=()A. B. C. D.8.根据如图所示程序框图,若输入m=42,n=30,则输出m的值为()A.0 B.3 C.6 D.129.球O半径为R=13,球面上有三点A、B、C,AB=12,AC=BC=12,则四面体OABC的体积是()A.60B.50C.60D.5010.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油11.已知双曲线E: =1(a>0,b>0)的左,右顶点为A,B,点M在E上,△ABM 为等腰三角形,且顶角θ满足cosθ=﹣,则E的离心率为()A.B.2 C.D.12.设函数f′(x)是偶函数f(x)(x∈R)的导函数,f(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,并且当x∈(﹣1,1)时,xf′(x)+f(x)<0.则使得f(x)<0成立的x的取值X围是()A.(﹣2,0)∪(0,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.(﹣1,1)D.(﹣2,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设向量,是相互垂直的单位向量,向量λ+与﹣2垂直,则实数λ=.14.若x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为.15.已知对任意实数x,有(m+x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,若a1+a3+a5+a7=32,则m=.16.已知数列{a n}满足a1=1,a n=(n≥2),其中S n为{a n}的前n项和,则S2016=.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=a.(I)求;(Ⅱ)若c2=a2+,求角C.18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC=,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)设AA1=2,A1B1的中点为P,求点P到平面BDC1的距离.19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)(Ⅱ)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:60,65,70,75,80,85,90,95,物理分数从小到大排序是:72,77,80,84,88,90,93,95.(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;(ii)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关性,请说明理由.参考公式:相关系数r=;回归直线的方程是:,其中对应的回归估计值b=,a=,是与x i对应的回归估计值.参考数据:≈457,≈23.5.20.已知P是圆C:x2+y2=4上的动点,P在x轴上的射影为P′,点M满足,当P 在圆上运动时,点M形成的轨迹为曲线E(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C,D,并且=,求直线l的方程.21.已知函数f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的图象在点x=1处的切线的斜率;(Ⅱ)若当x>0时,f(x)>恒成立,求正整数k的最大值.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,等腰梯形ABDC内接于圆,过B作腰AC的平行线BE交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)求证:BE=EF.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P的直角坐标为P(2,1),直线l与曲线C相交于A、B两点,并且,求tanα的值.[选修4-5:不等式选讲]24.设函数f(x)=|x﹣|+|x﹣a|,x∈R.(Ⅰ)求证:当a=﹣时,不等式lnf(x)>1成立.(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,某某数a的最大值.2015-2016学年某某省某某市正定中学高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x<3},N={x|x>﹣1},全集U=R,则∁U(M∩N)=()A.{x|x≤﹣1} B.{x|x≥3} C.{x|0<x<3} D.{x|x≤﹣1或x≥3}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】先求出M∩N,从而求出M∩N的补集即可.【解答】解:集合M={x|x<3},N={x|x>﹣1},全集U=R,则M∩N={x|﹣1<x<3},则∁U(M∩N)={x|x≤﹣1或x≥3},故选:D.2.已知=1+i,则复数z在复平面上对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解: =1+i,∴=(3+i)(1+i)=2+4i,∴z=2﹣4i,则复数z在复平面上对应点(2,﹣4)位于第四象限.故选:D.3.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法.【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角,然后同底数幂相乘公式逆用,变为二倍角正弦的平方,再次逆用二倍角公式,得到能求周期和判断奇偶性的表示式,得到结论.【解答】解:∵f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==,故选D.4.等比数列{a n}中,a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.9 B.100 C.135 D.80【考点】等比数列的通项公式.【分析】由题意可得等比数列的公比q,而7+a8=(a1+a2)q6,代值计算可得.【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q,∴q2===,∴a7+a8=(a1+a2)q6=40×=135,故选:C.5.设函数f(x)=,则f(﹣98)+f(lg30)=()A.5 B.6 C.9 D.22【考点】函数的值.【分析】利用分段函数的性质及对数函数性质、运算法则和换底公式求解.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f(﹣98)=1+lg100=3,f(lg30)=10lg30﹣1==3,∴f(﹣98)+f(lg30)=3+3=6.故选:B.6.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.4 B. C. D.8【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体为四棱锥,底面为直角梯形,高为侧视图三角形的高.【解答】解:由三视图可知几何体为四棱锥,棱锥底面为俯视图中的直角梯形,棱锥的高为侧视图中等腰三角形的高.∴四棱锥的高h==2,∴棱锥的体积V==4.故选A.7.过三点A(1,2),B(3,﹣2),C(11,2)的圆交x轴于M,N两点,则|MN|=()A. B. C. D.【考点】圆的一般方程.【分析】设圆的标准方程为(x﹣6)2+(y﹣b)2=r2,代入A(1,2),B(3,﹣2),求出b,r,利用勾股定理求出|MN|.【解答】解:设圆的标准方程为(x﹣6)2+(y﹣b)2=r2,代入A(1,2),B(3,﹣2),可得,解得:b=2,r=5,所以|MN|=2=2,故选:D.8.根据如图所示程序框图,若输入m=42,n=30,则输出m的值为()A.0 B.3 C.6 D.12【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:第一次执行循环体后,r=12,m=30,n=12,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,r=6,m=12,n=6,不满足退出循环的条件;第三次执行循环体后,r=0,m=6,n=0,满足退出循环的条件;故输出的m值为6,故选:C;9.球O半径为R=13,球面上有三点A、B、C,AB=12,AC=BC=12,则四面体OABC的体积是()A.60B.50C.60D.50【考点】球内接多面体.【分析】求出△ABC的外接圆的半径,可得O到平面ABC的距离,计算△ABC的面积,即可求出四面体OABC的体积.【解答】解:∵AB=12,AC=BC=12,∴cos∠ACB==﹣,∴∠ACB=120°,∴△ABC的外接圆的半径为=12,∴O到平面ABC的距离为5,∵S△ABC==36,∴四面体OABC的体积是=60.故选:A.10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化.【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,以及图象,分别判断各个选项即可.【解答】解:对于选项A,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升,故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米,故A错误;对于选项B,以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最小,故B错误,对于选项C,甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,里程为80千米,燃油效率为10,故消耗8升汽油,故C错误,对于选项D,因为在速度低于80千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,故D正确.11.已知双曲线E: =1(a>0,b>0)的左,右顶点为A,B,点M在E上,△ABM 为等腰三角形,且顶角θ满足cosθ=﹣,则E的离心率为()A.B.2 C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形,得出|BM|=|AB|=2a,cos∠MBx=,进而求出点M的坐标,再将点M代入双曲线方程即可求出离心率.【解答】解:不妨取点M在第一象限,如右图:∵△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形,∴|BM|=|AB|=2a,cos∠MBx=,∴点M的坐标为(a+,2a•),即(,),又∵点M在双曲线E上,∴将M坐标代入坐标得﹣=1,整理上式得,b2=2a2,而c2=a2+b2=3a2,∴e2==,因此e=,故选:C.12.设函数f′(x)是偶函数f(x)(x∈R)的导函数,f(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,并且当x∈(﹣1,1)时,xf′(x)+f(x)<0.则使得f(x)<0成立的x的取值X围是()A.(﹣2,0)∪(0,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.(﹣1,1)D.(﹣2,2)【考点】利用导数研究函数的单调性;函数奇偶性的性质.【分析】令g(x)=xf(x),判断出g(x)是R上的奇函数,根据函数的单调性以及奇偶性求出f(x)<0的解集即可.【解答】解:令g(x)=xf(x),g′(x)=xf′(x)+f(x),当x∈(﹣1,1)时,xf′(x)+f(x)<0,∴g(x)在(﹣1,1)递减,而g(﹣x)=﹣xf(﹣x)=﹣xf(x)=﹣g(x),∴g(x)在R是奇函数,∵f(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,即g(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,∴g(x)在(﹣∞,﹣1)递增,在(﹣1,1)递减,在(1,+∞)递增,g(0)=0,g(2)=0,g(﹣2)=0,如图示:,x≥0时,f(x)<0,即xf(x)<0,由图象得:0≤x<2,x<0时,f(x)<0,即xf(x)>0,由图象得:﹣2<x<0,综上:x∈(﹣2,2),故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设向量,是相互垂直的单位向量,向量λ+与﹣2垂直,则实数λ= 2 .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据向量垂直,令数量积为零列方程解出.【解答】解:∵向量,是相互垂直的单位向量,∴=0,.∵λ+与﹣2垂直,∴(λ+)•(﹣2)=λ﹣2=0.解得λ=2.故答案为2.14.若x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为 2 .【考点】简单线性规划.【分析】作出可行域,变形目标函数,平移直线y=x可得.【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图△ABC及内部),变形目标函数可得y=x﹣z,平移直线y=x可知,当直线经过点A(2,0)时,截距取最小值,z取最大值,代值计算可得z的最大值为2,故答案为:2.15.已知对任意实数x,有(m+x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,若a1+a3+a5+a7=32,则m= 0 .【考点】二项式定理的应用.【分析】在所给的等式中,分别令x=1、x=﹣1,可得2个等式,再结合a1+a3+a5+a7=32,求得m的值.【解答】解:对任意实数x,有(m+x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,若a1+a3+a5+a7=32,令x=1,可得(m+1)(1+1)6=a0+a1+a2+…+a7①,再令x=﹣1,可得(m﹣1)(1﹣1)6=0=a0﹣a1+a2+…﹣a7②,由①﹣②可得 64(m+1)=2(a1+a3+a5+a7)=2×32,∴m=0,故答案为:0.16.已知数列{a n}满足a1=1,a n=(n≥2),其中S n为{a n}的前n项和,则S2016=.【考点】数列的求和.【分析】通过对a n=(n≥2)变形可知2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n,进而可知数列{}是首项为1、公差为2的等差数列,计算即得结论.【解答】解:∵a n=(n≥2),∴2=2S n a n﹣a n,∴2﹣2S n a n=S n﹣1﹣S n,即2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n,∴2=﹣,又∵=1,∴数列{}是首项为1、公差为2的等差数列,∴S2016==,故答案为:.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=a.(I)求;(Ⅱ)若c2=a2+,求角C.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(I)由正弦定理化简已知等式,整理即可得解.(II)设b=5t(t>0),由(I)可求a=3t,由已知可求c=7t,由余弦定理得cosC的值,利用特殊角的三角函数值即可求解.【解答】(本题满分为12分)解:(I)由正弦定理得,,…即,故.…(II)设b=5t(t>0),则a=3t,于是.即c=7t.…由余弦定理得.所以.…18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC=,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)设AA1=2,A1B1的中点为P,求点P到平面BDC1的距离.【考点】点、线、面间的距离计算;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(1)由题目条件结合勾股定理,即可证得结论;(2)建立空间直角坐标系,代入运用公式进行计算即可得出答案.【解答】(1)证明:由题设知,三棱柱的侧面为矩形.∵D为AA1的中点,∴DC=DC1.又,可得,∴DC1⊥DC.而DC1⊥BD,DC∩BD=D,∴DC1⊥平面BCD.∵BC⊂平面BCD,∴DC1⊥BC.…(2)解:由(1)知BC⊥DC1,且BC⊥CC1,则BC⊥平面ACC1A1,∴CA,CB,CC1两两垂直.以C为坐标原点,的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz.由题意知,,.则,,.设是平面BDC1的法向量,则,即,可取.设点P到平面BDC1的距离为d,则.…12分19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)(Ⅱ)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:60,65,70,75,80,85,90,95,物理分数从小到大排序是:72,77,80,84,88,90,93,95.(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;(ii)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关性,请说明理由.参考公式:相关系数r=;回归直线的方程是:,其中对应的回归估计值b=,a=,是与x i对应的回归估计值.参考数据:≈457,≈23.5.【考点】线性回归方程.【分析】(I)根据分层抽样原理计算,使用组合数公式得出样本个数;(II)(i)使用乘法原理计算;(ii)根据回归方程计算回归系数,得出回归方程.【解答】解:(I)应选女生位,男生位,可以得到不同的样本个数是.(II)(i)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀,则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应,种数是(或),然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应,种数是,根据乘法原理,满足条件的种数是.这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有种.故所求的概率.(ii)变量y与x的相关系数.可以看出,物理与数学成绩高度正相关.也可以数学成绩x为横坐标,物理成绩y为纵坐标做散点图如下:从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步上升,故物理与数学成绩高度正相关.设y与x的线性回归方程是,根据所给数据,可以计算出,a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73,所以y与x的线性回归方程是.20.已知P是圆C:x2+y2=4上的动点,P在x轴上的射影为P′,点M满足,当P 在圆上运动时,点M形成的轨迹为曲线E(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C,D,并且=,求直线l的方程.【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】(Ⅰ)利用代入法,求曲线E的方程;(Ⅱ)分类讨论,设直线l:y=kx+2与椭圆方程联立,利用韦达定理,向量得出坐标关系,求出直线的斜率,即可求直线l的方程.【解答】解:(I)设M(x,y),则P(x,2y)在圆x2+4y2=4上,所以x2+4y2=4,即…..(II)经检验,当直线l⊥x轴时,题目条件不成立,所以直线l存在斜率.设直线l:y=kx+2.设C(x1,y1),D(x2,y2),则.…△=(16k)2﹣4(1+4k2)•12>0,得.….①,…②.…又由,得,将它代入①,②得k2=1,k=±1(满足).所以直线l的斜率为k=±1.所以直线l的方程为y=±x+2…21.已知函数f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的图象在点x=1处的切线的斜率;(Ⅱ)若当x>0时,f(x)>恒成立,求正整数k的最大值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,计算f′(1)即可;(Ⅱ)问题转化为对x>0恒成立,根据函数的单调性求出h(x)的最小值,从而求出正整数k的最大值.【解答】解:(Ⅰ)∵f′(x)=﹣+,∴…(Ⅱ)当x>0时,恒成立,即对x>0恒成立.即h(x)(x>0)的最小值大于k.…,,记ϕ(x)=x﹣1﹣ln(x+1)(x>0)则,所以ϕ(x)在(0,+∞)上连续递增.…又ϕ(2)=1﹣ln3<0,ϕ(3)=2﹣2ln2>0,所以ϕ(x)存在唯一零点x0,且满足x0∈(2,3),x0=1+ln(x0+1).…由x>x0时,ϕ(x)>0,h'(x)>0;0<x<x0时,ϕ(x)<0,h'(x)<0知:h(x)的最小值为.所以正整数k的最大值为3.…请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,等腰梯形ABDC内接于圆,过B作腰AC的平行线BE交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)求证:BE=EF.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(I)由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系,求得PD,再由角相等得三角形相似:△PAC∽△CBA,从而求得AC的长;(II)欲求证:“BE=EF”,可先分别求出它们的值,比较即可,求解时可结合圆中相交弦的乘积关系.【解答】解:(I)∵PA2=PC•PD,PA=2,PC=1,∴PD=4,…又∵PC=ED=1,∴CE=2,∵∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB,∴△PAC∽△CBA,∴,…∴AC2=PC•AB=2,∴…证明:(II)∵,CE=2,而CE•ED=BE•EF,…∴,∴EF=BE.…[选修4-4:坐标系与参数方程]23.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P的直角坐标为P(2,1),直线l与曲线C相交于A、B两点,并且,求tanα的值.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(I)对极坐标方程两边同乘ρ,得到直角坐标方程;(II)将l的参数方程代入曲线C的普通方程,利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α.【解答】解:(I)∵ρsin2θ=4cosθ,∴ρ2sin2θ=4ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(II)将代入y2=4x,得sin2α•t2+(2sinα﹣4cosα)t﹣7=0,所以,所以,或,即或.[选修4-5:不等式选讲]24.设函数f(x)=|x﹣|+|x﹣a|,x∈R.(Ⅰ)求证:当a=﹣时,不等式lnf(x)>1成立.(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,某某数a的最大值.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)当a=﹣时,根据f(x)=的最小值为3,可得lnf(x)最小值为ln3>lne=1,不等式得证.(Ⅱ)由绝对值三角不等式可得 f(x)≥|a﹣|,可得|a﹣|≥a,由此解得a的X围.【解答】解:(Ⅰ)证明:∵当a=﹣时,f(x)=|x﹣|+|x+|=的最小值为3,∴lnf(x)最小值为ln3>lne=1,∴lnf(x)>1成立.(Ⅱ)由绝对值三角不等式可得 f(x)=|x﹣|+|x﹣a|≥|(x﹣)﹣(x﹣a)|=|a﹣|,再由不等式f(x)≥a在R上恒成立,可得|a﹣|≥a,∴a﹣≥a,或 a﹣≤﹣a,解得a≤,故a的最大值为.。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题:本大题共8小题,共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$,集合 $M=\{1,4\}$,$N=\{1,3,5\}$,则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$,$B(2,4)$,$C(-1,3)$,则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$,$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$,则 $\tan\alpha$ 的值是()A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$($x\inR,\omega>0$)的最小正周期为 $\pi$,为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象,只要将 $y=f(x)$ 的图象():A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$,$4a-b\perp b$,则 $a$ 与 $b$ 的夹角是()A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学(理科)试卷一、选择题:本大题供8小题,每小题5分,供40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -,且与直线032=-+y x 垂直,则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中,下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β,那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线,那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β,任取直线m α⊂,那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图,正方体1111ABCD A BC D -中,点E ,F 分别是1AA ,AD 的中点,则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ,则该双曲线的焦点坐标为,_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a,)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ,则y =________.11. 已知点),2,(n m A -,点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ,点)3,0(B ,点C 在圆122=+y x 上,当ABC ∆的面积最小时,点C 的坐标为________.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15. (本小题共13分)如图,在三棱锥A BCD -中,AB ⊥平面BCD ,BC CD ⊥,E ,F ,G 分别是AC ,AD ,BC 的中点. 求证:(I )AB ∥平面EFG ;(II )平面⊥EFG 平面ABC .16. (本小题共13分)已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. (本小题共14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面⊥PAB 平面ABCD ,AB ∥CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).(I ) 求证:PB AD ⊥;(II )若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?(III )在(II )的条件下,求证:PC ∥平面BEM .18. (本小题共13分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,平面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,PD CD =,E 为PC 的中点. (I ) 求证:AC ⊥PB ; (II ) 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. (本小题共14分)已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点,4=AB .(I ) 求p 的值;(II ) 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ,求证:DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. (本小题共13分)已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33,过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. (I ) 求椭圆G 的方程;(II )设动点P 在椭圆G 上(P 不是顶点),若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学(理科)试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.(±52,0),2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. (13133,13132) 说明:1.第9题,答对一个空给3分。

2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷

2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷

2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷 命题学校:东北育才一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的)1.已知集和{}0232=+-=x x x A ,{}24log ==x x B ,则=B A ( ) A.{}2,1,2- B.{}2,1 C.{}2,2- D.{}22.若复数()()i a a a z 3322++-+=为纯虚数(i 为虚数单位),则实数a 的值是( )A.3-B.13或-C. 1-3或D. 13.已知向量()31,=a ,()m ,2-=b ,若a 与2b a +垂直,则m 的值为( )A.1B.1-C.21-D.21 4.直线()0112=+++y a x 的倾斜角的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 5.若数列{}n a 的通项公式是()()231--=n a n n ,则=+⋯++1021a a a ( )A.15B.12C.12-D.15-6.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,则四棱锥ABCD P -的四个侧面中面积最大的值是( )A.3B.52C.6D.87.右图是某算法的程序框图,若程序运行后输出的结果是27,则判断框①处应填入的条件是( )A.2>nB.3>nC.4>nD.5>n8.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}7,6,5=B ,{}9,8=C .现在从三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成( )个集合A.24B.36C.26D.279.已知点()02,P ,正方形ABCD 内接于⊙O :222=+y x ,N M 、分别为边BC AB 、的中点,当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时,ON PM ⋅的取值范围为( )A.[]11-,B.[]22-, C.[]22-, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222-, 10.设双曲线13422=-y x 的左,右焦点分别为21,F F ,过1F 的直线交双曲线左支于B A ,两点,则22AF BF +的最小值为( ) A.219 B.11 C.12 D.16 11.已知球O 半径为5,设C B A S 、、、是球面上四个点,其中︒=∠120ABC ,2==BC AB ,平面⊥SAC 平面ABC ,则棱锥ABC S -的体积的最大值为( ) A.33 B.23 C.3 D.33 12.已知函数()1323+-=x x x f ,()⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,860,412x x x x x x x g ,则方程()[]0=-a x fg(a 为正实数)的根的个数不可能为( )A.个3B.个4C.个5D.个6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设0,0>>b a ,3是a 3与b 3的等比中项,其中b a 11+的最小值为 14.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的二项展开式中,x 的一次项系数是10-,则实数a 的值为 15.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数,则在直角坐标平面xOy 上,满足[][]5022=+y x 的点()y x P ,所形成的图形的面积为16.定义区间()(][)[]d c d c d c d c ,,,,、、、的长度均为()c d c d >-,已知事数0>p ,则满足不等式111≥+-xp x 的x 构成的区间长度之和为 三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数()()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 232 (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时,求函数()x f 的最小值和最大值 (2) 设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,,且3=c ,()0=C f ,若向量()A ,sin 1=m 与向量()B ,sin 2=n 共线,求b a ,的值18.(本小题满分12分)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是31每次测试通过与否互相独立.规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试.(1) 求该学生考上大学的概率;(2) 如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为ξ,求变量ξ的分布列及数学期望ξE .19.(本小题满分12分)如图,在长方形ABCD 中,2=AB ,1=AD ,E 为DC 的中点,现将DAE ∆沿AE 折起,使平面⊥DAE 平面ABCE ,连BE DC DB ,,(1) 求证:ADE BE 平面⊥(2) 求二面角C BD E --的余弦值20.(本小题满分12分) 已知21F F 、分别为椭圆()01:22221>>=+b a bx a y C 的上、下焦点,其中1F 也是抛物线ADEy x C 4:22=的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且351=MF (1) 求椭圆1C 的方程; (2) 当过点()3,1P 的动直线l 与椭圆1C 相交于两个不同点B A ,时,在线段AB 上取点Q ,满=证明:点Q 总在某定直线上.21.(本小题满分12分)设函数()x x xa x f ln +=,()323--=x x x g 其中R a ∈. (1) 当2=a 时,求曲线()x f y =在点()()1,1f P 处的切线方程;(2) 若存在[]2,0,21∈x x ,使得()()M x g x g ≥-21成立,求整数M 的最大值;(3) 若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t s 、都有()()t g s f ≥,求a 的取值范围.选做题(请考生从22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,ABC ∆内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,PA 是过点A 的直线,且ABC PAC ∠=∠(1) 求证:PA 是⊙O 的切线; (2) 如果弦CD 交AB 于点E ,8=AC ,5:6:=ED CE ,3:2:=EB AE ,求BCE ∠sin23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线l的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x ,()0>r 为参数,θ (1) 求圆心C 的一个极坐标;(2) 当r 为何值时,圆C 上的点到直线l 的最大距离为324.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()()R x x x x f ∈-+-=3212(1) 解不等式()5≤x f ;(2) 若()()mx f x g +=1的定义域为R ,求实数m 的取值范围.。

北京市西城区2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)

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北京市西城区2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合要求的.1.命题“若1a >,则0a >”的逆命题是( )(A )若0a >,则1a ≤(B )若0a >,则1a >(C )若0a ≤,则1a >(D )若0a ≤,则1a ≤2.复数12i z =+的虚部是( )(A )2i -(B )2i (C )2-(D )23.在空间中,给出下列四个命题:① 平行于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两个平面互相平行;③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行;④垂直于同一条直线的两条直线互相平行.其中真命题的序号是( )(A )①(B )②(C )③(D )④4.抛物线22x y =的焦点到其准线的距离是( )(A )1(B )2(C )3(D )45.两条直线1110A x B y C ++=,2220A x B y C ++=互相垂直的充分必要条件是( )(A )12121-=B B A A (B )12121A A B B =(C )12120A A B B +=(D )12120A A B B -=6.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,AB BC =,则下列结论中正确的是( )(A )1BD ∥1B C (B )11A D ∥平面1AB C (C )1BD AC ⊥(D )1BD ⊥平面1AB C7.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F ,2F ,12||2(0)F F c c =>.若点 P 在椭圆上,且1290F PF ∠=︒,则点P 到x 轴的距离为( )(A )2b a (B )2b c (C )2c a (D )2c b8. 在长方体1111ABCD A B C D -中,6AB =,4BC =,12AA =,P ,Q 分别为棱1AA ,11C D 的中点. 则从点P 出发,沿长方体表面到达点Q 的最短路径的长度为( )(A)B)CD)第Ⅱ卷(共110分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9. 命题“x ∀∈R ,210x ->”的否定是_______.10. 已知球O 的大圆面积为1S ,表面积为2S ,则12:S S =_______.11. 如图,在复平面内,复数1z ,2z 对应的向量分别是OA ,OB ,则12z z =_______.12. 已知双曲线2221(0)y x b b -=>的一个焦点是(2,0),则b =_______;双曲线渐近线的方程 _______.13. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2,其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是_______.14. 已知曲线C 的方程是421x y +=.关于曲线C 的几何性质,给出下列三个结论:① 曲线C 关于原点对称;② 曲线C 关于直线y x =对称;③ 曲线C 所围成的区域的面积大于π.其中,所有正确结论的序号是_______.三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)如图,四棱锥P ABCD -中,PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是正方形,且PD AB ==2.(Ⅰ)求PB 的长;(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的表面积.16.(本小题满分13分)如图,已知圆心为(43)C ,的圆经过原点O .(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)设直线340x y m -+=与圆C 交于A ,B 两点.若||8AB =,求m 的值.17.(本小题满分14分)如图,矩形ABCD 所在的平面与正方形ADPQ 所在的平面相互垂直,E 是QD 的中点.(Ⅰ)求证:QB ∥平面AEC ;(Ⅱ)求证:平面QDC ⊥平面AEC ;(Ⅲ)若1AB =,2AD =,求多面体ABCEQ 的体积.18.(本小题满分13分)已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程是12x =-. (Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设直线(2)(0)y k x k =-≠与抛物线相交于M ,N 两点,O 为坐标原点,证明:OM ON ⊥.19.(本小题满分13分)如图1,在△ABC 中,90ABC ∠=︒,D 为AC 中点,AE BD ⊥于E ,延长AE 交BC 于F .将△ABD 沿BD 折起,得到三棱锥1A BCD -,如图2所示.(Ⅰ)若M 是1AC 的中点,求证:DM ∥平面1A EF ;(Ⅱ)若平面1A BD ⊥平面BCD ,试判断直线1A B 与直线CD 能否垂直?并说明理由.20.(本小题满分14分)如图,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,一个顶点是(0,1)B . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设P ,Q 是椭圆C 上异于点B 的任意两点,且BP BQ ⊥.试问:直线PQ 是否恒过一定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由.:。

2016年北京西城初三上学期期末数学试题及答案

2016年北京西城初三上学期期末数学试题及答案

2016年北京西城初三上学期期末数学试题及答案年北京西城初三上学期期末数学试题及答案北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学 2016.1一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.二次函数()257y x =-+的最小值是的最小值是 A .7- B .7C .5-D .52.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,则cos A 的值为的值为 A .35 B .53C .45 D .343.如图,⊙C 与∠AOB 的两边分别相切,其中OA 边与⊙C 相切于点P .若∠AOB =90°,OP =6,则OC 的长为的长为 A .12 B .122 C .62 D .634.将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式,下列结果中正确的是的形式,下列结果中正确的是A .2(6)5y x =-+B .2(3)5y x =-+C .2(3)4y x =-- D .2(3)9y x =+-5.若一个扇形的半径是18cm ,且它的弧长是12π cm ,则此扇形的圆心角等于,则此扇形的圆心角等于 A .30° B .60° C .90° D .120°6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(1-,2), AB ⊥x 轴于点B .以原点O 为位似中心,将△OAB 放大为放大为 原来的2倍,得到△OA 1B 1,且点A 1在第二象限,则点A 1 的坐标为的坐标为A .(2-,4)B .(12-,1)C .(2,4-)D .(2,4)7.如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37°方向,距离方向,距离 灯塔40 海里的A 处,它沿正北方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处.这时,B 处与处与 灯塔P 的距离BP 的长可以表示为A .40海里海里B .40tan37°海里C .40cos37°海里海里D .40sin37°海里海里8.如图,A ,B ,C 三点在已知的圆上,在△ABC 中,中,∠ABC =70°,∠ACB =30°,D 是的中点,的中点, 连接DB ,DC ,则∠DBC 的度数为的度数为A .30°B .45°C .50°D .70°9.某商品现在的售价为每件60元,元,每星期可卖出每星期可卖出300件.件.市场调查反映,市场调查反映,市场调查反映,如果调整商品售如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后,每星期售出商品的总销售额为y 元,则y 与x 的关系式为的关系式为A .60(30020)y x =+B .(60)(30020)y x x =-+C .300(6020)y x =-D .(60)(30020)y x x =--10.二次函数228y x x m =-+满足以下条件:当21x -<<-时,它的图象位于x 轴的下方;当67x <<时,它的图象位于x 轴的上方,则m 的值为的值为 A .8 B .10- C .42- D .24-二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.若34a b =,则a bb +的值为的值为 .12.点A (3-,1y ),B (2,2y )在抛物线25y x x =-上,则1y 2y .(填“>”,“<”或“=”)13.△ABC 的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF 的最小边长为15,则△DEF 的周长为周长为 .BAC14.如图,线段AB 和射线AC 交于点A ,∠A =30°,AB =20.点D 在射线AC 上,且∠ADB 是钝角,写出一个满足条件是钝角,写出一个满足条件 的AD 的长度值:AD = .15.程大位所著程大位所著《算法统宗》《算法统宗》《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.是一部中国传统数学重要的著作.是一部中国传统数学重要的著作.在在《算法统宗》《算法统宗》中记载:中记载:“平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?” 【注释】1步=5尺.译文:“当秋千静止时,秋千上的踏板离地有1尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺.美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?” 如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA 是秋千的静止状态,A 是踏板,CD 是地面,点B 是推动两步后踏板的位置,弧AB 是踏板移动的轨迹.已知AC =1尺,CD =EB =10尺,人的身高BD =5尺.设绳索长OA =OB =x 尺,则可列方程为尺,则可列方程为 .16.阅读下面材料:在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:小敏的作法如下:老师认为小敏的作法正确.请回答:连接OA ,OB 后,可证∠OAP =∠OBP =90°,其依据是;由此可证明直线P A ,PB 都是⊙O 的切线,其依据是 .尺规作图:过圆外一点作圆的切线. 已知:P 为⊙O 外一点. 求作:经过点P 的⊙O 的切线.PO如图,(1)连接OP ,作线段OP 的垂直平分线MN交OP 于点C ;(2)以点C 为圆心,CO 的长为半径作圆, 交⊙O 于A ,B 两点; (3)作直线P A ,PB .所以直线P A ,PB 就是所求作的切线.三、解答题(本题共72分,第17﹣26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算:24cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒.18.如图,△ABC 中,AB =12,BC =15,AD ⊥BC 于点D ,∠BAD =30°. 求tan C 的值.的值.19.已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ,B 两点,点A 在点B 的左侧.的左侧.(1)求A ,B 两点的坐标和此抛物线的对称轴;两点的坐标和此抛物线的对称轴;(2)设此抛物线的顶点为C ,点D 与点C 关于x 轴对称,求四边形ACBD 的面积.的面积.20.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A =∠BDC . (1)求证:△ABD ∽△DCB ;(2)若AB =12,AD =8,CD =15,求DB 的长.的长.21.某小区有一块长21米,宽8米的矩形空地,如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地,并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道.如果这两块绿地的面积之和为60平方米,人行通道的宽度应是多少米?平方米,人行通道的宽度应是多少米?22.已知抛物线1C :2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点.轴只有一个公共点. (1)求k 的值;的值;(2)怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C :222(1)4y x k =+-?请写出具体的平移方法;方法;(3)若点A (1,t )和点B (m ,n )都在抛物线2C :222(1)4y x k =+-上,且n t <,直接写出m 的取值范围.的取值范围.23.如图,AB 是⊙O 的一条弦,且AB =43.点C ,E 分别在⊙O 上,且OC ⊥AB 于点D ,∠E =30°,连接OA . (1)求OA 的长;的长;(2)若AF 是⊙O 的另一条弦,且点O 到AF 的距离为22,直接写出∠BAF 的度数.的度数.24.奥林匹克公园观光塔.奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成由五座高度不等、错落有致的独立塔组成.在综合实践活动课中,某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽略不计).他们的操作方法如下:如图,他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°,然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处,再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°.请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米.(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)25.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径.PC 是⊙O 的切线,C 为切点,PD ⊥AB于点D ,交AC 于点E . (1)求证:∠PCE =∠PEC ; (2)若AB =10,ED =32,sin A =35,求PC 的长.的长.26.阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy 中,直线1y ax b =+与 双曲线2ky x=交于A (1,3)和B (3-,1-)两点. 观察图象可知:①当3x =-或1时,12y y =; ②当30x -<<或1x >时,12y y >,即通过观察函 数的图象,可以得到不等式kax b x+>的解集. 有这样一个问题:求不等式32440x x x +-->的解集.的解集.某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究. 下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整: (1)将不等式按条件进行转化)将不等式按条件进行转化 当0x =时,原不等式不成立;时,原不等式不成立;当0x >时,原不等式可以转化为2441x x x+->; 图1当0x <时,原不等式可以转化为2441x x x+-<; (2)构造函数,画出图象)构造函数,画出图象设2341y x x =+-,44y x=,在同一坐标系,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.中分别画出这两个函数的图象.双曲线44y x=如图2所示,请在此坐标系中所示,请在此坐标系中 画出抛物线.....2341y x x =+-;(不用列表)(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足34y y =的所有x 的值为的值为 ; (4)借助图象,写出解集)借助图象,写出解集结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式32440x x x +-->的解集为解集为 .27.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A (1,0),且当0x =和5x =时所对应的函数值相等.一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ,C 两点,点B 在第一象限.在第一象限.(1)求二次函数212y x bx c =-++的表达式;的表达式; (2)连接AB ,求AB 的长;的长;(3)连接AC ,M 是线段AC 的中点,将点B 绕点M 旋转180180°°得到点N ,连接AN ,CN ,判断四边形ABCN 的形状,并证明你的结论.图228.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= 4,M为AB的中点.D是射线BC上一个动点,连中,∠接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接ED,N为ED的中点,连接AN,MN.(1)如图1,当BD=2时,AN=_______,NM与AB的位置关系是____________;时,(2)当4<BD<8时,①依题意补全图2;②判断(1)中NM与AB的位置关系是否发生变化,并证明你的结论;的位置关系是否发生变化,并证明你的结论;(3)连接ME,在点D运动的过程中,当BD的长为何值时,ME的长最小?最小值是多少?请直接写出结果.备用图图1 图2 备用图29.在平面直角坐标系xOy中,过⊙C上一点P作⊙C的切线l.当入射光线照射在点P处时,产生反射,且满足:反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等,点P称为反射点.规定:光线不能“穿过”⊙C,即当入射光线在⊙C外时,只在圆外进行反射;当入射光线在⊙C内时,只在圆内进行反射.特别地,圆的切线不能作为入射光线和反射光线.光线和反射光线.光线在⊙C外反射的示意图如图1所示,其中∠1=∠2.图1 图2 图3 (1)自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示,P1是第1个反射点.请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线;第二次反射后的反射光线;(2)当⊙O的半径为1时,如图3,①第一象限内的一条入射光线平行于x轴,且自⊙O的外部照射在其上点P处,此光线经⊙O反射后,反射光线与y轴平行,则反射光线与切线l的夹角为__________°;°;②自点A(1 ,0)出发的入射光线,在⊙O内不断地反射.若第1个反射点P1在第二象限,且第12个反射点P12与点A重合,则第1个反射点P1的坐标为______________;(3)如图4,点M的坐标为(0,2),⊙M的半径为1.第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后,反射光线与坐标轴无公共点,求反射点P的纵坐标的取值范围.围.图4北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案 2016.1一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案BACCDADCBD二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. . 12.>. 13.90. 14.满足 即可,如:AD =10. 15. .16.直径所对的圆周角是直角;经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线..直径所对的圆周角是直角;经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共72分,第17﹣26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.解:原式=23243()22⨯⨯-………………………………………………………3分 =162-=112. …………………………………………………………………………5分 18.解:∵AD ⊥BC 于点D , ∴∠ADB=∠ADC =90°.∵在Rt △ABD 中,AB =12,∠BAD =30°, ∴BD =12AB =6, …………………………………1分 AD =AB ·cos ∠BAD = 12·cos30cos30°°=63. ……………………………………2分∵BC =15,∴CD = BC-BD =15-6=9. ………………………………………………………3分 ∴在Rt △ADC 中,tan C =ADCD……………………………………………………4分 =639=233. ………………………………………5分 19.解:(1)令0=y ,则2230x x -++=.774222(4)10x x -+=3100<<AD解得解得 11-=x ,32=x . ………………………………………………………1分∵点A 在点B 的左侧,的左侧, ∴A (1-,0),B (3,0). …………………………………………………2分 对称轴为直线1=x . …………………………………………………………3分 (2)∵当1x =时,4=y , ∴顶点C 的坐标为的坐标为((1,4). …………………………………………………4分 ∵点C ,D 关于x 轴对称,轴对称, ∴点D 的坐标为(1,4-).∵AB =4,∴=ACB DCB ACBDSS S ∆∆+四边形1442162=⨯⨯⨯=. ………………………………5分20.(1)证明:∵AD ∥BC ,∴∠ADB=∠DBC . ……………………1分 ∵∠A =∠BDC ,∴△ABD ∽△DCB . ……………………3分(2)解:∵△ABD ∽△DCB ,∴AB AD DC DB=. …………………………………………………………4分 ∵AB =12,AD =8,CD =15,∴12815DB=.∴DB =10. ………………………………………………………………5分21.解:根据题意,得.解:根据题意,得 (213)(82)60x x --=. …………………………………………2分整理得整理得 211180x x -+=.解得解得 12x =,29x =. …………………………………………………………3分 ∵9x =不符合题意,舍去,不符合题意,舍去,∴2x =. ……………………………………………………………………………4分答:人行通道的宽度是2米.米. ……………………………………………………5分22.解:(1)∵抛物线1C :2124y x x k =-+与x 轴有且只有一个公共点,轴有且只有一个公共点,∴方程2240x x k -+=有两个相等的实数根.有两个相等的实数根.∴2(4)420k ∆=--⨯=. ……………………………………………………1分 解得解得 2k =. …………………………………………………………………2分(2)∵抛物线1C :21242y x x =-+22(1)x =-,顶点坐标为(1,0),抛物线2C :222(1)8y x =+-的顶点坐标为(的顶点坐标为(--1,-8), ………………3分∴将抛物线1C 向左平移2个单位长度,再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线2C . …………………………………………………………………4分(3)31m -<<. ……………………………………………………………………5分23.解:(1)∵OC ⊥AB 于点D ,∴AD =DB , ……………………………………1分∠ADO =90°.∵AB =43, ∴AD =23.∵∠AOD =2∠E ,∠E =30°,∴∠AOD =60°. ………………………………………………………………2分 ∵在Rt △AOD 中,sin ∠AOD=OAAD ,∴OA =︒=∠60sin 32sin AOD AD =4. ………………………………………………3分 (2)∠BAF =75°或15°. ……………………………………………………………5分24.解:(1)∵在Rt △ADB 中,∠ADB =90°,∠B =45°,∴∠BAD =90°—∠B =45°. ∴∠BAD =∠B .∴AD =DB . ……………………………1分 设AD =x ,∵在Rt △ADC 中,tan ∠ACD =ADDC,∠ACD =58°, ∴DC =tan58xo. ………………………………………………………………3分 ∵DB = DC + CB =AD ,CB =90,∴tan58x o+90=x . ……………………………………………………………4分将tan58°≈1.60代入方程,代入方程,解得x ≈240. …………………………………………………………………5分答:最高塔的高度AD 约为240米.米.25.(1)证明:连接OC ,如图1. ∵ PC 是⊙O 的切线,C 为切点,为切点,∴OC ⊥PC . ……………………………1分 ∴∠PCO =∠1+∠2=92=90°0°. ∵PD ⊥AB 于点D , ∴∠EDA =9=90°0°. ∴∠A +∠3=93=90°0°. ∵OA =OC , ∴∠A =∠1. ∴∠2=∠3. ∵∠3=∠4, ∴∠2=∠4.即∠PCE =∠PEC . …………………………………………………………2分(2)解:作PF ⊥EC 于点F ,如图2.∵AB 是⊙O 的直径,的直径, ∴∠ACB =90°.∵在Rt △ABC 中,AB =10,3sin 5A =,∴BC =AB ·sin A =6.∴AC =22BC AB -=8.………………………………………………………3分 ∵在Rt △AED 中,ED =32, ∴AE =sin ED A =52. ∴EC=AC -AE =112. ∵∠2=∠4, ∴PE=PC . ∵PF ⊥EC 于点F , ∴FC=12EC=114, ……………………………………………………………4分 ∠PFC =90°.图1图2∴∠2+∠5=90°.∵∠A +∠2=∠1+∠2=90°. ∴∠A =∠5. ∴sin ∠5 =35. ∴在Rt △PFC 中,PC =sin 5FC∠=1255. ……………………………………5分26.解:(2)抛物线如图所示;)抛物线如图所示; ……………………1分(3)x =4-,1-或1; ……………………3分 (4)41x -<<-或1x >. ……………………5分27.解:(1)∵二次函数212y x bx c =-++, 当0x =和5x =时所对应的函数值相等,时所对应的函数值相等,∴二次函数212y x bx c =-++的图象的对称的图象的对称轴是直线52x =.∵二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A (1,0),∴10,25.2b c b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………1分 解得解得 2,5.2c b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴二次函数的表达式为215222y x x =-+-. ………………………………2分(2)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,如图1.∵一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ,C 两点,点,∴2153222x x x -+=-+-. 解得解得 12x =,25x =. ………………3分 ∴交点坐标为(2,1),(5,2-).∵点B 在第一象限,在第一象限,∴点B 的坐标为(2,1).∴点D 的坐标为(2,0). 在Rt △ABD 中,AD =1,BD =1,∴AB =22AD BD +=2. …………………………………………………4分 (3)结论:)结论:四边形四边形ABCN 的形状是矩形. ………………………………………5分证明:设一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ,连接MB ,MN ,如图2.∵点B 绕点M 旋转180180°°得到点N ,∴M 是线段BN 的中点.的中点.∴MB = MN .∵M 是线段AC 的中点,的中点, ∴MA = MC .∴四边形ABCN 是平行四边形. ……6分∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E , 当0y =时,3x =. ∴点E 的坐标为(3,0). ∴DE =1= DB .∴在Rt △BDE 中,∠DBE =∠DEB =45°. 同理∠DAB =∠DBA =45°. ∴∠ABE =∠DBA +∠DBE =90°.∴四边形ABCN 是矩形. ……………………………………………7分28.解:(1)10,垂直;,垂直; …………………………2分 (2)①补全图形如图所示;)①补全图形如图所示; ………………3分 ②结论:②结论:(1)中NM 与AB 的位置关系不变.的位置关系不变.证明:∵证明:∵∠∠ACB =90°,AC =BC , ∴∠CAB =∠B =45°. ∴∠CAN +∠NAM =45°.∵AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ,图2∴AD =AE ,∠DAE =90=90°°. ∵N 为ED 的中点,∴∠DAN =12∠DAE =45°, AN ⊥DE .∴∠CAN +∠DAC =45°, ∠AND =90=90°°. ∴∠NAM =∠DAC . ………………………………………………4分在Rt △AND 中,ANAD =cos ∠DAN = cos 45°=22. 在Rt △ACB 中,ACAB =cos ∠CAB = cos 45°=22. ∵M 为AB 的中点,∴AB =2AM . ∴222AC AC AB AM ==.∴22AM AC =. ∴AN AD =AMAC. ∴△ANM ∽△ADC . ∴∠AMN =∠ACD .∵点D 在线段BC 的延长线上,的延长线上, ∴∠ACD =180°-∠ACB =90°. ∴∠AMN =90°.∴NM ⊥AB . ………………………………………………………5分 (3)当BD 的长为的长为 6 时,ME 的长的最小值为的长的最小值为 2 . ……………………………7分29.解:(1)所得图形,如图1所示.所示. ……………………1分(2)①4545°°; ………………………………………3分②(32-,12)或(12-,32); ……………5分 (3)①如图2,直线OQ 与⊙M 相切于点Q ,点Q 在第一象限,在第一象限,连接MQ ,过点Q 作QH ⊥x 轴于点H . ∵直线OQ 与⊙M 相切于点Q , ∴MQ ⊥OQ . ∴∠MQO =90°. ∵MO =2,MQ =1,∴在Rt △MQO 中,sin ∠MOQ=21=MO MQ . ∴∠MOQ =30°.图1MQ3=MF MOMO MD=,∴12212x x+=+.3334-±=.333-+=.∴MOMFPD PE =.MO ⋅==12x +⋅图3=15338-.…………………………………………………………7分.可知,当反射点P从②中的位置开始,在⊙M上沿逆时针方向运动,到与①中的点Q重合之前,都满足反射光线与坐标轴无公共点,所以反射点P的纵坐标的取值范围是1533382Py-<≤.………………………………8分。

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(该大题共12小题,每小题5分,共计60分) 1.下列图形中,表示⊆M N 的是 ( ▲ )2.120cos ︒= ( ▲ ) A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是 ( ▲ )A .向量AB 与BA 是两平行向量;B .若,a b 都是单位向量,则a b =;C .若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形; D .两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= ( ▲ )A.22 B.32C.12D.12-5.如图,在ABC ∆中,D 是AC 的中点,向量AB a =,AC b =,那么向量BD 可表示为 ( ▲ ) A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的,则实数a 的取值范 ( ▲ ) A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+,下列图象正确的是 ( ▲ )A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ,8a =||,4||=b ,且,a b 的夹角是150︒,则a 在b 方向上的射影是 ( ▲ )A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像,只需将2sin(2)6π=-y x 的图像 ( ▲ )A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =,则向量,a b 夹角余弦值为 ( ▲ )A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 ( ▲ )A .(,.)1125B .(.,.)12515C .(.,)152D .不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩,则(2)(98)4f f π+⋅-= ( ▲ )A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分) 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ .14.有一半径为4的扇形,其圆心角是3π弧度,则该扇形的面积是 ▲ . 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ,且b a ⊥,那么向量b 为 ▲ . 16.关于函数sin (()42)3f x x =+π,(R)x ∈有下列命题: ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数;②()y f x =可改写为cos (6)42y x =-π; ③()y f x =的图象关于(0)6-,π对称; ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称; 其中正确的序号为 ▲ .M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题(共6小题,共计70分) 17.化简或求值:(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =,集合{}A x x =<<17,集合{}B x a x a 125=+<<+,若满足A B B =,求 (1)集合U C A ;(2)实数a 的取值范围.19.若平面向量(1,2)a =,(3,2)b =-, k 为何值时: (1)()(3)ka b a b +⊥-;(2)//()(3)ka b a b +-?20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ,()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.(1)求ϕ;(2)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象;(3)求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度,再将周期扩大一倍,得到函数()g x 的图象,求()g x 的解析式.22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数(1)求a 值;(2)判断并证明该函数在定义域R 上的单调性;(3)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题(该大题共12小题,每小题5分,共计60分)CAACC ADBDD BC二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分) 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ .14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题(共6小题,共计70分) 17.(本小题满分8分) 解:(1)原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113(2)3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.(本小题满分10分)解;(1)(,][,)U C A =-∞+∞17(2)A B B =B A ∴⊆(i )当B φ=时,由a a 251+≤+得a 4≤-(ii )当B φ≠时,由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.(本小题满分12分) 解:(1)a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=(2)由(1)及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.(本小题满分14分) 解: (1)(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223(2)列表:(3)()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以,()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.(本小题满分12分)解:(1)依题意,得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度,得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像,该函数的周期为π,若将其周期变为π2,则得g x x =+()2sin 1 (2)函数f x ()的最小正周期为T π=,(3)当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时,函数单调递增,解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.(本小题满分14分) 解:(1)由题设,需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证,()f x 为奇函数,a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23(2)减函数.证明:任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由(1)得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220,()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以,该函数在定义域R 上是减函数(3)由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2),由(2),()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222,即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120,解得k <-13即为所求.。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题:共10题1.下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a=0时,函数y=xα的图象是一条直线C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y=xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知,A错误;当x=0时,y=0,故B错误;令a=-1,则y=x-1,显然C错误;故D正确.2.如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3.下列关于函数y=f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知,零点是曲线与x轴交点的横坐标,故①错误;当f(a)=0时,无法用二分法求解,故②错误;显然,③正确;若f(x)=2x-x-1,在区间(-1,1)上的零点,用二分法,可得f(0)=0,显然,④错误.4.如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC=,SA=SB=SC=AB=BC=2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D,连接BD、DE,则,是异面直线AC与BE所成的角或补角,由题意可得BD=BE=,DE=,即三角形BDE是等边三角形,所以5.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角,考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1,则AC⊥BE,A正确,不选;易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD,则EF∥平面ABCD,B正确,不选;因为平面BEF即是平面BDD1B1,所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值,故C正确,不选;故选D.6.若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时,函数是减函数,最多只有1个零点,不符合题意,故排除A、D;令,易判断函数在区间上分别有一个零点,故排除C,所以B正确.7.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8.已知直线(1+k)x+y-k-2=0过定点P,则点P关于直线x-y-2=0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2=0整理为:k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则,则x=3,y=-1,故答案:C.9.如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和.过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角,考查了空间想象能力.根据题意,由面面垂直的性质定理可得,,则,则AB=2,则10.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0),则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为:4-k,1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-,即k=-2时,等号成立,则直线的方程为2x+y-6=0二、填空题:共5题11.已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx+2y+8=0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________.【答案】2x-y-4=0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx+2y+8=0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1,直线: x+2y-1=0,根据题意,设所求直线方程为2x-y+t=0,将点A(3,2)代入可得t=-4,即:2x-y-4=012.用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意,直观图中,梯形的下底长为5,一腰长为,则易求上底为3,高为1,面积为,所以原四边形的面积是13.已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________.【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积,考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体,由题意,可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体,所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线,所以2r=,则该三棱锥的外接球的表面积为S=14.已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________.【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知:,求解可得15.甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间的函数关系式分别为,,,,有以下结论:①当时,甲走在最前面;②当时,乙走在最前面;③当时,丁走在最前面,当时,丁走在最后面;④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.其中,正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为,,所以,所以时,乙在甲的前面.②错误.因为,,所以,所以时,甲在乙的前面.③正确.当时,,的图象在图象的上方.④正确.当时,丙在甲乙前面,在丁后面,时,丙在丁前面,在甲、乙后面,时,甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快,x充分大时,的图象必定在,,上方,所以最终走在最前面的是甲.三、解答题:共5题16.如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2)).(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)=.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积,考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知,则结果易得.17.已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2.【答案】设点的坐标为.∵.∴的中点的坐标为.又的斜率.∴的垂直平分线方程为,即.而在直线上.∴.①又已知点到的距离为2.∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或.∴点在直线或上.∴或②∴①②得:或.∴点或为所求的点.【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为,求出统一线段AB的垂直平分线,即可求出a、b的一个关系式;由题意知,点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:,求出m的值,又得到a、b的一个关系式,两个关系式联立求解即可.18.(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为,将y =1代入圆的方程,利用韦达定理,求出D 、E 、F 的一个关系式,再由点O 、Q 在圆上,联立求出D 、E 、F 的值,即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2),由题意:,又,化简求解即可得到结论.19.如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC =60°,PA =AB =BC ,E 是PC 的中点.C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值.【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD=A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角.在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC=A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD=C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示.由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角.由已知,可得∠CAD=30°.设AC=a,可得PA=a,AD=a,PD=a,AE=在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD=PA·AD,则AM==.在Rt△AEM中,sin∠AME==.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角,考查了空间想象能力.(1)根据题意,证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角,则易求结果;(2)由题意,易证CD⊥平面PA C,可得AE⊥C D,由题意易知AC=PA,又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C,则结论易证;(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示,由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD,因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角,则结论易求.20.诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为r=6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元.设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由.(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)=f(1)(1+6.24%)-f(1)·6.24%=f(1)×(1+3.12%),f(3)=f(2)×(1+6.24%)-f(2)×6.24%=f(2)×(1+3.12%)=f(1)×(1+3.12%)2,∴f(x)=19800(1+3.12%)x-1(x∈N*).(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)=19800(1+3.12%)9=26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻.【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)=f(1)(1+6.24%)-f(1)·6.24%,f(3)=f(2)×(1+6.24%)-f(2)×6.24%,化简,即可归纳出函数f(x)的解析式;(2)根据题意,求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10),再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%,即可判断出结论.。

2015-2016学年小学五年级数学期末质检试卷(上学期)

2015-2016学年小学五年级数学期末质检试卷(上学期)

2015-2016学年小学五年级数学期末质检试卷(上学期)期末考试必备:五年级上册数学期末试卷|五年级数学期末复习要点2015-2016学年小学五年级数学期末质检试卷(上学期)一、填空题。

(共23分,每空1分)1.如果电梯上升8层记着+8层,那么“+4层”表示电梯( );电梯下降5层可以表示为( )。

2. 3260平方米=( )公顷 800千克=( )吨 0.9元=( )角850厘米 =( )米 5.3平方米=( )平方分米3. 一个平行四边形的底是25厘米,高是8厘米,它的面积是( )平方厘米;与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。

4. 爸爸今年a岁,比小红大b岁。

再过x年后,爸爸和小红相差( )岁。

5. 在○里填上“gt;”、“lt;”或“=”0.9○0.90 8.8○8.08 5.7times;0.47○5.76.地球陆地总面积是149000000平方千米,把这个数改写成用万作单位的数是( )平方千米,改成用亿作单位的数并精确到十分位是( )平方千米。

7.在□里填上合适的数。

3.78﹤3.□9 9.43﹥9.3□8.大于3小于4的一位小数有( )个,写出其中两个:( )( )。

9.有6支球队参加比赛,每两支球之间都要举行一场比赛,一共要举行 ( )场比赛。

10.商店运来x袋大米和y袋面粉,每袋大米重50千克,每袋面粉重25千克。

50x+25y表示( );50x-25y表示( )。

二、判断题。

(6分)1. 大于0.35而小于0.36的小数有无数个。

( )2. 大于0的都是正数,其余的都是负数。

( )3. 一个数除以小数,所得的商比被除数大。

( )4. 把7364000000省略亿后面的尾数,它的近似数是74。

( )5. 3.6times;10.1=3.6+3.6times;10。

( )6. 两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。

( )1.一个两位小数加上一个三位小数,和是( )① 两位小数② 三位小数③ 五位小数④ 六位小数2.与3.48divide;12结果相等的算式有( )① 348divide;12 ② 34.6divide;120 ③ 346div ide;1.2④ 0.348divide;0.123.用竖式计算小数乘法,应让各数的( )对齐。

2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项:1.本卷满分120分,考试时间120分钟。

2.本卷是试题卷,不能答题。

答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3.在答题卡上答题,选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中轴对称图形是()ABCD2,.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个3.一个多边形截去一个角后,形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°5, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm,则此三角形的周长是()A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD7.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE =2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第9题图 8.若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BE=CD ,BD =CF ,则∠EDF 的度数为 ( ) A .1452A ︒-∠ B .1902A ︒-∠ C .90A ︒-∠ D .180A ︒-∠第10题 10.如上图,等腰Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接DM ,下列结论:① DF =DN ;② △DMN 为等腰三角形;③ DM 平分∠BMN ;④ AE =32EC ;⑤ AE =NC ,其中正确结论的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14.若A (x ,3)关于y 轴的对称点是B (﹣2,y ),则x=__________,y=__________,点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________.15,如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3 cm ,△ABD 的周长是13 cm ,则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,求此等腰三角形的顶角为17.如图,∠AOB =30°,点P 为∠AOB 内一点,OP =8.点M 、N 分别在OA 、OB 上,则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示,在△ABC 中,∠A =80°,延长BC 到D ,∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点,∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点,依此类推,∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点,则∠A 5的度数是 。

2016-2017年七年级上学期期末考试数学试题及答案

2016-2017年七年级上学期期末考试数学试题及答案

2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题(本试题共4页,满分为120分,考试时间为90分钟)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.﹣6的绝对值是()1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲中部地带,总长约为10900公里,10900用科学记数法表示为()A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023.计算23-的结果是()A.9B.9-C.6D.6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是()A.数B.学C.活D.的5.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是()A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C .调查了10名老年邻居的健康状况D .利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是( )A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7.如图,已知点O 在直线AB 上,CO ⊥DO 于点O ,若∠1=145°,则∠3的度数为( )A .35°B .45°C .55°D .65°8. 下列说法中错误的是( )A .y x 232-的系数是32- B .0是单项式 C .xy 32的次数是1 D .x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲,▲处被墨水盖住了,已知方程的解x=2,那么▲处的数字是( ) A .2 B .3 C .4 D .610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上,且线段AB=6cm ,BC=4cm ,若M,N 分别为AB ,BC 的中点,那么M,N 两点之间的距离为( )A .5cmB .1cmC .5或1cmD .无法确定11.A 种饮料比B 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )A .2(x ﹣1)+3x=13B .2(x+1)+3x=13C .2x+3(x+1)=13D .2x+3(x ﹣1)=1312.从六边形的一个顶点出发,可以画出m 条对角线,它们将六边形分成n 个三角形.则m 、n 的值分别为( )7题图A .4,3B .3,3C .3,4D .4,413.钟表在8:25时,时针与分针的夹角是( )度.A .101.5B .102.5C .120D .12514.某商品的标价为132元,若以9折出售仍可获利10%,则此商品的进价为( )A .88元B .98元C .108元D .118元15.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n (n 是正整数)的结果为( )1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=?A.(2n+1)2B.(2n-1)2C.(n+2)2D.n 2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.只要求填写最后结果,把答案填在题中的横线上.)16.比较大小:30.15° 30°15′(用>、=、<填空)17.若代数式123--x a 和243+x a 是同类项,则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程,则m= .19.如图,将一副三角尺的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=35°, 则∠AOD= °.20.已知3x+1和2x+4互为相反数,则x= .21.小明与小刚规定了一种新运算△:,则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4,请你帮小刚计算2△(-5)=________________.19题图三、解答题:(本大题共7小题,共57分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2015-2016学年辽宁省鞍山市第一中学、东北育才中学、辽宁省实验中学高一上学期期末考试数学试题

2015-2016学年辽宁省鞍山市第一中学、东北育才中学、辽宁省实验中学高一上学期期末考试数学试题

2015——2016学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.如图所示的韦恩图中,A 、B 是非空几何,定义A B *表示阴影部分集合.若,x y R ∈,{|A x y ==,{|3,0}x B y y x ==>,则A B *=( )A .(2,)+∞B .[0,1)(2,)+∞C .[0,1](2,)+∞D .[0,1][2,)+∞2.设集合{,}A a b =,{0,1,2}B =,则从A 到B 的映射的个数有( )A .3B .6C .8D .93.设,αβ是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( )A .若,l ααβ⊥⊥,则l β⊂B .若,l ααβ ,则l β⊂C .若,l ααβ⊥ ,则l β⊥D .若,l ααβ⊥ ,则l β⊥4.若11223420,3420x y x y --=--=,则过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线方程是() A .4320x y +-= B .3420x y --= C .4320x y ++= D .3420x y -+= 5.设0.3 1.6211.6,log ,0.89a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( )A .a b c <<B .b a c <<C .b c a <<D .c a b <<6.函数1y x =的定义域是( )A .[4,0)(0,1)-B .[4,0)(0,1]-C .(4,0)(0,1)-D .(,4)[2,)-∞-+∞7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B . C .1)π D .2)π8.若函数()||f x x =(0)a >没有零点,则a 的取值范围是( )A .)+∞B .(2,)+∞C .(0,1))+∞D .(0,1)(2,)+∞9.若点00(,)P x y 在圆222:C x y r +=的内部,则直线200xx yy r +=与圆C 的位置关系是( )A .相交B .相切C .相离D .无法确定11.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为4,若其中的一圆的半径为4,则另一圆的半径为( )A C .12.已知函数()f x 的图象如图:则满足2(2)(lg(6120))0x f f x x ⋅-+≤的x 的取值范围是( )A .(,1]-∞B .[1,)+∞C .[0,)+∞D .(,2]-∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设(0)()ln (0)x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1[()]2f f -= .14.正六棱柱111111ABCDEF A BC D E F -侧棱长为1,则动点从A 沿表面移到点1D 时的最短的路程是 .15.若过点(1,1)P -作圆22220x y kx y k ++++=的切线有两条,则实数k 的取值范围是 .16.一个长为8cm ,宽为6cm ,高为10cm 的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm 的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为 3cm .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)解方程:122log (44)log (23)x x x ++=+-18.(本小题满分12分)设()f x 是定义在[3,3]-上的偶函数,当03x ≤≤时,()f x 单调递减,若(12)()f m f m -<成立,求m 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,四面体ABCD 中,O 是BD 的中点,ABD ∆和BCD ∆均为等边三角形,2AB =,AC . (Ⅰ)求证:AO ⊥平面BCD ;(Ⅱ)求O 点到平面ACD 的距离.20.(本小题满分12分)若已知直线l 在两坐标轴上的截距相等,且(4,3)P 到直线l的距离为l 的方程.21.(本小题满分12分) ABC DO已知函数22(1)()714(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若存在12,x x R ∈,且12x x ≠,使得12()()f x f x =. (Ⅰ)求实数a 的取值集合A ;(Ⅱ)若a A ∈,且函数2()lg[(3)4]g x ax a x =+++的值域为R ,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知⊙O :221x y +=和定点(2,1)A ,由⊙O 外一点(,)P x y 向⊙O 引切线PQ ,切点为Q ,且满足||2||PQ PA =.(Ⅰ)求动点P 的轨迹方程C ;(Ⅱ)求线段PQ 长的最小值;(Ⅲ)若以⊙P 为圆心所做的⊙P 与⊙O 有公共点,试求P 半径取最小值时的P 点坐标.2015——2016学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案一.选择题:CDCBC ABDCC DA二.填空题:13.12- 14.1k <<-或0k <<.58803π- 三.解答题:17.解方程122log (44)log [2(23)]x x x ++=-则:1442(23)x x x ++=-∴2x =.……………………………8分经检验2x =满足方程.……………10分18.解|12|||312333m m m m ->⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤≤⎩……………………………………4分⇔234101233m m m m ⎧-+>⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩…………………………………………8分 ⇔1131233m m m m ⎧<>⎪⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎪⎩或⇔11123m m -≤<<≤或.………………12分 19.解(1)证明:连结OC .∵ABD ∆为等边三角形,O 为BD 的中点,∴AO BD ⊥.∵ABD ∆和CBD ∆为等边三角形,O 为BD的中点,2,AB AC =∴AO CO ==在AOC ∆中,∵222AO CO AC +=,∴90AOC ∠= ,即AO OC ⊥.∵0BD OC = ,∴AO ⊥平面BCD . ………………………………6分(Ⅱ)解:设点O 到平面ACD 的距离为h .∵O ACD A OCD V V --=,∴13OCD S AO ∆⋅.在ACD ∆中,2AD CD ==,AC =ACD S ∆==.而AO,2OCD S ∆=,∴OCD ACD S h AO S ∆∆=⋅=. ∴点O 到平面ACD12分 20.解:(Ⅰ)设:0l x y a +-=113a a =⇒==或……………………5分 (Ⅱ)设:l y kx =即0kx y -=,∴6d k ==⇒=-±10分 综上,直线方程:10x y +-=或130x y +-=或60x y ⎛-±-= ⎝………………12分 21.解:(Ⅰ)依题意函数()f x 不单调 而当1x ≤时:22()()24a a f x x =--+ ①当12a <时满足题意,即2a < ②当12a ≥时,因1x ≤时()1f x a ≤-,而1x >时2()714f x a a >-+ 只需21714a a a ->-+,此时:35a <<综上:{|235}A x x x =<<<或(写成区间亦可(,2)(3,5)A =-∞ )…………………………6分 (Ⅱ)①当0a =时()lg(34)g x x =+满足题意 ②当20019(3)160a a a a a >⎧⇔<≤≥⎨∆=+-≥⎩或.则019,a a a A ≤≤≥∈或又.综上01a ≤≤……………………………………………………………………………………12分22.解:(Ⅰ)22||2||33168210PQ PA x y x y =⇒=+--+=……………4分 (Ⅱ)∵||2||PQ PA = ∴min min ||2||PQ PA =而轨迹C 的方程228417()()339x y -+-=,圆心设为84(,)33C,半径r =而min ||||PA r AC =-=因此min ||PQ =.……………………………………8分 (Ⅲ)依题意若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点,⊙P 半径取最小值时的P 点坐标即线段OC 与⊙C 的交点.即1:2OC y x =8(0)3x ≤≤与⊙C 的交点222115202102433168210y x x x x y x y x y ⎧=⎪⇔-+=⇔=⇒=⎨⎪+--+=⎩即P …………………………………………12分。

山东省青岛市黄岛区2015~2016学年度七年级(上)期末数学试卷(解析版)

山东省青岛市黄岛区2015~2016学年度七年级(上)期末数学试卷(解析版)

山东省青岛市黄岛区2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.﹣3的倒数是()A.3 B.﹣C.﹣3 D.2.如图,南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角(即∠AOB)等于()度.A.40°B.80°C.50°D.140°3.下列调查中,适合用普查方式的是()A.了解一批节能灯泡的使用寿命B.了解一批炮弹的杀伤半径C.了解某校2015~2016学年度八年级(3)班学生的身高情况D.了解一批袋装食品中是否含有防腐剂4.把方程中分母化整数,其结果应为()A.B.0C.D.05.如图,点C为线段AB的中点,点D为线段AC的中点、已知AB=8,则BD=()A.2 B.4 C.6 D.86.某班有48位同学,在一次数学检测中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图(横半轴表示分数,把50.5分到100.5分之间的分数分成5组,组距是10分,纵半轴表示频数)如图所示,从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是()A.9 B.18 C.12 D.67.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成任务,而且还多生产60件,设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为()A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60C.D.8.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a、b组成的图形记作a⊙b,那么由此可知,下列第二行的图中可以记作a⊙d的是()A. B.C.D.二、填空题(共9小题,每小题3分,满分32分)9.下列各数:﹣(﹣2),|﹣2|,(﹣3),﹣|0|,﹣,其中负数有个.10.若ab m和﹣a n b3是同类项,则n﹣m=.11.请写出一个解为x=2的一元一次方程.12.比较大小:52°52′52.52°.(填“>”、“<”或“=”)13.如图,是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图,其中有关环境保护问题最多,共有70个,则有关道路交通问题的电话有个.14.已知在平面内,∠AOB=60°,OD是∠AOB的角平分线,∠BOC=20°,则∠COD的度数是.15.将一个底面直径是10厘米、高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为16厘米的圆柱,则锻压后圆柱的高为厘米.16.如图是幼儿园小朋友用火柴拼出的一列图形,请仔细观察,找出规律,并计算第2016个图形中共有根火柴.17.(1)如图1,是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看的图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体从正面看和左面看的形状图.(2)已知图2:线段a、b,求作一条线段c,使c=2a﹣b.三、解答题(共7小题,满分64分)18.计算与化简:(1)(﹣)×(﹣12)(2)(﹣3)2÷(2)﹣4×(﹣)2(3)x2y﹣3×(xy2﹣yx2)+y2x,其中x=﹣2,y=1.19.解方程:(1)4x﹣3=3 (2)y﹣.20.如图,∠AOB,∠DOC都是直角.(1)如果∠AOD=128°,∠BOC的度数.(2)除直角外,找出图中其他相等的角.21.A、B两城市间有一条300千米的高速公路,现有一长途客车从A城市开往B城市,平均速度为85千米/时,有一小汽车同时B城市开往A城市平均速度是115千米/时,问两车相遇时离A城市有多远?22.为了解某校“阅读工程”的开展情况.市教育局从该校初中生中随机抽取了150名学生进行了阅读情况的问卷调查,绘制了如下不完全的统计图:根据上述统计图提供的信息,解答下列问题:(1)每天阅读时间在1﹣2小时学生有多少人?(2)采用“笔记积累”阅读方式的学生有多少人?(3)补全条形统计图.(4)若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为记忆阅读,求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比.23.王志和孙尚到图书城去买书,两人在书城购买书共花费了206元,共购买了16本书,其中王志平均每本书的价格为12元,孙尚平均每本书的价格为14元.(1)王志和孙尚各购买书多少本?(2)如果在书城办会卡买书可以享受7折优惠,那么两人合办一张会员卡(会员卡8元),请问此次购书两人共可以节省多少钱?24.如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形,其中第一个图形由1个正方形组成,周长为4cm,第二个图形由4个正方形组成,周长为10cm.第三个图形由9个正方形组成,周长为16cm,依次规律…(1)第四个图形有个正方形组成,周长为cm.(2)第n个图形有个正方形组成,周长为cm.(3)若某图形的周长为58cm,计算该图形由多少个正方形叠加形成.山东省青岛市黄岛区2015~2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.﹣3的倒数是()A.3 B.﹣C.﹣3 D.【考点】倒数.【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.【解答】解:﹣3的倒数是﹣,故选:B.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求倒数的关键.2.如图,南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角(即∠AOB)等于()度.A.40°B.80°C.50°D.140°【考点】方向角.【分析】根据角的和差,可得答案.【解答】解:如图,南偏东15°和北偏东25°,得∠AOC=25°,∠BOD=15°.由角的和差,得∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣25°﹣15°=140°,故选:D.【点评】本题考查了方向角,利用角的和差是解题关键.3.下列调查中,适合用普查方式的是()A.了解一批节能灯泡的使用寿命B.了解一批炮弹的杀伤半径C.了解某校2015~2016学年度八年级(3)班学生的身高情况D.了解一批袋装食品中是否含有防腐剂【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:了解一批节能灯泡的使用寿命用抽样调查,A错误;了解一批炮弹的杀伤半径用抽样调查,B错误;了解某校2015~2016学年度八年级(3)班学生的身高情况用普查方式,C正确;了解一批袋装食品中是否含有防腐剂用抽样调查,D错误;故选:C.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.把方程中分母化整数,其结果应为()A.B.0C.D.0【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】方程两边同乘以10化分母为整数,乘的时候分母及分子都要乘以10.【解答】解:根据分式的性质,每个分式分子分母同乘以10得:.故选C.【点评】本题考查了化分母为整数,注意方程两边每一项都要同乘以同一个数.注意分式的基本性质与等式的性质的不同点.5.如图,点C为线段AB的中点,点D为线段AC的中点、已知AB=8,则BD=()A.2 B.4 C.6 D.8【考点】比较线段的长短.【专题】计算题.【分析】根据两中点进行解答.【解答】解:∵点C为线段AB的中点,AB=8,则BC=AC=4.点D为线段AC的中点,则AD=DC=2.∴BD=CD+BC=6.故选C.【点评】利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键.6.某班有48位同学,在一次数学检测中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图(横半轴表示分数,把50.5分到100.5分之间的分数分成5组,组距是10分,纵半轴表示频数)如图所示,从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是()A.9 B.18 C.12 D.6【考点】频数(率)分布直方图.【专题】图表型.【分析】由频率直方图上的小长方形的高为频数,即高之和为总数,知道高度比,即可算出个范围的频数,即各个范围的人数.【解答】解:由图形可知,从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2,且总数为48,即各范围的人数分别为3,9,18,12,6.所以分数在70.5~80.5之间的人数是18人.故选B.【点评】本题主要考查学生对频率直方图的认识和对频数的计算.7.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成任务,而且还多生产60件,设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为()A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60C.D.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【专题】应用题.【分析】首先理解题意,找出题中存在的等量关系:实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60,根据此等式列方程即可.【解答】解:设原计划每小时生产x个零件,则实际每小时生产(x+10)个零件.根据等量关系列方程得:12(x+10)=13x+60.故选B.【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.8.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a、b组成的图形记作a⊙b,那么由此可知,下列第二行的图中可以记作a⊙d的是()A.B.C.D.【考点】认识立体图形.【分析】结合已知图形,先判断a,b,c,d所代表的图形,再判断记作a⊙d的图形即可.【解答】解:根据题意,知a代表长方形,d代表直线,所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合,故选A.【点评】读懂题意,结合图形组合的特点,判断出a,b,c,d所代表的图形,是解决问题的关键.二、填空题(共9小题,每小题3分,满分32分)9.下列各数:﹣(﹣2),|﹣2|,(﹣3),﹣|0|,﹣,其中负数有2个.【考点】正数和负数.【专题】推理填空题.【分析】将题目的数据进行化简,然后根据负数的定义,即可判断题目中负数的个数.【解答】解:∵﹣(﹣2)=2,|﹣2|=2,(﹣3)=﹣3,﹣|0|=0,﹣=﹣,∴﹣(﹣2),|﹣2|,(﹣3),﹣|0|,﹣中负数有2个,故答案为:2.【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确负数的定义,可以对题目中的数据进行化简.10.若ab m和﹣a n b3是同类项,则n﹣m=﹣2.【考点】同类项.【分析】直接利用同类项的定义得出n,m的值进而得出答案.【解答】解:∵ab m和﹣a n b3是同类项,∴n=1,m=3,则n﹣m=1﹣3=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键.11.请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0.【考点】一元一次方程的解.【专题】开放型.【分析】根据方程的解的定义,只要使x=2能使方程左右两边相等即可.(答案不唯一).【解答】解:写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0.故答案是:x﹣2=0.【点评】本题考查了方程的解的定义,方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值.12.比较大小:52°52′>52.52°.(填“>”、“<”或“=”)【考点】角的大小比较;度分秒的换算.【分析】将角的度数换算成度分秒的形式,再进行比较即可得出结论、【解答】解:∵0.52×60=31.2,0.2×60=12,∴52.52°=52°31′12″,52°52′>52°31′12″,故答案为:>.【点评】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较,解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式,再进行比较.13.如图,是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图,其中有关环境保护问题最多,共有70个,则有关道路交通问题的电话有40个.【考点】用样本估计总体;条形统计图.【专题】图表型.【分析】根据条形统计图可以看出:环境保护70个占总体的35%,即可求得热线电话的总的个数,再根据交通问题所占的比例即可求解.【解答】解:有关道路交通问题的电话有:70÷35%=200个,20%×200=40.【点评】能够从条形统计图中发现环境保护占总体的多少,然后根据已知部分求全体用除法计算.14.已知在平面内,∠AOB=60°,OD是∠AOB的角平分线,∠BOC=20°,则∠COD的度数是50°或10°.【考点】角平分线的定义.【分析】分类讨论:OC在∠AOB外,OC在∠AOB内两种情况.根据角平分线的性质,可得∠BOD 与∠AOB的关系,再根据角的和差,可得答案.【解答】解:①OC在∠AOB外,如图1,OD是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,∠B0D=∠AOB=30°,∠COD=∠B0D+∠BOC=30°+20°=50°;②OC在∠AOB内,如图2,OD是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,∠B0D=∠AOB=30°,∠COD=∠B0D﹣∠BOC=30°﹣20°=10°.故答案为:50°或10°.【点评】本题考查了角的计算,先根据角平分线的性质,求出∠BOD,在由角的和差,得出答案,分了讨论是解题关键.15.将一个底面直径是10厘米、高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为16厘米的圆柱,则锻压后圆柱的高为15.625厘米.【考点】一元一次方程的应用.【分析】利用等量关系:锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积,根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可.【解答】解:设锻压后圆柱的高为x厘米,由题意得:π()2x=π()2×40,解得:x=15.625.答:锻压后圆柱的高为15.625厘米.故答案为:15.625.【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,关键是掌握体积公式,并找准题中的等量关系.16.如图是幼儿园小朋友用火柴拼出的一列图形,请仔细观察,找出规律,并计算第2016个图形中共有6049根火柴.【考点】规律型:图形的变化类.【专题】推理填空题;实数.【分析】将第1、2、3、4个图形中火柴数量拆分成序数的3倍与1的和,据此可知第2016个图形中火柴的数量.【解答】解:第一个图中,有火柴1+1×3=4根;第二个图形中,有火柴1+2×3=7根;第三个图形中,有火柴1+3×3=10根;第四个图形中,有火柴1+4×3=13根;…则第2016个图形中,有火柴1+2016×3=6049根.故答案为:6049.【点评】本题主要考查图形的变化规律,将图形的变化规律转化为数字规律是关键.17.(1)如图1,是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看的图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体从正面看和左面看的形状图.(2)已知图2:线段a、b,求作一条线段c,使c=2a﹣b.【考点】作图-三视图;作图—复杂作图.【分析】(1)由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,1,2,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,2.据此可画出图形.(2)在射线AM上依次截取AB=BC=a,再截取DC=b,则AD=2a﹣b.【解答】解:(1)如图所示:(2)如图,AD即为所作.【点评】(1)考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.(2)复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.三、解答题(共7小题,满分64分)18.计算与化简:(1)(﹣)×(﹣12)(2)(﹣3)2÷(2)﹣4×(﹣)2(3)x2y﹣3×(xy2﹣yx2)+y2x,其中x=﹣2,y=1.【考点】有理数的混合运算;整式的加减—化简求值.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;(3)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=8﹣3+10=15;(2)原式=9×﹣4×=(9﹣4)×=5×=;(3)原式=x2y+xy2+2yx2+y2x=3x2y+2xy2,当x=﹣2,y=1时,原式=12﹣4=8.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.解方程:(1)4x﹣3=3(2)y﹣.【考点】解一元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解;(2)按照解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解.【解答】解:(1)去括号,得:4x﹣60+3x=3,移项,得:4x+3x=3+60,合并同类项,得:7x=63,系数化为1,得:x=9;(2)去分母,得:6y﹣3(y﹣1)=12﹣(y+2),去括号,得:6y﹣3y+3=12﹣y﹣2,移项,得:6y﹣3y+y=12﹣2﹣3,合并同类项,得:4y=7,系数化为1,得:x=.【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本能力,严格遵循解方程的基本步骤是关键.20.如图,∠AOB,∠DOC都是直角.(1)如果∠AOD=128°,∠BOC的度数.(2)除直角外,找出图中其他相等的角.【考点】余角和补角.【分析】(1)根据直角定义可得∠AOB=90°,∠COD=90°,然后利用∠AOD=128°可得∠AOC=128°﹣90°=38°,进而可得∠BOC的度数;(2)根据同角的余角相等可得答案.【解答】解:(1)∵∠AOB,∠DOC都是直角,∴∠AOB=90°,∠COD=90°,∵∠AOD=128°,∴∠AOC=128°﹣90°=38°,∴∠BOC=90°﹣38°=52°;(2)∠AOC=∠BOD,∵∠AOB=90°,∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC,∴∠AOC=∠BO D.【点评】此题主要考查了余角,以及角的计算,关键是掌握余角的性质:同角的余角相等,理清角之间的和差关系.21.A、B两城市间有一条300千米的高速公路,现有一长途客车从A城市开往B城市,平均速度为85千米/时,有一小汽车同时B城市开往A城市平均速度是115千米/时,问两车相遇时离A城市有多远?【考点】一元一次方程的应用.【分析】设两车经过x小时相遇,根据两车所行的路程和为300千米列方程求得相遇时间,进一步利用相遇时间乘客车速度得出答案即可.【解答】解:设两车经过x小时相遇,由题意得85x+115x=300解得:x=1.585x=85×1.5=127.5答:两车相遇时离A城市有127.5千米.【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键.22.为了解某校“阅读工程”的开展情况.市教育局从该校初中生中随机抽取了150名学生进行了阅读情况的问卷调查,绘制了如下不完全的统计图:根据上述统计图提供的信息,解答下列问题:(1)每天阅读时间在1﹣2小时学生有多少人?(2)采用“笔记积累”阅读方式的学生有多少人?(3)补全条形统计图.(4)若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为记忆阅读,求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比.【考点】条形统计图;扇形统计图.【分析】(1)每天阅读时间在1﹣2小时学生数=每天阅读时间在1﹣2小时的百分比×总人数;(2)采用“笔记积累”阅读方式的学生数=总人数﹣其他方式的总人数;(3)根据(2)中计算结果,可补全条形图;(4)笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比=笔记积累人数÷记忆阅读的人数×100%.【解答】解:(1)每天阅读时间在1﹣2小时学生有:(1﹣10%﹣20%﹣40%)×150=45人;(2)采用“笔记积累”阅读方式的学生有:150﹣(18+22+70)=40人;(3)补全条形图如下:(4)笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比为:×100%=50%.【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图,从不同的统计图中获取有用的信息是解题的关键.23.王志和孙尚到图书城去买书,两人在书城购买书共花费了206元,共购买了16本书,其中王志平均每本书的价格为12元,孙尚平均每本书的价格为14元.(1)王志和孙尚各购买书多少本?(2)如果在书城办会卡买书可以享受7折优惠,那么两人合办一张会员卡(会员卡8元),请问此次购书两人共可以节省多少钱?【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)设王志购买书x本,则孙尚购买书(16﹣x)本,根据两人在书城购买书共花费了206元列出方程,求解即可;(2)先求出办会卡购书一共需要的钱数,再用206元减去这个钱数即可.【解答】解:(1)设王志购买书x本,则孙尚购买书(16﹣x)本,根据题意得12x+14(16﹣x)=206,解得x=9,16﹣x=7.答:王志购买书9本,孙尚购买书7本;(2)办会卡购书一共需要:8+206×0.7=152.2(元),206﹣152.2=53.8(元).答:此次购书两人共可以节省53.8元钱.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.24.如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形,其中第一个图形由1个正方形组成,周长为4cm,第二个图形由4个正方形组成,周长为10cm.第三个图形由9个正方形组成,周长为16cm,依次规律…(1)第四个图形有16个正方形组成,周长为22cm.(2)第n个图形有n2个正方形组成,周长为6n﹣2cm.(3)若某图形的周长为58cm,计算该图形由多少个正方形叠加形成.【考点】规律型:图形的变化类;列代数式;代数式求值.【专题】推理填空题.【分析】(1)将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方,周长是序数6倍与2的差,根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长;(2)延续(1)中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长;(3)若周长为58,可列方程,求出n的值,根据n的值从而求出其正方形个数;【解答】解:(1)根据题意,知:第一个图形:正方形有1=12个,周长为4=4+6×0;第二个图形:正方形有:4=22个,周长为10=4+6×1;第三个图形:正方形有:9=32个,周长为16=4+6×2;故第四个图形:正方形有:42=16个,周长为4+6×3=22;(2)根据以上规律,第n个图形有正方形n2个,其周长为:4+6(n﹣1)=6n﹣2;(3)若某图形的周长为58cm,则有:6n﹣2=58,解得:n=10,即第10个图形的周长为58cm,则第10个图形中正方形有102=100个.故答案为:(1)16,22;(2)n2,6n﹣2.【点评】本题主要考查图形的变化规律,将图形的变化规律转化为数字的规律是关键.- 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北京十二中2015-2016学年初二第一学期期末考试试题-初二数学

北京十二中2015-2016学年初二第一学期期末考试试题-初二数学

北京十二中2015-2016学年第二学期期初校考试题初二 数学 2016.2走班班级:_________ 姓名:_____________ 学号:____________(满分:120分,时间:120分钟)一、选择题:(本题共36分,每小题3分)1.在下列图案中,是轴对称图形的是( ).A. B. C. D.2.下列计算中正确的是( ).A =B . =C . =D . 24=- 3.下列根式中,最简二次根式是( ).A .21B C .8 D4x 的取值范围是( ). A . x ≠-32B .x <-32 C .x ≥-32 D.x ≥23-5.在除数字不同其它均相同的五张卡片上,分别标有22107π-,,,五个数字,现从中任随机抽取一张,抽到无理数的可能性是( ). A .15 B .25 C .35 D .456.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ). A. 2,4,5 B. 6,8,11 C. 1,2,2 D. 1,3,27.若将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍,则这个分式的值( ). A .扩大为原来的10倍 B .扩大为原来的20倍 C .不改变 D .缩小为原来的1108.某施工队要铺设一条长为1500米的管道,为了减少施工对交通造成的影响,施工队实际的工作效率比原计划提高了20%,结果比原计划提前2天完成任务.若设施工队原计划每天铺设管道x 米,则根据题意所列方程正确的是( ).A .150015002(120%)x x -=-B .150015002(120%)x x =+- C .150015002(120%)x x-=+D .150015002(120%)x x=++ 9.若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项,则实数m 的值为( ). A . 2- B .2 C .0 D.110.如图,在△ABC 和△CDE 中,若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD , BC=DE ,则下列结论中不正确...的是( ). A .△ABC ≌ △CDE B .CE=AC C .AB ⊥CD D .E 为BC 中点11.如图,由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ,那么2()a b +的值为( ). A . 49B .25C .13 D.112. 当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时,计算分式2211x x -+的值,再将所得结果相加,其和等于( ). A . 1- B .1 C .0 D. 2014 二、填空题:(本题共24分,每小题3分) 13.若分式14x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 14.计算:2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= .15.比较大小:.16.分解因式:3312a a -= .17.如图,△ABC ≌△DEF ,点F 在BC 边上,AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒,PB=PF ,则APF ∠= °.18.如图,△ABC 是等边三角形,点D 为 AC 边上一点,以BD 为边作等边△BDE, 连接CE .若CD =1,CE =3,则BC =_____.19.如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,∠DBC=15°,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠A 的度数是________°.18题图17题图20.如图1,直线l 上有三个正方形a 、b 、c ,其中a 和c 称为正放置的正方形,b 称为斜放置的正方形.如果a 和c 的面积分别为1和4,那么b 的面积为 ;如图2,在直线l 上依次摆放着若干个正方形,已知斜放置的正方形的面积分别是1、2、3、…,正放置的正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、…、S 2014,则S 1+S 2+S 3+…+S 2014 = .cba图2图1S 2S 4S 3S 1321……ll图2S 2S 4S 3S 1321……l三、计算题:(本题共21分,第21(1)题5分,21(2)题4分,第22题各4分) 21.(1)解方程:03822=+-x x(2)解方程:11023(2)(3)x x x x x x --=-+-+.22.(1(2)计算:2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ (3)先化简,再求值:mm m m --⋅--+342)252(,其中34m =. 四、解答题:(本题共14分,第23(1)题4分(2)题5分,,第24题5分) 23.(1)如图:已知在ABC △中,D 为BC 边的中点,过点D 作DE AB DF AC ⊥,⊥,垂足分别为E F 、,且DE=DF . 求证: AB AC =.图1图2B(2)如图,点E 在线段AB 上,AD AB ⊥,BC AB ⊥,△DEC 是等腰直角三角形,且∠DEC =90°. 求证:AB=AD +BC . 24. 列方程(组)解应用题:2014年11月,APEC (“亚太经济合作组织”的简称)会议在中国北京成功召开. 会议期间为方便市民出行,某路公交车每天比原来的运行增加30车次. 经调研得知,原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人,APEC 会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人,且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同,问APEC 会议期间这路公交车每天运行多少车次?五、解答题:(本题共25分,第25题5分,第26题、27题各6分、28题8分) 25.已知:如图,△ABC ,射线AM 平分BAC ∠. (1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作BC 的中垂线,与AM 相交于点G ,连接BG 、CG . (2)在(1)的条件下,∠BAC 和∠BGC 的等量关系为,证明你的结论.26.已知:图1中,△ABC 为等边三角形, CE 平分△ABC 的外角∠ACM ,D 为BC 边上任意一点,连接AD 、DE ,如果∠ADE=60°,求证:AD=DE . (2)图2中△ABC 为任意三角形且∠ACB=60°,如果其他条件不变,这个结论还成立吗?说明你的理由.27.阅读:对于两个不等的非零实数a 、b ,若分式()()x a x b x--的值为零,则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+,所以关于x 的方程E DCBAabx a b x+=+有两个解,分别为1x a =,2x b =. 应用上面的结论解答下列问题:(1)方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ; (2)关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x (12x x <),若1x 与2x 互为倒数,则1_____x =,2______x =;(3)关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x (12x x <),求2122x x -的值.28.△ABC 为等腰直角三角形,∠ABC =90°,点D 在AB 边上(不与点A 、B 重合),以CD为腰作等腰直角△CDE ,∠DCE =90°.(1)如图1,作EF ⊥BC 于F ,求证:△DBC ≌△CFE ; (2)在图1中,连接AE 交BC 于M ,求ADBM的值;(3)如图2,过点E 作EH ⊥CE 交CB 的延长线于点H ,过点D 作DG ⊥DC ,交AC于点G ,连接GH .当点D 在边AB 上运动时,式子HE GD GH-的值会发生变化吗?若不变,求出该值;若变化请说明理由. HGED CBA备用图图2图1A BCD GHF D CBA。

2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×1062.下列各式计算正确的是()A.5a+a=5a2B.5a+b=5abC.5a2b﹣3ab2=2a2b D.2ab2﹣5b2a=﹣3ab23.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体.其主视图是()A.B.C.D.4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A.B.C.D.5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为()A.2a B.﹣2b C.﹣2a D.2b6.如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠BOE,则∠AOD的补角的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列说法错误的是()A.两点确定一条直线B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.若两条直线相交所成的角是直角,则这两条直线互相垂直8.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动,第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,…按照这种移动规律进行下去,第51次移动到点A51,那么点A51所表示的数为()A.﹣74 B.﹣77 C.﹣80 D.﹣83二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.一个数的绝对值是5,这个数是.10.若方程3x m﹣2﹣2=0是关于x的一元一次方程,则m的值为.11.已知∠β=48°30′,则∠β的余角是.12.下午2点时,时针与分针的夹角的度数是.13.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠FEC=56°,则∠AED=.14.已知整式x2﹣2x+6的值为9,则﹣2x2+4x+6的值为.15.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.16.已知∠AOB=80°,以O为顶点,OB为一边作∠BOC=20°,OD平分∠AOC,则∠BOD 度数为.17.小明和小丽同时从甲村出发到乙村,小丽的速度为4km/h,小明的速度为5km/h,小丽比小明晚到15分钟,则甲、乙两村的距离是km.18.生活中,有人喜欢把传送的便条折成如图的形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):为了美观,人们希望纸条两端超出点P的长度相等(即AP=MB),若纸条的长为26cm,纸条的宽为2cm,则在开始折叠时起点M与点A的距离为cm.三、解答题(本大题共有10小题,共96分)19.计算:(1)﹣2+6÷(﹣2)×;(2)﹣14+(﹣2)2﹣6×(﹣).20.解方程:(1)3(x﹣5)=﹣12;(2).21.先化简,再求值:3a2﹣4ab+[a2﹣2(a2﹣3ab)],其中|a+1|+(b﹣)2=0.22.已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3(x﹣m)=6+2m的解相同,求m的值.23.(1)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图,请在如图的方格中画出该几何体的三视图;(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加个小正方体.24.如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.(1)过点C画直线AB的平行线(不写画法,下同);(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.(3)线段的长度是点A到直线BC的距离;(4)线段AG、AH的大小关系为AG AH.(填写下列符号>,<,≤,≥之一)25.我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风,现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择.学校根据两种车型的座位数计算后得知:如果仅租用小客车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果仅租用大客车,不仅少用2辆车,而且师生坐完后还多30个座位.(1)求这次准备外出采风的师生共多少人?(2)现决定同时租用大、小客车共6辆,且确保每个师生均有座位,那么至少要租用大客车几辆?26.如图,线段AB=10cm,C是线段AB上一点,BC=6cm,M是AB的中点,N是AC的中点.(1)图中共有条线段;(2)求线段AN的长;(3)求线段MN的长.27.1号探测气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度上升,两个气球都匀速上升了50分钟.设气球球上升时间为x分(0≤x≤50)(1)根据题意,填写下表:上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 …2号探测气球所在位置的海拔/米30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(3)当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时,这时气球上升了多长时间?28.如图,O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)若∠AOC=120°,则∠DOE=;若∠AOC=140°,则∠DOE=;(2)若∠AOC=α,则∠DOE=(用含α的式子表示),请说明理由;(3)在∠AOC的内部有一条射线OF,满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,并说明理由.2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.B.2.D.3.B.4.B.5.A 6.C.7.C.8.B.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.±510.3 11.41°30″12.60°13.62°14.0 15.7 16.30°或50°.17.小明和小丽同时从甲村出发到乙村,小丽的速度为4km/h,小明的速度为5km/h,小丽比小明晚到15分钟,则甲、乙两村的距离是5km.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设甲、乙两村之间的距离为xkm,根据已知两人的速度结合行驶的路程相等,时间差为15分钟得出方程,再求出答案即可.【解答】解:设甲、乙两村之间的距离为xkm.根据题意可得:﹣=,解得:x=5,答:甲、乙两村之间的距离为5km;故答案为:5.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.18.生活中,有人喜欢把传送的便条折成如图的形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):为了美观,人们希望纸条两端超出点P的长度相等(即AP=MB),若纸条的长为26cm,纸条的宽为2cm,则在开始折叠时起点M与点A的距离为10cm.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】将折叠纸条展开,分析其中的三角形,梯形的特点,再进行计算.【解答】解:将折叠这条展开如图,根据折叠的性质可知,两个梯形的上底等于纸条宽,即2cm,下底等于纸条宽的2倍,即4cm,两个三角形都为等腰直角三角形,斜边为纸条宽的2倍,即4cm,故超出点P的长度为(26﹣10)÷2=8,AM=8+2=10cm,故答案为:10.【点评】本题考查了折叠的性质.关键是将折叠图形展开,分析每个图形形状及与纸条宽的关系.三、解答题(本大题共有10小题,共96分)19.计算:(1)﹣2+6÷(﹣2)×;(2)﹣14+(﹣2)2﹣6×(﹣).【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=﹣2﹣=﹣3;(2)原式=﹣1+4﹣3+2=2.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解方程:(1)3(x﹣5)=﹣12;(2).【考点】解一元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:3x﹣15=﹣12,移项合并得:3x=3,解得:x=1;(2)去分母得:2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6,去括号得:4x+2﹣5x+1=6,移项合并得:﹣x=3,解得:x=﹣3.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.先化简,再求值:3a2﹣4ab+[a2﹣2(a2﹣3ab)],其中|a+1|+(b﹣)2=0.【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a,b的值,再利用整式加减运算法则化简求出原式,进而代入a,b的值求出答案.【解答】解:∵|a+1|+(b﹣)2=0,∴a+1=0,b﹣=0,解得:a=﹣1,b=,∴3a2﹣4ab+[a2﹣2(a2﹣3ab)]=3a2﹣4ab+a2﹣2a2+6ab,=2a2+2ab,将a,b的值代入上式可得:原式=2×(﹣1)2+2×(﹣1)×=2﹣1=1.【点评】此题主要考查了偶次方、绝对值的性质以及整式加减运算法则,正确求出a,b的值是解题关键.22.已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3(x﹣m)=6+2m的解相同,求m的值.【考点】同解方程.【分析】先求出方程=3x﹣2的解,再代入方程3(x﹣m)=6+2m,即可解答.【解答】解:方程=3x﹣2的解为:x=1,把x=1代入方程3(x﹣m)=6+2m得:3(1﹣m)=6+2m,解得:m=﹣0.6.【点评】本题考查了同解方程的知识,解答本题的关键是理解方程解得含义.23.(1)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图,请在如图的方格中画出该几何体的三视图;(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加2个小正方体.【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体.【分析】(1)主视图有3列,每列小正方数形数目分别为2,1,1,俯视图有3列,每列小正方形数目分别为1,2,1,左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.据此可画出图形;(2)保持这个几何体的俯视图和左视图不变的情况下添加小正方体即可.【解答】解:(1)如图所示:;(2)可以在①和②的位置上各添加一个小正方体,这个几何体的俯视图和左视图都不变,最多添加2个,故答案为:2.【点评】此题主要考查了画三视图,关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.24.如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.(1)过点C画直线AB的平行线(不写画法,下同);(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.(3)线段AG的长度是点A到直线BC的距离;(4)线段AG、AH的大小关系为AG<AH.(填写下列符号>,<,≤,≥之一)【考点】作图—基本作图;垂线段最短;点到直线的距离.【分析】(1)根据网格结构特点,过点C作长2宽1的长方形的对角线即可;(2)根据网格结构以及长方形的性质作出即可;(3)根据点到直线的距离的定义解答;(4)结合图形直接进行判断即可得解.【解答】解:(1)如图所示,直线CD即为所求作的直线AB的平行线;(2)如图所示:(3)线段AG的长度是点A到直线BC的距离;(4)线段AG、AH的大小关系为AG<AH.故答案为:AG;<.【点评】本题考查了基本作图,利用网格结构作垂线,平行线,点到直线的距离的定义,都是基础知识,需熟练掌握.25.我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风,现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择.学校根据两种车型的座位数计算后得知:如果仅租用小客车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果仅租用大客车,不仅少用2辆车,而且师生坐完后还多30个座位.(1)求这次准备外出采风的师生共多少人?(2)现决定同时租用大、小客车共6辆,且确保每个师生均有座位,那么至少要租用大客车几辆?【考点】一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)先设小客车租了x辆,根据如果仅租用小客车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果仅租用大客车,不仅少用2辆车,而且师生坐完后还多30个座位,列出方程,求出x的值,即可得出答案;(2)先设至少要租用大客车x辆,根据同时租用大、小客车共6辆,且确保每个师生均有座位,列出不等式,求出解集即可.【解答】解:(1)设小客车租了x辆,根据题意得:30x=45(x﹣2)﹣30,解得:x=8,则这次准备外出采风的师生共有30×8=240(人),答:这次准备外出采风的师生共240人;(2)至少要租用大客车x辆,根据题意得:45x+30(6﹣x)≥240,解得:x≥4,答:至少要租用大客车4辆.【点评】此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,根据题目中的数量关系,列出方程和不等式.26.如图,线段AB=10cm,C是线段AB上一点,BC=6cm,M是AB的中点,N是AC的中点.(1)图中共有10条线段;(2)求线段AN的长;(3)求线段MN的长.【考点】两点间的距离.【分析】(1)根据线段有两个端点,写出所有线段后计算个数;(2)由N是AC中点知AN=AC,而AC=AB﹣BC,根据AB、BC的长度可得;(3)由图可知,MN=AM﹣AN,由M是AB中点且AB=10cm可得AM长度,由(2)知AN的长度,可得MN长.【解答】解:(1)图中的线段有AN、AC、AM、AB、NC、NM、NB、CM、CB、MB这10条;(2)∵AB=10cm,BC=6cm,∴AC=AB﹣BC=4cm,又∵N是AC的中点,∴AN=AC=2cm;(3)∵AB=10cm,M是AB的中点,∴AM=AB=5cm,由(1)知,AN=2cm,∴MN=AM﹣AN=3cm;故答案为:(1)10.【点评】本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.距离是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.27.1号探测气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度上升,两个气球都匀速上升了50分钟.设气球球上升时间为x分(0≤x≤50)(1)根据题意,填写下表:上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35…x+52号探测气球所在位置的海拔/米2030 …0.5x+15(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(3)当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时,这时气球上升了多长时间?【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)根据“1号探测气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度上升”,得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式;(2)两个气球能位于同一高度,根据题意列出方程,即可解答;(3)两个气球所在位置的海拔相差7.5米,分两种情况:①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米;②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米;分别列出方程求解即可.【解答】解:(1)根据题意得:1号探测气球所在位置的海拔:m1=x+5,2号探测气球所在位置的海拔:m2=0.5x+15;当x=30时,m1=30+5=35;当x=10时,m2=5+15=20.填表如下:上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35 …x+52号探测气球所在位置的海拔/米20 30 …0.5x+15故答案为:35,x+5,20,0.5x+15;(2)两个气球能位于同一高度,根据题意得:x+5=0.5x+15,解得:x=20,有x+5=25,答:此时,气球上升了20分钟,都位于海拔25米的高度;(3)分两种情况:①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米,根据题意得(0.5x+15)﹣(x+5)=7.5,解得x=5;②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米,根据题意得(x+5)﹣(0.5x+15)=7.5,解得x=35.答:当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时,这时气球上升了5分或35分.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,列出函数解析式.28.如图,O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)若∠AOC=120°,则∠DOE=60°;若∠AOC=140°,则∠DOE=70°;(2)若∠AOC=α,则∠DOE=(用含α的式子表示),请说明理由;(3)在∠AOC的内部有一条射线OF,满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,并说明理由.【考点】角的计算;角平分线的定义.【分析】(1)首先利用补角的定义可得出∠BOC,再利用角平分线的定义可得出∠COE,易得∠DOE;(2)同理由(1)可得;(3)设∠DOE=x,∠AOF=y,根据已知和(2)的结论可得出x﹣y=45°,从而得出结论.【解答】解:(1)若∠AOC=120°,则∠BOC=180°﹣120°=60°,∵OE平分∠BOC,∴,∵∠COD=90°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°;若∠AOC=140°,则∠BOC=180°﹣140°=40°,∵OE平分∠BOC,∴,∵∠COD=90°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°;故答案为:60°;70°;(2);∵∠AOC=α,∴∠BOC=180°﹣α,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=,∵∠COD=90°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣(90)=,故答案为:;(3)∠DOE﹣∠AOF=45°.理由:设∠DOE=x,∠AOF=y,左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y,右边=2∠BOE+∠AOF=2(90°﹣x)+y=180°﹣2 x+y,∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°,∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°.【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算,关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.。

2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)

2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)

2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分,考试时间100分钟。

答题前,学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上;答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;考试结束后,只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项正确) 1、9的平方根是( ).A .3B .-3C .±3D .±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( ).A .1、2、3B . 2、3、4C . 3、4、5D .4、5、63、下列说法:①实数与数轴上的点一一对应;②2a 没有平方根;③任何实数的立方根有且只有一个;④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4、下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( ).A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是( ). A .5 B .6 C .7 D .86、为筹备本班元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是( ) A .中位数 B .平均数 C .加权平均数 D .众数7、如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马” 的坐标为 (1,3),则棋子“炮”的坐标为( ).A .(3,1)B .(2,2)C .(3,2)D .(-2,2)8.下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( ). A .y =x B .y =-x C .y =x +1 D .y = x -19、如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,则重叠部分ABCD 一定是( ). A .菱形 B .矩形 C .正方形 D .梯形10、一水池蓄水20 m 3,打开阀门后每小时流出5 m 3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m 3)与放水时间t (时)的函数关系用图表示为( )A B C D(第9题图)(第7题图)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,将答案填写在题中横线上) 11、比较大小:32(填“>”、“<”、或“=”).12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形: .13、如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是 度.14、 如图,若直线l 1:32-=x y 与l 2:3+-=x y 相交于点P ,则根据图象可得,二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 . 15、 如图,在直角坐标平面内的△ABC 中,点A 的坐标为(0,2),点C 的坐标为(5,5),要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,且点D 坐标在第一象限,那么点D 的坐标是 .三、解答题(本大题共10小题,共75分。

2015-2016学年五年级数学期末试题(含答案)

2015-2016学年五年级数学期末试题(含答案)

2015-2016学年五年级数学期末试题(含答案)期末考试必备:五年级上册数学期末试卷 | 五年级数学期末复习要点2015-2016学年五年级数学期末试题(含答案)一、书写。

(2分)要求:①蓝黑墨水钢笔书写。

②卷面整洁。

③字迹工整。

④行款正确。

二、认真读题,谨慎填空。

(每空1分,共25分)1. 6.3里面有( )个0.7;25的1.2倍是( );( )的1.5倍是1.8。

2. 在○里填上“gt;”“lt;”或“=”。

4.38 divide;0.5○4.38 3.6times;0.4○3.63.2times;100○3.2 divide;0.013. 循环小数2.7252525,的循环节是( ),可以用简便方法记作( );精确到百分位是( )。

4. 360克=( )千克 150分=( )小时46分米=( )米 3.02吨=( )吨( )千克5. 天平的左边放一个文具盒,右边放2瓶墨水刚好平衡。

如果一瓶墨水质量为克,那么一个文具盒质量为( )克;如果 =100,则文具盒质量为( )克。

6. 一个三角形的底是6厘米,这条底上的高是1.2厘米,它的面积是( )平方厘米。

与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。

7. 一根木料锯成3段需要3.6分钟,如果锯成5段需要( )分钟。

8. 左边三个物体,从( )面看,形状相同;从( )面看,形状不同。

9. 盒子里装有3个红球,4个蓝球,5个黄球。

从盒子里任意摸出一个小球,摸出 ( )的可能性最大,( )的可能性最小。

10. 太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动。

男生每人栽了5棵树,女生每人栽了3棵树,一共栽了42棵树。

男生有( )人。

11.某学校为每个学生编排借书卡号,如果设定末尾用1表示男生,用2表示女生,如:20104011表示2010年入学、四班的1号同学,该同学是男生;那么2014年入学一班的29号女同学的借书卡号是( )。

12.根据前三个算式,直接写出第四个算式的结果:6.9times;3.4 = 23.4666.9times;3.34 = 223.446666.9times;3.334 = 2223.44466666.9times;3.3334 =( )三、仔细推敲,认真诊断。

宁夏六盘山高级中学高一上学期期末考试试题(8科8份)(

宁夏六盘山高级中学高一上学期期末考试试题(8科8份)(

宁夏六盘山高级中学2015—2016学年第一学期高一期末测试卷试卷类型:A 、B 卷学科:数学 测试时间:120分钟 满分:150分 命题人:樊昕A 卷一、选择题(每小题5分,共60分) 1、给出下列命题中正确的是( )A .棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱;B .底面是矩形的平行六面体是长方体;C .棱柱的底面一定是平行四边形D .棱锥的底面一定是三角形. 2、 利用斜二测画法得到的以上结论,正确的是( )①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形. A..①②B.①C.③④D.①②③④3、如下图(左),正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与对角线AC 1异面的棱有( )条 A. 3 B. 4 C. 6 D. 84、如图1,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有( )A. k 3< k 1< k 2B. k 1< k 3< k 2C. k 1< k 2< k 3D. k 3< k 2< k 15、已知圆9)2()(:221=++-y m x C 4)()1(:222=-++m y x C 外切,则m 的值为( ) A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定6、若ac >0且bc <0,则直线不通过( )A 、第三象限B 、第一象限C 、第四象限D 、第二象限7、若圆C 半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x -3y =0和x 轴都相切,则该圆的标准方程是( )A .(x -2)2+(y -1)2=1B .(x -2)2+(y +1)2=1C .(x +2)2+(y -1)2=1D .(x -3)2+(y -1)2=18、设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的命题是( )A .βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B .n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//ABCDA 1B 1C 1DC .n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D .ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,, 9、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线的最大距离与最小距离的差是( )A .36 B. 18 C. D.10、空间四边形ABCD 中,若AB=AD=AC=CB=CD=BD ,则AC 与BD 所成角为( )A. B. C. D.11、一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示,则这个几何体的体积是 ( )A.3B.52C.2D.3212、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则球的表面积是( )A .16πB .20πC .24πD .32π 二、填空题(每小题5分,共20分)13、在空间直角坐标系中,点A(3,4,-5)关于轴的对称点的坐标是________. 14、直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离等于 . 15、已知两条直线和互相垂直,则= .16、直线l 将圆x 2+y 2-2x -4y =0平分,且与直线x +2y =0垂直,则直线l 的方程为 .B 卷三、解答题(本大题共6题,其中17题10分,其余各题每题12分,共70分。

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2015——2016学年北师大版五年级数学上册
期末综合测评卷及答案期末综合测评卷
小朋友们,数学是很有用的知识,学好它你可以增长很多本领,在这一个学期里你学得怎么样呢?快来检验一下自己吧!相信你会取得好成绩。

一、填一填。

(每空1分,共31分)
1. 分一分。

1 1
2 25 37 54 102 23
2. 要使□6既是2的倍数又是3的倍数,□里可以填( );要使21□既是3的倍数又是5的倍数,□里可以填( )。

3. 12的因数有( ),18的因数有( ),12和18的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

4. 要把36个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,有( )种不同的装法。

5. 下面阴影部分的面积各是多少。

(每个方格的面积看作1 cm 2。

)
6. 一个三角形的面积是36 cm 2,与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm 2。

7. 一枚一元的硬币,国徽图案朝上,翻动1次国徽图案朝下,翻动2次国徽图案朝上翻动20次后,国徽图案朝( ),翻动121次后,国徽图案朝( )。

8. 用分数表示涂色部分。

9. 在○里填上”>””<”或”=”。

59○58 53○35
78○910 13
○0.33 2.25○214 0.83○56
10. 观察下列图形的规律,再填空。

第6个图形一共由( )个小三角形组成。

二、判一判。

(对的打“√”,错的打“×”。

)(每题1分,共5分)
1. 假如a b 是一个假分数,那么a 一定大于b 。

( )
2. 如果A 是奇数,那么1093+89+A +25的结果还是奇数。

( )
3. 两个三角形的底和高都相等,这两个三角形的面积就一定相等。

( )
4. 太阳每天从东方升起的可能性是12。

( ) 5. 两个质数相乘,积是合数,所以两个质数相加也一定是合数。

( )
三、选一选。

(把正确答案的序号填在括号里。

)(每题1分,共5分)
1. 自然数a,b 的最大公因数是1,它们的最小公倍数是( )。

A.1
B.b
C.ab
2.把一张纸对折3次后展开,每一小块占这张纸的( )。

A.31 B.81 C.6
1 3.小丽和妈妈去书店买书,到了书店才发现出门时忘记带钱包。

于是小丽留在书店看书,妈妈独自返回家去取钱包,然后再去书店,买了几本书后,两人一同回家。

下图( )描述的是小丽的行为。

4.三(1)班有男生21人,女生24人,从班级中任意抽出一名学生,抽到男生的可能性是( )。

A.87B.158 C.15
7 5. 一个平行四边形的高是2.4米,与它等底等面积的三角形的高是( )米。

A. 2.4
B. 4.8
C. 3.6
四、算一算。

(第1题10分,其余每题6分,共22分)
1.直接写出得数。

45-35= 59+29
= 1-34= 37+47
= 1-38-18= 23+23
= 12-14= 12+14

45-15= 25+18+78
= 2. 用你喜欢的方法计算。

124+56-38 56-⎝ ⎛⎭
⎪⎫12-13
59+713+613+49
3.解方程。

13+x =34 x -25=47 x +58=1312
六、操作题。

(每题4分,共12分)
1. 请你在下面的方格中画出一个三角形、一个平行四边形和一个梯形,使它们的面积都是21平方厘米。

(每格看作1 cm 2。

)
2. 计算下面图形的面积。

3. 利用空白转盘设计一个实验,转动转盘时,指针指在黑色区域的可能性是15
,指在白色区域的可能性是12,指在灰色区域的可能性是310
(黑色用钢笔涂,灰色用铅笔涂。

)。

如果转动转盘100次,大约有多少次指针停在黑色区域?
七、解决生活中的数学问题。

(每题5分,共25分)
1.小强与小丽合打一份5700字的稿件,需要用多长时间?
2.一块43公顷的土地,其中41种辣椒,5
1种茄子,剩下的种西红柿。

种西红柿的面积占这块地的几分之几?
3.60个白色球与48个黄色球,大小一样,分别装在同一种盒子里,每种球正好装完,每盒最多能装几个?这时共需几个盒子?
4. 寒假就要到了,五(2)班的8位家长要带4个孩子去游玩。

星光旅行社推出了A 、B 两种方案,请你算一算哪种方案买票省钱?
5. 靠墙围一个梯形形状的花坛(如下图),围花坛的篱笆长是46 m ,这个花坛的面积是多少平方米?
五年级上学期期末综合测评卷
一、1.略
2. 3,6,9 0
3.1,2,3,4,6,12 1,2,3,6,9,18 6 36
4. 9
5. 12.5 10
6.5
6. 72
7. 上 下
8. 16 13 25 34
9. < > < > = <
10. 5 5 7 36
二、1. × 2.× 3. √4. × 5.×
三、 1. C 2. B 3. A 4. C 5. B
四、 1. 51 97 41 1 21 34 41 43 53 15
2 2. 21 3
2 2 3.x =512 x =3435 x =1124
六、 1. 略 2. 33 m 2
3. 图略 20次
七、 1. 5700÷(100+90)=30(分钟) 2.1-
41-51=20
11 提示:这里43公顷是多余条件。

3.60和48的最大公因数是12,所以每盒最多装12个球。

60÷12=5(盒) 48÷12=4(盒)
一共可以装5+4=9(盒)。

4.A 方案:300×(8+4)=3600(元)
B 方案:400×8+200×4=4000(元)
3600元<4000元,所以A 方案买票省钱。

5.(46-20)×20÷2=260(m2)。

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