搭配问题：组数
搭配中的学问教学实录与评析
"搭配中的学问 "教学实录与评析教学内容:课标教材小数第五册P112例2及"做一做",P115面1----3题.教学目的:1、通过观察、猜测、实验等活动，使学生初步了解并能有序地找出简单事物的组合数；2、培养学生初步的观察、分析推理能力以及有序地，全面思考问题的方法和意识；3、感受数学在生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题，初步学会表达解决问题的大致过程和结果；4、通过活动培养学生学习数学的兴趣和合作意识。
教学具准备:每小组一套衣服图片，一个活动卡，记录纸。
教学过程：一、激趣导入1、握手游戏师：很高兴来到黄集镇中心小学！你们都喜欢数学，对吗？和你们一样，我也很喜欢数学，真高兴！能和你们做朋友吗？那老师和大家握握手吧。
师走下讲台和学生握手。
（漏掉一、两个学生，无序地和学生握手，当握了六、七位同学后，师作惊讶状）师：哎呀！老师和多少个同学握过手呀，已经记不清了。
怎样才能很快知道我握过多少次手，你们能给老师想个好办法吗？生：一个组一个组地握。
生：一排一排地握。
师：对，一个组一个组地握；先和男生握，再和女生握；一行一行地握……这都是按照一定的顺序来握的，只有象这样按一定的顺序去握，才不会重复、不会漏掉一个人。
其实生活中还有很多象握手这样的问题。
这节课我们就来研究这样的问题。
（板书：搭配中的学问）【评析：从学生已有的知识基础出发，贴近学生的生活经验，既调动了学生积极性，又引发学生思考。
这样导入轻松自然。
】二、新课1、衣服搭配（1）师：为了给同学们留下好印象，早上老师特意从衣柜里挑出了5件漂亮衣服：2件上衣，3件下装。
师把卡片贴在黑板上。
问：这么多好看的衣服该怎么穿呀？生：穿短T恤和短裤。
师：对，短T恤配短裤是一种穿法，短T恤配长裤跟它是一种穿法吗？生：不是。
师：……如果一件上衣配一件下装是一种穿法，那么这些衣服一共有多少种搭配方法呢？下面请同学们以小组为单位进行合作学习，要注意以下几个要求：1.用学具袋中的衣服图片摆一摆，看看到底有几种不同的穿法？2.想一想，议一议，用什么样的方法把能找到的搭配方法都表示出来；3.比一比，看哪个小组合作最愉快，任务完成的最漂亮。
搭配问题：组数
美羊羊，如果你想得到礼物， 必须先来玩个组数游戏，组对了， 才能得到礼物。
密码孔是由 1 3 5 组成的两位数， 你知道可以设置多少种不同的密码吗？
13、15、31、35、51、53
如果两个数码孔可以分别为0～9中 的一个数字，你知道这个密码箱可 以设置多少种不同的密码吗？
2×3＝6（种）
用3、6、7三个数字可以组成多少个不同 的三位数？
3
67
367 637 736
376
673 763
思考：用 2 4 9 可以排出多少 个不同的三位数？
249 429
924
294 492
942
游戏：数字排列
用 0 、 5 、 7 能组成多少个不同的三位数？
百十个
07 5
70 05 7 50
思考：用 2 4 0 可以排
出多少个不同的三位数？
240
420
204
402
用3、6、0三个数字可以组成多少个不同的 三位数？
3
6
0
聪聪提示：
密码锁的十位上是2、4、9中的一个数； 个位上是3、6、8中的一个数。密码找对了， 锁就会自动打开的。
学习提示： 1、认真思考能摆出几个两位数？ 2、想一想：你是怎样摆的？你用什么方法能保证不重复 不遗漏？ 3、和同桌同学交流时，声音小一点，不要影响别人。
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
1、2、3可以摆出哪些两位数？
12 13 21 23 31 3 2（固定十位法） 21 31 12 3 2 13 23（固定个位法）
12 21 13 31 23 3 2（交换位置法）
2023春人教版三年级数学下册《 搭配》PPT课件
选数字3在十位 上，依次写出两 位数。
十个
30 50 31 51 35 53
用同样的方法把 5写在十位上。
探究新知 用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
十位相同,个位不同 的两位数各有3个。
10 30 50 13 31 51 15 35 53
答：能组成9个没有重复 数字的两位数。
探究新知
A1
A2
B1 B2 B3
人教版 数学 三年级 下册
8 数学广角—搭配（二）
赛场
情境导入
国际足联世界杯简称“世界杯”，与奥运 会并称为全球体育两大最顶级赛事。
2018年第21届世界杯在俄罗斯举行，第22 届在2022年卡塔尔举行。
你看过世界杯吗？我们去看一看 足球比赛中有什么数学知识吧！
探究新知 三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要 踢多少场？
A1
A2
B1
B2
B3
这两先种固方定法都其是中先一固种定，上再装按，顺再序选搭下配装。。
搭配要有序，才能不重复、不遗漏。
探究新知 想一想：先固定下装，再固定上装，有几种搭配方法？
一件下装搭配2件上装，一共3个2种， 2＋2＋2＝6，有6种搭配方法。
课堂练习
乐乐餐饮店要推出新菜,荤菜有深海鱼头、豆瓣墨 鱼仔,素菜有香菇素鸡、椒香莲藕、五彩蘑菇。每 份饭有一荤一素两个菜,可以有多少种搭配方法?
小明 1 2 3 1 2 1
小红 3
列举找到所有可 能性，做到不重
2
复，不遗漏。
1
2
1
1 答：一共有6种分法。
课堂练习
把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人 至少分到1块。有多少种分法？
六年级【小升初】小学数学专题课程《分析与推理》(含答案)
第九章综合与实践（数学广角）31.分析与推理一搭配问题是指在生活中，利用排列或组合的知识解决生活中的问题，如:组数、选择出行路线，比赛场次等。
1.意义排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列;组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组，不计较组内各元素的次序。
2.排列和组合的最主要区别排列与顺序有关，组合与顺序无关。
3.简单的排列方法(1)按顺序选定一个事物放在首位，再把剩下的事物排好顺序。
(2)先分组，再在组内按顺序排列。
4.简单的组合方法(1)按顺序依次搭配，不重复、不遗漏。
(2)按顺序选定一个事物放在首位进行分组，再把剩下的事物进行分组组合，不重复、不遗漏。
5.口诀:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
二、优化问题在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间，最小的投人，最少的人力，最快的速度，取得最好的效果，我们称之为统筹或优化问题。
如:沏茶问题、烙饼问题和田忌赛马问题等。
我们还会遇到“费用最省”、“用时最少”、“面积最大”和“损耗最小”等问题，这些问题往往可以以极端情况去探讨它的最大(小)值，这类问题在数学中称为极值问题，实际上都是“最优化问题”。
三、逻辑推理1.基本概念逻辑推理，是指依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
2.基本方法和解题技巧解决推理问题的常用方法有:直接法、假设法、排除法、反证法、图解法和列表法。
逻辑推理问题的解决，需要深人地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，在推理过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”，要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填人表格内。
在填表时，对正确的(或不正确的)结果要及时注上“V”(或“X")，以免引起遗忘或混乱。
四、找次品问题找次品是我们生活中经常遇到的问题，在一些外观看似相同的物品中，有一个质量不同(轻一点或重一点)的物品，需要我们想办法把它找出来。
排列组合综合应用问题
10. 15 人按照下列要求分配，求不同的分法种数。
(1)分为三组，每组5人,共有__C_15_5C __15_0C__55_/_A_33__ 种不同的分法。
（2）分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各4人，共有
_____C __17_5C __84_C__44_A_33__/_A_22 种不同的分法。
（3）分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组5人，一组4人，
共有 ____C__16_5C__95_C__44_A_3_3____种不同的分法。
11. 8名同学选出4名站成一排照相，其中甲、乙两人都不 站中间两位的排法有__C __6 4A _4 4 _ __C _2 1 C _7 _3A _2 1 _A _3 3 _ _C _6 2 _A _2 2 _A _2 2 _种。
4.某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不 影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能 熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有 （ A）
C C （A）C
3 8
种（B）A
3 8
种
（C）
3 种 （D） 3 种
9
11
5. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行 测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测 试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
2.平均分配问题中，给出组名的分步求；若没给出组名的， 一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。
3.部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是 平均分配。这样分配问题就解决了。
结论：给出组名(非平均中未指明
各组个数）的要在未给出组名的种 数的基础上，乘以组数的阶乘。
二、搭 配 问 题 例2：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行
《搭配》(第二课时)教学设计教学设计及评课记录
《搭配》（第二课时）教学设计教材分析：《组合》是人教版义务教育课程标准实验教科书二年级上册第8单元《搭配》的第2课时。
本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。
在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。
教学目标：1、知识与技能：通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单的事物的组合数，初步经历简单的组合规律的探索过程；2、数学思考：培养学生有序、全面思考问题的意识，锻炼学生观察、分析和推理的能力；3、解决问题：使学生初步学会组合的方法解决简单的实际问题；4、情感和态度：通过小组合作探究的学习形式，养成与别人合作的良好习惯。
教学重点：自主探究、掌握巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合中有序与无序的不同。
教学准备：电脑课件、扑克牌、假纸币。
教学过程：一、复习旧知，激趣导入。
师：小朋友们，看看今天邹老师带来了什么呢？（扑克牌5、7、9）4人小组讨论一下任意选取两张扑克牌能组成几个不同的两位数？一名学生上台演示，其他同学汇报结果：57、59、75、79、95、97共6个两位数。
师：这位小朋友运用什么方法不重复不遗漏地确定出这6个两位数的呢？（确定十位法）师：这就是我们上节课所学习的排列知识。
请大家认真观察57和75、59和95、79和97这三组数有什么特点？（个位和十位调反位置，结果就不一样）【设计意图:通过扑克牌导入激发学生的学习热忱和求知欲，通过讨论和观察交流，唤起学生有序思考的排列思想。
为解决新知组合问题奠定基础。
】二、观察分析、探求新知1.将复习题目稍作改变：任意选取2张牌求和，得数有几种可能？让学生解释题目意思。
接着小组讨论，组长记录统计表。
2.交流反馈。
教师选取几组具有代表性的统计结果上台投影并逐一讲解，引导学生认识到5和7的结果与7和5的结果是同一种可能，这与排列的本质区别就是与两个数的顺序无关。
人教版小学三年级数学下册第八单元《搭配(二》每课时同步练习题及答案(含七套题)
人教版小学三年级数学下册第八单元《搭配(二)》第一课时同步练习题及答案学校班级姓名1.用0、2、3、8可以组成多少个没有重复数字的两位数？其中最小的两位数是几？最大的呢？2.三（1）班有小明、小华、小强、小刚四位同学参加4×100米接力赛，小刚的冲刺能力最强，老师已经把他定在第四棒，那么这次接力赛他们一共有几种不同的排法？3.从1、2、3、4四张卡片中任意选出2张，组成一位数的乘法算式。
共能组成多少个不同的乘法算式？写出这些算式。
4.把6个苹果全部分给敏敏、丽丽和康康，每人至少分一个，有几种分法？5.请你想一想：小明妈妈手机号码的后四位可能组成哪些四位数？请你将这些四位数按从小到大的顺序排列出来。
参考答案1.答：可以组成的没有重复数字的两位数为80，82，83，30，32，38，20，23，28，共9个，其中最小的两位数是20，最大的两位数是83。
2.答：排法有小明、小华、小强、小刚，小明、小强、小华、小刚，小华、小明、小强、小刚，小华、小强、小明、小刚，小强、小华、小明、小刚，小强、小明、小华、小刚，共有6种。
3.答：共能组成12个不同的乘法算式，这些算式是1×2，1×3，1×4，2×1，2×3，2×4，3×1，3×2，3×4，4×1，4×2，4×3。
4.答：敏敏、丽丽、康康每人所分的苹果个数分别可以为1，2，3；1，1，4；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1。
共有10种分法。
5.答：可能组成的四位数是1590，1950，5190，5910，9150，9510。
按从小到大的顺序排列为1590＜1950＜5190＜5910＜9150＜9510。
人教版小学三年级数学下册第八单元《搭配(二)》第一课时同步练习题及答案学校班级姓名1.有3名男生和2名女生参加“环保小卫士”活动，老师要从男生和女生中各选出1人组成一小队，共有几种不同的组合方法？2.食堂午餐每份8元，含一个素菜和一个荤菜，今日菜谱如下图所示，共有多少种配菜方法？3.熊猫去公园，有几条路可以走？4.如果一种花配一种花盆，可以配成多少种不同价钱的盆花？5.如图是由若干个相同的小三角形组成的大三角形，图中一共有几个三角形？参考答案1.2×3＝6（种）答：共有6种不同的组合方法。
【小学数学】第14讲 可能性(教师版)
第14讲可能性一、知识梳理1、搭配问题排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列；组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组，不计较组内各元素的次序。
排列与顺序有关，组合与顺序无关。
如:组数、选择出行路线，比赛场次等。
简单的排列方法(1)按顺序选定一个事物放在首位，再把剩下的事物排好顺序。
(2)先分组，再在组内按顺序排列。
简单的组合方法(1)按顺序依次搭配，不重复、不遗漏。
(2)按顺序选定一个事物放在首位进行分组，再把剩下的事物进行分组组合，不重复、不遗漏。
2、可能性确定与不确定：生活中一些事情是必然的，是一定会发生的，这些事情的发生就是确定的。
如人活着必定要呼吸空气。
生活中一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生时不确定的，如明天下雨。
一定，可能，不可能：对事件发生的可能性大小，可以用“一定〞“可能〞“不可能〞等词语描述。
〔１〕一定：如我们抛一块石头，就知道它必然会下落，这时就可以用“一定〞这个词来描述。
〔２〕不可能：“瀑布的水倒流〞是不可能发生的，这类事件就可以用“不可能〞来描述。
〔３〕可能：不确定的现象，我们掷一枚硬币，硬币落下也许是正面朝上，也许是反面朝上，这时就可以用“可能〞来描述。
随机现象：事前不可能预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同；或知道事物过去的状况，但未来的开展却不能完全肯定。
总之，一般无论在什么情况下都发生的事件用“一定〞来描述；无论在什么情况下都不会发生的用“不可能〞来描述；在有些情况下发生，有些情况下不发生的事件，用“可能〞来描述。
二、例题精讲考点1 搭配问题【例1】用3，5，0三个数字可以组成〔 〕个不同的三位数〔每个数字不能重复〕【精析】简单的排列组合问题，按照一定的顺序来写，做到不重不漏。
可分为:百位数字是3的有:305 ,350共2个;百位数字是5的有:503,530共2个，所以总共有4个不同的三位数。
【答案】4【归纳总结】注意0不能写在最高位上。
排列组合综合应用问题
⑤分为三组，每组4人。
练习1：有12 人。按照下列要求分配，求不同的 分法种数。
答案
①C125.C74.C33
② C125.C74.C33
③ C125.C74.C33.A33
④C124.C84.C44
⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是 5人。
⑥C122.
C105.C55 A22
1.非平均分配问题中，没有给出组名与给出
01
平均分配。这样分配问题就解决了。 结论：给出组名(非平均中未指明 各组个数）的要在未给出组名的种 数的基础上，乘以组数的阶乘。
3.部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是
02
例2：求不同的排法种数。 ①6男2女排成一排，2女相邻； ② 6男2女排成一排，2女不能相邻； ③4男4女排成一排，同性者相邻； ④4男4女排成一排，同性者不能相邻。
×××× a;
说明：在解题过程中，有时用“排一排”会使思路更清楚。 “具体排”是一种好方法，它是把抽象转化为具体的一种思 维方法
分析： ①由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列， 有A77.A22种 “捆绑法”
②把6男2女8人全排列，扣去 2 女“ 相邻”就是2女“ 不相邻”，所以有A88-A77.A22种。“排除法”
② 还可用“插空法”直接求解：先把6男全排列，再在6男相邻的7个空位中排2女，所以共有A66.A72种.
02
直接法：先组： 分三类。第一类，没有甲、乙，有C54种； 第二类，有甲无乙或有乙无甲，有 2C53种；第三类，既有甲又有乙。有C52种。
03
引例（曾经作过的题）： 4名运动员出组成4×100米接力队，参加校运会，其中甲，乙两人不同时跑中间两棒的安排方法有多少种？
数学广角搭配----单元试卷及分析 (1)
《数学广角──搭配（一）》同步试题一、填一填1．用4、6和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成（）个两位数，它们分别是（）。
2．用4、0和7可以组成（）个不同的三位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。
3．3位小朋友每两个人通一次电话，一共要通（）次话。
4．一辆客车往返于合肥、南京、上海三地载客，要准备（）种不同的车票。
5． 34、35、43、45、53、54这些数是用（）、（）和（）这三个数字组成的。
考查目的：通过操作、观察等活动，巩固学生对于简单事物排列和组合的规律的知识，进一步渗透排列和组合的思想方法，培养学生有序，全面地思考问题的意识。
答案：1． 6 ；46、47、64、67、74、76 2．4 ；740 ；407 3． 3 4． 6 5． 3、4、5解析：第1题，学生在组数时一定要做到有序，不漏、不重复。
可以灵活运用交换数字的位置、固定十位数或固定个位数等排列的方法。
第2题，学生组数时要注意“0”不能放在十位上，因此只能组成4个不同的两位数。
第3题，可以用画一画的方法解决问题，如下图。
第4题，要准备6种不同的车票。
客车需要往返于三地，往：合肥→南京，合肥→上海，南京→上海，3种车票；返：上海→南京，上海→合肥，南京→合肥，3种车票。
共6种车票。
也可以合肥南京，往返2种车票；合肥上海，2种车票；南京上海，2种车票，共6种车票。
第5题，学生能用三个不同数字组成6个不同两位数，现在通过给出的6两位数判断出用哪三个数字来组成，可以根据34、35得出用了3，43、45得出用了4，53、54得出用了5，因此是用3、4、5这三个数字组成的。
二、选一选1．用5、0、2可以组成（）个不同的两位数。
A．4 B．5C．62．我和爸爸、妈妈坐成一排合影，有（）种坐法。
A．2 B．4C．63．莉莉和她的3个好朋友，每两人握一次手，一共要握（）次手。
A．3 B．4C．64．可以有( )种早餐搭配方法？A．2 B．4C．65．有一些1元、5角和1角的钱币，要买一支1元5角的笔，有（）种不同的付钱方法。
搭配
数学广角——搭配教学过程：一、揭示课题直接揭示课题：搭配中的数学问题师：今天这节课我们一起来研究搭配中的数学问题。
二、例1：考虑位置1.出示情境，提出问题师：同学们，你们看，谁来了？（ppt呈现，左上图）生：懒羊羊、美羊羊和喜羊羊。
师：还有（ppt出示5,6,7）青青草原上一年一度的羊羊运动会即将开始，三只小羊正在用数字搭配它们的运动员号码。
咱们先来看看懒羊羊的办法（ppt 呈现，右上图，指生读），想一想，按照懒羊羊的方法，一共能配成多少个两位数？（ppt呈现问题）把你的想法记录在练习纸上。
2.生独立思考，记录想法，师巡视收集素材3.集体交流反馈反馈预案：偏离题目要求→有遗漏/重复→正确，但无序（1）偏离题目要求的作品：写成算式的/组一位数、三位数的/十位与个位数字相同的师：这位小朋友有没有按照懒羊羊的方法配数？生：没有。
师：懒羊羊的配数方法是（……）[师圈“组成两位数”“十位数和个位数不能一样”]（2）有遗漏/重复师：这个呢？生：还可以写还几个。
师：哦，他漏写了是吧？[板书：漏]（3）正确，但无序师：这个总行了吧？生：……师：咱们一起来看看他写了哪几个两位数？（师生一起读数，读3-4个之后）师：停，停，停，停！我都不知道[板书：乱]。
师：看来我们需要用不会漏也不会乱的好方法来解决搭配问题。
（生纷纷举手）师：你有好方法？你也有？不着急，[提出学习要求：]（1）有错、有遗漏或者是写的有点乱的小朋友再想一想，写一写；（2）已经有好方法的小朋友再想一想，还有没有别的好方法；（3）再和同桌说一说你的好方法。
4.生再次组数，同桌交流方法，师巡视收集素材5.建立有序搭配的模型反馈预案：固定法→交换法（2）固定法[师先指导学生如何板演]师：咱们先来听听这位小朋友的方法。
生：师：停一下，老师先让其它小朋友来猜猜你接下来会写哪个两位数？生1:65生2:57生3：……[师板书]师：有？种不同的答案，好的，我们让这位小朋友接着说完。
人教版三年级数学下册易错题专项练习-第13讲 数学广角-搭配(二)(含答案)
第13讲 数学广角-搭配（二）（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、排列。
先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置，有几种可能，就有几种排列法。
2、组合。
按一定的顺序把搭配的事物两两相连，有几条线就得到几种搭配数。
1、用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。
2、在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。
【易错一】有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有 种搭配方法。
A ．7B ．8C ．9【分析】从3件上衣中选一件有3种选法，从3条裤子中选一条有3种选法，根据乘法原理可知共有（种不同的穿法。
【解答】解：（种答：共有9种不同搭配方法。
故选：。
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法。
()339⨯=)339⨯=)C n 1M 2M ......n n M 12......n M M M ⨯⨯⨯【易错二】茂名到广州的高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需要准备 种不同的车票。
【分析】把4个高铁站看作握手问题解答，由于每个高铁站都要和另外的2个握一次手，一共要：（次；又因为两个火车站只握一次，去掉重复计算的情况，单程实际只有：（次，据此解答。
【解答】解：（种答：单程需要准备6种不同的车票。
故答案为：6。
【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：解答。
【易错三】保险箱的密码是个两位数，十位是1、3、5中的一个数字，个位是0、2、4、6、8中的一个数字。
密码共有多少种可能？【分析】十位数字从1、3、5中选1个，有3种选法。
当十位数字选1时，能够组成的两位数有5种。
同理，列举出十位数字是3和是5的数即可。
【解答】解：组成的两位数有：10、12、14、16、18，30、32、34、36、38，50、52、54、56、58，共15个。
三年级数学搭配问题规律总结
三年级数学搭配问题规律总结经过三年级一学年的数学学习，我们学习了很多与数有关的知识，其中数学搭配问题是我们学习中的一大难点。
在学习的过程中，我们需要总结问题规律，才能更好地掌握这一知识点。
本文将总结三年级数学搭配问题规律，帮助同学们更好地理解这一知识点。
一、搭配问题的定义搭配问题是指在一组数中，从中选出若干个数进行搭配(例如加减乘除)，使其满足某个条件或得到某个特定的结果的问题。
二、加减法的搭配规律在加减法的搭配中，我们需要注意以下规律：1. 相同数加减为0：例如3+(-3)=0、7-7=0等。
2. 加减法满足交换律：a+b=b+a、a-b=-b+a等。
3. 加减法满足结合律：a+(b+c)=(a+b)+c、a-(b-c)=(a-b)+c等。
4. 在搭配时，我们需要注意正数和负数的搭配，一般遵循如下规律：正数+正数=正数；负数+负数=负数；正数+负数=正数或负数，具体要看绝对值大小和符号。
例如：3+(-5)=-2，因为3的绝对值大于5的绝对值，所以答案为-2；-3+(-5)=-8，因为两个负数相加，结果为负数。
三、乘除法的搭配规律在乘除法的搭配中，我们需要注意以下规律：1. 相乘为0：如果两个数中有一个数为0，那么它们的积为0。
2. 相反数相乘为负数：例如(-2)×2=－4，这里的负数表示相反数。
3. 乘法满足交换律：a×b=b×a等。
4. 乘法满足结合律：a×(b×c)=(a×b)×c等。
5. 除法要注意被除数不能为0：如果被除数为0，那么结果为无限大，即“除数趋于0”。
四、混合搭配在混合搭配时，我们需要结合加减法和乘除法的规律进行搭配，例如：1. 先乘除再加减：根据乘除法的结合律，我们先进行乘除法的计算，再进行加减法的计算。
例如：3+4×2=3+8=11。
2. 先加减再乘除：根据乘除法的分配律，我们可以先进行加减法的计算，再进行乘除法的计算。
三年级下册数学搭配
三年级下册数学搭配
搭配是一个在生活中经常遇到的问题，尤其是在数学中。
以下是一个关于三年级下册数学中的搭配问题的例子：
问题：小明有3件上衣和4条裤子，他想知道他有多少种不同的穿衣搭配方式。
解决这个问题，我们需要用到组合的知识。
对于每一件上衣，小明都有4种不同的裤子搭配选择。
所以，对于3件上衣，他一共有3 × 4 = 12 种不同的搭配方式。
这个问题的关键是理解“搭配”的概念，即选择一件上衣的同时选择一条裤子。
这就是一个简单的排列组合问题。
希望这个例子能帮助你理解三年级下册数学中的搭配问题。
如果你有任何其他的问题，欢迎继续提问。
二年级上册数学第八单元数学广角——搭配(一)
思路分析：1.这是一道关于“组合问题”的题目，与前后顺序没有关系。我们可以用连线的 方法表示握手的情况。
知识密解
2.一本拼音本5角钱。如果付 一个5角 一种面值 五个1角 一个2角，三个1角 两种面值 两个2角，一个1角
四种情况
规范解答： 1.一共握3次手。 2.有四种付钱方法：1个5角；5个1角；1个2角，3个1角；2个2角，1个1角。
解答：能摆出9个两位数，它们是：12、13、10、21、23、20、31、32、30。
活学活用
达标题库
1. 用2、5和7组成两位数，每个两位数的十位 两位数？写一写。 25 52 27 72 57 75 数和个位数不能一样，能组成几个
能组成6个两位数。
2. 用 2 、 0 和 7 能摆成哪几个两位数？请你写出来。 20 27 72 70
用三个不同的数组成两位数时，要做到有顺序地思考问题，才能不重复、不遗漏。
知识密解
帮你做一做
教材第97页“做一做”
用 方法？ 、 和 3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色
思路分析：用红、黄、蓝三种颜色给两个城区涂上不同的颜色， 其实每次只用两种颜色就可以了，这两种颜色可以排列为：
先在5和7之间画一条弧线，在弧线上写上它们的和12，再在7和9之间画一条弧 线，在弧线上写上它们的和16，然后在5和9之间画一条弧线，在弧线上写上它们的 和14。 规范解答：得数有三种可能：12、14和16。
学点总结
组合与排列不同，它与顺序没有关系，可以借你做一做
教材第98页“做一做”
结 束
数学广角——搭配（一）
预 习 秘 诀 随 堂 速 练 能 力 展 示 知 识 密 解
难 题 答 疑
请根据《小学数学课程与教学》的基本理论和内容设计一堂小学数学课写出教案
教学设计
数的个数。
让学生进一步感受有序思考的好处。
（2）常用方法：固定十
位法、连线法、调换位
置法。
（3）排列规律：可从小
到大，也可从大到小，
规律不唯一。
5.在对比中，明确自己
喜欢的排列方法并掌握
练习1.课件出示：
明明有本带密码锁的日记本，可他忘记了密码，只记得是
用1、4和6组成的两位数中的一个，你能帮明明想一想他
的密码可能是多少吗？（引导学生先固定十位上的数字，
再搭配、组数）
2.完成教材第99页第1题。
3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？【设计意图】引
导学生用不同方法解决问题，例如掉换位置法，固定十位
法，固定个位法。
1.独立思考、排列后，
汇报排列结果：
在十位上固定1，与4、
6搭配组数：14、16；
在十位上固定4，与1、
6搭配组数：41、46；
在十位上固定6，与1、
4搭配组数：61、64。
2.解决问题。
有6种坐法。
方法：取三张任务图片，
摆一摆，写一写。
小结这节课你学会了什么？你还有什么疑惑？师生共同总结,简单回顾解题思路
板书
设计
简单的排列。
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小结：只有做到了有序搭配，不重复和不遗漏， 才能又快又准确的找出所有结果。
两个数码孔可以分别为0～9中的 一个数字，你知道这个密码箱可 以设置多少种不同的密码吗？
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
10×10＝100 这个密码箱可以设置100种不同的密码。
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
1、2、3可以摆出哪些两位数？ 12 13 21 23
（固定十位法） 31 3 2
21 31 12 3 2 13 23 （固定个位法）
12 21 13
（交换位置法） 31 23 3 2
小秘诀
每次用两个数字,交换两个数的位置，能摆出不 同的两位数。（交换位置法） 固定十位上的数字，改变个位数字，得到不同的 两位数。 （固定十位法） 固定个位上的数字，改变十位数字，得到不同的 两位数。 （固定个位法）
让我们把学到的数学知识用到生活中，
仔细观察、有序地搭配，使我们的生 活更加美好！ 美羊羊 年 月 日
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
3 2 4 9 6 8
1. 拉动纸条，看 9
3 6 8
23 26
28
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2 4 9
3 6 8
23 26
43 46
28
48
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
都是用4个数字组成没有重复数字的两 位数，为什么结果不同呢？
十 个 十 个 十 个 十 个 十 个 十 个 十 个
1 3 1 7 1 9
3 1 3 7 3 9
3×4＝12
7 1 7 3 7 9
9 1 9 3 9 7
1 0 1 3 1 5
3 0 3 1 3 5
5 0 5 1 5 3
3×3＝9
能组成9个没有重复 数字的两位数。
能组成12个没有重复 数字的两位数。
因为十位上不能是0。
3.用0、1、2能组成多少没有重复的两位数？
10 12
想一想： 如果是组成三位数，我们 应该先固定什么位？四位呢？
20 21
01 02
游戏：数字排列
用 7 、 3 、 9 能组成多少个不同的三位数？
百 十 个 百 十 个 百 十 个
3 7 9 3 9 7
十 1 1 1
个 0 3 5
这样按顺序写， 就能不重不漏。
你是怎样写的？
用0、1、3、5能组成多少个 没有重复数字的两位数？
能组成9个没有重复数字的两位数。
十 1 1 1
个 十 个 十 个 0 3 0 5 0 3 3 1 5 1 5 3 5 5 3
十位相同，个位不同的两位数各有 3个，所以一共有9个两位数。
7 3 9 7 9 3 2×3＝6（种）
9 3 7
9 7 3
用3、6、7三个数字可以组成多少个不同 的三位数？
3
367
376
6
637
673
7
736 763
思考：用 2 4 9 个不同的三位数？
可以排出多少
249 294
429 492
924 942
游戏：数字排列
用 0 、 5 、 7 能组成多少个不同的三位数？
2 4 9 3 6 8 23 26 43 46 93 96
28
48
98
真不错，正确的密码就是这 9个数中最大的1个数。
23
26
28
43 93
46 96
48 98
3×3=9（个）
首位固定法：
十位为2的有3个数，十位为4的有3个数， 十位为9的有3个数。 是不是所有的三个数字搭配都能组成六 个两位数？
十 1 1 1
个 十 个 十 个 十 个 3 3 1 7 1 9 1 7 3 7 7 3 9 3 9 3 9 7 9 9 7
十位相同，个位不同的两位数各 有3个，所以一共有12个两位数。
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数？ 我先选一个数字 写在十位上。 十位上不能是0。
十 个 1
把十位上是1的两 位数写完，十位上再 换一个数字……
小结：摆数与数的顺序有关
能摆成几个两位数？
0 2 3
不是两位数
四个
用1、3、7、9能组成多少个 没有重复数字的两位数？
十 个 1
我先选一个数字写在 十位上。
用1、3、7、9能组成多少个 没有重复数字的两位数？
十 1 1 1 3
个 3 7 9 1
把十位是1的两位数写完， 十位上再换一个数字……
用1、3、7、9能组成多少个 没有重复数字的两位数？ 能组成12个没有重复数字的两位数。
百 十 个
0 5
7 0 0 5
7
7
5
0
思考：用 2 4 0 可以排
出多少个不同的三位数？
240 204 420 402
用3、6、0三个数字可以组成多少个不同的 三位数？
3
6
0
聪聪提示：
密码锁的十位上是2、4、9中的一个数； 个位上是3、6、8中的一个数。密码找对了， 锁就会自动打开的。
学习提示： 1、认真思考能摆出几个两位数？ 2、想一想：你是怎样摆的？你用什么方法能保证不重复 不遗漏？ 3、和同桌同学交流时，声音小一点，不要影响别人。
聪聪的密码箱
我的密码是一个两位数， 左边有数字1、2、3、4 、5、6、7。右边有数字 1、2、3、4、5、6、7。 最多要试多少次才能打开 我？
你们能打得 开我吗？
三年级的同学们：
大家好！谢谢你们陪我度过了愉快的一天，也让 我从中学到了很多知识，你们又有什么收获呢？ 这节课，我学会了搭配中的学问，知道只有按 一定的顺序思考才能解决搭配问题。其实 在我们的生活中，搭配的问题有很多很多，
美羊羊，如果你想得到礼物， 必须先来玩个组数游戏，组对了， 才能得到礼物。
密码孔是由 1 3 5 组成的两位数， 你知道可以设置多少种不同的密码吗？
13、15、31、35、51、53
如果两个数码孔可以分别为0～9中 的一个数字，你知道这个密码箱可 以设置多少种不同的密码吗？
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
人教版三年级数学下册第八单元
搭配问题
横峰县第二小学 王小珍
把这三个字按不同的顺序摆放，可以表示不 同的意思。
读好书 书读好 好书读
读书好 书好读 好读书
读好书 读书好
书读好 书好读
好书读 好读书
妈妈为了让我把 书读好 ,特意让 我每周六到图书馆 读好书 。上周六， 我借了几本 好书读 ，图书馆的阿姨 对我说“你现在正是 好读书 的时候， 这几本 书好读 ，利用业余时 间 读书好！”