高中数学一轮复习课课练第一节 空间点、直线、平面之间的位置关系

第一节空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业练1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是.答案平行、相交或异面2.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是.答案6解析除相交的6条棱外,其余6条棱均与之成异面直线.3.下列推理正确的是.①A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α;②A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB;③A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线⇒α与β重合;④l∥m,l∥n⇒m∥n.答案①③④解析①如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线在此平面内,故正确;②两个平面有可能重合,所以错误;③过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故正确;④平行于同一直线的两条直线平行,故正确.4.下列命题中不正确的是(只填序号).①没有公共点的两条直线是异面直线;②分别和两条异面直线都相交的两直线异面;③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.答案①②解析没有公共点的两条直线可能平行,也可能异面;分别和两条异面直线都相交的两直线可能相交,也可能异面.5.下列命题:①经过三点确定一个平面;②梯形可以确定一个平面;③两两相交的三条直线最多可确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.其中正确命题的序号是.答案②③解析对于①,未强调三点不共线,故①错误;②正确;对于③,三条直线两两相交,可确定一个或三个平面,故③正确;对于④,未强调三点不共线,则两平面也可能相交,故④错误.6.以下四个命题:①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面;③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;④首尾依次相接的四条线段必共面.其中正确命题的序号是.答案①解析①正确,可以用反证法证明;②不正确,从条件中看出两平面有三个公共点A、B、C,但是当A、B、C共线时,结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,空间四边形的四条边不在一个平面内.7.若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则下列命题中的假命题是(填序号).①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行;②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直;③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交;④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面.答案①③④解析①是假命题,因为过点P不存在任何一条直线与l、m都平行;②是真命题,因为过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直,这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合;③是假命题,因为过点P可能没有一条直线与l、m都相交;④是假命题,因为过点P可以作出无数条直线与l、m都异面,这无数条直线在过点P且与l、m都平行的平面上.8.α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有(填写所有正确命题的序号).答案②③④解析由m⊥n,m⊥α可得n∥α或n在α内.当n∥β时,α与β可能相交,也可能平行,故①错.易知②③④都正确.9.已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD的中点.求证:EG与FH相交.证明如图,连接AC,BD,EF,FG,GH,EH,则EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.同理可得EH∥FG,则四边形EFGH为平行四边形.又EG、FH是平行四边形EFGH的对角线,则EG与FH相交.10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D、B、F、E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P、Q、R三点共线.证明(1)如图所示,因为EF是△D1B1C1的中位线,所以EF∥B1D1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD,所以EF、BD确定一个平面,即D、B、F、E四点共面.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面A1ACC1为α,平面BDEF为β,因为Q∈A1C1,所以Q∈α.又因为Q∈EF,所以Q∈β,则Q是α与β的公共点,同理,P点也是α与β的公共点,所以α∩β=PQ.又因为A1C∩β=R,所以R∈A1C,则R∈α且R∈β,则R∈PQ,故P、Q、R三点共线.11.如图,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于点H.(1)求AH∶HD;(2)求证:EH、FG、BD三线共点.解析(1)∵==2,∴EF∥AC.又AC⊂平面ACD,EF⊄平面ACD,∴EF∥平面ACD.又EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ACD=GH,∴EF∥GH,∴AC∥GH,∴==3,即AH∶HD=3∶1.(2)证明:由已知得=,=,∴EF≠GH.由(1)知,EF∥GH,∴四边形EFGH为梯形.设EH∩FG=P,则P∈EH,而EH⊂平面ABD,∴P∈平面ABD.同理,P∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD,∴EH、FG、BD三线共点.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.设集合M={x|x2=3x},N={x|x2-2x<0},则M∪N=.答案{x|0≤x<2或x=3}2.在等差数列{an }中,若a2=5,a5=2,则a7= .答案03.函数y=1-sin2的最小正周期是. 答案π解析因为y=1-sin2=+cos,所以最小正周期为π.4.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.答案-解析显然x>0,∴f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.5.已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,A=45°,B=60°,那么△ABC的面积S= .答案解析由正弦定理可得b=,所以△ABC的面积S=absin C=×××=.6.设Sn 为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数,若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,则k的值为. 答案0或1解析当n=1时,a1=S1=k+1;当n≥2,n∈N*时,an=Sn-Sn-1=2kn+1-k,n=1时也适合,所以an=2kn+1-k,n∈N*.又am ,a2m,a4m,m∈N*成等比数列,所以a2m2=ama4m,m∈N*,即(4mk+1-k)2=(2mk+1-k)(8mk+1-k),m∈N*恒成立,化简得k(1-k)m=0,m∈N*恒成立,所以k(1-k)=0,解得k=0或k=1.7.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1, f(1))处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值;(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.解析(1)f '(x)=3ax2+2bx-3,则f '(1)=3a+2b-3=0①,又f(1)=a+b-3=-2②,联立①②解得a=1,b=0,则f(x)=x3-3x.(2)f '(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈(-2,-1)时, f '(x)>0, f(x)递增,x∈(-1,1)时, f '(x)<0, f(x)递减,x∈(1,2)时, f '(x)>0, f(x)递增,又f(-2)=-2, f(-1)=2, f(1)=-2, f(2)=2,则在区间[-2,2]上, f(x)max =2, f(x)min=-2,|f(x1)-f(x2)|max=4≤c,则实数c的最小值是4.(3)设切点坐标是(x0,-3x),则切线方程为y-(-3x)=(3-3)(x-x),即为y=(3-3)x-2,代入点M(2,m)(m≠2),得m=-2+6-6(*),因为过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,所以关于x的方程(*)有三个不等实根,令g(x)=-2x3+6x2-6,则g'(x)=-6x2+12x=-6x(x-2),x∈(-∞,0)时,g'(x)<0,g(x)递减,x∈(0,2)时,g'(x)>0,g(x)递增,x∈(2,+∞)时,g'(x)<0,g(x)递减,且g(0)=-6,g(2)=2,作出函数g(x)的图象(图略),由图象可得-6<m<2,即m的取值范围是(-6,2).。