八年级数学下册17.1勾股定理第1课时勾股定理学案(新版)新人教版
八年级数学下册第十七章勾股定理17-1勾股定理第1课时认识勾股定理新版新人教版
②如图②，AD在△ABC外部.
在Rt△ACD中，由勾股定理得CD＝5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得DB＝16，
∴CB＝BD－CD＝16－5＝11，
∴S△ABC＝ ·
BC·
AD＝ ×11×12＝66.
综上所述，△ABC的面积为66或126.
利用勾股定理求作图中线段的长
9.[2023·天津]如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，
若AC＝3，BC＝4，则CD的长为( A )
(第2题)
A.2.4
B.2.5
C.4.8
D.5
【点拨】
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝52，∴AB＝5.
∵CD⊥AB，∴S△ABC＝ AB·
CD＝ AC·
BC.
∴CD＝
· ×
＝ ＝2.4.
∵BD＝CD，
∴BD＝AD.
∴∠B＝∠BAD.
∵∠B＋∠BAD＋∠C＋∠DAC＝180°，
∴2∠BAD＋2∠DAC＝180°.
∴∠BAD＋∠DAC＝90°.
∴∠BAC＝90°.
在Rt△ABC中，BC＝BD＋CD＝2AD＝10，AC＝8，
∴AB＝ − ＝ − ＝6.
故选D.
3.[2023·随州]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，
BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的平分线，则AD
＝
5
.
(第3题)
【点拨】
如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵∠C＝90°，∴CD⊥BC，
∵BD是∠ABC的平分线，
人教版八年级数学下册17.1 勾股定理(第1课时)优秀教学设计
目标包括知识能力、过程方法、情感态度价值观；准备包括预习要求与教学资源；教学心得不少于60字。
课题 17.1 勾股定理（第一课时）优化方案目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
准备多媒体课件、导学案设境 定向一、课前预习1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系， 组织探究 展示交流 点拨提升二、自主学习。
思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ （3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________。
三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
勾股定理的内容是： 。
验收小结课堂小结1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？ 教学心得1.大部分学生对勾股定理的探索过程很感兴趣，但有部分学生对其探索过程很难理解。
八年级数学下册17.1 勾股定理导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册17.1 勾股定理导学案1（新版）新人教版1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。
【定向导学互动展示当堂反馈】课堂元素自学合学展学学法指导互动策略展示方案概念认知例题导析【学习内容】自学教材P22-24内容、【学法指导】勾股定理的探究：利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。
大正方形的面积可以表示为：；又可以表示为。
∵两种方法都是表示同一个图形的面积∴ = 即= ∴（用字母表示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形,直角梯形的面积可以表示为：；三个直角三角形的面积和可以表示为：；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：= + + 化简得（用字母表示）利用代数的计算方法探索勾股定理:观察图中用阴影画出的三个正方形（每个小方格的边长为1）∵= ，= ；∴ = 即：（用大写字母表示）4、利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米，（2）计算：= = = = 即：（用字母表示）【归纳】勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。
公式变形: c= ， a = , b =[练一练] 求下列图中直角三角形的未知边1、小组长检查自研成果并给出等级评定。
2、组长带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享准备询问对子的问题：；和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。
互助组：4人冲刺挑战在小组长的带领下重点研讨：攻关挑战：共同体：8人分工预展在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展、方案一：应用探究应用与探究探究一：在Rt△ABC中，∠C＝90、（1）已知a＝6， b＝8，求c；（2）已知a＝2， c ＝5，求b、探究二：如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。
八年级数学下册17.1 勾股定理学案(新版)新人教版
八年级数学下册17.1 勾股定理学案（新版）新人教版1、经历勾股定理的探索过程，并熟记定理的内容、2、能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边、3、能运用面积法证明勾股定理。
导学过程【自主学习】1、已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC ＝、2、已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为、【探究新知】探究一、探究勾股定理1、（1）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论：（2）观察右边两幅图，填表。
（每个小正方形的面积为1）A的面积B的面积C的面积左图右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？(4)图中正方形A、B、C的面积与所围成的直角三角形三边a、b，c，之间有什么关系？直角三角形三边a、b，c，之间有什么关系？2、猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。
探究二、勾股定理的证明1、已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：证明：如图所示4个全等的直角三角形可以围成一个大正方形ABCD,中空的部分是一个小正方形，直角三角形的三边为a、b、c，则用含a、b、c的式子表示4S△+S小正= ；S大正= ；根据：4S△+S 小正= S大正得由此化简得2、归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方、【达标检测】1、在Rt△ABC中，∠C=90，①若a=5，b=12，求c ②若a=15，c=25，求b③若c=61，b=60，求a ④若a∶b=3∶4，c=10,求SRt△ABC、2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高、求①AD的长；②ΔABC的面积、【课后作业】1、设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，①若a=12，b=5，求c ②若a=3，c=4，求b ③若c=10，b=9，求a2B30□AC2、如图所示：∠A＝30，AB＝2，则 AC＝、3、一个直角三角形中，两边长分别为3和4，求第三边4、如图已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB ＝9、CABD(1)求DC的长。
八年级数学下册 17.1 勾股定理学案(新版)新人教版
17.1勾股定理 (1)学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.〔重点〕2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.〔难点〕一.自学导航〔课前预习〕1.(如图〕直角△ABC的主要性质是：∠C=90°〔用几何语言表示〕〔1〕两锐角之间的关系： .〔2〕假设D为斜边中点，那么斜边中线 .〔3〕假设∠B=30°，那么∠B的对边和斜边： .二.预习新知〔阅读教材第22至24页，并完成预习内容.〕1.正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？2.以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积.(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？三.新知探究方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明.S正方形＝_____________＝_____________方法二；：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.求证：a2＋b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等，那么两个正方形的面积相等.左边S=_________ 右边S=__________左边和右边面积相等，归纳：勾股定理的具体内容是 .四.合作交流〔小组互助〕思考：〔图中每个小方格代表一个单位面积〕（1）观察图A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积.（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图中三个正方形A/，B/，C/的面积呢？由此我们可以得出什么结论？可猜测：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么______________.五.随堂达标1.在Rt△ABC中，∠C=90°〔1〕假设a=5，b=12，那么c=_____；〔2〕假设a=15，c=25，那么b=______；〔3〕假设c=61，b=60，那么a=_______；〔4〕假设a∶b=3∶4，c=10那么S Rt△ABC=______.2.如果直角三角形两直角边长分别为5和12，那么它斜边上的高为__________.3.一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是〔〕A、25B、14C、7D、7或254.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，那么三角形的面积为〔〕A、56B、48C、40D、3210cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，5．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直.6．：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上.求证：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵假设D在CB上，结论如何，试证明你的结论.六.小结1.通过这节课的学习，我知道勾股定理 .2.：在△ABC中，∠C=90°,a、b、c是△ABC的三边，那么c= .〔a、b，求c〕a= .〔b、c，求a〕b= .〔a、c，求b〕.七．反思：17.1勾股定理〔2〕编写人：马桥中学王国兵审核人：南门中学余继红学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算.(重点) 2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想. (难点〕一.自学导航〔课前预习〕1.直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，〔用几何语言表示〕〔1〕两锐角之间的关系：；〔2〕假设∠B=30°，那么∠B的对边和斜边：；〔3〕直角三角形斜边上的等于斜边的 .〔4〕三边之间的关系： .〔5〕在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，那么c= .〔a、b，求c〕a= .〔b、c，求a〕b= .〔a、c，求b〕.O BD CA C AO B OD2.〔1〕在Rt△ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，那么c= . 〔2〕在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，那么b= . 〔3〕在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，那么a= . 二.合作交流〔小组互助〕 例1：一个门框的尺寸如下图．①假设有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②假设薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③假设薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？三.课堂展示例：如图，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米． ①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C . 算一算，底端滑动的距离近似值〔结果保存两位小数〕．四.随堂达标1．一根电线杆12米高的两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 .2．如图，原方案从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60ACB S 1S 2S 3图4公里，那么改建后可省工程费用是多少？3．如图，欲测量淦河的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，那么江面的宽度为 .4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，那么圆形盖半径至少为 米.5．一根32厘米的绳子被折成如下图的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，那么RQ= 厘米.6.如图3，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，容易得出S 1、S 2、S 3之间有的关系式 ．变式：书上P71 -11题如图4．五.小结1.通过这节课的学习，学会运用勾股定理 进行计算.2.我还有收获 .QABCD六．反思17.1勾股定理〔3〕编写人：马桥中学 王国兵审核人：南门中学 余继红学习目标：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想. 2．会用勾股定理解决简单的实际问题.(重难点〕 学习过程一.自学导航〔课前预习〕1．〔1〕在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，那么c= . 〔2〕在Rt △ABC ，∠C=90°，a=5，c=13，那么b= . 2、如图，正方形ABCD 的边长为1，那么它的对角线AC= . 二.预习新知〔阅读教材第26至27页，并完成预习内容.〕1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点.容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边.长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边.3.类似，在数轴上画出表示2,3,5，...的点？〔尺规作图〕三.合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法. 步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ； 2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ； 3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，那么点C 即为表示13 的点．AO 1B-4-3123-1-20分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
人教版八下数学17.1 课时1 勾股定理教案+学案
人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时1 勾股定理教案【教学目标】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．.【教学重点】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.【教学难点】了解利用拼图验证勾股定理的方法．【教学过程设计】一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究知识点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理例1如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用例2在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明例3探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．知识点二：勾股定理与图形的面积例4 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．【板书设计】17.1 勾股定理课时1 勾股定理1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．【教学反思】在课堂教学中应注意调动学生学习数学的积极性．让学生满怀激情地投入到数学学习中，提高数学课堂教学效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时1 勾股定理学案【学习目标】1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；2.会用勾股定理进行简单的计算.【学习重点】掌握用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.【学习难点】能够运用勾股定理进行有关的运算．【自主学习】一、知识回顾网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？AB CCBA方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：S c=__________________________;右图：S c=__________________________.方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：S c=__________________________;右图：S c=__________________________.二、合作探究考点1：勾股定理的认识及验证想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)4.正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么________.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”＝________，证明：∵S大正方形S小正方形＝________,S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，∴________=________+__________.要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形：222222, ，=+--.a cb bc a c a b知识点2：利用勾股定理进行计算【典例探究】例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.变式题1 在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【跟踪训练】求下列图中未知数x、y的值：三、知识梳理内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.注意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22. 如图，Rt△ABC（∠C=90°）的主要性质：（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：____________________.（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：_________.3.如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________.4. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.5.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=_______.（2）若c=13，b=12，则a=_______.6.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.7.如图所示，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形A，B的面积的和为_______.8.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．10.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计1
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中的重要知识点，也是中学数学中的一个难点。
本节课主要介绍勾股定理的证明及其应用。
通过学习，学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理求解直角三角形的问题。
但是，对于证明勾股定理，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探究、合作的方式，理解并证明勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明及其应用。
2.教学难点：理解并证明勾股定理。
五. 教学方法1.探究法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，证明勾股定理。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生理解勾股定理在实际问题中的应用。
3.讲解法：教师对勾股定理的相关知识进行讲解，为学生提供学习指导。
六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括勾股定理的证明过程及应用案例。
2.素材：准备一些关于勾股定理的应用问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书：设计好板书，包括勾股定理的表述和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股定理的背景知识，引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍勾股定理的定义，然后通过课件展示勾股定理的证明过程，让学生初步了解勾股定理的证明方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个证明方法，尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师选取几组勾股定理的应用问题，让学生独立解答。
解答完毕后，教师进行点评，巩固学生对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些关于勾股定理的拓展问题，引导学生进行思考。
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案（新版）新人教版1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。
学习过程：活动一动手做一做1、画出Rt△A B C令∠C =90，直角边A C =3cm，B C=4cm，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：2、探究：之间的关系：_______________________活动二毕达哥拉斯的发现1、图中两个小正方形分别为A、B，大正方形为C，则三个正方形面积之间的关系：-____________________________2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a，斜边为c，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)A的面积B的面积C的面积左图右图（1（1）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流一下。
（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边分别为a、b，斜边为c全等的直角三角形，求证：证明：根据同一个图形的面积相等得：所以 ______________ + ________________________ =____________ ______________ + ________________________ = _____________________ + ________ = __________勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________活动六证法积累利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（美国第20任总统茄菲尔德的证法）已知，如图，Rt△A D E和Rt△B C E是两个全等的直角三角形，其直角边长分别为a、b，斜边为c，这两个直角三角形围成了直角边为c的Rt△A B E，求证：证明：135y活动七活学活用x861、如右图，在直角三角形中，X＝______，y＝______2、在Rt△A B C中，∠C =90，（1）若a =2，b =3，则c = _________（2）若c =5，b =4 ，则a =3、在Rt△A B C中，∠A =90，a =7，b =5，则 c =___________4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________________活动八学习反馈说说你的收获！。
人教版八年级数学下册17.1第1课时勾股定理教学设计
6.教学拓展：
-结合勾股定理，引入其他数学文化知识，如勾股定理的历史背景、勾股数在其他领域的应用等，丰富学生的数学视野。
-鼓励学生参加数学竞赛、实践活动，提高他们运用勾股定理解决实际问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.新课讲解：
-采用数形结合的方法，引导学生通过直观的图形推导出勾股定理。
-通过具体实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、判断一组数是否为勾股数等。
3.教学策略：
-采用分组合作学习，让学生在小组内讨论勾股定理的推导和应用，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
-设计梯度性练习题，针对不同层次的学生，提高他们的运算速度和准确性，巩固勾股定理的知识点。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，达到教学目标。在教学评价中，要关注学生的知识掌握、能力培养和情感态度价值观的形成，全面提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了直角三角形的性质、三角形内角和等基本知识，具备了一定的几何图形识别和逻辑推理能力。在此基础上，学习勾股定理，学生能够更好地理解直角三角形边长之间的关系，为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.必做题：
-根据勾股定理，计算给定直角三角形的斜边长度，并简要说明计算过程。
-列举三组勾股数，并验证它们是否符合勾股定理。
-从实际生活中选取一个直角三角形的应用实例，运用勾股定理解决问题，并写出解题过程。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理(第1课时直角三角形三边的关系)》教学设计
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中常见的直角三角形实物图片，如楼梯、房屋斜顶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们之间是否存在某种关系？
2.学生观察后，教师提出问题：直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系？激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
3.教师简要回顾已学的三角形知识，如三角形的性质、分类等，为新课勾股定理的学习打下基础。
3.讲解与演示：教师以生动的语言和形象的比喻，解释勾股定理的内涵，并通过多媒体演示勾股定理的推导过程，帮助学生理解。
4.实践环节：设计具有挑战性的数学问题，让学生运用勾股定理进行求解。同时，鼓励学生将实际问题转化为数学模型，培养他们解决实际问题的能力。
5.巩固环节：通过课堂练习、课后作业等形式，让学生反复练习勾股定理的应用，加深对定理的理解。
2.培养学生的逻辑思维能力，通过分析勾股定理的证明过程，理解其内涵。
3.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享心得，共同探讨勾股定理在实际问题中的应用。
4.培养学生的动手操作能力，通过制作直角三角形模型，验证勾股定理的正确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，认识到数学在生活中的重要作用。
c.对于作业中的疑问，鼓励同学们相互讨论，共同解决问题。
3.作业评价：
a.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时发现并纠正错误。
b.针对不同学生的作业完成情况，给予个性化的评价和指导，激发学生的学习积极性。
c.对优秀作业进行展示，鼓励同学们向榜样学习，共同提高。
4.作业反馈：
a.教师应及时向学生反馈作业情况，指出共性问题，进行针对性的讲解。
b.鼓励学生针对作业中的错误进行自我反思，查找原因，提高自主学习能力。
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1 (新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1 （新版）新人教版【励志语录】1、学会思考，头脑清晰，明白自己的渺小，切忌自我陶醉。
2、、别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦【学习目标】1、用数格子的办法体验勾股定理的探索过程2、熟记勾股定理的内容，能用面积法证明勾股定理、3、有兴趣参与“观察---猜想----归纳---验证”的探索过程，体会数形结合与从特殊到一般的思想方法、【学习重点】XXXXX：勾股定理、的证明及利用一、知识链接1、三角形的三边有何关系？2 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长让学生猜测：32+42与AB 的平方有何关系/二、教材预习1、预习内容：学生独立阅读课本P64---P66，探究课本中的例1 ，并完成P68的练习第3题。
2、预习测试① 用语言表达勾股定理② 用式子表达勾股定理③ 运用勾股定理时该注意些什么?3、在Rt△ABC中，∠C=90若a=6，b=8，则c=_______；三、合作探究合作探究1 勾股定理的运用在Rt△ABC中，∠C=90（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
合作探究2：勾股定理的灵活应用下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为合作探究3:利用面积证勾股定理已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
四、小结提升你本节课有哪些收获？有何困惑？五、达标测试A、基础达标1 在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8、则c= 、(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15、则a=2 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________、3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有组。
最新人教版八年级下册数学十七章17.1勾股定理(第一课时)教学设计
17.1 勾股定理（第一课时）【教学目标】1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。
2.能用勾股定理解决一些简单问题。
【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。
难点：应用勾股定理解决实际问题。
【教学过程设计】【活动一】(一)创设问题情境1、你听说过“勾股定理”吗？(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理(2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差(3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。
书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。
”这作为勾股定理特例的出现。
2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。
（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。
针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。
学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。
阐述自己发现的结论。
（三）设计意图①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。
②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。
并通过方法的反思，获得解决问题的经验。
在本次活动中教师用重点关注：①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1（新
版）新人教版
17、1 勾股定理导学习目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，体会数形结合思想、
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的数学问题、重点：探索和证明勾股定理，用拼图的方法证明勾股定理、难点：
1、应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
2、灵活运用勾股定理、时间分配导入5分钟、自主学习10分钟问题解决10分钟应用新知5分钟、练习巩固8分、课堂小结2分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程
一、自主学习★阅读课本P22-24页，了解下列问题
1、什么是勾股定理？
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？
3、P22练习
1、2、
五、课堂小结：
1、勾股定理的内容是什么？
2、勾股定理适用前提是什么？
3、本节课还有什么问题？六、作业：
1、课本P28
1、2、2、课本P28—习题
17、1--11
一、导课：（复习旧知）◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?（1）直角三角形叫Rt△（2）两锐角互余∠A+∠B=90 （3）三角形的面积s=ab=hc （4）30所对的直角边等于斜边的一半（5）证明两个直角三角形全等有“HL”
二、问题解决：强调
1、勾股定理的使用前提是在直角三角形中、
2、勾股定理研究的是直角三角形的三边之间的关系。
三、新知应用此问题可让学生尝试完成，然后教师规范过程。
四、练习学生自主独立完成，选学生上黑板。
最后个别纠错、
五、小结：总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
六、作业1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
教学反思。
八年级数学下册 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理学案 新人教版(2021年整理)
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17．1 勾股定理第1课时勾股定理01 课前预习要点感知勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.预习练习在Rt△ABC中，若两条直角边长分别是5 cm、12 cm，则斜边长为（B) A．17 cm B．13 cmC．7 cm D．12 cm02 当堂训练知识点1 利用勾股定理进行计算1．在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c,若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(C）A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，则AB2＋AC2的值为（B)A．18 B．9C．6 D．无法计算3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6,BE＝8，则正方形ABCD的面积为（C)A．48B．60C．100D．1404．已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)A。
错误!B．2。
5 C．7.5 D．3错误! 5．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2错误!cm，则另一条直角边的长是(C) A．4 cm B．4 3 cmC．6 cm D．6错误!cm6．（柳州中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝4．7．（玉溪中考）如图，在△ABC中,∠ABC＝90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形,面积分别记为S1、S2、S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝2．8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.（1)若b＝2,c＝3,求a的值;（2）若a∶c＝3∶5，b＝32，求a、c的值．解：(1）∵a2＋b2＝c2,∴a＝错误!.∴a＝错误!.(2）设a＝3x，c＝5x,∵a2＋b2＝c2，∴（3x)2＋322＝(5x)2。
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17．1 勾股定理
第1课时勾股定理
01 课前预习
要点感知勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 预习练习在Rt△ABC中，若两条直角边长分别是5 cm、12 cm，则斜边长为(B) A．17 cm B．13 cm
C．7 cm D．12 cm
02 当堂训练
知识点1 利用勾股定理进行计算
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(C)
A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2
C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b2
2．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，则AB2＋AC2的值为(B)
A．18B．9
C．6 D．无法计算
3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则正方形ABCD的面积为(C)
A．48
B．60
C．100
D．140
4．已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)
A.10 B．2.5 C．7.5 D．310
5．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2 3 cm，则另一条直角边的长是(C) A．4 cm B．4 3 cm
C．6 cm D．6 3 cm
6．(柳州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝4．
7．(玉溪中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝2．
8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.
(1)若b＝2，c＝3，求a的值；
(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a、c的值．
解：(1)∵a2＋b2＝c2，
∴a＝c2－b2.
∴a＝ 5.
(2)设a＝3x，c＝5x，
∵a2＋b2＝c2，
∴(3x)2＋322＝(5x)2.解得x＝8.
∴a＝24，c＝40.
知识点2 勾股定理的证明
9．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是a2＋b2＝c2.
03 课后作业
10．(荆门中考改编)如图，△A BC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BD
的长为(C )
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
11．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长为(C )
A ．5
B .52
C .125
D ．2
12．(株洲中考改编)如图，以直角三角形的三边a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，等腰直角三角形和正方形，上述三种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有(D )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
13．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为
14．如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2 017
15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 中点，求证：AB 2
＋3BC 2
＝4BD 2
.
证明：在Rt △BDC 中，根据勾股定理，得BD 2＝CD 2＋BC 2，∴CD 2＝BD 2－BC 2
. 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AC 2
＋BC 2
＝AB 2
. ∵D 是AC 的中点，∴AC ＝2CD. ∴4CD 2
＋BC 2
＝AB 2
.∴CD 2
＝AB 2
－BC
2
4
.
∴BD 2
－BC 2
＝AB 2－BC 2
4
，即AB 2＋3BC 2＝4BD 2
.
16．(益阳中考)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作AD⊥BC于D ，设BD ＝x ，用含x 的代数表示CD.→根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x.→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积.
解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，∴CD ＝14－x. 由勾股定理，得AD 2
＝AB 2
－BD 2
＝152
－x 2
， AD 2
＝AC 2
－CD 2
＝132
－(14－x)2
， ∴152
－x 2
＝132
－(14－x)2
.解得x ＝9. ∴AD ＝12.
∴S △ABC ＝12BC·AD＝1
2×14×12＝84.
挑战自我
17．(温州中考)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB ＝90°，求证：a 2
＋b 2
＝c 2
.
证明：连接DB ，DC ，过点D 作BC 边上的高DF ，DF ＝EC ＝b －a. ∵S 四边形ADCB ＝S △ACD ＋S △ABC ＝12b 2＋1
2ab ，
又∵S 四边形ADCB ＝S △ADB ＋S △DCB ＝12c 2＋1
2
a(b －a)，
∴12b 2＋12ab ＝12c 2＋1
2a(b －a)． ∴a 2
＋b 2
＝c 2
.
图1 图2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a 2＋b 2＝c 2
. 证明：连接DB ，过点B 作DE 边上的高BF ，BF ＝b －a. ∵S 五边形ACBED ＝S 梯形ACB E ＋S △AE D ＝12(a ＋b)b ＋1
2
ab ， 又∵S 五边形ACBED ＝S △ACB ＋S △ADB ＋S △BED ＝12ab ＋12c 2＋1
2
a(b －a)， ∴12(a ＋b)b ＋12ab ＝12ab ＋12c 2＋1
2a(b －a)． ∴a 2
＋b 2
＝c 2
.。