2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第一次月考数学试题Word版含解析

2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中上学期第一次月考

高一数学试题

一、单选题

1．不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）

A ．总是正数

B ．总是负数

C ．可以是零

D ．可以是正数也可以是负数 【答案】A

【解析】先将22248a b a b +--+配方可得22(1)(2)3a b -+-+，即可判断22248a b a b +--+的值总是正数.

【详解】

解：因为2222248(1)(2)330a b a b a b +--+=-+-+≥>，

即22248a b a b +--+的值总是正数，

故选：A.

【点睛】

本题考查了配方法，重点考查了运算能力，属基础题.

2．不等式(x 2)(x 3)0的解集是 A ．{|23}x x -<<

B ．{|32}x x -<<

C ．{x |x

2x 3}或 D ．{|32}x x x <->或 【答案】A

【解析】因为()()230x x +-=的根为23-、，所以由不等式()()230x x +-<，解得23x -<<，不等式()()230x x +-<的解集是{|23}x x -<<，故选A.

3．下列关系中，正确的个数为（ ）

①72

∈R Q ；③π∈Q ；④|-3|∉N ；⑤∈Z. A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】C

【解析】72是无理数，故②正确；由于π是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N ，故

④不正确；2Z =-∈，故⑤正确。综上①②⑤正确。选C 。

4．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）

A ．{|34}x x <≤

B ．{|34}x x x ≤≥或

C ．{|34}x x ≤<

D ．{|13}x x -≤≤

【答案】A

【解析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可

【详解】

∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤，

∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤．

故选:A ．

【点睛】

本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题 5．定义集合AB ={x x A

x B ∈∉，}，若A ={1，2,3,4,5}，B ={2,4,5}，则集合AB 的子集的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】先理解新定义集合的运算法则，可求得AB={}1,3,再求集合{}1,3的子集即可.

【详解】 解：由A ={1,2,3,4,5}，B ={2,4,5}，又集合AB ={x x A

x B ∈∉，}， 所以AB={}1,3,又集合{}1,3的子集为φ，{}1，{}3，{}1,3共4个，

即集合AB 的子集的个数是4，

故选：D.

【点睛】

本题考查了新定义集合的运算，重点考查了集合子集的运算，属基础题.

6．设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x<－2，或x>2}，N ＝{x|1≤x ≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )

A ．{x|－2≤x<1}

B ．{x|－2≤x ≤3}

C ．{x|x ≤2，或x>3}

D ．{x|－2≤x ≤2}

【答案】A 【解析】先观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件，即可求解.

【详解】

由图中阴影部分表示的集中的元素在集合R C N 中，又在集合R C M 中，即R R C M C N ⋂，

又由{|2M x x =<-或2,}{|13}x N x x >=≤≤，

所以图中阴影部分表示的集合为

{|22}{|1R R C M C N x x x x ⋂=-≤≤⋂<或3}{|21}x x x >=-≤<，故选A.

【点睛】

本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及其运算，以及Venn 图的应用等基础知识，其中解答中观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合R R C M C N ⋂是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.

7．函数f(x)＝1x +＋

1x x -的定义域( ) A ．[－1，＋∞)

B ．(－∞，－1]

C ．R

D ．[－1，1)∪(1，＋∞)

【答案】D 【解析】由1010x x +=⎧⎨-≠⎩解得11x x ≥-⎧⎨≠⎩

，所以定义域为[11)(1)⋃∞－，，＋ ，故选D. 8．已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

【解析】试题分析：因为

，代入条件等式再相加，得．故选B ． 【考点】函数奇偶性的应用．

二、填空题

9．设a ，b ∈R ，集合{0，

b a

，b }＝{1，a ＋b ，a }，则b －a ＝________； 【答案】2 【解析】由集合相等及集合中元素的互异性可得01a b b +=⎧⎨=⎩

，再求解即可. 【详解】

解：因为集合{0，b a

，b }＝{1，a ＋b ，a }， 由集合相等及集合中元素的互异性可得01a b b +=⎧⎨=⎩，即11a b =-⎧⎨=⎩

， 即1(1)2b a -=--=，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了集合相等，重点考查了集合中元素的互异性，属基础题.

10．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }=∅，则a 的取值范围是________；

【答案】()(),11,-∞-+∞

【解析】集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }=∅等价于方程220ax x a ++=无解，

再分类讨论0a =时，0a ≠时方程的解的情况即可得解.

【详解】

解：由集合A ＝{x |ax 2

＋2x ＋a ＝0，a ∈R }=∅， 即方程220ax x a ++=无解，

①当0a =时，方程为20x =，解得0x =，即方程220ax x a ++=有解，即0a =不合题意； ②当0a ≠时，方程220ax x a ++=无解，则22240a ∆=-<，即1a <-或1a >，

即a 的取值范围是1a <-或1a >，

综合①②可得a 的取值范围是()(),11,-∞-+∞，