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九年级数学导学案全册

九年级数学导学案全册一、整体介绍九年级数学导学案全册是为了帮助九年级学生系统地学习和掌握数学知识而设计的教学辅助材料。

本导学案旨在以清晰的结构和详细的内容，帮助学生理解和掌握每个知识点，并培养学生的问题解决能力和数学思维。

二、导学目标本导学案的目标是帮助学生在九年级学习阶段掌握以下内容：1. 复习和巩固七、八年级学到的数学知识；2. 学习并理解九年级新引入的数学概念和方法；3. 培养学生的问题解决能力和逻辑思维。

三、具体内容1. 单元一：代数运算本单元将复习和巩固整数、有理数的加减乘除运算，并引入一次、二次方程的解法。

通过练习提高学生的计算能力和代数运算技巧。

2. 单元二：平面几何本单元将复习和巩固平面图形的性质和计算方法，包括三角形、四边形和圆的周长、面积计算。

同时引入椭圆、双曲线等二次曲线的基本性质和计算方法。

3. 单元三：立体几何本单元将复习和巩固立体图形的性质和计算方法，包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱、棱锥的体积和表面积计算。

同时引入三角锥、圆锥、三角棱柱等复杂立体图形的计算方法。

4. 单元四：数据统计与概率本单元将复习和巩固数据统计中的表格、图表的制作和分析方法，同时引入概率的基本概念和计算方法。

通过实际案例和练习，培养学生的数据分析和概率计算能力。

四、学习方法和建议1. 在学习过程中，学生应注意理解每个知识点的定义、性质和计算方法。

2. 学生可以通过课堂讲解、课后习题练习以及自主学习的方式来巩固所学内容。

3. 遇到困难和疑惑时，学生可以寻求老师和同学的帮助，或参考相关的数学学习资料。

五、总结九年级数学导学案全册是九年级学生学习数学的重要辅助材料。

通过学习和掌握本导学案中的知识，学生将能够提高数学思维能力，解决实际问题，并为高中数学的学习打下坚实的基础。

希望本导学案能够帮助九年级学生在数学学习中取得优秀的成绩，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

2024年中考数学二轮复习模块专练—化归思想(含答案)

2024年中考数学二轮复习模块专练—化归思想（含答案）在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题．三角函数，几何变换，因式分解，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想．常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等．转化思想亦可在狭义上称为化归思想．化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A 经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B ，通过解决问题B 来解决问题A 的方法．考点解读：有理数减法转化为有理数的加减，有理数的除法转化为有理数的乘法；多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，异分母的分式相加减转化为同分母的分式相加减；数式的化归，递进式变化，构建起数式知识与方法的脉络．【例1】（2023·广东江门·统考一模）1．在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求234111112222+++++⋅⋅⋅的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设234111112222x =+++++⋅⋅⋅．则有234111*********x ⎛⎫=++++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地，请你计算：2468111113333+++++⋅⋅⋅=．（直接填计算结果即可）【变1】考点解读：从一般的三角形到等腰三角形、等边三角形，从平行四边形到矩形、菱形，试卷第2页，共14页A ．BEA ∠B ．DEB ∠C ．ECA ∠D ．ADO∠【变1】（2023·浙江·统考中考真题）4．小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且8CE =，2DE =．(1)复习回顾：求AB 的长．(2)探究拓展：如图2，连接AC ，点G 是 BC上一动点，连接AG ，延长CG 交AB 的延长线于点F ．①当点G 是 BC的中点时，求证：GAF F ∠=∠；②设CG x =，CF y =，请写出y 关于x 的函数关系式，并说明理由；③如图3，连接DF BG ，，当CDF 为等腰三角形时，请计算BG 的长．考点解读：三元一次方程转化为二元一次方程，分式方程转化为整式方程，一元二次方程转化为一元一次方程．方程化归，构成了方程知识和方法体系．【例1】（2019·浙江台州·统考中考真题）考点解读：由正比例函数图像的平移来研究一次函数图像及性质，试卷第4页，共14页(1)求点C，D的坐标；(2)当13a=时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD 2试卷第6页，共14页三、解答题（2023·山西忻州·校联考模拟预测）16．下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．△的内接正方形的一边恰好在斜边AB上，我就可用如下方法，如图2，如果Rt ABC⊥，垂足为D；第一步：过直角顶点C作CD AB第二步，延长AB到M，使得BM AD=，连接CM；试卷第8页，共14页试卷第10页，共14页试卷第12页，共14页(1)求EPF ∠的度数；(2)设PE x =，PF y =，随着点P 的运动，32x y +的值是否会发生变化？若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；(3)求EF 的取值范围（可直接写出最后结果）．试卷第14页，共14页参考答案：答案第2页，共31页∵O 的直径CD 垂直弦∴10CD CE DE =+=，∴152OA OD CD ===在Rt OAE △中，AE =∵点G 是 BC的中点，∴»»CGBG =，∴GAF D ∠=∠，答案第4页，共31页∵O 的直径CD 垂直弦AB 于点∴ AC BC=，∴CAF CGA ∠=∠，在Rt CEF △中，2EF CF CE =-在Rt DEF △中，2EF DF DE =-在Rt CEF △中，2CF CE EF =+∴464BF EF BE =-=-，同理FGB FAC ∽△△，答案第6页，共31页次方程转化为二元一次方程组是解题关键．7．D【分析】利用“倍值点”的定义得到方程()210t x tx s +++=，则方程的0∆>，可得2440t ts s -->，利用对于任意的实数s 总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出s 的取值范围．【详解】解：由“倍值点”的定义可得：()()2212x t x t x s =++++，整理得，()210t x tx s +++=∵关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，∴()22=41440,t t s t ts s ∆-+=-->∵对于任意实数s 总成立，∴()()24440,s s --⨯-<整理得，216160,s s +<∴20,s s +<∴()10s s +<，∴010s s <⎧⎨+>⎩，或010s s >⎧⎨+<⎩，当010s s <⎧⎨+>⎩时，解得10s -<<，当010s s >⎧⎨+<⎩时，此不等式组无解，∴10s -<<，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键．答案第8页，共31页答案第10页，共31页（3）解：①当1a =时，抛物线解析式为∴4EH EF FG ===，∴()16H ，，()56G ，，②如图3-1所示，当抛物线与∵当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，∴点T 的纵坐标为2+151 4.5a -++=如图3-2所示，当抛物线与∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，∴15 2.5a-=，解得0.4a=（舍去，因为此时点如图3-3所示，当抛物线与∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，∴21152 a aa a⎛⎫-⋅+⋅+⎪⎝⎭17 3.5aa=．综上所述，0.5【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质等等，利用分类讨论和数形结合的思想求解是解题的关键．9．C答案第12页，共31页答案第14页，共31页抛物线223y x x =+-交于C 、D 两点，∵0m n >>，关于x 的方程2230x x m +--=的解为()1212,x x x x <，关于x 的方程2230x x n +--=的解为3434,()x x x x <，∴1234，，，x x x x 分别是A 、B 、C 、D 的横坐标，∴1342x x x x <<<，故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确把一元二次方程的解转换成直线与抛物线交点的横坐标是解题的关键．13．12x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y =3x -1与y =kx 的方程组31y x y kx =-⎧⎨=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，即310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，答案第16页，共31页答案第18页，共31页证明：FD AB ⊥ ，FE AC ⊥，90AEG GDF ∴∠=∠=︒，AGE FGD ∠=∠ ，180BAC ∠=BAC DFE ∴∠=∠；（2）解：BC CD ⊥ ，90BCD ∴∠=︒，在Rt BCD 中，tan BC CD BDC =∠在Rt BCE 中，BC CE =答案第20页，共31页解得：9m BC =，9 1.610.6m AB BC AC ∴=+=+=，答：大树的高度AB 为10.6m ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．(1)当Δ0=时，方程有两个相等的实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像有一个交点；当Δ0<时，方程没有实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像没有交点；(2)16t =；(3)y x =-，答案不唯一，合理即可．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式说明根的情况和函数图像交点的情况即可；（2）联立方程组，化简成一元二次方程的一般形式，用根的判别式Δ0=，代入求解；（3）函数图像有两个交点，保证根的判别式0∆>即可．【详解】（1）解：根据一元二次方程根的判别式可得：当Δ0=时，方程有两个相等的实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像有一个交点；当Δ0<时，方程没有实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像没有交点；（2）联立函数表达式：253y x x y x t ⎧=-+⎨=-+⎩，可得：253x x x t -+=-+，答案第22页，共31页由旋转的性质，可证明△BPP ′是等边三角形，再证明C 、P 、A ′、P ′四点共线，最后由勾股定理解答．【详解】（1）解：∵ACP ABP ' ≌，∴AP ′＝AP ＝3、CP ′＝BP ＝4，∠AP ′C ＝∠APB ，由题意知旋转角∠PAP ′＝60°，∴△APP ′为等边三角形，PP ′＝AP ＝3，∠AP ′P ＝60°，由旋转的性质可得：AP ′＝AP ＝PP ′=3，CP ′＝4，PC=5，∵32+42=52∴△PP ′C 为直角三角形，且∠PP ′C ＝90°，∴∠APB ＝∠AP ′C ＝∠AP ′P ＋∠PP ′C ＝60°＋90°＝150°；故答案为：150°；（2）证明：∵点P 为△ABC 的费马点，∴120APB ∠=︒，∴60APD ∠=︒，又∵AD AP =，∴APD 为等边三角形∴AP PD AD ==，60PAD ADP ∠=∠=︒，∴120ADE ∠=︒，∴ADE APC ∠=∠，在△APC 和△ADE 中，PAC DAE AP AD APC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、费马点等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识，正确做出辅助线是解题关键．21．(1)120︒(2)不会；9(3)9219 7EF≤<【分析】（1）延长EP交BC于点G，根据平行线的性质得出答案第24页，共31页，∵PE CD∠=∠，∴PGB DCB∥，∵PF AB∠=∠，∴PFC ABC答案第26页，共31页则90EHP ∠=︒，∵120EPF ∠=︒，∴18012060EPH ∠=︒-︒=︒，∴906030PEH ∠=︒-︒=︒，22．（1）60︒；（2）①丙；②10【分析】（1）连接BC '，则A BC ''△为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小；（2）①根据正方体侧面展开图判断即可；②根据对称关系作辅助线即可求得PM PN +的最小值．【详解】解：（1）连接BC '，∵//AC A C ''，BA '与A C ''相交与点A '，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为BA C ''∠，根据正方体性质可得：A B BC A C ''''==，∴A BC ''△为等边三角形，∴=60BA C ''∠︒，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为60︒；（2）①根据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙；②如图：作M 关于直线AB 的对称点M '，答案第28页，共31页∵90ABC ∠=︒，DQ ∴四边形DBNQ 是矩形，∴90DQN ∠=︒，QN答案第30页，共31页∵A ABN BNQ AQN ∠+∠+∠+∠∴180ABN AQN ∠+∠=︒，∴AQN PBN ∠=∠．。

人教版九年级数学导学案全册

人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。

2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。

例如：32/5，-1.2，-3。

3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。

例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。

4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。

5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。

例如：7-3可以转化为7+(-3)。

第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。

2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。

3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。

4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。

第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。

2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。

中考数学专题复习学案(化归思想).doc

化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（嘉峪关，8 分）如图3－1－1，反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．解：⑴解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2），所以11222,24422AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+=点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．【例2】（自贡，5分）解方程：22(1)5(1)20x x ---+=解：令y= x —1，则2 y 2—5 y +2=0．所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=12 ．所以x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=32点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了．【例3】（达川模拟，6分）如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．所以BE=BC+CE=8．因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ．因为 AB=CD ，所以AC ＝BD ．所以GD=DE ．在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2所以BD BE=4 2 ，即AC=4 2 . 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】（新泰模拟，5分）已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状．解：因为222a b c ab ac bc ++=++，所以222222222a b c ab ac bc ++=++，即：222()()()0a b b c a c -+-+-= 所以a=b ，a=c ， b=c 所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】（临沂，10分）△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

初三数学中考复习全册导学案与作业设计全套

初三数学中考第一轮复习全册导学案目录第一章数与式 (1)课时1．实数的有关概念 (1)课时2.实数的运算与大小比较 (3)课时3．整式及其运算 (11)课时4．因式分解导学案 (12)课时5．分式 (18)课时6．二次根式导学案 (20)第二章方程（组）与不等式（组） (25)课时7．一次方程及方程组 (25)课时8．一元二次方程及其应用 (27)课时9．分式方程及其应用导学案 (31)课时10．一元一次不等式(组) (36)第三章函数及其图像导学案 (41)课时11.平面直角坐标系与函数的概念 (41)课时12. 一次函数 (46)课时13．反比例函数 (48)课时14．二次函数及其图像 (52)课时15．函数的综合应用 (56)2012年中考试题函数应用专题 (57)第四章统计与概率 (59)课时16. 统计 (59)课时17.概率 (61)第五章图形的认识与三角形 (63)课时18．几何初步及平行线、相交线 (63)课时19．三角形的有关概念 (65)课时20．全等三角形和相似三角形 (67)课时21．锐角三角函数和解直角三角形 (69)第六章四边形 (70)课时22．多边形与平行四边形 (71)课时23．矩形、菱形、正方形、梯形 (72)第七章圆 (75)课时24．圆 (75)第八章图形与变换 (77)课时25．视图与投影 (77)课时26．轴对称与中心对称 (79)课时27．平移与旋转 (80)第一章数与式课时1．实数的有关概念【考点链接】一、有理数的意义1．数轴的三要素为、和. 数轴上的点与构成一一对应.a =.2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab=.4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。

a (a>0)即│a│= 0 ( a=0 )-a ( a<0 )5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．二、实数的分类1．按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数分数有限小数或无限循环小数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数, 但零是整数）负整数负有理数负实数负分数负无理数练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.m 2. 下面的几个有理数中，最大的数是（） A ．2 B ．C ．－3D ． 3.如果，则“”内应填的数是（） A ．B ．C ．D ．4. 为数轴上表示的点，将A 点沿数轴向左移动个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（） A ． B ． C ． D ．或5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．最新考题：1.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．2.计算：，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 83．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的和，则（）A ．9<<10B ．10<<11C ．11<<12D ．12<<13 【三年中考试题】 1．的倒数是（） A ．B ．C ．D ． 2．若互为相反数，则． 3.若m 、n 互为倒数，则的值为．4．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为． 5．-的相反数是．6．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为．6011315-2()13⨯-=322323-32-A 1-23-3113-a a a -1-1a a -<<-a a a -<-<1a a <-<-1a a <-<-12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+= 200931+3.6-x x x x x 8-88-1818-mn ，555m n +-=2(1)mn n --图7课时2. 实数的运算与大小比较【考点链接】一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。

初三数学专题复习(二)化归思想.docx

初中数学专题复习(二)化归思想本专题专门复习化归思想.所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.【典型例题剖析】一、转化思想在代数中的应用。

1、解下歹方程(组)：(1) - + — = -^— : (2) [x+y-10 ； (3)x"3x+2=0 ；(4) 2(.r-l)2-5(A--1)+2=0x+1 x-1 _r -1 [2x-y=-l2、已知.r+y+8.r + 6j + 25 = 0,求代数式,亍-4），,一的值。

x + 4xy + 4y x + 2y3、已知x2-x-l=0,则代数式-x2+x+2009的值为多少?4、已知x2+X-1=0,^X3+2X2 +2009的值。

Q5、如图3 — 1 — 1,反比例函数y=—-与一次函数y=—x+2的图象交于A、B两点. x(1)求A、B两点的坐标；(2)求ZXAOB的面积.二、转化思想在几何中的应用。

1、已知两圆内切于T,过T点的直线交小圆于A,交大圆于B 求证：TA:TB为定值01 02/A'2、如图，梯形 ABCD 中，AD 〃BC, AB=CD,对角线 AC 、BD 相交于 0 点，且 AC_LBD, AD=3, BC=5,求 AC 的长。

3、如图，已知两个半圆，大半圆的弦AB 与小半圆相切，且AB // CDo AB=6cm,求图中阴影部分面积。

5、求证等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于腰上的高.已知：在AABC 中，AB=AC, D 是BC 上任一点，DE L AC 交AC 于E,DF LAB 交于 F, BGLAC 交 AC 于 G.求证：DE + DF = BG.6、如图4 — 1所示，是半圆的直径，过B 作的垂线，在这垂线上任取一点A,过A 作半圆的切线A£),。

初三数学专题复习(一)化归思想(三、一)

黄冈教育初中数学专题复习(一) 化归思想本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．【典型例题剖析】一、转化思想在代数中的应用。

1、解下歹方程（组）：（1）2x+123611x x +=--; (2) x+y=10 2x-y=-1⎧⎨⎩ ；（3）x 2+3x+2=0 ；（4） 22(1)5(1)20x x ---+= 2.如果关于x 的一元二次方程2kx 2k 1x 10-++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【】 A ．k ＜12 B ．k ＜12且k ≠0 C ．﹣12≤k ＜12 D ．﹣12≤k ＜12且k ≠03.若x 2y+9-与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x +y 的值为【】 A ． 3 B ． 9 C ． 12 D ． 27 二、转化思想在函数问题上的应用： 1.函数1y x x=+的图像在【】 A 第一象限 B .第一、三象限 C .第二象限 D .第二、四象限2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点．（1）求抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式；（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM +OM 的最小值．3. 已知：二次函数为y=x 2－x+m ，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m 为何值时，顶点在x 轴上方，（3）若抛物线与y 轴交于A ，过A 作AB ∥x 轴交抛物线于另一点B ，当S △AOB =4时，求此二次函数的解析式．三、转化思想在几何中的应用。

1、如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3，BC=5，求AC 的长。

九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学

九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学一、学案导学的重要性九年级是初中学习的最后阶段，也是中考的重要准备阶段。

在这一时期，进行有效的数学复习，帮助学生掌握基本知识和解题技巧，对于提高中考成绩至关重要。

而学案导学作为一种新型的教学方式，能够引导学生自主学习、主动探究，提高学习效果。

二、学案导学的实施步骤1、确定文章类型：首先需要明确本学案导学的文章类型，是记叙文、议论文还是说明文等。

对于九年级数学学案导学，本文属于说明文类型。

2、梳理思路：在明确文章类型后，需要梳理思路，将输入的关键词和内容按照逻辑顺序进行排列，形成一个清晰的思路。

3、展开情节：在思路形成后，可以依据逻辑顺序，展开情节，进行逐步说明和分析。

4、提取重点：在文章的正文部分，需要提取出本次复习中九年级数学学案中的重点知识点，并进行归纳总结。

5、补充细节：除了重点知识点外，还需要根据实际需要，补充一些细节和例子，以使文章更加完整和具体。

6、回归主题：最后，需要回归到主题上，对本次复习的重点知识点进行总结和回顾。

三、九年级数学学案导学具体内容1、知识点梳理：首先，我们需要将九年级数学教材中的知识点进行梳理，按照章节顺序列出知识点，并注明每个知识点的考试要求和难度。

2、知识点归纳：将知识点按照类别进行归纳，如几何、代数、概率等，以便学生进行分类复习。

3、经典例题：针对每个知识点，选取1-2道经典例题进行讲解，让学生更好地理解和掌握知识点。

4、练习题：根据知识点和经典例题，设计相应的练习题，让学生在解题过程中巩固知识，提高解题能力。

5、考试模拟：在学案导学的最后，加入2-3套中考数学模拟试题，让学生感受考试氛围，提高应试能力。

四、九年级数学学案导学注意事项1、注重基础：九年级数学学案导学应注重基础知识的复习和巩固，确保学生具备扎实的数学基础。

2、结合实际：在复习过程中，应结合实际例子，让学生更好地理解数学知识在实际生活中的应用。

中考数学复习数形结合思想方法技巧训练导学案(含答案)

方法技巧专题一数形结合思想训练数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质解决几何问题(以数助形)的一种数学思想．一、选择题1．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化2．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图F 1－1所示，则下列式子中正确的是( )图F 1－1A ．ac ＞bcB ．|a －b |＝a －bC ．－a ＜－b ＜－cD ．－a －c ＞－b －c3．一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则△AOB 的面积是( ) A ．12 B.14C ．4D ．8 4．端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y (m )与时间x (min)之间的函数关系式如图F 1－2所示，下列说法错误的是( )图F 1－2A ．乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B ．当乙队划行110 m 时，落后甲队15 mC ．0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 mD ．自1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m /min5．已知二次函数y ＝(x －h )2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或36．如图F 1－3，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A (－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝O C.下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc＞0.其中正确的个数有( )图F 1－3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图F 1－4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式：________．图F 1－48．如图F 1－5，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6<ax ＋4<kx 的解集为________．图F 1－59．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图F 1－6所示．由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________．图F 1－610．当x ＝m 或x ＝n (m ≠n )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________． 11．已知实数a 、b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，则2018|a －b |＝________．12．观察下列图形：图F 1－7它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点． 13．(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：图F 1－8(2)观察图F 1－9，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：图F 1－91＋3＋5＋…＋(2n －1)＋(________)＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1＝__________．三、解答题14．如图F 1－10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2过B (－2，6)，C (2，2)两点． (1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；(3)若直线y ＝－12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC (包括端点B 、C )部分有两个交点，求b 的取值范围．【例l 】设1342222+-+++=x x x x y ，则y 的最小值为___________.（罗马尼亚竞赛试题）解题思路：若想求出被开方式的最小值，则顾此失彼．()()921122+-+++=x x y ＝()()()()2222302101-+-+-++x x ，于是问题转化为：在x 轴上求一点C (x ，0)，使它到两点A （－1，1）和B (2，3)的距离之和（即CA ＋CB ）最小.【例2】直角三角形的两条直角边之长为整数，它的周长是x 厘米，面积是x 平方厘米，这样的直角三角形 ( ) A ．不存在 B ．至多1个 C ．有4个 D ．有2个（黄冈市竞赛试题）解题思路：由题意可得若干关系式，若此关系式无解，则可推知满足题设要求的直角三角形不存在；若此关系式有解，则可推知这样的直角三角形存在，且根据解的个数，可确定此直角三角形的个数．【例3】如图，在△ABC 中，∠A ＝090，∠B ＝2∠C ，∠B 的平分线交AC 于D ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F . 求证：BEAE BF AE DF BD ⋅+⋅=⋅111. （湖北省竞赛试题）解题思路：图形中含多个重要的基本图形，待证结论中的代数迹象十分明显．可依据题设条件，分别计算出各个线段，利用代数法证明．FEDBAC【例4】当a 在什么范围内取值时，方程a x x =-52有且只有相异的两实数根？（四川省联赛试题）解题思路：从函数的观点看，问题可转化为函数x x y 52-=与函数a y =(a ≥0)图象有且只有相异两个交点．作出函数图象，由图象可直观地得a 的取值范围．【例5】设△ABC 三边上的三个内接正方形（有两个顶点在三角形的一边上，另两个顶点分别在三角形另两边上）的面积都相等，证明：△ABC 为正三角形．（江苏省竞赛试题）解题思路：设△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，对应边上的高分别为a h ，b h ，c h ，△ABC 的面积为S ，则易得三个内接正方形边长分别为a h a S +2，b h b S +2，ch c S+2，由题意得c b a h c h b h a +=+=+，即L cSc b S b a S a =+=+=+222．则a ，b ，c 适合方程L x S x =+2.【例6】设正数x ，y ，z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++1693253222222x zx z z y y xy x ，求zx yz xy 32++的值．参考答案1．B 2.D 3.B 4.D5．B [解析] (1)如图①，当x ＝3，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h >3，（3－h ）2＋1＝5，解得h ＝5(h ＝1舍去)；(2)如图②，当x ＝1，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h <1，（1－h ）2＋1＝5，解得h ＝－1(h ＝3舍去)． 6．C [解析] 在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝c ，∴C (0，c )，∴OC ＝－c .∵OB ＝OC ，∴B (－c ，0)．∵A (－2，0)，∴－c 、－2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ·(－2)＝c a ，∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a ＝12，－c 、－2是一元二次方程12x 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ＋(－2)＝－b12，即2b －c ＝2，①正确；把B (－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得0＝a (－c )2＋b ·(－c )＋c ，即ac 2－bc ＋c ＝0.∵c ≠0，∴ac －b ＋1＝0，∴ac ＝b －1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b2a ＜0，∴b ＞0.∴a ＋b ＞0.∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0.∴a ＋bc＜0，④不正确． 7．(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab8．1<x <52 [解析] 将A (1，k )代入y ＝ax ＋4得a ＋4＝k ，将a ＋4＝k 代入不等式kx －6<ax ＋4<kx 中得(a ＋4)x －6<ax ＋4<(a ＋4)x ，解不等式(a ＋4)x －6<ax ＋4得x <52，解不等式ax ＋4<(a ＋4)x 得x >1，所以不等式的解集是1<x <52.9．1－12n (或2n －12n )10．3 11.112．135 [解析] 第1个图形有3＝3×1＝3个点；第2个图形有3＋6＝3×(1＋2)＝9个点；第3个图形有3＋6＋9＝3×(1＋2＋3)＝18个点； …第n 个图形有3＋6＋9＋…＋3n ＝3×(1＋2＋3＋…＋n )＝3n （n ＋1）2个点．当n ＝9时，＝135个点． 13.解：(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.观察，发现规律，第一个图形：1＋3＝22，第二个图形：1＋3＋5＝32，第三个图形：1＋3＋5＋7＝42，…，第(n －1)个图形：1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2. 故答案为：42；n 2. (2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第(n ＋1)行，(n ＋2)行到(2n ＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n －1)＋[2(n ＋1)－1]＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1 ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋(2n ＋1)＋[(2n －1)＋…＋5＋3＋1] ＝n 2＋2n ＋1＋n 2 ＝2n 2＋2n ＋1.故答案为：2n ＋1；2n 2＋2n ＋1.14．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)如图，∵y ＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32，∴抛物线的顶点坐标是(1，32)．由B (－2，6)和C (2，2)求得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4.∴对称轴与直线BC 的交点是H (1，3)． ∴DH ＝32.∴S △BDC ＝S △BDH ＋S △CDH ＝12×32×3＋12×32×1＝3.(3)如图．①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋b ，y ＝12x 2－x ＋2消去y ，得x 2－x ＋4－2b ＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点，∴(－1)2－4(4－2b )＝0，解得b ＝158.②当直线y ＝－12x ＋b 经过点C 时，b ＝3.③当直线y ＝－12x ＋b 经过点B 时，b ＝5.综上，可知158＜b ≤3.。

初中数学九年级中考复习《化归思想》专题讲解导学教案

第二轮复习一化归思想I 、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力•抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在•因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识.b5E2RGbCAP初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等.本专题专门复习化归思想.所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易•如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等•实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.plEanqFDPwH 、典型例题剖析8【例1】如图3 — 1 — 1,反比例函数 y=—-与一次函数y=— x+2的图象交于 A 、B 两点.DXDiTa9E3dX1 1所以 S AOD =2 2 2 =2,S B OD =2 2 4 =4 所以 S A OB=2 • 4 =6点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标.RTCrpUDGiT【例 2】解方程：2(X -1)2 _5(x -1) 2 =0解：令 y= X — 1，则 2 y 2— 5 y +2=0.点拨：很显然，此为解关于 X — 1的一元二次方程•如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未•知项的都是含有(X — 1)所以可将设为y ,这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了. XHAQX74J0X【例3】如图 3— 1 — 2，梯形 ABCD 中，AD // BC, AB=CD 对角线 AC BD 相交于 O 点，且AC 丄BD,AD=3,BC=5 求 AC 的长.LDAYtRyKfE解：过 D 作DE 丄AC 交BC 的延长线于 E ,则得AD=CE AC=DE 所以BE=BC+CE=8所以X = 3或x=|3故原方程的解为 X = 3或X=2 jLBHrnAlLg所以 y 1=2 或 y 2=2，即 X — 1 = 2 或 X —1=2 . 5PCzVD7HxA(1 )求A 、B 两点的坐标； (2 )求厶AOB 的面积.[_ 8解：⑴解方程组 y =-；y = -x 2 所以A 、B 两点的坐标分别为得y 1X 1 =4 X 2 - -2=^; y^4A (— 2, 4) B(4,— 2(2)因为直线y=— X +2与y 轴交点D 坐标是(0, 2),因为AC丄BD,所以BD丄DE.因为AB=CD, 所以AC= BD.所以GD=DE 在Rt A BDE 中，BD2+ DE2=B E2B图3-1-2A. y = -2 x 6B y =- x - . C2y = -8x -6D.y _ _8X _23所以 BD = ； BE=4 2 ,即 AC=4,2 .点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决.Zzz6ZB2Ltk【例4】已知△ ABC 的三边为a , b , c ,且a - b 2 - c 2 =ab - ac bc ，试判断厶ABC 的形状. 解：因为 a b c =ab ac bc ,所以 2a 2 亠2b 2 亠2c 2 =2ab 亠2ac 亠2bc , 即：(a —b)2 (b —c)2 (a —c)2 =0 所以 a=b , a=c , b=c 所以△ ABC 为等边三角形.点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题.【例 5】△ ABC 中，BC = a , AC = b , AB = c .若.C=90,如图不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a 2川、同步跟踪配套试题：(60分 45分钟)一、选择题(每题 3分，共18分)21 .已知 |x+y|+(x — 2y ) =0,则()x=-1 x=-2 x=2 x=1 A.B .C. D.y - -1y ■ -1.y =1y =22. 一次函数y=kx + b 的图象经过点 A(0, — 2)和B (— 3, 6)两点，那么该函数的表达式是 ()EmxvxOtOcol ，根据勾股定理，则 a 2 b^c 2。

2024年中考数学一轮复习全套导学案解析版

2024年中考数学一轮复习全套导学案解析版2024年中考数学一轮复习全套导学案解析版一、中考数学复习导学案总览中考数学复习是一项系统性、全面性的工作，为了帮助广大考生更好地备战中考数学，我们精心编制了这套导学案。

本套导学案紧密结合中考数学考试大纲，内容涵盖了整数、分数、小数、百分数、比例、代数、几何等知识点，旨在帮助考生建立扎实的知识基础，培养解题思维，提高应试能力。

二、各章节导学案详细解析1、整数、分数、小数、百分数本章节导学案首先对各类数的基本概念、性质和运算法则进行了梳理，随后通过例题解析，让考生熟悉各类数的运算技巧。

针对整数、分数、小数、百分数之间的相互转换，我们提供了详细的转换方法，帮助考生提高运算速度和准确率。

2、比例比例是数学中重要的概念之一，本章节导学案从比例的基本概念入手，深入讲解了比例的性质和应用。

通过典型例题的解析，使考生理解比例的意义，掌握比例的基本运算方法，并能运用比例知识解决实际问题。

3、代数代数是数学中的重要分支，本章节导学案从方程、代数式、函数等方面进行了详细讲解。

通过对方程的求解过程、代数式的化简方法以及函数的基本性质和应用进行深入剖析，帮助考生掌握代数的基本知识和解题技巧。

4、几何几何是中考数学的重要组成部分，本章节导学案从平面几何、立体几何等方面进行了全面讲解。

通过对比、类比等方法，使考生理解各种几何图形的性质和面积、体积的计算方法。

同时，我们还提供了大量的几何证明题解题思路解析，旨在培养考生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、复习策略与应试技巧在复习过程中，我们建议考生遵循以下策略：1、夯实基础：考生应重视对基础知识的掌握，确保对概念、性质、运算法则等内容的理解深刻，以便在解题时能够迅速、准确地运用。

2、勤于练习：通过对各类题型进行大量练习，考生能够熟练掌握解题方法，提高解题速度和准确率。

同时，练习还能帮助考生发现并弥补知识漏洞。

3、培养解题思维：在复习过程中，考生应注重培养解题思维，学会从题目中找出关键信息，选择合适的解题方法。

(完整word版)数学专题复习学案：化归思想

黄岐中学2015-2016学年第二学期七年级数学专题复习学案: 化归思想（总第57课时）主备人: 林奎枢审核人: 叶家忠姓名____________班级__________学号______学习目标: 运用化归思想进行解题, 初步学习数学的“转化”思想。

重点: 掌握几种常见的化归方法一、难点: 化归思想在解题中的应用二、知识框架图预习练习: 1.如图所示的是平行线的画法, 其根据是.. ）A.两直线平行同位角相等B.两直线平行内错角相等C.同位角相等两直线平行D.内错角相等两直线平行2.要在一块如图所示的不规则的四边形纸片上, 过点C作一条直线CD, 使得CD∥AB,请用尺规作出CD来。

二、几种常见的化归题型（一）化未知问题为已知问题该法采取的措施是不对问题直接攻击, 而是对问题进行变形、转化。

直至把它化归为某个（些）已经解决的问题或容易解决的问题。

例题1：如图, ΔABC中AB=AC, AB的垂直平分线MN交AC于点D。

.若AC+BC=10cm, 求ΔDBC的周长。

点拨: 利用线段轴对称的性质把ΔDBC的周长问题转化为“AC+BC”, 这是很重要的数学思想！练习1．如图：已知, P为∠AOB内一点, 分别作出点P关于OA, OB的对称点P1, P2, 连P1P2交OA于M, 交OB于N, 若P1P2=5cm, 则△PMN的周长是。

（二）化新问题为旧问题将陌生的问题转化为熟悉的问题, 运用自己熟悉的知识、经验和问题来解决。

例2: (–6ab+8b) ÷(2b)解: 原式=（–6ab）÷(2b)+(8b) ÷(2b)=–3a+4点拨: 利用多项式除以单项式的法则（p30）, 把“多项式除以单项式”这个新问题转化为熟悉的“单项式除以单项式”的问题。

练习2: 计算:（三）化复杂问题为简单问题有些数学问题结构复杂, 若用常规手法过程繁琐, 对这个问题, 可以从其结构入手, 将结构进行转化, 另辟解题途径。

XX年中考数学化归思想专题复习导学案

XX年中考数学化归思想专题复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第二轮复习一化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AoB的面积．解：⑴解方程组得所以A、B两点的坐标分别为A（－2，4）B15．如图3－l－9，在梯形ABcD中，AD∥Bc，AB=cD，∠B=60○，AD=8，Bc=14，求梯形ABcD的周长．16．求直线y=3x＋1与y=1－5x的交点坐标。

Ⅳ、同步跟踪巩固试题（100分80分钟）一、选择题（每题3分，共30分）．若，则xy值等于（）A．－6B．－2c．2D．62．二元一次方程组的解是（）3．已知是关于x的二元一次方程，则m、n的值是（）4．下列各组数中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是（）A.B.c.D.5．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥0c．x≥－2D．x≤26．若分式值为零，则x的值是（）A．0或－2B．－2c．0D．2或－27.计算:=8.已知x,y是实数，且，axy-3x=y,则a=9.已知y=kx+b,x=1时,y=1；x=2,y=-2,则k与b的值为（）0若的解，则（a＋b）（a－b）的值为（）c．－16D．16二、填空题（每题3分，共21分）2若,则x+2y=______．3两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x(cm）的范围是___________;4若，则=__________;5若点关于原点对称，则关于x的二次三项式可以分解为=____________________.6已知点在同一条直线上，则m=____________.7如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：.三、解答题（18、19题各10分，20、21题各8分，22题13分，共49分）8已知：如图3－1－11所示，现有一六边形铁板ABcDEF，其中∠A＝∠D＝∠c＝∠D＝∠E＝∠F=120°，AB=10cm，Bc=70cm，cD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的长．19已知：如图3-1－12所示，在△ABc中，E是Bc的中点，D在Ac边上，若Ac=1且∠BAc=60°，∠ABc＝100°，∠DEc=80°，求.20如图3－1－13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆．求所围成图形（阴影部分）的面积。

中考数学专题复习数学思想方法学案-人教版初中九年级全册数学学案

数学思想方法【题型特征】数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识;数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映.对于学习者来说,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想,一旦数学思想形成之后,便对数学方法起着指导作用.因此,人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法.在初中数学中常见如下四大数学思想方法:(1)转化化归的思想方法;(2)数形结合的思想方法;(3)方程与函数的思想方法;(4)分类讨论的思想方法.【解题策略】 (1)转化化归的思想方法:将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题,将抽象的问题转化为具体的直观的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将一般性的问题转化为直观的特殊的问题;将实际问题转化为数学问题,使问题便于解决.如解分式方程时,我们将其转化为整式方程来解、一元二次方程我们将其转化为一元一次方程来解、四边形我们将其转化为三角形来研究、立体图形将其转化为平面图形来研究等.(2)数形结合的思想方法:数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时,将图形信息转换成代数的信息,利用数量特征,将其转化为代数问题.在解决与数量有关的问题时,根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题.(3)方程与函数的思想方法:用运动、变化的观点,分析研究具体问题中的数量关系,通过将问题转化为函数和方程模型来解决就体现了方程与函数的思想方法.具体地,函数思想,是指用函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.(4)分类讨论的思想方法:当求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性时,就要进行分类讨论.比如前面等腰三角形、直角三角形的有关计算问题、圆的有关问题(垂径定理计算问题、弦所对的圆周角的大小问题、位置关系问题等)中,往往因为已知的不确定性,需要分类讨论.这些同学们应引起重视,否则可能会出现漏解.类型一转化化归的思想方法典例1(2015·某某凉山州)先化简,再求值:【技法梳理】解题过程体现了部分向整体的转化.就是考虑问题时不是着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观上、整体上认识问题的实质,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理.举一反三1.(2015·某某某某)如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为().(第1题)A.4dmB.2dmC.2dmD.4dm【小结】转化就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种方法将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题.所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题.类型二数形结合的思想方法典例2(2015·某某)如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠().A.2B.3C.4D.5【解析】如图所示:将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n可以为3,4,5,故n≠2.【全解】 A.【技法梳理】利用矩形的性质以及正方形的性质,结合勾股定理得出分割方法即可.举一反三3.(2015·某某)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是().(第3题)A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|【小结】利用数形结合的思想求解更形象直观.数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.本题通过图形语言,发现问题结论,实现数与形的完美结合.类型三方程与函数的思想方法典例3(2015·某某)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是().【全解】①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的表达式,从而得解.具体过程如下:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.②点P在BC上时,3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD.又∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA.纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.举一反三4.(2015·某某某某)如图,在一X矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值X围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2.以上结论中,你认为正确的有()个.(第4题)A.1B.2C.3D.4【小结】本类题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点的位置分情况讨论.对于一些需要用运动、变化的观点,分析研究问题中的数量关系的问题,我们可以通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究,从而使问题获得解决.这些都体现了方程与函数的思想方法.类型四分类讨论的思想方法典例4(2015·某某某某)如图(1),已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P,Q关于直线OC的对称点M,N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.(1)求C点的坐标,并直接写出点M,N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.①试求S关于t的函数表达式;②在图(2)的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回故S是否有最大值?若有,写出S 的最大值;若没有,请说明理由.(1)(2)【全解】 (1)如图(1),过点C作CF⊥x轴于点F,CE⊥y轴于点E,(1)由题意,易知四边形OECF为正方形,设正方形边长为x.∵CE∥x轴,∴OP=2OQ.∵P(0,2t),∴Q(t,0).∵对称轴OC为第一象限的角平分线,∴对称点坐标为:M(2t,0),N(0,t).(2)①当0<t≤1时,如图(2)所示,点M在线段OA上,重叠部分面积为S△CMN.(2)当1<t<2时,如图(3)所示,点M在OA的延长线上,设MN与AB交于点D,则重叠部分面积为S △CDN.(3)设直线MN的表达式为y=kx+b,将M(2t,0),N(0,t)代入得②画出函数图象,如图(4)所示:(4)观察图象,可知当t=1时,S有最大值,最大值为1.【技法梳理】 (1)如图(1),作辅助线,由比例式求出点C的坐标;(2)①所求函数表达式为分段函数,需要分类讨论.图(2),图(3)表示出运动过程中重叠部分(阴影)的变化,分别求解;②画出函数图象,由两段抛物线构成.观察图象,可知当t=1时,S有最大值.举一反三5.(2015·某某某某)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.【小结】分类讨论是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点,然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法.分类讨论能克服思维的片面性,防止漏解.类型一1.(2015·某某某某)若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是.4.(2015·某某东营)【探究发现】如图(1),△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E时线段BC 延长线上的任意一点”;“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在图(2)中画出图形,并证明AE=EF.【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在图(3)中画出图形,并运用上述结论求出S△ABC∶S△AEF的值.(1)(2)(3)(第4题) 类型二(第6题)A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D. 以上说法都不对(第7题)A.x>2B.x<-2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>28.(2015·某某某某)如图,在在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O,…,依此规律,得到等腰直角三角形A2015OB2015,则点A2015的坐标为.(第8题)9.(2015·某某某某)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:(1)(2)(3)(4)(第9题)sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=.(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=.(2)如图(4),在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.类型三10.(2015·某某)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为().(第10题)11.(2015·某某某某)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…,和点C1,C2,C3,…,分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是.(第11题)(第12题)13.(2015·某某某某)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,☉O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若☉O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现().(第13题)A.3次B.4次C.5次D.6次类型四14.(2015·某某某某)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l 与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是().(第14题)15.(2015·某某襄阳)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)填空:点A坐标为;抛物线的表达式为.(2)在图(1)中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?(3)在图(2)中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF ⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ 的面积最大?最大值是多少?(1)(2)(第15题)参考答案【真题精讲】1.A解析:要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.如图.(第1题)把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,∴AB=2dm,BC=BC'=2dm.∴AC2=22+22=4+4=8.∴AC=2.∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4cm.2.-1.5解析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.方程两边都乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)-1=(x+2)(x-2),解这个方程,得x=-1.5.经检验,x=-1.5是原方程的解.3.D解析:根据数轴,a<0,b>0,且|a|>|b|.A.∵a<0,b>0,且|a|>|b|,∴a+b<0,故本选项错误.B.应为a<b,故本选项错误.C.∵a<0,b>0,∴ab<0.故本选项错误.4.C解析:∵FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD,BC的一部分,∴FH∥CG,EH∥CF.∴四边形CFHE是平行四边形.由翻折的性质得,CF=FH,∴四边形CFHE是菱形,故①正确.∴∠BCH=∠ECH.∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,故②错误.点H与点A重合时,设BF=x,则AF=FC=8-x.在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3,点G与点D重合时,CF=CD=4,∴BF=4.∴线段BF的取值X围为3≤BF≤4,故③正确.过点F作FM⊥AD于M,则ME=(8-3)-3=2,(第4题)由勾股定理得,EF===2,故④正确.综上所述,结论正确的有①③④共3个.5.(1)6(2)17解析:(1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根, ∴x1+x2=2(m+1),x1·x2=m2+5.∴(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28,解得m=-4或m=6.当m=-4时原方程无解,∴m=6.(2)当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根, ∴Δ=4(m+1)2-4(m2+5)=0,解得m=2.∴方程变为x2-6x+9=0,解得:x1=x2=3.∵3+3<7,∴不能构成三角形.当7为腰时,设x1=7,代入方程,得49-14(m+1)+m2+5=0,解得m=10或4,当m=10时方程变为x2-22x+105=0,解得x=7或15.∵7+7<15,不能组成三角形.当m=4时方程变为x2-10x+21=0,解得x=3或7,此时三角形的周长为7+7+3=17.【课后精练】1.152.-33.解析:设x=0.,则x=0.4545…, ①根据等式性质得100x=45.4545…, ②由②-①得100x-x=45.4545…-0.4545…,即100x-x=45,解方程,得x=.4.【数学思考】如图(1),在AB上截取AG,使AG=EC,连接EG, (第4题(1))∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°.∵AG=EC,∴BG=BE.∴△BEG是等边三角形,∠BGE=60°.∴∠AGE=120°.∵FC是外角的平分线,∠ECF=120°=∠AGE.∵∠AEC是△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE.∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC, ∴∠GAE=∠FEC.在△AGE和△ECF中,∴△AGE≌△ECF(ASA).∴AE=EF;【拓展应用】如图(2):作CH⊥AE于点H,(第4题(2))∴∠AHC=90°.由【数学思考】,得AE=EF,又∠AEF=60°,∴△AEF是等边三角形.∴△ABC∽△AEF.∵CE=BC=AC,△ABC是等边三角形,∴∠CAH=30°,AH=EH.5.A6.A7.D8.(-22015,0)9.111(1)1(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.10.C解析:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△ABC中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.11.(63,32)解析:∵直线y=x+1,x=0时,y=1,∴A1B1=1,点B2的坐标为(3,2).∴A1的纵坐标是:1=20,A1的横坐标为0=20-1.∴A2的纵坐标为1+1=21,A2的横坐标为1=21-1.∴A3的纵坐标为2+2=4=22,A3的横坐标为1+2=3=22-1.∴A4的纵坐标为4+4=8=23,A4的横坐标为1+2+4=7=23-1.即点A4的坐标为(7,8).据此可以得到A n的纵坐标为2n-1,横坐标为2n-1-1.即点A n的坐标为(2n-1-1,2n-1).∴点A6的坐标为(25-1,25).∴点B6的坐标为(26-1,25)即(63,32).解得k=-1,b=1.∴直线AC的表达式为y=-x+1.13.B解析:如图,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次.(第13题)14.D15.(1)∵抛物线的对称轴为x=1,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A 在DE上,∴点A坐标为(1,4).设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的表达式,可得a(3-1)2+4=0,解得a=-1.故抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3;(2)依题意,有OC=3,OE=4,。

新人教版九年级数学下册《中考专题复习-中考常用数学思想》教案_8

活动一：创设情境，回顾思想方法
1.回顾“曹冲称象”小故事。

2.这个历史小故事，你能说说这则故事蕴含的数学思想吗？
3.你知道中学阶段数学主要的思想方法
有哪些？
初中数学主要数学思想有：
分类讨论思想、数形结合思想（函数与方程）、化归与转化思想、整体思想等。

今天·我们将一起学习两大数学思想。

【教师行为】
1.课间利用多媒
体让学生欣赏历
史小故事。

2.提出问题：读
完这个历史小故
事，你能说说这
则故事蕴含的数
学思想吗？
3.出示课题。

4.引导学生回顾
初中常见的数学
思想方法。

【学生行为】
1、学生课间欣赏
历史小故事。

2、学生积极思
考，举手作答。

3、学生思考交
流，回答老师提
出的问题。

【媒体应用】
PPT展示问
题，学生交流
发言。

【设计意图】
1.通过趣味
童读，让学生
感受数学的
趣味，激发学
生的学习兴
趣。

2.通过师生
对中学数学
常见思想方
法的回顾，让
学生对中学
数学思想方
法有一个大
概的认识。

的解集是
的解集是是。

2019-2020九年级数学下册总复习教案导学案课时27数学思想方法教学设计含中考演练

课时27 数学思想方法
【分类讨论思想】
例1 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上的一点. 若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标.
【转化与化归思想】
例2 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于D，与AC交于点E，连接AD.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留π).
练习如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB=3∠AOB，OC=23，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
【方程和函数的思想】
例3 如图，在平面直角坐标系中，顶点为A(1，-1)的抛物线经过点B(5，3)，且与x 轴交于C ，D 两点(点C 在点D 的左侧).
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点O 到直线AB 的距离；
(3)点M 在第二象限内的抛物线上，点N 在x 轴上，且∠MND=∠OAB ，
当△DMN 与△OAB 相似时，请你直接写出点M 的坐标.
【数形结合思想】
例4 如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x
y 6
= (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n )两点.
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出 x b kx 6
<+ 的x 的取值范围；
(3)求△AOB 的面积.。

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最新整理初三数学教案中考数学化归思想专题复习
导学案
第二轮复习一化归思想
Ⅰ、专题精讲：
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．
Ⅱ、典型例题剖析
例1如图3－1－1，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．
解：⑴解方程组得
所以A、B两点的坐标分别为A（－2，4）B(4，－2
（2）因为直线y=－x+2与y轴交点D坐标是(0，2），
所以所以
点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．
例2解方程：
解：令y=x—1，则2y2—5y+2=0．
所以y1=2或y2=12，即x—1＝2或x—1=12．
所以x＝3或x=32故原方程的解为x＝3或x=32
点拨：很显然，此为解关于x－1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x—1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了．
例3如图3－1－2，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O 点，且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的长．
解：过D作DE⊥AC交BC的延长线于E，则得AD=CE、AC=DE．所以BE=BC+CE=8．因为AC⊥BD，所以BD⊥DE．
因为AB=CD，所以AC＝BD．所以GD=DE．
在Rt△BDE中，BD2＋DE2=BE2
所以BD＝BE=42，即AC=42.
点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．
例4已知△ABC的三边为a，b，c，且，试判断△ABC的形状．
解：因为，
所以，
即：
所以a=b，a=c，b=c
所以△ABC为等边三角形．
点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．
例5△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。

若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与c2的关系，并证明你的结论．
证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D。

设CD为，则有
根据勾股定理，得．
即。

∵，
∴，∴。

点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.
Ⅲ、同步跟踪配套试题：
（60分45分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．已知|x+y|+（x－2y）2=0，则（）
2．一次函数y=kx＋b的图象经过点A（0，－2）和B（－3，6）两点，那么该函数的表达式是（）
3．设一个三角形的三边长为3，l－2m，8，则m的取值范围是（）
A．0＜m＜12B.－5＜m－2C．－2＜m＜5D．－72＜m＜－l
4．已知的值为（）
A、72
B、－72
C、27
D、－27
5．若是完全平方式，则m=（）
A．6B．4C．0D．4或0
6．如果表示a、b为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l－8所示，那么化简的结果等于（），
A．2aB．2bC．－2aD．－2b
二、填空题（每题2分，共u分）
7．已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________．
8．用配方法把二次函数y=x2＋3x＋l写成y=（x+m）2＋n的形式，则y=____________。

9．若分式的值为零，则x=________。

10函数y=中自变量x的取值范围是_______.
11如果长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，那么x的范围是_______.
12点（1，6）在双曲线y=kx上，则k=______．
三、解答题（l题12分，其余每题6分，共30分）
13．解下歹方程（组）：
（1）;(2)
15．如图3－l－9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60○，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长．
16．求直线y=3x＋1与y=1－5x的交点坐标。

Ⅳ、同步跟踪巩固试题（100分80分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若，则xy值等于（）
A．－6B．－2C．2D．6
2．二元一次方程组的解是（）
3．已知是关于x的二元一次方程，则m、n的值是（）
4．下列各组数中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是（）
A.B.C.D.
5．函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥2B．x≥0C．x≥－2D．x≤2
6．若分式值为零，则x的值是（）
A．0或－2B．－2C．0D．2或－2
7.计算:=()
8.已知x,y是实数，且，axy-3x=y,则a=()
9.已知y=kx+b,x=1时,y=1；x=2,y=-2,则k与b的值为（）
10若的解，则（a＋b）（a－b）的值为（）
C．－16D．16
二、填空题（每题3分，共21分）
12若,则x+2y=______．
13两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x(cm）的范围是___________;
14若，则=__________;
15若点关于原点对称，则关于x的二次三项式可以分解为
=____________________.
16已知点在同一条直线上，则m=____________.
17如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：.
三、解答题（18、19题各10分，20、21题各8分，22题13分，共49分）
18已知：如图3－1－11所示，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A＝∠D ＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF 和EF的长．
19已知：如图3-1－12所示，在△ABC中，E是BC的中点，D在AC边上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°，求.
20如图3－1－13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆．求所围成图形（阴影部分）的面积。

21△ABC的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长．22已知二次函数的图象经过点A（－3，6）并且与x轴相交于点B（－1，0）和点C，顶点为P（如图3－1－14）
（1）求二次函数的解析式；
（2）设D为线段OC上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标。