生活中的圆周运动(教案)

5.8生活中的圆周运动【教学目标】1.定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因和汽车过拱形桥最高点与凹形桥最低点所受的压力．感受理论联系实际的乐趣，提高分析和解决问题的能力2.知道航天器中失重等现象及其本质3.知道离心运动及产生的条件，了解离心运动的应用和防止，学会一分为二的观点来看待问题【教学重难点】1.具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿定律求解有关问题2.关于对临界问题的讨论和分析．【课时安排】1课时【教学用具】多媒体课件【教学设计】课前预学1.在平直轨道上匀速行驶的火车．（1）火车受几个力作用？（2）这几个力的关系如何？（3）火车转弯时情况会有何不同呢？画出受力示意图2.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图．3.做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢？4.离心运动是有益的还是有害的？你能说明出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？【预学疑难】课内互动一、复习回顾、导入新课教师活动：复习匀速圆周运动知识点学生活动：思考并回答问题．1.描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.2.从动力学角度对匀速圆周运动的认识．导入新课：学以致用是学习的最终目标，本节课通过几个具体实例的探讨来运用匀速圆周相关知识来解决实际问题．二、进行新课1.铁路的弯道教师活动：（多媒体播放）模拟在平直轨道上匀速行驶的火车学生活动：画出火车的受力示意图【探究活动】车辆转弯问题的研究教师活动：提出分析火车转弯时的问题(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_____________力提供．靠这种方法得到向心力，有什么危害？(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由________________提供．学生活动：相互讨论问题教师点拨：(1) 火车转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要 ．(2) 内外轨的高度相同时，向心力由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供，铁轨极易损害．(3) 外轨的高度高于内轨时，为了减小这种损害火车转弯所需的向心力几乎由重力和支持力的合力提供．2.拱形桥探究活动：播放录像，交通工具（自行车、汽车等）过拱形桥 ．投影问题情境： 质量为m 的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R ，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．通过分析，你可以得出什么结论？学生活动：在练习本上独立画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力．学生代表发言． 教师活动：投影学生推导过程，听取学生见解，点评、总结．解题思路：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力． R mv G F N 2-=' 可见，汽车对桥的压力NF '小于汽车的重量G ，并且压力随汽车速度的增大而减小 ．思考：当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大？当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象？学生活动：思考问题并发表见解．点评：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键．对匀速圆周运动的实例分析，思路是对物体进行受力分析，分析向心力的来源，运用牛顿第二定律列出方程，应用牛顿第三定律转换研究对象．此题理论联系实际，利于提高学生分析和解决问题的能力．思考：请同学们进一步思考当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大？当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?3.航天器中的失重现象探究活动(1)当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零．如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢?会不会出现这样的情况?速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?他这时可能有什么感觉?（学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答）探究活动(2)假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力．试求座舱对宇航员的支持力．此时飞船的速度多大?通过求解．你可以得出什么结论?点评：汽车通过拱形桥面顶点和宇宙飞船和航天员在地球表面做匀速圆周运动，汽车通过拱形桥凸形桥面的压力和座舱对航天员的支持力为零时，汽车或航天员均处于完全失重状态．解决这类问题的思路是运动和力的分析，应用牛顿定律列方程，并求解．4.离心运动探究活动(1)引导：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢?发表你的见解并说明原因．探究活动(2)请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗?点评：如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫作离心运动．三、典型例题例1杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．教师点拨：1．研究对象的选取（1）已知质量；（2）与所求相联系， 故选水桶中的水．2．水不流出的最小速率临界状态分析：水不流出的最小速率的条件“恰好水的重力提供向心力”．3．水在最高点速率v ＝3 m/s 时的受力分析方法，将水在最高点速率与最小速率相比，从合力与重力比较来确定桶底对水的作用力．点评：（1）抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键.（2）注意用牛顿第三定律转换研究对象．思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗?变式训练：如图所示，在水平固定的光滑平板上，例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g =10m／s 2．求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形，汽车以l0m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？小结：汽车通过凸形桥与凹形桥的不同点（和力方向不同）和共同点（解题步骤相同）四、课堂小结（1）火车转弯外轨比内轨高，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的．（2）汽车过拱形桥最高点是失重状态，凹形桥最低点是超重状态．（3）航天器中的是失重状态．（4）离心运动及产生的条件，物体受的合力不足以提供向心力．五．板书设计5.8 生活中的圆周运动1.铁路的弯道3.航天器中的失重现象4.离心运动2.拱形桥例1．解（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力G NF f即：mg ≤m lv 20 最小速率v 0＝8.96.0⨯=gl m/s ＝2.42m/s. （2）当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F N ，由牛顿第二定律有F N ＋mg ＝m l v 2 F N ＝m lv 2－mg ＝2.6 N 由牛顿第三定律得 水对桶底的作用力F N ′＝F N ＝2.6N ，方向竖直向上.六、随堂检测1.火车在转弯行驶时，需要靠铁轨的支持力提供向心力．下列关于火车转弯的说法中正确的是 ( )A ．在转弯处使外轨略高于内轨B ．在转弯处使内轨略高于外轨C ．在转弯处使内轨、外轨在同一水平高度D ．在转弯处火车受到的支持力竖直向上2.汽车以—定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是 ( )A ．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B ．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C ．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D ．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零3.关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（ ）A .可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦B .火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小C .火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大D .外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力 4.在下列情况中，汽车对凸形桥顶部的压力最小的是( )A .以较小的速度驶过半径较大的桥B .以较小的速度驶过半径较小的桥C .以较大的速度驶过半径较大的桥D .以较大的速度驶过半径较小的桥5.一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地．设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A 时，对桥面的压力N A 为车重的一半，汽车在弧形地最低点B 时，对地面的压力为N B ，则N A ：N B 为 ．课后提升1.在水平面上转弯的汽车，向心力是A ．重力和支持力的合力B ．静摩擦力C ．滑动摩擦力D ．重力、支持力、牵引力的合力2.用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是A .小球在圆周最高点时所受向心力一定是重力B .小球在圆周的最高点时绳子的拉力不可能为零C .小球在圆周最低点时拉力一定大于重力D .若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是gl3.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定 ．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨④当速度小于v 时，轮缘挤压外轨A .①③B .①④C .②③D .②④4.汽车以一定速率通过拱桥时,下列说法中正确的是A .在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B .在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C .在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D .汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零5.下列那些现象是为了防止物体产生离心现象的：①汽车转弯时要限制速度 ②转速很高的砂轮半径不能做得太大 ③在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨 ④离心水泵工作时A .①②③B .②③④C .①②④D .①③④ 6.如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动 ．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是A .a 处为拉力，b 处为拉力B .a 处为拉力，b 处为推力C .a 处为推力，b 处为拉力D .a 处为推力，b 处为推力 7.市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以A .提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B .提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C .主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D .主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒8.如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A 和B ，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动.则以下叙述正确的是A .物块A 的线速度大于物块B 的线速度B .物块A 的角速度大于物块B 的角速度C .物块A 对漏斗内壁的压力大于物块B 对漏斗内壁的压力D .物块A 的周期大于物块B 的周期9.飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r ＝180 m 的圆周运动 ．如果飞行员的质量m ＝70kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360km/h ，则这时飞行员对座位的压力为a bO____________．（g取10 m/s2）10.在双人花样滑冰的运动中，我们有时会看到女运动员被男运动员拉着做圆锥摆运动的精彩场面，如果目测女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为45°，那么她所受到的拉力是她体重的_________倍．11.质量相等的两辆汽车以相同的速度v分别通过半径皆为R的凸形桥的顶部与凹形桥的底部，两桥面各受的压力之比为F凸∶F凹＝____________．12.如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接.试管底与O相距5cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动.求：（g取10m/s2）(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.(2) 转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况?5.8生活中的圆周运动参考答案课前预学1.火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力（2）四个力合力为零，其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零．（3）火车转弯转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要．2.略3.做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员手一放后，“链球”马上飞了出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时．会有向外侧滑寓的现象．4.有时有利，有是有害．如汽车转弯时如果速度过大，将会沿弯曲轨道的切线方向飞出，造成交通事故，这显然有害；但洗衣机将衣服脱水就是利用了离心现象．课内互动例1：解析（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即：mg ≤m lv 20 则所求最小速率v 0＝8.96.0⨯=gl m/s ＝2.42m/s.（2）当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F N ，由牛顿第二定律有F N ＋mg ＝m lv 2F N ＝m lv 2－mg ＝2.6 N 由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力F N ′＝F N ＝2.6N ，方向竖直向上变式训练：（1）2.89×104N （2）1.78×104N （3）30m/s.课后提升1．解析：在水平面上转弯的汽车，受到的重力和支持力是在竖直方向上的，但圆周运动的圆面是在水平方向上，向心力是在水平方向上的 ．而没有向外侧滑，所以汽车受到的向心力是水平指向圆心的静摩擦力 ．答案：B2．解析：小球受到的向心力是重力和细绳的拉力的合力来提供的，A 错；当小球刚好在竖直平面内做圆周运动时，绳子的拉力刚好等于零，此时mg ＝m lυ2，则其在最高点速率是v ＝gl ，B 错D 对，当v ＞gl 时，绳子的拉力是大于零的一个任意值，C 错 ．答案：D3．解析：设火车的转弯半径为R ，外轨高于内轨的高度与水平方向的夹角为θ ，若火车的重力和轨道面的支持力的合力刚好提供向心力，则有mg tan θ ＝m Rυ2，若速度大于v ，则外轨将对轮缘有积压，反之，若速度小于v ，则内轨将对轮缘有积压 ．答案：A4．解析：当汽车以一定速率通过拱桥时，汽车的重力和拱桥面对汽车的支持力的合力将提供向心力，有mg －N ＝m Rυ2，即N ＜mg ，C 对 ． 答案：C5．解析：汽车转弯时要防止汽车侧滑，而侧滑是离心现象，因此要限制速度；转速很高的砂轮半径大了，需要的向心力就大，为防止离心现象的发生，因此半径不能做的太大；修筑铁路时，为防止火车的车轮与铁轨的积压，而使内轨低于外轨，而使火车的重力和铁轨的弹力的合力刚好能提供向心力 ．离心水泵正是应用离心现象而工作的 ．答案：A6．解析：a 处一定是拉力 ．小球在最低点时所需向心力沿杆由a 处指向圆心O ，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力的方向竖直向下，故杆必定给球竖直向上的拉力 ．小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为v C ，则mg ＝m RυC 2，当小球在最高点的速度v ＞v C 时，所需向心力F ＞mg ，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度v ＜v C 时，杆对小球有向上的推力，故选AB ．答案：AB7．解析：站着的乘客在转弯时主要靠脚与地板的摩擦来提供向心力，而汽车在转弯时，需要指向内侧的向心力，如果这个力不足以提供向心力，乘客将由于惯性，而向外侧发生倾倒，C 正确 ．答案：C8．解析：小物块紧贴漏斗的内壁，与内壁相对静止，因此具有相同的角速度，A 对B 错；物块A 和B 的重力和漏斗内壁的支持力的合力提供向心力，设漏斗的顶角为2θ ，则有漏斗内壁的支持力N ＝mg /sin θ ，即A 和B 的支持力是相等的，又有mg cot θ ＝mR 224T π可以看出R 越大，T 越大 ．答案：AD9．解析：飞行员受到的重力和座椅对飞行员的支持力提供飞行员做圆周运动的向心力，有N －mg ＝m rυ2解得 N ＝mg ＋m rυ2＝4588.9 N 由牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力为4588.9 N ．答案：4588.9N10．解析：女运动员做圆锥摆运动时向心力由重力和男运动员的拉力提供，她所受到的拉力N ＝mg /cos45°＝2mg11．解析：汽车经过凸形桥的顶部时，有mg －N ＝m Rυ2，汽车受到的支持力N ＝mg －m R υ2，汽车经过凹形桥的底部时，有N ′－mg ＝m Rυ2，汽车受到的支持力N ′＝mg ＋m Rυ2．由牛顿第三定律可以知道，两桥面受到的压力F 凸＝N ，F 凹＝N ′，即两桥面各受的压力之比为F 凸∶F 凹 ＝（g —R υ2）∶（g ＋Rυ2） 答案：（g —R υ2）∶（g ＋Rυ2） 12．解析：（1）试管底所受压力的最大值出现在试管开口端向上的时候，此时N －mg ＝mr ω2，试管底所受压力的最小值出现在试管开口向下的时候，此时mg －N ′＝mr ω2，又有N ＝3N ′．联立可以解得ω＝20 rad/s ．（2）小球与试管底脱离接触的情况出现在试管开口向下的时候，此时脱离的临界情况是N ＝0，即mg ＝mr ω2，解得ω＝102rad/s答案：（1）20 rad/s ；（2）102rad/s。