p012变速直线运动
高中物理必修一匀变速直线运动易学堂知识解析及例题精讲
匀变速直线运动规律的灵活应用一、匀变速直线运动及其规律1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。
2. 分类：（1）匀加速直线运动：a 、v 方向 相同 （2）匀减速直线运动：a 、v 方向 相反 3. 基本规律（1）速度公式：v ＝v 0＋at 。
（2）位移公式：x ＝v 0t ＋21at 2。
（3）速度与位移关系式：v 2－v 20＝2ax 。
（4）始末速度与位移关系式：t x ＝20v v +。
二、匀变速直线运动的推论1. 匀变速直线运动的两个重要推论（1）Δx ＝aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到x m －x n ＝（m －n ）aT 2。
（2）2t v ＝2v v +，即某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。
2. 初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 （1）1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
（2）1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶4∶9∶…∶n 2（3）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……第N 个T 内的位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）。
（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（1--n n ）。
三、自由落体运动和竖直上抛运动1. 自由落体运动（1）条件：物体只受重力，从静止开始下落。
（2）运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。
（3）基本规律 ①速度公式：v ＝gt 。
②位移公式：h ＝21gt 2。
③速度位移关系式：v 2＝2gh 。
2. 竖直上抛运动（1）运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
高中物理第2章2初速度为零的匀变速直线运动的常用推论追及和相遇问题课件新人教版必修第一册
解析：从 a 点由静止开始下滑，通过 ab、bc、cd 各段所用时间均为 T。则根据初速度为零的匀变速运动相等时间的位移关系可知，通过 ab、 bc、cd 段的位移之比为 1∶3∶5，选项 A 正确；当从 a 点下滑时，到达 b 点已经有了速度，此时通过 bc、cd 段的时间均等于 T；若从 b 点由静 止开始下滑时，在 b 点的速度为零，则通过 bc、cd 段的时间均大于 T， 选项 B 错误；设 bc＝3x，cd＝5x，则通过 c 点的速度 vc＝ 2a·3x，通过 d 点的速度 vd＝ 2a·8x，通过 c、d 点的速度之比为 6∶4，选项 C 正确； 通过 bd 段的平均速度 v bd＝v2d＝2 ax≠vc，选项 D 错误。
第二章 匀变速直线运动的研究
专题强化2 初速度为零的匀变速直线运动的常用推 论 追及和相遇问题
目标体系构建 课内互动探究 课堂达标检测
目标体系构建
1．掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。 2．进一步加深学生逆向思维的灵活运用。 3．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件。
运动，恰好行驶到 e 处停下。汽车通过 ab 段所用的时间为 t1，汽车通过
de 段所用的时间为 t2，则tt21满足( C )
A．1<tt21<2
B．2<tt21<3
C．3<tt21<4
D．4<tt21<5
解析：将汽车的运动过程反向来看，即从 e 到 a 进行匀加速运动，
设加速度大小为 a，每段梁跨长度为 L，根据初速度为零的匀变速运动公
必修一第二章匀变速直线运动的研究点点清专题1 匀变速直线运动规律的运用
人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究点点清专题1匀变速直线运动规律的应用一 学习目标1、掌握匀变速直线运动的基本公式（速度-时间公式、位移-公式及速度—位移公式（推导理解记忆））；1、掌握匀变速直线运动的几个重要推论：平均速度公式、Δx ＝aT2、中间时刻和中间位置的速度公式，2、掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式（推导理解记忆）．3、熟练应用他们（一题多法）解决运动学问题4、解决运动学问题的一般思路二、知识清单1．基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2 .(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向． 2．三个重要推论公式(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v 2t ＝v 0＋v2、(2)中点位置的瞬时速度公式：v s/2＝√(v 02＋v t 2)/2 ＞v t/2(3)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.3．v0＝0的四个比例式公式(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)4.解决运动学问题的几种常用方法 （公式法、图像法、可逆思维法）（1）基本公式法一般公式法指速度时间公式、位移时间公式及速度位移．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．（2）重要推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．而v ＝v 2t ＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动．（3）比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解． （4）思维转换法（过程逆向，对象转化）多对象等时间间隔看成一个对象等时间间隔，如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动． (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．（5）图象法利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v 2t 与v 2x ，还可以求解追及问题；用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等．5.解决刹车问题的注意事项 （1）刹车类问题指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．(2)刹车问题首先判断刹车时间t 0，如果t 小于t 0，则运动公式可以直接用，如果t 大于t 0，则用时间公式应注意用哪个时间．(3)如果是减速再加速问题，如果加速度不变可以直接用公式，但是要注意物理量的正负问题，如果加速度变则必须分过程考虑．如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．6.解决运动学问题的一般步骤 （1）确定研究对象；（2）进行运动分析：（画出运动过程示意图，弄清楚已知未知条件）；（3）列出运动学方程：（公式法（基本公式重要推论比例式，注意矢量性，刹车问题）、图像法、思维转换法） （4）求解三、经典例题例题1、（基本公式）(2019年四川德阳月考)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是 ( )A ．质点可能做匀减速直线运动B ．5 s 内质点的位移为35 mC ．质点运动的加速度为1 m/s 2D ．质点3 s 末的速度为5 m/s解析：物体在t 时间内的位移x ＝v t ＝2t ＋t 2，结合x ＝v 0t ＋12at 2可知，质点的初速度v 0＝2 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2，质点做匀加速直线运动，A 、C 错误；5 s 内质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝35 m ，B 正确；质点在3 s 末的速度v ＝v 0＋at ＝8 m/s ，D 错误． 答案：B例题2、（基本公式）做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l2，AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1＝3m /s 、v 2＝6 m/s ，则： (1)物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？(2)若物体运动的加速度a ＝2m/s 2，试求AC 的距离l .解析 (1)设物体运动的加速度大小为a ，经A 、C 点的速度大小分别为v A 、v C .由匀加速直线运动规律可得：v 2B －v 2A ＝2a ×l 2① v 2C －v 2B ＝2a ×l 2② v 1＝v A ＋v B 2③ v 2＝v B ＋v C 2④解①②③④式得：v B ＝5m/s (2)解①②③④式得： v A ＝1m /s ，v C ＝7 m/s由v 2C －v 2A ＝2al 得：l ＝12m.答案 (1)5m/s (2)12m例题3、（Δx ＝aT 2求解）一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度． 答案 1m /s 2 2.5 m/s 2解析 解法一：用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，即x 1＝v A t ＋12at 2，x 2＝v A (2t )＋12a (2t )2－(v A t ＋12at 2)将x 1＝24m ，x 2＝64m ，t ＝4s 代入上式解得 a ＝2.5m /s 2，v A ＝1 m/s解法二：用中间时刻速度公式求解连续的两段时间t 内的平均速度分别为 v 1＝x 1t ＝6m/s ，v 2＝x 2t ＝16m/s即v 1＝v A ＋v B 2＝6m/s ，v 2＝v B ＋v C2＝16m/s由于点B 是AC 段的中间时刻，则 v B ＝v A ＋v C 2＝v 1＋v 22＝6＋162m /s ＝11 m/s可得v A ＝1m /s ，v C ＝21 m/s 则a ＝v C －v A 2t ＝21－12×4m /s 2＝2.5 m/s 2解法三：用Δx ＝aT 2求解由Δx ＝aT 2得a ＝Δx T 2＝64－2442m /s 2＝2.5 m/s 2 再由x 1＝v A t ＋12at 2解得v A ＝1m/s例题4、（可逆思维过程可逆）物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图1，已知物体运动到距斜面底端34l处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．图1解析 解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．设物体从B 到C 所用的时间为t BC .由运动学公式得x BC ＝at 2BC2，x AC ＝a (t ＋t BC )22，又x BC ＝x AC 4，由以上三式解得t BC ＝t . 解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得 v 20＝2ax AC ①v 2B ＝v 20－2ax AB ②x AB ＝34x AC ③由①②③解得v B ＝v 02④又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥由④⑤⑥解得t BC ＝t . 解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC ＝v 0＋02＝v 02.又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC4.由以上三式解得v B ＝v 02.可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t . 解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象．如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC .所以41＝(t ＋t BC )2t 2，解得t BC ＝t . 答案 t例题5、（可逆思维对象转化）某同学站在一平房边观察从屋檐边缘滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1m ，由此求：(g 取10m/s 2) (1)屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔为多少？ 答案 (1)3.2m (2)0.2s解析 如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T ，则这一滴水在0时刻、T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图中第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置．(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶……∶(2n －1)，令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x 0∶3x 0∶5x 0∶7x 0. 显然，窗高为5x 0，即5x 0＝1m ，得x 0＝0.2m.屋檐总高x ＝x 0＋3x 0＋5x 0＋7x 0＝16x 0＝3.2m.(2)由x 0＝12gT 2知，滴水的时间间隔为T ＝2x 0g ＝2×0.210s ＝0.2s.例题6、（图像法）从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20 s ，行进了50 m ．求汽车的最大速度．解析：解法1(基本公式法)： 设最大速度为v max ，由题意可得x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 21＋v max t 2＋12a 2t 22① t ＝t 1＋t 2② v max ＝a 1t 1③ 0＝v max ＋a 2t 2④整理得v max ＝2x t ＝2×5020m/s ＝5 m/s.解法2(平均速度法)：匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度相等，都等于v max2故有x ＝v max 2t 1＋v max2t 2因此有v max ＝2xt 1＋t 2＝2×5020m/s ＝5 m/s.解法3(图象法)：作出汽车运动全过程的v －t 图象，如图1－2－5所示，v －t 图线与t 轴围成的三角形的面积等于位移的大小，故x ＝v max t 2，所以v max ＝2x t ＝2×5020m/s ＝5 m/s.图1－2－5答案：5 m/s例题7、（综合运用）如图5所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( BD )图5A ．v b ＝2 2 m /sB ．v c ＝3 m/sC ．x de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s解析 小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因T ac ＝T cd ＝T ，故c 点对应a 到d 的中间时刻，故v c ＝x ad 2T ＝6＋62×2m /s ＝3 m/s ，故B 正确；因x ac ＝x ab ＋x bc ＝7 m ，x cd ＝x bd －x bc ＝5 m ，故加速度大小为a ＝x ac －x cd T 2＝0.5 m/s 2，由v c ＝aT ce 得T ce ＝v c a ＝6 s ，则T de ＝T ce —T cd ＝4 s ，x ce＝12aT 2ce＝9 m ，x de ＝x ce －x cd ＝4 m ，故C 错误，D 正确；由v 2b －v 2c ＝2a ·x bc 可得，v b ＝10 m/s ，A 错误． 例题8、（刹车类）汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 与5 s 内汽车的位移之比为( )A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶3解析：刹车后到停止所用时间t ＝v 0a ＝205s ＝4 s ，经2 s 位移x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m －12×5×22m ＝30 m ．5 s 内的位移即4 s 内的位移x 2＝v 202a ＝2022×5m ＝40 m ，故而x 1x 2＝34，C 正确．答案：C例题9、（刹车类）如图1－2－6所示，在倾角θ＝37°的粗糙斜面的顶端和底端各放置两个相同小木块A 和B ，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5.某时刻将小木块A 自由释放，同一时刻让小木块B 获得初速度v ＝6 m/s 沿斜面上升，已知两木块在斜面的中点位置相遇，则两小木块相遇所用的时间为(sin37°＝0.6，g 取10 m/s 2)( )A ．0.6 sB ．1.0 sC ．1.2 sD ．1.8 s【解析】 A 沿斜面加速下滑，加速度a 1＝g (sin37°－μcos37°)＝2 m/s 2，B 沿斜面减速上滑，加速度a 2＝g (sin37°＋μcos37°)＝10 m/s 2，减速到速度为零需要的时间t 0＝va 2＝0.6 s, 减速到零后，B 沿斜面加速下滑，加速度为a 1.两木块在斜面的中点相遇，滑动距离相等，12a 1t 2＝v t －12a 2t 2，则t ＝2v a 1＋a 2＝1 s>t 0，不合理，说明两木块相遇时B 已经沿斜面下滑．B 上滑的最大位移x ＝v 22a 2＝1.8 m ，由x －12a 1(t －t 0)2＝12a 1t 2可得：t ＝1.2 s 或t ＝－0.6 s(舍去)，故C 正确，A 、B 、D 错误． 【答案】 C四、达标练习练习1：(基本公式）(2018年高考·课标全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的动量成正比解析：初速度为零的匀加速直线运动有公式：位移与速度的平方成正比，而动能与速度的平方成正比，则动能与位移成正比，故选B.答案：B 练习2：一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x ＝(10－0.1v 2) m ，则下列分析正确的是( C ) A ．上述过程的加速度大小为10 m/s 2 B ．刹车过程持续的时间为5 s C ．0时刻的初速度为10 m/s D ．刹车过程的位移为5 m解析 由v 2－v 20＝2ax 可得x ＝12a v 2－12a v 20，对照x ＝(10－0.1v 2) m ，可知a ＝－5 m /s 2，v 0＝10 m/s ，选项A 错误，C 正确；由v ＝v 0＋at 可得刹车过程持续的时间为t ＝2 s ，由v 2－v 20＝2ax 可得刹车过程的位移x ＝10 m ，选项B 、D 错误．练习3：（重要推论）一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s ，第9s 内的位移比第5s 内的位移多4m ，则该质点的加速度、9s 末的速度和质点在9s 内通过的位移分别是( C ) A ．a ＝1m /s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5m B ．a ＝1m /s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45m C ．a ＝1m /s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45m D ．a ＝0.8m /s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9m解析 根据匀变速直线运动的规律，质点t ＝8.5s 时刻的速度比在t ＝4.5s 时刻的速度大4m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4m/s 4s ＝1m /s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45m ，选项C 正确．练习4：（重要推论）一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1s 内通过的位移为x 1＝3m ，第2s 内通过的位移为x 2＝2m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是( BCD )A ．初速度v 0的大小为2.5m/sB ．加速度a 的大小为1m/s 2C ．位移x 3的大小为1.125mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75m/s解析 本题考查了匀变速直线运动，意在考查学生对匀变速直线运动规律的灵活应用．由Δx＝aT 2可得加速度的大小a ＝1m/s 2，则B 正确；第1s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T＝2.5m /s ，则A 错误；物体的速度由2.5 m/s 减速到0所需时间t ＝Δv－a＝2.5s ，经过位移x 3的时间t ′为1.5s ，故x 3＝12at ′2＝1.125m ，C 正确；位移x 3内的平均速度v ＝x 3t ′＝0.75m/s ，则D 正确. 练习5：（重要推论）物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( AB )A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 22TB ．在B 点的速度大小为3x 2－x 12TC ．运动的加速度为2x 1T 2 D ．运动的加速度为x 1＋x 2T2解析 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A ＝v ＝x 1＋x 22T，A 正确．设物体的加速度为a ，则x 2－x 1＝aT 2，所以a ＝x 2－x 1T 2，C 、D 均错误．物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ，代入数据得v B ＝3x 2－x 12T，B 正确．练习6：（重要推论）如图所示，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m ， BC=4m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等，则下列说法正确的是( D )A ．可以求出物体加速度的大小 B. 可以求得B 点速度大小ABCDOC ．可以求得OA 之间的距离为1.125m D.可以求得OA 之间的距离为0. 25m练习7：（图像法）一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( C )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1D 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1练习8：（图像法）在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( BC ) A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2等于2∶1 B ．加速、减速中的平均速度大小之比v 1∶v 2等于1∶1 C ．加速、减速中的位移大小之比x 1∶x 2等于2∶1 D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2不等于1∶2解析 汽车由静止运动8s ，又经4s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 、D 错；又由v 2＝2ax 知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C 对；由v ＝v2知，v 1∶v 2＝1∶1，B 对． 练习9：（比例式）一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分为1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( C )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶8∶27D ．1∶16∶81练习10：（思维转化、比例式）汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是( B ) A ．4.5 m B ．4 m C ．3 m D ．2 m练习11：（比例式）如图1所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( C )图1A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析 由v 2－v 20＝2ax 得，x AB ＝v 22a .x BC ＝(2v )2－v 22a ＝3v 22a ，所以x AB ∶x BC ＝1∶3，C 正确.练习12：（比例式、重要推论）骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1s 内通过1m 、第2s 内通过2m 、第3s 内通过3m 、第4s 内通过4m 。
1.2匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
1.2匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移的关系式及选用原则 (1)x ＝v t ，不涉及加速度a ； (2)x ＝v 0t ＋12at 2，不涉及末速度v ；(3)x ＝v 2－v 022a ，不涉及运动的时间t .二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧 1．基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程解方程并加以讨论 2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v －t 图像(斜率、面积)分析运动过程．两种匀减速直线运动的比较 1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．例题1.以72→km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4→m/s2的加速度,则刹车6→s后汽车的速度为()A.44→m/sB.24→m/sC.4→m/sD.0【答案】D【解析】汽车的初速度为v0=72→km/h=20→m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t=v0a =204→s=5→s,故刹车5→s后汽车停止不动,则刹车6→s后汽车的速度为0,故选D。
高一物理匀变速直线运动规律人教版知识精讲
高一物理匀变速直线运动规律人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：匀变速直线运动规律二. 知识要点：〔一〕匀变速直线运动规律：1. 根本规律：at v v t +=02021at t v S += 2. 导出规律：aS v v t 2202=-t v v t v S t ⋅+=⋅=23.00=v 的匀变速直线运动的一些结论：〔1〕第1秒末，第2秒末，第3秒末……第n 秒末瞬时速度之比等于从1开始的连续自然数之比，即n v v v v n :.......:3:2:1:......:::321=。
〔2〕前1秒内，前2秒内，前3秒内……前n 秒内位移之比等于从1开始的连续的自然数的平方比，即2321:.....:9:4:1:......:::n S S S S n =〔3〕第1秒内，第2秒内，第3秒内，……第n 秒内位移之比等于从1开始的连续奇数之比，即)12(:......:5:3:1:......:::-=n S S S S N III II I〔4〕假设将位移分为相等的n 段，如此各段所用时间比：)1(:.....:)23(:)12(:1:......:::321----=n n t t t t n4. 匀变速直线运动的一些结论：〔1〕中时v v v v t =+=20 〔2〕2220t v v v +=中点 注：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动总有中时中点v v >〔3〕2aT S =∆〔二〕追击相遇问题：1. 追上即相遇，追击问题无论追上还是追不上都假设追上，列位移关系式，求解t ，假设t 有解如此追上，t 无解如此追不上。
2. 假设求追上前相距的最大距离或是尚未追上时的最小距离时，可写出距离的关系式，将其表示为c bx ax d ++=2的模式，假设0>a ，如此d 有最小值，假设0<a ，如此d 有最大值，当ab x 2-=时，y 有最大或最小值a b ac y 442)(-=小大〔三〕运动图象：1. 常见函数关系与图线形状的对应关系：如kx y =表示y 与x 成正比，其图象如图中①所示，xy tg k ∆∆==α表示直线的斜率，而c kx y +=如此表示y 与x 是线性关系，其图线的形状也是一条倾斜直线，如图中②所示，而kx a y -=如此如图中③所示，这些表示简单函数关系的图象，在物理图象中是最常见的。
物理必修一第二章匀变速直线运动知识总结
物理必修一第二章匀变速直线运动知识总结物理必修一其次章匀变速直线运动学问总结其次章匀变速直线运动的讨论谭洋一、全章思路网1、第一节与其次节之间的联系利探究试验数据处理中发觉用所利用数学学问得到此v-t匀变小一种特殊的数据即速得图像的函数表达式为速车度随时间匀称的变化。
到直速的线度实运随验动此种特别的变化即为数时据由数学学问得到的表达式的间我们在这一章节中要作在物理学中的含义是：速变讨论的匀变速直线运出度化动。
速与的度时规时间律间图的像关系2、第一节与第三节之间的联系利探用利用计算机处理得到匀究试验数据处理中发觉所此x-t图像的函数表达式变小一种特殊的数据即速得到为速车度随时间匀称的变化。
直速的实线度验运随数动时此种特别的变化即为据由计算机处理得到的表达的间我们在这一章节中要作式在物理学中的含义是：位变讨论的匀变速直线运出移化动。
位与的移时规时间律间图的像关系3、第三节规律的另一种得出思想利用微分的思想证明前面由匀速直线运动x=vt的规的结论是可以运用于匀变匀匀律，结合其v-t 图像的特速点得出v-t图像与时间轴匀速直线运动中的，并由此变变直所围成的图形面积即为物速得出了相应的表达式速线体的位移直直运线线动运运动的速将此结论用于匀变速动的将此表达式与前面用计算的直线运动成立么？速位度时度机处理得出的表达式进行移时对比，发觉其再次证明白与间间以上观点图图时像间像的关系4、第一、二、三节内容得到的匀变速直线运动的运动学规律有：（1）（2）5、利用前面所得出的两个匀变速直线运动的运动学规律结合数学学问我们能得到第四节内容的结论，匀变速直线运动中速度与位移的关系为：（3）6、在平常的习题以及深化讨论中由上面的几个基本规律又得到以下多个规律：（4）在匀变速直线运动中，物体在一段过程中的平均速度与其在这个过程的中点时刻的瞬时速度之间的关系：（5）在匀变速直线运动中，物体在一段过程中，在此过程中的中点位移时的瞬时速度与其在这个工程中的初末速度之间的关系：（6）在匀变速直线运动中，物体在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量（逐差相等）（7）逐差相等的推广规律7、在初速度为零的匀变速直线运动中的几个比例关系：（8）连续相等时间间隔下，每段间隔时间的末速度之比：（9）连续相等时间间隔下，每段间隔内的位移之比：（10）连续相等位移内，每段位移所花时间之比：（11）连续相等位移下，每段位移的末速度之比为：8、对于自由落体运动，其为一个抱负的物理模型，即物体在只受重力作用下由静止开头下落的运动。
匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
匀变速直线运动的规律及应用目录题型一匀变速直线运动基本规律的应用类型1 基本公式和速度位移关系式的应用类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题题型二匀变速直线运动的推论及应用类型1平均速度公式类型2位移差公式类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式类型4第n秒内位移问题题型三自由落体运动和竖直上抛运动类型1自由落体运动基本规律的应用类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题类型3竖直上抛运动的基本规律类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题题型四多过程问题题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v=v0+at、x=v0t+12at2、v2-v20=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律2 0(1)速度-时间关系：v=v0+at(2)位移-时间关系：x=v0t+12at2(3)速度-位移关系：v2-v=2ax----→初速度为零v0=0v=atx=12at2v2=2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用的公式v0、v、a、t x【速度公式】v=v0+atv0、a、t、x v【位移公式】x=v0t+12at2 v0、v、a、x t【速度位移关系式】v2-v20=2axv0、v、t、x a【平均速度公式】x=v+v0 2t类型1 基本公式和速度位移关系式的应用1(2024·北京·高考真题)一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为()A.5mB.10mC.20mD.30m【答案】B【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=v0+v2t=10m故选B。
高一物理上册第二章匀变速直线运动习题与答案解析[1]
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第二章匀变速直线运动1、匀变速直线运动：习题：1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( ）A。
相同的时间内位移变化相同 B。
相同的时间内速度变化相同C.相同的时间内加速度变化相同D.任意时刻速度的变化率相同2.一辆农用“小四轮”漏油,假如每隔l s漏下一滴，车在平直公路上行驶,一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）。
下列说法中正确的是( )A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2、v-t关系:v=v0+at1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内,物体的加速度的大小可能为。
3、x—t关系:x=v0t+at2/21.从静止开始做匀加速直线运动的物体，前10s内的位移是10m,则该物体运动1min时的位移为（）A.36mB.60mC.120mD.360m4、x—v关系：v—v02=2ax5、自由落体:v0 =0m/s,a=g。
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
高中物理必修一第二章匀变速直线运动的研究知识点总结归纳(带答案)
高中物理必修一第二章匀变速直线运动的研究知识点总结归纳单选题1、一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a−t图像如图所示。
下列v−t图像中，可能正确描述此物体运动的是（）A．B．C．D．答案：DACD．t=0时刻，若物体的初速度为零，根据a−t图像可知，0~T2内物体向正方向做匀加速直线运动；T2~T内物体向正方向做匀速直线运动；T~3T2内物体向正方向做加速度大小不变的匀减速直线运动；3T2~2T内物体向负方向做匀加速直线运动，故D正确，AC错误；B．t=0时刻，若物体的初速度为v0，方向为正方向，，根据a−t图像可知，0~T2内物体做匀加速直线运动，T2~T内物体做匀速直线运动；T时刻开始做加速大小不变的匀减速直线运动，故B错误。
故选D。
2、关于自由落体加速度，下列说法正确的是（）A．物体的质量越大，下落时加速度越大B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度C．北京的自由落体加速度比广东的稍小D．以上说法都不对答案：BA．自由落体运动是忽略空气阻力、只在重力作用下的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，A错误；BD．金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，B正确，D错误；C．纬度越高，自由落体加速度越大，故北京的自由落体加速度比广东的稍大，C错误。
故选B。
3、小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t=0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是（）A．t=1 s时，甲在乙的前面且相距最远B．t=1 s时，甲、乙两赛车相遇C．t=2 s时，甲在乙的前面且相距最远D．t=2 s时，甲、乙两赛车相遇答案：B甲赛车xt恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v甲=1 m/s。
1-2 匀变速直线运动的规律
动，必须注意物理量的矢量性
2．用好竖直上抛运动的三类对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相
时间 等，即 t 上＝t 下＝vg0 对称 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之
(二) 自由落体和竖直上抛(融通点)
研清微点1 自由落体运动
1． (多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，
此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。由静止释放A、B，不计
空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从开始释放到A落地历时t1，A落
地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时
3．自由落体运动和竖直上抛运动的基本规律
自由落体运动
竖直上抛运动
速度公式
v＝gt
v＝__v_0_－__g_t_
位移公式
速度—位移 关系式
h＝__12_g_t_2__ v2＝2gh
h＝v0t－12gt2 v2－v02＝－__2_g_h__
情境创设
根据《道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶
A．0.1 m/s2
B．0.3 m/s2
间所用的时间相等 速度 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 对称 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能 对称 及机械能分别相等
(三) 解决匀变速直线运动问题的六种方法(培优点)
答案：B
一点一过
(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。 刹车类 (2)求解时要注意确定其实际运动时间。
高考物理二轮复习 匀变速直线运动的一二三四五六
匀变速直线运动的一二三四五六在高一物理新教材中，编者为了降低难度，将运动学放在第一二章进行，起到了很好的效果，但由于匀变速直线运动的题目中所涉及的公式太多，学生识记困难，为了帮助学生能够对这部分知识系统化，想要哪个公式能信手拈来且准确无误。
笔者在参考了一些教辅资料后结合自己的教学经验，将这部分内容总结如下：一个核心：加速度加速度不变的直线运动是匀变速直线运动，匀变速直线运动的主要特征就是加速度恒定，关于加速度应该理解以下内容：1、质点在某过程中的速度变化量跟所用时间的比值是该过程的加速度。
2、加速度是矢量，其方向跟速度变化量的方向相同，亦可采用α、ν同向是加速运动，α、ν反向是减速运动的规律来判断加速度的方向。
3、加速度的大小由速度变化量和时间两个因素共同决定，跟速度大小没有关系。
速度为零，加速度可以很大；速度很大，加速度可以为零。
4、加速度表示的是质点速度变化的快慢，而速度变化量才是表示质点速度变化的大小。
二种图像在研究质点运动的过程中，采用图像的方法可以让一些问题变得直观，简洁。
常用的图像有X---t图，ν---t图两种。
由于坐标系中的纵坐标只能表示出两个方向，故凡是在X---t 图和ν---t图中出现的图线（不论曲直）表示的都是质点做直线运动的规律。
1、X---t图（如图1）（1）质点在零时刻从X1位置开始做匀速直线运动，t1时刻到达X2位置，之后静止，在t2时刻做反方向的匀速直线运动，t3时刻回到参考点，t4时刻匀速运动到参考点的另一侧X3位置处。
（2）任何一条直线的斜率（直线与t轴正方向夹角的正切值）大小跟质点速度的大小相等，斜率的正负（锐角的正切为正，钝角的正切为负）对应着速度的方向。
（3）每一条倾斜直线代表一个质点做匀速直线运动。
（4）AB段与CD段所表示的速度大小不同，根据斜率有V AB>V CD且速度方向相反，CD段与DE段，根据斜率有V CD=V DE且速度方向相同。
2、V---t图（如图2）（1）质点在零时刻以V1的初速度做匀加速直线运动，t1时刻速度达到V2，之后以V2的速度做匀速直线运动到t 2时刻，然后以V 2为初速度做匀减速直线运动到t 3时刻速度减为零，接着做初速度为零的反方向匀加速直线运动到t 4时刻速度变为V 3。
变速直线运动的计算公式
变速直线运动的计算公式在我们的日常生活中，物体的运动形式多种多样。
其中，变速直线运动就是一种常见但又有点让人“头疼”的运动类型。
不过别担心，今天咱们就来好好聊聊变速直线运动的计算公式，把这个难题给“攻克”了！先来说说什么是变速直线运动。
想象一下，你骑着自行车在路上，有时候用力蹬速度就快，有时候累了速度就慢，这自行车的运动就是变速直线运动。
不像在操场上跑圈，速度一直不变，那叫匀速直线运动。
那变速直线运动的计算公式都有啥呢？最常用的就是“平均速度 =总位移÷总时间”。
比如说，你从家到学校，一会儿快跑，一会儿慢走，这一路上的位置变化就是位移。
这段路程中你花费的所有时间加起来就是总时间。
用位移除以总时间，就能算出平均速度。
我想起之前有一次观察到的一个有趣场景。
那是在一个周末的下午，我在公园里散步。
看到一个小朋友在玩遥控车，那小车跑得可欢快了。
一开始速度挺快，冲出去一段距离，然后可能是电池不太行了，速度逐渐变慢。
小朋友就着急地跟着车跑，边跑还边喊：“车车，你快一点呀！”我就在旁边看着，心想这小车的运动不就是典型的变速直线运动嘛。
如果我们要更精确地研究变速直线运动，还会用到“加速度 = （末速度 - 初速度）÷时间”这个公式。
加速度就是描述速度变化快慢的物理量。
就像开车时，一脚油门下去，速度迅速提升，这时候加速度就很大。
再举个例子，假设一辆汽车刚开始的速度是 30 千米/小时，经过 5秒钟，速度变成了 60 千米/小时。
那加速度就是（60 - 30）÷ 5 = 6 千米/小时²。
这就意味着，这辆车的速度每秒钟增加 6 千米/小时。
在实际生活中，变速直线运动无处不在。
比如电梯的升降，刚开始加速上升，快到目标楼层时减速。
还有跑步比赛，运动员起跑时加速，冲刺时又再次加速。
掌握了变速直线运动的计算公式，我们就能更好地理解和分析这些现象。
无论是计算物体的平均速度，还是研究速度的变化规律，都能变得轻松一些。
变速直线运动平均速度公式
变速直线运动平均速度公式在我们日常生活中，速度这东西可真是无处不在。
无论是你在公交车上望着窗外飞驰而过的风景，还是开车赶着去参加朋友的聚会，速度总能在不经意间影响着我们的心情。
不过，今天我们聊聊一个有趣的话题——变速直线运动的平均速度公式。
这听起来很高大上，其实跟我们的生活息息相关，今天就让我用简单的语言，带你走进这个神秘的世界。
1. 什么是变速直线运动？1.1 变速运动的基本概念好吧，先来解释一下“变速直线运动”是什么。
简单说，就是物体在一段时间内沿着一条直线移动，而速度在这段时间里不再是一成不变的。
想象一下你在开车，刚开始踩油门的时候车速慢慢加快，接着遇到红灯又慢下来，哎，这就是变速运动了。
速度就像个调皮的孩子，不断变化，时快时慢，真让人哭笑不得。
1.2 生活中的变速运动实例说到生活中的变速运动，真是到处都是！比如，你坐在电梯里，电梯慢慢上升，突然停了，咕噜咕噜下去了。
这一会儿快一会儿慢，根本停不下来。
还有你骑自行车，刚开始的几分钟，蹬得飞快，接着腿有点酸了，就慢慢来了个减速，简直就是“起起落落”的真实写照。
这些都是变速直线运动的生动例子，看到没，其实离我们并不远。
2. 平均速度的概念2.1 什么是平均速度？那么，既然有了变速，那就必然有一个衡量这个变速的标准——平均速度。
简单来说，平均速度就是我们在一段时间内，走过的总路程与总时间的比值。
想象一下，如果你和朋友打赌，看谁能在一小时内跑得更远，你跑了10公里，他跑了8公里，嘿，平均速度可就成了你们胜负的关键。
说不定，你这小子可以顺便炫耀一番，哈哈。
2.2 计算平均速度的公式说到公式，其实也不复杂。
我们用的公式是：平均速度 = 总路程 / 总时间。
就像你在拼命计算自己在游戏中赚了多少分一样，简单又直接。
举个例子，假设你从家到学校，走了2公里，花了20分钟。
那么，平均速度就是2公里/20分钟，换算成小时，嘿嘿，这就是你通向“学霸”的第一步啊。
3. 变速直线运动的平均速度公式3.1 如何计算变速运动的平均速度？接下来，我们来聊聊变速运动的平均速度怎么计算。
匀变速直线运动的速度与时间的关系课件高一上学期物理人教版
O
t
v0＞0，a＞0
v 匀减速 v0
O
t
v0＞0，a＜0
v 反方向匀加速 v 反方向匀减速
O
t
v0
v0＜0，a＜0
O
t
v0 v0＜0，a＞0
2.匀加速直线运动的v－t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图像斜率一
定为负值吗？
答案 不一定 不一定
高中物理 必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究
速度与时间的关系
大家是否会利用关系式解决问题呢？
一物体以10m/s²的加速度从静止开始下落，求其在4s末 的速度是多少？
高中物理 必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究
速度与时间的关系
高中物理 必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究
分析图像中物体的 运动情况
速度与时间的关系
高中物理 必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究
速度与时间的关系
计算v-t图所代表的运动的加速度？
（0-t3时间段）
v(m/s)
B
∆v=?
v3
a=
∆t=?
v2
v1
v0 一次函数的表达式是什么，请大家相
互讨论
0
t1 t2
y=kx+b
t3 t4 t/s
C
高中物理 必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究
y=kx+b
k表示什么，b表示什么？
根据右侧图像，请同学们写出一次函数 k=? b=?
分析图线是匀加速还是匀减速？
整个过程中是不是匀变速直
线运动？
加速度大小是否改变？ 加速度方向是否改变？
匀变速直线运动研究
v(m/s)
【课件】匀变速直线运动速度与时间的关系+课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
分类：1、匀加速直线运动 2、匀减速直线运动
匀变速直线运动的分类
回顾：如何由a、v方向判断物体加速和减速 匀加速直线运动
加速直线运动 （a、v 同向）
V0 ＞0，a ＞0
匀加速直线运动 V0 ＜0，a ＜0
V0 ＞0，a ＜0 匀减速直线运动
V0 ＜0，a ＞0
减速直线运动 （a、v 反向）
匀减速直线运动
解：以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系，与正方向一致的量取正号，相反
的取负号。
注意单位统一
加速阶段，初速度 v0 36km / h 10m / s，加速度a 0.6m / s，2 时间 t 10s
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式 v=v0+at 代入数据求解得 v=16m/s
物理原始公式
探究：特殊的速度-时间图像对应物体运动规律
问题情景:如图所示，物体运动的速度时间图像
问题 1.图1 是一个物体运动的v-t 图像。它的速度怎样变化？
2.在相等的时间间隔内，即Δt′=Δt 时，速度的变化量Δv′ 和Δv 总是相等吗？物体在做匀变速运动吗？
3. v-t 图像能表示物体做曲线运动的情况吗？
前面发生车祸，客车立即合上制动器，做加速大小为2m/s2的
匀减速直线运动，求：
(1)刹车后4秒末的速度大小。
v=12m/s
(2)刹车后12秒末的速度大小
0
课堂练习
题5、汽车原来以v0=10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因 为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速 前进，当车速减到v=2m/s时，交通信号灯转为绿色，司机当即 放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间汽车就加速到原来 的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了t=12s。求： （1）减速与加速过程中的加速度。 （2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
变速直线运动
变速直线运动运动是物理学中研究的重要领域，直线运动是其中的一种基本形式。
变速直线运动是指物体在直线上运动过程中速度发生改变的运动。
在日常生活中，我们可以看到很多变速直线运动的例子，比如汽车在起步时加速行驶，或者物体在一段斜坡上以不同的速度滑动等。
在本文中，我将详细介绍变速直线运动的基本概念、公式和实际应用。
一、基本概念在物理学中，直线运动是指物体在一条直线上运动的过程。
在直线运动中，速度向量与加速度向量的方向一致时，速度会增加，当速度向量与加速度向量的方向相反时，速度会减小。
而变速直线运动则是指物体在直线上的速度在运动过程中发生改变的运动。
为了简化问题，我们假设所研究的物体在直线上的运动是匀加速运动。
这意味着它的加速度是恒定的，所以它的速度随时间的变化可以用如下公式描述：v=v0+at其中，v0表示物体在t=0时刻的初始速度，v表示在任意时刻t的速度，a表示加速度，t表示时间。
二、变速直线运动的公式在变速直线运动中，物体的速度不再是恒定的，速度和时间以及加速度的关系如下：v=f(t)a=f(t)其中，v表示物体在某一时刻的速度，a表示物体在这一时刻的加速度，t表示时间。
为了描述物体在直线上变速运动的过程，可以使用以下公式：v=v0+∫t0ta(t)dt其中，∫t0ta(t)dt表示从t=0到t时刻的加速度积分，v0表示物体在t=0时刻的初始速度，v表示物体在t时刻的速度。
需要注意的是，物体在运动过程中的距离是速度与时间的乘积。
因此，如果我们知道物体在不同时刻的速度，就可以求出它在每一段时间内移动的距离。
s=∫t0tv(t)dt其中，s表示物体从t=0到t时刻所移动的距离。
三、实际应用变速直线运动在日常生活中有很多实际应用。
例如，在汽车使用中，我们通常会遇到起步、加速、减速和刹车等情况。
在这些情况下，汽车的速度是变化的，可能同时还受到其他因素的影响，例如摩擦力，空气阻力等等。
对于汽车而言，精确地计算它的变速直线运动往往是非常重要的，因为这有助于预测汽车在不同情况下的行驶表现，避免交通事故的发生。
变速直线运动的公式
变速直线运动的公式变速直线运动是物体在直线上做加速或减速运动的一种运动形式。
在变速直线运动中，物体的速度随时间的变化而变化，这种变化可以通过公式来描述。
变速直线运动的公式可以表示为：v = u + at，其中v表示物体的最终速度，u表示物体的初始速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
这个公式可以用于计算物体在直线上的任意时刻的速度。
在变速直线运动中，加速度是一个重要的物理量。
加速度可以用来描述物体速度的变化率。
如果加速度是正值，表示物体在运动过程中速度在增加；如果加速度是负值，表示物体在运动过程中速度在减小。
而加速度的大小决定了速度的变化快慢。
当加速度为零时，物体的速度保持不变，即匀速直线运动。
变速直线运动的公式还可以用于计算物体在直线上的位移。
位移可以通过公式s = ut + 0.5at^2来计算，其中s表示位移，u表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
这个公式可以用于计算物体在直线上的任意时刻的位移。
在变速直线运动中，时间的选择是非常重要的。
时间的选择可以影响到物体的速度和位移的计算结果。
通常情况下，选择合适的时间间隔可以使计算更加准确。
变速直线运动的公式还可以用于计算物体在直线上的加速度。
加速度可以通过公式a = (v - u) / t来计算，其中a表示加速度，v表示最终速度，u表示初始速度，t表示时间。
这个公式可以用于计算物体在直线上的任意时刻的加速度。
在变速直线运动中，物体的加速度可以是一个常数，也可以是一个变化的量。
如果加速度是一个常数，那么速度的变化是线性的；如果加速度是一个变化的量，那么速度的变化是非线性的。
变速直线运动的公式还可以用于计算物体在直线上的时间。
时间可以通过公式t = (v - u) / a来计算，其中t表示时间，v表示最终速度，u表示初始速度，a表示加速度。
这个公式可以用于计算物体在直线上的任意时刻的时间。
总结起来，变速直线运动的公式可以用于计算物体在直线上的速度、位移、加速度和时间。
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【单选题】短跑运动员在某次百米赛跑中测得5秒末的速度为9.0m/s ，10秒末到达终点的速度为10.2m/s ，则下列说法正确的是（ ）
【A 】在前5秒内运动员的平均速度为4.5m/s
【B 】在后5秒内运动员的平均速度为9.6m/s
【C 】在本次百米赛跑中运动员的平均速度为10.0m/s
【D 】在本次百米赛跑中运动员的平均速度为9.1m/s
【知识点】变速直线运动
【答案】C
【解析】｛步骤⊙｝提示1：运动员在百米赛跑中做变速直线运动，可以用平均速度来近似描述运动员的运动情况，平均速度表达式为：s v t
=； ｛步骤⊙｝提示2：运动员平均速度的计算应为路程和对应时间的比值，前5秒和后5秒的路程均未知，则无法计算；
｛步骤⊙｝提示3：百米赛跑中的平均速度为：总路程为s=100m ，总时间为t=10s ，则平均速度为：10010/10s m v m s t s
===。
【本题结束】
【单选题】如图为小明做“测量物体运动的平均速度”的实验过程，图中的停表（停表每格为1s ）分别表示小车通过斜面A 、B 、C 三点的时刻，B 点是全程AC 的中点，关于小车通过上、下半段路程所用的时间和平均速度的关系，正确的是（ ）
【A 】AB BC t t <
【B 】AB BC t t =
【C 】AB BC v v >
【D 】AB BC v v <
【知识点】变速直线运动
【答案】D
【解析】｛步骤⊙｝提示1：由图中停表示数可知，AB t =5s ，BC t =3s ；
｛步骤⊙｝提示2：路程AB BC s s =，AB BC t t >，根据速度s v t =
，得AB BC v v <。
【本题结束】
【单选题】小明在跑百米时前50m 用时6s ，后50m 用时7s ，则以下说法中正确的是（ ）
【A 】小明前50m 的平均速度是7.14m/s
【B 】小明后50m 的平均速度是8.33m/s
【C 】百米全程的平均速度是7.69m/s
【D 】百米全程的平均速度是7.74m/s
【知识点】变速直线运动
【答案】C
【解析】｛步骤⊙｝提示1：根据变速直线运动的平均速度公式s v t =
计算； ｛步骤⊙｝提示2：小明前50m 的平均速度508.33/6s m v m s t s =
==；小明后50m 的平均速度是507.14/7s m v m s t s
===； ｛步骤⊙｝提示3：百米全程的平均速度是1007.69/13s m v m s t s =
==。
【本题结束】
【单选题】运动会上，100 m 决赛，中间过程张明落后于王亮，冲刺阶段张明加速追赶，结果他们同时到达终点。
关于全过程中的平均速度，下列说法中正确的是（ ）
【A 】张明的平均速度比王亮的平均速度大
【B 】张明的平均速度比王亮的平均速度小
【C 】两者的平均速度相等
【D 】两人做的不是匀速直线运动，无法比较
【知识点】变速直线运动
【答案】C
【解析】｛步骤⊙｝提示1：两人均做变速直线运动，根据平均速度s v t
=可知，两人的路程均为100m ，同时到达终点表示两人所经历的时间t 也相等，所以平均速度相等。
【本题结束】
【单选题】关于平均速度，下列叙述中错误的是（ ）
【A 】平均速度就是物体在各处运动速度的平均值
【B 】在相同路程内，物体运动的时间越少则平均速度越大
【C 】做变速直线运动的物体，在不同时间内，平均速度一般不相同
【D 】做变速直线运动的物体，在不同路程内，平均速度有可能相同
【知识点】变速直线运动
【答案】A
【解析】｛步骤⊙｝提示1：当物体在相等的时间内通过的路程不相等时，我们称物体做变速直线运动，用平均速度来描述物体运动快慢程度，公式t
s v =
，因此平均速度是物体在单位时间内移动路程的平均值；
｛步骤⊙｝提示2：在相同路程内，物体运动的时间越小，则平均速度越大。
【本题结束】
【多选题】如图所示，是香香同学在相等时间间隔里运动的情景，做变速速运动的是（ ） 【A 】
【B 】
【C 】
【D 】
【知识点】变速直线运动
【答案】CD
【解析】｛步骤⊙｝提示1：变速直线运动的定义：物体在相等的时间内通过的路程不相等，用平均速度来描述物体运动快慢程度，公式t
s v =； ｛步骤⊙｝提示2：当香香同学的每两个像间的间距相等时，香香做匀速直线运动；反之，当香香同学的两个像间的间距不相等时，香香做变速直线运动。
【本题结束】
【单选题】2013年4月20清晨，雅安芦山发生强烈地震，距灾区105km 的某驻军部队接到命令立即驱车赶往灾区救援。
出发50min 后中途遇山体滑坡道路阻断，经2h 抢通道路，继续前进40min 到达指定地点。
救援部队全程平均速度应为（ ）
【A 】126km/h
【B 】70km/h
【C 】52.5km/h
【D 】30km/h
【知识点】变速直线运动
【答案】D
【解析】｛步骤⊙｝提示1：知道经过的路程，算出所用的总时间，再根据速度公式t s v =就可求出部队从驻地到指定地点的平均速度； ｛步骤⊙｝提示2：救援部队救援过程经过的总路程S=105km ，所用的总时间
t=50min+2h+40min=3.5h ；
｛步骤⊙｝提示3：整个过程中的平均速度10530/3.5s km v km h t h
=
==。
【本题结束】
【单选题】用斜面和滑块做“测物体的平均速度”实验，当滑块自顶端出发开始计时，滑至斜面底端时停止计时，如图所示。
在此过程中，滑块的平均速度是（ ）
【A 】10cm/s
【B 】9cm/s
【C 】8cm/s
【D 】7cm/s
【知识点】变速直线运动
【答案】B
【解析】｛步骤⊙｝提示1：根据图示求出滑块的路程与运动时间，然后由变速直线运动的速度公式t
s v =求出滑块的平均速度； ｛步骤⊙｝提示2：根据图，滑块的路程s=40cm+5cm=45cm ，时间t=5s 。
【本题结束】
【单选题】如图所示，一只天鹅在空中直线飞翔，现取天鹅连续飞行图中的三段路程，并记录下这三段路程的运动时间，则由速度公式可得天鹅在第3段路程中平均速度（ ）
【A 】10m/s
【B 】15m/s
【C 】20m/s
【D 】7.5m/s
【知识点】变速直线运动
【答案】C
【解析】｛步骤⊙｝提示1：天鹅在第3段路程中的路程s=525m-225m=300m ，t=45s-30s=15s ，代入变速直线运动的平均速度公式t s v =
，得平均速度为20m/s 。
【本题结束】
【单选题】在学校运动会上，小明参加的项目是百米赛跑。
起跑后，小明越跑越快，最终以12.5s 的优异成绩获得冠军。
关于上述小明的百米赛跑过程，下列说法正确的是（ ）
【A 】小明在前50m 一定用了6.25s
【B 】小明每秒钟通过的路程都是8m
【C 】小明的平均速度是8m/s
【D 】小明的平均速度是8km/h
【知识点】变速直线运动
【答案】C
【解析】｛步骤⊙｝提示1：小明的百米赛跑做的是变速直线运动，每秒通过的路程都是不一样的，不能判断前50m 赛跑所用的时间；
｛步骤⊙｝提示2：小明的平均速度1008/s 12.5s m v m t s =
==。
【本题结束】。