2010高三(上)文科数学自测题11
2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1．2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ．3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-． 由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ． 5．答案：2-． 解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ． 6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCC D BC D ． 7．答案：3π（或060）． 设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2cos 21=+θ，21cos =θ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ， 所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→n n n n n n x x x ． 9．答案：1．三阶行列式x a x 1214532+中元素3的余子式为x a x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21． 21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π． 由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ， 所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=． 13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-x x x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-， )12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数x y 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ． 若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ； 若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是 22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分）因为OB OC BC +=，所以r BC 3=， 即33=r ．………………（6分） 130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分） 6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈． 所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分） （也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ） （2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分） 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分） 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分） 所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k ，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分） 又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f 70=，…………（10分） 当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， 18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分）如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分）若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分） 当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分） 当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分）（3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分） 201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x a x y ．所以22)(-++=x a x x g ．…………（5分） （2）由a x g =)(得a x a x =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分） 若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分）所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分）当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分） 当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分）（3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分） 0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x a x x a x x f x f ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分） 而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分）因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。
2010年高考文科数学试题(全国新课标卷)答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学答案1．D 【解析】由题可知，集合{|22}A x x=-剟，集合B ={0，l ，2，3，4，5， 6，7，8，9，10，11，12 ，13，14，15，16}，所以集合AB ={0，1，2}，故选D ．2．C 【解析】由题可知，设(,)x y =b ，则2(8,6)(3,18)x y +=++=a b ，解得5,12x y =-=，故(5,12)=-b ，由16cos ,||||65⋅<>==a b a b a b ，故选C ．3．B 【解析】由14z i ====+，可得1||2z ==，故选B ． 4．A 【解析】由题可知，点(1,0)在曲线321y x x =-+上，求导可得232y x '=-，所以在点(1,0)处的切线的斜率1k =，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线321y x x =-+的切线方程为1y x =-，故选A ．5．D 【解析】设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，所以其渐近线方程为b y x a =±，因为点(4,2)-在渐近线上，所以12b a =，根据222c a b =+，可得22214c a a -=，解得254e =，e =，故选D ．6．C 【解析】由题可知，质点P 的初始位置在0P ，所以此时点P 到x 轴的距离由题质点P 按照逆时针方向运动，所以应该是距离x 轴的距离越来越小．根据四个选项可得C 正确．7．B 【解析】由题可知，长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R 解得R =，所以球的表面积2246S R a ππ==，故选B ．8．D 【解析】根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算1111122334(1)S k k =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+， 现在输入的5N =，所以满足条件k N <的结果为11111111115(1)()()1223344556223566S =++++=-+-+⋅⋅⋅+-=⨯⨯⨯⨯⨯， 故选D ．9．B 【解析】由题意可知函数()f x 是偶函数，所以当0x <时的解析式为()24(0)x f x x -=-<，所以当20x -<时，(2)(2)24x f x ---=-，要使(2)0f x ->，解得0x <；当20x -…时，2(2)24x f x --=-，要使2(2)240x f x --=->，解得4x >，综上{|(2)0}{|04}x f x x x x ->=<>或，故选B ． 10．A 【解析】由题知，4cos 5α=-，α是第三项限的角，所以3sin 5α=-，由两角和的正弦公式可得sin()sin coscos sin44410πππααα+=+=-，故选A ． 11．B 【解析】由题可知：平行四边形ABCD 的点D 的坐标为(0,4)-，点(,)x y 在平行四边形内部，如图，所以在(0,4)D -处目标函数25z x y =-取得最大值为20，在点(3,4)B 处目标函数25z x y =-取得最小值为－14，由题知点(,)x y 在平行四边形内部，所以端点取不到，故25z x y =-的取值范围是（－14，20），故选B ．12．C 【解析】由题意可知，画出函数的图象，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的范围是( 10，12)，所以abc 的范围是(10，12)．13．222x y +=【解析】由题意可知，原点到直线20x y +-=的距离为圆的半径，即r ==，所以圆的方程为222x y +=． 14．1N N【解析】这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是1N 个，所以根据比例关系1=S N S N矩形。
2010届高三第一学期11月份月考数学试卷(文科)_922
2010届高三第一学期11月份月考数学试卷（文科）命题人：梁友青 审题人：林松一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共50分） 1．已知1()lg ,1x f x x-=+若(),f a b =则()f a -=（ ）A ．1bB ．1b- C ．b D ．b -2．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间（ ）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．(0,2)3．等差数列{}n a 中，1554=+a a ，其前n 项和为n S ，且==-267,15a S S 则 （ ） A ． 3- B ．1 C ． 0 D ． 24．已知βα,表示平面，m ，n 表示直线，则m //α的一个充分而不必要条件是（ ） A ．ββα⊥⊥m , B ．n m n //,=βα C ．α//,//n n m D ．ββα⊂m ,//5. 设1z i =+（是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +6．设a b c 、、分别是A B C ∆角A B C 、、所对的边，222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =则A B C ∆的面积为 （ ）A ．1B ．2CD7．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．34B ．1C ．74D ．58．函数l o g (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m,n 均大于0,则n2m 1+的最小值为( )A ．2B ．4C ．8D ．169.关于函数()12sin sin 22++-=x x x f 的性质，下列四个命题中错误的是（ ）（A ）函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数 ;(B) 函数()x f 的图像可由函数x y 2sin 2=的图像向左平移8π个单位得到;（C ）直线8π=x 是函数()x f 图像的一条对称轴 ;(D)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则()x f 的值域是[]2,0;10．如图，动点P 在正方体1111A B C D A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卡上．11．若数列{}n a 满足：*11,2,1N n a a a n n ∈==+，则=+++n a a a 2112．已知,a b均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += ；13、若半径为1的球面上A 、B 两点间的球面距离为32π,则线段AB的长为 ．１14.（2009浙江卷文）某程序框图如左图所示，该程序运行后输出的k 的值是15.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则y x z 3-=的最小值16.（2009一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为ABCD MNP A 1B 1 C1D 117.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 .三.解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==- ,且0.m n ⋅=(1)求tan A 的值；(2)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.19.如图，在四棱锥P A B C D -中，P A ⊥底面A B C D ，AB AD AC CD ⊥⊥，，60A B C ∠=°，P A A B B C ==，E 是P C 的中点．（Ⅰ）求P B 和平面PAD 所成的角的大小；（Ⅱ）证明A E ⊥平面PC D ； （Ⅲ）求二面角A P D C --的大小．20．（本小题满分12分）已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球．所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球． （Ⅰ）求取到的4个球全是白球的概率；（Ⅱ）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率．ABCDPE21．都设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。
2010学年第一学期高三数学区期末统测试卷(文科)
2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2011.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数12log (1)y x =-的定义域为 。
2、抛物线24y x =的准线方程是 。
3、方程4220x x +-=的解是 。
4、若3sin 5θ=-，则行列式cos sin sin cos θθθθ= 。
5、已知向量(2,3),(4,7)a b ==-，则向量b 在向量a 的方向上的投影为 。
6、若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第4项含3x ,则n 的值为 。
7、已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是 。
8、若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数的解析式()f x = 。
9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为a , 第二次得到的数值为b , 将它们作为关于x y 、的二元一次方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。
（用数字作答）10、已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(3,1)，则函数1()y fx -=的图象必经过点 。
11、若函数)1l g()(2--=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
12、在数列{}n a 中，13a =，点*)(1,)nn N >∈在直线0x y --=上，则2l i m(1)n n a n →∞+= 。
13、已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，2,x y -这四个数据的平均数为1，则1y x-的最小值为 。
14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q == ，令*a b mq np=-。
2010年高考试题文科数学(全国卷I)及答案解析
A
1 1 + x2
=
，
O
P
��� � ��� � ��� � ��� � PA • PB =| PA| ⋅ | PB| cos 2α
2 2 4 2
x 2 (1 − 2 sin2 α )
= B
��� � ��� � x ( x − 1) x − x x4 − x2 = ，令 PA • PB = y ，则 y = ， x2 + 1 x2 + 1 x2 + 1
| PF1 |i| PF2 | =
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想， 通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】.由余弦定理得 cos ∠ F1 P F2 =
| PF1 |2 + | PF2 |2 − | F1 F2 |2 2 | PF1 || PF2 |
D1 A1 D A O B1
C1
C B
面 AC D1 所 成 角 相 等 , 设 DO ⊥ 平 面 AC D1 ， 由 等 体 积 法 得 VD − ACD1 = VD1− ACD , 即
1 1 S ∆ACD1 ⋅ DO = S∆ACD ⋅ DD1 .设 DD1=a, 3 3
则 S∆ ACD1 =
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本 小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= a + 题者的用苦良心之处. 【解析 1】因为 f(a)=f(b), 所以|lga|=|lgb|, 所以 a=b(舍去) ，或 b =
1 ≥ 2 , 从而错选 D,这也是命 a
2010年高考文科数学真题试卷及部分答案(全国1卷word版)
及答案（ 1-18 题答案）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题 （ 1） cos300°＝
文科数学（必修 +选修 I ）
第 I卷
3B）
2
1
（ C）
2
3
（D ）
2
（ 2）设全集 U＝（ 1，2， 3，4，5），集合 M ＝（ 1，4），N＝（ 1，3，5），则 N （ C，
x 轴的对称点为 D.
(Ⅰ )证明：点 F 在直线 BD 上；
(Ⅱ )设 FA
8
FB
，求△ BDK 的内切圆 M 的方程 .
9
2010 年高考文科数学参考答案 (全国卷 1)
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B
13.(-2， -1)并 (2,+ 无穷 )
(B)45 °
(C)60 °
(D)90 °
(7) 已知函数 f(x)= lg x .若 a≠b，且 f(a)=f(b)，则 a+b 的取值范围是
（A ）（1， +∞）
（B ） [1,+ ∞]
(C)(2,+ ∞)
(D)[2,+ ∞ )
(8) 已知 F 1、 F 2 为双曲线 C:x2 －y2 =1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF2=60°，则
（A ）5 2
(B)7
(C)6
(D)4 2
(5)(1 － x)2(1－ x )3 的展开式中 x2的系数是
(A) － 6
(B）－ 3
(C)0
(D)3
2010年全国高考文科数学试题及答案-上海(word版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m = 。
2.不等式204x x ->+的解集是 。
3.行列式cossin66sin cos 66ππππ的值是 。
4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= 。
5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。
若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体。
6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 。
7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。
8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 。
9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 。
10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。
11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。
在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。
12.在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
2010年高三数学文科试卷及答案
{}02010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选作题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B AA. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D. 解：并集，选A.2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B.3.若函数xxx f -+=33)(与xxx g --=33)(的定义域均为R ，则A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(33)()(x f x f x x=+=----,故)(x f 是偶函数,同理，g （x ）为奇函数，选D7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 5110.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)cA.aB.bC.cD.d解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
江苏2010年高考文科数学试题和答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.[解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.[解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p == 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________[解析]考查函数的奇偶性的知识。
g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义。
422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。
[上海]2010年全国高考文科数学试题及答案.doc
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = 。
2.不等式204xx ->+的解集是 。
3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 。
4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= 。
5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。
若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体。
6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 。
7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。
8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 。
9.函数3()l o g (3)f x x=+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 。
10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。
11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。
在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。
12.在n 行m 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
河南省洛阳市2010届高三年级统一考试(一练)数学文科试题(WORD版)(含答案)
河南省洛阳市2010届高三年级统一考试数 学 试 卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}0822＜--∈=x x N x M ，则M 的子集个数为A ．8B ．16C ．32D ．64 2．不等式x1x +≥2的解集为 A ．（0，1] B ．[－1，＋∞） C ．（－∞，－1] D ．（－∞，－1]∪（0，＋∞） 3．已知锐角α满足41cos sin =αα，则αtan 的值是 A ．32- B ．3 C ．32+ D ．32±4．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在平面内的无数条直线”； ②“l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内的所有直线”；③“直线a ，b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是A ．②③B ．③④C ．①②D ．②④ 5．将函数xy 3=的图象按向量()1,1--=a 平移得到的函数是A ．131+=+x y B ． 131-=-x y C ．131-=+x y D ．131+=-x y6．函数y ＝212x －（－1≤x<0）的反函数为A ．⎪⎭⎫⎝⎛≤+=121log 12x x y B ． ⎪⎭⎫⎝⎛≤≤+=121log 12x x yC ．⎪⎭⎫⎝⎛≤+-=121log 12x x y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+-=121log 12x x y 7．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且253a a =，则下列数列不是等比数列的是 A ．1S ，2S ，4S B ．1S ，3S ，9S C ．2S ，4S 8S D ．1S ，2S ，3S 8．已知双曲线的焦点在y 轴上，其渐近线与直线y ＝±2x 垂直，则其离心率为 A ．25 B ．55 C ．5 D ．5159．正三棱柱111C B A ABC -中,1=AB ,点D 在1BB 上,且1=BD ,则D A 与侧面11A CC A 所成角的正切值为A ．3B ．1C ．410 D ．51510．定义在R 上的偶函数()x f y =满足()()2+-=x f x f ，且在[]0,2-上单调递减，若⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211f a ，⎪⎭⎫⎝⎛=215b f ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8log 21f c 则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b <a <c B ．c <a <b C ．b <c <a D ．a <b <c11．甲，乙，丙三位医生周一至周六到社区医院义诊，每人去两天，若甲周一不能去，乙周六不能去，则不同的安排方案有A ．42种B ．36种C ．24种D ．18种 12．函数f （x ）的图象如图所示，其定义域为[－1，0）∪（0，1]，则不等式()()x f x f ->+1的解集为 A ． {}1001-≤≤x x x 或 B ． {}01- x x ≤ C ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤12101-x x x 或D ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤1021-1-x x x 或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．某单位技术人员、高考资源网管理人员、后勤人员的人数之比为15：3：2，为了解该单位职工的某种情况，采用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，样本中技术人员的人数为30，则此样本的容量n 为______________．14．如果nx ⎪⎭⎫ ⎝⎛-313的展开式中各项的二项式系数之和为128，则n ＝_____________.15．已知直线l 过点（2，4），当l 与曲线241x y -+=有两个公共点时，其斜率k 的取值范围是_______________． 16．矩形ABCD 中，3,4==BC AB ，沿AC 将矩形．ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则四面体ABCD 的外接球体积为____________三、解答题：本大题共6小题。
宁波市201011学年高三期末考试数学(文)试题及答案
宁波市2010学年第一学期期末试题高三数学（文科）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上． 参考公式：球的表面积公式 S = 4πR 2 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =31Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V = Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B ) = P (A ) + P (B )第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）如果集合B A ,满足A B ⊆，则下列式子中正确的是BA B C D A B B C C A B A B B B A A A A ==== ))(()()()()(（2）已知i a ibi+=+-212（b a ,∈R ），其中i 为虚数单位，则=b 9)(1)(9)( 1)(D C B A --（3）某中学共有高中学生1800人，其中高一、高二、高三年级的人数之比为8:9:7，要用分层抽样的方法从所有高中学生中抽取一个容量为120的样本，则应抽取高三年级的学生人数为50)(45)(40)(35)(D C B A（4）若向量),2(y =（∈y R ），则“5=y ”是“3||=”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此 几何体的体积等于(A) 2123πcm 3 (B) 70πcm 3正视图侧视图(C)3263πcm 3(D) 100πcm 3（6）已知0>b ，直线02)1(2=+++ay x b 与直线012=--y b x 互相垂直，则ab 的最小值为32)(22)(2)(1)(D C B A（7）定义在R 上的偶函数)(x f ，当0≥x 时有)()2(x f x f =+，且)2,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则=-+)2011()2010(f f1)(0)(1)(2)(D C B A --（8）设n m ,是两不同的直线，βα,是两不同的平面，则下列命题正确的是(A) 若α⊥β，n =βα ，m ⊥n ，则m ⊥α (B) 若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β (C) 若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β (D) 若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α（9）椭圆)320(112222<<=+b b y x 与渐近线为02=±y x 的双曲线有相同 的焦点21,F F ,P 为它们的一个公共点,且9021=∠PF F ,则椭圆的离心率为615)(630)(621)(66)(D C A A（10）定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=).,1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ， 则关于x 的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为aa a a D C B A 21)(21)(12)(12)(------第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）已知31)22sin(=+θπ，则=θcos ▲ ．（12）在R 上定义运算)1(y x y x -=⊗⊗：，则不等式 2)2()2(<+⊗-x x 的解集为 ▲ ．（13）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的x 的值为 ▲ ．（14）已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若201220102011,,S S S 成等差数列，且11=S ， 则=n a ▲ ．（15）如图AB 是半圆O 的直径，D C ,是弧AB 的三等分点，N M ,是线段AB 的三等分点，若6=OA ， 则=⋅ND MC ▲ ．（16）过点(0,0)O作直线与圆22((8)169x y -+-=相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则长度不超过14的概率为 ▲ ．（17）若实数y x ,满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥-≤-00263y x y x y x ，且目标函数by ax z += （)0,0>>b a 的最大值为12，则ba 32+的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2010年11月文科数学练习题
2010年11月文科数学练习题2010年 高考真题 （文科）1 求13227log 4+的值① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 52 已知二阶方阵3011,0311A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则二阶方阵2AB B +的所有元素的和为① 10 ② 8 ③ 6 ④ 4 ⑤ 23 2(1)(31)lim21n n n n →∞+-+的值为① 32 ② 2 ③ 52 ④ 3 ⑤ 724 指数方程2225x x -+=的所有实根之和为① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 25 已知事件,A B 互斥且1()(),()()9P A P B P A P B ==， 则()P A B ⋃的值为① 16 ② 13 ③ 12 ④ 23 ⑤ 566 某公司需要处理的业务包括,A B 共有6项，而当天要处理包括,A B 在内的4项业务，且A 要在B 之前处理完毕， 如果选择当天处理业务事项，共有多少种相互不同的处理顺序。
① 60 ② 66 ③ 72 ④ 78 ⑤ 847 小明收到的电子邮件中有10%的邮件包含“旅行”这个词语。
在包含“旅行”这个词语的邮件中有50%是广告，而在没有“旅行”这个词语的邮件中有20%是广告。
若已知小明收到的一个邮件是广告， 则该邮件中包含“旅行”这个词语的概率是？① 523 ② 623 ③ 723 ④ 823 ⑤ 9238 随机变量X 服从的概率分布如下表所示则随机变量7X 的方差(7)V X 的值是？① 14 ② 21 ③ 28 ④ 35 ⑤ 429 某工厂生产的瓶子的内压服从正态分布2(,)N m σ， 瓶子的内压如果小于40，则属于不合格产品。
该工厂的工艺评价指数为403m G σ-=， 当0.8G =时， 从该工厂生产的产品中任意抽取一个瓶子，根据右边的标准正态分布表求该瓶子为不合格产品的概率是多少？① 0.0139 ② 0.0107 ③ 0.0082 ④ 0.0062 ⑤ 0.003810 蚬贝可以过滤污水。
2010-2011年全国高考文科数学试题及答案-新课标
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13B ．12C D ．25．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有 A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数4 12 42 32 10 （I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根． （I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-= 2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题(文科)(解析版)
2010 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据 x 1, x 2x n 的标准差锥体体积公式s1( x 1x )2( x 2 x )2( x n x )2V1 s hn3其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积， h 为高 柱体体积公式球的表面积，体积公式VShS4 R 2,V4 R 3 其中 S 为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径 3第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（ 1）已知集合 Ax x 2, x R， B x x 4, x Z ，则A B（）（ A ）0,2 （ B ）0,2 （C ） 0,2 （D ）0,1,2解析： A x | 2 x 2 , B {0,1,2} ， A B 0,1,2 ，选 D命题意图：本题考查集合的运算及不等式解法（ 2） a ，b 为平面向量，已知 a=（ 4，3），2a+b=（ 3，18），则 a ，b 夹角的余弦值等于（）（A ）8（B ）8 （C ）16（ D ）16 65656565a b16 解析： a(4,3), b ( 5,12),cosa,ba b 65，选 C命题意图：本题考查向量数量积运算与夹角（ 3）已知复数 z3 i，则 z =（）(13i)2(A)1（B ）1（C ）1（ D ）242解析： z3 i 3 i4 3 4i3 i， z a 2b 21 ，选 B(1 3i )2 2 2 3i 1642命题意图：本题考查复数的代数运算及模的定义（ 4）曲线 y x 32x 1在点（ 1,0 ）处的切线方程为（）（A ） y x 1（B ） yx 1（ C ） y2x 2（ D ） y2x 2解析： y '3x 2 2, k1, 切线方程为 y x 1，选 A（ 5）中心在原点， 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（ 4,2 ），则它的离心率为 （ ）（A ） 6（B ）5（ C ）6 （ D ）52 2解析：由双曲线的几何性质可得b 1即 a2b ， e2c 2a2b25,e5 ，选 Da2a 2a 242命题意图：本题考查双曲线的几何性质（ 6）如图，质点 p 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为p 0 （ 2 ，2 ），角速度为 1，那么点 p 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为（）解析：法一：排除法取点 t 0时 , d 2 , 排除 A 、 D ，又当点 P 刚从 t=0 开始运动， d 是关于 t 的减函数，所以排除 B ，选 C法二：构建关系式x 轴非负半轴到 OP 的角t ，由三角函数的定义可知4 y p 2sin( t) ，所以 d 2sin( t )，选 C44命题意图：考察三角函数的定义及图像(7) 设长方体的长、 宽、高分别为 2a 、a 、a, 其顶点都在一个球面上， 则该球的表面积为 （ ）（ A ）3 a 2 （ B ） 6 a 2 （C ） 12 a 2 （D ） 24 a 2（ 8） 解析：球心在长方体对角线交点处，球半径R 为对角线长一半6a 长方体中，由对角线定理知对角线长为6a ， R2球表面积 S 4 R 2 6 a 2 ，选 B命题意图：本题以球与多面体的接切为载体考查球的表面积公式（ 8）如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于（）（A ） 5（B ）4（C ）6（D ）54556 解析：S111 1122 3 3 44 5 561(1 1) (1 1) (1 1) (11) (1 1)5所以选 D命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和(9) 设偶函数 f(x) 满足 f(x)=2x-4 (x0），则x f x 2 0 =（）（ A）x x2或 x 4（ B）x x0或 x 4（ C）x x0或 x 6（ D）x x2或 x 2解析：当x 0时，由 f ( x) 2x40得x 2 又 f ( x)为偶函数， f ( x)0时 x2或x 2f (x 2) 0x 2 2或x 22,即 x4或 x 0 ，选B 命题意图：利用函数性质解不等式（ 10）若cosa = -4， a 是第三象限的角，则sin(a) =（）54（A）- 7 2（B）7 2（C）-2（ D）2 10101010解析： a 是第三象限的角，sin a 1 cos 235则sin( a)2cos72 (sin)，选 A4210命题意图：本题考查同角三角函数关系及和角正弦公式（ 11）已知ABCD的三个顶点为A（ -1 ，2），B（3，4），C（ 4， -2 ），点（ x，y）在ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（）（A）（-14 ， 16）（ B）（-14 ， 20）（ C）（-12 ， 18）（ D）（-12 ， 20）解析：当直线 z=2x-5y过点 B 时，z min14当直线 z=2x-5y过点 D（ 0，-4 ）时，z max20所以 z=2x-5y 的取值范围为（-14 ， 20），选 B点 D 的坐标亦可利用AB DC求得，进一步做出可行域命题意图：本题考查线性规划lg x ,0x10（ 12）已知函数 f(x)= 1 x6, x10若 a， b， c 均不相等，2且 f(a)= f(b)= f(c)，则 abc 的取值范围是（）（ A）（1， 10）（ B） (5 ， 6)（ C） (10 ， 12)（ D）(20 ， 24)解析： a,b,c 互不相等，不妨设a b c由f (a) f (b), 得lg a lg b，即 ab=1abc c ，显然 10 c 12所以选 C命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东深圳市2010届高三第一次模拟考试(数学文)
试卷类型：A2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） 2010.3本试卷共6页，21小题，满分150分。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为=13V Sh一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{11}A =-，，{|124}x B x =≤<，则AB 等于 A ．{101}-，， B ．{1}C ．{11}-，D ．{01}，2．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形4．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是 A．4+B ．12 C．D ．86．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是 A ．20% B ．25% C ．6% D ．80%7．已知函数()2x f x x =+，12()log g x x x =-，2()log h x x =-123x x x ，，，则123x x x ，，的大小关系是A ．1x ＞2x ＞3xB ．2x ＞1x ＞3xC ．1x ＞3x ＞2xD ．3x ＞2x ＞1x8．若双曲线过点0m n m n >>(，)()，且渐近线方程为y x =±，则双曲线的焦点A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．在x 轴或y 轴上D ．无法判断是否在坐标轴上9．如图，A 、B 分别是射线OM ON ，上的两点，给出下列向量： ①2OA OB +；②1123OA OB +； ③3143OA OB +； ④3145OA OB +； ⑤3145OA OB -. 这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是俯视图_40 50 60 70 80 90 100A ．①②B ．①④C ．①③D ．⑤10．已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是ABC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．11．若复数1111i iz m i i+-=+⋅-+（i 为虚数单位）为实数，则实数=m ．12．右面的程序框图给出了计算数列{}n a 的前10项和s 的算法，算法执行完毕后，输出的s 为 .13．已知函数2cos 2000()31002000x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩， 则[(2010)]f f = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线:l y kx =与曲线{2cos :sin x C y θθ=+=（参数∈θR ）有唯一的公共点，则实数k = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则线段CD 的长为 ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数sin 00f x x ωϕωϕπ=+>≤≤()()(，)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f x ()的解析式；（Ⅱ）若32ππα∈-(，)，133f πα+=()，求5sin 23πα+()的值．17．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 在棱1CC 的延长线上，lAB C D O且11112CC C E BC AB ====． （Ⅰ）求证：1D E ∥平面1ACB ； （Ⅱ）求证：平面11D B E ⊥平面1DCB ； （Ⅲ）求四面体11D B AC 的体积．19．（本题满分14分）已知椭圆M ：2222 1 00x y a b a b +=>>(，)的面积为ab π，且M 包含于平面区域:Ω{||||x y ≤≤向Ω内随机投一点Q ，点Q 落在椭圆M 内的概率为π4． （Ⅰ）试求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若斜率为12的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点312P (，)为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论． Z#xx#k20．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有na ++=．（Ⅰ）求2a，3a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n na a ++∈n N *）．21．（本小题满分14分）已知函数2ln ||f x x x =()． （Ⅰ）判断函数f x ()的奇偶性； （Ⅱ）求函数f x ()的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解，求实数k 的取值范围．2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案 B A C A B D D A C D二 填空题（一）必做题（每小题5分，满分15分）11． 1 _ 12． 175 13． －1 （二）选做题（考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分)14． 33±15．233 16．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2．（Ⅰ）求()f x 的解析式 ； （Ⅱ）若 f 31)3(),2,3(=+-∈παππα，求 )352sin(πα+ 的值． 解：（Ⅰ） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2,π2=∴T , 则12==Tπω. )sin()(ϕ+=∴x x f . ………2分 )(x f 是偶函数, )(2Z k k ∈+=∴ππϕ, 又πϕ≤≤0，2πϕ=∴．则 x x f cos )(=． ………5分 （Ⅱ）由已知得)2,3(,31)3cos(ππαπα-∈=+ ，)65,0(3ππα∈+∴．则 322)3sin(=+πα． ………8分 ∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα． ………12分 17．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率． 解：（1）设连续取两次的事件总数为M ：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以16=M ．…………………………… 2分设事件A ：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， ……………………… 4分所以，41164)(==A P 。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(带答案)
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1D．24．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别男女是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1D．2【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z===•=•=•=，故|z|==，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，=4πR2=6πa2．所以S球故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】28：操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为x2+y2=2．【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率；CF：几何概型．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因为∠APB=∠ADB=60°所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．【考点】BL：独立性检验．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B 两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；53：导数的综合应用．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x=0时，f（x）=0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NB：弦切角．【专题】14：证明题．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．14．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．5．（5分）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．36．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A． B． C．D．12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知α为第二象限的角，，则tan2α=．15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．18．（12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．19．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．21．（12分）求函数f（x）=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．22．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C 相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选C．2．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C3．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．4．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．5．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系数分别为：①=﹣12；②=6；x2的系数是﹣12+6=﹣6故选A6．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．7．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f （b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．【解答】解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0∴lg（ab）=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b∴（a+b）2＞4ab=4∴a+b＞2故选：C．（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：，整理得线性规划表达式为：，因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=﹣x+z，即求函数的截距最值．根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），∴a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：C．8．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|•|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选B．9．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选D．10．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．11．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A． B． C．D．【分析】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．【解答】解：如图所示：设OP=x（x＞0），则PA=PB=，∠APO=α，则∠APB=2α，sinα=，==×（1﹣2sin2α）=（x2﹣1）（1﹣）==x2+﹣3≥2﹣3，∴当且仅当x2=时取“=”，故的最小值为2﹣3．故选D．12．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2} ．【分析】本题是解分式不等式，先将分母分解因式，再利用穿根法求解．【解答】解：：，数轴标根得：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}14．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知α为第二象限的角，，则tan2α=．【分析】先求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：因为α为第二象限的角，又，所以，，∴故答案为：﹣15．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．（用数字作答）【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：3016．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2010•大纲版Ⅰ）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．【分析】由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得a22=2a1（a3+1），结合s3=12，可列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，进而求出前n项和s n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，解得或，∴s n=n（3n﹣1）或s n=2n（5﹣n）．18．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．【分析】先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A ﹣）=sin（B+），进而根据A，B的范围，求得A﹣和B+的关系，进而求得A+B=，则C的值可求．【解答】解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•+sinB•=cosA+cosB，∴sinA﹣cosA=cosB﹣sinB∴sin（A﹣）=sin（B+），∵0＜A＜π，0＜B＜π∴﹣＜A﹣＜＜B+＜∴A﹣+B+=π，∴A+B=，C=π﹣（A+B）=19．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．【分析】（1）投到该杂志的1篇稿件被录用包括稿件能通过两位初审专家的评审或稿件恰能通过一位初审专家的评审又能通过复审专家的评审两种情况，这两种情况是互斥的，且每种情况中包含的事情有时相互独立的，列出算式．（2）投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的对立事件是0篇被录用，1篇被录用两种结果，从对立事件来考虑比较简单．【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D=A+B•C，P（A）=0.5×0.5=0.25，P（B）=2×0.5×0.5=0.5，P（C）=0.3，P（D）=P（A+B•C）=P（A）+P（B•C）=P（A）+P（B）P（C）=0.25+0.5×0.3=0.40．（2）记4篇稿件有1篇或0篇被录用为事件E，则P（E）=（1﹣0.4）4+C41×0.4×（1﹣0.4）3=0.1296+0.3456=0.4752，∴=1﹣0.4752=0.5248，即投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率是0.5248．20．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB ∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．连接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．21．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）求函数f（x）=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．【分析】先求函数的极值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，则x=﹣1或x=1，经验证x=﹣1和x=1为极值点，即f（1）=﹣2为极小值，f（﹣1）=2为极大值．又因为f（﹣3）=﹣18，f（3）=18，所以函数f（x）的最大值为18，最小值为﹣18．22．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．【分析】（Ⅰ）先根据抛物线方程求得焦点坐标，设出过点K的直线L方程代入抛物线方程消去x，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得y1+y2和y1y2的表达式，进而根据点A求得点D的坐标，进而表示出直线BD 和BF的斜率，进而问题转化两斜率相等，进而转化为4x2=y22，依题意可知等式成立进而推断出k1=k2原式得证．（Ⅱ）首先表示出结果为求得m，进而求得y2﹣y1的值，推知BD的斜率，则BD方程可知，设M为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，进而求得a和圆的半径，则圆的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2=4x①的焦点为F（1，0），设过点K（﹣1，0）的直线L：x=my﹣1，代入①，整理得y2﹣4my+4=0，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，点A关于X轴的对称点D为（x1，﹣y1）．BD的斜率k1===，BF的斜率k2=．要使点F在直线BD上需k1=k2需4（x2﹣1）=y2（y2﹣y1），需4x2=y22，上式成立，∴k1=k2，∴点F在直线BD上．（Ⅱ）=（x1﹣1，y1）（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2=4（m2+1）﹣8m2+4=8﹣4m2=，∴m2=，m=±．y2﹣y1==4=，∴k1=，BD：y=（x﹣1）．易知圆心M在x轴上，设为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，即|a+1|×=|（（a﹣1）|×，∴4|a+1|=5|a﹣1|，﹣1＜a＜1，解得a=．∴半径r=，∴△BDK的内切圆M的方程为（x﹣）2+y2=．。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版一)(答案解析版)
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）cos300°=（ ）A．B．﹣C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【专题】11：计算题．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选：C．【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（ ）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选：C．【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题． 3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）A．4B．3C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ）A．B．7C．6D．【考点】87：等比数列的性质．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选：A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．5．（5分）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（ ）A．﹣6B．﹣3C．0D．3【考点】DA：二项式定理．【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系数分别为：①=﹣12；②=6；x2的系数是﹣12+6=﹣6故选：A．【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力．6．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】1：常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】34：函数的值域；3A：函数的图象与图象的变换；4O：对数函数的单调性与特殊点．【专题】11：计算题．【分析】由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．【解答】解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0∴lg（ab）=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b∴（a+b）2＞4ab=4∴a+b＞2故选：C．（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：，整理得线性规划表达式为：，因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=﹣x+z，即求函数的截距最值．根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），∴a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：C．【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，根据条件a＞0，b＞0，且a≠b可以利用重要不等式（a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号）列出关系式（a+b）2＞4ab=4，进而解决问题．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（ ）A．2B．4C．6D．8【考点】HR：余弦定理；KA：双曲线的定义；KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|•|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选：B．【点评】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】5G：空间角．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选：D．【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题． 10．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选：C．【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；JF：圆方程的综合应用．【专题】5C：向量与圆锥曲线．【分析】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．【解答】解：如图所示：设OP=x（x＞0），则PA=PB=，∠APO=α，则∠APB=2α，sinα=，==×（1﹣2sin2α）=（x2﹣1）（1﹣）==x2+﹣3≥2﹣3，∴当且仅当x2=时取“=”，故的最小值为2﹣3．故选：D．【点评】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法﹣﹣判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力．12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；ND：球的性质．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选：B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）不等式的解集是 {x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题是解分式不等式，先将分母分解因式，再利用穿根法求解．【解答】解：：，数轴标根得：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}【点评】本小题主要考查分式不等式及其解法，属基本题．14．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α= ．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=，则tanα=．∴tan2α===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30 种．（用数字作答）【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题；16：压轴题；32：分类讨论．【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：30【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想． 16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 ．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【专题】34：方程思想．【分析】由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得a22=2a1（a3+1），结合s3=12，可列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，进而求出前n项和s n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，解得或，∴s n=n（3n﹣1）或s n=2n（5﹣n）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．18．（12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A﹣）=sin（B+），进而根据A，B的范围，求得A﹣和B+的关系，进而求得A+B=，则C的值可求．【解答】解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•+sinB•=cosA+cosB ，∴sinA﹣cosA=cosB﹣sinB∴sin（A﹣）=sin（B+），∵0＜A＜π，0＜B＜π∴﹣＜A﹣＜＜B+＜∴A﹣+B+=π，∴A+B=，C=π﹣（A+B）=【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中关键是利用了正弦定理把边的问题转化为角的问题．19．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）投到该杂志的1篇稿件被录用包括稿件能通过两位初审专家的评审或稿件恰能通过一位初审专家的评审又能通过复审专家的评审两种情况，这两种情况是互斥的，且每种情况中包含的事情有时相互独立的，列出算式．（2）投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的对立事件是0篇被录用，1篇被录用两种结果，从对立事件来考虑比较简单．【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D=A+B•C，P（A）=0.5×0.5=0.25，P（B）=2×0.5×0.5=0.5，P（C）=0.3，P（D）=P（A+B•C）=P（A）+P（B•C）=P（A）+P（B）P（C）=0.25+0.5×0.3=0.40．（2）记4篇稿件有1篇或0篇被录用为事件E，则P（E）=（1﹣0.4）4+C41×0.4×（1﹣0.4）3=0.1296+0.3456=0.4752，∴=1﹣0.4752=0.5248，即投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率是0.5248．【点评】本题关键是要理解题意，实际上能否理解题意是一种能力，培养学生的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG ，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．连接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21．（12分）求函数f（x）=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求函数的极值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，则x=﹣1或x=1，经验证x=﹣1和x=1为极值点，即f（1）=﹣2为极小值，f（﹣1）=2为极大值．又因为f（﹣3）=﹣18，f（3）=18，所以函数f（x）的最大值为18，最小值为﹣18．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及研究函数的最值，当然如果连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值，属于基础题．22．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C 相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；IP：恒过定点的直线；J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）先根据抛物线方程求得焦点坐标，设出过点K的直线L方程代入抛物线方程消去x，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得y1+y2和y1y2的表达式，进而根据点A求得点D的坐标，进而表示出直线BD和BF的斜率，进而问题转化两斜率相等，进而转化为4x2=y22，依题意可知等式成立进而推断出k1=k2原式得证．（Ⅱ）首先表示出结果为求得m，进而求得y2﹣y1的值，推知BD的斜率，则BD方程可知，设M为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，进而求得a和圆的半径，则圆的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2=4x①的焦点为F（1，0），设过点K（﹣1，0）的直线L：x=my﹣1，代入①，整理得y2﹣4my+4=0，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，点A关于X轴的对称点D为（x1，﹣y1）．BD的斜率k1===，BF的斜率k2=．要使点F在直线BD上需k1=k2需4（x2﹣1）=y2（y2﹣y1），需4x2=y22，上式成立，∴k1=k2，∴点F在直线BD上．（Ⅱ）=（x1﹣1，y1）（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2=4（m2+1）﹣8m2+4=8﹣4m2=，∴m2=，m=±．y 2﹣y1==4=，∴k1=，BD：y=（x﹣1）．易知圆心M在x轴上，设为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，即|a+1|×=|（（a﹣1）|×，∴4|a+1|=5|a﹣1|，﹣1＜a＜1，解得a=．∴半径r=，∴△BDK的内切圆M的方程为（x﹣）2+y2=．【点评】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识，考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想．。
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标)全解全析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（文史类）第I 卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={|||2,}x x x R ≤∈，B={4,}x x x Z ≤∈，则A ∩B =（ ）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}【解析】选择D 。
因为A={|22}x x -≤≤，{0,1,2,3,,16}B =，所以A ∩B ={0，1，2}。
2、a 、b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a 、b 夹角的余弦值等于（ ）A ．865B ．865-C ．1665D ．1665- 【解析】选择C 。
因为(3,18)(8,6)(5,12)b =-=-，所以1616cos 51365θ==⨯。
3、已知复数23(13)iz i +=-||z =（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2【解析】选择B 。
解法1：因为313222313i iz ii ++==---+13)13132)28i i i +-=-=-(()314i =+， 所以22311||()()442z =-+=。
解法2：223|3|21||42(13)|13|i i z i i ++====--。
4、曲线321y x x =-+在点（1，0）处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+【解析】选择A 。
因为2'32y x =-，所以1'|1x k y ===，因此切线方程为1y x =-。
5、中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为（ ） A 6 B 5C 6D 5【解析】选择D 。
双曲线的一条渐近线为b y x a =-，由已知过点（4，－2），代入得12b a =， 因此它的离心率251()2c b e a a ==+=。
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高三文科数学自测题 (11)2009 .12 .13第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式的解集为 A ．B ．C ．D ．2．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义集合A #B 为阴影部分表示的集合. 若、R ，，，则A #B =A ．B ．C ．D ．3．已知函数在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是 A ．B ．C ．D ．4.以下是立体几何中关于线、面的四个命题（1）垂直于同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何一个平面与b 均不垂直（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行其中正确的命题有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、45．已知为等差数列，且，则的值是 A ． B ． C ．D ．6．若点位于第四象限，则的值为 A ．B ．C ．D ．7．若把一个函数的图象按a 平移后得到函数的图象，则函2)1(52≥-+x x ]21,3[-]3,21[-]3,1()1,21[ ]3,1()1,21[ -x y ∈}2|{2x x y x A -==}0,3|{>==x y y B x }20|{<<x x }21|{≤<x x }210|{≥≤≤x x x 或}210|{>≤≤x x x 或()f x =[2,2]-[2,-[0,2][2,0]-}{n θπθθθ21581=++)tan(142θθ+33-3333-)2sin ,(sin θθ|tan |tan |cos |cos |sin |sin θθθθθθ++1-13-3)(x f y =)1,3(--=πx y cos =CAB数的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8．已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 9．给出下列四个命题：①已知数列的前项和（是不为0的实数，），则一定是等比数列；②已知A 、B 都是锐角，则的充要条件；③三角函数的最小正周期为2；④如果集合，集合，则 其中正确命题的序号为 A ．①②③B ．①②C ．②④D ．③④10．如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ） A 、2 B 、 C 、 D 、第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上) 11．已知是锐角，且，则___________.)(x f y =13cos(-+=πx y 13cos(--=πx y 1)3cos(++=πx y 13cos(+-=πx y0>a 1≠a )(log )(2b x x x f a ++=),(+∞-∞b x x g a -=||log )(}{n a n 1-=n n a S a *N n ∈}{n a 2)tan 1)(tan 1(4=++=+B A B A 是π|2sin |x y =π},12|{Z n n x x S ∈+==},14|{Z k k x x T ∈±==.T S =1111D C B A ABCD -B A 1P P D AP 1+P D AP 1+262+22+22+α2)4tan(=+πα=-+ααααcos sin cos sin A C112．已知 ，则的值为___________.13.函数的定义域是______________________________.14． 二次函数的值域是，那么函数的值域是________.15.若为曲线的切线的倾斜角，且所有组成的集合为，则实数的值为________.一。
选择题答题栏11 1213 1415三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 化简： (1) (2)⎩⎨⎧--=1)1(sin )(xf x x f π)0()0(><x x )611()611(f f +-1()lg(sin )2f x x =-12)(2-+=x ax x f ]0,(-∞)]([x f f y =θ2323+++=ax x x y θ)2,4[ππa sin(2)cos();3cos()tan()22παπαπαπα-++-sin50(1).17(12分)设命题：不等式对任意实数恒成立；命题：方程上有解，如果命题和命题不都为真命题时，求实数的取值范围.18.(12分)已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足其中且设 (1)求证：数列是等差数列；(2)问：数列的前多少项的和为最大？最大值为多少？p a a x x 3|1||3|2-≤--+x q ]2,(222-∞--=在a a x p q a {}n x {}n y log 2,n n x y a ⋅=0a > 1.a ≠4717,11.y y =={}n y {}n y19．(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB ，点E 、M 分别为A 1B 、C 1C 的中点，过点A 1，B ，M 三点的平面A 1BMN 交C 1D 1于点N.（Ⅰ）求证：EM ∥平面A 1B 1C 1D 1； （Ⅱ）求二面角B —A 1N —B 1的正切值.20．（本小题满分13分）已知数列满足，且. （1）求证：为等差数列； （2）求数列的通项公式；( 3）设，令，求函数在点处的导数的值.21}{n a )2,(122*1≥∈-+=-n N n a a n n n 51=a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a 21}{n a )(11*N n n a b n n ∈+-=n n x b x b x b x f +⋅⋅⋅++=221)()(x f 1=x )1(f'21．(本小题满分13分)已知函数的图像与函数的图象相切，记（Ⅰ）求实数b 的值及函数F （x ）的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程F （x ）=k 恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.16．解：若命题为真时，则……………（4分）若命题为真时， …………（8分）两命题都为真时的取值范围为…………………………………（10分） 两命题不都为真命题时的取值范围为…12分）b x x f +=)(23)(2++=x x x g ).()()(x g x f x F =p 41432≥-≤≥-a a ，a a 或即q 4022≤<≤=y x ，y x时当 32124202≤<-<≤-≤--<∴a a a a 或即⎩⎨⎧≤<-<≤-≥-≤321241a a a a 或或a ∴12-<≤-a ∴a ),1[)2,(+∞---∞11 -2 !2 -2 1314 !5 4__16. (1)(2) 18. (1) (设的公比为) 是等差数列；(2)是等差数列且 所以数列的前12项的和为最大，最大值为144. 19．解：Ⅰ）证明：取A 1B 1的中点F ，连EF ，C 1F ∵E 为A 1B 中点 ∴EF ∥ BB 1 又∵M 为CC 1中点 ∴EF ∥ C 1M ∴四边形EFC 1M 为平行四边形 ∴EM ∥FC 1 而EM 平面A 1B 1C 1D 1 . FC 1平面A 1B 1C 1D 1 . ∴EM ∥平面A 1B 1C 1D 1………………6分 （Ⅱ）由⑴EM ∥平面A 1B 1C 1D 1 EM 平面A 1BMN平面A 1BMN ∩平面A 1B 1C 1D 1=A 1N ∴A 1N// EM// FC 1 ∴N 为C 1D 1 中点 过B 1作B 1H ⊥A 1N 于H ，连BH ， 根据三垂线定理 BH ⊥A 1N∠BHB 1即为二面角B —A 1N —B 1的平面角……8分设AA 1=a ， 则AB=2a ， ∵A 1B 1C 1D 1为正方形 ∴A 1H= 又∵△A 1B 1H ∽△NA 1D 1 ∴B 1H=，在Rt △BB 1H 中，tan ∠BHB 1=即二面角B —A 1N —B 1的正切值为……12分 （空间向量按步骤给分） 20．解：（1），当时 5(2,2) 66k k k Z ππππ++∈]1-∞-，（sin(2)cos()(sin )(cos )sin ;3(sin )cot cos()tan()22παπααααπαααπα-+-⋅-==--⋅+-sin 50(1)sin 50=2sin(1030)sin 50cos10+=⋅2sin 40cos 40cos10=sin80 1.cos10==2log 22log log nn n x n a n x y a y x a⋅=⇒==112log 2log n n n a a nx y y q x ++-==∴{}n x q {}n y ∴{}n y 4717,11y y ==2d =-∴225n y n =-+∴012n y n >⇒≤{}n y 21⊄⊂⊂a 554522a aa a =⋅455411==a a H B BB 451221-+=-nn n a a 2≥n 1222122121111==+-=------n nnn n n n n n a a a a数列是等差数列且公差为1.………………………………（5分） （2）由（1）知， ………………………………………………（7分）（3）由（2）知，，，……………………………………（9分）即， ，两式相减得.…………………………（13分）21．解：（Ⅰ）依题意，令，得从上表可知处取得极小值. ………7分 （Ⅱ）由（1）可知函数作函数的图象，当 的图象与函数的图象有三个交点时，关于x 的方程………13分⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a 2111)1(21211+=⋅-+-=-n n a a nn .12)1(++=∴n n n a n nn n n n n a b 21112)1(11=+-+⋅+=+-=n n x b x b x b x f +⋅⋅⋅++=221)( 1212)(-+⋅⋅⋅++='∴n n x nb x b b x f n nb b b f +⋅⋅⋅++='∴212)1(n n f 2222)1(2⋅+⋅⋅⋅+⋅+='1322222)1(2+⋅+⋅⋅⋅+⋅+='n n f ∴22)1()1(1+⋅-='+n n f ),(')('x g x f =1,321-=+=x x 故分或解得令故 即故有唯一实数解即依题意方程或可得将切点坐标代入函数的图象的切点为的图像与函数函数4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 35-=1-=0=35+1+3=5+8+3=2+5+4+=2+2+1+=∴1=0=-24-2=∆0=-2+2+=1=+=01-∴2223222x x ,)x ('F )x )(x (x x )x ('F x x x )x x )(x ()x (F )b ,)b (b x x ),x (g ))x (f :(b b x )x (f ),()x (g )x (f 1,273)(-=-=x x x F 在处取得极大值在.)(大致图象如下图所示x F y =k y =)(x F y =k y =恰有三个k x F =)()274,0(:.∈k 结合图形可知不等的实数根。