02-2 动态特性,不失真条件,典型系统动态响应,负载效应-测试系统特性-yu

幅频特性和相频特性
A( )
1 4
2 2 n
1
2
n 2
2 n ( ) arctg 2 1 n
A(ω)－ω/ωn φ(ω) － ω/ωn
幅频特性曲线图
相频特性曲线图
二阶系统的幅相频特性
0 AA(ω) ( ) 1) 、 ω/ω >2.5 ， 近似水平直线， φ(ω) 。 n 幅值剧增，共振。 4)、当ω=ωn时， A(ω)=1/(2ξ)， φ(ω) =-90º ， =-180º
4 2
arctan( ) arctan(2f ) arctan(2 50 5.23 104 ) 9o1950
2. 二阶系统（Second-order system） 微分方程
dy 2 (t ) dy(t ) a2 a1 a0 y (t ) b0 x(t ) 2 dt dt
它的幅频、相频特性的为： 它的幅频、相频特性的为： 1 A( )= H(j ) 1 2 A( )= H(j ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ) H((j j arctan( ( ( ) H )) arctan( ) ) 负值表示相角的滞后
A( ) 2)、当ω« ωn， 即ω/ωn « 1时， A(ω) ≈ 1；φ(ω) 近似线性。 1 4 动态测试不失真的条件
2 2 2 n n
A0
1
2
( ) 0 3)、当ω«ωn时， ωn越大，系统工作频率范围越大。 (a)幅频特性 (b)相频特性
从接近零频率的足够低的频率开始，以增 量方式逐点增加ω到较高频率，直到输出量 减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到 A(ω)- ω；φ(ω)- ω特性曲线。
● ●
●
● ● ● ●
一阶系统的幅频曲线
(b)相频特性
1)、二阶系统主要动态性能指标： ωn、 ξ 2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小， 一般选取ω/ωn<(0.6~0.8) ， ξ=.06~0.8。
4.6 测试系统动态传递特性的时域描述
一、输入为单位脉冲信号的时域响应 Y ( s) H ( s) X ( s)
j 1 1 ( ) 2 1 ( ) 2
A(ω)－ωτ φ(ω) －ωτ
幅频特性曲线图 相频特性曲线图
一阶系统的幅相频特性
A( )
1 1 ( )
2
( ) arctg( )
A( )
A0
0
(a)幅频特性


0
( )
(b)相频特性
动态测试不失真的条件

传递函数 频率响应函数
n2 1 H (S ) 2 2 1 2 2 S 2 S n n S S 1 2 n n
n2 1 H ( ) 2 2 2 j n n 1 ( ) 2 j 2 ( ) n n
第四章、测试系统特性
4.4 系统不失真测试条件
设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0)
该系统的输 出波形与输入信 号的波形精确地 一致，只是幅值 放大了A0倍，在 时间上延迟了t0 而已。这种情况 下，认为测试系 统具有不失真的 特性。 时域条件
A
y(t)=A y(t)=A 0x(t) 0x(t- t0)
传递函数：
令：K＝1 灵敏度归一处理
1 H (S ) S 1
在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系 统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为
频率响应函数 1 1 1 H ( S ) H ( j ) 1 1 j S 1 2 2 H ( j ) j 1 1 ( ) j 1 ( )
1 0.9806 1 1 25
A( ) 1 Y(ω)≈X(ω)
误差不超过2%
幅值误差不超过5%，
A(ω) ∈[0.95,1.05]
3）当ωτ=1
A( ) 1 1 ( ) 2 1 0.707 11
( ) arctg (1) 450 一阶系统的转折频率。
ωτ «1
A(ω) ≈1
τ为一阶系统的时间常数
1） ω一定，即被测信号最高频率一定， τ越小，系统 输出的幅值误差越小。 2） ωτ一定，即幅值误差一定，τ越小，系统能够测量 的频率就越高。 τ越小，对测试越有利。
A( ) 1 1 ( ) 2
幅、相频 图
伯德图
一阶系统的特点
X (S ) 1 S
1 Y (S ) H (S ) X (S ) 1 1 S 1 S S ( S 1 )

yu (t ) 1 et /
对于二阶系统：
y u (t ) 1 e nt / 1
式中：

2
sin
n
1 2t
称重(应变片) 加速度(压电)
1 dy 2 (t ) 2 dy (t ) y (t ) Kx(t ) 微分方程变为： 2 2 n dt n dt
推导
n a0 a2 （固有频率）
b0 （阻尼比） K （灵敏度） 2 a0 a 2 a0
a1
对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有 频率 n 和阻尼比 。
A( )
1 1 ( ) 2
1）一阶系统是一个低通环节，当ω<< 1/τ 时， A(ω)≈1; 当 ω>> 1/τ 时， A 0。一阶系统只适用于缓变的低频 信号的测试。 2）时间常数τ决定了系统的工作频率范围。τ越小，对适用 的频率范围越宽。在 ω= 1/τ处，A(ω)为0.707（-3db）, 相角滞后-45º。被视为信号截止点。 3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 ω<1/τ 段为A(ω)=1,在ω>1/τ 段为一-20db/10倍频斜率的直线。 ω= 1/τ 点称转折频率。
x(t)
t
4.4 系统不失真测量的条件
y(t)=A0x(t- t0)
作傅立叶变换
Y () A0e
jt0
X ()
x(t t0 ) X ( )e jt0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对应
Y ( ) j ( ) H ( ) A0e jt0 A( ) e X ( )
不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性 应分别满足
( ) arctg
2 n 2 1 n
1)、ξ≈ A 0.7, A(ω) 水平近似线性较长， φ(ω) 近似线性较长。
0
A( )
0

2)、ξ≈0.6~0.8, A(ω)、φ(ω)都较好，有较好的综合特性。 动态测试不失真的条件
0
(a)幅频特性

( )

arctan
1 2

4.7 测试系统动态特性的测定
任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定 系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标 定的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定 系统的特性参数。
目的：在作动态参数检测时，要确定系统的
不失真工作频段是否符合要求。
方法：用标准信号输入，测出其输出信号，
a1 SY ( S ) a0Y ( S ) b0 X ( S )
b0 a1 SY ( S ) Y ( S ) X ( S ) a0 a0
静态灵敏度：
b0 K a0
时间常数：
a1 a0
则
(τS+1)Y(S)=KX(S)
4.5 典型系统的频率响应特性
1. 一阶系统(First-order System) 数学表述： 进行拉氏变换
如果A(ω)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；
2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频 率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通 过原点并且有负斜率的直线。φ(ω)与ω不成线性关系引起的失
真称为相位失真。
例:
某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信 号输入，测试输出不失真？
1 A( ) ≤ 0.05
1
1 ( ) 1
2
≤ 0.05
5.2310
1 (2f ) 1
2
1 1 0.108 2 0.95 4
1 1 0.9868 1.32%
1
1 ( ) 1
2
1
1
(2 50 5.23 10 ) 1
从一阶系统的幅频曲线来看，与动态测试不失真的条 件相对照，显然它不满足为水平直线的要求。
A( )
1 1 ( )
2
( ) arctg( )
1） 在某一频率范围内，误
差不超过一定限度 认为不失真。
2）当ωτ «1
A( ) 1 1 ( ) 2
约ωτ=1/5
A(ω)= A0= 常数 φ(ω)= -t0ω
频域定义
A(ω)= A0= 常数 φ(ω)= -t0ω
A0
A( )
0

0
(a)幅频特性

( )
(b)相频特性
物理意义:
不失真测试的幅频和相频曲线
1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数 放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。
h(t )
1

e t /
对于二阶系统： 通过对其传递函数的拉普拉斯反变换得到脉冲响应函数：
2 n H (S ) 2 2 S 2 n S n
h(t )
n e t
n
1
2
sin n 1 2 t