2004年第15届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试答案
2004年第15届全国希望杯数学邀请赛初二第2试试卷
第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试一、选择题(每小题5分，共50分)1.方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有( )(A)2个(B)3个(C)5个(D)无穷多个2.若等式对任意的x(x≠±3)恒成立，则mn=( )(A)8 (B)-8 (C)16 (D)-163.若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是( )(A)x+y＞4z (B)x+y＞3z (C)x+y＞2z (D)x+y＞z4.规定[a]表示不超过a的最大整数，当x=-1时，代数式2mx3-3nx+6的值为16，则[m-n]=( )(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)45.如图1，在ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有( )(A)5对(B)6对(C)7对(D)8对6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是( )(A)S2＜S4 (B)S2=S4(C)S2＞S4 (D)无法确定7.Given m is a real number, and |1-m|=|m|+1，simplify an algebraic expression, then =( )(A)|m|-1 (B)-|m|+1 (C)m-1 (D)-m+1(英汉小词典simplify：化简；algebraic expression：代数式)8.二(1)班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)129.李编辑昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE中，李编辑可能回复的邮件顺序是( )(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位(单位长度各不相同)，设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度.已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺( )(A)长15个单位 (B)短15个单位 (C)长5个单位(D)短5个单位二、填空题(每小题5分，共50分)11.若方程|1002x-10022|=10023的根分别是x1和x2，则x1+x2=______.12.分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=______.13.对于任意的自然数n，有f(n)=，则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(999)=______.14.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正数，且，，，，，,则x1x2x3x4x5x6=______.15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD，AE=DE，CE⊥AD，CE is a bisector to∠BCD，then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is _____.(英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a，b，c，d为正整数，且，，则的值是______；的值是______.17.一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有______种可能，它的最大值是______.18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是_____mm，长度最小的是_____mm.19.若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，则x+2y+3z的最大值是______，最小值是_____.20.图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有_____个；如果每年按52周计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到的热线电话有______个.三、解答题(每题10分，共30分)21.民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m 表示Q.22.如图5，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形；(2)计算折痕EF的长；(3)求△CEH的面积.23.如图6，用水平线与竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子，点O、A、B均在正方形格子的顶点(格点)处，其中点O与点A位于同一水平线上，相距a格，点O与点B 位于同一竖直线上，相距b格.(1)若a=5，b=4，则△OAB中(包括三条边)共有多少个格点？(2)若a，b互质，则在线段AB上(不包括A、B两点)是否有格点？证明你的结论.(3)若a，b互质，且a＞b＞8，△OAB中(包括三条边)共有67个格点，求a，b的值.参考答案一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A1、解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x-3=4，解得：x=3；第二种：当-1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1-x+3=4，恒成立；第三种：当x≤-1时，原方程就可化简为：-x-1+3-x=4，解得：x=-1；所以x的取值范围是：-1≤x≤3，故方程的整数解为：-1，0，1，2，3．共5个．故选C．2、3、解：∵x＞z，y＞z，∴x+y＞2z，故选C．4、5、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．（SSS）∵AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，∴△ABF≌△CDE，△AFD≌△CEB，△AOF≌△COE．（AAS）故选C．6、8、设有a个男生骑车，b个女生骑车，则题目可简写成2a+3b=35，求a+b的最小值（a，b均为正整数）所以求的a为1，b为11，即班上最少有1+11=12个人骑车9、B(2)开始时,已收到A,B,刚收到C,所以,先回C回信时,又收到D,E,回完信,先回最新收到的E然后依次是D,B,A正确(3)收到A,回信回信时,又收到B,C,回完信,先回最新收到的C然后是B回信B时,又来新D,E,回完信,先回最新收到的E然后是D正确(1):E后应该是D,C错误(4):C后应该先B后A,错误10、设各自长度为30a, 30b ,30cC量时，30a-30b=6c（1）;A量时，30b-30c=10a（2）;求：30a-30c=?b(3)那么由（1）（2）可得，a=9/8b c=5/8b代入（3），可得30a-30c=15b选A。
第十五届“希望杯”数学竞赛第一试试题及答案整理
A. log3 x -1
-x
B. 2 - 3
C. 3-2+x
D. 2 - log3 x
A
4பைடு நூலகம்
40
二、 组填空题（每题 分，共 分） 11 ． 已 知 函 数
f (x)
=
ì í
1,
x为有理数，
g(
x)
=
ì í
0,
x为有理数，
当
xÎR 时 ，
î0，x为无理数.
î1，x为无理数.
f (g (x)) = _______, g ( f( )x) = _ _ _ _ _ _ _ .
B. 减法 D. 除法
{ } 9．等比数列
an
中，“
a 1
<
a 3
”是“
a 7
<
a 9
”的（
）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
10．已知函数 f (x) 的图象与函数 g(x) = 3x 的图象关于点 (0,1) 对称，则 f (x) =（ ）
4. 等差数列
{an
}
、
{bn}
的前
n
项的和分别为
Sn
、
Tn
，且
Sn Tn
=
3n - 3 ，则 a6 2n + 3 b6
=（
）
A. 3 2
B. 1
6
C.
5
27
D.
23
5. 如图，EF 是梯形 ABCD 的中位线，则在向量 1 ( AD + BC) 、
2
A
1 ( AC + BD) 、 1 (2AD - AB - CD) 中，与 EF 相等的向量的个 E
2004年第15届全国希望杯数学邀请赛初二第1试试卷
2004年第十五届希望杯初二第1试试题班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（每小题4分，共40分）1、小伟自制了一个孔成像演示仪，如图所示，在一个圆纸筒的两端分别用半秀明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔．小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是 （ ）（A） （B ） （C）（D）2、代数式14121111432＋＋＋＋＋＋－x xx x x x 的化简结果是 （ ）（A ）1885－x x （B ）1884－x x （C ）1487－x x（D ）1887－x x3、已知x 是实数，且(x 2－9x ＋20)x －3＝0，那么x 2＋x ＋1＝ （ ）（A ）31（B ）21（C ）13（D ）13或21或314、已知a ，b （b ＞a ）是两个任意质数，那么下列四个分数：①ab b a ＋；②a b ab ＋－；③2222b a a b ＋－；④22b a ab ＋中总是最简分数的有 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5、Given p , q are real numbers, and p ＋2q ＝0（q ≠0）, then the value of321－＋－＋－q pq p qp is（ ）（A ）4（B ）6（C ）3（D ）4or 66、某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印制一套需增加成本20元．如果每套定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位） （ ）（A ）2千套 （B ）3千套（C ）4千套（D ）5千套7、△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足3∠A ＞5∠B ，3∠C ≤∠B ，则这个三角形是（ ）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等边三角形8、如图，正方形ABCD 的面积为256，点E 在AD 上，点E在AB 的延长线上，EC ⊥FC ，△CEF 的面积是200，则BE 的长是（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）11 （D ）109、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，则 （ ）（A ）EF ⊥BD （B ）∠AEF ＝∠ABD（C ）EF ＝21(AB ＋CD ) （D ）EF ＝21(CD －AB )10、［x ］表示不大于x 的最大整数，如［3.15］＝3，［－2.7］＝－3，AB CDFEA BC D EF［4］＝4，则1002]00420032[]32[]21[⨯⨯⨯＋＋＋ ＝ （ ）（A ）1001 （B ）2003 （C ）2004 （D ）1002 二、A 组填空题（每小题4分，共40分．含两个空的小题，每个空2分．）11、计算：3005200520052003200330052003200420034008200220034004200322⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋－－－＋－＝__________．12、已知x ＝2323－＋，y ＝2323＋－，则x yy x ＋＝___________．13、已知a ，b ，c 是三个实数，且a 与b 的平均数是127，b 与c 的和的三分之一是78，c 与a的和的四分之一是52，那么a ，b ，c 的平均数是__________．14、Given in the △ABC ,a ,b ,c are three sides of the triangle, a ＝3, b ＝10 and perimeter of the triangleis multiple of 5, then the length of c is____________．（英汉小词典：side ：边；perimeter ：周长；multiple ：倍数）15、某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：16、如图，等腰梯形ABCD 的面积是49平方厘米，AD ∥BC ，且AC ⊥BD ，AF ⊥BC ，则BD ＝___________平方厘米，AF ＝___________平方厘米．17、方程1213＋＋－－x x x ＝1的解是___________或___________．18、已知x ，y ，z 是三个互不相同的非零实数，设a ＝x 2＋y 2＋z 2，b ＝xy ＋yz ＋zx ，c ＝21x ＋21y ＋21z ，d ＝xy 1＋yz 1＋zx 1，则a 与b 的大小关系是________________；c 与d 的大小关系是_______________．19、已知a ，b ，c 均为实数，且a ＋b ＝4，2c 2－ab ＝43c －10，那么ab ＝_____；c 2＝______．20、小明做数学题时，发现21211＝－，522522＝－，10321033＝－，17441744＝－，…按上述规律，第五个等式是___________________；第n 个等式是____________________．三、B 组填空题（每小题8分，共40分．每题两个空，每个空4分．）21、一个三位自然数，当它分别被2、3、4、5、7除时，余数都是1，那么具有这个性质的最小三位数是___________；最大三位数是__________．22、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的长为15，那么另一条直角边的长有__________种可能，其中最大值是_________．23、已知p ，q ，pq ＋1都是质数，且p －q ＞40，那么满足以上条件的最小质数p ＝__________；q __________．24、用1、2、3、4、5这五个数字可以组成60个没有重复数字的三位数，那么这60个三位数的和是_________；这个和除以111，得到的商是________．BCADOD25、如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是_________；CE和CG的大小关系是_________．2004年第十五届希望杯初二第1试参考答案一、选择题：二、A组填空题：三、B组填空题：【部分详解】1 解：由于物与像成中心对称，所以将旋转180°即可得到．故选C．23456 解：设该书至少应发行x千套，依题意得80000+20×1000x≤100×（1-30%-10%）×1000x，∴x≥2，故该书至少应发行2千套．故选A．7、解：∵3A＞5B，2B＞3C，∴3A+2B＞5B+3C，即A＞B+C，不等式两边加A，∴2A＞A+B+C，而A+B+C=180°，∴2A＞180°，即A＞90°，∴这个三角形是钝角三角形．故选B．8、9、10、13、14、解：由题意得：a=3，b=10，∴b-a＜c＜a+b，即7＜c＜13，∴c可取8、9、10、11、12，又∵a+b+c是5的倍数，∴可得符合条件的只有c=12，即c的值为12，故答案为：12．15、解：样本频率为（15+47+78）÷200=140÷200=70%．∴全校每周收看电视不超过6小时的人数约为2000×70%=1400．故答案为1400．16、18、19、20、解：∵等式左边根号内为一个整数减去一个分数，并且这个分数的分子为这个整数，分母为这个整数的平方加1，等式右边是这个整数乘以左边的分数的算术平方根．21、解：∵这个数减去1能被2，3，4，5，7整除，∴这个数是2，3，4，5，7的最小公倍数加1，即3×4×5×7+1=421；∴最大的三位数是421+3×4×5×7=841；故答案为：421、841．22、设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X>Z>0根据直角三角形的边长关系有：15^2=X^2-Z^2即：15^2=(X+Z)(X-Z)式中X+Z 和X-Z 分别是大于零的整数，且满足：X+Z > X-Z > 0再来看看15^2＝225这个数的因数：1，3，5，9，15，25，45，75，225。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
希望杯数学竞赛第一届至十历届四年级全部试题与答案(打印版)
球的正上方悬挂有相同的灯泡。A 灯泡位置比 B 灯泡位置低。当灯泡点亮时，受
光照部分更多的是
球。
18．用 20 厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。 其中，面积最小的，长______ 厘米，宽______ 厘米；面积最大的长方形的长 ______ 厘米，宽______ 厘米。
千米。
13．甲、乙、丙三人中只有 1 人会开汽车。甲说：“我会开。”乙说：“我
不会开。”丙说：“甲不会开。”三人的话只有一句是真话。会开车的是
。
14．为了支援西部，1 班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一
种书 44 本，钱全部用完，小明要了 26 本书，小光要了 18 本书。回校后，小明
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试）
四年级 第 1 试
1．下边三个图中都有一些三角形，在图 A 中，有
在图 C 中，有
个。
个；在图 B 中，有
个；
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:
0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷
。
3．观察 1，2，3，6，12，23，44，x，164 的规律，可知 x ＝
目录
1. 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ........................................2 2. 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ........................................5 3. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ........................................7 4. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ......................................10 5. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ......................................13 6. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ......................................16 7. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ......................................18 8. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ......................................21 9. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ......................................23 10. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ......................................26 11. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ......................................28 12. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ......................................30 13. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ......................................32 14. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ......................................36 15. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ......................................39 16. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ......................................41 17. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ......................................44 18. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ......................................46 19. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试） ......................................48 20. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 2 试） ......................................50 21. 第一届---第八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案………………………53
希望杯-第十五届全国数学邀请赛初二第2试-
第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试2004年4月18日 上午8：30至10：30 得分一、选择题:（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 方程1+x ＋3-x = 4的整数解有（ )（A ）2个 （B ）3个 （C ）5个 （D ）无穷多个2. 若等式3+x m － 3-x n =982-x x 对任意的 x （x ≠±3）恒成立,则mn ＝（ ） （A ）8 （B ）－8 （C ）16 （D ）－163. 若x ＞z ，y ＞z ，则下列各式中一定成立的是（ ）（A ）x ＋y ＞4z （B ）x ＋y ＞3z （C ）x ＋y ＞2z （D ）x ＋y ＞z4. 规定[a]表示不超过a 的最大整数，当x ＝－1时，代数式2mx3－3nx ＋6值为16，则[32m －n]＝( ） （A ）－4 （B ）－3 （C ）3 （D ）45. 如图1，在 □ ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ，那么图中的全等三角形共有（ )（A ）5对 （B ）6对 （C ）7对 （D ）8对6. 如图2，在直角扇形ABC 内，分别以AB 和AC 为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D ，整个图形被分成S 1、S 2、S 3、S 4 四部分，则S 2和S 4的大小关系是（ ）（A ）S 2＜S 4 （B ）S 2＝S 4 （C ）S 2＞S 4 （D ）无法确定7. Given m is a real number ,and m -1=m ＋1，simplifyan algebraic expression ，then 122+-m m ＝（ )（A ）m －1 (B)－m ＋1 (C) m －1 (D) －m ＋1 （英汉小词典simplify ：化简；algebraic expression ：代数式）8. 二(1)班共有35名学生，其中21的男生和31的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是（ )（A ）9 (B)10 (C)11 (D)129. 李编缉昨天按时间顺序先后收到A 、B 、C 、D 、E 共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE 中，李编缉可能回复的邮件顺序是( )（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④10. 有A 、B 、C 三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30 个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30 刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。
历届(1-23)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案(最新整理WORD版)
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题第 1 页共277 页目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 044-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 051-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 058-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 065-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 072-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 079-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 089-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 95-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题........................................... 103-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 110-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 119-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 128-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 135-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 148-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 155-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 159-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 163-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 169-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 173-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 180-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 184-200第 2 页共277 页29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (188)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (189)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (189)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301第 3 页共277 页第 4 页 共 277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．第 5 页 共 277 页 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第 6 页共277 页第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题第7 页共277 页提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－50005000)=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－=－2500．+1)=5x+26．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．第8 页共277 页8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即第9 页共277 页希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中第10 页共277 页的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.第11 页共277 页答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m ，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出第12 页共277 页∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．第13 页共277 页3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得第14 页共277 页即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．第15 页共277 页希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+12468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.第16 页共277 页第 17 页 共 277 页10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( )A.%2p q +;B.()%mp nq +;C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++. 二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.第18 页共277 页答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
26届希望杯答案
26届希望杯答案【篇一：第26届希望杯初二第1试试题word版及详细解答】s=txt>初二第1试试题2015年3月15日上午8:30至10：00 一、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(a) 48 (b)76 (c)58(d)522.若一次函数y=x+5的图像经过点p(a，b)和q(c,d),则ad+bc-ac-bd的值是（） (a) 9(b)16 (c)25(d)-25 3.已知为的平方根，则满足此关系的x的值得个数是（）(a) 4(b)3 (c)2 (d)14.suppose a is an integer ,solutions to the equationax+5=4x+1 are positive integers.then thenumber of a is( )(a) 2 (b)3(c)4(d)5(d)126.如图1所示，点m,n,p,q分别是边长为1的正方形abcd各边的中点，则阴影部分的面积是（） (a)(b)(c) (d)7.如图2所示，字母a到g分别代表1到7中的一个自然数，若a+g+d,b+g+e,c+g+f分别被3除，都余1，则g是（） (a) 1或4(b) 1或7 (c ) 4或7 (d)1或4或7 8.下列说法：①平行四边形包含矩形、菱形和正方形②平行四边形是中心对称图形③平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形④平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形其中正确说法的序号是( )(a) ①②④(b) ①③④(c ) ①②③ (d) ①②③④ 9.有一列数：10,2,5,2,1,2，x，（x是正整数），若将这列数的平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，则x可能取得值得和是（） (a) 3(b)9(c)17 (d)2010.对于自然数m，如果m能够整除13232223（m-1），那么称m为“公除数”，则4到20（包括4和20）的自然数中，“公除数”的个数是（）(a) 9(b) 10(c ) 11(d) 12二、 a组填空题（每小题4分，共40分） 11.若,,则,则a+b=_____________12.已知a，b都是有理数，且13.已知a+b+c=1.14.已知m，n是实数，且当x2015时，15.设a,b,c都是正整数，且1abc,abc=2015,那么16.若关于x,y的方程组与方程组的解相同，则a+b=___________17.as shown in the fig.3,b and c are points on ad in △aed.ab=cd,eb=ec=10,bc=12. the perimeter of △aed is twice the perimeter of △ebc. then.( s△aed represents the area of △aed, s△ebc represents the area of △ebc) .(英汉小词典；perimeter 周长，area 面积) 18.若19.如图4所示，四边形abcd中，对角线ac平分∠bad, 且ab=21，ad=9，bc=dc=10，则ac=_______ 20.已知三、b组填空题（每小题8分，共40分）21.若xy0,则点(x,y)在直角坐标系中位于第_____象限或第_____象限 22.已知,则x+y的值等于______或_________根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数位________，第n （n≥3,且n是整数）行从左向右第5个数是_____(用含n的代数式表示)25.长为的三条线段可以构成三角形，则自然数n=_____或________.答案详细解析2015年3月15日上午8:30至10：00 三、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(a) 48 (b)76 (c)58(d)52解析：因为（a+b）2=a2+b2+2ab，代入得 102=a2+b2+48，a2+b2=100-48=52这是完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab 公式得变式应用，把a+b ,a2+b2,ab 看做一个整体，知道其中2个求第三个式子都可以，只要把其中2个值代入即可求得，这是数学的整体思想。
2010年希望杯全国数学邀请赛八年级第1试试题及详细解答
2010年（第21届）“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试详细解答一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内．1．下列图案都是由字母m 组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）【解析】B ．因B 中5个”m ”分布在正五边形上，不是中心对称图形．故选B2．若230a a ≥≥，则（ ）AB ．1a ≥D ．01a <<【解析1】B ．（特殊值法）令0a =，则230a a ===；令110a =，则2311,1001000a a ==23a a >====,B.【解析2】B ．∵23a a ≥≥0，∴01a ≤≤≤事实上，当0a =或1a ==；当01a <<1132,a a ==如图所示，xy a =（01a <<）在实数集R 上是减函数，∵1123>，∴1132a a <故选B.3有意义，则x 的取值范围是（）A ．2010x ≤B ．2010x ≤，且2009x ≠±C ．2010x ≤且2009x ≠D ．2010x ≤，且2009x ≠-【解析】B ．由已知得2010020090x x -≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得2010x ≤，且2009x ≠±．故选B.4．正整数a b c ，，是等腰三角形三边的长，并且24a bc b ca +++=，则这样的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】C ．()()124a bc b ca a b c +++=++= ∵a b c +>，,,a b c 均为正整数，∴12a b c ++≥≥∴1c +只能取2，3，4．若12c +=，即1c =，则12a b +=，要使ABC ∆是等腰三角形只需6a b ==；若13c +=，即2c =，则8a b +=，同理4a b ==；若14c +=，即3c =，则6a b +=，同理3a b ==． 综上，这样的等腰三角形有3个．故选C.5．顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（ ） A ．任意的四边形 B．两条对角线等长的四边形 C ．矩形 D ．平行四边形【解析】B．因为顺次连接一个凸四边形各边的中点得到的四边形，每组对边都等于对应对角线长的一半．因此若得到的四边形为菱形，则这个四边形一定是两条对角线等长的四边形．故选B6．设p =a b c d ，，，是正实数，并且1a b c d +++=，则 （ ）A ．5p >B ．5p <C ．4p <D ．5p =【解析1】（特殊值法）如令14a b c d====，则4p ==>=， 25P =>=，排除C 【解析2】A ．因01a <<，故23a a a >>，于是32371331331(1)a a a aa a a a +=+++>+++=+1a+1b+1c +1d >+,于是，根据同向不等式可以相加原理得 ()()()()11115p a b c d >+++++++=．即5p >,故选A.7．Given a b c ，， satisfy c b a << and 0ac <，then which one is not sure to be correct in the following inequalities ？（ ）A ．b c a a >B ．0b a c ->C ．22b ac c> D ．0a c ac -<(英汉词典：be sure to 确定；correct 正确的；inequality 不等式) 【解析】C ．∵a c >且0ac <，∴0a >，0c <，于是∵b c >，0a >，∴b c a a>； ∵b a <，0c <，∴0b a c ->；∵a c >，0ac <，∴0a cac-<；因此只有C 不一定成立． 8．某公司的员工分别住在A B C 、、三个小区，A 区住员工30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应在（ ）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A B C 、、区以外的一个位置【解析】A ．以A 区为原点，从A 区往C 区方向为正方向建立数轴，设停靠点的坐标为x ，那么所有员工步行到停靠点的路程总和为301510010300S x x x =+-+-，由绝对值函数的性质易知在图10x =处，该函数值最小．事实上，554500,(300)351500,(100300)54500(0100)554500,(0)x x x x S x x x x ->⎧⎪+≤≤⎪=⎨+≤<⎪⎪-+<⎩，显然，当0x =时，min 4500S =9．ABC △的内角A 和B 都是锐角，CD 是高，若2AD AC DB BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ABC △是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【解析1】当AC BC =时，AD BD =,满足题意，此时，ABC △是等腰三角形；当AC BC ≠时，若ABC △是直角三角形，则ACD CBD ∆∆∽有22,AC AD AB BC BD AB =⋅=⋅于是222AC AC AD BC BC BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭,满足题意，故ABC △是等腰三角形或直角三角形. 【解析2】D ．∵222AC AC AD BC BC BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴cos cos ADAC A AC BD BC B BC==，又由正弦定理D 得sin sin AC B BC A =， ∴cos sin cos sin A BB A=，于是sin 2sin 2A B =，∴22A B =或021802A B =-,故A B =或90A B +=︒． 10．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（ ） A ．32秒 B ．38秒 C ．42秒 D ．48秒【解析1】C ．设自动扶梯的速度为a /米秒，人行走的速度为b /米秒，则24()56a b a +=，解得43b a =，56564243a a tb a ===（秒）.【解析2】C ．设若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用x 秒，则1112456x=+，解得42x =（秒）． 【解析3】C ．（可理解为合工作问题111422456⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（秒））. 二、A 组填空题（每小题4分，共40分．）11．四个多项式：①22a b -+；②22x y --；③22249x y z -；④4221625m n p -，其中不能用平方差公式分解的是_______________．（填写序号）【解析】②．由于①()()2222a b b a b a b a -+=-=+-；③()()2222249(7)77xy z x y z x y z x y z -=-=+-；④()()422222221625(4)(5)4545m n p m np m np m np -=-=+-．故填②12．若111111a b c b c d===---，，，则a 与d 的大小关系是a _______d ．（填“>”、“=”或“<”） 【解析1】=．（特殊值法）如令12b =，则2,1,2a c d ==-=，于是a d =【解析2】=．1111111111111111111da d d d d d cd dd======--+----+----- 【解析3】=：1111111(1)111111c c a d d b c c cc--=====-=--=----- 13．分式方程222510111x x x x ++=--+的解是x =______________．【解析】2-．222510111x x x x ++=--+，()()225110x x x +++-=，22640x x ++=，2320x x ++=1x =-（舍去）或2x =-14．甲、乙两人从A 点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A 点200米处，而乙在离A 点不到100米处正向A 点跑去，若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了____________米．【解析1】750．假设甲的速度是4m ，乙的速度是3m ，题中所述情况是在开始跑步后t 时刻且此时刻甲、乙已经跑了1k 、2k 个整圈，则14400200m t k ⋅=⋅+，23400m t k x ⋅=⋅+（其中300400x <<）于是1240020040043k k x ++=，()121234002004003004001504x k k k k =+-=-+ ∵300400x <<，∴123685k k <-<，因此12684k k -=，即12324k k -=，由于12,k k 均为非负整数， 2k 随1k 的增大而增大,故当12k =时，2k 的最小值为1，此时350x =，乙跑了400350750+=（米）． 【解析2】750．假设甲的速度是4m ，乙的速度是3m ，设甲已跑了x 个整圈，则400200400(1)30043400200400(1)40043x x m mx x m m +-+⎧>⎪⎪⎨+-+⎪<⎪⎩解得3522x <<由题意知x 为正整数，故2x = 于是乙跑了400220037504m m⨯+⋅=（米）. 15．已知等腰三角形三边的长分别是421156x x x -+-，，，则它的周长是_____________． 【解析】12310(或填12.3)．①当421x x -=+时，1x =，此时三角形的三边长分别为2,2,9，矛盾； ②1156x x +=-时，2x =，此时三角形的三边长分别为6,3,3，矛盾；③当42156x x -=-时，1710x =，此时三角形的三边长分别为242724,,5105，周长为1231412.310x -==.16．若29453737a b =-=-，，则336a ab b -+=______________． 【解析1】8-．∵294523737a b +=--=-，∴2b a =--，于是()()33336622a ab b a a a a -+=---+-- ()3321262a a a a =++-+()32326126128a a a a a a =++-+++8=-【解析2】8-．294523737a b +=--=-,则333366a ab b a b ab -+=+-=3()3()6a b ab a b ab +-+-3(2)3(2)68ab ab =--⨯--=-.17．直线59544y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为A B 、，则线段AB 上（包括端点A B 、）横坐标和纵坐标都是整数的点有_____________个．【解析1】5．59544y x =-即5495x y -=，于是y 必然整除5；另一方面()19,0A 、950,4B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴954y -≤≤0，于是y 的可能取值为20,15,10,5,0----对应的点均在线段AB 上．【解析2】5．()19,0A 、950,4B ⎛⎫-⎪⎝⎭，线段5955(19)444x y x --=-=（019x ≤≤） 要求整点，只需19x -是4的倍数，于是190,4,8,12,16x -=，故线段AB 上共有5个整点： (15,5),(11,10),(7,15),(3,20),(19,0)----.18．已知关于x 的不等式()2132343a x a x --->-的解是1x >-，则a =_______________．【解析1】0． 原不等式⇔231124433a x a x -⎛⎫--> ⎪⎝⎭232114343a x a -⎛⎫⎛⎫⇔->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()24131a x a ⇔+>- ∴231141410a a a ⎧-=-⎪+⎨⎪+>⎩，解得43a =-（舍去）或0a =．【解析2】0.原不等式两边同乘以12-得，23914(2),a x a x --<--即2(14)31a x a +>-当140a +>即14a >-时，23141a x a ->+ ，故只需231141a a -=-+，解得43a =-（舍去）或0a =．19．当a 分别取2,1,0,1,2,3,,97-- 这100个数时，关于x 的分式方程212(1)1232a a x x x x +-=---+有解的概率是_______________． 【解析1】4950．2112(1)1232a x x x x +-=---+()()()2121(1)(2)(1)(2)x a x a x x x x -+-+⇔=----()134(1)(2)0a x a x x ⎧+=+⎪⇔⎨--≠⎪⎩∴当()1134a a +⋅=+或()1234a a +⋅=+以及()134a x a +=+无解时原方程无解， 即2a =-或1a =-时原方程无解．因此方程有解的概率为4950． 【解析1】4950．原方程两边同乘以(1)(2)x x --得,(2)(1)2(1)x a x a -+-=+,即 (1)34a x a +=+①,当10a +≠即1a ≠-时,方程①有解341a x a +=+,要使原分式方程有解,还需1x ≠,且2x ≠,即当1a ≠-且32a ≠-且2a ≠-原分式方程有解,故原方程有解的概率为4950． 20．十位数2010888abc 能被11整除，则三位数abc 最大是______________．（注：能被11整数的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍）【解析】990．因()()218800811b a c k ++++-++++=，即11()11b a c k +--=，（k 为整数） ∴b a c --能整除11，∴而19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，9abc bc ≤，此时9b c --能整除11， ∴0b a c --=，即b a c =+，三位数abc 最大是990．三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个矩形的长与宽分别是______________和______________．【解析】6，3．设长和宽分别为x 、y ，不妨设x y >则()2x y xy +=，即()()224x y --= 依题意,x y 都是正整数，而x y >，∴2421x y -=⎧⎨-=⎩ 解得63x y =⎧⎨=⎩，于是长和宽分别为6和3．22．用[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]414253=-=-.，.．则方程[]6370x x -+=的解是______________或______________．【解析1】196x =-；83x =-，原方程可化为 []673x x +=，设673x t +=，（t 为整数）376t x -=，于是376t t -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由37016t t -≤-<，解得13733t -<≤-，又t 为整数 4t =-或3t =-，即6743x +=-或6733x +=-，解得196x =-或83x =-．经检验，196x =-与83x =-均为原方程的解．【解析2】196x =-；83x =-．∵[]673x x +=，而[]1x x x -<≤，∴()31673x x x -<+≤，解得10733x <-≤-．因此13677x -<+≤-，∴67x +=12-或9-，解得196x =-或83x =-． 经检验，196x =-与83x =-均为原方程的解． 23．As in figure 2，in a quadrilateral ABCD ，we have its diagonal AC bisectsDAB ∠，and 21910AB AD BC DC ====，，，then the distance from point C to line ABis______________，and the length of AC is________________．（英汉词典：quadrilateral 四边形：bisect 平分）【解析1】8；17．如图1，过D 作DF AC ⊥，交AB 于E ，交AC 于F ，连接CE ，过C 作CH AB ⊥于H ,则ADF AEF ∆≌,从而=9AD AE =，=10=CD CE BC =,12BE AB AE =-=，6EH BH ==,8CH ==,因此等腰CEB ∆底边BC 上的高为8CH =． 9615AH AE EH =+=+=,17AC ==．【解析2】8；17．如图2，在AB 上截取10AE AD ==,过C 作CF AB ⊥于F ,则ADC AEC ∆∆≌,从而=10=CD CE BC=，12BE AB AE =-=，6EF BF ==,8CF =,因此等腰CEB ∆底边BC 上的高为8CF =．9615AF AE EF =+=+=,17AC =．【解析3】8；17．如图3，过C 作CE AB ⊥于E ，过C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于F ,则CE CF =，于是BCE DCF ∆∆≌,ACE ACF ∆∆≌有BE DF =,AE AF =,设BE x =，则219x x -=+，解得6x =，即6BE =,15AE =,故8CE =, 17AC =.24．如图3，Rt ABC △位于第一象限内，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB AC 、分别平行于x 轴、y 轴，43AB AC ==，，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象与Rt ABC △有交点，则k 的最大值是____________，最小值是______________．【解析】36148；1．当反比例函数的图象过A 点时k 最小，为1；当反比例函数的图象与BC 相切时k 最大，此时∵()5,1B ，()1,4C ，∴直线BC 的方程为31944y x =-+,由31944y x k y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得方程2319044x x k -+-=，依题意得其判别式3613016k ∆=-=，解得36148k =． 事实上，反比例函数(0)ky k x =≠图象与Rt ABC △有交点时，k 的取值范围是361148k ≤≤【评注】本题k 的最大值的确定容易出错,误认为k 的最大值是直线BC （直线BC 的方程为31944y x =-+）与反比例函数(0)ky k x=≠图象的对称轴y x =的交点处取得，此时由31944y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得197197x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 从而19193617749k xy ==⨯=，其实此时反比例函数(0)k y k x =≠图象与直线BC 有两个交点（由3194436149y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得方程2249349191940x x ⨯-⨯+⨯=，其判别式为222222491944931944919(4943)49190∆=⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯=⨯>可得）并不是k 的最大值,只有当反比例函数的图象与BC 相切时k 才取到最大值.25．设011n A A A -，，，依次是面积为整数的正n 边形的n 个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形3446A A A A 、七边形2101234n n A A A A A A A --等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n 的最大值是_________________，此时正n 边形的面积是_____________．【解析】23；1．可由正四边形，正五边形，正六边形等归纳出正n 边形的一般规律：设正n 边形的面积为n S . （1）对于正四边形0123A A A A ：共有4(43)22⨯-=条对角线，考虑由连续的3个顶点连成的三角形（凸多边形）有4个：012123234312,,,A A A A A A A A A A A A ∆∆∆∆；考虑由连续的4个顶点连成的四边形（凸多边形）有1个：0123A A A A ，故所有满足条件的凸边形共有4(43)415212⨯-+==⨯+个，其中0123012234123312,,,A A A A n A A A A A A n A A A A A A n S S S S S S S S ∆∆∆∆=+=+=正四边形故所有满足条件的凸边形的面积的和为4(43)2312n n n n S S S S ⨯-⎡⎤+==+⋅⎢⎥⎣⎦. （2）对于正五边形01234A A A A A ：共有5(53)52⨯-=条对角线，考虑由连续的3个顶点连成的三角形（凸多边形）有5个：012123234340401,,,,A A A A A A A A A A A A A A A ∆∆∆∆∆；考虑由连续的4个顶点连成的四边形（凸多边形）有5个：四边形012312342340,,A A A A A A A A A A A A 3401,A A A A ,4012A A A A ，考虑由连续的5个顶点连成的五边形（凸多边形）有1个01234A A A A A ，故所有满足条件的凸边形共有5(53)25111212⨯-⨯+==⨯+个，其中01234,A A A A A n S S =正五边形 0122340A A A A A A A n S S S ∆+=,1233401,A A A A A A A n S S S ∆+=2344012A A A A A A A n S S S ∆+=,3400123,A A A A A A A n S S S ∆∆+= 4011234A A A A A A A n S S S ∆+=,故所有满足条件的凸边形的面积的和为5(53)612n n S S ⨯-⎡⎤=+⋅⎢⎥⎣⎦. （3）对于正六边形012345A A A A A A ：共有6(63)92⨯-=条对角线，考虑由连续的3个顶点连成的三角形（凸多边形）有6个：012123234345450501,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A ∆∆∆∆∆∆;考虑由连续的4个顶点连成的四边形（凸多边形）有6个：四边01231234,A A A A A A A A 23453450,,A A A A A A A A ,45015012,A A A A A A A A ，考虑由连续的5个顶点连成的五边形（凸多边形）有6个01234A A A A A ， 1234523450345014501251234,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ;考虑由连续的6个顶点连成的六边形（凸多边形）有1个012345A A A A A A ,故所有满足条件的凸边形共有63119⨯+=6(63)212⨯-=⨯+ ,其中0122345012334501,,A A A A A A A A n A A A A A A A A n S S S S S S ∆∆+=+=23445012A A A A A A A A n S S S ∆+=,34550123A A A A A A A A n S S S ∆∆+=,45001234A A A A A A A A n S S S ∆+=,50112350A A A A A A A A n S S S ∆+=;01233450A A A A A A A A n S S S +=,1234450123455012,A A A A A A A A n A A A A A A A A n S S S S S S +=+=,012345,A A A A A A n S S =正六边形故所有满足条件的凸边形的面积的和为6(63)631012n n n n n S S S S S ⨯-⎡⎤++==+⋅⎢⎥⎣⎦.由以上分析可知,对于正n 边形,设正n 边形的面积为n S ，则正n 边形的对角线共有()132n n -条，由连续的若干个顶点连成的凸多边形共有(3)212n n -⎡⎤⨯+⎢⎥⎣⎦个，它们的面积之和为(3)12n n n S -⎡⎤+⋅⎢⎥⎣⎦于是(3)12312n n n S -⎡⎤+⋅=⎢⎥⎣⎦，[](3)2462n n n S -+=,即()1(2)46223711n n n S --==⨯⨯⨯∴811n n S =⎧⎨=⎩或231nn S =⎧⎨=⎩，于是n 的最大值max 23n =，此时正n 边形的面积是1．。
第十五届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案
第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第1试试题以下每题6分，共120分。
1、计算：19×75+23×25 = .2、定义新运算：b b a b a ⨯+=*)(，b b a b a +⨯=⊗，如：2044141=⨯+=*）（，844141=+⨯=⊗。
则按从左到右的顺序计算：=⊗*321 .3、abc 是三位数，若a 是奇数，且abc 是3的倍数，则abc 最小是 .4、三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 .5、已知x ，y 是大于0的自然数，且150=+y x 。
若x 是3的倍数，y 是5的倍数，则),(y x 的不同取值有 对。
6、如果18128=÷+⨯）（x ，则=x .7、观察以下的一列数，依次是11，17，23，29，35，….若从第n 个数开始，每个数都大于2017，则=n .8、下图由20个方格组成，其中含有A 的正方形有 个。
9、下图是由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有 个。
10、某学习小组数学成绩的统计图如下，该小组的平均成绩是 分。
11、今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的3倍。
第8题 第9题 第10题12、10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是。
13、把一个边长是5厘米的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是厘米。
14、在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成部分。
15、2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期。
16、观察2=，2⨯12+5⨯17+=，这里，7，12和17被叫做“3个相邻的被535157+⨯2=，2除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是.17、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米。
15届(2004年)第1试题及参考答案
2004年第十五届希望杯初二第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1、小伟自制了一个孔成像演示仪，如图1所示，在一个圆纸筒的两端分别用半秀明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。
小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是（A）（B）（C）（D）2、代数式的化简结果是（A）（B）（C）（D）3、已知是实数，且，那么（A）31 （B）21 （C）13 （D）13或21或314、已知（＞）是两个任意质数，那么下列四个分数①；②；③；④中总是最简分数的有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、Given are real numbers, and , then the valueof is（A）4 （B）6 （C）3 （D）4or66、某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印制一套需增加成本20元。
如果每套定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位）（A）2千套（B）3千套（C）4千套（D）5千套7、△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，满足3∠A＞5∠B，3∠C≤∠B，则这个三角形是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等边三角形8、如图2，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积是200，则BF的长是（A）15 （B）12 （C）11 （D）109、如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则（A）（B）（C）（D）10、表示不大于的最大整数，如[3.15]=3，[－2.7]=－3，[4]=4，则（A）1001 （B）2003 （C）2004 （D）1002二、A组填空题（每小题4分，共40分。
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全][ 真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 ·2009 年第20 届“次·161 ·[4-30]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第·200920 次·153 ·[4-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第·2009 ·76 次·[4-17]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1·2009 年第20 届“希望杯次·133 ·[4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第 1 届“希望杯”20 ·2009年第·122 次·[4-7]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次·44 ·[9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19 ·2008年第届次·203 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 ”“19 ·2008 年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次·169 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第219 年第届“希望杯”·2008 次·156 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·2008 年第19 届·146 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18 ·2007年第·101 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “18 ·2007 年第届希望杯次·95 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题”全国数学邀请赛初二第2·2006 年第17 届“希望杯次·76 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2006年第17 ·76 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 2 希望杯·2005 年第16 届“”次·65 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题全国数学邀请赛初二第届·2005 年第16“希望杯”次·52 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2·2004 年第15 届“次·47 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第115 届“希望杯”年第·2004 次·38 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2003 年第14 “次·30 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第·200314 ·26 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第·200213 “”·31 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 1 ”年第13 届“希望杯·2002 次·23 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第·2001 年第12 届·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“·2000 年第11 届希望杯次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第210 届“希望杯”·1999年第次·13 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1999 年第10 届“次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9 ·1998年第届次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·试题[ 竞赛 1 ”“9·1998 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第112 年第届“希望杯”·2001 ·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11 ·2000 年第次·15 ·[9-1]★详细简介请参考下载页次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第28 年第届“希望杯”·1997 次·13 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·1997 年第8 届·10 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7·1996年第·11 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “7·1996 年第届希望杯次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2·1995 年第6 届“次·14 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第16 届“希望杯”·1995年第次·14 ·[8-29]★详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5·1994 年第届“次·12 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第·1994年第5 ·12 次·[8-29]（每一、选择题: 年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题[] Ax 1.303 小题分，共分）使等式成立的的值是．是]·[ 竞赛试试题初二第 2 ”年第4 届“希望杯全国数学邀请赛·1993 次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第14 届“希望杯”·1993年第次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题2 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1992 年第3 届“次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第 3 ·1992年第届次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 ”“2·1991 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题·14 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 年第·19912 届“希望杯次·12 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第21 届“希望杯”·1990年第·13 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 希望杯·1990 年第1 届“次·11 ·[8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题: “1990 年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1 ．一个角等于它的余角的 5 分）共10]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第·200718 “”·94 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第118 届“希望杯”·2007年第次·42 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2·2006 年第17 届“次·41 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初一第“·2006 年第17 届次·43 ·[8-28]试第1 全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006 “”中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试(含答案)-
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试2005年3月20日 上午8∶30至10∶00校名 班次 姓名 辅导教师 成绩____一、选择题:（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将1、141524682830+-+-+-+-+-等于( )A ．14B ．-14C ．12D ．-122、已知x=3是不等式mx+2<1-4m 的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-23、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有( )A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个4、有三组数x 1，x 2，x 3；y 1，y 2，y 3；z 1，z 2，z 3，它们的平均数分别是a ，b ，c ，那么x 1＋y 1－z 1，x 2＋y 2－z 2，x 3＋y 3－z 3的平均数是( )A ．3a b c ++ B ．3a b c+- C ．a+b-c D ．3(a+b-c) 5、已知333411112212221A =++++++-，则A 与1的大小关系是( ) A ．A>1B ．A = 1C ．A < 1D ．无法确定的 6、Given in the △ABC ，a ，b ，c are three sides of the triangle ，and 321a b c=+，then ∠A is( )A ．acute angleB ．right angleC ．obtues angleD ．acute angle or obtues angle（英汉词典 acute angle ：锐角；obtuse angle ：钝角） 7、如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD ∶DC=2∶3，则△ABC 是( )A ．锐角三角形;B ．直角三角形C ．钝角三角形;D ．锐角三角形或直角三角形8、已知0<<<c b a ，则,,a b cb c c a a b+++的大小关系是( ) 图1DCB AA ．a b c b c c a a b <<+++ B ．a c bb c a b c a <<+++ C ．b a c c a b c a b <<+++ D ．c b a a b c a b c<<+++ 9、某人月初用x 元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加13，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x 的值是( )A ．9000B ．10000C ．11000D ．11100 10、判断下列命题的真假：甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于12. 乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于12. 那么正确的结论是( ) A ．甲真乙真 B ．甲真乙假 C ．甲假乙真 D ．甲假乙假 二、A 组填空题:（每小题4分，共40分。