【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第1章 计数原理 第9课时 排列组合综合应用(1)导学案(无答案)苏教版选
高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式课件新人教A版选修2_3
的两位数的方法．
A．①③
B．②④
C．①②
D．①②④
C [①②取出元素与顺序无关，③④取出元素与顺序有关．]
2．若C2n＝28，则n＝( A．9 C．7
) B．8 D．6
B [C2n＝n×n2－1＝28，解得n＝8.]
3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相 等，则车票票价的种数是________．
思考2：如何理解组合与组合数这两个概念？
[提示] 同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样， “组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个 不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具 体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素 a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫 一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3.
1．此类列举所有从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借 助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树形图法”(如法二)，直 观地写出组合做到不重复不遗漏．
2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交 换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层 及下枝的排列思路，防止重复或遗漏．
[解] (1)原式＝140××39××28××17－73× ×62× ×51·(3×2×1)＝210－210＝0.
n≥5－n， n＋1≥9－n， (2)由9－n≥0， 5－n≥0， n∈N*，
得n＝4或5.
当n＝4时，原式＝C14＋C55＝5， 当n＝5时，原式＝C05＋C46＝16.
【配套K12】[学习]2018-2019版高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1
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第1课时排列与排列数公式学习目标 1.了解排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．知识点一排列的定义从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．思考让你安排这项活动需要分几步？答案分两步．第1步确定上午的同学；第2步确定下午的同学．梳理一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列．知识点二排列数及排列数公式思考从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？答案4×3×2＝24(个)．梳理1．a，b，c与b，a，c是同一个排列．( ×)2．同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( √)3．在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( ×)4．从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( ×)类型一排列的概念例1 判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．考点排列的概念题点排列的判断解(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题．反思与感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题．(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M ＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1？可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程x 2a 2－y 2b2＝1?(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 考点 排列的概念 题点 排列的判断解 (1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题． (2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程x 2a 2＋y 2b 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则必有a >b ，a ，b 的大小关系一定；在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1中，不管a >b 还是a <b ，方程x 2a 2－y 2b2＝1均表示焦点在x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题．(3)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题． 类型二 排列的列举问题例2 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？ (2)写出从4个元素a ，b ，c ，d 中任取3个元素的所有排列． 考点 排列的概念 题点 列举所有排列解 (1)由题意作“树状图”，如下．故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个． (2)由题意作“树状图”，如下．故所有的排列为abc ，abd ，acb ，acd ，adb ，adc ，bac ，bad ，bca ，bcd ，bda ，bdc ，cab ，cad ，cba ，cbd ，cda ，cdb ，dab ，dac ，dba ，dbc ，dca ，dcb .反思与感悟 利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列．跟踪训练2 写出A ，B ，C ，D 四名同学站成一排照相，A 不站在两端的所有可能站法． 考点 排列的概念 题点 列举所有排列解 由题意作“树状图”，如下，故所有可能的站法是BACD ，BADC ，BCAD ，BDAC ，CABD ，CADB ，CBAD ，CDAB ，DABC ，DACB ，DBAC ，DCAB .类型三 排列数公式及应用例3 (1)用排列数表示(55－n )(56－n )…(69－n )(n ∈N *且，n <55)； (2)计算2A 58＋7A 48A 88－A 59；(3)求证：A m n ＋1－A m n ＝m A m －1n . 考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算(1)解 因为55－n,56－n ，…，69－n 中的最大数为69－n ，且共有69－n －(55－n )＋1＝15(个)元素，所以(55－n )(56－n )…(69－n )＝A 1569－n . (2)解 2A 58＋7A 48A 88－A 59＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝8×7×6×5×(8＋7)8×7×6×5×(24－9)＝1.(3)证明 方法一 因为A mn ＋1－A mn ＝(n ＋1)！(n ＋1－m )！－n ！(n －m )！＝n ！(n －m )！·⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n ＋1－m －1＝n ！(n －m )！·m n ＋1－m＝m ·n ！(n ＋1－m )！＝m A m －1n ，所以A mn ＋1－A mn ＝m A m －1n .方法二 A m n ＋1表示从n ＋1个元素中取出m 个元素的排列个数，其中不含元素a 1的有A mn 个． 含有a 1的可这样进行排列：先排a 1，有m 种排法，再从另外n 个元素中取出m －1个元素排在剩下的m －1个位置上，有A m －1n 种排法． 故A m n ＋1＝m A m －1n ＋A mn ， 所以m A m －1n ＝A m n ＋1－A mn .反思与感悟 排列数公式的形式及选择方法排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式．跟踪训练3 不等式A x 8<6A x －28的解集为( ) A ．[2,8] B ．[2,6] C ．(7,12) D ．{8} 考点 排列数公式题点 解含有排列数的方程或不等式 答案 D解析 由A x 8<6A x －28，得8！(8－x )！<6×8！(10－x )！，化简得x 2－19x ＋84<0， 解得7<x <12，①又⎩⎪⎨⎪⎧x ≤8，x －2≥0，所以2≤x ≤8，②由①②及x ∈N *，得x ＝8.1．从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．4 考点 排列的概念 题点 排列的判断 答案 C解析 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题．2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( ) A ．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B ．甲乙，丙乙、丙甲C ．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D ．甲乙，甲丙，乙丙 考点 排列的概念 题点 列举所有排列 答案 C3．(x －3)(x －4)(x －5)…(x －12)(x －13)，x ∈N *，x >13可表示为( ) A ．A 10x －3 B ．A 11x －3 C ．A 10x －13 D ．A 11x －13 考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算 答案 B解析 从(x －3)，(x －4)，…到(x －13)共(x －3)－(x －13)＋1＝11(个)数，所以根据排列数公式知(x －3)(x －4)(x －5)…(x －12)(x －13)＝A 11x －3.4．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为( ) A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 考点 排列的应用题点 无限制条件的排列问题 答案 D5．解方程A 42x ＋1＝140A 3x . 考点 排列数公式题点 解含有排列数的方程或不等式解 根据题意，原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥4，x ≥3，x ∈N *，(2x ＋1)·2x ·(2x －1)(2x －2)＝140x (x －1)(x －2)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，x ∈N *，(2x ＋1)(2x －1)＝35(x －2)，整理得4x 2－35x ＋69＝0(x ≥3，x ∈N *)，解得x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＝234∉N *，舍去.1．判断一个问题是否是排列问题的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关．这就说，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题．2．关于排列数的两个公式(1)排列数的第一个公式A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)适用m已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式．在运用时要注意它的特点，从n起连续写出m个数的乘积即可．(2)排列数的第二个公式A m n＝n！(n－m)！用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n，m∈N*，m≤n”的运用．一、选择题1．A m12＝9×10×11×12，则m等于( )A．3 B．4 C．5 D．6考点排列数公式题点利用排列数公式计算答案 B2．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点排列的概念题点排列的判断答案 B解析由排列的定义知①④是排列问题．3．与A310·A77不相等的是( )A．A910 B．81A88 C．10A99 D．A1010考点排列数公式题点利用排列数公式证明答案 B解析A310·A77＝10×9×8×7！＝A910＝10A99＝A1010，81A88＝9A99≠A1010，故选B.4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A．6 B．4 C．8 D．10题点 列举所有排列 答案 B解析 列树状图如下： 丙甲乙乙甲 乙甲丙丙甲故组成的排列为丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4种．5．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有( ) A ．6个 B ．10个 C ．12个 D ．16个 考点 排列的应用题点 无限制条件的排列问题 答案 C解析 不同结果有A 24＝4×3＝12(个)． 6．下列各式中与排列数A mn 相等的是( ) A.n ！(n －m ＋1)！B ．n (n －1)(n －2)…(n －m ) C.n A m n －1n －m ＋1D ．A 1n A m －1n －1考点 排列数公式 题点 利用排列数公式证明 答案 D 解析 A mn ＝n ！(n －m )！，而A 1n A m －1n －1＝n ×(n －1)！(n －m )！＝n ！(n －m )！，∴A 1n A m －1n －1＝A mn .7．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )A ．6B ．9C ．12D ．24 考点 排列的概念 题点 列举所有排列 答案 B解析 这四位数列举为如下： 1 012,1 021,1 102,1 120,1 201， 1 210,2 011,2 101,2 110，共9个． 二、填空题8．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b 为首的不同的排列，它们分别是________________________________________．题点 列举所有排列答案 12 bac ，bad ，bae ，bca ，bcd ，bce ，bda ，bdc ，bde ，bea ，bec ，bed 解析 画出树状图如下：可知共12个，它们分别是bac ，bad ，bae ，bca ，bcd ，bce ，bda ，bdc ，bde ，bea ，bec ，bed . 9．若集合P ＝{x |x ＝A m 4，m ∈N *}，则集合P 中共有________个元素． 考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算 答案 3解析 由题意知，m ＝1,2,3,4，由A 34＝A 44，故集合P 中共有3个元素． 10．满足不等式A 7nA 5n >12的n 的最小值为________．考点 排列数公式题点 解含有排列数的方程或不等式 答案 10解析A 7n A 5n ＝n ！(n －7)！n ！(n －5)！＝(n －5)！(n －7)！>12，得(n －5)(n －6)>12， 解得 n >9或n <2(舍去)．∴最小正整数n 的值为10.11．2017北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为________． 考点 排列的应用题点 无限制条件的排列问题 答案 60解析 由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)．12．由1,4,5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________.考点排列的应用题点无限制条件的排列问题答案 2解析当x≠0时，有A44＝24(个)四位数，每个四位数的数字之和为1＋4＋5＋x，故24(1＋4＋5＋x)＝288，解得x＝2；当x＝0时，每个四位数的数字之和为1＋4＋5＝10，而288不能被10整除，即x＝0不符合题意，综上可知，x＝2.三、解答题13．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？考点排列的应用题点无限制条件的排列问题解由题意可得A2n＋2－A2n＝58，即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14.所以原有车站14个，现有车站16个．四、探究与拓展14．若S＝A11＋A22＋A33＋A44＋…＋A100100，则S的个位数字是( )A．8 B．5 C．3 D．0考点排列数公式题点利用排列数公式计算答案 C解析1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120，而6！＝6×5！，7！＝7×6×5！， (100)＝100×99×…×6×5！，所以从5！开始到100！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3. 15．京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票？考点排列的应用题点无限制条件的排列问题精品K12教育教学资料解对于两个火车站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站．因此，结果应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列数A221＝21×20＝420(种)．所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票．精品K12教育教学资料。
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用课件新人教A版选修2
法二(插空法) 将其余 5 人全排列，有 A55种排法，5 人之间及两端共有 6 个位置，任选 2 个排甲、乙两人，有 A26种排法．故排法共有 A55×A26＝3 600(种)．
1.2 排列与组合 1.2.1 排列
第 2 课时 排列的综合应用
[学习目标] 1.进一步理解排列的概念(重点)． 2. 掌握解有限制条件的排列应用题的一些常用方法，并能运 用排列的相关知识解一些简单的排列应用题(重点、难 点)．
1．解简单的排列应用题的基本思路
2．解排列问题的基本方法
(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的 要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以位置为 考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又 称位置分析法)．
解析：先对 8 个人全排列，有 A88种情形，其中甲、
乙的顺序有两种情形，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占 一半，则甲、乙顺序一定的情形有12A88种，所以男生甲和
12A88 1 女生乙顺序固定的概率为 P＝ A88 ＝2.
答案：12
1．注意排列的有序性，分清全排列与选排列，防止 重复与遗漏．
2．对有限制条件的位置或元素应先排列，并适当选 择直接法或间接法．
3．同一问题，有时从位置分析法入手较为方便，有 时从元素分析法入手较为方便，应注意灵活运用．
4．要通过解答排列应用题，深化对分步计数原理和 分类计数原理的认识，培养“全局分类”和“局部分步” 的意识，并在具体操作中确保两点：一是分类要使得各 类的并集等于全集，任意两类的交集为空集，这样才能 不重不漏；二是分步要使得各步具有连续性、独立性， 也要保证“不重不漏”．在分类与分步的过程中，要善于 画树状图．
2021-2022年高中数学第1章计数原理9排列组合、二项式定理小结复习教学案(无答案)苏教版选修2
2021年高中数学第1章计数原理9排列组合、二项式定理小结复习教学案（无答案）苏教版选修2-3知识梳理：1．两个计数原理2．排列、组合的意义，排列数、组合数公式3．排列与组合应用题4．二项式定理及其应用5．二项展开式的通项公式及其应用6．二项式函数的性质课前预习：1．若有意义，则n= ，此时原式等于．2．在()()()()()-----的展开式中，含的项的系数是．x x x x x123453．若（a，b为有理数），则．4．用0，1，2，3，4，5可以组成个无重复数字的且比xx大的4位偶数. 5.6个座位连成一排，有3人就坐，则恰好有两个空座位相邻的不同坐法有种．6．若的展开式的常数项为－20，则n= ．典型例题：例1．从1到9的九个数字中取三个偶数、四个奇数．试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数；（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有几个？（3）问题⑴的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？例2．有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（2）分给甲、乙、丙三人，每个人2本．例3．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．⑴共有多少种放法？⑵恰有一个盒内不放球，有多少种放法？⑶恰有两个盒内不放球，有多少种放法？例4．求展开式中的常数项．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（75）班级：_______ 姓名：____________ 学号：1．已知，满足这个关系式的集合M的个数为．2．马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常照明，可把其中三只灯关掉，要求关掉的灯不相邻且不是两端的灯，则关灯方法共有种．3．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种．4．化简的结果是 ．5．已知在的二项式展开式中，奇数项系数之和等于1024，则展开式中与第k 项系数相等的项是第 项．6．若多项式()()()91010019101111x a a x a x a x +=+++++++，则等于 ．7．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数．⑴若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，求上述四位数中的“渐降数”； ⑵最小的“渐降数”有多少个正约数（包括1和它本身）．8．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．⑴从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？⑵若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？9．已知()82801281x a a x a x a x -=++++，求．。
高中数学第1章计数原理1.2.3排列与组合的综合应用a23a高二23数学
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【变式3】 (2017·天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成
没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样
(zhèyàng)的四位数一共有________ 个(用数字作答)．
解析 分为两类，一类不含偶数数字，一类只有一 个偶数数字，共有 A45＋C14C35A44＝1 080 个．
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课堂深度拓展 考点 一 (kǎo diǎn) 分组与分配问题
(1)分组问题属于“组合”问题，常见(chánɡ jiàn)的分组问题 有三种：
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；
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②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最
答案 1 080
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课末随堂演练
1．(分组与分配(fēnpèi)问题)从5男4女中选4位代表，其中
至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂
调查，不同的分派方法种数为( )
A．100
B．960
C．2 400
D．1 440
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＝60 种．所以共有方法数 150 种．
答案
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150
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4．(相同元素分配问题)20个不加区别的小球放入编号 为1,2,3的三个盒子(hé zi)中，要求每个盒内的球数不小于它的编号
数，求不同的放法种数．
解析 先在编号为 2,3 的盒内分别放入 1 个，2 个球， 还剩 17 个小球，三个盒内分别至少再放入 1 个球，将 17 个球排成一排，有 16 个空隙，插入 2 块挡板分为三堆放 入三个盒中即可，共 C216＝120 种方法．
江苏省宿迁市高中数学第1章计数原理第9课时排列组合综合应用(1)导学案(无答案)苏教版选修2-3
第9 课时计数应用题【教学目标】1. 强化综合运用两个计数原理解决计数问题的能力。
2. 能运用排列组合知识分析实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
【基础练习】1. _________________________________________________ 将 3 名同学安排到2个工厂去实习,共有_____________________________________________ 种不同的分配方案.2. ________________________________________用0到9这10个数字,可组成个没有重复数字的四位偶数.3. __________________________ 一个小组共有组长2人,组员7人,现在要求选出5人参加一项活动,要求这5人中至少一名组长,共有种不同的选法.【合作探究】例1．高二（1）班有30名男生，20名女生。
从50名学生中选3名男生、2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？例2． 2 名女生、 4 名男生排成一排，问：（1）2 名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2 名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家分别是一个男孩，三家分别是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
（1）一共用多少种站法？（2）甲站在正中间的排法有几种？（3）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？（4）甲只能排头或排尾，共有几种排法？（5）甲不站排头，乙不站排尾，共有多少种排法？（6）若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？（7）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？8) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？9) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？10) 若其中的 A 小孩必须站在 B 小孩的左边，有多少种不同的排法？例3．从0,1,2 ，...,9 这10 个数字中选出 5 个不同的数字组成五位数，其中大于13000 的共有多少个？例 4 六本不同的书, 按下列条件, 各有多少种不同的分法?(1) 分给甲、乙、丙三人，每人 2 本；(2) 分成三份，每份 2 本；(3) 分成三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本；(4) 分给甲、乙、丙三人, 一人 1 本, 一人 2 本, 一人 3 本；(5) 分给甲、乙、丙三人，每人至少 1 本.【学以致用】1.用数字0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的数(1) 有多少个五位数(2) 有多少个五位数的奇数(3) 有多少个大于31250 的五位数？2.从 6 双不同的颜色的鞋子中任取4只，其中恰有两只可以配成一双鞋子的取法有多少种？3.按下列条件, 各有多少种不同的送书方法(1)5 本不同的书送给 6 个人.(2)5本不同的书送给6 个人, 每人最多 1 本(3)6本不同的书送给5人.(4)6本不同的书送给5 人, 每人最少 1 本.(5)3本相同的书送给5 人, 每人最多 1 本.(6)3本相同的书送给5人.4. 有一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对位置不变，再添入3个节目，那么共有多少种不同的安排方法？5. 有一张节目表上原有6个节目,如果保持这些节目的相对位置不变,再添入3个节目,共有多少种不同的安排方法？第9 课时排列组合应用问题( 1 )【基础训练】1. 如果有20 个代表出席一次会议，每位代表与其他代表握一次手，那么一共握手_________次.2.200 件产品中有3件是不合格品，现从中任意抽取5件，其中至少有 2 件是不合格品的抽法的种数为 __________________________ （列出算式）.3. 若从一个小组中选出正、副组长各1人与选出 4 名学生代表的选法种数之比为2:13 ，则这个小组的人数是 ________ .4. 以正六边形的顶点为顶点的直角三角形共有_______ 个.5. 若不同的5种商品在货架上排成一排，其中a,b两种必修排在一起，而c,d两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 _____ 种.6.6 个男生和 4 个女生排成一排，若女生既不相邻又不能在两端，则有_____ 种不同的排法.【思考应用】7.7 人站成一排，下列情况中各有多少种不同的站法？（1）甲站在正中间，乙站在排头，丙站在排尾；（2）甲站在乙得右边（不一定相邻）；（3）甲、乙、丙三人中任何两人均不相邻.8. 用数字0,1,2,3,4,5 可以组成多少个比4032 大且没有重复数字的四位数？9. 要举办一台文艺晚会，现从高一年级的4个文艺节目中选出2个，高二年级的 5 个文艺节目中选出3个，高三年级的3个文艺节目中选出 2 个编制节目，问：有多少种不同的演出顺序？10. 在DAOB的OA边上有4个异于0点的点，以这10个点（含0点）为顶点，能得到多少个不同的三角形？【拓展提升】11. 有8 名师范大学毕业生被分配到A,B,C,D 这 4 所中学任教，每校 2 人，其中甲、乙两人不得分配到A中学去，问：不同的分配方法有多少种？12. 空间7 个点最多能确定多少对异面直线？。
【配套K12】[学习]2018年秋高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课
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第2课时排列的综合应用学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)[自主预习·探新知]1．排列数公式A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n －m！(n，m∈N*，m≤n)A n n＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！(叫做n的阶乘)另外，我们规定0！＝1.2．排列应用题的最基本的解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．3．解简单的排列应用题的基本思想[基础自测]1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为( )A．6 B．8C．9 D．12C[由A2n＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.【导学号：95032035】48[从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．] 3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．24[把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．]4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．186[可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．A37－A34＝186(种)．][合作探究·攻重难]同的送法？(2)有5种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【导学号：95032036】[思路探究](1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．[解](1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A35＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法．(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法．1．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．720[问题相当于从10个人中选出3个人，然后进行全排列，这是一个排列问题．故不同分法的种数为A310＝10×9×8＝720.](1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起．(4)全体排成一行，男、女各不相邻．(5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．(6)排成前后二排，前排3人，后排4人.【导学号：95032037】[思路探究] 分析题意，确定限制条件→先排特殊位置或特殊元素→再排其它元素[解] (1)元素分析法：甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择．有A 13种，其余6人全排列，有A 66种．由分步乘法计数原理得A 13A 66＝2 160种．(2)位置分析法：先排最左边，除去甲外，有A 16种，余下的6个位置全排列有A 66种，但应剔除乙在最右边的排法数A 15A 55种．则符合条件的排法共有A 16A 66－A 15A 55＝3 720种．(3)捆绑法：将男生看成一个整体，进行全排列有A 33种排法，把这个整体看成一个元素再与其他4人进行全排列有A 55种排法，共有A 33A 55＝720种．(4)插空法：先排好男生，然后将女生插入排男生时产生的四个空位，共有A 33A 44＝144种．(5)定序排列用除法：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N ，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此有A 77＝N ×A 33，∴N ＝A 77A 33＝840种． (6)分排问题直接法：由已知，7人排在7个位置，与无任何限制的排列相同，有A 77＝5 040种．注意：解(6)时易出现A 33A 44的错误，其主要原因是排列的概念理解不深刻．[规律方法]1．排队问题中的限制条件主要是某人在或不在某位置，可采用位置分析法或元素分析法进行排列．对相邻、相间、定序、分排等常见问题的解法应记住．2．元素相邻和不相邻问题的解题策略2．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间，乙必在两端；(2)甲不在左端，乙不在右端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)男生不全相邻．[解] (1)优先安排特殊元素．乙的站法有2种，甲的站法有7种，其余随便站，共有：2×7×A77＝70 560种(2)按甲在不在右端分类讨论．甲站右端的有：A88种；甲不在右端的有：7×7×A77种；共有：A88＋7×7×A77＝A77×(8＋49)＝287 280种．(3)(捆绑法)A22·A44·A55＝5 760种．(4)(插空法)先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A44·A55＝2 880种排法．(5)(排除法)9人全排列再减去4名男生全部相邻的情况，有A99－A44·A66＝345 600种．1．偶数的个位数字有何特征？从1,2,3,4,5中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数？[提示]偶数的个位数字一定能被2整除．先从2,4中任取一个数字排在个位，共2种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共4种排法，故从1,2,3,4,5中任取两个数字，能组成2×4＝8(种)不同的偶数．2．在一个三位数中，身居百位的数字x能是0吗？如果在0～9这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数，如何排才能使百位数字不为0?[提示]在一个三位数中，百位数字不能为0，在具体排数时，从元素0的角度出发，可先将0排在十位或个位的一个位置，其余数字可排百位、个位(或十位)位置；从“位置”角度出发可先从1～9这9个数字中任取一个数字排百位，然后再从剩余9个数字中任取两个数字排十位与个位位置．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4310的四位偶数.【导学号：95032038】[思路探究]这是一道有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则．另外，还可以用间接法求解．[解](1)法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有A13种填法，第二步再填十万位，有A14种填法，第三步填其他位，有A44种填法，故共有A13A14A44＝288(个)六位奇数．法二：从特殊元素入手(直接法)0不在两端有A14种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A13种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A44种排法，故共有A14A13A44＝288(个)六位奇数．法三：排除法6个数字的全排列有A66个，0,2,4在个位上的六位数为3A55个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有3A44个，故满足条件的六位奇数共有A66－3A55－3A44＝288(个)．(2)法一：排除法0在十万位的六位数或5在个位的六位数都有A55个，0在十万位且5在个位的六位数有A44个．故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504(个)．法二：直接法十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需分两类：第一类：当个位排0时，符合条件的六位数有A55个．第二类：当个位不排0时，符合条件的六位数有A14A14A44个．故共有符合题意的六位数A55＋A14A14A44＝504(个)．(3)用直接法①当千位上排1,3时，有A12·A13·A24个．②当千位上排2时，有A12·A24个．③当千位上排4时，形如40××，42××的各有A13个；形如41××的有A13·A12个，形如43××的只有4 310和4 302这两个数．故共有A12·A13·A24＋A12·A24＋2A13＋A12·A13＋2＝110(个)．1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A．36 B．120C．720 D．240C[由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A66＝720.]2．6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A．240种B．360种C．480种D．720种C[先排甲，有4种方法，剩余5人全排列，有A55＝120种，所以不同的演讲次序有4×120＝480种．]3．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________个．144[先排奇数位有A44种，再排偶数位有A33种，故共有A44A33＝144个．]4．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．24[分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A22＝2种排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22＝2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A33＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法．]5．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？[解]法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：第1类，甲不参赛，有A45种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A35种方法，此时有2A35种参赛方案．由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A45＋2A35＝240种．法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A25种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A24种方法．由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A25A24＝240种．。
高中数学第一章计数原理课件苏教版选修2
排列组合的综合问题1、主要内容较复杂的排列组合问题的求解思路。
2、学习指导1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。
组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去，集合中的元素是无序的。
较复杂的排列组合问题一般是先分组，再排列。
必须完成所有的分组再排列，不能边分组边排列。
排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。
弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧。
2、排列组合的常见模型有“捆绑法”、“插空法”、错位法“、”分组分配“等。
集合是常用的工具之一。
为了将抽象问题具体化，可以从特殊情形着手，通过画格子，画树图等帮助理解。
“正难则反”是处理问题常用的策略。
3、典型例题例1、有6本不同的书，按下列方式分配，分别有多少种分配方式？(1).按一组1本，一组2本，一组3本分成三组；(2).按一人1本，一人2本，一人3本分成甲、乙、丙三人；(3).均分成三组；(4).均分成甲、乙、丙三人。
解题思路分析：本题是分组分配问题，是排列组合的混合题。
处理此类问题的关键是正确判断组间是排列还是组合问题即是有序还是无序。
（1）由于各组内元素不同，所以组间无法交换，属组间组合问题，其分法种数由分步计数原理得：N=C61C52C33=60（种）（2）本题分成三组后，分配给甲、乙、丙三个不同的人，属于组间排列问题。
第一步分组，方法有C61C52C33，第二步分配，方法有A33种，由分步计数原理，分法种数为：N=C61C52C33A33=360（种）（3）因分组后，组与组交换不形成新的方法，属于组间组合问题，在分组基础上去序即可，分法共有：N33222426ACCC=15评注：此题属“均匀分组”题型，其分法种数是在分组的基础上，除以组数的排列数。
（4）此题与（1）题题型相同，分法种数：N=C62C42C22=90（种）评注：注意（3）、（4）两种题型的差异。
排列与组合--江苏教育版
乘法原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，… …，做第n步有mn种不同的方法。那么完 成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的 方法。
加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中
有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，… …， 在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1
种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有mn 种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不 同的方法。
两个原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点： 前者分类，后者分步；
如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理；
如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。
第九章 排列、组合、二项式定理 一 排列与组合
第一课 基本原理
例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘 轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。 那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少 种不同的走法？
解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘 轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此， 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种 不同的走法。
加法原理：
做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办 法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不 同的方法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方 法。那么完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种 不同的方法。
高一数学排列与组合
加油
第一课 基本原理
例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘 轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。 那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少 种不同的走法？
解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘 轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此， 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3成若干个分事件来完成；
不同点： 前者分类，后者分步；
如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理；
如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。
总结：
１．加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法 中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，… …， 在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
颈椎病的有效方法，颈椎病是颈椎骨关节炎、增生性颈椎炎、颈神经根综合征、颈椎间盘脱出症的总称。主要由于颈椎长期劳损、骨质增生，或椎间盘脱出、韧带增厚，致使颈椎脊髓、神经根或 压，出现一系列功能障碍的临床综合征。颈椎病的病因 1.不良的睡眠体位不良的睡眠体位因其持续时间长及在大脑处于休息状态下不能及时调整，则必然造成椎旁肌肉、韧带及关节的平衡失调。 2.不当的姿势大量统计材料表明某些量不大，强度不高，但处于坐位，尤其是低头者的颈椎病发病率特高，包括家务劳动者、刺绣女工、办公室人员、打字抄写者、仪表流水线上的装配工等等。 3.不适当的体育锻炼正常的体育锻炼有助于健康，但超过颈部耐量的活动或运动，如以头颈部为负重支撑点的人体倒立或翻筋斗等，均可加重颈椎的负荷，尤其在缺乏正确指导的情况下。颈椎病的 1.颈型：主要头、颈、肩疼痛等异常感觉，并伴有相应的压痛点。特征是颈部僵硬、不舒服、疼痛，以及活动不灵活，这也是最常见的一种类型。 2.神经根型:病人的手掌或手臂麻木、疼痛、握力减弱，有时连拿杯都觉得没有力，病情严重时，整夜疼痛难于入睡。 3.椎动脉型：病人的征状是偏头痛、头晕，或者胸闷、胸痛。每次眩晕发作都和颈项转动有关。 4.交感神经型:临床表现为头晕、眼花、耳鸣、手麻、心动过速、心前区疼痛等一系列交感神经症状。颈椎病的 1.物 可选择性应用止痛剂、镇静剂、维生素(如B1、B12)，对症状的缓解有一定的效果。 2.运动疗法 各型颈椎病症状基本缓解或呈慢性状态时，可开始医疗体操以促进症状的进一步消除及巩固。症状急性发作期宜局部休息，不宜增加运动刺激。有较明显或进行性脊髓受压症状时禁忌运动，特别 仰运动应禁忌。 3.理疗 在颈椎病的中，理疗可起到多种作用。一般认为，急性期可行离子透入、超声波，紫外线或间动电流等;疼痛减轻后用超声波、碘离子透入，感应电或其他热疗。 4.温热敷 此种可改善血循环，缓解肌肉痉挛，消除肿胀以减轻症状，有助于手法后使患椎稳定。本法可用热毛巾和热水袋局部外敷，急性期病人疼痛症状较重时不宜作温热敷。 5.仪器疗法 利用一些医疗仪器，对不适的部位做适当的按摩，从而起到缓解酸痛的作用。推荐福力康颈椎仪，利用最新远红外热疗、激光洗血疗法（光波疗法）、超声波细胞激活疗法、调频脉冲电疗、音频 法、物离子导入疗法、足底全息反射疗法从根本上缓解颈椎酸痛症状。目前全国很过，诊所，养老院，养生美容院，家庭都在使用，反馈的效果都不错。 哈利魔法科学加盟费多少
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第9课时计数应用题
【教学目标】
1.强化综合运用两个计数原理解决计数问题的能力。
2.能运用排列组合知识分析实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
【基础练习】
1.将3名同学安排到2个工厂去实习,共有______________种不同的分配方案.
2.用0到9这10个数字,可组成______________个没有重复数字的四位偶数.
3.一个小组共有组长2人,组员7人,现在要求选出5人参加一项活动,要求这5人中至少一名组长,共有_________________种不同的选法.
【合作探究】
例1．高二（1）班有30名男生，20名女生。
从50名学生中选3名男生、2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？
例2．2名女生、4名男生排成一排，问：
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？
（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？
变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家分别是一个男孩，三家分别是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
（1）一共用多少种站法？
（2）甲站在正中间的排法有几种？
（3）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
（4）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
（5）甲不站排头，乙不站排尾，共有多少种排法？
（6) 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
（7）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？
（8) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
（9）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？
（10）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？
例3．从0,1,2，...,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？
例4 六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法?
(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本；
(2)分成三份，每份2本；
(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
(4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本.
【学以致用】
1.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数
(1)有多少个五位数
(2)有多少个五位数的奇数
(3)有多少个大于31250的五位数？
2.从6双不同的颜色的鞋子中任取4只，其中恰有两只可以配成一双鞋子的取法有多少种？
3.按下列条件,各有多少种不同的送书方法?
(1)5本不同的书送给6个人.
(2)5本不同的书送给6个人,每人最多1本.
(3)6本不同的书送给5人.
(4)6本不同的书送给5人,每人最少1本.
(5)3本相同的书送给5人,每人最多1本.
(6)3本相同的书送给5人.
4.有一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对位置不变，再添入3个节目，那么共有多少种不同的安排方法？
5.有一张节目表上原有6个节目,如果保持这些节目的相对位置不变,再添入3个节目,共有多少种不同的安排方法？
第9课时排列组合应用问题（1）
【基础训练】
1.如果有20个代表出席一次会议，每位代表与其他代表握一次手，那么一共握手_______次.
2.200件产品中有3件是不合格品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件是不合格品的抽
法的种数为___________________________（列出算式）.
3.若从一个小组中选出正、副组长各1人与选出4名学生代表的选法种数之比为2:13，则这个小组的人数是_________.
4.以正六边形的顶点为顶点的直角三角形共有_______个.
5.若不同的5种商品在货架上排成一排，其中,a b两种必修排在一起，而,c d两种不能排在一起，则不同的排法种数共有______种.
6.6个男生和4个女生排成一排，若女生既不相邻又不能在两端，则有_____种不同的排法. 【思考应用】
7.7人站成一排，下列情况中各有多少种不同的站法？
（1）甲站在正中间，乙站在排头，丙站在排尾；
（2）甲站在乙得右边（不一定相邻）；
（3）甲、乙、丙三人中任何两人均不相邻.
8.用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个比4032大且没有重复数字的四位数？
9.要举办一台文艺晚会，现从高一年级的4个文艺节目中选出2个，高二年级的5个文艺节目中选出3个，高三年级的3个文艺节目中选出2个编制节目，问：有多少种不同的演出顺
序？
Ð的OA边上有4个异于O点的点，以这10个点（含O点）为顶点，能得到多10.在AOB
少个不同的三角形？
【拓展提升】
A B C D这4所中学任教，每校2人，其中甲、乙两
11.有8名师范大学毕业生被分配到,,,
人不得分配到A中学去，问：不同的分配方法有多少种？
12.空间7个点最多能确定多少对异面直线？。