RSA实验报告

RSA算法的C语言实现
一、RSA 算法的描述
1、选取长度相等的两个大素数p 和q，计算其乘积：n = pq，然后随机选取加密密钥e，使e 和(p–1)(q–1)互素。

最后用欧几里德扩展算法计算解密密钥d，以满足ed = 1(mod(p–1) ( q–1))即d = e–1 mod((p–1)(q–1))，e 和n 是公钥，d 是私钥。

2、加密公式如下：
ci = mi^e（mod n）
3、解密时，取每一密文分组ci 并计算：
mi = ci^d（mod n）
Ci^d =（mi^e）^d
= mi^(ed)
= mi^[k（p–1）（q–1）+1 ]
= mi mi^[k（p–1）（q–1）]
= mi *1 = mi
4、消息也可以用d 加密用e 解密
二、流程图
三、代码
#include <stdio.h>
int candp(int a,int b,int c) //数据处理函数，实现幂的取余运算{ int r=1;
b=b+1;
while(b!=1)
{
r=r*a;
r=r%c;
b--;
}
printf("%d\n",r);
return r;
}
int fun(int x,int y) //公钥e 与t 的互素判断{
int t;
while(y)
{
t=x;
x=y;
y=t%y;
}
if(x == 1)
return 0; //x 与y 互素时返回0
else
return 1; //x 与y 不互素时返回1
}
void main()
{
int p,q,e,d,m,n,t,c,r;
printf("请输入两个素数p,q: ");
scanf("%d%d",&p,&q);
n=p*q;
printf("计算得n 为%3d\n",n);
t=(p-1)*(q-1); //求n 的欧拉数
printf("计算得t 为%3d\n",t);
printf("请输入公钥e: ");
scanf("%d",&e);
if(e<1||e>t||fun(e,t))
{
printf("e 不合要求，请重新输入: "); //e<1 或e>t 或e 与t 不互素时，重新输入
scanf("%d",&e);
}
d=1;
while(((e*d)%t)!=1) d++; //由公钥e 求出私钥d
printf("经计算d 为%d\n",d);
printf("加密请输入1\n"); //加密或解密选择
printf("解密请输入2\n");
scanf("%d",&r);
switch(r)
{
case 1: printf("请输入明文m: "); //输入要加密的明文数字
scanf("%d",&m);
c=candp(m,e,n);
printf("密文为%d\n",c);break;
case 2: printf("请输入密文c: "); //输入要解密的密文数字
scanf("%d",&c);
m=candp(c,d,n);
printf("明文为%dd\n",m);break;
}
}
四、运行结果及分析
输入的两个素数是21和23，根据n=p*q，计算出n=21*23=483，根据t=(p-1)*(q-1)，计算出t=20*22=440，输入与t互素的公钥e，此时输入的e 为13，计算出私钥d为237，选择1进行加密，输入明文123456，调用加密函数后加密的结果为396，与用加密公式ci = mi^e（mod n）进行计算的结果是一样的。