山东省滨州市邹平县黄山中学2014-2015学年高三上学期12月质检数学试卷(文科)

2014-2015学年山东省滨州市邹平县黄山中学高三（上）12月质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A． {1} B． {2} C． {0，1} D． {1，2}2．全称命题：任意x∈R，x2＞0的否定是（）A．任意x∈R，x2≤0 B．存在x∈R，x2＞0C．存在x∈R，x2＜0 D．存在x∈R，x2≤03．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（） A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）4．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 75．已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A． 8 B． 4 C． 2 D． 06．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度8．已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中真命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④9．圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系是（） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能10．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D． 2二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．11．已知向量= ．12．已知若9a=3，log3x=a，则x= ．13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是．14．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则P的值为．15．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．17．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．19．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围．20．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．2014-2015学年山东省滨州市邹平县黄山中学高三（上）12月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A． {1} B． {2} C． {0，1} D． {1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由x2+x﹣2≤0求出集合N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由x2+x﹣2≤0得，﹣2≤x≤1，则集合N={x|﹣2≤x≤1}，又M={0，1，2}，所以M∩N={0，1}，故选：C．点评：本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．2．全称命题：任意x∈R，x2＞0的否定是（）A．任意x∈R，x2≤0 B．存在x∈R，x2＞0C．存在x∈R，x2＜0 D．存在x∈R，x2≤0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“任意”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．解答：解：命题：任意x∈R，x2＞0的否定是：存在x∈R，x2≤0．故选D．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．3．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求．解答：解：由z（1+i）=2i，得．∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 7考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意，利用等差数列的性质，可知a3+a6+a9=27，再利用等差中项的性质可得答案．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴a3+a6+a9=27，∴3a6=27，∴a6=9，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，求得a3+a6+a9=27是关键，属于基础题．5．已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A． 8 B． 4 C． 2 D． 0考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）•（）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=4+≥4+2=8，当且仅当即x=2y=4时等号成立，∴x+2y的最小值为8．故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于中档题．6．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解答：解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．7．函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式化简函数 y=cos2x+sinxcosx的解析式为cos（2x﹣），再根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解答：解：由于函数 y=cos2x+sinxcosx==cos（2x﹣），把它的图象向左平移个单位，可得y=cos=cos2x的图象，故选A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．8．已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中真命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题．分析：在空间中：①由α∥β，且l⊥α，m⊂β，容易得出l⊥m；②由l⊥m，且l⊥α，m⊂β，不一定有α∥β；③由α∥β，且l⊥α，m⊂β，不能得出l∥m；④由l∥m，且l⊥α，m⊂β，可以得出β⊥α．解答：解：①是真命题，因为当α∥β，且l⊥α时，有l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m；②是假命题，因为当l⊥m时，由m⊂β，不能得出l⊥β，故不能得α∥β；③是假命题，因为当α∥β时，由l⊥α，得l⊥β，且m⊂β，∴l⊥m，故l∥m错误；④是真命题，因为当l∥m时，由l⊥α，得m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β．所以，正确的命题有①④；故选C．点评：本题通过几何符号语言考查了空间中线线，线面，面面之间的平行和垂直关系，是基础题，也是易错题．9．圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系是（） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．解答：解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）﹣4=﹣9＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交故选C．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．10．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D． 2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题设条件，先设∠B2F1B1=60°，求出双曲线的离心率．再设∠F1B2F2=60°，求出双曲线的离心率．解答：解：设双曲线C的焦点坐标是F1和F2，虚轴两个端点是B1和B2，则四边形F1B1F2B2为菱形．若∠B2F1B1=60°，则∠B2F1F2=30°．由勾股定理可知c=b，∴a=b，故双曲线C的离心率为e==．若∠F1B2F2=60°，则∠F1B2B1=30°，由勾股定理可知b=c，不满足c＞b，所以不成立．综上所述，双曲线C的离心率为．故选：C．点评：解题时应该分∠B2F1B1=60°和∠F1B2F2=60°两种情况求出双曲线的离心率．解题时要注意a，b，c中c最大．二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．11．已知向量= ﹣3 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知中三个向量坐标，利用向量线性运算可得的坐标，进而根据两个向量垂直的数量积为0，构造关于k的方程，解方程可得k值．解答：解：∵，∴=（，3）∵∴k+3=0解得k=﹣3故答案为：﹣3点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中熟练掌握两个向量垂直向量积为0是关键．12．已知若9a=3，log3x=a，则x= ．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出a，然后利用对数的运算法则求解即可．解答：解：9a=3，∴，∴log3x=a=，解得x=．故答案为：．点评：本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，函数的零点的求法，基本知识的考查．13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是11 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，故答案为：11点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．14．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则P的值为 4 ．考点：椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．解答：解：椭圆=1的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故答案为：4．点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的简单性质，基本知识的考查．15．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可．解答：解：（1）∵向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，∴﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣cos（A+B）=cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵b=4，sinC=，△ABC的面积为6，∴×4a×=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=18+16﹣24=10，则c=．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．解答：解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．点评：本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，利用三角形中位线的性质，可知EF∥PA，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明CD⊥平面PAD，可得CD⊥PA，再证明PA⊥PD，可得PA⊥平面PCD，从而可得平面PAB⊥平面PCD．解答：证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD…（6分）（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD…（12分）点评：本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．专题：计算题．分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出 f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知⊆（﹣∝，﹣2]∪∵函数f（x）在区间上单调递增∴⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．20．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．解答：解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．。