2013-2014学年第一学期期末考试复习试卷(四)

2013-2014学年第一学期期末考试复习试卷（四）数学（文科）试题卷选择题：本大题有20小题，每小题5分，满分共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的10y ++=的倾斜角为A ．150°B ．120°C ．60°D ．30° 2．如果质点A 按规律23s t =运动，则在2t =时的瞬时速度是A ．4B ．6C ．12D ．24 3．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 4．三是图如右图的几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台5．已知,a β是平面，,m n 是直线，则下列命题中不正确的是 A ．若//,,m a an β=则//m n B ．若//,,m n m a ⊥则n a ⊥C ．若,,m a m β⊥⊥则//a βD ．若,,m a m β⊥⊂则a β⊥ 6．以点（2，-1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y ++-= C ．22(2)(1)9x y -++= D ．22(2)(1)9x y ++-= 7．已知向量a,b 命题:||||,P a b =命题:Q a b =，则命题P 成立是命题Q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件8．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于A ．5或3B ．8C ．5D 9．函数3()1f x x ax =-+在区间（2，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．12a > B ．12a ≥ C ．12a < D ．12a ≤ 10．已知∆ABC ，若对任意t R ∈，||||BA tBC AC -≥，则A ．90A ∠=° C ．90B ∠=°C ．90C ∠=°D ．60A B C ∠=∠=∠=° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分共28分 11．抛物线24y x =的准方程为 ；12．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ；13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2， 2，3，则此球的表面积为 ；14．曲线C :ln 4y x x =-在店(1,4)P -处的切线方程是 ；15．椭圆2212516x y +=的一个焦点为F ，O 是坐标原点，点P 在椭圆上，且||4PF =，M 是线段PF 的重点，则||OM = ；16．设双曲线22221(0)x y a b a b+=<<的半焦距为c ，直线l 过(,0)a ，(0,)b 两点。

已知原点到直线l ，则双曲线的离心率为 。

17．设点P 是ABC ∆内以点（不包括边界），且(,)AP mAB nAC m n R =+∈，则22m n + 223m n --+的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，18、19、20、题每小题14分，21、22题每小题15分，满分共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．（本题满分14分） 如图，圆228x y +=内有以点(1,2)P -，AB 为过点P 的弦， 当弦AB 的倾斜角为135°时，求AB 所在的直线方程及||AB ； 当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程。

已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC m m =-=-=---， 若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件 若∆ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值 20．（本题满分14分）如图所示，在直角梯形ABCP 中，1//,,2,2AP BC AP AB AB BC AP D ⊥===是 AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将PCD ∆沿CD 折起，使得PD ⊥ 平面ABCD 。

求证：//AP 平面EFG求直线AC 与平面PAD 所成角的大小。

21．（本题满分15分）已知函数32()2f x x mx nx =++-的图像过点（-1，-6），且函数()'()5g x f x x =+的图像的对称轴为y 轴。

求函数()y f x =的解析式及它单调递减区间；若函数()y f x =的极小值在区间(1,1)a a -+内，求a 的取值范围。

已知曲线C 上的动点(,)P x y 满足到点F （0，1）的距离比到直线2y =-的距离小1。

求曲线C 的方程。

过点F 在直线l 与曲线C 交于A 、B 两点。

过A 、B 两点分别作曲线的切线，设其交点为M ，证明：MA MB ⊥；是否在y 轴上存在定点Q ，使得无论AB 怎样运动，都有AQF BQF ∠=∠？证明你的结论。

高二数学（文科）参考答案 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BC D B A C B A D C填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．1x =- 12 ．x R ∃∈，使得sin 1x > 13． 17π 14．31y x =--15．3 16 ．2 17．3(,3)2三、解答题：本大题共5小题，18，19，20每小题14分，21、22每小题15分，满分72分。

18．解：（1）过点O 作OG AB ⊥于G ，连结OA ，当135a =° 时，直线AB 的斜率为-1，故直线AB 的方程10x y --=，…4分2d OG ∴===又r =||2GA ∴===，||2||AB GA ∴==……………………7分（2）当弦AB 被点P 平分时，OP AB ⊥，此时2op k =-，AB ∴的点斜式方程为12(1)2y x -=+，即250x y -+=……………………14分19．解：（1）已知向量(3,4,),(6,3),(5,(3))OA OB OC m m =-=-=--+ 若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线，(3,1)AB =，(2,1)AC m m =--，故知3（1-m ）2m ≠-∴实数12m ≠时，满足的条件。

…………………………7分（2）若∆ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，则AB AC ⊥，3(2)(1)0m m ∴-++=，解得74m =……………………14分20．解: (1)证明：方法一：连接AC ，BD 交于O 点，连GO ，FO ，EO 。

,E F 分别为PC ，PD 的中点，1//2EF CD ==∴，同理1//2GO CD ==，//EF GO==∴∴四边形EFOG 是平行四边形，EO ∴⊂平面EFOG又在三角形PAC 中，,E O 分别为PC ，AC 的中点，//PA EO ∴又EO ⊂平面EFOG ，PA ⊄平面EFOG ，//PA ∴平面EFOG ，即//PA 平面EFG …7分方法二：连AC ，BD 交于O 点，连GO ，FO ，EO 。

,E F 分别为PC ，PD 的中点，1//2EF CD ==∴，同理1//2CE PB==∴ 又//,CD AB ==1//,,,2EF AB EG EF E PB AB B ==∴==∴平面//EFG 平面PAB又PA ⊄平面PAB ，//PA ∴平面EFG（2）由已知底面ABCD 是正方形，AD DC ∴⊥，又PD ⊥面ABCD,CD PD ∴⊥又PDAD D =CD ∴⊥平面PCD ，∴直线AC 与平面PAD 所成角即为CAD ∠由CD AB AD ==可知CAD ∠为45°，……………………14分 21．解：（1）点（-6，-1）代入，得3m n -=-22()'()63263(26)g x f x x x mx n x x m x n =+=+++=+++260,23m +-=⨯得3,0m n =-=2'()363(2)0,f x x x x x =-=-<得02x << 故()f x 的单调递减区间是（0，2）…………………………8分 （2）2x =时，()y f x =有极小值(2)6f =-16a -<-，且16a +>-得75a -<<-……………………15分22．解: (1)|2|1y =+-，显然2y >-1y =+，化简得24x y =；…4分（2）（i ）直线AB 与x 轴不垂直，设AB l :1y kx =+，11(,)A x y ，B 22(,)x y由2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得2440x kx --=，12124,4x x k x x +==-，∆>恒成立…………7分 抛物线方程为2,4x y =求得'2x y = 所以过抛物线上A 、B 两点切线斜率分别为12,22AM BM x xk k ==121211224AM BM x x k k x x ∴=⨯==- 即MA MB ⊥…………………………10分（ii ）设点(0,)Q t ，此时1212,AQ BQ y t y tk k x x --==，由（i ）可知12124,4x x k x x +==-故1211244AQ B x x t tk k x x --+=+=12121212()4()4x x x x t x x x x +-+=对一切k 恒成立即：(1)0k t +=故当1t =-，即(,1)Q o -，使得无论AB 怎样运动，都有AQF BQF ∠=∠…………15分浙江省瑞安中学高二下学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知集合{}12<<-=x x A ，{}2-≤=x B ，则=⋃B A （ ）A ．{}1|<x xB ．{}2|-≥x xC ．{}1|≥x xD ．∅ 2．已知函数x x x f ln )(+=，则)1('f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－23．设R x ∈，则“1=x ”是“x x =3”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（ ） A ．()||f x x = B ．1()f x x=C ．()ln f x x =D ．()x f x e = 5．函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21与函数2xy =-的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．直线y x =对称D ．原点对称 6．函数)6(log )(231-+=x x x f 的单调递增区间是（ ）A ．),21[+∞-B ．)3,(--∞C ．)21,(--∞D ． )2,21[-7．设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为A ．y x =B ．2y x =±C ．y =D ．12y x =±8．设a b <，函数2()()y x a x b =--的图像可能是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，且在]0,1[-上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）Ａ．c b a >> Ｂ．b c a >> Ｃ．ac b >> Ｄ．a b c >>10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=)0(0)0(|||ln |)(x x x x f ，则方程0)()(2=-x f x f 的不相等的实根个数为 A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题3分，共21分）11．命题“R x ∈∃使0122<++x x ”的否定是12．已知椭圆方程为13622=+y x ，则其离心率为 13．函数|1|)(2-+=x x x f 的最小值为14．集合}|{m x x A <=,}023|{2<+-=x x x B ,且A B ⊆，则实数m 的取值范围是 15．观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n 个图中有 个小正方形.16．已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若3)(0<x f ，则0x 的取值范围是17．某同学在研究函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；②函数()f x 的值域为(1,1)-；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题（5大题，共8+9+10+10+12=49分） 18．在等比数列}{n a 中，已知,11=a 84=a ，求： （1）数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n a 的前n 项和n S ．19．已知命题:p 不等式a x >-|1|的解集为Ｒ；命题q ：xax f -=1)(在区间),0(+∞上是增函数．若命题“q p ∨”为假命题，求实数a 的取值范围．20．已知抛物线px y 22=的准线的方程为1-=x ，过点)0,1(作倾斜角为4π的直线l 交该抛物线于两点),(11y x A ，),(22y x B ．求：（1）p 的值；（2）弦长||AB ．21．已知函数32()3f x x ax x =--（1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]x a ∈上的最小值和最大值； （2）若()[1,)f x x ∈+∞在上是增函数，求实数a 的取值范围．22．已知指数函数)(x g y =满足：4)2(=g ，定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．求：（1）确定)(x g y =的解析式； （2）求m ，n 的值；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．数学参考答案（文科）说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。