2016-2017年河北省保定市蠡县中学高一下学期期末数学试卷及答案(理科)
河北省保定市2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)
河北省保定市2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。
2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β或α∥β，故不正确；若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故不正确；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α，不正确，缺少条件m⊂β，故不正确；若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的判定与性质，可得m∥n，正确．故答案为：D．【分析】根据空间内两条直线的位置关系以及线面平行、垂直的性质定理可得结果。
3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）第1 页共22 页。
2016-2017学年河北省保定市高一(下)期末数学试卷及答案
2016-2017学年河北省保定市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a10＝（）A．19B．22C．23D．242．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n＝3n﹣1，则其公比为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．14．（5分）已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（）（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥βA．1B．2C．3D．45．（5分）在等差数列{a n}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1＝0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A．B．C．D．6．（5分）不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|x≥3或x＜1} 7．（5分）若直线x+y＝0与圆x2+（y﹣a）2＝1相切，则a的值为（）A．1B．±1C．D．±8．（5分）若变量x，y满足则目标函数z＝2x+y的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差数列，则公比等于（）A．1或3B．1或9C．3D．910．（5分）如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（）A．4B．3C．2D．111．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．2πB．πC．21πD．23π12．（5分）定义：在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{a n}是“等方差数列”，则数列{}是等差数列；②{（﹣2）n}是“等方差数列”；③若{a n}是“等方差数列”，则数列{a kn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若{a n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线l1：x+my﹣2＝0，l2：mx+y+1＝0，若l1⊥l2，则m＝．14．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为．15．（5分）一个几何体的三视如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝3，a n﹣1a n a n+1＝3（n≥2），T n＝a1a2…a n，则log3T2017＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集．18．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b ＝a sin B．（1）求内角C；（2）若b＝2，求△ABC的面积．19．（12分）已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21＝0的圆心到l的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n＝1，数列{b n}为等差数列，且b1+b2＝b3＝3．（1）求S n；（2）求数列（a n b n）的前n项和T n．21．（12分）为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得α＝60°、β＝30°，试求H的值；（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；（3）若P是D1D的中点，试判断PB与平面B1MN是否垂直？请说明理由．2016-2017学年河北省保定市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，∴a10＝a1+9d＝1+18＝19．故选：A．【点评】本题考查等差数列的第10项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2．【考点】MI：直线与平面所成的角．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1⊥B1D1，A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1＝D1，所以直线A1C1⊥平面DBB1D1所以直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为：90°．故选：D．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，是基础题．3．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和S n＝3n﹣1，可得a1＝2，S2＝32﹣1＝8，则a2＝6．q＝＝3．故选：B．【点评】本题考查等比数列的应用，公比的求法，是基础题．4．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正确的；（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β内，故不能得出l⊥m，所以该命题也是错误的；（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；是正确的．故选：B．【点评】本题主要利用几何符号语言，考查了空间中的线线，线面，面面之间的平行与垂直关系，是基础题．5．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a1、a10是方程2x2+5x+1＝0的两个根，公差d（d＞0），∴a1＜a10，解方程2x2+5x+1＝0，得，．∴d＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}＝{x|﹣1＜x≤0}故答案为{x|﹣1＜x≤0}故选：C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．7．【考点】J7：圆的切线方程．【解答】解：圆x2+（y﹣a）2＝1的圆心坐标为（0，a），半径为1，∵直线x+y＝0与圆x2+（y﹣a）2＝1相切，∴圆心（0，a）到直线的距离d＝r，即＝1，解得：a＝．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．8．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作平面区域如下，，目标函数z＝2x+y可化为y＝﹣2x+z，结合图象可知，当过点A（1，1）时，有最小值，即目标函数z＝2x+y的最小值为2+1＝3，故选：C．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及线性规划．考查计算能力．9．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差数列，可得4a2＝3a1+a3，即为4a1q＝3a1+a1q2，可得q2﹣4q+3＝0，解得q＝1或3，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查运算能力，属于基础题．10．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M、N分别是BD和AE 的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE错误；∴其中假命题的个数为：1故选：D【点评】本题考查了平面与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定及性质是解答本题的关键．属于中档题．11．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：由题意，三棱柱的侧棱垂直于底面，即是直三棱柱外接球，球心在棱的长的中点上，底面是正三角形，∴正三角形的外接圆的r＝．球心到圆心的距离为∴球心R＝＝，该球的表面积S＝4πR2＝21π．故选：C．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：根据题意，依次分析四个判断：①、若{a n}是“等方差数列”，假设a n＝，则＝，不是等差数列，则①错误；②：对数列{（﹣2）n}有a n2﹣a n﹣12＝[（﹣2）n]2﹣[（﹣2）n﹣1]2＝4n﹣4n﹣1不是常数，所以②错误③：对数列{a kn}有a kn2﹣a k（n﹣1）2＝（a kn2﹣a kn﹣12）+（a kn﹣12﹣a kn﹣22）+…+（a kn﹣k+12﹣a kn﹣k2）＝kp，而k，p均为常数，所以数列{a kn}也是“等方差数列”，所以③正确④：设数列{a n}首项a1，公差为d则有a2＝a1+d，a3＝a1+2d，所以有（a1+d）2﹣a12＝p，且（a1+2d）2﹣（a1+d）2＝p，所以得d2+2a1d＝p，3d2+2a1d＝p，上两式相减得d＝0，所以此数列为常数数列，所以④正确．有2个正确；故选：B．【点评】本题主要考查了数列的应用，解题的关键是对新定义“等方差数列”的理解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：若m＝0，则直线垂直，若m≠0，则﹣•（﹣m）＝1，直线不垂直，故m＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了直线的位置关系，考查分类讨论思想，是一道基础题．14．【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC ＝2，MB＝，ME＝＝，所以BD＝2BE＝2＝2．AC•BD═2＝20．给答案为：20．【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．15．【考点】L8：由三视图还原实物图．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V＝×2×2×2＝，由于边长为2的正方体V＝8，所以用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．故答案为：3．【点评】本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，空间想象能力，逻辑思维能力，常考题型．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：数列{a n}满足a1＝3，a n﹣1a n a n+1＝3（n≥2），可得连续三项的积为3，即有log3T2017＝log3（a1•（a2a3a4…a2015a2016a2017））＝log3（3•3672）＝log3（3673）＝673．故答案为：673．【点评】本题考查数列的前n项积的求法，考查对数的运算性质，运用连续三项的积为3，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：根据题意，若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则﹣2，3是对应方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0，则有，解可得b＝﹣a，c＝﹣6a，则不等式cx2+bx+a＞0等价为﹣6ax2﹣ax+a＞0，又由a＜0，则有6x2+x﹣1＞0，即（2x+1）（3x﹣1）＞0，解可得x＞或x＜﹣，故不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集为{x|x＞或x＜﹣}．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的求解，注意分析a的取值范围．18．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）由题意，A，B，C依次成等差数列，根据三角内角和定理可得B＝60°，∵b＝a sin B．由正弦定理：sin B＝sin A sin B得：sin A＝，∴A＝45°．故得C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．（2）∵b＝2，B＝60°，C＝75°．正弦定理：可得：c＝．∴△ABC的面积S＝bc sin A＝．【点评】本题考查了正弦定理和三角形内角和定理的运用和计算能力，属于基础题．19．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）圆x2+y2+4y﹣21＝0，可知圆心为（0，﹣2），r＝5．圆心到l的距离为d＝，∴弦长L＝＝2＝4．（2）直线l经过点M（﹣3，﹣3），当k不存在时，可得直线方程为x＝﹣3，此时截得的弦长为4，与题设不符．∴k存在，此时可得直线方程为y+3＝k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3＝0．圆心到l的距离为．即，解得：k＝或k＝2．∴直线l的方程为2x﹣y+3＝0或x+2y+9＝0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．20．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n＝1，①当n＝1时，有a1＝S1，可得2a1＝1，即a1＝；当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1＝1，②①﹣②可得S n﹣S n﹣1+a n﹣a n﹣1＝0，2a n＝a n﹣1，可得{a n}为首项为，公比为的等比数列，即有a n＝（）n，n∈N*，数列{b n}为公差为d的等差数列，且b1+b2＝b3＝3，可得2b1+d＝b1+2d＝3，解得b1＝d＝1，则b n＝1+n﹣1＝n，n∈N*；（2）a n b n＝n•（）n，前n项和T n＝1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，上面两式相减可得，T n＝（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1+（）n﹣n•（）n+1＝﹣n•（）n+1，化简可得，T n＝2﹣（n+2）•（）n．【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．21．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）在Rt△ABE中可得AD＝，在Rt△ADE中可得AB＝，BD＝，由AD﹣AB＝DB，故得，得：H＝＝＝6．因此，算出的树木的高度H是6m．（2）由题设知d＝AB，得tanα＝，tanβ＝＝＝，tan（α﹣β）＝＝＝＝＝，（当且仅当d＝）时，取等号）故当H＝8时，d＝4，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d＝4时，α﹣β最大．【点评】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．22．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P．证明如下：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝CC1，AA1∥CC1∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1由（1）知MN∥AC，∴MN∥A1C1又∵MN⊄面A1C1P，A1C1⊂平面A1C1P，∴MN∥平面A1C1P；（3）证明：过点P作PE⊥AA1，则PE∥DA，连接BE，∵DA⊥平面ABB1A1，∴PE⊥平面ABB1A1，即PE⊥B1M，又∵BE⊥B1M，∴B1M⊥平面PEB，∴PB⊥MB1，由（1）中MN⊥平面DD1B1B，得PB⊥MN，所以PB⊥平面MNB1．【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，其中熟练掌握空间线面关系的判定、性质、定义，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．。
2016-2017学年河北省保定市蠡县中学高一数学下期末考试(理)试题
2016-2017学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1•已知等差数列中a =1,d =2，贝y a0 =（）A. 19 B . 22 C. 23 D . 24AG与平面DBB1D1所成的角为（2.在正方体ABCD - A| BC1D1中，直线A. 300B. 450C. 600 D . 90°3. 若等比数列CaJ的前n项和S n =3n-1,其公比为（）A . -3B . 3C . -1D . 14. 已知直线l ,m，平面:-，且丨_〉，m ,在下列四个命题红，正确命题的个数（）①若〉// :，则丨_ m ②若丨_ m，则二//:③若〉_ ：,则丨_ m ④若丨/ /m，则二丄：A . 1 B. 2 C . 3 D . 45.在等差数列春中，若和印。
是方程2x2 5x ^0的两个根，则公差d（d 0）（）妬届爲1A .B .C .D . 一18 11 2 2fx2 -1 £06. 不等式组2的解集是（）/ - 3x 色0A . {x I T ：： x ：： 1}B . {x |1 ：： x 空3}C . {x I —1 ：： x 乞0}D . {x I x — 3或x ：： 1}7. 若直线x • y = 0与圆x2（y-a）2=1相切，则a的值为（）A . 1B . -1C . . 2D . - ,2。
河北省2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题-含答案
2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1-或2-D ．1或2-2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A -与点(1,2,3)B ---关于（ ）对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．z 轴3.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是（ ） A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列{}1(1)n n a --的前21项和为（ ） A ．21B ．21-C ．441D ．441-5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:1C ．2:1D ．3:16.过直线1y x =+上的点P 作圆C ：22(1)(6)2x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则||PC =（ ）A ．1B． C．1+D ．27.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ）A1B1C1D18.如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A．3π+B．3π+ C．6π+D．6π+9.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A．(,33-B ．3(,)(,)33-∞-+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．3(,0)(0,)33-10.三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ） ABCD 11.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =，现有如下说法：①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+…．则上述说法正确的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线220x y +-=与直线460x my ++=平行，则它们之间的距离为 ．14.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1111AC B D E =，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-= ．15.已知直线l：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D两点，若||AB =，则||CD = ． 16.已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈），若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18.若圆1C ：22x y m +=与圆2C ：2268160x y x y +--+=外切． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCD CD AD ⊥，APD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ===（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）．（Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21.如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，1CC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，1AB =12BC BB ==，1C D CD =，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证：1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=，28a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnb a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式1(1)2n n n nS a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5BCDAC6-10BAADB11、12：DC 二、填空题15.416.4(,)5-∞三、解答题17.解：（Ⅰ）因为AB边所在的直线的方程为360x y--=，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3-．又因为点(1,1)T-在直线AD上，所以AD所在直线的方程为13(1)y x-=-+，即320x y++=．（Ⅱ）由360,320,x yx y--=⎧⎨++=⎩可得点A的坐标为(0,2)-，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2,0)M．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，又||AM==，从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8x y-+=.18.解：（Ⅰ）圆1C的圆心坐标(0,0)（0m>），圆2C的圆心坐标(3,4)，半径为3，35=，解得4m=．（Ⅱ）由题易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)，设P点的坐标为00(,)x y，由题意，得点M的坐标为02(0,)2yx-，点N的坐标为02(,0)2xy-，四边形ABNM的面积1||||2S AN BM=⋅⋅0000221(2)(2)222x yy x=⋅-⋅---0000004224221222y x x yy x----=⋅⋅--20000(422)12(2)(2)y xy x--=⋅--，由点P在圆1C上，得22004x y+=，∴四边形ABNM 的面积0000004(422)4(2)(2)x y x y S y x --+==--，∴四边形ABNM 的面积为定值4．19.解：（Ⅰ）∵CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥， 又AP PD ⊥，PDCD D =，∴AP ⊥平面PCD ， 又AP ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ． （Ⅱ）∵平面ABCD 平面PCD CD =，//BA 平面PCD ，且BA ⊂平面ABCD ，∴//BA CD ．由（Ⅰ），知CD ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∴111323B PAD V AB PA PD -=⋅⋅=，∴1AB =． 取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD ．以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则点(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(2,1,0)C -，(1,1,1)PB =-，(2,1,1)PC =--． 由（Ⅰ），易知平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)m =， 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩取2x =，得(2,1,3)n =，∴14cos ,7||||m n mn m n ⋅<>==， ．20.解：（Ⅰ）当1n =时，由1111122S a a ++==，得11a =． 当2n ≥时，1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-， 即121n n a a -=+， ∴23a =，37a =．依题意，得2(3)(1)(7)t t t +=++，解得1t =， 当1t =时，112(1)n n a a -+=+，2n ≥， 即{}1n a +为等比数列成立， 故实数t 的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时，112(1)n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）.（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+=12(21)(21)n n n +=--1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-++-+-----------…11121n +=--（*n N ∈）.21.解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，故1AC CC ⊥，因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D平面111ACC A CC =，AC ⊂平面11ACC A ，所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥.（Ⅱ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AA CC ，平面//ABC 平面111A B C ， 所以1AA ⊥平面111A B C ， 因为11A B ，11A C ⊂平面111A B C ， 所以111AA A B ⊥，111AA AC ⊥. 又11190B AC ∠=︒，所以1A A ，11A C ，11A B 两两垂直，以1A A ，11A C ，11A B 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系1A xyz -， 依据已知条件，可得(2,0,0)A，C，1C ，(2,0,1)B ，1(0,0,1)B ， 取1CC 的中点N，由1C D CD =，得2DN =，且1DN CC ⊥． 又平面1CC D ⊥平面11ACC A ， 平面1CC D平面11ACC A 1CC =，所以DN ⊥平面11ACC A ，故可得2)D ．所以1(2,0,0)BB =-，(BD =-． 设平面1DBB 的一个法向量为(,,)n x y z =，由10,0,n BB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20,0,x x z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令1y =，得z =0x =，于是(0,1,n =， 因为M 为1DC 的中点，所以1(2M ，所以3(2AM =-，由3(2AM n ⋅=-(0,1,0⋅=， 可得AM n ⊥，所以//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）由（Ⅱ），可知平面1BB D的一个法向量(0,1,n =， 设BP BC λ=，[]0,1λ∈，则,1)P λ-，故1)DP λ=--， 若直线DP 与平面1DBB 所成角为3π，则|||cos ,|||||24n DP n DP n DP ⋅<>===⋅ 解得[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则211(1)20,8,a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴22520q q -+=，解得12q =或2q =． ∵1q >，∴14,2,a q =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=．（Ⅱ）由题意，得12n n n b +=， ∴23411232222n n nS +=++++…， 34121121 22222n n n n n S ++-=++++…，两式相减，得2341211111222222n n n n S ++=++++-...， ∴1231111122222n n n n S +=++++- (111112221122)2n n n n n +++-+=-=-， ∴1(1)12n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立， 设1()12nf n =-，易知()f n 单调递增， 当n 为奇函数时，()f n 的最小值为12， ∴12a -<，即12a >-； 当n 为偶函数时，()f n 的最小值为34， ∴34a <． 综上，1324a -<<， 即实数a 的取值范围是13(,)24-．。
河北省2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题-含答案
2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点2)在直线l ：10ax y ++=上，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒2.圆222690x y x y ++++=与圆226210x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切3.在数列{}n a 中，112a =，111n n a a +=-，则10a =（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．124.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，对于下列两个命题： ①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥． 其中判断正确的是（ ） A ．①②都是假命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①②都是真命题5.一个等比数列的前n 项和为45，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．65B ．73C ．85D ．1086.在正三棱锥S ABC -中，异面直线SA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 7.《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ） A ．9.0升B ．9.1升C ．9.2升D ．9.3升8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3616π+B ．3612π+C ．4016π+D ．4012π+9.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.已知圆C ：22(1)32x y ++=，直线l 与一、三象限的角平分线垂直，且圆C 上恰有三个点到直线l的距离为l 的方程为（ ） A ．5y x =-- B ．3y x =-+ C ．5y x =--或3y x =-+D ．不能确定11.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A ．4(1)m q +元B ．5(1)m q +元C ．4(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元D ．5(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元12.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，()2f x <对任意的x ，y R ∈，()()()2f x f y f x y +=++成立，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()()3nn n a f a f a +=+，*n N ∈，则2017a 的值为（ ）A ．2B ．20166231⨯- C ．20162231⨯- D ．20152231⨯-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列{}n b 是等比数列，且9b 是1和3的等差中项，则216b b = ． 14.过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与y x m =+平行，则||AB 的值为 ． 15.将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使60BDC ∠=︒，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的体积为 ．16.若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +-<-<-<<-<……，则称数列{}n a 为“差递增”数列．若数列{}n a 是“差递增”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S 满足312n n S a λ=+-（*n N ∈），则λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）记1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．19.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足24(1)n n S a =+，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12nn n a b -=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：6n T <．20.如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒，且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，AB SD =，现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得平面SAB ⊥平面ABCD ，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上．（Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B ACE -的体积是四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离．21.已知圆O ：229x y +=，直线1l ：6x =，圆O 与x 轴相交于点A 、B （如图），点(1,2)P -是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A 、B ），直线AQ 与1l 相交于点C ．（Ⅰ）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于2l 的方程； （Ⅱ）设直线BQ 、BC 的斜率分别为BQ k 、BC k ，求证：BQ BC k k ⋅为定值．22.已知数列{}n a 满足12nn n a a ++=，且11a =，123n n n b a =-⨯．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，求实数t 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷答案一、选择题1-5CCDBA 6-10CCDBC 11、12：DC 二、填空题13.416.(1,)-+∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩所以n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+． 则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11nn n =-=++． 18.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点F ，则F 为AC 的中点，连接EF . 因为E 为SA 的中点，F 为AC 的中点， 所以//EF SC ．又EF ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ， 所以//SC 平面BDE ．（Ⅱ）因为2SB =，3BC =，SC =所以222SB BC SC +=，即BC SB ⊥．又四边形ABCD 为矩形， 所以BC AB ⊥．因为AB SB B =，AB ⊂平面SAB ，SB ⊂平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB ． 又BC ⊂平面ABCD ， 所以平面ABCD ⊥平面SAB.19.解：（Ⅰ）当1n =时，2114(1)S a =+，即11a =. 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+， 又24(1)n n S a =+，两式相减，得11()(2)0n n n n a a a a --+--=． 因为0n a >，所以12n n a a --=．所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-（*n N ∈）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1212n n n b --=， 则0121135212222n n n T --=++++…，① 121113232122222n n n n n T ---=++++…，② ①-②，得01211122221222222n n n n T --=++++- (21121)11222n nn --=++++- (11)1212321312212n n n n n ---+=+-=--．所以123662n n n T -+=-<． 20.解：（Ⅰ）因为平面SAB ⊥平面ABCD ， 又SA AB ⊥，所以SA ⊥平面ABCD ． 又BD ⊂平面ABCD ， 所以SA BD ⊥．在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21AD CD ==，2AB =， 所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=， 又90DAC BAC ∠+∠=︒， 所以90ABD BAC ∠+∠=︒， 即AC BD ⊥， 又ACSA A =，所以BD ⊥平面SAC ．因为AF ⊂平面SAC ，所以BD AF ⊥. （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， 因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，所1151153221122132ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⋅⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⨯梯形，即12h =，故点E 到平面ABCD 的距离为12. 21.解：（Ⅰ）因为直线2l 与圆O相交所得弦长等于， 所以圆心(0,0)O 到直线2l的距离1d ==. 显然过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-符合要求． 当直线2l 与x 轴不垂直时，设直线2l 的方程为2(1)y k x -=+，即20kx y k -++=，由1d ==，解得34k =-．所以直线2l 的方程是1x =-或3450x y +-=．（Ⅱ）设点C 的坐标为(6,)h ， 则3BC h k =，9AC h k =． 因为BQ AC ⊥， 所以9BQ k h=-，即3BQ BC k k ⋅=-， 所以BQ BC k k ⋅为定值3-．22.解：（Ⅰ）因为12nn n a a ++=，11a =，123n n n b a =-⨯，所以11112(2)33n n n n a a ++-⨯=--⨯，所以111231123n n nn a a ++-⨯=--⨯， 又121033a -=≠， 所以数列{}n b 是首项为13，公比为1-的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即12(1)3n nn a ⎡⎤=--⎣⎦， 则123n nS a a a a =++++…{}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n ⎡⎤=++++--+-+-++-⎣⎦…… 1(1)12(12)3121(1)n n ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎢⎥=----⎢⎥⎣⎦11(1)12232n n +⎡⎤--=--⎢⎥⎣⎦．又11112(1)2(1)9n n n n n n a a +++⎡⎤⎡⎤=--⨯--⎣⎦⎣⎦2112(2)19n n+⎡⎤=---⎣⎦， 要使10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，即2111(1)12(2)1220932n n nn t ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦（*）对任意的*n N ∈都成立． ①当n 为正奇数时，由（*）得，2111(221)(21)093n n n t +++--->，即111(21)(21)(21)093n n n t++-+-->， 因为1210n +->， 所以1(21)3nt <+对任意的正奇数n 都成立， 当且仅当1n =时，1(21)3n +有最小值1， 所以1t <．②当n 为正偶数时，由（*）得，2111(221)(22)093n n n t++---->， 即112(21)(21)(21)093n n n t++--->， 因为210n ->， 所以11(21)6n t +<+对任意的正偶数n 都成立． 当且仅当2n =时，11(21)6n ++有最小值32，所以32t <． 综上所述，存在实数t ，使得10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立， 故实数t 的取值范围是(,1)-∞．。
河北省保定市高一下学期期末数学考试试卷
河北省保定市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共23分)1. （1分）直线y=x+1的倾斜角是________．2. （1分） (2019高一下·上海月考) 若数列满足，，，则该数列的通项公式 ________．3. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l 的方程为________．4. （1分） (2017高二上·南通开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，且满足bcos C=（4a-c）cos B．则sinB=________．5. （1分）不等式ax2+bx+c＞0的解集是（1，2），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是________．6. （1分）在平面直角坐标系中，已知圆：，点A，B在圆C上，且，则的最大值是________.7. （1分）在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是________．8. （1分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．9. （9分）补充完成化简的过程．解：∵sin（2π﹣α）=________，cos（π+α）=________，cos （+α）=________，cos （﹣α）=________，cos（π﹣α）=________，sin（3π+α）=________，sin（﹣π﹣α）=________，sin （+α）=________，∴原式=________．10. （1分） (2017高二上·乐山期末) 如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．其中正确命题的序号是________（把你认为正确命题的序号填上）．11. （1分）(2018·安徽模拟) 已知数列，是其前项的和且满足，则________．12. （2分） (2019高一上·温州月考) 已知集合，若，则 ________；的子集有________个.13. （1分）(2020·江西模拟) 定义新运算：，已知数列满足，且，若对任意的正整数n，不等式总成立，则实数m的取值范围为________.14. （1分） (2016高二上·银川期中) 设a、b是实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2016高一上·重庆期末) 在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；（2）求的值．16. （10分）(2017·甘肃模拟) 如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．17. （5分）△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）过C点且平行于AB的直线方程．18. （5分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．19. （10分）(2019·长宁模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面 .（1）已知，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）（2）求证：四面体为鳖臑.20. （10分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知，其前项和为 .（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案一、填空题 (共14题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
河北省蠡县高一化学下学期期末考试试题(扫描版)
河北省蠡县2016-2017学年高一化学下学期期末考试试题（扫描版）2017年6月高一期末考试答案一、选择题（每小题只有一个正确选项符合题意，共20小题，每题2分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D B C D D B C A题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 A C C D A C B C C A注：第19题M可能是H2S，也可能是NaHS，所以该题一定正确的是C。
第20小题，校对失误应是n（Y）=0.04，所以没有答案，请各位老师在试卷讲评时注意纠正。
处理方法，阅卷时对所有考生该题任何选项均得分。
21．（10分，每空2分）（1）第三周期IIA （2）N≡N（3）（4）O<N<Al<Mg<Na （5）1:222.(10分，每空2分)(1) 反应物的总能量（或2molSO2（g）和1molO2（g）的总能量）(2) 不变；拆开2mol二氧化硫的硫氧键和拆开1mol氧气中的氧氧键吸收的总能量（或拆开二氧化硫和氧气中化学键吸收的总能量）(3) ACD (4) 0.08 mol·L－1·min－123.（10分）（1）稀硫酸或稀盐酸（2分）（2）2H++2e-══H2↑（2分）（3）图略（说明锌作负极碳或比锌不活泼的金属作正极），电解质溶液为稀硫酸或稀盐酸等，电解池中惰性电极做阳极，与锌连接的是阴极，另一极为阳极，电解质溶液为饱和氯化钠溶液。
（每个电极1分，共4分）（4）6.5（2分）24.（12分，每空2分）（1）a．试管（烧杯） b.胶头滴管（3）探究同一主族元素性质的递变规律（4）非金属性Cl>Br>I。
（5）①原子半径越大得电子能力越弱②分别与氢气反应，F2更容易25.（共18分，除标明1分的外，其余每空2分）（1）①AB ②（2）(8分)①A、B、A、D （每空1分，共4分）②Ⅰ中品红溶液褪色（1分）③吸收二氧化硫（1分）④验证二氧化硫已被除尽（1分）⑤Ⅲ中品红溶液不褪色，Ⅳ中高锰酸钾溶液紫红色褪去（1分）（3）①2CH3CH2OH + O22CH3CHO + 2H2O②CH3COOH + CH3CH2OH CH3COOC2H5 + H2O ③44。
河北省保定市蠡县中学2016-2017学年高一(下)3月月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市蠡县中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题1．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．在△ABC中，若A=2B，则a等于（）A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣23，当S n取到最小时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．26．设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，若a5=2b5，则=（）A．2 B．3 C．4 D．67．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＜c2，则△ABC 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=8，S10=20，则S15等于（）A．16 B．18 C．36 D．389．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项10．在△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且cosA=，则sinC=（）A．B．C．D．11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，则等于（）A．1 B．2 C．D．12．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题13．在△ABC中，A=，AB=4，△ABC的面积为2，则△ABC的外接圆的半径为．14．设{a n}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=．15．已知数列{a n}中，，则a20的值为．16．设数列{a n}满足a1=1，且a n﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的+1和为．三、解答题（第17题10分，其余每小题10分，共70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．18．（12分）在等差数列{a n}中，已知a2=2，a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，求数列{b n}前5项的和S5．19．（12分）（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+（c ﹣2b）cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且，求b+c的值．21．（12分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足a n+1+S n﹣1=S n+1（n≥2，n∈N*）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设T n为数列的前n项和，求T n．22．（12分）已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，△ABC的面积为S，且•=2S．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，求△ABC周长的最大值．2016-2017学年河北省保定市蠡县中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基本知识的考查．2．在△ABC中，若A=2B，则a等于（）A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB【考点】正弦定理．【分析】由A=2B，得到sinA=sin2B，利用二倍角的正弦函数公式化简sin2B后，再利用正弦定理进行化简，可得出a=2bcosB．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】余弦定理．【分析】根据题意和余弦定理求出cosA的值，由A的范围求出角A的值．【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴由余弦定理得，cosA===，又由A∈（0°，180°），得A=60°，故选：C．【点评】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．4．数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣23，当S n取到最小时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的前n项和．【分析】令a n=3n﹣23≤0，解出即可得出．【解答】解：令a n=3n﹣23≤0，解得n=7+．∴当S n取到最小时，n=7．故选：C．【点评】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，运用等比数列的性质，求得a1=1，a5=16，再由等比数列的通项公式求得公比即可．【解答】解：设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，由a2a4=16，可得a1a5=16，又a1+a5=17，解得或（不合题意，舍去），即有q4=16，解得q=2（负的舍去）．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题．6．设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，若a5=2b5，则=（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据等差数列的前n项和公式即可得出，而a1+a9=2a5，b1+b9=2b5，再根据条件a5=2b5，这样即可求出的值．【解答】解：根据题意：====2．故选A．【点评】考查等差数列的定义，等差数列的前n项和公式，以及等差数列的通项公式．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＜c2，则△ABC 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C为钝角，从而判断△ABC的形状．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2 可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，属于基础题．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=8，S10=20，则S15等于（）A．16 B．18 C．36 D．38【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的前n项和的性质可得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10也成等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的前n项和的性质可得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10也成等差数列，∴2（S10﹣S5）=S15﹣S10+S5，∴2×（20﹣8）=S15﹣20+8，解得S15=36．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项【考点】等差数列的性质．【分析】先根据题意求出a1+a n的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．【解答】解：依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2∴a1+a n==60∴S n===390∴n=13故选A【点评】本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═和Sn=a1•n+这两个公式的灵活运用．10．在△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且cosA=，则sinC=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】直接由等差数列的性质结合三角形内角和定理得B的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值．【解答】解：∵∠A、∠B、∠C成等差数列，∴∠A+∠C=2∠B，又∠A+∠B+∠C=π，∴3∠B=π，则∠B=．∵cosA=，可得：sinA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．故选：B．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，是基础题．11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，则等于（）A．1 B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故选：B．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．12．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】等差数列的性质；数列的求和．【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a5+a6＞0，a6＜0，由求和公式可得S8＜0，S7＞0，可得结论．【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，∴a5，a6必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a5＞0，a6＜0，∴S11==11a6＜0，S10==5（a5+a6）＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为10．故选D．【点评】本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．二、填空题13．在△ABC中，A=，AB=4，△ABC的面积为2，则△ABC的外接圆的半径为2．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求b，进而利用余弦定理解得a，根据正弦定理即可求得外接圆半径R的值．=bcsinA=b×【解答】解：在△ABC中，由A=，c=AB=4，得到S△ABC，解得b=2，根据余弦定理得：a2=4+16﹣2×=12，解得a=2，根据正弦定理得：（R为外接圆半径），则R==2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．设{a n}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=63．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式求出a5=7，再由等差数列的前n项和公式得，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a4+a5+a6=21，∴a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，∴=63．故答案为：63．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．已知数列{a n}中，，则a20的值为．【考点】数列递推式．【分析】依题意，可判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案为：．【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题．16．设数列{a n}满足a1=1，且a n﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的+1和为．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得a n=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（第17题10分，其余每小题10分，共70分）17．（10分）（2016秋•咸阳期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．【点评】本题考查了三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•珠晖区校级期中）在等差数列{a n}中，已知a2=2，a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，求数列{b n}前5项的和S5．【考点】等比数列的前n项和．【分析】（1）求出数列的公差，再利用等差数列的通项公式，可求求数列{a n}的通项公式a n；（2）根据b n=，可得数列{b n}的通项，从而可求数列前5项的和S5．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a2=2，a4=4，∴2d=a4﹣a2=2，∴d=1，∴a n=a2+（n﹣2）d=n；（2）b n==2n，∴S5=2+22+23+24+25=62．【点评】本题考查等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键．19．（12分）（2015春•武威校级期末）（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．20．（12分）（2017春•蠡县校级月考）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+（c﹣2b）cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且，求b+c的值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解A即可．（2）通过三角形的面积，以及余弦定理，转化求解即可．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA…（2分）即sin（A+C）=sinB=2sinBcosA…（4分）∴，∵0＜A＜π，∴…（6分）（2）∵，∴bc=8…（8分）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3bc，∴（b+c）2=a2+3bc=12+24=36…（11分）∴b+c=6…（12分）【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理以及三角形的面积的求法，考查计算能力．21．（12分）（2017春•蠡县校级月考）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足a n+1+S n﹣1=S n+1（n≥2，n∈N*）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设T n为数列的前n项和，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知等式变形得到，根据等差数列的定义得到证明并且求通项公式；（2）由（1）得到数列的通项公式，利用裂项求和即可得到T n．【解答】解：（1）证明：由已知，，且a2﹣a1=1，∴数列{a n}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n=n+1．…（6分）（2）.．…（12分）【点评】本题考查了等差数列的证明、通项公式的求法以及裂项求和；属于中档题．22．（12分）（2015春•温州校级期末）已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，△ABC的面积为S，且•=2S．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，求△ABC周长的最大值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据三角形的面积公式，以及正弦定理，即可求角C的大小；（Ⅱ）根据余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC的面积为S，且∴（分别写出与面积公式各2分）…（4分）∴，又∵C为三角形内角∴C=60°…（6分）（Ⅱ）解法1：由余弦定理a2=6=b2+c2﹣bc…（8分）=（b+c）2﹣3bc…（11分）即（b+c）2≤24，（当且仅当时取到等号）综上：．…（13分）解法2：由余弦定理a2=6=b2+c2﹣bc…（8分）=（b+c）2﹣3bc∴（b+c）2=3bc+6≥4bc∴bc≤6∴（b+c）2=3bc+6≤24…（11分）∴综上：．…（13分）解法2：由正弦定理得：，…（7分）∵，∴=…（8分）==…（10分）∵，∴，∴，…（11分）从而．综上：…（13分）【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．。
河北省蠡县中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案
2016—2017学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知等差数列{}na 中11,2ad ==，则10a = （ ）A ．19B ．22C ．23D ．242。
在正方体1111ABCD A BC D -中，直线11AC 与平面11DBB D 所成的角为( ）A ．030 B ．045 C ．060 D ．0903。
若等比数列{}na 的前n 项和31n nS=-，其公比为（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．14. 已知直线,l m ,平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，在下列四个命题红，正确命题的个数（ ）①若//αβ，则l m ⊥ ②若l m ⊥，则//αβ ③若αβ⊥，则l m ⊥ ④若//l m ，则αβ⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5。
在等差数列{}na 中，若110,a a 是方程22510xx ++=的两个根，则公差(0)d d >（ ） ABCD ．126.不等式组221030x x x ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩的解集是（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|13}x x <≤C ．{|10}x x -<≤D ．{|3x x ≥或1}x < 7. 若直线0x y +=与圆22()1xy a +-=相切，则a 的值为( ）A ．1B ．1±C ．2D ．2±8。
若变量,x y 满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+<⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9. 已知等比数列{}na 满足13a=，且1233,2,a a a 成等差数列，则公比等于（ ）A ．1或3B ．1或9C ．3D ．910. 如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设,M N 分别是BD 和AE 的中点，那么①AD MN ⊥； ②//MN 平面CDE ;③//MN CE ；④,MN CE 异面,其中假命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111。
河北省保定市高一下学期数学期末考试试卷
河北省保定市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·北京期中) 在△ABC中，若bcosA=a sinB，则∠A等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分） (2017高三上·韶关期末) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（）A . 6 +4B . 6 +2C . 3 +4D . 3 +24. （2分）已知数列满足，，则（）A . 121B . 136C . 144D . 1695. （2分）将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A . 2πB . 3πC . 4πD . 6π6. （2分）已知是等差数列的前n项和，且，则等于（）A . 3B . 5C . 8D . 157. （2分）如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（）A . 最长的是AB，最短的是ACB . 最长的是AC，最短的是ABC . 最长的是AB，最短的是ADD . 最长的是AC，最短的是AD8. （2分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若,则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形9. （2分）(2012·辽宁理) 设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A . 20B . 35C . 45D . 5510. （2分） (2017高一下·吉林期末) 在10到2 000之间，形如2n(n∈N*)的各数之和为（）A . 1 008B . 2 040C . 2 032D . 2 01611. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) 在长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= ,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图2，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（）A . ①②③B . ①③C . ②④D . ①③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2017高二下·南昌期末) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________15. （1分）定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________16. （1分） (2016高二上·西湖期中) 已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2016高一下·钦州期末) 如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B= ，D是BC边上的一点，DC=6．（1）求∠ADB的值；（2）求sin∠DAC的值．18. （20分） (2017高二下·雅安开学考) 已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为﹣3，求实数m的值；（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．19. （10分） (2018高二上·西宁月考) 如图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1 ， AA1的中点，棱长为 ,（1）求证：平面BDF∥平面B1D1H.（2）求正方体外接球的表面积。
河北省保定市高一下学期数学期末考试试卷
河北省保定市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数.满足,则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92,2B . 92,2.8C . 93,2D . 93,2.83. （2分） (2017高一下·平顶山期末) 某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2=2a1 ，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A . 20B . 40C . 30D . 无法确定5. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）A .B . 平面平面CBDC .D .6. （2分）在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A . 5B . 10C .D . 57. （2分）已知a>0,b>0，若直线l:ax+by=1平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的周长，则的最小值为（）A .B .C .D . 18. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A . 2B .C .D . 79. （2分）在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知圆与圆外切，则（）．A .B .C .D .11. （2分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·威海期末) 已知向量和在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ ，则λ﹣μ=（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2014·上海理) 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为________（结果用反三角函数值表示）．14. （1分） (2018高二上·惠来期中) 已知直线l经过点和点，若点（）在直线l 上移动且在第一象限内，则的最大值为________15. （2分） (2018高二下·溧水期末) 某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是________．16. （2分） (2016高三上·定州期中) 在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos = ，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为________．三、解答题 (共6题；共28分)17. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：（1）求申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记圆通公司的“快递员”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．18. （2分）(2018·朝阳模拟) 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治选考方案确定的有8人884211男生选考方案待确定的有6人430100选考方案确定的有10人896331女生选考方案待确定的有6人541001（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；（3）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望．19. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且|PQ|=2 ，求直线l的方程．20. （10分） (2016高一下·天津期中) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积S．21. （2分）(2018·中原模拟) 如图，在四棱锥中，二面角的大小为90°，，，，．（1）求证：；（2）试确定的值，使得直线与平面所成的角的正弦值为．22. （10分） (2018高二下·中山月考) 我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共28分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2016-2017年河北省保定市蠡县中学高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省保定市蠡县中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a10＝（）A．19B．22C．23D．242．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n＝3n﹣1，则其公比为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．14．（5分）已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（）（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥βA．1B．2C．3D．45．（5分）在等差数列{a n}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1＝0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A．B．C．D．6．（5分）不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|x≥3或x＜1} 7．（5分）若直线x+y＝0与圆x2+（y﹣a）2＝1相切，则a的值为（）A．1B．±1C．D．±8．（5分）若变量x，y满足则目标函数z＝2x+y的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差数列，则公比等于（）A．1或3B．1或9C．3D．910．（5分）如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（）A．4B．3C．2D．111．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．2πB．πC．21πD．23π12．（5分）定义：在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{a n}是“等方差数列”，则数列{}是等差数列；②{（﹣2）n}是“等方差数列”；③若{a n}是“等方差数列”，则数列{a kn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若{a n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1：x+my﹣2＝0，l2：mx+y+1＝0，若l1⊥l2，则m＝．14．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为．15．（5分）一个几何体的三视如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝3，a n﹣1a n a n+1＝3（n≥2），T n＝a1a2…a n，则log3T2017＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集．18．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b ＝a sin B．（1）求内角C；（2）若b＝2，求△ABC的面积．19．（12分）已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21＝0的圆心到l的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n＝1，数列{b n}为等差数列，且b1+b2＝b3＝3．（1）求S n；（2）求数列（a n b n）的前n项和T n．21．（12分）为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得α＝60°、β＝30°，试求H的值；（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；（3）若P是D1D的中点，试判断PB与平面B1MN是否垂直？请说明理由．2016-2017学年河北省保定市蠡县中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a10＝（）A．19B．22C．23D．24【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，∴a10＝a1+9d＝1+18＝19．故选：A．2．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】MI：直线与平面所成的角．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1⊥B1D1，A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1＝D1，所以直线A1C1⊥平面DBB1D1所以直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为：90°．故选：D．3．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n＝3n﹣1，则其公比为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和S n＝3n﹣1，可得a1＝2，S2＝32﹣1＝8，则a2＝6．q＝＝3．故选：B．4．（5分）已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（）（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥βA．1B．2C．3D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正确的；（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β内，故不能得出l⊥m，所以该命题也是错误的；（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；是正确的．故选：B．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1＝0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A．B．C．D．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a1、a10是方程2x2+5x+1＝0的两个根，公差d（d＞0），∴a1＜a10，解方程2x2+5x+1＝0，得，．∴d＝＝＝．故选：A．6．（5分）不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|x≥3或x＜1}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}＝{x|﹣1＜x≤0}故答案为{x|﹣1＜x≤0}故选：C．7．（5分）若直线x+y＝0与圆x2+（y﹣a）2＝1相切，则a的值为（）A．1B．±1C．D．±【考点】J7：圆的切线方程．【解答】解：圆x2+（y﹣a）2＝1的圆心坐标为（0，a），半径为1，∵直线x+y＝0与圆x2+（y﹣a）2＝1相切，∴圆心（0，a）到直线的距离d＝r，即＝1，解得：a＝．故选：D．8．（5分）若变量x，y满足则目标函数z＝2x+y的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作平面区域如下，，目标函数z＝2x+y可化为y＝﹣2x+z，结合图象可知，当过点A（1，1）时，有最小值，即目标函数z＝2x+y的最小值为2+1＝3，故选：C．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差数列，则公比等于（）A．1或3B．1或9C．3D．9【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差数列，可得4a2＝3a1+a3，即为4a1q＝3a1+a1q2，可得q2﹣4q+3＝0，解得q＝1或3，故选：A．10．（5分）如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN ∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE错误；∴其中假命题的个数为：1故选：D11．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．2πB．πC．21πD．23π【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：由题意，三棱柱的侧棱垂直于底面，即是直三棱柱外接球，球心在棱的长的中点上，底面是正三角形，∴正三角形的外接圆的r＝．球心到圆心的距离为∴球心R＝＝，该球的表面积S＝4πR2＝21π．故选：C．12．（5分）定义：在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{a n}是“等方差数列”，则数列{}是等差数列；②{（﹣2）n}是“等方差数列”；③若{a n}是“等方差数列”，则数列{a kn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若{a n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】8H：数列递推式．【解答】解：根据题意，依次分析四个判断：①、若{a n}是“等方差数列”，假设a n＝，则＝，不是等差数列，则①错误；②：对数列{（﹣2）n}有a n2﹣a n﹣12＝[（﹣2）n]2﹣[（﹣2）n﹣1]2＝4n﹣4n﹣1不是常数，所以②错误③：对数列{a kn}有a kn2﹣a k（n﹣1）2＝（a kn2﹣a kn﹣12）+（a kn﹣12﹣a kn﹣22）+…+（a kn﹣k+12﹣a kn﹣k2）＝kp，而k，p均为常数，所以数列{a kn}也是“等方差数列”，所以③正确④：设数列{a n}首项a1，公差为d则有a2＝a1+d，a3＝a1+2d，所以有（a1+d）2﹣a12＝p，且（a1+2d）2﹣（a1+d）2＝p，所以得d2+2a1d＝p，3d2+2a1d＝p，上两式相减得d＝0，所以此数列为常数数列，所以④正确．有2个正确；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1：x+my﹣2＝0，l2：mx+y+1＝0，若l1⊥l2，则m＝0．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：若m＝0，则直线垂直，若m≠0，则﹣•（﹣m）＝1，直线不垂直，故m＝0，故答案为：0．14．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为20．【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC＝2，MB＝，ME＝＝，所以BD＝2BE＝2＝2．AC•BD═2＝20．给答案为：20．15．（5分）一个几何体的三视如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．【考点】L8：由三视图还原实物图．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V＝×2×2×2＝，由于边长为2的正方体V＝8，所以用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．故答案为：3．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝3，a n﹣1a n a n+1＝3（n≥2），T n＝a1a2…a n，则log3T2017＝673．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：数列{a n}满足a1＝3，a n﹣1a n a n+1＝3（n≥2），可得连续三项的积为3，即有log3T2017＝log3（a1•（a2a3a4…a2015a2016a2017））＝log3（3•3672）＝log3（3673）＝673．故答案为：673．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴﹣2、3是ax2﹣bx+c＝0的两根，且a＜0，∴＝﹣2+3＝1，＝﹣2×3＝﹣6；解得b＝a，c＝﹣6a；又a＜0，∴不等式cx2﹣bx﹣a＜0即为6x2+x+1＜0；因为判别式△＝1﹣24＝﹣23＜0，所以不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集为空集．18．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b ＝a sin B．（1）求内角C；（2）若b＝2，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）由题意，A，B，C依次成等差数列，根据三角内角和定理可得B＝60°，∵b＝a sin B．由正弦定理：sin B＝sin A sin B得：sin A＝，∴A＝45°．故得C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．（2）∵b＝2，B＝60°，C＝75°．正弦定理：可得：c＝．∴△ABC的面积S＝bc sin A＝．19．（12分）已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21＝0的圆心到l的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）圆x2+y2+4y﹣21＝0，可知圆心为（0，﹣2），r＝5．圆心到l的距离为d＝，∴弦长L＝＝2＝4．（2）直线l经过点M（﹣3，﹣3），当k不存在时，可得直线方程为x＝﹣3，此时截得的弦长为4，与题设不符．∴k存在，此时可得直线方程为y+3＝k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3＝0．圆心到l的距离为．即，解得：k＝或k＝2．∴直线l的方程为2x﹣y+3＝0或x+2y+9＝0．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n＝1，数列{b n}为等差数列，且b1+b2＝b3＝3．（1）求S n；（2）求数列（a n b n）的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n＝1，①当n＝1时，有a1＝S1，可得2a1＝1，即a1＝；当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1＝1，②①﹣②可得S n﹣S n﹣1+a n﹣a n﹣1＝0，2a n＝a n﹣1，可得{a n}为首项为，公比为的等比数列，即有a n＝（）n，n∈N*，数列{b n}为公差为d的等差数列，且b1+b2＝b3＝3，可得2b1+d＝b1+2d＝3，解得b1＝d＝1，则b n＝1+n﹣1＝n，n∈N*；（2）a n b n＝n•（）n，前n项和T n＝1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，上面两式相减可得，T n＝（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1+（）n﹣n•（）n+1＝﹣n•（）n+1，化简可得，T n＝2﹣（n+2）•（）n．21．（12分）为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得α＝60°、β＝30°，试求H的值；（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）在Rt△ABE中可得AD＝，在Rt△ADE中可得AB＝，BD＝，由AD﹣AB＝DB，故得，得：H＝＝＝6．因此，算出的树木的高度H是6m．（2）由题设知d＝AB，得tanα＝，tanβ＝＝＝，tan（α﹣β）＝＝＝＝＝，（当且仅当d＝）时，取等号）故当H＝8时，d＝4，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d＝4时，α﹣β最大．22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；（3）若P是D1D的中点，试判断PB与平面B1MN是否垂直？请说明理由．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P．证明如下：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝CC1，AA1∥CC1∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1由（1）知MN∥AC，∴MN∥A1C1又∵MN⊄面A1C1P，A1C1⊂平面A1C1P，∴MN∥平面A1C1P；（3）证明：过点P作PE⊥AA1，则PE∥DA，连接BE，∵DA⊥平面ABB1A1，∴PE⊥平面ABB1A1，即PE⊥B1M，又∵BE⊥B1M，∴B1M⊥平面PEB，∴PB⊥MB1，由（1）中MN⊥平面DD1B1B，得PB⊥MN，所以PB⊥平面MNB1．。
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2016-2017学年河北省保定市蠡县中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=1，d=2，则a10=（）A．19 B．22 C．23 D．242．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1，则其公比为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．14．（5分）已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（）（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥βA．1 B．2 C．3 D．45．（5分）在等差数列{a n}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d （d＞0）为（）A．B．C．D．6．（5分）不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|x≥3或x＜1} 7．（5分）若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为（）A．1 B．±1 C．D．±8．（5分）若变量x，y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，且3a1，2a2，a3成等差数列，则公比等于（）A．1或3 B．1或9 C．3 D．910．（5分）如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．2πB．πC．21πD．23π12．（5分）定义：在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣12=p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{a n}是“等方差数列”，则数列{}是等差数列；②{（﹣2）n}是“等方差数列”；③若{a n}是“等方差数列”，则数列{a kn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若{a n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1：x+my﹣2=0，l2：mx+y+1=0，若l1⊥l2，则m=．14．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为．15．（5分）一个几何体的三视如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣1a n a n+1=3（n≥2），T n=a1a2…a n，则log3T2017=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx ﹣a＜0的解集．18．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b=asinB．（1）求内角C；（2）若b=2，求△ABC的面积．19．（12分）已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l 的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1，数列{b n}为等差数列，且b1+b2=b3=3．（1）求S n；（2）求数列（a n b n）的前n项和T n．21．（12分）为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得α=60°、β=30°，试求H的值；（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；（3）若P是D1D的中点，试判断PB与平面B1MN是否垂直？请说明理由．2016-2017学年河北省保定市蠡县中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=1，d=2，则a10=（）A．19 B．22 C．23 D．24【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=1，d=2，∴a10=a1+9d=1+18=19．故选：A．2．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1⊥B1D1，A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，所以直线A1C1⊥平面DBB1D1所以直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为：90°．故选：D．3．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1，则其公比为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【解答】解：等比数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1，可得a1=2，S2=32﹣1=8，则a2=6．q==3．故选：B．4．（5分）已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（）（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥βA．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正确的；（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β内，故不能得出l⊥m，所以该命题也是错误的；（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；是正确的．故选：B．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d （d＞0）为（）A．B．C．D．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，公差d（d＞0），∴a1＜a10，解方程2x2+5x+1=0，得，a．∴d===．故选：A．6．（5分）不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|x≥3或x＜1}【解答】解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案为{x|﹣1＜x≤0}故选：C．7．（5分）若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为（）A．1 B．±1 C．D．±【解答】解：圆x2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（0，a），半径为1，∵直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，∴圆心（0，a）到直线的距离d=r，即=1，解得：a=．故选：D．8．（5分）若变量x，y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作平面区域如下，，目标函数z=2x+y可化为y=﹣2x+z，结合图象可知，当过点A（1，1）时，有最小值，即目标函数z=2x+y的最小值为2+1=3，故选：C．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，且3a1，2a2，a3成等差数列，则公比等于（）A．1或3 B．1或9 C．3 D．9【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，a1=3，且3a1，2a2，a3成等差数列，可得4a2=3a1+a3，即为4a1q=3a1+a1q2，可得q2﹣4q+3=0，解得q=1或3，故选：A．10．（5分）如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M、N分别是BD 和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE错误；∴其中假命题的个数为：1故选：D11．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．2πB ．πC ．21πD ．23π【解答】解：由题意，三棱柱的侧棱垂直于底面，即是直三棱柱外接球，球心在棱的长的中点上，底面是正三角形，∴正三角形的外接圆的r=． 球心到圆心的距离为∴球心R==， 该球的表面积S=4πR 2=21π．故选：C ．12．（5分）定义：在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p ，（n ≥2，n ∈N *，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{a n }是“等方差数列”，则数列{}是等差数列；②{（﹣2）n }是“等方差数列”；③若{a n }是“等方差数列”，则数列{a kn }（k ∈N *，k 为常数）也是“等方差数列”； ④若{a n }既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：根据题意，依次分析四个判断：①、若{a n }是“等方差数列”，假设a n =，则=，不是等差数列，则①错误； ②：对数列{（﹣2）n }有a n 2﹣a n ﹣12=[（﹣2）n ]2﹣[（﹣2）n ﹣1]2=4n ﹣4n ﹣1不是常数，所以②错误③：对数列{a kn }有a kn 2﹣a k （n ﹣1）2=（a kn 2﹣a kn ﹣12）+（a kn ﹣12﹣a kn ﹣22）+…+（a kn ﹣k +12﹣a kn ﹣k 2）=kp ，而k ，p 均为常数，所以数列{a kn }也是“等方差数列”，所以③正确④：设数列{a n}首项a1，公差为d则有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有（a1+d）2﹣a 12=p，且（a1+2d）2﹣（a1+d）2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，上两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以④正确．有2个正确；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1：x+my﹣2=0，l2：mx+y+1=0，若l1⊥l2，则m=0．【解答】解：若m=0，则直线垂直，若m≠0，则﹣•（﹣m）=1，直线不垂直，故m=0，故答案为：0．14．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为20．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2．AC•BD═2=20．给答案为：20．15．（5分）一个几何体的三视如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=×2×2×2=，由于边长为2的正方体V=8，所以用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．故答案为：3．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣1a n a n+1=3（n≥2），T n=a1a2…a n，则log3T2017= 673．【解答】解：数列{a n}满足a1=3，a n﹣1a n a n+1=3（n≥2），可得连续三项的积为3，即有log3T2017=log3（a1•（a2a3a4…a2015a2016a2017））=log3（3•3672）=log3（3673）=673．故答案为：673．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx ﹣a＜0的解集．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴﹣2、3是ax2﹣bx+c=0的两根，且a＜0，∴=﹣2+3=1，=﹣2×3=﹣6；解得b=a，c=﹣6a；又a＜0，∴不等式cx2﹣bx﹣a＜0即为6x2+x+1＜0；因为判别式△=1﹣24=﹣23＜0，所以不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集为空集．18．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b=asinB．（1）求内角C；（2）若b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意，A，B，C依次成等差数列，根据三角内角和定理可得B=60°，∵b=asinB．由正弦定理：sinB=sinAsinB得：sinA=，∴A=45°．故得C=180°﹣60°﹣45°=75°．（2）∵b=2，B=60°，C=75°．正弦定理：可得：c=．∴△ABC的面积S=bcsinA=．19．（12分）已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l 的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．【解答】解：（1）圆x2+y2+4y﹣21=0，可知圆心为（0，﹣2），r=5．圆心到l的距离为d=，∴弦长L==2=4．（2）直线l经过点M（﹣3，﹣3），当k不存在时，可得直线方程为x=﹣3，此时截得的弦长为4，与题设不符．∴k存在，此时可得直线方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．圆心到l的距离为．即，解得：k=或k=2．∴直线l的方程为2x﹣y+3=0或x+2y+9=0．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1，数列{b n}为等差数列，且b1+b2=b3=3．（1）求S n；（2）求数列（a n b n）的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1，①当n=1时，有a1=S1，可得2a1=1，即a1=；当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1=1，②①﹣②可得S n﹣S n﹣1+a n﹣a n﹣1=0，2a n=a n﹣1，可得{a n}为首项为，公比为的等比数列，即有a n=（）n，n∈N*，数列{b n}为公差为d的等差数列，且b1+b2=b3=3，可得2b1+d=b1+2d=3，解得b1=d=1，则b n=1+n﹣1=n，n∈N*；（2）a n b n=n•（）n，前n项和T n=1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，上面两式相减可得，T n=（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1+（）n﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1，化简可得，T n=2﹣（n+2）•（）n．21．（12分）为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得α=60°、β=30°，试求H的值；（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？【解答】解：（1）在Rt△ABE中可得AD=，在Rt△ADE中可得AB=，BD=，由AD﹣AB=DB，故得，得：H===6．因此，算出的树木的高度H是6m．（2）由题设知d=AB，得tanα=，tanβ===，tan（α﹣β）=====，（当且仅当d=）时，取等号）故当H=8时，d=4，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d=4时，α﹣β最大．22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；（3）若P是D1D的中点，试判断PB与平面B1MN是否垂直？请说明理由．【解答】（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P．证明如下：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=CC1，AA1∥CC1∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1由（1）知MN∥AC，∴MN∥A1C1又∵MN⊄面A1C1P，A1C1⊂平面A1C1P，∴MN∥平面A1C1P；（3）证明：过点P作PE⊥AA1，则PE∥DA，连接BE，∵DA⊥平面ABB1A1，∴PE⊥平面ABB1A1，即PE⊥B1M，又∵BE⊥B1M，∴B1M⊥平面PEB，∴PB⊥MB1，由（1）中MN⊥平面DD1B1B，得PB⊥MN，所以PB⊥平面MNB1．。