江苏省扬州市2014年中考数学试卷(word版_含解析)可
扬州市竹西中学2014年中考第一次模拟考试数学试卷及答案
22.（本题满分8分）为了解八年级学生的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值)
19．（本题满分8分）
(1)计算： ;
(2)化简： .
20.（本题满分8分）解不等式组： ，并求它所有整数解的和．
21.（本题满分8分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；
17.甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是▲．
18.如图，已知第一象限内的点A在 反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 的图象上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
(1)从八年级抽取了多少名学生？
(2)①“2 − 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；
②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)
(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？
江苏省扬州市邗江区2014届九年级中考一模数学试题
B ． x3· x5＝ x15
C ．x4÷x＝ x3
D
．( x之相关的结果个数约为
3930000，这个数用科学记数法表示为
A． 0.393 ×10 7
B ． 393×104
C． 39.3 ×105
D ．3.93 ×106
A．①②
B．②③
C. ②④
D. ③④
8．如图，已知在 Rt△ ABC中， AB=AC=2，在△ ABC内作第一个内接正方形 DEFG；然后取
GF 的中点 P，连接 PD、 PE，在△ PDE内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中
点 Q，在△ QHI 内作第三个内接正方形 ,, 依次进行下去，则第
x
3 (2 x
1) ≤ 4，①
2
1 3x 2x 1． ② 2
三、解答题（本大共 10 题，共 96 分） 19．（本题 8 分）
（1）计算： 2 cos30
3 2 ( 5) 0 ；
（ 2）解方程 5x 4 x2
4x 10 1 3x 6 .
20．（本题 8 分）
x2＋ 4
x2－ 4
化简代数式（ x － 4）÷ x2＋ 2x
，当 x 满足
且为正整数时，求代数式的值．
4. 两圆的半径分别为 3 和 7，圆心距为 7，则两圆的位置关系是
A ．内切
B
．相交
C
．外切
D
5. 下列说法不．正．确． 的是
1
A．某种彩票中奖的概率是 1000 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
．外离
C．若甲组数据方差 S甲2 0.39 ，乙组数据方差 S乙2 0.27 ，则乙组数据比甲组数据稳定
江苏省扬州市邗江区2014届九年级上学期期末考试数学试题
2013—2014学年度第一学期期末试卷九年级数学（满分：150分 测试时间：120分钟）一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （）2、式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x >1B ．x ≥1C ．x <1D ．x ≤13、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 （ ）A ．48（1﹣x ）2=36 B ．48（1+x ）2=36 C ．36（1﹣x ）2=48 D ．36（1+x ）2=484、抛物线2)3(2-+=x y 可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是（ ）A.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位B.先向右平移3个单位,再向下平移2个单位C.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位5．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 （ ） A ．15πcm 2B ．16πcm 2C ．19πcm 2D ．24πcm 26、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．82014.01第15题图7、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为 （ ） A ．B ．1C ．D ．8．如图，已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=。
我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2。
下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x= 1 。
江苏省扬州市邗江区2013-2014第一学期九年级数学期末试卷 2013-2014九上数学参考答案
1 3；
3 ……………………Байду номын сангаас3 分） 3
……………………………………（5 分）
18 ( 2014 )0 2 2 3
解：原式 1 3 2 1 (3 2 2 )
1 3 2 1 3 2 2 …………………………（4 分） 3 2
解： （1）△A1B1C1 如图所示； （3 分） （2）△A2B2C 如图所示； （3）根据勾股定理，BC= （6 分） = ，
所以，线段 CB 旋转到 CB2 所扫过的面积 S=
90 ( 17 ) 2 17 = π 4 360
（8 分）
25． （本题满分 10 分） 解答： （1）证明：连接 OC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC∥AD ∵AD⊥CD∴OC⊥CD 又 OC 为⊙O 的半径 ∴直线 CD 与⊙O 相切于点 C ……（5 分） （2）解：连接 BC，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴
（2）如图①，连接 PC、OD 由（1）知，AP=PD 又∵AC=OC ∴PC∥OD ∴∠AOD=∠ACP=60° ∵AB=8，∴OA=4 ∴弧 AD 的长=
60 4 4 180 3
……………………（6 分） 时）
（3）分两种情况：①当点 E 落在 OA 上（即 0＜x≤2 连接 OP，则∠APO=∠AED 又∵∠A=∠A ∴△APO∽△AED
当 x=20 时，80﹣2（20﹣10）=60（元）﹥50 符合题意； 当 x=30 时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50 不合题意舍去；……………………（9 分） 答：她购买了 20 件这种服装。 ……………………………………………………（10 分） 27． （本题满分 12 分） 解： （1）AP=PD 理由如下：(1)连接 OP． ∵OA 是半圆 C 的直径 ∴∠APO=90°，即 OP⊥AD 又∵OA=OD ∴AP=PD ……………………………………（3 分）
2014扬州市中考数学模拟试卷
2014年中考数学模拟试卷 201406一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 6-的相反数是……………………………………( ) A 、 6 B 、－6 C 、61 D 、61- 2.下列计算正确的是………………………………（ ） A 、632a a a =⋅B 、633a a a =+C 、628a a a =÷ D 、632)(a a =-3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 …………（ ） Ａ、正六边形 Ｂ、正五边形 Ｃ、平行四边形 Ｄ、等腰三角形4.有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率 是……………………………………………………………………( ) A ．43 B ．32 C ．21 D ．41 5. 如下右图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图．．．是……………………（ ）6.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是………………………………………………………………( )A ． 外切B ．相交C ．内含D ．内切 7.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等．．．．．的是……（ ）8.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°点A 的坐标为 (1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲 线xky =(x ＞0)上，则k 的值为………………（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9.我市去年约有9700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ________ _ ． 10.分解因式42a a -= ___ __ 11.已知函数321xy x -=+，x 的取值范围是____________________________ 12．扬州某学校有四个绿化小组，在植树节这天种下松树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．13.一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是_______________________ 14．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a |≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有_______ （填序号）． 15. 小明用下图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 cm . 16. 如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.17.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，则tan BAC ∠的值为 . 18. 若x 是不等于1的实数，我们把x -11称为x 的差倒数，如2的差倒数是1211-=-； 1-的差倒数为21)1(11=--，现已知311-=x ，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则=2014x _______________. 三、解答题（本大题共10个小题，共96分） 19、（本小题满分8分） （1）计算：︒-++-45sin 2)231(210(2) 化简，求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 满足022=-x x ．20、（本小题满分8分）解不等式组 并写出不等式组的整数解．21. (8分)某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有________ _人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是_____，等级C 对应的圆心角的度数为 ___ °； ⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有多少人？D10%AC30%B 40512x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩+1>22. （满分8分）如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。
江苏省扬州市2014年中考数学试卷及参考答案
一、选择题
1. 下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 1 2. 若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ） A . xy B . 3xy C . x D . 3x 3. 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象 A . （3，﹣2） B . （1，﹣6） C . （﹣1，6） D . （﹣1，﹣6） 4. 若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ） A . ﹣3 B . 6 C . 7 D . 6或﹣3 5. 如图，圆与圆的位置关系没有（ ）
三、解答题
19. （1） 计算：（3.14﹣π）0+（﹣ ）﹣2﹣2sin30°；
（2） 化简： ﹣
÷
．
2
20. 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．
21. 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
（1） 求证：DE∥BC； （2） 若AF=CE，求线段BC的长度． 26. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=
，例如：T（0，1）=
=b．
（1） 已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b的值；
（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算
②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
2024年江苏省扬州市中考数学试卷(Word版含解析)
2024年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2•2a3＝6a64．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A．4.6B．4.7C．4.8D．4.95．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）6．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体7．在平面直角坐标系中，函数y＝的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．48．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A．676B．674C．1348D．1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为．10．分解因式2x2﹣4x+2＝．11．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：501002003005001000200030005000累计抛掷次数2854106157264527105615872650盖面朝上次数0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530盖面朝上频率根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为.（精确到0.01）12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm．14．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要分钟．16．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为．18．如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；（2）化简：÷（x﹣2）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．21．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x＜605%B组60≤x＜7015%C组70≤x＜80aD组80≤x＜9035%E组90≤x≤10025%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a＝%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22．2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？24．如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数．25．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△P AB的面积为6，求点P的坐标．26．如图，已知∠P AQ及AP边上一点C．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若sin A＝，CM＝12，求BM的长．27．如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB＝2，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角边MP恒过点C，直角边MN恒过点H．（1）如图1，若BE＝10，EF＝12，求点M与点B之间的距离；（2）如图1，若BE＝10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；（3）如图2，若BF＝22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连接HB、MO，则2OM+HB的最小值为．28．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知△ABC，CA＝CB，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上（AD＞BD），连接AD、BD、CD．【特殊化感知】（1）如图1，若∠ACB＝60°，点D在AO延长线上，则AD﹣BD与CD的数量关系为；【一般化探究】（2）如图2，若∠ACB＝60°，点C、D在AB向侧，判断AD﹣BD与CD的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若∠ACB＝α，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系．（用含α的式子表示）。
扬州市邗江区2014-2015学年八年级下期中考试数学试题及答案
扬州市邗江区2014—2015学年第二学期八年级数学期中试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1.下列调查中，适合用普查方式的是（▲）A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况D．航天飞机发射前的安全检查2．下列事件是随机事件的是（▲）A．没有水分，种子发芽 B．367人中至少有2人的生日相同C．三角形的内角和是180° D．小华一出门上学，天就下雨3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（▲）A．B．C．D．4. 分式的值为0，则（▲）A．x=-2 B．x=±2 C．x=2 D．x=05. 计算的结果是（▲）A． B． C． D．6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等7. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。
连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是．．（▲）A. 矩形B. 正方形C.菱形D. 梯形(第8题) 8.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（▲）①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共30分）9.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是10.当时，分式有意义．11.分式的最简公分母是_ .12．化简：a=．13.在下列图形：①菱形②等边三角形③矩形④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_ （填写序号）.14顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花园的面积为．15.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_ .（第15题）（第16题）16．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_ .17 .如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是（第17题）（第18题）18.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_ .三、解答下列各题（共96分）19.化简：（每小题5分，共20分）（1）（2）(1-) (m+1)（3）（4）20.（本题6分）先化简，再求值：，其中21．（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？。
2014届江苏省扬州市江都区中考二模数学试题及答案
B
C
24． （本题满分 10 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的 知识检测车速，如图，观测点设在到文昌路的距离为 100 米的点 P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速 行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒且∠APO=60° ，∠BPO =45° ． （1）求 A、B 之间的路程； （保留根号） （2） 请判断此车是否超过了文昌路每小时 70 千米的限制速度？ （参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ）
5. 多边形的每个内角的度数都等于 140°，则这个多边形的边数为 A．8 B ．9 C．10 D．14
6．如图，△ABC 中，ACB＝90，A＝25，若以点 C 为旋转中心，将△ABC 旋转 θ°到△DEC 的位置， 使点 B 恰好落在边 DE 上，则 θ 等于 A．55° B．50° C．65° D．70°
x
S
2
甲 7 1
14．已知梯形的上底长为 a，中位线长为 m，那么这个梯形的下底长为 ． （结果保留 ）
▲
.
15. 如图，小正方形的边长均为 1 ，扇形 OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲
16. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高 AE 为 17. 已知二次函数 y ax2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
2．a 满足以下说法：①a 是无理数；②2＜a＜3；③a2 是整数，则 a 可能是 A． 6 B． 10 C．2.5 20 D． 7
3. 下列计算正确的是 A． (a 3 ) 2 a5 B． x x x
2 3 6
江苏省扬州市江都区2014届九年级上学期期末考试数学试题
九年级数学一、选择题（每题 3 分，共 24 分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．若 3x 6 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 （ ▲ ）A． x ≥ 2B． x 2C． x 2D． x ≥ 22．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是 0.90 ，1.22 ， 0.43 ，1.68 ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ▲ ）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ▲ ）A．当 AB BC 时，它是菱形B．当 AC BD 时，它是菱形C．当 ABC 90 时，它是矩形D．当 AC BD 时，它是正方形4. 若关于 x 的一元二次方程 (m 2)x2 2x m2 4 0 有一个根为 0 ，则 m 的值为（▲）A． 2B． 2C． 2 或 2D． 05.已知圆锥的底面半径为 4cm ,母线长为 6cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A． 24cm2B． 24 cm2C． 48cm2D. 48 cm26.已知：等边 ABC 的边长为 4 ， D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，连接 DE ，则四边形 BCED 的面积为（ ▲ ）A． 2 3B． 3 3C． 4 3D． 6 37. 二次函数 y ax 2 bx c （ a、b、c 为常数且 a 0 ）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论：(1)二次函数 y ax 2 bx c 有最小值，最小值为 4 ；( 2 )若 y 0 ，则 x 的取值范围为 0 x 2 ；( 3 )二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧.则其中正确结论的个数是 （ ▲ ）A． 0B．1C． 2D． 38. 如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ，BC 6 ，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A ，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点Q ． BP x ， CQ y ，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（ ▲ ）yy42.25y 4MADNyB2.25Q P 第 8 题图 CO3 6x O3 6 xO3 6x O3 6xA.B.C.D.二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分)9. 若 a 0 ，化简 a 3 a2 ▲ .10.一组数据 7 , 6 , 2 , 3 , 5 的极差是 ▲ . 11.等腰三角形的周长为14 ，其一边长为 4 ，那么它的底边为 ▲ .12.将抛物线 y x 2 1 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度所得抛物线的关系式为 ▲ .13.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价144 元,经过连续两次降价后售价为 81元,设平均每次降价的百分率为 x ,则所列方程是▲.14.已知⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别是 2 和 3 ，若⊙ O1 和⊙ O2 相切，则 O1O2 ▲ .15.如图，AB 是⊙ O 的直径，C 、D 是⊙ O 上一点，CDB 30 ，过点 C 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 E ，则∠ E 等于C▲.16.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 1），若 AOBE不计木条的厚度，其俯视图如图 2 所示，已知 AD 垂直平分 BC ， AD BC 48 cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是▲ cm．D 第 15 题图BDC第 16 题图 1A 第 16 题图 2第 17 题图17.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE ， 且点 F 在矩形 ABCD 内部．将 AF 延长交边 BC 于点 G ．若 CG 1 ，则 AD ▲ （用GB k AB含 k 的代数式表示）．18.已知两点 A (5, y1) 、 B (3, y2 ) 均在抛物线 y ax2 bx c(a 0) 上，点 C (x0 , y0 )是该抛物线的顶点，若 y1 y2 y0 ，则 x0 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）19.计算（每小题 5 分，共 10 分）（1） (3 18 1 50 4 1 ) 3252（2） (4)3 (π 19)0 22 4 1 420．（本题满分 8 分）解方程：（1） x2 2x 1 0 （用配方法） （2） x(2x 6) x 321.（本题满分 8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点 ABC 的面积为；（2）画出格点 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后的 A1B1C1 ，并求出在旋转过程中，点B 所经过的路径长.BA C第 21 题图22. (本题满分8分) 在等腰 ABC 中，三边分别为 a 、 b 、 c ，其中 a 5 ，若关于 x 的方程 x2 b 2 x 6 b 0 有两个相等的实数根，求 ABC 的周长．23．（本题满分 8 分）国家射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加世界杯比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：成绩第一次第二次 第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是多少环？乙的平均成绩是多少环？（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．24.（本题满分 10 分）如图， AD 是⊙ O 的弦， AB 经过圆心 O ，交⊙ O 于点 C ，A B 30 .(1)直线 BD 是否与⊙ O 相切？为什么？ (2)连接 CD ，若 CD 6 ，求 AB 的长.第 24 题图25.(本题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 是矩形， EDC CAB ， DEC 90 ．(1)求证： AC ∥ DE ；(2)过点 B 作 BF ⊥ AC 于点 F ，连接 EF ，试判断四边形 BCEF 的形状，并说明理由．EDCFAB第 25 题图26.（本题满分 10 分）商场某种商品进价为 70 元，当售价定为每件100 元时，平均每天可销售 20 件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．若商场规定每件商品的利润率不低于 30% ，设每件商品降价 x 元.（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到 750 元？27.（本题满分 12 分）如图，抛物线 y 1 x2 +bx 2 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交 2于 C 点，且 A(1, 0) ．y（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断 ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M (m, 0) 是 x 轴上的一个动点，当1AO 11CBxMC MD 的值最小时，求 m 的值．D第 27 题图28.（本题满分 12 分）已知：如图所示，直线 l 的解析式为 y 3 x 3 ，并且与 x 轴、 y 轴 4分别交于点 A 、 B . （1）求 A 、 B 两点的坐标； （2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以 0.4 个单位/秒的速度向 x 轴正方向运动，问 在什么时刻与直线 l 相切？ （3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点 P 从 B 点出发，沿射线 BA 方向以 0.5 个 单位/秒的速度运动，设 t 秒时点 P 到动圆圆心的距离为 s ，①求 s 与 t 的关系式； ②问在整个运动过程中，点 P 在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？（直接写出答案）ylOAxB第 28 题图九年级数学参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号 12345678答案 A CDBBBCD二、填空题（本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分）9. 310. 911. 4 或 612. y (x 3)2 113.144(1 x)2 81 14. 5 或117. k 1 218. x0 1三、解答题：（本大题有 8 题，共 96 分）15. 3016. 3019.(1) 解：原式= (9 2 2 2 2) 4 2……………………4 分=2 (2) 解：原式 64 1 4 2 69……………………5 分 ……………………4 分 ……………………5 分20．解： （1）x2 2x 1 2(x 1)2 2……………………2 分x 1 2……………………3 分∴ x1 1 2 ； x2 1 2 ……………………4 分 （2） 2x(x 3) (x 3) 0 …………………… 2 分(2x 1)(x 3) 0……………………3 分21. （1）41 x1 2 , x2 3……………………2 分……………………4 分BA1AB1C（C1）（2）如图，…………………… 5 分点 B 所经过的路径长为 90 10 101802…………………… 8 分22．解：根据题意得：△ b 22 46 b b2 8b 20 0 ……………………………3 分解得： b 2 或 b 10 （不合题意，舍去）∴b 2…………………………………………………5 分（1）当 c b 2 时， b c 4 5 ，不合题意…………………6 分（2）当 c a 5 时， a b c 12 ……………………8 分23. 解：（1） 9 ； 9 ．……………………2 分（2）S 甲 2＝ 2 ；S 乙 2＝ 4 ．33……………………6 分（3）①推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．②推荐乙参加全国比赛也合适，他有 3 次是 10 环，更容易冲击金牌。
江苏省扬州市2014年中考数学试卷word版含解析
江苏省扬州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. （3分）（2014?扬州）下列各数中，比-2小的数是（ ） A . - 3 B . - 1 C . 0 D . 12. （3分）（2014?扬州）若口 3Xy=3x 2y ，则口内应填的单项式是（ ） A . xy B . 3xy C . x D . 3x3. （3分）（2014?扬州）若反比例函数丫=丄（k 用）的图象经过点P （- 2，3），x 则该函数的图象• 的点是（ ）A . （3，- 2）B . （1，- 6）C . （ - 1，6）D . （ - 1，- 6）4. （3分）（2014?扬州）若一组数据-1，0, 2, 4, x 的极差为7,则x 的值 是（ ） A . - 3 B . 6 C . 7 D . 6 或- 35 . （3分）（2014?扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（ ）6 . （3分）（2014?扬州）如图，已知正方形的边长为 边都相切，贝U 阴影部分的面积与下列各数最接近的是（7. （3分）（2014?扬州）如图，已知 / AOB=60 °点P 在边OA 上, OP=12,点 8.(3 分)(2014?扬州)如图，在四边形 ABCD 中, AB=AD =6, AB 丄BC,AD 丄CD , /B .相切C .内含D .外离 1,若圆与正方形的四条A . 0.1B . 0.2C . 0.3D .0.4 M , N 在边 OB 上, PM=PN ,若 MN=2，贝U OM=(BAD=60 ° 点M、N 分别在AB、AD 边上，若AM : MB=AN : ND=1 : 2,贝U tan/ MCN= ( )A . : JB. C..； D . . " - 21T二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9. （3分）（2014?扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68 XI04.10. （3分）（2014?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为35cm.11. （3分）（2014?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3.梅3谓3Jc主视圏12. （3分）（2014?扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280人.13. （3分）（2014?扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的/仁14. （3分）（2014?扬州）如图，△ ABC的中位线DE=5cm，把△ ABC沿DE折叠，使点A 落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ ABC的面积为40 cm3.15. （ 3分）（2014?扬州）如图，以 △ ABC 的边BC 为直径的O O 分别交AB 、AC 于点D 、 E ,连结 OD 、OE ,若/ A=65 ° 贝U / DOE= 50°.216. （3分）（2014?扬州）如图，抛物线 y=ax +bx+c （a > 0）的对称轴是过点（1, 0）且平 行于y 轴的直线，若点 P （4, 0）在该抛物线上，则 4a - 2b+c 的值为 0 .17 . （3分）（2014?扬州）已知a , b 是方程x 2- x - 3=0的两个根，则代数式 2a 3+b 2+3a 2-11a -b+5 的值为 23.18. （3分）（2014?扬州）设a 1, a 2,…，a 2014是从1, 0,- 1这三个数中取值的一列数，若 2 2 2a 1+a 2+・・+a 2014=69, （a 1+1） + （a 2+1） + ••+（a 2014+1 ） =4001，贝U a 1, a 2,…，a 2014中为 0的个数是 165.三、解答题（共10小题，满分96分）19. （ 8 分）（2014?扬州）（1）计算:（3.14- n ） 0+ （-亍）「2-2sin30 °厶b 2皿.兀43时 1 x 2 -1 X 2-2H12 120. （8分）（2014?扬州）已知关于 x 的方程（k - 1） x 2-（ k - 1） x 忙=0有两个相等的实4数根，求k 的值.（2）化简:答 解：•••关于x 的方程（k - 1） x 2-（ k - 1） x+—=0有两个相等的实数根，4••• △ =0,••• [ -( k - 1) ]2 - 4 ( k - 1)二=0,4整理得，k 2- 3k+2=0, 即(k - 1) ( k -2) =0,解得：k=1 (不符合一元二次方程定义，舍去)或 k=2. • k=2.21. (8 分) （2014?扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、 乙两队各 10人的比赛 成绩如下表 （10分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 18 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是9.5 分 ，乙队成绩的众数是 10 分；（2 ）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4分2,则成绩较为整齐的是 乙 队.解答：解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10,最中间两个数的平均数是（9+10）吃=9.5 （分），则中位数是9.5分；10出现了 4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10分； 故答案为：9.5, 10;（3） •••甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是 1 , •成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙.22. （ 8分）（2014?扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足, 某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同. （1） 若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是一4—（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求 出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.解答：解：（1） ：•商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学 去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，则方差是：2 2 2 2—[4 >( 10 - 9) +2 X (8- 9) + (7- 9) +3X (9- 9) ]=1 ；（2）乙队的平均成绩是: (10 >4+8 >2+7+9 X 3) =9,•••他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：丄；故答案为:(2)画树状图得:开蜡mu可乐奶汁/I/4\/T\可具奶雪可奶雪可罠乐汁汁碧汁汁窘乐汁=Fr=3 r~f>•••共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有•••他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：丄.12 &23. (10分)(2014?扬州)如图，已知Rt△ ABC中，/ ABC=90 °先把△ ABC绕点B顺时针旋转90°至厶DBE后，再把△ ABC沿射线平移至△ FEG , DF、FG相交于点H .(1 )判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG,求证：四边形CBEG是正方形.解答：(1)解：FG丄ED •理由如下：••• △ ABC绕点B顺时针旋转90°至厶DBE后，•/ DEB= / ACB ,•••把△ ABC沿射线平移至△ FEG,•/ GFE= / A ,•/ / ABC=90 °•/ A+ / ACB=90 °•/ DEB+ / GFE=90 °•/ FHE=90 °•FG 丄ED ;(2)证明：根据旋转和平移可得 / GEF=90 ° ° / CBE=90 ° CG // EB , CB=BE ,•/ CG // EB ,•/ BCG+ / CBE=90 °•/ BCG=90 °•四边形BCGE是矩形，2种情况,•/ CB=BE ,•四边形CBEG是正方形.24. （10分）（2014?扬州）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务•原来每天制作多少件？解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得:叔—朝0 =10x （1+50幻飞，解得：x=16,经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件.25. （10分）（2014?扬州）如图，O O与Rt△ ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE,已知/ B=30 ° O O的半径为12,弧DE的长度为4 n.（1）求证：DE // BC ;（2 ）若AF=CE，求线段BC的长度.••• OD是O O的切线,••• OD 丄AB , ••• / ODA=90又•••弧DE的长度为4n,ISO•n=60,•△ ODE是等边三角形，•/ ODE=60 ° • / EDA=30 °••• / B= / EDA ,••• DE // BC .•/ DE // BC , • / DEF=90° • FD 是O 0的直径，由(1)得：/ EFD=30 ° FD=24 , • EF=ll .；,又因为 / EDA=30 ° DE=12 , • AE= 1:,又•/ AF=CE , • AE=CF , • CA=AE+EF+CF=20 一 ■:, 又t ni DC 3• BC=60 .26 . (10分)(2014?扬州)对x , y 定义一种新运算 T ,规定：T (x , y )= (其中a 、2x+yb 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如： T ( 0，1)=」” - U 〕丄=b .2 X 0+1(1) 已知 T ( 1,— 1) = - 2, T (4, 2) =1 . ① 求a , b 的值；仃(加，5- 4m) <4② 若关于m 的不等式组 中r c 「"、 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；1丁(m 3 - 2ID J Ap(2) 若T (x , y ) =T (y , x )对任意实数x , y 都成立(这里T (x , y )和T (y , x )均有 意义),则a , b 应满足怎样的关系式？解答：解：(1)①根据题意得：T (1, - 1)解得：a=1, b=3;2nH-3 (5 - 4m)T= (4, 2)= =1，即 2a+b=5 ,1= -2,即 a — b = - 2；-<4©4耐5 一Qir nrl-3 上一2m)②根据题意得:2nrl-3 一2m由①得：m a —;由②得：m v 一5 |•••不等式组的解集为-丄呦＜匕型，•••不等式组恰好有3个整数解，即m=0 , 1, 2, • 2=亠＜3,解得：-2祁V--(2)由T ( x, y) =T ( y, x)，得到整理得：(x2- y2) ( 2b - a) =0,••• T (x, y) =T (y, x)对任意实数x, y都成立,• 2b- a=0，即a=2b.27. （12分）（2014?扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金. 中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示•该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人= 支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格解答：解：（1）当40強老8时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1,由图象可得j 58k1 + t＞1=24,解得2y+i综合两种情形得b 為80,即该店最早需要 380天能还清所有债务，此时每件服装的价 格应定为55元.28. （12分）（2014?扬州）已知矩形 ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶 点B 落/• 当58v x 筍1时，设y 与x 的函数解析式为y=k 2x+b 2，由图象得 「网k 尹％=24]71k 2+t>2=ll ，解得 "kn= _ 14 b 7=22 L £••• y= -x+82 ,综上所述: _r-2nl40 t40<x<58) y =(-計吃 C58<x<71)(2)设人数为 a ,当 x=48 时，y= - 2X8+140=44 ,(48 - 40) X44=106+82a ,解得a=3;（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则:b[ ( x - 40) ?y - 82X2- 106]为8400,.b > 一：(K -40) -y-82X2-106,当 b 》 「： = I 二…(x - 4Q ) ( - 2x+H0)-270 - 2I 2+220K - 5870x=- 22022x +220x - 5870 的最大值为 180,6别00ISO68400(-K +82)_____ = 強 4QQ -270 - j 2+l22S -3550 1222X(-D 2 x +122x - 3550的最大值为171 ,68400 171，即b 台00.在CD边上的P点处.图1(1)如图1,已知折痕与边BC交于点0,连结AP、OP、OA .①求证：△ OCP s △ PDA；②若厶0CP与厶PDA的面积比为1: 4，求边AB的长；(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点，求/ 0AB的度数；(3)如图2, -■ --..T'l ，擦去折痕A0、线段0P，连结BP.动点M在线段fia •■■•・AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN 交PB于点F,作ME丄BP于点E.试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.解答：解：(1)如图1,①•••四边形ABCD 是矩形，••• AD=BC , DC=AB , / DAB= / B= / C= / D=90 由折叠可得：AP=AB , P0=B0 , / PA0= / BA0 . / AP0= / B .•/ AP0=90 °•/ APD=90 °- / CP0=Z P0C.•/ / D= / C, / APD= / P0C.•△0CP s^ PDA .②•/ △ 0CP与厶PDA的面积比为1：4,•Q C=QF=CP』E=1•P D="=D£=*T叵.•PD=20C , PA=20P, DA=2CP .•/ AD=8 , • CP=4, BC=8 .设0P=x，贝U 0B=x , C0=8 - x.在Rt △ PC0 中，•/ Z C=90 °CP=4, 0P=x, C0=8 - x,2 2 2•x = (8 - x) +4 .解得：x=5 .•AB=AP=20P=10 .•边AB的长为10.(2)如图1 ,••• P是CD边的中点,• DP=*DC.•/ DC=AB , AB=AP ,••• DP )AP. 2 •/ / D=90 ° Inp 111 • sin / DAP= =一. AP 屈 • / DAP=30 ° •/ / DAB=90 ° / PAO=/ BAO , / DAP=30 ° • / OAB=30 ° • / OAB 的度数为30 ° (3) 作MQ // AN ，交PB 于点Q ,如图2. •/ AP=AB , MQ // AN , •• / APB= / ABP , / ABP= / MQP . • / APB= / MQP . • MP=MQ . •/ MP=MQ , ME 丄 PQ , • PE=EQ=2pQ . 2 •/ BN=PM , MP=MQ , • BN=QM . •/ MQ // AN , • / QMF= / BNF . 在厶MFQ 和厶NFB 中，ZQMF=ZBNFZQFI-ZBPN .QM=BN • △ MFQ ◎△ NFB .• QF=BF .• QF=*QB .•在（1）的条件下，当点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，长度为 2. H.[QB*由（1）中的结论可得：PC=4, BC=8 , / C=90 °16 / 1317 / 1313 / 13。
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江苏省扬州市2014年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
2
3．（3分）（2014•扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的
图象的点是（）
（
5．（3分）（2014•扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（）
6．（3分）（2014•扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）
7．（3分）（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）
=，
MN=1
8．（3分）（2014•扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）
B﹣2
DAC=∠
AC
，
CM==2
CE=2
2
x=
﹣=
ME=
=
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．（3分）（2014•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104．
10．（3分）（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．
11．（3分）（2014•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3．
12．（3分）（2014•扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280人．
×
13．（3分）（2014•扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= 67.5°．
1=
14．（3分）（2014•扬州）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A 落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40cm3．
×
15．（3分）（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．
16．（3分）（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．
17．（3分）（2014•扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a ﹣b+5的值为23．
18．（3分）（2014•扬州）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是165．
三、解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）（2014•扬州）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简：﹣÷．
﹣•﹣=．
20．（8分）（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
x+
21．（8分）（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛
）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．
）乙队的平均成绩是：
则方差是：[4
的平均数为，则方差[﹣﹣）
22．（8分）（2014•扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：
故答案为：；
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：．
23．（10分）（2014•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
24．（10分）（2014•扬州）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？
﹣
25．（10分）（2014•扬州）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
EF=
，
，
26．（10分）（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
=
=1
﹣
＜
≤，
＜
＜﹣
，得到=
27．（12分）（2014•扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
；
，
=
时，﹣
，即
b
﹣
，即
28．（12分）（2014•扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段
AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN 交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
DP=DC=AB=AP
===．
DP=DC
DP=AP
=．
PE=EQ=
QB
PQ+PB
PB==4
EF=PB=2．
2。