2020版高考数学一轮复习课时规范练57二项式定理理北师大版

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2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)：课时分层训练64 二项式定理理北师大版.doc

课时分层训练(六十四) 二项式定理A 组基础达标一、选择题1．在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( )A ．30B ．20C ．15D ．10C [(1＋x )6的展开式的第(r ＋1)项为T r ＋1＝C r 6x r ，则x (1＋x )6的展开式中含x 3的项为C 26x 3＝15x 3，所以系数为15.]2．若二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x n的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为( )A ．－1B ．1C ．27D ．－27A [依题意得2n＝8，解得n ＝3.取x ＝1得，该二项展开式每一项的系数之和为(1－2)3＝－1，故选A.]3．若二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －2x n展开式中的第5项是常数，则自然数n 的值为( ) A ．6 B ．10 C ．12D ．15C [由二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n展开式的第5项C 4n (x )n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 4＝16C 4n x n2－6是常数项，可得n 2－6＝0，解得n ＝12.]4．1－90C 110＋902C 210－903C 310＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 1010除以88的余数是( )A ．－1B ．1C ．－87D ．87B [1－90C 110＋902C 210－903C 310＋…＋(－1)k90k C k10＋…＋9010C 1010＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C 110889＋…＋C 91088＋1，∵前10项均能被88整除，∴余数是1.] 5．已知⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝( )【导学号：79140349】A. 3 B ．－ 3 C ．6D ．－6 D [T r ＋1＝C r 5(x )5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a x r ＝C r 5(－a )r x 5－2r2，由5－2r 2＝32，解得r ＝1.由C 15(－a )＝30，得a ＝－6.故选D.]6．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．－3C ．1D ．1或－3D [令x ＝0，得a 0＝(1＋0)6＝1.令x ＝1，得(1＋m )6＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 6.又a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 6＝63，∴(1＋m )6＝64＝26，∴1＋m ＝±2，∴m ＝1或m ＝－3.]7．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C nn 等于( )A ．63B ．64C ．31D ．32A [逆用二项式定理，得C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝(1＋2)n ＝3n ＝729，即3n ＝36，所以n ＝6，所以C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n ＝26－C 0n ＝64－1＝63.] 二、填空题8．(2018·太原模拟(二))⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x －15的展开式中常数项是________．－161 [⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x －15的展开式中常数项为C 15(－1)1C 24·22＋C 35(－1)3C 12·21＋C 55(－1)5＝－120－40－1＝－161.]9．(2017·浙江高考)已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________.16 4 [a 4是x 项的系数，由二项式的展开式得a 4＝C 33·C 12·2＋C 23·C 22·22＝16；a 5是常数项，由二项式的展开式得a 5＝C 33·C 22·22＝4.]10．(2018·长沙模拟(二))若x 10－x 5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 10(x －1)10，则a 5＝________.【导学号：79140350】251 [x 10－x 5＝[(x －1)＋1]10－[(x －1)＋1]5，则a 5＝C 510－C 05＝252－1＝251.]11．二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋366的展开式的第二项的系数为－3，则⎠⎛-2a x 2d x 的值为________．73 [∵T r ＋1＝C r 6(ax )6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫36r＝C r 6a 6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫36r x 6－r ， ∴第二项的系数为C 16a 5·36＝－3，∴a ＝－1， ∴⎠⎛-2a x 2d x ＝⎠⎛-2-1x 2d x ＝13x 3⎪⎪⎪-1-2＝73.]B 组能力提升12．已知(x ＋1)10＝a 1＋a 2x ＋a 3x 2＋…＋a 11x 10.若数列a 1，a 2，a 3，…，a k (1≤k ≤11，k ∈Z )是一个单调递增数列，则k 的最大值是( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8B [由二项式定理知a n ＝C n －110(n ＝1,2,3，…，n )．又(x ＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，所以a 6＝C 510，则k 的最大值为6.]13．(2017·广东肇庆三模)(x ＋2y )7的展开式中，系数最大的项是( )A ．68y 7B ．112x 3y 4C ．672x 2y 5D ．1 344x 2y 5C [设第r ＋1项系数最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r7·2r≥C r －17·2r －1，C r 7·2r ≥C r ＋17·2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧7！r ！(7－r )！·2r ≥7！(r －1)！(7－r ＋1)！·2r －1，7！r ！(7－r )！·2r≥7！(r ＋1)！(7－r －1)！·2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧2r ≥18－r ，17－r ≥2r ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ≤163，r ≥133.又因为r ∈Z ，所以r ＝5.所以系数最大的项为T 6＝C 57x 2·25y 5＝672x 2y 5.故选C.] 14．在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝( ) A ．45 B ．60 C ．120D ．210C [在(1＋x )6的展开式中，x m的系数为C m6，在(1＋y )4的展开式中，y n 的系数为C n4，故f (m ，n )＝C m 6·C n4，所以f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3) ＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120.]15．(2018·郑州二测)已知幂函数y ＝x a的图像过点(3,9)，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a x －x 8的展开式中x 的系数为________．112 [由幂函数的图像过点(3,9)，可得a ＝2.则⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x 8展开式的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 8⎝ ⎛⎭⎪⎫2x8－r(－x )r ＝(－1)r C r 8·28－r x 32r －8，由32r －8＝1，得r ＝6，故含x 的项的系数为C 68×22×(－1)6＝112.]16．若⎝⎛⎭⎪⎫ax 2＋b x 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________.【导学号：79140351】2 [⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2＋b x 6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(ax 2)6－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b x r＝C r 6a 6－r b r x 12－3r，令12－3r ＝3，得r ＝3.由C 36a6－3b 3＝20得ab ＝1，所以a 2＋b 2≥2ab ＝2，故a 2＋b 2的最小值为2.]。

【30份】2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课时规范练

【30份】2020版高考数学北师大版（理）一轮复习课时规范练目录课时规范练1集合的概念与运算 (2)课时规范练2不等关系及简单不等式的解法 (5)课时规范练3命题及其关系、充要条件 (11)课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (15)课时规范练5函数及其表示 (20)课时规范练6函数的单调性与最值 (24)课时规范练7函数的奇偶性与周期性 (30)课时规范练8幂函数与二次函数 (35)课时规范练9指数与指数函数 (40)课时规范练10对数与对数函数 (45)课时规范练11函数的图像 (50)课时规范练12函数与方程 (55)课时规范练13函数模型及其应用 (61)课时规范练14导数的概念及运算 (68)课时规范练15导数与函数的小综合 (72)课时规范练16定积分与微积分基本定理 (78)课时规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数 (82)课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式 (88)课时规范练19三角函数的图像与性质 (94)课时规范练20函数y=A sin(ωx+φ)的图像及应用 (102)课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式 (112)课时规范练22三角恒等变换 (121)课时规范练23解三角形 (129)课时规范练24平面向量的概念及线性运算 (137)课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示 (143)课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用 (149)课时规范练27数系的扩充与复数的引入 (154)课时规范练28数列的概念与表示 (158)课时规范练29等差数列及其前n项和 (163)课时规范练30等比数列及其前n项和 (169)2019年5月课时规范练1集合的概念与运算基础巩固组1.(2018厦门外国语学校一模,2)已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x||x|<2},则A∩B=()A.(-2,0)B.(0,2)C.(1,2)D.(-2,2)2.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则?U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.(2018百校联盟四月联考,1)设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为()A.5B.6C.7D.84.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)5.(2018北京101中学3月模拟,1)已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|ln x>0},则A∩B是()A.{x|x>0}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}6.设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}7.(2018山东济南二模,1)设全集U=R,集合A={x|x-1≤0},集合B={x|x2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x<3}B.{x|-3<x≤1}C.{x|x<2}D.{x|-2<x≤1}8.已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(?U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8]9.(2018湖南衡阳一模,1)已知集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|y=ln x},则A∩B=()A.{0,3}B.(0,3)C.(-1,3)D.{-1,3}10.已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},则A∩B=.11.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A?B,则实数a的取值范围是.12.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A?B的B的个数为.综合提升组13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<a},若A?B,则实数a的取值范围是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)14.(2018河北衡水中学十模,1)已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩(?U B)=()A.{1,3}B.{0,2}C.{0,1,3}D.{2}15.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A?B,则实数a-b的取值范围是.创新应用组17.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>218.若集合A={x|x2+4x+k=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为.参考答案课时规范练1集合的概念与运算1.C由题意,可知A={x|x>1},B={x|-2<x<2},∴A∩B={x|1<x<2},表示为区间即(1,2),故选C.2.C因为A={x|x<-2或x>2},所以?U A={x|-2≤x≤2}.故选C.3.B因为A={-1,0,1,2},B=,所以A∪B=-1,0,,1,2,4,A∪B中元素的个数为 6.4.D由(x-2)(x-3)≥0,解得x≥３或x≤2,所以S={x|x≤２或x≥3}.因为T={x|x>0},所以S∩T={x|0<x≤２或x≥3},故选D.5.C由题意,集合A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|ln x>0}={x|x>1},所以A∩B={x|1<x<2}.故选C.6.D集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3<x<0},∴M∩N={-2,-1}.故选D.7.D由题意可得:A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1},故选 D.8.C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(?U A)∩B={4,8}.故选 C.9.B A={x|-1<x<3},B={x|x>0},所以A∩B=(0,3),故选 B.10.{1}A={x|x(x-4)<0}=(0,4),所以A∩B={1}.11.(4,+∞)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A?B,则a>4.12.4因为A={1,2}且A?B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4}.13.C由题意,A=[-1,3],B=(-∞,a),∵A?B,∴a>3,∴a的取值范围是(3,+∞).14.A∵全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},∴?U B={x|x∈Z,且x≠0,且x≠2},∴A∩（?U B)={1,3}.故选 A.A∪B).15.C由题意可知阴影部分对应的集合为(?U(A∩B))∩（∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},∵?U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(?U(A∩B))∩（A∪B)={x|0≤x≤１或-2<x<-1}.故选 C.16.(-∞,-2]集合A={x|4≤２x≤16}={x|22≤２x≤２4}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A?B,所以a≤2,b≥４.所以a-b≤２-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(?R B)=R,∴B?A,∴a≥2,故选C.18.4由题意x2+4x+k=0有两个相等的实根,∴Δ＝16-4k=0,解得k=4.2019年5月课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤cB.b≤c<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}。

2020版高考数学理科一轮复习课件(北师大版)：二项式定理

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-3�� 2
,
令�� -3��
2
=1,得
5.(1-2x)7 的展开式中第 4 项的系数
是
.
[答案] -280
[解析] 二项展开式的通项为 Tr+1=C7�� ·(-2x)r=C7�� ·(-2)rxr,当 r=3 时,T4=C73·(-2)3·x3=-280x3,所以第 4 项的系数为-280.
课前双基巩固
6.在
��2
课堂考点探究
例 1 (1)(1-2x)5 的展开式中含 x3 项的系数为 ( )
A.-80
B.80
C.10
D.-10
(2)若
2
��-
1 ��
��
的展开式中含 x 项的系数为-80,则 n 等
于( )
A.5
B.6
C.7
D.8
[答案] (1)A (2)A
[解析] (1)(1-2x)5 的展开式的通项为
则 a0+a2+a4 的值为
.
[答案] 8
[解析] 令 x=1,得 a0+a1+a2+a3+a4=0,令 x=-1,得 a0-a1+a2-a3+a4=16,两式相加得 2a0+2a2+2a4=16,故 a0+a2+a4=8.
课前双基巩固
题组二常错题 ◆索引:二项展开式的通项记错致误;混淆二项式系数之和与各项系数之和致误.
课前双基巩固
对点演练
题组一常识题
1.[教材改编] 已知(x-3y)n的展开式中,第 5 项的二

2020版高考数学(理科)北师大版一轮复习课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法Word版含解析

课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()--A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤cB.b≤c<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=--的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}<0的解集为()6.不等式--A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,2]8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.综合提升组10.已知不等式->0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=()A.1B.-3C.-1D.311.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图像为()12.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围.创新应用组15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.--B.-C.--D.-16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)<f(0)<f(-1)B.f(5)<f(-1)<f(0)C.f(-1)<f(0)<f(5)D.f(0)<f(-1)<f(5)17.已知f(x)=-若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.参考答案课时规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0 则a2>b2.故选D.2.D由题意知----解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0 得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a=-+>0,所以b=1+a2>a.所以a<b≤c.4.C不等式2x2-5x-3≥0的解集是或-,由题意,选项中x的取值范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.5.A由题意知,对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或-故-4≤m≤0 故选A.6.D因为不等式--<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9.-∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=--≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是-.10.A∵->0的解集为(-1,2),∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b.∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,∴=1.11.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,所以y=f(-x)的图像如图.12.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.13.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=--=-.当-<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤-≤1 即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f-=-+-×-+4-2k>0,即k2<0,故k 不存在;当->1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.解对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),当x=0时显然满足ax2>-(x+1).当x≠0时,a>-,即a>--.令t=,则t≥,g(t)=-t2-t=-+,g(t)max=g=-,可知a>-.∵f(x)=ax2+x+1是二次函数,∴a≠0.∴a>-,且a≠0.15.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.16.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,∴-1+3=-,-1×3=,∴=-2,=-3.∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a+a.∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-,∴离对称轴越近,函数值越小.又--=,--=,---=,∴f(0)<f(-1)<f(5).17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t ≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t ≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0 x≥t≥0∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t ≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥ -1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥ -1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增, ∴f(x)=在R上递增,且满足2f(x)=f(x),-∵不等式f(x+t ≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]上恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥ -1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥ -1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).。

2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习试题：第二章+函数+课时规范练5+Word版含答案

2020版高考文科数学（北师大版）一轮复习试题课时规范练5函数及其表示基础巩固组1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图像的是()2.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)=()A. B.C. D.93.(2018河北衡水中学押题二,2)已知集合A={x|x2-2x≤0},B={y|y=log2(x+2),x∈A},则A∩B为()A.(0,1)B.[0,1]C.(1,2)D.[1,2]4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3]B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]6.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.7.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.C. D.8.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=()A.2B.0C.1D.-19.已知f=2x+3,f(m)=6,则m=.10.(2018江苏南京、盐城一模,7)设函数y=e x+-a的值域为A,若A⊆[0,+∞),则实数a的取值范围是.11.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是.综合提升组12.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)13.已知函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a+log a=()A.1B.2C.3D.414.(2018百校联盟四月联考,14)已知f(x)=若f(1-a)=f(1+a)(a>0),则实数a的值为.15.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是.创新应用组16.已知f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]17.设函数f(x)=若f=4,则实数a=()A.-B.-C.-或-D.-2或-。

【2020】高考数学一轮复习课时分层训练64二项式定理理北师大版

16 4[a4是x项的系数，由二项式的展开式得
a4＝C ·C ·2＋C ·C ·22＝16；
a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C ·C ·22＝4.]
10．(20xx·长沙模拟(二))若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a5＝________.
【导学号：79140350】
14．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )
A．45B．60
C．120D．210
C[在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C ，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C ，故f(m，n)＝C ·C ，
所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)
251[x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，则a5＝C －C ＝252－1＝251.]
11．二项式的展开式的第二项的系数为－，则 x2dx的值为________．
[∵Tr＋1＝C (ax)6－r ＝C a6－r· x6－r，
∴第二项的系数为C a5· ＝－，∴a＝－1，
16．若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________.
【导学号：79140351】
2[ 的展开式的通项为Tr＋1＝C (ax2)6－r· ＝C a6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3.
由C a6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值为2.]
＝C C ＋C C ＋C C ＋C C ＝120.]
15．(20xx·郑州二测)已知幂函数y＝xa的图像过点(3,9)，则的展开式中x的系数为________．

2020届高考数学一轮复习北师大版计数原理课时作业

一、选择题1．(x 2－2x 3)5展开式中的常数项为( )A ．80B ．－80C ．40D ．－40[答案] C[解析] T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r (－2x3)r ＝C r 5x 10－2r·(－2)r ·x －3r ＝C r 5(－2)r ·x 10－5r . 令10－5r ＝0，∴r ＝2，常数项为C 25×4＝40.2．(2015·全国新课标Ⅰ理，10)(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．60[答案] C[解析] 在(x 2＋x ＋y )5的5个因式中，2个取因式中x 2，剩余的3个因式中1个取x ，其余2个因式取y ，故x 5y 2的系数为C 25C 13C 22＝30，故选C.3．(x ＋12x)8的展开式中常数项为( )A.3516 B ．358C.354D ．105[答案] B[解析] 本题考查了二项式定理展开通项公式，T r ＋1 ＝C r 8(x )8－r(12x)r ＝C r 8·12r×x 8－2r2，当r ＝4时，T r ＋1为常数，此时C 48×124＝358，故选B. 要熟练地掌握二项展开式的通项公式．4．设(1＋x )8＝a 0＋a 1x ＋…＋a 8x 8，则a 0，a 1，…，a 8中奇数的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5[答案] A[解析] (1＋x )8＝C 08＋C 18x ＋C 28x 2＋…＋C 88x 8＝a 0＋a 1x ＋…＋a 8x 8，即a i ＝C i 8(i ＝0,1,2，…，8)．由于C 08＝1，C 18＝8，C 28＝28，C 38＝56，C 48＝70，C 58＝56，C 68＝28，C 78＝8，C 88＝1，可得仅有C 08和C 88两个为奇数，所以a 0，a 1，…，a 8中奇数的个数为2.5．在(x －13x)24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( )A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项[答案] C [解析]C r 24x24－r 2(－13x)r ＝(－1)r C r24x 72－5r 6，当r ＝0,6,12,18,24时，x 的幂指数分别是12,7,2，－3，－8，故选C.二、填空题6．(2018·湖北理改编)若二项式(2x ＋a x )7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a ＝________[答案] 1[解析] 二项式(2x ＋a x )7的通项公式为T r ＋1＝C r 7(2x )7－r (a x )r ＝C r 727－r a r x 7－2r，令7－2r ＝－3，得r ＝5.故展开式中1x3的系数是C 5722a 5＝84，解得a ＝1. 7．(2018·新课标Ⅰ理，13)(x －y )(x ＋y )8的展开式中x 2y 7的系数为________．(用数字填写答案)[答案] －20[解析] 本题考查二项式定理和二项展开式的通项公式，满足x 2y 7的二项式系数是C 18－C 28＝－20.解答本题可以直接将(x ＋y )8的展开后相乘得到x 2y 7的二项式系数，要注意相乘时的符号．8．设二项式(x －a x)6(a >0)的展开式中，x 3的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．[答案] 2[解析] A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4，由B ＝4A 知，4C 26(－a )2＝C 46(－ax )4，解得a ＝±2. ∵a >0，∴a ＝2. 三、解答题9．有二项式⎝⎛⎭⎫3x －23x 10. (1)求展开式第4项的二项式系数； (2)求展开式第4项的系数； (3)求第4项．[解析] ⎝⎛⎭⎫3x －23x 10的展开式的通项是T r ＋1＝C r 10(3x )10－r ·(－23x )r (r ＝0,1，…，10)． (1)展开式第4项的二项式系数为C 310＝120. (2)展开式第4项的系数为C 310·37·⎝⎛⎭⎫－233 ＝－77 760.(3)展开式的第4项为：－77 760(x )7·1x 3＝－77 760x .10.已知⎝⎛⎭⎫ax－x 29的展开式中x 3的系数为94，求常数a 的值．[解析] T r ＋1＝C r 9⎝⎛⎭⎫a x 9－r ⎝⎛⎭⎫－x 2r＝C r 9(－1)r·2－r 2·a 9－r ·x 32r －9 令32r －9＝3，即r ＝8. 依题意，得C 89(－1)8·2－4·a 9－8＝94. 解得a ＝4.[反思总结] 解决此类问题往往是先写出其通项公式，然后根据已知条件列出等式进行求解.一、选择题1．(2018·浙江理，5)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．210[答案] C[解析] f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝C 36＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 34＝20＋60＋36＋4＝120，选C.注意m ＋n ＝3.即求3次项系数和．2.若(1－2x )2015＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2015x 2015(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 201522015的值为( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2[答案] C[解析] 对于(1－2x )2015＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2015x 2015(x ∈R )，令x ＝0，可得a 0＝1，令x ＝12，可得a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 201522015＝0，所以a 12＋a 222＋…＋a 201522015＝－1.故选C.3．(2015·湖南理，6)已知⎝⎛⎭⎫x －a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝( )A. 3 B ．－ 3 C ．6 D ．－6[答案] D[解析] T r ＋1＝C r 5(－1)r a r x 52－r ，令r ＝1，可得－5a ＝30⇒a ＝－6，故选D. 4．若a 为正实数，且(ax －1x )2018的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2018项为( )A.1x 2014 B ．－1x 2014C.4028x 2012 D ．－4028x2012[答案] D[解析]由条件知，(a －1)2018＝1，∴a －1＝±1， ∵a 为正实数，∴a ＝2. ∴展开式的第2018项为： T 2018＝C 20132014·(2x )·(－1x )2013 ＝－2C 12014·x －2012 ＝－4028x －2012，故选D. 二、填空题5．若(x ＋1x )n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为______．[答案] 56[解析] 本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用．依题意：C 2n ＝C 6n ，得：n ＝8.∵(x ＋1x )8展开式中通项公式为T r ＋1＝C r 8x 8－2r，∴令8－2r ＝－2，即r ＝5，∴C 58＝56，即为所求．本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项．6．(2018·山东理，14)若(ax 2＋bx )6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________．[答案] 2[解析] T r ＋1＝C r 6a6－r b r x 12－3r令12－3r ＝3，∴r ＝3，∴C 36a 3b 3＝20，即ab ＝1 ∴a 2＋b 2≥2ab ＝2 三、解答题7.(1)在(x －3)10的展开式中，求x 6的系数． (2)求(1＋x )2·(1－x )5的展开式中x 3的系数． [解析] (1)(x －3)10的展开式的通项是T k ＋1＝C k 10x10－k (－3)k . 令10－k ＝6，∴k ＝4.由通项可知含x 6项为第5项，即T 4＋1＝C 410x 10－4(－3)4＝9C 410x 6.∴x 6的系数为9C 410＝1 890.(2)解法一：(1＋x )2·(1－x )5＝(1－x 2)2(1－x )3＝(1－2x 2＋x 4)·(1－3x ＋3x 2－x 3)， ∴x 3的系数为1×(－1)＋(－2)×(－3)＝5. 解法二：∵(1＋x )2的通项是T r ＋1＝C r 2·x r ，(1－x )5的通项是T k ＋1＝(－1)k ·C k 5·x k ， ∴(1＋x )2·(1－x )5的通项：(－1)k ·C r 2·C k 5·x k ＋r (其中r ∈{0,1,2}，k ∈{0,1,2,3,4,5})．令k ＋r ＝3，则有⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝1，r ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝2，r ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，r ＝0.故x 3的系数为－C 15＋C 12·C 25－C 35＝5.8.设(1－2x )2018＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2018x 2018(x ∈R )． (1)求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2018的值． (2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2013的值． (3)求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2018|的值． [解析] (1)令x ＝1，得：a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2018＝(－1)2018＝1①(2)令x ＝－1，得：a 0－a 1＋a 2－…＋a 2018＝32018② 与①式联立，①－②得： 2(a 1＋a 3＋…＋a 2013)＝1－32018， ∴a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2013＝1－320142.(3)∵T r ＋1＝C r 2014·12018－r ·(－2x )r ＝(－1)r ·C r 2014·(2x )r ， ∴a 2k －1<0(k ∈N *)，a 2k >0(k ∈N *)． ∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 2018| ＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2018，所以令x ＝－1得：a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2018＝32018.。

2020版高考数学一轮复习课时规范练2不等关系及简单不等式的解法理北师大版

课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤cB.b≤c<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}6.不等式<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,2]8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.综合提升组10.已知不等式>0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=()A.1B.-3C.-1D.311.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图像为()12.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围.创新应用组15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)<f(0)<f(-1)B.f(5)<f(-1)<f(0)C.f(-1)<f(0)<f(5)D.f(0)<f(-1)<f(5)17.已知f(x)=若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.参考答案课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2.故选D.2.D由题意知解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a=+>0,所以b=1+a2>a.所以a<b≤c.4.C不等式2x2-5x-3≥0的解集是,由题意,选项中x的取值范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.5.A由题意知,对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或故-4≤m≤0,故选A.6.D因为不等式<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9. ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=-≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是.10.A∵>0的解集为(-1,2),∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b.∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,∴=1.11.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,- =-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)= -x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,所以y=f(-x)的图像如图.12.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.13.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=-=.当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)= 1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f=+×+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.解对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),当x=0时显然满足ax2>-(x+1).当x≠0时,a>,即a>--.令t=,则t≥,g(t)=-t2-t=-+,g(t)max=g=-,可知a>-.∵f(x)=ax2+x+1是二次函数,∴a≠0.∴a>-,且a≠0.15.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.16.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,∴-1+3=-,-1×3=,∴=-2,=-3.∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a+a.∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-,∴离对称轴越近,函数值越小.又=,=,=,∴f(0)<f(-1)<f(5).17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥(-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(-1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=在R上递增,且满足2f(x)=f(x),∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]上恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(-1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).。

北师大版2020年高考数学一轮复习课时作业57古典概型文含解析2

课后限时集训(五十七)(建议用时：60分钟)A 组基础达标一、选择题1．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为( )A ．12 B.13 C ．34 D.25B [点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所求概率为26＝13.] 2．(2018·厦门月考)甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．23 B [由题意，甲、乙两名同学各自等可能地从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有3×3＝9(种)不同的结果，这两名同学加入同一个社团有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是39＝13.] 3．(2019·红河州检测)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为( )A ．13B ．110C ．310D ．23C [从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为P ＝310，故选C ．] 4．(2019·抚州一模)小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色单车的概率为( )A ．13B ．19C ．23D ．49B [由题意，小亮、小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，有27种不同的结果，他们选择相同颜色的单车，有3种不同的结果，故他们选择相同颜色单车的概率为327＝19，故选B.] 5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A ．110B ．18C ．16D ．15D [从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，方法有15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，所以所求概率等于315＝15.] 二、填空题6．从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________． 16[从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中log a b 为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P ＝212＝16.] 7．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4＜0成立的事件发生的概率为________．14[由题意知(a ，b )的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a －2b ＋4＜0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果．故所求事件的概率P ＝416＝14.] 8．(2019·成都月考)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．0．3 [依题意，记题中的被污损数字为x ，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋12＋11)－(5＋3＋10＋x ＋15)≤0，x ≥7，即此时x 的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P ＝310＝0.3.] 三、解答题9．移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．[解] (1)设事件A 为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P (A )＝150＋10050＋150＋100＝56. (2)设事件B 为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为：a 1，b 1，b 2，b 3，c 1，c 2，从中选出2人的所有基本事件如下：a 1b 1，a 1b 2，a 1b 3，a 1c 1，a 1c 2，b 1b 2，b 1b 3，b 1c 1，b 1c 2，b 2b 3，b 2c 1，b 2c 2，b 3c 1，b 3c 2，c 1c 2共15个．其中使得事件B 成立的有b 1b 2，b 1b 3，b 2b 3，c 1c 2，共4个．则P (B )＝415. 故这2人获得相等优惠金额的概率为415. 10．(2018·西安质检)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图所示．(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率．[解] (1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人)．所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约有1 000×3040＝750(人)． (2)设“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M ，记体育成绩在[60,70)的数据为A 1，A 2，体育成绩在[80,90)的数据为B 1，B 2，B 3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．而事件M 的结果有7种，即(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，因此事件M 的概率P (M )＝710. B 组能力提升1．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A ．13B ．310C ．25D ．34C [所有基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(3,3,3)，共10个，其中丙获得“手气王”的基本事件有(2,2,5)，(2,3,4)，(3,2,4)，(3,3,3)，共4个，故所求概率为P ＝410＝25.] 2．(2019·威海月考)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量m ＝(a ，b )与向量n ＝(1，－1)垂直的概率为( )A ．16B ．13C ．14D ．12A [由题意可知m ＝(a ，b )有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况．因为m ⊥n ，即m·n ＝0，所以a ×1＋b ×(－1)＝0，即a ＝b ，满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个．故所求的概率为16.] 3．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{1,2,3,4}，定义映射f ：M →N ，则从中任取一个映射满足由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC 的概率为________．316[∵集合M ＝{1,2,3}，N ＝{1,2,3,4}，∴映射f ：M →N 有43＝64种，∵由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC ，∴f (1)＝f (3)≠f (2)，∵f (1)＝f (3)有4种选择，f (2)有3种选择，∴从中任取一个映射满足由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC 的事件有4×3＝12种，∴所求概率为1264＝316.]4．(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所学字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．[解] (1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }共21种．②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以，事件M 发生的概率P (M )＝521。

2020届高三数学一轮复习(北师大版)二项式定理与其他知识的交汇课时作业

1．【山东K12联盟2018届高三模拟】已知，在的展开式中，记的系数为，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】，所以，由已知有指的系数，指的系数，所以，选A.2．【2017届广东汕头市高三理上期期】将二项式6)2(xx +展开式各项重新排列,则其中无理项互不相邻的概率是（） A ．72 B ．351 C. 358 D ．247 【答案】A3．【2017届广西柳州市高三理10月模拟】在5(2)x a +的展开式中,含2x 项的系数等于320,则0(2)ax e x dx+⎰等于（）A ．23e +B ．24e +C ．1e +D ．2e + 【答案】A【解析】由题意得323523202C a a =⇒=,所以222(2)()30ax x e x dx e x e +=+=+⎰,选A.4．【2017届湖北孝感市高三理上期第一次统考】已知二项式912x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为212-,则1ea x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为（） A.212e + B.232e -C.232e +D.252e -【答案】C5．【2017届广西高级中高三11月段测】若sin()2cos παα-=,则6tan ()x xα+展开式中常数项为（） A ．52 B ．160 C ．52- D ．160- 【答案】B【解析】因为sin()2cos παα-=,所以sin 2cos ,tan 2x x x ==,66tan 2()x x x x α⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,常数项为333336622160C x C x ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭,故选B.6.已知f (x )＝|x ＋2|＋|x －4|的最小值为n ,则二项式⎝⎛⎭⎫x －1x n展开式中x 2项的系数为( ) A ．15 B ．－15 C ．30 D ．－30【答案】A【解析】因为函数f (x )＝|x ＋2|＋|x －4|的最小值为4－(－2)＝6,即n ＝6.展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 6x 6－k ⎝⎛⎭⎫－1x k＝C k 6x6－2k(－1)k ,由6－2k ＝2,得k ＝2,所以T 3＝C 26x 2(－1)2＝15x 2,即x 2项的系数为15,选A.7.设复数x ＝2i 1－i (i 是虚数单位),则C 12 015x ＋C 22 015x 2＋C 32 015x 3＋…＋C 2 0152 015x 2 015＝( ) A ．i B ．－i C ．－1－i D ．1＋i【答案】C【解析】x ＝2i 1－i ＝－1＋i,C 12 015x ＋C 22 015x 2＋…＋C 2 0152 015x 2 015＝(1＋x )2 015－1＝i 2 015－1＝－i －1. 8．已知()4220121xa a x a x +=++++7878a x a x +,则从集合,i j a M x x x R a ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭（0,1,2,,8;i =0,1,2,,8j =）到集合{}1,0,1N =-的映射个数是（）A ．6561B ．316C ．2187D ．210 【答案】A9．设n a ,0≠是大于1的自然数,na x ⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式为n n x a x a x a a ++++ 2210.若点)2,1,0)(,(=i a i A i i 的位置如图所示,则______=a.【答案】3【解析】由图易知0121,3,4a a a ===,则12212113,()4n n a C a C a a ====,即23(1)42na n n a ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得3a =.10．【2017届湖南师大附中高三上月考三】若52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++,则135a a a ++= ．【答案】122【解析】令1=x 可得243543210=+++++a a a a a a ,令1-=x 可得1543210-=-+-+-a a a a a a ,以上两式两边相减可得244)(2531=++a a a ,即122531=++a a a ,故应填答案122.11．【2017届浙江温州中高三10月高考模拟】复数1i2ia +-（,i a R ∈为虚数单位）为纯虚数,则复数iz a =+的模为 .已知231(1)()()n x x x n N x*+++∈的展开式中没有常数项,且28n ≤≤,则n = .【答案】5,512.【辽宁省辽南协作校2017-2018年高三下期第一次模拟】二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则无理项都互不相邻的排列总数为__________．（用数字作答）【答案】72 【解析】因为二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，所以展开式共5项，，其通项为，当时项为有理项，所以无理项有2个，先把有理项排好有种，从4个空中取两个排上无理项有种排法，所以共有种排法.13．【2017届贵州遵义南白中高三联考二】若对于任意的实数x ,有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-,则2a 的值为 .【答案】6【解析】33(2(2))x x =+-,所以22326a C =⋅= 14．【2017届河南百校联盟高三9月质监】若()1021x a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为30,则()231axdx +=⎰____________．【答案】10【解析】由题意得321010302C aC a -=⇒=,所以()()()2223023131100axdx x dx x x +=+=+=⎰⎰。

适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：二项式定理课件北师大版

题组二双基自测
5. 2√
1
−
√
6
的展开式中 x2 解析
2√
1
−
√
6
1
6-k

的展开式的通项是C6 (2√ ) · -√
根据题意,得 3-k=2,k=1.
因此,x2 的系数是(-1)×25×C61 =-192.
k
=(-1)k2 C6 x .
6-k
3-k
6. 在(1-2x)8的展开式中,各项系数的和是
+ 1 = 4,
(-1)3·2 mC53 =-40m,又(2x+my)(x-y)5 的展开式中 x2y4 的系数为 80,所以
5-3
-40m=80,解得 m=-2.
r+1
考向3三项展开式中的特定项(或系数)
例题(1)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(
A.10
(2)
)
B.20 C.30 D.60
答案 1
解析令x=1,可得各项系数和为(-1)8=1.
.
研考点精准突破
考点一
二项展开式的通项及其应用(多考向探究预测)
考向1二项展开式中的特定项(或系数)
题组(1) √ +
3 5
的展开式中的常数项为
2
(2)(2022·山东临沂一模)二项式
个数为(
A.2
.
1 6
√2x+ 的展开式中系数为无理数的项的
提示 (a+b)n的展开式与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同
而且两个展开式的通项不同.
2.二项式系数的性质
微点拨利用赋值法求二项式系数的和

高考数学北师大(理)一轮复习课件：11.3 二项式定理

选择合适的形式.
考点1
考点2
考点3
-29 -
1 .二项展开式的通项
是展开式的第k+ 1 项,这是解
决二项式定理有关问题的基础.在利用通项公式求指定项或指定项
的系数时,要根据通项公式讨论对k 的限制.
2 .因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时,根据
题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.
11 .3 二项式定理
知识梳理
考点自诊
1 .二项式定理
随堂巩固
-2-
r+ 1
知识梳理
考点自诊
2 .二项式系数的性质
随堂巩固
-3-
知识梳理
考点自诊
随堂巩固
-4-
知识梳理
考点自诊
随堂巩固
-5-
1 .判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)(a+b)n的展开式中的第r项是C nran-rb×r.( )
+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6,则a0+a 2+aC 4= ( )
A.123
B.91
C.- 152
D. - 120
解析:在(x+ 2)(2x-
1)5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6中, 取x= 1,得a0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6= 3,取x=- 1,得a0-a 1+a 2-
考点1
考点2

2020版高考数学理科人教B版一轮温习课时标准练57二项式定理

课时标准练57 二项式定理基础巩固组1.(2018广西南宁模拟)(2-x )(1+2x )5展开式中,含x 2项的系数为( )2.若C n 1+3C n 2+32C n 3+…+3n -2C n n -1+3n -1=85,则n= ( )3.设n 为正整数,(n n n )2n 展开式中存在常数项,则n 的一个可能取值为( )4.(2018河南信阳模拟)设a=∫ π0sin x d x ,则(n √n -n )6的展开式中常数项是( )5.(2019届重庆长寿中学开学摸底)设(n n 6的展开式中含x 3项的系数为A ,二项式系数为B ,则A ∶B= ()6.(2018北京一轮训练)若(n 6+n √n )n的展开式中含有常数项,则n 的最小值等于( )7.(x 2+3y-y 2)7展开式中x 12y 2的系数为( )C 101+902C 102-903C 103+…+(-1)k 90k C 10n +…+9010C 1010除以88的余数是( )9.(2018山东沂水考前模拟)(√33+√2n )n (n ∈N *)的展开式中恰有三项的系数为有理数,则n 的可能取值为( )10.(1+2x )3(1-x )4展开式中x 2的系数为 .综合提升组11.(2018黑龙江仿真模拟六)若(nn 2+n n )6的展开式中x 3项的系数为20,则a 2+b 2的最小值为( )12.若(n3n )n的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则∫n-n√n2-n2d x=()B.6863C.49π2π13.(2018河北石家庄三模)(x-y)(x+2y+z)6的展开式中,含x2y3z2的项的系数为()14.(2018福建莆田模拟)若a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+…+a2 016(1-x)2 016=1,则a0+a1+a2+…+a2 016的值为()016 01515.在(2n+3n-4)9的展开式中,不含x的各项系数之和为.创新应用组16.已知x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0,a4= .17.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= .课时标准练57 二项式定理∵(1+2n )5展开式的通项公式为T r+1=C 5n·(2n )n ,∴(2-n )(1+2n )5展开式中,含x 2项的系数为2×C 52×22-C 51×2=70,应选B . C n 1+3C n 2+…+3n -2C n n -1+3n -1=13[(1+3)n -1]=85,解得n=4. ∵(n n √n )2n 展开式的通项公式为n n +1=C 2n n n 2n -n ·(n √n )n =C 2n n (-1)k n 4n -5n 2,令4n -5n 2=0,得k=4n 5,∴n 可取10.由题意得a=∫ π0sin x d x=(-cos x )|0π=2.∴二项式为(2√n -√n )6, 其展开式的通项为T r+1=C 6n ·(2√n )6-n ·(√n )n =(-1)r ·26-r ·C 6nx 3-r , 令r=3,那么得常数项为T 4=-23·C 63=-160.应选B . 由题意可知T r+1=C 6n x 6-r (n )n =(-2)r C 6n n 6-32n ,当r=2时,得A=4C 62=60,B=C 62=15,因此A ∶B=4.应选D . 由题意(n 6+n √n )n 的展开式为T r+1=C n n x 6n-r n √n r =C n n n 6n -6n -32n =C n n n 6n -152n , 令6n-152r=0 ,得n=54r ,当r=4 时,n 取到最小值5.应选C .将(x 2+3y-y 2)7看做7个因式相乘,要取得x 12y 2项,需要7个因式中有6个因式取x 2,1个因式取-y 2,故x 12y 2的系数为C 76×(-1)=-7.1-90C 101+902C 102-903C 103+…+(-1)k 90k C 10n +…+9010C 1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C 101889+…+C 10988+1.∵前10项均能被88整除, ∴余数是1.由题意知,展开式中项的系数为C n n ·3n -n 3·(√2)n,恰有三项系数为有理数,n-r 是3的倍数,r 是2的倍数,观看各选项,n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合题意,应选D .∵展开式中x 2项为C 3013(2x )0·C 4212(-x )2+C 3112(2x )1·C 4113(-x )1+C 3211(2x )2·C 4014(-x )0,∴所求系数为C 30·C 42+C 31·2·C 41·(-1)+C 32·22·C 40=6-24+12=-6. (nn 2+n n )6的二项展开式的通项为T r+1=C 6n ·(nn 2)6-n ·(n n )n =C 6n ·a 6-r ·b r ·x 12-3r . 令12-3r=3,解得r=3,则C 63·a 6-3·b 3=20,则ab=1,∴a 2+b 2≥2ab=2,当且仅当a=b=1时取等号,即a 2+b 2的最小值为2. 应选C .由题意知展开式的通项公式为T r+1=C n n (x 3)n-r (√n )n =C n n n 3n -72n ,因为展开式中含有常数项, 因此3n-72r=0有整数解,因此n 的最小值为7. 故定积分∫ 7-7√72-n 2d x=492π. 由(x-y )(x+2y+z )6=(x-y )[(x+2y )+z ]6,得含z 2的项为(x-y )C 62(x+2y )4z 2=C 62z 2[x (x+2y )4-y (x+2y )4],∵x (x+2y )4-y (x+2y )4中含x 2y 3的项为x C 43x (2y )3-y C 42x 2(2y )2=8x 2y 3, ∴含x 2y 3z 2的项的系数为C 62×8=15×8=120,应选B . 1=[x+(1-x )]2 016=C 2 0160x 2 016+C 2 0161x 2 015(1-x )+…+C 2 0162 016(1-x )2 016,∴a 0+a 1+…+a 2 016=C 2 0160+C 2 0161+…+C 2 0162 016=22 016,应选C . (2n +3n -4)9的展开式中不含x的项为C 99(2x )0·(3n -4)9=(3n -4)9,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.532 x 5=(12)5·[(2x+1)-1]5 =132[(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-…]=a 5(2x+1)5+a 4(2x+1)4+…+a 1(2x+1)+a 0, 则a 5=132,a 4=-532.故答案为-532. ∵(1+x )6展开式的通项公式为n n +1=C 6n x r ,(1+y )4展开式的通项公式为n n +1=C 4ny h ,∴(1+x )6(1+y )4展开式的通项能够为C 6n C 4n x r y h .∴f(m,n)=C6n C4n.∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.。

2020高考数学一轮复习课时规范练57二项式定理理北师大版

课时规范练57 二项式定理基础巩固组1.(2018广西南宁模拟)(2-)(1+2)5展开式中,含2项的系数为()A.30B.70C.90D.-1502.若+3+32+…+=85,则n= ()A.6B.5C.4D.33.设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()A.16B.10C.4D.24.(2018河南信阳模拟)设a=sin d,则的展开式中常数项是()A.160B.-160C.-20D.205.(2019届重庆长寿中学开学摸底)设的展开式中含3项的系数为A,二项式系数为B,则A∶B=()A.1B.2C.3D.46.(2018北京一轮训练)若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.67.(2+3y-y2)7展开式中12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-428.1-90+902-903+…+(-1)90+…+9010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.879.(2018山东沂水考前模拟)的展开式中恰有三项的系数为有理数,则n的可能取值为()A.9B.10C.11D.1210.(1+2)3(1-)4展开式中2的系数为.综合提升组11.(2018黑龙江仿真模拟六)若的展开式中3项的系数为20,则a2+b2的最小值为()A.4B.31C.2D.112.若的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则d=()A.0B.C.D.49π13.(2018河北石家庄三模)(-y)(+2y+)6的展开式中,含2y32的项的系数为()A.-30B.120C.240D.42014.(2018福建莆田模拟)若a02 016+a12 015(1-)+a22 014(1-)2+…+a2 016(1-)2 016=1,则a0+a1+a2+…+a2 016的值为()A.1B.0C.22 016D.22 01515.在的展开式中,不含的各项系数之和为.创新应用组16.已知5=a5(2+1)5+a4(2+1)4+…+a1(2+1)+a0,a4= .17.在(1+)6(1+y)4的展开式中,记m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= .参考答案课时规范练57 二项式定理1.B∵展开式的通项公式为T r+1=·,∴展开式中,含2项的系数为2××22-×2=70,故选B.2. C+3+…++= [(1+3)n-1]=85,解得n=4.3.B∵展开式的通项公式为=·=(-1),令=0,得=,∴n可取10.4.B由题意得a=sin d=(-cos )=2.∴二项式为,其展开式的通项为T r+1=·=(-1)r·26-r·3-r,令r=3,则得常数项为T4=-23·=-160.故选B.5.D由题意可知T r+1=6-r=(-2)r,当r=2时,得A=4=60,B==15,所以A∶B=4.故选D.6.C由题意的展开式为T r+1=6n-rr==,令6n-r=0 ,得n=r,当r=4 时,n取到最小值5.故选C.7.B将(2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到12y2项,需要7个因式中有6个因式取2,1个因式取-y2,故12y2的系数为×(-1)=-7.28.B1-90+902-903+…+(-1)90+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1.∵前10项均能被88整除,∴余数是1.9.D由题意知,展开式中项的系数为··,恰有三项系数为有理数,n-r是3的倍数,r是2的倍数,观察各选项,n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合题意,故选D. 10.-6∵展开式中2项为13(2)0·12(-)2+12(2)1·13(-)1+11(2)2·14(-)0,∴所求系数为·+·2··(-1)+·22·=6-24+12=-6.11.C的二项展开式的通项为T r+1=··=·a6-r·b r·12-3r.令12-3r=3,解得r=3,则·a6-3·b3=20,则ab=1,∴a2+b2≥2ab=2,当且仅当a=b=1时取等号,即a2+b2的最小值为2.故选C.12.C由题意知展开式的通项公式为T r+1=(3)n-r=,因为展开式中含有常数项,所以3n-r=0有整数解,所以n的最小值为7.故定积分d=π.13.B由(-y)(+2y+)6=(-y)[(+2y)+]6,得含2的项为(-y)(+2y)42=2[(+2y)4-y(+2y)4],∵(+2y)4-y(+2y)4中含2y3的项为(2y)3-y2(2y)2=82y3,∴含2y32的项的系数为×8=15×8=120,故选B.14.C1=[+(1-)]2 016=2 016+2 015(1-)+…+(1-)2 016,∴a0+a1+…+a2 016=++…+=22 016,故选C.15.-1的展开式中不含的项为(2)0·=,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.16.- 5=·[(2+1)-1]5=[(2+1)5-5(2+1)4+10(2+1)3-…]=a5(2+1)5+a4(2+1)4+…+a1(2+1)+a0,则a5=,a4=-.故答案为-.17.120∵(1+)6展开式的通项公式为=r,(1+y)4展开式的通项公式为=y h,∴(1+)6(1+y)4展开式的通项可以为r y h.∴f(m,n)=.∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=+++=20+60+36+4=120.3。

2020高考数学一轮复习课时规范练57二项式定理理新人教B版

【2019最新】精选高考数学一轮复习课时规范练57二项式定理理新人教B版基础巩固组1.(2017湖南邵阳模拟)在(1+3x)n的展开式中,若x5与x6的系数相等,则x4的二项式系数为( )A.21B.35C.45D.282.若+3+32+…+3n-2+3n-1=85,则n= ( )A.6B.5C.4D.33.设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为( )A.16B.10C.4D.24.(2017河南郑州一中质检一,理7)若a=sin xdx,则二项式展开式的常数项是( )A.160B.20C.-20D.-1605.(x2-3)的展开式中的常数项是( )A.-2B.2C.-3D.36.若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b等于( )A.36B.46C.34D.447.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为( )A.7B.-7C.42D.-428.(2017甘肃会宁月考)1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是( )A.-1B.1C.-87D.87 〚导学号21500588〛9.(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= .10.(2017辽宁沈阳三模,理14)(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为.综合提升组11.(2017辽宁鞍山一模,理3)若(x2+m)的展开式中x4的系数为30,则m的值为( )A.-B.C.-D.12.(2017江西宜春二模,理8)若的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则dx=( )A.0B.C. D.49π〚导学号21500589〛13.在(x+2y)7的展开式中,系数最大的项是( )A.68y7B.112x3y4C.672x2y5D.1 344x2y514.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为( )A.-40B.-20C.20D.4015.(2017河南重点校联考)在的展开式中,不含x的各项系数之和为.创新应用组16.若多项式x3+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a9=( )A.9B.10C.-9D.-10 〚导学号21500590〛17.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= . 〚导学号21500591〛参考答案课时规范练57 二项式定理1.B ∵Tr+1=(3x)r=3rxr,由已知得35=36,即=3,∴n=7.因此,x4的二项式系数为=35,故选B.2.C +3+…+3n-2+3n-1=[(1+3)n-1]=85,解得n=4.3.B ∵展开式的通项公式为Tk+1=x2n-k(-1)k,令=0,得k=,∴n可取10.4.D ∵a=sin xdx=-cos x=2,∴的展开式的通项为Tr+1=(-1)r26-r·x3-r.令3-r=0,得r=3.故展开式的常数项是-8=-160,故选D.5.B ∵(x2-3)=(x2-3)·(x-10+x-8+x-6+x-4+x-2+),∴展开式的常数项是x2·x-2-3=2.6.D (1+)4=1+)2+)3+()4=28+16,由题设可得a=28,b=16,故a+b=44.7.B 将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为×(-1)=-7.8.B 1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1.∵前10项均能被88整除,∴余数是1.9.16 4 由二项式展开式可得通项公式为x3-rx2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.10.-6 ∵展开式中x2项为13(2x)0·12(-x)2+12(2x)1·13(-x)1+11(2x)2·14(-x)0,∴所求系数为·2··(-1)+·22·=6-24+12=-6.11.B 的展开式的通项公式为Tr+1=x6-r=(-2)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,所以x2项的系数为(-2)2=60,令6-2r=4,得r=1,所以x4项的系数为(-2)1=-12,所以(x2+m)的展开式中x4的系数为60-12m=30,解得m=,故选B.12.C 由题意知展开式的通项公式为Tr+1=(x3)n-r,因为展开式中含有常数项,所以3n-r=0有整数解,所以n的最小值为7.故定积分dx=π.13.C 设第r+1项的系数最大,则有即解得∵r∈Z,∴r=5,∴系数最大的项为T6=x2·25y5=672x2y5.故选C.14.D 在中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x·,故常数项为x·(2x)2(2x)3·=-40+80=40.15.-1 的展开式中不含x的项为(2x)0,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.16.D x3+x10=x3+[(x+1)-1]10,题中a9只是[(x+1)-1]10的展开式中(x+1)9的系数,故a9=·(-1)1=-10.17.120 ∵(1+x)6展开式的通项公式为xr,(1+y)4展开式的通项公式为yh,∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh.∴f(m,n)=.∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.。

高考数学一轮总复习课时规范练50二项式定理北师大版

课时规范练50 二项式定理基础巩固组1.(x +12x )6的展开式中的第3项为( ) A.3x 4B.52C.154x 2D.1516x 22.(1x -1)5的展开式中x -2的系数是( ) A.15 B.-15 C.10D.-103.(2021湖南怀化一模)(x 2+1)(1x -2)5展开式的常数项为( ) A.112 B.48 C.-112D.-484.(2021湖北荆门月考)若(x √x3)8的展开式中x 4的系数为7，则展开式的常数项为( )A.716 B.12 C.-716D.-125.(2021广东湛江三模)(1+3x )2+(1+2x )3+(1+x )4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4= ( )A.49B.56C.59D.646.(x +1x -2)6的展开式中含x 5项的系数为( ) A.12 B.-12 C.24D.-247.对于二项式(1x+x 3)n (n ∈N *)，以下判断正确的有( )①存在n ∈N *，展开式中有常数项 ②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项 ③对任意n ∈N *，展开式中没有含x 的项 ④存在n ∈N *，展开式中有含x 的项 A.①③B.②④C.②③D.①④8.(2021福建漳州模拟)已知(x+1)6=a 0+a 1(x-1)+a 2(x-1)2+…+a 6(x-1)6，则a 4= . 9.(2021湖南长郡中学模拟三)若(x -12x )n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .(用数字作答)综合提升组10.(2021河南郑州一模)式子(x -y 2x)(x+y )5的展开式中，x 3y 3的系数为( ) A.3 B.5 C.15 D.2011.已知(ax 2+√x)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法不正确的是( ) A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项D.展开式中含x 15的项的系数为45 12.(2021河北石家庄一模)关于(1-2x )2 021=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2 021x 2 021(x ∈R )，则( )A.a 0=0B.a 1+a 2+a 3+…+a 2 021=32 021C.a 3=8C 20213D.a 1-a 2+a 3-a 4+…+a 2 021=1-32 02113.(2021安徽蚌埠高三开学考试(理))若二项式(x +12)n展开式中第4项的系数最大，则n 的所有可能取值的个数为 .14.(2021福建宁德三模)已知(a +1x)(1+x )5展开式中的所有项的系数和为64，则实数a= ;展开式中常数项为 .创新应用组15.设a，b，m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod m).若a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220，a≡b(mod 10)，则b的值可以是()A.2 018B.2 019C.2 020D.2 02116.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如下图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为.课时规范练50 二项式定理1.C 解析∵(a+b )n的二项式通项为T k+1=C n k ·a n-k·b k，∴(x +12x )6的展开式中的第3项是T 3=T 2+1=C 62·x 6-2·(12x )2=154x 2. 2.D 解析(1x-1)5的二项式通项T k+1=C 5k (1x )5−k ·(-1)k =(-1)k ·C 5k x k-5，当k=3时，T 4=-C 53x -2=-10x -2，即x -2的系数为-10.3.C 解析由题得，(1x -2)5的二项式通项为T r+1=C 5r (-2)r x r-5，令r=3，r=5，得展开式的常数项为C 53×(-2)3+(-2)5=-112.故选C .4.A 解析(x √x 3)8的二项式通项为T r+1=C 8r x 8-r (√x3)r=C 8r (-a )r x 8−43r .令8-43r=4，解得r=3，所以展开式中x 4的系数为C 83(-a )3=7，解得a=-12，所以(x √x3)8的二项式通项为T r+1=C 8r (12)rx 8−43r .令8-43r=0，解得r=6，所以展开式的常数项为C 86×(12)6=716.故选A .5.C 解析令x=1，a 0+a 1+a 2+a 3+a 4=(1+3)2+(1+2)3+(1+1)4=59.故选C . 6.B 解析由(x +1x -2)6=(x 2-2x+1x)6=(x -1)12x 6，则(x-1)12的二项式通项为T r+1=C 12rx12-r(-1)r=(-1)rC 12rx12-r.当r=1，此时T 2=-1×C 121x 11=-12x 11，可得(x -1)12x 6展开式中x 5项的系数为-12.故选B .7.D 解析设(1x +x 3)n (n ∈N *)的二项式通项为T k+1，则T k+1=C n k (1x )n -k(x 3)k =C n k x4k-n，不妨令n=4，则当k=1时，展开式中有常数项，故①正确，②错误;令n=3，则当k=1时，展开式中有含x 的项，故③错误，④正确.故选D .8.60 解析∵(x+1)6=[(x-1)+2]6，∴展开式通项T r+1=C 6r(x-1)6-r 2r.由题知，a 4对应6-r=4，则可得r=2.∴T 3=C 62(x-1)4·22=4C 62(x-1)4，即a 4=4C 62=60.9.358 解析(x -12x )n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则由二项式系数性质知，展开式共有9项，则n=8.(x -12x )8的二项式通项为T r+1=C 8r x 8-r·(-12x )r =(-12)rC 8rx 8-2r，令8-2r=0，解得r=4.所以展开式中常数项为T 5=(-12)4×C 84=116×70=358.10.B 解析∵(x -y 2x)(x+y )5=x (x+y )5-y 2x (x+y )5，则x (x+y )5的二项式通项为T k+1=x C 5k x 5-k y k=C 5k x 6-k y k， y 2x(x+y )5的二项式通项为T r+1=y 2xC 5r x 5-r y r=C 5rx 4-r y r+2，由{6−k =3,4−r =3,解得{k =3,r =1. 故式子(x -y 2x)(x+y )5的展开式中，x 3y 3的系数为C 53−C 51=5. 故选B .11.A 解析由二项展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n=10.又因为展开式的各项系数之和为1024，即当x=1时，(a+1)10=1024，所以a=1.所以二项式为(x 2√x)10=(x 2+x -12)10.二项式系数和为210=1024，则奇数项的二项式系数和为12×1024=512，故A 不正确;由n=10可知展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，因为x 2与x -12的系数均为1，则该二项式展开式的二项式系数与系数相同，所以第6项的系数最大，故B 正确;若展开式中存在常数项，由二项式通项T k+1=C 10k x 2(10-k )·x -12k 可得2(10-k )-12k=0，解得k=8，故C 正确;由二项式通项T k+1=C 10k x 2(10-k )x -12k 可得2(10-k )-12k=15，解得k=2，所以展开式中含x 15的项的系数为C 102=45，故D 正确.故选A .12.D 解析令x=0，则12021=a 0，即a 0=1，故A 错误;令x=1，则(1-2)2021=a 0+a 1+a 2+…+a 2021，即a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021=-1，所以a 1+a 2+a 3+…+a 2021=-2，故B 错误;根据二项式通项得，a 3=C 20213×12018×(-2)3=-8C 20213，故C 错误;令x=1，则a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021=-1，令x=-1，则a 0-a 1+a 2-a 3+…-a 2021=(1+2)2021=32021，两式相加可得a 0+a 2+…+a 2020=32021-12， ① 两式相减可得a 1+a 3+…+a 2021=-1-320212，②②-①可得-a 0+a 1-a 2+a 3-a 4+…+a 2021=-1-32021-32021+12=-32021，所以a 1-a 2+a 3-a 4+…+a 2021=1-32021，故D 正确.故选D .13.4 解析因为(x +12)n 的二项式通项为C n r x n-r(12)r =C n r(12)rx n-r. 由题意可得{C n 3(12)3≥C n 2(12)2,C n 3(12)3≥C n 4(12)4,即{n -2≥6,8≥n -3,故8≤n ≤11.又因为n 为正整数，所以n=8或9或10或11，故n 的所有可能取值的个数为4.14.1 6 解析令x=1，可得(a +1x)(1+x )5展开式中的所有项的系数和为32(a+1)=64，解得a=1.则展开式中常数项为a ×C 50+C 51=1+5=6.15.D 解析a=C 200+C 201·2+C 202·22+…+C 2020·220=(1+2)20=320=(80+1)5，它被10除所得余数为1.又因为a ≡b (mod10)，所以b 的值可以是2021.16.56解析由题意第10行的数就是(a+b )10的展开式中各项的二项式系数，因此从左至右第5与第6个数的比值为C 104C 105=56.。

近年届高考数学一轮复习课时训练(五十七)二项式定理理(普通高中、重点高中共用)(2021学年)

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课时跟踪检测（五十七) 二项式定理普通高中、重点高中共用作业（高考难度一般，无须挖潜）Ａ级-—基础小题练熟练快1．错误!1０的展开式中ｘ2的系数等于( ) A.4５ ﻩ B.20 C ．-30D ．-90解析:选A ∵展开式的通项为T r +1=（-1)rC 错误!x 2r ｘ-(10－r ）＝(-1）rC 错误!x3-102r+,令－１0＋错误!r =2，得r ＝8,∴展开式中x 2的系数为（-1）8C 错误!=4５。

2．二项式错误!n的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中常数项是（ ) A.1８0 B ．90 C ．4５D.360解析:选A 由二项式系数的性质，得n =10, ∴T r +1=Ｃ错误!(错误!)１０－r错误!r ＝２rC 错误!·x55r 2-,令5－错误!r =０，则r ＝2, 从而T ３=４Ｃ错误!＝１80.３。

错误!5的展开式中ｘ2ｙ3的系数是（ ) A ．-20ﻩ B ．-5 Ｃ.５D ．20解析:选A 错误!5展开式的通项为Ｔr ＋１＝C 错误!错误!５－ｒ·(－2y )r ＝C 错误!·错误!5-ｒ·（-2）r·ｘ5－r·y r.当ｒ＝3时,展开式中x 2y 3的系数为C 错误!错误!2×(-2)3=-20．4．若二项式错误!ｎ展开式中的第5项是常数，则自然数ｎ的值为（ ) A.６Ｂ．１0 Ｃ.１2Ｄ．１5解析：选C 由二项式错误!ｎ展开式的第5项C 错误!(错误!)n －4错误!4＝1６C 错误!x62n-是常数项，可得错误!-6=０,解得n ＝１2。

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令 12-3r=3,解得 r=3,则·a6-3·b3=20,则 ab=1, ∴a2+b2≥2ab=2,当且仅当 a=b=1 时取等号,即 a2+b2 的最小值为 2. 故选 C. 12.C 由题意知展开式的通项公式为 Tr+1=(x3)n-r=, 因为展开式中含有常数项, 所以 3n-r=0 有整数解, 所以 n 的最小值为 7. 故定积分 dx=π. 13.B 由(x-y)(x+2y+z)6=(x-y)[(x+2y)+z]6,得含 z2 的项为(x-y)(x+2y)4z2=z2[x(x+2y)4-y(x+2y)4], ∵x(x+2y)4-y(x+2y)4 中含 x2y3 的项为 xx(2y)3-yx2(2y)2=8x2y3, ∴含 x2y3z2 的项的系数为×8=15×8=120,故选 B. 14.C 1=[x+(1-x)]2 =x 016 2 +x 016 2 015(1-x)+…+(1-x)2 , 016 ∴a0+a1+…+a2 016=++…+=22 016,故选 C. 15.-1 的展开式中不含 x 的项为(2x)0·=,令 y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1. 16.- x5=·[(2x+1)-1]5 =[(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-…] =a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0, 则 a5=,a4=-. 故答案为-. 17.120 ∵(1+x)6 展开式的通项公式为=xr,(1+y)4 展开式的通项公式为=yh, ∴(1+x)6(1+y)4 展开式的通项可以为 xryh. ∴f(m,n)=. ∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=+++=20+60+36+4=120.
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课时规范练 57 二项式定理
基础巩固组 1.(2018 广西南宁模拟)(2-x)(1+2x)5 展开式中,含 x2 项的系数为( )
A.30
B.70
C.90
D.-150
2.若+3+32+…+=85,则 n=
()
A.6
B.5
C.4
D.3
3.设 n 为正整数,展开式中存在常数项,则 n 的一个可能取值为( )
A.0
B.
C.
D.49π
13.(2018 河北石家庄三模)(x-y)(x+2y+z)6 的展开式中,含 x2y3z2 的项的系数为( )
A.-30
B.120
Earlybird
C.240
D.420
14.(2018 福建莆田模拟)若 a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+…+a2 016(1-x)2 016=1,则 a0+a1+a2+…+a2
016 的值为( )
A.1
B.0
C.22 016
D.22 015
15.在的展开式中,不含 x 的各项系数之和为
.
创新应用组
16.已知 x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0,a4=
.
17.在(1+x)6(1+y)4 的展开式中,记 xmyn 项的系数为 f(m,n),则
A.3
B.4
C.5
D.6
7.(x2+3y-y2)7 展开式中 x12y2 的系数为( )
A.7
B.-7
C.42
D.-42
8.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010 除以 88 的余数是( )
A.-1
B.1
C.-87
D.87
9.(2018 山东沂水考前模拟)的展开式中恰有三项的系数为有理数,则 n 的可能取值为( )
A.9
B.10
C.11
D.12
10.(1+2x)3(1-x)4 展开式中 x2 的系数为
.
综合提升组
11.(2018 黑龙江仿真模拟六)若的展开式中 x3 项的系数为 20,则 a2+b2 的最小值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
12.若的展开式中含有常数项,且 n 的最小值为 a,则 dx=( )
f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=
.
Hale Waihona Puke 参考答案课时规范练 57 二项式定理 1.B ∵展开式的通项公式为 Tr+1=·,∴展开式中,含 x2 项的系数为 2××22-×2=70,故选 B. 2. C +3+…++= [(1+3)n-1]=85,解得 n=4. 3.B ∵展开式的通项公式为=·=(-1)k,令=0,得 k=,∴n 可取 10. 4.B 由题意得 a=sin xdx=(-cos x)=2.∴二项式为,
其展开式的通项为 Tr+1=·=(-1)r·26-r·x3-r, 令 r=3,则得常数项为 T4=-23·=-160.故选 B. 5.D 由题意可知 Tr+1=x6-r=(-2)r,当 r=2 时,得 A=4=60,B==15,所以 A∶B=4.故选 D. 6.C 由题意的展开式为 Tr+1=x6n-rr==, 令 6n-r=0 ,得 n=r,当 r=4 时,n 取到最小值 5. 故选 C. 7.B 将(x2+3y-y2)7 看作 7 个因式相乘,要得到 x12y2 项,需要 7 个因式中有 6 个因式取 x2,1 个因式取 -y2,故 x12y2 的系数为×(-1)=-7. 8.B 1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1.∵前 10 项均能被 88 整除, ∴余数是 1. 9.D 由题意知,展开式中项的系数为··,恰有三项系数为有理数,n-r 是 3 的倍数,r 是 2 的倍数, 观察各选项,n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合题意,故选 D. 10.-6 ∵展开式中 x2 项为 13(2x)0·12(-x)2+12(2x)1·13(-x)1+11(2x)2·14(-x)0, ∴所求系数为·+·2··(-1)+·22·=6-24+12=-6. 11.C 的二项展开式的通项为 Tr+1=··=·a6-r·br·x12-3r.
A.16
B.10
C.4
D.2
4.(2018 河南信阳模拟)设 a=sin xdx,则的展开式中常数项是( )
A.160
B.-160
C.-20
D.20
5.(2019 届重庆长寿中学开学摸底)设的展开式中含 x3 项的系数为 A,二项式系数为 B,则 A∶B=
()
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2018 北京一轮训练)若的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于( )