重庆市涪陵区兴隆中学2018_2019学年九年级数学下学期月考试卷(含解析)
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.|－5|的相反数是（）A．5B．C．D．2.计算（2x）3÷x2的结果是（）A．2x5B．2x C．8x D．83.函数，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．4.如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，若∠AED＝50°，则∠D的度数等于（）A．50°B．30°C．40°D．25°5.如图的几何体是由四个相同的正方体搭成，它的左视图是（）6.直线AB与直径6cm的⊙O相交， OD⊥AB于D，则OD的取值范围是（）A．OD＞3B．OD＜3C．0＜OD＜3D．OD=3 7.二次函数的图像如图，正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．a+b+c＜08.将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有（）个正六边形．A．3n B．3n-2C．3n+2D．3(n-2)9.为加快把万州建成重庆市第二大都市，天城入城大道加紧施工。
该工程全长6.1公里，路面铺设基本完成，目前已进入边坡治理及附属管道安装阶段。
若其中某段工程共长1500米，在第6天工程完成一半时，因下雨停工两天，第三天恢复后加快了进度，工作效率是原来的倍，正好按期完工。
若用横轴表示工期，纵轴表示未完成的工程量，下面能反映这段工程的图像是( ).10.如图，在正方形ABCD的边长是2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，连结EF. 则下列结论中：①S△CEF ：S△AFB=1：4；②AB＝AF；③；④S四边形ABEF=．正确的序号是（）A．①③B．①③④C．①②④D．②④二、填空题1.据重庆市2010年第六次全国人口普查公报：全市常住人口为2884.62万人，常住人口继续保持增长态势。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．1B．0C．1D．2.计算的结果是（）A．B．C．D．3.函数的自变量取值范围是（）A．B．C．D．4.下列事件中最适合用普查的是( )A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=55°，则∠B等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°8.一元二次方程的根是（）A．B．C．D．9.将抛物线向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为( )A．+2B．C．D．10.如图，将一些棋子按照一定的规律摆放，其中，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有10颗棋子，第3个图形有16颗棋子，……，按此规律，第8个图形棋子的颗数为（）A．70B．72C．74D．7611.据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2015年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题。
现有甲、乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路，己知修建道路长度（米）与修建时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲队每天修建100米；B．第6天，甲队比乙队多修建100米；C．乙队开工两天后，每天修建50米；D．甲队比乙队提前3天完成任务．12.如图，已知双曲线经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为（，4），则的面积为（）A．8B．9C．10D．18二、填空题1.2015年重庆市约有315000名考生报名参加中考，那么315000这个数用科学记数法表示为．2.计算：3.若，且与的相似比为2：3，则与的周长之比为．4.在中，，，则5.现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．2D．2.如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．135°B．145°C．115°D．125°3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5.某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6.《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为（）亿．A．1.5×1011B．1.5×1012C．1.5×103D．1.5×1047.分式方程的解是（）A．x=1B．x=－1C．x=3D．x=－38.若x=1是关于x的一元一次方程（）的一个根，则的值等于（）A．2B．1C．0D．39.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°10.某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18B．19C．20D．2112.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数（）和（）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且交y轴于点C，且OA⊥OB，，，则线段AB的长度为（）A． B． C． D．4二、填空题1.分解因式： =____________．2.使函数有意义的的取值范围是____________．3.如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接BE、CD相交于点O，则=__________．4.如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB所在圆的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 __________．（保留根号）5.标有1，1，2，3，3， 5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_______．6.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则S与t之间函数关系式为______．（结果化到最简）三、计算题计算：．四、解答题1.全善学校为了解初三学生上学的方式，采用随机抽样的方式进行了问卷调查．分别有：乘公共交通工具（记为A），步行（记为B），乘私家车（记为C），其他方式（记为D）．统计后，制成条形统计图和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图，并计算m=_______乘公共交通工具（记为A）对应的圆心角的度数为_____度；（2）已知被抽查的乘私家车学生中只有一名男生，现从被抽查的乘私家车的同学中随机抽取两名来谈谈节能减排，请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率．2.先化简，再求值：，其中a是方程的解．3.服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装．（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少 1.25a% ，要使生产总量增加10%，则工人需增加 2.4a%，求a的值．4.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF．（1）若∠DAB=15°，AB=，求线段AD的长度．（2）求证：∠EFB=∠CDA．5.阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A．B两点的坐标分别为A（，B，AB中点P的坐标为．由，得，同理，所以AB的中点坐标为（，）．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为AB=．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：与抛物线交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及P、C两点的坐标；（2）连结AB、AC，求证：△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．6.如图（1），抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D（－2，－3）在对称轴上．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△DGH，求当KG为何值时，△DGH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的．重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．2D．【答案】C．【解析】﹣2的相反数是2．故选C．【考点】相反数．2.如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．135°B．145°C．115°D．125°【答案】C．【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=65°，又∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故答案为：115°．【考点】平行线的性质．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．和不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【考点】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．4.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选C．【考点】简单组合体的三视图．5.某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】A．【解析】∵甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，0.3＜0.7，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选A．【考点】方差．6.《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为（）亿．A．1.5×1011B．1.5×1012C．1.5×103D．1.5×104【答案】D．【解析】将15000亿用科学记数法表示为：1.5×104亿，故选D．【考点】科学记数法—表示较大的数．7.分式方程的解是（）A．x=1B．x=－1C．x=3D．x=－3【答案】C．【解析】去分母得：4x=3x+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．【考点】解分式方程．8.若x=1是关于x的一元一次方程（）的一个根，则的值等于（）A．2B．1C．0D．3【答案】A．【解析】∵x=1是一元一次方程的一个根，∴，∴．故选A．【考点】一元一次方程的解．9.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】C．【解析】如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选C．【考点】1．切线的性质；2．圆心角、弧、弦的关系．10.某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】分三段考虑，①逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；②静止不动，y随x的增加，不变；③顺水行驶，y随x的增减快速减小．结合图象，可得C选项正确．故选C．【考点】函数的图象．11.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18B．19C．20D．21【答案】C．【解析】由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个，第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20个，故选C．【考点】规律型．12.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数（）和（）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且交y轴于点C，且OA⊥OB，，，则线段AB的长度为（）A． B． C． D．4【答案】B．【解析】∵，，∴，，∴，，∴两反比例解析式为，，设B点坐标为（，）（＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为，把y=t代入得：，∴A点坐标为（，），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即，∴，∴A点坐标为（，），B点坐标为（，），∴线段AB的长度=﹣（）=．故选B．【考点】反比例函数系数k的几何意义．二、填空题1.分解因式： =____________．【答案】．【解析】==．故答案为：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.使函数有意义的的取值范围是____________．【答案】．【解析】根据题意得：，解得．故答案为：．【考点】二次根式有意义的条件．3.如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接BE、CD相交于点O，则=__________．【答案】1：4．【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=BC ，DE ∥BC ，∴△ODE ∽△OCB ，∴S △DOE ：S △BOC =1：4，故答案为：1：4．【考点】1．三角形中位线定理；2．相似三角形的判定与性质．4.如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 所在圆的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 __________．（保留根号）【答案】．【解析】如图，连接OD ．∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ，在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴CD===米，∵sin ∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △DOC ==（平方米）．故答案为：．【考点】扇形面积的计算．5.标有1，1，2，3，3， 5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x ，朝下一面的数为y ，得到平面直角坐标系中的一个点（x ，y ）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P （4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_______．【答案】．【解析】每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点P （4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l 上的概率是．故答案为：．【考点】1．概率公式；2．正方体相对两个面上的文字．6.在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则S 与t 之间函数关系式为______．（结果化到最简）【答案】．【解析】当0＜t≤4时，OM=t，∵由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=，当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t﹣4，由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=，由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8﹣t，∴CN=t﹣4，S=矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积=．∴．故答案为：．【考点】二次函数综合题．三、计算题计算：．【答案】．【解析】根据算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、乘方、绝对值的定义解答即可．试题解析：原式=．【考点】实数的运算．四、解答题1.全善学校为了解初三学生上学的方式，采用随机抽样的方式进行了问卷调查．分别有：乘公共交通工具（记为A），步行（记为B），乘私家车（记为C），其他方式（记为D）．统计后，制成条形统计图和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图，并计算m=_______乘公共交通工具（记为A）对应的圆心角的度数为_____度；（2）已知被抽查的乘私家车学生中只有一名男生，现从被抽查的乘私家车的同学中随机抽取两名来谈谈节能减排，请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）4，144，补全图形见试题解析；（2）．【解析】（1）先利用D的人数和所占的百分比计算出样本容量，再计算出B的人数，于是用样本容量分别减去A、B、D的人数即可得到C的人数，然后计算m的值；用A所占的百分比乘以360°即可得到A对应的圆心角的度数，再补全折线统计图；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一名男生和一名女生所占的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：（1）样本容量=6÷6%=100，则B的人数=100×50%=50，所以C的人数=100﹣40﹣50﹣6=4，C所占的百分比==4%，则m=4，所以A所对应的圆心角的度数=×360°=144°；补全条形统计图为：故答案为：4，144；（2）被抽查的步行学生共有4名，一名男生3名女生，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生占6种，所以所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率==．【考点】1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．2.先化简，再求值：，其中a是方程的解．【答案】，．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程的解得出，再代入原式进行计算即可．试题解析：原式===，∵a是方程的解，∴，即，∴原式=．【考点】1．分式的化简求值；2．一元二次方程的解．3.服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装．（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少 1.25a% ，要使生产总量增加10%，则工人需增加 2.4a%，求a的值．【答案】（1）8000；（2）25．【解析】（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000-x）套，由题意得到，解不等式即可；（2）根据生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，列出方程解答即可．试题解析：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000-x）套，由题意得：，解得：，∴最多生产黑色服装8000套；（2）40000（1+10％）=400（1-1.25a％）100（1+2.4a％），设t=a％，化简得：，解得：（舍），，∴a％=，∴a=25．【考点】1．一元一次不等式的应用；2．一元二次方程的应用．4.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF．（1）若∠DAB=15°，AB=，求线段AD的长度．（2）求证：∠EFB=∠CDA．【答案】（1）8；（2）证明见试题解析．【解析】（1）由△ABC为等腰直角三角形且AB=，得到∠CAB=45°，AC=，由∠DAB=15°，得到∠CAD=30°，得到cos∠CAD=，从而得到AD的长；（2）过点B作BG垂直BC，交CE的延长线于G，设AD与CE交于点O，由∠CBG=90°，∠ABC=45°，得到∠ABG=∠ABC=45°．在Rt△ABG中由∠G+∠BCG=90°．∠COD=90°，得到∠BCG+∠ADC=90°，从而可以得到△ACD≌△CBG，故CD=BG，再由△BEF≌△BEG，得到∠BFE=∠G，故有∠AFB=∠GFC．试题解析：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，AB=，∴∠CAB=45°，AC=AB=，∵∠DAB=15°，∠CAD=∠CAB-∠DAB=30°，cos∠CAD=，∴AD=8；（2）证明：过点B作BG垂直BC，交CE的延长线于G，设AD与CE交于点O，∵∠CBG=90°，∠ABC=45°，∴∠ABG=∠ABC=45°．在Rt△ABG中，∠G+∠BCG=90°．∠COD=90°，∴∠BCG+∠ADC=90°，∵∠ADC=∠G，又∠ACB=∠CBG=90°，AC=BC，△ACD≌△CBG，∴CD=BG，又CD=BF，∴BG=BF，又∵∠ABG=∠ABC，BE=BE，∴△BEF≌△BEG，∴∠BFE=∠G，又∠ADC=∠G，∴∠AFB=∠GFC．【考点】1．等腰直角三角形的性质；2．解直角三角形；3．全等三角形的判定与性质．5.阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A．B两点的坐标分别为A（，B，AB中点P的坐标为．由，得，同理，所以AB的中点坐标为（，）．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为AB=．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：与抛物线交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及P、C两点的坐标；（2）连结AB、AC，求证：△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．【答案】（1）A（，），B（，），P（，3），C（，）；（2）证明见试题解析；（3）．【解析】（1）由与抛物线交于A、B两点，直接联立求出交点坐标，进而得出C点坐标；（2）利用两点间距离公式得出AB的长，进而得出PC=PA=PB，求出∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°即可得出答案；（3）点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，利用A，C点坐标得出H点坐标，进而得出CG=AH，求出即可．试题解析：（1）由，解得：，，则A，B两点的坐标分别为：A（，），B（，），∵P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（，），即（，3），又∵PC⊥x轴交抛物线于C点，将代入中得，∴C点坐标为（，）；（2）由两点间距离公式得：AB==5，PC=，∴PC=PA=PB，∴∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，∴∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形；=（3）过点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，则H点的坐标为（，），∴S△PACAP•CG=PC•AH，∴CG=AH=．又∵直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG，∴直线l与l′之间的距离为．【考点】1．二次函数综合题；2．压轴题．6.如图（1），抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D（－2，－3）在对称轴上．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△DGH，求当KG为何值时，△DGH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的．【答案】（1）；（2）Q（－7，0）；（3）或．【解析】（1）在中，令y=0，得到A的坐标，由D(－2，－3)在对称轴上，得到抛物线的对称轴为直线，从而求得抛物线的解析式；（2）先证△QMP≌△PNF，得到MQ=NP，MP=NF，设M(m，0)（），则N（，），MN=，得到F(，)，FN=，从而有，解出m的值，即可得到Q的坐标；（3）令，得或，进而得到B和K的坐标，得到DK=，然后分三种情况讨论：①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D′K，得到，即，得到GL=LK，HL=D′L，故四边形D′GHK是平行四边形，得到DG= ，再由△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=，得到∠DAG=45°+45°=90°，由勾股定理得到AG的长，从而求得KG的长；②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，∴，即，得到HL=KL，GL=D′L，故四边形D′KGH是平行四边形，从而得到KG的长；③若翻折后，点D′与点K重合，则重叠部分的面积等于，不合题意．试题解析：（1）在中，令y=0，得，∴A（－5，0），∵D(－2，－3)在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）∵MN⊥QM，MN⊥FN，QP⊥PF，∴∠2=∠6=90°，∠1+∠3=90°，∠3+∠5=90°，∴∠1=∠5，又∵PF=PQ，∴△QMP≌△PNF，∴MQ=NP，MP=NF，设M(m，0)（），则N（，），MN=，∴F(，)，FN=，∴，解得：或（舍），∴MN=8，M(－1，0)，∴MQ=NP=MN=6，∴Q（－7，0）；（3）令，得或，∴B(1，0)，∴K（1，6），∵DK==，①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D′K，∴，即，∴GL=LK，HL=D′L，∴四边形D′GHK是平行四边形，∴DG=D′G=KH=KD=，又∵BK=BA=6，DE=AE=3，∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=，∴∠DAG=45°+45°=90°，由勾股定理得：AG=，∴KG=KA－AG=；②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，∴，即，∴HL=KL，GL=D′L，∴四边形D′KGH是平行四边形，∴KG=D′H=DH=KD=；③若翻折后，点D′与点K重合，则重叠部分的面积等于，不合题意．综上所述：KG=或．【考点】二次函数综合题．。
重庆市九年级下学期数学第一次月考试卷
重庆市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·镇原期末) 点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ±22. （2分）某班一些学生做图钉随机抛掷的实验，求图钉尖触地还是图钉面触地的概率，下列做法正确的是（）A . 甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地；B . 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度；C . 老师安排每位同学回家做实验，各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，同学交来的结果，老师进行统计；D . 老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师进行统计。
3. （2分） (2016九上·九台期末) 如图，抛物线y=- x2+ x与矩形OABC的边AB交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°5. （2分）一个圆柱底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积为（）平方米。
A . 9B . 2.83C . 约为2.836. （2分）(2017·江津模拟) 如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y= 与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A . 1≤k≤3B . 3≤k≤5C . 1≤k≤5D . 1≤k≤7. （2分） (2019九上·大丰月考) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆周角相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 相等的圆心角所对的弧相等D . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴8. （2分）为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（）A . 钉尖着地的频率是0.4B . 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C . 钉尖着地的概率约为0.4D . 前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次9. （2分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A . 65°B . 130°C . 50°D . 100°10. （2分）(2018·南湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= 时，k1 ， k2应满足的数量关系是（）A . k2=2k1B . k2=-2k1C . k2=4k1D . k2=-4k1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九下·夏津模拟) 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是________。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ） A ．x 2﹣4x +5=0B ．x 2+x +1=yC ． +8x ﹣5=0D ．（x ﹣1）2+y 2=32.抛物线y=﹣2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣1，3）3.（2015•德州）若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a≤4 C ．a≤1D ．a≥14.若二次函数y =x 2﹣6x +c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 25.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ．200（1+a%）2=148B ．200（1－a%）2=148C ．200（1－2a%）=148D ．200（1－a 2%）=1486.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，•那么x 满足的方程是（ ）．A ．x 2＋130x －1400＝0B ．x 2＋65x －350＝0C ．x 2－130x －1400＝0D ．x 2－65x －350＝07.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( ) A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=4时，y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间8.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+m x -1=0的两个实数根，x 1<x 2; x 3，x 4是一元二次方程x 2+m x -2=0的两个实数根, x 3<x 4 .则下列结论正确的是（ ） A ．x 1<x 2< x 3<x 4 B ．x 1 < x 3<x 4 <x 2 C ．x 3< x 1<x 2<x 4 D ．x 1 < x 3<x 2<x 4二、单选题1.将抛物线y=x 2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（ ）A ．y=（x+1）2﹣2B ．y=（x ﹣1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2+22.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对3.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是（）A．B．C．D．4.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c三、填空题1.若函数y=x2﹣6x +m的图像与x轴只有一个公共点，则m=_______。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的自变量x的取值范围是( )A．x ＞－1B．x ＜－1C．x ≠-1D．x ≠12.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．3.（3分）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和94.下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度6.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）．A． 8B．9C．16D．17二、填空题1.（3分）据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为．2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．3.计算：=____________。
4.口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是 -3，-2.5，-1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b ，则满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的概率是_________。
5.甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点______________米。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．46.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．3812.如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 .2.若一个代数式a2-2a-2的值为3，则3a2-6a的值为 .3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．三、计算题计算四、解答题1.化简：2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．【答案】D．【解析】试题解析：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．【考点】倒数.2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形.3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：：A、原式=ax（x﹣1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，故选B.【考点】整式的运算.4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°【答案】A．【解析】试题解析：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选A．【考点】平行线的性质.5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D.【解析】试题解析：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D.【考点】解分式方程.6.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）【答案】A．【解析】试题解析：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．【考点】1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【考点】解直角三角形.8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2【答案】D．【解析】试题解析：平均数=（39×1+42×2+44×1+45×2+48×1+50×3）÷10=45.5；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（45+45）÷2=45；∵50出现了三次，出现的次数最多，∴众数是50；极差是：50-39=11；∴说法错误的是D．故选D．【考点】统计量的选择.9.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题解析：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选D．【考点】圆周角定理.10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）【答案】D．【解析】试题解析：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶---扫墓--匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【考点】函数的图象.11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．38【答案】C.【解析】试题解析：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，…∴第n个图案面积为1+2+3+4+…+n+1=n（n+1）+1cm2．∴第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm 2． 故选C ．【考点】规律型：图形的变化类.12.如图，在△AOB 中，∠BOA=90°，∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题解析：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°， ∠CAO=∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ， ∴， ∵S △AOC =×2=1，S △BOD =×1=，∴，∴OA 2=2OB 2， ∵OA 2+OB 2=AB 2， ∴OA 2+OA 2=6，∴OA=2，故选B ．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性质.二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 . 【答案】4.4×105．【解析】试题解析：将440000用科学记数法表示为：4.4×105． 【考点】科学记数法---表示较大的数.2.若一个代数式a 2-2a-2的值为3，则3a 2-6a 的值为 . 【答案】15.【解析】试题解析：由a 2-2a-2=3，得到a 2-2a=5， 则原式=3（a 2-2a ）=15 【考点】代数式求值.3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.【答案】．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△AEP∽△CBP，∵，∴，∴，∴．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .【答案】12π．【解析】试题解析：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．【考点】扇形面积的计算.5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .【答案】．【解析】试题解析：方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，整理得（a-1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=-3，-1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a-1，解≥1得x≤2，由于不等式组有解，所以a-1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．【考点】1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元一次不等式组.6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．【答案】5-．【解析】试题解析：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a 2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=，∴，∴，∴BF=5-．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质.三、计算题计算【答案】24+2．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义进行化简，第三项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角三角函数值计算即可得到结果.试题解析：原式=1-5+3×9+1+2=29-5+2=24+2．【考点】实数的混合运算.四、解答题1.化简：【答案】-x2-x．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：原式===-x（x+1）=-x2-x．【考点】分式的混合运算.2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）【答案】（1）600套；（2）208元．【解析】（！）求的是数量，总价明显，找出等量关系：第二批的每件进价-第一批的每件进价=20；（2）等量关系为：（总售价-总进价）÷总进价≥20%.试题解析：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：解这个不等式，得y≥208，所以每套运动服的售价至少是208元．【考点】分式方程的应用.3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）50，45；（2）C，108°；（3）．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：．【考点】1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【答案】（1）建筑物BC的高度为13.6m．（2）旗杆AB的高度约为3.4m．【解析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD-BD．试题解析：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB 于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC，接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF，（2）由tan∠ADE=，根据已知条件可以求出AE=GC=2．设EF=x，则BF=8-CF=8-x，BE=4．在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF．试题解析：（1）过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC．∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF；（2）∵tan∠ADE=，∴AE=GC=2．∴BC=8，BE=4，设CF=x，则BF=8-CF=8-x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2=（8-x）2+42，解得x=5，即EF=5．【考点】1.解直角三角形；2.全等三角形的判定；3.勾股定理；4.直角梯形．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：【答案】（1）；（2）；；（3）．【解析】（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；（2）①首先提取公因式3，再进行配方化简即可；②首先提取公因式2，再进行配方化简即可；（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可．试题解析：（1）；；（2）①；②=；（3）===．【考点】二次根式的性质与化简．7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x+；（2）；（3）G 1（2，）,G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-）【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、B 点坐标，根据顶点坐标的定义，可得D 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于BC 且与抛物线相切，可得过P 点平行BC 的直线，根据解方程组，可得P 点坐标，根据解方程组，可得F 点坐标，根据相似三角形的性质，可得答案；（3）根据平移的性质，可得直线MN 的解析式，根据全等三角形的判定与性质，可得关于b 的方程，根据解方程，可得b ，根据b 的值，可得OM 的长，可得EG 的长，可得答案．试题解析：（1）在y=-x 2+2x+中，令y=0，则-x 2+2x+=0， 解得：x 1=-1．x 2=5，则A 的坐标是（-1，0），B 的坐标是（5，0）．抛物线y=-x 2+2x+的对称轴是x=2，把x=2代入解析式得y=，则D 的坐标是（2，）． 设直线BD 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：，解得：，则直线BD 的解析式是y=-x+；（2）连接BC ，如图2，y=-x 2+2x+中，令x=0，则y=，则C 的坐标是（0，）．设BC 的解析式是y=mx+n ，则，解得：，则直线BC的解析式是y=-x+．设与BC平行且与抛物线只有一个公共点的直线的解析式是y=-x+d．则-x2+2x+=-x+d，即x2-5x+（2d-10）=0，当△=0时，x=，代入y=-x2+2x+中得：y=，则P的坐标是（，）．又∵C的坐标是（0，），设CP的解析式是y=ex+f，则解得：，则直线CP的解析式是y=x+．根据题意得：，解得：，则F的坐标是（，）．则；（3）如图3，设BK的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BK 的解析式是y=x-2， MN 的解析式为y=x+b ， 当y=0时，x=-b ，即M （-b ，0），ME=-b-2． 当x=0时，y=b ，即N （0，b ）．由△GMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形，得 MG=MN ，∠GMN=90°．∵∠MGE+∠GME=90°，∠GME+∠EMN=90°， ∴∠MGE=∠AMN ．在△GME 和△MNA 中，，∴△GME ≌△MNO （AAS ）， ∴ME=ON ，EG=OM ，即-b-2=-b ．解得b=-．EG=OM=-b=，G 1点的坐标为（2，）．同理可求：G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-） 【考点】二次函数综合题．。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若二次根式有意义，则的取值范围是。
2.下列图形不是中心对称图形的是。
3.如图：三点是⊙上的点，，则等于。
4.一个不透明的袋中装有除颜色外，形状大小均相同的红球2个，白球3个，从中任意摸一个，则摸到红球的概率是。
5.如图：是的边上的一点，，若∽，则的度数为。
6.将抛物线向上平移一个单位，得到抛物线的解析式为(。
7.已知⊙的半径为5，⊙的半径为3，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是外离外切内切相交8.若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为。
9.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是。
10.已知正方形边长为4，分别是上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设，梯形的面积为，下列结论①②∽③与的函数关系式为：④当点运动到的中点时，∽其中正确的有。
①②③①③④②③④②④二、填空题1.将点绕坐标原点顺时针旋转得到点的坐标为___________。
2.如图：∥，与相交于点，若，，，则_______________。
3.将一个半径为2，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积为__。
4.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的两根之和等于______________。
5.如图正三角形边长为2，分别是上的点，且，设的面积为，的长为，则的最小值为_____________。
6.已知关于的不等式(其中)从这10个数中任选一个数作为的值，则使该不等式没有正整数解的概率为__________。
三、解答题1.计算：2.化简：3.解方程:4.解方程:5.先化简，再求值: (其中)6.将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．－1B．－2C．D．2.计算的结果是（）A．B．C．2m D．3m3.函数的自变量x取值范围（）A．B．C．D．4.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°5.以下图形分别是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）6.已知：，则的值为（）A．2B．C．4D．7.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，958.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°9.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．2C．1D．10.地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。
现某同学要从沙坪坝到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）。
在此过程中，他离沙坪坝的距离的函数关系的大致图象是（）11.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8B．12C．16D．1712.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（ 1,）B．（，1 ）C．（ 2,）D．（,2 ）二、填空题1.电影《星际穿越》于2014年11月7日在北美上映，获17000000美元票房，将这个数17000000用科学计数法表示为．2.计算：= ．3.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是．4.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt∆ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．5.有7张正面分别标有数字，，0，1，2，3，4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程有实数根，且使不等式组无解的概率是．6.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，tan∠AEB=3，则GF的长为．三、解答题1.已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌．2.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元．（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．3.化简：（1）；（2）．4.《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园．为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：（1）一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级．现在要从选择“一般”的同学中随机抽选两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．5.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为，底部B的仰角为，小明的观测点与地面距离EF为1．6m，（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；（2）若旗杆AB长3．15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0．1m）（参考数据：4 ，）．6.定义符号的含义为：当时, ；当时, ．如：，．（1）求;（2）已知, 求实数的取值范围;（3）当时，．直接写出实数的取值范围．7.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．8.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线经过点C，交y轴于点G．（1）求C,D坐标；（2）已知抛物线顶点上，且经过C，D,若抛物线与y交于点M连接MC,设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
2018-2019学年九年级(下)第四次月考数学试卷(6月份)(含答案)
2018-2019学年九年级（下）第四次月考数学试卷（6月份）一．选择题（每小题4分，满分40分）1．的倒数是（）A．4 B．C．D．﹣42．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．105．事件“关于y的方程a2y+y＝1有实数解”是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．以上都不对6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在圆O中，点A、B、C在圆上，∠OAB＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A （﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为（）A．6 B．5 C．3 D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二．填空题（满分30分，每小题3分）11．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ． 12．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．13．等腰三角形的三边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣8x +n ﹣2＝0的两根，则n 的值为 ．14．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）15．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两个实数根，则x 12+x 22+3x 1x 2＝ ． 16．分解因式：x 2﹣9x ＝ ．17．已知抛物线y ＝2x 2﹣5x +3与y 轴的交点坐标是 ．18．半径为5的大⊙O 的弦与小⊙O 相切于点C ，且AB ＝8，则小⊙O 的半径为 ．19．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2﹣3a +b ，如：3★5＝32﹣3×3+5，根据定义的运算求2★（﹣1）＝ ．若x ★2＝6，则实数x 的值是 ． 20．如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝（x ＞0）交于点A ，将直线y ＝x 向下平移个6单位后，与双曲线y ＝（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为 ；若＝2，则k ＝ ．三．解答题21．（12分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x +1）÷，其中x ＝﹣2．22．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．23．（14分）为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．24．（12分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？25．（14分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和S1 2＝1×22 2+4＝6＝2×33 2+4+6＝12＝3×44 2+4+6+8＝20＝4×55 2+4+6+8+10＝30＝5×6（1）若n＝8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）26．（16分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA＝3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），CD＝5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）求B，C两点坐标；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是﹣4，故选：D．2．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．3．解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．故选D．4．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．5．解：∵△＝1﹣4a2（﹣1）＝4a2+1＞0，原方程一定有实数解．∴方程a2y+y＝1有实数解是必然事件．故选：A．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．7．解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°，8．解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，所以可列方程为：﹣＝1，故选B．9．解：∵A（﹣1，a）在反比例函数y＝﹣上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝kx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（m，0），∴＝，∴m＝﹣3（舍）或m＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），将点D的坐标代入反比例函数y＝中，∴k＝6，故选：A．10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二．填空题11．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．12．解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．13．解：当2为底边长时，则a＝b，a+b＝8，∴a＝b＝4．∵4，4，2能围成三角形，∴n﹣2＝4×4，解得：n＝18；当2为腰长时，a、b中有一个为2，则另一个为6，∵6，2，2不能围成三角形，∴此种情况不存在．故答案为：18．14．解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．15．解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x 12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．16．解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．17．解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．18．解：连结OC，OA，如图，∵AB与小⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，∵OA＝5，AC＝4，∴OC＝＝3，即小⊙O的半径为3．故答案为3．19．解：根据题意得：2★（﹣1）＝22﹣3×2﹣1＝4﹣6﹣1＝﹣3；x★2＝6变形得：x2﹣3x+2＝6，即（x﹣4）（x+1）＝0，解得：x＝﹣1或4．故答案为：﹣3；﹣1或420．解：∵将直线y＝x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y＝x﹣6，令y＝0，得x﹣6＝0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y＝x﹣6与双曲线y＝（x＞0）交于点B，且＝2，∴B（+，），将B的坐标代入y＝中，得（+）＝k，解得k＝12．故答案为：（，0），12．三．解答题21．解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2 ＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．22．（1）证明：连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE，∵BF＝6，∴BH＝3，在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．23．解：（1）4÷8%＝50（名）20÷50×360＝0.4×360＝144°（度）∴该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度．（2）50﹣（4+20+8+2）＝50﹣34＝16（名）．（3）列表为：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率P＝＝．故答案为：50、144．24．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣10x+300．当y＝0时，﹣10x+300＝0，解得：x＝30．∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣10x+300）（x﹣8）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．25．解：（1）当n＝8时，S＝8×9＝72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S＝2+4+6+8+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200＝（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)＝100×101﹣50×51＝7550．26．解（1）∵四边形OACB是矩形，∴BC＝OA＝3，在Rt△BCD中，∵CD＝5，BC＝3，∴BD＝＝4，∴OB＝5，∴B（0，5），C（3，5）；（2）①当点P在AC上时，OD＝1，BC＝3，∴S＝，当点在BC上时，OD＝1，BP＝5+3﹣t＝8﹣t，∴S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；（t≥0）②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，点D的对称点是（1，0），∴E（1，0）；（3）如图2∵点D、E关于OP对称，连接AD交OP于F，则AD的长度就是AF+EF的最小值，则点F即为所求．。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列根式中是最简二次根式的是A．B．C．D．2.下列式子一定是二次根式的是A．B．C．D．3.下列计算中正确的是A．B．C．D．4.在二次根式中，与是同类二次根式的个数为A．0 个B． 1 个C．2个D．4个5.若,则的取值范围是A．B．C．＝0D．6.估算的值A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间7.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为A．B．C．D．8.若在实数范围内有意义，则A．且B．C．D．且9.若是整数，则正整数的最小值为A．6B． 7C．8D．2810.化简的结果是A．B．C．D．二、填空题1.化简或计算：（1）=_______，（2）=_______.2.三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的周长为_______.3.比较大小：（1）______; （2）______.4.若，求的值为_______.5.若成立，则满足的条件是_______.6.若点在第四象限，则化简的结果为_______.三、解答题1.对于任意不相等的两个正数，定义一种运算“”如下：.那么_______.2.若，则的值为_______.3.已知，则_______.4.已知：，则=______________.5.计算:(1)（5分） (2)（5分）(3)（5分）(4)（5分）6.已知，求下列各式的值：（1）（5分）（2）（5分）7.已知为实数，且，求的值.8.先化简，再求值.(1)（6分）,其中.(2) （6分）已知，求的值9.已知正比例函数经过点，求此函数的解析式。
10.实数在数轴上的位置如图所示，化简.11.观察下列各式的化简过程①②③…;…（1）（5分）写出①式具体的化简过程。
（2）（6分）利用你所观察到的规律，试计算的值。
重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列根式中是最简二次根式的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A.分母中含有分母，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、，二次根式的被开方数中有能开方的因数；故不是最简二次根式，故此选项错误；C、被开方数无法化简；故此选项正确；D、被开方数含有小数；故不是最简二次根式，故此选项错误．故选C．2.下列式子一定是二次根式的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、当x为负数时，无意义；故本选项错误；B、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；C、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；D、当x=﹣3时，x+2=﹣1＜0，x+2无意义；故本选项错误．故选B．3.下列计算中正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误．故选C．4.在二次根式中，与是同类二次根式的个数为A．0 个B． 1 个C．2个D．4个【解析】∵，，∴与是同类二次根式的是．故选C．5.若,则的取值范围是A．B．C．＝0D．【答案】D【解析】，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B6.估算的值A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【答案】C【解析】∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选C．7.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因与是同类二次根式，所以可得：8.若在实数范围内有意义，则A．且B．C．D．且【答案】D【解析】在实数范围内有意义，即分母不等于0；1-x≥0。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在3，－1，0，这四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．－1D．2.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )A． B． C． D.3.在二次根式中，最简二次根式有（）个。
A．1B．2C．3D．44.计算的结果是( )A．B．C．D．5.下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上6.方程的解是( ).A．2B．-2或1C．－1D．2或－17.如图，⊙O中，弦AB等于半径ＯＡ，点Ｃ在优弧ＡＢ运动上，则∠ＡＣＢ的度数是（）A．３０°B．４５°C．６０°D．无法确定8.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°9.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程已改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A．38B．41C．44D．4811.若方程有两个实数根，则k的取值范围是( )A．≥1B．≤1C．>1D．<112.如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（）个A．2B．3C．4D．5二、填空题1.持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900万元.将数据119900万用科学记数法表示为万2.函数y＝中，自变量x的取值范围是_ ．3.已知两圆半径分别为方程的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是 .4.如图，矩形中,，以的长为半径的交边于点，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留根号和π）．5.已知在平面直角坐标系中有,两点,现从、、、四点中，任选两点作为C、D，则以A、B、C、D四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是________．6.如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为三、计算题计算：四、解答题1.化简求值：，其中是方程的解2.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？3.当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A．基本不用；B，平均一天使用1—2小时；C．平均一天使用2—4小时；D.平均一天使用4—6小时：E．平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)若一天中手机使用时间趣过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”：(3)在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．4.已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．5.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是___________ （用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在3，－1，0，这四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．－1D．【答案】C.【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可:∵-1是负数，3，是正数，∴-1＜0，3＞0，＞0，∴最小的数是-1．故选C．【考点】实数大小比较．2.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )A． B． C． D.【答案】B.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形.3.在二次根式中，最简二次根式有（）个。
2018~2019学年第二学期九年级数学下册综合测试卷及答案解析
2018~2019学年第二学期九年级数学下册综合测试卷及答案一、选择题1、反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值是（ ）A ．B ．小于的实数C ．D ．2、王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为，继续往前走到达处时，测得影子的长为，他的身高是，那么路灯的高度（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，小明为测量学校旗杆的高度，在操场上选了一点，测得点到旗杆底端的水平距离为米，度，则旗杆的高度为（ ）A ．米B ．米C ．米 D ．米4、在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列各组条件中，一定能推得与相似的是（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且6、如图，某水库堤坝横截面迎水坡的坡度是，堤坝高为，则迎水坡面的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，，，且把三角形分成面积为，，三部分，则（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第10题图） 8、如图，从山顶望地面、两点，测得它们的俯角分别为和，已知米，点在上，则山高（ ） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米9、在反比例函数图象的每一分支上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10、如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是（ ） A ．海里 B ．海里 C ．海里 D ．海里二、填空题11、在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m 。
12、若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为________。
13、如图，，，已知，，则图中线段的长________，________，________。
14、墙壁处有一盏灯（如图），小明站在处测得他的影长与身长相等都为，小明向墙壁走到处发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离________。
重庆市涪陵区兴隆中学2018_2019学年九年级数学下学期月考试卷(含解析)
2018-2019学年涪陵区兴隆中学九年级（下）数学月考试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a3•a2＝a6C．（2x2）3＝6x6D．|1﹣|＝﹣1 3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠0 D．x≠24．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°5．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为＝172，＝256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6．下列说法正确的是（）A．6的平方根是B．对角线相等的四边形是矩形C．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D．近似数0.270有3个有效数字7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤58．如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x 轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（）A．逐渐增大B．逐渐变小C．不变D．无法判断9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B 重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB＝5cm，则CD长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．13．已知⊙O1和⊙O2的圆心距为7，两圆半径是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是．14．若直线y＝2x﹣1与y＝x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围为．15．如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则＝．16．△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠AED＝度．三．解答题（共10小题，满分86分）17．计算：﹣（﹣1）2018﹣|2﹣|++18．解不等式组19．今年4月19日我市成功的举办了2005年菏泽国际牡丹花会，吸引了众多的国内外贸易洽谈及旅游观光人士，起到了“以花为媒，促进菏泽经济发展”的作用．花会期间，对六家大宾馆、饭店中游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．已知从左到右六个小组的频率分别是0.08，0.20，0.32，0.24，0.12，0.04．第一小组频数为8，请结合图形回答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）样本中年龄的中位数落在第几小组内？（只要求写出答案）（3）花会这天参观牡丹的旅客约有8000人，请你估计在20.5～50.5年龄段的游客约有多少人？20．一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？21．化简求值或解方程（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2（2）解方程： +＝﹣122．如图，反比例函数（k≠0）与一次函数y＝ax+b（a≠0）相交于点A（1，3），B（c，﹣1）．（Ⅰ）求反比例函数与一次函数的解析式；（Ⅱ）在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．23．现有一张演唱会的门票，小明与小华为了决定谁拿这张门票去看开幕式，小华设计了一种方案如下：如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成3等份，转盘B被分成4等份，并在每一份内标上数字．两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P 的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）小华提议，在（1）的基础上，若点P落在反比例函数图象上则小明赢；否则，自己赢．你觉得小明的提议对双方公平吗？请说明理由．24．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．25．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（1≤t ≤20且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（21≤t ≤40且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a %还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a %少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值． （参考数据：，，，，）26．已知一个直角三角形纸片OAB ，其中∠AOB ＝90°，OA ＝2，OB ＝4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ′，设OB ′＝x ，OC ＝y ，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ″，且使B ″D ∥OB ，求此时点C 的坐标．2018-2019学年重庆涪陵区兴隆中学九年级（下）数学月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a3•a2＝a6C．（2x2）3＝6x6D．|1﹣|＝﹣1 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和绝对值的计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a3•a2＝a5，错误；C、（2x2）3＝8x6，错误；D、|1﹣|＝﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠0 D．x≠2【分析】分式有意义的条件：分母不能为0，即让分母不为0即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0；解得x≠2，故选：D．【点评】用到的知识点为：分式的分母不能为0．4．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，∵CD∥BE，∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．5．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为＝172，＝256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵＝（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）＝80，＝（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）＝80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵＝172，＝256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．6的平方根是B．对角线相等的四边形是矩形C．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D．近似数0.270有3个有效数字【分析】对四个选项逐一进行分析，【解答】解：A、根据平方根的概念，得6的平方根是±，错误；B、必须在平行四边形的前提下，错误；C、必须在同一个底上才行，如直角梯形．错误；D、根据有效数字的概念，正确．故选：D．【点评】解答此题要掌握以下概念：正数的平方根有2个，并且它们都互为相反数；有效数字即从左边不是0的数字起，所有的数字；掌握等腰梯形以及矩形的判定定理．7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB＝8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．【解答】解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB＝2＝8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．8．如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x 轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（）A．逐渐增大B．逐渐变小C．不变D．无法判断【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．所以△OPQ的面积等于|k|＝1．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B 重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得出AB＝4，BC＝2，BD＝4﹣x，CE＝2﹣y，然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝2，BD＝4﹣x，CE＝2﹣y，在△ACD中，利用余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠A＝4+x2﹣2x，故可得CD＝又∵∠CDE＝∠CBD＝30°，∠ECD＝∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得＝，＝故可得：y＝﹣x2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下．故选：C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的长．10．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB＝5cm，则CD长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm【分析】由三个角为直角的四边形为矩形得到OBEC为矩形，然后根据O为正方形的中心，得到EO为角CEB的平分线，又OC垂直于EC，OB垂直于EB，根据角平分线定理得到OC＝OB，故四边形OBEC为正方形，且边长为大正方形边长的一半，由大正方形的边长求出正方形OBEC的边长，即可得到CE即OB的长，由EC与OB平行，得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形DCE与三角形DOA相似，根据相似得比例，即可求出CD的长．【解答】解：如图，∵OC⊥CE，OB⊥EB，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，又∠CEB＝90°，∴OBEC为矩形，∵点O为正方形的中心，∴EO平分∠CEB，又OC⊥CE，OB⊥EB，∴OC＝OB，∴四边形BOCE是正方形，CE＝OB＝20÷2＝10cm，∵CE∥AO，∴∠CED＝∠BAE，又∠DCE＝∠EBA＝90°，∴△DCE∽△DOA，∴，即，解得DC＝20cm．故选：C．【点评】本题主要考查正方形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质．其中正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性质，需要熟练掌握并灵活运用．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣2xy+y2）．【分析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．13．已知⊙O1和⊙O2的圆心距为7，两圆半径是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．【分析】利用根与系数的关系可以得到两半径之和等于圆心距，再根据圆心距与圆的位置关系的判定，即可知道两圆外切．【解答】解：∵两圆半径是方程x2﹣7x+12＝0的两根，∴根据根与系数的关系可知，x1+x2＝7，∵R+r＝7，即圆心距＝7，∴两圆外切．【点评】本题主要考查两圆的位置关系：外切时d＝R+r；以及根与系数的关系．14．若直线y＝2x﹣1与y＝x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围为＜k＜1 ．【分析】可由已知y＝2x﹣1与y＝x﹣k求出其交点M为（1﹣k，1﹣2k），再根据交点在第四象限确定k的取值范围．【解答】直线y＝2x﹣1与y＝x﹣k的交点M为M（1﹣k，1﹣2k）该点在第四象限，则1﹣k＞0，1﹣2k＜0解不等式得：＜k＜1．故答案为：＜k＜1．【点评】此题考查的知识点是两条直线相交问题，关键是先求出交点，再根据条件确定k的取值范围．15．如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则＝．【分析】根据函数图象上的坐标的特征求得A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…A n（n， n2）；B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…B n（n，﹣）；然后由两点间的距离公式求得A1B1＝|﹣（﹣）|＝1，A2B2＝|2﹣（﹣1）|＝3，A3B3＝|﹣（﹣）|＝6，…A n B n＝|n2﹣（﹣）|＝；最后将其代入求值即可．【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、…A n的点都在函与直线x＝i（i＝1、2、…、n）的图象上，B1、B2、B3、…B n的点都在直线与直线x＝i（i＝1、2、…、n）图象上，∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…A n（n， n2）；B 1（1，﹣）、B 2（2，﹣1）、B 3（3，﹣）…B n （n ，﹣）；∴A 1B 1＝|﹣（﹣）|＝1，A 2B 2＝|2﹣（﹣1）|＝3，A 3B 3＝|﹣（﹣）|＝6，…A nB n ＝|n 2﹣（﹣）|＝；∴＝1，＝，…＝．∴，＝1++…+，＝2[+++…+]，＝2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝2（1﹣），＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的综合题．解答此题的难点是求＝1++…+的值．在解时，采取了“裂项法”来求该数列的和． 16．△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠A ＝50°，∠B ＝70°，则∠AED ＝ 60 度．【分析】易得△ABC 第三个角的度数，DE 是△ABC 的中位线，那么所求的角等于算出的第三个角的一半．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得∠C ＝60度．∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝60°，故答案为60．【点评】综合考查三角形的内角和定理和中位线定理以及平行线的性质．三．解答题（共10小题，满分86分）17．计算：﹣（﹣1）2018﹣|2﹣|++【分析】直接利用立方根以及算术平方根和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+9﹣3＝﹣1﹣2++9﹣3＝3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解不等式组【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．今年4月19日我市成功的举办了2005年菏泽国际牡丹花会，吸引了众多的国内外贸易洽谈及旅游观光人士，起到了“以花为媒，促进菏泽经济发展”的作用．花会期间，对六家大宾馆、饭店中游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．已知从左到右六个小组的频率分别是0.08，0.20，0.32，0.24，0.12，0.04．第一小组频数为8，请结合图形回答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）样本中年龄的中位数落在第几小组内？（只要求写出答案）（3）花会这天参观牡丹的旅客约有8000人，请你估计在20.5～50.5年龄段的游客约有多少人？【分析】（1）用第一组的频数除以其频率，可得样本容量；（2）根据中位数的定义，给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．所以样本中年龄的中位数落在第三小组内；（3）先求出落在20.5～50.5这个年龄段的频率，再用旅客的总人数乘以频率可得这个年龄段的人数．【解答】解：（1）因为第一组的频率为0.08，频数为8，所以样本容量为8÷0.08＝100；（2）样本中的中位数在第三小组内；（3）由已知可得，落在20.5～50.5这个年龄段的频率为：0.20+0.32+0.24＝0.76，所以这个年龄段的人数约为8000×0.76＝6080人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查了中位数、众数的求法以及用样本估计总体．20．一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论．【解答】解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，∵∠PBC＝30°，∴∠PAB＝15°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），在Rt△BPD中，∴PD＝PB＝20（海里），∵20＞18，∴不会触礁．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定．21．化简求值或解方程（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2（2）解方程： +＝﹣1【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝﹣（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝﹣x2+1，解得x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以分式方程无解．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．22．如图，反比例函数（k≠0）与一次函数y＝ax+b（a≠0）相交于点A（1，3），B（c，﹣1）．（Ⅰ）求反比例函数与一次函数的解析式；（Ⅱ）在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．【分析】（Ⅰ）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，则可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，把A、B坐标代入一次函数解析式可求得a、b，则可求得一次函数解析式；（Ⅱ）当OA为腰时，可以OA为半径分别以O和A为圆心画圆，与反比例函数图象的交点个数即为满足条件的点C；当AO为底时，可知点C在线段OA的垂直平分线上，画图可知不存在满足条件的点；则可求得点C的个数，可设出C点的坐标，表示出AO和CO的长，由AO＝CO可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标，即可求得以AC为底时的点C的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（1，3）在反比例函数图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝；∵B（c，﹣1）在反比例函数图象上，∴c＝﹣3，∴B（﹣3，﹣1），∵A、B在一次函数图象上，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2；（Ⅱ）当OA为腰时，若AC为底，则以O为圆心，OA为半径画圆，如图1，此时圆与反比例函数图象有3个交点，满足条件的点C只有有二个；若OC为底，则以A为圆心，OA长为半径画圆，如图2，此时圆与反比例函数图象有两个交点，即满足条件的点C有两个；当OA为底时，则点C在线段OA的垂直平分线上，如图3，此时没有满足条件的点C；综上可知满足条件的点C有4个；可设C点坐标为（t，），∵A（1，3），∴OA2＝12+32＝10，OC2＝t2+（）2＝t2+，当△AOC是以AC为底的等腰三角形时，则有OA＝OC，即OA2＝OC2，∴10＝t2+，解得t＝1或t＝﹣1或t＝3或t＝﹣3，当t＝1时，C与A重合，舍去，t＝﹣1时，（﹣1，﹣3）与A（1，3）及原点O三点共线，不符合题意，∴C点坐标为（3，1）或（﹣3，﹣1）．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每个函数解析式，在（2）中可利用圆的性质确定点C的个数，在求C点坐标时，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．现有一张演唱会的门票，小明与小华为了决定谁拿这张门票去看开幕式，小华设计了一种方案如下：如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成3等份，转盘B被分成4等份，并在每一份内标上数字．两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P 的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）小华提议，在（1）的基础上，若点P落在反比例函数图象上则小明赢；否则，自己赢．你觉得小明的提议对双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格，利用概率公式即可求得小明赢与小华赢的概率，比较概率的大小，即可求得小明的提议对双方是否公平．【解答】解：（1）列表得：则所有可能的结果共有12种；（2）∵若P在函数上，则P为（1，4），（2，2），（4，1）共3个，∴P（小明赢）＝，P（小华赢）＝，∵，∴不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．【分析】（1）根据旋转的性质得到对应边相等和对应角相等，从而得到全等三角形，根据全等三角形的性质进行证明；（2）在（1）的基础上，易发现该四边形的四条边相等，从而证明是菱形；（3）根据菱形的性质和解直角三角形的知识以及等腰三角形的性质求解．【解答】解：（1）EA1＝FC．证明：（证法一）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．由旋转可知，AB＝BC1，∠A＝∠C1，∠ABE＝∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF．∴BE＝BF，又∵BA1＝BC，∴BA1﹣BE＝BC﹣BF．即EA1＝FC．（证法二）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．由旋转可知，∠A1＝∠C，A1B＝CB，而∠EBC＝∠FBA1，∴△A1BF≌△CBE．∴BE＝BF，∴BA1﹣BE＝BC﹣BF，即EA1＝FC．（2）四边形BC1DA是菱形．证明：∵∠A1＝∠ABA1＝30°，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形．（3）（解法一）过点E作EG⊥AB于点G，则AG＝BG＝1．在Rt△AEG中，AE＝．由（2）知四边形BC1DA是菱形，∴AD＝AB＝2，∴ED＝AD﹣AE＝2﹣．（解法二）∵∠ABC＝120°，∠ABE＝30°，∴∠EBC＝90°．在Rt△EBC中，BE＝BC•tan C＝2×tan30°＝．∴EA1＝BA1﹣BE＝2﹣．∵A1C1∥AB，∴∠A1DE＝∠A．∴∠A1DE＝∠A1．∴ED＝EA1＝2﹣．【点评】本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识．解决本题的关键是结合图形，大胆猜想．25．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：，，，，）【分析】（1）通过观察表格中的数据日销售量与时间t是均匀减少的，所以确定m与t是一次函数关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；（2）分前20天和后20天分别讨论：根据日销售量、每天的价格及时间t可以列出销售利润W 关于t的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少；（3）由于在第30天，利用（1）中结论和已知条件可以求出本地的利润，也可以根据该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，可以用a列出外地销售利润，然后根据在销售价格相同的情况下当日两地利润持平可以列出关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵根据表格知道日销售量与时间t是均匀减少的，∴确定m与t是一次函数关系，设函数关系式为：m＝kt+b，∵当t＝1，m＝94；当t＝3，m＝90，∴，解之得：，∴m＝﹣2t+96；（2）前20天：。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.实数-15的相反数是（）A．15B．C．-15D．2.下列图案中，不是中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝，则∠2的度数是（）A． B. C. D.5.下列说法中不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．要了解一批烟花的燃放时间，可采用抽样调查的方法C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定D．某抽奖活动的中奖率是60℅，说明参加该活动10次就有6次会中奖6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）7.函数中自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．8.如图，AB是⊙O的直径，∠ADC＝，OA＝2，则BC的长为（）A．2B．C．4D．9.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路原速返回b千米（a〉b），再调头沿原方向比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离S与时间t的函数关系的大致图象是（）10.观察下表，回答问题：第______个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．（）A．5B．10.C．20D．4011.如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C,过D作DE⊥OA 交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（）．A．1B．2C．D．3二、填空题1.地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为平方千米．2.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中，EF边上的中线DN ＝。
3.七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户4.如图，中，是直角，，．将以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是________cm2．5.在不透明的口袋中，有五个分别标有数字-3，-2，-1，1，3的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字记为m，把数字m加1记为n代入关于x的一元一次不等式中，则此一元一次不等式中，则此一元一次不等式有正整数解得概率是。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，1，2这四个数中，最小的数是A．B．0C．1D．22.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对长江水质情况的调查5.如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（）A．40°B．60°C．70°D．80°6.如图，的直径，点、都在上，若，则（）A．B．C．D．7.右图中几何体的主视图是（）8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A 点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（）A．90B．91C．115D．11610.已知：抛物线（≠）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题1.2012年我市积极引进海外投资，到今年五月初，引入的总投资已达到3120000万元，则数据3120000用科学记数法表示为 .2.已知相似且对应高线的比为，则的面积比为。
3.为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上这组数据的众数与中位数的和是。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，0，，1中，比0小的数有（）个A．0B．1C．2D．32.计算的结果是（）A．B．C．D．3.⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4.下列图形的主视图是（）5.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°6.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.下列调查适合普查的是（）A．调查2012年1月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播“两会”开幕式全国收视率情况C．环保部门调查3月份长江某段水域的水质情况D．为保证“神舟七号”飞船顺利升空，对其零部件进行调查。
8.星期天，小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩，他们先从上游顺流划行1小时，再停留0.5小时采集植物标本，然后加速划行0.5小时到下游，最后乘坐公交车1小时回到出发地，那么小明和小兵距离出发点的距离y随时间x变化的大致图象是（）9.按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（）A．36B．38C．40D．4210.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题1.函数的取值范围是．2.如图，是的中位线，则与的面积之比是；3.如图，已知函数y＝x+b和y＝x的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是____________．4.如图，A、B、C三点都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数是；5.在一个不透明的盒子里装有正面分别标有数、，-1，0、1、3的6张卡片，背面完全相同，洗匀后，从中任取两张，该卡片上的数分别作为点P 的横坐标和纵坐标，P落在抛物线与对称轴右侧所围成的区域内（不含边界）的概率是。
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1、填写信息、稳定情绪
试卷一发下来，立即忙于答题是不科学的，应先填写信息。
如本答题卡上涂清“试卷类型”写清姓名和准考证号等，这样做不但是考试的要求，更是一剂稳定情绪的良药。
2、总览全卷，区别难易。
打开试卷后，看看哪些是基础题，哪些是中档题，哪些是难题或压轴题，按先易后难的原则，确定解题顺序，逐题进行解答。
力争做到“巧做低档，题全做对；稳做中档题，一分不浪费，尽力冲击高档题，做错也无悔。
”
3、认真审题灵活作答
审题要做到：一不漏掉题，二不看错题，三要审准题，四要看全题目的条件和结论。
要遵循“审题要慢，做题要快”的原则。
坚决避免因审题不清或审题时走马观花，粗心大意造成失分现象。
如《父辈》看成《父亲》要求介绍漫画，应该是说明文，写成了记叙文。
4、过程清晰，稳中求快，要注意“三要”
①要书写清晰，卷面整洁。
特别是数学、理综解题过程要力求完整。
我们提的口号是“争取多写一步”。
文科作文和文综要注意卷面整洁。
②一次成功。
要提高第一次做题的成功率，不要认为反正还得检查而粗枝大叶。
即使查出错误再去纠正，在时间上也是不合算的。
③科学地使用草稿纸。
利用草稿纸也有学问，利用好了能帮助思考，节省时间，储存记忆；反之就要扰乱思维，浪费时间。
使用的方法不应该是先正中间写一写，然后边缘，拐解，最后填空，结果自己都很难看清。
而应该是：一卷面上不写解答过程的题，把过程在草稿纸上演算，标上题号以便检查时用；二是卷面要求写解答过程的题，如果思路很清楚就直接写在卷面上，不必在草稿纸上写一遍又抄一遍，要在草稿纸上标出记号。
四折叠草稿纸也是一种方法。
5、注重策略，减少失误。
①答题顺序策略。
做题是按顺序做还是先易后难做，科学的方法是按顺序做与先易后难
相结合。
先把自己有把握的题一次性做好，再逐一攻克难度较大的题。
如
文综卷，按顺序仍然是先做容易基础题，先易后难，但由于地理一般给一
个空间概念，历史给一个时间线索，政治给予认识，评价等。
如果有的同
学看了材料分析后做政治评价比较容易，也可以先做政治题。
也就是说你
不一定按照试卷的顺序答，可以灵活处理，但是必须坚持一个原则“先易
后难”。
正象一个饿汉赶火车，火车马上要开，又点了一桌菜，怎么吃？“先吃豆腐红烧肉，再吃牛肉过油肉，第三排骨香酥鸡，最后螃蟹清蒸鱼”。
②时间分配讲策略。
如果答题过程，时间分配不合理，极易导致发生失误。
有人开始过于
紧张，盲目抢速度，思维展不开，能力和水平发挥不出来；有人开始缺乏
时间观，或慢条斯理地答题，或着眼于局部，被某道题缠住无法脱身，或
对某道题很有把握，在它上面费了好多心思，期望做得尽善尽美，等到觉
醒时，时间已过大半，慌忙中只好加快速度，慌中添乱，忙中出错，结果
降低了正确率；有人做题时浅尝辄止，粗略一看感觉不会就轻易放弃，结
果拉下了一大片的题没有做，引起心理极度恐慌；有人太“贪心”，不论会不会，从头到尾把每个题动笔做一做，结果是每个题都做了，但出错太多。
正确的做法是稳扎稳打，准确快速解题，力争动笔就要得分，凡是会
做的题，确保一遍成功。
③对待难题、易题讲策略。
（综合最忌讳：东一榔头西一棒槌）
实际上，考生之间拉开距离的并不是难题，而是易题。
因为难题对绝
大多数考生而言，得分的可能性较少，你难我也难；但在简单题目上，你
错别人不错，你失分多，别人失分少，自然你的得分比别人少。
所以对于
中低档题，要竭尽全力，确保得全分得高分，对于难题不要心存畏惧，尽
力去做，但也不要纠缠不休，要敢于暂时放弃，去做后面的题，后面的题
不一定是难题。
失去有时就是拥有，放弃局部，实际上就是为了获得整体。
难易题不是绝对的，比如数学最后一道题一般是压轴题，是难题，但
正好你做过或比较熟悉，那么对于你来讲，它就是易题应先拿上。
政治难
题中如果是主观题，要尽量写上几句，要么与书本相关的书本知识和时政
知识写一点，要么把题目材料抄一些，或者把题目材料“翻译”，整理成自己的语言，组成一个“形似”完整的答案。
2018-2019学年重庆涪陵区兴隆中学九年级（下）数学月考试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列说法正确的是（）
A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣ 1
2．下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝x4B．a3?a2＝a6C．（2x2）3＝6x6D．|1﹣|＝﹣1 3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠0 D．x≠2
4．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
5．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为＝172，＝256．下列说法：
分数50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
①两组的平均数相同；
②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；
③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；
④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体
比乙组好；
⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．
其中正确的共有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
6．下列说法正确的是（）
A．6的平方根是
B．对角线相等的四边形是矩形
C．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形
D．近似数0.270有3个有效数字
7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
8．如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x 轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（）
A．逐渐增大B．逐渐变小C．不变D．无法判断
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B 重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
10．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB＝5cm，则CD长为（）
A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．
13．已知⊙O1和⊙O2的圆心距为7，两圆半径是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是．
14．若直线y＝2x﹣1与y＝x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围为．
15．如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则＝．
16．△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠AED＝度．三．解答题（共10小题，满分86分）
17．计算：﹣（﹣1）2018﹣|2﹣|++。