2016-2017年福建省泉州市泉港区九年级(上)期中数学试卷和答案

2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分.1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．5﹣2=3 B．2+3=5C．4×2=8D．4÷2=2 3．（4分）若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=9 B．（x+1）2=7 C．（x﹣1）2=9 D．（x﹣1）2=75．（4分）已知=，则的值为（）A．B．C．D．6．（4分）下列各组线段的长度成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．1cm，cm，2cm，cmC．1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm D．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm7．（4分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=5468．（4分）如图，“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2），那么“炮”所在位置的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）9．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．10．（4分）如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）当x时，二次根式在实数范围内有意义．12．（4分）方程4x2=1的解是．13．（4分）小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是米．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点G为△ABC的重心，AG=2，则DG=．15．（4分）已知2＜a＜3，化简：|a﹣2|+=．16．（4分）如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD=；②图中阴影部分面积为．三、解答题（共86分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（6分）计算：|﹣2|+×﹣（π﹣3）0+4×2﹣1．18．（6分）解方程：x（x+3）=2（x+3）．19．（6分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=+2．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．22．（8分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房．设每年投资的增长率均为x．（1）求每年投资的增长率；（2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．23．（10分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S△A′B′C′：S△ABC=．24．（10分）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？[利润=售价﹣成本价]．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x 轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．①在直角∠FCE旋转过程中，的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分.1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．5﹣2=3 B．2+3=5C．4×2=8D．4÷2=2【解答】解：A、5﹣2=3≠3，本选项错误；B、2+3≠5，本选项错误；C、4×2=8，本选项正确；D、4÷2=2≠2，本选项错误．故选：C．3．（4分）若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：将x=﹣2代入方程x2+x+m=0，得4﹣2+m=0，解得，m=﹣2．故选：A．4．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=9 B．（x+1）2=7 C．（x﹣1）2=9 D．（x﹣1）2=7【解答】解：∵x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，即（x﹣1）2=9，故选：C．5．（4分）已知=，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由合比性质，得==，故选：D．6．（4分）下列各组线段的长度成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．1cm，cm，2cm，cmC．1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm D．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm【解答】解：A、3×4≠2×5，故本选项错误；B、1×2=×，故选项正确；C、1.5×6.5≠2.5×4.5，故选项错误；D、1.1×4.4≠2.2×3.3，故本选项错误．故选：B．7．（4分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=546【解答】解：依题意得：（20+2x）（15+2x）=546．故选：D．8．（4分）如图，“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2），那么“炮”所在位置的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）【解答】解：根据“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2）可建立如图所示坐标系，∴“炮”所在位置为（﹣3，1），故选：B．9．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．10．（4分）如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为×=（）2；第4个三角形对应的周长为××=（）3；…以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1；所以第2016个三角形对应的周长为（）2015．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）当x≥1时，二次根式在实数范围内有意义．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：≥1．12．（4分）方程4x2=1的解是x=±．【解答】解：方程可化为：x2=，两边开平方得x=±，故答案为x=±．13．（4分）小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是4米．【解答】解：设古塔的高度是x米，∵小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，∴=，解得x=4（米）．故答案为：4．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点G为△ABC的重心，AG=2，则DG=1．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴DG=AG=1，故答案为：1．15．（4分）已知2＜a＜3，化简：|a﹣2|+=1．【解答】解：∵2＜a＜3，∴|a﹣2|+=a﹣2+3﹣a=1．故答案为：1．16．（4分）如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD=10；②图中阴影部分面积为．【解答】①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴=，即=，解得CD=10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC=AB+BC=4+6=10，∴AC=CG，∴∠CAG=∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA=∠DCG=60°，∴∠CGA=30°，∴∠AGD=∠CGA+∠CGD=30°+60°=90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF=∠D=60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，=，即=，解得CM=5，所以，MF=CF﹣CM=6﹣5=1，∵∠F=60°，∴MN=MF=，=MF•MN=×1×=，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．三、解答题（共86分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（6分）计算：|﹣2|+×﹣（π﹣3）0+4×2﹣1．【解答】解：原式=2+6﹣1+2=9．18．（6分）解方程：x（x+3）=2（x+3）．【解答】解：原式可化为x（x+3）﹣2（x+3）=0，（x+3）（x﹣2）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0，x﹣2=0，则x1=﹣3，x2=2．19．（6分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=+2．【解答】解：原式=x2﹣2+x﹣x2=x﹣2，当x=+2时，原式=+2﹣2=．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．【解答】证明：∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）=4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8=9＞0，∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．【解答】解：①∵BD⊥DC（已知），∴∠BDC=90°（垂直性质），而∠BAD=90°（已知），∴∠BDC=∠BAD（等量代换），又∵AD∥BC（已知），∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）．∴△ABD∽△DCB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．②∵△ABD∽△DCB，∴=，而AD=2，BC=8，∴=，∴DB2=16，∴BD=4．22．（8分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房．设每年投资的增长率均为x．（1）求每年投资的增长率；（2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．【解答】解：（1）依题意，得2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理得：2x2+6x﹣3.5=0，解得x1=0.5=50%，x2=﹣3.5（不合题意舍去）．答：每年投资的增长率为50%．（2）2（1+50%）2×4=18（万平方米）．答：第三年建设了18万平方米廉租房．23．（10分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，（2）由（1）知，A′（﹣1，0），C′（1，2），∵位似比为1：2，∴S△A′B′C′：S△ABC=（）2=，故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．24．（10分）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？[利润=售价﹣成本价]．【解答】解：（1）由已知得，（3分）解得，（5分）∴y=﹣1000x+9000；（2）由题意可得1000（10﹣5）（1+20%）=（﹣1000x+9000）（x﹣4），（8分）整理得：x2﹣13x+42=0，（9分）解x1=6，x2=7（舍去）．（10分）答：该种水果价格每千克应调低至6元．（11分）25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；（2）解：作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，∵BM≤2，∴9+BM2≤13，∴AN•BM≤，即当BM=2时，BM•AN的最大值为；（3）解：∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=1，由（2）得，AN•BM=AM2，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5﹣2=3，设DE=x，则CE=3﹣x，∵AN∥BC，∴=，即=，解得，x=，即DE=，∴CE=，∴ME==．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x 轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．①在直角∠FCE旋转过程中，的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得，∴C（4，4）；（2）①不变；如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，则CH=CK=4，∵∠1+∠DCK=90°，∠2+∠DCK=90°，∴∠1=∠2，且∠CHD=∠CKE，∴△CHD∽△CKE，∴===1；②存在，1°若△ODE∽△CEF，如图2，则∠OED=∠CFE，∴DF=DE，又OD⊥EF，∴OF=OE，∵∠FCE=90°，∴OC=EF，在Rt△CHO中，由勾股定理得OC=，∴OE=OF=OC=4，又CH∥OF，∴△CHD∽△FOD，∴=，即=，∴OD=8﹣4，∴D（0，8﹣4）；2°若△ODE∽△CFE，如图3，则∠CEO=∠OED．过点C作CM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则CM=CN=4．易证△CMD≌△CNE，∴∠CEO=∠CDM，CD=CE，∴△CDE为等腰直角三角形，∴∠CED=45°，∴∠CEO=∠OED=∠CDM=22.5°，∵△CMO为等腰直角三角形，∴∠COM=45°，∴∠OCD=∠COM﹣∠CDM=22.5°，∴∠OCD=∠ODC，∴OD=OC，在Rt△CMO中，由勾股定理得OC=4，∴OD=OC=4，∴D（0，﹣4）；综上所述若以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，则D点坐标为（0，8﹣4）或（0，﹣4）．。