第2章 投影法及工程上常用的投影图
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第2章 点、直线、平面的投影
三、直线上的点
【例2-8】已知如图所示，试在直线AB上取 一点C，使AC∶CB=2∶3。
用点分割线段成 定比的原理作图
四、两直线的相对位置
1.平行两直线
投影特性： 空间两平行直线的投影必定互相平行。 若两直线的三面投影互相平行，则空间 该两直线平行。
四、两直线的相对位置
2.两直线相交
投影特性： 空间相交两直线的投影必定相交，且两直 线交点的投影必定为两直线投影的交点。
五、垂直两直线的投影
【例2-18】已知直角三角形ABC，其一直角 边 BC 在EF 线上，长30mm，试完成三角形 b’c’=30mm ABC 的投影。
EF 为正平线， 正面投影反映实长， 故直角边AB 与EF 的 正面投影垂直。
五、垂直两直线的投影
【例2-19】已知正方形ABCD 的一条对角线 位于直线EF 上，试完成该正方形的正面、侧 面投影。
2.2
点的投影
侧面投影
1.点的三投影面体系的建立
（3）点的三面投影
水平投影面，简称水平面，用H表示； 正立投影面，简称正面，用V表示； 侧立投影面，简称侧面，用W表示。
OY轴 OX轴
OZ轴
2.2
点的投影
2.点的三面投影规律
45°
1、a’a ⊥ OX 轴 2、a’a” ⊥ OZ 轴 3、aaYH ⊥ OYH轴、a“aYW ⊥ OYW轴，且aaX = a“aZ
空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹 角，称为该直线对H、V、W 面的倾角，用α、β、γ 表示。
2.3
直线的投影
一、特殊位置的直线 二、一般位置直线的投影 三、直线上的点 四、两直线的相对位置 五、垂直两直线的投影
2.4
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第二章 投影的基本知识
长对正、高平齐、 长对正、高平齐、宽相等
高
高
长
宽
长
宽
上
上
上 左 后 右
前 右 下 后
左 前 下
左 下
后 前 左 上 右 前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
投 射 线 方 向
90°
a c
b
3、斜投影法 、
投 射 线 方 向
a c
b
≠90°
2.1.2工程上常用的投影图 2.1.2工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 3.标高投影图 • 4.透视投影图 4.透视投影图
（1）多面正投影
度量性、相仿性、积聚性、平行性、定比性
1．度量性
d c a b a b
c
2．相仿性
d a c b a b
Байду номын сангаас
c
3．积聚性
E
F M
a(c)(b)
d(a)
e
m
f
c(b)
4．平行性
a
c b d
a b
d c
f e
5．定比性 ．
C B C A B a c b a c b (a) (b) d A D
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比 (2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比， 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等 于它们的平行投影的长度之比。 于它们的平行投影的长度之比。
2-1投影法及投影图10张
透视投影图
富有逼真感、直观性强
二、正投影法的投影特性
1.线或面平行于投影面时，其投影反映实长或实形；
实形性
2.线或面垂直于投影面时,其投影积聚为一点或一直线；
积聚性
3.线或面倾斜于投影面时,其投影不反映实形而为类似形。
类似性
三、工程上常见的投影图
1.正投影图： 准确，真实，作图简单，但立体感不强。
(作为机械、电子、化工等行业的工程图样)
2.轴测投影图：
立体感强,但作图复杂且不准确。
(作为机械.电子.化工等行业的辅助图样)
3.标高投影图 ： 标高投影图常用来表示不规则曲面， 4.透视投影图：透视投影图富有逼真感、直观性强。
（广泛用于工艺美术及宣传广告图样。）
（如船舶、飞行器、汽车曲面及地形等。）
中心投影法示意图
投影与物体不相等a bB A来自投影线相交投影中心
投影
P
C
物体
S（点光源）
c
物体的投影用小 写字母表示. 空间物体用大 写字母表示。
投影面
投影特性：投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响。度量性较差。 (一般用于建筑图样，广告 )
平行投影法示意图
投影与物体完全相等
a b
投影线平行
A B
S（平行光源）
投影
第二章
投影的基本知识
§2－1投影法及投影图
一、投影法分类
二、正投影法的投影特性 三、 工程上常见的投影图
一、投影法分类
在工程上，将物体按一定规则投射到某平面上所得到 的图形即为投影，而将形成投影所用的方法称为投影法。 画透视图
中心投影法
画斜轴测图
《建筑电气与弱电工程制图》课件第2章
第2章 正投影法基础
图2.16 已知点的两投影求第三投影
第2章 正投影法基础
2．点的三面投影与直角坐标的关系 空间点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如果 将三个投影面作为坐标面，三个投影轴作为坐标轴，则点的 投影和点的坐标的关系如下： (1) 点到侧面的距离为：
A a ″ = a ′ az =aay = axO = XA (X坐标)。 (2) 点到正面的距离为：
第2章 正投影法基础
3) 类似性 当直线段与投影面倾斜时，其投影为比实际长度短的直线； 当平面图形与投影面倾斜时，其投影为原图形的类似图形。 这种特性称为类似性，如图2.4(c)、(f)所示。
第2章 正投影法基础
图2.4 正投影法的基本性质
第2章 正投影法基础 二、工程上常用的投影图
根据投影法的不同，工程上常用的投影图分为如图2.5 所示的几种。
第2章 正投影法基础
2. 投影轴 三个投影面的交线称为投影轴，水平面与正面的交线为 OX轴，水平面与侧面的交线为OY轴，正面和侧面的交线为 OZ轴。 三个投影轴垂直相交于一点O，称为原点。
第2章 正投影法基础
3. 投影图 物体在三个投影面上的投影分别称为：正面投影、水平 投影、侧面投影。 由物体的前方向后投射，在正面上形成的投影称为正面 投影；由物体的上方向下投射，在水平面上形成的投影称为 水平投影；由物体的左方向右投射，在侧面上形成的投影称 为侧面投影。
图2.5 工程上常用的投影图
第2章 正投影法基础
1．透视图 用中心投影法将空间物体投射到单一投影面上得到的图 形称为透视图，如图2.6所示。 特点：立体感好，度量性差，作图麻烦。 应用：用于建筑物的效果图。
第2章 正投影法基础
图2.6 透视图
工程图学 投影法及工程上常用的投影图
5平行投影法
斜投影 法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
正投影 法
投影特性:投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好,直观性差 应用场合:工程图样及轴测图的绘制。
6 平行投影的基本性质
（1）同素性不变 一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线，平行投影所具 有的这一性质称为同素性。 （2）从属性与定比性不变 从属性——直线上的点的投影仍在直线 的投影上。 定比性—— 点C分线段A B所成两线段 长度之比等于该两线段的投影长度之比， 即：AC：CB = ac：cb。
投影法及工程上常用的投影图21投影法的基本概念22工程上常用的投影图概述23物体三视图的基本知识投影法的定义21投影法的基本概念在日常生活中我们看到物体在灯光或阳光照射下会在墙面或地面上产生影子这种现象就是自然界的投影现象1光线能够穿透物体
第2章
投影法及工程上常用的投影图
§2.1 §2.2 §2.3
例2 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前
主
例3 画三视图
要注意宽相等
3.常见的基本形体及其三视图
平面基本体 基本体 曲面基本体 回转体
棱柱 圆柱 圆锥
棱锥
球 圆环
投影方法 平行投影法
斜角投影法 直角投影法（正投影法） 画工程图样及正轴 测图
4 中心投影法
灯 泡 光线 物体 三角板 投射中 心
投射线
投影
影子
桌子
投影 面
投影特性：投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影 的大小有影响。直观性较好，度量性较差 应用场合：用于绘制建筑物或富有逼真感的立体图等
建筑构造与识图(第二章投影的基本知识)
一.点的正投影及其规律
1、点的三面投影 2、点的投影与直角坐标的关系 3、两点的相对位置 4、识读点的投影图
1.点的三面投影
为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、 B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正 面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面 投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的 投影用直径小于1mm 的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。
2、工程制图投影的相关假设
（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的， 而物体的轮廓线是不透的）； （2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线 画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚 线； 则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到 的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：
图1-2-1
5 . 三面投影图的画法
• 作形体投影图时， 先总体分析形体，选好主 视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确 定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画 投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在 下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧 立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定 位线、辅助线如图2.18所示。
思考
为什么采用正投 影法绘制工程图 样？
工程图样采用正投 影法绘制，使所绘 制图形既反应物体 的真实形状和大小， 又简单易画。
正投影法是本书讨论的重点，后 面将正投影法简称为投影。
第二节 正投影的基本特征 （一）显示性
当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分 别反映实形。
（二）类似性
当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比 实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状 仍与实形类似。
2 .点的投影与直角坐标的关系
工程制图B ! 第二章--投影原理
一、投影的基本知识（了解）二、工程上常用的图示法（了解）三、平行投影法的基本性质（熟悉）四、三视图的形成及其投影规律（掌握）2-1 投影的基本知识投影：用光线（灯光或阳光）照射物体时，在地面上或墙面上便产生了影子，这种现象就称为投影。
象，即把光线抽象为投射线，把物体抽象为几何形体，把地面抽象为投影面，逐步形成了投影方法。
右图中，S为投影中心，A为空间点，平面P为投影面，S与A点的连线为投射线，SA的延长线与平面P的交点a，称为A点在平面P 上的投影。
这种产生图像的方法就叫做投影法。
由空间的三维形体转变为平面二维图形就是通过投影法来实现的。
因此，投影法是整个工程图学的基础。
S 投影中心a 投影A 空间点投影面P投射线投影法投影法投影法的分类中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图在有限距离内，由投射中心S 发射出投射线，在投影面P 上得到物体形状的投影方法称为中心投影法。
光源SCB bcP投影特性：具有较强的直观性、较好的立体感。
中心投影法投射线aA中心投影法无法反映物体表面的真实形状和大小，投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。
光源SA CBabc光源S A C Ba bc P物体位置改变，投影大小也改变P当投影中心S移至无限远处时，投影线都相互平行，用这种投影法得到的图形称为平行投影法。
根据投射线于投影面所成角度的不同，平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
正投影法斜投影法正投影法：投射线与投射面垂直，故又成为直角投影法。
斜投影法：投射线与投射面倾斜。
ABC ABC abcabcPP投射线投射线投影特性正投影法：得到的投影能够完整、真实地表达物体的形状和大小，度量方便，作图简便。
因此，在工程中得到广泛应用。
斜投影法：物体与投影面距离的远近不会影响其投影的大小，但当投影线与投影面夹角变化时，其投影大小也将发生变化。
2-2 工程上常用的图示法为满足工程设计对图样的各种不同要求，需要采用不同的图示法。
第二章 投影法的基本知识
3交叉两直线（相错）
d
b
d
1(2)
b
1(2)
B
a
a c
2
D
X
c
O
X A
a
O 1
2
b
C
c1
d
2
a
1
c
b d
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
在右图中，虽然ab∩cｄ ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′，且 k′k⊥OX，但因AB是侧平 线，察看侧面投影，a″b″ 和c″ｄ″虽然相交，但该交 点与k′的连线与Z轴不垂直， 故此两直线不相交。
例 过点A 作EF 线段的垂线AB。
b
f
e
X e b
a
O
a
f
2.5 平面的投影
一、平面的表示法
1. 几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：
（1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。 2.平面的迹线表示法
Aa， aax= Aa' 。
点的两面投影图 通常不画边界
2 三投影面体系的建立
Z V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W面将
空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第 一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
V SB
A
ab
YW
四、直线上的点
b
c
B
C
a
X
O
第二讲 投影法
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
等高线图或地形图， ４.标高投影图——等高线图或地形图，用 标高投影图 等高线图或地形图 于表达地形 。在地面等高线的正投影上标 注高度。 注高度。
标高投影
曲面的标高投影图
属于单面正投影图
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
投影面
物体 光源
光线 投影
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
思考问题： 思考问题：
当物体沿投影面法线方向移动时其投影 大小是否改变？ 大小是否改变？ 在中心投影下， 在中心投影下，投影能否反映物体的真 实形状、大小？ 实形状、大小？
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
中心投影法的特点： 中心投影法的特点： 1、投射中心、物体、投影面三者之间的相 投射中心、物体、 对距离对投影的大小有影响。 对距离对投影的大小有影响。 2、符合人的视觉规律，直观性较好。 符合人的视觉规律，直观性较好。 3、度量性较差。 度量性较差。 4、作图复杂。 作图复杂。
画 法 几 何 及 机 械 制 图 .
3、多面正投影图 ：用平行投影法绘制的多 、 面投影图。 面投影图。 为什么采用多面投影图？ 为什么采用多面投影图？ A
●
P
●
a′
P B2
●
B1
●
●
b′ ′
B3
●
点在一个投影面上的投 影不能确定其空间位置。 影不能确定其空间位置。
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
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2.1 投影法的基本概念 2.2 工程上常用的投影图概述 2.3 物体三视图的基本知识
2.1 投影法的基本概念
1. 投影法的定义 2. 投影法的三要素 3. 投影法的分类 4.中心投影法 中心投影法 5. 平行投影法 6. 平行投影法的基本性质
现代工程图学
2.1
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前 主
例2 画三视图
要注意宽相等
四. 常见基本形体的三视图
长方体的三视图
三棱锥的三视图
四. 常见基本形体的三视图
圆锥的三视图
三棱锥的三视图
本 章 完
K'
m'
k' (m)
6）类似性
若平面图形倾斜于投影面， 若平面图形倾斜于投影面，其投影的形状必定类似 于平面图形形状。 于平面图形形状。
B C A D E F b a P d f c e
2.2 工程上常用的投影图概述
1. 透视图 2. 轴测图 3. 标高图 4. 多面正投影图
现代工程图学
中心投影———透视图示例 中心投影———透视图示例
高
长
X
长 H 长
高 宽
O
Y
3）视图上物体的相对位置
Z V 上
主视图 主视图上、下、 左、右 俯视图 俯视图前、后、 左、右 X 左视图— 左视图 上、下、前、后
左
右
上 后
上
下
后 左 后 左 前
O
右 下 前 右 下
前
Y
4）视图间的投影规律
Z
主视图与俯视图： 主视图与俯视图： 长对正; 长对正 主视图与左视图： 主视图与左视图： 高平齐; 高平齐 俯视图与左视图： 俯视图与左视图： 宽相等。 宽相等。 注意： 注意：
X
O
YW 向下
YH
展开后的情况
V
主视图 Z W
X
O 左视图
YW
俯视图 H
YH
Z V X方向 作为度量 物体长度的方向 长度的方向； 物体长度的方向； Y方向 作为度量 物体宽度的方向 宽度的方向； 物体宽度的方向； Z方向 作为度量 物体高度的方向 高度的方向。 物体高度的方向。 主视图长 主视图长、高 俯视图 长 俯视图长、宽 左视图 高 左视图高、宽
X
V 上 后 左 长 下 后 左 长 H 前 右 右 O 高
W 上
前 宽下 YW
在俯、左视图中， 在俯、左视图中， 远离主视图的一侧 为物体的前； 为物体的前；靠近 主视图的一侧为物 体的后。 体的后。
思考：能否将投影面、 思考 ： 能否将投影面 、 投影轴和投影线擦去而 不影响物体的表达? 不影响物体的表达? YH
V
W
H
物体的三面投影是否唯一确定物体 的空间形状？ 的空间形状？
唯一确定！
又如例： 又如例：
一般情况下应绘制出物体的三个视 图
二. 三视图的形成
1)物体的三视图 1)物体的三视图
V 正面 主视图 Z投影轴 Z 左视图
X投影轴 X
侧面
O
Y : 面向右绕OZ轴旋转90 OZ轴旋转 V面保持不动，H面向下绕OX轴旋转900，W面向右绕OZ轴旋转900。 面保持不动， 面向下绕OX轴旋转90 OX轴旋转 Z V 向右
投影法的基本概念
假想用一束光线照射物体， 假想用一束光线照射物体，使其在平面上 留下影子的方法。 留下影子的方法。
P
●
1. 投影法的定义
A
a′
●
2. 投影法的三要素 物体；（ ；（2 投影面；（ ；（3 （1）物体；（2）投影面；（3）投射线
§1－2 投影法的基本概念
3. 投影法的分类
画透视图 画斜轴测图
国家标准规定， 国家标准规定，用正投影法所绘制出物体的图形 称为视图。 称为视图。
V
机件
视线垂直 投影面
视线处处平行
视图
视图的形成
一. 视图的基本概念
结论：物体的一个投影不能唯一确定 结论： 该物体的空间形状。 该物体的空间形状。
V
H
物体的两面投影能否唯一确定物体的空间 形状？ 形状？
不一定！ 不一定！
2）从属性与定比性不变
从属性——直线上的点的 直线上的点的 从属性 投影仍在直线的投影上。 投影仍在直线的投影上。 定比性—— 点C分线段A B 分线段A 定比性 所成两线段长度之比等于该两 线段的投影长度之比， AC： 线段的投影长度之比，即：AC： ac：cb。 CB = ac：cb。
3）平行性不变 两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD 两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD ，必 有ab∥cd。 ab∥cd。
5.平行投影法 平行投影法
且 垂 直 于 投 影 面 投 射 线 互 相 平 行 投影法 且 倾 斜 于 投 影 面 投 射 线 互 相 平 行 投影法
投 投影
影 投影 投影法
正投影法
投 射 线 方 向
90°
a c
b
6 .平行投影的基本性质 平行投影的基本性质
1）同素性不变
一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线， 一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线， 平行投影所具有的这一性质称为同素性。 平行投影所具有的这一性质称为同素性。
平行投影——轴测图示例 平行投影——轴测图示例
正投影——标高投影图示例 正投影——标高投影图示例
正投影正投影-三视图示例
作图准确但立体感不强
2.3
物体三视图的基本知识
一. 视图的基本概念 二. 三视图的形成 三. 三视图的基本规律 四. 常见基本形体的三视图
现代工程图学
一. 视图的基本概念
4）显实性（实形性） 显实性（实形性） 若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长或实形。 若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长或实形。 de； 已知 DE∥P 面，必有 DE = de； 已知△ 必有△ abc。 已知△ABC∥P 面，必有△ABC ≌ △abc。
5）积聚性
若线段或平面图形垂直于投影面， 若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一 点或一直线段。 点或一直线段。 已知ＤE⊥Ｐ 则直线DE投影积聚为一点。 DE投影积聚为一点 已知ＤE⊥Ｐ面，则直线DE投影积聚为一点。 已知△ＡＢＣ⊥ ＡＢＣ积聚为直线 积聚为直线。 已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面，则△ＡＢＣ积聚为直线。
擦去投影面、投影轴、 擦去投影面、投影轴、投影连线和符号后物体的视图
a
a和b要接近
5）物体三视图的绘制 画物体三视图的要点： 画物体三视图的要点：
（1）将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直， 将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直， 进而确定主视图的投影方向； 进而确定主视图的投影方向； （2）整体和局部都要符合三视图的投影规律； 整体和局部都要符合三视图的投影规律； （3）可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制， 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制， 当虚线与实线重合时画实线； 当虚线与实线重合时画实线； （4）特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系。 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系。
中心投影法 投影方法 平行投影法 直角投影法（正投影法） 直角投影法（正投影法）
画工程图样及正轴 测图
斜角投影法
4. 中心投影法
投射中心 物体 投影 投影面
投射线
物体位置改变， 物体位置改变， 投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、 投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。 距离对投影的大小有影响。 度量性较差