(完整版),人教版初二下册数学知识点,推荐文档

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其中是二次根式的是___1 3 4 5 ______（填序号）．
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例 2、求下列二次根式中字母的取值范围
x5 （1）
1 3 x ；（2）
(x - 2)2
例 3、 在根式 1) a2 b2 ; 2) x ;3) x2 xy; 4) 27abc ，最简二次根式是（C ） 5
A．1) 2)
B．3) 4)
C．1) 3)
D．1) 4)
y 1 8x 8x 1 1 ,。。。。
例 4、已知：
2
x y 2 x y 2。。。
yx
yx
例 5、 （2009 龙岩）已知数 a，b，若 (a b)2 =b－a，则 (B )
A. a>b
B. a<b
C. a≥b
D. a≤b
2、二次根式的化简与计算
b b （b≥0，a>0）． aa
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分
配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
例 1 下列各式 1） 1 , 2) 5,3) x2 2, 4) 4,5) ( 1)2 , 6) 1 a, 7) a2 2a 1 ，
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7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a 2 b2 c2 ，那么这
个三角形是直角三角形。 8、命题、定理、证明 1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分）
式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方
后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根
式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的
积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab = a · b （a≥0，b≥0）；
4、比较数值 （1）、根式变形法 当 a 0,b 0 时，①如果 a b ，则 a b ；②如果 a b ，则 a b 。 例 1、比较 3 5 与 5 3 的大小。 （2）、平方法 当 a 0,b 0 时，①如果 a2 b2 ，则 a b ；②如果 a2 b2 ，则 a b 。
例 1. 将
根号外的 a 移到根号内，得 ( )
A.
； B. － ；
C. － ；
D.
1 － 例 2. 把（a－b） a－b化成最简二次根式
例 3、计算： 例 4、先化简，再求值：
1 1 b ，其中 a= 5 1 ，b= 5 1 ．
a b b a(a b)
2
2
例 5、如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，化简 ： a2 b2 (a b)2
进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n(n≥2，且 n 是整数)表示的等式，并
给出验证过程.
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勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角 三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
CD= 1 AB=BD=AD 2
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的
摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和
斜边的比例中项
∠ACB=90°
AC2 AD AB
CD2 AD BD
CD⊥AB
BC2 BD AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC
次根式。
4.二次根式的性质： （1）（ a ）2= a （ a ≥0）；
a （ a ＞0） （2） a 2 a 0 （ a =0）；
5.二次根式的运算：
a （ a ＜0
）
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可
以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因
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（8）、求商比较法
它运用如下性质：当 a>0，b>0 时，则：
①a 1 a b； ②a 1 a b
b
b
例 8、比较 5 3 与 2 3 的大小。
5、规律性问题 例 1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证：
；
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验证:
.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 4 的变形结果，并 15
4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30° 可表示如下：
BC= 1 AB 2
∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90° 可表示如下：
D 为 AB 的中点
二次根式 【知识回顾】
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八年级数学（下册）知识点总结
1.二次根式：式子 a （ a ≥0）叫做二次根式。
2.最简方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分
母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二
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例 2、比较 3 2 与 2 3 的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例 3、比较 2 与 1 的大小。
3 1 2 1 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例 4、比较 15 14 与 14 13 的大小。 （5）、倒数法 例 5、比较 7 6 与 6 5 的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例 6、比较 7 3 与 87 3 的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ① a b 0 a b ；② a b 0 a b 例 7、比较 2 1 与 2 的大小。