18学年高中数学第二章算法初步2.1顺序结构与选择结构教学案北师大版必修3
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》优质课教案_1
《程序框图、顺序结构》教学设计一、内容及其解析本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的，学生知道“在数学中，算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤”。
在算法概念的表述中，有范围限定词“在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题。
有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一定规则” 指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），也表示算法具有有序性。
“解决某一类问题”，强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明特殊问题的解题与一般问题的算法，存在联系又有区别。
“明确和有限”，表示算法的每一步都是明确的、可执行的，总的步骤是有限的。
在算法概念中，还特别指出，“算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题”这对高中学习的算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围。
即仅提出算法概念，认识算法基本逻辑结构是不够的，还必须学习计算机能执行的算法程序，能用程序表达算法，让计算机来验证我们解决问题的算法是否可行。
在我们利用计算机解决问题的时候，首先要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题十分清晰和具体。
有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端，也是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤。
算法有三种表达方法：算法的自然语言、程序框图和算法程序。
算法的自然语言表达，即算法步骤，是与人的表达最接近算法表达方式；算法的程序表达是计算机可以识别的语言，但与人的表达距离较远；而算法的程序框图表达能直观、明确表达算法的基本逻辑结构，又能在前两种算法表达之间架设桥梁，形成编写程序的基础。
由此可见，程序框图是算法的直观、准确的表达，是自然语言表达的延伸，也是后面学习算法基本语句的基础。
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2、顺序结构教学目标1、了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能；2、了解顺序结构的概念，能用算法框图表示顺序结构.重点：运用流程图表示顺序结构的算法难点：规范流程图的表示算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.通常可以改编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2、算法的特点有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有限的操作步骤之后结束；确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性；可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.3、写出“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤. 【解】1、给定一个大于2的整数n；2、令i＝2；3、用i除n，得到余数r；4、判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；5、判断“i > (n－1)”（或i > [n])是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.【思考】用文字语言写出算法有何感受？显得冗长，不方便、不简洁，为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法.上述表示算法的图形称为算法的程序框图，又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线.二、新课导学（一）、程序框图:又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.下表列出了几个基本的程序框、流程线及其表示的功能：数”的程序框图由几部分组成？（二）、算法的顺序结构在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.三、典例剖析例1、若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令p＝a＋b＋c2，则三角形的面积S＝p(p－a)(p－b)(p－c)，利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤. 【解】算法如下：（1）输入三角形三条边的边长a，b，c；（2）计算p＝a＋b＋c2；（3）计算S＝p(p－a)(p－b)(p－c)；（4）输出S.m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.【解】算法分析：第一步，输入m，n；第二步，计算鸡的只数x ＝4m －n2；第三步，计算兔的只数y ＝m －x ；第四步，输出x ，y .，求输入3)（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框；（2）各程序框从上到下用流程线依次连接；（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列. 2、画顺序结构程序框图时注意事项：（1）在程序框图中,开始框和结束框不可少；（2）在算法过程中，第一步输入语句是必不可少的； （3）顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.【课时作业】1、写出下列程序的运行结果.（1）图1中，输出S ＝ 2.5（2）图22、画出已知梯形的两底和高分别是a 、b 、h 的值，求梯形的面积的算法框图.3、一个船工要送一匹狼、一只羊和一颗白菜过河.每次只能带一样，并且狼和羊不能单独在一起，山羊和白菜也不能单独在一起，应该如何渡河？aver 的流程图.（1）该程序解决的是什么问题？（输入自变量x 的值，计算函数y ＝x ＋kx 的函数值）（2）当输入的值为1和4时，输出的值相等，则输入的值为8时，输出的值是 8.5 ；（3）要想使输出的值达到最小，则输入的值应为 2 ； （4）按照这个程序，当输入的值都大于2时，输入的值越大，输出的值就越 大 （填“大”或“小”）； （5）要使输出的值为5，则应该输入 1或4 ； （6）输入和输出的值 不能（填“能”或“不能”）相等； （7）若分别输入a 、b （a >0、b >0，a ≠b ）时，输出的值相等，则a 、b 应满足 ab ＝4 ，若a ＋b >c 恒成立，则c (的取值范围是－∞，4] .第2题图2。
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》优质课教案_10
顺序结构与选择结构教学设计1、教学目标1、知识与技能目标：(1)了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能。
(2)了解顺序结构和选择结构的概念，能用算法框图表示顺序结构和选择结构。
2、过程与方法目标：（1）通过学习算法框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力。
（2）学生通过设计算法框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构。
3、情感、态度与价值观目标：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
2、教学的重点和难点重点：各种程序框图功能，以及用算法框图表示顺序结构和选择结构。
难点：对顺序结构和选择结构的概念的理解；和用算法框图表示顺序结构和选择结构。
3、教学过程本节课的教学过程包括：创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识.具体过程如下：(一)创设情境，提出问题提出问题：例1：尺规作图，如何确定线段AB的一个5等分点(二)讨论问题，提出方案让学生思考作图步骤，写出算法思想。
（三）交流方案，解决问题提问：用文字语言写出算法有何感受？引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。
教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。
让学生阅读教材中列出的几个基本框图及其功能对照表，并结合算法思想，作出算法框图。
这样不仅让学生主动参与到问题的解决中，体现了学生主体性原则，更是培养了学生的自学能力和解决问题的能力。
由此导出“顺序结构”的概念及其算法框图。
对于例2的学习采取同样的方式，导了“选择结构”的概念及其算法框图。
（四）模拟练习，运用问题让学生自主完成P90的练习1、2，并点两名同学在黑板上作出算法框图，根据学生作答的情况进行或详或略的讲解。
这样既能及时获得教学反馈，又能及时对学生不懂的地方再次讲解，使学生学会举一反三，完成方法的迁移，巩固本节课所学的知识。
2018版高中数学北师大版必修三学案：第二章 算法初步 2-1 顺序结构与选择结构 精品
2．1顺序结构与选择结构[学习目标] 1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点.2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点.3.会用算法框图表示简单的算法．知识点一算法框图1．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫算法框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤．2．基本框图及其表示的功能3.(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二选一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．知识点二顺序结构与选择结构1．顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．2．选择结构：在算法的流程中，需要对条件进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．题型一算法框图的认识和理解例1下列关于算法框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个算法框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析①任何一个算法必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.反思与感悟(1)理解算法框图中各框图的功能是解此类题的关键，用算法框图表示算法更直观、清晰、易懂；(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．跟踪训练1下列说法正确的是()A．算法框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．算法框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用算法框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接答案 D解析一个完整的算法框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选D. 题型二 利用顺序结构表示算法例2 已知f (x )＝x 2－1，求f (2)，f (－3)，f (3)，并计算f (2)＋f (－3)＋f (3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图． 解 算法 第一步：x ＝2. 第二步：y 1＝x 2－1. 第三步：x ＝－3. 第四步：y 2＝x 2－1. 第五步：x ＝3. 第六步：y 3＝x 2－1. 第七步：y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步：输出y 1，y 2，y 3，y . 算法框图：跟踪训练2 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及算法框图． 解 算法如下：第一步，a ＝2，b ＝4，h ＝5. 第二步，S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的算法框图如图所示：题型三 简单选择结构的设计例3 求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出算法框图． 解 算法如下： 1．输入x 1，y 1，x 2，y 2.2．如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．输出k .算法框图如下图所示．跟踪训练3 设计求一个数的绝对值的算法并画出算法框图． 解 算法如下： 1．输入实数x .2．若x ≥0，则y ＝x ；若x <0，则y ＝－x . 3．输出y . 算法框图如下：设计算法框图例4设计算法框图，求半径为10的圆的面积．错解算法框图如图：错解分析错误的根本原因在于算法框图中缺少终端框，不是完整的，因漏掉终端框而致误．自我矫正算法框图如图：1．任何一种算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构答案 D2．下列图形符号属于判断框的是()A B C D答案 C解析判断框用菱形表示．3．算法框图符号“”可用于()A．输出a＝10B．赋值a＝10C．判断a＝10D ．输入a ＝1 答案 B解析 图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出框和判断框，故选B.4．如图所示的算法框图，其功能是( )A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值 答案 C解析 输入a ＝1，b ＝2，运行算法框图可得输出2.根据执行过程可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们的最大值，即求a ，b 的最大值. 5．阅读如图所示的算法框图，写出它表示的函数是________．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x ＞3)x 2(x ≤3)解析 由算法框图知，当x ＞3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x ＞3)，x 2(x ≤3)的函数值．1.顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到选择结构．3．选择结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．。
高中数学 第二章 算法初步教案 北师大版必修31
高中数学第二章算法初步教案北师大版必修3整体设计教学分析前面学习了算法、算法框图与几种算法语句，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构．三维目标1．对本章知识形成知识网络，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的归纳能力．2．熟练应用算法、算法框图与基本算法语句来解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力，逐步学会用数学方法去认识世界、改造世界．重点难点教学重点：应用算法、算法框图与基本算法语句解决问题．教学难点：形成知识网络．课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)．大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手．他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子”，他的“官子”层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一．我们的这次复习也要像围棋中的“官子”，也要做到层次分明滴水不漏．思路2(直接导入)．前面我们学习了算法、算法框图与基本算法语句等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结与复习．推进新课新知探究提出问题1．请同学们自己梳理本章知识结构．2．回顾算法的定义及特征．3．回忆算法框图的三种逻辑结构．4．总结算法语句．讨论结果：1.本章知识结构如图1.图12．算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法，等等．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．算法的特征：(1)确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”．“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务．(2)逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．(3)有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．3．顺序结构、选择结构、循环结构． 4．(1)条件语句：If 条件 Then 语句1Else 语句2End If当计算机执行上述语句时，首先对If 后边的条件进行判断，如果满足条件，那么执行语句1，再执行End If 之后的语句即结束条件语句；如果不满足条件，那么执行语句2，再执行End If 之后的语句即结束条件语句．(2)For 语句：For 循环变量＝初始值 To 终值 循环体NextFor 语句适用于预先知道循环次数的循环结构． (3)Do Loop 语句： Do循环体Loop While 条件为真Do Loop 语句适用于预先不知道循环次数的循环结构． 应用示例例1 如图2所示，该语句运行后输出的结果为__________．图2解：该算法框图的运行过程是： A ＝1 S ＝1S ＝1＋9＝10 A ＝1＋1＝2 A ＞2不成立 S ＝10＋9＝19 A ＝2＋1＝3 A ＝3＞2成立 输出S ＝19 答案：19点评：解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种算法框图和语句，再就是不同版本的教科书算法语句的语言形式也不相同，因此高考试题中通常不会考查画算法框图或编写程序．由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以已知算法框图或语句，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求．其判断方法是具体运行所给的算法框图或程序，即可得到算法的结果. 变式训练1．给出语句，那么其功能是__________．i ＝2 sum ＝0 Dosum ＝sum ＋i i ＝i ＋2Loop While i ＜100 输出sum答案：计算2＋4＋6＋…＋98的值 2．下列语句的功能是__________S ＝0 k ＝1 DoS ＝S ＋1/k ＝k ＋1Loop While k≤100 输出S答案：求1＋12＋13＋…＋1100的值例2已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≤－1，log 3x ＋，－1<x <2，x 4，x ≥2，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．分析：对输入x 的值与－1和2比较大小，即分类讨论． 解：算法如下： 1．输入x 的值．2．当x ≤－1时，计算y ＝2x－1，否则执行下一步．3．当x ≥2时，计算y ＝x 4，否则执行下一步． 4．计算y ＝log 3(x ＋1)． 5．输出y .点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，要用到分类讨论思想，这为复习算法框图和算法语句打好了基础. 变式训练给出下列算法： 1．输入x 的值．2．当x ≤－2时，计算y ＝－x －2，否则执行下一步． 3．当x ≥0时，计算y ＝x ＋1，否则执行下一步． 4．计算y ＝3. 5．输出y .该算法的功能是__________．答案：已知函数y ＝⎩⎨⎧－x －2，x ≤－2，3，－2<x <0，x ＋1，x ≥0，输入x 的值，求对应的函数值例3 图3是表示求解方程x2－(a＋1)x＋a＝0(a∈R，a是常数)过程的算法框图．请在标有序号(1)(2)(3)(4)处填上你认为合适的内容将框图补充完整．(1)__________；(2)____________；(3)__________；(4)__________．图3分析：观察算法框图可知，所解方程是一元二次方程，先计算判别式Δ＝(a＋1)2－4a ＝(a－1)2，所以(1)处填(a－1)2；计算判别式Δ的大小后，再判断其符号，由于Δ＝(a－1)2，则只需判断a是否等于1即可，则(2)有两种填法a＝1或a≠1，当(2)处填a＝1时，(3)处填x1＝x2＝1，(4)处填x1＝a，x2＝1；当(2)处填a≠1时，(3)处填x1＝a，x2＝1，(4)处填x1＝x2＝1.答案：(1)(a－1)2(2)a＝1 (3)x1＝x2＝1 (4)x1＝a，x2＝1或(1)(a－1)2(2)a≠1 (3)x1＝a，x2＝1 (4)x1＝x2＝1点评：用合适的内容补充完整框图是高考考查的重点，尤其是选择结构和循环结构不仅是考查的重点，也是这类问题的难点，应重点训练．知能训练1．图4中算法框图表示的语句所输出的结果是( )．图4A．11 B．12 C．132 D．1 320分析：该语句算法框图的运行过程是：i＝12S＝1i＝12≥10成立S＝1×12＝12i＝12－1＝11i＝11≥10成立S＝12×11＝132i＝11－1＝10i＝10≥10成立S＝132×10＝1 320i＝10－1＝9i＝9≥10不成立输出S＝1 320答案：D2．给出下面的语句： 输入m ，n Dor ＝m MOD n m ＝n n ＝rLoop While r≠0输出m当输入168,72时，输出的结果是( )． A ．168 B ．72 C ．36 D ．24 答案：D 拓展提升数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153＝13＋53＋33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”．(1)用自然语言写出算法； (2)画出算法框图．分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构．解：(1)算法步骤如下： 1．i ＝101；2．如果i不大于999，则执行第3步，否则算法结束；3．若这个数i 等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数； 4．i ＝i ＋1，返回第2步． (2)算法框图，如图5所示．图5课堂小结(1)复习有关算法步骤、算法框图、算法语句的重点题型． (2)总结有关算法步骤、算法框图、算法语句的思想方法． 作业复习参考题二 A 组 5,6.设计感想本节通过引入强调进行小结的重要性，通过大量生动活泼的例题对本章进行系统的总结，通过精彩的点评渗透算法的基本思想，使学生的知识得到进一步巩固，使学生的思想方法不断升华．备课资料人机大战的启示人类的许多进步之所以产生，多半是发明了一个更好、更有力的工具．物质工具使工作速度加快并使人们从重体力劳动中解脱出来，而信息工具则扩大人们的智力．物质工具如犁、起重机、推土机、内燃机、电动机等，是人的四肢的延伸，而计算机是人的大脑的延伸．它最初只能进行数值计算，但随着其发展，应用范围不断扩大．它不仅能够进行计算，还能进行记忆、判断、推理、设计、控制、自动化处理等．一句话，只要是能输入计算机里的信息，它都能按照人的要求对信息进行迅速而圆满的处理．因此，计算机也被称为电脑．在短短十几年的时间里，我们经历了计算机深入生活每一个角落的过程，深深感受到了计算机多方面的强大的功能．其中，国际象棋大师卡斯帕罗夫与IBM“深蓝”的人机大战的结果曾引起世人瞩目和激烈讨论，留下了有关计算机与人的关系的种种思考．1989年，美国IBM公司成立了“深蓝”(Deep Blue)项目小组，开始着手研究有关计算机下棋方面的技术，其实就是设计下棋的算法．其目的是证明它具有能够处理复杂博弈模式的能力，而真正的意图是，以此作为一个模型，将并行技术深入到其他各种复杂应用领域.1988年，“深蓝”的前身“深思”(Deep Thought)在华裔科学家许峰雄等人的开发下，已经具备与人进行国际象棋比赛的能力．“深蓝”在开始设计时就以超越“深思”为目的，特别在运算速度与处理能力部分．经过不断的努力，1996年2月，当今最优秀的国际象棋棋手、世界冠军卡斯帕罗夫与“深蓝”计算机展开了第一次真正的角逐．比赛为六局对抗赛．虽然卡斯帕罗夫最终以4∶2的比分取胜，但今天计算机所达到的能力，也着实让全世界吃了一惊．尤其是第一局，“深蓝”以获胜来了个“开门红”．卡斯帕罗夫在赛后承认，“深蓝”是必须认真对待的劲敌，他说：“我没有料到它如此难以对付，我输掉第一局非常幸运，因为那是给我发出的最严重警告．”由于卡斯帕罗夫战胜“深蓝”，他预言：“在严肃、经典的比赛中，计算机在本世纪没有赢棋的机会．”然而，卡斯帕罗夫对计算机技术的飞速发展估计错了．仅仅一年后，“深蓝”就战胜了这位大师.1997年5月人机大战重开．前五局战平，5月11日第六局决胜局的比赛，卡斯帕罗夫仅走了19步便向“深蓝”认输．“深蓝”重达1.4吨，拥有32个节点，每一节点有8块专门为进行国际象棋对弈设计的处理器，从而拥有每秒运算超过2亿步的惊人速度．为了使“深蓝”能拥有更多的资源规划棋步，开发小组汇集了一个开放棋局的数据库，输入了100年来世界顶级棋手的棋局，此外还有残局数据库，即最后五步时的走法，形成了汇集10亿个棋局的数据库．自1996年在输给卡斯帕罗夫之后，美国特级大师本杰明加盟“深蓝”，将他对象棋的理解编成语句输入“深蓝”，且在1997年的比赛中，每场对局结束后，小组都会根据卡斯帕罗夫的情况相应地修改特定的参数．“深蓝”在比赛中，不会疲倦、不会有心理和情绪上的起伏，只是不动声色地进行高速准确的运算．因此，卡斯帕罗夫的对手并不是“深蓝”主机，而是一群人如何运用电脑的硬、软件来向一个人的智慧和反应挑战．电脑的胜利说到底是人脑的胜利．但是“深蓝”的这次胜利，毕竟标志着计算机技术又上了一个新台阶，更准确地说，这次“深蓝”胜利，是人脑经过电脑胜过人脑．它也反过来让人们思考，什么是思维的本质？它第一次让人类如此真切地感受到了电脑与人的相异却又能够与人对抗的能力，这种力量还会从人们今后的努力中得到滋养从而不断壮大．有人曾将人机大战称为捍卫人类尊严的比赛，此次“深蓝”获胜，绝不意味人类的尊严丧失殆尽．许峰雄博士说得好：“棋王卡斯帕罗夫的胜利是为人类的过去赢了一盘棋；今年，‘深蓝’胜卡斯帕罗夫，是为人类的未来赢了一盘棋．”另外，深具意义的是，“深蓝”证明了人类的极限．超越人类的极限是一件很大的事情，人类就是在不断超越自己的极限中而进步的．。
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》优质课教案_11
《顺序结构与选择结构》教学设计《顺序结构与选择结构》一．学习目标1.知识与技能（1）了解框图的概念，掌握各框图符号的功能。
（2）了解顺序结构与选择结构的概念，能够用框图表示顺序结构与选择结构。
2.过程与方法（1）通过学习框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学语言的转换能力；（2）经历通过设计框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解框图的基本结构：顺序结构，选择结构。
3.情感，态度与价值观通过本节的学习，使学生透过两种基本结构的框图，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力及逻辑思维能力。
二．重点和难点重点：顺序结构与选择结构的表示法。
难点：理解选择结构，会设计选择结构。
预习案一．复习1.算法的概念是什么？2.算法的特点是什么？二．预习1.算法框图中都常用到哪些符号？他们的作用分别是什么？图形符号名称功能2.算法框图有哪几种结构？(1).什么是顺序结构？顺序结构的框图怎样表示？(2).什么是选择结构？选择结构的框图怎样表示？三．课前自测：1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同2.判断下列年份1997年，2000年，2012年，2100年那些是闰年？四、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容探究案例1一个船工要送一匹狼、一只羊和一颗白菜过河.每次只能带一样，并且狼和羊不能单独在一起，山羊和白菜也不能单独在一起。
应该如何渡河？写出算法，并画出流程图。
例2 设计算法，求出方程0=+b ax 的解，画出算法框图。
例3 通常说一年有365天，它表示地球围绕太阳一周所需要的时间，但事实上，并不是那么精确，根据天文资料，地球围绕太阳一周的时间是365.2422天，称之为天文年，这个误差看似不大，却引起季节和日历之间难以预料的大变动，在历法上规定四年一闰，百年少一闰，四百年多一闰，如何判断一年是否是闰年，请你设计一个算法，解决这个问题，并用流程图描述这个算法。
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北京师范大学出版社必修 3第二章算法初步§2.1顺序结构与选择结构教学目标：1、通过实例理解算法的顺序结构。
2、通过实例理解算法的选择结构。
教学重点：通过实例理解算法的顺序结构与选择结构。
教学难点：算法的顺序结构与选择结构的应用关键：培养学生观察、比较、分析、概括能力。
教学方法：1、启发式，2、讲练结合。
教学过程：一、提问导入新课。
程序框图基本概念1、程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
2、构成程序框的图形符号及其作用掌握各个图形的形状、作用及使用规则画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择(条件)结构、循环结构1、顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本顺序结构在程序框图中的体现就是用按顺序执行算法步骤。
如在右图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后。
才能接着执行B框所指定的操作。
总结： 1为了使算法结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法，图的特点是直观，清楚，便于检查和交流。
顺序2顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。
它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构。
②条件结构（选择结构） 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向 3、如何用程序框图表示顺序结构和选择结构的算法 小结：2、程序框图图例的名称和意义（作用） 1、程序框图的概念。
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2.1顺序结构和选择结构教学设计第二课时：选择结构教学目标1、熟悉选择结构程序框及流程（指向）线的功能和作用；2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计算法框图表达解决问题的过程；3、在具体问题的解决过程中，理解算法框图的基本结构选择结构，并能利用顺序结构和选择结构去解决问题。
教学重点1、选择结构的定义；2、选择结构算法框图的画法；3、算法框图的两种基本结构-----顺序结构和选择结构。
教学难点1、如何确定选择结构的判定条件；2、选择算法框图的画法。
教学方法探究式教学教学过程（一）回顾算法，导入新课在日常生活中，有这样的脑筋急转弯，怎样将大象装进冰箱？ 通过这个问题，让学生讨论要如何解决。
从而提高学生的学习兴趣，引导学生复习数学算法中常见的结构形式-----顺序结构。
与此同时质疑刚刚的问题有个漏洞，大象能不能装进冰箱很难说，所以它的算法不应该是这样的，也就是说，原来的顺序结构已经不够用了。
那这种需要分类讨论的算法问题该如何去描述呢？通过质疑顺利的导入新课算法中另外一种常见的结构形式-----选择结构。
（二）质疑算法，讲解新课引导学生去写出具体算法的步骤，做一个对比。
第一种： 第一步：打开冰箱 第二种： 第一步：打开冰箱第二步：将大象装入 第二步：判断大象能否装进冰箱 第三步：关上冰箱 1、若能直接放入2、不能，将大象分开，再装进冰箱 第三步：关上冰箱分析引出选择结构的定义，在大象问题中，我们要判断大象能否装入冰箱。
但是利用顺序结构我们无法解决，它需要先进行判断，用判断的结果来确定后面的步骤，像这样的结构我们通常称为选择结构，选择结构的算法流程如图所示。
（三）类比算法，导入框图条件是否在刚刚大象问题中，判断的条件是什么？ 我们一起来完善它的流程框架图。
教师引条件 否顺序结构框图 选择结构框图 （四）小试牛刀，灵活应用1、下面三个问题 中必须用选择结构才能实现的个数 是（ ）①已知梯形上下底为a ，b ，高为h ，求梯形面积 ② 计算一个数的绝对值 ③A ：0个 Ｂ：１个 Ｃ：２个 Ｄ：３个 2下图的作用是判断输入正整数x 的奇偶性， 则①处应为____总结选择结构中最重要的环节是找出 判断条件3、（2013年鹰潭市期末考试）对于对于任意给定的实数x ，设计一个算法，求开始 结束打开冰箱将大象装进冰箱关上冰箱分开大象开始 打开冰箱大象能直接装入将大象装进冰箱是否结束22(0)1(0)x x y x x ì-?ïï=íï+>ïî开始结束输入正整数x输出“x 是奇数”输出“x 是偶数”R=x 除以2的余数①否是的值，并画出程序框图。
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2.1顺序结构与选择结构（教学设计）一．教学目标知识与能力目标掌握程序框图的概念，会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的顺序结构与选择结构，掌握画程序框图的基本规则，能正确画出顺序结构与选择结构的框图。
通过模仿、操作、探索、经历设计程序框图表达解决问题的过程，学会灵活正确的画出顺序结构与选择结构的框图。
情感态度价值观通过本节学习，使我们对程序框图有一个基本了解，掌握算法语言的基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求。
认识到学习程序框图使我们学习计算机语言的必经之路。
教学重难点教学重点：程序框图的基本概念，基本图形符号和基本逻辑结构。
教学难点：能综合运用这些知识正确的画出程序框图。
二．要点梳理1.算法框图算法框图是由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示____________，带箭头的线表示操作的____________．2．基本框图及其表示的功能________________[特别提示]画算法框图的规则：①使用标准的框图的符号．②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．③除判断框外，大多数算法框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．④一个判断框含有“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两种结果．⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．3．顺序结构按照________ 依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：4．选择结构在一个算法中，有时需要进行判断，判断的________决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如上面右图：三．预习效果展示1.在算法框图中，算法中要处理的数据和计算，可以分别写在不同的( ) A．处理框内 B.判断框内 C．输入输出框内 D.循环框内2．框图中符号“”，表示的是()A．输入输出框 B.判断框C．处理框 D.起止框3.阅读下列算法框图．若输入的x＝3，则输出的y的值为________．4.下图的功能是判断输入的任意数x的奇偶性，则①处应填________．3题 4题四．典例剖析例1.已知梯形两底a ，b 和高h ，设计一个求梯形面积的算法，并画出算法流程图．[思路分析] 解答本题可先根据题意确定算法步骤，然后结合其算法类型及梯形的面积公式画出相应的算法流程图．设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体会顺序结构跟踪练习1．已知f(x)＝322--x x ，求f(3)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．[思路分析] 对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程．跟踪练习2.半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝10时，写出计算圆面积的算法，并画出算法流程图．设计意图:通过动手实践会画最基本的算法流程图[规律总结] 顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的结构。
2.1顺序结构与选择结构-北师大版必修3教案
2.1 顺序结构与选择结构-北师大版必修3教案
一、学习目标
1.理解程序设计中顺序结构和选择结构的概念；
2.能够运用顺序结构和单分支选择结构语句进行程序设计。
二、学习重点
1.顺序结构的概念及运用；
2.单分支选择结构的概念及运用。
三、学习难点
1.选择结构的概念及运用。
四、课前准备
1.算法分析；
2.编程基础；
3.学习笔记。
五、学习内容及教学方法
1. 顺序结构
顺序结构指程序从上到下按照先后顺序依次执行的结构。
在执行过程中，每条语句都在它上面的语句执行完之后才能执行。
在程序中，我们要保证每一条语句都是有意义的。
教学方法：通过实例演示，让学生感性理解顺序结构的概念及运用。
2. 单分支选择结构
单分支选择结构是指根据判断某个值是否为真或者假，来执行不同的代码块。
当判断为真时，执行其后的一段代码，如果判断为假则跳过该段代码，继续执行下一段代码。
常见的单分支选择结构语句包括if语句和三目运算符。
教学方法：通过实例演示，让学生掌握单分支选择结构的概念及运用。
六、课后作业
1.完成练习题；
2.总结笔记。
七、教学反思
本课重点介绍了程序设计中顺序结构和选择结构的概念及运用，通过实例演示让学生感性理解两者之间的区别和联系。
在教学过程中，老师应该注重理论结合实践，让学生在实践中理解并掌握知识点。
此外，教师还应该提高学生的思维能力和编程实战能力，帮助学生在未来的学习生涯中更好地掌握程序设计技术。
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顺序结构的教学设计一、教学内容分析《顺序结构》是北京师范大学出版社基础教育分社所编著的《普通高中课程标准试验教科书数学3（必修）》中第二章第二节的内容．（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养．（2）本节课的内容是顺序结构，它与选择结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法．二、学生学习情况分析学生已经学习了有关算法的基础知识．绝大多数同学对算法的学习有相当的兴趣和积极性．但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．三、设计思想建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体．也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下：创设情景（课前准备、引入实例）→授新设疑（自主探索形成概念→理解概念能识别框图）→质疑问难、论争辩难（进一步加深对概念的理解→突破难点）→沟通发展（反馈练习→归纳小结）→布置作业．四、教学目标知识与技能目标：理解顺序结构，能识别和理解简单的框图的功能．过程与方法目标：通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；能运用顺序结构设计程序框图解决简单的问题．情感态度价值观目标：体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识．五、教学重点与难点重点：理解顺序结构，能识别和画出简单的顺序结构框图．难点：画出简单的顺序结构框图．六、教学过程设计般形式．七、流程图：八、教学反思。
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2.2顺序结构与选择结构教学目标（1）了解算法框架图的概念，掌握各框图符号的功能（2）理解顺序结构与选择结构的概念，能用框图表示顺序结构与选择结构（3）通过运用各种框图符号的功能，培养自己对图形语言、符号语言和数学语言的转化能力重点与难点流程图的画法教法与学法自学法，讲练结合教学流程一、自主学习相关知识链接算法的概念：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法算法的特点:明确性、顺序性、有限性、概括性、不唯一性。
教材助读1.完善下列算法框图的名称及功能2.顺序结构顺序结构只能解决一些简单的问题，一般来说，不包含判断的，重复操作的过程，如代入公式求值等可以用顺序结构描述 顺序结构对应的流程图,如图1所示：图13.选择结构先依据条件作出判断，再决定下一步执行哪一种操作的结构就称 为选择结构。
如图执行过程如下：如果条件为真即条件成立，执行步骤甲；否则，执行步骤乙二、合作探究1.尺规作图,确定线段AB 一个7等分点.写出算法步骤，并用算法框架图表示.2.通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.242 2天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.操作说明：1、各组在学科组长的带领下交流讨论探究，时间5分钟，完成后指派一名同学展示。
（教师依据完成情况进行点拨引导）2、教师以课件的方式进行知识规律总结。
三、课堂检测1、下列功能在处理框中不能实现的是（）A.赋值B. 计算C. 判断D.以上都不对2、表示一个算法的起始和结束的图形符号为A. B. C. D.3、判断框的功能是（）A. 赋值B. 计算C. 判断D.以上都不对4、下面关于框图的图形符号的理解，正确的个数为（）①.任何一个框图必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的A.1B.2C.3D.4四、我的收获由学科组长带领各组进行小结，完成后教师点名进行小结反馈。
高中数学必修3北师大版2.2.1顺序结构和选择结构教案1
第二章算法初步2.1 顺序结构和选择结构（第一课时）导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值. 例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 因此，价格的变化情况表为：年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第二章算法初步2.1 顺序结构和选择结构（第二课时）导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c.第二步，判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示. 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=ab 2∆+-,x 2=a b 2∆--；若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab 2-，q=a2∆. 解决这一问题的算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2. 程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构.例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab-”.第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出. 解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.作业习题1.1A组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.。
[K12学习]2018版高中数学 第二章 算法初步 2.2.1 顺序结构与选择结构 2.2.2 变量与赋值学案 北师大版必修3
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2.2.1 顺序结构与选择结构2.2.2 变量与赋值1．熟练掌握算法框图的几个基本框图及其功能．2．掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构与选择结构及其特点．(重点)3．会用算法框图表示简单的算法．4．熟练掌握赋值语句的概念及其一般的表示形式．(重点)5．会用变量与赋值语句将具体问题的框图转化为算法语句．(难点)[基础·初探]教材整理1 算法框图与顺序结构及选择结构阅读教材P85～P87，完成下列问题．1．算法框图(1)算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的线表示操作的先后顺序．(2)图框的名称及功能：2.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的算法框图中必有终端框．( )(2)所有的算法框图中必有处理框．( )(3)所有的算法框图中必有顺序结构．( )【解析】(1)√，所有算法框图中必须以终端框为起始与结束．(2)×，算法框图中不一定必有处理框．(3)√，所有算法都是按照一定的步骤依次进行的，必有顺序结构，顺序结构是算法框图中最基本的结构形式．【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2 变量与赋值阅读教材P88～P89，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)变量赋值中，把1赋值给k，写作“1＝k”．( )(2)变量赋值中，若a＝1，b＝a，则b的结果为1.( )(3)赋值语句中的“＝”不同于数学中的等号，如在数学中“i＝i＋1”无意义，但在赋值语句中，“i＝i＋1”是把“＝”右边i的值加1再赋给i.( )【解析】(1)×，由赋值的符号表示可知应为k＝1.(2)√，其过程是把1赋给a，再把a的值赋给b，则b＝1.(3)√.由赋值语句的功能知该结论正确．【答案】(1)×(2)√(3)√[小组合作型](1)(2)图221请把所需框图的序号填在下面的横线上．①计算时，需要用框图________；②有多个退出点的是________；③程序框图一开始用到的是________；④输入数据时用到的框图是________．(3)画出求一个数a的百分之几的程序框图．【自主解答】(1)其中B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．(2)①计算要用处理框③.②有多个退出点的是判断框④.③程序框图一开始要用起、止框①.④输入、输出数据都需要用输入、输出框②.(3)其程序框图如下：【答案】 (1)A (2)③ ④ ① ② (3)如上图1．认真审题，理清题意，明确解决问题的方法． 2．明确解题步骤．3．用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量． 4．用程序框图表示算法过程．[再练一题]1．写出下列程序的运算结果. 图222中输出S ＝________.图222【解析】 运行结果为：a ＝2，b ＝4，S ＝24＋42＝12＋2＝52.【答案】 521122的坐标，试设计算法，并画出算法框图．【精彩点拨】 利用两点间的距离公式及中点坐标公式求d 与点P 的坐标． 【自主解答】 算法步骤如下： 1．输入x 1，y 1，x 2，y 2； 2．计算d ＝x 2－x 12＋y 2－y 12；3．计算x 0＝x 1＋x 22，y 0＝y 1＋y 22；4．输出d ，P (x 0，y 0)． 算法框图如图所示．1．算法中，若含字母变量，应先给公式中的字母赋值，然后再进行计算，最后输出结果．2．顺序结构是最基本、最简单的算法结构，画顺序结构的程序框图只需按照算法执行的顺序从上至下或从左向右画出程序框即可．[再练一题]2．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及算法框图．【解】 算法如下： 1．a ＝2，b ＝4，h ＝5， 2．S ＝12(a ＋b )*h ，3．输出S .该算法的算法框图如图所示：[探究共研型]探究1 【提示】 选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出判断，选择执行不同指令中的一个．探究2 什么问题适合用选择结构的框图进行设计？【提示】 凡是根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．探究3 一个算法框图中必有选择结构和顺序结构吗？【提示】 不是，算法框图中一定有顺序结构，不一定有选择结构．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ＝，x写出求该函数函数值的算法并画出算法框图．【精彩点拨】 该函数是分段函数．当x 取不同的范围内值时，函数表达式不同．因此当给出一个自变量x 的值时，也必须先判断x 的取值范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．【自主解答】 算法步骤如下： 1．输入x ；2．如果x >0，则使y ＝－1. 并转到第4步， 否则，执行下一步； 3．如果x ＝0，则使y ＝0， 否则y ＝1； 4．输出y .1．设计算法框图时，首先设计算法分析(自然语言)，再将算法分析转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法，那么可以省略算法分析，直接画出算法框图．在设计算法框图时，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成选择结构来解决．2．在处理分段函数问题的过程中，当x 在不同的范围内取值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的取值范围，所以在算法框图中需要设计选择结构．[再练一题]3．画出求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，3x －2， x <0的函数值的算法框图．【解】 算法框图为：探究4 【提示】 不相同．探究5 在算法中，“A ＝B ”与“B ＝A ”相同吗？【提示】 在算法中，“A ＝B ”和“B ＝A ”不同，其中“A ＝B ”表示把变量B 的值赋予A ；“B ＝A ”则表示把A 的值赋予B .探究6 程序中如果连续多次对变量赋值，那么变量的值最后是多少？【提示】程序中允许多次给变量赋值，变量的值总是最后一次赋给它的值．设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，画出框图．【精彩点拨】可采用赋值语句对经过大小比较之后的变量重新赋值，赋值后再与另一个数比较．【自主解答】用a，b，c表示输入的3个整数，为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c，具体算法步骤为：1．输入3个整数a，b，c；2．将a与b比较，并把小者赋予b，大者赋予a；3．将a与c比较，并把小者赋予c，大者赋予a，此时a已是三者中最大的；4．将b与c比较，并把小者赋予c，大者赋予b，此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好；5．按顺序输出a，b，c.框图如图所示．用赋值语句编写算法时，应注意以下两点：赋值号的左边只能是变量名字，而不是表达式，并且赋值号左右不能互换.不能利用赋值语句进行代数式或符号的演算如化简、因式分解等，如y ＝x2－4＝x＋x－[再练一题]4．请你设计一种算法，找出3个数中的最小数，算法用框图表示．【解】1．下列关于选择结构的说法中正确的是( )A．对应的算法框图有一个入口和两个出口B．对应的算法框图有两个入口和一个出口C．算法框图中的两个出口可以同时执行D．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的【解析】对于选择结构，其算法框图有一个入口和两个出口．【答案】 A2．算法框图符号“”可用于( )A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1【解析】图形符号“”是处理框，其功能是赋值、计算．【答案】 B3．如图223所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是( )图223A．4 B．5C．6 D．13【解析】该算法框图的执行过程是：x＝2，y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13，输出b＝13.【答案】 D4．算法：s＝1；s＝s×2；s＝s×3；s＝s×4；s＝s×5；输出s.该算法的作用是________．输出结果为________．【解析】由程序的意义知s＝1×2×3×4×5＝120.【答案】计算1×2×3×4×5的值1205．已知函数f(x)＝3x－4，求f[f(3)]的值，设计一个算法，并画出算法框图. 【导学号：63580024】【解】算法步骤：1．输入x＝3.2．计算y＝3*x-4.3．计算y＝3*y-4.4．输出y值.算法框图（如右图）：。
2017_2018学年高中数学第2章算法初步2第1课时顺序结构与选择结构教学案北师大版必修3
(3)当x＞3时，令 ＝x，得x＝±1均不知足x＞3，故舍去．
综上，只有3个值符合．选C.
[错因] 轻忽分段函数概念域，而致使犯错．
[正解] 该算法框图的作用是求分段函数
y＝ 的函数值．
(1)当x≤1时，令x2＝x，得x＝0或x＝1符合．
(2)当1＜x＜3时，令2x－3＝x，得x＝3，不符合，舍去．
(2)假设当输入的x值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x值为3时，输出的值为多大？
(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？
解：(1)该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．
(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3.
解析：由函数y＝ 可知第一个判定框的否定条件为x≤0，第二个判定框的确信条件的结果为y＝0，因此空白判定框内应填“x＝0”．
答案：x＝0
8．阅读算法框图(如下图)，假设a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，那么输出的数是________．
解析：算法框图的功能是输出a，b，c中最大的数，又因为a＞1,0＜b＜1，c＜0，因此输出的数为50.6.
算法框图如下图．
顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原那么：
(1)特定的符号表示特定的含义，不能随意制造；
(2)图形符号内的语言要精炼；
(3)框图的方向是自上而下或自左向右．
练一练
1．已知一个三角形三条边的边长别离为a，b，c，那么三法，并画出算法框图．
A．1 B．2C．3 D．4
解析：选B输入x＝2；那么x＝2＞1，∴y＝ ＝2，输出y＝2.
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》优质课教案_19
顺序结构与选择结构(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。
(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图2.过程与方法学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。
3情感、态度与价值观学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。
进一步体会算法的基本思想--程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点、难点重点:算法的顺序结构与选择结构。
难点:用含有选择结构的流程图表示算法。
三、学法与教学用具学法:学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。
进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。
教学用具:尺规作图工具，多媒体。
四、教学思路一、算法框图：又称程序框图或流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
顺 序 结 构例题1 利用梯形的面积公式设计算法：输入并计算两底为a,b 高为h 的梯形面积.并画出算法框图.二、顺序结构及框图表示1.顺序结构:像上面这种算法是依次进行多个处理的结构称为顺序结构.2.顺序结构的流程图顺序结构是最简单、最基本的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.例题2 任意给定一个实数x,设计一个算法,求x的绝对值,并画出程序框图.算法分析:1. 输入x2. 判断x>0若是,则绝对值等于本身x,即m=x;若否（x≤0）,则绝对值等于其相反数-x,即m=-x;选择结构3. 输出m.例题3.已知函数2x-1, x>0y= 3 , x=02x+1, x<0⎧⎪⎨⎪⎩，设计程序框图求对于任意给定的x的值，求y的值.算法分析:1. 输入x2. 判断x>0,若是:y=x2-1;若否:判断x=0,若是，则y=3;若否，则y=2x+13. 输出y.三、选择结构及框图表示1.算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种算法结构称为条件结构.2.选择结构的流程图选择结构用在需要按给定条件对问题进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同操作，如用在一些大小比较，正负判断，分段函数求值等问题的算法设计中。
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2.1 算法的基本思想预习课本P75～83，思考并完成以下问题(1)算法的概念是什么？(2)算法的特征有哪些？(3)设计算法需要注意哪些问题？[新知初探]1．算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．这种描述不是算法的严格定义，但是反映了算法的基本思想．[点睛]算法与一般意义上数学问题的解法的联系和区别(1)联系：算法和解法是一般与特殊，抽象与具体的关系．例如，教材给出二分法求根的算法，根据这样的求解步骤可以求得任意方程的近似根．(2)区别：算法是解决一类问题的所需程序和步骤的统称，也可以理解为数学的“通法”，解法是解决一个具体问题的解题过程．2．算法的主要特征(1)有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行和得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误，才能解决问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法就是某个问题的解题过程．( )(2)解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同．( )(3)算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．( )答案：(1)×(2)×(3)×2．下列描述不能看作算法的是( )A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．从济南到台湾旅游，先坐火车，再坐飞机D．解方程2x2＋x－1＝0时需先判断判别式的符号解析：选D 因为A、B、C都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而D只描述了一个事实，没说明如何解决问题，不是算法．3．下列关于算法的说法正确的是( )A．某算法可以无止境地运算下去B．一个问题的算法步骤是可逆的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．算法的每一步操作都是明确的解析：选D 根据算法的特征进行判断．选项A中，由于算法具有有穷性，因此不可以无止境地运算下去；选项B中，算法中的步骤是按顺序一步步进行下去的，因此是不可逆的；选项C中，由于算法具有不唯一性，因此完成一件事情的算法不是只有一种；D正确，算法中的每一个步骤应当是明确无误的，不应产生歧义．[典例]A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤C．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一个算法[解析] 由算法的特征可知，D不正确．[答案] D解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：(1)看是否满足顺序性．算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤．(2)看是否满足明确性．算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的．(3)看是否满足有限性．一个算法必须在有限步后结束．如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案．因此，有始无终的解题步骤不是算法．此外，算法的不唯一性也要考虑到．[活学活用]有关算法的描述有下列几种说法：①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．其中说法正确的是________．解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确，②错误．由于程序必须是明确的，有效的，而且在有限步之内完成，故③④正确．综上知，①③④正确．答案：①③④算法的设计[典例] 写出解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7， ①4x ＋5y ＝11 ②的一个算法．[解] (加减消元法)：算法步骤如下：1．①×5－②得(2×5－4)x ＝7×5－11； ⑤2．解⑤得x ＝4；3．①×2－②得(1×2－5)y ＝7×2－11； ⑥4．解⑥得y ＝－1；5．得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－1.设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．[活学活用]写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．解：算法步骤如下：1．计算1＋2得到3；2．将步骤1中的运算结果3与3相加得到6；3．将步骤2中的运算结果6与4相加得到10；4．将步骤3中的运算结果10与5相加得到15；5．将步骤4中的运算结果15与6相加得到21.[层级一学业水平达标]1．下列对算法的理解不正确的是( )A．算法只能用自然语言来描述B．算法可以用图形方式来描述C．算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题D．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则解析：选A 算法有三种描述方式：自然语言、框图(流程图)、计算机语言，故A不正确，B正确；算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，所以C正确；选项D所给出的是设计算法的一般原则，其中最重要的原则是可操作性，即算法的可行性，不能够执行的算法步骤是无意义的，所以D正确．2．下列语句中是算法的有( )①从广州到北京旅游，先坐火车到上海，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最终结果是10.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C ①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．3．下列各式中S 值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝10＋20＋30＋40B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…解析：选D 由算法的有穷性知，选D.4．比较两个实数a 与b 的大小的一个算法为：(1)若a －b ＞0，则a ＞b ；(2)________；(3)若a －b ＜0，则a ＜b .请将上面的算法补充完整．答案：若a －b ＝0，则a ＝b[层级二 应试能力达标]1．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( )①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.A ．①②③④B ．②①④③C ．②③④①D ．④③②①解析：选B 使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．2．第一步，输入不小于2的正整数n .第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．上述算法满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．合数解析：选A 依据质数、奇数、偶数和合数的定义可以判断满足条件的n 是质数．3．阅读下面的算法：(1)输入两个实数a ，b .(2)若a ＜b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步．(3)输出a .这个算法输出的是( )A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值解析：选A 第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若a ＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．4．小明早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，下列选项中最好的一种算法是( )A．①洗脸刷牙；②刷水壶；③烧水；④泡面；⑤吃饭；⑥听广播B．①刷水壶；②烧水同时洗脸刷牙；③泡面；④吃饭；⑤听广播C．①刷水壶；②烧水同时洗脸刷牙；③泡面；④吃饭同时听广播D．①吃饭同时听广播；②泡面；③烧水同时洗脸刷牙；④刷水壶解析：选C 因为A选项共用时间36 min，B选项共用时间31 min，C选项共用时间23 min，D选项的算法步骤不符合常理．5．在下面求15和18的最小公倍数的算法中，其中不恰当的一步是________．(1)先将15分解素因数：15＝3×5；(2)然后将18分解素因数：18＝32×2；(3)确定它们的所有素因数：2,3,5；(4)计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.解析：(4)步不恰当，正确的应该是：先确定素因数的指数：2,3,5的指数分别为1,2,1；然后计算出它们的最小公倍数：2×32×5＝90.答案：(4)6．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：(1)求1×3，得结果3.(2)将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.(3)______________________________________．(4)再将第三步所得结果105乘以9，得到945.(5)再将第四步所得结果945乘以11，得到10 395，即为最后结果．答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果1057．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：(1)取A＝89，B＝96，C＝99.(2)______________________．(3)______________________．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 38．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．解：法一：算法步骤如下：1．移项得x 2－2x ＝3.①2．①两边同加1并配方得(x －1)2＝4.②3．②两边开方得x －1＝±2.③4．解③得x ＝3或x ＝－1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0；2．将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝3，x 2＝－1.9．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换回来，请设计一个算法解决这个问题．解：算法步骤如下：(1)取一只空的墨水瓶，设其为白色；(2)将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中并将黑墨水瓶洗干净；(3)将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中并将蓝墨水瓶洗干净；(4)将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中．。