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2017年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷及答案

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江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷(含答案解析)

江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 2的倒数是（）A.2B.12C.-12D.-22、(3分) 下列计算正确的是（）A.x2-3x2=-2x4B.（-3x2）2=6x2C.x2y•2x3=2x6yD.6x3y2÷（3x）=2x2y23、(3分) 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、(3分) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5、(3分) 如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A.5 6B.512C.59D.7126、(3分) 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同7、(3分) 点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A.y1 =y2B.y1 ＜y2C.y1 ＞y2D.y1 ≥y28、(3分) 如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH=（）A.1 3B.25C.27D.14二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）9、(3分) 已知正n边形的每一个内角为135°，则n=______．10、(3分) 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为______．11、(3分) 化简：|1−√2|=______．12、(3分) 若√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13、(3分) 已知a2+2a=1，则3a2+6a+2的值为______．14、(3分) 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC=10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______．15、(3分) 已知反比例函数y =2k+1x 的图象经过点（2，-1），那么k 的值是______．16、(3分) 已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为______．17、(3分) 当n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于______．（用n 表示，n 是正整数）18、(3分) 如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 是BC 上一动点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，H 是AC 的中点，线段HE 长度的最小值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）19、(10分) 计算： （1）（-2）2+（π-3.14）0+√273+（-13）-1；（2）a 2−1a ÷（a-2a−1a ）．四、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分）20、(10分) （1）解方程：x2-2x-1=0．（2）解不等式组：{3x+4＞x 4x3≤x+2321、(7分) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22、(7分) 某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况，随机调查了该辖区内的部分家庭，调查数据统计结果如下：请解答以下问题：（1）频数分布表中a=______，并把频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该辖区内有1000户家庭，根据调查数据估计，该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户？23、(8分) 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=50°，当∠MCD=______°时，四边形ADCN是矩形．24、(8分) 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1，结果完成任务时比原计划3提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？25、(8分) 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．26、(8分) 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少厘米？（2）此时小强头部E点是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是，请说明理由；若不是，他应向前还是向后移动多少厘米，使头部E点恰好是在洗漱盆AB的中点O的正上方？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，√2≈1.41，结果精确到1cm）27、(10分) 如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，对角线BD长为12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动．设运动时间为t（s）．①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？28、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点 D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；②过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，PM，QM，设△BPM的面积为S1，△CQM的面积为S2，的值．当PE将△BCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出S1S2③连接CP，DQ，请直接写出CP+DQ的最小值．2019年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷【第 1 题】【 解析 】解：2的倒数是12， 故选：B ．根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．【 第 2 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、x 2-3x 2=-2x 2，此选项错误；B 、（-3x 2）2=9x 4，此选项错误；C 、x 2y•2x 3=2x 5y ，此选项错误；D 、6x 3y 2÷（3x ）=2x 2y 2，此选项正确；故选：D ．根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【 第 4 题 】【 解析 】解：A 主视图是矩形，C 主视图是正方形，D 主视图是圆，故A 、C 、D 不符合题意；B 、主视图是三角形，故B 正确；故选：B ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．【 第 5 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：512．故选：B ．用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．【 第 6 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为6+7+8+8+9+106=8（环），中位数为8+82=8（环）、众数为8环， 方差为16×[（6-8）2+（7-8）2+2×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=53（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9， ∴乙成绩的平均数为7+7+8+8+8+96=476，中位数为8+82=8（环）、众数为8环， 方差为16×[2×（7-476）2+3×（8-476）2+（9-476）2]=1736（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D ．利用平均数、方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．此题主要考查了平均数、中位数、方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．【答案】C【解析】解：∵直线y=kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【第 8 题】【答案】A【解析】解：如图所示：设正方形ABCD边长为9x，∴∠B=∠C=90°，BC=9x，过点G作GP⊥AB，垂足为P，则∠APG=∠BPG=90°，∴四边形BCGP是矩形，∴∠PGF+∠FGC=90°，PG=BC=9x，∵4个全等的正方形小正方形如图放置在大正方形中，∴∠PGE+∠PGF=90°，∴∠PGE=∠FGC，∴△CGF∽△PGE，∴CG PG =FGEG∴CG 9x =13，∴CG=3x，∴BP=3x，同理AE=3x，∴EP=AB-AE-BP=3x，同理可证：△AHE∽△PEG，∴∠AEH=∠PGE，∴tan∠AEH=tan∠PGE=EPPG =3x9x=13；故选：A．设大正方形的边长为9x，过点G作GP⊥AB，垂足为P，可以得到△CGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到CG和BP，同理：△AHE∽△PEG，得出∠AEH=∠PGE，再由三角函数定义即可得出结果．本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题关键．【第 9 题】【答案】8【解析】解：多边形的外角是：180-135=45°，∴n=36045=8．根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．【第 10 题】【答案】1.375×109【解析】解：13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为1.375×109．故答案为：1.375×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 11 题】【答案】√2−1【解析】解：|1−√2|=√2-1．先比较1与√2的大小，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了求实数的绝对值，其中非负数的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数．【第 12 题】【答案】x≤3【解析】解：∵若√3−x在实数范围内有意义，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．直接利用二次根式的定义得出3-x≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3-x的取值范围是解题关键．【第 13 题】【答案】5【解析】解：当a2+2a=1时，原式=3（a2+2a）+2=3+2=5，故答案为：5将a2+2a=1整体代入原式即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+2a=1作为一个整体代入原式，本题属于基础题型．【第 14 题】【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，BD，∴AC=BD=10，BO=DO=12∴OD=12BD=5， ∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ=12DO=2.5．故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=12BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=12DO=2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．【 第 15 题 】【 答 案 】k=-32【 解析 】解：∵反比例函数y =2k+1x 的图象经过点（2，-1），∴-1=【formula error 】 ∴k =−32；故填k =−32． 根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到-1=【formula error 】，然后解方程，便可以得到k 的值．本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法，可以结合代入法进行解答【 第 16 题 】【 答 案 】4π【 解析 】解：设扇形的半径为R ，根据题意得12π=120⋅π⋅R 2360，解得R=6，所以扇形的弧长=120⋅π⋅6180=4π．故答案为4π．设扇形的半径为R ，先根据扇形的面积公式得到12π=120⋅π⋅R 2360，解得R=6，然后根据扇形的弧长公式求解．本题考查了弧长公式：l=nπR 180（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．也考查了扇形的面积公式．【第 17 题】【答案】n2+4n【解析】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．故答案为：n2+4n．观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．【第 18 题】【答案】√3【解析】解：如图，连接CE∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE∴△CAE≌△BAD（SAS）；∴∠ACE=∠B=60°∴点E在∠ACD的外角平分线上移动∴当HE⊥CE时，HE的值最小∵点H是AC中点∴AH=HC=2∵HE⊥CE，∠ACE=60°∴CE=1，HE=√3CE=√3故答案为√3由“SAS”可证△CAE≌△BAD ，可得∠ACE=∠B=60°，可得点E 在∠ACD 的外角平分线上移动，即当HE⊥CE 时，HE 的值最小，由直角三角形的性质可求线段HE 长度的最小值．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，确定点E 的运动轨迹是解题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）（-2）2+（π-3.14）0+√273+（-13）-1=4+1+3+（-3）=5；（2）a 2−1a ÷（a-2a−1a ） =(a+1)(a−1)a ÷a 2−2a+1a= =a+1a−1．【 解析 】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）x 2-2x=1，x 2-2x+1=2，（x-1）2=2，x-1=±√2，所以x 1=1+√2，x 2=1-√2；（2）{3x +4＞x①43x ≤x +23② 解①得x ＞-2，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-2＜x≤2．【 解析 】（1）利用配方法解方程；（2）分别解两个一次不等式得到x＞-2和x≤2，然后根据确定不等式组的解集．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．【第 21 题】【答案】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=1；3（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=1．6【解析】（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【第 22 题】【答案】解：（1）本次调查的家庭数为：6÷0.12=50，则a=50×0.24=12，故答案为：12，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（2）（0.12+0.24+0.32）×100%=68%，即被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比是68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120（户），答：该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有120户．【解析】（1）根据统计表中的数据可以求得本次调查的家庭数，从而可以得到a的值，进而可以将直方图补充完整；（2）根据统计表中的数据可以得到被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据统计表中的数据可以得到该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第 23 题】【答案】①证明：∵CN∥AB，∴∠DAM=∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，{∠DAM=∠NCMMA=MC∠DMA=∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN；②解：若∠AMD=50°，当∠MCD=25°时，四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD=50°，∠MCD=25°，∴∠AMD=2∠MCD，∵∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，∴四边形ADCN是矩形；故答案为：25．①根据平行得出∠DAM=∠NCM ，根据ASA 推出△AMD≌△CMN ，得出AD=CN ，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；②根据∠AMD=2∠MCD ，∠AMD=∠MCD+∠MDC 求出∠MCD=∠MDC ，推出MD=MC ，求出MD=MN=MA=MC ，推出AC=DN ，根据矩形的判定得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．【 第 24 题 】【 答 案 】解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件，根据题意得：240x -240(1+13)x =4060+2060， 解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．【 解析 】设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】 （1）证明：如图1，连接OB ，∵AB 是⊙0的切线，∴OB⊥AB ，∵CE 丄AB ，∴OB∥CE ，∴∠1=∠3，∵OB=OC ，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC=√BE2+CE2=√32+42=5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴CD BC =BCCE，∴BC2=CD•CE，∴CD=524=254，∴OC=12CD=258，∴⊙O的半径=258．【解析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式CDBC =BCCE，列方程可得结果．本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【第 26 题】【答案】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66•cos45°=33√2≈46.6，∴MN=FN+FM≈145，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为145cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.5，∴PH≈46.5，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH-PH=56-46.5≈10，∴他应向前10cm．【解析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【第 27 题】【答案】解：（1）连接AC交BD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，AC⊥BD ，∠BCD=∠BAD=120°，∠BCO=12∠BCD=60°，OB=OD=12BD=6， 在Rt△BOC 中，BC==√32=4√3，∴菱形ABCD 的周长=4×4√3=16√3；（2）①当点Q 在CD 边上时，设PQ 交BD 于M ，则PM=QM ，∵AB∥CD ， ∴BP DQ =PM QM =1，∴BP=DQ ，根据题意得：AP=t ，DQ=2t ，则BP=4√3-t ，∴4√3-t=2t ，解得：t=4√33； 当点Q 在CB 边上时，不存在；②当点Q 在CD 边上时，若∠PAQ=90°，如图2所示：∵AB∥CD ，∴∠AQD=∠PAQ=90°，∴∠DAQ=30°，∴DQ=12AD=2√3， 即2t=2√3，解得：t=√3；若∠APQ=90°，如图3所示：作AN⊥CD 于N ，则∠PAN=90°，NQ=AP=t ，∴∠DAN=30°， ∴DN=12AD=2√3，∵DQ=DN+NQ ，∴2t=2√3+t ， 解得：t=2√3； 当点Q 在CB 边上时，如图4所示：根据题意得：AP=t ，BP=4√3-t ，CQ=2t-4√3，∴BQ=4√3-（2t-4√3）=8√3-2t ， ∴BP=12BQ ，作QH⊥BP 于H ，∵∠ABC=60°，∴∠BQH=30°， ∴BH=12BQ=4√3-t ，∴BP=BH ，即H 与P 重合，∴∠BPQ=90°，即∠APQ=90°恒成立．∴当2√3≤t≤4√3时△APQ 都为直角三角形．综上可得，当t=√3或2√3≤t≤4√3时，△APQ 恰好为直角三角形．【 解析 】（1）连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD ，AC⊥BD ，∠BCD=∠BAD=120°，∠BCO=12∠BCD=60°，OB=OD=12BD=6，在Rt△BOC 中，由三角函数求出BC=4√3，即可得出菱形ABCD 的周长；（2）①当点Q 在CD 边上时，设PQ 交BD 于M ，则PM=QM ，由平行线求出BP=DQ ，根据题意得：AP=t ，DQ=2t ，则BP=4√3-t ，得出4√3-t=2t ，解方程即可；当点Q 在CB 边上时，不存在；②当点Q 在CD 边上时，若∠PAQ=90°，与平行线的性质得出∠AQD=∠PAQ=90°，则∠DAQ=30°，由直角三角形的性质得出DQ=12AD=2√3，即2t=2√3，求出t 的值即可；若∠APQ=90°，作AN⊥CD 于N ，则∠PAN=90°，NQ=AP=t ，由直角三角形的性质得出DN=12AD=2√3，得出方程2t=2√3+t ，解方程即可；当点Q 在CB 边上时，证出∠BPQ=90°，即∠APQ=90°恒成立． 得出当2√3≤t≤4√3时△APQ 都为直角三角形；即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，难度较大，进行分类讨论是解题关键．【 第 28 题 】【 答 案 】解：（1）将点A 、B 代入解析式{4a −2b −4=016a +4b −4=0 解得{a =12b =−1 ∴y=12x 2-x-4，当x=1时，y=-92，∴D （1，-92）．（2）①设点E 的坐标为（m ，12m 2-m-4），则点P （m ，0），点Q （0，-m ）， ∵四边形OQEP 为矩形，∴OQ=EP ， ∴m=-12m 2+m+4， 解得m 1=-2√2（舍），m 2=2√2．∴E （2√2，-2√2）．②令x=0，y=-4，∴C （0，-4），∵PE 将△BCE 的面积分成1：3两部分，∴PE 将线段BC 分成1：3两部分， 情况一：当PE 过靠近点C 的四等分点时，点P 的坐标为（1，0），点E （1，-92）， ∴点Q （0，-1），直线BC 的解析式为y=x-4，当x=1时，y=-3，∴点G （1，-3），如图1所示，∴GD=32， ∵∠CGD=∠OBC=45°， ∴x M =1-34=14，∴M （14，-154），∴S 1=3•12•154=458，S 2=3=38， ∴S 1S 2=15． 情况二：当PE 过靠近点B 的四等分点时，点P （3，0），点Q （0，-3），点E （3，-52），点G （3，-1）， ∴EG=32，∴x M =3-34=94，∴M （94，-74），∴S 1=1=78，S 2=1=98， ∴S 1S 2=79． 综上所述：S 1S 2=15或S 1S 2=79．③如图2所示， ∵OP=OQ ，∠BOQ=∠COP ，OB=OC ，∴△BOQ≌△COP （SAS ），∴CP=BQ ，∴CP+DQ=BQ+DQ ， 作点D 关于y 轴的对称点D′（-1，-92），连接BD′，与y 轴的交点即为点Q ，BD′=√52+(92)2=√1812． ∴CP+DQ 的最小值为√1812． 【 解析 】（1）将点A 、B 代入抛物线解析式即可，则点D 坐标可求．（2）①四边形为矩形，可分析出OQ=PE ，设点坐标表示线段长度列式求解即可．②PE 分三角形的面积之比为1：3，可分析出PE 分线段BC 为1：3，分两种情况讨论，分别求出S1和S2，则比值可求．③转化线段CP为线段BQ，作点D关于y轴的对称点，连接BD′，与y轴的交点即为点Q，求出BD′的长度就是CP+DQ的最小值．此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转化为线段长度，以及最短路径问题，最后一问将线段CP转换为线段BQ为解题关键．。

徐州市树人中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

徐州市树人中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=02．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5005．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3），（﹣，4）B．（，），（，4）C．（，3），（，4）D．（，），（，4）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9．若x2=3x，则x=．10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：．11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=．12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为m．13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是cm．14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=．15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为cm．16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是．17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=．18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S=5，则k=．△AOC三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应的位置）19．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣4x=5．20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S =28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．△DPQ25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求DE的长．26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD 于点F，AB=AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．（2）AF与DF相等吗？为什么？27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE ～S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．2．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：50000=25：x，解得x=1250000．12500000cm=12.5km．故选：C．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选B．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AD与AB的比值，进而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵DE∥BC，，∴，，∴，∵DE=4cm，∴BC=12cm，故选B．6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】利用相似三角形的判定逐项判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，∵E为CD中点，∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A可以；当∠APE=90°时，则有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B可以；当BP：BC=2：3时，则有BP：BC=2：1，且AB：CE=2：1，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C可以；当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D 不可以；故选D．7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分两种情况进行讨论：①R ＞d时，点A在⊙O内部；②R=d时，点A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0的两根，得R=2或4，d=4或2，当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；综上所述，点A不在⊙O上，故选D．8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3），（﹣，4）B．（，），（，4）C．（，3），（，4）D．（，），（，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF ∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴=，即=，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9．若x2=3x，则x=0或3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x=0或3，故答案为：0或3．10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是：x2﹣x ﹣6=0；故答案为：x2﹣x﹣6=0．11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=﹣1或3﹣．【考点】黄金分割．【分析】分AC＞BC、AC＜BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC时，AC=AB=﹣1，当AC＜BC时，AC=AB﹣AB=3﹣，故答案为：﹣1或3﹣．12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为30m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设古塔的高度为xm，∵=，即，解得，x=30米．即古塔的高度为30米．13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是30cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形面积比是9：25，∴两个相似三角形相似比是3：5，∴两个相似三角形周长比是3：5，设另一个三角形的周长是xcm，则=，解得，x=30cm，故答案为：30．14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，所以m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．故答案为3．15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为5cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵OE⊥AB，OE过圆心O，∴AE=BE=4cm，在△AOE中由勾股定理得：OA===5．故答案为：5．16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．【解答】解：如图所示：∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=3．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S=5，则k=．△AOC【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，），BD=，所以AE=，根据三角形面积公式和k=S△AOE﹣S△COE进行计算即可．的几何意义得到利用S△AOC【解答】解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，而AB=2OB，∴BD：AE=OD：OE=1：3，设OD=t，则OE=3t，∵B点和C点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD=，∴AE=，=S△AOE﹣S△COE，∵S△AOC∴•3t•﹣k=5，∴k=．故答案为．三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应的位置）19．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣4x=5．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1；（2）x2﹣4x+4=9，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，所以x1=5，x2=﹣1．20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】将x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值；然后由根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：根据题意，得12﹣（m+2）×1+（2m﹣1）=0，即m﹣2=0，解得，m=2．设方程的另一根为a，则a+1=m+2=4，解得，a=3．故m的值是2，方程的另一个根是3．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．答：每件童装应降价20元．23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】中心投影．【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴=，即=，解得，MA=4米；同理，由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=0.5米，则马晓明的身影变短了4﹣0.5=3.5米．∴变短了，短了3.5米．24．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S △DPQ =28cm 2？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先设出未知数，△PDQ 的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【解答】解：存在，t=2s 或4s ．理由如下：可设x 秒后其面积为28cm 2，即S ABCD ﹣S △ADP ﹣S △PBQ ﹣S △DCQ =12×6﹣×12x ﹣（6﹣x ）•2x ﹣×6×（12﹣2x ）=28，解得x 1=2，x 2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm 2．25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求DE的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可得出结论；（2）在Rt△EOD中，设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）连接OB．∵OD过圆心，且D是弦BC中点，∴OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，OD2+BD2=BO2．∵BO=AO=8，BD=6．∴OD=2；（2）在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2．设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x．（2）2+（6﹣x）2=（x）2，解得x1=﹣16（舍），x2=4．则DE=2．26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD 于点F，AB=AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．（2）AF与DF相等吗？为什么？【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=AB，即可解题．【解答】解：（1）∵DE是BC垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∴△FDB∽△ABC；（2）∵△FDB∽△ABC，∴==，∴AB=2FD，∵AB=AD，∴AD=2FD，∴DF=AF．27．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （0＜t ＜4）s ．解答下列问题： （1）当t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与△ADE 相似？（2）当t 为何值时，△EPQ 为等腰三角形？（直接写出答案即可）；（3）当点Q 在B 、E 之间运动时，是否存在某一时刻t ，使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面积之比为S △PQE ～S 五边形PQBCD =1：29？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图①所示，当PQ ⊥AB 时，△PQE 是直角三角形．解决问题的要点是将△PQE 的三边长PE 、QE 、PQ 用时间t 表示，这需要利用相似三角形（△PQE ∽△ACB ）比例线段关系（或三角函数）；（2）分三种情形讨论，如图3中，当点Q 在线段BE 上时，EP=EQ ；如图4中，当点Q 在线段AE 上时，EQ=EP ；如图5中，当点Q 在线段AE 上时，EQ=QP ；如图6中，当点Q 在线段AE 上时，PQ=EP ．分别列出方程即可解决问题． （3）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻t ，使S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29，则此时S △PQE =S 梯形DCBE ，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻t ；点E 到PQ 的距离h 利用△PQE 的面积公式得到．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB==10．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4，①PQ⊥AB时，∵∠PQB=∠ADE=90°，∠AED=∠PEQ，∴△PQE∽△ADE，=，由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，即=，解得t=；②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，∴=，∴=，∴t=，∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP=EQ，可得4﹣t=5﹣2t，t=1．如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ=EP，可得4﹣t=2t﹣5，解得t=3．如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ=QP，可得（4﹣t）：（2t﹣5）=4：5，解得t=．如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQ=EP，可得（2t﹣5）：（4﹣t）=4：5，解得t=．综上所述，t=1或3或或秒时，△PQE是等腰三角形．（3）假设存在时刻t，使S△PQE ：S五边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE=S梯形DCBE，∴t2﹣t+6=×18，即2t2﹣13t+18=0，解得t1=2，t2=（舍去）．当t=2时，PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，∴PQ===．∵PQ•h=，∴h=•=．∴此时t的值为2s，h=．2017年3月7日。

2017年江苏省中考数学模拟试卷含答案

2017年江苏省中考数学模拟试卷含答案

2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x23．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．108．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数°．15．（3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E 为BC的中点，则cos∠BFE的值是．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A 2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAn An+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）17．（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=°．（直接填空）28．（12分）如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC ⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．①则P点的坐标为，Q点的坐标为；（用含t的代数式表示）②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．3．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式；对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；故选：C．5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．10【解答】解：连接CD，∵∠AOB=90°，∴CD为圆的直径，CD=≈12，故选：C．8．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵小亮到姥姥家用时10﹣8=2（小时），行程24千米，∴v==12km/h故：①正确．②∵妈妈9：30到家，而小亮10：00到家，∴妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家，故：②正确．③∵二人在9：00相遇，此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时，∴妈妈的行程=×0.5=12（千米），小亮的行程==12（千米）∴妈妈在距家12km处追上小亮故：③正确．④∵图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间t=9∴应该是9：00妈妈追上小亮的，即：④错误．故：选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ﹣2017 ．【解答】解：0+（﹣2017）=﹣2017．故答案为：﹣2017．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为 2.9×105．【解答】解：数据290 000用科学记数法表示为2.9×105，故答案为：2.9×105．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数90 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=90°， 故答案为：90．15．（3分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F ，且E为BC 的中点，则cos ∠BFE 的值是．【解答】解：∵E 为BC 的中点，AE ⊥BC ， ∴AB=AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∴AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°， ∴∠BFE=60°，∴cos ∠BFE=．故答案为．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，…，连接AA 1，AA 2，AA 3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于 180﹣度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）【解答】解：∵点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上， ∴OA=OA 1，∴∠AA 1O=，∵点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上， ∴A 1A=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=∠AA 1O=，∵点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上， ∴A 2A=A 2A 3，∴∠AA 3A 2=∠AA 2A 1=，∴∠AA n A n ﹣1=，∴∠AA n A n+1=180°﹣．故答案为：180°﹣．17．（3分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 ．【解答】解：由k 1x ＜+b ，得，k 1x ﹣b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．所以，不等式k1故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故答案为：9π．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．【解答】解：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|=﹣1﹣3+2=﹣2（2）（1+）=×=20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．【解答】解：（1），去分母得1+x﹣3=4﹣x，解得x=3，经检验x=3是原方程的增根．所以原方程无解．（2），解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤1．所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率． 【解答】解：（1）爸爸抓到标注为“是”的概率是1÷（1+2）=； （2）列表为：共有4种等可能结果，其中两反的情况1种， 所以P （两反）=． 故答案为：．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．【解答】（1）证明：∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴∠EDC=∠B∵AB=AC∴∠B=∠ACB，DE=AC∴∠EDC=∠ACB，在△ADC与△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴四边形ABDE为平行四边形．∴BD=AE，∵点D是BC的中点．∴BD=DC，∴AE=DC，∵AD=EC，∴四边形ADCE为平行四边形．∵AB=AC，点D是BC的中点∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．【解答】解：（1）令y=x+4中y=0，则x=﹣4，∴B（﹣4，0）；令y=﹣3x﹣3中y=0，则x=﹣1，∴C（﹣1，0）；解方程组，得，∴A（﹣，）．=×[﹣1﹣（﹣4）]×=．∴S△ABC（2）∵点P在直线y=x+4上，∴设P（m，m+4），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，﹣m﹣4）．∵点Q在直线y=﹣3x﹣3上，∴﹣m﹣4=3m﹣3，解得：m=﹣，∴m+4=，∴点P的坐标为（﹣，）．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）【解答】解：过D点作DF⊥AB于F点，在Rt△DEF中，设EF=x，∠EDF=30°则tan30°==，DF=x，在Rt△ADF中，∠EDF=45°，DF=x，tan45°==1，30+x=x，解得：x=15（+1），∴DF=45+15，答：小明同学站在离办公楼约45+15米处进行测量的．26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）（﹣x+60）=﹣x2+80x﹣1200，故w与x的函数关系式为：w=﹣x2+80x﹣1200；（2）w=﹣x2+80x﹣1200=﹣（x﹣40）2+400，所以当x=40时，w有最大值．w最大值为400．答：该产品销售价定为每千克40元时，每天销售利润最大，最大销售利润400元．（3）当w=300时，可得方程﹣（x﹣40）2+400=300．解得 x1=30，x2=50．因为50＞35，所以x=50不符合题意，应舍去．2答：该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克30元．27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△AD B，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=150°．（直接填空）【解答】问题情境，解：如图2中，由旋转不变性可知，AD=AP=3，BD=PC=4，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°．在△BDP中，DP=3，BD=4，PB=5，∵32+42=52，∴∠BDP=90°，∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=60°+90°=150°，∴∠APC=150°．思路应用，解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，如图3中，∴△APC≌△ADB，∴∠DAP=60°，AD=AP=6，DB=PC=8，∠PAC=∠DAB，∠ADB=∠APC=30°．∴△DAP是等边三角形，∴PD=6，∠ADP=60°，∴∠PDB=90°，∴PB2=PD2+DB2=62+82=100．∴PB=10．思路拓展，解：如图4中，连接AC．作点P关于AB的对称点P1，点P关于BC的对称点P3，点P关于AC的对称点P2，连接AP1、P1B、P2A、P2C、P3B、P3C．∵∠ABC=90°AB=BC ，∴tan ∠BAC=，∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，根据对称性易知∠P 1AP 2=60°，P 1A=P 2A ， ∴△P 1AP 2是等边三角形，∴∠AP 1P 2=60°，P 1P 2=P A=2，根据对称性易知P 1、B 、P 3共线，P 1P 3=2，△CP 2P 2的顶角为120°的等腰三角形，可得P 2P 3=2，∴P 1P 22+p 1p 32=p 2p 32， ∴∠p 2p 1p 3=90°，∴∠APB=∠AP 1B=90°+60°=150°． 故答案为150．28．（12分）如图，O 是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于C ，A （1，1），B （3，1），动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P 点运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）． （1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式；（2）过P 作PD ⊥OA 于D ，以点P 为圆心，PD 为半径作⊙P ，⊙P 在点P 的右侧与x 轴交于点Q ．①则P 点的坐标为 （2t ，0） ，Q 点的坐标为 （（2+）t ，0） ；（用含t 的代数式表示）②试求t 为何值时，⊙P 与四边形OABC 的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．【解答】（1）因为抛物线经过原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx．又因为抛物线经过A（1，1），B（3，1），所以有解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x（2）①由运动知，OP=2t，∴P（2t，0），∵A（1，1），∴∠AOC=45°，∵PD⊥OA，∴PD=OPsin∠AOC=t，∵PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q，∴PQ=PD=t，∴OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t∴Q（（2+）t，0），故答案为（2t，0），（（2+）t，0）；②当⊙P与AB相切时， t=1，所以t=；当⊙P与BC相切时，即点Q与点C重合，所以（2+）t=3，解得t=．，（3）①当0＜t≤1，如图1，重叠部分的面积是S△OPQ过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=2t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=2tcos45°=t，∴S=（t）2=t2，②当1＜t≤，如图2，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（2t+2t﹣2）×1=2t﹣1．③当＜t＜2，如图3，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC =S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=2t，∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3，∴BM=BN=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣2t）2=﹣2t2+8t﹣．即：S=．。

江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)

江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15-【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ．考点：倒数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 412 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=o ，则ACB ∠= （ ）A ．28oB ．54o C.18o D ．36o【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0my m x =≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式mkx b x +>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是 ．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．【答案】23． 【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=42=63．考点：概率公式.11.使6x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数ky x =的图象经过点()2,1M -，则k = ．【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=kx 的图象经过点M （-2，1），∴1=-2k，解得k=-2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80.【解析】试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于 ．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP = ．【答案】17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．【答案】2n ．∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n．考点：等腰直角三角形．三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭.【答案】（1）3；（2）x-2．（2）（1+4-2x）÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.（1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:（1）x=2；（2）0＜x＜5．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）231 x x=+，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2）2012123x＞①x x＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=00，“第一版”对应扇形的圆心角为o；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．试题解析：（1）设样本容量为x．由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13．【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41=123． 考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC .（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=o，则当BOD ∠= o 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】（1）证明见解析；（2）100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用．25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60o，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ； （2）求线段DB 的长度. 【答案】（1）4；（2）7.（2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式； （3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？【答案】（1）不变；（2）y=10x ；y=10（x-3）2；（3）当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2． 【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把（1，10）即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a （x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x-3）2；（3）把y=5代入y=10x 或y=10（x-3）2即可得到结论．试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10， ∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变；（3）把y=5代入y=10x 得，x=12， 把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，∴x=3±22∵3+22＞3， ∴x=3-22， ∴当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2． 考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点.（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .【答案】（1）AO=2OD，理由见解析；（2）①3；②10.（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴32 BNPB，∴PB=3；∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt △D′BQ′中， D′Q′=22301=1+． ∴QN+NP+PD 的最小值=10， 考点：28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点.（1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（（115，225），或（45，-35-4）或（--45，35）；（3）2905．CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2（115，-225），过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（-1，-2），②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP25，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2（115，225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），综上所述：点P的坐标为：（-1，-2）或（（115，225），或（455，-355-4）或（--455，355）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，考点：二次函数综合题．。

江苏省徐州市2017届九年级中考模拟(一)数学试题(解析版)

江苏省徐州市2017届九年级中考模拟(一)数学试题(解析版)

1． A【解析】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选A．2．C【解析】A.20=1，故此选项错误；B.2﹣1=12，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项正确；D.2a+3a=5a，故此选项错误；故选C．3． C【解析】根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3=2＜2，2＜3，，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点睛】先根据数轴判断A的范围，再根据选项分别求得其具体值是解题的关键．5．C【解析】A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中AB CDABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中AB CDABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中12AB CDABE CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．6．D【解析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故选D．【点睛】根据平行线间的距离相等，先过点D作AB⊥OC，即可求得⊙O上到直线l的点的个数．8． A【解析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG ∽△OFC ，∴OE GE OF CF = ，∴y h a x l =- ，∴y=﹣h hax l l+ ， ∵a 、h 、l 都是固定的常数，∴自变量x 的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选A ．【点睛】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长是解题的关键.13． 3.19×104【解析】31900=3.19×104.【点睛】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是 正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 14．一、三【解析】设反比例函数的解析式是y=kx（k ≠0）． ∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=2k-，解得，k=2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．15．12【解析】∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的有3种情况， ∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于：36=12．16． 6【解析】试题分析：解法一：设所求正n 边形边数为n ，则120°n=（n ﹣2）•180°，解得n=6；解法二：设所求正n 边形边数为n ，∵正n 边形的每个内角都等于120°，∴正n 边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n=360°，∴n=6．17． 110【解析】∵∠BCA′=40°，∠A OB=30°，∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．18． 24【解析】连接HE ，AD ，在正八边形ABCDEFGH 中，可得：HE ⊥BG 于点M ，AD ⊥BG 于点N ， ∵正八边形每个内角为：()821808-⨯︒=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG ，设MH=MG=x ，则，∴BG ×GF=2+1）x 2=12，∴四边形ABGH 面积=12（AH+BG ）×HM=）x 2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm 2）．【点睛】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH 面积是解题的关键． 19． 【解析】20． 【解析】试题分析：（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （2）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 试题解析：（1）整理得，1122x x x -+--=3 去分母得， x ﹣1+1=3（x ﹣2） 解得x=52经检验，x=52是原方程的解；【点睛】解分式方程一是要计算准确，二是要检验.21．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，∴A方案：P（甲胜）=59，∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，∴B方案：P（甲胜）=49，则选择A方案．22．【解析】试题分析：（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×1050=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：150（2×8+3×15+4×17+5×10）=17950（棵），则此次活动植树的总棵树是：17950×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．【解析】试题分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．24．【解析】试题分析：（1）由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；（3）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．试题解析：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．【点睛】本题主要考查新定义问题，能正确地审题、分析题意是解题的关键.25．【解析】试题分析：（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：92m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴17mn=⎧⎨=⎩或24mn=⎧⎨=⎩或31mn=⎧⎨=⎩，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．【解析】试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．试题解析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12∴x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（x）2+（6+x）2=122，解得：x=61），∴滑动的距离为61）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，∴取AB中点D，连接CD，OD，则CD与OD之和大于或等于CO，当且仅当C，D，O三点共线时取等号，此时CO=CD+OD=6+6=12，故答案为：12．第二问方法二：因角C与角O和为180度，所以角CAO与角CBO和为180度，故A，O，B，C四点共圆，且AB为圆的直径，故弦CO的最大值为12．27．【解析】试题分析：（1）利用已知函数解析式，进而求出图象上点的坐标，进而求出在图象中画出即可即可；（2）利用函数图象得出函数性质即可．试题解析：（1）如图所示：（2）函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+1x（x＞0）的最小值是2．28．【解析】试题解析：（1）①如图1，，当a=12时，将B点坐标代入，得y=12x2﹣2x=12（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=12x﹣2．联立抛物线与直线，得1 2x2﹣2x=12x﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣32，即C点坐标为（1，﹣32）．当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）；设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=12，CO′=O′G=1，∴四边形DCFG是平行四边形．∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣32）；（2）如图2，，∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a．∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，∴F点坐标为（2，﹣4a）．∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3，BC：AC=3：1．过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC=3：1．由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得HE=1，HB=3．将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a．∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）．∴GH=4a，GC=a．∴a2=1，∴a=±1．∵a＞0，∴a=1．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．【点睛】本题是二次函数综合题，题中涉及到了用待定系数法求解函数的解析式，能灵活应用待定系数法并结合三角形、四边形的相关知识解题是关键.。

江苏省徐州市2017年中考一模数学试卷(含解析)

江苏省徐州市2017年中考一模数学试卷(含解析)

2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a53．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（）A．6371×103B．0.6371×107C．6.371×105D．6.371×1064．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A．①B．②C．③D．④5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰直角三角形B．正三角形C．平行四边形D．矩形7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（）A．30° B．60° C．100°D．120°8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是的算术平方根．10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC= °．13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是．14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是．15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD= ．16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．。

2017年中考真题解析 数学(江苏徐州卷)

2017年中考真题解析 数学(江苏徐州卷)

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷(含答案)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15-【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ．考点：倒数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；学.科&网D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 412 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=o，则ACB ∠= （ ）A ．28oB ．54o C.18o D ．36o【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是 ．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．【答案】23． 【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=42=63． 考点：概率公式.11.使6x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，则k = ． 【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M （-2，1）， ∴1=-2k ，解得k=-2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，学.科网∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80.【解析】试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于 ．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP = ．【答案】17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．【答案】2n ．∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n ．考点：等腰直角三角形．三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】（1）3；（2）x-2．（2）（1+4-2x）÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.（1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:（1）x=2；（2）0＜x＜5．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）231 x x=+，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2）2012123x＞①x x＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=00，“第一版”对应扇形的圆心角为o；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．试题解析：（1）设样本容量为x．由题意5x=10%， 解得x=50， a=1850×100%=36%， 第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13． 【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．学科&网 试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41=123． 考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC .（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=o，则当BOD ∠= o 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】（1）证明见解析；（2）100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用．25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60o，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ； （2）求线段DB 的长度. 【答案】（1）4；（2）7.（2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式； （3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？【答案】（1）不变；（2）y=10x ；y=10（x-3）2；（3）当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2． 【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把（1，10）即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a （x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x-3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）2即可得到结论．试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；（3）把y=5代入y=10x得，x=12，把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，∴x=3±2 2∵23，∴x=3-22，∴当x=12或3-22时，△BPQ的面积是5cm2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE（如图①），点O为其交点.（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N分别为,BE BC上的动点.①当PN PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .【答案】（1）AO=2OD ，理由见解析；（2）①3；②10.（3）如图③，作Q 关于BC 的对称点Q′，作D 关于BE 的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论． 试题解析：（1）AO=2OD ， 理由：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°， ∴AO=OB ， ∵BD=CD ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠BDO=90°， ∴OB=2OD ，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，学&科*网∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴32 BNPB，∴PB=3；∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt △D′BQ′中， D′Q′=22301=1+． ∴QN+NP+PD 的最小值=10， 考点：28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点.（1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（（115，225），或（455，-355-4）或（--455，355）；（3）290．CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2（115，-225），过P 1作P 1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP25过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2（115，225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），综上所述：点P的坐标为：（-1，-2）或（（115，225），或（45，-35-4）或（--45，35）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，考点：二次函数综合题．。

江苏省徐州市数学中考一模试卷

江苏省徐州市数学中考一模试卷

江苏省徐州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·深圳期中) 2080000用科学记数法表示是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·东莞月考) 下列各式计算正确的是（）A .B .C . 3+ =3D .3. （2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·巴中期中) 用“加减法”将方程组中的 x 消去后得到的方程是（）A . y＝8B . 7y＝10C . －7y＝8D . －7y＝105. （2分）(2017·满洲里模拟) 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A . 平均数一定是这组数中的某个数B . 中位数一定是这组数中的某个数C . 众数一定是这组数中的某个数D . 以上说法都不对6. （2分）(2018·龙湾模拟) 某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本．求资料一本原价多少元？若设原价为每本x元，列方程正确的是（）A . =10B . =10C . =10D . =107. （2分） (2020九下·鄂城期中) 如图，，，，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分） 2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2020·广州模拟) 将a3b － ab 进行因式分解的结果是________ .10. （1分） (2019九下·温州竞赛) 计算：2tan60°- -（ -2）0+（- ）-1=________11. （1分） (2019九上·兰州期中) 某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人.现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是________.12. （1分） (2019七上·哈尔滨月考) 某超市十一优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款120元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________元．13. （2分）如图,在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.14. （1分）(2020·银川模拟) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________.15. （2分） (2016八上·滨湖期末) 如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为________．16. （1分）(2017·内江) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是________．．三、解答题 (共10题；共74分)17. （5分） (2019七上·浦东月考) 先化简，再求值：，其中18. （5分）(2017·锡山模拟) 解方程（1）解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．19. （5分） (2018八上·林州期末) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．20. （2分）(2017·黔西南) 今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．21. （2分） (2016九上·南昌期中) 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若AD=12，⊙O的半径为10，求弦DF的长．22. （10分） (2019八下·罗湖期末) 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？23. （10分）(2017·滦县模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？24. （10分）解方程组（1）（2）．25. （10分）(2017·北仑模拟)（1）如图1，线段AB的端点在正方形网格的格点上，在图1中找到格点C，使组成的△ABC的一个内角α满足tanα=2（找到两个点C，全等的三角形算一种）．（2）如图2，在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=1，sin∠F= ．用两块全等的△DEF拼出一个平行四边形，将拼得的平行四边形画在图2网格（网格图中小正方形边长均为1）中，画出不同的两种平行四边形（全等的算一种），并写出相应的周长．26. （15分） (2018八上·重庆期中) 如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4 ，EF=8 ．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C 出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出线段AC、DE的长度；（2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共74分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

精选九年级数学第一次质量检测试题扫描版

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江苏省徐州市2017届九年级数学第一次质量检测试题2017年徐州市中考数学一模试卷答案一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9.2 10.4 11.2x ≥ 12. 63 13.12x =14.10 17.1218.三、解答题(本大题共有10小题，共86分．19．(本题10分，每小题5分)解：（1）原式=2110--=‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）原式=(1)(1)11x x x x x x -+⨯=-+‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分 20．(本题10分，每小题5分)解：（1）1x =，5x =-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）解不等式2x ﹣1≥5得x≥3，解不等式8﹣4x ＜0得x ＞2，所以不等式组的解集为x≥3‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分21．（本题7分）解：（1）60； ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分（2）如下图；参赛人数条形统计图‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分（3）72.‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分22. （本题7分）解：（1）21；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 （2）游戏对甲、乙两人是公平的.画树形图如下：如图所示，共有16种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有8种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有8种， ∴()81==162P 甲，()81==162P 乙∵()()=P P 乙甲 ∴这个游戏对甲乙两人是公平的．‥‥‥‥‥‥‥‥7分23．（本题8分）解：（1）证明：在△ADB 和△BCA 中，∵ AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；‥‥‥‥4分（2）解：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB=BD-OD=10-4=6．‥‥‥‥‥8分24．（本题8分）解：甲仓库原有快件数量为x 件，乙仓库原有快件数量为y 件，根据题意得，802700,80560210.5x y x y -=-⎧⎪-⎨-=+⎪⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 解之得1480,1050.x y =⎧⎨=⎩答：甲乙仓库原有快件数分别为1480件和1050件．‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分25．（本题8分） 解：由题意得：CD=12米，∵AB=CB ·tan30°，AB=BD ·tan45°，∴CB ·tan30°=BD ·tan45°∴(CD+DB)×1 ‥‥‥‥4分 解得：BD=∴AB=BD ·tan45°=即旗杆AB的高度是米．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分26．（本题8分）解：（1）k =6 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分（2）证明：作EH ⊥y 轴，垂足为H ，EH 交AG 于点P ， 设66(,),(,)A a E b a b∵AG ⊥x 轴 EH ⊥y 轴 ∴6(0,),(,0)H G a b aPH a b PE b PG ab a b b a PA =-==-=-=∴;6;)(666 ∴PA PE PG PH = 又∵APE HPG ∠=∠ ∴△APH ∽△GPH ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分∴∠PAE =∠PGH∴HG ∥CD∴ 四边形DAGH 、HECG 为平行四边形∴AD =CE ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分（3）由上问知：AD=CE=AE ，∵AG ⊥x 轴∴AG y 轴 ∴13OG AD OC CD == ∵S △AOG = 3∴S △OAC =9∴S 平行四边形OABC =18 ‥‥‥‥‥‥8分27．（本题10分）解：（1）10，30；‥‥‥‥‥‥2分 （2）依题意知：乙提速后的登山速度30米/分由图知：t=+2=11，∴B （11，300）， 由（1）得：A （2，30）当02x ≤≤时，设y 与x 之间的函数表达式为y=1k x ，把A （2，30）代入得1k =15， ∴y=15x ‥‥‥‥‥‥4分当211x <≤时，设y 与x 之间的函数表达式为y=2k x+b ，把A （2，30）和B （11，300）代入得：1223011300.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴23030.k b =⎧⎨=-⎩∴y=30x-30综上，乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y =15(02)3030(211.x x x x ≤≤⎧⎨-≤⎩＜）；‥‥‥‥‥‥6分 （3）依题意知：当甲在乙上方时有10x+100-(30x-30)=50，解得：x=4当乙在甲上方时有30x-30-（10x+100）=50,解得：x= 9即登山4分钟或9分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．‥‥‥‥‥‥10分28、（本题10分）解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +4的图像与x 轴交于两点A 、B∴把 A （-1，0），B （4，0）代入y =ax 2+bx +4可得 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得13a b =-⎧⎨=⎩∴二次函数的表达式为234y x x =-++‥‥‥‥‥2分（2）如图1，由题意知32CD = ，83EF =，4DE = 设DN x =，则4NE x =-①若△CDN ∽△NEF 则有CD DN NE EF= ∴32843x x =- 解得m = 2 ∴N （32 ，2） ②若△CDN ∽△FEN 则有CD DN EF NE= ∴32843x x =- 解得m = 2 ∴336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，满足题意的点E 有两个，即点N （32 ，2）或336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；‥‥‥6分 （3）作PG ⊥AM ，垂足为G ，过点G 作l ∥y 轴，作MI ⊥l ，垂足为I ，PH ⊥l ，垂足为H ，∴∠MIG =∠GHP =90°∵PG ⊥AM ∠PMA =45°∴∠PGM =90° 且GM =GP∵∠IGM +∠PGH =90°∠IGM +∠IMG =90°∴∠IGM =∠HPG∴△MIG ≌△GHP （AAS ）设 直线AM 的方程为：y kx b =+把点A （-1，0），M （1，6）代入求得：33y x =+设点G （n ，3n +3）则I （n ，6），H （n ，4n +2） ∴P （3-2n ，4n +2）∴把点P （3-2n ，4n +2）代入234y x x =-++，解得1n =或12n =- 当n =1时，得P （1，6），此时点P 与点M 点重合，故舍去； 当12n =-时，得P （4 ，0） ∴所求点P 的坐标为（4，0）．‥‥‥‥‥10分。

江苏省徐州市中考数学一模试卷(含解析)

江苏省徐州市中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≠1 C．x≥﹣2 D．x≠﹣24．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A．4 B．6 C．5 D．4和65．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）A．L l B．L2C．L3D．L47．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b＞0 B．|a|＞一b C．a+b＞0 D．ab＜08．如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）A．90° B．110°C．120°D．140°二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9．已知x=4是方程ax﹣2=10的解，则a= ．10．分解因式：3x2﹣75= ．11．正十三边形的外角和为．12．王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距千米．13．2016年12月30日，我市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8.5%．5750亿元用科学记数法可表示为元．14．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为．16．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为．17．如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长cm（结果保留π）．18．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2+（﹣1）0﹣﹣（）﹣1（2）简化（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组．21．（7分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．22．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？23．（8分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．24．（8分）如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）若△ABC内部有一点P （a，b），则平移后它的对应点P l的坐标为；（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．25．（8分）某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25%，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．（1）求该书原来每本的批发价；（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱？26．（8分）如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方．（1）求点C到公路的距离；（2）求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）27．（9分）某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？28．（11分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；2017年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≠1 C．x≥﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零，由此得到x﹣1≠0，解该不等式即可．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A．4 B．6 C．5 D．4和6【考点】中位数．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．故选C．【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得相似比后即可求得线段EF的长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4，∴BC：EF=1：2，∵BC=1，∴EF=2，故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．6．如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）A．L l B．L2C．L3D．L4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为2.2cm＞半径2cm，所以此直线与圆O相离，即为直线l3．故选C．【点评】此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够结合图形进行分析判断是解题的关键．7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b＞0 B．|a|＞一b C．a+b＞0 D．ab＜0【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，比较即可．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴|a|＜﹣b，a+b＜0，ab＜0，故选D【点评】此题考查了数轴，绝对值，以及有理数的加法与乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）A．90° B．110°C．120°D．140°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接AD，根据线段的垂直平分线性质得出BD=AD，DC=AD，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，求出∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C=130°，即可求出答案．【解答】解：连接AD，∵点D在AB、AC的垂直平分线上，∴BD=AD，DC=AD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD，∴∠B+∠C=130°，∴∠BDC=360°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC=360°﹣110°﹣110°=140°，故选D．【点评】本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9．已知x=4是方程ax﹣2=10的解，则a= 3 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=4代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=4代入方程得：4a﹣2=10，解得：a=3，故答案为：3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．分解因式：3x2﹣75= 3（x+5）（x﹣5）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3x2﹣75=3（x2﹣25）=3（x+5）（x﹣5）．故答案为：3（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11．正十三边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360度．依此即可求解．【解答】解：正十三边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点评】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．12．王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距 4 千米．【考点】中心对称．【分析】根据中心对称图形的性质，得出王老师、杨老师两家到学校距离相等，即可得出答案．【解答】解：∵王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称，∴王老师、杨老师两家到学校距离相等，∵王老师家距学校2千米，∴他们两家相距4千米．故答案为：4．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解决问题的关键．13．2016年12月30日，我市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8.5%．5750亿元用科学记数法可表示为 5.75×1011元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5750亿用科学记数法表示为：5.75×1011．故答案为：5.75×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．【考点】平行线的性质．【分析】首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．【解答】解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为y＞﹣4 ．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据函数图象与y轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象与y轴的交点为（0，﹣4），∴当x＞0时，y＞﹣4．故答案为：y＞﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的性质，能直接利用数形结合求不等式的取值范围是解答此题的关键．16．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为 5 ．【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，根据勾股定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵点G是△ABC的两条中线AD、CE的交点，∴点G是△ABC的重心，∴AG=AD=6，CG=CE=8，∵AD⊥CE，∴AC==10，∵点G是△ABC的重心，∴点F是AC的中点，∴GF=AC=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．17．如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长4πcm（结果保留π）．【考点】轨迹．【分析】观察顶点O经过的路线，可以看出顶点O经过的路线分为三段，分别求出三段的长，再求出它的总和即是顶点O经过的路线总长．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，第一段：当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°．此时点O经过了以O为圆心，以3为半径的圆的周长的，即经过了×2π×3=；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l 的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长==π；第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°，此时点O经过了以O为圆心，以3为半径的圆的周长的，即经过了×2π×3=；所以，O点经过的路线总长S=+π+=4π．故答案为4π．【点评】本题考查了圆的周长公式、弧长公式．能够看懂图，知道点O经过的三段是解决本题的关键．弧长公式=．18．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为22016•．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．【分析】先根据点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，可得A1，A9，A17，…，A2017都在第一象限，再根据A1的纵坐标为，A9的纵坐标为，可得A2017的纵坐标为，化简即可．【解答】解：由题可得，360°÷45°=8，∴A1，A9，A17，…，A2017都在第一象限，又∵OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，∴A1的纵坐标为=，同理可得，A9的纵坐标为，∴A2017的纵坐标为=22016•．故答案为：22016•．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，旋转的性质以及点的坐标，解决问题的关键是根据变换的规律进行求解．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（2017•徐州一模）（1）计算：（﹣2）2+（﹣1）0﹣﹣（）﹣1（2）简化（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣1）0﹣﹣（）﹣1=4+1﹣2﹣2=1；（2）（﹣）÷===x+2．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•徐州一模）（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）解不等式x﹣3（x﹣1）＜1，得：x＞，解不等式＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为＜x＜3．【点评】本题主要考查解一元二次方程和一元一次不等式组的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量200 ，a为16 ：（2）n为126 °，E组所占比例为12 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有940 名．【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）=200，所以a=200×8%=16，b=200×20%=40，故答案为：200，16；（2）D部分所对的圆心角=360°×=126°，即n=126，E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+×100%）=12%，故答案为126，12；（3）C组的频数为200×25%=50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70=24，补全频数分布直方图为：（4）2000×=940，所以估计成绩优秀的学生有940人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率．（2）应计算出转转盘所获得的购物券与直接获得10元的购物券相比较便可解答．【解答】解：（1）整个圆周被分成了20份，转动一次转盘获得购物券的有9种情况，所以转动一次转盘获得购物券的概率=；（2）根据题意得：转转盘所获得的购物券为：50×+30×+20×=11.5（元），∵11.5元＞10元， ∴选择转盘对顾客更合算．【点评】本题考查了概率公式的运用，易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数之和，关键是理解获胜的概率即为可能获胜的份数之和与总份数的比．23．平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，CF=AE ，连接BF ，AF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AF 平分∠BAD ，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE 的面积．【考点】矩形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质． 【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定． （2）首先证明AD=DF ，求出AD 即可解决问题． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴DF ∥BE ， ∵CF=AE ， ∴DF=BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是平行四边形．（2）∵AB ∥CD ， ∴∠BAF=∠AFD ， ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠DAF=∠AFD ，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形的面积为20．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．24．如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）若△ABC内部有一点P （a，b），则平移后它的对应点P l的坐标为（a+4，b﹣1）；（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形即可；（2）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位，可知横坐标增加4，纵坐标减小1；（3）根据以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，∴点P （a，b）的对应点P l的坐标为（a+4，b﹣1），故答案为：（a+4，b﹣1）；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了位似变换以及平移变换，解题时注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．25．某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25%，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．（1）求该书原来每本的批发价；（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设该书原来每本的批发价为x元，由题意得等量关系：第二次购书数量﹣第一次购书数量=20，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）利用第一次的利润+第二次利润=总利润进行计算．【解答】解：（1）设该书原来每本的批发价为x元，由题意得：﹣=20，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解， 答：该书原来每本的批发价为12元；（2）100×（20﹣12）+120（20﹣15）=1400（元）， 答：该老板这两次售书一共赚了1400元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C 后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D 处成功拦截蓝方． （1）求点C 到公路的距离；（2）求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°；（1）点C 到公路的距离就是BE 的长，在Rt △BCE 中，根据三角函数可求BE 的长． （2）红蓝双方相距AB=DF+CE ．在Rt △BCE 中，根据锐角三角函数的定义求出CE 的长，同理，求出DF 的长，进而可得出结论．【解答】解：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°， （1）点C 到公路的距离就是BE 的长， 在Rt △BCE 中，∵BC=2000米，∠EBC=60°，∴BE=BC•cos60°=2000×=1000米．答：点C到公路的距离就是BE的长是1000米．（2）红蓝双方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，∵BC=2000米，∠EBC=60°，∴CE=BC•sin60°=2000×=1000米．在Rt△CDF中，∵∠F=90°，CD=2000米，∠DCF=45°，∴DF=CD•sin45°=2000×=1000米，∴AB=DF+CE=（1000+500）米．答：红蓝双方最初相距（1000+1000）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）当1≤x≤20时，设y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入，利用待定系数法求出y与x的函数关系式；然后在每个x的取值范围内，令y=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，获得的利润w与x的函数关系式；再利用二次函数及反比例函数的性质求出最大值，然后比较即可．【解答】解：（1）当1≤x≤20时，设y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入得：，解得：，则y与x的函数关系式为：y=x+30（1≤x≤20），当x=12时，y=6+30=36，答：函数关系式为：y=x+30，第12天该商品的销售单价为每本36元；（2）设该网店第x天获得的利润为w元．当1≤x≤20时，w=（x+30﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵﹣＜0，∴当x=15时，w有最大值w1，且w1=，当21≤x≤40时，w=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣315，∵15750＞0，∴随x的增大而减小，。

江苏省扬州市树人学校2017届九年级下学期第一次模拟考试数学答案

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数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．3x≠- 10．2(1)(1)a a a+- 11．7或-3 12．4 13．8 14．K>115． 16．12 17．6yx=- 18．5-三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）原式1243=++…………………………………………3分=7…………………………………………4分（2）化简得：a…………………………………………2分当a=10时原式=10 …………………………………………4分20. (1)4 …………………………………………2分(2) 图略……………………………………………5分2………………………………………………8分21．（1）10％．…………………………………………2分（2）22件20件．……………………………………………………6分（3）奖励标准应定为22件. 中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半. 所以奖励标准应定为22件. ………8分22．解：画树状图如下：. ………………4分∴57,1212P P==（甲胜）（乙胜）. ……………………………………6分∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………………8分23．解：作BE l⊥于点E，DF l⊥于点F．2 4 5 2 4 52 5 5554甲乙 4 5 5218018090909036.DAF BAD ADF DAF ADF αα+∠=-∠=-=∠+∠=︒∴∠==︒°°°°，，根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm. 在Rt ABE △中，sin BEABα=， 2440sin 360.60BE AB ∴===°mm ………………………………………4分在Rt ADF △中，cos DFADF AD∠=，4860cos360.80DF AD ∴===°mm ． ………………………………………8分∴矩形ABCD 的周长=2（40+60）=200mm ． ………………………………10分24．证明：（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC ＋∠FCB ，∠AFB=∠FBC ＋∠FCB ，∴∠ABF=∠AFB ． …………………………………………………………………1分∴AB ＝AF .∴□ABEF 是菱形． ………………………………………………………………2分（2）解：作DH ⊥AC 于点H ，∵，∴.∵BE ∥AC ，∴.∵AD ∥BC ，∴.∴.Rt △ADH 中，.………………………………………………3分.∵四边形ABEF 是菱形，∴CD= AB=BE=5，Rt △CDH 中，. ………………………………………………4分∴.…………………………………………5分25．解： 由题意300036÷％()21x -=640012÷…………………………………………5分解得x=1/5 x=9/5(舍) …………………………………………5分26．（1）解：连OA ,可证得OA 垂直BC ，再由平行关系得证…………………………………………5分（2）25…………………………………………5分27．解：（1）证明：∵∠DAB=60°，AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB=30°，∴∠D +∠ACD=180°﹣30°=150°，∵∠BCD=∠ACD +∠ACB=150°， ∴∠D=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ．∴AD ：AC=AC ：AB ，∴AC 2=AB•AD，∴四边形ABCD 为“可分四边形”； (4)分（2）解：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠BAC ，∵AC 2=AB•AD，∴AD ：AC=AC ：AB ，∴△ADC ∽△ACB ，……………………………6分∴∠D=∠ACB ，∵∠DCB=∠DAB ，∴∠DCB=∠DCA +∠ACB=2∠DAC ， ∵∠DAC +∠D +∠ACB=180°，∴∠DAC +2∠DAC=180°，解得：∠DAC=60°，∴∠DAB=120°；……………………………9分（3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，AC=6， ∴AB•AD=AC 2=36，当DA ⊥DB 时，△DAB 的最大，最大面积为18，……………………………3分28．（1）解：2(5)y x k =--+……………………………1分2(5)35y x =--+……………………………4分t两或10t≤610t②证明圆与线段所在直线相交100t时，210AQ R，Q在圆外感谢您的阅读，祝您生活愉快。

九年级数学第一次质量检测试题(扫描版)

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江苏省徐州市2017届九年级数学第一次质量检测试题2017年徐州市中考数学一模试卷答案一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9.2 10.4 11. 2x ≥ 12. 63 13. 12x =14. 10 17.12 18. 三、解答题(本大题共有10小题，共86分．19．(本题10分，每小题5分)解：（1）原式=2110--= ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）原式=(1)(1)11x x x x x x -+⨯=-+ ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分 20．(本题10分，每小题5分)解：（1）1x =，5x =- ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）解不等式2x ﹣1≥5得x≥3，解不等式8﹣4x ＜0得x ＞2，所以不等式组的解集为x≥3 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分21．（本题7分）解：（1）60； ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分（2）如下图；参赛人数条形统计图‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分（3）72. ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分22. （本题7分）解：（1）21；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 （2）游戏对甲、乙两人是公平的.画树形图如下：如图所示，共有16种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有8种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有8种， ∴()81==162P 甲，()81==162P 乙 ∵()()=P P 乙甲 ∴这个游戏对甲乙两人是公平的．‥‥‥‥‥‥‥‥7分23．（本题8分）解：（1）证明：在△ADB 和△BCA 中，∵ AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；‥‥‥‥4分（2）解：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB=BD-OD=10-4=6．‥‥‥‥‥8分24．（本题8分）解：甲仓库原有快件数量为x 件，乙仓库原有快件数量为y 件，根据题意得，802700,80560210.5x y x y -=-⎧⎪-⎨-=+⎪⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 解之得1480,1050.x y =⎧⎨=⎩答：甲乙仓库原有快件数分别为1480件和1050件．‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分25．（本题8分） 解：由题意得：CD=12米，∵AB=CB ·tan30°，AB=BD ·tan45°，∴CB ·tan30°=BD ·tan45°∴(CD+DB)×1 ‥‥‥‥4分 解得：BD=∴AB=BD ·tan45°=即旗杆AB的高度是米．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分26．（本题8分）解：（1）k =6 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分（2）证明：作EH ⊥y 轴，垂足为H ，EH 交AG 于点P ， 设66(,),(,)A a E b a b∵AG ⊥x 轴 EH ⊥y 轴 ∴6(0,),(,0)H G a ba PH ab PE b PG ab a b b a PA =-==-=-=∴;6;)(666∴ PA PE PG PH= 又∵APE HPG ∠=∠ ∴△APH ∽△GPH ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分∴∠PAE =∠PGH∴ HG ∥CD∴ 四边形DAGH 、HECG 为平行四边形∴ AD =CE ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分（3）由上问知：AD=CE=AE ，∵AG ⊥x 轴∴AG y 轴∴13OG AD OC CD == ∵S △AOG = 3∴S △OAC = 9∴ S 平行四边形OABC =18 ‥‥‥‥‥‥8分27．（本题10分）解：（1）10，30； ‥‥‥‥‥‥2分 （2）依题意知：乙提速后的登山速度30米/分由图知：t=+2=11，∴B （11，300）， 由（1）得：A （2，30）当02x ≤≤时，设y 与x 之间的函数表达式为y=1k x ，把A （2，30）代入得1k =15， ∴y=15x ‥‥‥‥‥‥4分当211x <≤时，设y 与x 之间的函数表达式为y=2k x+b ，把A （2，30）和B （11，300）代入得：1223011300.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴23030.k b =⎧⎨=-⎩∴y=30x-30综上，乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y =15(02)3030(211.x x x x ≤≤⎧⎨-≤⎩＜）；‥‥‥‥‥‥6分 （3）依题意知：当甲在乙上方时有10x+100-(30x-30)=50，解得：x=4当乙在甲上方时有30x-30-（10x+100）=50,解得：x= 9即登山4分钟或9分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．‥‥‥‥‥‥10分28、（本题10分）解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +4的图像与x 轴交于两点A 、B∴把 A （-1，0），B （4，0）代入y =ax 2+bx +4可得 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得13a b =-⎧⎨=⎩∴二次函数的表达式为234y x x =-++ ‥‥‥‥‥2分（2）如图1，由题意知32CD = ，83EF =，4DE = 设DN x =，则4NE x =-①若△CDN ∽△NEF 则有CD DN NE EF= ∴32843x x =- 解得m = 2 ∴N （32 ，2） ②若△CDN ∽△FEN 则有CD DN EF NE= ∴ 32843x x =- 解得m = 2 ∴336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，满足题意的点E 有两个，即点N （32 ，2）或336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ‥‥‥6分 （3）作PG ⊥AM ，垂足为G ，过点G 作l ∥y 轴，作MI ⊥l ，垂足为I ，PH ⊥l ，垂足为H ，∴∠MIG =∠GHP =90°∵PG ⊥AM ∠PMA =45°∴∠PGM =90° 且GM =GP∵∠IGM +∠PGH =90° ∠IGM +∠IMG =90°∴∠IGM =∠HPG∴△MIG ≌△GHP （AAS ）设 直线AM 的方程为：y kx b =+把点A （-1，0），M （1，6）代入求得：33y x =+设点G （n ，3n +3）则I （n ，6），H （n ，4n +2） ∴P （3-2n ，4n +2）∴把点P （3-2n ，4n +2）代入234y x x =-++，解得1n =或12n =- 当n =1时，得P （1，6），此时点P 与点M 点重合，故舍去； 当12n =-时，得P （4 ，0） ∴所求点P 的坐标为（4，0）． ‥‥‥‥‥10分。

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15 D ．15-2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯4. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+5. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是26.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠= （ ）A ．28B ．54 C.18 D ．367.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0my m x =≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式mkx b x +>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<8. 若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是 ．10. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．11.使6x -有意义的x 的取值范围是 ．12.反比倒函数ky x =的图象经过点()2,1M -，则k = ．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．15.正六边形的每个内角等于 ．16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP = ．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭.20. （1）解方程：231x x =+；（2）解不等式组：2012123x x x >⎧⎪+-⎨>⎪⎩.21. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= 00，“第一版”对应扇形的圆心角为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC .（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=，则当BOD ∠= 时，四边形BECD 是矩形.24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ；（2）求线段DB 的长度.26. 如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点.（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点.①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .图① 图② 图③28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点. （1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案。

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2017年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣43．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查5．（3分）某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，96．（3分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣8．（3分）如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A．2﹣B．C．D．﹣1二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=．11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．12．（3分）已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是．13．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为．16．（3分）如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为．18．（3分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣；（2）计算：．20．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．21．（7分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？22．（7分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．23．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24．（7分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．25．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB 为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．27．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．28．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．2017年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4【解答】解：∵x2•x6=x8≠x12．∴选项A错误；∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，∴选项B错误；∵2a﹣3a=﹣a，∴选项C正确；∵（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴选项D错误；故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故D错误；故选C．5．（3分）某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9【解答】解：∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，∴中位数为8．故选：C．6．（3分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF ﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故选：A．8．（3分）如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A．2﹣B．C．D．﹣1【解答】解法1，：连接BD，如图所示：在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=，∴tan∠CBD==，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°，∴点C1在BD上，连接BF，由旋转得，AB=A1B，∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，∴∠BA1F=∠BAF=90°，∵BF=BF，∴△A1BF≌△ABF，∴∠A1BF=∠ABF，∵∠ABA1=30°，∴∠ABF=∠ABA1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF﹣AD=2﹣，方法2，如图，延长BA交A1D1于H，由旋转得，A1B=AB=1，∠CBC1=∠ABA1=30°，∠BA1D1=∠BAF=90°，在四边形A1BAF中，根据四边形的内角和得，∠A1FA=150°，∴∠AFH∠=30°，在Rt△A1BH中，A1B=1，∠A1BA=30°，∴BH=，∴AH=BH﹣AB=﹣1在Rt△AFH中，∠AFH=30°，∴AF=AH=2﹣故选：A．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为7.7×10﹣6m．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．故答案为：7.7×10﹣6m．10．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．【解答】解：xy2﹣2xy+x，=x（y2﹣2y+1），=x（y﹣1）2．11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．12．（3分）已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是2．【解答】解：平均数为：（3+2+4+6+5）÷5=4，方差为：S2=[（3﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2]=×（1+4+0+4+1）=2．故答案为：2．13．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为2．【解答】解：连接AO，并延长交圆于C，连接BC，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴∠PAB=60°；又∵AC是圆的直径，∴CA⊥PA，∠ABC=90°，∴∠CAB=30°，而AC=4，∴在Rt△ABC中，cos30°=，∴AB=4×=2．故答案为：2．16．（3分）如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省4元．【解答】解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜4时，y=5x，1个笔记本的价钱为：y=5，设射线BE的解析式为y=kx+b（x≥4），把（4，20），（10，44）代入得，解得：，∴射线BE的解析式为y=4x+4，当x=8时，y=4×8+4=36，5×8﹣36=4（元），故答案为：4．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，△BCD∵﹣＜0，有最大值，最大值为15，∴S△BCD故答案为15．18．（3分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为8．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：8三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣；（2）计算：．【解答】解：（1）原式=2×++1﹣2=（2）原式=（﹣）×=﹣=20．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）△=16+4=20∴x==﹣2（2）由①得：x＞1由②得：x＜2∴不等式组的解集为：1＜x＜221．（7分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的市民有：80÷20%=400（人），m=400×10%=40，n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，扇形统计图中E组所占的百分比为：60÷400=0.15=15%，故答案为：40，100，15；（2）由题意可得，关注D组话题的市民有：170×=51（万人），答：关注D组话题的市民有51万人；（3）由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是：，答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是．22．（7分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．【解答】解：（1）列表得：则共有6种等可能情况；（2）∵点Q落在直线y=﹣x﹣1上的有2种，∴P（点Q在直线y=﹣x﹣1上）==．23．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．24．（7分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．【解答】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）∵32元＞8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．25．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB 为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【解答】解：过点A作AF⊥DE，设DF=x，在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==，∴AF=x，AC的坡度i=1：2，∴=，∵AB=2，∴BC=4，∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=2，BE=AF，∴DE=DF+EF=x+2，在Rt△DCE中，tan∠DCE=，∵∠DCE=60°，∴CE=（x+2），∵EB=BC+CE=4+（x+2），∴（x+2）+4=x，∴x=1+2，∴DE=3+2．26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．27．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．【解答】（1）证明：连结OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EGP=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连结OG，OP，∵BG2=B F•BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，由垂径定理知：BG=PG；（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在Rt△BCA中，CF2=BF•FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．28．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x2+3x+m，解得，m=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+3x+4，令x=0，得y=4，∴C（0，4），（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴x2﹣4x+b=0，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6），（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=﹣m2+3m+4，∴m=1±，∴P（1+，1+）或P（1﹣，1﹣），②如图，设点P（t，﹣t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，BE+CF=4，∴S=2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=﹣4t2+16t，四边形PBQC∵0＜t＜4，=16∴当t=2时，S四边形PBQC最大。

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