江苏省泰州中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

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江苏省泰州姜堰中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学试题

江苏省泰州市姜堰中学2019届高三（上）期中数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.【答案】【解析】根据交集的定义易知A、B两个集合共有的元素是-1,2，所以答案为【此处有视频，请去附件查看】2.已知复数其中i是虚数单位，则复数z的实部为______．【答案】1【分析】根据复数除法法则计算.【详解】，故答案为1．【点睛】本题考查复数的运算，掌握复数的运算法则是解题关键，本题是基础题.3.________.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算公式得到结果.【详解】根据题干得到故答案为：.【点睛】本题考查了对数的运算公式的应用，进行对数运算时通常是将对数化为同底的对数，再进行加减运算即可，较为基础.4.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】把结论中“＞”改为“≤”，同时把“存在”改为“对任意”。

2019届江苏泰州中学高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏泰州中学高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合 ,则 _________.2. 函数的定义域为 _________.3. 已知角的终边经过点，且，则的值为_________.4. 已知向量，且，则 _________.5. 已知命题是真命题，则实数的取值范围是_________.6. 函数的单调增区间是_________.7. 设是首项为正数的等比数列，公比为，则“ ” 是“对任意的正整数” 的_________条件. （填“ 充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件” ）8. 在中，，则角的最大值为 _________.9. 已知函数在处的切线与直线平行，则_________.10. 已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为 .若，则的最大值是 _________.11. 设数列首项 , 前项和为，且满足，则满足的所有的和为 _________.12. 已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.13. 在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是 __________.14. 定义在上的函数满足，当时，,则函数在上的零点个数是 __________.二、解答题15. 在中,角、、所对的边分别为、、，设向量.（ 1 ）若 ,求角；（ 2 ）若 , 求的值.16. 已知是一个公差大于的等差数列，且满足 . （ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）等比数列满足: , 若数列，求数列的前项和 .17. 已知函数 ,且定义域为 .（ 1 ）求关于的方程在上的解；（ 2 ）若关于的方程在上有两个的解，求的取值范围.18. 如图，太湖一个角形湖湾（常数为锐角） . 拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区，其中；方案二如图2，围成三角形养殖区，其中；（ 1 ）求方案一中养殖区的面积；（ 2 ）求方案二中养殖区的最大面积；（ 3 ）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由.19. 设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列. 记 .（ 1 ）求证: 数列为等比数列；（ 2 ）已知数列的前项分别为 .① 求数列和的通项公式；②是否存在元素均为正整数的集合，使得数列等差数列？证明你的结论.20. 已知函数 .（ 1 ）求的单调区间；（ 2 ）若在上的最大值是，求的值；（ 3 ）记 ,当时，若对任意，总有成立，试求的最大值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 2．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈3．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l4．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．5．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1} D ．{1，3}6．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位8．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð9．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32D ．3311．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏省泰州中学2018届高三上学期摸底数学试卷含解析

2018-2018学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B等于．2．已知复数z满足（1+i）•z=﹣i，则的模为．3．已知+=2，则a=．4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．5．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是．7．下面求2+5+8+11+…+2018的值的伪代码中，正整数m的最大值为．8．向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），|﹣2|=．9．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k ＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．10．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为．11．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A（0，﹣r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为．12．已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．13．已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．14．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．16．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．18．已知椭圆Γ：．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n2+S n a n，若数列{b n}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=（e为自然数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x），若存在求出x，否则说明理由；（3）若存在不等实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），证明：f（）＜0．2018-2018学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B等于．【考点】交集及其运算．【分析】直接由交集的运算性质得答案．【解答】解：由集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，0，1，2}={1，2}．故答案为：{1，2}．2．已知复数z满足（1+i）•z=﹣i，则的模为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式变形得到，运用复数的除法运算化简z，从而得到，则的模可求．【解答】解：由（1+i）•z=﹣i，得：．所以，所以．故答案为．3．已知+=2，则a=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．【解答】解：，可化为log a2+log a3=2，即log a6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案为：．4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均数，利用古典概率的概率公式即可得到结论．【解答】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90，设被污损的数字为x，则乙的平均成绩为90+（﹣7﹣7﹣3+9+x）＞90，即x﹣8＞0，解得x＞8．即x=9，故所求概率为．故答案为：5．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为，可求实数k的值【解答】解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是．由焦点到渐近线的距离为，不妨．解得k=8．故答案为8．6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】如图，大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：故答案为：7．下面求2+5+8+11+…+2018的值的伪代码中，正整数m的最大值为．【考点】伪代码．【分析】根据已知中程序的功能，我们可以分析出累加项的步长为3，循环变量I的终值为2018，故2018＜m＜2018，进而可得m的最大值．【解答】解：由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于累加项的步长为3，循环变量I的终值为2018故2018＜m＜2018由于m是正整数，所以最大值为2018．故答案为：20188．向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），|﹣2|=．【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积运算及其性质、向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），∴=cos10°cos70°+sin10°sin70°=cos（70°﹣10°）=cos60°=．||==1，同理=1．∴|﹣2|===．故答案为：．9．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k ＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．【考点】函数的值域．【分析】由于f（x）在定义域{x|x＞0}内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=1+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，因此当1＜k＜1+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx+x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b为方程lnx+x=kx的两个不同根．∴k=1+，令1+=g（x），令g'（x）==0，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=1+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，因此当1＜k＜1+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程k=1+有两个解．故所求的k的取值范围为（1，1+），故答案为（1，1+）．10．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为．【考点】奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质．【分析】构造函数g（x）=﹣，可判断g（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．【解答】解：f（x）=1﹣，x∈R．设g（x）=﹣，因为g（﹣x）=﹣==﹣g（x），所以函数g（x）是奇函数．奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为﹣M．所以函数f（x）的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1﹣M．∴函数f（x）的最大值与最小值之和为2．故答案为211．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A（0，﹣r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx﹣r，求出B，C的坐标，利用OC=BC，建立方程，即可求出直线l的斜率．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx﹣r，联立直线与圆的方程，可得B（，），∵C（，0），OC=BC，∴（）2=（﹣）2+[]2，解得k=±．故答案为：±．12．已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．【考点】解三角形．【分析】设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=9﹣3mn，利用基本不等式，可得，再利用△CDE的外接圆的半径，即可得到结论．【解答】解：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=9﹣3mn又，当且仅当时，取“=”，所以，又△CDE的外接圆的半径∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为：．13．已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．【考点】简单线性规划；函数恒成立问题．【分析】确定约束条件的平面区域，求得与原点连线的斜率的范围，再分离参数，利用函数的单调性，确定函数的最值，即可得到结论．【解答】解：实数x、y满足的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），与原点连线的斜率分别为4，2，∴a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+∵∈[2，4]∴≤+≤4+=∴a≥1+=∴实数a的最小值是故答案为：14．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．【考点】等比数列的通项公式．【分析】依题意可求得该等比数列的通项公式a n，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，求得q=，分析即可．【解答】解：由题意，a n=281q n﹣1，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，则为a m•a t=a p，即281q m﹣1•281q t﹣1=281•q p﹣1，（q，m，t，p∈N*），∴q=，故p﹣m﹣t+1必是81的正约数，即p﹣m﹣t+1的可能取值为1，3，9，27，81，即的可能取值为1，3，9，27，81，所以q的所有可能取值的集合为{281，227，29，23，2}二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；半角的三角函数．【分析】（1）利用二倍角的正切公式可求得tanα，结合0＜α＜即可求得cosα的值；（2）由于β=（α+β）﹣α，利用两角差的正弦结合已知即可求得sinβ的值，从而使结论得证．【解答】解：（1）将tan=代入tanα=得：tanα=所以，又α∈（0，），解得cosα=．（2）证明：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，所以cos（α+β）=﹣，由（1）可得sinα=，所以sinβ=sin[（α+β）﹣α]=×﹣（﹣）×=＞．16．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据正方形对边平行可得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE．17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当1≤x≤20时，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，从而知（2）求第x个月的当月利润率，要考虑1≤x≤20，21≤x≤60时f（x）的值，代入即可．（3）求那个月的当月利润率最大时，由（2）得出的分段函数，利用函数的单调性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1g（x）===．（2）当1≤x≤20时，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1∴g（x）====．当21≤x≤60时，g（x）=====∴当第x个月的当月利润率；（3）当1≤x≤20时，是减函数，此时g（x）的最大值为当21≤x≤60时，当且仅当时，即x=40时，，又∵，∴当x=40时，所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．18．已知椭圆Γ：．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）①设出AM和BM的方程，与椭圆方程联立表示出E，F的坐标，用两点式写出EF的方程，令x=0即可确定与y轴的交点；②根据△BME面积是△AMF面积的5倍可推出5|MA||MF|=|MB||ME|，从而建立关于m的方程，求解即可；（2）直接设出两条直线方程，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系，表示出|OP|，然后表示出△TRQ面积，利用基本不等式可求出最大值，并确定直线方程．【解答】解：（1）①A（0，1），B（0，﹣1），M （m，），且m≠0，∴直线AM的斜率为，直线BM斜率为，∴直线AM的方程为，直线BM的方程为．由得（m2+1）x2﹣4mx=0，∴x=0或x=．∴E 点的坐标为（）．由得（m 2+9）x 2﹣12mx=0，解得x=0或x=．∴F 点的坐标为（）；由已知，m ≠0，m 2≠3，∴直线EF 的斜率==．∴直线EF 的方程为，令x=0，得y=2，∴EF 与y 轴交点的位置与m 无关．②，，∠AMF=∠BME ，5S △AMF =S △BME ， ∴5|MA ||MF |=|MB ||ME |，∴，∴，（m ≠0），∴整理方程得，即（m 2﹣3）（m 2﹣1）=0，又∵，∴m2﹣3≠0，∴m2=1，∴m=±1（2）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1），∴设直线l1：y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0．直线，即x+ky+k=0，∴圆心（0，0）到直线l1的距离为，∴直线l1被圆x2+y2=4所截的弦=；由得，k2x2+4x2+8kx=0，∴，∴．∴=．当，即时等号成立，此时直线19．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =t （S n ﹣a n +1）（t 为常数，且t ≠0，t ≠1）．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =a n 2+S n a n ，若数列{b n }为等比数列，求t 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n =4a n +1，数列{c n }的前n 项和为T n ，若不等式≥2n ﹣7对任意的n ∈N *恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式．【分析】（1）当n=1时，S 1=t （S 1﹣a 1+1），得a 1=t ．当n ≥2时，由（1﹣t ）S n =﹣ta n +t ，得，（1﹣t ）S n ﹣1=﹣ta n ﹣1+t ．故a n =ta n ﹣1，由此能求出{a n }的通项公式．（2）由，得数列{b n }为等比数列，，由此能求出t 的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出实数k 的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，S 1=t （S 1﹣a 1+1），得a 1=t ．当n ≥2时，由S n =t （S n ﹣a n +1），即（1﹣t ）S n =﹣ta n +t ，① 得，（1﹣t ）S n ﹣1=﹣ta n ﹣1+t ，②①﹣②，得（1﹣t ）a n =﹣ta n +ta n ﹣1，即a n =ta n ﹣1，∴，∴{a n }是等比数列，且公比是t ，∴．（2）由（1）知，，即，若数列{b n}为等比数列，则有，而，故[a3（2t+1）]2=（2a2）•a4（2t2+t+1），解得，再将代入b n，得，由，知{b n}为等比数列，∴t=．（3）由，知，∴，∴，由不等式恒成立，得恒成立，设，由，∴当n≤4时，d n+1＞d n，当n≥4时，d n+1＜d n，而，∴d4＜d5，∴，∴．20．已知函数f（x）=（e为自然数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x），若存在求出x，否则说明理由；（3）若存在不等实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），证明：f（）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式从而求出函数的单调区间；（2）通过讨论x的范围，假设存在x使得f（1﹣x）=f（1+x），当x=1时不成立，当x≠1时化简整理得e2x=，进一步说明x＞1，0＜x＜1，﹣1＜x＜0，x＜﹣1时不成立；（3）由于存在不等实数x1、x2，使得f（x1）=f（x2），即x1﹣lnx1=x2﹣lnx2，令g（x）=x ﹣lnx，g（x1）=g（x2），不妨设0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，g（2﹣x1）﹣g（x2）=g（2﹣x1）﹣g（x1），化简整理，设F（t）=﹣lnt，求出导数，判断单调性，得到x1+x2＞2，即可得证【解答】解：（1）f′（x）==，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）①若存在正实数x，使得f（1﹣x）=f（1+x），即有=．当x=1时等式左边等于0，右边大于0，等式不成立；当x≠1时整理得e2x=，当x＞1时，等式左边大于0，右边小于0，等式不成立，当0＜x＜1时，有e2x＜，故不存在正实数x，使得f（1﹣x）=f（1+x）；②同理可证不存在负实数x，使得f（1﹣x）=f（1+x）；③x=0时，显然满足条件，综上x=0时，存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x）；（3）证明：由于存在不等实数x1、x2，使得f（x1）=f（x2），即为=，即=ex1﹣x2，即有x1﹣x2=lnx1﹣lnx2，即x1﹣lnx1=x2﹣lnx2，令g（x）=x﹣lnx，g′（x）=1﹣，g（x1）=g（x2），不妨设0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，而g（2﹣x1）﹣g（x2）=g（2﹣x1）﹣g（x1）=（2﹣x1）﹣ln（2﹣x1）﹣x1+lnx1=2﹣2x1﹣ln，令=t，则t＞1，x1=，故F（t）=﹣lnt，故F′（t）=＜0，故F（t）在（1，+∞）上是减函数，故F（t）＜F（1）=0，故g（2﹣x1）﹣g（x2）＜0，又∵g（x）在（1，+∞）上单调递增，∴2﹣x1＜x2，故x1+x2＞2，即＞1，则有f′（）=＜0，故f′（）＜02018年10月14日。

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰中学高三数学理模拟试题

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰中学高三数学理模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：的左焦点为F，A，B为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且轴，直线AP与y轴交于点M，直线BP与y轴交于点N，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为A．B．2 C．D．3参考答案：B2. 在△ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，∠A=60°，若AD平分∠BAC交BC于D，则=A． B．— C． D．参考答案：Ｂ3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含关系得出两条件的充分必要性关系.【详解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.4. 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，e﹣2）B．（e﹣2，+∞）C．（﹣∞，e﹣2）D．（e﹣2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求导函数，令导数大于0，即可得到函数f（x）的单调增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．5. 在△ABC中，，向量在上的投影的数量为，则BC =( )A. 5B.C.D.参考答案：C【分析】由向量在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度．【详解】∵向量在上的投影的数量为，∴．①∵，∴，∴．②由①②得，∵为的内角，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴．故选C．6. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）A BC D参考答案：C7. 设是等差数列的前项和，若，则( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y+的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．11参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线，得到最优解，求出斜率的最值，即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由u=3x+2y，平移直线u=3x+2y，由图象可知当直线u=3x+2y经过点A时，直线u=3x+2y 的截距最大，此时u最大．而且也恰好是AO的连线时，取得最大值，由，解得A（1，2）．此时z的最大值为z=3×1+2×2+=9，故选：C．9. 甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A略10. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（）A.4个B.3个C.2个D.1个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分，小张摸一次得分的期望是__ _ _______分．参考答案：12. 如图，在四边形ABCD中，，，，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中，若，则的值为．参考答案：13. 若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．14. 已知x＞0，y＞0，且＝1，则2x＋3y的最小值为＿＿＿＿参考答案：15. 右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 .参考答案：94.516. 曲线在点处的切线方程为参考答案：略17. 下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则；④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。

江苏省泰兴中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

江苏省泰兴中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 2．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣23．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.4．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）A B ． C D ．2 5．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥6．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 7．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f <<C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<8．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 9．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．10．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 11．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.12．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 15．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏省泰州市2019版高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

江苏省泰州市2019版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分）设集合A={x|4x﹣3＞0}，B={x|x﹣6＜0}，则A∪B=________．2. （2分）(2016·金华模拟) 已知数列{an}满足a1=1，并且a2n=2an ， a2n+1=an+1（n∈N*），则a5=________，a2016=________．3. （1分）(2018·河北模拟) 已知向量，若向量与共线，则向量在向量放向上的投影为________．4. （1分）(2020·杨浦期末) 函数的定义域为________.5. （1分）如图，若| |=1，| |=2，且（ + ）⊥ ，则向量，的夹角的大小为________．6. （1分） (2016高一上·福州期中) 已知幂函数y=f（x）的反函数图象过（6，36），则f（）=________．7. （1分）若a∈（0，1）且b∈（1，+∞），则关于x的不等式的解集为________．8. （1分）(2017·长宁模拟) 若数列{an}的所有项都是正数，且 + +…+ =n2+3n（n∈N*），则（）=________．9. （1分） (2017高一下·晋中期末) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=________尺．10. （1分） (2017高一下·西华期末) 在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且 = ， = ，则• 的值为________．11. （1分） (2018高一下·北京期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足对于任意的n∈N*，an= （2+Sn），则数列{an}的通项为an=________.12. （2分）若向量，则与平行的单位向量为________，与垂直的单位向量为________13. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知函数f（x）=（）ax ， a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．则a=________，若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），则x=________．14. （1分）已知函数 f(x)=2sin，如果存在实数x1 ， x2 ，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f （x）≤f（x2），则|x1﹣x2|最小值是________ ．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）(2013·天津理) 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .16. （2分） (2018高一下·吉林期中) 设，，，则（）A .B .C .D .17. （2分）已知、、是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k|＞1，则实数k的取值范围是（）A . k＜0B . k＞2C . k＜0或k＞2D . 0＜k＜218. （2分）(2014·湖北理) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x﹣a2|+|x ﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2017高二下·姚安期中) 在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．20. （5分） (2019高一下·临沂月考) 设函数，其中 .已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.21. （10分）已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2 且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．22. （15分）(2017·重庆模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有an是n与Sn 的等差中项．（1）求证：an=2an﹣1+1（n≥2）；（2）求证：数列{an+1}为等比数列；（3）求数列{an}的前n项和Sn．23. （10分） (2016高一上·南京期中) 对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x﹣3a），与f2（x）=loga （a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．（1）若f1（x）与f1（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论f1（x）与f1（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的？参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

江苏泰州中学2019高三学情诊断测试试题--数学

江苏泰州中学2019高三学情诊断测试试题--数学数学试卷2018.10.8【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、2、“x >1”是“x 2>x ”成立的_______条件、〔可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”〕 3、集合M ＝{x |y ＝x －1}，N ＝{y |y ＝x －1}，那么M ∩N ＝_______、 4、角α的终边通过点(),6P x -，且3tan 5α=-，那么x 的值为、5、在ABC ∆中，假设2cos sin =-A A ，那么A tan =_______、6、1sin cos 2αα=+，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin 2cos παα的值为、7、函数x x y 2cos 2sin 3+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,6ππx 的值域为.8、函数()f x 在定义域R 内可导，假设()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，那么,,a b c 从小到大排列的顺序为. 9、定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩⎨⎧>---≤-=0,210,8log 2x x f x f x x x f ，那么()3f 的值为、10、直线x ＝a (0＜a ＜π2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，假设MN ＝15，那么线段MN 的中点纵坐标为、11、函数f (x )＝|x 2－6|，假设a ＜b ＜0，且f (a )＝f (b )，那么a 2b 的最小值是.12、函数f (x )＝(ax 2＋x )－x ln x 在[1,＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是、 13、函数()3111,0,,36221,,1.12x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩函数()sin226g x a x a π=-+，其中0a >、假设存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，那么实数a 的取值范围是、14、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)af x x a -+=>恰有三个不同的实数根，那么a 的取值范围为、【二】解答题：本大题共6小题,共90分,解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.〔本小题总分值14分〕集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数y ＝lg 2a －xx －a 2＋1的定义域为集合B .〔Ⅰ〕假设A ＝B ，求实数a 值；〔Ⅱ〕是否存在实数a 的值使φ=⋂B A ，假设存在那么求出实数a 的值，假设不存在说明理由.16.〔本小题总分值14分〕函数()316f x x x =+-.〔Ⅰ〕求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；〔Ⅱ〕直线l 为曲线()y f x =的切线，且通过原点，求直线l 的方程；〔Ⅲ〕假如曲线()y f x =的某一切与直线134y x =-+垂直，求切点坐标. 17.〔本小题总分值14分〕向量2(3sin ,1),(cos ,cos ).444x x x m n == 〔Ⅰ〕假设1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值；〔Ⅱ〕记()f x m n =⋅，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)c o s c o sa c Bb C -=，求函数()f A 的取值范围、 18.〔本小题总分值16分〕因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中、为了治污，依照环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂、每投放a 〔1≤a ≤4，且a ∈R 〕个单位的药剂，它在水中释放的浓度y 〔克/升〕随着时间x 〔天〕变化的函数关系式近似为y ＝a ·f 〔x 〕，其中f 〔x 〕＝⎩⎪⎨⎪⎧168－x －10≤x ≤4，5－12x 4＜x ≤10.假设多次投放，那么某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和、依照经验，当水中药剂的浓度不低于4〔克/升〕时，它才能起到有效治污的作用、〔Ⅰ〕假设一次投放4个单位的药剂，那么有效治污时间可达几天？〔Ⅱ〕假设第一次只能投放2个单位的药剂，6天后可再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a 的最小值、19.〔本小题总分值16分〕设t ＞0，函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点、〔Ⅰ〕求函数f (x )的单调区间；〔Ⅱ〕设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；〔Ⅲ〕有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，假设四边形ABCD 为菱形，求t 的值、20.〔本小题总分值16分〕函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=、〔Ⅰ〕假设)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；〔Ⅱ〕假设对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围；〔Ⅲ〕在〔Ⅰ〕的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ，对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以〔O 为坐标原点〕为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由、江苏省泰州中学2018-2018学年度第一学期学情诊断数学试卷答案2018.10.8【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、 1.命题“012,2>++∈∀x x R x ”的否定是、【答案】012,2≤++∈∃x x R x2、“x >1”是“x 2>x ”成立的_______条件、〔可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”〕【答案】充分不必要3、集合M ＝{x |y ＝x －1}，N ＝{y |y ＝x －1}，那么M ∩N ＝_______、【答案】[)+∞,14、角α的终边通过点(),6P x -，且3tan 5α=-，那么x 的值为、【答案】105、在ABC ∆中，假设2cos sin =-A A ，那么A tan =_______、【答案】1- 6、1sin cos 2αα=+，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin 2cos παα的值为、【答案】22-7、函数x x y 2cos 2sin 3+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,6ππx 的值域为.【答案】[]1,2--8、函数()f x 在定义域R 内可导，假设()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，那么,,a b c 从小到大排列的顺序为. 【答案】c a b <<.9、定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩⎨⎧>---≤-=0,210,8log 2x x f x f x x x f ，那么()3f 的值为、【答案】3-10、直线x ＝a (0＜a ＜π2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，假设MN ＝15，那么线段MN 的中点纵坐标为、【答案】71011、函数f (x )＝|x 2－6|，假设a ＜b ＜0，且f (a )＝f (b )，那么a 2b 的最小值是. 【答案】－1612、函数f (x )＝(ax 2＋x )－x ln x 在[1,＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是、【答案】[12e ,＋∞) 13、函数()3111,0,,36221,,1.12x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩函数()sin226g x a x a π=-+，其中0a >、假设存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，那么实数a 的取值范围是、【答案】14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦14、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)af x x a -+=>恰有三个不同的实数根，那么a 的取值范围为、【答案】【二】解答题：本大题共6小题,共90分,解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.〔本小题总分值14分〕集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数y ＝lg 2a －xx －a 2＋1的定义域为集合B .〔Ⅰ〕假设A ＝B ，求实数a 值；〔Ⅱ〕是否存在实数a 的值使φ=⋂B A ，假设存在那么求出实数a 的值，假设不存在说明理由.解：〔Ⅰ〕由于函数的定义域是非空数集，故1≠a . 〔1〕当131≠>a a 且时，()13,2+=a A ，()1,22+=a a B ，由B A =可得：⎩⎨⎧+=+=113222a a a ，方程组无解；2分〔2〕当31=a 时，φ=A ，B A =不可能；4分〔3〕当31<a 时，()2,13+=a A ，()1,22+=a a B ，由B A =可得：⎩⎨⎧+==+122132a a a ，1-=a .6分〔Ⅱ〕〔1〕当131≠>a a 且时，()13,2+=a A ，()1,22+=a a B ，由φ=⋂B A 可得：212132≤+≤+a a a 或，又131≠>a a 且，那么a 的值不存在；8分〔2〕当31=a 时，φ=A ，那么φ=⋂B A ，适合题意；10分〔3〕当31<a 时，()2,13+=a A ，()1,22+=a a B ，由φ=⋂B A 可得：131222+≤+≤a a a 或，又31<a ，那么310<≤a .12分 ∴当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,0a 时，φ=⋂B A .14分16.〔本小题总分值14分〕函数()316f x x x =+-.〔Ⅰ〕求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；〔Ⅱ〕直线l 为曲线()y f x =的切线，且通过原点，求直线l 的方程；〔Ⅲ〕假如曲线()y f x =的某一切与直线134y x =-+垂直，求切点坐标. 解：〔Ⅰ〕13320x y --=4分〔Ⅱ〕013=-y x 9分〔Ⅲ〕()()18,1,14,1---14分 17.〔本小题总分值14分〕向量2(3sin ,1),(cos ,cos ).444x x x m n == 〔Ⅰ〕假设1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值；〔Ⅱ〕记()f x m n =⋅，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)c o s c o s a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围、解：〔Ⅰ〕m n ⋅=2cos cos 444x x x +＝11sin cos 22222x x ++＝1sin()262x π++2分 ∵1m n ⋅=，∴1sin()262x π+=，2cos()12sin ()326x x ππ+=-+＝12， ∴21cos()cos()332x x ππ-=-+=-.6分〔Ⅱ〕∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=，∴2sin cos sin()A B B C =+， ∵A B C π++=∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠，∴1cos ,23B B π==，10分∴203A π<<∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+< 又∵()f x m n =⋅=1sin()262x π++，∴()f A =1sin()262A π++，故函数()f A 的取值范围是〔1,32〕.14分18.〔本小题总分值16分〕因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中、为了治污，依照环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂、每投放a 〔1≤a ≤4，且a ∈R 〕个单位的药剂，它在水中释放的浓度y 〔克/升〕随着时间x 〔天〕变化的函数关系式近似为y ＝a ·f 〔x 〕，其中f 〔x 〕＝⎩⎪⎨⎪⎧168－x －10≤x ≤4，5－12x 4＜x ≤10.假设多次投放，那么某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和、依照经验，当水中药剂的浓度不低于4〔克/升〕时，它才能起到有效治污的作用、〔Ⅰ〕假设一次投放4个单位的药剂，那么有效治污时间可达几天？〔Ⅱ〕假设第一次只能投放2个单位的药剂，6天后可再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a 的最小值、解：〔Ⅰ〕因为a ＝4，因此y ＝⎩⎪⎨⎪⎧648－x －40≤x ≤4，20－2x 4＜x ≤10.2分那么当0≤x ≤4时，由648－x －4≥4，解得x ≥0，因此如今0≤x ≤4.4分当4＜x ≤10时，由20－2x ≥4，解得x ≤8，因此如今4＜x ≤8.6分综合，得0≤x ≤8，假设一次投放4个单位的制剂，那么有效治污时间可达8天、8分〔Ⅱ〕当6≤x ≤10时，y ＝2×(5－12x )＋a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤168－x －6－110分＝10－x ＋16a 14－x －a ＝(14－x )＋16a14－x －a －4，因为14－x ∈[4,8]，而1≤a ≤4，因此4a ∈[4,8]，故当且仅当14－x ＝4a 时，y 有最小值为8a －a －4.14分令8a －a －4≥4，解得24－162≤a ≤4，因此a 的最小值为24－16 2..16分19.〔本小题总分值16分〕设t ＞0，函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点、〔Ⅰ〕求函数f (x )的单调区间；〔Ⅱ〕设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；〔Ⅲ〕有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，假设四边形ABCD 为菱形，求t 的值、解：〔Ⅰ〕f ′(x )＝3x 2－2tx ＝x (3x －2t )＞0，因为t ＞0，因此当x ＞2t 3或x ＜0时，f ′(x )＞0，因此(－∞，0)和(2t3，＋∞)为函数f (x )的单调增区间；当0＜x ＜2t 3时，f ′(x )＜0，因此(0，2t3)为函数f (x )的单调减区间、4分〔Ⅱ〕因为k ＝3x 02－2tx 0≥－12恒成立，因此2t ≤3x 0＋12x 0恒成立，6分因为x 0∈〔0，1]，因此3x 0＋12x 0≥23x 0×12x 0＝6，即3x 0＋12x 0≥6，当且仅当x 0＝66时取等号、因此2t ≤6，即t 的最大值为62、8分〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕可得，函数f (x )在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2t 3处取得极小值－4t 327、因为平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点，因此直线l 的方程为y ＝－4t327、10分令f (x )＝－4t 327，因此x 2(x －t )＝－4t 327，解得x ＝2t 3或x ＝－t3、因此C 〔2t 3，－4t 327〕，D 〔－t 3，－4t327〕、12分因为A 〔0，0〕，B 〔t ，0〕、易知四边形ABCD 为平行四边形、AD ＝(－t3)2＋(－4t 327)2，且AD ＝AB ＝t ，因此(－t3)2＋(－4t 327)2＝t ，解得：t ＝3482、16分20.〔本小题总分值16分〕函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=、〔Ⅰ〕假设)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；〔Ⅱ〕假设对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围；〔Ⅲ〕在〔Ⅰ〕的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ，对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以〔O 为坐标原点〕为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由、解：〔Ⅰ〕由()32f x x x b =-++，得()()23232f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，得0x =或23、2分由13()28f b -=+，24()327f b=+， ∴12()()23f f ->，即最大值为133()288f b -=+=，∴0b =、4分〔Ⅱ〕由()()22g x x a x ≥-++，得()2ln 2x x a x x -≤-、[]1,,ln 1x e x x ∈∴≤≤，且等号不能同时取，∴ln ,ln 0x x x x <->即，∴22ln x x a x x -≤-恒成立，即2min2()ln x xa x x-≤-、6分令()[]()22,1,ln x x t x x e x x -=-，求导得，()()()()212ln ln x x x t x x x -+-'=-，当[]1,x e ∈时，10,ln 1,2ln 0x x x x -≥≤+->，从而()0t x '≥，∴()t x 在[]1,e 上为增函数，∴()()min 11t x t ==-，∴1a ≤-、8分〔Ⅲ〕由条件，()32,1ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩，假设曲线()y F x =上存在两点,P Q 满足题意，那么,P Q 只能在y 轴两侧，不妨设()()(),0P t F t t >，那么()32,Q t t t -+，且1t ≠、POQ ∆是以O 〔O 为坐标原点〕为直角顶点的直角三角形，∴0OP OQ ⋅=，∴()()2320t f t t t -++=()*，是否存在,P Q 等价于方程()*在0t >且1t ≠时是否有解、10分①假设01t <<时，方程()*为()()232320t t t t t -+-++=，化简得4210t t -+=，此方程无解；12分 ②假设1t >时，()*方程为()232ln 0t a t t t -+⋅+=，即()11ln t ta=+，设()()()1ln 1h t t t t =+>，那么()1ln 1h t t t'=++，显然，当1t >时，()0h t '>，即()h t 在()1,+∞上为增函数， ∴()h t 的值域为()()1,h +∞，即()0,+∞，∴当0a >时，方程()*总有解、∴对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上总存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 〔O 为坐标原点〕为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上、16分。

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江苏省泰州中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 2．设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i3．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +4．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，(2)b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 6．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥7．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（） A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 8．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--9．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5810．以下四个命题中，真命题的是（） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．11．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .18．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y =的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．19．（本小题满分10分）已知曲线22:149x y C +=，直线2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30的直线，交于点A ，求||PA 的最大值与最小值.20．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。

学生甲三轮考试通过的概率分别为23，34，45，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。

记学生甲得到教育基金的金额为X ，求X 的分布列和数学期望。

21．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．22．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．江苏省泰州中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】D 【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ．考点：集合的包含关系． 2．【答案】B【解析】解：由z （1+i ）=2，得，∴复数z 的虚部是﹣1．故选：B ．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i 作为虚部. 3．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算．21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 4．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA5．【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 6．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.7．【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故112222a b a b ab++≤⇒≤ 2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上1122ab ab ab ab +≥⋅=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.8．【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C9．【答案】B 【解析】10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】)0,(-∞【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式123)2(-⋅<x x f 可化为(2)321x x f -⋅<-，即)1()2(F F x <，∴12<x ，解得0<x .∴不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为)0,(-∞. 14．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-，而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞.15．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax ++≤只有一解，即220x ax ++≤只有一解，∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±. 16．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n n a a d n S 五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.三、解答题（本大共6小题，共70分。