2017-2018学年七年级数学上册3.1从算式到方程
七年级上册数学第三章 3.1 从算式到方程人教版
七年级上册数学第三章 3.1 从算式到方程(人教版)第三章一元一次方程3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念．3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法．阅读教材P78～80，思考下列问题．什么是方程、一元一次方程及它们的解？怎样列方程？知识探究1．含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．2．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．自学反馈根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：1．用一根长为2 4 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：4x＝24．2．某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x－80，依题意得方程：52%x＋52%x－80＝x．3．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：0.8x＝10－4.4． 4．长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少．解：设长为xcm，则宽为(x－2)cm，依题意得方程：2(x＋x－2)＝24．先设未知数，再找相等关系，列方程．[来源:学+科+网Z+X+X+K]活动1 小组讨论例 1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．①x＋3＝4；(√)②－2x＋3＝1；(√)③2x＋13＝6－y；(×)④1x＝6；(×)⑤2x－8－10；(×)⑥3＋4x＝7x.(√)例2 检验2和－3是否为方程x－52－1＝x－2的解．解：－3是，2不是．带入方程中左右两边相等的值就是方程的解．例3 设未知数列出方程：(1)用一根长为100 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？(2)长方形的周长为40 cm，长比宽多3 cm，求长和宽分别是多少．(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(4)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B 地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度．解：略．设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．活动2 跟踪训练1．下列方程的解为x＝2的是(C)A．5－x＝2B．3x－1＝4－2xC．3－(x－1)＝2x－2D．x－4＝5x－22．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个3．老师要求把一篇有2 000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x分钟完成，由题意，得50x＋700＝2 000，x＝26.活动3 课堂小结1．方程及一元一次方程的定义．2．如何列方程，什么是方程的解.3.1.2 等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．阅读教材P81～82，思考下列问题．1．等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2．解方程的依据是什么？知识探究1．如果a＝b，那么a±c＝b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子)．2．如果a＝b，那么ac＝b．如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc.自学反馈1．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：(1)3a＝3b；(2)a4＝b4；(3)－5a＝－5b.2．利用等式的性质解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－ 5x＝20；(3)－2(x＋1)＝10.解：(1)x＝19.(2)x＝－4.(3)x＝－6.[来源:学_科_网]注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．活动1 小组讨论例利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x－9 ＝6；(2)－0.2x＝10；(3)3－13x＝2；(4)－2x＋1＝0；(5)4(x＋1)＝－20.解：(1)x＝15.(2)x＝－50.(3)x＝3.(4)x＝12.(5)x ＝－6.运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项．活动2 跟踪训练利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x＋5＝8；[来源:学|科|网Z|X|X|K](2)－x－1＝0；[来源:学+科+网Z+X+X+K](3)－2－14x＝2；(4)6x－2＝0.解：(1)x＝3.(2)x＝－1.(3)＝－16.(4)x＝活动3 课堂小结1．等式有哪些性质？2．在用等式的性质解方程时要注意什么？会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题．阅读教材P104～105探究3的内容，思考题中所提出的问题．知识探究方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断．[来源:学科网]自学反馈某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？[来源:]解：100次，购买IC卡合算．活动1 小组讨论例(教材P104探究3)电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：(1)设一个月用移动电话主叫为t min(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费；(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．活动2 跟踪训练某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．活动3 课堂小结电话计费等有关的方案决策问题．。
人教版数学七年级上册3.1从算式到方程(第1课时)教案
3.1从算式到方程第1课时教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重难点：重点：从实际问题中寻找相等关系难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入教师提出课本问题问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、讲解新课1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米。
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝x+70 5，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝50+70 23、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
七年级数学上册 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
课题：3.1.1一元一次方程教学目标：1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念；2.并掌握检验某个值是不是方程的解的方法.重点：寻找等量关系，列出方程.难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.教学流程：一、情境引入一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1 h 经过B 地. A ，B 两地间的路程是多少？ 问题引入：你会用算术方法解决这个问题吗？解：60÷(70－60)×7二、探究1问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1 h 经过B 地. A ，B 两地间的路程是多少？追问1：时间和路程、速度有什么关系呢？ 答案：路程时间＝速度追问2：“客车比卡车早1 h 经过B 地. A ，B 两地间的路程是多少？”这句话中包含的相等关系是什么呢？答案：卡车所用时间－客车所用时间＝1追问3：设A ，B 两地间的路程是x km .你能用式子分别表示两车所用的时间吗？ 答案：卡车所用时间60x h ，客车所用时间70x h 解：设A ，B 两地间的路程是x km .则客车从A 地到B 地所用时间为：70x h ，卡车从A 地到B 地所用时间为：60x h ，则16070x x -= 归纳：含有未知数的等式，叫做方程.例：根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：相等关系：正方形的边长×4＝24解：(1)设正方形的边长为x cm .根据题意可列方程4x ＝24(2)一台计算机已使用1700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h ？分析：相等关系：已使用时间＋预计再使用时间＝2450解： (2)设x 月后这台计算机的使用时间达到2450 h ，那么在x 月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程1700＋150x ＝2450(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：相等关系：女生人数－男生人数＝80解： (3)设这个学校的学生数为x ，那么女生数为0.52x ，男生数为(1－0.52)x . 根据题意可列方程0.52x －(1－0.52)x ＝80问题2：想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？4x ＝241700＋150x ＝24500.52x －(1－0.52)x ＝80答案：1.只含有一个未知数x2.未知数x 的次数都是13.整式方程归纳：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.练习1：1.下列式子：①x ＋y ＝1；②x －1＝0；③8－6＝2；④2x －1；⑤x 2＝4；⑥1x＝5.其中是方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D2.下列方程中是一元一次方程的是( )A.x ＋3＝y ＋2B.x ＋3＝3－xC.x －1＝1xD.x 2＝1 答案：B三、探究2问题3：结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？练习2：根据下列问题，设未知数，列出方程.(1)环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m ？解：设沿跑道跑x 周，可以跑3 000 m ，根据题意可列方程：400x ＝3 000(2)甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x 支，乙种铅笔习了(20－x )支，根据题意可列方程：0.3x ＋0.6 (20－x )＝9四、探究3问题4：估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.(1)4x ＝24解：当x ＝6时，4x 的值是24，方程4x ＝24等号左右两边相等.x ＝6叫做方程 4x ＝24的解.即：方程4x ＝24的未知数x 的值应该是6.(2)1700＋150x ＝2450当x ＝5时，1700＋150x 的值是24，方程1700＋150x ＝2450等号左右两边相等. x ＝5叫做方程1700＋150x ＝2450的解.即：方程1700＋150x ＝2450的未知数x 的值应该是5.归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 练习3：x =1 000和x =2 000中哪一个是方程0.52x －(1－0.52)x ＝80的解？ 解：当x ＝1 000时， 0.52x －(1－0.52)x ＝40 ，所以，x ＝1 000不是方程的解.当x ＝2 000时，0.52x －(1－0.52)x ＝80 ，所以，x ＝2 000是方程的解.归纳：一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等.五、巩固提高若方程(|m |－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程.(1)求m 的值；(2)判断x ＝3，x ＝－32，x ＝23是否是方程的解 解：(1)由题意知|m |－2＝0，且m ＋2≠0，所以m ＝2(2)x ＝－32是方程的解，x ＝3，x ＝23不是方程的解 六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是方程？什么是一元一次方程？2.从实际问题中列出方程的关键是什么？3.什么是方程的解，如何验证一个数值是不是这个方程的解？七、达标检测1.下列各式：①5x ＝0；②1＋3x ；③y ²＝4＋y ；④x ＋y ＝5；⑤3m ＋2＝1－m ；⑥y ＝3x －5－3x ⑦110x+= 是一元一次方程的有_____________(只填写序号)答案：①⑤⑥2. 方程2x －1＝3的解是( )A.－1B. 12C.1D.2 答案：D3.已知3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是( )A.－5B.5C.7D.2答案：B4.请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：________________________.答案：x －2＝0 注意：答案不唯一5.根据下列问题，设未知数，列出方程.(1)一个梯形的下底比上底多2 cm ，高是5 cm ，面积是40 cm 2，求上底.解：设上底长xcm ，根据题意可列方程： 5(2)402x x ++= (2)用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？解：设大水杯的单价为x 元，小水杯的单价为(x －5)元，根据题意可列方程： 1015(5)x x =-八、布置作业教材83页习题3.1第3、5题.。
七年级上学期数学 3.1 从算式到方程
七年级上学期数学中，第三章第一节“从算式到方程”主要介绍的是如何将实际问题抽象成数学算式，并进一步转化为方程的过程。
这一部分内容对于建立和理解方程的概念非常重要，是学习代数的基础。
核心内容包括：
1.算式与方程的概念：
●算式：表示数的运算过程，如(3+5)、(2\times4)等。
●方程：含有未知数的等式，目的是找到未知数的值，使等式成立，如
(x+5=10)。
2.方程的构成：
●方程通常包含未知数（如x、y）、常数、运算符（加、减、乘、除）以及等
号“=”。
3.建立方程：
●通过分析实际问题，确定未知数，根据问题中的条件关系，用代数表达式表示
这些关系，从而建立方程。
●例如，如果一个数加上3等于7，可以写成方程\(x+3=7\)。
4.解方程：
●学习基本的解方程方法，如加减法、乘除法，逐步求解未知数。
●对于简单的一元一次方程，目标是通过等式的性质，将未知数单独留在方程的
一边，求出其值。
5.应用题：
●结合生活实际，通过设定未知数，将文字问题转换为方程问题，解决诸如购物
找零、行程问题、工作量分配等问题。
学习重点：
●理解并区分算式与方程的含义。
●掌握将实际问题抽象成方程的能力。
●学会基本的方程解法，特别是解一元一次方程。
通过这部分的学习，学生能够初步掌握利用方程解决实际问题的方法，为后续更复杂的代数学习打下坚实的基础。
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。
本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。
但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。
2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。
2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。
例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。
例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。
最新人教版2018-2019学年数学七年级上册：3.1从算式到方程(1)教学设计-优质课教案
初中数学七年级上册教案教学内容 3.1.1 从算式到方程（1）教学目标(一)知识与技能：（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．（二）数学思考：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．（三）问题解决：会解一元一次方程。
（四）情感态度：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力。
教学重点：了解一元一次方程的有关概念教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．教具准备：多媒体课件制作。
教学时数：1课时。
教学过程：一、基本训练，激趣导入。
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．二、认准目标，指导自学。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方程解决问题的方法．三、合作学习，引导发现。
1．怎样列方程？让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，•你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？（3）本问题要求什么？（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时．（2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米．（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，•而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度．如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为2小时，路程为（50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）÷2=60（千米／时）王家庄到青山的路程为：60×3=180（千米）所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米）列综合算式为：50702+×3+50（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．从章前图表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．汽车从王家庄开往青山时的速度为503x-千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为705x+千米／时．要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．于是列出方程：503x-=70 5 x+以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，•从而得出王家庄到翠湖的路程．思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．所以还可以列方程：503x -=50702+或705x +=50702+ （前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）四、变式训练，反馈调节。
七年级数学上册-算式到方程3.1.1从算式到方程教案新版新人教版
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程【知识与技能】（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义,会检验一个数是否为某个一元一次方程的解.（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程.【过程与方法】通过解决实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,体会方程思想.【情感态度与价值观】培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力.了解一元一次方程及其相关概念.寻找问题中的相等关系,列方程.多媒体课件教师提问:你知道什么叫方程吗？学生回答:含有未知数的等式叫作方程.教师:你能举出一些方程的例子吗？由学生举例,教师总结、板书课题.一、思考探究,获取新知教师利用多媒体展示图片,出示以下问题:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?教师提问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论,看能否用算术方法解,然后考虑用方程如何解决,教师可以参与到学生中去,关注学生解决问题的思路.教师总结:（方法一）算术法:（328-64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法:设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘坐44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生共328人,可得44x+64＝328.在这一教学过程中,教师不仅要使学生掌握此问题的解决方法,而且要让学生通过对比算术法与方程法,去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程,教师提问:像上面这样的方程,你能给它起一个名字吗？学生阅读教材,体验方程的表达方式,并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:结合算术法,你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解,得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点,教师加以肯定,教师归纳总结有关方程的概念:①含有未知数的等式叫作方程.（44x+64=328,44,64,328为已知数,x为未知数）②只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程.③解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.教师:想一想,你是怎样列出方程的？找学生代表回答解题思路.教师归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.二、典例精析,掌握新知例1判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,并说明哪些是一元一次方程；如果不是,说明理由.①5-2x=1；②y2+2=4y-1；③x-2y=6；④2x2+5x-8；⑤3×2=1；⑥（x-1）·（x+2）（x+1）=0；⑦1+x=x+1；⑧|x|=-2【解】①是一元一次方程,5,-2,1是已知数,x是未知数；②是方程,2,4,-1是已知数,y 是未知数；③是方程,-2,6是已知数,x,y是未知数；④不是方程,因为不是等式；⑤不是方程,因为不含有未知数；⑥是方程,-1,2,1,0是已知数,x是未知数；⑦是一元一次方程,1是已知数,x是未知数；⑧是方程,-2是已知数,x是未知数.例2在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”赵敏同学很快说出了答案为3年.她是这样算的:1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师年龄的三分之一；2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师年龄的三分之一；3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师年龄的三分之一.你能否用方程的方法来解答呢？（只列方程即可）【建议】学生独立完成,小组内交流,教师巡视,引导学生说一说这两种方法各自的特点,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.最后,教师给出总结:（用算术方法解）未知数不参加列式,表示计算过程,根据题里已知数和未知数间的关系,确定解题步骤,再列式计算；（用方程解）未知数用x表示,x参加列式,表示相等关系,根据题意找出数量间的相等关系,列出含有x的等式.【解】赵敏同学的方法是算术方法,用方程的方法解答如下:设x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一,则可列方程为13+x＝13（45+x）.例3检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.（1）x=3；（2）x=8.【解】（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×3-3＝9,右边=2×3+3＝9.左边＝右边.所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×8-3＝29,右边=2×8+3＝19.左边≠右边.所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解.1.引出方程、一元一次方程等基本概念,并且对“根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.2.通过现实生活中的例子,体会方程的意义,领悟一元一次方程的定义,会进行简单的辨别.教材P83习题3.1,第1,3,6,7题。
人教版七年级数学上：3.1《从算式到方程》(共3课时)
活动:拓广探索
训练提升
练习 根据下列问题，设 未知数并列出方程：
(1) 一台计算机已使用1 700小 时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的修检时间2 450 小时？ 解: 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小
时， 那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
X千米
50 王家庄 10：00 青山 13：00 翠湖 70 秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么： 王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 速度 速度
x 50 3 千米/小时
3 5
小时, 小时,
王家庄距秀水(x+70) 千米,从王家庄到秀水时间
x
1 700+150x
１
1 850
２
2 000
３
2 150
４ ５
2 300 2 450
６
2 600
… …
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．
活动:归纳总结 巩固发展
本 节 课 学 了 哪 些 内 容？ 哪 些 方 法？
小结
内容 方程 列方程 解决实际问题的方法 含有未知数的等式.
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含 x的式子表示关于路程的数量： （ x+70） x-50） 王家庄距青山（ _______ 千米,王家庄距秀水 _______ 千米． 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___ 3 小时，王家庄到秀水行车____ 5 小时． 有关速度的数量: x 50
2017-2018学年人教版七年级数学教案：3.1从算式到方程
4.掌握方程的解的概念，并能够根据实际问题列出相应的一元一次方程。
本节课旨在帮助学生建立方程的概念，培养他们解决实际问题的能力。教学内容与教材紧密相关，确保学生在掌握知识的同时，能够将所学应用于实际生活中。
直接输出：
二、核心素养目标
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过等式性质和方程解法的探究，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高他们的逻辑推理能力。
2.提升问题解决能力：使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，学会运用方程方法解决生活中的问题，增强问题解决能力。
3.增强数学建模素养：让学生在实际问题中建立数学模型，体验数学建模的过程，培养他们的数学建模素养。
-方程在解决实际问题中的应用：通过具体问题，让学生学会从实际情境中抽象出方程，体会方程在解决实际问题中的价值。
举例：在教学等式性质时，重点讲解等式两边同时加减或乘除同一个数后，等式依然成立的性质，并通过示例让学生进行验证。
2.教学难点
-未知数的引入与理解：学生刚开始接触方程时，对未知数的概念理解可能存在困难，需要通过具体实例和引导，帮助学生理解未知数的作用和意义。
2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期3.1、从算式到方程课件11
个图形由2×3+1=7个棋子构成, 第2个图形由2×4+1=9个棋子构 成,第3个图形由2×5+1=11个棋 子构成,因此,第5个图形由 2×7+1=15个棋子构成,可见第n 个图形棋子的总个数为 Sn=2(n+2)+1=2n+5. (2)要判断2013个棋子能否摆成 “广”字,只需令2n+5=2013,解 这个方程,若有整数解,则能摆成 “广”字,否则不能.
2 3
【解题归纳】 此类题是中考中的常见题型, 其方法是将方程的解代入原方程,转化为另一 字母的方程,再进一步解方程.
1.若x=1是方程2x - a=0的解,则a的值为 ( C )
A.1
C.2
B. - 1
D. - 2
一元一次方程的有关概念 考查角度2 一元一次方程成立的条件 例2 若(a - 1)x+3=0是关于x的一元一次方程,则 a ≠1 . 〔解析〕一元一次方程的一般形式是ax+b=0,其 中a,b是常数,且a≠0,据此得出a - 1≠0,即a≠1. 故填≠1. 【解题归纳】 本题主要考查了一元一次方程 的一般形式,ax+b=0,必须强调a≠0.
2.若(k - 2)x+3=0是关于x的一元一次方程,则 ≠2 k .
等式性质的运用 例3 ▲●■分别表示三种不同的物体,如 图3 - 1所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三 架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 ( )B A.2个 B.3个 图3 - 1 C.4个 D.5个
〔解析〕 从第一个天平可以看出一个●相当于一个■的质量. 从第二个天平可以看出一个▲相当于两个■的质量,所以在第三 个天平的右边应放三个■.故选B.
人教版七年级数学上册：3.1 从算式到方程 教案
教学准备1. 教学目标1、了解一元一次方程的概念，能利用一元一次方程的概念解决简单问题通过列方程的过程，初步感受到方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数的进步，从而初步体会方程思想如何检验一个方程的解是否正确？2、代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想，其直接作用就是验证方程的解的正确性，用来检验一个答案是否正确．本节可加强代入法的学习．3、在学习中，体会方程的便捷．2. 教学重点/难点教学重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题．教学难点：弄清题意，找出“相等关系”．3. 教学用具PPT课件4. 标签教学过程一．引入小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元．小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本．二．新课教学我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?（让学生思考后，回答，教师再作讲评）算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得．44x+64＝328 (1)解这个方程，就能得到所求的结果．问：你会解这个方程吗?试试看?问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案．“三年”．他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一．2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一．3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一．你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解．也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解．把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大．另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题．课堂小结小结：本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程．还学习了通过尝试、代入寻找方程的解．这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入．作业：第3页，习题6.1第1、3题课后习题1.第3页练习1、2．2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解．(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3/2 )(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)板书从实际问题到方程1、如何确定未知量x；问题问什么，就设什么为未知数x．2、一定要根据相等关系列方程尝试法、代入法是很重要的数学方法．。
【人教版】2018年秋七年级上册数学：从算式到方程
3.1从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣.教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B 地，A，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：()76070170=-÷⨯（h），则A，B 两地的路程：420607=⨯（km）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A、B 两地的路程是x km，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1h，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=.可列出方程：17060=-x x ①问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h，则卡车行驶时间为（x +1）h，则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程教学设计
《3.1.1从算式到方程》一、内容和内容分析1.内容：方程的概念，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的数量关系的有效模型2.内容解析：方程是链接代数式和函数的桥梁，是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型，，方程的出现是从算术发展到代数方法的一个重要标志，这种以方程为工具的解决问题的思想在本章占有重要的地位。
本节是方程的起点，学生在小学数学学习过程中已经接触过，学生对此内容并不陌生。
关键是要让学生清楚为什么要用方程来解决问题。
基于以上分析，可以确定本节课的重点是：体验方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，经历探索数量关系列出方程的过程。
二、目标和目标解析1.目标（1）探究鸡兔同笼问题（2）设计研学旅行（3）通过问题情境让学生认识数学来源于生活2.目标解析达成目标（1）知道了方程是含有未知数的等式达成目标（2）感受方程达成目标（3）的标志是：学生通过实际问题情境体会到数学来源于生活，同时又作用于生活，体会用数学的意识基于以上分析：确定本节课的教学难点：（1）从列算式到列方程的思维习惯的转变（2）分析确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物之间的等量关系三、学情分析在小学学段，学生已经习惯了用数学方法解决实际问题，而对于如何用设未知数的方法解决问题由一定难度，不够熟练。
四、教学策略分析回顾方程----感受方程---体会方程---品味方程五、教学过程设计（一）研学旅行——回顾方程：鸡兔同笼问题“鸡兔同笼问题是我国古代著名的趣题的问题之一，大约在1500多年前，我国古代一部较为普及的算书：今有鸡兔同笼问题，上有三十五头，下有九十四足，问：鸡兔各几何？问题1：请同学们回忆一下，小学里是怎样解决这个问题的？问题2：“猜年龄”我是9月份出生的，我的年龄的2倍加上6正好是我出生那个月的总天数的2倍。
猜猜我的年龄。
（二）研学旅行——感悟方程：问:1：冯老师外出学习一周，她回来的那天九十我们研学旅行出发的日子，这一周各天的日期和是84，问冯老师是几号回来的？问题2：小明、小强、小杰汉子听写大赛，规定每人听写20次，小强写对10个字，小杰比小明多写对2个字，三人平均每人写对14个字，问：小明、小杰各写对多少汉字？（三）研学旅行——体会方程问题：学校组织学生290人研学旅行，共使用8两客车，其中每辆大客车可以载40人，每辆小客车可以载30人，需要大小客车多少？（四）研学旅行——品味方程问题1：一辆大客车和一辆小客车从学校出发同时沿着相同方向的公路行驶，小车速度是每小时70千米，大车速速是每小时60千米，小车比大车早了1小时就到达目的地。
人教版七年级数学上册：3.1 从算式到方程 教案
教学准备1. 教学目标1、了解一元一次方程的概念，能利用一元一次方程的概念解决简单问题通过列方程的过程，初步感受到方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数的进步，从而初步体会方程思想如何检验一个方程的解是否正确？2、代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想，其直接作用就是验证方程的解的正确性，用来检验一个答案是否正确．本节可加强代入法的学习．3、在学习中，体会方程的便捷．2. 教学重点/难点教学重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题．教学难点：弄清题意，找出“相等关系”．3. 教学用具PPT课件4. 标签教学过程一．引入小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元．小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本．二．新课教学我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?（让学生思考后，回答，教师再作讲评）算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得．44x+64＝328 (1)解这个方程，就能得到所求的结果．问：你会解这个方程吗?试试看?问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案．“三年”．他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一．2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一．3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一．你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解．也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解．把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大．另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题．课堂小结小结：本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程．还学习了通过尝试、代入寻找方程的解．这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入．作业：第3页，习题6.1第1、3题课后习题1.第3页练习1、2．2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解．(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3/2 )(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)板书从实际问题到方程1、如何确定未知量x；问题问什么，就设什么为未知数x．2、一定要根据相等关系列方程尝试法、代入法是很重要的数学方法．。
七上3.1.1 从算式到方程
2、方程① ，② ，③ ,④ ,⑤ 中一元一次方程有②③⑤；
3、根据题意，列方程:
（1）小明买4本笔记本和3支圆珠笔一共用了7.8元，已知笔记本每本1.2元，圆珠笔每支多少元？
（2） 的3倍比它的2倍多12；
（3）校图书馆的图书被学生借出25%后，还剩15万册，则学校图书馆共有图书多少万册？（4）甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
（1）某校女生占全校学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？
解：设这个学生有 名学生。
分析：女生人数 名，男生人数 名
相等关系：女生人数-男生人数=80
由题意得
解法2:设这个学生有 名学生。
分析：女生人数 名，男生人数 名
相等关系：女生人数+男生人数=全校学生人数
由题意得
（2）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60km/h。客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
情感态度与价值观：通过独立思考、合作讨论，归纳总结等基本数学活动，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中体会从算式到方程是数学的进步。
教学重、难点：
重点：一元一次方程的概念，设未知数寻找相等关系，列出方程。
难点：找出可以作为列方程依据的相等关系，建立一元一次方程模型。
教具：多媒体课件
教学方法：
（3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，经过 小时相遇。甲车每小时行驶30千米，乙车每小时行驶60千米。
学生：（1） ①
（2） ②
（3） ③