模糊控制与应用

如：极大、中等可作为偏差的值
一个语言变量可由五元体（X, T(X), U, M, G）表征
二、模糊语言
五元体中各元素的意义如下： 五元体中各元素的意义如下：
1) X 是语言变量的名称，如年龄、偏差等。 是语言变量的名称，如年龄、偏差等。 2) T(X)是 X 的语言值的集合，每个语言值都是 上的模糊集 是 的语言值的集合，每个语言值都是U 合。 3) U 是论域，例如， X 是年龄，则 U 可取 [0 , 200]。 是论域，例如， 是年龄， 。 4) M 是词义规则，M 规定了 是词义规则， 规定了T(X)中的模糊集合的隶属函数。 中的模糊集合的隶属函数。 中的模糊集合的隶属函数 5) G 是语法规则，即生成 T(X)中各个合成词语的语法规则。 是语法规则， 中各个合成词语的语法规则。 中各个合成词语的语法规则
二、模糊语言
2.3.2. 模糊化算子
在一个词前面添加大约、近似、好象这一类前缀， 在一个词前面添加大约、近似、好象这一类前缀， 可以使确切的词义模糊化，或使模糊的词义更加模 可以使确切的词义模糊化， 糊化。 大约3”， 好象还早” 糊化。如：“大约 ，“好象还早”等 模糊化算子的集合可表示为： 模糊化算子的集合可表示为：
利用语言算子作用于该语言值时，则有： 利用语言算子作用于该语言值时，则有：
[个子很高 ＝H2[个子高 个子很高]＝ 个子高 个子高] 个子很高 ＝0.04/130 + 0.16/145 +0.36/160 + 0.64/175 + 1.0/190 [个子极高 ＝ H4[个子高 个子极高]＝ 个子高] 个子极高 个子高 ＝ 0.0016/130 +0.0256/145 + 0.1296/160 + 0.4096/175 + 1.0/190
二、模糊语言
判断句的逻辑运算： 逻辑并定义为：
(a)∨(b)＝(a ∨ b) T(a∨b)=T(a) ∨T(b)=max{T(a), T(b)}
逻辑交定义为：
(a)∧(b)＝(a ∧ b) T(a∧b)=T(a) ∧T(b)=min{T(a), T(b)}
逻辑补定义为： (ac) ＝(a)c
T(ac) ＝1-T(a)
二、模糊语言
模糊陈述句
模糊陈述句是相对于具有清晰概念的一般陈述句而 指的是这类陈述句含有模糊概念， 言，指的是这类陈述句含有模糊概念，或者说陈述 句本身具有模糊性。 句本身具有模糊性。 模糊陈述句也称为模糊命题。 模糊陈述句也称为模糊命题。 例如： 例如：明天要下大雨
二、模糊语言
模糊判断句 模糊判断句是模糊逻辑推理中最基本的语句，也被 称为陈述判断句。 其语句型式为： “ e 是 a ” ，这里的 e 表示论域 E 中的任何一个特定的对象，称作“语言变元”，a 是 表示概念的一个词(或词组)。 例如：张华是个年轻人。 通常把“e 是 a ”这种判断句记为（a）。 “ e 是 a ”的真假程度是一个模糊集合，称为判断句 的真域。
µR(a, 35℃ = 0.2 ) µR(a, 36℃ = 0.4 ) µR(a, 37℃ = 0.6 )
µR(a, 38℃ = 0.8 ) µR(a, 39℃ = 0.9 ) µR(a, 40℃ =1 )
二、模糊语言
（2）词组
前缀（ 词 前缀（非），中缀 ，且） 组 中缀（ → 单 ），中缀（或 词
二、模糊语言
0 特 地 P µA(u) = 别 ：1 2 1 1 µA(u) ≤ 2 1 µA(u) > 2
二、模糊语言
2.4.模糊语言值
语言变量: 以自然或人工语言的词、词组或句子作为 值的变量。
例：偏差大、偏差的变化率较大。这里偏差和偏差的变化率为 语言变量。
语言值：语言变量的值。
当λ＝4时，极年轻 ＝ 时 极年轻(e)
二、模糊语言
当λ＝3时，非常年轻(e)
1 5 e∈(0,2 ] 5 e−2 2 −3 H3µY (e) = (1+( )) e∈(2 ,2 0] 5 0 5 当λ＝2时，很年轻(e)
1 e∈(0,2 ] 5 e−2 2 −2 5 H2µY (e) = (1+( )) e∈(2 ,2 0] 5 0 5
二、模糊语言
如果（a）和（b）是模糊判断句，则（a）→（b） 是模糊推理句。用A表示“ x是a ”，B表示“ y是b ”， A和B为不同论域上的模糊集合。 (1)简单模糊条件句: If A then B (A→B) A→B是X×Y上的一个二元模糊关系， 定义Zadeh模糊关系为：R=( A×B )∪( Ac×Y )
二、模糊语言
语气算子的运算规则
施加语气算子的集合表示被定义为： 施加语气算子的集合表示被定义为：
Hλ (A e) ⇔(A e))λ )( (
• 当λ>1时，Hλ成为强化算子； 成为强化算子； 时 • 当λ<1 时，Hλ成为淡化算子。 成为淡化算子。
二、模糊语言
语气算子的系数
强 化 算 子
H4 极其 H0.8 比较
H3 非常 H0.6 略微
H2 很 H0.4 稍许
H1.5 相当 H0.2 有点
淡 化 算 子
常用语气算子表
二、模糊语言
例1：设成年男子的身高论域 E ＝{130, 145, 160, 175, 190}, 个子高定义为：
[个子高 ＝0.2/130 + 0.4/145 + 0.6/160 + 0.8/175 +1.0/190 个子高]＝ 个子高
二、模糊语言
年龄 语言变量X 语法规则G 很年轻 年轻 年老 很老 语言值集合T(X)
1.0
0.8
0.8
1.0
0.8
0.5
0.6
1.0
0.6
0.4
0.9
1.0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
词义规则M
15 20
40
60
80
100
(岁)论域U
二、模糊语言
模糊语言可用模糊集合表示，其值也可以用隶属度 表示。 将语言值看作是实数论域R上的模糊子集，然后利 用模糊集合的交、并、补运算规则对语言值进行运 算。 语言值“ 例：设论域 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 语言值“大”、 由下式给出，试求出语言值“不大不小” “小”由下式给出，试求出语言值“不大不小” 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 1 µ大 = + + + + + + 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0.8 0.6 0.4 0.2 µ小 = + + + + 1 2 3 4 5
二、模糊语言
模糊推理语句
推理语句也称为条件判断语句，它是以条件为前提来 决定结论的成立与否。 。 推理句由若干判断句通过条件词，如“如果 … 那 么”、“若 … 则”等组合而成。 “若 x 是 a ，则 y 是 b ”记作（a）→（b）或 a→b。 其中（a）、（b）分别称为推理句的前件和后件。 如果（a）和（b）是清晰判断句，则（a）→（b） 是清晰推理句；
二、模糊语言
2.3.3.判断化算子
在一个词前面添加偏向、倾向于、多半这一类前缀， 能对模糊的词义作出粗糙的判断。其集合表示为： 1 P : F(U) →F(U) A→P (A , a∈(0, ] ) a a 2 0 µA(u) ≤ a 1 a < µA(u) ≤1−a 其 中 P µA(u) = a 2 µA(u) >1−a 1
二、模糊语言
例2：由Zadeh给出 设年龄论域 E＝[0, 200] ，Y(e)表示单词“年 轻”，则利用语气算子对“年轻 Y ”作用。 1 e∈(0,2 ] 5 e−2 2 −1 5 µY = (1+( )) e∈(2 ,2 0] 5 0 5
1 e∈(0,2 ] 5 e−2 2 −4 5 H4µY (e) = (1+( )) e∈(2 ,2 0] 5 0 5
二、模糊语言
2.1.模糊语言的集合描述
语言： 语言： 自然语言（特点： 充满表现力） 自然语言（特点：Fuzzy 性，充满表现力） 形式语言 低级语言： 低级语言： 汇编语言 高级语言： BASIC, C 语言等 高级语言： （特点：严谨，灵活性差） 特点：严谨，灵活性差） 单词：单词是语言构成的基本要素， 单词：单词是语言构成的基本要素，也是表达概念的 不可再分解的最小单位。 表示。 不可再分解的最小单位。用a,b,c,…表示。 表示 例：牛，马，长，短，快，慢等
二、模糊语言
2.2.语义和词组 （1）语义 对于一个给定的论域 E，与 E 相关的一类单 词就构成了一个集合 S。 语义是通过 S 到 E 的对应关系 R 来表达， R 通常是一个模糊关系。
二、模糊语言
对于任意一个固定的单词 a ∈ S 和论域 E 上的元素 e，语义记作： R(a, e)= µR(a, e)= µA(e)
F : F(U) →F(U) A→F(A )
二、模糊语言
为计算 F (A)，通常选定 U 上的模糊相似关系 E ∈F(U×V)
F(A = Ao E, F(A u) = ∨ [A v) ∧E(v,u)] ) )( (
v∈ U
其中： 其中：
e E(u,v) = o
−(u−v)2
u −v <δ u −v ≥δ
A=“e 是 a ”
式中A 表示的是论域 E 上的一个模糊子集， 它与 a 对应。
二、模糊语言
设μR：S × E→[0 ,1]， 其隶属函数μR (a, e) 表示属于集合S 的单词 a 和属于论域 E上元素 e 之间关系的程度。
二、模糊语言
例如：A = 日最高气温是高温。 设论域 E 为夏天的气温，单词 a 为“高温” ，元素 e 为“日最高气温”，则有：