曲线运动4-3
高中物理必修2-4-3
(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度．
(2)第一宇宙速度既是人造地球卫星的最小发射速度，又是卫星绕
地球做匀速圆周运动的最大速度．
工具
必考部分 必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天
栏目导引
四、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随
运动状态
工具
R GM
必考部分 必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天
栏目导引
解析：
由万有引力定律可知，在月球表面上有：
GMm ＝mg，可 R2
得月球表面重力加速度为：g＝
GM ，则以v0上抛时，上升的最大高度 R2
v02 R2v02 2v0 为：h＝ ＝ ，可知A错误；返回出发点所需的时间为：t＝ ， 2g 2GM g 2v0 2R2v0 可得：t＝ ＝ ，故B正确；环月卫星运行速度最大时，轨道半径 g GM v2 RMm 为R，由 2 ＝m ，得v＝ R R 有最小周期且为T＝ 2πR ＝2πR v GM ，则C错误；由以上可知环月卫星只 R R ，没有最大周期，D错误． GM
工具
不同的．
栏目导引
必考部分 必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天
工具
必考部分 必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天
栏目导引
一、万有引力和重力的关系 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重
力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如右图所示，可知：
1．地面上的物体的重力随纬度的增大而增大．故重力加速度g从 赤道到两极逐渐增加． 2．在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．
质量的乘积
成正比，跟它们的 距离的平方
2015届高三物理大一轮复习：4-3 圆周运动的规律及其应用
小和方向．
解析
(1)当 ω＝ω0 时，小物块只受重力和支持力作用，如 ① ② ③ ④
图甲所示，其合力提供向心力， F 合＝mgtan θ F 向＝mω2 0r 而 r＝Rsin θ，F 合＝F 向 由①②③得 ω0＝ 2g R
图甲
(2) 当 ω ＝ (1 ＋ k)ω0 ，且 0<k≪1 时，所 需要的向心力大于 ω ＝ ω0 时的向心
( A．线速度不变 C．加速度为零 解析 B．角速度不变 D．周期不变 )．
匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不
变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变
的，因而加速度不为零． 答案 BD
2．(多选)质点做匀速圆周运动，则 A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
(
)．
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
3．受力特点 mrω2 时，物体做匀速圆周运动； 当F＝______ 切线方向 飞出； 当F＝0时，物体沿__________ mrω2 时，物体逐渐远离圆心， F 为实际提供的向 当 F ＜ ______ 心力，如图4－3－1所示．
图4－3－1
判断正误，正确的划“√”，错误的划 “×”．
(1) 随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力
2
答案
AD
物理建模 6.竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型
1．模型条件
(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．
(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在 轨道最高点有支撑． 2．模型特点 该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚
好”等词语，现对两种模型分析比较如下：
轻绳模型
轻杆模型
离心现象 (考纲要求 Ⅰ)
高考物理二轮专题突破课件：4-3带电粒子在复合场中运动
由题给条件和几何关系可知 R0＝d②
基
设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的加速 规
础
范
记 忆
度大小为 ax，在电场中运动的时间为 t，离开电场时沿 x 轴负方
解 题
向的速度大小为 vx.由牛顿第二定律及运动学公式得
Eq＝max③
提
热 点 盘
vx＝axt④
能 专 训
点
v2xt＝d⑤
[二轮备考讲义] 第一部分 专题四 第3讲 第29页
点
专
盘 点
速曲线运动．灵活运用力学规律根据平衡条件列方程求解，应用
训
牛顿第二定律和平衡条件列方程求解，应用动能定理或能量守恒
定律列方程求解．
[二轮备考讲义] 第一部分 专题四 第3讲 第11页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
3．(1)若重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，做匀速直线运
动．
基
规
础
范
记
(2)若重力和电场力二力平衡，相当于只受洛伦兹力，做匀 解
几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
提
热 点
(3)联系粒子在不同阶段的运动的物理量是速度，因此确定
能 专
盘
训
点 带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题
的关键．
[二轮备考讲义] 第一部分 专题四 第3讲 第25页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
[名题回访]
基
1－1.(2014·大纲全国)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁 规
(2)k＝1 时，MP＝L，可知 M 为圆心．
提
热 点 盘
(3)粒子沿水平方向从 S2 射出，粒子轨迹具有对称性．
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-3 圆周运动
平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，
已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不
打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块
与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由
静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是
答案：C
一点一过 1．向心力的公式
Fn＝man＝mvr2＝mω2r＝m·4Tπ22r＝m·4π2f2r＝mωv。 2．做匀速圆周运动的条件
当物体所受的合外力大小恒定，且始终与速度方向垂直时，物体做匀速圆 周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。
研清微点3 离心现象分析
3． (多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水
答案：A
[要点自悟明] 1．匀速圆周运动各物理量间的关系
2．三种传动方式及各自的特点
皮带传动 齿轮传动 同轴转动
皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度 大小相等 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘 线速度大小相等 两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速 度大小相等
(二) 向心力来源分析及离心现象(释疑点)
研清微点1 圆周运动的向心力来源分析
1． (多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m
的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀
速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的
夹角为θ。下列说法中正确的是
()
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
心运动。
(三) 水平面内的匀速圆周运动(融通点) 1．运动特点 (1)运动轨迹在水平面内。(2)做匀速圆周运动。 2．受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．分析思路
曲线运动3
六、做曲线运动的物体运动轨迹弯曲 方向与其所受合外力方向有什么关系 呢？ v1
G G
v2
v
F G
v3
做曲线运动的物体所受合外力必指向 运动轨迹凹的一侧
练 习 2
如图,物体在恒力F 作用下沿曲线从 A 运动到B , 这时突然使它所受力反向 （大小不变），则物体以后的运动情 况 C c A、可能沿曲线 Ba运动 B、可能沿直线 Bb 运动 C、可能沿曲线 Bc运动
同一直线上 变速直线运动 合外力方向
合外力不为零
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
速度方向
不在同一直线上 曲线运动
总 结
F合或 a 跟 v 在同一直线上
直线运动
a 恒定→匀变速直线运动 a 变化→变加速直线运动
F合或 a 跟 v 不在同一直线上 曲线运动
a 恒定→匀变速曲线运动 a 变化→变加速曲线运动
说明：判断直线还是曲线运动关键看a 与v 是否同一直线；判断匀变速还是变 加速关键看a 是否恒定
四 1、曲线运动的轨迹是曲线； 、 曲 2、曲线运动的运动方向时刻在改变； 线 物体沿圆周逆时针转动 运 且速度大小保持不变 动 v2 的 v2 Δv B 特 点 v1 v A
3、曲线运动是变速运动，故必然要有
1
加速度即一定受到外力作用或者说做 曲线运动的物体的合外力一定不为零。
练 习 下列说法正确的是
①当初速度方向与外力方向在同一直线上 （方向相同或相反）。 ②当初速度与外力不在同一直线上。
物体在什么条件下才做曲线运动呢？ 曲线运动是一种变速运动（速度方向是变化的） 为什么会变化呢？ 有加速度 F合不为0 当F合 的方向与速度的方向在同一条直线上， 物体做直线运动。
大胆猜想：当F合方向与速度方向不在一条直线上时物体做曲线运动
曲线运动知识要点
一、曲 线 运 动1、 曲线运动中质点在某一点的速度方向 沿曲线的这一点的切线方向。
2、 曲线运动中速度的方向是时刻改变的。
曲线运动是变速运动。
加速度（合外力）不为零3、做曲线运动的条件是：合外力与速度不在一条直线上 说明：1、合外力指向曲线内侧；2、 沿切线方向分力改变速度的大小垂直切线方向的 分力改变速度的方向。
4、合外力与速度夹角为锐角时，速度增加；为钝角时，速度减少。
5、如何判断物体运动的轨迹（直线或曲线）和性质（匀变速或变加速） 力与速度的方向关系 决定轨迹是直线还是曲线力 决定加速度，进而决定性质是匀变速还是变加速合外力与速度在一直线上 直线运动-----a 恒定---匀变速直线运动 ------a 变化----变加速直线运动合外力与速度不在一直线上 曲线运动-----a 恒定---匀变速曲线运动 ----- a 变化----变加速曲线运动1． 关于曲线运动的下列说法中正确的是：（B ）A 曲线运动的速度的大小一定变化B 曲线运动的速度的方向一定变化C 曲线运动的加速度一定变化D 做曲线运动的物体所受的外力一定变化 2、物体在光滑水平桌面受三个水平恒力（不共线）处于平衡状态，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将：（CD ）A.物体一定做匀加速直线运动B.物体一定做匀变速直线运动C.物体有可能做曲线运动D.物体一定做匀变速运动 3、曲线运动中，下列说法正确的是（AB ）A 、曲线运动是一种变速运动B 、做曲线运动的物体合外力一定不为零C 、做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D 、曲线运动不可能是一种匀变速运动 4、曲线运动中，下列说法正确的是（BD) A 、物体的位移大小与路程一般是不相等的 B 、速度方向跟轨迹的切线方向一致C 、物体的加速度方向跟速度方向在同一直线上D 、物体所受的合外力方向跟速度方向一定不一致 二、平面运动的合成与分解1、合运动：物体实际发生的运动就是合运动物体的实际运动的位移（速度、加速度）叫合位移（合速度、合加速度）。
4-3曲线运动,万有引力与航天
答案：(1)30 N，向下
(2)5 N，向下
高三总复习· 人教版· 物理
——知识回顾—— 1．定义 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以 提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运
动，叫做离心运动．
高三总复习· 人教版· 物理
2．离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机
高三总复习· 人教版· 物理
图18 图19 (2)当 v2＝4 m/s> 5 m/s 时，小球受向下的重力 mg 和向下的
拉力 F，如图 19 所示． v2 v2 由牛顿第二定律 mg＋F＝m ，得 F＝m －mg＝44 N l l 由牛顿第三定律知，杆受小球的拉力为 44 N. [答案] (1)16 N 压力 (2)44 N 拉力
图 16
高三总复习· 人教版· 物理
变式1—1
上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000 m，
近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到 1300 m．一个质量为50 kg的乘客坐在车上以360 km/h不变速 率随车驶过半径2500 m弯道，下列说法正确的是( A．乘客受到的向心力大小约为200 N )
图 12
高三总复习· 人教版· 物理
解析：在最低点时杆对球一定是拉力，在最高点杆对球 可能是拉力，也可能是支持力，由具体情况来决定．
(1)在最低点对 A 球受力分析如图 13 甲所示，由牛顿第二定 律有 vA2 F－mg＝m R 代入数据解得 F＝30 N
图 13
由牛顿第三定律，球对杆的拉力 F′＝30 N，方向向下．
外轨的间距设计值L＝1435 mm，结合表中的数据，算出我国
火车的转弯速度v.(以km/h为单位，结果取整数)(设轨倾角很小 时，正弦值按正切值处理)
【名师讲解】高三物理一轮复习：四 曲线运动,万有引力与航天(53张PPT)
（如平抛等）都是典型实例。复习圆周运动问题
时，要认真分析向心力的来源，确定向心力是解
决圆周运动问题的关键。 万有引力定律及其应用
是高考的热点内容，常以天体问题或人类航天技 术为背景考查其相关知识。
四、高考命题趋向
第一节 一、知识要点
1、曲线运动
曲线运动，运动的合成分解
（1）曲线运动的方向：做曲线运动的物体在某一点(或 某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的 切线 方向．
（2）曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定 是 变速 运动，一定存在 加速度 ． （3）物体做曲线运动的条件 物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方 向 不在同一直线上 ． ①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒 力，物体就做 匀变速曲线运动，如平抛运动． ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就 匀速圆周 运动． 做
二、巩固训练
【练习1】 ． (教学案第107页练习1)我国嫦娥一号探月卫星 经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月 球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小， 在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是 （ c ） N N N N
2m
3m 3m 18m
3 10m / s < V < 12 2m / s
2.13m
第三节 一、知识要点
匀速圆周运动及离心运动
1．圆周运动的几个重要概念 (1)线速度：V 切线方向 ①方向：就是圆弧在该点的 。 ②大小：v＝x/t 单位： m/s ③物理意义：描述质点沿圆弧运动的 快慢 ④计算式： v = 2π R/T (2)角速度：ω ①方向，中学阶段不研究 ②大小， ω＝ φ/t (φ是圆心角)单位： rad/s . ③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 ④计算式： ω＝2π/T
曲线运动知识点总结
曲线运动一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。
二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min dt v =船，合速度方向沿v 合的方向。
2、位移最小：①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=水船，最小位移为min l d=。
②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v dl d v θ==水船。
专题4 曲线运动(力学部分)(原卷版)
专题4 曲线运动一、选择题（1-3题为单项选择题，4-10为多项选择题）1．如图所示，固定半圆弧容器开口向上，AOB是水平直径，圆弧半径为R，在A、B两点，分别沿AO、BO方向同时水平抛出一个小球，结果两球落在了圆弧上的同一点，从A点抛出的小球初速度是从B点抛出小球初速度的3倍，不计空气阻力，重力加速度为g，则）（）A．从B点抛出的小球先落到圆弧面上B．从B点抛出的小球做平抛运动的时间为3R gC．从A点抛出的小球初速度大小为332gRD．从A点抛出的小球落到圆弧面上时，速度的反向延长线过圆心O2．如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中圆管AB段水平，圆管BCDE段是半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个管道固定在竖直平面内。
现有一质量为m。
初速度0102gRv 的光滑小球水平进入圆管AB。
设小球经过管道交接处无能量损失，圆管内径远小于R。
小球直径略小于管内径，下列说法正确的是（）A．小球通过E点时对外管壁的压力大小为2mgB．小球从B点到C点的过程中重力的功率不断增大C．小球从E点抛出后刚好运动到B点D．若将DE段圆管换成等半径的四分之一内圆轨道DE，则小球不能够到达E点3．如图所示，一个内壁光滑的34圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R；O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R；质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C 点落到AD 区，则球经过C 点时( )A ．速度大小满足 22c gR v gR ≤≤B ．速度大小满足0≤vC ≤gRC ．对管的作用力大小满足12mg ≤F C ≤mg D ．对管的作用力大小满足0≤F C ≤mg4．如图所示，用铰链将三个质量均为m 的小球A 、B 、C 与两根长为L 轻杆相连， B 、C 置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A 由静止释放，B 、C 在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g ．则此过程中（ ）A ．球A 的机械能一直减小B ．球A 落地的瞬时速度为2gLC ．球B 对地面的压力始终等于32mg D ．球B 对地面的压力可小于mg5．如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ＝BC ＝CD ，不计空气阻力，由此可以判断( )A ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球运动时间之比为3:2:1B ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同C ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球的初速度大小之比为3 ：2 ：1D ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为3:2:1 6．如图所示，在一端封闭、长约1m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R （R 视为质点）．现将玻璃管轴线与竖直方向y 轴重合，在小圆柱体R 上升刚好到达匀速时的起点位置记为坐标原点O ，同时玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．小圆柱体R 依次经过平行横轴的三条水平线上的、、A B C 位置，在、、OA AB BC 三个过程中沿y 轴方向的高度均相等，每个过程对应的水平位移的大小之比分别为123、、x x x ∆∆∆，机械能的变化量依次为123、、E E E ∆∆∆，动量的变化量大小依次为123、、p p p ∆∆∆．若小圆住体R 与玻璃管壁之间的相互作用力可忽略不计，则下面分析中正确的是（ ）A ．1231:3:5::x x x ∆∆∆=，1231:3:5::E E E ∆∆∆=B ．1231:4:9::x x x ∆∆∆=，1231:4:9::E E E ∆∆∆=C ．1231:3:5::x x x ∆∆∆=，123::1:1:1p p p ∆∆∆=D ．1231:4:9::x x x ∆∆∆=，123::1:2:3p p p ∆∆∆=7．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和(b 可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴'OO 的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用长为L 的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．a 比b 先达到最大静摩擦力B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．2kg L ω=是b 开始滑动的临界角速度D ．当23kg L ω=时，a 所受摩擦力的大小为53kmg 8．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。
4-3圆周运动
必考内容
第4章 第3讲
高考物理总复习
人 教 实 验 版
必考内容
第4章 第3讲
高考物理总复习
对描述匀速圆周运动的各物理量的理解
命题规律
同轴转动或皮带传动过程中，确定线速
度、角速度、向心加速度之间的关系．
人 教 实 验 版
必考内容
第4章 第3讲
高考物理总复习
某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如 图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约 为 660mm，人骑该车行进速度为 4m/s 时，脚踩踏板做匀 速圆周运动的角速度最小值约为( )
必考内容
第4章 第3讲
高考物理总复习
如图为
人 教 实 验 版
某一传动带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的 半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程 中传动带不打滑．下列说法正确的是(
必考内容
)
第4章 第3讲
高考物理总复习
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 r1 C．从动轮的转速为 n r2 r2 D．从动轮的转速为 n r1 [答案] BC
人 教 实 验 版
必考内容
第4章 第3讲
高考物理总复习
当 ω 增大时，静摩擦力减小，当 ω′＝4.84rad/s 时， 静摩擦力为零． 当 ω 继续增大时，M 受到的静摩擦力方向反向，与拉 力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向 心力．
人 教 实 验 版
必考内容
第4章 第3讲
高考物理总复习
人 教 实 验 版
必考内容
第4章 第3讲
高考物理总复习
[解析] m 保持静止状态时，M 做圆周运动的半径不 变，M 的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于 静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题． 当 ω 最小时，M 受到的最大静摩擦力的方向与拉力的 方向相反，则有 mg－Ffm＝Mω2r 1 代入数据得 ω1＝2.80rad/s
专题三曲线运动
专题三：曲线运动【知识梳理】一、曲线运动一）曲线运动的速度方向:曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,因此曲线运动的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,其加速度一定不为零.二）物体做曲线运动的条件:从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.三）研究曲线运动的基本方法:运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则.二、运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. D.物体可能沿原曲线由B 返回A例1、如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v 船,水的流速为v 水,试分析:(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少? (2)当v 船>v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大? (3)当v 船<v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?【解析】(1)船渡河的时间t 取决于v 船垂直于河岸的分量v y 和河宽L,而与v 水无关.(a)图5-1-1(b)(c)v水设船头与河岸的夹角为θ,则渡河的时间表示为:θ船sin v L v L t y==可见,当sin θ=1,θ=900,即船头垂直于河岸时(图b),渡河时间最短为:船v L t =min(2)如图(c)所示, 当v 船>v 水时,船的合速度当v 垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即s min =L,所以船头应斜对上游,且与河岸的夹角为船水θv v arccos=(3)如右图所示,当v 船<v 水时,以v水末端为圆心,以v 船大小为半径画半圆,船的实际速度以v水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿图示切线方向,此时渡河路径最短.由水船v v s L =min得:L v v s 船水=min【巩固练习】1、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是( )A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上说法都不正确2、如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ）A ．物体不可能沿曲线Ba 运动B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A3、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。
曲线运动3
1.一辆小汽车正从左向右通过一拱形桥 桥形近似 一辆小汽车正从左向右通过一拱形桥(桥形近似 一辆小汽车正从左向右通过一拱形桥 认为是一段圆弧, 认为是一段圆弧,圆心为 O),在图上标出汽车经 , 三点时的速度方向. 过a,b,c三点时的速度方向. , , 三点时的速度方向
2.关于质点做曲线运动.下列说法正确的是 关于质点做曲线运动. 关于质点做曲线运动 ( ABCD ) A.曲线运动一定是变速运动 曲线运动一定是变速运动 B.质点做曲线运动,轨迹上任一点的切线方向就是 质点做曲线运动, 质点做曲线运动 质点通过该点瞬时速度方向 C.质点做曲线运动的速度方向,随时间发生变化 质点做曲线运动的速度方向, 质点做曲线运动的速度方向 D.物体做曲线运动时一定有加速度 物体做曲线运动时一定有加速度
教学反思
本节介绍的研究曲线运动的方法:运动的合成与分解 是学生初次接触,是一个难点,讲解时应该用实验的 方法让抽象的东西变的简单明了易懂,在物理教学中 应常用实验,并且作好演示实验是关键.
简案 l.运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动. 运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动. 运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动 2.曲线运动中速度的方向是时刻改变的, 曲线运动中速度的方向是时刻改变的, 曲线运动中速度的方向是时刻改变的 质点在某 一点的瞬时速度的方向在曲线的一点的切 线上. 线上. 3.曲线运动是变速运动 曲线运动是变速运动 4.当合外力 的方向与它的速度方向有一 当合外力F的方向与它的速度方向有一 当合外力 夹角α时 物体做曲线运动. 夹角 时,物体做曲线运动.
2.直线运动与曲线运动的区别和联系 直线运动与曲线运动的区别和联系 从轨迹看,一为直线 一为曲线 直线, 曲线. ①从轨迹看,一为直线,一为曲线. 从力和速度的方向看,前者在同一直线上 在同一直线上, ②从力和速度的方向看,前者在同一直线上,后 不在同一直线上. 者不在同一直线上. ③从受力的性质和运动性质看:两种运动过程中都 从受力的性质和运动性质看 两种运动过程中都 可受恒力,也可受变力.受恒力作用时, 可受恒力,也可受变力.受恒力作用时,产生恒 定的加速度,都构成了匀变速运动, 定的加速度,都构成了匀变速运动,一为匀变速 直线运动,一为匀变速曲线运动; 直线运动,一为匀变速曲线运动;受变力作用时 产生变化的加速度,前者为非匀变速直线运动, 产生变化的加速度,前者为非匀变速直线运动, 后者为非匀变速曲线运动. 后者为非匀变速曲线运动.
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
跟进训练
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速
度大小相等
图4
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
√D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
34
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反， 故飞机的运动轨迹为直线，A错误； 由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方 向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误； 飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝(v0xt20＋12axt202)－(v0xt19＋12axt192)＝21 m， 竖直位移 y＝(v0yt20＋12ayt202)－(v0yt19＋12ayt192)＝2.1 m，C 错误； 飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
56
04
考点四 关联速度问题
1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿 绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
3.合力方向与速率变化的关系
跟进训练 1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所 示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向 右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方 向，则热气球实际运动的轨迹可能是
第四章 曲线运动 4-3(新课标)
限 时 规 范 特 训
易 错 易 混 分 析
圆周切线方向 着圆周切线方向飞出去的倾向．
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第四章
曲线运动
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(3)受力特点：
mrω2 当 F＝mrω2 时，物体做匀速圆周
运动；
考 技 案 例 导 析
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第3单元
圆周运动
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考 技 案 例 导 析
基础知识梳理
随 堂 针 对 训 练
考 技 案 例 导 析
线速度 做圆周运
Δl 动的快慢 比值，v＝ Δl 快慢 Δt Δt 描述物体 运动物体与圆心连 线扫过的角的弧度
易 错 易 混 分 析
角速度
与圆心连 线扫过角
数与所用时间的比 单位：rad/s
Δθ Δθ 度的快慢 值，ω＝ 快慢 Δt Δt
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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[思路分析] (1)由表格数据可以获得什么信息？ (2)构建匀速圆周运动模型，以倾角为参数，利用动力学 知识和几何条件建立 v 与 h、r、L 的关系是解题的关键．
4-3重力势能
弹性势能
1. 概念 发生弹性形变的物体 的各部分之间，由于有 弹力的相互作用，也具 有势能，这种势能叫做 弹性势能。
讨论： 弹性势能可能跟 哪些因素有关？
2、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理 量有关？（类比、猜想）
1、弹簧的长度 2、劲度系数
2、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么 关系？（类比、进一步建构功能关系思想）
3、关于重力做功和物体的重力势 能，下列说法正确的是： A、当重力对物体做正功时，物体 的重力势能一定减少； B、物体克服重力做功时，物体的 重力势能一定增加； C、地球上物体一个物体的重力势 能都有一个确定值； D、重力做功的多少与参考平面的 选取无关。
4、物体在运动过程中，克服重 力做功为50J，则： A、重力做功为50J； B、物体的重力势能一定增加了 50J； C、物体的动能一定减少50J； D、重力做了50J的负功。
巩固训练
4、图表示一个斜抛物体的运动，当物体由抛出 位置1运动到最高位置2时，重力做功是多少？ 重力势能改变了多少？由位置2运动到跟位置1 在同一水平面上的位置3时，重力做功和重力 势能的变化是多少？由位置1运动到位置3呢？
探究实验
• 请设计一个实验：研究在弹性限度内同一弹 簧伸长和被压缩相同的长度时，其所具有的 弹性势能是否相等？
4、重力势能是标量，是状态量。
5、重力做功的特点：只与初末 位置的高度差有关，与物体运 动的路径无关。
【思考3】重力做功与重力 势能变化之间的关系？
6、重力做功与重力势能间的关系 WG mgh 1 mgh 2
1）物体由高处下落时，WG>0, Ep1>Ep2,减少的重力势能等于重力所做 的功。 2)物体由低处上升时， WG<0 ， Ep1>Ep2,增加的重力势能等于物体克服 重力所做的功。
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(1)描述做圆周运动的物体运动快 线速 慢的物理量(v) 度 (2)是矢量，方向和半径垂直，为 圆周切线方向
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定义及意义
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公式及单位 Δθ 2π (1)ω＝ ＝ Δt T (2)单位：rad/s
(1) 描述物体绕圆心转动快慢的物理 角速度 量(ω) (2)是矢量，但中学不研究其方向 (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量 周期和 转速
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三、离心现象(Ⅰ) 离心运动
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1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切 线方向飞出去的倾向． 2．受力特点(如右图所示) (1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出； (3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．
具体分析，但要注意无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心
力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律，即
4π2r Fn＝man＝mω r＝m4π f r＝m 2 T
2 2 2
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解决圆周运动问题的主要步骤
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(1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道 平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； 常常以做圆周运动的物体为坐标原点，一个坐标轴沿半径指向圆心． (5)求解、讨论．
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2.静摩擦力作用下的圆周运动
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静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方向．有人把静 摩擦力的这一特点称为“适应性”．由于静摩擦力这一特点的存在导致 在许多问题中出现了临界问题． 处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他力 分析出向心力的变化，以确定圆周运动的其他物理量的变化．
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圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力．若沿切线方 向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否则，物体做非匀速圆周运 动．
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如右图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个 角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心 力是( ) A．绳的拉力 B．重力和绳的拉力的合力 C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
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定义及意义 (1)v＝rω＝ 2π r＝2πrf T
公式及单位
相互关系
v2 4π2r (2)a＝ ＝rω2＝ωv＝ 2 ＝4π2f2r r T v2 4π2r 2 (3)F＝m ＝mrω ＝m 2 ＝mωv r T ＝4π2mf2r
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问题探究1
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(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；当采用正交分解法时，
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例1
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如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，
筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的 一半. 内壁上有一质量为m的小物块. 求 (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的 大小； (2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转 动的角速度．
v2 从a＝ 看，好像a与r成反比；从a＝ω2· r看好像a与r r
成正比，那么a的大小与半径成正比还是反比？应如何回答？
[提示]
两式都不是向心加速度的决定式，只是用来计算大小的
为什么说匀速圆周运动并不匀速？
计算式，应描述在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比． 问题探究2
[提示]
匀速圆周运动只是速度大小不变，而速度方向时刻变化，
大时，容易出事故．设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，
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h 根据三角形边角关系知sinθ＝ ， L 对火车的受力情况分析如图所示， 得tanθ＝ F . Mg
h F h 因为θ角很小，所以sinθ≈tanθ，故 ＝ ，所以向心力F＝ Mg. L Mg L Mv2 又因为F＝ ，所以车速v＝ R ghR . L
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由于铁轨建成后h、L、R各量都是确定的，故火车转弯时的车速 应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：
情况 合力F与F向 的关系 不利影响 结果 v车 > ghR L v车 < ghR L
F<F向 火车挤压外轨 外轨对车轮的弹 力补充向心力
F>F向 火车挤压内轨 内轨对车轮的弹力抵消部分合 力
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[思路诱导] [尝试解答]
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对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周 (1)物块静止时，对物块进行受力分析如右图所示，
运动所需向心力利用正交分解列方程求解． 设筒壁与水平面的夹角为θ.
由平衡条件有 Ff＝mgsinθ FN＝mgcosθ 由图中几何关系有 cosθ＝ R H ，sinθ＝ 2 R2＋H2 R ＋H2
2πr 2π (1)T＝ ＝ ； v ω (2)周期是物体沿圆周运动一周的时间 (2)n 的 单 位 r/s 或 (T) (3)转速是物体单位时间转过的圈数(n) r/min (1) 描述线速度方向变化快慢的物理 量(a) (2)方向指向圆心 v2 (1)a＝ ＝rω2 r (2)单位：m/s2
向心加 速度
(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近．
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(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性 的表现． (2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来 越大或沿切线方向飞出．
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(对应学生用书P66) 要点一 向心力的来源及确定方法 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、 磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的合力或某一个力的分力， 因此在受力分析中要避免再另外添加一个“向心力”．
不能超过最大静摩擦力； 汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑 v2 动时有：0.6 mg＝m ，将v＝30 m/s代入，得最小弯道半径r＝150 m. r [答案] 150 m
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(对应学生用书P67) 题型一 圆周运动的动力学问题
圆周运动的动力学问题，本质仍是研究力和运动的关系，是牛顿 定律在曲线运动中的应用，圆周运动的动力学问题，关键是分析向心力 的来源，即由什么力来充当向心力这个角色，在不同问题中不同，需要
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解答有关圆周运动问题时，首先必须做好关键的几步：(1)对研究 对象受力分析，确定好向心力的来源．(2)确定圆周运动的轨迹和半 径．(3)应用相关的力学规律列方程求解．
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(2011·湖南南县一中第二次月考)如右图所示，轻线一端系一质量 为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在 光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动. 现拔掉图钉 A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定 后，小球又在平台上做匀速圆周运动. 求： (1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小？ (2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为
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[解析]
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分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作
出正确的受力分析图．如下图所示，对小球进行受力分析，它受到重力 和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小 球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力．
[答案]
CD
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采用齿轮传动时，两轮边沿的线速度大小相等，齿数与半径成正 比，角速度与齿数成反比．
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(2011· 贵州崇文中学 10 月月考)如下图是一种“滚轮——平盘无极 变速器”示意图， 它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱 形滚轮组成．由于摩擦作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果 认为滚轮不会打滑，那么，主动轴转速 n1、从动轴转速 n2、滚轮半径 r 以及滚轮距离主动轴中心的距离 x 之间的关系是( x A．n2＝n1 r x2 C．n2＝n1 2 r r B．n2＝n1 x D．n2＝n1 x r )
要点二 表现为：
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在传动装置中各物理量之间的关系
在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，
1．同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝wr与半径r成正 比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比． 2．当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边沿上的各点 v 线速度大小相等，而角速度ω＝ 与半径r成反比，向心加速度大小a＝ r v2 与半径r成反比． r
mgH mgR 故有Ff＝ 2 2，FN＝ R ＋H R2＋H2
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(2)分析此时物块受力如右图所示，由牛顿第二定律有 mgtanθ＝mrw2 H R 其中tanθ＝ ，r＝ ， 2 R 2gH 可得ω＝ . R
[答案] mgH (1) 2 H ＋R2 mgR H2＋R2 2gH (2) R
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(对应学生用书P66)
一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ) 1．描述圆周运动的物理量
常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度等．具体
比较见下表： 定义及意义 公式及单位
Δl 2πr (1)v＝ ＝ Δt T (2)单位：m/s