2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(三)教师版(Word版含解析)

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B = （ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x << D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<< ，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kk k kk k k T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·滁州期末]的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N，若小值为58，则r =（ ） A ．1 B C D ．2【答案】B【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以班级 姓名 准考证号 考场号座位号此卷只装订不密封显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，B ．6．[2018·天津期末]内，且()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ） A B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Zk ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ． 又()f x 的最小正周期大于π，∴，解得02ω<<． ∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数无极值点，则角B 的最大值是（ ） C D 【答案】C【解析】()2222f x x bx a c ac +++'=-，()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（） （参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，3sin 602S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯= ； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x=，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <解集为，cos x x<A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图所示，1S = 正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB = ，()2cos68,2cos22BC =，则ABC △的面积为（ ） A ．2 B．C ．1D．2【答案】D【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒ ,有|AB |=1，由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒ ()=2cos68,sin 68，则|BC |=2，则()2cos 23cos 68sin 23sin 682cos 45BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=可得：cos BA BC B BA BC ⋅∠==则135B ∠= ，则11sin 1222ABCS BA BC B =∠=⨯⨯= △D ． 12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1e y f x =+- 是奇函数，()1e f ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018·南宁二中]已知实数x ，y 满足约束条件01 0x y x y x ⎧⎪⎩-⎪+⎨≤≤≥，则2z x y =+的最大值____．【答案】2【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数2z x y =+，当目标函数过点()0,1时函数有最大值，代入得到2．故答案为：2．14．[2018·济南一中]如果1P ，2P ，…，10P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，10x ，F 是抛物线C 的焦点，若121010x x x +++= ，则1210P F P F P F +++= _________． 【答案】20【解析】由抛物线方程24y x =，可得2p =．则12101210105p20222p p pPF P F P F x x x +++=++++++=+= ，故答案为：20．15．[2018·衡水金卷]ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，2c a =，当C ∠最大时，．C ∴∠的最大值为7516．[2018·昆明一中]已知A ，B ，C ，D 四点在球O 的表面上，且2AB BC ==，若四面体ABCD 的体积的最大值为，则球O 的表面积为__________． 【答案】9π【解析】设ABC △的外接圆圆心为'O ，∵2AB BC ==， ∴90ABC ∠=，∴点'O 为AC 的中点，∴OO '⊥平面ABC ，∵设直线'OO 交球O 于1D 和2D ，不妨设点O 在线段1O D '内，∴1O D '为四面体D ABC -高的最大值，∴，即2h ≤，当且仅当D 与1D 重合时D ABC V -取最大值，此时2h =，，∴249S R =π=π， 故答案为9π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．[2018·濮阳一模]已知数列{}n a 是等差数列，21a t t =-，24a =，23a t t =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列(){}1n n a b -的前n 项和n S ．【答案】（1）2n a n=；（2 【解析】（1）由题意得22228t t t t t -++==，所以2t =±，···········2分2t =时，12a =，公差2d =，所以2n a n =；···········4分 2t =-时，16a =，公差2d =-，所以82n a n =-．···········6分（2）若数列{}n a 为递增数列，则2n a n =， 所以2log 2n b n =，4n n b =，()()1214n n n a b n -=-⋅，···········8分 所以()()231143454234214n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，·········9分()()23414143454234214n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ， 所以()23134242424214n n n S n +-=+⋅+⋅++⋅--⋅···········10分···········12分 18．[2018·孝感八校]中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为X ，若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为Y ，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子． （1）求随机变量X 的分布列；（2）若X ,Y 的数学期望分别记为()E X 、()E Y ，求()()E X E Y +． 【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】（1）随机变量X 的可取值为0，1，2，3，4···········1分 (2)···········3分 (4)·········5分···········6分 故随机变量X 的分布列为:···········7分(2)随机变量X ···········9分 ()1422E Y ∴=⨯=．···········11分()()224E X E Y ∴+=+=．···········12分 19．[2018·海南期末]如图，是一个半圆柱与多面体11ABB AC 构成的几何体，平面ABC 与半圆柱的下底面共面，且AC BC ⊥，P 为弧11A B上（不与1A ，1B 重合）的动点．（1）证明：1PA ⊥平面1PBB ；（2）若四边形11ABB A 为正方形，且AC BC =，，求二面角11P A B C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】（1）在半圆柱中，1BB ⊥平面11PA B ，所以1BB PA ⊥．···········2分 因为11A B 是上底面对应圆的直径，所以11PA PB ⊥．···········4分 因为111PB BB B = ，1PB ⊂平面1PBB，11BB PBB ⊂， 所以1PA⊥平面1PBB ．···········5分（2）以C 为坐标原点，以CA ，CB为x ，y 轴，过C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -．如图所示，设1CB =，则()1,0,0B ，()0,1,0A ···6分平面11PA B 的一个法向量()10,0,1=n ．···········8分设平面11CA B的一个法向量()2,,x y z =n ，则，令1z =，则···········10分 ···········11分 由图可知二面角11P A B C --为钝角， ···········12分。