2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题
黑龙江省哈尔滨市2011年中考语文真题试卷
哈尔滨市2011年初中毕业升学考试语文试卷考生须知：1．本试卷总分值为120分。
考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
一、积累与运用〔25分)1.〔3分〕以下词语中加点字注音完全正确的一项是( )A. 栈．桥〔jiàn〕狩．猎〔shòu〕毛骨悚．然〔sǒnɡ〕B. 抽噎．〔yē〕诅．咒〔zhǔ〕迥．乎不同〔jiǒnɡ〕C. 不逊．〔xùn〕行．辈〔hánɡ〕千山万壑．〔hè〕D. 凫．水〔fú〕涟漪．〔yī〕风雪载．途〔zǎi〕2．(3分)以下词语中没有错别字的一项是( )A．驻足狡黠芒刺再背B．幅射噩耗藏污纳垢C．能耐制裁变幼多姿D．博学嘹亮五彩斑斓3．(3分)以下句子中加点词语使用正确的一项是( )A．妈妈在抽屉里翻来覆去．．．．好几遍，可还是没有找到自己的身份证。
B．疑心不仅是从消极方面辨伪去妄．．．．的必要步骤，也是从积极方面建设新学说、启迪新发明的基本条件。
C．我，一个芸芸．．，虽没有显赫的家庭背景，但我有一双巧手和一颗不服输的心。
．．众生D．面对公安机关的审问，这个犯罪分子刚毅不屈．．．．，拒不承认自己人室抢劫的罪行。
4．(3分)下面名著中的人物和情节搭配不正确的一项是( )A．诸葛亮——七擒孟获 (《三国演义》) B．鲁智深——倒拔垂杨柳(《水浒传》)C．格列佛——游历飞岛国(《格列佛游记》) D．猪八戒——大战二郎神(《西游记》)5．(3分)以下句子没有语病的一项是( )A．好作品往往会在我们心中留下深刻、美好。
2011中考数学真题解析118_压轴题2(含答案)
=
由（1）知 ≥6．
由于当 ≥6时，随着 的增大， 也随着增大，
所以 =6时，线段AB长度的最小值为2 ．
点评：本题是一道综合性的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的性质，是中考压轴题，难度较大．
42. （2011?郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1﹣m）（m为常数）．
（2）首先（1）所得的结论，即可推出OC=BD=1，即可得B点的纵坐标，设出直线的函数关系式，把B，C两点的坐标代入，求出k、b，即可推出结论；
（3）首先根据二次函数表达式，求出抛物线的对称轴，然后分情况进行分析①以AC为直角边，A点为直角顶点，根据题意推出P1点为BC与抛物线的对称轴的交点，根据直线BC的解析式和抛物线的解析式，即可推出P1点的坐标，②以AC为直角边，C点为直角顶点，做AP2⊥BC，设与抛物线的对称轴交于P2点，确定点P2的位置，由OA=CD，即可推出A点的坐标，根据AP2∥BC，即可推出直线AP2的的解析式，结合抛物线对称轴的解析式，即可推出P2的坐标．
∴二次函数的对称轴为x=﹣ ，
①若以AC为直角边，C点为直角顶点，做CP1⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴P1点为直线BC与对称轴直线x=﹣ 的交点，
∵直线BC所在直线的解析式为：y=﹣ x﹣ ，
∴ ，
∴解得 ，
∴P1点的坐标为（﹣ ，﹣ ）；
②若以AC为直角边，A点为直角顶点，对称轴上有一点P2，使AP2⊥AC，
∴BD=OC=1，
∴B点的纵坐标为1，
∵B点的横坐标为﹣3，
∴B点的坐标为（﹣3，1），
2011年哈尔滨中考全
哈尔滨市2011年初中升学考试英语试卷第I卷一、听力测试（本题共30分）听录音，每题读两遍。
Ⅰ听句子，选出与所听句子内容相匹配的图画。
（本题共5分，每小题1分）Ⅱ.听对话，根据问题选出正确答案。
（本题共10分，每小题2分）6. A. Ten B. Twenty minutes. C.Thirty minutes.7. A. The women.B. Her parents.C. The man and his parents.8. A. Vegetable B. Fish soup. C. Beef soup.9. A. We don‟t know B. Yes，she will. C. No，she won‟t.10. A. A difficult test. B. A meeting. C. A speech..Ⅲ.听对话，根据对话内容选出最佳答案完成各句。
（本题共5分，每小题１分）11. There will be a ______ match at the Sports Center.A. basketballB. volleyballC. baseball12. Mike will go to ______ the match.A. playB. watchC. serve13. No.9 Ｍiddle School Team is ______ to beat.A. impossibleB. easyC. hard14. The match will start at ______ on Saturday morning.A. 7:00B. 8:00C. 9:0015. Mike and Betty will meet ______.A. at the Sports CenterＢ. in front of the libraryC. outside No.9 Middle SchoolⅣ.听短文，根据所听内容选出短文中画线部分词的同义词或同义短语。
2011年黑龙江哈尔滨市中考化学试题及答案
2011年黑龙江哈尔滨市中考化学试题及答案哈尔滨市2011年初中升学考试综合试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 K-39 Zn-651．2011年6月10日，作为哈尔滨市“中兴”重点建设项目的宣化街高架桥工程，历经205个日夜的建设正式竣工通车，这使冰城交通路网格局将更加畅通。
下列叙述错误的是( )A．高架桥建设时应注意保证质量和安全B．高架桥上的灯饰外壳是由塑料制成的，塑料属于天然材料C．高架桥路面使用的沥青是石油炼制得到的产品之一D．高架桥建设时使用了大量的钢材，钢材属于金属材料2．下列结构示意图表示阴离子的是( )3．下列物质用途错误的是( )4．下列实验操作错误的是( )5．下列属于化学变化的是( )A．①③ B．②③ C．②④ D．③④6．下列应用及相应的原理(用化学方程式表示)都正确的是( )7．蛋白质是人类重要的营养物质，它是由多种氨基酸构成的化合物，丙氨酸是其中的一种。
下列有关丙氨酸的叙述正确的是( )A．丙氨酸是由四种原子构成的B．一个丙氨酸分子中质子数是89C．丙氨酸中氮元素与氢元素的质量比为2：1D．丙氨酸的化学式为C3H6O2N8．在日常生活中，下列做法错误的是( )A．用钢丝刷擦洗铝锅上的污垢B．在接触电器开关前，必须先把手擦干C．包装食品的聚乙烯塑料袋可以用加热的方法封口D．洗涤剂具有乳化功能，常用来除去餐具上的油污9．下列相关说法用粒子的知识解释错误的是( ) 相关说法解释A 品红在水中扩散分子不断运动B 酒精和水混合后体积小于二者之和分子之间有间隔C 盐酸、硫酸溶液显酸性溶液中都含有酸根离子D 一氧化碳和二氧化碳化学性质不同分子构成不同10．右图是甲、乙两种固体物质(不含结晶水)的溶解度曲线，下列叙述错误的是( )A．t1℃时，甲、乙两种物质的溶解度都是50gB．t2℃时，在两种饱和溶液中，溶质的质量甲一定大于乙C．t2℃时，将甲的饱和溶液降温至t1℃，其溶质的质量分数减小D．甲溶液中含有少量乙，可以用冷却热饱和溶液的方法提纯甲11．区分下列各组物质的两种方法都正确的是( )12．以人为本，关注健康是人类永恒的主题。
2011年黑龙江省大庆市中考数学试卷含解析解析
2011年黑龙江省大庆市中考数学试卷2011年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）1．（3分）（2011•大庆）与互为倒数的是（ ） D﹣5． C D ． 4．（3分）（2011•大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关． C D ．6．（3分）（2011•大庆）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区． C D ．7．（3分）（2011•大庆）已知平面直角坐标系中两点A （﹣1，O ）、B （1，2）．连接AB ，平移线段AB 得到线段8．（3分）（2011•大庆）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20米，则圆环的面积为（ ）32232210．（3分）（2011•大庆）已知⊙0的半径为1，圆心0到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙0的切线，切点为C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）（2011•大庆）计算sin230°+cos230°﹣tan245°=_________．12．（3分）（2011•大庆）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n﹣1）+n+（n﹣l）+…+2+1=_________．13．（3分）（2011•大庆）若，则=_________．14．（3分）（2011•大庆）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于_________．15．（3分）（2011•大庆）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为_________元．16．（3分）（2011•大庆）如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为_________．17．（3分）（2011•大庆）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由_________个小正方体搭成．18．（3分）（2011•大庆）已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为_________．三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）（2011•大庆）计算．20．（5分）（2011•大庆）已知x、y满足方程组，先将化简，再求值．21．（6分）（2011•大庆）如图所示，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）22．（6分）（2011•大庆）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）；（2）小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．23．（7分）（2011•大庆）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？24．（7分）（2011•大庆）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？25．（7分）（2011•大庆）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．（1）求∠DA′E的大小；（2）求△A′BE的面积．26．（7分）（2011•大庆）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校学生这次数学竞赛成绩更好些．27．（9分）（2011•大庆）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长C0交斜边AB于点G．（1）求⊙0的半径长；（2）求线段DG的长．28．（8分）（2011•大庆）二次函数：y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于﹣．（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．2011年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）1．（3分）（2011•大庆）与互为倒数的是（）D×互为倒数的是﹣5．C D．、∵4．（3分）（2011•大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关．C D．l=，属于反比例函数．6．（3分）（2011•大庆）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区．C D．，中阴影部分占整个圆的，D中阴影部分占整个圆的．＞=，7．（3分）（2011•大庆）已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段8．（3分）（2011•大庆）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）32232210．（3分）（2011•大庆）已知⊙0的半径为1，圆心0到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙0的切线，切点为C D==二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）（2011•大庆）计算sin230°+cos230°﹣tan245°=0．））﹣12．（3分）（2011•大庆）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n﹣1）+n+（n﹣l）+…+2+1=n2．13．（3分）（2011•大庆）若，则=2．，∴x+14．（3分）（2011•大庆）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣6．，然后再根据已知解集是﹣=1可得解集为=115．（3分）（2011•大庆）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为n+m元．n+m故答案为：16．（3分）（2011•大庆）如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．===故答案为：17．（3分）（2011•大庆）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由4个小正方体搭成．18．（3分）（2011•大庆）已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为2．三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）（2011•大庆）计算．﹣20．（5分）（2011•大庆）已知x、y满足方程组，先将化简，再求值．解：由程组，，×21．（6分）（2011•大庆）如图所示，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73），=x=3022．（6分）（2011•大庆）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）；（2）小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．23．（7分）（2011•大庆）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？y=y=）由题意得：，=分钟．24．（7分）（2011•大庆）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？25．（7分）（2011•大庆）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．（1）求∠DA′E的大小；（2）求△A′BE的面积．E=E==，=）C=，﹣=）26．（7分）（2011•大庆）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校学生这次数学竞赛成绩更好些．分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得====分，27．（9分）（2011•大庆）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长C0交斜边AB于点G．（1）求⊙0的半径长；（2）求线段DG的长．r=（x CO=r=，由=5r=（（=，GP=CO===．28．（8分）（2011•大庆）二次函数：y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于﹣．（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．）的顶点的纵坐标，根据题意得出≥）图象的顶点的纵坐标为﹣，得≥，=）知≥时，随着的增大，=6长度的最小值为=2菁优网 ©2010-2014 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：lbz ；zhjh ；bjy ；sjzx ；wangjc3；sd2011；gsls ；HLing ；王岑；ZHAOJJ ；wdxwwzy ；开心；蓝月梦；马兴田；lantin ；leikun ；冯延鹏；zhangCF ；Liuzhx ；ZJX ；bjf ；zhqd （排名不分先后） 菁优网2014年12月14日。
2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2011•哈尔滨）﹣6的相反数是（ ）A．B．﹣6C．6D．﹣2．（3分）（2011•哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）A．4a﹣3a=1B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)4．（3分）（2011•哈尔滨）在抛物线y=﹣x2+1上的一个点是（ ）A．（1，0）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）5．（3分）（2011•哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m 的值是（ ）A．6B．5C．2D．﹣66．（3分）（2011•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2011•哈尔滨）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2011•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（ ）55．（3分）（2011．．．．170 000用科学记数法表示为 ．y=中，自变量2﹣4a+2分）分式方程的解是 ．哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，哈尔滨）如图，在Rt△CD=，则哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）．23．（6分）（2011•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DF=BE．24．（6分）（2011•哈尔滨）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：当x=﹣时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值）25．（8分）（2011•哈尔滨）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？26．（8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？27．（10分）（2011•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（﹣6，0），AB=10．（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC 交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BQE+S△AQE=S△DEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4a﹣3a=a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3.（3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=﹣x2+1中，求y的值即可．【解答】解：∵当x=1时，y=﹣x2+1=﹣1+1=0，当x=0时，y=﹣x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．5．（3分）【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．6．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可．【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：1，1，2．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）【考点】概率公式．【分析】让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于3的概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角．9．（3分）【考点】解直角三角形；矩形的性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75，所以AD=5．故选B．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出BD=2AB=10，然后由勾股定理求得AD．10．（3分）【考点】函数的图象．【分析】先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．【解答】解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将170 000用科学记数法表示为1.7×105．故答案为1.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：16π=2πr解得r=8．故答案为：8．【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后求值．15．（3分）【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．（3分）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，可得出1﹣m＞0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1，故答案为m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，y都随x的增大而减小；当k＜0时，y都随x的增大而增大．17．（3分）【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可得∠COB=2∠BAC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠OCB=（180°﹣∠COB）÷2，即可得到答案．【解答】解：∵∠BAC=50°，∴∠COB=2∠BAC=50°×2=100°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°﹣∠COB）÷2=（180°﹣100°）÷2=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系．18．（3分）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n 个图形中共有4+2（n﹣1）枚五角星．【解答】解：由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n﹣1）=2n+2．n=9时，五角星的总枚数=2n+2=20．故答案为：20．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有2n+2枚五角星．19．（3分）【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．【解答】解：此题有两种可能：（1）∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC==2；（2）∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC==．故答案为：2或．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．20．（3分）【考点】勾股定理；三角形中位线定理．【分析】由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中求得BE的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵点D为AB的中点，DE=2，∴BC=4，∵DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=4，∵在Rt△BCE中，∠ACB=90°，BE==4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得．三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．（6分）【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先把原式进行化简，再把x=2cos45°﹣3代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x﹣3）=当x=2cos45°﹣3时，原式===．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则把原式化为的形式是解答此题的关键．22．（6分）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】面积为5，另一顶点在平行于AB，且到AB的距离为2的直线上；（1）让∠A为45°即可；（2）可以AB为直径作圆，D是圆与到AB的距离为2的直线的交点．【解答】解：【点评】考查应用与设计作图；得到另一端点所在的直线是解决本题的突破点．23．（6分）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出∠BCA=∠DAC，从而可判断出△CEB≌△AFD，利用全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC=AD，BC∥AD．∴∠BCA=∠DAC∵BE⊥AC，DF⊥AC．∴∠CEB=∠AFD=90°．∴△CEB≌△AFD∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握．24．（6分）【考点】二次函数的应用；菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出S与x之间的函数关系式；（2）根据二次函数当x=﹣时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值，求出即可．【解答】解：（1）∵这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2），其中一条对角线的长x，∴另一条对角线的长（60﹣x）cm，∴S=x（60﹣x）=﹣x2+30x；（2）∵S=﹣x2+30x；a=﹣＜0，∴S有最大值，∴x=﹣=﹣=30，S的最大值为==450，∴当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm 2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出函数关系式是解决问题的关键．25．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图．（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生．（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果．【解答】解：（1）12×=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），∴在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680×=102（名），∴估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名．【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．26．（8分）【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．27．（10分）【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系．【分析】（1）过点C作CN⊥x轴，垂足为N，求得CN、ON的长，即可得出坐标；（2）过点P作PH⊥BC，垂足为H，易证△PHC∽△DOA，可得CH=x，BH=10﹣x；然后证明四边形PQBH为矩形，则PQ=BH，即可求得；（3）过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ 的延长线于点F，用x分别表示出EQ、BQ、AF的值和PE、DG的值，然后，根据S△BOE+S△AQE=S△DEP，可求出x的值，最后根据PH′的值与x的值比较，即可得出其位置关系；【解答】解：（1）如图1，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC为矩形，∴ON=CD∵四边形ABCD是菱形，AB=10，∴AB=BC=CD=AD=10，∴ON=10，∵A（﹣6，0），∴OA=6，OD===8，∴点C的坐标为（10，8）；（2）如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，则∠PHC=∠AOD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PCB=∠DAO，∴△PHC∽△DOA，∴==，∴==，∴PH=x，CH=x，∴BH=10﹣x，∵PE∥BC，BQ⊥PQ，∴∠PQB=∠QBC=∠PHB=90°，∴四边形PQBH为矩形，∴PQ=BH=10﹣x，∴y=10﹣x（0＜x＜10）；（3）如图3，过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，则四边形PQBH′是矩形，∴BQ=PH′=x，∵PE∥BC，∴∠PED=∠CBD，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=∠PED，∴PE=PD=10﹣x，QE=PQ﹣PE=x，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ的延长线于点F，∴∠DGF=∠AFG=90°，∵PQ∥BC，∴PQ∥AD，∴∠ADG=90°，∴四边形AFGD为矩形，∴AF=DG，∵PQ∥BC，∴∠DPG=∠C，∵∠DGP=∠PH′C=90°，∴△DGP∽△PH′C，∴=，∴AF=DG=（10﹣x）=8﹣x，∵S△BQE+S△AQE=EQ×BQ+EQ×AF，=×x×x+×x×（8﹣x）=x，S△DEP=PE×DG=（10﹣x）×（8﹣x），=x2﹣8x+40，∵S△BQE+S△AQE=S△DEP，∴x=（x2﹣8x+40），整理得，x2﹣25x+100=0，∴x1=5，x2=20，∵0＜x＜10，∴x2=20不符合题意，舍去，∴x1=5，∴x=5时，S△BQE+S△AQE=S△DEP，∵PH′=x=4＜5，∴⊙P与直线BC相交．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的运用及直线与圆的位置关系，本题考查知识较多，属综合性题目，考查了学生对知识的掌握程度及熟练运用所学知识解答题目的能力．28．（10分）【考点】相似形综合题；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）易证△DBE∽△CAE，通过相似比，可得出结论；（2）通过作辅助线，过点B作BM⊥DC于M，证明△BME≌△ACE，可证得结论；（3）过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，在直角三角形BFN中，用a分别表示出BN、FN的长，利用勾股定理得出DF，再通过证明△BME≌△ACE″，△BGF∽△DGH，利用相似比求得FG、DG、BG，然后，根据△DKG和△DBG 关于直线DG对称，证得△BGF∽△DGH，利用相似比得出GH、BH，求出a的值，从而求出CE的长．【解答】（1）解：∵∠DBC=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴∠DBE=∠CAE又∵∠DEB=∠AEC，∴△DBE∽△CAE，∴=，又∵BD=BC=2AC，∴DE=2CE；故答案为：DE=2CE．（2）证明：如图2，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，∴∠D=∠BCD=30°，∴∠ACD=90°，过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM=BC，∵AC=BC，∴BM=AC，∵在△BME和△ACE中∴△BME≌△ACE（AAS），∴ME=CE=CM，∴DE=3EC；（3）解：如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，∵∠DBF=120°，∴∠FBN=60°，∴FN=a，BN=a，∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN=a，∴DF===a，∵AC=BC，BF=BC，∴BF=AC，∴△BDF≌△BCA（SAS），∴∠BDF=∠CBA，又∵∠BFG=∠DFB，∴△FBG∽△FDB，∴==，∴BF2=FG×FD，∴a2=a×FG，∴FG=a，∴DG=DF﹣FG=a，BG==a，∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF，∴∠ABC=∠GDH，又∵∠BGF=∠DGH，∴△BGF∽△DGH，∴=，∴GH==a，∵BH=BG+GH=a=10，∴a=2；∴BC=2a=4，CM′=BCcos30°=2，∴DC=2CM′=4，∵DE=3EC，∴EC=DC=．【点评】本题考查了全等、相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题考查的知识点较多，综合性较强，作好辅助线，对于证明结论事半功倍．。
备考练习黑龙江省哈尔滨市中考数学历年真题汇总 (A)卷(含详解)
黑龙江省哈尔滨市中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ） A ．AE OE FC OF = B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF =2、下列方程变形不正确的是（ ） A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+ ·线○封○密○外D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 3、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱4、下列语句中，不正确的是（ ）A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2-D ．a -的系数和次数都是15、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 7、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 8、下列结论正确的是（ ）AB1C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（D9、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．3、在下图中，AB 是O 的直径，要使得直线AT 是O 的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）4、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n 个图案中的基础图形个数为______．5、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，平面内有两个点A ，B ．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：·线○封○密○外（1）经过A ，B 两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB 一侧画40ABC ∠=︒；（3）在射线BC 上用圆规截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；（4）连接AD ，取AD 中点E ，连接BE ；（5）通过作图我们知道．AB BD AE DE ==，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．2、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11y x =+的图象与性质．其研究过程如下：(1)绘制函数图象． ①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______；②描点：根据表中的数值描点(),x y ，请补充描出点()0,m ； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数值y 随x 的增大而减小； （ ） ②函数图象关于原点对称；（ ） ③函数图象与直线1x =-没有交点．（ ） (3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______． 4、如图，在同一剖面内，小明在点A 处用测角仪测得居民楼的顶端F 的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B 处，沿着斜坡BC 上行25米到达C 点，用测角仪测得点F 的仰角为·线○封○密○外54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC 的坡度为3:4，请你求出居民楼EF 的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．参考数据：sin 270.45︒≈，tan 270.51︒≈，sin540.81︒≈，tan54 1.38︒≈）5、已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABO 和CBO 关于y 轴对称，且32ABC A ∠=∠，(1)如图1，求ABO ∠的度数；(2)如图2，点P 为线段AB 延长线上一点，PD BC 交x 轴于点D ，设15OA OD t ==，点P 的横坐标为d ，求d 与t 之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E 为x 轴上一点，连接PE 交y 轴于点F ，且12APE APD ∠=∠，PBF S =FP 的延长线上取一点Q ，使PQ AE =，求点Q 的横坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵AD ∥BC ， ∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DOBF OF BO ==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C ．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．4、D【解析】【分析】 分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可． 【详解】 解：A 、0是单项式，正确，不符合题意； B 、多项式222xy z y z x ++的次数是4，正确，不符合题意； C 、1π2abc -的系数是1π2-，正确，不符合题意； D 、a -的系数是－1，次数是1，错误，符合题意， 故选：D ． 【点睛】 本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键． 5、D 【解析】 【分析】 根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可． 【详解】 由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ·线○封○密○外∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．6、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒， ∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°． 故选：B 【点睛】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 8、D 【解析】 【分析】 根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：AA 不符合题意．B 、原式＝|1﹣1，故B 不符合题意． C 、∵（2x ＞1， ∴x∴x ＜﹣2C 不符合题意．·线○封○密○外D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+． 故选：A ． 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 二、填空题 1、9 【解析】 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 2、（-3，9） 【解析】 【分析】 设长方形纸片的长为x ，宽为y ，根据点B 的坐标，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再结合点A 的位置，即可得出点A 的坐标． ·线○封○密○外【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：2107xx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为：∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一）．【点睛】 本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键． 4、 13 31n 【解析】 【分析】 根据前三个图形中基础图形的个数得出第n 个图案中基础图形的个数为3n +1即可． 【详解】 解：观察图形，可知 第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1， 第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1， 第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1， … 第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1， 第n 个图案的基础图形的个数为：3n +1． 故答案为：13，3n +1． 【点睛】 本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． ·线○封○密·○外5、46【解析】【分析】利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题．【详解】解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =，222123446AB AC BC +=+==∴246BC S ==∴故答案为：46．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）∠BBB =∠BBB【解析】【分析】（1）直接过AB 两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B 为圆心，BA 长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD 长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：∠BBB =∠BBB ，∠BBB =∠BBB ，∠BB E +∠BBB =90°等 或 【点睛】 本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键． 2、 (1)图象见解析； (2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候． 【解析】 【分析】 （1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可； （2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间． (1) 乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是． ·线○封○密○外(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段， 根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =，∴19000120k =，解得：175k =，∴2y 的解析式为275y x =．∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ， ∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC 段的解析式为：12y k x b =+，根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．∴22300045600075k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-． 相遇时即12y y =，故有100150075x x -=， 解得：60x =． 故第二次相遇的时间为60分钟的时候； 对于275y x =，当26000y =时，即600075x =， 解得：80x =． 故第三次相遇的时间为80分钟的时候； 综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】 本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 3、 (1)①1；②描点见解析；③连线见解析 (2)①×；②×；③√ (3)当1x >-时，y 随x 的增大而减小 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外（1）①将x=0代入即得m的值；②描出（0,1）即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图像数形结合即可判断．（3）根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可．(1)①解：将0x=代入解析式中解得1m=；②描点如图所示③补充图像如图所示：(2)根据函数图像可得：①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误，应为×；②图像关于（-1，0）对称，故②错误，应为×；③x=-1时，11x+无意义，函数图像与直线x=-1没有交点,应为√．(3)当1x>-时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质．4、居民楼EF的高度约为16.7米【解析】【分析】根据题意如图过C 作BB ⊥BB 于P ，延长FE 交BD 于R ，利用勾股定理得出CP 、BP ，进而结合两个正切值进行分析计算并依据BB =BB +BB 建立方程求解即可得出答案.【详解】 解：如图过C 作BB ⊥BB 于P ，延长FE 交BD 于R ， ∵斜坡BC 的坡度为3:4，即BB :BB =3:4, BB =25（米）， 设BB =3B ,BB =4B ， 勾股定理可得：(3B )2+(4B )2=252，解得：m =5或-5（舍去）， ∴BB =15（米），BB =20（米）， ∵BB ⊥BB ，BB //BB ,BB //BB , ∴四边形CERP 是矩形，∴CE =PR ,BB =BB =15（米）， 设BB =B （米）， 可得tan 54°=BB BB =BB B ≈1.38，则BB =1.38B （米）， 又可得tan 27°=BB BB =BB BB +BB +BB =BB50+B ≈0.51， 则BB =0.51(50+B )=0.51B +25.5（米）， ·线○封○密○外∵BB =BB +BB ,∴0.51B +25.5=1.38B +15，解得：B =35029， ∴BB =1.38×35029≈16.7（米）.答：居民楼EF 的高度约为16.7米.【点睛】本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．5、 (1)22.5°；(2)d =2t ；(3)5【解析】【分析】（1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO ∠=90°，求出ABO ∠的度数；（2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据BB ∥BB ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系；（3）连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，求出∠EAP=∠DPQ =112.5°，证明△EAP ≌△QPD ，推出∠PDQ =∠APE =22.5°，得到∠ODQ =90°，证明∠MPF =∠MFP =45°，结合BB 2+BB 2=BB 2，求出BF =BB =2√2B ，由PBF S =t =1，得到OA =1，OD =5，由此求出点Q 的横坐标．(1) 解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称，∴∠ABO=∠CBO ，∴∠ABC =2ABO ∠，∵32ABC A ∠=∠，∴∠A =3ABO ∠，∵∠A +ABO ∠=90°，∴ABO ∠=22.5°；(2)解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称， ∴∠BAO=∠BCO ， ∵15OA OD t ==， ∴OD=5t ，AD=6t ， ∵BB ∥BB ， ∴∠ADP=∠BCO ， ∴∠ADP=∠BAO ， ∴AP=DP ， 过点P 作PH ⊥AD 于H ，则AH=DH =3t ， ∴OH=AH-AO =2t ，∴d =2t ；(3) 解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ， ·线○封○密○外∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=67.5°，∠APD=45°，∵12APE APD ∠=∠，∴∠APE=22.5°，∠AEP=45°，∴∠EAP=∠DPQ=112.5°，∵AP=DP，AE=PQ，∴△EAP≌△QPD，∴∠PDQ=∠APE=22.5°，∴∠ODQ=90°，连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，∵∠AEP=45°，∴∠MPF=∠MFP=45°，∴MF=MP，∵BB2+BB2=BB2，MP=2t，∴BB=2√2B，∵∠APE=22.5°，∠PBF=∠ABO=22.5°，∴∠PBF=∠APE，∴BF=BB=2√2B，∵PBFS=∴12×2√2B⋅2B=2√2，得t=1，∴OA=1，OD=5，∴点Q 的横坐标为5． 【点睛】 此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． ·线○封○密·○外。
2011黑龙江省大庆市中考试题及答案
2011年黑龙江省大庆市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1.（2011黑龙江大庆，1,3分）与12互为倒数的是 （ ）A . -2B . -12C . 12D . 2【答案】D2．（2011黑龙江大庆，2，3分）用科学记数法表示数5.8³10-5，它应该等于（ ）A . 0.005 8B . 0.000 58C . 0.000 058D . 0.000 005 8 【答案】C3.（2011黑龙江大庆，3，3分）对任意实数a ，则下列等式一定成立的是 （ ）A . a 2=aB . a 2=－aC . a 2=±aD . a 2=︱a ︱【答案】D4.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图像中表示这个圆锥母线l 与地面半径r 之间的函数关系的是 （ ）（第4题）【答案】D5.（2011黑龙江大庆，5，3分）若a +b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ）A . -a ＜-b ＜b ＜aB . -a ＜b ＜-b ＜aC . -a ＜b ＜a ＜-bD . b ＜-a ＜-b ＜a 【答案】B6.（2011黑龙江大庆，6，3分）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 （ ）A B CD【答案】A7.（2011黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A （-1，0）、B （1，2），连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1,若点A 的对应点A 1的坐标为（2，-1），则点B 的对应点B 1的坐标为 （ ）A . （4，-3）B . （4,1）C . （-2,3）D . （-2,1） 【答案】B8.（2011黑龙江大庆，8，3分）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20米，则圆环的面积为（ ）A . 10平方米B . 10π平方米C . 100平方米D . 100π平方米【答案】D9.（2011黑龙江大庆，9，3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b +ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形【答案】C10.（2011黑龙江大庆，10，3分）已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 2【答案】C第二部分（非选择题 共90分）A B C D（第8题图）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.（2011黑龙江大庆，11，3分）计算：sin 230°+cos 260°－tan 245°= .【答案】- 1212.（2011黑龙江大庆，12，3分）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…. 对于正整数n （n ≥4），猜想1+2+…+（n －1）+n +（n －1）+…+2+1= .【答案】n 2 13.（2011黑龙江大庆，13，3分）已知x + 1x =2，则x 2+ 1x2 = .【答案】214.（2011黑龙江大庆，14，3分）已知不等式组⎩⎨⎧2x －a ＜1x －2b ＞3的解集是－1＜x ＜1，则（a +1）（b－1）的值等于 . 【答案】－615.（2011黑龙江大庆，15，3分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20℅，此时售价为n 元，则该手机原价为 .【答案】54n +m16.（2011黑龙江大庆，16，3分）如图已知点A (1,1),B(3,2),且P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 .【答案】5+1317.（2011黑龙江大庆，17，3分）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成.（第16题图）第17题主视图左视图【答案】418.（2011黑龙江大庆，18，3分）在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC = 30°，AD =3，BD=5，则边CD 的长为 . 【答案】4三、解答题（本大题共10小题，共66分.）19.（2011黑龙江大庆，19，4分）计算：︱－3︱+（π-1）0【答案】解：原式=3+1－ 3 =120.（2011黑龙江大庆，20，5分）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x-y=33x-8y =14，先将 x 2+xy x-y ÷ xyx-y化简，再求值.【答案】解：由⎩⎨⎧x-y=33x-8y =14的解是⎩⎨⎧x=2y=－1，则x 2+xy x-y ÷ xy x-y = x (x+y )x-y ³x-y xy = x +y y = 2-1-1=－1.21.（2011黑龙江大庆，21，6分）如图所示，一艘轮船以30海里／小时的速度向正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西45°方向.当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73）【答案】解：设CD =x在Rt △BCD 中,∠CBD =45°，得BD =CD =x ，北DCBA30°45°第21题又因为AB =30³2=60，所以AD =60+x ，在Rt △ACD 中，∠CAD =30°，所以tan30°=x60+x解得x =303+30，得CD =30³（1.73+1）=81.9（海里），所以当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，轮船与灯塔C 的距离为81.9海里.22.（2011黑龙江大庆，22，6分）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆，B —日本馆，C —美国馆中任选一处参观，下午从D —韩国馆，E —英国馆，F —德国馆中任选一处参观.(1) 请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）； (2) 求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率. 【答案】解：（1）树状图：（2）从第（1）问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有9种，而小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种. 所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是79.23.（2011黑龙江大庆，23，7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系.（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范围）； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？【答案】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y =kx+b ， 该函数图像经过点（0,15），（5,60）即⎩⎨⎧b =155k +b =60，解得⎩⎨⎧k =9b =15， 所以一次函数表达式为y=9x+15（0≤x ≤5）.设加热停止后反比例函数表达式为y =ax ，该函数图像经过点（5,60），即 a5=60，得a =300，所以反比例函数表达式为y =300x （x ＞5）.（2）由题意得：⎩⎨⎧y=9x+15y=30，解得x 1=53,30030y x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得x 2=10，则x 2-x 1=10－53= 253，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟.24.（2011黑龙江大庆，24，7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件.经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：设销售单价定为x 元（x ≥10），每天所获利润为y 元. 则y =［100－10（x －10）］²（x －8） =－10x 2+280x －1600 =－10（x －14）2+360第23题所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元.25.（2011黑龙江大庆，25，7分）如图，ABCD 是一张边AB 长为2，边AD 长为1的矩形纸片，沿过点B 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在边CD 上的点A ′处，折痕交边AD 于点E .（1）求∠D A ′E 的大小； （2）求△A ′BE 的面积.【答案】解：（1）由于Rt △ABE ≌Rt △A ′BE .则在Rt △A ′BC 中，A ′B =2，BC=1，得∠B A ′C =30°. 又∠B A ′E =90°，所以∠DA ′E =60°.（2）解法1：设AE=x ，则ED=1－x ，A ′E =x ， 在Rt △A ′DE 中，sin ∠DA ′E =´EDA E，即1x x -=x =4－2 3. 在Rt △A ′BE 中，A ′E =4－23，A ′B =AB =2， 所以S A′BE =12³2³（4－23）=4－2 3.解法2：在Rt △A ′BC 中，A ′B =2，BC=1，得A ′C =3 ， 所以A ′D=2－3 ，设AE =x ，则ED=1－x ，A ′E =x ，在Rt △A ′DE 中，A ′D 2+DE 2= A ′E 2,即（2－3 ）2+（1-x ）2=x 2，得x =4－23，在Rt △A ′BE 中，A ′E =4－23，A ′B =AB =2，所以S A′BE =12³2³（4－23）=4－2 3.26.（2011黑龙江大庆，26，7分）第25题甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题.（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些.【答案】解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x.由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得x2+3+5+x =16，得x=2，所以甲学校学生获得100分的人数有2人.从而甲学校学生分数的中位数为90（分），甲学校学生分数的平均数为：x甲=2³70＋3³80＋5³90＋2³100 2＋3＋5＋2=5156（分）.乙学校学生分数的中位数为80（分），乙学校学生分数的平均数为x乙=3³70＋4³80＋3³90＋2³1003＋4＋3＋2=5006=2503（分），由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，第26题所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好.27.（2011黑龙江大庆，27，9分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙O ，⊙O 与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G .（1）求⊙O 的半径长； （2）求线段DG 的长.H【答案】解：（1）设⊙O 的半径为r ，由已知OD ⊥AB ，OF ⊥AC ，且OD =OF . 则Rt △OAD ≌Rt △OAF . 所以AD =AF .同理，BD =BE ，CE =CF . 又∠ACB =90°.则四边形OECF 为正方形,得CE =CF =r ，在Rt △ABC 中，由AC =4，BC =3，得AB =5， 由AF +BE =AB ，即（4－r ）+（3－r ）=5，得r =1. 所以⊙O 的半径长为1.（2）解法1：延长AC 到点H ，使CH =BC =3，E CB第27题由∠ACB =90°，得∠CHB =45°，又CG 是∠ACB 的平分线，则∠ACG =45°. 从而∠ACG =∠CHB . 所以△ACG ∽△AHB ， 得AG AB =AC AH = AC AC+BC = 47.AG =47³5=207，又AD =AF =AC －FC=3， 所以DG =AD －AG =3－207=17.PAE解法2：过G 作GP ⊥AC 交AC 于P ，设GP =x ， 由∠ACB =90°，CG 是∠ACB 的平分线， 得∠GCP =45°， 所以GP=PC =x ，因为Rt △AGP ∽Rt △ABC ， 所以x 3 = 4－x 4，得x= 127，即GP =127，CG ，OG =CG －CO 在Rt △ODG 中，DG =OG 2－OD 2= 17.28.（2011黑龙江大庆，28，8分）已知二次函数y =ax 2－bx +b （a ＞0，b ＞0），图像顶点的纵坐标不大于－b2.（1）求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求线段AB 长度的最小值.【答案】解：（1）由于y =ax 2－bx +b （a ＞0，b ＞0）图像顶点的纵坐标为4ab-b 24a ， 则4ab-b 24a ≤－b 2，得b 2a≥3， 所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围不小于3.（2）设A （x 1，0），B （x 2，0）(x 1＜x 2），则x 1、x 2是方程ax 2－bx +b =0的两个根，得x 1=2b a ，x 2=2b a+，从而AB =︱x 2-x 1︱=a由（1）可知b a ≥6.由于当b a ≥6时,随着b a 的增大. 所以当b a=6时，线段AB 的长度的最小值为2 3.。
哈尔滨市中考数学试题及答案
哈尔滨市2012年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．一2的绝对值是( )．5.如图，在 Rt^ABC 中，NC=90。
，AC=4, AB=5,则 sinB 的值是( ).(A)2(B)3(C)3(D)435456 .在1。
个外观相同的产品中，有2个不合格产品。
现从中任意抽取l 个进行检测，抽 到不合格产品的概率是( )． (A) ((B) 5(C) 2(D) 4k -17 .如果反比例函数y=--的图象经过点(-1, -2),则k 的值是().(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)38 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为().(A)y=3(x+2) 2—1 (B)y=3(x-2) 2+1 (C)y=3(x-r 2) 2—1 (D)y=3(x+2) 2+I 9 .如图，。
是4ABC 的外接圆，ZB=6Q o , 0PLAC 于点P, OP=2 <3 ,则。
的半径为( ). (A)4%：3 (B)6%：3 (C)8 (D)12 1 。
.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总 长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长 为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是().1 (A) 一 22.下列运算中(A)a 3 ・⑻ 1(C)2 正确的是().(B)(a 3)4=a i2(D)-2(C)a+a 4=a 5).(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 23．下列图形是中心对称图形的是)．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成它的左视图是，(A) y 2x+24(0<x<12) (c)y=2x 24(0<x 市12)1 ⑻ y 二一2 1 (D)y=5x 十12(0<x<24)12(0<x<24)、填空题（每小题3分．共计30分） 11． 把16 000 000用科学记数法表示为 在函数y= 工 中，自变量x 的取值范围是 x 一 5（第9国图）12．13．化简：<9 = 14．15．把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是 不等式组 的解集是 2x-1>0 x-1<116．17．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀，则这个圆锥的底面圆的半径是一 18． 19．方程-7 二-一-的解是 ____________x - 1 2 x + 3如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。
2011年黑龙江省哈尔滨市中考物理试卷
2011年黑龙江省哈尔滨市中考物理试卷参考答案与试题解析总分：96一、选择题（1题--12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．（2分）（2011•哈尔滨）某中学生的信息档案中，错误的信息是（）A．身高1.68m B．质量50kgC．体温36.5℃D．步行速度10m/s【考点】长度的测量PH22G，质量PH122，温度PH111，物体的运动PH22H。
【难易度】容易题【分析】根据生活常识常识可知：（1）中学生的平均身高约为1.6m～1.7m之间，则该中学生的身高是1.68m是正确的信息，故A选项不符合题意；（2）中学生的质量约为50kg，则该中学生的质量为50kg是正确的信息，故B选项不符合题意；（3）人的正常体温约在36～37℃之间，则该中学生的体温为36.5℃的信息是正确的，故C 选项不符合题意；（4）人的正常步行速度约为1m/s，远小于10m/s，则该中学生的步行速度为10m/s是错误的信息，故D选项符合题意。
综上所述，本题答案选D。
【解答】D【点评】本题主要考查估测法的运用，解决本题需要考生学会合理的估测生活中常见的一些物理量，需要考生根据生活经验，结合物理知识和实际情况对物理量的数值、单位进行估测，并掌握估测法的概念和作用：估测是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法，在生产和生活中也有着重要作用。
2．（2分）（2011•哈尔滨）某同学对下列声现象进行分析．其中错误的是（）A．击打纸筒一端让其发声看到火焰晃动，说明声音具有能量B．拨动琴弦，优美的琴声来自于琴弦的振动C．用大小不同的力敲击杯子，声音的响度不同D．利用声音的音调可以测量海水的深度【考点】声音的产生和传播PH231，声音的特征PH232，声的利用PH234。
【难易度】容易题【分析】（1）击打纸筒一端让其发声看到火焰晃动，是由于纸筒发出的声音传到灯焰处，灯焰晃动，说明声音可以传递能量，故A选项不符合题意；（2）声音是由物体的振动而产生，振动停止，发声也停止。
辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题1 实数
某某某某某某3省2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （某某某某4分）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是A．－1 B．0 C D．π【答案】B。
【考点】的定义。
【分析】根据实数中正负数的定义即可解答：由正负数的定义可知，A是负数；C、D是正数；B既不是正数也不是负数。
故选B。
2.（某某某某3分）－12的相反数是A．－2 B．－12C．12D．2【答案】C。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
故选C。
3.（某某某某3分）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B。
【考点】估算无理数的大小。
【分析】∵9＜10＜1643。
故选B。
4.（某某某某3分）2-的相反数是A、12- B、12C、2D、±2【答案】C。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
故选C 。
5.（某某某某3分）A 、2B 、4C 、15D 、16 【答案】B 。
【考点】估算无理数的大小。
6．（某某某某3分）用科学记数法表示310000，结果正确的是 A ．43.110⨯ B ．53.110⨯ C ．43110⨯ D ．60.3110⨯ 【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
310000一共6位，从而310000＝53.110⨯。
故选B 。
7.（某某某某3分）－7的相反数是．A. 17B. －7C. －17 D. 7【答案】D 。
2011黑龙江哈尔滨中考数学
2011哈尔滨市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1． （2011黑龙江省哈尔滨市，1,3分）-6的相反数是（ ）A ．61 B ．－6 C ．6D ．61-【答案】C2． （2011黑龙江省哈尔滨市，2，3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．4a-3a=1B ．32a a a =⋅C ．236a 3a a 3=÷ D ．2222b a ab =）（ 【答案】B3． （2011黑龙江省哈尔滨市，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D4． （2011黑龙江省哈尔滨市，4，3分）在抛物线1-x y 2+=上的一个点是（ ）A ．（1,0）B ．（0,0）C ．（0，-1）D ．（1,1）【答案】A5． （2011黑龙江省哈尔滨市，5，3分）若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．-6 【答案】A6． （2011黑龙江省哈尔滨市，6，3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C7． （2011黑龙江省哈尔滨市，7，3分）小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（ ）A ．21 B ．31 C ．32 D ．41 【答案】A8. （2011黑龙江省哈尔滨市，8，3分）如图，在R t △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB ′C ′可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点），连接C C ′，则∠CC ′ B ′ 的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．25°D ．15°【答案】D9. （2011黑龙江省哈尔滨市，9，3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O, ∠AOB=60°，AB=5，则AD 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．10【答案】B10. （2011黑龙江省哈尔滨市，10，3分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11． （2011黑龙江省哈尔滨市，11，3分）把170000用科学记数法表示为_ _。
#2011中考数学黑龙江黑河、绥化-解析版
黑龙江省黑河、绥化2011年中考数学试卷分析版一、填空题（每题3分，满分33分）1、（2011•黑河）2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为7.3×107人次．（结果保留两个有效数字）考点：科学记数法和有效数字。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解答：解：7308万=7.308×107≈7.3×107．故答案为：7.3×107．点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a有关，和n无关．2、函数中，自变量x取值范围是x≥﹣2且x≠3．考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、（2011•黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：AB=DE ，使得AC=DF．考点：全等三角形的判定和性质。
专题：开放型。
分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加：AC=DF∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案为：AC=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质的综合运用能力．4、（2011•黑河）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2= ﹣3（x﹣y）2．考点：提公因式法和公式法的综合运用。
2011年黑龙江省大庆市中考数学试题精选
2011年黑龙江省大庆市中考数学试题精选1．与12互为倒数的是【】A ．－2B ．－12C ．12D ．22．用科学记数法表示的数5.8×10-5，它应该等于【】A ．0.0058B ．0.00058C ．0.000058D ．0.0000058 3．对任意实数a ，下列等式一定成立的是【】A ．a 2＝aB ．a 2＝－aC ．a 2＝±aD ．a 2＝|a|4．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是【】5．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、―a 、―b 的大小关系为【】A ．―a ＜―b ＜b ＜aB ．―a ＜b ＜a ＜―bC ．―a ＜b ＜―b ＜aD ．b ＜―a ＜―b ＜a6．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，并有以下四个大小相同的转盘可供选择．能使顾客获得奖品可能性最大的是【】7．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为【】A ．(4，3)B ．(4，1)C ．(－2，3)D ．(－2，1)9．若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足：a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABCOOOOr r r rllllA ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．120o90o90o 60o60o60o72o72o。
黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试题(含扫描答案)
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×103 3．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7 (C)a 2·a 4=a 6 (D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围 是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB 是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于点D ，连接BD ，∠C=400，则∠ABD 的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x 2+1向右平移l 个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A’与点A 是对应点，点B ’与点B 是对应 点，连接AB’，且A 、B ’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
2011年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案
2011年黑龙江省大庆市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．与 1 2互为倒数的是【 】 A ．－2 B ．－ 1 2 C ． 1 2D ．2 2．用科学记数法表示的数5.8×10-5，它应该等于【 】A ．0.0058B ．0.00058C ．0.000058D ．0.00000583．对任意实数a ，下列等式一定成立的是【 】A ．a 2＝aB ．a 2＝－aC ．a 2＝±aD ．a 2＝|a |4．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是【 】5．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、―a 、―b 的大小关系为【 】A ．―a ＜―b ＜b ＜aB ．―a ＜b ＜a ＜―bC ．―a ＜b ＜―b ＜aD ．b ＜―a ＜―b ＜a6．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，并有以下四个大小相同的转盘可供选择．能使顾客获得奖品可能性最大的是【 】7．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，0)和B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为【 】A ．(4，3)B ．(4，1)C ．(－2，3)D ．(－2，1)8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面积为【 】 A ．10m 2 B ．π10m 2C ．100m 2D ．π100m 29．若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足：a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABC 是【 】A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形10．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上的点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 的长度的最小值为【 】A ．1B ． 2C ． 3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：sin 230º＋cos 260º－tan 245º＝ ．12．已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．对于正整数n (n ≥4)，1＋2＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝ ．13．已知x ＋ 1 x ＝2，则x 2＋ 1 x 2＝ ． 14．已知不等式组⎩⎨⎧2x －a ＜1x －2b ＞3的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 15．随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价m 元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为 元．16．如图，已知点A (1，1)、B (3，2)，且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长的最小值为 ．17．如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则该几何体最少由 个小正方体搭成．18．在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30º，AD ＝3，BD ＝5，则边CD 的长为 ． 三、（本大题共10小题，满分66分）19．(4分)计算：|－3|＋(π－1)0－62．20．(5分)已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14，先将 x 2＋xy x －y ÷ xy x －y 化简，再求值．21．(6分)如图，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30º方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西45º方向．求当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时与灯塔C 的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．22．(6分)小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A －中国馆、B －日本馆、C －美国馆中任选一处参观，下午从D －韩国馆、E －英国馆、F －德国馆中任选一处参观．(1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)；(2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．左视图北A BC D E A 1 23．(7分)如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ºC ，从加热开始计算的时间为x min ．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC ，加热5min 达到60ºC 并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围； (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？24．(7分)某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25．(7分)如图，ABCD 是一张边AB 长为2、边AD 长为1的矩形纸片，沿过点B 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在边CD 上的点A 1处，折痕交边AD 于点E ．(1)求∠DA 1E 的大小； (2)求△A 1BE 的面积．A F CE BD GO26．(7分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分和100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，回答下列问题：(1)求甲学校学生获得100分的人数；(2)分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些．27．(9分)如图，Rt △ABC 的两直角AC 边长为4、BC 边长为3，它的内切圆为⊙O ，⊙O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G ． (1)求⊙O 的半径长；(2)求线段DG 的长．80分 70分 90分 100分 120º 90º 90º 60º 甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图28．(8分)已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a＞0，b＞0)图象顶点的纵坐标不大于－b 2．(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；(2)若该二次函数图象与x轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．。
2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案
2011年齐齐哈尔市黑河市大兴安岭绥化市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分33分）1、2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字）2、函数中，自变量x取值范围是．3、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．4、因式分解：-3x2+6xy-3y2= .5、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 .6、将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．7、一元二次方程a2-4a-7=0的解为 .8、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB 的长为．9、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．10、已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为．11、如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011= ．二、单项选择题（每题3分，满分27分）12、下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2-2=- ；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A、①②③B、①③⑤C、②③④D、②④⑤13、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、14、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A、B、C、D、15、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为x甲、x乙，方差依次为s甲2、s乙2，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97乙 5 5.01 5 4.97 5.02A.x甲 <x乙，s甲2<s乙2B.x甲 =x乙，s甲2<s乙2C.x甲 =x乙，s甲2>s乙2D.x甲 >x乙，s甲2>s乙216、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、17、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y= 图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A、y3＞y1＞y2B、y1＞y2＞y3C、y2＞y1＞y3D、y3＞y2＞y118、分式方程= 有增根，则m的值为（）A、0和3B、1C、1和-2D、319、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个20、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）三、解答题（满分60分）21、先化简，再求值：（1- ）÷，其中a=sin60°．22、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．23、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=- ．24、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？25、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28、已知直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分33分）1、年级：七年级考点：科学记数法与有效数字．题型：填空题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解：7308万=7.308×107≈7.3×107．故答案为：7.3×107．点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a有关，和n无关．2、年级：八年级考点：函数自变量的取值范围．题型：填空题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+2≥0且x-3≠0，解得：x≥-2且x≠3．点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、年级：八年级考点：全等三角形的判定与性质．题型：开放型．分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解：添加：AC=DF∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案为：AC=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．4、年级：七年级考点：提公因式法与公式法的综合运用．题型：常规题型.分析：根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解．解：-3x2+6xy-3y2=-（3x2-6xy+3y2）=-3（x2-2xy+y2）=-3（x-y）2，故答案为：-3（x-y）2．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底．5、年级：七年级考点：概率公式．题型：计算题．分析：计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋子个数，根据概率公式解答即可．解：∵共有1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，∴棋子总个数为16个，又∵不是士、象、帅的棋子共有11个，∴P= ．故答案为：．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、年级：九年级考点：圆锥的计算．题型：分析：根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm 2，∴扇形面积为90π= ，解得：n=144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．7、年级：八年级考点：解一元二次方程，公式法．题型：常规题型.分析：用公式法直接求解即可．解：a===2±，∴a1=2+ ，a2=2- ，故答案为a1=2+ ，a2=2- ．点评：本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程无实数根）；③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2-4ac≥0．8、年级：九年级考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理．题型：计算题．分析：可证明△ABE∽△ADB，则= ，则AB2=AD•AE，由AE=3，ED=4，即可求得AB．解：∵AB=AC，∴∠ABE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，则= ，即AB2=AD•AE，∵AE=3，ED=4，∴AB= = = ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握．9、年级：七年级下考点：二元一次方程的应用．题型：应用题.分析：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=当y=3时，x=13当y=7时，y=6．所以有两种方案．故答案为：2．点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．10、年级：八年级考点：勾股定理．题型：分析：本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．解：图一图二由题意作图则设AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm有两种情况：一种：在直角三角形ABD中利用勾股定理BD= = cm同理解CD=20 cm则三角形面积= =（100 ）cm2二种：在直角三角形ABD中，BD= cm在直角三角形ACD中，CD= cm则BC= cm所以三角形面积为cm2点评：本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积．11、年级：九年级考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．题型：规律型．分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值．解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴△ABC的高=AB•sin∠A=1×= ，∵DF、EF是△ABC的中位线，∴AF= ，∴S1= ××= ；同理可得，S2= ×；…∴S n= （）n-1；∴S2011= • （表示为• 亦可）．故答案为：S2011= • （表示为• 亦可）．点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．二、单项选择题（每题3分，满分27分）12、年级：七年级考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．题型：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2-2= ，故本小题错误；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．13、年级：八年级考点：中心对称图形；轴对称图形．题型：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14、年级：八年级考点：函数的图象．题型：计算题．分析：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0-2-3-7三段，画出图象．解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水5分钟．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．15、年级：八年级考点：方差；算术平均数．题型：应用题．分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，故有x甲 =x乙，S2甲= [（5.05-5）2+（5.02-5）2+（5-5）2+（4.96-5）2+（4.97-5）2]= ，S2乙= [（5-5）2+（5.01-5）2+（5-5）2+（4.97-5）2+（5.02-5）2]= ；故有S2甲＞S2乙．故选C．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（x n- ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中．16、年级：八年级考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．题型：分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选A．点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．17、年级：九年级考点：反比例函数图象上点的坐标特征．题型：分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y= 图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．18、A、0和3B、1C、1和-2D、3年级：七年级下考点：分式方程的增根；解一元一次方程．题型：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，求出即可．解：∵分式方程= 有增根，∴x-1=0，x+2=0，∴x=1，x=-2．两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=-2时，m=-2+2=0．故选A．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．19、年级：九年级考点：二次函数图象与系数的关系．题型：计算题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故本选项正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故本选项正确；③又对称轴x=- =1，∴＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交与y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确．所以①②⑤三项正确．故选B．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．20、年级：九年级考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．题型：几何综合题．分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB 共4对，故②正确；③∵∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④易得∠BFD=∠BDF=67.5°，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；正确的有3个，故选C．点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．三、解答题（满分60分）21、年级：七年级，九年级考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．题型：分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=sin60°= 代入即可求得答案．解：原式=（- ）• = • =a+1把a=sin60°= 代入原式= =点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22、年级：七年级考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．题型：分析：（1）分别将对应点A，B，C向右平移3个单位长度，即可得出图形；（2）分别将对应点A，B，C绕点O旋转180°，即可得出图形；（3）经过点O连接OC 1，即可平分△AC1A2的面积．解：（1）如图所示，平移正确给；（2）如图所示旋转正确给；（3）面积等分正确给（答案不唯一）．点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键．23、年级：九年级考点：二次函数综合题．题型：分析：（1）利用待定系数法将直线x=1，且经过点（2，- ）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；（2）利用二次函数与x轴相交即y=0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时△EBC面积最大，求出即可．解：（1）由已知条件得，解得b=- ，c=- ，∴此二次函数的解析式为y= x2- x- ；（2）∵x2- x- =0，∴x1=-1，x2=3，∴B（-1，0），C（3，0），∴BC=4，∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，-3），∴△EBC的面积= ×4×3=6．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出E为顶点坐标时△EBC面积最大是解决问题的关键．24、年级：七年级，八年级考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．题型：图表型．分析：分析：（1）根据时间为1.5小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出a和b 的值．（2）根据0.5小时的人数，结合（1）即可得出答案．（3）先计算出达标率，然后根据频数=总人数×频率即可得出答案．解：：（1）总人数=40÷20%=200人，∴a=200×40%=80，b=1-20%-40%-30%=10%；（2）×100%×360°=108°；（3）80+40+200×10%=140，达标率= ×100%，总人数= ×100%×8000=5600．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、年级：八年级考点：一次函数的应用．题型：分析：（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；（2）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂课节省500元；（3）根据实际情况甲厂只有降价500元才能将印制工作承揽下来，这样每个证书要降价0.0625元．解：（1）制版费1千元，y甲= x+1，证书单价0.5元．（2）把x=6代入y甲= x+1中得y=4当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得2k+b=36k+b=4解得得y乙=当x=8时，y甲= ×8+1=5，y乙= ×8+ =5- =0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元8000a=500所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．26、年级：八年级考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．题型：分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG．构造出△GFE ≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明．解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2）EG=CG，EG⊥CG．证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90°，又∵BE=EF，∴EF=CM．∵∠EMC=90°，FG=DG，∴MG= FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，∴∠F=45°．又FG=DG，∠CMG= ∠EMC=45°，∴∠F=∠GMC．∴△GFE≌△GMC．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC．∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90°，∴∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．27、年级：八年级考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．题型：分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．（3根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案．解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得，解得，答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（4分）﹙2﹚设新建m个地上停车位，则10＜0.1m+0.4（50-m）≤11，解得30≤m＜，因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，所以，有四种建造方案．（4分）﹙3﹚建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位．（2分）点评：本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．28、年级：八年级考点：一次函数综合题．题型：存在性问题分析：（1）由已知得A点坐标，通过OA，OB长度关系，求得角BAO为60度，即能求得点C 坐标，设直线BC代入BC两点即求得．（2）当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．再求得QH，从而求得三角形APQ的面积．（3）由（2）所求可知，是存在的，写出点的坐标．解：（1）由已知得A点坐标（-4﹐0），B点坐标（0﹐4 ﹚，∵OA=4OB=4 ，∴∠BAO=60°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵OC=OA=4，∴C点坐标﹙4，0﹚，设直线BC解析式为y=kx﹢b，，∴，∴直线BC的解析式为y=- ；﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．∵，∴，∴QH= t∴S△APQ= AP•QH= t• t= t2﹙0＜t≤4﹚，（2分）同理可得S△APQ= t•﹙8 ﹚=- ﹙4≤t＜8﹚；（2分）（3）存在，（4，0），（-4，8）（-4，-8）（-4，）．（4分）点评：本题考查了一次函数的运用，考查了一次函数与直线交点坐标，从而求得AB的长度，由△ABC是等边三角形，从而求得．。