2018-2019年潮州市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
2018-2019学年广东省潮州市金山中学八年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2018-2019学年广东省潮州市金山中学八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．计算（）﹣2的结果是（）A ．B ．C ．9D ．62．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣13．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，如果∠A+∠B ＝90°，那么△ABC 是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．斜三角形5．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A ．2B ．3C ．9D ．106．下列计算结果为a 6的是（）A ．a 2?a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）37．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°8．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形9．下列各式中的变形，错误的是（（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝10．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共6小题）11．若m+2＝3n，则3m?27﹣n的值是．12．若x2﹣6xy+9y2＝0且xy≠0，则的值为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝a，则AB的长为．14．已知a+＝3，则a2+的值是．15．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β＝．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为．三．解答题（共9小题）17．分解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．18．计算：（1）3x（2x2﹣x+4）（2）（x+5）（x﹣6）19．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．20．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝x．则，，则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时x＝；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．21．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．22．在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23．在等边△ABC中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧且AP＝AQ．（1）如图，若∠BAP＝15°，求∠BAQ的度数；。
广东省潮州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
广东省潮州市2018-2019学年下学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出复数，得到，即可得到答案.详解：故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.2. 下列说法正确的是（）A. 两个变量的相关关系一定是线性相关B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于0C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位D. 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大【答案】D【解析】分析：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.详解：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.故选D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．3. “因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”.上面推理错误的原因是（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误【答案】A【解析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有在时才是增函数考点：推理三段论4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. -2B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于对称，得到两个概率相等的区间关于对称，得到关于的方程，解方程求得详解：由题随机变量服从正态分布，且，则与关于对称，则故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5. 在的展开式中，含项的系数为（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为2求出展开式中的系数．然后求解即可．详解：6展开式中通项令可得，，∴展开式中x2项的系数为15，在的展开式中，含项的系数为：15．故选：B．点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．6. 若，则实数的值为（）A. 1B. -2C. 2D. -2或1【答案】A【解析】分析：据积分的定义计算即可．详解：解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键．7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了（）A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里【答案】B【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.8. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由的图象易得当时故函数在区间上单调递增；当时，f'（x）＜0，故函数在区间上单调递减；故选：C．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9. 小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是，∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．10. 函数在区间上的最大值是2，则常数（）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求．详解：令，解得：或，令，解得：∴在递增，在递减，，故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．11. 已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则（）A. -1或2B. 0或2C. 2D. 1【答案】C【解析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论．详解：由，得，∵是正项等差数列，∴，∵是等比数列，则，即故选：D．点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键．12. 已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：问题转化为对任意恒成立，求正整数的值．设函数，求其导函数，得到其导函数的零点位于内，且知此零点为函数的最小值点，经求解知，从而得到0，则正整数的最大值可求．．详解：因为，所以对任意恒成立，即问题转化为对任意恒成立．令，则令，则，所以函数在上单调递增．因为所以方程在上存在唯一实根，且满足．当时，，即，当时，，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以所以因为），故整数的最大值是3，故选：B．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数的最小值，属难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，那么__________．【答案】8【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解：，解得.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填．考点：导数的几何意义．15. 将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有__________种．【答案】10【解析】分析：根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．详解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，故答案为：10．点睛：本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑．属中档题.16. 已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最小值为__________．【答案】-14【解析】分析：由，即利用等差数列的通项公式可得：当且仅当时，．即可得出结论．详解：由由，即．∴数列为等差数列，首项为-5，公差为1．可得：，当且仅当时，．已知，则最小值为即答案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或解题步骤）17. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程．（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值．详解：（1）由题目条件可计算出，，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题．18. 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是.求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.【答案】（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由条件求得，令，可得展开式的各项系数的和．(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则，解不等式即可.详解：展开式的通项为.依题意，，得.(1)令，则各项系数的和为.(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则 , 得.于是系数最大的项是和.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．19. 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望.【答案】（1），20；（2）.【解析】解：(1)由茎叶图可知，分数在[50,60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为＝50.分数在[70,80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比．又[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有5人，分数在[80,90)之间的有2人，分数在[90,100]之间的有1人．从中任取3人，共有C83＝56种不同的结果．被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.它们的概率分别是：P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝.∴X的分布列为∴X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.20. 公差不为0的等差数列的前项和为，若，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明对任意的，恒成立.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由已知，把此等式用公差表示出来，解得后可得通项公式；（2）由（1）计算出，为了证明不等式，要想办法求出和，但此和不可能求出，为了证不等式，由（），这样和通过放缩后就可求得，从而证得不等式成立．试题解析：（1）设数列的公差为由题∵，∴（2）由（1）得，∴，当时，成立.当时，，∴成立，所以对任意的正整数，不等式成立．考点：等差数列的通项公式，放缩法证明不等式．21. 设函数，，，其中是的导函数.（1）令，，，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即恒成立．设 (x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，对进行讨论，求出的最小值，令恒成立即可；详解：由题设得，g(x)＝ (x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得g n(x)＝.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即g k(x)＝.那么，当n＝k＋1时，g k＋1(x)＝g(g k(x))＝＝，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．所以g n(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－ (x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）相离；（2）.【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断。
广东省潮州市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含解析
已知全集，集合，则B.D.试题分析：,考点：集合的运算.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（B.D.的方程为，所以的方程为函数在区间上的最小值是B. C. D. 4【答案】在该区间单调递减故当下列函数中，是偶函数又在区间B. C. D.【答案】，，则的关系是与与 D.内，也可能与平面已知函数，若的值是B. 或C. 或D.,【详解】当解得,解得考查了分段函数值计算关键利用每个分段函数都等于,方程的实数解的个数为A. 2B. 3C. 1D. 4【详解】令故有2个交点,故选A.【点睛】考查了数形结合思想,关键将函数解的问题转化为函数交点个数的问题8.在圆上一点的切线与直线垂直，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合圆方程,计算切线斜率,利用直线相互垂直满足的斜率关系【详解】该圆的圆心坐标为,则切线的斜率为,,【点睛】考查了直线垂直的判定如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且三棱锥，故正确；由∥平面，可知为三棱锥的高，，三棱锥的体积为已知函数满足且当时，，，A. B. C. D.为偶函数则当都为增函数,故在,,结合单调性的关系,故【点睛】考查了偶函数的性质+的定义域为）∪（题需满足,【详解】函数y=+有意义，需满足，解得且故答案为：，【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，常见的有：对数，要求真数大于化简【答案】7，故答案为：7若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为【答案】【解析】试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为所以，解得，考点：圆锥的几何特征若函数在上是单调函数，则实数【答案】【详解】结合单调性满足的条件可知故【点睛】考查了二次函数单调性的性质，关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调已知集合，，全集当时，求；若；）或，所以，，，有，-1或-1【点睛】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题．已知函数．判断并证明函数的奇偶性；若）要判断函数的奇偶性，只要检验与结合中是奇函数可知解：是奇函数的定义域为设任意是奇函数由知，是奇函数，则，即即解得【点睛】本题主要考查了奇函数的定义及性质的简单应用，属于基础试题．，圆，直线．求圆被直线l截得的弦长；为何值时，圆C因为圆的圆心坐标为则圆心的距离为被圆截得的弦长为的公共弦直线为，因为该弦平行于直线：，，，经检验符合题意，所以的值为【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．均为菱形，且求证：求证：平面推导出，由此能证明，推导出，，由此能证明平面【详解】证明：，面，面，且，所以，，平面的函数是奇函数．用定义证明上为减函数；若对于任意，不等式恒成立，求(3) k<-）为即可；恒成立等价于恒成立，求函数为上的奇函数，∴，得经检验）任取，则.∵，∴，又∴，∴为上的减函数3）∵，不等式，为奇函数，∴，为减函数，∴.恒成立，而考点：1.。
广东省潮州市2018_2019学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理(含解析)
从剩余的 4 个字母中选取 2 个，再将这 2 个字母和整体 ab 进行排列，根据分步计数原理求得
结果．
【详解】由于 ab 已经选出，故再从剩余的 4 个字母中选取 2 个，方法有 C42 6 种， 再将这 2 个字母和整体 ab 进行排列，方法有 A33 6 种， 根据分步计数原理求得所有的排列方法共有 6 6 36 种，故答案为 36.
x
即当 x 0 时， xf x f x 0 ，即 h x 0 ，此时函数 h x 单调递增， 当 x 0 时， xf x f x 0 ，即 h x 0 ，此时函数 h x 单调递减， ∴当 x 0 时，函数 h x 取得极小值，同时也是最小值 h 0 0 ， ∴当 x 0 时， h x 0 ，∴ h x 1无解，即 xf x 1无解， 即函数 g x f x 1 0 的零点个数为 0 个，故答案为 0．
2 0
31 0 3 ，故选 C.
0
【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．
7.欧拉公式 eix＝cos x＋isin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函
数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，
被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( )
6.在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线
y
cos
x
0
x
3 2
所围成的图形的面积为（
）
A. 2
5
B.
2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据余弦函数图象的对称性可得 S 3 2 cos xdx ，求出积分值即可得结果. 0
广东省潮州市2018_2019学年高二数学下学期期末教学质量检测试题文(含解析)
【答案】D 【解析】 【分析】 根据补集和并集的定义可得解.
【详解】因为全集U 0,1,3,5.6,8 ，集合 A 1,5,8
所以 CU A 0,3, 6,得 CU A B 0, 2,3, 6 ．故选 D ．
【点睛】本题考查集合的补集和并集，属于基础题.
2.函数 f x
x 1 的定义域为（） x2
13.已知函数 f x x sinx 1,且 f a 3,则 f a __________．
【答案】 1
【解析】 【分析】
由函数的解析式代入 a 和 a ，观察其关系可得解.
【 详 解 】 依 题 意 ， f a a sin a 1 3 ， 即 a sin a 2 ； 故
-7-
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1 x2
【答案】D
D.
-6-
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【解析】
【分析】
做出两支函数的图象，观察其交点可得选项.
【详解】函数
y
1 e
x
ln
x
的两个零点即函数
y
1 x e
与
y
ln
x
两个交点的横坐标，作
出两个函数的图象，如图，
由图不难发现： 0 x2 1, x1 1,
1 x2
1,0
1 x1
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题自指定区域内相应位置上:
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求
A. 2
B. 2
2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．（3分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg3．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形5．（3分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞26．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x6 7．（3分）如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E＝20°，∠C＝45°，则∠A的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°8．（3分）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能9．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在橫线上．11．（4分）计算：﹣y2•（﹣y）3•（﹣y）4＝．12．（4分）当x＝2018时，分式的值为．13．（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．14．（4分）若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为．15．（4分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°．16．（4分）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．（6分）分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．18．（6分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．19．（6分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使P A+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）21．（7分）已知a2﹣2a﹣2＝0，求代数式的值．22．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．（9分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．24．（9分）观察探索：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1④（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…（1）根据规律写出第⑤个等式：；（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；（3）请求出22018+22017+22016+…+22+2的个位数字．25．（9分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠F AC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg故选：B．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．5．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，∴3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．故选：B．6．【解答】解：A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选：A．7．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠EFB＝∠C＝45°，∵∠E＝20°，∴∠A＝∠EFB﹣∠E＝25°，故选：C．8．【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．故选：D．9．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、c＝0时，错误；C、分子分母都除以3，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：C．10．【解答】解：（1）∵AB+BC＝5+3＝8＝AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在橫线上．11．【解答】解：原式＝﹣y2•（﹣y）3+4＝﹣y2•（﹣y7）＝y9，故答案为：y9．12．【解答】解：当x＝2018时，＝＝x﹣3＝2018﹣3＝2015，故答案为：2015．13．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．14．【解答】解：a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，②×2得2ab＝﹣6 ③①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝18，故答案为：18．15．【解答】解：如图，∵∠3＝30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴∠5+∠6＝180°﹣80°＝90°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣108°①，∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝90°，即∠1+∠2＝72°．故答案为：72．16．【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．【解答】解：（1）m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．18．【解答】解：原式＝x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x＝5x﹣10．19．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．【解答】解：（1）如图所示；C点坐标为；（4，﹣4），D点坐标为：（﹣4，4）；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求；21．【解答】解：原式＝＝＝．∵a2﹣2a﹣2＝0，∴a2﹣2a＝2．∴原式＝．22．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70经检验：x＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．【解答】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°，由对称可知：AC＝AD，∠P AC＝∠P AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠P AC＝20°，∴∠P AD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠P AC+∠P AD＝100°，∴，∴∠AEB＝∠D+∠P AD＝60°．（3）结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴，∴∠AEB＝60﹣x+x＝60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE＝BM，∴CE+AE＝BE．24．【解答】解：（1）第⑤个等式是：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；（2）27+26+25+24+23+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）]＝2×（27﹣1）＝28﹣2＝254；（3）22018+22017+22016+…+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（22017+22016+…+22+2+1）]＝2×[（22018﹣1）＝22019﹣2，∵21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，…，∴2n的个位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2019÷4＝504…3，所以22019的个位数字是8，22019﹣2的个位数字是6．故答案为：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1．25．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠F AD＝θ，∴AF＝AC．∵AG平分∠F AC，∴∠F AG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝80°．∵∠ADG＝40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ＝180°，∴θ＝10°．当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝80°，∴∠FDG＝∠FGD＝50°．∴40°+50°+40°+2θ＝180°，∴θ＝25°．当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝80°，∴∠GDF＝20°，∴40°+20°+40°+2θ＝180°，∴θ＝40°．∴当θ＝10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴40°+90°+40°+2θ＝180°，∴θ＝5°．当∠DGF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴∠GDF＝10°，∴40°+10°+40°+2θ＝180°，∴θ＝45°，综上所述，当θ＝5°或45°时，△DFG为直角三角形．。
2018-2019学年广东省潮州市金山中学八年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2018-2019学年广东省潮州市金山中学八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．62．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣13．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，如果∠A+∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．斜三角形5．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．106．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）37．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°8．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形9．下列各式中的变形，错误的是（（）A ．＝﹣B ．＝C ．＝D ．＝10．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DC ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠ED ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF 二．填空题（共6小题）11．若m +2＝3n ，则3m •27﹣n 的值是 ．12．若x 2﹣6xy +9y 2＝0且xy ≠0，则的值为 ． 13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，∠A ＝30°，若BD ＝a ，则AB 的长为 ．14．已知a +＝3，则a 2+的值是 ．15．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β＝ ．16．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a +b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为 ．三．解答题（共9小题）17．分解因式：（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）4（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2．18．计算：（1）3x （2x 2﹣x +4）（2）（x+5）（x﹣6）19．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．20．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝x．则，，则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时x＝；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．21．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．22．在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23．在等边△ABC中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧且AP＝AQ．（1）如图，若∠BAP＝15°，求∠BAQ的度数；（2）在图2中，作点Q关于直线AC的对称点M，连接AM、PM．①依题意将图2补全（不必用尺规作图）；②AM和PM相等吗？如果相等，说明理由；如果不等，为什么？24．探索（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1（1）试写出第五个等式；（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）判断22017+22016+22015+…+22+2+1的值的个位数字是几．25．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．（1）求证：△ABC≌△CDA．（2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（3）图中阴影部分的△AB′O和△CDO是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由．2018-2019学年广东省潮州市金山中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．6【分析】将化成3﹣1再用幂的乘方即可得出结论．【解答】解：（）﹣2＝（3﹣1）﹣2＝32＝9，故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方，负整数指数幂，熟记a﹣p＝是解本题的关键．2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在△ABC中，如果∠A+∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．斜三角形【分析】根据三角形的内角和是180°计算可得∠C＝90°，进而得到结论．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°．∴该三角形是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是熟记三角形内角和为180°．5．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．10【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．7．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A 、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B 、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C 、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D 、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选：D ．【点评】此题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义．9．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．＝﹣B ．＝C ．＝D ．＝ 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A 、＝﹣，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D ．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．10．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D C ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF 【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A 、AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，可以利用AAS 定理证明△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能证明△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；C 、AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，可以利用ASA 定理证明△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．填空题（共6小题）11．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是．【分析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵m+2＝3n，∴m﹣3n＝﹣2，∴3m•27﹣n＝3m•3﹣3n＝3m﹣3n＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若x2﹣6xy+9y2＝0且xy≠0，则的值为2．【分析】由x2﹣6xy+9y2＝0知（x﹣3y）2＝0，从而得出x＝3y，代入计算可得．【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2＝0，∴（x﹣3y）2＝0，则x﹣3y＝0，即x＝3y，所以原式＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握因式分解的应用与整体代入思想求分式的值的能力．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝a，则AB的长为4a．【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵CD是高，∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD＝2a，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4a，故答案为：4a．【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14．已知a+＝3，则a2+的值是7．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．15．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β＝240°．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°故答案是：240°．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．16．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a +b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为 32 ．【分析】将a +b ＝10两边平方，利用完全平方公式展开，将ab 的值代入求出a 2+b 2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积．【解答】解：将a +b ＝10两边平方得：（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝100，将ab ＝12代入得：a 2+b 2+24＝100，即a 2+b 2＝76，则两个正方形面积之和为76；∴S 阴影＝S 两正方形﹣S △ABD ﹣S △BFG ＝a 2+b 2﹣a 2﹣b （a +b ）＝（a 2+b 2﹣ab ）＝×（76﹣12）＝32．故答案为：32．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共9小题）17．分解因式：（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）4（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2．【分析】（1）首先提公因式5m ，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝5m （x 2﹣2xy +y 2）＝5m （x ﹣y ）2．（2）原式＝[2（a ﹣b ）]2﹣（a +b ）2＝[2（a ﹣b ）+（a +b ）][2（a ﹣b ）﹣（a +b ）]＝（3a ﹣b ）（a ﹣3b ）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．计算：（1）3x（2x2﹣x+4）（2）（x+5）（x﹣6）【分析】（1）依据单项式乘多项式法则进行计算即可．（2）依据多项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝3x•2x2﹣3x•x+3x•4＝6x3﹣3x2+12x．（2）原式＝x2﹣6x+5x﹣30＝x2﹣x﹣30．【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．19．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．【分析】由AD∥BC得∠A＝∠C，再由已知条件可证明△ADF≌△CBE（ASA），AF＝CE．【解答】证明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，若判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是基础知识要熟练掌握．20．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝x．则，，则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于10，此时x＝；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．【分析】（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．（2）由（1）的结果可作BD＝12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式的最小值．【解答】解：（1）过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点，根据题意，四边形BDEF为矩形．AF＝AB+BF＝5+1＝6，EF＝BD＝8．∴AE＝＝10．即AC+CE的最小值是10．＝10，∵EF∥BD，∴＝，∴＝，解得：x＝．（2）过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，根据题意，四边形ABDF为矩形．EF＝AB+DE＝2+3＝5，AF＝DB＝12．∴AE＝＝13．即AC+CE的最小值是13．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．21．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，（）×10＝1解得，x＝15∴2x＝30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10＝65000解得，a＝4000∴a﹣1500＝2500当单独租甲车时，租金为：15×4000＝60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500＝75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．在等边△ABC中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧且AP＝AQ．（1）如图，若∠BAP＝15°，求∠BAQ的度数；（2）在图2中，作点Q关于直线AC的对称点M，连接AM、PM．①依题意将图2补全（不必用尺规作图）；②AM和PM相等吗？如果相等，说明理由；如果不等，为什么？【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ＝∠AQP，由三角形外角的性质即可得到∠APQ的度数，即可得出∠PAQ，进而得到∠BAQ的度数；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ＝∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB＝∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ＝AM，∠OAC＝∠MAC，等量代换得到∠MAC＝∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，又∵∠BAP＝15°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝75°，∴∠PAQ＝30°，∴∠BAQ＝15°+30°＝45°；（2）①如图2，作点Q关于直线AC的对称点M，连接AM、PM．②相等．∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，∴∠MAC＝∠BAP，∴∠BAP+∠PAC＝∠MAC+∠CAP＝60°，∴∠PAM＝60°，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∴△APM是等边三角形，∴AM＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．24．探索（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1（1）试写出第五个等式；（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）判断22017+22016+22015+…+22+2+1的值的个位数字是几．【分析】（1）利用规律得出第五个等式即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用得出的规律计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）第五个等式（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；（2）原式＝（2﹣1）（25+25+24+23+22+2+1）＝27﹣1＝127；（3）原式＝（2﹣1）（22017+22016+22015+…+22+2+1）＝22018﹣1，则个位上数字是4﹣1＝3．【点评】本题考查了多项式乘多项式，尾数特征，规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．（1）求证：△ABC≌△CDA．（2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（3）图中阴影部分的△AB′O和△CDO是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由．【分析】（1）由AB与CD平行，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由公共边AC，利用ASA即可得到△ABC与△CDA全等，得证；（2）△AOC和△ABB′都为等腰三角形，理由为：由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，得到两三角形全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，等量代换得到∠ACB＝∠ACB′，利用等角对等边得到OA ＝OC，即△AOC为等腰三角形；由全等三角形的对应边相等得到AB＝AB′，即△ABB′为等腰三角形；（3）△AB′O和△CDO全等，理由为：由△AB′C全等于△ABC，且△ABC全等于△CDA，得到△AB′C全等于△CDA，根据全等三角形的对应边相等得到两对边相等，利用等量代换及等式的性质，得到△AB′O和△CDO三对边相等，利用SSS可得出两三角形全等，得证．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∠ACD＝∠BAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）图中所有的等腰三角形有：△OAC，△ABB′，△CBB′；∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，∴△AB′C≌△ABC，∴∠ACB＝∠ACB′，AB＝AB′，即△ABB′为等腰三角形，∴∠DAC＝∠ACB′，∴OA＝OC，即△OAC为等腰三角形，∵CB＝CB′，∴△CBB′为等腰三角形；（3）△AB′O≌△CDO，理由为：证明：∵△AB′C≌△ABC，且△ABC≌△CDA，∴△AB′C≌△CDA，∴B′C＝DA，AB′＝CD，又OA＝OC，∴DA﹣OA＝B′C﹣OC，即OB′＝OD，在△AB′O和△CDO中，，∴△AB′O≌△CDO．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及轴对称性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。
2019届高三冲刺押题卷(二)数学(理)试题含答案
哈尔滨市第六中学2019届高考冲刺押题卷（二）数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量b a,满足)2,1(2m ba ，),1(mb ，且a 在b 方向上的投影是552，则实数m（）A ．5 B．5 C．2 D．22．已知等差数列}{n a 中，11a ，前10项的和等于前5的和，若06a a m，则m （）A ．10 B．9 C．8 D．23．若z 为复数，0:zz p ，2:z q 为实数，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为xx x n ln )(的结论（素数即质数，43429.0lg e ）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n 的值为100，则输。
广东省潮州市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
广东省潮州市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，92．下列运算正确的是（）A．（a2）4=a6B．a2•a3=a6C．236⨯=D．235+=3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁4．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D 的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．3πC．3πD．23π5．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°6．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c7．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-8．下列运算，结果正确的是（ ） A ．m 2+m 2=m 4 B ．2m 2n÷12mn=4m C ．（3mn 2）2=6m 2n 4D ．（m+2）2=m 2+49．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（ ） A ．①B ．②C ．①③D ．②③10．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算11．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．14．如果不等式10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，则a的取值范围是________15．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．16．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．18．函数12yx=，当x＜0时，y随x的增大而_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．20．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；21．（6分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．22．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．23．（8分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项a，b，c，第二道单选题有4个选项A，B，C，D，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是b，第二道题的正确选项是D，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大． 24．（10分）解不等式：3x ﹣1＞2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ADB=90°，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点．（1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M 为BF 的中点，当点P 在BD 边上运动时，则PF+PM 的最小值为 ，并在图上标出此时点P 的位置．26．（12分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长； ②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．27．（12分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，1）、C （1，1）．在图中以点O 为位似中心在原点的另一侧画出△ABC 放大1倍后得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；请在图中画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 2．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= 23236⨯=⨯=，所以C选项正确；D、2与3不能合并，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.3．D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选D．“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．4．D【解析】【分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=33BCAB==∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=120323ππ⨯=．故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．5．B【解析】【分析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.6．C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．7．B【解析】【分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【详解】∵（（，）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：故选B．【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.8．B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.9．B【解析】【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.10．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．11．D【解析】【详解】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 5【解析】【详解】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024 105-=.考点：概率14．a≥1【解析】【分析】将不等式组解出来，根据不等式组10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，求出a的取值范围．【详解】解10xx a-⎧⎨-⎩＜＞得1xx a<⎧⎨>⎩，∵10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，∴a≥1.故答案为a≥1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.15．2【解析】试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键 16．1.【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c 未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c ）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 17．（2，3） 【解析】过C 作CH ,AB ⊥于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=3，BH=AO 所以C’(2，3). 故答案为（2，3）.18．减小 【解析】 【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数12y x=的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数12y x =中，102k =>，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小.故答案为减小. 【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,ky k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小， 当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）；（2）列表见解析，. 【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P （摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下： 小华 小丽 -12-1 （-1，-1）（-1，0） （-1，2） 0 （0，-1）（0，0） （0，2） 2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6， ∴P （点M 落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系. 20． (1)1;(2)16【解析】 【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．21．见解析.【解析】【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）13；（2）19;（3）一.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．【详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=13；故答案为13； （2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是19．理由如下： 画树状图为：（用Z 表示正确选项，C 表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1， 所以小敏顺利通关的概率=19； （3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z 表示正确选项，C 表示错误选项）共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=18， 由于18＞19， 所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”． 【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键. 24．1x -＞ 【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可. 试题解析：3122x x --＞,3221x x ＞--+, 1x -＞.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 25．（1）详见解析；（2）3【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF 的四边相等即可证得；（2）连接EM ，EM 与BD 的交点就是P ，FF+PM 的最小值就是EM 的长，证明△BEF 是等边三角形，利用三角函数求解． 【详解】（1）∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=90°． ∵△ABD 中，∠ADB=90°，E 时AB 的中点，∴DE=12AB=AE=BE ． 同理，BF=DF ．∵平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∴DE=BE=BF=DF ，∴四边形DEBF 是菱形； （2）连接BF ．∵菱形DEBF 中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF 是等边三角形． ∵M 是BF 的中点，∴EM ⊥BF ． 则EM=BE•sin60°=4×32=23． 即PF+PM 的最小值是23． 故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM 的最小值就是EM 的长是关键．26．（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m =-， 83n =．【解析】 【分析】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为（n ，－n ），根据二次函数得出n 的值，然后得出AB 的值,②因为抛物线y=x 2+1与y=x 2的形状相同，所以抛物线y=x 2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m--=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值. 【详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴， 易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同，∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． （3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭，∴ mn 2=-（不合题意舍去），∴34m=-，∴83n=27．（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数. 试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如图，△A1B1C1为所作．。
2018-2019学年潮州市湘桥区九年级上期末数学模拟试卷(有答案)
2018-2019学年广东省潮州市湘桥区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程（x+3）（x﹣7）＝0的两个根是（）A．x1＝3，x2＝﹣7B．x1＝3，x2＝7C．x1＝﹣3，x2＝7D．x1＝﹣3，x2＝﹣73．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5 5．下列事件是必然事件的是（）A．NBA球员投篮10次，投中十次B．明天会下雪C．党的十九大于2017年10月18日在北京召开D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 8．半径为R的圆内接正三角形的边长为（）A．R B．R C．R D．3R9．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能10．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．12．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018＝．13．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是．14．如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．15．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．16．如图，P是半圆外一点，PC，PD是⊙O的切线，C、D为切点，过C，D分别作直径AB的垂线，垂足为E，F，若＝＝，直径AB＝10cm，则图中阴影部分的面积是cm2．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．x2﹣2x﹣15＝0．（公式法）18．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC＝∠AGD．19．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？21．在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分组频数频率第一组（不及格）30.15第二组（中）b0.20第三组（良）70.35第四组（优）6a22．如图①，两个全等的等腰直角△ABC和△EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．（1）如图②，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．求证：CF＝CH；（2）如图③，当α＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角α的度数为时，△BDH是等腰三角形．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2＝CE•DE；（3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．25．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：∵（x+3）（x﹣7）＝0，∴x+3＝0或x﹣7＝0，∴x1＝﹣3，x2＝7，故选：C．3．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．【解答】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x＝5，故选：B．5．【解答】解：A、NBA球员投篮10次，投中十次是随机事件，错误；B、明天会下雪是随机事件，错误；C、党的十九大于2017年10月18日在北京召开是必然事件，正确；D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；故选：C．6．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．7．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．【解答】解：如图所示，OB＝OA＝R；∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD＝60°×＝30°，BD＝R•cos30°＝R•；根据垂径定理，BC＝2×R＝R．故选：C．9．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA＝，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．10．【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．12．【解答】解：∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），∴，解得，所以，（3a+b）2018＝[3×（﹣）+]2018＝52018．故答案为：52018．13．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，∴P，Q两点到对称轴x＝1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2、x2＝4，故答案为：x1＝﹣2、x2＝4．14．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．15．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4cm．16．【解答】解：连接OD、OC，∵PC，PD是⊙O的切线，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，PC＝PD，∵＝＝，P是半圆外一点，∴∠DOC＝90°，∠DOF＝∠COE＝45°，∴四边形PDOC是正方形，∵DF⊥AB，CE⊥AB，∴△DFO和△CEO是等腰直角三角形，∵直径AB＝10，∴OD＝OC＝5，∴OE＝OF＝，﹣S扇形ODC+2（S扇形ODA﹣S△ODF）＝5×5﹣+2∴图中阴影部分的面积＝S正方形PDOC（﹣）＝25﹣+﹣＝12.5cm2．故答案为：12.5．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0．∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣15，∴b2﹣4ac＝4+60＝64＞0，∴x＝，∴x＝5或﹣3．18．【解答】（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解得R＝5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．19．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．21．【解答】解：（1）a＝1﹣（0.15+0.20+0.35）＝0.3，∵总人数为：3÷0.15＝20（人），∴b＝20×0.20＝4（人）；故答案为：0.3，4；（2）900×（0.35+0.3）＝585（人），答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人；（3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．22．【解答】（1）证明：∵△ABC和△EDC是全等的等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝∠E＝∠D＝45°，CA＝CB＝CE＝CD，∵△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α，∴CA＝CD，∠A＝∠D，∠ACE＝∠BCD＝α，在△CAF和△CDH中，∴△CAF≌△CDH，∴CF＝CH；（2）解：四边形ACDM是菱形．理由如下：∵∠ACE＝∠BCD＝45°，而∠A＝45°，∴∠AFC＝90°，而∠FCD＝90°，∴AB∥CD，同理可得AC∥DE，∴四边形ACDM是平行四边形，而CA＝CD，∴四边形ACDM是菱形；（3）解：∵CB＝CD，∠BCD＝α，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣α），∴∠HBD＞∠BDH，∴当DB＝DH或BH＝BD时，△BDH是等腰三角形，∵∠BHD＝∠HCD+∠HDC＝α+45°，当DB＝DH，则∠HBD＝∠BHD，即（180°﹣α）＝α+45°，解得α＝30°；当BH＝BD，则∠BHD＝∠BDH，即α+45°＝（180°﹣α）﹣45°，解得α＝0（舍去），∴α＝30°，即当旋转角α的度数为30°时，△BDH是等腰三角形．故答案为30°．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠BAD+∠ABD＝90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，即∠PBD+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠PBD；（2）∵∠A＝∠C、∠AED＝∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴＝，即DE•CE＝AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA＝OB＝OC＝r，则DE•CE＝AE•BE＝（OA﹣OE）（OB+OE）＝r2﹣OE2，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴CE2＝OE2+OC2＝OE2+r2，BC2＝BO2+CO2＝2r2，则BC2﹣CE2＝2r2﹣（OE2+r2）＝r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2＝DE•CE；（3）∵OA＝4，∴OB＝OC＝OA＝4，∴BC＝＝4，又∵E是半径OA的中点，∴AE＝OE＝2，则CE＝＝＝2，∵BC2﹣CE2＝DE•CE，∴（4）2﹣（2）2＝DE•2，解得：DE＝．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
广东省潮州市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
广东省潮州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A. sin y x =B. cos y x =C. 1sin2y x = D.cos 2y x =【答案】D 【解析】 【分析】由函数的最小正周期为2T ωπ=，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A, sin y x =的最小正周期为2π, 对于选项B, cos y x =的最小正周期为2π, 对于选项C, 1sin2y x =的最小正周期为4π, 对于选项D, cos 2y x =的最小正周期为π, 故选D .【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.2.在ABC ∆中，()2,4AB =uu u r ，()1,3AC =uu u r ，则BC =u u u r（ ）A. ()3,7B. ()3,5C. ()1,1D. ()1,1--【答案】D 【解析】 【分析】由向量的减法及坐标运算即可得解.【详解】解：因为BC =u u u r ()1,1AC AB -=--uu ur uu u r ，故选D.【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题.3.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( ) A. ①随机抽样法，②系统抽样法 B. ①分层抽样法，②随机抽样法 C. ①系统抽样法，②分层抽样法 D. ①②都用分层抽样法 【答案】B 【解析】①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响 而社区中各个家庭收入差别明显 ①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中 个体之间差别不大，且总体和样本容量较小， ∴②用随机抽样法 故选B4.若角α的终边与单位圆交于点1,22P ⎛ ⎝⎭，则sin α=（ ）A.12B.2D. 不存在【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得：sin y α=，得解.【详解】解：在单位圆中，sin y α==， 故选B.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.5.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ） A.12B.13C.14D.16【答案】B 【解析】 【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为13， 故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.6.将sin 2y x =的图像怎样移动可得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 【答案】C 【解析】 【分析】因为将sin 2y x =向左平移6π个单位可以得到sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 得解.【详解】解：将sin 2y x =向左平移6π个单位可以得到sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.7.如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（ ）A. ,A B A B x x s s >>B. ,A B A B x x s sC. ,A B A B x x s s ><D. ,A B A B x x s s << 【答案】B 【解析】 【分析】从图形中可以看出样本A 的数据均不大于10，而样本B 的数据均不小于10，A 中数据波动程度较大，B 中数据较稳定，由此得到结论． 【详解】∵样本A 的数据均不大于10， 而样本B 的数据均不小于10，A B x x ∴<，由图可知A 中数据波动程度较大，B 中数据较稳定，A B s s ∴>.8.已知a r 与b r均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（ ）A. 7B. 10C. 13D. 4【答案】A 【解析】本题主要考查的是向量的求模公式。
广东省潮州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题 扫描版含答案
潮州市2018-2019学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 1- 14．3 15．4 16. (][)2,12,3-⋃解析：1、由{}0,3,6U C A =,得{}0,2,3,6U C A B ⋃=．故选D ．2、由1020x x -≥⎧⎨-≠⎩得1, 2.x x ≥≠且故选C ．3、()212 2.z i i i i =+==-故选B ．4、将10x =代入线性回归方程求得145.83,y cm =由线性回归方程的意义可知选A ．5、由三段论的组成可得大前提是B ．6、A 是非奇非偶函数，B 、D 都是偶函数，故选C ．7、根据分析法、综合法、反证法的特点知A 正确．8、()()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=++2log 212log 3log 313log 212log 2log 3log 3log 33229384452log 233log 6532=⋅=，故选B. 9、∵1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，，∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和． ∴6611718a b +=+=，77181129a b +=+=．故选C ． 10、2cos 2sin 2i e i =+,2,2ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, cos 20,∴< sin 20,>2i e 表示的复数在复平面中位于第二象限．选B.11、当30x -≤≤时，2()2f x x x =-, 可得()f x 在30x -≤≤上为减函数，又()f x 是奇函数，所以()f x 在[]3,3-上单调递减，(1)(32)f x f x ∴+>-等价于3133323132x x x x -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+<-⎩420323x x x ⎧⎪-≤≤⎪∴≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得203x ≤< ．故选B ．12、函数1ln x y x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的两个零点即函数1xy e ⎛⎫= ⎪⎝⎭与ln y x = 两个交点的横坐标，作出两个函数的图像，如图 ，由图不难发现：2101,1,x x <<> 21111,0 1.x x ∴><<排除A 、C, 下面证明：121x x <，由图可知，1211x x e e ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又111ln x x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，221ln x x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭12ln ln x x ∴<，又2101,1,x x <<>121ln ln x x ∴< 即121x x ∴<. 故选D. 13、依题意，31sin )(=++=a a a f ，即2s i n =+a a ；故1121s i n )(-=+-=+--=-a a a f14、当1x =时，2430,x x -+= 满足继续循环条件，故2,1;x n ==当2x =时，24310,x x -+=-< 满足继续循环条件，故3,2;x n == 当3x =时，2430,x x -+= 满足继续循环条件，故4,3;x n ==当4x =时，24330,x x -+=> 不满足继续循环条件，故输出的n 值为3.15、4222222224222==⋅≥+=++b a b a b a b a当且仅当21=a ,1=b 时取等号. 16、由已知可得{}{}22,13M x x N x x =-<<=<<，{}23,M N x x ∴⋃=-<<{}12,M N x x ∴⋂=<<得(][)2,12,3.M N ⊗=-⋃三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17、解：（1）()39,2,2,x x B >∴>∴=+∞ ……3分(],2U C B ∴=-∞ ……4分(][](](),21,3,3U C B A ∴⋃=-∞⋃=-∞ ……6分（2）∵C A C ⋂=，,C A ∴⊆ ……8分113a a ≥⎧∴⎨+≤⎩………10分1 2.a ∴≤≤ ……12分18、解：（1）由已知得：(1)(1)22,f ---==0(0)21,f ==41(2)log 2,2f ==4(4)log 4 1.f ==……6分（2）当1x <时，由()2f x ≤得：22,1,xx -≤∴≥-1 1.x ∴-≤< ……8分当1x ≥时，由()2f x ≤得：44log 2log 16,16,x x ≤=∴≤116.x ∴≤≤ ……10分 所以不等式()2f x ≤的解集为[)[][]1,11,161,16-⋃=- ……12分 19、解：（1）由题目条件可得1=(257912)75x ++++=，1=(1210986)95y ++++=……2分251281579530357221534=0.586585i ii i i x y x ybx x ∧=-⨯⨯-⨯=-⋅-∴==≈--∑∑， …………5分 ˆ=9(0.586)7=13.102a y b x ∧=---⨯ …………6分故y 关于x 的线性回归方程为0.58613.102y x =-+ …………7分 （2）由0.5860b ∧=-<可知y 与x 负相关 …………9分 将6x =代入0.58613.102y x =-+ 得9.586y = …………11分 据此预测该超市当日的销售量为9.586千克 …………12分 20、解： (1)233222,22a a a a =∴=+=，22244,a a ∴+=解得22a = ……2分 同理解得12a = 即2a = ……4分 (2) 要证2n ≥ 时，+1(0)n n n a a a >≤， 只需证11n na a +≤ ……5分 只需证221n n na a a +≤ 只需证21212na +≤ 只需证24n a ≥只需证2n a ≥ ……9分 根据基本不等式得111222n n n a a a a --=+≥= ……11分 所以原不等式成立． ……12分21、解：(1)亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．…2分(2)……6分 (3)K 2＝30×(8－128)212×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10＞6.635， …………10分 所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关． …………12分22.解析：（1消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，… 2分又由6cos ρθ=得曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=．……… 4分（2代入2260x y x +-=，得 ………… 6分1270t t =>， ………… 8分……… 10分 23.解：（1）由()9f x ≤可化为2419,x x -++≤ …………1分则2339x x >⎧⎨-≤⎩或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩， …………3分所以24x <≤或12x -≤≤或21;x -≤<- …………5分所以不等式的解集为[]2,4.- …………6分（2）由题意可知：[]22(),5,0,2f x x a a x x x =-+∴=-+∈ ………7分故方程2()f x x a =-+在区间[]0,2有解等价于函数y a =和函数25y x x =-+的图像在区间[]0,2上有交点 ………8分当[]0,2x ∈时，2195,74y x x ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦………9分 ∴19,74a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦……10分。
潮州市一小2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析
潮州市一小2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）从小红、小丽、小林、小强4名同学中选出2名参加学校的跳棋比赛，可以有（）种不同的选法。
A. 6B. 8C. 10【答案】A【考点】事物的简单搭配规律【解析】【解答】3+2+1=6（种）故答案为：A.【分析】根据题意，可以这样选：小红和小丽；小红和小林；小红和小强；小丽和小林；小丽和小强；小林和小强；一共有6种不同的选法.2．（2分）有15只青蛙，每只青蛙吃害虫45只，一共吃了（）只。
A. 675B. 685C. 695【答案】A【考点】两位数乘两位数的笔算乘法（进位）【解析】【解答】15×45=675（只），故答案为：A。
【分析】青蛙只数×每只青蛙吃的害虫数=一共吃的害虫数。
3．（2分）这个图案是从（）纸张上剪下来的。
A.B.C.D.【答案】D【考点】轴对称【解析】【解答】解：根据图形的特征可知，这个图案是从D纸上剪下来的。
故答案为：D。
【分析】观察图案，把这个图案左右对折，根据各个选项中的图形确定是从哪张纸上剪下来的即可。
4．（2分）一辆汽车出发8小时后到达目的地，恰好是下午3时，这辆汽车出发的时刻是（）。
A. 上午5时B. 上午11时C. 上午7时【答案】C【考点】经过时间，24时计时法与普通记时法的互化，24时计时法时间计算【解析】【解答】3:00+12:00=15:00，15:00-8:00=7:00，7:00是上午7时。
故答案为：C【分析】下午3时用24时表示法是15:00，到达目的地时间15:00-行驶时间8:00=出发时间7:00，7:00是上午7时。
5．（2分）1600-900=（）A. 500B. 600C. 700D. 400【答案】C【考点】整百、整千数的加减法【解析】【分析】1600可以分成1000和600,1000-900=100,600+100=700。
潮州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
潮州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列说法：①5是25的算术平方根, ②是的一个平方根;③（-4）2的平方根是±2;④立方根和算术平方根都等于自身的数只有1．其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ①②④D. ③④【答案】A【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：①5是25的算术平方根，正确；②是的一个平方根，正确；③（-4）2=16的平方根是±4，故③错误；④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，错误；正确的有：①②故答案为：A【分析】根据算术平方根的定义，可对①作出判断；根据平方根的性质：正数的平方根有两个。
它们互为相反数，可对②③作出判断；立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，，可对④作出判断。
即可得出正确说法的序号。
2、（2分）小涛在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A. -1006B. -1007C. -1008D. -1009【答案】C【考点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：设点A表示的数为a，点B表示的数为b，∵数轴上表示1的点与表示-3的点重合，∴中点为：=-1，∴，解得：，∴A点表示的数为：-1008.故答案为：-1008.【分析】设点A表示的数为a，点B表示的数为b，根据题意可知折叠点为-1，从而列出方程组，解之即可得出a值，即可得A点表示的数.3、（2分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）A. 互余B. 对顶角C. 互补D. 相等【答案】A【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.4、（2分）据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t（℃）的变化范围是（）A.t＞22B.t≤22C.11＜t＜22D.11≤t≤22【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22；气温最低是11℃，则t≥11.故气温的变化范围11≤t≤22.故答案为：D.【分析】由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是18≤t≤22，即可作出判断。
2019年广东省潮州市中考数学模拟试卷含答案解析
2019年广东省潮州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．3．某城市2019年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到480公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．380（1+x）2=480 B．380（1+2x）=480C．380（1+x）3=480 D．380+380（1+x）+380（1+x）2=4804．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm．则DC的长为（）A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm7．抛物线y=2x2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（0，﹣2）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称9．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠510．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是．12．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为．14．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B 两点间的距离为m．15．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．16．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣6x+3=0．18．计算：+2﹣1+cos60°﹣3tan30°．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′．并计算点A旋转经过的路径长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60°，另一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？21．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°①求∠ABD的度数；②已知OA=2，求BD的长．（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1）22．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过一次函数y=﹣3x+3的图象与x轴、y轴的交点．求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最值（最大值或最小值）为．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．24．（1）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的弦AE交于BC于D．求证：AB•AC=AD•AE；（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由．25．直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x ＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD 面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2019年广东省潮州市高级实验学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选A．2．图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．3．某城市2019年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到480公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．380（1+x）2=480 B．380（1+2x）=480C．380（1+x）3=480 D．380+380（1+x）+380（1+x）2=480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程380（1+x）2=480．故选A．4．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．【解答】解：由图可得tan∠AOB=．故选B．5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=．故选A．6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm．则DC的长为（）A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先连接OA，由半径OC⊥AB，AB=6cm，根据垂径定理的即可求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得半径的长，继而求得DC的长．【解答】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×6=3（cm），∵OD=4cm，∴OA==5（cm），∴OC=OA=5cm，∴DC=OC﹣OD=5﹣4=1（cm）．故选D．7．抛物线y=2x2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（0，﹣2）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【考点】反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形．【分析】把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；B、k=4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D．9．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5．故选C．10．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=BE=6，∴CF=3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用列举法，列举出出现的各种可能情况，根据概率公式即可求解．【解答】解：用列举法表示出各种可能：则共有4种情况，而全部正面朝上的只有一种，则概率是：．故答案是：．12．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞﹣3．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k+3＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k+3＞0，解得k＞﹣3．故答案为k＞﹣3．13．若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为2．【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意作出图形，由正六边形的性质，易得△BOC是等边三角形，然后由三角函数的性质，可求得OB的值，继而可求得答案．【解答】解：如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，∴∠BOC==60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∵OH=，∴在Rt△OBH中，OB===2，∴OB=OC=BC=2，即这个正六边形的半径为2．故答案为：2．14．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B 两点间的距离为20m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据CD∥AB可得△CDE∽△BAE，再根据其相似比解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴CD：AB=DE：AE，∴5：AB=3：12，∴AB=20m．答：A、B两点间的距离为20m．15．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5．【考点】解直角三角形．【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．【解答】解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．16．如图，⊙O 的半径为2，OA=4，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连结AC ，图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OB ，OC ，由⊙O 的半径为2，OA=4，AB 切⊙O 于B ，易求得∠AOB=60°，又由弦BC ∥OA ，可得△BOC 是等边三角形，且S △ABC =S △OBC ，则可得S 阴影=S 扇形BOC ==．【解答】解：连接OB ，OC ， ∵弦BC ∥OA ， ∴S △ABC =S △OBC ， ∵AB 切⊙O 于B ， ∴OB ⊥AB ，∵⊙O 的半径为2，OA=4，∴sin ∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°， ∵弦BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴∠BOC=60°，∴S 阴影=S 扇形BOC ==．故答案为：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣6x+3=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=1，b=﹣6，c=3，∵△=b2﹣4ac=36﹣12=24，∴x==3±，则x1=3+，x2=3﹣．18．计算：+2﹣1+cos60°﹣3tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三、四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2++﹣3×=2+1﹣=+1．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′．并计算点A旋转经过的路径长度．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′，由于点A旋转经过的路径是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°的弧，所以利用弧长公式可计算出点A旋转经过的路径长度．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作；OA==，所以A旋转经过的路径长度==π．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60°，另一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由三角函数分别求出BC、CD，即可得出BD的长．【解答】解：由题意知：∠CAB=90°﹣30°=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，∴BC=AC•tan60°=24米，∵∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC1tan30°=24×=8（米），∴BD=BC﹣CD=24﹣8=16（米）；答：荷塘宽BD为16米．21．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°①求∠ABD的度数；②已知OA=2，求BD的长．（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1）【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】①根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠C=40°，然后利用互余计算∠ABD；②在Rt△ABD中利用正弦的定义计算BD的长．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠C=40°，∴∠ABD=90°﹣∠A=50°；②在Rt△ABD中，AB=2OA=4，∵sinA=，∴BD=4sin40°=4×0.64≈2.6．22．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过一次函数y=﹣3x+3的图象与x轴、y轴的交点．求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最小值（最大值或最小值）为﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求得y=﹣3x+3与x轴、y轴的交点坐标，利用待定系数法求得二次函数的解析式，然后求得最值．【解答】解：在y=﹣3x+3中令x=0，则y=3，则y=﹣3x+3与y轴的交点是（0，3）；在y=﹣3x+3中，令y=0，则﹣3x+3=0，解得x=1，则与x轴的交点是（1，0）；根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．则函数有最小值是﹣1．故答案是：小，﹣1．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =•|BO|•|BA|=•（﹣x ）•y=， ∴xy=﹣3，又∵y=， 即xy=k ， ∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足∴交点A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =OD •（|x 1|+|x 2|）=×2×（3+1）=4．24．（1）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的弦AE交于BC于D．求证：AB•AC=AD•AE；（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）要证明AB•AC=AD•AE成立，只要能证得，要用AB=AC，结合圆，等弧对等角，观察本题无平行关系，首先考虑三角形的相似．连接CE，可证明△AEC∽△ACD，问题解决．（2）假设结论仍成立，考虑作辅助线，看是否有三角形相似，能说明与AB•AC=AD•AE 有关的成比例的线段关系．连接BE，可证得△AEB∽△ABD，进而可使问题解决．【解答】（1）证明：连接CE，∵AB=AC，∴，∴∠AEC=∠ACD；又∵∠EAC=∠DAC，∴△AEC∽△ACD，∴，即AC2=AD•AE；又∵AB=AC，∴AB•AC=AD•AE．（2）答：上述结论仍成立．证明：连接BE，∵AB=AC，∴，∴∠AEB=∠ABD；又∵∠EAB=∠DAB∴△AEB∽△ABD，∴，即AB2=AD•AE．又∵AB=AC，∴AB•AC=AD•AE．25．直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x ＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD 面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值，然后证明△OAB≌△EMA，求得ME和AE的长，则M1的坐标即可求解；（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，即可求得C和D的坐标，作DF⊥y+S△OCG﹣S△ODF求解；轴于点F，CG⊥y轴，根据S△OCD=S梯形CDFG（3）需要分类讨论：以∠BAM和∠ABM为直角两种情况．以∠BAM为例进行解答：作MH⊥x轴于点H，根据△AOB∽△MAB求得AM的长，然后证明△AOB∽△MHA，根据相似三角形的性质求得AH和MH的长，进而求得M的坐标，然后判断M是否在反比例函数的图象上即可．【解答】解：（1）把A（，0）代入y=﹣2x+2m得：﹣+2m=0，解得：m=．则直线的解析式是：y=﹣2x+，令x=0，解得y=，则B的坐标是（0，）．作ME⊥x轴于点E．∵∠BAM=90°，∴∠BAO+∠MAE=90°，又∵直角△AEM中，∠AME+∠MAE=90°，∴∠BAO=∠AME．在△OAB和△EMA中，，∴△OAB≌△EMA（AAS），∴ME=OA=，AE=OB=．∴OE=OA+AE=2，则M1的坐标是（2，）；（2）当m=3时，一次函数的解析式是y=﹣2x+6．解不等式组，解得：或，则D的坐标是（1，4），C的坐标是（2，2）．作DF⊥y轴于点F，CG⊥y轴，则F和G的坐标分别是（0，4），（0，2）．则S△OCG=S△ODF=×4=2，S=（1+2）×（4﹣2）=3，梯形CDFG+S△OCG﹣S△ODF=3；则S△OCD=S梯形CDFG（3）作MH⊥x轴于点H．则△AOB、△ABM、△BMH都是两直角边的比是1：2的直角三角形．①当∠BAM=∠BOA=90°时，OA=m，OB=2m，得：AM=AB=m，MH=OA=；从而得到点M的坐标为（2m，m）．代入双曲线解析式为：=m，解得：m=2，则点M的坐标为（4，1）；同理当∠BAM=∠OBA时，可求得点M的坐标为（，）．②当∠ABM=90°时，过点M作MH⊥y轴于点H，则△AOB、△ABM、△AMH都是直角边的比是1：2的直角三角形；当∠AMB=∠OAB时，OB=m，OA=2m，得：AH=2OB=2m，MH=2OA=4m，从而点M的坐标为（4m，4m）代入双曲线的解析式得：4m•4m=4，解得：m=，点M的坐标为（2，2）；同理，当∠AMB=∠OBA时，点M的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点M的坐标是：（4，1），（，）或（2，2），（，）．2019年5月30日第21页（共21页）。
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2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。