高中数学人教B版必修3导学案：§1.1.1算法的概念 Word版含解析
高一数学(人教版)必修3导学案设计：1.1.1算法的概念
一、自主学习
1.思考：你能写出求解二元一次方程组的步骤吗？
主要解析过程：
2.二分法的定义：
对于在区间[a,b]上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
3.算法的概念
在数学中，算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的。
二、合作探究
1、算法的特征：
任意给定一个的整数 ,试写出“判断 是否为质数”的一个算法.
2、算法的设计
写出解方程 的一个算法
三、教师点拨：设计算法的要求
算法的五大特征：
⑴逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。
A.4 B.5 C.7 D.9
2、已知直角三角形的两直角边长分别为 ，设计一个求该三角形周长的算法.
3、设计一个算法，对任意的3个整数 ，求出其中的最小值.
武威十六中教学导学案学案
课题：
§1.1.1 算法的概念
学科：
数学年级：ຫໍສະໝຸດ 高一年级课时：1课时
主备人：
使用学生：
使用时间：
年月日
学习目标：
1．知识目标：了解算法的含义，体会算法的思想，能够用自然语言叙述算法.
2．能力目标：掌握正确的算法应满足的要求，提高逻辑思维能力.
3.情感目标：通过算法案例，体会算法思想.
⑵概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。
⑶有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束
⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 1.1.1 算法的概念》
算法的概念教案人教A版必修授课教师：孙海鹏濮阳职业技术学院附属中学【教学目标】（1）通过具体事例，初步了解算法的含义和概念（2）通过具体数学问题的解决，初步了解算法的思想。
（3）能用自然语言说明解决简单问题的算法步骤。
【重点与难点】教学重点：算法的含义、概念及特征。
教学难点：用自然语言说明解决简单问题的算法步骤。
【辅助工具】投影仪，视频播放器【教学过程】一、引言：计算机的问世是2021最伟大的科学技术发明，它把人类带进了信息技术时代。
21世纪社会的两个主要特征就是“计算机无处不在”、“数学无处不在”21世纪信息社会对科技人才的要求：“用数学解决实际问题”、“用计算机进行科学计算”而算法是计算机科学的重要基础。
就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口诀”，才能让它工作，否则，计算机只是一堆废铁而已。
二、概念引入1、（视频导入）《钟点工》——把大象放冰箱里，总共分几步？2、一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。
试问他们怎么渡河过去？请写出一个渡河方案。
解：算法或步骤如下：S1 两个小孩同船过河去；S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人划船过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩同船过河；算法agorithm一词源于算术agorim，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
三、 知识探究（一）【算法的概念】【问题1】请同学们用加减消元法解二元一次方程组-2=-1,① 2=1, ②依求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步：②-①×2，得5=3;第二步：解③得=3/5；第三步：将=3/5代入①，得=1/5；第四步：得到方程组的解为从特殊到一般，若上式的数字用字母代替会如何？【问题2】对于一般的二元一次方程组其中a 1b 2-a 2b 1≠0,设计一个算法。
人教B版高中数学必修三1.1.1算法的概念.doc
图1.1.1-1 1.1.1算法的概念【目标要求】1．了解算法的概念，了解算法的确定性、能行性、有穷性和有输出性等特征.2．初步了解用高斯消去法的思想.3．初步掌握Scilab 程序指令解二元一次方程组的方法.【巩固教材——稳扎马步】1.下面的结论正确的是 （ ）A. 一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )A. S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B. S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C. S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D. S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.用Scilab 指令解二元一次方程组2121x y x y -=-⎧⎨+=⎩时, 在界面上的输入应该是( ) A ．[1,2,2,1][1,1]A B =-=- B ．[1,2;2,1][1;1]A B =-=- C ．[1,2,2,1][1,1]A B =-=- D ．[1,2;2,1][1;1]A B =-=- 5.以下对算法的描述中，正确的有 （ ） ①对一类问题都有效 ②对个别问题有效 ③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果 ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果. A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【重难突破——重拳出击】 6. 阅读图1.1.1-1流程图，则输出的结果是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．13 7. 写出求 1+2+3+4+5+6……+100 的一个算法, 可运用公式 1+2+3+……+ n=2)1(+n n 直接计算 .其一个算法为: S1 ;S2 ;S3 输出计算结果8. 已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：S1 取A=89 ， B =96 C=99 ；S2 ; S3 ; S4 输出计算的结果9. 写出解二元一次方程组21(1)21(2)x yx y-=-⎧⎨+=⎩的算法.10.用二分法设计一个求方程250x-=的近似根的算法.【巩固提高——登峰揽月】11．写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.12. 用Scilab 计算指令解方程组2065237x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=-⎨⎪+-=-⎩.13. “鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法.【课外拓展——超越自我】14. 写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A 水、 B 酒) 的两个算法.1. D2. C3. C4. B5. C6. D7.第一步 取n=100 ;第二步 计算2)1(+n n . 8. S2 计算总分D=A+B+C ; S3 计算平均成绩E=3D . 9. 解：S1:(2)-(1)×2得53y = (3) ；S2: 解(3) 得35y = ; S3: 将35y =代入(1)，得15x = . 10. 解析:S1:令2()5f x x =- .因为(2)0,(3)0f f <>, 所以设122,3x x == .S2: 令122x x m +=, 判断()f m 是否为0 .若是, 则m 为所求; 若否,则继续判断1()()f x f m 大于0还是小于0 .S3: 若1()()0f x f m >, 则令1x m =; 否则令2x m = .S4: 判断12||0.005x x -<是否成立? 若是, 则1x 、2x 之间的任意取值均为满足条件的近似根; 若否, 则返回第二步.S5 输出计算的结果 .11. 解：算法：S1：取x 1=-2，y 1=-1，x 2=2，y 2=3；S2：计算121121x x x x y y y y --=--； S3：在第二步结果中令x =0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0,m)；S4：在第二步结果中令y =0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n,0)；S5：计算S=1||||2m n ⋅； S6：输出运算结果12. 解: 输入方程组的系数与常数项[2,1,1;1,1,1;5,2,3][0;6;7](,)!2!!3!!1!A B linsolve A B ans ->=---->=--->=-这个方程组的解是2,3,1x y z =-== . 13. 解析: 鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H ，总脚数为F ，求鸡兔各有多少只.算法如下： S1 输入总头数H ，总脚数F ；S2 计算鸡的个数 x=(4*H －F)/ 2S3 计算兔的个数 y=(F －2*H)/2;S4 输出 x y14. 算法1S1:找一个大小与A 相同的空杯子CS2:将A 中的水倒入C 中S3:将B 中的酒精倒入A 中S4:将C 中的水倒入B 中，结束.算法2S1:再找两个空杯子C 和DS2:将A 中的水倒入C 中，将B 中的酒倒入D 中；S3:将C 中的水倒入B 中，将D 中的酒倒入A 中，结束注意： 一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，例一可以 引申为：交换两个变量的值.。
新人教B版高中数学(必修3)1.1.1《算法的概念》word教案
课题：算法的概念教学目标1、知识目标：了解算法。
分析算法。
2、能力目标：体验程序的独特魅力，了解编程加工的内在机制，培养学生的创新能力。
3、情感目标：通过编程实现信息的加工，激发学生的兴趣，增加学生的成就感。
重点：如何分析算法，算法的概念，算法的表示难点：如何写算法。
理解用算法描述实际问题，理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。
教学方法：讲授法，演示法，归纳法教学反思：教学过程一、导入在学习程序设计时，既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL 语言，更好掌握解题的方法和步骤，这是程序设计中的关键。
语言只是一个工具，只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序，下面所讲座的算法，就是研究解题的步骤和方法，这是编程的基础，同时也是我们解数理化题的基础。
著名计算机科学家沃思提出一个公式:数据结构+ 算法= 程序二新授什么是算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。
或者说：算法是解题方法的精确描述。
解决一个问题的过程，就是实现一个算法的过程。
1．做任何事情都有一定的步骤。
例如要计算的值，无论手算，心算，或用算盘，计算器计算，都要经过有限的事先设计好的步骤。
2、对同一个问题，往往有不同的解题方法和步骤如•方法1：顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100 加99次•方法2：先计算+，再计算减，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。
3、不仅数值计算的问题要研究算法，实际上，做任何事情。
都需要事先设想好的步骤和方法，这就是算法。
计算机算法可分为两大类别：•数值运算•非数值运算数值运算举例：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。
非数值运算举例：人名排序，图书资料检索等.三、简单算法举例为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。
[例1] 有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。
高中数学人教B版必修3学案1.1.1 算法的概念 Word版含解析
算法与程序框图
算法的概念
.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想.(重点)
.了解算法的含义和特征.(难点)
.会用自然语言表述简单的算法.(易错易混点
)
[基础·初探]
教材整理 算法的概念
阅读教材～，完成下列问题.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()一个算法可解决某一类问题.( )
()算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无.( )
()同一个问题可以有不同的算法.( )
【解析】()√ 根据算法的概念可知.
()× 算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无.
()√例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”.
【答案】()√()×()√
教材整理算法的要求
阅读教材“例”以上部分，完成下列问题.
.写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用.
.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.
下列可以看成算法的是( )
.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
.今天餐厅的饭真好吃
.这道数学题很难做
.方程－＋＝无实数根
【解析】是学习数学的一个步骤，所以是算法.
【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
[小组合作型]。
【2020最新】人教B版高中数学-必修3教学案-第一章-算法的概念(Word)(1)
编 辑：__________________
时 间：__________________
20xx最新人教B版高中数学-必修3教学案-第一章-算法的概念 （Word）
预习课本P3～6，思考并完成以下问题
(1)在数学中算法是如何定义的？
(1)写出求g(f(x))的值的一个算法；
(2)若输入x＝－2，则g(f(x))输出的结果是什么？
解：(1)S1 输入x的值(x≠0)．
S2 计算y＝x2的值．
S3 计算z＝2y－log2y的值．
S4 输出z的值．
(2)当x＝－2时，由上面的算法可知y＝4，
z＝24－log24＝14，故输出的结果为14.
S1 输入两个实数a，b.
S2 若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．
S3 输出a.
这个算法输出的是( )
A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数
C．原来的a的值D．原来的b的值
解析：选A 第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．
[答案] A
有关算法概念的解题策略
(1)判断题应根据算法的特点进行求解；
(2)步骤要有限，前后有顺序，步步都明确．特别注意能在有限步内求解某一类问题，其中的每个步骤必须是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法．
[活学活用]
下列各式中S值不可以用算法求解的是( )
A．S＝1＋2＋3＋4
答案：D
2．算法的有限性是指( )
A．算法必须包含输出
B．算法中每个操作步骤都是可执行的
数学人教B版必修3导学案：§1.1.1算法的概念 Word版含解析
学习目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.学习过程导入新课大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.提出问题（1）阅读教材第3页“鸡兔同笼”问题，思考解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. （4）请写出解一般二元一次方程组的步骤，并理解“高斯消去法”；（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.（6）请同学们总结算法的特征.（7）请思考我们学习算法的意义.讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法.（2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x=51. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=53.第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x (3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④第三步，解④得y=53.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x (4)对于一般的二元一次方程组1112121222,(1),(2)a x a y b a x a y b +=⎧⎨+=⎩ 其中a 11a 22－a 21a 12≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，假定a 11≠0,①×2111()a a -+②，可得方程 （a 11a 22－a 21a 12）y= a 11b 2－a 21b 1.③第二步，解③，得y=11221111222112a b a b a a a a －－.④ 第三步，将④代入①得x=22112211222112a b a b a a a a －－ 第四步，输出结果x,y(5)算法的定义理解：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.例题解析例1 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……例2 写出对任意3个数a,b,c求出最大值的算法。
高中数学必修三导学案：1.1.1 算法的概念
第一章算法初步1.1.1 算法的概念【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；【新知自学】问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。
试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
问题3.猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？新知梳理：1.算法的概念：数学中的算法通常是指；现代算法通常是指 .2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.3.算法的特点：（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性. 对点练习：1. 下列关于算法的描述正确的是（ ）A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完以后，可能没有结果.2.下列可以看成算法的是（ ）A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题难做D.方程0122=+-x x 无实数根3.下列各式的值不能用算法求解的是（）A.2222100321++++= TB.501413121++++= T C. +++++=54321TD.100994321-++-+-= T【合作探究】典例精析例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.例题2．写出解方程0322=--x x 的一个算法.变式练习：2.写出解方程组⎩⎨⎧=+=--30132y x y x 的一个算法.例题3.设计一个问题2的算法.变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.【课堂小结】【当堂达标】1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）A.计算机解决任何问题都需要算法B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题C.算法执行后可以不产生确定的结果D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果2.下列叙述能称为算法的个数为（）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.②顺序进行下列运算：211=+，312=+， ,413=+，100199=+.③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….3.求1197531⨯⨯⨯⨯⨯的值的一个算法是：第一步：求31⨯得到结果3；第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步： ；第四步：再将105乘9得到945；第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.【课时作业】1.下列关于算法的说法，正确的个数是（ ）①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.A. 1B. 2C. 3D. 02.关于方程0652=+-x x 的求根问题，下列说法正确的是（ ）A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶4.给出下列算法：第一步，输入x 的值.第二步，当4>x 时，计算2+=x y ；否则执行下一步.第三步，计算x y -=4.第四步，输出y . 当输入0=x 时，输出y = .5.求二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最值的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，计算ab ac m 442-=.第二步， .第三步， .6.一般一元二次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a（其中01221≠-b a b a ）的求解步骤（参照课本填空）第一步，第二步，第三步，第四步，7. 写出判断整数)2(>n n 是否为质数的算法．第五步， ．8.已知直角坐标系中的两点)0,1( A ，)2,3(B ，写出求直线AB 的方程的一个算法.9.写出求c b a ,,中最小值的算法.。
人教B版高中数学必修三1.1.1算法的概念教案Word版含答案【优选整合】
1.1.1算法的概念教学目标：1.知识与技能目标（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够说明解决简单问题的算法步骤。
（3）了解正确的算法应满足的要求，即算法的特点。
（4）初步了解高斯消去法的思想，会写出解线性方程（组）的算法。
（5）了解利用Scilab求二元一次方程组解的方法。
2.过程与方法目标通过分析高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。
3.情感、态度与价值观目标通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
重点：算法的概念和算法的合理表述。
难点：算法的合理表述、高斯消去法。
教学过程：一、引入新课1.要把大象装入冰箱分几步？第一步把冰箱打开。
第二步把大象放进冰箱。
第三步把冰箱门关上。
2.组织学生模拟参加幸运52的竞猜游戏。
价格竞猜中我们运用了曾经学过的二分法的数学思想。
利用二分法求函数的零点时，我们是一步一步进行的，每一步都能得到一个结果，如果结果满足精确度则停止运算；若不满足则继续寻找，直到找到满足精确度的结果为止。
这样的求解过程就是这一类问题的算法。
今天我们就来学习算法的概念。
我们学过的求函数零点的二分法以及在解析几何初步中利用公式计算的几何问题进行分步求解，这些计算方法都有一个共同的特点，就是对一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，通常我们把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的算法。
这些算法虽然很机械，计算量大，但优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能算出结果。
通常把算法过程成为“数学机械化”，数学机械化最大的优点是它可以利用计算机来完成。
所以学习算法是为了学习编辑程序，让计算机去帮助我们去解决更多的问题。
用学生熟悉的问题来引入算法的概念，降低新课的入门难度，有利于学生正确理解算法的概念。
人教版高中数学必修3教案：1.1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算 第一步：取=5；第二步：计算； 第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于，，或，，的方程组；第三步：解出，，或，，，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 n 2)1(+n n n 2)1(+n n a b r D E F a b r D E F在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程例6：（课本第4页例2）练习2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算 第一步：取=100；第二步：计算； 第三步：输出运算结果.练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数；第二步：计算；第三步：输出圆的面积.五、课堂小结1. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） ②数据处理. n 2)1(+n n n 2)1(+n n r 2r S π=S③输出结果.。
人教版高中必修3(B版)1.1.1算法的概念教学设计 (2)
人教版高中必修3(B版)1.1.1算法的概念教学设计一、教学目标1.学习算法的定义和概念；2.了解算法的特性和分类；3.学习算法设计的基本思想和方法。
二、教学内容1. 算法的定义和概念•算法的定义•算法的三个要素•算法的特性2. 算法的分类•算法的时间复杂度•算法的空间复杂度•算法的递归与非递归•算法的分类方法3. 算法设计的基本思想和方法•算法设计的基本思想•算法设计的方法•算法的设计流程三、教学重点和难点教学重点：算法的定义和概念、算法设计的基本思想和方法。
教学难点：算法的时间复杂度和空间复杂度的计算。
四、教学方法本课程采用讲授、课堂演示和课堂练习相结合的教学方法，注重理论联系实际、启发式教学和拓展性学习。
五、教学过程1. 导入环节引导学生思考以下问题：•什么是算法？•为什么需要学习算法？2. 正文教学(1) 算法的定义和概念讲解算法的定义和概念，并介绍算法设计中的三个要素：输入、输出和正确性。
(2) 算法的分类通过示例和计算复杂度来讲解算法的时间复杂度和空间复杂度，并介绍算法的递归与非递归和常见的分类方法。
（3）算法设计的基本思想和方法讲解算法设计的基本思想和方法，并介绍算法的设计流程。
3. 课堂练习设计一道算法题目让学生进行练习，以检测学生对所学内容的掌握情况。
4. 总结反馈回顾本节课学习的主要内容，引导学生总结所学知识点，巩固学习成果，并提供适当的反馈和建议。
六、教学资源•讲义•PPT•算法编程练习网站七、教学评估通过课堂练习和自主练习的方式进行教学评估，检测学生对所学知识点的掌握情况，并提供有针对性的学科辅导和指导。
2020版数学人教B版必修3学案：第一章 1.1.1 算法的概念 Word版含解析
1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念学习目标 1.了解算法的含义.2.了解算法的思想.3.会用自然语言描述一些具体问题的算法．知识点一 算法的概念思考1 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法．答案 先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．思考2 某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？答案 是．梳理 算法概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题知识点二 算法的特征思考 算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？答案 (1)它们之间是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)要设计出解决一类问题的算法，可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计，而此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．梳理 算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的．(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列．(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题．(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法．特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征．知识点三 算法的设计思考 自然语言是唯一描述算法的语言吗？答案 不是．描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等．梳理 (1)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．(2)设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题．②要使算法尽量简单、步骤尽量少．③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．1．算法是解决一个问题的方法．( × )2．一个算法可以产生不确定的结果．( × )3．算法的步骤必须是明确的、有限的．( √ )题型一 算法概念的理解例1 下列关于算法的说法，正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析 由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．反思与感悟 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想．跟踪训练1 下列描述不能看作算法的是( )A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42答案 C解析 A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．题型二 算法的阅读理解例2 下面算法要解决的问题是_______________________________________________．S1 输入三个数，并分别用a，b，c表示．S2 比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值．S3 比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值．S4 比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值．S5 输出a，b，c.答案 输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出解析 第一步是给a，b，c赋值．第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列．反思与感悟 一个算法的作用往往并不显而易见，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道．跟踪训练2 下面给出了一个问题的算法：S1 输入a.S2 若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．S3 输出2a－1.S4 输出a2－2a＋3.这个算法解决的问题是________________________________________________________．答案 求函数f(x)＝Error!当x＝a时的函数值f(a)题型三 算法的设计与应用命题角度1 直接应用数学公式设计算法例3 有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法．解 如图，先给r ，l 赋值，计算h ，再根据圆锥体积公式V ＝πr 2h 计算V ，然后输出结果．13S1 令r ＝3，l ＝5.S2 计算h ＝.l 2－r 2S3 计算V ＝πr 2h .13S4 输出运算结果．反思与感悟 利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法．跟踪训练3 已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．解 S1 输入a 的值．S2 计算l ＝的值．a 3S3 计算S ＝×l 2的值．34S4 输出S 的值．命题角度2 函数求值问题的算法设计例4 已知函数f (x )＝Error!设计一个算法求函数的任一函数值．解 S1 输入x ＝a .S2 若a ≥2，则执行第三步；若a ＜2，则执行第四步．S3 输出f (a )＝a 2－a ＋1.S4 输出f (a )＝a ＋1.反思与感悟 首先结合函数的表达式的特征，然后选择恰当的算法语言进行描述．跟踪训练4 已知函数f(x)＝|x－2|＋1, 设计一个算法求函数的任一函数值．解 S1 输入x＝a.S2 若a＜2，则执行第三步，否则执行第四步．S3 输出f(a)＝3－a.S4 输出f(a)＝a－1.命题角度3 非数值性计算问题的算法例5 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法．解 算法如下：S1 给出任意一个正整数n(n＞1)．S2 若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束．S3 令m＝1.S4 m＝m＋1.S5 如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束．S6 判断m能否整除n，①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步．反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法．(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练5 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解 S1 给定大于2的整数n.S2 令i＝2.S3 用n除以i，得到余数r.S4 判断“r＝0”是否成立．若成立，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．S5 判断“i>(n－1)”是否成立．若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步．1．下列关于算法的说法正确的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D ．算法只能用一种方式显示答案 B解析 由算法的定义知A ，C ，D 错．2．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝＋＋＋…＋；12141812100②S ＝＋＋＋…＋＋…；12141812100③S ＝＋＋＋…＋(n ≥1，n ∈N ＋)．12141812n A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案 B解析 由算法的有限性知②不能设计算法求解，①③都能通过有限步输出确定结果．3．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：(1)计算c ＝；a 2＋b 2(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；(3)输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________．答案 (2)(1)(3)解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．4．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线的斜率有如下的算法，请在横线上填出适当步骤．S1 令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.S2 判断“x 1＝x 2”是否成立．若成立，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步．S3 ________________________________________________________________________.S4 输出k .答案 计算斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1解析 由题意可知，“第三步”应根据直线斜率公式计算斜率k 的值．5．写出解二元一次方程组Error!的算法．解 S1 ①＋2×②得7x ＝1.③S2 解③得x ＝.17S3 ②×3－①×2得7y ＝5.④S4 解④得y ＝.57S5 得到方程组的解为Error!1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．一、选择题1．下列可以看成算法的是( )A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根答案 A解析 A是学习数学的一个步骤，所以是算法．2．下面是判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根的算法步骤．对该算法步骤排序正确的是( )①输入一元二次方程的系数：a，b，c.②计算Δ＝b2－4ac的值．③判断Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，则输出“方程有实数根”；否则输出“方程无实数根”，结束算法．A．①②③B．②①③C．③①②D．②③①答案 A解析 根据该算法的构成，容易得到答案为A.3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点的近似解答案 D解析 二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为( )A．2 B．3 C．4 D．5答案 B解析 S1 将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；S2 将黑墨水装到黑墨水瓶中；S3 将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.5．已知一个算法：(1)给出三个数x 、y 、z ；(2)计算M ＝x ＋y ＋z ；(3)计算N ＝M ；13(4)得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数答案 D解析 由算法过程可知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数，故选D.6．下面是对高斯消去法的理解：①它是解方程组的一种方法；②它可以用来解多元一次方程组；③用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．其中正确的是( )A ．①②B ．③C ．①③D ．②③答案 A解析 只有①②符合题意．7．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝＋＋＋＋…＋12131415150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100答案 C解析 根据算法的有限性知C不能用算法求解．8．对于算法：S1 输入n.S2 判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．S3 依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法．S4 输出n.满足条件的n是( )A．质数B．奇数C．偶数D．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题9．下面是解决一个问题的算法：S1 输入x.S2 若x≥6，转到S3；否则转到S4.S3 输出3x－2.S4 输出x2－2x＋4.当输入x的值为________时，输出的数值最小，且最小值为________．答案 1 3解析 所给算法解决的是求分段函数f(x)＝Error!的函数值的问题．当x≥6时，f(x)＝3x－2≥3×6－2＝16；当x＜6时，f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3≥3.所以f(x)min＝3，此时x＝1，即当输入x的值为1时，输出的数值最小，且最小值是3.10．一个算法的步骤如下：S1 令i＝0，S＝2.S2 如果i≤15，则执行S3，否则执行S6.S3 计算S＋i并将结果代替S.S4 用i＋2的值代替i.S5 转去执行S2.S6 输出S.运行该算法输出的结果S＝________.答案 58解析 据题意知，S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.11．下面给出了解决问题的算法：S1 输入x.S2 若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.S3 输出y.当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．答案 1解析 该算法的作用是求分段函数y＝Error!的函数值．解Error!得x＝1；Error!无解．12．给出下列算法：S1 输入x的值．S2 当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．4－xS3 计算y＝.S4 输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.答案 24－0解析 0＜4，执行第三步，y＝＝2.三、解答题13．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.解 算法步骤如下：S1 输入购物金额x(x>0)．S2 判断“x>800”是否成立，若成立，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．S3 判断“400＜x≤800”是否成立，若成立，则y＝0.8x，转第四步；否则，y＝x.S4 输出y，结束算法．四、探究与拓展14．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．S1 先将15分解素因数：15＝3×5.S2 然后将18分解素因数：18＝32×2.S3 确定它们的所有素因数：2,3,5.S4 计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.答案 第四步解析 素因数2,3,5的最高指数分别是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90. 15．如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是________．答案 7解析 直接进行分析，将最小的碟子命名为①，中间的碟子命名为②，最大的碟子命名为③，进行如下移动：①→A，②→C，①→C，③→A，①→B，②→A，①→A，此时按要求全部放好，移动7次．。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案(含解析)新人教版必修3
1．1 算法与程序框图1．1.1算法的概念内容标准学科素养1。
通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想。
2。
了解算法的含义和特征。
3.会用自然语言表述简单的算法。
提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示:对应学生用书第1页［基础认识]知识点一算法的概念预习教材P2－3,思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船,但都不会游泳．（1)试问他们怎样渡过河去?提示：第一步,两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去;第四步，对岸的小孩划船回来;第五步，两个小孩同船渡过河去．（2）设计的过河方法有什么特点？提示:由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸．知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．思考：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性．［自我检测］下列叙述不能称为算法的是(）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念［例1]下列关于算法的说法，正确的个数为(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4［解析］由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．［答案］ C方法技巧1。
人教b版数学必修三：1.1.1《算法的概念》导学案(含答案)
第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自主学习学习目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．自学导引1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法具有________、________、________、____________、________等特征．3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题．对点讲练知识点一算法的概念例1下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．变式迁移1下列关于算法的说法，正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二直接法设计算法例2写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法．点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．变式迁移2写出解方程x2－x－6＝0的一个算法．知识点三 选择执行的算法例3 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x ＞0)0 (x ＝0)，x ＋1 (x ＜0)写出给定自变量x 求函数值的算法．点评 这是分段函数算法的一个模型，算法设计的关键是根据x 的范围选择相应的解析式，即相应的步骤，设计算法时，一定要考虑到x 的所有可能情况及各种情况下算法的执行情况．变式迁移3 设计一个算法，对任意三个整数a 、b 、c ，求出其中的最小数．1．算法有以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．(4)不唯一性：求解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法．2．算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果.课时作业一、选择题1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四种叙述中能称为算法的是( )A ．解方程时需要验根B ．在野外做饭叫野炊C ．做米饭时需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．以上都不是算法3．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③4．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法5．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法_____________________________________________．(只写编号)7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法，在横线上填入算法中缺的两个步骤．第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．8．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2a－1.第四步，输出a2－2a＋3.问题：(1)这个算法解决的问题是___________________________________________________．(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小．三、解答题9．求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．10．设计算法，求方程5x＋2y＝22的正整数解．第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自学导引1．运算顺序2．概括性逻辑性有穷性不唯一性普遍性3．计算机程序对点讲练例1C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．]变式迁移1C[解决某一类问题的算法不唯一，第①个说法错误，②③④正确，故选C.]例2解方法一S1计算1＋2得到3.S2将S1中的运算结果3与3相加得到6.S3将S2中的运算结果6与4相加得到10.S 4 将S 3中的运算结果10与5相加得到15.S 5 将S 4中的运算结果15与6相加得到21.S 6 输出运算结果．方法二S 1 取n ＝6.S 2 计算n (n ＋1)2. S 3 输出运算结果．方法三S 1 将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.S 2 计算3×7.S 3 输出运算结果．变式迁移2 解 第一步，计算方程的判别式并判断符号Δ＝1＋4×6＝25>0；第二步，将a ＝1，b ＝－1，c ＝－6代入求根公式x ＝－b±b 2－4ac 2a，得x 1＝－2，x 2＝3； 第三步，输出方程的两个根．例3 解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x ＞0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步；第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步；第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．变式迁移3 解 算法步骤如下：第一步，假定数a 为三个数中的最小数．第二步，将b 与a 比较，如果b ＜a ，则令a ＝b ，否则a 值不变．第三步，将c 与a 比较，如果c ＜a ，则令a ＝c ，否则a 值不变．第四步，a 就是a 、b 、c 中的最小数．课时作业1．D [题中对算法的几种描述分别对应算法的概括性、有穷性、逻辑性和普遍性．]2．C3．B [由算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]4．B [算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]5．A [此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到n －1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．]6．③②①⑤④⑥7．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．(1)求分段函数f(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1， a ≥4，a 2－2a ＋3， a<4的函数值问题 (2)1 9．解 方法一第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到结果945；第五步，再将945乘以11，得到10 395，即是最后结果．方法二第一步，S ＝1；第二步，I ＝3；第三步，S ＝S ×I ；第四步，I ＝I ＋2；第五步，如果I 不大于11，返回重新执行第三步、第四步及第五步，否则，输出S 的值就是所求的结果，结束．10．解 第一步，将x ＝1代入原方程，得y ＝172，这组解不是方程的正整数解； 第二步，将x ＝2代入原方程，得y ＝6，这组解是方程的正整数解；第三步，将x ＝3代入原方程，得y ＝72，这组解不是方程的正整数解； 第四步，将x ＝4代入原方程，得y ＝1，这组解是方程的正整数解；第五步，方程的正整数解有两组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.。
人教版数学高一B版必修3学案 1.1.1算法的概念
课题：1.1.1算法的概念学习目标：1、 知识目标：⑴使学生理解算法的概念。
⑵掌握简单问题算法的表述。
⑶初步了解高斯消去法的思想．⑷了解利用scilab 求二元一次方程组解的方法。
2、 能力目标：①逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，提高算法素养。
②创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。
3、 情感目标：通过体验算法表述的过程，培养创新意识和逻辑思维能力；通过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的威力，提高学习兴趣 重点：算法的概念和算法的合理表述。
难点：算法的合理表述、高斯消去法。
：1.当天落实用20分钟左右的时间，阅读探究课本中的内容，熟记基础知识，自主高效预习。
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。
一． 相关知识如何求一元二次方程02=++c bx ax 的解？二． 教材助读1.算法的定义：2.描述算法的不同方式：三． 预习自测（1．下面的结论正确的是( ).A. 一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是( ).A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( ).A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指( ).A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确我的疑惑？（一）知识综合应用探究例题1一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少只小兔多少只鸡？规律方法总结：例题2写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
人教版数学高一B版必修三 1.1.1《算法的概念》学案设计
算法的概念学案设计学习目标1. 理解算法的含义和算法的特性，会设计某些具体的、简单的数学问题的算法。
2. 通过具体的实例，掌握一般数学问题的算法及书写步骤。
3. 激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。
重点：算法的概念和算法的合理表述。
难点：实际问题的算法表述。
预习巩固一．知识链接（1）计算机解决问题依靠的是程序，而程序的编写依赖于算法和计算机“语言”，即首先将需要解决的问题分解为若干个明确的步骤（算法），然后在用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，这样计算机才能够解决问题.(2)通过预习，你对算法又怎样的认识？在生活或数学学习中你能找一些算法的例子吗？(3)二元一次方程组的解法。
二．问题导学问题1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？问题2：用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么？问题3:参照上述思路，请给出解二元一次方程组，的基本步骤是什么？问题4：根据上述解答，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。
请尝试给出算法的定义：请归纳算法的特点：三．新知探究【知识点一】算法的概念和特点例1：下列哪些是算法的特征（）①确定性②有序性③有穷性④可行性⑤不唯一性例2：下列关于算法的说法正确的是（）A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他“语言”。
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算机序列，并且这样的序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班的做，每一步可以有不同的结果【知识点二】数值型问题的算法设计例1：如果让计算机判断5是否为质数，如何设计算法步骤？如果让计算机判断24是否为质数，如何设计算法步骤？第一步: 第一步: 第二步：第二步：第三步：第三步：…………根据以上问题，请写出判断整数是否为质数的算法？（遍历算法思想）例2：设计一个利用二分法求方程x2-3=0近似解的算法。
【名校推荐】辽宁庄河市高级中学人教b版高一数学必修三导学案1.1.1算法的概念
课题： 1.1.1 算法的观点学习目标：1、知识目标：⑴使学生理解算法的观点。
⑵掌握简单问题算法的表述。
⑶初步认识高斯消去法的思想．⑷认识利用 scilab求二元一次方程组解的方法。
2、能力目标：①逻辑思想能力：经过剖析、抽象、程序化高斯消去法的过程，领会算法的思想，发展有条理地清楚地思想的能力，提升算法修养。
②创新能力：经过剖析高斯消去法的过程，发展对详细问题的过程与步骤的剖析能力，发展从详细问题中提炼算法思想的能力。
3、感情目标：经过体验算法表述的过程，培育创新意识和逻辑思想能力；经过应用数学软件解决问题，感觉算法思想的重要性，感觉现代信息技术的威力，提升学习兴趣要点：算法的观点和算法的合理表述。
难点：算法的合理表述、高斯消去法。
使用说明及学法指导：1.当日落适用20 分钟左右的时间，阅读研究课本中的内容，熟记基础知识，自主高效预习。
2. 达成教材助读设置的问题，而后联合课本的基础知识和例题，达成预习自测题。
3.将预习中不可以解决的问题标出来，并写到“我的迷惑”处。
一．有关知识怎样求一元二次方程ax 2bx c0 的解？二．教材助读1.算法的定义：2.描绘算法的不一样方式：三．预习自测（1．下边的结论正确的选项是().A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法能够无止境地运算下去的C.达成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下边对算法描绘正确的一项为哪一项().A.算法只好用自然语言来描绘B.算法只好用图形方式来表示C.同一问题能够有不一样的算法D.同一问题的算法不一样,结果必定不一样3．下边哪个不是算法的特色().A.抽象性B.精准性C.有穷性D.独一性4．算法的有穷性是指().A.算法一定包括输出B.算法中每个操作步骤都是可履行的C.算法的步骤一定有限D.以上说法均不正确我的迷惑？（一）知识综合应用研究例题 1 一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共 48，要数脑袋整 17，多少只小兔多少只鸡？规律方法总结：例题 2 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
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1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.
导入新课
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？
答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.
上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.
提出问题
（1）阅读教材第3页“鸡兔同笼”问题，思考解二元一次方程组有几种方法？
（2）结合教材实例⎩
⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. （3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)
2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤，并理解“高斯消去法”；
（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.
（6）请同学们总结算法的特征.
（7）请思考我们学习算法的意义.
讨论结果：
（1）代入消元法和加减消元法.
（2）回顾二元一次方程组
⎩
⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1.③
第二步，解③，得x=5
1. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=
53.
第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==.53,51y x (3)用代入消元法解二元一次方程组
⎩
⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1.③
第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④
第三步，解④得y=5
3.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×
53－1=51. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==.53,51y x (4)对于一般的二元一次方程组1112121222,(1),(2)
a x a y
b a x a y b +=⎧⎨+=⎩ 其中a 11a 22－a 21a 12≠0,可以写出类似的求解步骤：
第一步，假定a 11≠0,①×2111
()a a -+②，可得方程 （a 11a 22－a 21a 12）y= a 11b 2－a 21b 1.③
第二步，解③，得y=11221111222112
a b a b a a a a －－.④ 第三步，将④代入①得x=22112211222112
a b a b a a a a －－ 第四步，输出结果x,y
(5)算法的定义理解：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，
不能无限制地持续进行.
(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.
例题解析
例1 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.
点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……
例2 写出对任意3个数a,b,c求出最大值的算法。
知能训练
设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.
解：算法步骤如下：
第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.
第二步，计算Δ=b2－4ac的值.
第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法.
点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.
拓展提升
中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.
解：算法分析：
数学模型实际上为：y关于t的分段函数.
关系式如下：
y=⎪⎩
⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t
其中［t －3］表示取不大于t －3的整数部分.
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t.
第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1×(t －3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t －3］+1）.
第三步，输出通话费用c.
课堂小结
（1） 正确理解算法这一概念.
（2） 算法的表示有哪些？
（3） 结合例题掌握算法的特点，能够写出简单的算法.。