教育最新K12年中考数学模拟试题2
2012年中考数学综合模拟参考2卷 人教新课标版
2012年中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写某某和某某号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.若火箭发射点火前10秒记为－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（ ）（原创）A ．－5秒B ．－10秒C ．＋5秒D ．＋10秒 2.下列计算正确的是（ ）（原创）3=（Ｂ）020=（Ｃ）331-=-=3. 不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）（原创）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3 4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）（原创）5. 将点()5,3P 向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则k 的值为（ ）A ．2k =B ．4k =C ．15k =D ．36k =（改编）（第3题图） A ． B ． C ． D ．6.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到. 则下列说法中正确的是（ ）（改编）C ．这组数据的方差是4D ．这组数据的平均数P 满足9＜P ＜107.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α=（ ）．（改编）A.21B.55C.25D.552列命题中，正确的命题有:（ ） （原创）① 平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦； ②函数2y x=-中，y 随x 的增大而增大；③夹在平行线间的线段长度相等；④弧AB 和弧A /B /分别是⊙O 与⊙O '的弧，若∠AOB=A OB ''∠则有弧AB=弧A /B /⑤函数2(3)4(14)y x x =--+-≤≤的最大值是4，最小值是–12 A ．①③⑤ B ．①③④ C ．②④⑤D ．①⑤9、如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。
初中数学中考模拟题及答案(K12教育文档)
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中考数学模拟题一、选择题(本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确)1．下面几个数中,属于正数的是（ ） A ．3B ．12-C． D ．023．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示:鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．已知方程||x 2=，那么方程的解是（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =5、如图（3），已知AB 是半圆O 的直径,∠BAC=32º,D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）A 、25ºB 、29ºC 、30ºD 、32°6．下列函数中,自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ )A ．B ．C ．D ．（第2题）A．y = B．y =C．y =D．y =7．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ) A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠=8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1。
2022年河北省中考数学模拟试题(2)(解析版)
2022年河北省中考数学模拟试题（2）一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）如图，O为直线AB上一点，已知OC⊥OD，∠AOC＝35°．则∠BOD＝（）A．35°B．45°C．55°D．60°【答案】C【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠AOC+∠BOD＝90°∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝55°，故选：C．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）【答案】D【解析】A、x+x3，无法合并，故此选项错误；B、（x4）2＝x8，故此选项错误；C、x5•x2＝x7，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．故选：D．3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（m+n）＝am+anB．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【答案】C【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．5．（3分）如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成绩（单位：环），下列说法错误的是（）A．众数是8 B．平均数是8 C．中位数是8 D．方差是1.04【答案】B【解析】由题意可得，这位选手的平均成绩是：＝8.4（环），故选项B错误，众数是8，故选项A正确，中位数是8，故选项C正确，方差是：＝1.04，故选项D正确；故选：B．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 【答案】D【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．7．（3分）下列运算中，错误的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．＝﹣【答案】A【解析】∵c＝0时，＝不成立，∴选项A符合题意；∵＝＝﹣1，∴选项B不符合题意；∵＝，∴选项C不符合题意；∵＝﹣，∴选项D不符合题意．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，）C．（﹣，）D．（﹣，2）【答案】C【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．∵B（﹣2，0），C（﹣1，0），B′（1，0），A′（2，﹣3）∴OB＝2，OC＝OB′＝1，OF＝2，A′F＝3，∴BC＝1，CB′＝2，CF＝3，∵△ABC∽△A′B′C，∴＝＝，∴AE＝，∵∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°，∴△AEC∽△A′FC，∴＝＝，∴EC＝，∴OE＝EC+OC＝，∴A（﹣，），故选：C．9．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．【答案】B【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是因式分解，故此选项符合题意；C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．有两个角相等的四边形是平行四边形D．平移和旋转都不改变图形的形状和大小【答案】D【解析】A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．C、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，故选：D．11．（2分）已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（）A．2 B．C．3 D．【答案】C【解析】∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，故选：C．12．（2分）如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（）A．13海里B．16海里C．20海里D．26海里【答案】D【解析】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），根据勾股定理得：＝26（海里）．答：离开港口2小时后两船相距26海里，故选：D．13．（2分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．14．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°【答案】D【解析】∵∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，故选：D．15．（2分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【答案】C【解析】∵抛物线y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝＝2，∵点A（﹣1，y1）的对称点为（5，y1），又∵5＞3＞2，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．∴y1＜y3＜y2，16．（2分）下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8【答案】B【解析】A．22+42＝20≠52＝25，所以2，4，5不能作为直角三角形三边的长；B．52+122＝169＝132，所以5，12，13可以作为直角三角形三边的长；C．122+182＝468≠222＝484，所以12，18，22不能作为直角三角形三边的长；D．42+52＝41≠82＝64，所以4，5，8不能作为直角三角形三边的长；故选：B．二．填空题（共3小题，满分12分）17．（3分）计算：﹣3的结果是________．【答案】﹣5【解析】原式＝3×﹣3×＝﹣6＝﹣518．（3分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大________度．【答案】100．【解析】设正多边形的边数为n，∵正多边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得：n＝9，∴每个内角为：1260°÷9＝140°，∴正九边形的每个外角40°，∴这个多边形的每个内角比外角大100°．19．（6分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是________．【答案】V≥．【解析】设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.5，64），∴k＝96，即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．三．解答题（共7小题，满分66分）20．（8分）计算：（1）||+2（）；（2）2x﹣6＜5x+9．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2﹣+2﹣2﹣4＝﹣4；（2）2x﹣6＜5x+9，移项得，2x﹣5x＜9+6，合并同类项得，﹣3x＜15，系数化为1得，x＞﹣5．21．（8分）阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式中取值往往会受到限制，但分式中b却可以取任意实数，理由是b2+3≥3，所以不可能为0且分母的最小值为3，根据你的理解回答下列问题：（1）多项式x2+2x﹣3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；（2）已知关于x的多项式A＝4x2﹣3x+a2（a为常数）和多项式B＝3x2+5x﹣17，试比较A和B的大小，并说明理由；（3）已知关于x的二次三项式﹣x2﹣4mx+4m+3（m为常数）的最大值为2，求x和m的值．【答案】见解析【解析】（1）∵x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴多项式x2+2x﹣3有最小值，最小值是﹣4；（2）∵A＝4x2﹣3x+a2，B＝3x2+5x﹣17，∴A﹣B＝4x2﹣3x+a2﹣（3x2+5x﹣17）＝x2﹣8x+a2+17＝（x﹣4）2+a2+1，∵（x﹣4）2≥0，a2+1≥1，∴（x﹣4）2+a2+1≥1，∴A＞B；（3）﹣x2﹣4mx+4m+3＝﹣（x2+4mx）+4m+3＝﹣（x+2m）2+4m2+4m+3，∵最大值为2，∴4m2+4m+3＝2，∴（2m+1）2＝0，∴m1＝m2＝﹣，∴x＝﹣2m＝1．∴x的值为1，m的值为﹣．22．（9分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．23．（9分）一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．（1）求出手点离地面的高度．（2）求铅球推出的水平距离．（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．【答案】见解析【解析】（1）令x＝0代入，∴y＝．（2），解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）∴铅球推出的水平距离为10米．（3）把y＝4代入，得，化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，∴铅球的行进高度不能达到4米．24．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象．观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是________；（3）平移一次函数y＝2x﹣4的图象后经过点（﹣2，1），求平移后的函数表达式．【答案】见解析【解析】（1）令y＝0，解得x＝2，∴直线与x轴交点坐标为（2，0）；（2）画出函数图如下：观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围为﹣4≤y≤4，故答案为﹣4≤y≤4．（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣2，1）代入得：﹣4+b＝1，∴b＝5．∴平移后的直线函数表达式为y＝2x+5．25．（10分）按照事件发生概率的大小，将表示该事件的序号标在数轴适当位置：A．4月25日太阳从西边升起B．从高处抛出的物体落回到地面C．在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料D．某小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生．【答案】见解析【解析】A的概率为0；B的概率为1；C的概率为＝；D的概率为＝，在数轴上表示为：．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒．（1）求AB的长．（2）当点Q落在边AC上时，求t的值．（3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积．（4）取边AC的中点E，连接EQ．当EQ∥AB时，直接写出t的值．【答案】见解析【解析】（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10．（2）如图1中，当点Q落在AC上时，∵∠A＝∠QDP，∴QA＝QD，∵QP⊥AD，∴P A＝PD，∵BD＝AD＝5，∴PD＝，∴BP＝5+＝，∴t＝÷4＝．（3）当0＜t＜时，DQ＝BD＝5，△PDQ≌△NDB，△MPB≌△MNQ，如图2中，（5﹣4t）＝5，解得t＝，此时重叠部分的面积＝×3×4﹣×1×＝．当＜t＜时，由（2）可知，t＝时，△APQ≌△DPQ，如图1中，此时重叠部分的面积＝×××＝．综上所述，满足条件的重叠部分的面积为或．（4）如图3中，当点Q落在BC的中点处时，QE∥AB．∵BQ＝3，∴PB＝BQ•cos B＝3×＝，∴t＝÷4＝．如图4中，取BC的中点M，过点M作MN⊥AB于N，当PQ＝MN时，EQ∥AB．∵MN＝PQ＝BM•sin B＝3×＝，∴PD＝＝＝，∴PB＝+5＝，∴t＝÷4＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。
中考强化练习：2022年最新中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
2022年最新中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 12272π中无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定3、在下列运算中，正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6 B ．（ab 2）3=a 6b 6 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 4÷a 3=a4、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ） A ． B ． C ． D ．5、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数·线○封○密○外法表示为（ ）A ．548510⨯B ．648.510⨯C ．74.8510⨯D ．0.48510⨯6、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．1sin αD ．1cos α7、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D 8、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）A ．B ．C ．D ．9、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--10、下列运算中，正确的是（ ）A6 B 5 C ＝4 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____；（2）(−512)101×(225)101=____；（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____； （4）102×98=____． 2、如图，三角形纸片πππ中，点π、π、π分别在边ππ、ππ、ππ上，60BAC ∠=︒．将这张纸片沿直线ππ翻折，点π与点π重合．若∠πππ比∠πππ大38°，则∠πππ=__________°． 3、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________． 4、如图，π是直线ππ上的一点，∠πππ和∠πππ互余，ππ平分∠πππ，若∠πππ=π，则∠πππ的度数为__________．（用含π的代数式表示） ·线○封○密·○外5、在△πππ中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果△πππ与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．2、如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR 交线段OC于点P，QP BP，QP交BD于点E．（1）求证：APQ DBR；（2）当∠QED等于60°时，求AQDR的值．3、已知：二次函数y＝x2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．4、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．5、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． -参考答案-一、单选题1、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】，是整数，属于有理数；·线○封○密·○外227是分数，属于有理数；无理数有2π，共3个． 故选：B ．【点睛】 此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论【详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =--把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a =∴223y x x =--∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=>∴抛物线与x 轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点 3、D【分析】由325a a a ⋅=；2336()ab a b =；3412()a a =，43a a a ÷=判断各选项的正误即可． 【详解】 解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故本选项不合题意； B 中233666)(ab a b a b ≠=，错误，故本选项不合题意； C 中31274)(a a a ≠=，错误，故本选项不合题意； D 中43a a a ÷=，正确，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解． 4、A 【分析】 根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案． 【详解】 解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意； ·线○封○密○外B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=7⨯．4.8510故答案为：74.8510⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．【详解】解：如图所示：∠A ＝α，AC ＝1，cosα＝1AC AB AB =， 故AB ＝1cos α． 故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．7、C【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,ABBC AE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】 解：如图，五边形ABCDE 为正五边形， ∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD ·线○封○密○外∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x 210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.8、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+，所以算式二为 所以算式二被盖住的部分是选项A ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．9、D【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标． 【详解】 解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，·线○封○密·○外∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．10、C【分析】根据算术平方根的意义逐项化简即可．【详解】解：B.-5，故不正确；4，正确；8，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根． 二、填空题1、-12 -1 a x 9996【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可； （4）运用平方差公式计算即可． 【详解】 解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0 =﹣1+（﹣10）﹣1 =﹣1﹣10﹣1 =﹣12． 故答案为：﹣12． （2）(−512)101×(225)101= =（−512）101×（125）101 =−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101 =﹣1． 故答案为：﹣1．·线○封○密·○外（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a2x﹣2•a x+1÷a2x﹣1=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）=a x．故答案为：a x．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、41【分析】由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°，由平角定义得∠πππ +∠πππ=120°，再根据∠πππ比∠πππ大38°，得到∠πππ -∠πππ =38°，即可解得∠πππ的值.【详解】解：由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°，∵∠πππ +∠πππ +∠πππ=180°，∴∠πππ +∠πππ=120°，∴∠πππ =120°-∠πππ，∵∠πππ比∠πππ大38°，∴∠πππ -∠πππ =38°，即120°-∠πππ -∠πππ =38°解得∠πππ =41 ，故答案为：41【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键. 3、2 【分析】 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】 解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现， 则2022−3=2019，2019÷4=504……3， 故第2022次输出的结果是2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果． 4、2m 【分析】 根据互余定义求得∠DOC =90°，由此得到∠COE =90°-m ，根据角平分线的定义求得∠BOC 的度数，利用互补求出答案．·线○封○密○外【详解】解：∵∠πππ和∠πππ互余，∴∠πππ +∠πππ =90°，∴∠DOC =90°，∵∠πππ=π，∴∠COE =90°-m ，∵ππ平分∠πππ，∴∠BOC =2∠COE =180°-2m ，∴∠πππ =180°-∠BOC =2m ，故答案为：2m ．【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．5、√2+1##【分析】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，又由△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ππππ的值，然后利用比例的性质可求出AD ：DB 的值．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，∴21()2ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ∴ππππ=√22， ∴ππππ−ππ=√22−√2， ∴ππππ=√2+1． 故答案为：√2+1． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用．三、解答题 1、图见解析 【分析】 从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可． 【详解】解：如图所示：·线○封○密·○外【点睛】本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2、（1）见解析（2【分析】⊥，可得（1）根据正方形的性质，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由QP BP∠OBP=∠OPE，即可求证；（2）设OE=a，根据∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用锐角三角函数，可得BD=2OB=6a，(=+=，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．AP OA OP a3（1）证明：在正方形ABCD中，∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，∴∠BOC=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°，⊥，∵QP BP∴∠BPQ=90°，∴∠OPE+∠OPB=90°，∴∠OBP =∠OPE ，∴APQ DBR ； （2）解：设OE =a ，在正方形ABCD 中，∠POE =90°，OA =OB =OD ，∵∠QED 等于60°，∴∠BEP =60°，在Rt OEP △ 中，2cos60OE PE a ==︒，tan 60OP OE =⋅︒=， ∵QP BP ⊥，∠BEP =60°， ∴∠PBE =30°， ∴24BE PE a ==，tan 60BP PE =⋅︒= ， ∴OA =OB =BE -OE =3a ， ∴BD =2OB =6a ，∴(33AP OA OP a a =+=+= ，∵APQ DBR ，∴(36a AQ AP DR BD a ===． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．3、·线○封○密○外（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．（2）图像见解析．【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．（1）解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x 轴的交点与y 轴的交点以及顶点的坐标． 4、作图见详解【分析】根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看到的该几何体的形状如图所示： 从左面看到的该几何体的形状如图所示： ·线○封○密○外【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．5、（1）①②⑥；③④；⑤（2）②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．·线○封○密○外。
教育最新K12中考数学第二次模拟考试试题
山东省济宁市汶上县南旺中学2015届中考数学数学第二次模拟考试试题一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．－8的立方根是………………………………………………………………（ ） （A ）2； （B ）－2； （C ）±2； （D ）2．2．下列属于最简二次根式的是…………………………………………………（ ） （A ）22b a +； （B ）b1； （C ）1.0； （D ）18． 3．下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（ ） （A ）x ＝－2； （B ）x 2＋1＝0； （C ）x+11＝1； （D ）x 2＋x ＋1＝0． 4．在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ．如果DE 过重心G 点，且DE ＝4，那么BC 的长是………………………………………………（ ） （A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8． 5．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是…………（ ） （A ）15元和18元；（B ）15元和15元；（C ）18元和15元；（D ）18元和18元．6．如图一，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1︰0.6，现测得放水前的水面宽EF 为 1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为 2.1米．求放水后水面上升的高度是 ……………………………………………………………………（ ） （A ）0.55； （B ）0.8； （C ）0.6； （D ）0.75． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．计算：2－2＝ ．8．用科学记数法表示：3402000＝ ．9．化简分式：622-+-x x x ＝ ． 10．不等式组⎩⎨⎧≥-<-0342x x 的解集是 ．11．方程x ＋x ＝0的解是 ． 12．已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像过点（－1，－3），在每个象限内，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐 ．（填“减小”或“增大”）13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ． 14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价 万元．（图一）A D BC E F G H15．如图二，在正方形ABCD 中，如果AC ＝32，＝，＝，那么|－|＝ ．16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm ）：红：54、44、37、36、35、34； 黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm ，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ．（填“红”或“黄”） 17．已知⊙O 的直径是10，△ABC 是⊙O 的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC 的面积是 ．18．如图三，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC沿BD 折叠，点C 恰巧落在边AB 上的C ′处，折痕为BD ， 再将其沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的A ′ 处，若△BED 与△ABC 相似，则相似比ACBD ＝ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：060tan 21+－|cos45°－1|＋（－2015）0＋213． 20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-42042222y xy x y x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知：如图四，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，BE ＝AD ，AE ＝8，现有甲乙二人同时从E 点出发， 分别沿EC 、ED 方向前进，甲的速度是乙的10倍，甲到达点目的地C 点的同时乙恰巧到达终点D 处． （1）求tan ∠ECD 的值；（2）求线段AB 及BC 的长度． 22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）某公司的物流业务原来由A 运输队承接，已知其收费标准y （元）与运输所跑路程x （公里）之间是某种（1）写出y （元）关于x （公里）的函数解析式 ；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B 运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B 运输队每次收费y （元）关于所跑路程x （公里）的函数解析式 ；（不需写出定义域） （图四）A DBCE（图三）AD BCA ′E C ′ ① ②（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？ 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图五，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE ＝AF ，∠AEC＝∠AFC． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）如图六，若AD ＝AF ，延长AE 、DC 交于点 G ，求证：AF 2＝AG ·DF ． （3）在第（2）小题的条件下，连接BD ，交AG于点H ，若HE ＝4，EG ＝12，求AH 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图七，二次函数图像经过点A （－6，0）， B （0，6），对称轴为直线x ＝－2，顶点为点C ，点B关于直线x ＝－2的对称点为点D ． （1）求二次函数的解析式以及点C 和点D 的坐标；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，点E 在线段AB 上，联结DE ，若DE 平分四边形ABCD 的面积，求线段AE 的长； （3）在二次函数的图像上是否存在点P ，能够使∠PCA ＝∠BAC ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图八，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝6，BC ＝4，以点B 为圆心所作的⊙B 与线段AB 、BC都有交点，设⊙B 的半径为x ．（1）若⊙B 与AB 的交点为D ，直线CD （图五） A B D E F（图七）（图八）A （图六） A C B D E FG与⊙B 相切，求x 的值；（2）如图九，以AC 为直径作⊙P ，那么⊙B 与⊙P 存在哪些位置关系？并求出相应x 的取值范围； （3）若以AC 为直径的⊙P 与⊙B 的交点E 在线 段BC 上（点E 不与C 点重合），求两圆公共弦EF 的长．答案及评分参考二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、41． 8、610402.3⨯． 9、31+x ． 10、x ≥3． 11、x ＝0． 12、减小． 13、61． 14、9.9． 15、3． 16、黄． 17、3或27． 18、32．三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：060tan 21+－|cos45°－1|＋（－2015）0＋213． 解：原式=31122321++--+…………………………………（4分） =31)221(32++---…………………………………（4分） =3122132+++--…………………………………（1分） （图九）CBAP ·=222+…………………………………（1分） 20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-42042222y xy x y x 解：由①得：0)2)(2(=-+y x y x ，02=+y x 或02=-y x …………（2分） 由②得：4)(2=+y x ，2=+y x 或2-=+y x ……………………（2分） 可得方程组：⎩⎨⎧=+=+202y x y x ⎩⎨⎧-=+=+202y x y x ⎩⎨⎧=+=-202y x y x ⎩⎨⎧-=+=-202y x y x …………（4分） 分别解得：⎩⎨⎧-==2411y x ⎩⎨⎧=-=2422y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==323433y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=323444y x …………（2分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==2411y x ⎩⎨⎧=-=2422y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==323433y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=323444y x21．（本题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D 是直角．…………（1分）根据条件：甲的速度是乙的10倍，可设ED ＝x ，则EC ＝10x ，…………（1分） ∴在RT △EDC 中CD ＝22ED EC -= 3x ，…………（1分）∴tan ∠ECD ＝CD ED ＝31．…………（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴设ED ＝x,AB ＝CD ＝3x ． ∵BE ＝AD ，AE ＝8，∴BE ＝AD ＝8＋x ．…………（2分）∵在Rt △ABE 中，AE 2＋AB 2＝BE 2∴82＋（3x ）2＝（8＋x ）2，∴x ＝2，…………（2分） ∴AB ＝3x ＝6，BC ＝AD ＝8＋x ＝10．…………（2分） 22．（本题满分10分） 解：（1）y ＝25x ．……………………（3分） （2）y ＝109x ＋200．……………………（3分） （3）y A ＝25×500＝1250，………………（1分）① ②（图五）ADB CEy B ＝109×500＋200＝650．………………（1分） ∵y A ＞y B ，∴选择B 运输队．……………………（2分） 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ．…………………（1分）∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC +∠AE B ＝∠AFC +∠AF D=0180∴∠AE B ＝∠AF D ．…………（1分） 在△AEB 和△AFD 中：∠B ＝∠D ∠AE B ＝∠AF D AE ＝AF ∴△AEB ≌△AFD ，………………（1分） ∴AB ＝AD ， ∴平行四边形ABCD 是菱形．………………（1分）（2）∵△AEB ≌△AFD ，∴∠BAE ＝∠DAF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DG, ∴∠BAE ＝∠G ， ∴∠G ＝∠DAF ． 又∵∠ADF ＝∠GDA ，∴△GAD ∽△AFD ………………（2分）∴DA ︰DF ＝DG ︰DA ，∴DA 2＝DG ·DF ……………（1分） ∵DG ︰DA ＝AG ︰FA ，且AD ＝AF ，∴DG ＝AG ． 又∵AD ＝AF ，∴AF 2＝AG ·DF ．……………………（1分） （3）在菱形ABCD 中，∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴AH ︰HG ＝BH ︰HD ，………………（1分） BH ︰HD ＝EH ︰AH ，………………（1分） ∴AH ︰HG ＝EH ︰AH ．………………（1分） ∵HE ＝4，EG ＝12，∴AH ︰16＝4︰AH ，∴AH ＝8．………………（1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵二次函数图像经过点A （－6，0），B （0， 6），对称轴为直线x ＝－2，∴二次函数图像经过点（2，0），………………（1分） 设二次函数的解析式为y ＝a （x －2）（x ＋6），∴6＝a （0－2）（0＋6），∴a ＝－21，………………（1分）∴二次函数的解析式为y ＝－21（x －2）（x ＋6），即y ＝－21x 2－2x ∴点C （－2，8）、D （－4，6）．………………（2分） （2）如图，AB ＝62，BC ＝CD ＝22，BD ＝4， ∴222BC CD BD +=∴∠DCB ＝90°．……（1分）∵直线AB 、CD 的解析式分别为y ＝x ＋6、y ＝x ＋10，∴AB ∥DC ， （图五）ABDEF（图七） （图六）A CB D E F GH A C B DE F G∴四边形ABCD 是直角梯形，………………（1分） 若S 梯形ABCD ＝2S △ADE ，即21×22（22＋62）＝2×21×22AE ， ∴AE ＝42．………………（2分）（3）如图，由已知条件∠ACP ＝∠BAC ，CP 与AB 交于点G, 可得GA ＝GC, A （－6，0），C （－2，8）直线AB 的解析式为y ＝x ＋6，G 点坐标为（x , x+6）∴22)6()6x (+++x ＝22)2()2(-++x x ，解得x= 38-，经检验是原方程的根且符合题意； ∴点G （－38，310），设直线CG 解析式为：b kx y +=∵⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b k bk 2838310∴⎩⎨⎧==227k b ∴直线CG 的解析式为y ＝7x ＋22，…………（2分） ∵⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=6221227x y 2x x y ∴⎩⎨⎧-=-=9016x 11y ⎩⎨⎧=-=82x 22y （不合题意，即为点C ，故舍去） ∴点P 1（－16，－90）．又在第（2）小题中，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∴∠DCP ＝∠BAC ， ∴点D （－4，6）为所求的点P ，∴点P 2（－4，6）． 综上所述，符合要求的点为P 1（－16，－90）、P 2（－4，6）．………………（2分） 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH ⊥BC 于点H ，∵AB ＝AC ＝6，BC ＝4，∴BH ＝2．∵直线CD 与⊙B 相切，∴CD ⊥AB ，………………（2分） ∵∠DBC ＝∠ACH, ∴cos ∠DBC ＝cos ∠ACH ∴BD ︰BC ＝CH ︰CA ， ∴BD ︰4＝2︰6，∴BD ＝34．………………（2分） （2）如图，作PK ⊥BC 于点K ，∴PK ∥AH ． ∵AH ⊥BC ，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，∴BH ＝2， ∴AH ＝42．………………（1分） ∵以AC 为直径作⊙P ，∴AP ＝PC ，（图八）K H CBAP ·（图七）∴PK ＝22，CK ＝41BC ＝1，∴BK ＝3， ∴在Rt △PBK 中，PB ＝22BK +PK ＝223)22(+＝17，…………（2分） ∴当0＜x ＜17－3时，⊙B 与⊙P 外离，当x ＝17－3时，⊙B 与⊙P 外切， 当17－3＜x ≤4时，⊙B 与⊙P 相交．………………（3分） （3）点E 即为BC 边的中点H ，∴PE ＝3． 设EF 与PB 交于点G ，BG ＝m ，∴在△PBE 中，PE 2－PG 2＝BE 2－BG 2， ∴32－（17－m ）2＝22－m 2，∴m ＝17176．……（2分） ∵EG 2－BG 2＝BE 2，∴EG 2－（17176）2＝22， ∴EG ＝34174，∴EF ＝34178．………………（2分）（图九）F GECBAP。
山东省潍坊市2012年中考数学学业水平考试模拟试题2 人教新课标版
某某省潍坊市2012年学业水平考试数学模拟试题2注意事项：1、 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分，考试时间为120分钟。
2、 答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3、 请将第Ⅰ卷每小题所选出答案的字母代号填写在后面答案栏相应的空格中。
题号一二三总分1819 20 21 22 23 24 得分阅卷人第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分）1.嫦娥一号是我国发射的首颗探月卫星，从2007年10月24日成功发射以来，经历调相轨道、地月转移轨道、月球捕获轨道三个阶段，总飞行距离约1800000公里，最终成功进入环月工作轨道。
则这个数用科学记数法表示为 A. 7108.1⨯B. 6108.1⨯C. 51018⨯D. 71018.0⨯2是同类二次根式的是Ａ．3 Ｂ．12Ｃ．8Ｄ．21-3.把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是4.点P （a ，b ）是直线y=-x+5与双曲线y=6x的一个交点，则以a 、b•两数为根的一元二次等级方程是A ．x 2-5x+6=0 B ．x 2+5x+6=0 C ．x 2-5x-6=0 D ．x 2+5x-6=0 5.若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 Ａ．b a c >> Ｂ．c a b >> Ｃ．a b c >> Ｄ．b c a >>6.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 27. 已知二次函数(如图)y=3(x-1)2+k 的图象上有三个点A(2,y 1),B(2,y 2),C(5,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系为1>y 2>y 3；2>y 3>y 1；3>y 1>y 2；3>y 2>y 18. 用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1—图4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．x=1xyOM&PN&PN&QM&Q图-1图-2图-3图-4那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是9. 如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，3AB =，4AC =，将ABC △沿直线BC DEF △，连结AD AE ，，则下列结论：①AD BE∥，②ABE DEF ∠=∠，③ED AC ⊥，④ADE △为等腰三角形，正确．．的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.如图，BD 、CE 是⊙O 的直径，AE ∥BD ，AD 交CE 于点F ，∠A ＝20°，则∠AFC 的度数为 °° °°11.甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了10天,然后乙队加入合做,完成剩下的全部工程（工程进度满足如图所示的函数关系）.•如果整项工程由甲、乙合做完成，共需要12. 已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。
中考模拟数学试题及答案（二）
中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．13-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．－132.函数(1)y k x =-中，如果y 随着x 增大而增大，那么常数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1>k D ．1k ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台3．下列计算正确的是 （ ）A.422a a a =+； B ．236a a a =÷； C ．32a a a =⋅； D ．532)(a a =． 4．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．A. c b c a +<+；B. c b c a +-<+-；C. bc ac <；D.cbc a <． 5．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于( ) A ．15个 B ．8个 C ．10个 D ．6个6．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m+2）在第二象限，则mx 的取值范围为 ( ) A ．-2 <m<0 B ．m <-2 C ．m >0 D ．m >-2 7．如图所示，点P 为反比例函数y ＝2x上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝k x －1的图像为 ( )8．如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C'处， BC'交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝BC' B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED9．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝3，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上， 则点A 经过的最短路线的长度是 ( )（第3题图）俯视图 主视图左视图A ．8cmB ．43cmC ．323πcm D ．83πcm10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°．现给出以下四个结论：①∠A ＝45°； ②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2，其中正确结论的序号是 ( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式：a 3－a ＝________________．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(－1， 2)，那么白棋B 的坐标是____________．13．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛），则总的比赛场数为_______场．14．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a ＝_______．15．现在一般超市都是使用环保购物袋，某超市有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg 、5kg和8kg ．6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚购买的20kg 散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少．．应付给超市___________元． 16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图像，那么a 的值是_______． 17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是________．18．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第2n ＋l 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）．A B CD E(第10题Ox yE DC A B三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：0183221π⎛⎫-+⎪-⎝⎭20．（本小题5分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中31x=21．（本小题5分）解不等式组：12,132,2xx x->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②22．（本小题6分）如图所示，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B点坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'．(3)计算△A'B'C'的面积S．23．（本小题6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图所示：(1)请你完成如左图所示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：(1)树状图为：24．（本题满分6分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]25．（本小题8分）如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200m 范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得点C 在点A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600m 到达B 处，测得点C 在点B 的北偏西60°方向上． (1)MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？26．（本小题8分）如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．成绩范围60<x 8060<≤x80≥x 成绩等第 不合格合格优良人数 40平均成绩57a b表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩0.01 0.04 组距频率0.020.0349.5 0.1 0.20.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.599.5(1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG ．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．（本小题9分）如图所示，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ． (1)求PQ 的长．(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？OPQMNAB28．（本小题9分）某茶厂种植“春蕊”牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图a 中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图b 所示的抛物线表示．B C D EFG A a 图 B C D E F G A b 图(1)直接写出图a中表示的市场销售单价y（元）与上市时间￡（天）(t>0)的函数关系式．(2)求出图b中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）(t>0)的函数关系式．(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500g．）29．（本小题9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标．(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1～10． BCCAB AACDC 11．()()11a a a +- 12．（－3，－2） 13．6 14．1或－2 15．8 16．－1 17．601318．B 603 6n ＋3 19．0 20．解：原式=9)32(2-⨯--x xx x x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x=31+x 当13-=x 时，原式=231+=32-21．由①，得x>3． 由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 22．（1）图略．B （2，1） （2）图略（3）16 23．（1）如图所示:（2）3424．．解：(1) 80 ； (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（.所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a(4) D ．25．（1）MN 不会穿过原始森林保护区 （2）原计划完成这项工程需要25天 26．（1）AE ⊥GC （2）成立 27．（1）8cm （2）当t 为0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切28．（1） ()()2160 0<t<120,380 (120t 150),220 150t 1805t y t ⎧-+⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）()2111020300z t =-+（t>0）（3）在t ＝10时，纯收益单价最大，最大值为100元。
人教版版2012年中考数学模拟题(二)含答案
2012年中考数学模拟题（二）含答案(满分120分钟，考试时间120分钟)一．选择题(每小题4分，共40分）1. 不等式2-x>1的解集是（）A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-12. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8cm, AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若，则BC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3. 如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A.2:1B.1:2C.3:2D.2:34.关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（）A. k>－1B. k>1C. k≠0D. k>－1且k≠05.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（）A.正六边形地砖B.正五边形地砖C.正方形地砖D.正三角形地砖6.下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，且两灯塔与观察站C的距离相等，则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏西10°B.北偏西20°C.南偏东10°D.南偏东20°8.下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对角相等B.两条对角线相等的平行四边形是矩形C.等腰梯形的对角线相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形9.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上喜欢那形成的投影不可能．．．是）A B C D10. 已知：关于x的一元二次方程x2-(R＋r)x＋d2＝0无实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为（）A.外离B.相切C.相交D.内含二.填空题（每小题3分，共24分)11. 把一个边长为2㎝的立方体截成八个边长为1㎝的小立方体,至少需截________次12.如果梯形的上底长1cm，中位线长2 cm ，那么梯形的下底长是cm13.一斜坡的坡度i=1∶,如果在斜坡上前进了300米，那么上升高度等于米14.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果DE//BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC =____________．15.如果两个相似三角形的周长的比1∶3，那么他们的面积比是16.点E,F分别是矩形ABCD的边AB、AC的中点，连结CE,BF，设CE、BF交于点G（如图）.如果矩形ABCD的面积是12，那么四边形AEGF的面积是17.相切两圆的公切线条数为18.写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________．三.解答题（共56分)19.观察下面的等式:2×2=4，2+2=4×3=4，+3=4×4=5，+4=5×5=6，+5=6小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想。
2012年全新中考数学模拟试题二
2012年全新中考数学模拟试题二题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是【】A. B. C. -2 D. 22.2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失。
就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币。
212000000用科学记数法应记为【】A. B. C. D.3. 下列运算正确的是【】A．B．C．D．4.如图，直线l1∥l2，则α为【】A．150°B．140°C．130°D．120°5.二元一次方程组的解是【】A．B．C．D．6..如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为【】A．12 B．9 C．6 D．47.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元)之间的关系满足，由于某种原因，价格只能15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是【】A．20. B. 1508 C. 1550 D. 15588.如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【】A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.计算的结果是。
10. (在下面两题中任选一题完成填空，若两题都做按第一小题计分)(Ⅰ). 不等式的解集为．(Ⅱ). 用计算器计算：3sin25°= (保留三个有效数字).在直角坐标系中，点P（-3，2）关于X轴对称的点Q的坐标是.11. 因式分解：．12.已知方程的两个解分别为、，则的值为.13．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm.14.如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2.15.将正方形纸片ABCD按下图所示折叠,那么图中∠HAB的度数是.16．如图,是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图,那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是(多填或错填得0分,少填酌情给分)三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17.计算：18.解分式方程19.有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）；(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20. 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别（万人）组中值(万人) 频数频率7.5～14.5 11 5 0.2514.5～21.5 6 0.3021.5～28.5 25 0.3028.5～35.5 32 321.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22. 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）23. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC•CD=PC•BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
2012年中考数学模拟测试二 湘教版
2012年中考模拟测试二数学试卷一、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分。
下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
请将正确选项的代号填在左边的括号里。
1．23-的值是A ．—6B ．6C ．9-D ．92．下列运算正确的是A ．532x x x =+B ．()632x x =C ．()4222-=-x xD ．01=⋅-x x3．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是4．如图，在等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，13AE EB =，则和AED △（不包含AED △）相似的三角形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA=OB=OC ，∠ABC =∠ADC =65°，则∠DAO +∠DCO 的度数是A ．130°B ．230°C ．°D ．165°6．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 7．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2m n B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n ，8．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的61，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A ．18分钟B ．20分钟C ．24分钟D ．28分钟二、填空题：本题共8小题；每小题3分，共24分。
不需要写解答过程，请把最后结果填在横线上。
9．写出一个大于2-的负无理数：.10．截至2012年，某某市绿化总面积达到万平方米。
这个数据用科学记数法表示为 _________________平方米.11．二次函数()()x x y -+=23取得最大值时，x =．12．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′（—2,—3）,则点M 的坐标是． 13．若等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为度．14．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对()a b ，进入其中时，会得到一个新的实数：21a b ++．例如把(32)-，放入其中，就会得到23(2)18+-+=．现将实数对（m m 2,-）放入其中得到实数4，则m = ．15．如图，长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ）,则其俯视图的面积为cm 2．16．在ABC △中，BC 边不动，改变点A 的位置，使得A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是．17．如图，o 45=∠BAC ，6=AB ，要使ABC △惟一确定，那么BC 的长度x 满足的条件是．18．如图，点O （0,0），B （0,1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，依次下去，则点B 7的坐标是．三、解答题：本大题共10小题，共96分。
2012年中考数学模拟试卷(二)及答案
2012年中考数学模拟试卷二态度决定一切，细节决定成败！一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．-3的相反数是（ ▲ ）A ．3B ． -3C ．31D ．31-2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ▲ ）A.30°B. 40°C. 60°D. 70°3．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）4．若反比例函数ky x=的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．计算2(2)3a a -⋅的结果是（ ▲ ）A. 26a - B. 36a - C. 312a D. 36a6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）元A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，5 7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米（接缝不计） A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．π4258．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ▲ ）A ．2(1)y x =- B ． 2(1)y x =+ C ．21y x =- D ．21y x =+ 9．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ▲ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒AC BD E（第2题图）（第9题图）10.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90C∠= ，cmBC10=，6cmCD=，2cmAD=，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为(s)t，BPQ△的面积为y2(cm)．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（▲）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：1-▲31（填“＞”、“=”或“＜”）．12．若二次根式12-x有意义，则x的取值范围是▲．13．一元二次方程(3)0x x+=的解为▲．14．已知CBA,,是⊙O上不同的三个点，︒=∠60AOB，则=∠ACB▲15．已知双曲线2yx=，kyx=的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点,A B．若2PB PA=，则=k▲．16．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是▲。
2022年中考第二次模拟考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(本题共10个小题，每题3分,满分30分)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 122. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x25. 一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球7. 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 在”大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是159. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形10. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B ，C 都不重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处;过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ，设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A. B. C.D.二．填空题(本题共8个小题，每题3分，满分24分)11. 某小区改进了用水设施，在5年内小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为________．12. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球(不放回)，其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．14. 如图，△ABC 内接于圆，点D 是AC 上一点，将∠A 沿BD 翻折，点A 正好落在圆上点E 处．若∠C=50°，则∠ABE 的度数为_______．15. 关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 16. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π)．17. 如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为______________cm 2．18. 如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．三．解答题(本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分)19. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =． 20. 在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN (如图)，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 3千米的 C 处．(1)该飞机航行速度是多少千米/小时?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由．四．(本题共2个小题，每题12分，满分24分)21. 九年七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：(1)该班报名参加本次活动的总人数为人．(2)该班报名参加丙组的人数为人，并补全频数分布直方图;(3)比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°(1)利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法);(2)在你所作的图中，①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;②若AC＝12，tan∠OBC＝23，求⊙O 的半径．五．(满分12分)23. 如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α(0≤α≤90°)，得到△EFC，EF 与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．(1)求证：△GBC≌△HEC;(2)在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由．六．(满分12分)24. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表：x(件)… 5 10 15 20 …y(元/件)…75 70 65 60 …(1)由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y 与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元?七．解答题(满分12分)25. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．八．解答题(满分14分)26. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，﹣4)．(1)求该二次函数的解析;(2)若点P 、Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、E 、Q 为顶点三角形为等腰三角形?若存在，请求出E 点的坐标;若不存在，请说明理由．②当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．答案与解析一．选择题(本题共10个小题，每题3分,满分30分)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误;B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误;C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确;故选D.3. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．长方体、圆柱体和三棱柱的主视图都是矩形，而球的视图都是圆形．【详解】长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形;而球的三种视图都是圆形．故选C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图．4. 下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、完全平方差公式、同底数幂的乘除法则，分别计算四个选项进行判断即可得到答案．【详解】A. 2a2+4a2=6a2，故A错误;B. (a+1)2=a2+2a+1，故B错误;C. (a2)3=a2×3= a6，故C错误;D. x7÷x5=x2，故D正确;故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、完全平方差公式、同底数幂的乘除法则，掌握各部分的运算法则、灵活运用所学知识是解题的关键关键．5. 一元二次方程x2＋2x＋2＝0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键6. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球【答案】B【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，因此，A、是随机事件，故A选项错误;B、是必然事件，故B选项正确;C、是随机事件，故C选项错误;D、是随机事件，故D选项错误．故选B．考点：必然事件．7. 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确;②当三点共线的时候，不能作圆，故错误;③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确;④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．8. 在”大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是15 【答案】C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90;∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是(90+90)÷2=90;∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;极差是：95﹣80=15．∴错误的是C．故选C．9. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE ∽△CDP ，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：(5-ｘ)， ∴ｙ＝253x x -+(0＜ｘ＜5); 故选C ．考点：1．折叠问题;2．相似三角形的判定和性质;3．二次函数的图象．二．填空题(本题共8个小题，每题3分，满分24分)11. 某小区改进了用水设施，在5年内小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为________．【答案】3.94×104 【解析】【详解】解：39400=3.94×104 故答案为：3.94×104 12. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球(不放回)，其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________．【答案】23． 【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的有4种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是：4263=．故答案为23． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得(n-2)•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．14. 如图，△ABC 内接于圆，点D 是AC 上一点，将∠A 沿BD 翻折，点A 正好落在圆上点E 处．若∠C=50°，则∠ABE 的度数为_______．【答案】80°【解析】【分析】首先连接BE ，根据折叠的性质可得：AB=BE ，即可得AB BE =，根据圆周角定理，得到∠BAE 和∠BE A 的度数，继而求得∠ABE 的度数．【详解】解：如图，连接AE ，根据折叠的性质可得：AB=BE ，∴AB BE =∴50BAE BEA C ∠=∠=∠=︒(同弧所对的圆周角相等)，∴180505080ABE ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、折叠的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 【答案】m ＜﹣2且m≠﹣4【解析】分析】首先根据2x mx2+-=1，可得x=-m-2;然后根据关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，求出m的取值范围即可．【详解】∵2x mx2+-=1，∴x=-m-2，∵关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-4，∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-4．故答案为m＜-2且m≠-4．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ (结果保留π)．【答案】1 33π-【解析】【详解】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-. 17. 如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为______________cm 2．【答案】36123-．【解析】【详解】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱， ∴这个正六边形的底面边长为1，高为3，∴侧面积为长为6，宽为623-的长方形，∴面积为：6(623)⨯-=36123-．故答案为：36123-．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体．18. 如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．【答案】(13443【解析】【分析】连接AC ，根据已知条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2016=336×6，因此点B 4向右平移1344(即336×4)即可到达点B 2016，根据点B 6的坐标就可求出点B 2016的坐标．【详解】解：解：连接AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如下图所示，∵四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=BC=OC (菱形四边相等)，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∴AC=AB ，∴AC=OA ，∵OA=1，∴AC=1，根据画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形分析，根据图可知：每翻转6次，图形向右平移4，∵2016=336×6，∴点B 向右平移了1344(即336×4)到点B 2016，∵B 6的坐标为(3，∴B 2016的坐标为(13443;【点睛】本题主要考查了菱形的性质(菱形四边相等)、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力，发现”每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键． 三．解答题(本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分)19. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =． 【答案】11x +，22【解析】【分析】 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．【详解】解：原式=1111()(1)(1)11(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x --÷+=÷=⋅=-+---+--++．当21x =-时，原式=11222112===-+． 考点：1.分式的化简求值;2．二次根式化简.20. 在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN (如图)，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 53千米的 C 处．(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由．【答案】(1)6003km/h ;(2)能，见解析【解析】【分析】(1)先求出90BAC ∠︒＝，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC ，再求解即可;(2)作CE l ⊥ 于点，设直线 BC 交于点，然后证明AE EF =，利用三角函数求出AE 即可得解;【详解】解：(1)由题意，得90BAC ∠︒＝，15,53AB AC ==22103BC AB AC ∴=+=飞机航行的速度为：1103600360÷=(km/h )(2)能;作CE l ⊥ 于点，设直线 BC 交于点．在Rt ABC 中，103,53BC AC ==，∴30ABC ∠︒＝，即60BCA ∠︒＝，又∵30CAE ∠︒＝，60ACE ∠︒＝ ，18060FCE ACB ACE ∠=∠-∠=︒∴-，即ACE FCE ∠=∠ACE FCE ∴≅AE EF ∴=又152AE AC cos CAE =⋅∠＝ 152AE EF ∴==15AF ∴= 14.5,15.5AM AN ==AM AF AN ＜＜∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道 M N 之间．【点睛】本题主要考查解直角三角形实际应用，准确理解题意，并且画出辅助线是求解本题的关键.四．(本题共2个小题，每题12分，满分24分)21. 九年七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：(1)该班报名参加本次活动的总人数为 人．(2)该班报名参加丙组的人数为 人，并补全频数分布直方图;(3)比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．【答案】(1)50;(2)25，图详见解析;(3)2 3【解析】【分析】(1)根据图表信息，由甲的人数和所占百分率进行解答即可得到答案;(2)用总人数乘以丙所占百分率即可得到答案;(3)根据题意列出树状图即可得到答案．【详解】解：(1)根据图表信息可得：15÷30%=50人;(2)用参加报名的总人数乘以所占百分比得到：50×50%=25人;则乙的人数：50-25-15=10(人)，频数分布直方图如下图;(3)设男生为A，B;女生为a，b，则列树状图为：根据树状图得到：P(男女)=812=23，【点睛】本题考查了列表法与树状图，要将两图结合起来，找到所需的量进行解答，掌握扇形图和条形图的相关知识是解题的关键．22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°(1)利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法);(2)在你所作的图中，①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;②若AC＝12，tan∠OBC＝23，求⊙O 的半径．【答案】(1)作图见解析;(2)①AB与⊙O相切，理由见解析;②103．【解析】【分析】(1)只需按照题目的要求画图即可;(2)①过点O作OD⊥AB，垂足为D，如图所示，只需证明OD=OC即可;②在Rt△OBC中，运用三角函数可求出23OCBC=，从而得到23OD OCBC BC==，易证Rt△ADO∽Rt△ACB，运用相似三角形的性质可求得AD=8，然后在Rt△ADO中运用勾股定理即可解决问题．【详解】解：(1)如图，⊙O即为所求作;(2)AB与⊙O相切，理由如下：过点O作OD⊥AB，垂足为D，如图所示．∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC．∵BO是∠ABC的平分线，OD⊥AB，OC⊥BC，∴OC=OD．∴AB与⊙O相切;(3)在Rt△OBC中，tan∠OBC=23 OCBC=，∴23 OD OCBC BC==．又∵∠ADO=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴Rt△ADO∽Rt△ACB，∴23 AD ODAC BC==，∴AD=23AC=23×12=8．设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，AO=12-r．在Rt△ADO中，根据勾股定理可得r2+82=(12-r)2，解得r=103，∴⊙O的半径是103．【点睛】本题考查作图—复杂作图;切线的判定;相似三角形的判定与性质．五．(满分12分)23. 如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α(0≤α≤90°)，得到△EFC，EF 与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．(1)求证：△GBC≌△HEC;(2)在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由．【答案】(1)详见解析;(2)当α=45°时，四边形BCED为菱形，理由详见解析．【解析】【分析】(1)先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠A=∠B=45°，再由旋转的性质得到∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB，最后可根据”ASA”可判断△GBC≌△HEC;(2)当α=45°时，根据旋转的性质得∠BCF=∠ACE=45°，则可计算出∠BCE=∠BCA+∠ACE=135°，再证BD∥CE，BC∥DE，于是可判断四边形BCED为平行四边形，结合CB=CE，则可判断四边形BCED为菱形．【详解】解：(1)证明：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△ABC绕着点C顺时针旋转α°(0≤α≤90°)，得到△EFC，∴∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB ，在△GBC 和△HEC 中B E CB CEBCG ECH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△GBC ≌△HEC (ASA );(2)解：当α=45°时，四边形BCED 为菱形．理由如下：如图，∵∠BCF=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°+45°=135°，而∠E=∠B=45°，∴∠B+∠BCE=180°，∠E+∠BCE=180°，∴BD ∥CE ，BC ∥DE (同旁内角互补，两直线平行)，∴四边形BCED 为平行四边形，∵CB=CE ，∴四边形BCED 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是掌握菱形的判定方法．六．(满分12分)24. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y (元/件)与销售数量x (件)(x 是正整数)之间的关系如下表： x (件) (5)10 15 20 … y (元/件) (75)70 65 60 …(1)由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y 与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元?【答案】(1)50，y=﹣x+80(0≤x≤30，且x为正整数);(2)当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．【解析】【分析】(1)由40(1+25%)即可得出最低销售单价;设y=kx+b，由待定系数法求出y与x的函数关系式，根据x＞0，y≥50即可确定x的取值范围;(2)设所获利润为P元，根据”总利润=单件的利润×销售数量”得出P是x的二次函数，再由二次函数的性质即可得结果．【详解】解：(1)40(1+25%)=50(元)，设y=kx+b，根据题意得：7557010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：k=﹣1，b=80，∴y=﹣x+80，根据题意得：8050xx>⎧⎨-+≥⎩，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=﹣x+80(0≤x≤30，且x为正整数)故答案为：50;(2)设所获利润为P元，根据题意得：P=(y﹣40)•x=(﹣x+80﹣40)x=﹣(x﹣20)2+400，即P是x的二次函数，∵a=﹣1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．【点睛】本题考查二次函数的应用．七．解答题(满分12分)25. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】(1)见解析;(2)①30°或150°，②AF'的长最大值为222+，此时0315α=．【解析】【分析】(1)延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H, ∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ;(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°. ②如图3,当旋转到A. O 、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22， ∵OG=2OD ，∴OG′=OG=2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2， ∵∠COE′=45°，∴此时α=315°. 【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用． 八．解答题(满分14分)26. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，﹣4)．(1)求该二次函数的解析;(2)若点P 、Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、E 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出E 点的坐标;若不存在，请说明理由．②当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．【答案】(1)248433y x x -=-;(2)①存在满足条件的点E ，点E 的坐标为1(0)3-，或9(0)5-，或(﹣1，0)或(7，0);②14564t =，529()816D --， 【解析】分析】(1)将A ，B ，C 点坐标代入函数2y ax bx c =++中，求得b 、c ，进而可求解析式; (2)等腰三角形有三种情况，AE=EQ ，AQ=EQ ，AE=AQ ．借助垂直平分线，画圆易得E 大致位置，设边长为x ，表示其他边后利用勾股定理易得E 坐标;(3)注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、D 对称，则AP=DP ，AQ=DQ ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t 表示D 点坐标，又D 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而D 可表示．【详解】解：(1)∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)，C (0，﹣4)． ∴930{04a b c a b c c ++=-+==-，解得438{34a b c ==-=-， 248433y x x ∴=--; ①存在．如图1，过点Q 作QD OA ⊥于D ，此时//QD OC ，∵A (3，0)，B (﹣1，0)，C (0，﹣4)，O (0，0)，4,3,4,AB OA OC ∴===5,AC ∴=∵当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，4,AB =4,AQ ∴=//,QD OC ,QD AD AQ OC OA AC ∴==4,435QD AD ∴==1612,.55QD AD ∴==Ⅰ、作AQ 的垂直平分线，交AO 于E ，此时AE=EQ ，即△AEQ 为等腰三角形，设,AE x =则,EQ x =12,5DE AD AE x =-=-在Rt EDQ 中，2221216()()55x x -+= 解得103x = 1013,33OA AE -=-=-1(,0),3E ∴-说明点E 在轴的负半轴上; Ⅱ、以Q 为圆心，AQ 长半径画圆，交轴于E ，此时4,QE QA ==12,5ED AD ==245AE ∴=2493,55OA AE ∴-=-=-9(,0)5E ∴- Ⅲ、当4AE QA ==时，2.当E 在A 点左边时，341,OA AE -=-=-(1,0),E ∴-2．当E 在A 点右边时，347,OA AE +=+=(7,0),E ∴综上所述，存在满足条件的点E ，点E 的坐标为1(,0)3-或9(,0)5-或(﹣1，0)或(7，0)．②如图2，D 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，FQ AP ⊥于F ，,AP AQ t ==,,AP DP AQ DQ == ,AP AQ DQ DP ∴===∴四边形AQDP 为菱形，//,FQ OC ,AF FQ AQ AO OC AC ∴==,345AF FQ t ∴== 34,,55AF FQ ∴==34(3,),55Q t ∴-,DQ AP t ==34(3,),55D t t t ∴--- ∵D 在二次函数 248433y x x -=-上，244888(3)(3)4,53535t t t -=---- 14564t ∴=或0t =(与A 重合，舍去)， 529(,).816D ∴--。
初三数学中考模拟试题(含答案)(2)(K12教育文档)
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初三年级数学中考模拟试题题次一二三总分1—1011-1516171819202122得分一、选择题：(本大题共10题，每小题3分,共30分；每小题只有一个正确答案,请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分）题号12345678910答案1. 下列各数（-2)0 , —（—2）, （—2)2，（—2）3中，负数的个数为（ )A.1 B。
2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是：（）3．资料显示， 2005年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元,用科学记数法表示463亿这个数是：（）A。
463×108 B. 4.63×108 C. 4。
6310 D。
0。
463×1011 4．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ )A ．B ．C ． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示， 则下列结论正确的是: （ ) A 。
a ＞0，b ＜0,c ＞0 B 。
a ＜0，b ＜0,c ＞0 C. a ＜0，b ＞0,c ＜0 D 。
教育最新K12中考数学第二次模拟考试试题1
山东省济宁市汶上县第一实验中学2015届中考数学第二次模拟考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．） 1．下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2)(1(2-+=+-a a a a 2．若63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2B ．x ≠－2C ．x ≥2D ．x ≠23．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积2580002m ．将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 0002m 用科学计数法表示为（ ）A ．258×310 B ．25.8×410C ．2.58×510D ．0.258×6104．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（ ）A ．8折 B ．8.5折 C ．7折 D ．6折5y ax b =+2y ax bx =+6表： 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．菱形 B ．平行四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形8．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）A ．100cmB ．10cmC ．cm9．如图，已知E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤AM=32MF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，已知A1、A2、A3、…、An 、An+1是x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A ．A1、A2、A3、…、An 、An+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B1、B2、B3、…、Bn 、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn ．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn 的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn 为（ ）C ．122-n nD ．122+n nA ．121++n nB ．132-n n二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11．已知不等式a x -3≤0的解集为x ≤5，则a 的值为 ．12．已知点M ()y x ，与点N ()32--，关于x 轴对称，则=+y x ．13．因式分解：322a a a ++= ．14．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数 为 ．15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为 ．16．如下图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为 ．17．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，双曲线xx ky (=＞0）上，则k 的值为点O 的对应点C 恰好落在．18．已知线段AB=10，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=2，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 10题(第18题图) (第17题图) (第16题图) ((第15题图)19．（本题满分8分）计算：（1）(－2)2－(2－3)0＋2·tan45°； （2）先将x2＋2x x －1·(1－1x )化简，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．20．（本题满分8分）（1）解方程：x x x -+=-3331. （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--31214)2(3x x x x21．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，BD 分别与AE 、AF 相交于G 、H ．（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AG=AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．22．(本题满分7分) 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A 组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？23．(本题满分7分)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A 、B 、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a 、b 、c ．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A 、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）24．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上的任意一点．（1）过A 、B 、D 三点作⊙O，交线段AC 于点E （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若 ⌒ DE = ⌒ DB ，求证：AB 是⊙O 的直径； （3）在（2）的条件下，若AB=5，BC=6，求AE 的长BA25．（本题满分10分）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA＝α，且sin α＝35.（1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）.26．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长是OB 边落在x 轴的正半轴上，点A 落在第一象限．将△OAB 沿直线y=kx+b 折叠，使点A 落在x 轴上，设点C 是点A 落在x 轴上的对应点． （1）如果点A 恰好落在点C(0,0)，求b 的值；（2）设点C 的横坐标为m ，求b 与m 之间的函数关系式；（3）直接写出当b=12时，点C 的坐标。
2022年中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算27--的结果等于()A. B. C. 9- D.2.tan30︒的值等于()A.33B.32C. 1D. 33.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为()A. 7.5×104B. 7.5×105C. 7.5×108D. 7.5×1095.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A B. C. D.6.无理数3( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.化简11x x x+-结果正确的是( ) A. xB. 1C.2x x+ D.1x8.方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩解是( )A. 33x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =⎧⎨=-⎩9.如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°10.若点A (﹣3，y 1)，B (﹣2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝1x-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 111.如图，ABC ∆是等边三角形，2AB =，AD 是BC 边上的高，是AC 的中点，是AD 上的一个动点，则PE PC +的最小值为( )A. 1B. 2C.3 D. 2312.已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,且0a ≠)与轴相交于点,A B (点在点左侧)，点()1,0A -，与y 轴交与点()0,C c ，其中23c ≤≤,对称轴为1x =，现有如下结论：①20a b +=;②当3x >时，0y >;③213a -≤≤-，其中正确结论个数是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算：53x x ⋅的结果等于__________．14.计算2(32)+的结果等于______________________.15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______．16.已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______．17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为1S ，平行四边形的面积记为2S ,则12S S 的值为____．18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点,,A B C 均在格点上，为小正方形边中点． (1)AD 的长等于 ______;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足PAD ABCD S S ∆=四边形说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题(共7小题，满分66分)19.解不等式组：244122x x x +≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ; (2)解不等式②，得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 ．20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查学生人数为_______，图①中的值为 ; (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 21.已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．(1)如图①，连接,AC AD ，若55ADC ︒∠=，求CAB ∠的大小;(2)如图②;是半圆弧AB 的中点，AD 的延长线与过点的切线相交于点，若12CD AB =，求APB ∠的大小． 22.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：125sin 67,cos 671313︒≈︒≈，12tan 673 1.735︒≈≈,)23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元;方式二：不购买会员卡，每次进园20元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为 (为非负整数) ． (1)根据题意，填写下表： 进园次数(次)20 ··· 方式一收费(元) 200350··· 方式二收费(元)200···(2)设方式一收费1y 元，方式二收费2y 元，分别写出12,y y 关于的函数关系式;; (3)当30x >时，哪种进园方式花费少?请说明理由．24.在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (4，0)，点B (0，4)，C 是AB 中点，连接OC ，将△AOC 绕点A 顺时针旋转，得到△AMN ，记旋转角为α，点O ，C 的对应点分别是M ，N ．连接BM ，P 是BM 中点，连接OP ，PN ．(Ⅰ)如图①．当α＝45°时，求点M 的坐标;(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，求证：OP ＝PN 且OP ⊥PN ;(Ⅲ)当△AOC 旋转至点B ，M ，N 共线时，求点M 的坐标(直接写出结果即可)．25.已知抛物线C 的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，C 与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点D ，顶点为P ．(Ⅰ)求点A，B，D，P的坐标;(Ⅱ)若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′;①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式;②点M(x m，y m)是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．答案与解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算27--的结果等于()A. B. C. 9- D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】-2-7=-2+(7)9-=-，故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法，比较简单，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号．2.tan30︒的值等于()A.33B.32C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】3 tan303︒=.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即：对称轴两边能够重合．【详解】A、是旋转图形，不是轴对称图形，故不选A．B、不是轴对称图形，故不选B．C、是旋转图形，不是轴对称图形．D、是轴对称图象，故选D．【点睛】本题考查轴对称图象的特征，掌握其特征是解题的关键．4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为()A. 7.5×104B. 7.5×105C. 7.5×108D. 7.5×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：75000万用科学记数法表示为：7.5×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据立方体三视图的定义可知，主视图就是从前面向后面看，所看到的图形.【详解】该图形的正视图共有两行组成，下面的一行有三个小正方形，上面一行的左侧有一个小正方形，故选A.【点睛】主要考查了三视图的特点，主视图是从前面看，左视图是从左边看，俯视图是从上边看.6.无理数3( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】33.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.532<，∴334<<，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.化简11xx x+-结果正确的是( )A. xB. 1C.2xx+D.1x【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11xx x+-＝111xx+-=．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 8.方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是( )A. 33x y =⎧⎨=⎩ B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②，得()32238x x +-= 解得：x=2将x=2代入①，得y=1∴该方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩故选C ．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键． 9.如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】A 【解析】 【分析】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE ，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB ，∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050︒-︒=︒， ∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒; 故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.10.若点A (﹣3，y 1)，B (﹣2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝1x -的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝1x-的k ＝﹣1＜0， ∴x ＞0时，y ＜0，y 随着x 的增大而增大，x ＜0时，y ＞0，y 随着x 的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y 1＜y 2，∵3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜0＜y 1＜y 2，故选：B ．点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．11.如图，ABC ∆是等边三角形，2AB =，AD 是BC 边上的高，是AC 的中点，是AD 上的一个动点，则PE PC +的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 23【答案】C【解析】【分析】 找到E 点关于AD 成轴对称的对称点F ，然后连接CF 交AD 于点P ，此时PE+PC 最短，PE+PC=PF+PC=FC ，即求出FC 的长即可.【详解】找到E 点关于AD 的成轴对称的对称点F ，连接CF ，交AD 于点P ，由此可知PE=PF,此时PE+PC 最短,PE+PC=PF+PC=CF∵E 为边AC 的中点∴F 点为AB 中点，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=60°，AB=BC=2CF 垂直平分AB,∴BF=1在RT △BCF 中，22213CF =-=故答案是C【点睛】本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.12.已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,且0a ≠)与轴相交于点,A B (点在点左侧)，点()1,0A -，与y 轴交与点()0,C c ，其中23c ≤≤,对称轴为1x =，现有如下结论：①20a b +=;②当3x >时，0y >;③213a -≤≤-，其中正确结论的个数是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x = ∴12ba -=∴20a b +=，故①正确;∵点()1,0A -，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =∴抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为(3,0)将点A 、B 的坐标代入抛物线解析式中，得0093a b ca b c =-+⎧⎨=++⎩ 解得：1323a cb c⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴3c a =-∵23c ≤≤∴233a ≤-≤ 解得：213a -≤≤-，故③正确;∴抛物线的开口向下，且点B 在对称轴1x =的右侧，y 随x 的增大而减小∴当3x >时，0y <，故②错误．综上：正确的结论有2个．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算：53x x ⋅的结果等于__________．【答案】【解析】【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加.【详解】53538x x x x +⋅==故答案为【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加.14.计算22)的结果等于______________________.【答案】7+【解析】【分析】根据完全平方式可求解,完全平方式为()2222a b a ab b ±=±+【详解】22222227）=++=+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______． 【答案】37【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中绿球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是37 故答案：37． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．16.已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______．【答案】m<0【解析】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为1S ，平行四边形的面积记为2S ,则12S S 的值为____．【答案】12【解析】【分析】 如解图所示：延长EN 交BC 于点F ，过点E 作EP ⊥BC 于P ，过点F 作FQ ⊥MN 于Q ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，由图可知，图中两个阴影部分面积相等，证出△BEF 为等边三角形，四边形NFGM 为菱形，求出等边三角形的边长、菱形的边长和平行四边形的边长，利用锐角三角函数求出等边三角形的高、菱形的高和平行四边形的高，即可求出结论．【详解】解：如下图所示，延长EN 交BC 于点F ，过点E 作EP ⊥BC 于P ，过点F 作FQ ⊥MN 于Q ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵平行四边形内有两个全等的正六边形，设正六边形的边长为a∴∠AEN=∠A=∠ENM=∠MGC=120°，NM ∥BC ，AE=EN=NM=MG=a∴∠B=180°－∠A=60°，∠FNM=180°－∠ENM =60°，∠BEF=180°－∠AEN=60°，∠NFG=∠ENM=120°=∠MGC∴∠B=∠BEF=60°，∠EFB=180°－∠NFG=60°，NF ∥MG ，∴△BEF 为等边三角形，四边形NFGM 为菱形∴NF=MG=a ，∴BE=BF=EF=EN ＋NF=2a ，AB=AE ＋BE=3a ，BC=BF ＋FG ＋GC=4a∴EP=BE ·sin ∠，AD=AB ·sin ∠，FQ=NF ·sin ∠由图可知，图中两个阴影部分面积相等∴1S =2(S △BEF ＋S 菱形NFGM )=2(12BF ·EP ＋NM ·FQ ) =2(12×2a＋a)=22S =BC ·AD=4a=2∴21212==S S 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键． 18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点,,A B C 均在格点上，为小正方形边中点．(1)AD 的长等于 ______;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足PAD ABCD S S ∆=四边形说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______．【答案】 (1). 109 (2). 图见解析，取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为 所求(点不唯一，只要画出一个即可)．【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出AD 的长即可;(2)如图，取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为所求．连接AP ，AC ，证明BE ∥AC ，得到S △ABC =S △AEC ，即可得到结论．【详解】(1)AD 221095 1.5+=(2)连接AP ，AC ．取格点M ，N ．∵AM =MC =4，∠AMC =90°，∴∠ACM =45°．同理可得：∠BEN =45°，∴BE ∥AC ，∴S △ABC =S △AEC ，∴S △ABC +S △ADC =S △AEC +S △ADC ，∴PAD ABCD S S ∆=四边形．故答案为：1092;取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为所求． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(共7小题，满分66分)19.解不等式组：244122x x x +≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ;(2)解不等式②，得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 ．【答案】(1)0x ≥;(2)4x ≤;(3)不等式①和②的解集在数轴上表示见解析;(4)04x ≤≤．【解析】【分析】解不等式①，移项，系数化为1，即可求解解不等式②，不等式两边同时乘以2，再移项合并同类项，即可求解利用数轴求出不等式①和不等式②的公共部分，即为不等式组的解集【详解】解不等式①，移项，得20≥x系数化为1，得0x ≥解不等式②，不等式两边同时乘以2，得24x x ≤+移项合并同类项，即4x ≤∴不等式的解集为：04x ≤≤在数轴上表示为故答案为：0x ≥，4x ≤，不等式①和②的解集在数轴上表示见解析，04x ≤≤【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为_______，图①中的值为 ;(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】(1)50,12;(2)这组数据的平均数是，众数为，中位数为．【解析】【分析】(1)直接根据统计图①和图②的数据信息即可得解;(2)直接根据平均数，众数，中位数的定义及公式计算即可.【详解】解：(1)由图②可知：接受调查的学生人数为：6+10+14+18+2=50人，由图①可知：m%=1-36%-28%-20%-4%=12%，所以m=12，故答案为：50,12(2)观察条形统计图， 1261310141415181621450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这组数据的平均数是在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数为将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是有1414142+= 这组数据的中位数为【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计、平均数、中位数、众数的知识.明确定义，读懂各种统计图所包含的信息是解题的关键.21.已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．(1)如图①，连接,AC AD ，若55ADC ︒∠=，求CAB ∠的大小;(2)如图②;是半圆弧AB 的中点，AD 的延长线与过点的切线相交于点，若12CD AB =，求APB ∠的大小． 【答案】(1)35CAB ︒∠=;(2)75APB ︒∠=．【解析】【分析】(1)连接CB ，根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°，根据∠ADC=55°，得出∠ABC=55°，即可求出∠CAB 的度数;(2)连接AC OC OD ，，，证明△COD 为等边三角形，∠CAD=30°，根据C 是弧AB 的中点，得到∠AOC=∠BOC=90°，根据AO=CO ，得到∠CAO=∠ACO=45°，从而得出∠BAD=15°，由切线的性质得到∠ABP=90°，即可得到∠APB 的度数．【详解】(1)如图，连接CB AB 是O 的直径90ACB ︒∴∠=90CAB ABC ︒∴∠+∠=由55ADC ︒∠=，得55ABC ︒∠=9035CAB ABC ︒︒∴∠=-∠=(2)如图，连接AC OC OD ，， 12CD AB OC OD === COD ∴∆是等边三角形.60COD ︒∴∠=1302CAD COD ︒∴∠=∠= C 是半圆弧AB 的中点，=AC BC ∴，90AOC BOC ︒∴∠=∠=，又AO CO =，得45CAO ACO ︒∠=∠=，则15BAD BAC DAC ︒∠=∠-=，由BP 切O 与点，得BP AB ⊥，即90ABP ︒∠=，9075APB BAP ︒︒∴∠=-∠=．【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理以及切线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，熟悉圆的基本性质．22.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：125sin 67,cos 671313︒≈︒≈，12tan 673 1.735︒≈≈,)【答案】地到地之间高铁线路的长约为596km ．【解析】【详解】解：如解图，过点作BD AC ⊥于点，∵地位于地北偏东67︒方向，距离地520km ，∴67ABD ︒∠=， ∴12sin 67520480()13AD AB km ︒=⋅⋅≈⨯=⋅， 5cos67520200()13BD AB km ︒=⋅≈⨯=． ∵地位于地南偏东30︒方向，∴30CBD ︒∠=，∴tan 30200)CD BD km ︒=⋅==，∴480480115.3596()3AC AD CD km =+=+≈+=． 答：地到地之间高铁线路的长约为()596km ．[说明]若以200115.6()tan 60 1.73BD CD km ︒==≈≈来求，则4801156AC AD CD =+=+≈.()596km ．其次，考虑到实际情况，高铁长只可多，不可少，以解析中的解法，AC 值也应为596km ．23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元;方式二：不购买会员卡，每次进园是20元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为 (为非负整数) ．(1)根据题意，填写下表：(2)设方式一收费1y 元，方式二收费2y 元，分别写出12,y y 关于的函数关系式;;(3)当30x >时，哪种进园方式花费少?请说明理由．【答案】(1)100,250,400;(2)1200(05)10150(5)x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，()2200y x x =≥;(3)当30x >时，方式一花费少，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据两种收费方式分别列出等式计算即可;(2)根据收费方式，方式一分05x ≤≤和5x >两部分，方式二利用”收费单次费用次数”即可得;(3)结合题(2)的结论可得当30x >时，12y y -关于x 的函数表达式，再利用一次函数的性质求解即可得．【详解】(1)当5x =时，方式二收费为205100⨯=(元)当10x =时，方式一收费为20010(105)250+⨯-=(元)当20x 时，方式二收费为2020400⨯=(元)故答案为：100，250，400;(2)由题意，当05x ≤≤时，1200y =当5x >时，()1200105y x =+-即110150y x +=当0x ≥时，220y x =故1y 关于x 的函数关系式为1200(05)10150(5)x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，2y 关于x 的函数关系式为220(0)y x x =≥; (3)方式一花费少，理由如下：由(2)可知，当30x >时，110150y x +=，220y x =则12101502010150y y x x x -=+-=-+记10150y x =-+因为100-<所以随的增大而减小又30x =时，1015010301501500y x =-+=-⨯+=-<，即0y <因此，当30x >时，12y y <故当30x >时，方式一花费少．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂两种收费方式，正确建立函数关系式是解题关键．24.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A(4，0)，点B(0，4)，C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A 顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．(Ⅰ)如图①．当α＝45°时，求点M的坐标;(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN;(Ⅲ)当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标(直接写出结果即可)．【答案】(Ⅰ)M(4﹣22，22);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)满足条件的点M的坐标为(2，23)或(2，﹣23)．【解析】【分析】(Ⅰ)如图①中，过点M作MD⊥OA于D．解直角三角形求出OD，OM即可解决问题．(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题．(Ⅲ)分两种情形：①如图③−1中，当点M在线段BN上时，②如图③−2中，当点N在线段BM上时，分别求解即可解决问题．【详解】(Ⅰ)如图①中，过点M作MD⊥OA于D．∵A(4，0)，B(0，4)，∴OA＝OB＝4，∵C是AB的中点，∴OC＝CB＝CA＝12AB，且OC⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，∴当α＝45°时，点M在AB上，由旋转可知：△AOC≌△AMN，∴AM＝OA＝4．MD＝AD＝22AM＝22，∴OD＝OA＝AD＝4﹣22，∴M(4﹣22，22)．(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，∴OP＝PN＝PB＝PM，∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2(∠PMN+∠PBO)∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2(45°+∠PMO+∠PBO)，∵∠PMO+∠PBO＝90°，∴∠MPN+∠BPO＝90°，∴∠OPN＝180°﹣(∠MPN+∠BPO)＝90°，∴OP⊥PN．(Ⅲ)①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，在Rt△ABN中，∵AB＝2，AN＝2，∴AB＝2AN，∴∠ABN＝30°，∴BN3＝6，BM＝BN＝MN＝6﹣2，过点M作MK⊥OB于K，在MK上截取一点J，使得BJ＝MJ，设BK＝a，∵∠ABO＝45°，∴∠MBK＝75°，∠KMB＝15°，∵JB＝JM，∴∠JBM＝∠JMB＝15°，∴∠BJK＝∠JBM+∠JMB＝30°，∴BJ＝JM＝2a，KJ3，∵BM2＝BK2+KM2，∴(6﹣2)2＝a2+(2a3)2，解得a＝4﹣3负根已经舍弃)，∴KM＝2a3＝2，OK＝2，∴M(2，3，②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M(2，﹣3，综上所述，满足条件的点M的坐标为(2，3或(2，﹣3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点D，顶点为P．(Ⅰ)求点A，B，D，P的坐标;(Ⅱ)若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′;①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式;②点M(x m，y m)是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．【答案】(I)点A、B、D的坐标分别为(﹣3，0)、(1，0)、(0，﹣3)，点P(﹣1，﹣4);(II)①y＝x2﹣2x﹣1;②由满足条件的点M的个数为51个．【解析】【分析】(I)对于y＝x2＋2x−3，令x＝0，则y＝−3，令y＝0，则x＝−3或1，即可求解;(II)①求得直线PD的表达式为：y＝x−3，则平移后抛物线的表达式为：y＝(x−m)2＋m−3，由△＝0，即可求解;②当−6≤x m≤1时，−2≤y m≤47，此时y m有50个整数;当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数，即可求解．【详解】(I)对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，故点A、B、D的坐标分别为：(﹣3，0)、(1，0)、(0，﹣3)，函数的对称轴为x＝﹣1，故点P(﹣1，﹣4);(II)①设直线PD的表达式为：y＝kx+b，则34bk b-=⎧⎨-=-+⎩，解得：13kb=⎧⎨=-⎩，故直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则设平移后抛物线的顶点坐标为：(m，m﹣3)，故平移后抛物线的表达式为：y＝(x﹣m)2+m﹣3，又抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点，则y＝(x﹣m)2+m﹣3＝2x﹣5，△＝0，解得：m＝1，∴平移后抛物线的表达式为：y＝(x﹣1)2﹣2＝x2﹣2x﹣1;②由①知平移后抛物线的顶点为(1，﹣2)，当x＝﹣6时，y＝x2﹣2x﹣1＝47，当x＝2时，y＝﹣1，故当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数;当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数;∵抛物线是连续的，故满足条件的点M的个数为51个．点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(河北卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（河北卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下面两个几何体，曲面的个数的和是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】圆柱的侧面、球的表面是曲面，据此判断即可．【详解】解：∵圆柱的侧面，球的表面是一个曲面，∴这两个几何体，曲面的个数的和是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了曲面的概念，熟练掌握相关概念是解题关键．2．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷=【答案】D【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、32a a +不能合并，故A 错误；B 、32a a -不能合并，故B 错误；C 、325•a a a =，故C 错误；D 、32a a a ÷=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．3．如图所示，AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，则以AB 为一条高线的三角形共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据三角形高线的定义进行判断即可得.【详解】由AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，可知AB 是△ABE 、△ABC 、△ACE 、△ABD 的高线，即以AB 为一条高线的三角形共有4个，故选D.【点睛】本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的定义是解题的关键.4=x 的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】C 【分析】根据被开方数是非负数，分母不为零，可得20x x -≥，20x -≥，0x >，由此求出x 的取值范围即可．=∴20200x x x x -⎧≥⎪⎪-≥⎨⎪>⎪⎩，解得：2x ≥∴x 的取值范围是2x ≥，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．5．自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（）．A ．双B ．减C ．政D ．策【答案】D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：由正方体的展开图可得：“减”的相对面的汉字是“策”，“落”的相对面的汉字是“双”，“实”的相对面的汉字是“政”，故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．6．下列各式属于因式分解的是（）A ．2(31)(31)91x x x +-=-B ．2224(2)x x x -+=-C ．421(1)(1)(1)a a a a -=++-D ．2913(31)(31)3x x x x x-+=+-+【答案】C【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】解：A 、2(31)(31)91x x x +-=-是多项式的乘法，不是因式分解；B 、22224(2)44x x x x x -+≠-=-+，因式分解错误；C 、421(1)(1)(1)a a a a -=++-，是因式分解；D 、2913(31)(31)3x x x x x -+=+-+的右边不是积的形式，不是因式分解；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．7．将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据多边形的内角和定理180(2)n ︒-，n 为多边形的边数，即可求解．【详解】解：A 选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故A 选项错误，不符合题意；B 选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故B 选项错误，不符合题意；C 选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故C 选项错误，不符合题意；D 选项，剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，理解并掌握多边形的内角和定理及计算方法是解题的关键．8．据统计，2022年杭州市GDP 达1.88万亿元，数据1.88万亿元用科学记数法表示为（）A ．111.8810(⨯元)B ．121.8810(⨯元)C ．1111.810(⨯元)D ．130.18810(⨯元)【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：数据1.88万亿元用科学记数法表示为121.8810⨯元．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．9．下列说法正确的是（）A ．分式242x x -+的值为0，则x 的值为2±B ．根据分式的基本性质，a b 可以变形为am bmC ．分式2xy x y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式【答案】D【分析】根据分式的值为0的条件判断A ；根据分式的基本性质判断B 、C ；根据最简分式的定义判断D ．【详解】解：A ．分式242x x -+的值为0，则x 的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；B ．根据分式的基本性质，当0m ≠时，a b 可以变形为am bm，故本选项说法错误，不符合题意；C ．分式2xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；D ．分式211x x ++是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．下面是一位同学做分式运算的过程，M ，N 代表代数式，则下列关于M 、N 的式子正确的是（）222222121244(2)(2)(2)(2)x x x x M N x x x x x x x x x x x +-+--=-=---+----A ．22M x =-B ．2N x x =+C ．24M x =+D ．2N x x=-【答案】D【分析】根据分式加减运算法则进行计算，得出结果即可．【详解】解：2221244x x x x x x +----+221(2)(2)x x x x x +-=---()()()22(2)(21)22x x x x x x x x =----+-2222(2(2)4)x x x x x x x =-----，∴24M x =-，2N x x =-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式通分的基本步骤，准确计算．11．有一个侧面为梯形的容器，高为8cm ，内部倒入高为6cm 的水．将一根长为18cm 的吸管如图放置，若有2cm 露出容器外，则吸管在水中部分的长度为（）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定得到BDF BEC ∽，再利用相似三角形的对应边成比例即可得到CD 的长．【详解】解:过点B 作BM CE ⊥，垂足为M ，过点F 作FN CE ⊥，垂足为N ，∵DF CE ∥，∴BDF ACE ∠=∠，∵DBF CBE ∠=∠，∴BDF BCE ∽，∵8BM cm =，6FN cm =，16BC cm =，∴设CD xcm =，则()16BD x cm =-，∵BDF V 的高为:()862BM FN cm -=-=，∴28BD BC =，∴162168x -=，∴解得：12x =，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质等相关知识点，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（）．A ．方差小B ．平均数小，方差大C ．平均数大，方差小D ．平均数大，方要【答案】C【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可．【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．故选：C ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．如图，P 是反比例函数18(0)y x x =>的图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交反比例函数24(0)y x x=>的图象于点M ，N ，则PMN 的面积为（）A ．1B ．1.2C ．2D ．2.4【答案】A【分析】设点P 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点N 的坐标为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 的坐标为18,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可求得4PN m =，12PM m =，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：设点P 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PM x ∥Q 轴，PN y ∥轴，PM PN∴⊥∴点N 的坐标为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 的坐标为纵坐标为8m ，84m x ∴=，解得12x m =，∴点M 的坐标为18,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，844PN m m m ∴=-=，1122PM m m m =-=，11141222PMN S PM PN m m ∴=⋅=⨯⨯=V ，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形，反比例函数的应用，三角形的面积公式，分别求得点M 、N 的坐标是解决本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB沿射线AO 的方向平移后得到O A B '''△，平移后点A '的横坐标为则点B '的坐标为（）A ．(-B ．()4-C ．(8,-D ．()8,4-【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质得出A 的坐标，进而利用平移规律解答即可．【详解】解：如图，过点A 作AT ⊥OB 于T ，过点A ′作A ′J ⊥AT 交AT 的延长线于J ．∵等边三角形△OAB 的边长为4，AT ⊥OB ，∴OT =BT =2，ATOAT =12∠OAB =30°，∴点A 坐标为（2），B （0，4），∵平移后点A '的横坐标为∴JT即AJ在Rt △AJA ′中，∵30A AJ '∠=︒∴2A A A J''=又222AJ A J A A ''+=∴2224A J A J ''+=∴JA ′=8(负值舍去)，∴点A 向右平移8个单位可得点A '，∴由此可得，点B '的坐标为（-4），故选：B ．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．图，有三张正方形纸片A ，B ，C ，它们的边长分别为a ，b ，c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l 1，面积为S 1，图2中阴影部分周长为l 2，面积为S 2．若212212l l S S -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则:b c 的值为（）A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】D【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d ，表示出S 2，S 1，l 1，l 2，再代入S 2-S 1=212()2l l -即可求解．【详解】解：设大长方形的宽短边长为d ，∴由图2知，d =b -c +a ，∴l 1=2（a +b +c ）+（d -a ）+（d -c a -b ）+（b -c ）=2a +2b +2d ，S 1=d （a +b +c ）-a 2-b 2-c 2，l 2=a +b +c +d +a +c +（a -b ）+（b -c ）=3a +b +c +d ，S 2=d （a +b +c ）-a 2-b 2+bc ，∴S 2-S 1=bc +c 2，l 1-l 2=b -c -a +d ，∴bc +c 2=(2b c a d --+)2，∴bc +c 2=（b -c ）2，∴3bc =b 2，∴b =3c ，∴b ：c 的值为3，故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．16．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分DCH ∠；③线段BF 的取值范围为34BF ≤≤；④当点H 与点A 重合时，E F =．以上结论中，你认为正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】①先判断出四边形CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF FH ＝，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH ECH ∠∠＝，然后求出只有30DCE ∠︒＝时EC 平分DCH ∠，判断出②错误；③点H 与点A 重合时，设BF x ＝，表示出8AF FC x -＝＝，利用勾股定理列出方程求解得到BF 的最小值，点G 与点D 重合时，CF CD ＝，求出4BF ＝，然后写出BF 的取值范围，判断出③正确；④过点F 作FM AD ⊥于M ，求出ME ，再利用勾股定理列式求解得到EF ，判断出④正确．【详解】解：①∵HE CF ∥，∴HEF EFC ∠∠＝，∵EFC HFE ∠∠＝，∴HEF HFE ∠∠＝，∴HE HF ＝，∵FC FH ＝，∴HE CF ＝，∵HE CF ∥，∴四边形CFHE 是平行四边形，∵CF FH ＝，∴四边形CFHE 是菱形，故①正确；②∴BCH ECH ∠∠＝，∴只有30DCE ∠︒＝时，EC 平分DCH ∠，故②错误；③点H 与点A 重合时，设BF x ＝，则8AF FC x -＝＝，在Rt ABF 中，222AB BF AF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，点E 与点D 重合时，4CF CD ＝＝，∴4BF ＝，∴线段BF 的取值范围为34BF ≤≤，故③正确；过点F 作FM AD ⊥于M ，则()8332ME =--=，由勾股定理得，EF ==，故④正确；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故选：C．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家9个微信红包的数额如下表：红包钱数（元） 1.78 6.68.89.9个数2331则这9个红包钱数的中位数是______元．【答案】6.6【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：由题意可知，这组数据一共有9个，所以中位数为第5个数据，第5个数据为6.6；故答案是：6.6．【点睛】本题主要考查了中位数的概念，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两个数据的平均数叫做中位数．18．若A、B、C为数轴上的三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，我们就称点C是A B【，】的好点．例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是B A【，】的好点，但点D就不是A B【，】的好点．（1）如图1，点B 是D C 【，】的好点吗？___________（填“是”或“不是”）；（2）如图2，A 、B 为数轴上两点，点A 表示的数为30-，点B 表示的数为60．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A 停止，当运动时间为___________秒时，P 、A 和B 中恰有一点为其余两点的好点．【答案】是6或9或12【分析】（1）计算B 到D 的距离，B 到C 的距离，看是否满足好点的定义；（2）分四种情况讨论：（Ⅰ）P 是A B 【，】的好点；（Ⅱ）若P 是B A 【，】的好点；（Ⅲ）若B 是A P 【，】的好点；（Ⅳ）若A 是B P 【，】的好点，根据好点的定义列出方程求解．【详解】解：（1）由图可得，2,1,2BD BC BD BC ===，所以点B 是D C 【，】的好点．（2）60530905AP t t =-+=-，5BP t =，()603090AB =--=，（Ⅰ）若P 是A B 【，】的好点，则2AP BP =可得90525t t -=⨯，解得6t =；（Ⅱ）若P 是B A 【，】的好点，则2BP AP =可得()52905t t =-，解得12t =；（Ⅲ）若B 是A P 【，】的好点，则2BA BP =可得9025t =⨯，解得9t =；（Ⅳ）若A 是B P 【，】的好点，则2AB AP =可得()902905t =-，解得9t =．综上所述：当6t =或9或12时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：是；6或9或12．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程，正确理解好点的定义，找出线段的关系是本题的关键．19．拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为10cm 的正六边形，高为6cm 的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示．（1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则AB 的长为______cm ；（2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为______cm ．【答案】(12+##()12+(30+##()30+【分析】（1）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON EH ⊥于N ，交FG 于M ，连接OF OG ，，先证明四边形EFNM 是矩形，得到6cm NM =，求出60FOG ∠=︒，则可证明FOG 是等边三角形，得到10cm OF FG ==，5cm FM =，利用勾股定理求出OM =，得到(6cm ON =+，则由对称性可知(212cm AB ON ==+；（2）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON FG ⊥于N ，OM EF ⊥于M ，由（1）可得(6cm OM ON ==+，先得到60EFG ∠=︒，证明()Rt Rt HL OMF ONF △≌△，得到30OFM ∠=︒，求得(15cm FM =+，同理可得(15cm EM =+，则(30cm EF EM AM =+=+．【详解】解：（1）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON EH ⊥于N ，交FG 于M ，连接OF OG ，，由题意得，四边形EFGH 是矩形，6cm EF =，10cm FG =，∴EH FG ∥，∴ON FG ⊥，∴四边形EFNM 是矩形，∴6cm NM EF ==，由正六边形的性质可得360606FOG ︒∠==︒，又∵OF OG =，∴FOG 是等边三角形，∴10cm OF FG ==，15cm 2FM FG ==，∴OM ==，∴(6cm ON OM NM =+=+，∴由对称性可知(212cm AB ON ==+，故答案为：(12+；（2）如图所示，设正六边形的圆心为O ，过点O 作ON FG ⊥于N ，OM EF ⊥于M ，由（1）可得(6cm OM ON ==+，∵EFG 是等边三角形，∴60EFG ∠=︒，在Rt OMF △和Rt ONF △中，OF OF OM ON =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL OMF ONF △≌△，∴1302OFM OFN MFN ===︒∠∠，∴(15cm FM ==+，同理可得(15cm EM =+，∴(30cm EF EM AM =+=+，故答案为：(30+．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．(1)只转动转盘B ，则出现12的概率为__________．(2)这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．【答案】(1)1 3(2)这个游戏不公平．理由见解析【分析】（1）根据概率的计算方法即可求解；（2）运用树状图或列表法将可能出现的结果表示出来，再计算概率并比较大小即可求解．【详解】（1）解：根据题意，12对应的圆心角的度数为120︒，∴1201 3603︒=︒，故答案为：1 3．（2）解：这个游戏不公平．理由如下：列表如下：\111211112111122221∴共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，∴小亮赢的概率为59，小颖赢的概率为49，∵54 99>，∴这个游戏不公平．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键．21．定义新运算：对于任意实数m 、n 都有3m n mn n =-☆例如424232862=⨯-⨯=-=☆，请根据上述知识解决下列问题：（1）142x >☆，求x 取值范围；（2）若134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆，求x 的值；（3）若方程6x x = ☆，W 是一个常数，且此方程的一个解为1x =，求W 中的常数．【答案】（1）11x >；（2）-9或15；（3）-3【分析】（1）直接利用3m n mn n =-☆列出不等式求解即可；（2）直接利用3m n mn n =-☆列出方程求解即可；（3）设W 中数为a ，根据所给出的运算法则和条件列出方程求解即可.【详解】解：（1）142x >☆3422x ->38x ->11x >（2）134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆3344x -+=①3344x -+=312x -+=123x -=-9x -=9x =-②3344x -+=-312x -+=-15x -=-15x =（3）设W 中数为a6x ax =☆236ax ax -= 解1x =36a a ∴-=26a -=3a =-∴W 中数为3-．【点睛】此题主要考查了新定义运算，以及解一元一次方程和一元一次不等式，正确掌握运算公式是解题关键．22．已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++．(1)若多项式222x x n ++是完全平方式，则n =______；(2)有同学猜测2B A -的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；(3)若多项式222x x n ++的值为1-，求x 和n 的值．【答案】(1)1±(2)不正确，理由见解析(3)1,0x n =-=【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；（2）把222A x x n =++，222433B x x n =+++代入2B A -计算即可；（3）由题意可得2221x x n ++=-，整理后利用非负数的性质求解即可．【详解】（1）∵222x x n ++是一个完全平方式，∴()22221x x n x ++=+，∴1n =±，故答案为：1±；（2）猜测不正确，理由：∵222A x x n =++，222433B x x n =+++，∴2B A-()2222243322x x n x x n =+++-++22222433242x x n x x n =+++---23n =+，∵结果含字母n ，∴2B A -的结果不是定值；（3）由题意可得2221x x n ++=-，∴22210x x n +++=，∴()2210x n ++=，∴10,0x n +==，∴=1x -．【点睛】本题考查了完全平方式，以及整式的加减，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如222a ab b ±+这样的式子是完全平方式．23．如图，抛物线()2143y x h =-+与x 轴的一个交点为()6,0A ，与y 轴交于点B ．(1)求h 的值及点B 的坐标．(2)将该抛物线向右平移()0m m >个单位长度后，与y 轴交于点C ，且点A 的对应点为D ，若OC OD =，求m 的值．【答案】(1)43h =-，点B 的坐标为()0,4(2)1m =【分析】（1）将()6,0A 代入抛物线()2143y x h =-+中，求得43h =-，再求当0x =时，求得y 即可得点B 的坐标；（2）根据平移得点A 的对应点为D 的坐标，平移后抛物线的解析为()214433y x m =---，求得点C 的坐标，再根据OC OD =，建立方程即可求得m 的值．【详解】（1）解：将()6,0A 代入抛物线()2143y x h =-+中，得：()210643h =-+，解得：43h =-，即：抛物线为：()214433y x =--，当0x =时，()21404433y =⨯--=，∴点B 的坐标为()0,4；（2）∵抛物线向右平移()0m m >个单位长度，与y 轴交于点C ，且点A 的对应点为D ，∴平移后抛物线()214433y x m =---，()6,0D m +，当0x =时，()()2214140443333y m m =⨯---=+-，则()20,14433m C +-⎛⎫ ⎪⎝⎭∵OC OD =，∴()2144633m m +-=+，整理得2560m m +-=解得：1m =或6m =-（舍去）∴1m =．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，会求函数平移后的解析式是解题的关键．24．下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是 3.5OA =米），圆盘离地面的高度1 6.5OO =米，且1OO ⊥地面l ，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B 和1B ），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB ，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒．（参考数据：sin 570.84︒≈，cos 570.55︒≈，tan 57 1.54︒≈）(1)；(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF ，且EF l ⊥，19.8O E =米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．【答案】(1)3.9米(2)圆盘最大旋转速度的设置合规【分析】（1）过点1B 作111B C A D ⊥，11B D l ⊥，则四边形111B D DC 是矩形，可得111B D C D =，由题意可知飞椅离地面最高时11157B A C ∠=︒，11 6.5A D OO ==米，在111Rt A B C △中，1111cos 57A C A B =⋅︒，再根据飞椅离地面的最大距离为111111B D C D A D A C ==-即可求解；（2）由（1）可知，1111sin B C A B α=，则111sin D D A B α=，由题意可知19.8O E =米，1 3.5DO OA ==米，可得围栏和飞椅的水平距离为：1119.8 3.5sin A B ED α=--，当α越大，sin α越大，则1119.8 3.5sin A B ED α=--越小，离围栏越近，当圆盘旋转速度达到最大时，57α=︒，求出此时1 2.268ED ≈，超过了2米，可得圆盘最大旋转速度的设置合规．【详解】（1）解：过点1B 作111B C A D ⊥，11B D l ⊥，则四边形111B D DC 是矩形，∴111B D C D =，∵当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒，即：11157B A C ∠=︒，由题意可知，11 6.5A D OO ==米，在111Rt A B C △中，11157B A C ∠=︒，11 4.8A B =米，∴1111cos 57A C A B =⋅︒，∴飞椅离地面的最大距离为111111111cos573.9B D C D A D A C A D A B ==-=-⋅︒≈米；（2）由（1）可知，1111B C A B α=，则111sin D D A B α=，由题意可知19.8O E =米，1 3.5DO OA ==米，∴围栏和飞椅的水平距离为：1111119.8sin 3.5ED EO D D DO A B α=--=--，当α越大，sin α越大，则1119.8 3.5sin A B ED α=--越小，离围栏越近，当圆盘旋转速度达到最大时，57α=︒，此时1119.8 3.sin 2.2685E B D A α≈=--米，超过了2米，∴圆盘最大旋转速度的设置合规．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解决问题的关键是添加辅助线，构造出直角三角形．25．如图，直线18l y x =-+：与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l y x =：与直线1l 交于点C ，平行于y 轴的直线m 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止．直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt DEF △，设DEF 与BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线m 的运动时间为t （秒）．(1)填空：OA =_______，OAB ∠=______；(2)填空：动点E 的坐标为（t ，_____），DE =______（用含t 的代数式表示）；(3)当点F 落在y 轴上时，求t 的值．(4)求S 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围；【答案】(1)8；45︒(2)t ；82t-(3)2(4)2238,0242816,24t t t S t t t t ⎧-+≤<⎪==⎨⎪-+<≤⎩【分析】（1）分别令0x =、0y =求出OA 、OB 的长度，再根据等腰直角三角形的性质求出OAB ∠的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可得动点E 的坐标，进而求出DE 的长度；（3）当点F 在y 轴上时，四边形DCEF 为正方形，进而求出t 的值；（4）F 点的位置有三种可能：①点F 在y 轴的左侧()02t ≤<；②点F 在y 轴上()2t =；③点F 在y 轴右侧()24t <≤，求出S 与t 的关系式．【详解】（1）1l 与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，∵当0x =时，8y =；当0y =时，8x =，∴8OA OB ==，∴45OAB ∠=︒，故答案为：8；45︒．（2）∵直线2l 与直线1l 交于点C ，∴联立8y x y x =-+⎧⎨=⎩，得8x x -+=，解得4x =，4y =，∴()4,4C ，45COA ∠=︒，则OP PE t ==，即(),E t t ，DE DP EP DP t =-=-，∵45OAB ∠=︒且直线m 平行于y 轴，垂直于x 轴，∴90DPA ∠=︒，DPA 为等腰直角三角形，∴8DP PA t ==-，∴()882DE t t t =--=-，故答案为：t ；82t -．（3）当点F 落在y 轴上时，4545CDE FDE DE DE DEC DEF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()ASA DEC DEF ≅ ，DC DF EC EF ∴==，，∴四边形DCEF 为正方形，∴CF DE ⊥，即CF OB ⊥，∴142DE OB ==，∴824DE t =-=，即2t =，故答案为：2．（4）由题意可知：直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt DEF ，所以F 点的位置有三种情况：①由（3）可知，当2t =时，点F 在y 轴上，此时DEF 和BCO 重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DCEF 为正方形，()11·842422S DE t ==⨯-⨯=；②当02t ≤<时，点F 在y 轴左侧，此时DEF 与BCO 重叠部分为梯形，如图，Rt DEF 的两直角边与y 轴有两交点P 、Q ，分别过两个交点作x 轴的平行线，交DE 于M 、N 两点，DPM EQN PQNMS S S S =++ ()2211222t t DE t t =++-()2822t t t t=+--2248t t t=-+238t t =-+；③当24t <≤时，点F 在y 轴右侧，此时DEF 和BCO 重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DCEF 为正方形，()()()211482481622S DE t t t t t =-=--=-+，故答案为：2238,0242816,24t t t S t t t t ⎧-+≤<⎪==⎨⎪-+<≤⎩．【点睛】本题考查了根据一次函数解析式求点的坐标，以及三角形的面积的计算，正确表示出DE 的长是关键．26．（1）如图1，将直角的顶点E 放在正方形ABCD 的对角线AC 上，使角的一边交CD 于点F ，另一边交CB 或其延长线于点G ，求证：EF EG =；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”，其他条件不变．若AB m =，BC n =，试求EF EG的值；（3）如图3，将直角顶点E 放在矩形ABCD 的对角线交点，EF 、EG 分别交CD 与CB 于点F 、G ，且EC 平分FEG ∠．若2AB =，4BC =，求EG 、EF的长．【答案】（1）见解析；（2）n m ；（3）3EG =，3EF =【分析】（1）首先过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为H 、P ，然后利用ASA 证得Rt Rt FEP GEH ≌△△，则问题得证；（2）首先过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为M 、N ，易证得EM AB ∥，EN AD ∥，则可证得CEN CAD △∽△，CEM CAB △∽△，又由有两角对应相等的三角形相似，证得GME FNE △∽△，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）过点E 作EM BC ⊥于M ，过点E 作EN CD ⊥于N ，垂足分别为M 、N ，过点C 作CP EG ⊥交EG 的延长线于点P ，过点C 作CQ EF ⊥垂足为Q ，可得四边形EPCQ 是矩形，四边形EMCN 是矩形，可得EC 平分FEG ∠，可得矩形EPCQ 是正方形，然后易证(AAS)PCG QCF ≌，进而可得：CG CF =，由（2）知：2EF EN BC EG EM AB===，进而可得：2EF EG =，然后易证EM 和EN 分别是ABC 和BCD △的中位线，进而可得：1EM =，2EN =，2MC =，1CN =，然后易证EMG ENF △∽△，进而可得12MG EM NF EN ==，即2NF MG =，然后设MG x =，根据CG CF =，列出方程即可解出x 的值，即MG 的值，然后在Rt EMG 中，由勾股定理即可求出EG 的值，进而可得EF 的值．【详解】（1）证明：如图1，过点E 作EH BC ⊥于H ，过点E 作EP CD ⊥于P ，四边形ABCD 为正方形，CE ∴平分BCD ∠，又EH BC ^Q ，EP CD ⊥，EH EP ∴=，∴四边形EHCP 是正方形，90HEP ∴∠=︒，90GEH HEF ∠+∠=︒ ，90PEF HEF ∠+∠=︒，PEF GEH ∴∠=∠，Rt Rt FEP GEH ∴△≌△，EF EG ∴=；（2）解：如图2，过点E 作EM BC ⊥于M ，过点E 作EN CD ⊥于N ，垂足分别为M 、N ，则90MEN ∠=︒，EM AB \∥，EN AD ∥．CEN CAD ∴△∽△，CEM CAB △∽△，∴NE CE AD CA =，EM CE AB CA=，∴NE EM AD AB=，即EN AD CB n EM AB AB m===．∴EF EN EG EM =，∴EF n EG m=；（3）解：如图3，过点E 作EM BC ⊥于M ，过点E 作EN CD ⊥于N ，垂足分别为M 、N ，过点C 作CP EG ⊥交EG 的延长线于点P ，过点C 作CQ EF ⊥垂足为Q ，则四边形EPCQ 是矩形，四边形是矩形，EC 平分FEG ∠，CQ CP ∴=，∴矩形EPCQ 是正方形，90QCP ∴∠=︒，90QCG PCG ∴∠+∠=︒，90QCG QCF ∠+∠=︒ ，PCG QCF ∴∠=∠，在PCG 和QCF △中，90PCG QCF CPG CQF PC CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，(AAS)PCG QCF ∴ ≌，CG CF ∴=，由（2）知：EF EN BC EG EM AB==，4BC = ，2AB =，∴2EF EN BC EG EM AB===，2EF EG ∴=，点E 放在矩形ABCD 的对角线交点，EM ∴和EN 分别是ABC 和BCD △的中位线，112EM AB ∴==，11222EN AD BC ===，122MC BC ==，11122CN CD AB ===， 四边形EMCN 是矩形，90NEM ∴∠=︒，90MEG GEN ∴∠+∠=︒，90GEF ∠=︒ ，90FEN GEN ∴∠+∠=︒，MEG FEN ∴∠=∠，90EMG FNE ∠=∠=︒ ，EMG ENF ∴ ∽，∴12MG EM NF EN ==，即2NF MG =，设MG x =，则2NF x =，2CG x =-，12CF x =+，CG CF = ，212x x ∴-=+，解得：13x =，13MG ∴=，在Rt EMG 中，由勾股定理得：3EG ==，2EF EG = ，EF ∴【点睛】此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．。
2022年中考第二次模拟考试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 16的算术平方根是()A. 2B. 4C. 2±D. 4±2. 下列运算正确的是( )A. (ab)2＝ab2B. a2·a3= a6C (－2)2＝4 D. m5÷m3＝m23. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. B. C. D.4. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.5. 在学校开展的”争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是()参赛者编号 1 2 3 4 5成绩/分96 88 86 93 86A. 96，88，B. 86，88，C. 88，86，D. 86，866. 下列调查中，最合适采用抽样调查的是( )A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度C. 调查九年一班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查7. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A. 25321.6x x-＝15 B.3225151.6x x-=C.322511.64x x-= D.253211.64x x-=9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O 于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE2+BE2的值为( )A. 8B. 12C. 16D. 2010. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题11. 截止北京时间7月5日19时，新冠肺炎累计确诊病例超过11320000例，用科学记数法表示为_____．12. 分解因式：xy2﹣2x2y+x3=_____．13. 底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是____________．14. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣23x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．15. 如图，已知点A是双曲线y=﹣2x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k＞0)上运动，则k的值是______．16. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作C E⊥A D于E，连接B E，在点D变化的过程中，线段B E的最小值是_____c m．17. 如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(),0M m是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________．18. 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝32△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_____．三．解答题19. 先化简，再求值：(1﹣x+31x+)÷2441x xx+++，其中x=tan45°+(12)﹣1．20. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到”了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?22. 如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．(坡度为铅直高度与水平宽度的比)23. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点⊙O交AB 于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若sin∠EFA=45,AF=52,求线段AC的长.24. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?25. (1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M ．请判断ACBD的值及∠AMB 的度数，并说明理由; (3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．26. 如图，抛物线2y a 3x bx =++与x 轴交于A (-1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E ． (1)求抛物线的解析式;(2)如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG 垂直AD 于点G ，作FH 平行于x 轴的直线AD 与点H ，求△FGH 周长的最大值;(3)点M 是抛物线顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出P 点坐标．答案与解析一、选择题1. ( )A. 2B. 4C. 2±D. 4±【答案】A 【解析】 【分析】4，＝2． 故选A ．． 2. 下列运算正确的是( ) A (ab )2＝ab 2 B. a 2·a 3= a 6C. ()2＝4D. m 5÷m 3＝m 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算法则进行计算解答．【详解】解：A ，222()ab a b =，故本选项错误;B ，235a a a ⋅=，故本选项错误;C ，2(2=，故本选项错误;D ，532m m m ÷=，故本选项正确; 故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算;熟练掌握其运算法则是解题的关键．3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意;B选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;C选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;D选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．4. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】此几何体的俯视图是一个正方形，右下角是个矩形，如图：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5. 在学校开展的”争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是()A. 96，88，B. 86，88，C. 88，86，D. 86，86【答案】B【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中86出现的次数最多，是2次，∴这五位同学演讲成绩的众数是86;这五位同学演讲成绩排序得：86，86，88，93，96，∴这五位同学演讲成绩的中位数是88，∴这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．故选：B．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6. 下列调查中，最合适采用抽样调查的是( )A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度C. 调查九年一班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【答案】B【解析】试题解析：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查，是事关重大的调查，适合普查，故A错误;B、了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度，调查范围广，适合抽样调查，故B正确;C、调查九年一班全体同学的身高情况，调查范围小，适合普查，故C错误;D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误;故选B．考点：全面调查与抽样调查．7. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组为：3x1284x0->⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①，解得：x＞1，解不等式②，解得：x≥2，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法并在数轴上画图表示，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键，在坐标上画图时要注意：能取到该点的值的时候，要画实心点，不取到该点值的时候，画空心点．8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A. 25321.6x x-＝15 B.3225151.6x x-=C.322511.64x x-= D.253211.64x x-=【答案】D 【解析】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：25x﹣321.6x=14．故选D．9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE 2+BE 2的值为 ( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】 根据圆内接四边形的性质及邻补角的定义可得∠ADE=∠ABC=45°，再证得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD ;根据直径所对的圆周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt △EFC 中求得EF=4;连接BD ，可证得BD 为为⊙O 的直径，在Rt △BDE 中根据勾股定理可得2222416BE DE BD +===,由此即可得结论.【详解】∵∠EDC=135°， ∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°;∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD ，∠AED=90°;∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FCE=90°，∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=22，∴EF=4;连接BD ，∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴BD=4;在Rt △BDE 中，2222416BE DE BD +===,∴AE 2+BE 2=16.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质及勾股定理等知识点，会综合运用所学的知识点解决问题是解题的关键.10. 如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，DE=23cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt△ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt△ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵∠C =90°，BC =2cm ，∠A =30°， ∴AB =4，由勾股定理得：AC 3，∵四边形DEFG 为矩形，∠C =90，∴DE =GF 3∠C =∠DEF =90°， ∴AC ∥DE ，此题有三种情况：(1)当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BE AC BC =， 即223EH x =， 解得：EH =3x ，所以y =12•3x •x =32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a =32＞0，开口向上; (2)当2≤x ≤6时，如图，此时y =12×2×23=23， (3)当6＜x ≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF =x ﹣6，与(1)类同，同法可求FN 3﹣3∴y =s 1﹣s 2，=12×2×312×(x ﹣6)×3X ﹣3， =﹣32x 23﹣3∵﹣2＜0， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.二、填空题11. 截止北京时间7月5日19时，新冠肺炎累计确诊病例超过11320000例，用科学记数法表示为_____．【答案】1.132710⨯【解析】【分析】科学计数法指的是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1a 10≤<，a 不为分数形式，n 为整数)，即可求出答案．【详解】解：题中：711320000=1.13210⨯，题中a=1.132，n=7，满足科学计数法要求，故答案为：71.13210⨯．【点睛】本题主要考察了科学计数法的表示方法，要清楚地知道科学计数法是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1a 10≤<，a 不为分数形式，n 为整数)，其中a 、n 必须要满足上述条件．12. 分解因式：xy 2﹣2x 2y +x 3=_____．【答案】x(y ﹣x)2【解析】分析：首先提取公因式x ，然后利用完全平方公式进行因式分解．详解：原式=()()222x 2xy x y x y x -+=-． 点睛：本题主要考查是因式分解的方法，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法．13. 底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是 ____________．【答案】20【解析】【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥侧面积公式代入求出即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×4×5＝20π，故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．14. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣23x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．【答案】k＜3且k0【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2−23x＋1＝0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围，需注意：二次项系数不等于零．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2−23x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝(−23)2-4×1×k＞0，解得k＜3，∵k≠0，∴k的取值范围k＜3且k≠0，故答案是：k＜3且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△＜0⇔方程没有实数根．15. 如图，已知点A是双曲线y=﹣2x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k＞0)上运动，则k的值是______．【答案】6【解析】【分析】 设点2()A a a，，连接OC ，则AB OC ⊥，表示出OC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，设出点C 坐标，在Rt △COD 中，利用勾股定理可得出2212x a =，继而求出y 与x 的函数关系． 【详解】解：设2()A a a ，，∵点A 与B 关于原点对称，∴OA =AB∵△ABC 为等边三角形，∴AB OC ⊥，OC =∵OA =∴OC ===过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则可得BOD OCD ∠=∠(都是COD ∠的余角)， 设点C 的坐标为(x ，y )，则tan tan BOD OCD ∠=∠，即2x a a y=， 解得：22a y x =， 在Rt △COD 中，222CD OD OC +=，即2222123x y a a +=+，将22a y x =代入，可得：2212x a =，故x a=y =， 则6k xy ==，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，涉及解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．16. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作C E⊥A D于E，连接B E，在点D变化的过程中，线段B E的最小值是_____c m．-【答案】616【解析】【分析】如图，连接B、BC. 在点D移动的过程中，点E在AC为直径的圆上运动，当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为B-E，利用勾股定理求出B即可解决问题．【详解】解：如图，以AC直径作圆，连接B、E．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，AB2=AC2+BC2，∴△ABC为Rt△，在Rt△BC中，2222'+5661BC CO+=∵、E、B、共线时，BE的值最小，最小值为B–E=61–6，故答案为61–6．【点睛】本题考查圆综合题、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，是以AC 为直径的圆上运动，属于中考填空中压轴题．17. 如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(),0M m是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________．【答案】2-25或25+2【解析】试题分析：直线112y x=-+与y轴、x轴的交点坐标为A(0，1)，B(2，0)，由勾股定理可得AB=5．如图(1)当圆M与直线AB相切于点C时，△AOB∽△MCB，OA ABMC BM=，即152BM=，解得BM=25．所以BM-OB=25-2，即m=2-25．如图(2)△AOB∽△MDB，OA ABMD BM=，即152BM=，解得BM=25．m= BM+OB=25+2．图(1) 图(2)考点：一次函数与圆，三角形相似18. 如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝32，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ;然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_____．【答案】201212【解析】 【分析】 首先根据勾股定理得出BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出12EI PF KI EF ＝＝，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可． 【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC=32， ∴∠B=∠C=45°，BC=22AB AC ＝6，∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG; ∴EF=EC=DG=BD ，∴DE=13BC ∴DE=2，∵取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴12EI PF KI EF ＝＝， ∴EI=12KI=12HI ， ∵DH=EI ， ∴HI=12DE=(12)2−1×2， 则第n 个内接正方形的边长为：2×(12)n−1，∴则第2014个内接正方形的边长为2×(12)2014−1=2×201312=201212． 故答案201212．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题19. 先化简，再求值：(1﹣x+31x +)÷2441x x x +++，其中x=tan45°+(12)﹣1． 【答案】-15【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x 的值，最后代入计算可得． 【详解】原式=(21311x x x -+++)÷()221x x ++ =()()()2221·12x x x x x +-+++ =22x x-+， 当x=tan45°+(12)﹣1=1+2=3时，原式=231235-=-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算是解题的关键.20. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到”了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．【答案】(1)60，90;(2)图见详解;(3)35 【解析】【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用”基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出”基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去”基本了解”“了解很少”和”不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图;(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)， 扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°， 故答案为：60，90．(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人))，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220=35. 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键;概率==所求情况数与总情况数之比．21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【答案】(1)乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元;(2)该图书馆最多可以购买28本乙图书．【解析】【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x 元，则甲图书每本的价格为2.5x 元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.设购买甲图书m 本，则购买乙图书(2m ＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.【详解】解：(1)设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是2.5x 元， 根据题意可得：800800242.5x x-=， 解得：20x =，经检验得：20x =是原方程的根，则2.550x =，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元;(2)设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：28x +，故()5020281060x x ++，解得：10x ，故2828x +，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.22.如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．(坡度为铅直高度与水平宽度的比)【答案】楼AB的高度为15米．【解析】试题分析：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂呯为M，设CM=5x，根据坡度的概念求出CM、DM，根据平行线的性质列出比例式，计算即可.试题解析：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，则CM：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x，则MD=12x，由勾股定理得22CM DM∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×(6+12)=180，AN=20，AB=20-5=15，答：楼AB的高度为15米．考点：解直角三角形的应用---坡度坡角问题.23. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB 于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.(1)求证：BC 是⊙O 的切线;(2)若sin ∠EFA=45,AF=52,求线段AC 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)6.4.【解析】【分析】(1)连接OE ，根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得OEA CAE ∠=∠，根据平行线的判定可得OE ∥AC ，再由平行线的性质可得∠BEO=∠C=90°，即可证得结论;(2)连接DF ,根据已知条件易证52DF AF ==.在Rt ADF ∆中，根据勾股定理求得10AD =.根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=.在Rt ADE ∆中求得AE 的长，再证明ΔACE ∽ΔAED ，根据相似三角形的性质即可求得线段AC 的长.【详解】证明：(1)如图1，连接OE ，∵OA OE =，∴OEA OAE ∠=∠.∵AE 平分BAC ∠，∴OAE CAE ∠=∠.∴OE ∥AC ,∴90BEO C ∠=∠=︒.∴OE BC ⊥∵OE 为O 的半径， ∴BC 是O 的切线.(2)如图2，连接DF .由题可知AD 为O 的直径，∴F 90DEA A D ∠=∠=︒.∵EF 平分DEA ∠，∴45DEF AEF ∠=∠=︒.∴45DAF DEF ∠=∠=︒.∴△AFD 为等腰直角三角形， ∴52DF AF ==在Rt ADF ∆中，222AF DF AD +=， ∴((2225252100AD =+=. ∴10AD =.∵EFA EDA ∠=∠，4sin 5EFA ∠=， ∴4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=. 在Rt ADE ∆中，sin AE EDA AD∠=. ∴4sin 1085AE AD EDA =⋅∠=⨯= . ∵CAE EAD ∠=∠，90C AED ∠=∠=︒，∴AC AE AE AD=.∴22832105AEACAD===(或6.4)【点睛】本题属于圆的综合题，运用的知识点有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.24. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?【答案】(1)260(5080)4203(80140)y x xy x x-≤≤⎧⎨-⎩＝＝＜＜;(2)w=-x2+300x-10400(50≤x≤80);w=-3x2+540x-16800(80＜x＜140);(3)售价定为90元．利润最大为7500元．【解析】【分析】(1)当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，(2)由利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式，(3)分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【详解】(1)当50≤x≤80时，y=210-(x-50)，即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-(80-50)-3(x-80)，即y=420-3x．则260(5080)4203(80140)y x xy x x-≤≤⎧⎨-⎩＝＝＜＜，(2)由利润=(售价-成本)×销售量可以列出函数关系式w=-x2+300x-10400(50≤x≤80)w=-3x2+540x-16800(80＜x＜140)，(3)当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x ＜140时，w=-3x 2+540x-16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于应用二次函数解决实际问题比较简单．25. (1)问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空： ①AC BD 的值为 ; ②∠AMB 的度数为 ．(2)类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．请判断AC BD的值及∠AMB 的度数，并说明理由; (3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．【答案】(1)①1;②40°;(2390°;(3)AC 的长为3或3【解析】【分析】(1)①证明△COA ≌△DOB (SAS )，得AC=BD ，比值为1;②由△COA ≌△DOB ，得∠CAO=∠DBO ，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD )=180°-140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC ∽△BOD ，则3AC OC BD OD＝，由全等三角形的性质得∠AMB 的度数;。
真题解析2022年中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(精选)
2022年中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、比较23-与()32-的大小，正确的是（ ） A ．大小不定 B ．()3232->- C ．()3232-=- D ．()3232-<- 2、如果54a b =，那么下列各式错误的是（ ） A ．54b a = B ．:22:153a b = C ．:5:4a b = D ．528b a = 3、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 4、如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC ADE 的是（ ）·线○封○密○外A ．B D ∠=∠ B ．AB DE AD BC = C ．C AED ∠=∠ D ．AB AC AD AE= 5、如果（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-66、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤-C ．1a ≥-D ．0a ≥7、以下各数中，不能与133，57，9115组成比例的是（ ） A ．2549 B ．1699 C ．1 D ．82812258、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ）A ．83 B ．203 C ．6 D ．109、扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的12，那么扇形的面积（ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大为原来的4倍10、有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ）A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 100第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在括号内填上适当的数，使等式成立：5159()()24124B A +==+，Ａ=_____，Ｂ=____2、若23a b =，则a a b =+________．3、能同时被2和7整除的最大两位数是____________．4、挪一枚骰子，点数是素数的可能性大小是_______．5、计算： 1122+=_______； 113-=_______； 2334⨯=_____； 315÷=_______ ； 1223+=_______； 10.53-=_______； 144⨯=_______； 2043÷=_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、现有甲种盐水500克其浓度为10%；另有乙种盐水300克将这样的甲乙两种盐水混合后，浓度变为15%．求： （1）原来甲种盐水含盐量多少克？ （2）原来乙种盐水的浓度是多少？（精确一位小数）2、计算：1121.25(2)2843÷-+÷．3、计算：3331657575⨯-⨯． 4、某商店购进某种品牌的电脑若干台，它们的进货价为每台2500元，5月份的销售价定为每台4000元．经市场调查后，6月份的销售价降低20%，10月份由于市场等因素，因此在5月份的基础上，销售价上涨10%．求： （1）6月份销售价是多少元？ （2）10月份销售该品牌的电脑每台可获利多少元？·线○封○密○外5、已知：:2:3a b =，(5):()2:3a b x ++=，求x 的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据有理数的大小比较及有理数的乘方直接排除选项即可．【详解】 解：()32=8,329---=-∴89--＞即()3223--＞． 故选D ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方及有理数的大小比较，熟练掌握负数的大小比较及乘方运算是解题的关键．2、C【分析】根据比例的基本性质判断选项的正确性．【详解】∵54a b =，∴:4:5a b =，C 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例的性质进行判断．3、C【分析】根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别 是多少，然后可以求得它们的积． 【详解】 解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8． 故选C ． 【点睛】 本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键． 4、B 【分析】 根据题意可得EAD CAB ∠=∠，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解． 【详解】 解：∵BAD CAE ∠=∠， ∴EAD CAB ∠=∠， A 、若添加B D ∠=∠，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△AAA ∼△AAA ，故本选项不符合题意； B 、若添加AB DE AD BC =，不能证明ABC ADE ，故本选项符合题意；C 、若添加C AED ∠=∠，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明ABC ADE ，故本选项不符合题意； D 、若添加AB AC AD AE =，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明△AAA ∼△AAA ，故本选项不符合题意；·线○封○密·○外故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5、∴p=1，q=-故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．6．D【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-6，∴p=1，q=-6．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．6、C【分析】先求出方程的解，然后根据题意得到含参数的不等式求解即可．【详解】解：由5264x a a x -=+-，方程的解为1x a =+，∴10a +≥，即1a ≥-．故选C ． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键． 7、B 【分析】 逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与133，57，9115组成比例的一项即可． 【详解】 A 、因为1359125371549⨯=⨯，所以2549能与133，57，9115组成比例； B 、因为1699不能与133，57，9115写成乘积相等式，所以1699不能与133，57，9115组成比例； C 、因为5911317153⨯=⨯，所以1能与133，57，9115组成比例； D 、因为13915828113157225⨯=⨯，所以8281225能与133，57，9115组成比例； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了比例的基本性质，关键是熟悉并灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积． 8、C·线○封○密○外【分析】 根据平行线分线段成比例可得AB DE BC EF =，代入计算即可解答． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE BC EF=， 即243EF =， 解得：EF ＝6．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．9、B【分析】 扇形的面积＝2360r π⨯圆心角度数，由此设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较选择．【详解】设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，根据扇形的面积公式可得： 原来扇形的面积为：2211360180ππ⨯⨯=； 变化后扇形面积为：211236090ππ⨯⨯=； 原来扇形面积：变化后扇形面积＝11:18090ππ＝1：2；故选：B ．【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟知公式的灵活应用．10、C【分析】 由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100． 【详解】 由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ， ∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100， 故选C ． 【点睛】 本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系． 二、填空题 1、8 1 【分析】 根据分数的基本性质即可得出答案． 【详解】 根据分数的基本性质有1551024816==， ∴8,1091A B ==-=， ·线○封○密○外故答案为：8，1．【点睛】本题主要考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题的关键．2、2 5【分析】根据23ab=，得到23a b=，代入式子计算即可．【详解】解：∵23ab=，∴23a b =，∴2233232553aa b b bb bb+===+，故答案为：25．【点睛】此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到23a b=是解题的关键．3、98【分析】本题可先求出2、7的最小公倍数是多少，然后再求出能同时被2、7整除的最大两位数是多少．【详解】解：2、5、7最小公倍数为：2×7=14所以能同时被2、7整除的最大两位数是：98．故答案为：98．【点睛】本题考查了最小公倍数的定义，解题的关键是先求2、7的最小公倍数．4、12 【分析】 根据可能性公式即可求出结论． 【详解】 解：一枚骰子，有1、2、3、4、5、6共6个点数，其中点数为素数的有2、3、5 所以点数是素数的可能性大小是3÷6=12 故答案为：12． 【点睛】 此题考查的是求可能性，掌握可能性公式和素数的定义是解题关键． 5、1 23 12 53 143 16 1 0 【分析】 分别根据分数的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】 1122+=1； 113-=23； 2334⨯=12； 35511533÷=⨯=； 1122433+=； ·线○封○密○外1113 0.532321 666-=-=-=；1414⨯=；20403÷=．【点睛】本题考查了分数的四则运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键．三、解答题1、（1）50克；（2）23.3%【分析】（1）甲种盐水含盐量＝甲种盐水的质量×其浓度；（2）乙种盐水的浓度＝乙种盐水含盐的质量÷乙种盐水的质量．【详解】解：（1）500×10%＝50（克），答：原来甲种盐水含盐量50克；（2）甲、乙两种盐水混合后含盐的质量：（500＋300）×15%＝120（克），乙种盐水的浓度：（120－50）÷300×100%＝23.3%，答：原来乙种盐水的浓度是23.3%．【点睛】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管怎么混合，盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．2、1【分析】根据题意把小数化为分数，先算括号内的，然后把除法改为乘法，先算乘法，再算加法．【详解】 解：1121.25(2)2843÷-+÷ 515214832=÷+⨯ 5814153=⨯+ 2133=+ 1= 【点睛】 本题考查分数的四则混合运算，注意掌握运算顺序和运算法则以及数字转化． 3、35 【分析】 根据分数的混合运算结合乘法分配律直接进行求解即可． 【详解】 解：3331657575⨯-⨯ =33165755⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=3775⨯ =35 【点睛】 本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的运算是解题的关键． ·线○封○密○外4、（1）3200元；（2）1900元【分析】（1）根据题意列式()4000120%⨯-并计算即可；（2）根据题意可得10月份的售价为4000400010%4400+⨯=，与进价作差即可．【详解】（1）()4000120%3200⨯-=（元），答：6月份销售价是3200元；（2）4000400010%4400+⨯=（元），440025001900-=（元），答：10月份销售该品牌的电脑每台可获利1900元．【点睛】本题考查百分数的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．5、152【分析】根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ，解出x ．【详解】解：因为:2:3a b =， 所以32b a =， 所以3(5):()2:32a a x ++=， 即33(5)2()2a a x +=⋅+31532a a x +=+ 解得152x =． 【点睛】 本题考查比的性质．化简过程中注意内项之积等于外项之积．·线○封○密○外。
推荐学习K12九年级数学上学期期末模拟测试试题二(无答案) 新人教版
四川省自贡市富顺县赵化中学2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟测试题二注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上.考试结束后，将机读卡和答题卷交回.2.每道题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上.3.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）2.平面直角坐标系内一点(),P 2m -与点(),1P n 3关于原点对称，则 （ ）A.,m 3n 2==-B.,m 3n 2==C.,m 3n 2=-=-D.,m 3n 2=-=3.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是 （ ）A.-2x 2x 5=B.22x 4x 5-=C.+2x 4x 5=D.2x 2x 5+=4.下列实验中，概率最大的是 （ ）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面；B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为偶数；C.在一副洗匀的52张扑克牌（背面朝上）中任取一张，恰好为黑桃；D.三张同样的纸片，分别写有数字1,3,4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为奇数.5.如果关于x 的方程2ax x 10+-=有实数根，则a 的取值范围是 （ ） A.1a 4>- B.1a 4≥- C.1a a 04≥-≠且 D.1a a 04>-≠且6.为了让返乡农民工尽快就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入；2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元；设培训经费的年平均增产率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ）A.()230001x 5000+=B.()%230001x 5000+=C.23000x 5000=D.()()230001x 30001x 5000+++= 7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆；已知ABO 30∠=o ,则ACB ∠的大小为（ ） A.60° B.30° C.45° D.50° 8.如图，抛物线()21y a x 23=+-与()221y x 312=-+交于点(),A 13，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B C 、两点，则以下结论： 无论x 取何值，2y 的值总是正数；②.a 1=；③.当x 0=时， 21y y 4-=；④.2AB 3AC =. 其中正确的结论是 （ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 9.直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,,AB BC AD 3BC 5⊥==，,将腰DC 绕 点D 顺时针旋转90°至DE ,则图中阴影部分ADE V 的面积是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于 点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 （ ） A.3:4 B.4:5 C.5:6 D.6:7 第Ⅱ卷 选择题 （共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 一元二次方程()()13x x 32+-=化为一般形式为： ，二次项系数与一次项系数的和为 .AC DBA12. 如上图，在Rt △OAB 中，AOB 30∠=o ,将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△11OA B ，则1A OB ∠= .13.现有一个圆心角为120°，半径为9cm略不计），则该圆锥底面圆的半径为 . 14. 在Rt △ABC △ABC 中， ACB 90AC 6BC 8∠===，，,则 △ABC 的内心与外心之间的距离为 . 15.如图，抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ，则抛 物线2y 的顶点坐标为 ；阴影部分的面积S = .三、解答题（16-17题每题8分，共16分）16.按要求解方程：⑴.用公式法解方程：22x 5x 1-=； ⑵.用适当方法解方程：()()23x 2x x 2-=-.17.已知开口向上的抛物线2y ax 2x a 4=-+-经过点(),03-.⑴.确定此抛物线的解析式；⑵.当x 取何值时，y 有最小值，并求出这个最小值.四、解答题（18-19题每题8分，共16分）18. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ,测得AB 24cm CD 8cm ==，. ⑴.请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ⑵.求⑴中所作圆的半径.19. 如图，点O B 、的坐标分别为()()0030，、，，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90°到△''OA B 的位置。
配套K12九年级数学上册 期中模拟试卷2 (新版)华东师大版
期中模拟试卷一．选择题（共12小题）1a的值为（）A．0 B．±2C．±4D．22．关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=0 D．a≥03．已知：）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定a在数轴上的对应点与原点的距离等于3，实数b满足b+7=0，则）A．﹣6或6 C．0 D．65．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式其中p为三角形的半周长，即若已知a=8，b=15，c=17，则△ABC的面积是（）A．120 B．60 C．68 D6．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A B C D7．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）=15008．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列说法：①当a＜0，且b＞a+c时，方程一定有实数根；②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；③若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1；④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③ D．①②③④9．华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．35（1+x）2=126 B．35+35（2+x）2=126C．35+35（1+x）+35（1+x2）=126 D．35+35（1+x）+35（1+x）2=12610．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④12．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（）A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9）D．（9，12）二．填空题（共6小题）13．若b是a，c的比例中项，且，，则c= ．14．图形A与图形B位似，且位似比为1：2，图形B与图形C位似，且位似比为1：3，则图形A与图形C （填“一定”或“不一定”）位似．15．若关于x的方程x2+（1﹣m）x+m+2=0的两个实数根之积等于m2﹣7m+2，则值是．16．将大圆形场地的半径缩小50m场地的半径为．17．若等腰三角形的两边长分别是，则这个三角形的周长是．18．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根，如果两根互为相反数，那么m= ，如果两根互为倒数，那么n= ．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：|﹣3|+（π﹣3）0﹣1．（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．20．（1）化简：（a（2）解方程：x（x﹣3）+x﹣3=0．21．求证：不论m取何值，关于x的方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根．22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以O点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．23．如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求证：AG=AC．24．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2=0．（1）求a，b的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM△ABC，求出点M的坐标．25．某品牌饼干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1元，日销售量将减少20盒．现经销商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每盒应涨价多少元？26．如图所示：△ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，∠PDQ=α．（1）如图1，若点P、Q分别在AC、BC上，AD=BD，问：DP与DQ有何数量关系？证明你的结论；（2）如图2，若点P在AC的延长线上，点Q在BC上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？如图3，若点P、Q分别在AC、CB的延长线上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？请在图2或图3中任选一个进行证明；（3）如图4PDQ=2a，使点P在AC上，点Q在BC的延长线上，完成图4，判断DP与DQ的数量关系，证明你的结论．参考答案一．选择题（共12小题）1．∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0，∴4﹣a2=0，解得：a=±2．故选：B．2．【解答】解：关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，得a≠0，故选：B．3．【解答】解：把∵2006×2008=（2007﹣1）（2007+1）=20072﹣1，∵2006×2008＜20072，因此原式＜1．故本题选B．4．【解答】解：∵a2=9，b=﹣7，=，故选C．5．【解答】解：由题意可得：，故=60．故选：B．6．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：A．7．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）=1500．故选C．8．【解答】解：①由a＜0，且b＞a+c，得出（a+c）2＜b2，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根；故①正确；②若ac＜0，a、c异号，则△=b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以②正确；③若a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以③错误；④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程bx2+ax+c=0，a2﹣4bc ＞0一定有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：B．9．【解答】解：由题意可得：35+35（1+x）+35（1+x）2=126．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∵△EBC是等边三角形，∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECF=30°，∵BA=BE，EC=CD，∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠∴∠EAD=∠EDA=15°，∴EA=ED，故①正确，∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，∴∠CEF=∠CED﹣∠DE F=45°，故②正确，∵∠EDF=∠AFD=75°，∴ED=EF，∴AE=EF，故③正确，∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，∴△DEF∽△ABE，故④正确，故选D．11．【解答】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，定直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选C．12．【解答】解：由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：A n﹣1A n=3n，当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（9，12）．故选D．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2=ac2，故答案为：14．【解答】解：如图△ABC与△ADE位似，位似比为1：2，位似中心是A，△ABC与△FGC位似，位似比为1：3，位似中心是C，但△ADE与△FGC不位似，故答案为：不一定．15．【解答】解：根据题意得m+2=m2﹣7m+2，整理得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8，当m=0时，方程化为x2+x+2=0，△=12﹣4×2＜0，方程没有实数解，所以m的值为8，当m=8．故答案为4．16．【解答】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+50）m，根据题意得：π（x+50）2=4πx2，解得，x=50或x=．故答案为：50m．17．【解答】解：①若2为腰，满足构成三角形的条件，周长为②若故答案为：18．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数，∴x1+x2=﹣m=0，∴m=0；∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数，∴x1x2=n=1，∴n=1，故答案为：0，1．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）原式=3+1=3+1﹣2+2=4；（2）原式=x2﹣1+x3﹣x2=x3﹣1，当x=﹣2时，原式=（﹣2）3﹣1=﹣9．20．【解答】（1）解：原式﹣a；（2）解：分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0，可得x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．21．【解答】证明：∵△=b2﹣4ac=[3（m﹣1）]2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）=m2+14m+65=（m+7）2+16＞0∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．23．【解答】证明：∵E为BC的中点，EF∥AB，，∴F是CG的中点，即CF=GF，如图，延长AF至P，使得PF=AF，在△PFC和△AFG中，∴△PFC≌△AFG（SAS），∴AG=CP，∠GAF=∠P，又∵A D是△ABC的平分线，∴∠CAF=∠GAF，∴∠P=∠CAF，∴AC=CP，∴AG=AC．24．【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，解得：a=﹣2，b=3；（2）由（1）知点A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2），∴S△ABC C设点M（x，0），∵S△COM△ABC，解得：故点M0）．25．【解答】解：设每盒应涨价x元，则现在的利润为（x+10）元，销量为（500﹣20x），由题意，得（10+x）（500﹣20x）=6000．解得：x1=5，x2=10．∵要使顾客得到实惠，∴x=5．答：每每盒应涨价5元．26．【解答】解：（1）分两种情况：①当DP⊥AC，DQ⊥BC时，∵∠A=∠B，∠APD=∠BQD=90°，AD=BD，∴△ADP≌△BDQ，∴DP=DQ；②当DP、AC不垂直，DQ、BC不垂直时；如图1，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由①可得DM=DN；在四边形CMDN中，∠DMC=∠DNC=90°，∴∠MDN+∠MCN=180°；又∵∠MCN+2∠A=180°，∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ，又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；综合上面两种情况，得：当点P、Q分别在AC、BC上，且AD=BD时，DP、DQ的数量关系为：相等．（2）图2、图3的结论与图1的完全相同，证法一致；以图2为例进行说明：图2中，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，则DM=DN；同（1）可得：∠MDN=∠PDQ=2α，则∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN，又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；图3的证法同上；所以在图2、图3中，（1）的结论依然成立，即DP、DQ的数量关系为：相等．（3）DP、DQ的数量关系为：DP=nDQ，理由如下：如图4，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N；∵∠A=∠B，∠AMD=∠BND=90°，∴△ADM∽△BDN，AD=nBD；同上可得：∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP，又∵∠DMP=∠DNQ=90°，∴△DMP∽△DNQ DP=nDQ；所以在（3）题的条件下，DP、DQ的数量关系为：DP=nDQ．。
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海南华侨中学三亚学校2015年中考数学模拟试题2
（考试时间100分钟，本卷满分120分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上.
3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）
1．－6的相反数是（）
A．－6 B．－1
6
C．
1
6
D．6
2．据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2010年底，三明市民用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（）
A．9．82×103B．98．2×103C．9．82×104D．0．982×104
3．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图（ )
A
B C D
4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（－2，－1）B．（ 2，－1）C．（ 2，1）
D．（1，－
2）
5．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）
A．
⎩
⎨
⎧x＜－3
x≤－1
B．
⎩
⎨
⎧x＜－3
x≥－1
C．
⎩
⎨
⎧x＞－3
x≤－1
D．
⎩
⎨
⎧x＞－3
x≥－1
6．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长
为8cm，则投影三角形的对应边长为（）
A．8cm B．20cm C．3．2cm D．10cm
8．将代数式1
4
2-
+x
x化成q
p
x+
+2)
(的形式为（）
A．3
)2
(2+
-
x B．4
)2
(2-
+
x C．5
)2
(2-
+
x D．4
)4
(2+
+
x
9．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的
是( )
A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
10．分式方程
1
x
＝
5
x＋4
的解是（）
A．1 B．
2
3
C．－1 D．无解
11．若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）
A．6 B．π3C．π6D．π
12
12．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意
放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）
A．
3
25
B．
4
25
C．
1
5
D．
6
25
13．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是（
14.二次函数2
y ax bx c
=++的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①0
a b c
++<；②1
c>；③240
b ac
->；④20
a b
-<，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
15．分解因式：x2+3x= ．
16．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，
两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．
17．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为___㎝2．
18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）
A．1 C．2 D．
三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．(满分10分）
（1）.计算：3
264
)
2012
(
3
)
3
1
(+
-
-
-
+
--π＋tan 60°cos 30°
正面
第3题图
第7题图投影
A
A
B
（2）. 解方程：
x
x x x 1
3112+=++
20.（满分8分）国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不小于1小时”．为此,某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分，为了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补齐频数分布直方图；
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合规定要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？
21.（满分8分）20、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。
其中种茄子每亩用了1700元，种西红柿每亩用了1800元。
问种茄子和西红柿两种大棚蔬菜各多少亩？
22.（满分8分）如图：在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝900
，AC ＝6，D 是AC 上一点，
若tan ∠DBA ＝ ，求AD 的长 23、（本题满分10分）如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ， △CBN 是等边三角形，直线AN ，MC
交于点F 。
（1） 求证：AN=BM ；
（2） 求证： △CEF 为等边三角形；
（3） 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转900
，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）
24.(满分14分）已知抛物线c bx ax y ++=2
)0(≠a 过点)0,3(-A ,)0,1(B ,)3,0(C 三点．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)若抛物线的顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ， 求△PAC 的面积；
(3)过点C 作y 轴的垂线，交抛物线于点D ，连接PD 、BD ，BD 交AC 于点E ，判断四边形PCED 的形状，并说明理由．
（备用图）
A B
C M N
E
F
（23题图1）
D C B A
5
1。