第八章第2讲知能训练轻松闯关
Section Ⅱ 知能演练轻松闯关(5)
Ⅰ.品句填词1．She quit(停止) her job and continued to receive education.2．I will visit Li Yan, a volunteer(志愿者) for the 2022 Beijing Winter Olympic Games.3．We had a heated debate(辩论) on whether or not to accept the offer.4．I asked for a(n)__extra(额外的) day to finish the work because it can't be finished in a day.5．I can't find suitable(合适的) words to express my thanks.6．As we all know, Li Jian, a famous singer, graduated(毕业于) from Tsinghua University.7．After your final topic__(主题，话题) is chosen, you cannot change it.8．Usually, each book has its contents(目录) in the front of it.9．Her fluent(流畅的) ballet movements surprised all the students present at the party.10．The new government's first challenge(挑战) is the economy.Ⅱ.完成句子1．为了赶上一早的航班，我们提前订了出租车，而且起床很早。
To catch the early flight, we ordered a taxi__in__advance and got up very early.2．首先，因为我擅长英语口语，所以我认为我适合这项工作。
高三数学第八章第1课时
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【解】 (1)证明：法一：直线 l 的方程可化为 y＝k(x＋2)＋1， 故无论 k 取何值，直线 l 总过定点(－2,1)． 法二：设直线过定点(x0，y0)， 则 kx0－y0＋1＋2k＝0 对任意 k∈R 恒成立， 即(x0＋2)k－y0＋1＝0 恒成立， 所以 x0＋2＝0，－y0＋1＝0， 解得 x0＝－2，y0＝1，故直线 l 总过定点(－2,1)． (2)直线 l 的方程为 y＝kx＋2k＋1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k＋1，
第八章 平面解析几何
第1课时 直线及其方程
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考纲展示 1.理解直线的倾斜角和斜率的 备考指南 1.直线方程的求法是命题
概念，掌握过两点的直线斜率 的热点，多与两直线的位 的计算公式． 2.掌握确定直线位置的几何要 置关系，直线与圆的位置 关系相结合交汇命题．
素，掌握直线方程的三种形式( 2.题型多为客观题，难度
形结合思想．当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到 钝角时，需根据正切函数 y＝tan α 的单调性求 k 的范围，数 形结合是解析几何中的重要方法．解题时，借助图形及图形 性质直观判断，明确解题思路，达到快捷解题的目的．二、 巧妙利用不等式所表示的平面区域的性质使问题得以解决．
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跟踪训练 1．(2013· 安庆月考)若直线 l：y＝kx－ 3与直线 2x＋3y－6 ＝0 的交点位于第一象限，求直线 l 的倾斜角的取值范围．
解：由题意，可作两直线的图像，如图所示，从图中可以看 π π 出，直线 l 的倾斜角的取值范围为( ， )． 6 2
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考点 2
求直线的方程 已知△ABC 中,A(1，－4)，B(6,6),C(－2,0)．求：
例2
人教版化学必修1：第一章 第二节 第2课时 知能演练轻松闯关
1.下列说法不．正确的是()A．1 mol H2的质量只有在标准状况下才约为2 gB．在标准状况下，1 mol任何气体的体积都约为22.4 LC．273 ℃，1.01×105Pa状况下，1 mol气体体积大于22.4 LD．标准状况下，0.5 mol O2和0.5 mol N2组成的混合气体体积约为22.4 L解析：选A。
气体的质量只与气体的摩尔质量和气体的物质的量有关，与气体的温度、压强无关，1 mol H2的质量为2 g是不变的，A选项不正确；B选项正确；C选项中273 ℃高于0 ℃，温度升高，气体分子间的距离增大，气体的体积增大，C选项正确；无论是混合气体还是纯净的气体，在标准状况下，1 mol任何气体的体积都约为22.4 L，D选项正确。
2.相等物质的量的CO和CO2的下列比较中正确的是()①所含的分子数目之比为1∶1②所含的O原子数目之比为1∶2③所含的原子总数目之比为2∶3④所含的C原子数目之比为1∶1⑤所含的电子数目之比为7∶11A．①和④B．②和③C．④和⑤D．①②③④⑤解析：选D。
CO和CO2的物质的量相同，则含有的CO和CO2的分子数目也相同，则①正确。
又因CO和CO2分子中的O原子数分别为1和2，则物质的量相同的CO和CO2，所含的O原子数目之比1∶2，②正确。
CO和CO2的分子中原子总数之比为2∶3，所以，③也正确。
物质的量相同的CO和CO2，C原子数目之比也是1∶1，选项④也正确。
CO和CO2分子中电子总数分别为14和22，即物质的量相同的CO和CO2电子总数之比为14∶22＝7∶11，选项⑤也正确。
所以，本题的正确答案应为D。
3.(2012·武汉高一质检)已知同温同压下，气体的密度与它的摩尔质量成正比。
一只气球若放在空气(空气平均摩尔质量为29 g/mol)中可静止不动，那么在相同条件下该气球放在下列气体中会下沉的是()A．O2B．Cl2C．CO2D．CH4解析：选D。
人教版B数学选修1-2：3.1.2第二课时知能演练轻松闯关
1.当0<m <1时，z ＝(m ＋1)＋(m －1)i 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D.z ＝(m ＋1)＋(m －1)i 对应的点为(m ＋1，m －1)，∵0<m <1，∴1<m ＋1<2，－1<m －1<0，∴点(m ＋1，m －1)位于第四象限．2.若z 1＝(x －2)＋y i 与z 2＝3x ＋i(x ，y ∈R)互为共轭复数，则z 1对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选C.∵z 1与z 2互为共轭复数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝3x ，y ＝－1，∴z 1＝－3－i.3.若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ＝__________．解析：由题意知sin θ＝cos θ，即tan θ＝1，∴θ＝k π＋π4k ∈Z.答案：k π＋π4k ∈Z)4.复数z ＝3a －6i 的模为40，则实数a 的值为__________．解析：由|z |＝（3a ）2＋（－6）2＝40得a ＝±23.答案：±23[A 级 基础达标]1.在复平面内，复数z ＝sin2＋icos2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三角限D ．第四象限解析：选D.∵π2<2<π，∴sin2>0，cos2<0.∴复数z 在复平面内对应的点(sin2，cos2)位于第四象限．2.已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z 是( )A ．－5＋2iB ．－5－2iC.5＋2iD.5－2i解析：选A.设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)，则x ＝－5，由|z |＝3得(－5)2＋y 2＝9，即y ＝±2，又因为复数z 对应的点在第二象限，所以y ＝2.3.若a ，b ∈R ，复数(a 2－3a ＋2)＋(b －1)i ＝0，则实数对(a ，b )表示的点的坐标为() A ．(1，－1) B ．(2，1)C ．(1，1)或(2，1)D ．(－1，－1)解析：选C.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋2＝0b －1＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1，故(a ，b )表示点(1，1)或(2，1)． 4.在复平面内，表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为__________． 解析：由题意得(m －3，2m )在直线y ＝x 上，则有2m ＝m －3，解得m ＝9.答案：95.已知复数a ＋i ，2－i 在复平面内对应的点分别为A ，B ，若直线AB 的斜率为－1，则a ＝__________．解析：易知A (a ，1)，B (2，－1)，故k AB ＝－1－12－a＝－1⇒a ＝0. 答案：06.实数m 取什么值时，复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i(1)表示复数z 的点位于第一象限；(2)表示复数z 的点位于直线y ＝2x 上？解：(1)由表示复数z 的点位于第一象限，可得⎩⎪⎨⎪⎧m （m －1）>0，m －1>0，解得m >1，即当m >1时，表示复数z 的点位于第一象限，故m 的取值范围是(1，＋∞)；(2)由表示复数z 的点位于直线y ＝2x 上，可得m －1＝2m (m －1)，解得m ＝1或m ＝12即当m ＝1或m ＝12时，表示复数z 的点位于直线y ＝2x 上． [B 级 能力提升]7.在复平面内，O 为原点，向量OA →对应的复数为－1－2i ，点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB →对应的复数为( )A ．－2－iB ．2＋iC ．1＋2iD ．－1＋2i解析：选B.点A (－1，－2)关于直线y ＝－x 的对称点为B (2，1)，则向量OB →对应的复数为2＋i.8.复数1＋cos α＋isin α(π＜α＜2π)的模为( )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α2解析：选B.（1＋cos α）2＋sin 2α＝2＋2cos α＝2|cos α2|. ∵α∈(π，2π)，∴α2∈(π2，π)， ∴上式＝－2cos α2. 9.以非零实数a 、纯虚数b i(b ∈R)和复数a ＋b i 对应的点为顶点所构成的三角形必是__________．解析：在复平面作出各点如图．故△ABC 为直角三角形．答案：直角三角形10.已知复数z ＝(m 2－3m )＋(m 2－m －6)i ，求当实数m 为何值时，复数z 是：①实数；②z ＝4＋6i ；③对应的点在第三象限．解：∵z ＝(m 2－3m )＋(m 2－m －6)i ，①令m 2－m －6＝0⇒m ＝3或m ＝－2，即m ＝3或m ＝－2时，z 为实数．②⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＝4m 2－m －6＝6⇒m ＝4； ③若z 所对应点在第三象限，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m <0m 2－m －6<0⇒ 0<m <3.11.(创新题)已知复数z ＝(2x ＋a )＋(2－x ＋a )i(x ，a ∈R)，当x 在(－∞，＋∞)内变化时，求|z |的最小值g (a )．解：|z |2＝(2x ＋a )2＋(2－x ＋a )2＝22x ＋2－2x ＋2a (2x ＋2－x )＋2a 2.令t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2且22x ＋2－2x ＝t 2－2.从而|z |2＝t 2＋2at ＋2a 2－2＝(t ＋a )2＋a 2－2，当－a ≥2，即a ≤－2时，g (a )＝a 2－2；当－a <2，即a >－2时，g (a )＝（a ＋2）2＋a 2－2＝2|a ＋1|.。
人民版历史选修1：专题二二知能演练轻松闯关
1．(2012·厦门高二质检)商鞅变法与下图秦国疆域的扩大之间的内在联系应是()A．变法直接导致了秦国的统一B．变法为秦国统一奠定了基础C．变法与秦国完成统一无关D．变法减缓了秦国统一的步伐解析：选B。
商鞅变法增强了秦国的国力，使秦国逐渐成为七个诸侯国中最强大的国家，这就为秦国完成统一奠定了基础。
2．战国时期，世卿世禄制开始向赐爵制转变，这一转变适应了()A．新兴奴隶主的需要B．奴隶主贵族的需要C．新兴地主阶级的需要D．没落的奴隶主贵族的需要解析：选C。
赐爵制是指军功爵制，结合其背景知识可知C项正确。
3．商鞅变法的措施直接促使统治集团内部构成发生重大变化的是()A．废井田，开阡陌B．重农抑商C．奖励军功D．实行连坐法解析：选C。
内部构成变化指的是军功地主取代宗室贵族成为统治的支柱，这根源于军功爵制的推行，故选C。
4．(2012·济宁高二测试)(公元前338年)孝公死，惠王代后……人说惠王曰：“大臣太重者国危，左右太亲者身危。
今秦妇人婴儿皆言商君之法，莫言大王之法，是商君反为主，大王更为臣也。
”文中“人”应代表谁的利益()A．没落贵族B．立功将士C．新兴地主D．富裕农民解析：选A。
材料核心信息是攻击商鞅及其变法活动，备选项中只有没落贵族群体是变法中利益受损者，故选A。
5．《史记》记载，秦孝公死后，太子即位。
守旧贵族诬告商鞅“谋反”，结果商鞅被处死。
请大家议一议，商鞅变法是成功了，还是失败了？为什么？答案：一场变革成功或失败的标准，不在于实施变法的人的生与死，而在于变法的目的是否达到。
守旧贵族的反扑，商鞅被处死，说明了守旧势力的猖狂和统治者的昏庸。
商鞅虽死，但变法还是获得了成功。
因为经过变法，秦国的经济得到发展，军队战斗力不断增强，发展成为战国后期最富强的封建国家。
一、选择题1．(2012·烟台高二测试)《史记·商君列传》：“商君相秦十年，宗室贵戚多怨望者。
”这主要是因为商鞅变法()A．允许工商者入仕为官B．准许土地自由买卖C．承认土地归私人所有D．规定按军功授爵赐田解析：选D。
【优化方案】2021-2021学年高中数学 4.4知能演练轻松闯关 湘教版选修2-2(1)
【优化方案】2021-2021学年高中数学 知能演练轻松闯关 湘教版选修2-21.用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能够焊成一个铁盒．那么所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( ) A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm解析：选B.设截去小正方形的边长为x cm ，铁盒的容积为V cm 3.因此V ＝x (48－2x )2(0<x <24)，V ′＝12(x －8)(x －24)．令V ′＝0，则x ＝8∈(0，24)，且此是所做铁盒的容积最大．2.(2021·渝北检测)某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数：y 1＝17x 2(x ＞0)；生产本钱y 2(万元)是产量x (千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x ＞0)，为使利润最大，那么应生产( )A ．6千台B ．7千台C ．8千台D ．9千台解析：选A.设利润为y (万元)，则y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝－2x 3＋18x 2(x ＞0)，∴y ′＝－6x 2＋36x ＝－6x ·(x －6)．令y ′＝0，解得x ＝0或x ＝6，经查验知x ＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．应选A. 3.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，若是第x 小时，原油温度(单位：℃)为f (x )＝13x 3－x 2＋8(0≤x ≤5)，那么，原油温度的瞬时转变率的最小值是( ) A ．8 C ．－1D ．－8解析：选C.原油温度的瞬时转变率为f ′(x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1(0≤x ≤5)，因此当x ＝1时，原油温度的瞬时转变率取得最小值－1.4.(2021·梁平质检)某车间靠墙壁要盖一间地面为长方形的小屋，现有存砖只够砌20 m 长的墙壁，那么应围成长为________m ，宽为____________m 的长方形才能使小屋占地面积最大．解析：设长为x m ，宽为y m ，面积为S m 2，则x ＋2y ＝20，即y ＝10－x2，S ＝x ·y ＝x (10－x 2)＝10x －x 22.S ′＝10－x ，因此当x ＝10时，小屋占地面积最大，因此x ＝10，y ＝5. 答案：10 5 一、选择题1.某商品一件的本钱为30元，在某段时刻内，假设以每件x 元出售，可卖出(200－x )件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．( ) A ．105 B ．110 C ．115D ．120解析：选C.利润为S (x )＝(x －30)(200－x )＝－x 2＋230x －6000，S ′(x )＝－2x ＋230，由S ′(x )＝0得x ＝115，这时利润最大为7225元．2.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为( )D ．23V解析：选C.设该直棱柱的底面边长为x ，高为h ，表面积为S ，则V ＝34x 2·h ，h ＝4V 3x 2，表面积S ＝32x 2＋3·x ·4V 3x 2，S ′＝3x ＋－12V 3x2，令S ′＝0，得x ＝34V .应选C.3.(2021·南开调研)已知某生产厂家的年利润y (单元：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，那么使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件解析：选C.因为y ′＝－x 2＋81，因此当x >9时，y ′<0；当x ∈(0，9)时，y ′>0，因此函数y ＝－13x 3＋81x －234在(9，＋∞)上单调递减，在(0，9)上单调递增，因此x ＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，因此函数在x ＝9处取得最大值． 4.某公司生产一种产品，固定本钱为20000元，每生产一单位的产品，本钱增加100元，假设总收入R 与年产量x (0≤x ≤390)的关系是R (x )＝－x 3900＋400x ，0≤x ≤390，那么当总利润最大时，每一年生产的产品单位数是( ) A ．150 B ．200 C ．250D ．300解析：选D.由题意可得总利润P (x )＝－x 3900＋300x －20000，0≤x ≤390.由P ′(x )＝－x 2300＋300，令P ′(x )＝0，得x ＝300.当0≤x <300时，P ′(x )>0，当300<x ≤390时，P ′(x )<0，因此当x ＝300时，P (x )最大．5.假设一球的半径为r ，那么内接于球的圆柱的侧面积最大为( ) A ．2πr 2 B ．πr 2 C ．4πr 2πr 2解析：选A.如图，设内接圆柱的底面半径为R ，母线长为l ， 则R ＝r cos θ，l ＝2r sin θ. ∴S 侧＝2πR ·l ＝2πr cos θ×2r sin θ ＝4πr 2sin θcos θ.∴由S ′＝4πr 2(cos 2θ－sin 2θ)＝0，得θ＝π4.∴当θ＝π4，即R ＝22r 时，S 侧最大，且S 侧最大值为2πr 2.6.(2021·涪陵调研)某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边能够利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽别离为( ) A ．32米，16米 B ．30米，15米 C ．40米，20米 D ．36米，18米解析：选A.要求材料最省确实是要求新砌的墙壁总长度最短，如下图，设场地宽为x 米，那么长为512x米，因此新墙总长度L ＝2x ＋512x(x >0)，则L ′＝2－512x2.令L ′＝0，得x ＝±16.∵x >0，∴x ＝16.当x ＝16时，L 极小值＝L min ＝64， ∴堆料场的长为51216＝32(米)．二、填空题7.用总长为14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，假设所制作容器的底面的一边比高长0.5 m ，那么当高为______ m 时，容器的容积最大．解析：由题意直接列出函数表达式，再用导数求最值，设高为x m ， 则V ＝x (x ＋－2x )， 令V ′＝－6x 2＋＋＝0， 即解15x 2－11x －4＝0， 得x ＝1，x ＝－415(舍去)．答案：18.把长60 cm的铁丝围成矩形，当长为________cm，宽为________cm时，矩形面积最大．解析：设长为x cm ，那么宽为(30－x ) cm ， 因此面积S ＝x (30－x )＝－x 2＋30x . 由S ′＝－2x ＋30＝0，得x ＝15. 答案：15 159.(2021·沙坪坝质检)做一个容积为256 dm 3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．解析：设底面边长为x dm ，那么高为h ＝256x2dm ，其表面积为S ＝x 2＋4×256x 2×x ＝x 2＋256×4x， S ′＝2x －256×4x2，令S ′＝0，则x ＝8， 那么高h ＝25664＝4 (dm)．答案：4 三、解答题10.(创新题)已知矩形的两个极点A 、D 位于x 轴上，另两个极点B 、C 位于抛物线y ＝4－x 2在x 轴上方的曲线上，求那个矩形的面积最大时的边长．解：设矩形边长AD ＝2x ， 则AB ＝4－x 2，∴矩形面积为S ＝2x (4－x 2)＝8x －2x 3(0<x <2)． ∴S ′＝8－6x 2.令S ′＝0，解之得x 1＝233，x 2＝－233(舍去)．当0<x <233时，S ′>0；当233<x <2时，S ′<0.当x ＝233时，S 取最大值为3239. 即矩形的边长别离是433、83时，矩形的面积最大．11.(2020·高考福建卷)某商场销售某种商品的体会说明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价钱x (单位：元/千克)知足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价钱为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a 的值；(2)假设该商品的本钱为3元/千克，试确信销售价钱x 的值，使商场每日销售该商品所取得的利润最大．解：(1)因为x ＝5时，y ＝11，因此a2＋10＝11，因此a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y ＝2x －3＋10(x －6)2，因此商场每日销售该商品所取得的利润f (x )＝(x －3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x －3＋10（x －6）2＝2＋10(x －3)(x －6)2，3<x <6.从而，f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)．于是，当x 转变时，f ′(x )，f (x )的转变情形如下表：x (3，4) 4 (4，6) f ′(x ) ＋ 0 － f (x )单调递增极大值42单调递减由上表可得，x ＝4是函数f (x )在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点．因此，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42.即当销售价钱为4元/千克时，商场每日销售该商品所取得的利润最大． 12.(2020·高考山东卷)某企业拟建如下图的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两头均为半球形，依照设计要求容器的容积为80π3立方米，且l ≥2r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部份每平方米建造费用为3千元，半球形部份每平方米建造费用为c (c >3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的概念域；(2)求该容器的建造费用最小时的r .解：(1)设容器的容积为V ，由题意知V ＝πr 2l ＋43πr 3，又V ＝80π3， 故l ＝V －43πr 3πr 2＝803r 2－43r ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫20r 2－r . 由于l ≥2r ，因此0<r ≤2.因此建造费用y ＝2πrl ×3＋4πr 2c＝2πr ×43⎝ ⎛⎭⎪⎫20r 2－r ×3＋4πr 2c ， 因此y ＝4π(c －2)r 2＋160πr，0<r ≤2. (2)由(1)得y ′＝8π(c －2)r －160πr 2 ＝8π（c －2）r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 3－20c －2，0<r ≤2. 由于c >3，因此c －2>0.当r 3－20c －2＝0时，r ＝ 320c －2.令 320c －2＝m ，则m >0，因此y ′＝8π（c －2）r2(r －m )(r 2＋rm ＋m 2)． ①当0<m <2，即c >92时， 当r ＝m 时，y ′＝0；当r ∈(0，m )时，y ′<0；当r ∈(m ，2)时，y ′>0，因此r ＝m 是函数y 的极小值点，也是最小值点．②当m ≥2，即3<c ≤92时， 当r ∈(0，2)时，y ′<0，函数单调递减， 因此r ＝2是函数y 的最小值点．综上所述，当3<c ≤92时，建造费用最小时r ＝2； 当c >92时，建造费用最小时r ＝ 320c －2.。
2.4第一课时知能演练轻松闯关
2.4第一课时知能演练轻松闯关1．(2019·泰安高二检测)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则公比q ＝( )A ．－12B ．－2C ．2 D.12解析：选D.由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝2，a 1q 4＝14. ∴q 3＝18，∴q ＝12.2．(2019·曲阜高二检测)已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( )A ．64B ．81C ．128D ．243解析：选A.设等比数列的公比为q ，由已知得：⎩⎨⎧ a 1＋a 1q ＝3，a 1q ＋a 1q 2＝6.解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2.a 7＝a 1q 6＝26＝64. 3．(2019·枣庄调研)设a 1＝2，数列{1＋2a n }是公比为2的等比数列，则a 6等于( )6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.解析：由题知，⎩⎨⎧a 3＝a 1q 2＝3， ①a 10＝a 1q 9＝384， ②②÷①，得q 7＝128，∴q ＝2.∴a 1＝34，∴a n ＝a 1q n －1＝34×2n －1＝3×2n －3.答案：3×2n －37．(2019·济南质检)已知等比数列{a n }中，a 1＝2，且a 4a 6＝4a 27，则a 3＝________.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质并结合已知条件得a 25＝4·a 25q 4.∴q 4＝14，q 2＝12，∴a 3＝a 1q 2＝2×12＝1.答案：18．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 5a 2＋a 4＋a 10＝________.解析：由题意知a 3是a 1和a 9的等比中项， ∴a 23＝a 1a 9.∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，得a 1＝d ，∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝13d 16d ＝1316. 答案：13169．在等比数列{a n }中， (1)a 4＝2，a 7＝8，求a n ；(2)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n ＝1，求n .解：(1)法一：因为⎩⎨⎧a 4＝a 1q 3，a 7＝a 1q 6，所以⎩⎨⎧ a 1q 3＝2，a 1q 6＝8.①②由②①得q 3＝4，从而q ＝34，而a 1q 3＝2， 于是a 1＝2q 3＝12，所以a n ＝a 1q n －1＝22n －53.法二：因为a 7＝a 4q 3，所以q 3＝4. 所以a n ＝a 4q n －4＝2·(34)n －4＝22n －53.(2)法一：因为⎩⎨⎧ a 1q ＋a 1q 4＝18a 1q 2＋a 1q 5＝9，③④由④③得q ＝12，从而a 1＝32.又a n ＝1，所以32×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1＝1，即26－n ＝20，所以n ＝6.法二：因为a 3＋a 6＝q (a 2＋a 5)，所以q ＝12.由a 1q ＋a 1q 4＝18，知a 1＝32. 由a n ＝a 1q n －1＝1，知n ＝6.10．已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数．解：法一：设所求四个数为2a q －aq ，aq ，aq ，aq 3.则由已知得(aq )(aq )＝16，① (2aq －aq )(aq 3)＝－128，②由①得a 2＝16，∴a ＝±4. 由②得2a 2q 2－a 2q 4＝－128. 将a 2＝16代入得q 4－2q 2－8＝0. 解得q 2＝4，∴q ＝±2.因此所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.法二：设所求四个数为x －d ，x ，x ＋d ，(x ＋d )2x (x ≠0)，依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋d )＝16， ①(x －d )(x ＋d )2x＝－128. ②由①得：d ＝16x －x ，代入②并整理得： x 4＋4x 2－32＝0，解得x 2＝4或x 2＝－8(舍去) ∴x ＝±2，从而得⎩⎨⎧ x 1＝2，d 1＝6，或⎩⎨⎧x 2＝－2，d 2＝－6.因此所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32. 1．(2019·广州高二检测)已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2等于( )A ．－4B ．2C ．3D ．－3解析：选C.∵a 1，a 2，a 3成等比数列， ∴a 1·a 5＝a 22即a 1·(a 1＋4d )＝(a 1＋d )2， 即2a 1d ＝d 2， 又d ＝2，∴a 1＝1，∴a 2＝a 1＋d ＝1＋2＝3.2．在等比数列{a n }中，若公比q >1，且a 2a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则a 5a 7＝________.解析：∵a 4a 6＝a 2a 8＝6，a 4＋a 6＝5，∴a 4，a 6是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根， 解得x 1＝2，x 2＝3，又q >1，∴a 4＝2，a 6＝3.∴a 5a 7＝a 4a 6＝23.答案：233．已知数列{a n }中，a 1＝2,2a n －a n －1－1＝0(n ≥2)．(1)判断数列{a n －1}是否为等比数列？并说明理由；(2)求a n .解：(1)由2a n －a n －1－1＝0，得a n ＝12a n －1＋12，∴a n －1＝12(a n －1－1)，∴a n －1a n －1－1＝12(n ≥2)，又a 1－1＝1. ∴数列{a n －1}是以1为首项，以12为公比的等比数列．(2)由(1)知a n －1＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1， ∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1＋1.。
2021优化方案高考总复习·英语(北师大版)：第一部分选修8Unit 23知能演练轻松闯关
Unit 23Conflict(A卷)Ⅰ.单句语法填空1．In his speech Professor Smith remarked ____________ the difference between the two dictionaries.答案：on2．He went to the big city with the ____________ (intend)of finding a good job in a big company.答案：intention3．Generally speaking，I tend to accept any idea put ____________ by experts on TV.答案：forward4．I had hardly finished my homework ____________ my mother asked me to sweep the floor.答案：when5．The people will discuss the fair ____________ (distribute) of income and wealth there.答案：distribution6．Studies show that students often ____________ (expose)to too much pressure tend to develop mental problems.答案：exposed7．It’s challenging to reach ____________ compromise between parents’ expectations and their kids’ desires.答案：a8．Do you really subscribe ____________ her positive view of the state of the economy?答案：to9．You’d better go to see him，for he has come especially to make your ____________ (acquaint)．答案：acquaintance10．Having lost all their ____________ (possess)，they had to depend on their relatives for a living.答案：possessionsⅡ.阅读理解A(2022·河北“五个一名校联盟”高三质检)You’ve probably heard about sports coaches，fitness coaches，voice and music teachers，career counselors，psychiatrists(精神病医师)and other specialists who teach skills and help us cope with daily life.But there’s a rapidly growing kind of professional who does a little bit of everything.She or he is calleda“life_coach”．People who are at crossroads in their lives，and corporations that want to give certain employees a career boost，are turning to them for help.The idea that one person’s success story can change other people’s lives for the better goes back at leas t to the 1930s.Dale Carnegie’s famous selfimprovement program“How to Win Friends and Influence People”came along soon thereafter.But this new style of life coaches includes more than enthusiastic speakers or writers.They use their own experiences in business，sports，military service，or psychotherapy (心理疗法)to help others make critical life decisions.They often give their approach a slogan，such as“energy coaching”or“fearless living”or“working yourself happy”．Dave Lakhani in Boise，Idaho，for instance，works w ith salespeople to develop what he calls a“road map”．He says an ongoing relationship with a coach is like having a personal fitness trainer for one’s career and life outside work.Lakhani’s Bold Approach coaching firm also donates some of its time to help people who are anything but successful—including battered women and struggling single mothers.But others in the socalled“helping professions”are not thrilled about the lifecoaching movement.They say that anyone，trained or untrained，can call himself or herself a life coach，and that slick(华而不实的)promoters who mess with people’s lives can do more harm than good.【文章大意】本文叙述生活中总会消灭一些生活教练，有些会给你的生活指引，激励你前进；但也有些华而不实的生活教练会扰乱人们的生活。
高三数学第八章第2课时精品课件
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【解析】 (1)由题意知(a＋2)a＝－1，所以 a2＋2a＋1＝0， 则 a＝－1. (2)直线 2x＋ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2＝0 平行的充要条 2 b 1 件是－ ＝－ 且－ ≠－1，即 ab＝4 且 a≠1， 则“ab＝4” 2 a a 是“直线 2x＋ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2＝0 平行”的必 要而不充分条件．
(2)当 m＝0 时，显然 l1 不平行于 l2； m 8 n 当 m≠0 时，由 ＝ ≠ ， 2 m －1
m· m－8×2＝0， 得 8×－1－n· m≠0，
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m＝4， m＝－4， ∴ 或 n≠－2， n≠2.
即 m＝4，n≠－2 时或 m＝－4，n≠2 时，l1∥l2. (3)当且仅当 m· 2＋8· m＝0，即 m＝0 时，l1⊥l2. n 又－ ＝－1，∴n＝8. 8 即 m＝0，n＝8 时，l1⊥l2，且 l1 在 y 轴上的截距为－1.
系数化成相等的形式．
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课前热身 1． (教材习题改编)直线 ax＋2y－1＝0 与直线 2x－3y－1＝0 垂直，则 a 的值为( ) 4 A．－3 B．－ 3 C．2 D．3
a 2 解析：选 D.由(－ )× ＝－1，得：a＝3. 2 3
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2．(2012· 高考浙江卷)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax ＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋2y＋4＝0 平行”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )
3－2－x0－54－y0－5＝0， 4x0＋y0＋3＝0， x0＝－2， 即 解得 3x0－5y0＋31＝0， y0＝5，
人教版历史选修1：第六单元第2课知能演练轻松闯关
1.(2012·泉州一中月考)1811年3月1日，穆罕默德·阿里以庆祝其子出征为名，邀请某集团的头目出席庆祝仪式和宴会，埋伏的武士一举将其歼灭，这一集团是()A．帕夏集团B．宗教长老C．马木路克D．包税人解析：选C。
材料反映的是穆罕默德·阿里为加强中央集权而打击马木路克的重要历史事件，即埃及历史上著名的撒拉丁城堡大屠杀事件。
2.(2012·济宁一中月考)“人们喜爱的是自己的劳动果实而不是别人的劳动成果。
”这反映了阿里改革的哪项措施？()A．加强中央集权B．保护民族工业C．发展机器生产D．大力发展军事力量解析：选B。
阿里的这一句话体现了他采用行政手段保护本国的民族工业。
3.穆罕默德·阿里改革有一个相当鲜明的特点，那就是“请进来”和“送出去”。
从教材叙述来看，其中“请进来”的人包括()①政治高参②经济能人③军事顾问④教育专家A．①②B．③④C．①③D．②④解析：选B。
在改革期间，阿里聘请外国专家来埃及讲学，还请法国等西欧国家军官作军事顾问，故答案选B。
4.(2012·温州一中月考)穆罕默德·阿里在政治改革中，规定各部部长都由自己亲自任命，这从本质上体现了()A．最高国务委员会没有实权B．维护专制集权C．仿效欧美民主制度D．改革了政治机构解析：选B。
个人亲自任命各级官员，体现了集权与专制，故B项正确。
5.阅读下列材料：材料1：阿里“甚聪明，尤灭弄权之骁骑，招士通商，训练阵法与列国无异。
”——魏源《海国图志》材料2：阿里改革是在西方工业文明冲击下做出的回应，试图通过各方面的改革，使埃及跨入现代化国家的行列。
改革没有获得成功的原因是：现代化结构的变革，具有明显的结构性，一个国家全面性的结构变革，会产生一种威力巨大的整体效应。
由于阿里的注意力集中在建立海军和兴办军事工厂，他认为拥有和西方一样的军舰、大炮和机器设备，就可以与欧洲并驾齐驱；他不懂得没有进行根本性的全面结构变革，任何局部的变革从长远看对国家强兵都无济于事，传统结构的留存，相应的整体功能保持不变，国家的现代化无法取得实质性进展。
2021优化方案高考总复习·英语(外研版)：第一部分必修2Module 2知能演练轻松闯关
Ⅰ.单句语法填空1．(2022·齐鲁名校联合测试)____________(recognize) among the crowd by Mike，her net friend，she was wearing a bright blue skirt in particular.答案：To be recognized2．Look at the rainbow.It is likely ____________(be) fine tomorrow.答案：to be3．The Diaoyu Islands consist of a group of islands，____________(belong) to China since ancient times.答案：belonging4．We certainly appreciate your offer of a ____________(reduce) price.答案：reduced5．(2022·宁波模拟)Addiction to drugs is sure ____________(affect) his health.答案：to affect6．I find it hard to work at home because there are too many ____________(distract)．答案：distractions7．(2022·陕西省教学质量检测) ____________(addict) to the Internet，as many adolescents do，will to some extent have a negative effect on their mental and physical health.答案：Being addicted8．It is ____________(legal) for a person under 17 to drive a car in Britain.答案：illegal9．She ____________(ban) from athletics for two years after failing in a drug test.答案：was banned10．You must leave immediately.You’re in great ____________(dangerous) here.答案：dangerⅡ.阅读理解A(2022·潍坊第一中学检测)A glass a day keeps obesity at bay.Alcohol has always been thought to cause weight gain because of its high sugar content，but new research suggests a glass a day could form part of a diet.Looking at past studies，they found that while heavy drinkers do put on weight；those who drink in_moderation can actually lose weight.A spokesman for the research team at Navarro University in Spain says，“Light to moderate alcohol intake，especially of wine，may be more likely to protect against，rather than promote，weight gain.”The International Scientific Forum on Alcohol Research reviewed the findings and agreed with most of the conclusions，particularly that current data do not clearly indicate if moderate drinking increases weight.Boston University’s Dr.Harvey Finkel found that the biologic mechanisms(生物学机制) relating alcohol to changes in body weight are not properly understood.His team pointed out the strong protective effects of moderate drinking on the risk of getting conditions like diabetes(糖尿病)，which relate to increasing obesity.Some studies suggest that even very obese people may be at lower risk of diabetes if they are moderate drinkers.The group says alcohol provides calories that are quickly absorbed into the body and are not stored in fat，and that this process could explain the differences in its effects from those of other foods.They agree that future research should be directed towards assessing the roles of different types of alcoholic drinks，taking into consideration drinking patterns and including the past tendency of participants to gain weight.For now there is little evidence that consuming small to moderate amounts of alcohol on a regular basis increases one’s risk of becoming obese.What’s more，a study three years ago suggested that resveratrol，a compound present in grapes and red wine，destroys fat cells.【文章大意】这是一篇健康学问类文章。
教科物理必修1：第二章2知能演练轻松闯关
1．关于力，下列说法中错误的是()A．因为力是物体对物体的作用，所以，只有相互接触的物体间才有力的作用B．力不一定都有受力物体C．不接触的物体间也可以产生力的作用D．物体间的两个力总是同时产生的解析：选AB.不接触的物体间也可以产生力的作用，选项A错误；一个力一定涉及受力物体和施力物体，选项B错误；由力的产生条件知，选项C正确；物体间力的作用总是同时产生的，没有时间上的先后，选项D正确．2．下列关于力的作用效果的叙述正确的是()A．物体的运动状态发生改变必定是物体受到力的作用B．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变解析：选ABC.因为力是改变物体运动状态的原因，故物体的运动状态发生改变时，必定受到力的作用，故选项A正确；由于力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态，两者可同时发生，也可不同时发生，故选项B正确；这里力可能只是使物体发生了形变．力的效果取决于力的三要素，故选项C正确；由以上分析知选项D错误．3．(2012·广安中学高一检测)下列关于力的叙述正确的是()A．所有物体间力的作用都是相互的B．施力物体必定也是受力物体C．汽车发动机运转产生了牵引力，可见，有的力不是别的物体施加的D．宇宙飞船在太空飞行，调节它飞行姿态的力是由飞船自身施加的解析：选AB.根据力的相互作用的特点，选项A、B正确；任何物体运动状态的改变都是靠外力的作用，内力不能改变自身的运动状态，选项C、D错误．4．关于物体重心的说法，正确的是()A．物体的重心一定在物体上B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上C．只有形状规则的物体用悬线悬挂时，悬线方向才通过重心D．任何物体用细线悬挂时，悬线方向都通过重心答案：D5.图2－1－6(2012·成都龙泉中学高一检测)如图2－1－6所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为150 N，试用力的图示法表示出该拉力．解析：画力的图示要严格按照以下步骤进行：(1)选定标度．(2)从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按选定的标度和力的大小画．线段上加刻度，如图甲所示，从O点竖直向上画一段3倍于标度的线段；(3)在线段终点上加箭头表示力的方向．为了简便，也可以照图乙那样不画物体，而用质点来表示物体，画出力F的图示．答案：见解析一、选择题1．对于被运动员踢出的在水平草地上运动的足球，下列说法中正确的是()A．足球受到踢力B．足球受到沿运动方向的动力C．足球受到地面对它的阻力D．足球没有受到任何力的作用解析：选C.运动员踢球的力只有脚与球接触的时候才存在，球离开脚后，脚踢球的力也就没有了，因此A项错误．说足球受到沿运动方向的动力，但由于找不到施力物体，因此这个动力也就不存在，所以B项错．在草地上运动的足球受到重力、地面对它的支持力和地面对它的阻力，所以C项正确，D项错误．2.图2－1－7在世界壮汉大赛上有拉汽车前进的一项比赛，如图2－1－7是某壮汉正通过绳索拉汽车运动．则汽车所受拉力的施力物体和受力物体分别是()A．壮汉、汽车B．壮汉、绳索C．绳索、汽车D．汽车、绳索解析：选C.要研究的是汽车，直接对汽车产生拉力的是绳索而不是壮汉，汽车所受拉力是绳索和汽车之间的相互作用，故其施力物体是绳索，受力物体是汽车．3．下列说法中正确的是()A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变解析：选D.物体的重力大小G＝mg，g的值与物体运动的速度大小和方向无关，重力的方向总是竖直向下的，与物体的运动状态也无关，因此，A、B、C均错误，D正确．4．(2012·河北衡水中学高一检测)关于物体的重心，下列说法中正确的是()A．物体升高或降低时，重心在物体上的位置也相应升高或降低B．物体改变形状时，重心位置一定发生变化C. 物体的重心可能位于物体之外D．重心是物体内最重的一点解析：选C.对于一个确定的物体，其重心位置相对物体是固定不变的，不随物体上、下运动而变化，选项A错误；一条粗细均匀的绳子组成正方形时其重心为几何中心，组成圆形时其重心仍为几何中心，位置可能不变，选项B错误；重心可能在物体外，选项C正确；重心是物体所受重力的等效作用点，但并非物体的全部重力都集中于那一点，也不是物体内最重的点，选项D错误．5．如图2－1－8所示，走钢丝是一项传统的杂技项目，常常给观众带来惊险、刺激的感觉．走钢丝的过程中，演员往往手拿一根很长的铁棍．关于铁棍的作用，下列说法正确的是( )图2－1－8 A ．为了增大演员与钢丝间的压力B ．为了增大演员与钢丝间的摩擦力C ．为了调节演员自身重心的位置D ．为了增加观众的观赏性解析：选C.杂技演员手拿一长铁棍，主要是为了调节自身重心的位置，以便时时保持平衡，好安全走过钢丝．6．一人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40 N ，方向与水平方向成30°，则下面画出的推小车的力的图示，如图2－1－9所示，正确的是( )图2－1－9解析：选D.力的图示法是用一条有向线段来表示力：有向线段的长短表示力的大小，有向线段的方向表示力的方向，箭尾画在作用点上．A 图中没有反映出力的大小，B 图中力的作用点画错，没在小车上，C 图中力的方向画反了，D 图中力的大小、方向、作用点均是正确的．7．月球表面的自由落体加速度是地球表面自由落体加速度的16，将一物体在地球表面上放在水中，恰好有一半浸在水中．若将该物体在月球表面上放在水中，则该物体将( )A ．下沉B ．漂浮，但浸没在水中的体积为该物体体积的1/30C ．漂浮，浸没在水中的体积仍为该物体体积的一半D ．悬浮在水中答案：C8．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称的体重为G ，当其缓慢地把一条腿伸出台面，体重计指针稳定后读数为G ′，则( )A ．G >G ′B ．G <G ′C ．G ＝G ′D ．无法判定解析：选C.人对体重计台面的压力大小依然等于人的重力，所以体重计读数G ＝G ′，C 项对．9．如果地面上一切物体受到的重力都消失了，则不可能出现的现象是( )A ．江河的水不会流动B ．鸡毛和铁球都可以悬浮在空中C ．天不会下雨D ．一切物体的质量都变为零解析：选D.江河的水从高处向低处流动，鸡毛、铁球下落，雨滴下落，靠的都是重力作用，如果没有了重力，这些现象都不会发生，因此，A 、B 、C 都会出现，所以不选A 、B 、C ；质量是物质的一种属性，不随重力的改变而改变，所以不可能出现的现象是选项D.10．关于重力的大小，下面说法中正确的是( )A ．悬挂在竖直绳子上的物体静止时，绳子对物体的拉力大小等于物体重力的大小B ．静止放在水平面上的物体对水平面的压力大小等于该物体重力的大小C ．在天空中飞行的飞机不会掉下来，说明飞机所受的重力等于零D ．浮于水面的物体，由于水的浮力作用，物体的重力将变小解析：选AB.A 项对，物体静止时，处于二力平衡状态，绳对物体的拉力和物体的重力是一对平衡力，所以相等．B 项对，物体对水平面的压力和水平面对物体的支持力是一对相互作用力，大小相等，当物体静止时，水平面对物体的支持力和物体的重力是一对平衡力，也相等，所以静止在水平面上的物体对水平面的压力大小等于该物体重力的大小．C 、D 项错，物体所受重力的大小跟物体的运动状态以及物体是否受其他作用力无关，只与物体的质量以及所处位置的g 值有关．二、非选择题11．(改编题)据报道，我国将在2017年左右实现载人登月，届时我国宇航员将登临月球，假设质量为60 kg 的宇航员乘太空船登上了月球．已知月球表面的重力加速度g ′＝1.6 N/kg ，而地球表面的重力加速度g ＝9.8 N/kg ，则该宇航员：(1)在月球上的质量为多少，所受重力大小为多少；(2)在地球上的质量为多少，所受重力大小为多少．解析：(1)质量是物质的多少，与物体所处的环境无关，宇航员在月球上的质量为60 kg ，所受重力大小G ′＝mg ′＝60 kg ×1.6 N/kg ＝96 N.(2)宇航员在地球上的质量为60 kg ，所受重力大小G ＝mg ＝60 kg ×9.8 N/kg ＝588 N.答案：(1)60 kg 96 N (2)60 kg 588 N 12.图2－1－10如图2－1－10所示，把一边长为a 的匀质立方体，绕AB 棱翻转至对角面ABCD 处于竖直位置时，其重心位置升高多少？解析：如图所示，立方体在两位置时重心离地面的高度分别为a 2和22a ，所以重心位置升高为22a －a 2＝2－12a .答案：2－12a s。
专题四第2讲知能演练轻松闯关
1．(2012·山西四校联考)如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD ＝AD ＝a ，点E 是SD 上的点，且DE ＝λa (0<λ≤1)．(1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有AC ⊥BE ； (2)若二面角C －AE －D 的大小为60°，求λ的值． 解：(1)证明：如图，建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (a,0,0)，B (a ，a,0)，C (0，a,0)，D (0,0,0)，E (0,0，λa )，∴AC →＝(－a ，a,0)，BE →＝(－a ，－a ，λa )， ∴AC →·BE →＝0对任意λ∈(0,1]都成立， 即对任意的λ∈(0,1]，都有AC ⊥BE .(2)显然n ＝(0,1,0)是平面ADE 的一个法向量， 设平面ACE 的法向量为m ＝(x ，y ，z )， ∵AC →＝(－a ，a,0)，AE →＝(－a,0，λa )，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ·AC →＝0m ·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －ax ＋ay ＝0－ax ＋λaz ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0x －λz ＝0，令z ＝1，则x ＝y ＝λ，∴m ＝(λ，λ，1)，∵二面角C －AE －D 的大小为60°，∴cos 〈n ，m 〉＝n·m |n ||m |＝λ1＋2λ2＝12，∵λ∈(0,1]，∴λ＝22.2．(2012·长春调研)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PD ⊥平面ABCD ，AD ＝1，AB ＝3，BC ＝4. (1)求证：BD ⊥PC ；(2)求直线AB 与平面PDC 所成的角的大小；(3)设点E 在棱PC 上，PE →＝λPC →，若DE ∥平面P AB ，求λ的值．解：如图，在平面ABCD 内过点D 作直线DF ∥AB ，交BC 于点F ，以D 为坐标原点，DA 、DF 、DP 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (1,0,0)，B (1，3，0)，D (0,0,0)，C (－3，3，0)．(1)证明：设PD ＝a ，则P (0,0，a )，BD →＝(－1，－3，0)，PC →＝(－3，3，－a )， ∵BD →·PC →＝3－3＝0， ∴BD ⊥PC .(2)由(1)及PD ⊥平面ABCD 易知BD ⊥平面PDC ，则DB →就是平面PDC 的一个法向量． AB →＝(0，3，0)，DB →＝(1，3，0)． 设AB 与平面PDC 所成的角的大小为θ，则sin θ＝|DB →·AB →||DB →|·|AB →|＝323＝32.∵0°<θ<90°，∴θ＝60°，即直线AB 与平面PDC 所成的角的大小为60°.(3)由题意知，AB →＝(0，3，0)，DP →＝(0,0，a )，P A →＝(1,0，－a )，PC →＝(－3，3，－a )， ∵PE →＝λPC →，∴PE →＝(－3λ，3λ，－aλ)， DE →＝DP →＋PE →＝(0,0，a )＋(－3λ，3λ，－aλ) ＝(－3λ，3λ，a －aλ)．设n ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧AB →·n ＝0P A →·n ＝0，即⎩⎨⎧3y ＝0x －az ＝0.令z ＝1，得x ＝a ，∴n ＝(a,0,1)．∵DE ∥平面P AB ，∴DE →·n ＝0，∴－3aλ＋a －aλ＝0，即a (1－4λ)＝0，∵a ≠0，∴λ＝14.3.(2012·郑州质量预测)如图，在四棱锥S －ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ＝ED ＝3，SE ⊥AD . (1)证明：平面SBE ⊥平面SEC ；(2)若SE ＝1，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．解：(1)证明：∵平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，SE ⊂平面SAD ，SE ⊥AD ，∴SE ⊥平面ABCD ，∵BE ⊂平面ABCD ，∴SE ⊥BE .∵AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，AE ＝ED ＝3， ∴∠AEB ＝30°，∠CED ＝60°.∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CE .又SE ∩CE ＝E ，∴BE ⊥平面SEC ， ∵BE ⊂平面SBE ，∴平面SBE ⊥平面SEC .(2)由(1)知，直线ES ，EB ，EC 两两垂直．如图，以E 为原点，EB 为x 轴，EC 为y 轴，ES 为z 轴，建立空间直角坐标系． 则E (0,0,0)，C (0,23，0)，S (0,0,1)，B (2,0,0)， ∴CE →＝(0，－23，0)，CB →＝(2，－23，0)，CS →＝(0，－23，1)． 设平面SBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·CB →＝0n ·CS →＝0，即⎩⎨⎧2x －23y ＝0－23y ＋z ＝0，令y ＝1，得x ＝3，z ＝2 3.∴平面SBC 的一个法向量为n ＝(3，1,23)． 设直线CE 与平面SBC 所成角的大小为θ，则sin θ＝|n ·CE →|n |·|CE →||＝14，∴直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值为14.4．(2012·高考江西卷)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB ＝AC ＝AA 1＝5，BC ＝4，点A 1在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O .(1)证明在侧棱AA 1上存在一点E ，使得OE ⊥平面BB 1C 1C ，并求出AE 的长； (2)求平面A 1B 1C 与平面BB 1C 1C 夹角的余弦值．解：(1)证明：连接AO ，在△AOA 1中，作OE ⊥AA 1于点E .因为AA 1∥BB 1，得OE ⊥BB 1. 因为A 1O ⊥平面ABC ，所以A 1O ⊥BC . 因为AB ＝AC ，OB ＝OC ，得AO ⊥BC ，所以BC ⊥平面AA 1O ，所以BC ⊥OE ， 所以OE ⊥平面BB 1C 1C .又AO ＝ AB 2－BO 2＝1，AA 1＝5，得AE ＝AO 2AA 1＝55.(2)如图，分别以OA ，OB ，OA 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (0,2,0)，C (0，－2,0)，A 1(0,0,2)，B 1(－1,2,2)，由AE →＝15AA 1→得点E 的坐标是(45，0，25)，由(1)得平面BB 1C 1C 的法向量是OE →＝(45，0，25)，设平面A 1B 1C 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1B 1→＝0，n ·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2y ＝0，y ＋z ＝0.令y ＝1，得x ＝2，z ＝－1，即n ＝(2,1，－1)，所以cos 〈OE →，n 〉＝OE →·n |OE →|·|n |＝3010，即平面A 1B 1C 与平面BB 1C 1C 夹角的余弦值是3010.5.(2012·山西适应性考试)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AB ，M ，N 分别是线段PB ，AC 上的动点，且不与端点重合，PM ＝AN . (1)求证：MN ∥平面P AD ；(2)当MN 的长最小时，求二面角A －MN －B 的余弦值．解：(1)证明：过M 作BA 的平行线交P A 于点E ，过N 作BA 的平行线交AD 于F 点，连接EF ，设PM ＝AN ＝a ，因为ME ∥NF ，ME ＝NF ＝22a ， 所以四边形MEFN 为平行四边形， 所以MN ∥EF .又因为EF ⊂平面P AD ，MN ⊄平面P AD ， 所以MN ∥平面P AD .(2)由(1)知MN ＝EF ，在Rt △EAF 中，设AF ＝x ，则可求得EA ＝1－x .所以MN 2＝EF 2＝AF 2＋EA 2＝x 2＋(1－x )2≥12，当且仅当x ＝12时取等号，此时MN 的长最小，且M ，N 分别为PB ，AC 的中点．如图，以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系A －xyz ，则A (0,0,0)，M (12，0，12)，N (12，12，0)，B (1,0,0)，所以AM →＝(12，0，12)，AN →＝(12，12，0)，BM →＝(－12，0，12)，BN →＝(－12，12，0)． 设平面AMN 的法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AM →＝0m ·AN →＝0，即⎩⎨⎧12x ＋12z ＝012x ＋12y ＝0，令x ＝1，可取m ＝(1，－1，－1)．设平面BMN 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BM →＝0n ·BN →＝0，即⎩⎨⎧－12x 1＋12z 1＝0－12x 1＋12y 1＝0，令x 1＝1，则可取n ＝(1,1,1)．所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m |·|n |＝－13，故二面角A －MN －B 的余弦值为－13.6．(2012·西城区期末考试)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝2AA 1，∠ABC ＝90°，D 是BC 的中点． (1)求证：A 1B ∥平面ADC 1；(2)求二面角C 1－AD －C 的余弦值；(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E ，使AE 与DC 1成60°角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．解：(1)证明：连接A 1C ，交AC 1于点O ，连接OD .由ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形，O 为A 1C 的中点． 又D 为BC 的中点，所以OD 为△A 1BC 的中位线， 所以A 1B ∥OD ，因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1， 所以A 1B ∥平面ADC 1.(2)由ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，且∠ABC ＝90°，得BA 、BC 、BB 1两两垂直．以BC 、BA 、BB 1所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B －xyz . 设BA ＝2，则B (0,0,0)，C (2,0,0)，A (0,2,0)，C 1(2,0,1)，D (1,0,0)，所以AD →＝(1，－2,0)，AC 1→＝(2，－2,1)．设平面ADC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·AC 1→＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x －2y ＋z ＝0，取y ＝1，得n ＝(2,1，－2)．易知平面ADC 的一个法向量为v ＝(0,0,1)．所以cos 〈n ，v 〉＝n ·v |n |·|v |＝－23.因为二面角C 1－AD －C 是锐二面角，所以二面角C 1－AD －C 的余弦值为23.(3)假设存在满足条件的点E .因为点E 在线段A 1B 1上，A 1(0,2,1)，B 1(0,0,1)， 故可设E (0，λ，1)，其中0≤λ≤2.所以AE →＝(0，λ－2,1)，DC 1→＝(1,0,1)． 因为AE 与DC 1成60°角，所以|cos 〈AE →，DC 1→〉|＝|AE →·DC 1→|AE →|·|DC 1→||＝12.即|1(λ－2)2＋1·2|＝12，解得λ＝1或λ＝3(舍去)． 所以当点E 为线段A 1B 1的中点时，AE 与DC 1成60°角．。
人教版历史选修1：第九单元第2课知能演练轻松闯关
1.(2012·黄山一中月考)维新变法运动时期，康有为主张“我朝变法，但采鉴日本”，是指要在政治上实行()A．君主专制B．联邦制C．共和制D．君主立宪制解析：选D。
维新变法运动时期，康有为的政治主张就是学习日本，建立君主立宪制的资产阶级政体。
2.(2012·合肥高二期末)将西方进化论学说和资产阶级经济学说系统地介绍到中国来的是()A．康有为B．梁启超C．严复D．光绪帝解析：选C。
由所学可知严复通过《天演论》最早在中国系统宣传进化论思想，故选C。
3.(2012·南昌高二期末)面对下图瓜分豆剖的危机，如何自救？当时中国人对这一艰难时代课题的回答是()A．师夷长技以制夷B．中学为体，西学为用C．穷则变，变则通，通则久D．星星之火，可以燎原解析：选C。
图中所示的“瓜分豆剖的危机”发生于19世纪末，与之对应的抗争探索事件是戊戌变法，故选C。
4.把维新思潮转变为爱国救亡的政治运动的事件是()A．《马关条约》的签订B．早期维新派的形成C．康有为的第一次上书D．公车上书解析：选D。
本题主要考查了学生的识记能力。
公车上书从本质上来讲，是一次政治运动。
5.阅读下列材料：材料1：布衣改制，事大骇人，故不如与之先王，既不惊人，自可避祸。
——康有为《孔子改制考》材料2：两千年来君臣一伦，尤为黑暗否塞，无复人理，沿及今兹，方愈剧矣！——谭嗣同《仁学》材料3: 天演者，西国格物家言也……以为天不可独任，要贵人以持天……使人治日即乎新，而后其国永存，而种族赖以不坠，是之谓与天争胜。
而人之争天而胜天者，又皆天事之所苞，是故天行人治，同归天演。
——《天演论·序》请回答：(1)依据材料1，概括康有为变法思想有何特点？(2)依据材料2、3，并结合所学知识分析谭嗣同、严复的维新变法主张有何异同？解析：康有为、谭嗣同、严复在维新思想宣传中，都反对封建制度，主张变法维新，但在政治主张上各有侧重，宣传方式有所不同。
高中历史必修3：第三单元第八课知能演练轻松闯关
1．林则徐被称为近代“开眼看世界”的第一人，能够说明这一点的依据不．包括() A．在广东主持禁烟期间，设立译馆，翻译“夷书”B．组织编译《各国律例》为抗英斗争服务C．编译的《四洲志》，比较系统地介绍了世界30多个国家的地理分布及历史变迁概况D．领导虎门销烟，打击英国侵略者解析：选D。
“开眼看世界”是指了解西方、学习西方，故D不符合其含义。
2.右图书籍在当时的中国与日本知识界都有很大的影响，其最突出的影响在于()A．使人们认识到封建制度的腐朽B．使人们开始了解西方政治学说C．使人们开阔视野、了解外部世界D．使人们受到鼓舞，奋起进行斗争解析：选C。
图示书籍是魏源编撰的《海国图志》，它是当时介绍西方历史地理最详实的专著，引导着人们关注世界形势，对当时的思想解放有重要的启迪作用。
3．冯桂芬在《校邠庐抗议》中提出：“以中国之伦常为原本，辅以诸国富强之术。
”对此言论最恰当的提炼是()A．反抗侵略B．中体西用C．政治改良D．全盘西化解析：选B。
本题的解题关键是理解材料的含义，材料含义是用西方先进的技术维护中国的伦理纲常，即“中学为体，西学为用”。
4．康有为的《新学伪经考》1898年春在上海刊行，后曾三次被清政府下令毁版。
此书遭毁版的原因是()A．宣扬经学B．批判儒家思想C．借“经学”之名，行“改制”之实D．否定孔子的权威解析：选C。
康有为《新学伪经考》借考证“新”学之伪来动摇封建的思想正统，来宣传变法维新的思想。
5．阅读下列材料：材料1：“夷之长技有三：一战舰，二火器，三养兵练兵之法”。
——摘自魏源《海国图志》材料2：英法联军攻进北京后，如李鸿章说：“中国文武制度，事事远出西人之上，独火器万不能及。
……中国欲自强，则莫如学习外国利器，欲学习外国利器，则莫如觅制器之器……”请回答：(1)魏源、李鸿章眼里的西方长技是什么？(2)早期先进的中国人冲破藩篱，睁开眼睛，看到的是怎样的世界？(3)林则徐等人学习西方必须冲破哪些障碍？解析：本题考查学生的阅读理解能力。
人教版历史选修3：第六单元第2课知能演练轻松闯关
1.(2012·武汉外国语学校高二检测)罗素是著名的社会活动家，他维护世界和平的活动包括()①发表“斯德哥尔摩宣言”②发表题为《人类的危机》的演说③发表《罗素—爱因斯坦宣言》④领导英国的禁止核武器运动A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④解析：选B。
本题考查学生对基础知识的再认再现能力。
“斯德哥尔摩宣言”是1950年由“世界保卫和平大会”委员会在斯德哥尔摩发表的。
故排除含①的选项，答案为B。
2.(2012·自贡高二测试)2011年3月，日本福岛第一核电站宣告报废，这次核泄漏让世界心惊肉跳。
而以核武器为代表的现代武器在二战中的杀伤力促使有良知的科学家进行反思，《罗素—爱因斯坦宣言》就是其中的重要成果。
这份宣言敦促各国政府承诺()A．永远不再发动战争B．永远不再进行核试验C．不把他们的科学成就用于战争目的D．建立“国际战犯审判法庭”解析：选C。
本题实际上是考查《罗素—爱因斯坦宣言》的主要内容，《罗素—爱因斯坦宣言》敦促各国政府承诺不把他们的科学成就用于战争目的。
3.1970年美国发生了有史以来最广泛、最激烈的大学生抗议活动，是因为()A．美军入侵朝鲜B．美军入侵越南C．美军进入柬埔寨D．美国发动冷战解析：选C。
正当美国人民对越南战争的正义性持怀疑态度的时候，美军又入侵了柬埔寨，结果引发了更大规模的反战运动。
4.1981年，联合国大会宣布正式确定“国际和平日”，此时对国际和平的威胁主要来自() A．美国和苏联B．美国和日本C．恐怖主义D．帝国主义列强解析：选A。
本题考查分析理解和知识迁移的能力。
1981年尚处于美苏争霸时期，主要威胁只能来自美苏两国。
一、选择题1.1945年12月在诺贝尔纪念宴会上，爱因斯坦指出“我们之所以曾经帮助创造这种新武器，是为了预防人类的敌人比我们先得到它……但到目前为止，我们既没有和平的保证，也没有《大西洋宪章》所允诺的任何自由的保证。
战争是赢得了，但和平却还没有”。
Section Ⅱ 知能演练轻松闯关(4)
Ⅰ.品句填词1．If we leave now, I can catch the earlier flight(航班)．2．Australia is home to many unique(独特的) animals, such as kangaroos and koala bears.3．I__recognised(辨认出) his voice the moment I picked up the phone.4．I drove along the__narrow(狭窄的) road half an hour until I reached the village.5．As the idea of low-carbon life is now widely accepted, more and more people travel by public transport(交通)．6．For a long distance, air travel is the fastest way to get to your destination(目的地)．7．Let me see your passport and visa(签证) please.8．Both English and French are official(官方的) languages in Canada.9．This suitcase is full.I can't pack(捆扎) any more clothes in.10．Your local library will be a useful source(来源) of information.Ⅱ.完成句子1．我跟大多数同学已经失去了联系。
I've lost__contact__with most of my classmates.2．是我母亲在我遇到困难时给予我鼓励。
Section Ⅱ 知能演练轻松闯关(3)
Ⅰ.品句填词1．Olympic athletes(运动员) train hard so that they can get good grades at the final competition.2．Learning to play the piano isn't easy at the beginning and takes effort and determination(决心)．3．Many old legends(传说) were handed down from generation to generation.4．When he was only a boy, he was expected to become a world champion(冠军)．5．The captain(队长) of this football team scored two wonderful goals early in the game.6．As far as I'm concerned, students should place their study, fitness/health(健康) and safety before the other things.7．To begin with, a new stadium(体育场) has been built，which has become the new landmark in our school.8．Since the purpose of this event(比赛项目) is to help more people learn about the traditional Chinese culture, all the students are welcome to take part.9．I am lucky enough to be chosen as one of the hosts(主持人)．10．If you study English hard, you will master(掌握) the language.Ⅱ.完成句子1．举办奥运会不仅承担巨大的责任，同时也享有极大的荣誉。
沪科物理必修1：3.1知能演练轻松闯关
1．如图所示，一个大人(甲)跟一个小孩(乙)站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了．对这个过程中作用于双方的力的关系，正确的说法是()A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大B．大人与小孩间的拉力是一对作用力、反作用力C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等D．只有在大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大解析：选BC.作用力与反作用力总是大小相等．大人与小孩手拉手比力气时，无论是在相持阶段还是小孩被大人拉过来的过程中，大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小总是相等的，所以B、C项正确，故选B、C项．2．对于牛顿第三定律的理解，下列说法中正确的是()A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的作用力可以是摩擦力D．作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡解析：选D.根据牛顿第三定律知，两个物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反，性质相同，同时产生，同时消失，故可判定A、B、C错误，D正确．3．下列说法正确的是()A．有的物体只对别的物体施力而本身不受力B．牛顿第三定律对各种性质的力都适用C．当相互作用的两个物体做加速运动时，牛顿第三定律不适用D．当相互作用的两个物体没有直接接触时，牛顿第三定律也适用解析：选BD.力是物体间的相互作用，物体施力的同时也一定受到受力物体给它的力的作用，故A错．牛顿第三定律适用于任何性质的力，且不论物体是否直接接触以及与物体的运动状态无关，故B正确、C错、D正确．4．在天花板上用悬绳吊一重为G的电扇，电风扇静止时受几个力作用，如图所示，这些力的反作用力是哪些力？这些力的平衡力是哪些力？如果电扇在匀速转动呢？当电扇转动与静止时相比较，对天花板的拉力是变大还是变小？为什么？解析：对静止的电风扇受力分析如图甲所示，电风扇受两个力：重力G、悬绳拉力F.根据牛顿第三定律可知，重力的施力物体是地球，那么G的反作用力就是电风扇对地球的吸引力；F的施力物体是悬绳，F的反作用力是电风扇对悬绳的拉力．电风扇受到的重力G和悬绳的拉力F正好是一对平衡力．对匀速转动的电风扇受力分析如图乙所示，电风扇受三个力作用：重力G、悬绳的拉力F1及空气向上的作用力F2.根据牛顿第三定律，重力的施力物体是地球，那么重力G的反作用力就是电风扇对地球的吸引力；F1的施力物体是悬绳，所以F1的反作用力是电风扇对悬绳的拉力；F2的施力物体是空气，所以F2的反作用力是电风扇对空气向下的作用力．电风扇受到的重力G与绳的拉力F1和空气的作用力F2的合力是一对平衡力．当电风扇静止时，悬绳的拉力F与重力G平衡，即F＝G；当电风扇转动时，扇叶向下推压空气，而空气向上产生一个对扇叶的反作用力F2，此时悬绳中的拉力为F1，则F1＋F2＝G，即F1<G.由此可知，当电风扇转动时对天花板的拉力变小，且转速越快，对天花板的拉力就越小．答案：电风扇受两个力：重力G、悬绳拉力F.根据牛顿第三定律可知，重力的施力物体是地球，那么G的反作用力就是电风扇对地球的吸引力；F的施力物体是悬绳，F的反作用力是电风扇对悬绳的拉力．电风扇受到的重力G和悬绳的拉力F正好是一对平衡力；电风扇转动时对天花板的拉力变小．一、选择题1．下列叙述中正确的是()A．作用力与反作用力一定是同种性质的力B．作用力与反作用力总是同时产生，同时消失C．作用力与反作用力有时可以是平衡力D．作用力与反作用力方向一定是相同的解析：选AB.据作用力与反作用力的同性质和同时性可知，作用力与反作用力的性质一定相同，且同时产生，同时消失，A、B正确；作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在两个物体上，故它们不可能是平衡力，C、D错误．2．下列各对力中是相互作用力的是()A．电灯拉悬绳的力和悬绳对电灯的拉力B．悬绳对电灯的拉力和电灯的重力C．悬绳拉天花板的力和电灯拉悬绳的力D．悬绳拉天花板的力和电灯的重力解析：选A.一对作用力和反作用力只涉及两个物体，作用在两个物体上．重力是地球对物体的作用力，故A正确．3．关于作用力和反作用力，下列说法中正确的是()A．物体发生作用时，先有作用力，后产生反作用力B．作用力与反作用力大小相等、方向相反C．作用力与反作用力的作用效果相互抵消D．作用力与反作用力性质相同解析：选BD.作用力与反作用力同时产生、性质相同、大小相等、方向相反，但作用在不同物体上，效果不能相互抵消．4．(2012·衡水高一检测)甲、乙两人发生争执，甲打了乙的胸口一拳致使乙受伤．法院判决甲应支付乙的医药费．甲辩解说：“我打乙一拳，根据作用力与反作用力相等，乙对我也有相同大小的作用力，所以乙并没有吃亏．”那么这一事件判决的依据是()A．甲打乙的力大于乙对甲的作用力，故判决甲支付乙的医药费B．甲打乙的力等于乙对甲的力，但甲的拳能承受的力大于乙的胸能承受的力，乙受伤而甲未受伤，甲主动打乙，故判决甲支付乙的医药费C．甲打乙的力大于乙对甲的力，甲的拳和乙的胸受伤害程度不相同，甲轻而乙重，故判决甲支付乙的医药费D．由于是甲用拳打乙的胸，甲对乙的力远大于乙胸对甲拳的作用力，故判断甲支持乙的医药费解析：选 B.甲打乙的力与乙对甲的力是一对作用力和反作用力，乙之所以受伤，是因为甲的拳能承受的力大于乙的胸能承受的力，所以B项正确．5．“嫦娥二号”探月卫星在西昌卫星发射中心成功发射．如图是利用计算机记录的卫星发射时，火箭对卫星的作用力和所受到的反作用力变化图线，根据图线可以得出的结论是()A．作用力大时，反作用力小B．作用力和反作用力的方向总是相反的C．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的D．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时不再适用解析：选B.图像中的两条图线对应的纵横坐标大小相等、符号相反，故A、D错误，B正确；作用力与反作用力作用在两个相互作用的物体上，C错误．6．搭载着“嫦娥”二号卫星的“长征”三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，标志着我国的航天技术又向前迈进了一步．关于卫星与火箭上天的情形，下列叙述中正确的是()A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力B．火箭尾部喷出气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力D．飞船进入运动轨道之后，与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力解析：选AD.火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体．火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推动力．此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的，因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关，故B、C选项错误，A选项正确；火箭运载卫星进入轨道后，飞船与地球之间依然存在相互吸引力，即地球吸引飞船，飞船吸引地球，这就是一对作用力与反作用力，故D选项正确．7．(2012·渭南高一检测)如图所示，运动员站在跳板上，图中F1表示跳板受到的弹力，F2表示运动员受到的弹力，则()A．F1和F2是一对平衡力B．先有力F1，后有力F2C．F1的施力物体是运动员D．F2的施力物体是跳板解析：选CD.F1和F2是作用在运动员和跳板之间的一对相互作用力，不是一对平衡力，选项A错误；作用力和反作用力同时产生、同时变化，选项B错误；F1是运动员对跳板的压力，施力物体是运动员，选项C正确；F2是跳板对运动员的弹力，施力物体是跳板，选项D正确．8.如图所示，两个小球A和B，中间用弹簧连接，并用细线悬于天花板下，下面四对力中属于平衡力的是()A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力B．弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力C．弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力D．B所受的重力和弹簧对B的拉力解析：选D.平衡力必须是作用在同一物体上的一对力，并且物体在这一对力的作用下处于平衡状态，选项B、C中涉及的一对力不是作用在同一物体上，一定不是平衡力．A的受力情况如图甲所示．A在3个力的作用下处于平衡状态，所以绳对A的力和弹簧对A的力不是一对平衡力．B的受力情况如图乙所示，可见B所受的重力和弹簧对B的拉力是一对平衡力．9．如图所示，用质量不计的轻细绳L1和L2将A、B两重物悬挂起来，下列说法中正确的是()A．L1对A的拉力和L2对A的拉力是一对平衡力B．L2对A的拉力和L2对B的拉力是一对作用力和反作用力C．L1对A的拉力和A对L1的拉力是一对平衡力D．L2对B的拉力和B对L2的拉力是一对作用力和反作用力解析：选D.物体A受自身重力、L1对A的拉力和L2对A的拉力，故L1对A的拉力与L2对A的拉力不是一对平衡力，A错误；L2对A的拉力与L2对B的拉力是三个物体间的作用力，不是作用力和反作用力，B错误；L1对A的拉力与A对L1的拉力是一对作用力和反作用力，C错误；L2对B的拉力与B对L2的拉力是一对作用力和反作用力，D正确．10．甲、乙两物体相互靠着放在光滑水平桌面上，分别受到水平推力F1和F2作用，如图所示，两物体都保持静止．设甲对乙的压力为F3，乙对甲的压力为F4，则()A．F2和F3是一对作用力和反作用力B．F1和F2是一对平衡力C．F1和F4是一对作用力和反作用力D．F3和F4是一对作用力和反作用力解析：选BD.F1和F2、F1和F4、F2和F3均为平衡力，F3和F4是一对作用力与反作用力．二、非选择题11．指出下列实例中的作用力和反作用力(1)轮船的螺旋桨．______________________________________________________________.(2)螺旋桨飞机．_________________________________________________________________.(3)游泳．_____________________________________________________________________. 解析：(1)桨对水向后的作用力和水对桨向前的作用力(2)桨对空气向下的作用力和空气对桨向上的作用力(3)人对水向后的作用力和水对人向前的作用力答案：见解析12．如图是通过牵引法治疗骨折病人腿部的示意图，如果重物的质量是2 kg，那么脚给绷带的力是多少？解析：由牛顿第三定律知，脚给绷带的力和绷带给脚的力是作用力与反作用力的关系，所以两力大小相等．绷带给脚的力大小等于牵引物体的重力，即F＝mg＝19.6 N.答案：19.6 N1．区别作用力、反作用力和平衡力的三种方法(1)一对作用力和反作用力与一对平衡力最直观的区别就是：看作用点，二力平衡时此两力作用点一定是在同一物体上；作用力和反作用力的作用点一定是分别在两个物体上．(2)两个力是否是“作用力和反作用力”最直观的判别方法是：看它们是不是因相互作用而产生的．如放在地面上的物体受到重力和支持力，由于重力不是因支持才产生的，因此，这一对力不是作用力和反作用力．(3)看涉及的物体个数：一对作用力和反作用力只涉及两个相互作用的物体；一对平衡力要涉及两个施力物体和一个受力物体，共有三个物体．2．对于牛顿第三定律可作以下几方面的加深理解(1)同时性：物体之间的作用力与反作用力，总是同时产生、同时消失、同时变化、瞬时对应的．没有先后主次之差别，只有成对出现、形影相随之特点．(2)等值性：物体之间的作用力与反作用力总是大小相等．即便是“以卵击石”和“苹果落地”，也是“卵与石”“苹果与地球”之间的相互作用力，大小总是相等的．(3)共线性：物体之间的作用力与反作用力永远在一条直线上，但方向相反．(4)异体性：物体之间的作用力与反作用力分别作用在两个相互作用的物体上，作用点不在同一物体上，不能合成、不能抵消．在牛顿第三定律内容中(教材)唯一没有叙述的就是“作用力与反作用力的作用点分别在两个不同的物体上”，而这一点要特别重视．(5)同性质：物体之间的作用力与反作用力一定是一对性质相同的力．作用力是弹力则反作用力也一定是弹力；作用力是摩擦力则反作用力也一定是摩擦力；作用力是引力则反作用力也一定是引力．。
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行胜于言
答案：6x－y－6＝0 11．已知直线 l1：x＋a2y＋1＝0 和直线 l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)． (1)若 l1∥l2，求 b 的取值范围； (2)若 l1⊥l2，求|ab|的最小值． 解：(1)因为 l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0， 1 2 1 a2＋ ＋ ， 即 b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－ 2 4 2 因为 a ≥0，所以 b≤0. 又因为 a2＋1≠3，所以 b≠－6. 故 b 的取值范围是(－∞，－6)∪(－6，0]． (2)因为 l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0， 1 1 a＋ ≥2， 显然 a≠0，所以 ab＝a＋ ，|ab|＝ a a 当且仅当 a＝± 1 时等号成立，因此|ab|的最小值为 2. 12．已知△ABC 的顶点 A(5，1)，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x－y－5＝0，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x－2y－5＝0，求直线 BC 的方程． 解：依题意知，kAC＝－2，A(5，1)， 所以 lAC 为 2x＋y－11＝0， 2x＋y－11＝0， 联立 lAC，lCM 得 所以 C(4，3)． 2x－y－5＝0， x0＋5 y0＋1 设 B(x0，y0)，AB 的中点 M 为 2 ， 2 ， 代入 2x－y－5＝0，得 2x0－y0－1＝0， 2x0－y0－1＝0， 所以 所以 B(－1，－3)， x0－2y0－5＝0， 6 6 所以 kBC＝ ，所以直线 BC 的方程为 y－3＝ (x－4)， . D．15 2 2 解析：选 B.由题意得，线段 P1P2 的中点 P 的轨迹方程是 x－y－10＝0，因为原点到直 10 线 x－y－10＝0 的距离为 d＝ ＝5 2，所以线段 P1P2 的中点 P 到原点的距离的最小值为 2 5 2. 6． (2016· 合肥一模)已知直线 l： x－y－1＝0， l1： 2x－y－2＝0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称， 则 l2 的方程是( ) A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：选 B.因为 l1 与 l2 关于 l 对称，所以 l1 上任一点关于 l 的对称点都在 l2 上，故 l 与 l1 的交点(1，0)在 l2 上．又易知(0，－2)为 l1 上一点，设它关于 l 的对称点为(x，y)，则 x＋0 y－2 － －1＝0， 2 2 x＝－1， 解得 即(1，0)，(－1，－1)为 l2 上两点，可得 l2 的方程为 x y＝－1， y＋2 ×1＝－1， x －2y－1＝0，故选 B. 7． 已知直线 l1： ax＋3y－1＝0 与直线 l2： 2x＋(a－1)y＋1＝0 垂直， 则实数 a＝________． 解析：由两直线垂直的条件得 2a＋3(a－1)＝0， 3 解得 a＝ . 5 3 答案： 5 8． 已知直线 l1 与 l2： x＋y－1＝0 平行， 且 l1 与 l2 的距离是 2， 则直线 l1 的方程为________． 解析：因为 l1 与 l2：x＋y－1＝0 平行，所以可设 l1 的方程为 x＋y＋b＝0(b≠－1)． |b＋1| 又因为 l1 与 l2 的距离是 2，所以 2 ＝ 2， 1 ＋12 解得 b＝1 或 b＝－3， 即 l1 的方程为 x＋y＋1＝0 或 x＋y－3＝0. 答案：x＋y＋1＝0 或 x＋y－3＝0 9．设直线 l 经过点 A(－1，1)，则当点 B(2，－1)与直线 l 的距离最远时，直线 l 的方程 为________． 解析：设点 B(2，－1)到直线 l 的距离为 d， 当 d＝|AB|时取得最大值， 1 3 此时直线 l 垂直于直线 AB，kl＝－ ＝ ， kAB 2 3 所以直线 l 的方程为 y－1＝ (x＋1)， 2 即 3x－2y＋5＝0. 答案：3x－2y＋5＝0 10．(2016· 淮安调研)已知入射光线经过点 M(－3，4)，被直线 l：x－y＋3＝0 反射，反 射光线经过点 N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为________． 解析：设点 M(－3，4)关于直线 l：x－y＋3＝0 的对称点为 M′(a，b)，则反射光线所在 b－4 · 1＝－1， a－（－3） 直线过点 M′， 解得 a＝1，b＝0.又反射光线经过点 N(2，6)，所以 －3＋a b＋4 － ＋3＝0， 2 2 y－0 x－1 所求直线的方程为 ＝ ，即 6x－y－6＝0. 6－0 2－1
1．(2016· 洛阳统考)已知点 P(x0，y0)是直线 l：Ax＋By＋C＝0 外一点，则方程 Ax＋By ＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0 表示( ) A．过点 P 且与 l 垂直的直线 B．过点 P 且与 l 平行的直线 C．不过点 P 且与 l 垂直的直线 D．不过点 P 且与 l 平行的直线 解析：选 D.因为点 P(x0，y0)不在直线 Ax＋By＋C＝0 上，所以 Ax0＋By0＋C≠0，所以 直线 Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0 不经过点 P，排除 A、B；又直线 Ax＋By＋C＋(Ax0＋ By0＋C)＝0 与直线 l：Ax＋By＋C＝0 平行，排除 C，故选 D. 2．已知平面上三条直线 x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划 分为六部分，则实数 k 的所有取值为________． 解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时 k＝0 或 2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时 k＝1，故实数 k 的所有取值为 0，1，2. 答案：0，1，2 3．已知直线 l 经过直线 2x＋y－5＝0 与 x－2y＝0 的交点 P. (1)点 A(5，0)到直线 l 的距离为 3，求直线 l 的方程； (2)求点 A(5，0)到直线 l 的距离的最大值．
行胜于言
解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， |10＋5λ－5| 1 所以 2 2＝3，解得 λ＝2或 λ＝2. （2＋λ） ＋（1－2λ） 所以直线 l 的方程为 x＝2 或 4x－3y－5＝0.
2x＋y－5＝0， (2)由 x－2y＝0， 解得交点 P(2，1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到直线 l 的距离， 则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立)． 所以 dmax＝|PA|＝ 10. 4．A，B 两个工厂距一条河分别为 400 m 和 100 m，A，B 两工厂之间距离 500 m，把小 河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供 A，B 两工厂用水，要使供水站到 A，B 两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？ 解：
如图，以小河所在直线为 x 轴，过点 A 的垂线为 y 轴，建立直角坐标系， 则点 A(0，400)，点 B(a，100)． 过点 B 作 BC⊥AO 于点 C. 在△ABC 中，AB＝500，AC＝400－100＝300， 由勾股定理得 BC＝400， 所以 B(400，100)． 点 A(0，400)关于 x 轴的对称点 A′(0，－400)， 5 由两点式得直线 A′B 的方程为 y＝ x－400. 4 令 y＝0，得 x＝320，即点 P(320，0)． 故供水站(点 P)在距 O 点 320 m 处时，到 A，B 两厂铺设的水管长度之和最短．
行胜于言
1．已知直线 l1：k1x＋y＋1＝0 与直线 l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.由 k1＝k2，1≠－1，得 l1∥l2；由 l1∥l2，知 k1×1－k2×1＝0，所以 k1＝k2. 故“k1＝k2”是“l1∥l2”的充要条件． 2． (2016· 石家庄模拟)已知点 P(3， 2)与点 Q(1， 4)关于直线 l 对称， 则直线 l 的方程为( ) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 解析：选 A.由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，直线 PQ 的斜率 kPQ＝－1，所以直线 l 的 1 斜率 k＝－ ＝1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2，3)，所以直线 l 的方程为 y－3＝x－2，即 x－ kPQ y＋1＝0. 3．已知点 A(3，2)和 B(－1，4)到直线 mx＋y＋3＝0 的距离相等，则 m 的值为( ) 1 1 A．－6 或 B．－ 或 1 2 2 1 1 1 C．－ 或 D．0 或 2 2 2 |3m＋2＋3| |－m＋4＋3| 1 解析：选 A.法一： 2 2 ＝ 2 2 ，即|3m＋5|＝|7－m|，解得 m＝－6 或2. m ＋1 m ＋1 4－2 1 法二：当 A，B 两点在直线同侧，则－m＝ ，即 m＝ ；当 A，B 两点在直线异侧， 2 －1－3 3－1 4＋2 则 A，B 的中点在直线上，即 m× ＋ ＋3＝0，即 m＝－6. 2 2 4．已知过点 A(－2，m)和点 B(m，4)的直线为 l1，直线 2x＋y－1＝0 为 l2，直线 x＋ny ＋1＝0 为 l3.若 l1∥l2，l2⊥l3，则实数 m＋n 的值为( ) A．－10 B．－2 C．0 D．8 解析：选 A.因为 l1∥l2， 4－m 所以 kAB＝ ＝－2. m＋2 解得 m＝－8. 又因为 l2⊥l3， 1 所以－ ×(－2)＝－1，解得 n＝－2， n 所以 m＋n＝－10. 5．若动点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线 l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0 上移动， 则线段 P1P2 的中点 P 到原点的距离的最小值是( ) 5 2 A. B．5 2 2 (