Lingo精选题目及答案

lingo例题

例1.1.1某工厂有两条生产线，分别用生产M 和P 两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M 产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时成为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P 产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解：设两种产品的生产量分别为1x 和2x ，则目标函数 12max 200300z x x =+约束条件 1212100,120,2160,0,1,2.i x x x x x i ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩ 例1.1.2 基金的优化使用（2001年数学建模竞赛C 题）假设某校基金会得到了一笔数额为M 万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在n 年末仍保留原基金数额.银行存款税后利率见表元,5n =年的情况下设计具体存款方案.解:分析：假定首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，以后每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，且在n 年末仍保留原基金数额M ，实际上n 年中发放的奖金额全部来自于利息。

如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则每年的奖金数为50000.01890⨯=万元，这是没有优化的存款方案。

显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期的收益高，以此类推。

目标是合理分配基金的存款方案，使得n 年的利息总额最多。

定义：收益比a =（本金+利息）/本金。

于是存2年的收益比为21 2.16%2 1.0432a =+⨯=。

按照银行存款税后利率表计算得到各存款年限对应的最优收益比见表（1）一次性存成最长期，优于两个（或两个以上）比较短期的组合（中途转存）（2）当存款年限需要组合时，收益比与组合的先后次序无关。

建立模型把总基金M 分成5+1份，分别用123456,,,,,x x x x x x 表示，其中12345,,,,x x x x x 分别存成15 年定期，到期后本息合计用于当年发放奖金，6x 存5年定期，到期的本息合计等于原基金总数M 。

Lingo精选题目及参考答案

Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。

lingo练习题目的标准答案

２线性规划习题答案１、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。

线性规划数学模型特征：（1）用一组决策变量表示某一方案,这组决策变量均为非负的连续变量;（2）存在一定数量（ｍ）的约束条件,这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3）有一个可以用决策变量加以表示的目标函数,而该函数是一个线性函数。

２、一家餐厅２4小时全天候营业,在各时间段中所需要的服务员数量分别为:2:00~6:０0 ３人 6：0０~１０:00 9人 1０：00~１4:00 １2人 14：00～18:００ 5人 1８：０0~22：00 １８人 22:00~ 2:00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时,问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。

试构造此问题的数学模型。

解:用决策变量1x ,2x ,3x ，4x ,5x ,6x 分别表示2:００~６:００，６:00~10:0０，1０：00~14:00 ,1４:00~18:00,18:０0～２2：０0, 22:00~ 2：00 时间段的服务员人数。

其数学模型可以表述为:123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取２．9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7．4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。

试构造此问题的数学模型。

方法一解：圆钢的截取有不同的方案,用θ表示每种切割方案的剩余材料。

其切割方案如下所示: 2．9ﻩﻩ2.１ ﻩ１.5ﻩ θ 1'ﻩ １ﻩ １ﻩﻩ1ﻩ 0．９ 2'ﻩ 2 ０ﻩﻩ0 ０.1 ３＇ 1 ﻩ2ﻩﻩ0 ﻩ0.3 ４'ﻩ 1 0 ﻩ3 ﻩ0 5＇ﻩﻩ0 ﻩ１ﻩ 3 ０．8 6'ﻩ ０ﻩﻩ０ﻩ 4 ﻩ1.４７'ﻩ 0ﻩﻩ2ﻩﻩ2 0.2 8' ﻩ0ﻩﻩ3 ﻩ0ﻩﻩ1.1目标函数为求所剩余的材料最少,即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥方法二解:由题意，因为所有套裁方案有2１种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。

Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。

lingo题目与答案(附程序)

Lingo软件题目与答案1.一奶产品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶产品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工,成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A2。

根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。

现在加工厂每天能得到50桶牛奶供应，每天正式工人的劳动时间为480h，并且甲类设备每天最多加工100kg A1，乙类设备的加工时间没有限制，讨论以下问题1）若35元可以买一桶牛奶，做这项投资是否值得？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?2）若聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是多少？3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否改变原有的生产计划？Lingo程序：model:max=72*x+64*y;x+y<50;12*x+8*y<480;3*x<100;end2.一汽车厂生产小、中、大三种类型的的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间如下表。

1）制定生产计划，使工厂利润最大；2）若生产某类型车，则至少需生产80辆，求改变后的生产计划。

3.建筑工地的位置(a,b)和水泥日用量d如下表，目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)，日储量各有20t。

1）求从P,Q两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小；2）现打算舍弃原有料场，新建两个料场A,B，求新料场的位置，使新的吨公里数最小，此时与P,Q相比能节省多少吨公里。

4.设从4个产地Ai往3个销地Bj运送物资，产量、销量和单位运费如下表，求总运费最少的运输方案和总运费。

Lingo程序：Model:sets:warehouse/1..3/:a;customer/1..4/:b;link(warehouse,customer):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(link:c*x);@for(warehouse(i): @sum(customer(j):x(i,j))<a(i));@for(customer(j):@sum(warehouse(i):x(i,j))=b(j));end5.求下图中v1到v11的最短路Lingo程序：Model:sets:cities/1..11/;roads(cities,cities):p,w,x; endsetsdata: !半连通图和权图;p=0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0;w=0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 0 0 0 08 6 0 7 5 1 2 0 0 0 01 0 7 0 0 0 9 0 0 0 00 1 5 0 0 3 0 2 9 0 00 0 1 0 3 0 4 0 6 0 00 0 2 9 0 4 0 0 3 1 00 0 0 0 2 0 0 0 7 0 90 0 0 0 9 6 3 7 0 1 20 0 0 0 0 0 1 0 1 0 40 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4;enddatan=@size(cities);min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|I # ne # 1 # and # I # ne # n: @sum(cities(j):p(i,j)*x(i,j))=@sum(cities(j):p(j,i)*x(j,i)));@sum(cities(j):p(1,j)*x(1,j))=1;end6.露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

lingo习题及答案

第一题：一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。

在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒地意识到：一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。

本文所建立的存款模型就是个很好的例子，此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划，使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。

这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及LINGO软件求解线性规划的方法。

二、问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。

当前银行存款及各期国库券的利率见下表。

假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。

请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。

3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金二、模型的假设（1）银行利息和国库券结算方式为单利;(2) 定期存款和国库券不到期均不能取款；（3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行；（4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑；（5）定期存款实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税;（6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问），N年后本金仍为M;三、符号的说明x第i年所存入银行的j年期的存款；ijy第i年说购买的j年期的国库券；ij'r银行同期活期利率；r银行同期活期税后利率；'r银行同期j年期固定利率；jr银行同期j年期固定利率税后利率；jM本金=5000万元，Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况：只存款不买国库券我们考虑到这种情况下，存款的时间是一定的，所以活期和三个月，半年的利率都太低，所以在这种情况下，我们直接考虑一年的利率，这样才能获得较多的利息，从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。

上机练习题目(LINGO部分)

表
料场 a b d
工地的位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 6 1.25 8.75 0.5 5,75 3 7.25 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 3 5 4 7 6 11
十一、某厂生产的一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总的利润最大。所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量，没有卖不出去的产品的情况。显然，销售总利润既取决于两种牌号产品的销量和（单件）价格，也依赖于产量和（单件）成本。按照市场经济规律，甲的价格p1固然会随其销量x1的增长而降低，同时乙的销量x2的增长也会使甲的价格有稍微的下降。可以简单地假设价格与销量成线性关系，即 p1=b1-a11x1-a12x2，b1，a11，a12>0，a11>a12；类似地，乙的价格p2遵循同样的规律，即有p2=b2-a21x1-a22x2，b2，a21， a22>0，a22>a21。例如，假定实际中b1=100，a11=1， a12=0.1，b2=280，a21=0.2，a22=2。此外，假设工厂的生产能力有限，两种牌号产品的产量之和不可能超过100件，且甲的产量不可能超过乙的产量的两倍，甲、乙的单件生产成本分别是q1=2和q2=3（假定为常数）。求甲、乙两个牌号的产量x1、x2，使总利润最大。
十、某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标a， b表示，距离单位：km）及水泥日用量d（单位：t）由下表给出。目前有两个临时料场位于P(5, 1)，Q(2, 7)，日储量各有20t，请回答以下两个问题：（1）假设从料场到工地之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的顿公里数最小。（2）为了进一步减少顿公里数，打算舍弃目前的两个临时料场，改建两个新的料场，日储量仍各为20t，问应建在何处，与目前相比节省的顿公里数有多大下线性规划（LP）问题：

lingo优化模型例题

lingo优化模型例题
以下是一道优化模型的例题，题目如下：
某公司的成本函数为 C(x) = 100x + 2000/x + 5000，其中 x 为产量。

该公司希望通过调整产量来最小化成本。

问该公司应该生产多少数量的产品才能使成本最低？
解题步骤如下：
1. 定义变量：设 x 为产量。

2. 建立目标函数：成本函数 C(x) = 100x + 2000/x + 5000。

3. 建立约束条件：无约束条件。

4. 建立优化模型：采用最小化模型。

minimize C(x)
subject to x > 0
5. 编写LINGO代码：
SETS:
N /x/;
ENDSETS
VARIABLES:
X;
ENDVARIABLES
OBJECTIVE:
MIN = 100*X + 2000/X + 5000;
END
END
6. 运行LINGO代码，得到最优解 X 的值即为该公司应该生产的产量。

注意：由于该模型只有一个变量和一个目标函数，并且无约束条件，所以优化问题比较简单，可以直接使用LINGO编写代码求解。

对于更复杂的优化模型，可能需要添加更多的变量、约束条件和目标函数，并使用适当的算法进行求解。

数学建模值班lingo例题和答案

数学建模值班lingo例题和答案
例1
某工厂有两条生产线，分别用生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和 120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时成为1个劳动日)进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大?
解:设两种产品的生产量分别为x和x，则
目标函数max z = 200x +300x,
例2
生产计划安排问题(@if函数的应用)。

某企业用A,B两种原油混合加工成甲、乙两种成品油销售。

数据见下表，表中百分比是成品油中原油A的最低含量。

成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为5和5.6（单位:千元/吨)，原油A，B的采购价分别是采购量x(单位:吨）的分段函数
f(x)和g(x)(单位:千元/吨)，该企业的现有资金限额为7200（千元)，生产成品油乙的最大能力为2000吨。

假设成品油全部能销售出去，试在充分利用现有资金和现有库存的条件下，合理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。

解:设原油A,B的采购量分别为x, y，原油A用于生产成品油甲、乙的数量分别为x,，原油B用于生产成品油甲、乙的数量分别为x1,x，则采购原油
A，B的费用分别为f(x)和g(x)，目标函数是收益最大，约束条件有采购量约束，生产能力约束、原油含量约束、成品油与原油的关系、资金约束。

建立规划模型如下:
max z = 5(X1+x1)+5.6(X2+x2)- f(x)-g(x)。

Lingo软件训练题(新).doc

Lingo软件训练题、基础训练答题要求：将Lingo程序复制到Word文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解min z = 13 兀1 + 9x2 + 10x3 +1 lx4 + 12x5 + 8x6X] +x4 =400x2 + x5 = 600x3+x6 = 5000・4%i +1. lx2 + x3 < 8000.5X4 +1.2兀5 +1.3X6 <900 兀n 0, j =1,2,…,6答：％首先输入下列系数:f=[13 910 11 12 8];A = [0.4 1.11 0 0 00 0 0 0.5 1.2 1.3];b = [800; 900];Aeq=[l 0010001001000 1001];beq=[400 600 500];vlb = zeros(6,l)；vub=[];%然后调用linprog函数：[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：0.0000600.00000.0000400.00000.0000500.0000fval =1.3800e+0042、整数规划求解Max z = 40 兀i + 90X29兀i + 7兀2 <56S.t. < 7x1 + 20X2 < 70x p x2 > 0答：二、综合训练答题要求：写岀目标函数与约束条件，将Lingo程序复制到Word文档中，并且附上最终结果。

线性规划模型。

某厂生产甲乙两种口味的饮料，每百箱甲饮料需用原料6千克，工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克，工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克，工人150名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大•进一步讨论：1）若投资0.8万元可增加原料1千克，问应否作这项投资.2）若每100箱甲饮料获利可增加1万元，问应否改变生产计划.。

lingo试题集

一. 货机装运问题某架货机有三个货舱：前舱、中舱、后舱。

三个货舱所能装载的最大重量和体积都有限制。

为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际装载货物的重量与其最大容许重量成比例。

前舱中舱后舱重量限制（吨） 10 16 8 体积限制（3米）6800 8700 5300现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如下表。

重量（吨）空间（吨米3）利润（吨元）货物1 18 480 3100 货物2 15 650 3800 货物3 23 580 3500 货物412 390 2850应如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大？二. 模型假设：1）每种货物可以分割成任意小；2）每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 3）多种货物可以混装，并保证不留空隙。

三. 符号说明：j i x ：表示第i 种货物装入第j 个货舱的重量 Z ：货机本次飞行所获利润四. 模型分析：本问题可建立成线性规划模型，其目标函数是货机本次飞行所获的总利润Z 达到最大，其中++++++=)(3800)(3100232221131211x x x x x x Z )(2850)(3500434241333231x x x x x x +++++约束条件有：1）供装载的四种货物的总重量约束18131211≤++x x x ，15232221≤++x x x ，23333231≤++x x x ，12434241≤++x x x2）三个货舱的重量限制1041312111≤+++x x x x ，1642322212≤+++x x x x ，843332313≤+++x x x x3）三个货舱的空间限制680039058065048041312111≤+++x x x x ，870039058065048042322212≤+++x x x x530039058065048043332313≤+++x x x x4）三个货舱装入重量的平衡约束81610433323134232221241312111x x x x x x x x x x x x +++=+++=+++ 五. 模型求解：用LINDO 求解如下：max 3100x11+3100x12+3100x13+3800x21+3800x22+3800x23 +3500x31+3500x32+3500x33+2850x41+2850x42+2850x43 subject tox11+x12+x13<=18 x21+x22+x23<=15 x31+x32+x33<=23 x41+x42+x43<=12 x11+x21+x31+x41<=10 x12+x22+x32+x42<=16 x13+x23+x33+x43<=8480x11+650x21+580x31+390x41<=6800 480x12+650x22+580x32+390x42<=8700 480x13+650x23+580x33+390x43<=5300 8x11+8x21+8x31+8x41-5x12-5x22-5x32-5x42=0 x12+x22+x32+x42-2x13-2x23-2x33-2x43=0 end一. 自来水输送问题某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A 、B 、C 三个水库供应。

lingo作业答案

1．某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型。

分析与求解：注意在每一时间段里上班的司机和乘务人员中，既包括在该时间段内开始时报到的人员，还包括在上一时间段工作的人员。

因为每一时间段只有四个小时，而每个司乘人员却要连续工作八个小时。

因此每班的人员应理解为该班次相应时间段开始时报到的人员。

设i x 为第i 班应报到的人员（6,,2,1 =i ），则应配备人员总数为：∑==61i i x Z按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：∑==61min i i x Z⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+0,,,60302050607060..6211655443322161x x x x x x x x x x x x x x x x t s LINGO 程序如下：MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; x1>=60;END得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0;配备的司机和乘务人员最少为150人。

2 某地区有三个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表：各农场均可种植甜菜、棉花和高粱三种作物，各种作物的用水量、净收益及国家规定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表：三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌溉面积相等，而各种农场种何种作物并无限制。

问如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区的三个农场的总净收益最大。

分析与求解：设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为131211,,x x x 亩，农场2种植的甜菜、棉花和高粱分别为232221,,x x x 亩，农场3种植的甜菜、棉花和高粱分别为333231,,x x x 亩。

三组 LINGO问题

1）最亮 model:
max = 2*h1 / (x^2 + h1^2)^(3/2) + 3*h2 / ((20-x)^2 + h2^2)^(3/2); x>=0; x<=20; data: h1 = 5; h2 = 6; enddata end
1
5.00
2
6.00
19.97
最暗 model:
min = 2*h1 / (x^2 + h1^2)^(3/2) + 3*h2 / ((20-x)^2 + h2^2)^(3/2); x>=0; x<=20; data: h1 = 5; h2 = 6; enddata end
② 表示：生产一件晶体管需要占用晶体管质量控制区域 0.5h 的时间，生产一件微型模块需要占用质量控制区域 0.4h 的时间，总时间不超过 200h；
③ 表示：生产一件电路集成器需要占用测试与包装区域 0.5h 的时间，总时间不超过 200h；
④ 表示：生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域 0.1h 的时间，总时间不超过 200h；将③和④合并后约束条件变为：
v(t)
��
−
��
��
−��
对速度积分可以得到下落位移关于时间的函数
��(��)
��
��
/ ((20-x(j))^2 + h2(i)^2)^(3/2)));
ans = @max(set(i):m(i));

lingo程序练习题

lingo程序练习题Lingo是一种编程语言，它的特点在于简单易用和高效。

为了更好地掌握和理解Lingo编程，我们可以通过练习题的方式来提升我们的实战能力。

下面将给出一些适用于Lingo程序的练习题，以帮助读者熟悉和掌握这门语言。

1. 输出"Hello, World!"编写一个Lingo程序，输出“Hello, World!”。

这是Lingo程序入门的经典练习题，通过完成这道题目，你可以熟悉Lingo的基本语法和输出功能。

2. 计算两个数的和编写一个Lingo程序，输入两个数，然后计算它们的和并将结果输出。

这道题目可以帮助你熟练使用Lingo的输入和计算功能。

3. 判断奇偶数编写一个Lingo程序，输入一个数，判断它是奇数还是偶数，并输出对应的结果。

这道题目可以帮助你理解和掌握Lingo的判断语句和逻辑判断。

4. 字符串连接编写一个Lingo程序，输入两个字符串，将它们连接起来并输出。

这道题目可以帮助你熟悉Lingo的字符串处理功能。

5. 猜数游戏编写一个Lingo程序，生成一个1到100的随机数，然后让用户进行猜数游戏，直到猜对为止。

每次猜数时，程序都会给出相应的提示，比如“猜的数太大了”或“猜的数太小了”。

完成这道题目可以帮助你运用到Lingo的随机数生成和循环控制等功能。

6. 查找素数编写一个Lingo程序，输入一个数，判断它是否为素数，并输出判断结果。

这道题目可以练习你对素数的判断和Lingo的循环控制能力。

总结：通过完成上述练习题，你可以逐渐熟悉和掌握Lingo编程语言，提升你的实战能力。

同时，这些练习题也可以帮助你加深对Lingo编程语言各个方面的理解，如输入输出、数学运算、条件判断、字符串处理、循环控制等。

希望你能够享受编程的乐趣，并在实践中不断提升自己。

加油！。

Lingo考核试题(

Lingo考核试题1、Lingo模型一般由几段构成？分别是什么？一般由5段构成；（1）集合段（SETS）：以“SETS:” 开始，“ENDSETS”结束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（MEMBER，含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。

（2）目标与约束段：目标函数、约束条件等，没有段的开始和结束标记，因此实际上就是除其它四个段(都有明确的段标记)外的LINGO 模型。

（3）数据段(DATA)：以“DATA:” 开始, “ENDDATA”结束，对集合的属性(数组)输入必要的常数数据。

（4）初始段(INIT)：以“INIT: ”开始，“ENDINIT”结束，对集合的属性(数组)定义初值（5）计算段(CALC)：以“CALC: ”开始，“ENDCALC”结束，对一些原始数据进行计算处理。

2、如何激活全局最优解程序？Use Global Solver使用全局最优求解程序选择该选项,LINGO将用全局最优求解程序求解模型，尽可能得到全局最优解（求解花费的时间可能很长）；否则不使用全局最优求解程序，通常只得到局部最优解Variable Upper Bound变量上界有两个域可以控制变量上界（按绝对值）：1、 Value：设定变量的上界，缺省值为1010；2、 Application列表框设置这个界的三种应用范围：•None: 所有变量都不使用这个上界；•All: 所有变量都使用这个上界；•Selected：先找到第1个局部最优解，然后对满足这个上界的变量使用这个上界（缺省设置）Tolerances误差限有两个域可以控制变量上界（按绝对值）：1、 Optimality：只搜索比当前解至少改进这么多个单位的解（缺省值为10-6）；2、 Delta：全局最优求解程序在凸化过程中增加的约束的误差限（缺省值为10-7）。

3、Lingo能解决什么类型的数学问题？1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．数学函数：三角函数和常规的数学函数3．金融函数：LINGO 提供的两种金融函数4．概率函数：LINGO 提供了大量概率相关的函数5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9．辅助函数：各种杂类函数4、Lingo能保存什么类型的文件？请列举。

lingo例题

LINGO是一个用于求解线性规划问题的优化软件。

以下是一个简单的LINGO例题：
问题描述：
某公司生产A、B两种产品，生产A产品需要10个单位劳动力和2个单位资本，生产B产品需要15个单位劳动力和3个单位资本。

该公司拥有劳动力200个单位和资本150个单位。

A产品的售价为20元，B产品的售价为30元。

目标：最大化总收入。

约束条件：
1.劳动力不超过200个单位。

2.资本不超过150个单位。

3.A产品的产量为整数。

4.B产品的产量为整数。

使用LINGO求解该问题，可以建立以下模型：
目标函数：最大化总收入
@max=20x+30y; // 总收入等于A产品售价乘以A产品产量加上B产品售价乘以B产品产量
约束条件：
@bin(x); // A产品产量为整数
@bin(y); // B产品产量为整数
10x+15y<=200; // 劳动力不超过200个单位
2x+3y<=150; // 资本不超过150个单位
x>=0; // A产品产量非负
y>=0; // B产品产量非负
在LINGO中输入以上模型，即可求解该问题。

Lingo小练习

Lingo练习题一、(人力资源分配的问题)某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? Lingo运行程序：model：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6>=60;x2+x1>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;end运行结果：二、(指派问题)有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间(单位：小时)如下表所示。

应如何指派工作才能使总的消耗时间最少？Lingo运行程序：model:sets:person/1..4/;task/1..4/;assign(person,task):a,x;endsetsdata:a=15,18,21,24,19,23,22,18,26,17,16,19,19,20,23,17;enddatamin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1); @for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1); @for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));end运行结果：甲：A乙：D丙：C丁：B三、SAILCO 公司需要决定下四个季度的帆船生产量。

下四个季度的帆船需求量分别是40 条，60 条，75 条，25 条，这些需求必须按时满足。

每个季度正常的生产能力是40 条帆船，每条船的生产费用为400 美元。

如果加班生产，每条船的生产费用为450 美元。

每个季度末，每条船的库存费用为20 美元。

假定生产提前期为0，初始库存为10 条船。

如何安排生产可使总费用最小？Lingo运行程序：model:sets:time/1..4/:x，s，d，c;endsetsdata:d=40 60 75 25;enddatamin=@sum(time(i):c(i)+s(i)*20);@for(time(i):c(i)=@if(x(i)#le#40,x(i)*400,40*400+(x(i)-40)*450));x(1)+10>=d(1);@for(time(i)|i#Gt#1:x(i)+s(i-1)>=d(i));s(1)=x(1)+10-d(1);@for(time(i)|i#gt#1:s(i)=x(i)+s(i-1)-d(i));end四、某公司有一笔30万元的资金，准备今后三年用于下列项目的投资：（1）三年内每年均可投资，每年获利为投资金额的20%，其本利可用于下一年投资；（2）只允许第一年初投资，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资额不超过15万元；（3）允许第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但此类投资额不超过20万元；（4）允许第三年初投入，于第三年末收回，获利40%，投资额不超过10万元；试为公司确定一个三年末本利和最大的投资方案。

LINGO练习题答案

1、用LINGO 软件解方程组221212222359x x x x ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩。

2、用LINGO 软件解方程组1211221222/64x x x x x ⎧⎪-=-⎨⎪=⎩。

3、用LINGO 软件解线性规划问题4、用LINGO 软件解二次规划问题且12,x x 都是整数5、用LINGO 软件解下列问题（1）max 12z=x x +12121212..26,4520,,0,,s tx x x x x x x x +≤+≤≥为整数(2) min 2212z=x -3-2x +（）（） 22121212..-50,24,,0s tx x x x x x +≤+≤≥。

(3) min 2212z=x ++x +（1）（1） 22122..-20,1s tx x x +≤≥。

max 23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥22121122121212max 982770.32,..100,2,,0,x x x x x x s t x x x x x x +---+≤≤≥6、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；（2）{1,4,9,16,25,36}；（3）1111 {1,,,,}6122030.7、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。

（1）求向量c前5个数中的最大值；（2）求向量c后4个数平方中的最小值；（3）求向量c 中所有数的和。

8、某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。

5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒）-----------------------------------------------------------------------------------李王张刘赵蝶泳66.8 57.2 78 70 67.4仰泳75.6 66 67.8 74.2 71蛙泳87 66.4 84.6 69.6 83.8自由泳58.6 53 59.4 57.2 62.4-----------------------------------------------------------------------------------如何选拔？（1）请建立“0----1规划”模型；（2）用Lingo求解。

数学建模lingo软件经典例题

客户 1
客户 2
客户 3
客户 4
客户 5
客户 6
员工 1
20
15
16
5
4
7
员工 2
17
15
33
12
8
6
员工 3
9
12
18
16
30
13
员工 4
12
8
11
27
19
14
员工 5
未服务
7
10
21
10
32
员工 6
未服务
未服务
未服务
6
11
13
5、设某企业拥有两个工厂甲和乙、四个销售超市和三个仓库。工厂产量分别为 9,8 个单位。四个顾客需求量分
别为 3,5,4,5 个单位。工厂到仓库、仓库到超市的运费单价如下表。问如何安排总运费最少的运输方案。
工厂 1
工厂 2
超市 1
超市 2
超市 3
超市 4
仓库 1
1
3
5
7
——
——
仓库 2
2
1
9
6
7
——
仓库 3
——
2
——
6
7
4
6、某公司有 6 个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标 ( a, b)表示，距离单位为千米）及水泥的日用
量 d （用量单位为吨）由下表给出。目前有两个临时料场位于 P (5,1) 和 Q( 2, 7)，日储量各有 20 吨。
1
2
3
4
5
6
a
1.25
8.75
0.5
5.75
3