2010年普通高等学校招生全国统一考试四川卷
2010年高考文综试题及答案(四川卷)讲解
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分。
第Ⅰ卷l至7页-第Ⅱ卷8至l6 页。
满300分。
考试时间l50分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
24.20世纪90年代初，某品牌移动电话每部售价1万多元人民币，年销售量不足1000部；随着信息技术的发展，移动电话功能日益完善，2009年该品牌移动电话每部售价不到900元人民币，年销售量达100万部。
这说明①生产该商品的社会必要劳动时间缩短，商品价值降低②生产该商品的劳动生产率提高，商品使用价值量增加③该商品的市场售价不断降低，刺激了需求量不断上升④该商品的使用价值不断增加，导致了其价值不断降低A. ①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案：C解析：本题考查了价值规律的相关知识和学生分析问题的能力和运用知识的能力。
难度不大。
社会必要劳动时间和商品价值量成正比关系，所以①选项正确。
社会劳动生产率和商品价值量成反比关系，所以②错误。
价格降低，需求量增加。
故③正确。
供给增加，价格下降。
④选项，使用价值增加，就是商品数量增加，供给量增加，所以正确。
解答本题的关键是：熟悉价值量相关的正比和反比关系。
25.为克服当前金融危机的影响，许多国家实行宽松的货币政策，增加货币发行量，向金融机构注资，引发了人们对通货膨胀的担忧。
是否发生了通货膨胀，必须看是否出现①流通中实际需要的货币量超过纸币的发行量②商品价格总额超过价值总额，货币持续贬值③国家发行的货币数量超过上一年发行的数量④物价总水平不断上涨使居民购买力普遍下降A. ①B. ②④C. ①②③D. ②③④答案：B解析：本题属于知识立意。
本题考察了通货膨胀知识点，以及通货膨胀的影响。
难度适中。
通货膨胀是指纸币发行量超过流通中的需要的数量，从而引起纸币贬值、物价上涨的现象。
①不符合定义错误。
商品价格总额超过价值总额，货币持续贬值，意味着通货膨胀的出现，所以②正确。
2010年高考英语(四川卷)真题逐题详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至11页，第Ⅱ卷12页至14页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.1—65小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第一部分英语知识运用（共两节，满分50分）第一节语法和词汇知识（共20小题；每小题1分，满分20分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. —Here’s your change.——A. Thank you.B. Don’t mention it.C. No problemD. With pleasure.答案：A解析：考查日常用语。
句意为：“这是找你的零钱。
”“谢谢”。
A符合语境。
B用于回答道谢或道谦；C、D用于回答求助。
2. In most countries, a university degree can give you flying start in life.A. the; aB. the; 不填C.不填; 不填D.不填; a答案：D解析：考查冠词。
most countries此处表泛指，most前不加定冠词the.第二个空处应为“一个高起点的开始”，故用a ,正确答案为D。
3. —I take the book out?—I'm afraid not.A. WillB. MayC. MustD. Need答案：B解析：考查情态动词。
表请求可用情态动词can, may, could,might,表允许用can, may.句意为：“我可以将这本书带出去吗？”“恐怕不行”。
2010年普通高等学校招生全国统一考试四川卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试第I 卷二、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个是正确的，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分）14，下列现象中不能说明分子间存在分子力的是A ．两铅块能被压合在一起B ．钢绳不易被拉断C ．水不容易被压缩D ．空气容易被压缩15.下列说法正确的是A ．α粒子大角度散射表明α粒子很难进入原子内部B ． 氨原子跃迁发出的光从空气射入水时可能发生全反射C ． 裂变反应有质量亏损，质量数不守恒D ．γ射线是一种波长很短的电磁波16.一列间谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、Ｂ相距０.45m ，右图是A处质点的震动图像。
当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向γ轴正方向运动，这列波的波速可能是A ．4.5/sB . 3.0m/sC . 1.5m/sD .0.7m/s17.a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯610m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯610m ，地球表面重力加速度g=10m/2s ，π18.用波长为72.010m -⨯的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的动能是4.71910J -⨯。
由此可知，钨的极限频率是（普朗克常量h=6.633410J -⨯·s ），光速c=3.0810m ⨯/s ，结果取两位有效数字）A ．5.51410⨯Hz Ｂ .７.９1410⨯Hz C . 9.81410⨯Hz D .1.21510⨯Hz19.图甲所示电路中，123A A A 、、 为相同的电流表，C 为电容器，电阻123R R R 、、的阻值相同，线圈L 的电阻不计。
在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在22t ~t 时间内A ．电流表1A 的示数比2A 的小B ．电流表2A 的示数比1A 的小C ．电流表1A 和2A 的示数相同D ．电流表的示数都不为零20.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
【数学】2010年高考试题——数学(四川卷)(文)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)解析：四川省成都市新都一中 肖宏本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0 页．满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．3。
本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B ) =P (A )+P (B ) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k k n kn P k C p p k n -=-= 一、选择题(1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于 (A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8} 解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8 答案：D(2)函数y =log 2x 的图象大致是(A ) (B ) (C ) (D )解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案：C(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是 (A ) 1 (B )2 (C )4 (D )8 解析：由y 2＝2px ＝8x 知p ＝4 又交点到准线的距离就是p 答案：C（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6 解析：因为40180020= 故各层中依次抽取的人数分别是160820=，3201620=，2001020=，120620= 答案：D（5）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = 解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2m于是－2m＝1 ⇒ m ＝－2 答案：A（6）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC = ， AB AC AB AC +=- ，则AM =（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1解析：由2BC ＝16，得|BC |＝4AB AC AB AC BC ∣+∣=∣-∣=|| ＝4而AB AC AM ∣+∣=2∣∣ 故AM ∣∣= 2答案：C（7）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）y =sin(2)5x π-（C ）y =1sin()210x π- （D ）1sin()220y x π=-解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-.答案：C （8）某加工厂用某原料由车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：解析：设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱则70106480,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩目标函数z ＝280x ＋300y结合图象可得：当x ＝15,y ＝55时z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验.yx70 4880 70(15,55)答案：B（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A ＝24种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A ＝12种共计12＋24＝36种 答案：A（10）椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（A ）（0，22] （B ）（0，12] （C ）[21-，1） （D ）[12，1）解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c c c-= |PF |∈[a －c ,a ＋c ]于是2b c∈[a －c ,a ＋c ]即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩ ⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1) 故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D（11）设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4解析：()211a ab a a b ++- ＝211()a ab ab ab a a b -+++- ＝11()()ab a a b ab a a b ++-+- ≥2＋2＝4当且仅当ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立 如取a ＝2,b ＝22满足条件. 答案：D（12）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面a ，垂足为B ，BCD ∆是平面a 内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M 、N 两点间的球面距离是（A ）17arccos 25R （B ）18arccos 25R （C ）13R π （D ）415R π解析：由已知，AB ＝2R ,BC ＝R ,故tan ∠BAC ＝12cos ∠BAC ＝255连结OM ，则△OAM 为等腰三角形 AM ＝2AOcos ∠BAC ＝455R ，同理AN ＝455R ，且MN ∥CD 而AC ＝5R ,CD ＝R 故MN ：CD ＝AN :AC ⇒ MN ＝45R ， 连结OM 、ON ，有OM ＝ON ＝R于是cos ∠MON ＝22217225OM ON MN OM ON +-=所以M 、N 两点间的球面距离是17arccos25Rα∙AB∙β答案：A 二、填空题(13)(x －2x)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答) 解析：展开式的通项公式为T r ＋1＝442()r rr C x x--取r ＝2得常数项为C 42(－2)2＝24 答案：24(14)直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= . 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为22圆心到直线250x y -+=的距离为d ＝22|005|51(2)++=+-故2|AB |222()+(5)=(2)2得|AB |＝2 3 答案：2 3（15）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .解析：过点A 作平面β的垂线，垂足为C ，在β内过C 作l 的垂线.垂足为D连结AD ，有三垂线定理可知AD ⊥l ，故∠ADC 为二面角l αβ--的平面角，为60° 又由已知，∠ABD ＝30°连结CB ，则∠ABC 为AB 与平面β所成的角 设AD ＝2，则AC ＝3，CD ＝1 AB ＝sin 30AD＝4∴sin ∠ABC ＝34AC AB = 答案：34（16）设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有α∙AB∙βC Dx y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
2010年高考语文(四川卷)真题及答案
2010年高考语文（四川卷）真题及答案2010年普通高等学校招生全国统一考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第11页。
满分150分，考试时间150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、1.下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是A.皱纹/骤然杀戮/山麓琼楼玉宇/群龙无首B.挟持/偕同竹笋/损失柳暗花明/扭转乾坤C.肋骨/擂台嗟叹/街道追根溯源/素昧平生D.游泳/踊跃祝贺/豁达倾家荡产/轻装简从答案：C解析：本题考查识记现代汉语普通话的字音。
A项读音依次为zhu，l，qing/qn；B、项读音依次为xi，sǔn，liǔ/niǔ；C、项读音依次为li，jiē，s；D、项读音依次为yǒng，h，hu。
故答案为C。
2.下列词语中没有错别字的一组是A.驰援万户侯明察秋毫急风劲草B.规矩流线形歪风邪气通宵达旦C.催眠及时雨寸草春辉防患未然D.签订护身符屈指可数语无伦次答案：D解析：A项急应为疾；B项形应为型；C项辉应为晖。
故选D3.下列各句中，加点词语使用恰当的一句是A．传统的严父慈母在一些三口之家中逐渐演变为慈父严母。
以前严厉的父亲如今在这些家庭中扮演着唱红脸的角色。
B．该县有关部门决定在今后两年内斥资对这位名人的故里进行修复，把它们打造成精品，以吸引外地游客，使当地旅游人气更旺。
C．经过多年的深入研究，该课题组撰写了专题报告，对我国票据法的特色及其立法决策中的几个问题进行了分析论述。
D．他准备出售自己珍藏多年的字画，并把出售所得捐赠给西南干旱地区，但后来字画不慎遗失使他的计划成了纸上谈兵。
答案：A解析：本题考查正确使用词语。
B项故里指故乡，老家，和修复不搭配，应该为故居；C项其指代不明；D项纸上谈兵指在纸面上谈论打仗，比喻空谈理论，不能解决实际问题；也比喻空谈不能成为现实。
可改为一纸空文。
A项唱红脸指在传统戏曲中勾画红色脸谱扮演正面角色，比喻在解决矛盾冲突的过程中充当友善或令人喜爱的角色，使用恰当。
(完整)2010年四川省高考理综试题及答案版,推荐文档
行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ，母星的体积约为太阳
480
的 60 倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的
60
A.轨道半径之比约为 3
480
60 B. 轨道半径之比约为 3 4802
C.向心加速度之比约为 3 60 4802
1A。 那么
A.线圈消耗的电功率为 4W
B.线圈中感应电流的有效值为 2A
2 C.任意时刻线圈中的感应电动势为 e=4cos t
T
T 2
D.
任意时刻穿过线圈的磁通量为
=
sin
T
t
21．质量为 m 的带正电小球由空中 A 点无初速度自由下落，在 t 秒末加上竖直向上、范围足
够大的匀强电场，再经过 t 秒小球又回到 A 点，不计空气阻力且小球从末落地，则
-6-
bxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsdd
3.根据以上试验原理电路图进行实验读出电压表示数为 1.50V 时、电阻箱值为 15.0 ；电压
表示数为 2.00V 时、电阻箱的阻值为 40.0 ，则电源的电动势 E=
析出了 NaHCO3
12.25°C 和 101kPa 时，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃 32mL,与过量氧气混合并完全燃烧， 除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了 72mL，原混合径中乙炔的体积 分数为 A. 12.5% B. 25% C. 50% D. 75%
13.可逆反应 ○1 X(g)+2Y(g) A 2Z(g) 、○2 2M（g） A N（g）+P(g)分别在密闭容器的两个
2010年高考试卷附答案(四川卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至11页，第Ⅱ卷12页至14页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.1—65小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第一部分英语知识运用（共两节，满分50分）第一节语法和词汇知识（共20小题；每小题1分，满分20分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. —Here’s your change.——A. Thank you.B. Don’t mention it.C. No problemD. With pleasure.2. In most countries, a university degree can give you flying start in life.A. the; aB. the; 不填C.不填; 不填D.不填; a3. —I take the book out?—I'm afraid not.A. WillB. MayC. MustD. Need4. A great number of students said they were forced to practise the piano.A. to questionB. to be questionedC. questionedD. questioning5. Tired, Jim was fast asleep with his back a big tree.A. inB. belowC. besideD. against6. Some people eat with their eyes. They prefer to order what nice.A. looksB. smellsC. feelsD. tastes7. On my desk is a photo that my father took of when I was a baby.A. himB. hisC. meD. mine8．Jenny was looking for a seat when，luckily，a man and left．A．took up B．got up C．shut up D．set up 9．We laugh at jokes，but seldom about how they work．A．we think B．think weC．we do think D．do we think10．After graduating from college，I took some time off to go travelling，turned out to be a wise decision．A．that B．which C．when D．where 11．In many pe ople’s opinion，that company，though relatively small，is pleasant ．A．to deal with B．dealing with C．to be dealt with D．dealt with 12．The school was moved out of downtown as the number of students had growntoo ．A．small B．few C．1arge D．many 13．一I’m sorry．That wasn’t of much help．一Oh，．As a matter of fact，it was most helpful．A．sure it was B．it doesn’t matterC．of course not D．thanks anyway14．How much one enjoys himself travelling depends largely on he goes with，whether his friends or relatives．A．what B．who C．how D．why15．Such poets as Shakespeare widely read，of whose works，however，some difficult to understand．A．are；are B．is；is C．are；is D．is：are16．一When shall we restart our business?一Not until we our plan．A．will finish B．ar e finishingC．are to finish D．have finished17．The lawyer listened with full attention，to miss any point．A．not trying B．trying notC．to try not D．not to try18．You’ve failed to do what you to and I’m afraid the teacher will blame you．A．will expect B．will be expectedC．expected D．were expected19．If you have a job，yourself to it and finally you’ll succeed．A．do devote B．don't devoteC．devoting D．not devoting20．Because of the heavy traffic，it was already time for lunch break she got to her office．A．since B．that C．when D．until第二节完形填空(共20小题；每小题l 5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷.文)答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分。
1—5 DCCDA 6—10 CCBAD 11—12 DA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
13．24 14．2 315 16．①② 三、解答题17．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么 ===)()()(C P B P A P 61216125)65()()()()(3===⋅⋅C P B P A P C B A P 答：三位同学都没有中奖的概率是216125。
………………………………………6分（Ⅱ）)(1C B A C B A C B A C B A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅- 2725)61()65()61(3132=-⨯⨯-=或2725)(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅C B A C B A C B A C B A P答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为2725。
………………………….12分 18．本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。
解法一：（Ⅰ）连结AC ，取AC 的中点K ，则K 为BD 的中点，连结OK. 因为点M 是棱AA’的中点，点O 是BD’的中点， 所以AM 21//=DD’=//OK ，所以MO =//AK ，由AA’⊥AK ，得MO ⊥AA ’因为AK ⊥BD ，AK ⊥BB ’，所以AK ⊥平面BDD ’B’， 所以AK ⊥BD’， 所以MO ⊥BD’，又因为OM 与异面直线AA ’和BD’都相交，故OM 为异面直线AA’和BD’的公垂线。
………………………………………5分（Ⅱ）取BB’的中点N ，连结MN ，则MN ⊥平面BCC’B’，过点N 作NH ⊥BC’于H ，连结MH ，则由三垂线定理得，BC’⊥MH 。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试试卷分析报告2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）的试卷评阅已经顺利结束。
今年四川省参考理科综合的考生近30 万人，共评阅试卷约28.9万份。
为了有效地评价理科综合试题的考试情况，同时为今后改进试题的命制提供参考建议，能更好地引导中学理化生教学向素质教育的方向发展，特对今年理科综合能力测试试题的得分情况、难易程度分布、以及与《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》的符合情况等进行以下分析。
一、总体评价（一）题型、分数比例、题量等符合《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》的要求四川省高考试题物理、化学、生物三个学科的试题个数、题型保持不变，各学科Ⅰ、Ⅱ卷分值保持稳定。
各学科的总分与高中课程计划的课时比例基本一致；继续采取拼盘式的构卷形式，学科界限明显，有利于中学教学。
试题科学、规范，未出现科学性、知识性错误。
难易题的编排顺序总体较合理，有利于考生答题。
评分标准制定准确严格，能够有效的降低评分误差。
（二）较好地体现了命题指导思想与原则命题遵循了教育部颁布的《普通高等学校招生全国统一考试分省命题工作暂行管理办法》，坚持“有助于高等学校选拔人才、有助于中等学校实施素质教育和有助于扩大高校办学自主权”的原则，体现了“着眼于正确导向，立足于平稳推进，确保试题宽严适度”的指导思想。
贯彻了明确的指导思想，坚持了正确的命题原则。
命题思路清晰，试题科学规范，稳中有新，兼顾了四川的地方特点。
试题严格按照《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》的规定和要求命制试题，坚持能力立意，突出主干知识，引导回归教材，考查考生所学物理、化学、生物课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决问题的能力。
试题考查内容全面，覆盖了各学科大多数考点和主干知识，有利于考生充分展示学习水平；试题以考查能力为主旨，全面考查考生的学习能力和学习潜力；试题有较多创新且质量高，保证了试题的质量和考试的公平性；充分利用高考试题对中学教学的导向作用，为中学教学向高中新课程过渡打下了基础。
2010年普通高等学校招生全国统一考试英语试题(四川卷)(解析版)
绝密★启用2010高考真题精品解析--英语（四川卷）【名师点评】2010年高考英语四川卷试题结构保持不变。
紧扣“大纲”、“说明”，体现了“有利于高校选拔人才，有利于高中英语教学”的基本原则。
完形填空、阅读、短文改错，均能够牢牢抓住语篇及应用这个中心。
语法和词汇知识部分知识点考查较全面；完形填空材料难度适中，题目设置层次分明，具有较强的区分度。
阅读理解文章本身的难度和答题设计的层次真正起到了考查考生语言能力、拉大考生距离的选拔功能。
对话选择部分选材大众化，选项的设置也有较好的区分度。
短文改错的材料难度和错误的设置难度与往年基本持平。
写作命题切合学生实际，写作要求明确，但在一定程度上限制了学生的自由发挥。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至11页，第Ⅱ卷12页至14页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.1—65小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第一部分英语知识运用（共两节，满分50分）第一节语法和词汇知识（共20小题；每小题1分，满分20分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. —Here’s your change.——A. Thank you.B. Don’t mention it.C. No problemD. With pleasure.1．答案A【解析】考查日常用语。
句意为：“这是找你的零钱。
”“谢谢”。
A符合语境。
B用于回答道谢或道谦；C、D用于回答求助。
2. In most countries, a university degree can give you flying start in life.A. the; aB. the; 不填C.不填; 不填D.不填; a2．答案D【解析】考查冠词。
2010年高考试题——数学文(四川卷)解析版
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)解析：四川省成都市新都一中 肖宏本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0 页．满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．3。
本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B ) =P (A )+P (B ) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=一、选择题(1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于 (A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8} 解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8 答案：D(2)函数y =log 2x 的图象大致是(A ) (B ) (C ) (D )解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案：C(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是 (A ) 1 (B )2 (C )4 (D )8解析：由y 2＝2px ＝8x 知p ＝4 又交点到准线的距离就是p 答案：C（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6 解析：因为40180020=故各层中依次抽取的人数分别是160820=，3201620=，2001020=，120620= 答案：D（5）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = 解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2m 于是－2m＝1 ⇒ m ＝－2 答案：A（6）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =，AB AC AB AC +=-，则AM =（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1解析：由2BC ＝16，得|BC |＝4AB ACAB AC BC ∣+∣=∣-∣=||＝4 而AB ACAM ∣+∣=2∣∣ 故AM ∣∣=2 答案：C（7）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）y =sin(2)5x π- （C ）y =1sin()210x π- （D ）1sin()220y x π=-解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-.答案：C（8）某加工厂用某原料由车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：解析：设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱则70106480,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩目标函数z ＝280x ＋300y结合图象可得：当x ＝15,y ＝55时z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B （9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A ＝24种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A ＝12种 共计12＋24＝36种答案：A （10）椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（A ）（02] （B ）（0，12] （C ）21，1） （D ）[12，1） yx70 488070(15,55)解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c c c-= |PF |∈[a －c ,a ＋c ]于是2b c∈[a －c ,a ＋c ]即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴222222ac c a ca c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112c a c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或 又e ∈(0,1) 故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D（11）设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解析：()211a ab a a b ++-＝211()a ab ab ab a a b -+++-＝11()()ab a a b ab a a b ++-+- ≥2＋2＝4当且仅当ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立 如取a 2,b 2满足条件. 答案：D（12）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面a ，垂足为B ，BCD ∆是平面a 内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M 、N 两点间的球面距离是（A ）17arccos25R （B ）18arccos 25R （C ）13R π （D ）415R π解析：由已知，AB ＝2R ,BC ＝R ,故tan ∠BAC ＝12α•AB•βcos ∠BAC ＝55连结OM ，则△OAM 为等腰三角形 AM ＝2AOcos ∠BAC ＝55R ，同理AN ＝455R ，且MN ∥CD 而AC 5,CD ＝R 故MN ：CD ＝AN :AC ⇒ MN ＝45R ， 连结OM 、ON ，有OM ＝ON ＝R于是cos ∠MON ＝22217225OM ON MN OM ON +-=所以M 、N 两点间的球面距离是17arccos 25R 答案：A二、填空题(13)(x －2x)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答) 解析：展开式的通项公式为T r ＋1＝442()r rr C x x--取r ＝2得常数项为C 42(－2)2＝24答案：24(14)直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB∣∣= . 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为22圆心到直线250x y -+=的距离为d ＝2251(2)=+-故2|AB|222()+(5)=(2)2得|AB |＝2 3 答案：2 3（15）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .解析：过点A 作平面β的垂线，垂足为C ，在β内过C 作l 的垂线.垂足为D连结AD ，有三垂线定理可知AD ⊥l ，故∠ADC 为二面角l αβ--的平面角，为60° 又由已知，∠ABD ＝30°α•AB•βC D连结CB ，则∠ABC 为AB 与平面β所成的角 设AD ＝2，则AC 3CD ＝1AB ＝sin 30AD＝4 ∴sin ∠ABC ＝3AC AB = 3（16）设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
2010年四川高考数学理科卷带详解
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）一、选择题：1.i 是虚数单位，计算 i＋ i 2＋i 3＝（）A.－ 1B.1C. iD. i【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】直接给出复数，利用复数代数形式的四则运算求值.【难易程度】容易【参考答案】 A【试题解析】由复数性质知：i 2＝－ 1,故 i ＋ i 2＋ i3＝ i＋ (－ 1)＋ (－ i) ＝－ 1.2.下列四个图像所表示的函数，在点x 0处连续的是A B C D【测量目标】函数图象的判断 .【考查方式】直接根据连续条件判断图象.【难易程度】容易【参考答案】 D【试题解析】由图象及函数连续的性质知，D正确.3． 2log 510＋ log50.25＝( ) ()A.0B.1C. 2D.4 w_w w. k #s5_u.c o*m【测量目标】对数的化简与求值.【考查方式】直接给出两对数，求其和.【难易程度】容易【参考答案】 C【试题解析】 2log 5 10＋ log50.25＝log 5100＋ log 50.25＝log 525＝224．函数 f( x)＝ x ＋ mx＋ 1 的图像关于直线A. m2 B. m2x＝ 1 对称的充要条件是C. m1（）D. m1【测量目标】二次函数的图象与性质，充分、必要条件.【考查方式】直接给出二次函数解析式形式，判断图象关于直线对称的条件.【难易程度】容易【参考答案】 A【试题解析】函数f(x)＝ x 2＋ mx ＋1 的对称轴为 x ＝－m于是－m＝1m ＝－ 222216, AB AC AB AC5.设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， BC 则AM（ ）A ． 8B.4C. 2D.1 w【测量目标】向量加法、减法的运算，平面向量的数量积 .【考查方式】给出向量的位置关系，借助向量的四则线性求解 .【难易程度】中等【参考答案】 C216，得 BC 4【试题解析】由BCABAC ABACBC ＝4(步骤 1)而 ABACAM故AM 2m(步骤 2)6.将函数 ysin x 的图像上所有的点向右平行移动π个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是 ()A. ysin(2 x πB. ysin(2 x π)) wsin( 1x10sin( 1x5C. yπ)D. yπ)210220【测量目标】函数 y Asin x的图象及其变换 .【考查方式】已知正弦函数图象，判断它经过变换后的图象的函数解析式 .【难易程度】中等【参考答案】 C【试题解析】 将函数 ysin x 的图像上所有的点向右平行移动π个单位长度，所得函数图10象的解析式为 y ＝ sin(x －π) (步骤 1)10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是y sin( 1 xπ) .( 步骤 2) 2 107.某加工厂用某原料由车间加工出A 产品 ,由乙车间加工出B 产品 .甲车间加工一箱原料需耗费工时10 小时可加工出 7 千克 A 产品 ,每千克 A 产品获利40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品 ,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 多箱原料的加工 ,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时 ,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为()A. 甲车间加工原料 10 箱 ,乙车间加工原料 60 箱 .B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55箱 .C.甲车间加工原料18 箱 ,乙车间加工原料 50箱.D. 甲车间加工原料 40 箱 ,乙车间加工原料 30 箱. 【测量目标】二元线性规划的实际应用.【考查方式】根据题目得出变量约束条件 ,画图求目标函数的最优解 .【难易程度】中等 【参考答案】 B【试题解析】设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱x y , 70则 10x 6 y , 480 （步骤 1）x, y N +目标函数 z ＝ 280x ＋200y第 7 题图结合图象可得：当 x ＝ 15,y ＝ 55 时 z 最大（步骤 2）8.已知数列a n 的首项 a 10 ，其前 n 项的和为 S n ，且 S n 1 2S n a 1 ，则 lima n( )nS nA.0B.1C .1D.22【测量目标】等比数列的前 n 项和、通项，数列的通项公式a n 与前 n 项和 S n 的关系 .【考查方式】 已知数列的前 n 和项与项的关系， 根据等比数列的通项公式和前n 项和公式求解.【难易程度】中等 【参考答案】 B【试题解析】由S2Sa ,且 S2Sa o*mn 1n1n 2n 11作差得 a n ＋ 2＝ 2a n ＋1 （步骤 1）又 S 2＝ 2S 1＋ a 1，即 a 2＋a 1＝ 2a 1＋ a 1 a 2＝ 2a 1w_w w. k s 5_u.c o*m故{ a n } 是公比为 2 的等比数列（步骤2）2 n －1a 1＝ (2 nS n ＝ a 1＋2a 1＋ 2 a 1＋ ⋯⋯ ＋2 － 1)a 1则 lim a nlim2n 1 a 1 1 （步骤 3）S n(2 n1)a 1 2nn9.y 21 a ＞ b ＞ 0的右焦点为F,x轴的交点为 A ．在椭圆上存在点 P椭圆x 2其右准线与a 2b 2满足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是( )， 21C.2 11 ，B. ，D.A. 0221 2【测量目标】椭圆的标准方程、几何性质和垂直平分线的性质.【考查方式】 已知椭圆的标准方程形式、 椭圆中线段间的特殊关系，利用线段关系转化为离心率求解 .【难易程度】中等【参考答案】 D【试题解析】由题意,椭圆上存在点P,使得线段 AP 的垂直平分线过点F即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等而 |FA|＝a 2cb 2cc|PF|∈ [a － c,a ＋ c]（步骤 1）2于是b∈ [a － c,a ＋ c]c即 ac －c 2 , b 2 , ac ＋ c 2 .∴ acc 2 , a 2 c 2 a 2 c 2 , ac c 2c , 1a（步骤 2）c剠 1或 c1a a2又 e ∈ (0,1)故 e ∈ 1,1 （步骤 3）210.由 1、 2、 3、 4、 5、 6 组成没有重复数字且1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 ( ) A.72B.96C.108D.144【测量目标】排列组合及其应用 .【考查方式】根据题目所给条件分类讨论，得出满足条件的六位偶数个数.【参考答案】 C 【难易程度】中等【试题解析】先选一个偶数字排个位，有 3种选法.①若 5 在十位或十万位，则1、3 有两个位置可排， 2 A 32A 22 ＝24 个（步骤 1）②若 5 排在百位、千位或万位，则 1、 3 只有三个位置可排，共 3 A 22A 22 ＝ 12 个（步骤 2）算上个位偶数字的排法，共计3(24＋ 12)＝ 108 个（步骤 3）11.半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面 ,垂足为 B , △ BCD 是平面内边长为 R 的正三角形 ,线段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M 、 N , 那么 M 、 N 两点间的球面距离是( )A . R arccos17B . R arccos1825251 π4C.RD.Rπ315第 11 题图【测量目标】余弦定理、三角形中两直线平行的条件.【考查方式】作辅助线求出相关量，借助余弦定理求解 .【难易程度】中等【参考答案】 A【试题解析】由已知,AB ＝ 2R,BC ＝ R,故 tan ∠ BAC ＝122 5 （步骤 1）cos ∠ BAC ＝w5连结 OM ,则 △ OAM 为等腰三角形AM ＝ 2AO cos ∠ BAC ＝4 5R ,同理 AN ＝4 5R ,且 MN ∥CD55而 AC ＝ 5 R,CD ＝ R故 MN :CD AN:ACMN ＝ 4R ,(步骤 2)5连结 OM 、ON,有 OM ＝ON ＝R于是 cos ∠MON ＝OM2ON 2 MN 2 172OM ON25所以 M 、N 两点间的球面距离是R arccos17.（步骤 3）2512.设 abc 0，则 2a 21 1 10 ac 25c2 的最小值是()aba(a b)A.2B.4C. 25D.5【测量目标】基本不等式求最值 .【考查方式】通过添项，化为基本不等式形式求最值.【难易程度】较难【参考答案】 B【试题解析】 2a 21 110ac 25c 2ab a(a b)＝(a 5c) 2 a 2abab11 b)aba( a＝ (a5c) 2 ab1 a(a b)1 b)aba(a⋯ 0＋ 2＋ 2＝ 4（步骤 1）当且仅当 a － 5c ＝ 0,ab ＝ 1,a(a － b)＝1 时等号成立如取 a ＝2 ,b ＝2 ,c ＝ 2满足条件 . （步骤 2）25第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上 .13. (21)6 的展开式中的第四项是3x【测量目标】二项式定理 .【考查方式】由二项式展开式，求其中一项.【难易程度】容易【参考答案】－160x【试题解析】 T 4＝ C 36 23 (1 )31603xx14. 直线 x 2y 5 0 与圆x 2y 28 相交于A 、B 两点 则AB.,【测量目标】圆的标准方程、点线间距离公式.【考查方式】直接给出圆和直线的方程，借助直角三角形求两交点距离.【参考答案】 2 3【难易程度】容易【试题解析】圆心为(0,0),半径为 2 2 w_圆心到直线 x 2 y 50 的距离为d＝| 00 5 |5（步骤 1）12( 2)2故 |AB|2得|AB|＝2 3（步骤 2）15.如图 ,二面角l的大小是60 ,线段AB. B l ,AB 与l所成的角为30 .则AB与平面所成的角的正弦值是.第15题图【测量目标】直线与平面所成角、二面角的概念.【考查方式】作辅助线将线面角转化为三角形的内角求解.【难易程度】容易3【参考答案】4【试题解析】过点 A 作平面β的垂线 ,垂足为 C,在β内过 C 作 l 的垂线 .垂足为 D,连结 AD, 有三垂线定理可知 AD ⊥l ,故∠ ADC 为二面角l的平面角为60 （步骤 1）又由已知 ,∠ ABD ＝ 30连结 CB,则∠ ABC 为AB与平面所成的角第15题图设 AD＝ 2,则 AC＝3,CD＝ 1w_w w.#AD＝ 4（步骤 2）AB＝sin 30∴sin ∠ ABC ＝AC3 .（步骤 3）AB416．设 S 为复数集 C 的非空子集 .若对任意 x, y S ,都有 x y,x y,xy S ,则称 S 为封闭集.下列命题：w_w w. k #s5_u.c o*m①集合 S a bi （ a,b 为整数 , i 为虚数单位）为封闭集；②若 S 为封闭集 ,则一定有 0 S ；③封闭集一定是无限集；④若 S 为封闭集 ,则满足 ST C 的任意集合 T 也是封闭集 .其中真命题是（写出所有真命题的序号）【测量目标】集合的含义、集合之间包含的关系、复数代数形式的四则运算 .【考查方式】给出满足封闭集的条件，运用特殊值法直接判断集合是否满足条件 .【难易程度】中等 .【参考答案】①②w_w【试题解析】直接验证可知①正确 .当 S 为封闭集时 ,因为 x － y ∈ S ,取 x ＝ y,得 0∈ S ,②正确对于集合 S ＝ {0}, 显然所有素有条件 ,但 S 是有限集 ,③错误 取 S ＝ {0}, T ＝ {0,1}, 满足S T C ,但由于 0－ 1＝－ 1 T ,故 T 不是封闭集 ,④错误w. k#三三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有 “奖励一瓶 ”或 “谢谢购买 ”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶 ”字样即为中奖，中奖概率为1.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.6 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数的分布列及数学期望 E .【测量目标】相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列、期望，独立重复试验.【考查方式】给出三人中奖的概率（ 1）直接利用相互独立事件的概率公式求解.（ 2）利用独立重复试验概率公式求解，得分布列，再求数学期望.【难易程度】容易 .【试题解析】（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么P( A) P(B) P(C)1 ,6P( A B C) P(A)P( B)P(C)1 5 225( ).6 6216答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是25（步骤 1）216（Ⅱ） 的可能取值为 0， 1，2， 3.P(k )C34 (1)k (5)3 k , k 0,1,2,3. （步骤2）66所以中奖人数的分布列为：0123P 1252551 2167272216E01251 2525311（步骤 3）2167272216 2.18.（本小题满分12 分）w_w w. k #s5 _u.c o*m已知正方体 ABCD － A'B'C'D '的棱长为1，点 M 是棱 AA '的中点，点 O 是对角线 BD'的中点 .（Ⅰ）求证： OM 为异面直线 AA '和 BD '的公垂线；（Ⅱ）求二面角M－ BC'－ B'的大小；（Ⅲ）求三棱锥M－OBC 的体积 .第18题图【测量目标】异面直线，直线与平面垂直，二面角的概念，三棱锥的体积.（空间直角坐标系，空间向量及其运算.）【考查方式】（1）通过作辅助线转化线段位置、通过线面垂直证明线线垂直.(2) 借助作辅助线将二面角转化为三角形内角求解（. 3）利用三棱锥体积的等价求体积.做空间直角坐标系（ 1）写出各点坐标，通过坐标运算证明垂直（2）通过做平面法向量求两面的余弦，再求二面角（3）通过求平面法向量得点面距离，再求三棱锥体积.【难易程度】中等.【试题解析】解法一：第18 题图（Ⅰ）连结AC，取 AC 的中点 K，则 K 为 BD 的中点，连结OK ．因为点 M 是棱AA的中点，点O 是BD的中点，所以 AM 1DD OK ，2所以 MO AK ．（步骤1）由 AA AK ，得 MO AA因为 AK BD，AK BB ，所以 AK平面 BDD B ，（步骤2）所以 AK BD ．所以 MO BD ．（步骤3）又因为 OM 与异面直线AA和BD都相交，故 OM 为异面直线AA和BD的公垂线．（步骤4）（Ⅱ）取 BB 的中点N，连结MN，则 MN平面 BCCB ．过点N作 NH BC 于H，连结 MH ，则由三垂线定理得，BC MH ．从而，MHN 为二面角 M BC B 的平面角．MN 1，NH BN sin 45122．（步骤）2245在 Rt△ MNH 中， tan MHN MN12 2 ．NH24故二面角 M BC B 的大小为arctan2 2（步骤6）（Ⅲ）易知，△DBC △,且△OBC 和△ OA D 都在平面 BCD A 内，点O到平面S S OAD1MA D 的距离 h.21S△MA D 1.（步骤VM OBC VM OA DVO MAD h7）324解法二：以点 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz,则 A(1,0,0) ， B(1,1,0) ， C(0,1,0) ，A1,0,1， C0,1,1， D 0,0,1 ，（步骤1）第18题图（Ⅰ）因为点 M 是棱 AA 的中点 ,点O 是 BD 的中点 ,所以 M (1,0, 1),O(1 , 1, 1,),22 2 2OM( 1,1,0), AA(0,0,1), BD( 1, 1,1)22（步骤 2）1 1OM AA0, OM BD0,2 02所以 OM AA ,OM BD ,又因为 OM 与异面直线 AA 和 BD 都相交故 OM 为异面直线AA 和 BD 的公垂线 . （步骤 3）（Ⅱ）设平面 BMC 的一个法向量为 n 1 ( x, y, z).BM(0, 1,1), BC( 1,0,1), （步骤 4）2n 1 BM0, y 1 z 0,5）即2（步骤n 1 BC0,x z 0.取 z 2, 则 x 2, y 1,从而 n 1 (2,1, 2).取平面 BC B 的一个法向量为 n 2 (0,1,0),cos( n 1 n 2n 1 n 21 1（步骤 6）n 1 n 29 1 .3由图可知 ,二面角 MBCB 的平面角为锐角 .故二面角 MBCB 的大小为 arccos 1.3（Ⅲ）易知， S △OBC1S △CDA1 1 22.（步骤 7）444设平面 OBC 的一个法向量为 n 1( x 1 , y 1 , z 1 ),BD( 1, 1,1), BC ( 1,0,0)n 1 BD 0, 即x 1 y 1 z 1 0,n 2 BC0.x 1 0.（步骤 8）取 z 11,则y 1 1,从而 n 3 (0,1,1).点 M 到平面 OBC 的距离BM n 11 1 d2 . （步骤 9）n2 2 2VM ABC1S △OBC d1 2 2 1 1. （步骤 10）334 22419.（本小题满分 12 分）w_w w. k #s 5 _u.c o*m○证明两角和的余弦公式C : cos() coscossin sin ；（Ⅰ） 1○由 C推导两角和的正弦公式S:sin () sin coscos sin2.（Ⅱ）已知△ ABC 的面积 S1AB AC3 ，且 cosB3 ，求 C .25cos【测量目标】两角和的正、余弦公式，诱导公式，同角三角函数的关系 .【考查方式】（ ○○1）1 建立直角坐标系，根据两点间距离公式证明. 2 借助诱导公式证明 .（2）同角三角函数的转换 ,诱导公式，同角三角函数的基本关系.【难易程度】中等 【试题解析】（Ⅰ）第 19 题图○内作单位圆 O,并作出角, 与,使角 的始边为 Ox,交圆 O 于点1 在直角坐标系 xOy P 1 ,终边交圆 O 于点 P2 ;角 的始边为 OP 2 ,终边交圆 O 于点 P3 ,角的始边为 OP 1 ,终边交圆 O 于点 P 4.则 P 1,0 , Pcos ,sin ,12P3cos,sin, P4cos,sin.由PP P P,得1 32 4 及两点间的距离公式cos2sin2cos cos2sin21）1sin.（步骤展开并整理 ,得22cos22cos cos sin sin .cos cos cos sin sin.（步骤2）○2 由○1 易得 , cosπsin,sinπcos.（步骤 3）22sin cosπcosπ.22= cos πcosπsin 2sin2= sin cos cos sin .s i n s i n c o s c o s （s步in骤4.）(Ⅱ )由题意，设△ABC的角 B、C 的对边分别为b、c,则S 1bc sin A1.（步骤5）22AB AC bc cos A30,A(0,π3sin A.),cos A23 10（步骤 6）又 sin2A21,sin A 10cos A,cos A.1010由题意 cos B3,得 sin B4.55cos( A B)cos A cosB sin Asin B10. （步骤7）10故 cosC cos[ π ( A B)]cos(A B)10.（步骤8）1020.（本小题满分 12 分）w_w w. k #s5 _u.c o*m已知定点 A(－ 1,0),F(2,0), 定直线 l ：x＝1轴上的动点P与点 F的距离是它到直线l2 ,不在 x的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E,过点 F 的直线交 E 于 B、 C 两点 ,直线 AB、 AC 分别交 l 于点M、 N（Ⅰ）求 E 的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由 .【测量目标】轨迹方程、双曲线的标准方程、向量的垂直、直线与双曲线的位置关系 .【考查方式】（1）直接根据坐标系中线段间的关系求轨迹方程.（ 2）利用分类讨论思想，运用联立方程后根的个数反映直线与双曲线位置关系这一思想，向量与直线的垂直求解.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）设 P x, y ,则x 2 y 22 x 1 ,2化简得 x 2y 21 y0 . （步骤 1）3（Ⅱ）○当直线 BC 与 x 轴不垂直时 ,设 BC 的方程为 yk x 2 k 0 .（步骤 2）1与双曲线方程 x 2y 2 1联立消去 y 得33 k 2 x 2 4k 2 x 4k 23 0.由题意知 , 3k 2 0且0, （步骤 3）设 B x 1, y 1 , C x 2 , y 2 , 则 x 1 x 24k 2 , x 1x 2 4k 2 3 .k 2 3k 2 3y 1 y 2k 2 x 1 2 x 2 2k 2 x 1x 2 2 x 1 x 24= k 24k 2 3 8k 2 4 = 9k 2 （步骤 4）k 2 3 k 2 3 k 2 3.因为 x x2 1,1所以直线 AB 的方程为yy 1 x 1 ,因此 M 点的坐标为1 3 y 1 ,x 1 1 ,2 x 112FM3 ,2 3 y 1 .2 x 1 1同理可得 FN3 , 3 y 2 , （步骤 5）2 2 x 2 1因此 FM FN339 y 1 y 2224 x 1 1 x 2 1981k 2k 2 3=2244k 3 4k143k 23k 2=0. （步骤 6）○当直线 BC 与 x 轴垂直时 ,其方程为 x2,则B 2,3 ,C 2, 3.2 AB 的方程为 y x 1. 因此 M 点的坐标为同理可得 FN3 , 3 .（步骤 7）221 33 3 ,, FM2 , .2 223 3 3 3 因此 FM FN2 20.22综上,FM FN 0.即 FMFN .故以线段 MN 为直径的圆过点 F.（步骤 8）21．（本小题满分 12 分）已知数列 { a n } 满足 a 1＝ 0， a 2＝ 2，且对任意 m 、 n ∈ N *都有a 2m － 1＋ a 2 n － 1＝ 2a m ＋ n － 1＋ 2(m － n)2 （Ⅰ）求 a 3，a 5；（Ⅱ）设 b n ＝a 2n ＋1－ a 2n － 1(n ∈ N *)，证明： { b n } 是等差数列；（Ⅲ）设 c n ＝ (a n+1－ a n )q n－ 1(q ≠0， n ∈ N * )，求数列 { c n } 的前 n 项和 S n .【测量目标】等差数列的性质，错位相减法求和，等差数列的通项 .【考查方式】已知数列各项的关系（ 1）直接根据已知等式求解.（ 2）根据等差数列的性质证明（ 3）求出等差数列通项，再利用错位相减法求和.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由题意，令m 2, n 1可得 a 3 2a 2 a 12 6. （步骤 1）再令 m 3, n 1可得 a 5 2a 3a 18 20.（步骤 2）当 n N * 时,由已知 (以 n 2代替 m)可得（Ⅱ） a 2 n 1a2n 12a2 n 18（步骤 3）于是 [ a1) a1 ] (a2n1a ) 8即2( n 12( n 1)2 n 1b n 1 b n 8.所以，数列b n是公差为 8的等差数列 . （步骤4）（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知b n是首项 b1a3 a16, 公差为8的等差数列 .则b n 8n2.即 a2n1a2 n 18n2,（步骤 5）令由已知（令m=1 ）可得，a n a2n1a1n126）2, （步骤a2 n a2n 1那么 , a n 1a n 12n 1=8n 2222n 1 2n于是， c n2nq n 1（步骤7）当 q=1 时，2462 1 .（步骤8）S n n n n当 q 1时，S 2 q0 4 q1 6 q22n q n1 .（步骤 9）n两边同乘 q 可得qS n 2 q1 4 q2 6 q3 2 n 1 q n 12n q n（步骤10）上述两式相减即得(1 q) S n2(1q1q2q3q n 1 )2n q n1q n2nq n=1n 1 q n nq n 1= 221q 1q所以 S n2nq n1n 1 q n nq n 111）q2（步骤1n n1q1综上所述， S nq n 1n 1 q n nq n1（步骤 12）n2q1q1222．（本小题满分14 分）设 f ( x )1a x（ a0 且 a1），g(x)是f( x)的反函数.1 a x（Ⅰ）设关于x 的方程求log atg(x) 在区间[2，6]上有实数解，求t 的取值(x21)(7x)范围；n 2 n n2（Ⅱ）当 a＝ e（ e 为自然对数的底数）时，证明：g (k)；2n( n1)k20＜ a ,1时，试比较n n与 4 的大小，并说明理由 .（Ⅲ）当 f ( k )2k 1【测量目标】 利用导数求函数的最值， 对数函数和指数函数互为反函数， 利用导数判断函数的单调区间，不等式恒成立问题，二项式定理，利用导数解决不等式问题 .【考查方式】已知函数解析式（1）化函数为对数函数形式，利用导数求函数的最值，再求t 的范围（ 2）利用导数判断函数单调性，在利用导数证明不等式成立（ 3）借助分类讨论思想比较两式大小 .【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由题意，得a x y1 0,y1故 g (x)log a x1, x ( , 1)(1,). （步骤 1）x 1由 log a(x 2t7 x)log a x1 得1)(x 1t ( x1)2(7 x), x[ 2,6]（步骤 2）3x 2则 t18x 153( x 1)( x 5).列表如下：x 2(2,5) 5 (5,6) 6t+_t5极大值 3225所以 t 最小值5,t 最大值 32 ，所以 t 的取值范围为 [5 ，32] （步骤 3）n123n 1 （Ⅱ）g(k )lnln4 lnln1k235nln(12 3 n 1)34 5n 1（步骤 4）ln n(n 1)2令 u(z)ln z21 z 22ln z z1, z0,zz则 u ( z)2 1 1 (1 1 )2 ⋯0. （步骤 5）z z 2 z所以 u( z)在 (0, )上是增函数 .又因为n( n1)1n(n1)20, 所以 u() u(1) 0,2n(n1)即 ln2120,（步骤 6）n(nn(n 1)1)2n 2 n n2即g(k)2n(n1)k2设 a1,则 p 厔1,11a121pf (1)a3.1p当n时,2, 2 4.1 f (1) 1（Ⅲ）p当n ⋯ 2时,（步骤 7）设 k ⋯ 2, k N +时,则f ( k)(1 p) k1121(1p) k1(1 p)k12n . （步骤8）12P2kPC1P C1C1所以1 f (k ) , 1214144C k2k(k1)k k.C k11n444从而 n1 f (k ) ,n1n1n 1.（步骤 9）2n n1k21所以 n nf (k) f (1)n1,n4 k1n综上，总有 f (k)n 4.（步骤 10）k1。
2010年普通高等学校招生全国统一考试四川卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第11页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷考生注意事项：1.答第Ⅰ卷，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3.本卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目本意。
一、（12分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是（）A.皱．纹/骤．然杀戮．/山麓．琼．楼玉宇/群．龙无首B.挟．持/偕．同竹笋．/损．失柳．暗花明/扭．转乾坤C. 嗟叹D.游泳．/踊．跃祝贺．/豁．达倾．家荡产/轻．装简从2.下列词语中没有错别字的一组是（）A.驰援万户侯明察秋毫疾风劲草B.规矩流线型歪风邪气通宵达旦C. 及时雨寸草春晖防患未然D.签订护身符屈指可数语无伦次3.下列各句中，加点词语使用恰当的一句是A：传统的“严父慈母”在一些三口之家中逐渐演变为“慈父严母”。
以前严厉的父亲如今在这些家庭中扮演着唱红脸．．．的角色。
B：该：有关部门在今后两年内斥责对这位名人的故里．．进行修复，把它们造成精品，以吸引外地游客。
使当地人气更旺。
C：经过多年的深入研究，该课题组撰写了专题报告，对我国票据法的特色及其立法？？？中的几个问题进行了分析论述。
D：？？的计划成了纸上谈兵．．．．4.下列各句中，没有语病的一句是A．曹操的性格具有双面性，他的雄才大略与奸诈凶狠对于任何一个扮演他的演员来说都具有挑战性，也是个难得的表演机会。
B．我国计划在2011年向太空发射目标飞行器“天宫一号”的实验，这一消息引起世界各国极大关注，被全球各大媒体争相报道。
C．尽管作为欧盟成员国的希腊经济总量有限，其债务危机不足以使美国经济受到直接冲击，但是仍然会间接影响美国经济的复苏进程。
2010高考四川卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试第I卷本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：C 12 H 1 Cu 64 N 14 O 16 Fe 56 S 32一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1.与酵母相比，硝化细菌具有的特点是A.无线粒体，只能通过无氧呼吸获得能量B.无固氨酶，只能以含氨有机物伯为氨源C.无细胞核，只能通过出芽生殖方式繁殖后代D.无染色体，只能在DNA水平产生可遗传变异2.下列对实验的相关叙述，正确的是A.探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定B.纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿b在层析液中溶解度最低C.调查人群中某种遗传病的发病率时，应选择性有遗传病史的家系进行调查统计D.鉴定蛋白质时，应将双缩脲试剂A液和B液混合以后再加入待检组织样液中3.有人对不同光照强度下两种果树的光合特性进行研究，结果如下表（净光合速率以CO的2吸收速率表示，其他条件适宜且相对恒定）。
下列相关分析，不正确．．．的是A．光强大于0.1mmol光子/2·sm，随光照增强两种果树的光能利用率逐渐减少B．光强小于0.5mmol光子/2·sm，限制净光合速率的主要因素是叶绿素含量C．光强大于0.7mmol光子/2·sC O浓度m，限制净光合速率的主要生态因素是2D．龙眼的最大光能利用率大于芒果，但龙眼的最大总光合速率反而小于芒果。
4.某同学感冒发热39°C，伴有轻度腹泻。
与疾病相比，此时该同学的是第1/12页第2/12页A ．呼吸、心跳加快，心肌细胞中A TP 大量积累。
B ．汗液分泌增多，尿量减少，血浆N A +浓度降低C ．甲状腺激素分泌增多，代谢增强，产热量增加D ．糖元合成增强，脂肪分解加快，尿素合成增多5.某实验室做了下图所示的实验研究，下列相关叙述，正确的是A ．与纤维母细胞相比，过程①形成的诱导肝细胞的全能性较低B ．过程②是诱导肝细胞的结构和遗传物质发生稳定性差异的过程C ．每个Y 细胞只产生一种抗体，故过程③不需要选择性培养基进行筛选D ．过程④产生的单抗，不需细胞膜上载体蛋白的协助就能释放到细胞外6.节能减排对发展经济、保护环境有重要意义。
2010年四川卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学本试卷共22题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8}2．（5分）函数y=log2x的图象大致是（）A．B．C．D．3．（5分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．84．（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，65．（5分）函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A．m=﹣2B．m=2C．m=﹣1D．m=16．（5分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=（）A．8B．4C．2D．17．（5分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）8．（5分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（）A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱9．（5分）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）A．36B．32C．28D．2410．（5分）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）11．（5分）设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（x﹣）4的展开式中的常数项为24（用数字作答）14．（4分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．15．（4分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是．16．（4分）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是①②．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．18．（12分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角M﹣BC′﹣B′的大小．19．（12分）（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．（Ⅱ）已知，求cos （α+β）．20．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知定点A（﹣1，0），F（2，0），定直线l：x=，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．22．（14分）设（a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．（1）求g（x）；（2）当x∈[2，6]时，恒有成立，求t的取值范围；（3）当0＜a≤时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由．2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学(参考答案)1.【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，∴A∩B={5，8}，故选D．2.【解答】解：函数y=log2x为对数函数，且2＞1故选C．3.【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．故选C．4.【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．5.【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1的对称轴为x=﹣⇔﹣=1⇒m=﹣2．答案：A．6.【解答】解：由=16，得||=4，∵=||=4，而∴=2故选C．7.【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．8.【解答】解：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则目标函数z=280x+200y结合图象可得：当x=15，y=55时z最大．故选B．9.【解答】解：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A32A22=24种，如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，首先排5，有=3种，然后排1和2，有A22A22=12种，3×A22A22=12种，共计12+24=36种；故选A．10.【解答】解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|=|PF|∈[a﹣c，a+c]于是∈[a﹣c，a+c]即ac﹣c2≤b2≤ac+c2∴又e∈（0，1）故e∈．11.【解答】解：=≥4当且仅当取等号即取等号．∴的最小值为4故选：D12.【解答】解：由已知，AB=2R，BC=R，故tan∠BAC=cos∠BAC=连接OM，则△OAM为等腰三角形AM=2AOcos∠BAC=，同理AN=，且MN∥CD而AC=R，CD=R故MN：CD=AM：ACMN=，连接OM、ON，有OM=ON=R于是cos∠MON=所以M、N两点间的球面距离是．故选A．13.【解答】解：展开式的通项公式为T r+1==（﹣2）r C4r x4﹣2r令4﹣2r=0得r=2得常数项为C42（﹣2）2=24．故答案为24．14.【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15.【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，为60°又由已知，∠ABD=30°连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角设AD=2，则AC=，CD=1AB==4∴sin∠ABC=；故答案为．16.【解答】解：两个复数的和是复数，两个复数的差也是复数，所以集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确．当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．17.【解答】解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=，甲、乙、丙没中奖的事件分别为、、，则P（）P=（）=P（）=，（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，∴P（）=P（）P（）P（）=答：三位同学都没有中奖的概率为；（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”∴1﹣P（•B•C+A••C+A•B•+A•B•C）=1﹣3×答：三位同学至少两位没有中奖的概率为．18.【解答】解：法一（1）连接AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连接OK因为M是棱AA′的中点，点O是BD′的中点所以AM所以MO由AA′⊥AK，得MO⊥AA′因为AK⊥BD，AK⊥BB′，所以AK⊥平面BDD′B′所以AK⊥BD′所以MO⊥BD′又因为OM是异面直线AA′和BD′都相交故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；（2）取BB′中点N，连接MN，则MN⊥平面BCC′B′过点N作NH⊥BC′于H，连接MH则由三垂线定理得BC’⊥MH从而，∠MHN为二面角M﹣BC′﹣B′的平面角MN=1，NH=Bnsin45°=在Rt△MNH中，tan∠MHN=故二面角M﹣BC′﹣B′的大小为arctan2．法二：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A′（1，0，1），C′（0，1，1），D′（0，0，1）（1）因为点M是棱AA′的中点，点O是BD′的中点所以M（1，0，），O（，，），=（0，0，1），=（﹣1，﹣1，1）=0，+0=0所以OM⊥AA′，OM⊥BD′又因为OM与异面直线AA′和BD′都相交故OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（2）设平面BMC'的一个法向量为=（x，y，z）=（0，﹣1，），=（﹣1，0，1）即取z=2，则x=2，y=1，从而=（2，1，2）取平面BC′B′的一个法向量为=（0，1，0）cos由图可知，二面角M﹣BC′﹣B′的平面角为锐角故二面角M﹣BC′﹣B′的大小为arccos．19.【解答】解：（Ⅰ）①如图，在直角坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与﹣β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角﹣β的始边为OP1，终边交⊙O于P4．则P1（1，0），P2（cosα，sinα）P3（cos（α+β），sin（α+β）），P4（cos（﹣β），sin（﹣β））由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得[cos（α+β）﹣1]2+sin2（α+β）=[cos（﹣β）﹣cosα]2+[sin（﹣β）﹣sinα]2展开并整理得：2﹣2cos（α+β）=2﹣2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；（4分）②由①易得cos（﹣α）=sinα，sin（﹣α）=cosαsin（α+β）=cos[﹣（α+β）]=cos[（﹣α）+（﹣β）]=cos（﹣α）cos（﹣β）﹣sin（﹣α）sin（﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ；（6分）（Ⅱ）∵α∈（π，），cosα=﹣∴sinα=﹣∵β∈（，π），tanβ=﹣∴cosβ=﹣，sinβ=cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣（﹣）×=．20.【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由已知得解得a1=3，d=﹣1故a n=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，b n=n•q n﹣1，于是S n=1•q0+2•q1+3•q2+…+n•q n﹣1．若q≠1，将上式两边同乘以q，得qS n=1•q1+2•q2+3•q3+…+n•q n．将上面两式相减得到（q﹣1）S n=nq n﹣（1+q+q2+…+q n﹣1）=nq n﹣于是S n=若q=1，则S n=1+2+3+…+n=所以，S n=．21.【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则化简得x2﹣=1（y≠0）；（Ⅱ）①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）与双曲线x2﹣=1联立消去y得（3﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+3）=0由题意知3﹣k2≠0且△＞0设B（x1，y1），C（x2，y2），则y1y2=k2（x1﹣2）（x2﹣2）=k2[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=k2（+4）=因为x1、x2≠﹣1，所以直线AB的方程为y=（x+1）因此M点的坐标为（），同理可得因此==0②当直线BC与x轴垂直时，直线方程为x=2，则B（2，3），C（2，﹣3）AB的方程为y=x+1，因此M点的坐标为（），同理可得因此=0综上=0，即FM⊥FN故以线段MN为直径的圆经过点F．22.【解答】解：（1）由题意得：a x=＞0故g（x）=，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（3分）（2）由得①当a＞1时，＞0又因为x∈[2，6]，所以0＜t＜（x﹣1）2（7﹣x）令h（x）=（x﹣1）2（7﹣x）=﹣x3+9x2﹣15x+7，x∈[2，6]则h'（x）=﹣3x2+18x﹣15=﹣3（x﹣1）（x﹣5）所以h（x）最小值=5，所以0＜t＜5②当0＜a＜1时，0＜又因为x∈[2，6]，所以t＞（x﹣1）2（7﹣x）＞0令h（x）=（x﹣1）2（7﹣x）=﹣x3+9x2﹣15x+7，x∈[2，6]由①知h（x）最大值=32，x∈[2，6]所以t＞32综上，当a＞1时，0＜t＜5；当0＜a＜1时，t＞32；（9分）（3）设a=，则p≥1当n=1时，f（1）=1+≤3＜5当n≥2时设k≥2，k∈N*时则f（k）=所以f（k）≤1+=1+=1+从而f（2）+f（3）+…+f（n）≤n﹣1+＜n+1所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＜f（1）+n+1≤n+4综上，总有f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＜n+4．（14分）。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试第I 卷二、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个是正确的，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分） 14，下列现象中不能说明分子间存在分子力的是A ．两铅块能被压合在一起B ．钢绳不易被拉断C ．水不容易被压缩D ．空气容易被压缩 【答案】D【解析】空气容易压缩是因为分子间距大，而水不容易压缩是因为分子间距小轻微压缩都使分子力表现为斥力。
ABC 说明存在分子力。
15.下列说法正确的是A ．α粒子大角度散射表明α粒子很难进入原子内部B ．氢原子跃迁发出的光从空气射入水时可能发生全反射C ．裂变反应有质量亏损，质量数不守恒D ．γ射线是一种波长很短的电磁波 【答案】D【解析】α粒子散射实验现象表明大多数α粒子不发生偏转，说明穿过了原子，少数α粒子发生偏转，说明无法穿过原子核，A 错误。
光只有从光密介质进入光疏介质才可能发生全反射，空气和水比较水是光密介质，B 错误。
裂变反应有质量亏损是由于核子的平均密度变化引起的，但核子的总数不变，即质量数守恒，C 错误。
γ射线是频率很大、波长很短的电磁波，D 正确。
16.一列间谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、Ｂ相距０.45m ，右图是A 处质点的振动图像。
当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是A ．4.5/sB . 3.0m/sC . 1.5m/sD .0.7m/s 【答案】A【解析】由振动图象可得振动周期T=0.4s ，波由A 向B 传播，A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，A 、B 间的距离14l n λλ=+，则波长441ln λ=+，波速440.459(41)0.4(41)82l v TT n n n λ⨯====+⨯++。
当n =0时，v =4.5m/s ；当n =1时，v =0.9m/s ；当n =2时，v =0.5m/s 等，A 正确。
17.a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯610m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯610m ，地球表面重力加速度g=10m/2s ，π【答案】B【解析】b 、c 都是地球卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，c 是地球同步卫星，c 在a 的正上方，对b 有222()()()Mm G m R h R h T π=++，2Mm G mg R =，联立可得：42210T s ==⨯，经48h ，b 转过的圈数44836008.64210n ⨯==⨯，选项B 正确。
18.用波长为72.010m -⨯的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的动能是4.71910J -⨯。
由此可知，钨的极限频率是（普朗克常量h=6.633410J -⨯·s ），光速c=3.0810m ⨯/s ，结果取两位有效数字）A ．5.51410⨯Hz Ｂ .７.９1410⨯Hz C . 9.81410⨯Hz D .1.21510⨯Hz 【答案】B【解析】根据光电效应方程km E h W ν=-，在恰好发生光电效应时最大出动能为0有0h W ν=，且c λν=，综合化简得819140734310 4.710810210 6.6310km km chE E cHz hh λνλ----⨯⨯==-=-=⨯⨯⨯，B 正确。
19.图甲所示电路中，123A A A 、、 为相同的电流表，C 为电容器，电阻123R R R 、、的阻值相同，线圈L 的电阻不计。
在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在22t ~t 时间内 A ．电流表1A 的示数比2A 的小 B ．电流表2A 的示数比1A 的小 C ．电流表1A 和2A 的示数相同D ．电流表的示数都不为零【答案】C【解析】由B-t 图象知在t 1~t 2时间内，原线圈中的磁场先负向减小后正向增大，则副线圈中的磁通量是均匀变化的，根据法拉第电磁感应定律在副线圈中产生的感应电流大小不变，再根据轮次定律可判断负向减小时正向增大时的感应电流的方向相同，则在t 1~t 2时间内副线圈中感应电流为恒定电流，说以A 1、A 2的示数相同，A 3的示数为0，C 正确。
20.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B . 先减小后不变C . 等于F D．先增大再减小【答案】AB【解析】对a棒受到合力为Fa=F－F f－mg sinθ－Blv说明a做加速度减小的加速运动，当加速度为0后匀速运动，所以a受安培力先增大后不变。
如果F=F f+2mg sinθ，则安培力为mg sinθ，则b受的摩擦力最后为0；F<F f+2mg sinθ, 则安培力小于mg sinθ，则b受的摩擦力一直减小，最后不变，B正确；如果F f+2mg sinθ<F<F f+3mg sinθ, 则安培力大于mg sinθ或小于2mg sinθ，则b受的摩擦力先减小后增大，最后不变。
可以看出b受的摩擦力先变化后不变，C、D错误。
21、如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。
光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。
若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置【答案】AC【解析】在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确。
在N点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确。
1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误。
由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误。
第II卷22.（17分）（1）①用多用电表探测图甲所示黑箱发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆测量，黑表笔（与电表内部电源的正极相连）接E点，红表笔（表电表内部电源的负极相连）接F点，阻值秀小，但反接阻值很大。
那么，该黑箱内元件的接法可能是图乙中。
②在物理兴趣小组活动中，一同学利用下列器材设计并完成了“探究导体阻值与长度的关系”的实验。
电压表○V量程3V 内阻约为900Ω电压表○V量程10V 内阻约为3KΩ电压表○A量程60mA 内阻约为5Ω电源E1电动势1.5V 内阻约为0.2Ω电源E2电动势4.5V 内阻约为0.4Ω滑动变阻器（最大阻值为10Ω）。
粗细均匀的同种电阻丝，开关、导线和刻度尺其主要实验步骤如下：A.选取图中器材，按示意图连接电路B.用伏安法测定电阻丝的阻值RC.用刻度尺没出电阻丝的长度LD.依次减小电阻丝的长度，保持电路其他部分不变，重复步骤B、C0.9为使实验尽可能准确，请你对上述步骤中画线处加以改进。
（I）（II）【答案】①B ②（Ⅰ）将电源E1改选E2（Ⅱ）判断电流表的内外接法，作出相应调整【解析】①红表笔接F，电阻很小，此时二极管导通，电源电流从黑表笔流出通过二极管从红表笔流进，电流方向E到F，只有B正确。
②（Ⅰ）根据电动势的大小和电压表的量程不能选择10V，电路图选择V1当然正确。
为减小测量误差要求电压表的指针偏转过半，故1.5V的电动势太小，电源E1应该选为E2。
约60多欧姆，第一组测量值为104.8Ω为大电阻用内接伏安法，第五组测量值为27.1Ω，为小电阻用外接伏安法，这说明外接法先用试触法判断调整后再测量。
（2）有4条用打点计时器（所用交流电频率为50Hz）打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。
为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为S1、S2、S3。
请你根据下列S1、S2、S3的测量结果确定该纸带为。
（已知当地的重力加速度为9.791m/s2）A.61.0mm 65.8mm 70.7mmB. 41.2mm 45.1mm 53.0mmC.49.6mm 53.5mm 57.3mmD. 60.5mm 61.0mm 60.6mm【答案】C【解析】验证机械能守恒定律采用重锤的自由落体实现，所以相邻的0.02s 时间内的位移增大量为229.7910.02 3.9S gT m mm ∆==⨯=，答案C 。
23．(16分)质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s 。
耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，把所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。
求：（1）拖拉机的加速度大小。
（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。
（3）时间t 内拖拉机对耙做的功。
【答案】（1）22st（2）212[()]cos s F M kg t θ-+ （3）22[()]sF M kg s t-+【解析】（1）拖拉机在时间t 内匀加速前进s ，根据位移公式212s at =① 变形得 22sa t= ②（2）对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ，根据牛顿第二定律 cos Ma F kMg T θ=-- ③ 联立②③变形得 212[()]cos sT F M kg tθ=-+ ④ 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为212[()]cos sT T F M kg tθ'==-+ ⑤ 拖拉机对耙做的功：cos W T s θ'= ⑥联立④⑤解得22[()]sW F M kg s t=-+ ⑦24.（19分）如图所示，电源电动势015E V =内阻01r =Ω，电阻1230,60R R =Ω=Ω。
间距0.2d m =的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度1B T =的匀强磁场。
闭合开关S ，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度0.1/m s υ=沿两板间中线水平射入板间。