六年级数学正比例的意义
六年级下册数学《正比例的意义》一等奖说课稿
六年级下册数学《正比例的意义》一等奖说课稿《六年级下册数学《正比例的意义》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、六年级下册数学《正比例的意义》一等奖说课稿教材分析：正比例的意义是九年义务教育六年制小学浙教版第十二册第3单元的内容。
这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的，是本套教材教学内容的最后一个单元。
教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。
一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。
并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：xy＝k（一定），从而给出正比例的意义。
通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。
1、使学生掌握正比例的意义及字母表达式，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量。
2、通过对比、观察、归纳、培养学生良好的数学学习习惯。
3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
为了使学生掌握好反比例的意义这部分知识，达到以上的教学目的，突破以上教学重难点，教师采用迁移法、对比法、引导法、讲解法、联系法、自主探索法来进行教学。
通过本课教学，使学生学会利用旧知构建新知的'方法、合作探究的方法、分析小结的方法等等。
第一部分：复习三量关系，为本节内容引路。
（转载数学网）第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。
第三部分：巩固练习。
帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。
最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。
安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
《正比例的意义》教学设计
《正比例的意义》教学设计《正比例的意义》教学设计7篇作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是店铺为大家收集的《正比例的意义》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《正比例的意义》教学设计1一、教材分析1、教学内容：人教版六年级下册正比例。
2、教材的地位和作用：这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的实际问题。
同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。
3、教学重点，难点、关键：教学重点是理解正比例的意义，难点是能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的特征。
4、教学目标：根据本课的具体内容，新课标有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。
知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
情感态度：在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
二、学况分析六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。
在学习正比例之前已经学习过比和比例，以及常见的数量关系。
本节课在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律。
学生容易掌握的是：判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是：离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
三、教法遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学，让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。
四、学法引导学生在观察比较的基础上，独立思考、小组合作交流。
苏教版六年级下册数学《正比例的意义》竞赛获奖说课稿
苏教版六年级下册数学《正比例的意义》竞赛获奖说课稿一. 教材分析苏教版六年级下册数学《正比例的意义》一课，是在学生已经掌握了比例的基本知识、计算方法的基础上进行教学的。
这部分内容是数学中的重要概念，也是学生进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过引入“正比例”的概念，让学生理解两种相关联的量之间成正比例的规律，培养学生观察、分析、抽象的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对比例的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于正比例的深层含义和应用，还需要进一步引导和培养。
此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑在内。
三. 说教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2.培养学生观察、分析、抽象的能力，提高解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例的概念，正比例的基本性质。
2.教学难点：正比例的深层含义，正比例在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活中的实例，引导学生理解正比例的概念。
2.采用探究式教学法，让学生通过小组合作、讨论，发现正比例的基本性质。
3.利用多媒体教学手段，展示正比例的图形、实例，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如速度和时间的关系，引导学生思考两种相关联的量之间是否存在某种规律。
2.探究：让学生分组讨论，观察、分析实例中的数量关系，引导学生发现正比例的规律。
3.讲解：讲解正比例的概念，阐述正比例的基本性质。
4.练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，运用正比例解决实际问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调正比例的重要性和应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出正比例的核心内容。
可以设计如下板书：•定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
苏教版六年级数学下册公开课《正比例的意义》教案和教学反思
苏教版六年级数学下册公开课《正比例的意义》教案和教学反思一. 教材分析苏教版六年级数学下册公开课《正比例的意义》这一课，主要让学生理解正比例的概念，能够辨识正比例关系，并能用数学语言描述正比例关系。
通过这一课的学习，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本概念，对比例关系有一定的理解。
但是，对于正比例的定义和辨识还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例，让学生感受正比例关系，从而加深对正比例的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解正比例的概念，能够辨识正比例关系，并用数学语言描述正比例关系。
2.过程与方法：通过生活实例，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解正比例的概念，能够辨识正比例关系。
2.难点：让学生能够用数学语言描述正比例关系。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入正比例的概念，让学生在具体的情境中感受正比例关系；通过案例分析，让学生深入理解正比例的定义；通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和语言表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示生活实例和案例分析。
2.教学素材：准备一些与正比例相关的的生活实例，如购物、运动等。
3.小组合作学习：提前分组，确保每个小组成员都有机会发言和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如购物场景，让学生观察商品的价格和数量之间的关系。
引导学生发现，当商品的数量增加时，总价也随之增加，而且总价与数量的比值保持不变。
让学生初步感知正比例关系。
2.呈现（10分钟）通过课件展示正比例的定义，让学生阅读并理解正比例的概念。
同时，呈现一些正比例关系的例子，如速度与时间的关系、身高与年龄的关系等。
苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质课教学设计
苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质课教学设计一. 教材分析苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》这一章节，是在学生已经掌握了加减乘除、分数和小数等基础知识的基础上进行教授的。
主要介绍了正比例的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握正比例的性质和应用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和接受一些抽象的概念。
但是，正比例的概念对于他们来说还是比较抽象的，需要通过具体的例题和实践来理解和掌握。
同时，学生对于比例的运用还不是很熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。
2.过程与方法：通过观察、实践和思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。
2.难点：对于一些复杂的情况，能够准确地判断两个相关联的量之间是否成正比例。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过观察、实践和思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，用于引导学生理解和掌握正比例的概念。
2.准备一些实际的案例，用于让学生更好地理解和应用正比例的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的案例，引出正比例的概念。
例如，可以给学生出一道题目：某商店将一件商品的价格降低了10%，问降低后的价格与原价之间的比例关系是什么？让学生思考并回答，从而引出正比例的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现正比例的定义和性质，让学生理解和掌握。
可以给出一些具体的例子，让学生判断哪些情况是成正比例的，哪些情况不是。
六年级数学下册第6单元正比例和反比例1正比例的意义习题课件苏教版
知 识 点 2 正比例关系的判断方法
3．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并 说明理由。 (1)三角形的底一定，面积和高。 因为( 面积 ×2 )÷( 高 )＝ 底(一定)， 所以( 面成活率一定，栽树的数量和成活的数量。 成正比例关系。 理由： 成 栽活树的的数数量量× 100% ＝成活率(一定)。
因为表面积 ÷ 底面积 ＝6(一定)。
6．已知甲的 16与乙的 29相等(甲、乙均不为 0)，甲与 乙成正比例关系吗？为什么？
甲
×
16＝
乙
×
2 9
甲∶
乙
＝
2 9
∶
16＝
4 3
所以甲与乙成正比例关系。
第六单元 正比例和反比例 第1课时 正比例的意义
知 识 点 1 正比例的意义
1．5G 正在走进我们的生活，我国部分地区率先覆 盖了 5G 网络。典典妈妈通过 5G网络下载一部电 视剧，下载情况如下表所示。
下载时间 / 秒 1 2 3 4 5 下载量 /MB 420 840 1260 1680 2100
(2)圆的面积与它的半径的比值( 不一定)，所以圆的面 积与它的半径( 不成正比例 )。
5．下表是关于正方体的一些数量，哪两种量成正比
例关系？说明理由。
棱长 /cm 1 2 3 4 底面积 /cm2 1 4 9 16 表面积 /cm2 6 24 54 96
体积 /cm3 1 8 27 64 正方体的表面积和底面积成正比例关系。
(1)表中( 下载时间 )和( 下载量 )是两种相关联的 量，( 下载量 )随着( 下载时间 )的变化而变化。
(2)表中这两种量相对应的两个数的比值相等，所以 下载时间和下载量成( 正 )比例关系。
六年级数学下册《比例》
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
1
小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家里走到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米?
2
练习2: 比例的应用
01
解：设小红家离学校有x米。
02
=500×14
03
=500×14÷８
04
=875
05
答：小红家离学校有875米。
在太阳的照射下，测得某身高为1.75米人的影子长1米长，然后又测得某电线杆的影子长8米，问能求出电线杆的高吗？
4
1
4
10
2
1
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。 2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。 3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
×
×
说说正比例和反比例的意义。
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
01
02
03
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
0.9∶0.6＝9∶( ) ＝3∶( )
6
2
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.
5∶6 ＝ 20∶24
( )×( )＝( )×( )
6
20
5
六年级《正比例的意义》教学反思
六年级《正比例的意义》教学反思六年级《正比例的意义》教学反思作为一名优秀的人民教师，教学是我们的工作之一，借助教学反思可以快速提升我们的教学能力，那么优秀的教学反思是什么样的呢？下面是小编为大家收集的六年级《正比例的意义》教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
六年级《正比例的意义》教学反思篇1正比例的意义教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。
正、反比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。
学好正比例知识是学习反比例知识的基础。
因此，使孩子们正确的理解正比例的意义是本节课的重点。
在实际教学中，我注意了以下几点：1、联系生活，从生活中引入：数学来源于生活，又服务于生活。
关注孩子们已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
这样，将孩子们带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，孩子们及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，孩子们易于接受。
2、在观察中思考小学生学习数学是一个思考的过程，思考是孩子们学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。
本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们自己再设计一种情景，并引导孩子们进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。
这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。
3、在合作中感悟新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。
在本课的设计中，我本着以学生为主体的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学例1，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。
苏教版六年级数学下册《正比例的意义》教案
苏教版六年级数学下册《正比例的意义》教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册《正比例的意义》这一章节，是在学生已经掌握了加减乘除、分数和小数等基本运算的基础上，引入比例概念的。
本章主要让学生理解正比例的定义，能够辨识正比例关系，并通过实际例子让学生掌握正比例的应用。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索和发现正比例的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例概念有一定的了解。
但在理解和应用正比例方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学设计，帮助学生深入理解正比例的意义，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的定义，能够辨识正比例关系。
2.培养学生通过实例发现和探索正比例规律的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：正比例的定义和辨识。
2.难点：正比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过生动的实例引导学生理解和掌握正比例概念。
2.采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，发现和探索正比例的规律。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题，用于引导学生理解和应用正比例。
2.准备PPT或其他教学工具，用于展示和讲解正比例的概念和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶了多少公里？”引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现正比例的定义，解释正比例的概念，并通过实例展示正比例关系。
如“一辆汽车的速度是每小时60公里，那么行驶的时间和路程是成正比的。
”引导学生理解正比例的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的其他正比例关系，如“身高和鞋码是否成正比？”引导学生通过实例来辨识正比例关系。
六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结
正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……填表时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来 x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
小学数学六年级下正比例的意义
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也以相同的比例增加（或减少）的情况。
在数学中，正比例是一种重要的关系，它在日常生活和实际应用中扮演着重要的角色。
在小学六年级下学期的数学课程中，学生将学习正比例的概念及应用。
正比例的意义主要体现在以下几个方面：1.直观理解比例：通过学习正比例的概念，学生能够直观地了解两个变量之间的比例关系。
例如，当购买商品的数量增加时，总花费的金额也会相应增加，这是一种常见的正比例关系。
通过学习正比例，学生可以了解并运用这种关系来解决实际问题。
2.解决实际问题：正比例的概念与应用在解决实际问题中非常重要。
例如，在商业领域中，了解销售量与销售额之间的正比例关系可以帮助企业预测销售收入和利润。
在日常生活中，了解时间与路程之间的正比例关系可以帮助我们计算在不同的速度下，我们需要多长时间才能到达目的地。
3.图表和图形的表示：学习正比例还将探讨如何将正比例关系用图表和图形表示出来。
例如，当绘制购买商品数量与总花费金额之间的关系图时，我们可以观察到一条直线代表正比例关系。
这种图形表示有助于学生理解和分析正比例的概念以及从图表中读取相关信息。
4.比例常数：学习正比例还将了解比例常数的概念。
比例常数是指两个变量之间的比例关系所具有的固定比值。
了解比例常数的概念将帮助学生在实际问题中进行计算和推理。
举个例子，如果我们知道两车行驶的速度与所需时间成正比，那么比例常数将帮助我们计算出两车行驶相同距离所需的时间，从而比较两车的速度。
5.扩展思维：正比例的概念也可以帮助学生开发扩展性思维。
学生将学会将正比例关系应用于其他数学概念，如百分比、利率和利润等。
这将有助于他们更好地理解和应用这些概念，提高解决问题的能力。
总之，小学六年级下学期的数学课程中，学生将学习正比例的概念及应用。
正比例在日常生活和实际应用中有着重要的意义。
通过学习正比例，学生能够直观地理解比例关系、解决实际问题、掌握图表和图形的表示、了解比例常数的概念以及拓展思维。
六年级下册数学教案- 3.2 正比例的意义 ︳西师大版
六年级下册数学教案- 3.2 正比例的意义 | 西师大版教学目标知识与技能1. 让学生理解正比例的概念，能够识别两种相关联的量是否成正比例。
2. 培养学生运用正比例关系解决实际问题的能力。
过程与方法1. 通过观察、分析实例，让学生经历抽象成正比例关系的过程。
2. 培养学生运用数学语言描述成正比例关系的量的能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学学习的兴趣和探究欲望。
2. 培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
教学内容正比例的意义1. 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 正比例的表示：如果 a 和 b 成正比例，记作 a ∝ b。
3. 正比例的特点：当 a 和 b 成正比例时，存在一个常数 k，使得 a = k \ b。
教学重点与难点教学重点1. 正比例的定义和表示。
2. 正比例的特点和应用。
教学难点1. 正比例关系的抽象和识别。
2. 正比例在实际问题中的应用。
教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、尺子、计算器。
教学过程导入1. 通过生活中的实例，引入正比例的概念。
2. 提问学生：你们在生活中遇到过两种相关联的量吗？它们是如何变化的？新课1. 介绍正比例的定义、表示和特点。
2. 通过实例，让学生观察、分析成正比例的量。
3. 引导学生抽象成正比例关系。
练习1. 让学生独立完成练习题，巩固成正比例关系的识别和应用。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
小结1. 回顾本节课所学内容，总结成正比例关系的要点。
2. 强调正比例在实际问题中的应用。
板书设计1. 正比例的定义、表示和特点。
2. 成正比例关系的实例。
作业设计1. 完成练习册的相关习题。
2. 观察生活中成正比例的实例，记录下来并进行分析。
课后反思本节课通过实例引入正比例的概念，让学生经历了抽象成正比例关系的过程。
(苏教版)六年级数学下册《正比例的意义》教学课件
辆汽车在一公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表
时间/时
路程/千米
1 80
2 3 4 5 6 … 160 240 320 400 480 …
（1）表中列出了哪两种量？ （2）观察表中数据,说说这两种量的数值分别 是怎样变化的？
（3）这两种量的变化有规律吗?有什么规律？
1 2 3 4 5 6 „ 路程/千米 80 160 240 320 400 480 „
80 ＝80 1
时间/时
路程 ＝速度（一定） 时间
160 ＝80 2
240 ＝80 3
路程和时间是两种相关联的量 时间变化，路程也随着变化
当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定) 时
我们就说行驶的路程和时间成正比例， 行驶的路程和时间是成正比例的量。
总价和数量是两种相关联的量，数量 变化，总价也随着变化。当总价和对 应数量的比的比值总是一定（也就是 单价一定）时，我们就说铅笔的总价 和数量成正比例，铅笔的总价和数量 是成正比例的量。
总价 =单价（一定） 数量 铅笔的总价和数量成正比例吗？ 为什么？
如果我们用字母x和y分别表示两种相 关联的量，用k表示它们的比值，正比例 关系可以用怎样的式子表示出来？
成正比例
y =k（ 一定） x
那么，如何判断两个相关联 的量来自否成正比例？1.一台碾米机的工作情况如下表。
工作时间/时 1 2 3 4 5 „
（5）圆的直径一定,周长和圆周率。不成正比例
6.圆的周长和半径。
成正比例
7.圆的面积和半径。
不成正比例
8.正方体的体积和底面积。 不成正比例 9.正方体的体积和棱长。不成正比例
a和b是相关联的两种量,下面哪些式子表示 a和b成正比例？ （1） a＋b＝12 a （2） ＝5 b 3 （3） ab＝ 4 （4）a－b＝3.8 （5） b＝7a
六年级下册数学试题-正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题(不含答案)人教版
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
正比例的意义正比例和反比例PPT课件
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
苏教版六年级数学下册第六单元《正比例的意义》优秀教案
苏教版六年级数学下册第六单元《正比例的意义》优秀教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册第六单元《正比例的意义》主要让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步理解数学知识与实际生活之间的联系，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本概念，对比例有一定的认识。
但在解决实际问题时，运用正比例知识进行分析的能力还不够。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中提炼出正比例的关系，并用数学语言进行表达。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2.培养学生从实际问题中提炼出正比例关系，并用数学语言进行表达的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中提炼出正比例关系，并用数学语言进行表达。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现正比例关系，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的问题解决能力。
3.小组合作学习：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：正比例关系模型、PPT课件等。
2.学具准备：学生每人一本教材，一份练习纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如汽车的速度与时间的关系，让学生观察和思考这些现象是否属于正比例关系。
引导学生发现这些现象中，两个变量之间的比值保持不变，从而引出正比例的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，讲解正比例的定义和基本性质。
让学生了解正比例的数学表达式，以及如何判断两个变量之间是否存在正比例关系。
3.操练（10分钟）教师给出一些例子，让学生判断哪些现象属于正比例关系。
六年级下数学教学设计-正比例和反比例的意义-人教新课标
六年级下册数学教学设计：正比例和反比例的意义——人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法，并能够运用这些概念解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳和推理，学生能够培养数学思维和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识和探究精神。
二、教学内容1. 正比例的概念：如果两个相关联的量的比值（也就是商）一定，那么这两个量就成正比例。
2. 反比例的概念：如果两个相关联的量的乘积一定，那么这两个量就成反比例。
三、教学重点与难点1. 重点：掌握正比例和反比例的判断方法，能够运用这些概念解决实际问题。
2. 难点：理解正比例和反比例的内涵，能够准确判断两个量之间的关系。
四、教学过程1. 导入- 利用生活实例引入正比例和反比例的概念，如“一辆汽车行驶的距离与所需时间的关系”。
- 提问：这两个量之间有什么关系？如何判断两个量之间的关系？2. 探究正比例- 活动一：让学生观察并记录数据，如汽车行驶的距离与时间。
- 活动二：引导学生计算距离与时间的比值，观察是否有规律。
- 活动三：总结正比例的概念，并给出判断正比例的方法。
3. 探究反比例- 活动一：让学生观察并记录数据，如一块土地的面积与所需种子数量。
- 活动二：引导学生计算面积与种子数量的乘积，观察是否有规律。
- 活动三：总结反比例的概念，并给出判断反比例的方法。
4. 实践应用- 任务一：给出一些实际问题，让学生判断两个量之间是正比例还是反比例。
- 任务二：让学生自己设计一个问题，并解答。
5. 总结与反思- 让学生回顾所学内容，总结正比例和反比例的判断方法。
- 引导学生反思学习过程，提高学习效率。
五、教学评价1. 过程性评价：观察学生在探究活动中的表现，如观察数据、计算比值、总结规律等。
2. 终结性评价：通过课后作业、小测验等方式，检查学生对正比例和反比例的理解和应用能力。
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根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表。
玲玲/岁
1
2
3
4
…
妈妈/岁 29
30
31
32
…
年龄差一定
六年级数学名师课程
比值一定 差一定
六年级数学名师课程
1. 张师傅生产零件的情况如下表：
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
25 25 1 150 25 6
50 25 2 200 25 8
80 1
80，160 2
（ 80
）
（， （
2340））（
80）（（，3420））（ 80 ）……
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
路程 时间
=
速度（一定）
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路程 时间
速度（一定）
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路 程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶 的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
六年级数学名师课程
正比例的意义
两种相关联的量 比值一定
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thanks
六年级数学名师课程
4 8 12 16 1 4 9 16
正方形的周长与边长 成正比例吗？为什么？ 面积与边长呢？
周长：
4 1
4
8 4 12 4 16 4
2
3
4
答:正方形周长与边长成正比例。
比值相等
正方形周长 正方形边长
4（一定）
面积：
1 1 1
4 2 2
9 3 16 4
3
4
比值不相等
答:正方形面积与边长不成正比例。
y x ＝ k（一定）
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在打字的过程中
在绘制操场平面图的过程中
在计算不同圆周长的过程中
O1
O2
O3
……
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被除数 20 40 80 160 320
除数 5
10 20 40 80
20
5=
4，
40 10
=
4，8200
=
4
……
被除数 除数
＝ 商（一定）
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购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6
2
2.4
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们是两种相关联的量，并且比 值是一定的。
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购买一种铅笔的数量和总价如下表：
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如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值，正比例关系可以 用下面的式子表示：
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
行驶的路程随着时 间的变化而变化。
行驶的时间越长，行驶 的路程越多；时间越 短......
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一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
你能写出几组相对应的路程 和时间的比，并求出比值吗？
80 1
80，160 2
（
80
）
（（，2340））（
80
）（（，3240））（
80
）……
比值80，表示什么？
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一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
行驶的路程随着时 间的变化而变化。
行驶的时间越长，行驶 的路程越多；时间越 短......
80÷1=80, 160÷2=80...... 行驶的速度不变
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一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
100 25 4
……
比值相等
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1. 张师傅生产零件的情况如下表：
（2） 生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
生产零件数量 时间
每小时生产零件数量（一定）
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
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2. 做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
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正比例的意义
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路程=时间×速度 总价=单价×数量 工作总量=工作效率×工作时间
.......
六年级数学名师课程 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
3 2 1
4 5 6
7
320
80
160
240
时间 / 时 路程 / 千米
400
480
560
… …
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做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
2.2 2.2 4.4 2.2 6.6 2.2 8.8 2.2 11 2.2
1
2
3
4
5
用布的米数 服装套数
一套衣服用布的米数（一定）
……
答：做的套数和用布的米数成正比例，因为它们的比值是一定的。
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3.
正方形的周长与边长 成正比例吗？为什么？ 面积与边长呢？
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购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6
2
2.4
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
答：总价是随着数量的变化而变化的。
六年级数学名师课程
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6
2
2.4
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 0.4 1 1.6 0.4 4
0.8 0.4 2 2 0.4 5
1.2 0.4 3
2.4 0.4 ……
6
比值相等
六年级数学名师课程
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6
2
2.4
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量 之间的关系吗？
答：这个比值表示铅笔的单价。
总价 数量
单价（一定）
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