MATLAB课件-第六章系统模型

2、离散系统
LTI离散时间系统的状态空间模型与连续系统的类似，具 有以下格式：
X (k 1) AX (k ) BU (k ) Y (k 1) CX (k ) CU (k 1)
其在MATLAB中的表示方法与连续系统类似： sys=ss(A,B,C,D,Ts)
系统模型的转换
an y ( n ) (t ) an1 y ( n1) (t ) ... a0 y(t ) bmu ( m) (t ) bm1u ( m1) ... b0u (t )
其中，u、y分别为系统的输入和输出；ab为各导数项系数。
2、离散时间系统 离散时间系统用差分方程描述。对于单输入单输出系统，其 模型的一般形式为：
控制系统的实验研究，可以在实际物理系统上来 进行，也可以通过物理装置模型来进行研究。当前， 由于控制系统的对象规模越来越大，对象结构越来越 复杂，对象种类越来越多，因此，在控制系统的设计 过程中，控制系统的仿真研究也就基本取代了物理系 统的实验研究。一般只有到了控制系统设计的最后阶 段——系统调试阶段，才有可能进行实际系统实验。 控制系统的仿真研究方法有2种，一种方法是模 拟仿真方法，另一种方法是数字仿真方法。由于计算 机技术的迅速发展，数字仿真器已经在逐步取代模拟 仿真器。但是由于模拟仿真器本身的特点，在某些条 件下还不能完全被数字仿真器取代，可是应用的场合 越来越少。
3、反馈：feedback 格式： [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反 馈控制器。 [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) ％系统1的所有输出连接到系统2的输入，系统2的所有输出连接到系统 1的输入，sign用来指示系统2输出到系统1输入的连接符号，sign缺 省时，默认为负，即sign= -1。总系统的输入/输出数等同于系统1。 [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1) ％部分反馈连接，将系统1的指定输出out1连接到系统2的输入，系统 2的输出连接到系统1的指定输入inp1，以此构成 闭环系统。 [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) ％可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式 表示。sign的含义与前述相同。
x Ax Bu
y Cx Du
在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。 用指令ss()建立一个状态空间模型，其调用格式为：
sys=ss(A,B,C,D)
例6.5
1 3 x 4 5 0 y 8
6 12 7 12 0 0 2 2
例6.3
系统零极点增益模型
1、连续系统 对于SISO连续系统传递函数也可以写成零极点表达形式：
( s z1 )( s z2 )...( s zm ) G(s) K ( s p1 )( s p2 )...( s pn )
在MATLAB中，用指令zpk()可以建立一个连续系统的零极 点增益模型，其调用格式为： Sys=zpk(Z,P,K)
例6.1
12 s 3 24 s 2 20 G( s ) 4 3 2 2s 4s 6s 2s 2
》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];
用matlab表示。
例6.2
2、离散系统
对于SISO离散时间系统，由其差分方程，可得到该系统的脉冲 传递函数（或Z传递函数）
数字仿真概述 控制系统的数字仿真是利用数字计算机作为仿真工 具，采用数学上的各种数值算法来求解控制系统运动 的微分方程，得到受控物理量的运动规律。 数字计算机作为数字仿真的媒体，某种意义上与控 制系统等价。因此，计算机的运行速度、定义字长、 算法与精度等对于数字仿真来说都是需要加以严格限 制。 仿真结果的真实性，除了受到计算机硬件条件的影 响之外，还要受到系统数学模型的等价条件的影响。
系统传递函数模型
1、连续系统 对于SISO连续时间系统，由其微分方程可得到其传递函数：
Y ( s ) bm s m bm 1s m 1 ... b0 G(s) U ( s ) an s n an 1s n 1 ... a0
在matlab中用指令tf（）可以建立一个连续系统的传递函 数模型，其调用格式为：sys=tf(num,den).
在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合 下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。 模型转换的函数包括： residue：传递函数模型与部分分式模型互换 ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型 tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型 tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型 zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型
用法举例： 例6.6 已知系统状态空间模型为： 》A=[0 1; -1 -பைடு நூலகம்]; B=[0;1]; 》C=[1,3]; D=[1]; 》[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) ％iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。 》num=1 5 2; den=1 2 1; 》[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 》z= -4.5616 p= -1 -0.4384 -1 k=1
控制系统的仿真研究有许多优点： （1）研究方法简单、方便、灵活、多样。控制系 统的仿真研究一般在仿真器上来进行，不管是采用模拟 仿真器还是数字仿真器，与物理系统相比都是简单多了。 仿真研究可以在实验室来进行，因此也是很方便的。在 仿真器上可以任意作参数调整，体现了仿真研究的灵活 性，由于仿真器的仿真仅仅代表了物理系统的动力学特 性，因此可以模拟各种物理系统，体现了所研究物理系 统的多样性。 （2） 实验研究的成本低廉 （3） 实验结果充分
2、串联：series 格式： [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％串联连接两个状态空间系统。 [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) ％out1和in2分别指定系统1的部分输出和系统2的部分 输入进行连接。 [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) ％将串联连接的传递函数进行相乘。
例6.4
2、离散系统
对于SISO离散时间系统，也可用指令zpk()建立 零极点增益模型，调用格式为： sys=zpk(Z,P,K,Ts)
状态空间模型
1、连续系统 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为 动态方程，经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出 来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输 出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。其表达式如 下：
当然，控制系统的仿真研究也有它的不足，也就是 要绝对依赖于控制系统的数学模型。如果数学模型的描 述不够准确或者不够完全，控制系统的仿真结果就会出 现误差或者错误。这在控制系统的设计中一般通过两种 方法来克服，一是谨慎地构造数学模型，也就是说即使 不够准确地数学模型也比不够全面地的数学模型要好。 二是在系统设计地最后阶段——系统调试阶段，来最后 确定仿真结果地正确性。
Y ( z ) bm z bm 1 z ... b0 G( z) n n 1 U ( z ) an z an 1 z ... a0
m
m 1
在MATLAB中，用指令tf（）可以建立一个LTI离散系统的脉冲 传递模型，其调用格式为： Sys=tf(num,den,Ts) 注意：在调用时要先给Ts赋值。其它与连续系统相同。
例6.9
模型的连接
1、并联：parallel 格式： [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％并联连接两个状态空间系统。 [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2) ％inp1和inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，从 u1,u2,…,un依次编号为1,2,…,n； out1和out2分别指定要作相加的 输出端编号，编号方式与输入类似。inp1和inp2既可以是标量也可 以是向量。out1和out2用法与之相同。如inp1=1,inp2=3表示系统1 的第一个输入端与系统2的第三个输入端相连接。 若inp1=[1 3],inp2=[2 1]则表示系统1的第一个输入与系统2的第二个 输入连接，以及系统1的第三个输入与系统2的第一个输入连接。 [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) ％将并联连接的传递函数进行相加。
an y[( k n)T ] an 1 y[( k n 1)T ] ... a0 y (k T) bmu[( k m)T ] bm 1u[( k m 1)T ] ... b0u (k T)
在上两式中若a、b均为常数，这系统被称为线性时不变系 统（LTI）
0 -2;0 -1 -5;1 2 0];den=[1 6 11 6]; 》[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 》A= -6 -11 -6 B= 1 C= 0 0 -2 D= 0 1 0 0 0 0 -1 -5 0 0 1 0 0 1 2 0 0
例6.8 系统的零极点增益模型： 》z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6; 》[num,den]=zp2tf(z,p,k) 》num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10 》[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) 》a= -1.0000 0 0 b=1 2.0000 -7.0000 -3.1623 1 0 3.1623 0 0 c= 0 0 1.8974 d=0 注意：零极点的输入可以写出行向量，也可以写出列向量 。